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Universidade de Braśılia
Instituto de F́ısica
F́ısica 2 Experimental (IFD0177)
Relatório 01:
Movimento ondulatório: Onda na corda
Grupo: 01
Jadson Moura Evangelista Mat: 19/0057696
João Augusto Silvestre de Carvalho Mat: 21/1050024
Nathália P. Assis Mat: 17/0153169
Lucas Vilas Boas Iwano Mat: 22/1021017
Professor:
Maria Aparecida Godoy Soler
1 Objetivos
Estudar um dos conceitos mais importantes da f́ısica, o que é uma onda, através de um experimento utilizando
ondas estacionárias geradas em uma corda. O experimento utiliza um excitador e um gerador de ondas onde
a corda elástica é presa, além de dois conjuntos de pesos e um poste com roldana que são usados para esticar
a corda. O objetivo deste estudo é compreender melhor a relação dos harmônicos em sistemas de ondas
estacionárias, juntamente com velocidade, frequência e comprimento de ondas, grandezas essas que já foram
estudadas anteriormente de forma teórica e que estão sendo abordadas de forma prática para aprofundar esses
estudos.
2 Introdução
Ondas são oscilações produzidas pela interferência entre ondas que se propagam na mesma direção em um
meio. O meio em que se propagam, podem ser ĺıquido, sólido ou gasoso, e não transportam material, mas sim
energia. Algumas dessas ondas, como a radiação eletromagnética, são capazes de se propagar mesmo no vácuo.
O estudo das ondas é conhecido como ondulatória na área da f́ısica.
As ondas estacionárias são um fenômeno f́ısico que ocorre quando duas ondas de mesma frequência e am-
plitude se propagam em sentidos opostos e se encontram em um determinado ponto. Quando essas ondas se
encontram em um ponto, elas se combinam e formam um padrão de ondas estacionárias, também chamado
de harmônico. Essas ondas não se movem no espaço, mas oscilam apenas em uma direção perpendicular às
ondas originais. Isso ocorre quando uma onda incidente é refletida por uma extremidade fixa de uma corda, por
exemplo.
Ao se formar uma onda estacionária, certos pontos no espaço permanecem fixos a todo momento. Esses
pontos são chamados de nós, e são formados por interferência destrutiva total entre as ondas opostas que criam
a onda estacionária. Em um exemplo de corda vibrante, a formação de uma onda estacionária sempre resulta
em, no mı́nimo, dois nós, que extremidades encontrados nase a corda está fixada. O estudo da posição e
comportamento dos nós é importante para entender como a energia é distribúıda na onda e como ela pode ser
utilizada em diferentes aplicações práticas, como na música e na acústica.
Em cordas, as ondas estacionárias são produzidas quando uma onda incide na extremidade fixa de uma
corda e é refletida com inversão de fase, invertendo a direção da amplitude da onda. O comprimento de onda
das ondas estacionárias varia dependendo da frequência da onda, sendo que quanto maior a frequência, menor
o comprimento de onda. Para que as ondas estacionárias em cordas se formem, o comprimento da corda precisa
ser um múltiplo inteiro (n = 1,2,3,4. . . ) da metade do comprimento de onda (λ), representado pela fórmula:
L =
n
2
O número inteiro n é chamado de ordem do harmônico, e para cada tamanho de corda, existe um número
finito de harmônicos posśıveis para uma determinada frequência. O harmônico de menor frequência é conhecido
como harmônico fundamental, com n = 1.
Uma onda propagante é descrita matematicamente como uma função senoidal que varia no tempo e no
espaço. Essa função senoidal representa a variação da amplitude da onda, que se propaga em uma direção
espećıfica no espaço e ao longo do tempo. A equação que representa matematicamente uma onda propagante é
conhecida como equação de onda. Essa equação pode ser escrita de diferentes formas, dependendo da natureza
da onda em questão. No entanto, todas as equações de onda têm a mesma forma básica, dada por:
ψ(x, t) = A ∗ sin(k ∗ x− ω ∗ t)
Em que:
• A = amplitude máxima
• k = número da onda
• ω= frequência angular
• ψ= amplitude da onda que varia em relação ao tempo e à posição.
Nessa equação, a onda em questão se propaga no eixo X de forma crescente.
A velocidade de propagação de uma onda é a taxa com que a onda se desloca ao longo do tempo e do espaço.
Geralmente, a velocidade de propagação da onda é dada pela fórmula:
ν = λ ∗ f
1
Nesta equação, v é a velocidade de propagação da onda, λ é o comprimento de onda da onda e f é a
frequência da onda. A partir dessa fórmula, podemos ver que a velocidade de propagação de uma onda é
inversamente proporcional ao seu comprimento de onda. Ou seja, quanto maior o comprimento de onda, menor
será a velocidade de propagação da onda. Em uma corda, a velocidade de propagação depende da tensão e da
densidade linear da corda. A velocidade de propagação em uma corda esticada é dada pela equação: //
v =
√
τ/µ
onde v é a velocidade de propagação da onda na corda, τ é a tensão aplicada na corda e µ é a densidade
linear da corda.
