Razonamiento Matemático 1 (2)

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DECLARACIÓN UNIVERSAL DE LOS DERECHOS HUMANOS
El 10 de diciembre de 1948, la Asamblea General de las Naciones Unidas aprobó y proclamó
la Declaración Universal de los Derechos Humanos, cuyos artículos figuran a continuación:
Artículo 1.-
Todos los seres humanos nacen libres e iguales en dignidad y derechos y (...) 
deben comportarse fraternalmente los unos con los otros.
Artículo 2.-
Toda persona tiene todos los derechos y libertades proclamados en esta 
Declaración, sin distinción alguna de raza, color, sexo, idioma, religión, opinión 
política o de cualquier otra índole, origen nacional o social, posición económica, 
nacimiento o cualquier otra condición. Además, no se hará distinción alguna 
fundada en la condición política, jurídica o internacional del país o territorio de 
cuya jurisdicción dependa una persona (...).
Artículo 3.-
Todo individuo tiene derecho a la vida, a la libertad y a la seguridad de su 
persona.
Artículo 4.-
Nadie estará sometido a esclavitud ni a servidumbre; la esclavitud y la trata de 
esclavos están prohibidas en todas sus formas.
Artículo 5.-
Nadie será sometido a torturas ni a penas o tratos crueles, inhumanos o 
degradantes.
Artículo 6.-
Todo ser humano tiene derecho, en todas partes, al reconocimiento de su 
personalidad jurídica.
Artículo 7.-
Todos son iguales ante la ley y tienen, sin distinción, derecho a igual protección 
de la ley. Todos tienen derecho a igual protección contra toda discriminación 
que infrinja esta Declaración (...).
Artículo 8.-
Toda persona tiene derecho a un recurso efectivo, ante los tribunales 
nacionales competentes, que la ampare contra actos que violen sus derechos 
fundamentales (...).
Artículo 9.-
Nadie podrá ser arbitrariamente detenido, preso ni desterrado.
Artículo 10.-
Toda persona tiene derecho, en condiciones de plena igualdad, a ser oída 
públicamente y con justicia por un tribunal independiente e imparcial, para la 
determinación de sus derechos y obligaciones o para el examen de cualquier 
acusación contra ella en materia penal.
Artículo 11.-
1. Toda persona acusada de delito tiene derecho a que se presuma su inocencia 
mientras no se pruebe su culpabilidad (...).
2. Nadie será condenado por actos u omisiones que en el momento de 
cometerse no fueron delictivos según el Derecho nacional o internacional. 
Tampoco se impondrá pena más grave que la aplicable en el momento de 
la comisión del delito.
Artículo 12.-
Nadie será objeto de injerencias arbitrarias en su vida privada, su familia, su 
domicilio o su correspondencia, ni de ataques a su honra o a su reputación. Toda 
persona tiene derecho a la protección de la ley contra tales injerencias o ataques.
Artículo 13.-
1. Toda persona tiene derecho a circular libremente y a elegir su residencia 
en el territorio de un Estado.
2. Toda persona tiene derecho a salir de cualquier país, incluso del propio, y 
a regresar a su país.
Artículo 14.-
1. En caso de persecución, toda persona tiene derecho a buscar asilo, y a 
disfrutar de él, en cualquier país.
2. Este derecho no podrá ser invocado contra una acción judicial realmente 
originada por delitos comunes o por actos opuestos a los propósitos y 
principios de las Naciones Unidas. 
Artículo 15.-
1. Toda persona tiene derecho a una nacionalidad.
2. A nadie se privará arbitrariamente de su nacionalidad ni del derecho a 
cambiar de nacionalidad.
Artículo 16.-
1. Los hombres y las mujeres, a partir de la edad núbil, tienen derecho, sin 
restricción alguna por motivos de raza, nacionalidad o religión, a casarse y 
fundar una familia (...).
2. Solo mediante libre y pleno consentimiento de los futuros esposos podrá 
contraerse el matrimonio.
3. La familia es el elemento natural y fundamental de la sociedad y tiene derecho 
a la protección de la sociedad y del Estado.
Artículo 17.-
1. Toda persona tiene derecho a la propiedad, individual y colectivamente.
2. Nadie será privado arbitrariamente de su propiedad.
Artículo 18.-
Toda persona tiene derecho a la libertad de pensamiento, de conciencia y de 
religión (...).
Artículo 19.-
Todo individuo tiene derecho a la libertad de opinión y de expresión (...).
Artículo 20.-
1.	 Toda	persona	tiene	derecho	a	la	libertad	de	reunión	y	de	asociación	pacíficas.
2. Nadie podrá ser obligado a pertenecer a una asociación.
Artículo 21.-
1. Toda persona tiene derecho a participar en el gobierno de su país, 
directamente o por medio de representantes libremente escogidos.
2. Toda persona tiene el derecho de acceso, en condiciones de igualdad, a las 
funciones públicas de su país.
3. La voluntad del pueblo es la base de la autoridad del poder público; esta 
voluntad se expresará mediante elecciones auténticas que habrán de 
celebrarse periódicamente, por sufragio universal e igual y por voto secreto 
u otro procedimiento equivalente que garantice la libertad del voto.
Artículo 22.-
Toda persona (...) tiene derecho a la seguridad social, y a obtener, (...) habida 
cuenta de la organización y los recursos de cada Estado, la satisfacción de los 
derechos económicos, sociales y culturales, indispensables a su dignidad y al 
libre desarrollo de su personalidad.
Artículo 23.-
1. Toda persona tiene derecho al trabajo, a la libre elección de su trabajo, a 
condiciones equitativas y satisfactorias de trabajo y a la protección contra el 
desempleo.
2. Toda persona tiene derecho, sin discriminación alguna, a igual salario por 
trabajo igual.
3. Toda persona que trabaja tiene derecho a una remuneración equitativa y 
satisfactoria, que le asegure, así como a su familia, una existencia conforme 
a la dignidad humana y que será completada, en caso necesario, por 
cualesquiera otros medios de protección social.
4. Toda persona tiene derecho a fundar sindicatos y a sindicarse para la defensa 
de sus intereses.
Artículo 24.-
Toda persona tiene derecho al descanso, al disfrute del tiempo libre, a una 
limitación razonable de la duración del trabajo y a vacaciones periódicas 
pagadas.
Artículo 25.-
1. Toda persona tiene derecho a un nivel de vida adecuado que le asegure, así 
como a su familia, la salud y el bienestar, y en especial la alimentación, el 
vestido, la vivienda, la asistencia médica y los servicios sociales necesarios; 
tiene asimismo derecho a los seguros en caso de desempleo, enfermedad, 
invalidez, viudez, vejez u otros casos de pérdida de sus medios de 
subsistencia por circunstancias independientes de su voluntad.
2. La maternidad y la infancia tienen derecho a cuidados y asistencia especiales. 
Todos los niños, nacidos de matrimonio o fuera de matrimonio, tienen derecho 
a igual protección social.
Artículo 26.-
1. Toda persona tiene derecho a la educación. La educación debe ser gratuita, 
al menos en lo concerniente a la instrucción elemental y fundamental. La 
instrucción elemental será obligatoria. La instrucción técnica y profesional 
habrá de ser generalizada; el acceso a los estudios superiores será igual 
para todos, en función de los méritos respectivos.
2. La educación tendrá por objeto el pleno desarrollo de la personalidad humana 
y el fortalecimiento del respeto a los derechos humanos y a las libertades 
fundamentales; favorecerá la comprensión, la tolerancia y la amistad entre 
todas las naciones y todos los grupos étnicos o religiosos, y promoverá el 
desarrollo de las actividades de las Naciones Unidas para el mantenimiento 
de la paz.
3. Los padres tendrán derecho preferente a escoger el tipo de educación que 
habrá de darse a sus hijos.
Artículo 27.-
1. Toda persona tiene derecho a tomar parte libremente en la vida cultural de 
la	comunidad,	a	gozar	de	las	artes	y	a	participar	en	el	progreso	científico	y	
en	los	beneficios	que	de	él	resulten.
2. Toda persona tiene derecho a la protección de los intereses morales y 
materiales	que	le	correspondan	por	razón	de	las	producciones	científicas,	
literarias o artísticas de que sea autora.
Artículo 28.-
Toda persona tiene derechoa que se establezca un orden social e internacional 
en el que los derechos y libertades proclamados en esta Declaración se hagan 
plenamente efectivos.
Artículo 29.-
1. Toda persona tiene deberes respecto a la comunidad (...).
2. En el ejercicio de sus derechos y en el disfrute de sus libertades, toda persona 
estará solamente sujeta a las limitaciones establecidas por la ley con el único 
fin	de	asegurar	el	reconocimiento	y	el	respeto	de	los	derechos	y	libertades	
de los demás, y de satisfacer las justas exigencias de la moral, del orden 
público y del bienestar general en una sociedad democrática.
3. Estos derechos y libertades no podrán, en ningún caso, ser ejercidos en 
oposición a los propósitos y principios de las Naciones Unidas.
Artículo 30.-
Nada	en	esta	Declaración	podrá	 interpretarse	en	el	sentido	de	que	confiere	
derecho alguno al Estado, a un grupo o a una persona, para emprender y 
desarrollar actividades (...) tendientes a la supresión de cualquiera de los 
derechos y libertades proclamados en esta Declaración.
1
secundaria
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Razonamiento matemÁtico
Matemática
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® matemátIca delta 1, secundaria
 razonamiento matemático
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 mauro enrIque matto muzante
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artículo 217.o.- será reprimido con pena privativa de libertad no 
menor de dos ni mayor de seis años y con treinta a noventa días-multa, 
el que con respecto a una obra, una interpretación o ejecución artística, 
un fonograma o una emisión o transmisión de radiodifusión, o una 
grabación audiovisual o una imagen fotográfica expresada en cualquier 
forma, realiza alguno de los siguientes actos sin la autorización previa y 
escrita del autor o titular de los derechos:
a. La modifique total o parcialmente.
b. La distribuya mediante venta, alquiler o préstamo público.
c. La comunique o difunda públicamente por cualquiera de los medios 
o procedimientos reservados al titular del respectivo derecho.
d. La reproduzca, distribuya o comunique en mayor número que el 
autorizado por escrito.
La pena será no menor de cuatro años ni mayor de ocho y con 
sesenta a ciento veinte días-multa, cuando el agente la reproduzca total 
o parcialmente, por cualquier medio o procedimiento y si la distribución 
se realiza mediante venta, alquiler o préstamo al público u otra forma 
de transferencia de la posesión del soporte que contiene la obra o 
producción que supere las dos (2) Unidades Impositivas Tributarias, 
en forma fraccionada, en un solo acto o en diferentes actos de inferior 
importe cada uno.
Conoce tu libro
En esta sección 
se encuentra la 
teoría del tema 
a desarrollar.
72
Tema
Conteo de figuras
10
Para desarrollar este
 capítulo de manera 
ordenada, clasificare
mos la forma de con
tar 
distintas figuras de d
os maneras: el conte
o simple y el conteo 
inductivo.
Conteo simple 
Es aquel tipo de con
teo que se caracteri
za por ir contando d
e uno en uno el tipo
 de 
figura pedido en el p
roblema.
Ejemplo 1
Halla el número de tr
iángulos en la siguie
nte figura:
Resolución:
Se empieza colocan
do letras distintas en
 los triángulos que s
e encuentren a prim
era 
vista en la figura.
Luego, se irá conta
ndo los triángulos fo
rmados por una can
tidad distinta de zon
as 
codificadas. 
• Formados por una
 zona: A, B, C y D.
• Formados por dos
 zonas: A con B y C c
on D. 
• Formados por tres
 zonas: no existe.
• Formados por cua
tro zonas: A con B co
n C y con D. 
Al final se suman los 
resultados parciales 
y esa cantidad repres
enta el total de triáng
ulos 
en la figura.
Número total de trián
gulos: 4 + 2 + 0 + 1 =
 7
Por lo tanto, esta figu
ra tiene 7 triángulos 
en total. 
A
B
C
D
= 4
= 2
= 0
= 1
* La Geometr
ía 
(medición de la 
Tierra) se inició, 
como ciencia, en 
el antiguo Egipto 
y en Babilonia por 
la necesidad de 
realizar mediciones 
terrestres.
* La palabra 
polígono proviene 
de dos voces 
griegas: Poli, que 
significa muchos y 
gono que significa 
ángulo.
* Recuerda qu
e 
existe una 
terminología para 
los polígonos, 
basada en la 
cantidad de lados 
del mismo:
n.º de 
lados 
Nombre
3 triángulo
4 cuadrilátero 
5 pentágono
6 hexágono
7 heptágono
8 octógono
9 eneágono
10 decágono
11 undecágono
12 dodecágono
15 pentadecágon
o
20 icoságono
¿Sa bía s qu e.. . ?
83
MateMática DELTA 1 - RazonaMiento MateMático
Si al séxtuplo de una cantidad se le disminuye en 
7 unidades daría como resultado 53. ¿Cuánto es 
el valor de la mitad de dicha cantidad?
Si al doble de una cantidad se le disminuye en 13 
unidades se obtiene 39 como resultado. ¿Cuánto 
es el valor de dicho número?
Resolución:
Resolución:
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
Si a la tercera parte de un número se le agrega 
12 unidades da como resultado 76. ¿Cuánto es el 
valor de dicho número?
La suma del triple de un número con 8 es igual a la 
suma del doble del mismo número con 49. ¿Cuánto 
es el valor del cuádruplo de dicho número?
Si la suma de la cuarta parte de un número con 
45 da como resultado 82 unidades. ¿Cuánto es el 
valor de dicho número?
La semisuma de un número con 15 es igual a 
36 unidades. ¿Cuánto es la semidiferencia de 
ese número con 9?
cantidad : x
ecuación : 6x – 7 = 53 6x = 53 + 7 6x = 60
 x = 606 = 10Piden la mitad de la cantidad:∴ 102 = 5
cantidad : x
ecuación : 2x – 13 = 39 2x = 39 + 13 2x = 52 x = 522 = 26
número : x
ecuación : x3 + 12 = 76
 x3 = 76 – 12 x3 = 64 x = 64 . 3 ∴ x = 192
número : x
ecuación : 3x + 8 = 2x + 49 3x – 2x = 49 – 8 x = 41
Piden el cuádruplo del número hallado:∴ 4(41) = 164
número : x
ecuación : x4 + 45 = 82
 x4 = 82 – 45x4 = 37 x = 37 . 4 x = 148
número : x
ecuación : x + 15
2 = 36 x + 15 = 36 . 2 x + 15 = 72 x = 72 – 15 x = 57Entonces, por lo solicitado:∴ 57 – 9
2 = 
48
2 = 24
Rpta. 5 Rpta. 26
Rpta. 192 Rpta. 164
Rpta. 148
Rpta. 24
Ejercicios resueltos
1
4
5
6
2
3
Para una mejor 
organización, 
se ha enumerado 
cada tema.
Enunciado
del problema
Título del tema 
Comentarios 
que refuerzan 
el desarrollo 
del tema.
Algoritmo de resolución
Folio 
Ejemplos desarrollados, 
en los que se explica 
didácticamente los 
pasos a ejecutar para 
hallar la respuesta.
Contenido teórico
Ejercicios resueltos
Conoce tu libro
Aquí encontrarás 
ejercicios planteados, 
los cuales resolverás en 
los espacios señalados 
siguiendo las indicaciones 
del docente.
25
MateMática DELTA 1 -
 RazonaMiento MateMá
tico
Rpta.
Rpta.
 Joaquín, Gabr
iel y Santiago t
ienen tres 
mascotas distintas: 
perro, gato y loro, 
aunque 
no necesariamente e
n ese orden. Si se s
abe lo 
siguiente:
• Gabriel no tiene un 
perro.
• Santiago compra le
chugas todos los día
s para 
alimentar a su loro.
 ¿Cuál es la mas
cota de Joaquín?
 Pedro, Hugo, Ca
rlos y Jorge son cuat
ro hermanos 
y cada uno practica 
un deporte diferente
 al otro. 
Los deportes que pra
ctican son: fútbol, bal
oncesto, 
tenis y golf, aunque
 no necesariamente
 en ese 
orden. Si se sabe lo s
iguiente:
• Carlos no practica b
aloncesto ni golf.
• Hugo practica tenis.
• Jorge no practica go
lf.
 ¿Qué deporte pr
actica Carlos?
 Fiorella, Daniela
 y Andrea son tres 
amigas que 
viven en diferentes d
istritos: La Perla, Linc
e y San 
Miguel. Si se sabe lo
 siguiente:
• Andrea no vive en S
an Miguel.
 • Fiorella no vive
 en Lince ni en San M
iguel.
 ¿En qué distrito 
vive Daniela?
 Camila, Karen, R
oxana y Alejandra tien
en distintas 
profesiones: contad
ora, abogada, mé
dico e 
ingeniera; aunque n
o necesariamente e
n ese 
orden. Además, se sa
be lo siguiente:
• Roxana es la ingeni
era.
• Camila es amiga de
 la contadora y la abo
gada.
• Alejandra no es la a
bogada.
 ¿Qué profesión 
tiene Karen?
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta.
Rpta.
1
2
3
4
Ejercicios de aplicac
ión
87
MateMática DELTA 1 - RazonaMiento MateMático
10
11
2
3
4
12
13
8
16
15
14
7
6
5
El décuplo de un número, aumentado en 15 da 
como resultado 135 unidades. ¿Cuánto es el 
valor del óctuplo de dicho número?
Si el lado de un cuadrado se duplica, su perímetro 
aumentaría 40 m. ¿Cuánto es la medida del lado 
del cuadrado?
Si el séptuplo de un número es disminuido en 
10 unidades da como resultado 95 unidades. ¿Cuánto 
es el valor de la quinta parte de dicho número?
Si el lado de un cuadrado es aumentado en 
8 unidades, su perímetro se triplica. ¿Cuánto 
mide el lado de dicho cuadrado?
La suma de dos números pares consecutivos 
es 202. ¿Cuál es el valor del triple del menor de 
dichos números?
Si al doble de soles que tengo le disminuyo 
S/ 8 me quedaría S/ 66. ¿Cuánto dinero tenía 
inicialmente?
Los 7/8 de la diferencia de un número con 11 es 
63. Si se sabe que el número es mayor que 11, 
¿cuál es su valor?
La cuarta parte de la edad de Irma disminuida en 
9 es igual a 8 años. Si Teresa tiene la mitad de la 
edad de Irma, ¿qué edad tiene Teresa?
Halla un número cuyo cuádruplo disminuido en 7 
es igual a su triple aumentado en 3.
La semisuma de un número y 12 es igual a 
35 unidades. ¿Cuál es el valor de dicho número?
El cuádruplo de la suma de un número con 4 
es igual a 76 unidades. ¿Cuál es el valor de la 
tercera parte de dicho número?
La suma de un número con su doble y su triple es 
igual a 90 unidades. ¿Cuál es el valor de la sexta 
parte de dicho número?
La suma del triple de un número con 8 da como 
resultado 68 unidades. ¿Cuál es el valor del 
décuplo de dicho número?
El cuádruplo de un número, sumado con su 
séptuplo da como resultado 99 unidades. ¿Cuál 
es el valor del nónuplo de dicho número?
Al multiplicar un número por 6, su valor aumenta 
en 70 unidades. ¿Cuál es el valor de la mitad de 
dicho número?
Tres números impares consecutivos suman 81. 
¿Cuáles son los números?Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Practica y demuestra
1
9
Rpta.
Enunciado 
del problema
Espacio para resolver 
el problema
En este espacio se ha 
planteado algunos 
problemas, los mismos 
que tendrás que resolver 
considerando el proceso 
seguido anteriormente.
Ejercicios de aplicación
Practica y demuestra
Nombre de 
la sección
Nombre de 
la sección
Índice
1
n.o de tema
3
2
4
5
7
6
8
9
11
10
12
resuelve 
problemas de 
cantidad
resuelve 
problemas de 
regularidad, 
equivalencia 
y cambio
resuelve 
problemas de 
movimiento, 
forma y 
localización
resuelve 
problemas 
de gestión 
de datos e 
incertidumbre
orden de información I 6
- Ordenamiento lineal horizontal
- Ordenamiento lineal vertical
orden de información III 22
- Test de decisiones
analogías numéricas 43
- Conceptos
- Análisis y resolución de analogías numéricas
razonamiento deductivo - criptoaritmética 64
- Razonamiento deductivo
- Criptograma
planteo de ecuaciones 81
- Enunciado
- simbolización
orden de información II 15
- Ordenamiento circular
- Distribución circular simétrica
sucesiones numéricas 37
- Noción de sucesión
- Tipos de sucesión
razonamiento inductivo 54
- Concepto
- Inducción
Habilidad operativa 30
- Multiplicación
- División
series notables 48
- serie
- series y sumas notables
Conteo de figuras 72
- Conteo simple
- Conteo inductivo
operaciones matemáticas con operadores arbitrarios 89
- Definición
- Operador matemático
- Operaciones matemáticas arbitrarias
competencias contenido pedagógico
6
Tema
Orden de información I
Ordenamiento lineal
Es el tipo de ordenamiento que se aplica en aquellas situaciones en las cuales el 
problema presenta una característica en común de un grupo de objetos, animales o 
personas. Esta característica en común puede hacer referencia a la edad, estatura, 
posición que ocupan los elementos, antigüedad de los objetos, entre otras, y lo que se 
debe lograr es ordenarlos en función a toda la información que aparezca en el problema.
Según el tipo de información que aparece en el problema, se puede clasificar los 
ordenamientos de la siguiente manera:
Ordenamiento lineal comparativo
Este primer tipo de problema se caracteriza porque los datos se basan en la comparación 
de los elementos según una de sus características. 
Ejemplo:
Jorge, Luis, Carlos y Enrique son cuatro niños de un salón de primero de secundaria y 
se tiene la siguiente información respecto a sus estaturas:
• Carlos es más alto que Luis. (Primer dato)
• Jorge es más bajo que Enrique. (Segundo dato)
• Jorge es más alto que Carlos. (Tercer dato)
¿Quién es el más bajo de los cuatro?
Ordenamiento lineal por posición fija
Este segundo tipo de problema se caracteriza porque los datos se basan en la 
posición de los elementos y la comparación de la misma tomando en cuenta un punto 
de referencia. Este ordenamiento a su vez puede ser horizontal o vertical, según la 
situación planteada.
Resolución:
Luego de la lectura de los datos, se procede a representar la información de la siguiente 
manera:
Como siguiente paso, se busca unir toda la información en un solo esquema, al cual 
llamaremos ESQUEMA PRINCIPAL:
Teniendo el esquema principal se puede responder 
la pregunta planteada en el problema.
Rpta. El más bajo de los cuatro es Luis.
Altura (primer dato) (segundo dato) (tercer dato)
+ Carlos Enrique Jorge
– Luis Jorge Carlos
Altura Enrique
+Jorge
 Carlos
– Luis
Izquierda ↔ Derecha
Siniestra ↔ Diestra
Oeste ↔ Este
Q P
R S
Q → P
I nt e rp ret a ción 
de dato s
P está junto y a la 
derecha de Q.
P está a la derecha 
de Q.
M está junto a N y 
O.
M está entre N y O.
R está a la izquierda 
inmediata de S.
M se encuentra en 
un lugar equidistante 
de P y Q.
*
*
*
*
*
*
N M O
N ... M ... O
P ... M ... Q
x x
Recu e rda
1
7MateMática Delta 1 - RazonaMiento MateMático
 Izquierda ↔ Derecha
I nt e rp ret a ción 
de dato s
B no es mayor que 
C.
D no llegó antes que 
E.
M está dos lugares 
a la derecha de N.
X está tres lugares a 
la izquierda de Y.
M es mayor que P 
y Q.
Quiere decir que B 
es menor o igual 
que C.
Quiere decir que D 
llegó después o al 
mismo tiempo que 
E.
*
*
*
*
*
Ordenamiento horizontal 
Se produce cuando el conjunto de elementos se ubican uno al lado del otro.
Ejemplo:
Cuatro amigos, Pedro, Eugenio, Carmela y Esteban se van a ubicar en una banca que 
cuenta con cuatro asientos, tomando en cuenta las siguientes condiciones:
• Pedro debe estar junto a Carmela y Esteban. (Primer dato)
• Eugenio se debe sentar en el extremo derecho. (Segundo dato)
• Carmela debe estar a la derecha de Esteban. (Tercer dato)
¿Quién se debe ubicar en el tercer asiento contando desde la izquierda?
Ordenamiento vertical 
Se produce cuando el conjunto de elementos se ubica uno encima de otro.
Ejemplo:
Cinco amigos, César, Paola, Renzo, Heidi y Sandy viven en un edificio de cinco pisos, 
cada uno en un piso diferente. Si se sabe que:
• Paola vive en un piso adyacente al de Renzo y Heidi. (Primer dato)
• Sandy vive cuatro pisos arriba de César. (Segundo dato)
¿Cuántos ordenamientos se pueden generar?
Resolución:
Luego de la lectura de los datos, se procede a representar la información de la siguiente 
manera:
Resolución:
Luego de la lectura de los datos, se procede a representar la información de la siguiente 
manera:
(Primer dato)
(Segundo dato)
(Tercer dato)
Carmela Pedro Esteban (donde Carmela y Esteban pueden cambiar de lugar)
Esteban Carmela
Se busca unir toda la información en un solo esquema, al cual llamaremos ESQUEMA 
PRINCIPAL:
Teniendo el esquema principal se podrá responder la pregunta planteada en el problema.
Rpta. En el tercer asiento contando desde la izquierda se ubicará Carmela.
Eugenio
EugenioCarmelaPedroEsteban
C
B
(=)
E D
(=)
N M
1 2
X Y
3 2 1
M
P Q
8
La única forma que cumpla esta condición es que Sandy viva en el quinto piso y César 
en el primero.
Como siguiente paso se busca unir toda la información en un solo esquema, al cual 
llamaremos ESQUEMA PRINCIPAL:
 A: X integrantes
 B: X – 2 integrantes
 C: X + 1 integrantes
 C: X + 1 integrantes
 D: X + 4 integrantes
Teniendo el esquema principal se podrá responder la pregunta planteada en el problema.
Rpta. Se podrán generar dos ordenamientos.
Resolución:
Luego de la lectura de los datos, se procede a representar la información de la siguiente 
manera:
Teniendo en cuenta el planteamiento realizado se puede proceder a responder la 
pregunta del problema.
Rpta. Ordenados de manera creciente: B A C D.
 (Primer dato)
 (Primer dato)
(Segundo dato)
 (Segundo dato)
Renzo
Paola
Heidi
Sandy
Renzo
Paola
César
Heidi
Ordenamiento lineal por planteamiento
Este tercer tipo de problema se caracteriza porque los datos se basan en la comparación 
precisa, inclusive con unidades, entre los elementos del problema.
Ejemplo:
En un salón de clases se distribuyeron a los alumnos en cuatro grupos diferentes, 
llamados A, B, C y D. Con respecto a los grupos, se sabe lo siguiente:
• El grupo A tiene dos integrantes más que el grupo B, pero uno menos que el grupo C. 
(Primer dato)
• El grupo D tiene tres integrantes más que el grupo C. (Segundo dato)
Ordena los grupos de manera creciente tomando en cuenta el número de sus 
integrantes.
•	 Ordenamiento:	
Forma en la cual 
puedes ordenar los 
elementos en un 
mismo problema.
•	 Adyacente:
 Junto, al lado de.
•	 Derecha	
inmediata:
 Junto y a la 
derecha.
•	 Izquierda	
inmediata:
 Junto y a la 
izquierda.
•	 Equidistante:
 A la misma 
distancia de dos 
objetos.
•	 Permutar:
 Cambiar el lugar 
 de los elementos.
•	 Ordenar:
 Poner un objeto en 
el lugar que 
 le corresponda.
•	 Lugares	
sucesivos 
Lugares que se 
encuentran uno 
al lado de otro 
(AdyACentes).
5.º
4.º
3.º
2.º
1.º
(Donde Renzo y Heidi pueden cambiar de lugar.)
(Donde Renzo y Heidi pueden cambiar de lugar.)
+1
+3+2
Te rmi n o logía 
qu e s e de be 
ma n eja r:
9MateMática Delta 1 - RazonaMiento MateMático
4
5
6
2
3
Pedro y Carmela tuvieron cinco hijos, si se sabe 
que Pedrito es mayor que Hugo, pero menor que 
Mary, Jorge es menor que Carlos y este es menor 
que Hugo. ¿Quién es el hijo menor de Pedro y 
Carmela?
Resolución:
Cinco alumnos compararon sus notas luego 
que les entregaron sus exámenes. Si se sabe 
que Fiorella obtuvo un puntaje mayor que el de 
Joaquín y Hugo, Gabriel obtuvo menor puntaje que 
Joaquín, y Daniela obtuvo un puntaje mayor que 
el de Fiorella y Melanie. ¿Quién obtuvo el mayor 
puntaje? 
Resolución:
En una carrera participaron cinco atletas: Raúl, 
Luis, Manuel, Ricardo y Eric. Al término de la 
carrera cada uno llegó en un puesto diferente. Si 
se sabe que Raúl no llegó antes que Luis, Manuel 
llegó en tercer puesto y Ricardo llegó antes que 
Luis, pero después que Eric. ¿Quién llegó en 
segundo puesto?
Resolución:
Se tiene cinco equipos, cada uno con un número 
diferente de integrantes. Además, se sabe que: 
• El equipo negro tiene dos integrantes menos 
que el violeta. 
• El equipo amarillo tiene cuatro integrantes más 
que el equipo azul.
• El violeta tiene tres integrantes más que el azul. 
• El azul tiene dos integrantes menos que el 
marrón.
Ordena los equipos de manera creciente según el 
número de integrantes que tienen.
Resolución:
Se tienen que realizar 5 actividades (M, N, P, Q y 
R), una por día, desde el lunes hasta el viernes. 
Si: 
• N se realiza después de Q. 
• P se realiza dos días después de M. 
• Q se realiza jueves o viernes.
¿Qué actividad se realiza el miércoles? 
Resolución:
Cinco familias viven en un edificio de cinco pisos, 
cada una en un piso diferente. Si se sabe que la 
familia Nolasco vive arriba de las familias Moyano 
y Núñez, pero abajo de la familia García. La familia 
Díaz vive un piso arriba de los García, quienes 
viven en el cuarto piso. La familia Núñez vive a 
dos pisos de la familia Nolasco. ¿Qué familia vive 
en el segundo piso? 
Resolución:
Rpta. Jorge es el hijo menor.
Rpta. Ricardo llegó en segundo puesto.
Rpta. Azul - Negro - Marrón - Violeta - Amarillo.
Rpta. La actividad P se realiza el miércoles.
Rpta. Daniela obtuvo el mayor puntaje.
Rpta. La familia Moyano vive en el segundo piso.
Mary
Pedrito
Hugo
Carlos
Jorge
Daniela
Fiorella
Joaquín
Gabriel
Melanie
Hugo
Eric
1.°
Ricardo
2.°
Manuel
3.°
Luis
4.°
Raúl
5.°
Luis → Raúl
Eric → Ricardo → Manuel
Negro : x + 1
Violeta : x + 3
Amarillo: x + 4
Azul : x
Marrón : x + 2
Q → N
lunes
M
1 2
martes
R
miércoles
P
jueves
Q
viernes
N
Q
Díaz
García
Nolasco
Núñez
Moyano
5.°
4.°
3.er
2.°
1.er
Ejercicios resueltos
1
10
7
8
9
10
11
11
Seis amigos: Andrés, Benito, Carlos, Daniel, 
Ernesto y Francisco se sientan en una banca con 
seis asientos contiguos, tomando en cuenta las 
siguientes condiciones:
• Andrés se sienta junto y a la izquierda de Benito.
• Carlos está a la derecha de Andrés, entre 
Francisco y Daniel.
• Daniel está junto y a la izquierda de Ernesto.
• Francisco está a la izquierda de Benito.
¿Quién ocupa el quinto asiento contando de 
izquierda a derecha?
Resolución:
Polo y Pilar poseen la misma cantidad de dinero, 
pero Pablo tiene más dinero que Rita y Rita más 
que Elmer. Martín tiene más dinero que Elmer y 
Polo, pero menos que Pablo. ¿Quién tienemás 
dinero que los demás?
Resolución:
En una carrera en la que participan siete autos de 
distintos colores, se tiene la siguiente información 
con respecto al orden en que llegaron a la meta:
• El auto rojo llegó en tercer lugar.
• El auto verde llegó inmediatamente después 
del azul.
• El auto amarillo llegó en cuarto lugar, tres 
lugares detrás del blanco.
• El auto negro no llegó después del amarillo.
• El auto beige llegó al final.
• No hubo empates en la carrera.
¿Qué auto llegó en sexto lugar?
Resolución:
Con respecto a las edades de cinco personas, se 
tiene la siguiente información:
• Roberto nació cinco años después de Jorge, 
pero cinco años antes que Martín.
• Carlos nació dos años después de Roberto.
• Paúl nació tres años después de Roberto.
Coloca V o F en las siguientes afirmaciones, 
según sea el caso:
Ø Martín es menor que Carlos. V
Ø Paúl es menor que todos. F
Ø Paúl es mayor que Carlos. F
Resolución:
Seis amigos: Paúl, Eric, Pierre, Manuel, Ricardo y 
Jorge participan en una carrera. Si se sabe que:
• Paúl llegó antes que Manuel, pero dos puestos 
detrás de Jorge.
• Eric llegó inmediatamente detrás de Paúl, pero 
antes que Ricardo.
¿Quién llegó en cuarto lugar?
Resolución:
En un edificio de seis pisos trabajan cinco 
personas, cada una en un solo piso y diferente al 
de los otros. Si se sabe que Alfredo trabaja en un 
piso adyacente al de Bruno y Camilo; Darío trabaja 
en el quinto piso; en el piso que está debajo del 
piso de Bruno está Ernesto. ¿Quiénes trabajan 
en el cuarto y segundo piso, respectivamente? 
Resolución:
Rpta. Daniel ocupa el quinto asiento.
Rpta. Pablo tiene más dinero que los demás.
Rpta. El auto verde llegó en sexto lugar.
Rpta. VFF.
Rpta. Eric llegó en cuarto lugar.
Rpta. Camilo y Bruno, respectivamente.
Jorge
1.er
Pierre
2.°
Ricardo
5.°
Manuel Ricardo
negro blanco
Manuel
6.°
Paúl
3.er
Eric
4.°
blanco
1.er
negro
2.°
amarillo
4.°
verde
6.°
beige
7.°
rojo
3.er
azul
5.°
Roberto: x Carlos : x – 2
Jorge : x + 5 Paúl : x – 3
Martín : x – 5
F A B C D E
1.° 2.° 3.° 4.° 5.° 6.°
F AB C DE
Jorge → Paúl → Manuel
Paúl Eric → Ricardo
Darío
Vacío
Camilo
Alfredo
Ernesto
Bruno
6.°
Pablo
Rita
Elmer
Martín
Polo = Pilar
2
Se trabaja con las edades de cada uno:
5.°
4.°
3.er
2.°
1.er
11MateMática Delta 1 - RazonaMiento MateMático
En cierto examen Sara obtuvo menos puntaje 
que Natalia, Victoria menos que Karina, Ivana el 
mismo puntaje que Susana; Sara más que Silvia; 
Victoria el mismo puntaje que Natalia, e Ivana más 
que Karina. ¿Quién obtuvo el menor puntaje? 
Resolución:
Se tiene una casa de cuatro pisos, y en cada piso 
vive una familia: la familia Barco vive un piso más 
arriba que la familia Muro; la familia Fernández 
habita más arriba que la familia Sáenz y la familia 
Barco más abajo que la familia Sáenz. ¿En qué 
piso viven los Barco?
Resolución:
Rpta. Rpta.
Rpta. Rpta.
Seis amigos: Carlos, Dante, Toño, Erick, Beto y 
Flavio se ubican en seis asientos juntos en una 
hilera del teatro. Si se sabe que Toño está junto 
y a la izquierda de Beto; Carlos a la derecha de 
Toño, entre Flavio y Dante; este último está junto 
y a la izquierda de Erick. Además, Flavio está a la 
izquierda de Toño. ¿Quién ocupa el tercer asiento 
si los contamos de izquierda a derecha?
Resolución: 
De un grupo de seis amigas se sabe que Karen 
es mayor que Gladys; Rocío es menor que 
Alejandra; Gladys es mayor que Patty y que 
Alejandra, Elena es mayor que Gladys, Rocío no 
es la menor. Señala si las siguientes afirmaciones 
son verdaderas o falsas, respectivamente.
I. Patty es mayor que Rocío. 
II. Elena es mayor que Rocío. 
III. No es cierto que Patty sea menor que Elena. 
Resolución:
1 3
2 4
Ejercicios de aplicación
12
En un edificio de cinco pisos viven las familias 
Hurtado, Cárdenas, Minaya, Vargas y Pizarro, 
cada una de ellas en pisos diferentes.
• Al señor Vargas le hubiera gustado vivir en el 
segundo piso.
• Uno de los integrantes de la familia Minaya no 
puede subir las escaleras, motivo por el cual 
han decidido vivir en el primer piso.
• La familia Pizarro vive un piso arriba de los 
Cárdenas.
• La familia Hurtado vive arriba de los demás.
¿Qué familia vive en el tercer piso?
Resolución:
Rolando y Pilar poseen la misma cantidad de 
dinero, Patricio tiene más dinero que Rita y esta 
más que Enrique. Martín tiene más dinero que 
Enrique pero menos que Patricio y no tanto como 
Pilar. 
De las siguientes afirmaciones:
I. Enrique es más adinerado que Pilar. 
II. Rita es más pobre que Martín. 
III. Rolando es más adinerado que Enrique. 
¿Cuáles son verdaderas?
Resolución:
Seis amigos se van de paseo a un club y se sabe 
lo siguiente respecto a la cantidad de dinero 
que lleva cada uno de ellos: Roxana tiene más 
dinero que Mario, pero Luciano tiene más dinero 
que Roxana; Giancarlo tiene más dinero que 
Mario pero menos que Luciano y no tanto como 
Doris. María y Doris poseen la misma cantidad de 
dinero. ¿Quién es el que tiene menos dinero del 
grupo?
Resolución:
En un edificio de cinco pisos viven las familias 
Grados, Sarabia, Gutiérrez, Pardo y Castro, cada 
una de ellas en pisos diferentes.
• La familia Castro vive un piso arriba de los 
Sarabia.
• La familia Grados vive lo más alejado posible de 
los Gutiérrez.
• Uno de los integrantes de la familia Gutiérrez 
no puede subir las escaleras, motivo por el cual 
han decidido vivir en el primer piso.
• Al señor Pardo le hubiera gustado vivir en el 
cuarto piso.
De las siguientes afirmaciones:
I. La familia Grados vive en el segundo piso.
II. La familia Pardo vive en el tercer piso. 
III. La familia Gutiérrez vive en el primer piso. 
¿Cuáles son necesariamente ciertas?
Resolución:
Rpta.
Rpta.
Rpta. Rpta.
5 7
8
6
13MateMática Delta 1 - RazonaMiento MateMático
Antonio es más alto que Juan, Jaime es más bajo 
que Jesús y Juan es más alto que Jesús. ¿Quién 
es el más bajo del grupo? 
Se sabe que Juan es mayor que José, Julio es 
menor que Jesús y que José no es menor que 
Jesús. Indica el nombre del menor de todos. 
Pancho es mayor que Lucho, Leonel es menor 
que Antonio, Zoila es menor que Leonel y Lucho 
es más viejo que Antonio. Señala la afirmación 
que sea necesariamente verdadera:
En un edificio de 4 pisos viven 4 amigos cada 
uno en un piso diferente, bajo las siguientes 
condiciones: 
• Jorge no puede subir las escaleras por razones 
de salud y por eso vive en el primer piso.
• Pedro vive en el piso inmediato superior al piso 
donde vive Hugo, quien vive arriba de Carlos.
¿Cuáles de los siguientes enunciados son 
siempre verdaderos?
I. Carlos vive en el segundo piso. 
II. Carlos vive en el cuarto piso. 
III. Hugo vive en el tercer piso.
En cierta prueba, Victoria obtuvo menos puntos 
que Marcela; Laura menos puntos que Lucía; Nora 
el mismo puntaje que Sandra; Victoria más puntaje 
que Sofía; Laura el mismo que Marcela y Nora 
más que Lucía. ¿Quién obtuvo el menor puntaje? 
Tres amigas: Marta, Lourdes e Hilda viven en un 
edificio de cinco pisos, donde los otros dos pisos 
están vacíos. Sabiendo que Marta vive más arriba 
que Hilda y que Lourdes, y adyacente a los dos 
pisos vacíos. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones 
es correcta?
Se tiene que realizar cinco actividades (A, B, C, D 
y E), una por día, desde el lunes hasta el viernes. 
Si se sabe que: 
• B se realiza después de D. 
• C se realiza dos días después de A. 
• D se realiza jueves o viernes.
¿Qué actividad se realiza el miércoles? 
Un restaurante de comida criolla tiene 3 cocineras: 
Domitila, Carmela y Roxana, cada una de ellas va 
dos veces por semana, sin coincidir ningún día. 
Se sabe: 
• Domitila solo puede ir a trabajar viernes, lunes o 
martes. 
• Los viernes Carmela prepara su plato favorito. 
• Roxana no puede ir los sábados. 
Si el restaurante atiende solo de lunes a sábado. 
¿Cuál es el orden de atención de las cocineras 
durante la semana? 
Practica y demuestra
1 56
7
8
2
3
4
Lucho es menor que todos los demás. 
Antonio es menor que todos los demás.
Zoila es menor que todos los demás. 
Zoila es mayor que Leonel.
Pancho es menor que Antonio.
 A I y II B I y III C Solo III
 D II y III E Solo I
 A Victoria
 B Nora 
 C Sofía
 D Laura
 E Sandra
 A E B D C C
 D B E A
 A Marta vive en el tercer piso. 
 B Lourdes vive en el primer piso. 
 C El cuarto piso está vacío.
 D Lourdes vive más arriba que Hilda. 
 E Marta vive en el cuarto piso.
 A DCRRDC B DRCCRD
 C RDCRDC D DDRRCC
 E RDRDCC
 A Antonio B Juan
 C Jesús D Jaime
 E Faltan datos
 A Juan B José
 C Jesús D Julio
 E Faltan datos
A
B
C
D
E
14
Cinco niños rinden un examen, obteniéndose los 
siguientes resultados: 
• Benito obtuvo un punto más que Daniel. 
• Daniel obtuvo un punto más que Carlos. 
• Enrique obtuvo dos puntos menos que Daniel. 
• Daniel obtuvo dos puntos menos que Alberto. 
¿Quién obtuvo el mayor puntaje? 
En un edificio de 6 pisos trabajan 6 secretarias; 
Sol, Lorena, Erika, Jessica, Magali y Gisela, cada 
una en un piso diferente. Si se sabe que:
• Sol trabaja en el cuarto piso.
• Lorena baja 2 pisos para hablar con Erika, que 
se encuentra en el primero.
• A la hora de almuerzo, Gisela baja 4 pisos para 
almorzar con Magali.
Entonces, es necesariamente cierto que:
De los profesores de R.M. se sabe que: 
• Pedro es mayor que José, pero menor que Luis. 
• René es menor que Pedro y mayor que Tito. 
• Jorge es mayor que Pedro. 
• Luis es mayor que Jesús. 
Podemos afirmar con certeza:
En una carrera participan tres parejas de esposos: 
los Suárez, los Meza y los Gonzales. 
• Los esposos llegaron antes que sus respectivas 
esposas. 
• La señora Gonzales llegó antes que el señor 
Suárez. 
• El señor Meza no llegó primero y fue superado 
por una dama. 
• La señora Suárez llegó quinta, junto después 
que su esposo. 
¿En qué puesto llegaron el señor y la señora 
Meza, respectivamente?
Seis amigos (A, B, C, D, E y F) se sientan en 6 
asientos contiguos en el cine. Si se sabe que:
• A se sienta junto y a la izquierda de B.
• C está a la derecha de A, y entre F y D.
• D está junto y a la izquierda de E.
• F está a la izquierda de B.
¿Quién ocupa el segundo asiento si los contamos 
de izquierda a derecha?
En la carrera participan 6 personas: Adrián, Benito, 
César, Diego, Enrique y Frank. Si se sabe que:
• Adrián llegó antes que Diego; pero dos puestos 
después de Frank.
• Benito llegó inmediatamente después que 
Adrián, pero antes que Enrique.
¿Quién llegó en cuarto lugar?
9 12
13
14
10
11
 A Magali trabaja en el primer piso. 
 B Erika y Sol trabajan en pisos adyacentes.
 C Erika trabaja en el tercer piso.
 D Gisela trabaja en el sexto piso.
 E Jessica no trabaja en el quinto piso.
 A F B C C A
 D B E E
 A 4.° y 6.° B 3.er y 6.°
 C 3.er y 4.° D 2.° y 6.°
 E 2.° y 4.°
 A Alberto B Benito
 C Carlos D Daniel
 E Enrique
 A Jorge es mayor que Luis.
 B René es menor que José. 
 C No es cierto que Jorge sea mayor que Tito.
 D Luis es mayor que Tito.
 E Más de una es correcta.
 A Enrique B Diego
 C César D Benito
 E Adrián
Tema
15MateMática Delta 1 - RazonaMiento MateMático
Orden de información II
Ordenamiento circular
Es aquel tipo de ordenamiento que se genera cuando un conjunto de objetos, animales 
o personas se ubican alrededor de un círculo. El caso más común es un grupo de 
personas sentadas alrededor de una mesa de forma circular. 
Al tener estas distribuciones se logra visualizar unas flechas rojas en aquellas situaciones 
en la que la cantidad de elementos a distribuir sea par. Estas flechas indican que un 
elemento se encuentra frente a otro, es decir, diametralmente opuesto a otro.
Al momento de trabajar un ordenamiento circular se debe tomar en cuenta lo siguiente:
• ¿Qué letra está junto y a la derecha de H? 
• ¿Qué letra está a la izquierda inmediata de D?
• ¿Qué letras están a la derecha de F?
• ¿Qué letras están a la izquierda de B?
• ¿Qué letras están adyacentes a E?
• ¿Qué letra es adyacente común a F y D?
• ¿Qué letra está diametralmente opuesta a H?
• ¿Qué letra está frente a C?
Distribución circular simétrica
Sucede cuando a todos los elementos les toca el mismo espacio para ubicarse.
Dos lugares Tres lugares
Seis lugares Ocho lugares
Cuatro lugares
Cinco lugares
Para resolver los problemas de ordenamiento circular se debe tomar en cuenta lo 
siguiente:
• La información que se brinda en el problema no se va a encontrar ordenada 
necesariamente, es por esto que se debe leer muy bien cada uno de los datos 
que den y saber elegir el dato que se utilizará al inicio.
• Los criterios que se debe considerar al momento de elegir el dato con el cual se 
va a empezar son dos, en primer lugar la cantidad de información que brinda ese 
dato y en segundo lugar la precisión que pueda dar con respecto a la posición de 
uno o más elementos a considerar en el ordenamiento.
• Es muy útil que se utilice un esquema para la resolución de este tipo de problemas, 
reconociendo que existen distintos tipos de esquemas y se debe aprender a 
reconocer los diferentes planteamientos según la naturaleza del problema.
• Luego de plantear el esquema es importante que se verifique que todo lo 
planteado cumpla con las condiciones que dieron en el problema.
C
A
A, D y E
G, E y D
G y D
A
D
E
Recu e rda
* Simétricamente 
distribuidos: igual 
espacio para todos 
los lugares.
* Diametralmente 
opuesto: al frente.
* Para resolver los 
problemas de 
ordenamiento 
circular:
1. Siempre debes 
empezar con aquel 
dato que te dé la 
mayor cantidad 
de información o 
con el que te dé la 
posición fija de uno 
o más elementos 
del ordenamiento:
 Ejemplos:
• Juan está a la 
derecha de 
Raúl. û
• Juan está tres 
lugares a la 
izquierda de 
Irene. ü
• Pedro está 
junto con 
Miguel. û
• Raúl está 
junto a Carlos 
y David. ü
2. Jamás debes 
empezar por un 
dato que tenga una 
negación:
 Ejemplo:
• Ricardo no está 
sentado junto a 
Nora. û
Este tipo de dato se 
deja para completar 
al final.
a)
b)
2
De
re
ch
aIzquierda
A F
C
H
BG
E
D
16
 Rpta. Carlos y Bruno se sientan junto a Fausto. Rpta. El estudiante de la C está entre el de G y el de A.
 En el comedor del centro de estudios, ocho 
estudiantes de diferentes aulas, nombradas por 
letras, desde la A hasta la H, se sientan en una mesa 
circular, guardando distancias proporcionales. El 
alumno del aula E está diametralmente opuesto 
al del aula A y junto a los de las aulas F y B. 
El alumno del aula C está junto y a la izquierda 
del alumno del aula A y diametralmente opuesto 
al del aula F. Diametralmente opuesto al de la B 
está el de la D; quien a su vez está junto y a la 
izquierda del de la H. ¿Quién de ellos está entre 
los estudiantes de la G y de la A?
 Resolución:
 Cuatro amigos: Jorge, Beto, Carlos y Raúl se 
sientan alrededor de una mesa circular. Beto 
no está sentado frente a Carlos; Jorge está a la 
izquierda de Carlos. ¿Quiénes se sientan junto a 
Raúl?
 Resolución:
 Cuatro niñas están jugando con sus juguetes 
preferidos alrededor de una mesa circular. Si 
Dalia tiene la muñeca, Clara está a la derecha 
de la que tiene la pelota, Lourdes está frente a 
Mirtha; el rompecabezas está a la izquierda del 
peluche, Mirtha no tiene la pelota. Señala el valor 
de verdad de las siguientes afirmaciones:
 I. Mirtha tiene el rompecabezas. 
 II. Dalia tiene el peluche. 
 III. Lourdes tiene la pelota. 
 Resolución:
 Seis amigos: Alberto, Bruno, Carlos, Diego, 
Enrique y Fausto se sientan alrededor de una 
mesa circular con seis asientos distribuidos 
simétricamente. Si se sabe que:
 • Alberto se sienta a la derecha inmediata de 
Bruno y diametralmente opuesto a Carlos.
 • Diego no se sienta junto a Bruno.
 • Enrique no se sienta junto a Carlos.
 ¿Junto a quiénes se sienta Fausto?
 Resolución:
 Seis personas juegan monopolio alrededor de 
una mesa circular. Ivo no está sentado al lado 
de Enrique nide José. Franco no está al lado de 
Gustavo ni de Enrique. Pedro está junto a Enrique, 
a su derecha. ¿Quién está sentado junto y a la 
izquierda de Gustavo, si se sabe que no está al 
lado de José ni de Enrique?
 Resolución:
 Tres varones: Andrés, Braulio y César y tres 
damas: Digna, Elsa y Fabiola se sientan alrededor 
de una mesa circular con seis sillas distribuidas 
simétricamente de modo que dos personas 
del mismo género no se sienten juntas. De las 
siguientes afirmaciones:
 I. Andrés no se sienta frente a Elsa. ?
 II. César no se sienta frente a Braulio. V
 III. Fabiola no se sienta frente a Digna. V
 ¿Cuáles son verdaderas?
 Resolución:
 Rpta. Jorge y Beto se sientan junto a Raúl.
 Rpta. FFV
 Rpta. Pedro se sienta junto y a la izquierda de Gustavo.
Jorge
Carlos
Raúl
Beto
Dalia
Lourdes
Mirtha
Clara
(rompecabezas)
(peluche)(muñeca)
(pelota)
Diego
Fausto
EnriqueCarlos
Alberto
Bruno
Ivo
José
GustavoFranco
Pedro
Enrique
 I ≠ E
 I ≠ J
F ≠ G
F ≠ E
G ≠ J
G ≠ E
Como las personas del mismo 
género no pueden estar juntas, 
entonces estarán intercaladas.
 Rpta. II y III, puesto que I no se llega a determinar.
Hombre
MujerMujer
HombreHombre
Mujer
Por lo tanto, un hombre siempre 
estará al frente de una mujer y 
viceversa.
AD
BE
CH
GF
Ejercicios resueltos
1 4
5
2
3
6
17MateMática Delta 1 - RazonaMiento MateMático
Rpta.
 Cuatro amigos: Amadeo, Bruno, Cristopher y Darío 
se sientan alrededor de una mesa circular. Bruno 
no está sentado frente a Cristopher; Amadeo está 
a la izquierda de Cristopher. Por lo tanto, qué 
afirmación es correcta.
 Resolución: Resolución:
 Resolución:
 Resolución:
 Resolución:
 Cuatro amigos: Raúl, Renzo, Ricardo y Roberto 
se sientan alrededor de una mesa circular. Raúl 
está junto y a la izquierda de Ricardo y además 
Renzo no está sentado frente a Ricardo. ¿Quién 
está junto y a la derecha de Roberto? 
 Cuatro amigos: Matías, Alonso, Rodrigo y Eugenio 
se sientan alrededor de una mesa redonda en la 
que hay cuatro sillas distribuidas simétricamente. 
 Si se sabe que: 
 • Eugenio no se sienta junto a Rodrigo. 
 • Matías está a la izquierda de Eugenio.
 ¿Quién está junto y a la izquierda de Alonso?
 Cuatro amigos: Jorge, Leandro, Patricio y 
Cristóbal se sientan alrededor de una mesa 
circular ubicándose simétricamente. 
 Si se sabe que: 
 • Los cuatro usan gorro de diferente color: azul, 
rojo, verde y blanco. 
 • Jorge está frente al que usa gorro rojo. 
 • Patricio no se sienta junto a Jorge. 
 • Cristóbal, el de gorro azul y el de gorro verde 
viven en la misma calle. 
 ¿Quién está frente a Leandro y qué color de gorro 
usa? 
 Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa 
redonda en la que hay cuatro sillas distribuidas 
simétricamente.
 Si se sabe que: 
 • Pedro no se sienta junto a Luis. 
 • José está entretenido viendo cómo los otros 
dos discuten con Juan. 
 Según esto, qué afirmación es correcta. 
 A Darío está frente a Cristopher. 
 B Bruno está frente a Amadeo. 
 C Cristopher está a la derecha de Bruno. 
 D Darío y Bruno, no están juntos. 
 E Más de una afirmación es correcta.
 A José y Juan se sientan juntos. 
 B Luis y José no se sientan juntos. 
 C No es cierto que José y Juan no se sientan 
juntos. 
 D Pedro se sienta junto y a la derecha de 
José. 
 E Pedro se sienta entre José y Juan. 
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
1 3
4
5
2
Ejercicios de aplicación
18
 Si cinco amigos: Alex, Benito, Charlie, David y 
Eduardo se sientan alrededor de una mesa circular 
con cinco sillas y se sabe que: 
 • Las cinco sillas se encuentran distribuidas 
simétricamente. 
 • Alex se sienta junto a Benito. 
 • David no se sienta junto a Charlie. 
 Podemos afirmar con certeza que: 
 I. David se sienta junto a Alex. 
 II. Eduardo se sienta junto a Charlie. 
 III. Benito se sienta junto a David. 
 ¿Cuáles son correctas?
 Cinco amigos: Cristian, Sandro, Víctor, Julio y 
Fernando se sientan alrededor de una mesa circular 
con cinco sillas distribuidas simétricamente.
 Si se sabe que: 
 • Fernando no se sienta junto a Cristian. 
 • Víctor se sienta junto a Sandro. 
 ¿Cuántos ordenamientos se pueden generar?
 En una mesa circular hay seis asientos 
simétricamente colocados, ante la cual se sientan 
seis amigas a jugar Jenga. Si Diana no está al 
lado de Mery ni de Rosario, Kathy no está sentada 
al lado de Adela ni de Rosario. Hilda está junto y a 
la derecha de Adela, además esta última no está 
al lado de Mery ni de Diana. ¿Quién está sentada 
junto y a la derecha de Rosario? 
 En una mesa circular de siete sillas se sientan a 
discutir cuatro ingenieros: Andrea, Bruno, Claudia 
y Daniel y tres arquitectos: Xenón, Yuri y Zacarías.
 Sabiendo que: 
 • Ningún arquitecto se sienta junto a otro 
arquitecto. 
 • Bruno se sienta junto a Daniel, pero Zacarías 
no se sienta junto a ellos. 
 De las siguientes afirmaciones: 
 I. Entre Daniel y Zacarías hay por lo menos dos 
asientos. 
 II. Xenón se sienta junto a Bruno. 
 III. Andrea se sienta junto a Yuri. 
 ¿Cuáles son correctas?
 En una mesa circular hay seis asientos 
simétricamente colocados, ante la cual se 
sientan seis amigas a jugar Monopolio. Si 
Lucía no está sentada al lado de Leticia ni de 
Juana. María no está al lado de Cecilia ni de 
Juana, Leticia no está al lado de Cecilia ni de 
María, Irene está junto y a la derecha de Leticia. 
¿Quién está sentada junto y a la izquierda de María? 
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
 Resolución:
 Resolución:
 Resolución:
 Resolución:
 Resolución:
6 8
9
7
10
19MateMática Delta 1 - RazonaMiento MateMático
 Cuatro niñas están jugando con sus juguetes 
preferidos alrededor de una mesa circular con 
cuatro sillas ubicadas en cada uno de sus lados. 
Si Diana tiene la muñeca, Carla está a la derecha 
de la dueña de la pelota, Luisa está frente a María; 
la dueña del rompecabezas está a la izquierda de 
la del peluche, María no es dueña de la pelota. De 
lo anterior, se puede afirmar:
 Seis alumnos: Armando, Lourdes, Úrsula, Martha, 
Nidia y Óscar, se sientan alrededor de una mesa 
circular con seis sillas distribuidas simétricamente.
Si se sabe que:
 • Armando se sienta diametralmente opuesto a 
Lourdes.
 • Úrsula no se sienta junto a Martha ni a Óscar.
 • Óscar se sienta junto y a la derecha de Lourdes.
 ¿Qué afirmación es correcta?
 I. Martha se sienta junto a Óscar.
 II. Martha se sienta junto a Armando.
 III. Úrsula se sienta junto a Nidia.
 Cuatro amigos: Abel, Bernardo, Coco y Dimas se 
sientan alrededor de una mesa circular con cuatro 
asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe 
que Bernardo no está sentado frente a Coco; 
Abel está a la izquierda de Coco. ¿Cuál de las 
siguientes afirmaciones es cierta?
 Cuatro amigos: Javier, Jesús, Joel y Pedro se 
sientan alrededor de una mesa redonda en la que 
hay cuatro sillas distribuidas simétricamente. Si se 
sabe que:
 • Javier se sienta junto y a la derecha de Jesús.
 • Pedro no se sienta junto a Jesús.
 Según esto, se puede afirmar:
 Seis amigos: Aldo, Beto, Camilo, Diego, Enzo y 
Félix se sientan alrededor de una mesa circular 
con seis asientos distribuidos simétricamente. 
Además: 
 • Diego no se sienta junto a Beto. 
 • Aldo se sienta junto y a la derecha de Beto y 
frente a Camilo.
 • Enzo no se sienta junto a Camilo. 
 ¿Junto a quiénes se sienta Aldo?
 Cinco amigos: Jorge, Luis, Hugo, Carlos y Pedro 
se sientan alrededor de una mesa circular. Si se 
sabe que: 
 • Las cinco sillas se encuentran distribuidas 
simétricamente. 
 • Jorge se sienta junto y a la derecha de Luis. 
 • Carlos no se sienta junto a Hugo, pero está a 
su izquierda. 
 Según esto, qué afirmación es correcta: 
 I. Carlos se sienta junto a Jorge. 
 II. Pedro se sienta junto a Hugo. 
 III. Luis se sienta junto a Carlos.
Practica y demuestra
1
2
3
6
5
4
 A María tiene el rompecabezas. 
 B Diana tiene el peluche. 
 C Luisa tiene la pelota.
 D Carla tiene la muñeca. 
 E Diana está a la derecha de Luisa.A I B II y III
 C I y III D I y II
 E Todas
 A Camilo y Enzo B Camilo y Beto
 C Félix y Diego D Camilo y Félix
 E Beto y Enzo
 A Dimas está frente a Coco. 
 B Bernardo está frente a Abel.
 C Coco está a la derecha de Bernardo. 
 D Dimas y Bernardo no están juntos.
 E Más de una afirmación es correcta.
 A Joel y Javier se sientan juntos. 
 B Jesús y Joel no se sientan juntos.
 C No es cierto que Joel y Javier no se sientan 
juntos.
 D Pedro se sienta junto y a la derecha de 
Joel.
 E Pedro se sienta junto y a la derecha de 
Javier.
 A Solo I B Solo II C I y II
 D I y III E Todas
20
 Tres varones: Armando, Benedicto y Casio; y 
tres damas: Denise, Eliana y Filomena se sientan 
alrededor de una mesa circular con 6 sillas 
distribuidas simétricamente de modo que dos 
personas del mismo género no se sienten juntas. 
De las siguientes afirmaciones:
 I. Armando no se sienta frente a Filomena.
 II. Casio no se sienta frente a Benedicto.
 III. Filomena no se sienta frente a Denise.
 ¿Cuáles son verdaderas?
 Juan invita a almorzar a sus amigos: Violeta, 
Mónica, César, Freddy y Alberto; este último 
llegó tarde a la cita. Los asistentes se sientan 
alrededor de una mesa circular con seis asientos 
distribuidos simétricamente. 
 • Juan se sienta junto a Freddy y César. 
 • Frente a Freddy se sienta Violeta. 
 • Alberto no se sienta junto a un hombre. 
 ¿Adyacente a quiénes se sienta Freddy? 
 Seis candidatos políticos: Antauro, Gastón, 
Alejandro, Antero, Keiko y Pedro se sientan 
alrededor de una mesa circular en seis sillas 
distribuidas simétricamente. Si el candidato 
Antauro no se sienta junto a Alejandro ni a Antero, 
el candidato Gastón se sienta junto a Pedro y este 
último se sienta diametralmente opuesto a Antero. 
Entonces, podemos afirmar que:
 Seis amigos Alex, Raúl, César, Juan, Dany y 
Javier se sientan alrededor de una mesa circular 
que tiene seis sillas distribuidas simétricamente. 
Si se sabe que:
 • Javier se sienta dos posiciones a la izquierda 
de Alex.
 • Alex se sienta diametralmente opuesto a Dany.
 • Raúl se sienta dos posiciones a la derecha de 
Juan.
 Indica las afirmaciones que sean correctas:
 I. César se sienta a la izquierda de Raúl.
 II. Juan se sienta diametralmente opuesto a 
Javier.
 III. Javier se sienta junto a Juan.
 Alfredo, Bernardo, Carlos y Darío fueron a cenar 
en compañía de sus esposas. En el restaurante 
se sentaron alrededor de una mesa circular con 
asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe 
que:
 • Ningún marido se sentaba al lado de su mujer.
 • Diametralmente opuesto a Alfredo se sentaba 
Carlos.
 • A la derecha inmediata de la mujer de Alfredo 
se sentaba Bernardo.
 • No habían dos hombres juntos.
 ¿Quién estaba adyacente a Darío y Alfredo?
 Alicia, Beatriz, Carmen, Diana, Edith y Fanny se 
sientan sobre seis sillas simétricamente distribuidas 
alrededor de una mesa circular. Si se sabe que:
 • Alicia no se sienta frente a Beatriz ni a la 
izquierda de Edith.
 • Diana se sienta frente a Edith.
 • Carmen está junto y a la siniestra de Alicia.
 Luego, se deduce que:
7
8
9 12
11
10
 A Solo I B Solo I y III
 C Solo II D Solo I y II
 E Solo II y III
 A Juan y Violeta. 
 B Mónica y Alberto.
 C Mónica y César. 
 D Juan y Mónica.
 E Violeta y César.
 A Keiko se sienta diametralmente opuesta a 
Gastón. 
 B Alejandro se sienta a un sitio de Antauro.
 C Gastón está a la izquierda de Pedro. 
 D Antero está a la derecha de Alejandro.
 E Más de una es correcta.
 A II y III B Solo I C Solo II
 D I y III E Solo III
 A La esposa de Darío 
 B La esposa de Bernardo 
 C La esposa de Carlos
 D La esposa de Alfredo
 E Bernardo
 A Carmen se sienta frente a Beatriz. 
 B Alicia se sienta junto a Diana.
 C Fanny se sienta frente a Alicia.
 D La alternativa B es falsa.
 E Más de una es correcta.
21MateMática Delta 1 - RazonaMiento MateMático
Seis hermanos, P, Q, R, S, T y V, se sientan alrededor 
de una mesa circular con seis asientos distribuidos 
simétricamente. Si se sabe que:
• El único par de mellizos se sienta uno junto al otro.
• El mayor se sienta frente a S.
• P se sienta frente a Q.
• Q se sienta a la derecha inmediata de R.
• El menor se sienta frente a R.
• S no es menor y T no es el mayor.
Seis amigos, cada uno con camiseta con una letra 
distinta: A, B, C, D, E y F, se juntan alrededor de una 
mesa circular con seis sillas igualmente espaciadas. 
Si se sabe que:
• Solo hay una persona entre A y B.
• C se encuentra a la izquierda de A.
• Hay por lo menos una persona entre B y C.
 ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son 
verdaderas?
 I. Manuel se sienta a la izquierda de Bruno.
 II. Mario y Armando se sientan juntos.
 III. Sonia tiene polo blanco.
 ¿Quiénes podrían ser los mellizos?
 Si S se sienta al lado de uno de los mellizos, 
¿quiénes pueden ser los mellizos?
 Si P se sienta junto a V, entonces ocurre que:
 I. P se sienta junto al menor.
 II. R se sienta junto al mayor.
 III. S es uno de los mellizos.
 Si E se sienta frente a D, se puede afirmar con 
seguridad que:
 I. F se sienta frente a A.
 II. C se sienta frente a B.
 III. E se sienta a la izquierda de C.
 Si D está junto a C, ¿de cuántas maneras distintas 
pueden ubicarse los amigos?
 Si Rodrigo se sienta adyacente a Sonia y Sandra, 
es imposible que:
 I. Rodrigo tenga polo rojo.
 II. Sandra tenga polo blanco.
 III. Manuel use polo azul.
 Si Mario se sienta frente a Sonia, ¿cuántos 
ordenamientos de las ocho personas alrededor 
de la mesa son posibles?
 ¿Quiénes con seguridad usan polo rojo?
Ocho amigos: Armando, Bruno, Mario, Pilar, Rodrigo, 
Manuel, Sandra y Sonia, se sientan alrededor de 
una mesa circular cuyos asientos se encuentran 
distribuidos simétricamente. Si se sabe que:
• Cuatro de ellos tienen polos rojos, dos tienen polos 
azules y los otros dos tienen polos blancos.
• Los que usan polo rojo no se sientan juntos.
• Los que usan polo azul se sientan frente a los que 
tienen polo blanco.
• Bruno se sienta a la derecha de Armando y Mario, 
y frente a Pilar.
• Rodrigo, Sandra y Sonia tienen polos de diferente 
color, pero se sientan en asientos consecutivos.
16
15
14
13
17
18
19
20
21
 A Solo I B Solo II C Solo III
 D I y II E II y III
 A P y Q B S y R C R y V
 D P y T E Q y V
 A P y Q B R y V C P y T
 D Q y S E Q y R
 A I y II B II y III C I y III
 D Todas E Ninguna
 A I B I y II C I y III
 D II y III E Todas
 A 2 B 4 C 6
 D 8 E Más de 8
 A I y II B II y III C I y III
 D Todas E Ninguna
 A 1 B 2 C 3
 D 4 E 5
 A Rodrigo, Sandra y Sonia. 
 B Armando, Bruno y Pilar.
 C Armando, Manuel y Bruno.
 D Armando, Manuel, Bruno y Sonia.
 E Armando, Manuel, Bruno y Sandra.
22
Tema
azul rojo verde
María
Lucía
Irene
azul rojo verde
María   ü
Lucía 
Irene 
azul rojo verde
María   ü
Lucía  ü 
Irene ü  
Orden de información III
Test de decisiones
Los problemas de decisiones se caracterizan porque se brinda una serie de datos 
relacionados entre sí.
Para resolverlos es recomendable construir una tabla de doble entrada en la cual se 
relacionan los datos proporcionados marcando las relaciones correctas. Cabe recordar 
que a veces no es necesario llenar toda la tabla para responder a la pregunta planteada.
Ejemplo:
Tres amigas, María, Lucía e Irene, comentan sobre el color del polo que llevan puesto.
• María dice : Mi polo no es rojo ni azul como los de ustedes.
• Irene dice : Me gustaría tener un polo verde como el tuyo.
• Lucía dice : Me gusta mi polo rojo.
¿Qué color de polo tiene cada una?
Resolución:
Primero construimos una tabla de doble entrada con todas las posibilidades.
Primer dato: Como María no usa polo rojo ni azul, entonces usa polo verde.
Por lo tanto:
María 	 verde
Lucía  rojo
Irene 	 azul
Tercer dato: Lucía tiene polo rojo.
* Al momento de 
colocar las dos 
entradas en la 
tarea, no interesa 
el orden en que se 
colocan.
* Al colocarun 
√ (check) en 
cualquier recuadro 
se debe llenar el 
resto de su fila y 
su columna con x 
(equis).
* Existen dos tipos 
de datos:
a) Datos directos:
• Juan es 
ingeniero.
• A Pedro le 
gusta el color 
rojo.
b) Datos para 
descartar:
• Juan es 
hermano del 
ingeniero. 
(Por tanto 
él no es 
ingeniero)
• A Pedro no le 
gusta el color 
rojo.
* Al momento de 
llenar la tabla se 
debe empezar con 
los datos directos, 
luego de agotar 
este tipo de datos 
recién se empieza 
a trabajar con 
los datos para 
descartar.
COLOR
N
O
M
B
R
E
S
NOMBRES
C
O
L
O
R
Recu e rda
3
23MateMática Delta 1 - RazonaMiento MateMático
cirujano taxista saxofonista
Jorge ü  
Carlos 
Hugo 
cirujano taxista saxofonista
Jorge ü  
Carlos  ü 
Hugo   ü
soltera casada viuda
Kathy  ü 
Flavia   ü
Daniela ü  
soltera casada viuda
Kathy 
Flavia 
Daniela ü  
perro gato loro
Tito 
Coco   ü
Lito 
deportivos policiales culturales
Rodrigo 
Gustavo ü  
Joaquín 
perro gato loro
Tito  ü 
Coco   ü
Lito ü  
deportivos policiales culturales
Rodrigo   ü
Gustavo ü  
Joaquín  ü 
 Tres niños tienen como mascotas a un perro, un 
gato y un loro. Ellos le han puesto como nombres 
a sus mascotas Tito, Coco y Lito. Se sabe que 
Tito no ladra y que a Coco le cortan las alas 
periódicamente para que no se escape volando. 
¿Cuál es el nombre del gato?
 Kathy, Flavia y Daniela son amigas. Una es soltera, 
otra es casada y la tercera es viuda, aunque no 
necesariamente en ese orden.
 Si se sabe lo siguiente:
 • Daniela es soltera.
 • La viuda y Kathy tienen ocupaciones diferentes. 
¿Cuál de ellas está casada?
 Tres muchachos llamados Rodrigo, Gustavo y 
Joaquín, gustan ver televisión los sábados por la 
tarde. A ellos les gusta tres tipos de programas 
distintos: deportivos, policiales y culturales. Se 
sabe que Gustavo disfruta cuando ve encuentros 
reñidos de baloncesto. Joaquín le ha dicho a 
Rodrigo que alquile una película con mucha 
acción porque son las que le gustan. ¿Qué tipo de 
programa le gusta a Rodrigo?
4. Jorge, Carlos y Hugo tienen por ocupaciones: 
cirujano, taxista y saxofonista, aunque no 
necesariamente en ese orden. Se sabe que Carlos 
nunca tuvo buen oído para la música, por lo cual 
nunca se dedicó a ella; la habilidad que tiene Jorge 
con las manos es comparable con la de un relojero, 
por eso se dedicó a la cirugía. ¿Cuáles son las 
ocupaciones de Carlos y Hugo, respectivamente?
 Rpta. El gato se llama Tito.
 Rpta. Kathy está casada.
 Rpta.A Rodrigo le gustan los programas culturales.
 Rpta. Carlos es taxista y Hugo es saxofonista.
Se empieza con el dato de Coco, que es un loro.
Daniela es soltera.
Gustavo gusta de los programas deportivos.
Jorge es cirujano.
Tito no ladra, entonces no es un perro.
Kathy no es viuda.
A Joaquín le gustan los de acción. 
Carlos no es músico.
 Resolución:
 Resolución:
 Resolución:
 Resolución:
Ejercicios resueltos
1
2
4
3
24
fútbol tenis natac. azul rojo blanco
Alfredo 
Luis 
Rubén  ü 
fútbol tenis natac. azul rojo blanco
Alfredo   ü 
Luis  
Rubén  ü  
fútbol tenis natac. azul rojo blanco
Alfredo ü    ü 
Luis   ü   ü
Rubén  ü  ü  
Lima Cusco Piura medi. dere. conta.
Stepha. 
Giova. 
Mila.
Lima Cusco Piura medi. dere. conta.
Stepha. 
Giova.  
Mila. 
Lima Cusco Piura medi. dere. conta.
Stepha.   ü   ü
Giova. ü    ü 
Mila.  ü  ü  
Los Olivos Sta. Anita Ate Lince Mira.
Fernan. ü    
Mario    ü 
Pablo  
Diego  
César  
Los Olivos Sta. Anita Ate Lince Mira.
Fernan. ü    
Mario    ü 
Pablo   ü  
Diego     ü
César  ü   
 Stephanie, Giovanna y Milagros viven en 
tres ciudades distintas: Lima, Cusco y Piura, 
estudiando una carrera diferente: medicina, 
derecho y contabilidad. Se sabe lo siguiente:
 • Stephanie no vive en Cusco.
 • Giovanna no vive en Piura.
 • La que vive en Cusco no estudia derecho.
 • Giovanna no estudia medicina.
 • La que vive en Piura estudia contabilidad. 
 • Milagros no vive en Lima. 
 ¿Dónde vive y qué estudia Giovanna?
 Fernando, Mario, Pablo, Diego y César harán una encuesta en cinco distritos de Lima: Los Olivos, Santa Anita, 
Ate, Lince y Miraflores, cada uno en un distrito diferente. Si se sabe lo siguiente:
 • Fernando irá a Los Olivos.
 • Las suegras de Pablo y Diego viven en Santa Anita, por lo cual ellos no aceptan ir a ese distrito.
 • Mario vive en Lince y es el único que encuesta en su distrito.
 • Diego vive en Ate.
 ¿Dónde encuesta César?
 Tres amigos: Alfredo, Luis y Rubén practican 
distintos deportes: fútbol, tenis y natación; y gustan 
de colores diferentes: azul, rojo y blanco.
 Si se sabe lo siguiente:
 • Luis no practica tenis.
 • Al tenista no le gusta el color rojo.
 • Alfredo no practica tenis.
 • Al que practica natación le gusta el color blanco.
 • A Luis no le gusta el color rojo. 
 ¿Qué afición tienen Alfredo y cuál es el color 
favorito de Rubén?
 Rpta. Giovanna vive en Lima y estudia derecho.
 Rpta. A Alfredo le gusta el fútbol y a Rubén le 
gusta el color azul.
 Rpta. César encuesta en Santa Anita.
Stephanie vive en Cusco y Giovanna no vive en Piura.
Luis no practica tenis y Alfredo no practica tenis.
Fernando irá a Los Olivos y Mario encuesta en Lince. Diego vive en Ate (no va a Ate). Pablo y Diego no van a Sta. Anita
Giovanna no estudia medicina y Milagros no vive en 
Lima.
Al tenista no le gusta el color rojo. A Luis no le gusta el 
color rojo.
La que vive en Piura estudia contabilidad, la que vive 
en Cusco no estudia derecho. (=) (=)
(≠)
(≠)
Al que practica natación le gusta el color blanco.
 Resolución: Resolución:
 Resolución:
5
7
6
25MateMática Delta 1 - RazonaMiento MateMático
Rpta. Rpta.
 Joaquín, Gabriel y Santiago tienen tres 
mascotas distintas: perro, gato y loro, aunque 
no necesariamente en ese orden. Si se sabe lo 
siguiente:
• Gabriel no tiene un perro.
• Santiago compra lechugas todos los días para 
alimentar a su loro.
 ¿Cuál es la mascota de Joaquín?
 Pedro, Hugo, Carlos y Jorge son cuatro hermanos 
y cada uno practica un deporte diferente al otro. 
Los deportes que practican son: fútbol, baloncesto, 
tenis y golf, aunque no necesariamente en ese 
orden. Si se sabe lo siguiente:
• Carlos no practica baloncesto ni golf.
• Hugo practica tenis.
• Jorge no practica golf.
 ¿Qué deporte practica Carlos?
 Fiorella, Daniela y Andrea son tres amigas que 
viven en diferentes distritos: La Perla, Lince y San 
Miguel. Si se sabe lo siguiente:
• Andrea no vive en San Miguel.
 • Fiorella no vive en Lince ni en San Miguel.
 ¿En qué distrito vive Daniela?
 Camila, Karen, Roxana y Alejandra tienen distintas 
profesiones: contadora, abogada, médico e 
ingeniera; aunque no necesariamente en ese 
orden. Además, se sabe lo siguiente:
• Roxana es la ingeniera.
• Camila es amiga de la contadora y la abogada.
• Alejandra no es la abogada.
 ¿Qué profesión tiene Karen?
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta. Rpta.
1
2
3
4
Ejercicios de aplicación
26
 Cuatro hermanas: Fabiola, Vanesa, Mery y 
Sara tienen gustos distintos en música. A ellas 
les gusta salsa, rock, cumbia y rap; aunque no 
necesariamente en ese orden. Se sabe que:
• A Fabiola no le gusta la salsa ni el rap.
• El rock es del gusto de Mery o de Sara.
• A Vanesa no le gusta el rap.
• A Sara no le gusta el rap.
 ¿Qué tipo de música le gusta a Mery?
 Cuatro amigos: Beto, Javier, Víctor y Jorge 
estudian desde el 1.° hasta el 4.° grado; aunque 
no necesariamente en ese orden. Si se sabe lo 
siguiente:
• Jorge no estudia en 4.° grado.
• En 2.° grado estudian Víctor o Jorge.
• Beto no estudia en 1.° ni en 4.° grado.
• Javier no estudia en 4.° grado.
 ¿En qué grado estudia Víctor?
 Julio, Luis, Pedro y Manuel, son cuatro amigos 
que practican un juego diferente cada uno. Si se 
sabe lo siguiente:
• Julio quisiera jugar ajedrez en lugar de damas.
• Luis le pide prestadas sus fichas de ludo a Manuel 
porque quisieraaprender a jugar ese juego.
• Pedro no sabe jugar dominó.
 ¿Quién practica ajedrez y qué juego practica 
Luis?
 Rosa, Clara, Pamela y Elsa tienen diferentes 
ocupaciones. Si se sabe lo siguiente:
• Rosa y la secretaria están enojadas con Elsa.
• Clara es amiga de la profesora.
• La enfermera es familiar de Elsa.
• La pintora es muy amiga de Pamela y de la 
profesora.
• Rosa es enfermera.
 ¿Qué ocupación tiene Elsa?
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
5
6 8
7
27MateMática Delta 1 - RazonaMiento MateMático
Rpta.
Rpta.
 Durante una cena se ubican en una misma mesa 
cuatro personas cuyas edades son 12; 24; 36 y 
48; de la conversación que establecen se puede 
deducir lo siguiente:
• La edad del menor sumada con la edad de Luis 
igualan a la de Omar.
• El mayor tiene el doble de la edad de Marco.
• Uno de ellos se llama Jorge.
 ¿Cuántos años suman las edades de Jorge y 
Omar?
 Cinco amigas: Ana, Pilar, Carla, Diana y Elena, 
estudian cada una un idioma diferente entre inglés, 
portugués, francés, ruso y alemán. Si se sabe lo 
siguiente:
• Ana quisiera estudiar inglés en lugar de francés.
• Pilar le ha pedido a Carla el teléfono de su 
profesor de ruso. Porque ya terminó el alemán.
• Diana no estudia alemán y se ha disgustado con 
la persona que estudia portugués.
 ¿Qué idioma estudia Diana?
Rpta. Rpta.
Resolución: Resolución:
9 11
 Cuatro amigos: Juan, Daniel, Félix y Pedro tienen 
las siguientes edades: 21; 24; 27 y 32 años, 
aunque no necesariamente en ese orden. Si se 
sabe lo siguiente:
• La edad de Daniel sumada con la del menor es 
igual al doble de la edad de Pedro.
• Félix es menor que Juan.
 ¿Cuánto suman las edades de Pedro y Daniel?
 De un grupo de tres parejas de esposos obtuvimos 
la siguiente información:
• Hay dos peruanos, dos chilenos y dos argentinos.
• No hay una pareja de esposos de la misma 
nacionalidad.
• No hay dos hombres ni dos mujeres de la misma 
nacionalidad.
• Luis es peruano y la esposa de Renato es 
argentina.
• Uno de los hombres se llama Mario.
 ¿Qué nacionalidad tiene Renato y qué nacionalidad 
tiene la esposa de Mario?
Resolución:
Resolución:
10 12
28
 Carlos, Juan y Sebastián prefieren tres gaseosas 
distintas: Coca Cola, Inca Kola y Fanta, aunque 
no necesariamente en ese orden. Si se sabe lo 
siguiente:
• Juan no prefiere Coca Cola.
• Sebastián compra todos los días Fanta.
 ¿Cuál es la gaseosa que prefiere Carlos?
 El señor Blanco, el señor Rojo y el señor Marrón, 
almorzaban juntos. Uno llevaba corbata blanca, otro 
roja y el otro marrón, pero ninguno de sus apellidos 
coincide con el color de la corbata que llevaban. Si 
el señor Rojo no llevaba corbata blanca, ¿de qué 
color era la corbata del señor Marrón?
 Piero, Alberto, Raúl y Alex son cuatro primos y 
cada uno practica un deporte diferente al otro. Los 
deportes que practican son: fútbol, baloncesto, 
tenis y golf, aunque no necesariamente en ese 
orden. Si se sabe lo siguiente:
• Alex no practica golf.
• Raúl no practica baloncesto ni golf.
• Alberto practica tenis.
 ¿Qué deporte practica Raúl?
 Jaime, Julián, Javier y José tienen diferentes 
ocupaciones y viven en departamentos diferentes. 
Si se sabe lo siguiente:
• El carpintero vive en Ica.
• José reside en Lima.
 • Jaime vive en Tumbes.
• Javier es sastre.
• El peluquero no vive en Tumbes.
• Javier no vive en Ica ni en Lima.
• Uno de ellos es comerciante.
 ¿Qué ocupación tiene Julián y en qué lugar vive?
 En un consultorio hay 3 revistas: Seres, Polis y 
Hoy, puestos de tal manera que Hoy está en el 
centro. Estas tres revistas son: una peruana, otra 
chilena y otra argentina; una se especializa en 
deporte, otra en moda y la última es de humor:
• La revista argentina está inmediatamente a la 
derecha de modas.
• A la derecha de la revista chilena está la de deporte.
• A la derecha de la revista Polis está la peruana.
• La revista Hoy está a la izquierda de la argentina.
 ¿En qué se especializa la revista que está a la 
derecha de las demás?
 Tres amigos: Jorge, Orlando y Agustín viven en las 
casas: A, B y C y tienen cada uno un auto: azul, 
verde y rojo, no necesariamente en ese orden. Se 
sabe, además, lo siguiente:
• Nadie tiene su auto estacionado frente a casa.
• Agustín es dueño del auto verde y de la casa C.
• El auto rojo está frente a la casa B.
• El auto azul está frente a la casa de Orlando.
 ¿Quién es el dueño del auto que está frente a la 
casa de Orlando?
8. Tres señoritas: Isabel, Rosario y Teresa conversan. 
En un orden cualquiera, sus profesiones son: 
maestra, secretaria y cajera:
• Isabel, que es la esposa del hermano de Teresa, 
es mayor que la cajera.
• La maestra, que es hija única, es la menor de 
las tres.
¿Quién es la cajera?
9. Jaime, Carlos, Alberto y Juan nacieron en 
años distintos: 1982, 1983, 1985 y 1987, no 
necesariamente en ese orden. Si se sabe que el 
menor no es Jaime ni Juan, y que Jaime es tres 
años menor que Alberto, ¿cuál de ellos nació en 
1983?
Practica y demuestra
1
6
4
7
8
2
3
5
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.
Rpta.Rpta.
29MateMática Delta 1 - RazonaMiento MateMático
11. Acerca de Abel, Benito, César y Diego se sabe 
que tienen distintas ocupaciones: pintor, bailarín, 
cantante y escritor. Si se sabe lo siguiente:
• Abel y César estuvieron entre el público la noche 
que el cantante hizo su debut.
• Benito y el escritor han posado para el pintor.
• Abel y Diego han leído algunas obras del escritor.
• Abel no conoce personalmente a César.
 ¿Qué ocupación tiene Diego?
12. Los amigos Arturo, Carlos y David son profesores 
de Álgebra, Aritmética y Física, y viven en 
Barranco, Lince y Miraflores, aunque no en ese 
orden necesariamente. Si además se sabe lo 
siguiente:
• El profesor de Álgebra vive en Miraflores.
• David no vive en Barranco y enseña Aritmética.
• Carlos no vive en Lince y no enseña Física.
 ¿Cuál de ellos vive en Lince y qué curso enseña?
 Silva, Herrera y Gómez son tres profesores que 
enseñan Matemática, Historia y Geografía, no 
necesariamente en ese orden. Además, se sabe 
lo siguiente:
• El que enseña Geografía es el mejor amigo de 
Herrera y el menor de los tres.
• Silva es mayor que el de Historia.
 ¿Quién es el mayor y qué curso enseña?
• El nadador, que es primo de Juan, es cuñado de 
Mario y además es el más joven del grupo.
• Luis es el de más edad y es vecino del basquetbolista, 
quien a su vez es el más alto del grupo.
• Juan, que es de estatura baja y es 7 años menor 
que el tenista.
 ¿Quién practica baloncesto?
 En un club se encuentran cuatro deportistas 
cuyos nombres son: Juan, Mario, Luis y Jorge; los 
deportes que pratican son: natación, baloncesto, 
fútbol y tenis. Si se sabe lo siguiente:
 Armando, Braulio y Charlie piden para comer 
pizza, pollo y hamburguesa, y para beber Coca 
Cola, Fanta y Sprite, aunque no necesariamente 
en ese orden. Si se sabe lo siguiente:
• El que come pollo toma Fanta.
• Armando come pizza.
• Charlie no toma Fanta.
¿Qué come Braulio y con qué gaseosa lo 
acompaña?
Eduardo, Felipe, Miguel y David son egresados de la 
PUCP cuyas ocupaciones son: ingeniero, profesor, 
arquitecto y contador, pero no necesariamente en ese 
orden. Si las siguientes premisas son válidas:
• Eduardo y Felipe son vecinos y se turnan para 
llevarse, uno al otro, en automóvil al trabajo.
• Felipe gana más dinero que Miguel.
• Eduardo es amigo del contador y Felipe solo ha 
hablado con David una vez.
• El contador no vive cerca del profesor.
• El ingeniero siempre camina a su trabajo.
• La única vez que el arquitecto ha hablado con el 
contador, fue cuando este le pidió que le hiciera 
unos planos para su futura casa.
• El contador gana más dinero que el profesor y el 
arquitecto.
 ¿Quién es el arquitecto?
 ¿Cuál es la ocupación de Miguel?
 Son verdaderas:
 I. Eduardo es arquitecto.
 II. Felipe es ingeniero.
 III. David es contador.
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