Essa equação indica que quanto maior for a tensão na corda, maior será a velocidade de propagação da
onda. Da mesma forma, quanto menor for a densidade linear da corda, maior será a velocidade de propagação
da onda. A velocidade de propagação da onda na corda independe da amplitude ou frequência da onda. Ou
seja, ondas de diferentes amplitudes e frequências propagam-se na mesma velocidade na corda, desde que a
tensão e a densidade linear sejam mantidas constantes.
3 Descrição Experimental
Para a realização do experimento foram usados: 1 excitador de ondas PASCO modelo (WA-9857), 1 gerador
de ondas senoidais PASCO (WA-9867), 1 balança de precisão (0,1g), 1 corda elástica, 2 conjuntos de 8 pesos
com suportes, 2 suportes de fixação, 1 poste com roldana e 1 régua.
Começamos medindo o comprimento total da corda e o que seria utilizado, visto que a corda não podia tocar
no chão, mas era muito grande. Em seguida, pesamos a corda e o conjunto de pesos com os suportes, de modo
a ter um peso aproximado de 300g.
Prendemos uma extremidade da corda no excitador de ondas, passamos pela roldana e prendemos o suporte
com os pesos na outra parte da corda, esticando a mesma. A parte elétrica do experimento foi previamente
preparada pelo técnico do laboratório, sendo assim, a montagem do experimento foi finalizada. Podemos ver o
equipamento sendo utilizado com a figura abaixo:
Figura 1: Utilização do equipamento
4 Resultados e Análise
A partir do experimento, obtivemos a tabela 1 abaixo referente aos dados extráıdos da corda:
Corda (m)
L0 2,14
L1 1,2
L2 1,58
Incerteza de L 0,0005
Tabela 1: Medidas da corda
Pelo fato do comprimento da corda total ser muito grande (2,14m), utilizamos somente L1 (1,2m) para
realizar o experimento, portanto, para se ter uma estimativa do peso correspondente a esse comprimento, reali-
zamos uma regra de três simples, obtendo um novo peso (4,87g). Por ser um cálculo estimado, não calculamos
a propagação da incerteza.
Para a massa utilizada, pesamos o conjunto de pesos e somamos com o suposto peso do resto de corda não
utilizado, calculando sua propagação de incerteza e obtendo os dados da tabela 4 abaixo:
2
Corda (g)
Massa L0 8,86
Massa L1 4,87
Incerteza da massa 0,01
Tabela 2: Massa da corda
Conjunto de pesos Massa(g) Incerteza
Conj. de pesos 284,21 0,01
Resto da corda 3,81 0,01
Total 288,02 0,02
Tabela 3: Massas consideradas
Utilizando as tabelas acima, calculamos a densidade linear da corda, que pela expressão é tida como a divisão
do peso (4,87g) da corda pelo comprimento (1,2m), mas, por conta da adição do conjunto de pesos, a densidade
se torna diferente.
A nova densidade é calculada multiplicando a densidade linear (4,06g/m) pelo comprimento não distendido
(1,2m), dividido pelo comprimento da corda distendida (1,58m), que foi aproximado somando os comprimentos
vertical e horizontal.
É posśıvel também calcular a tensãona corda, calculada pela multiplicação do peso total agindo sobre a corda
pela constante da aceleração da gravidade dada g = 9,8 m/s². Possuindo a tensão e a densidade, finalmente
podemos calcular a velocidade de propagação da onda, por meio da raiz quadrada da tensão dividido pela
densidade, utilizamos para esse cálculo a densidade da corda estendida, mas vale lembrar que a velocidade de
propagação é inversamente proporcional à raiz quadrada da densidade, o que significa que pelo fato da densidade
da corda ter diminúıdo, a velocidade de propagação será maior ao calcular utilizando essa densidade. A tabela
3 mostra os resultados dos cálculos citados com sua respectiva incerteza calculada.
Resultados Valores Incerteza
Densidade(g/m) 4,06 0,01
Tensão(gm/s2) 2822,62 0,20
Vel. Propagação(m/s) 26,38 0,26
Dens.distendido (g/m) 3,081 0,010
Tabela 4: Resultados encontrados
Do experimento obtivemos a tabela 4 contendo os dados no tocante do comprimento de onda, a frequência
utilizada e o n (número de ventres):
n Frequência Incerteza freq. λ Incerteza λ Produto (λ*freq.) Incerteza (λ*freq.)
1 18 0,1 1,72 0,0012 30,96 0,19
2 35,5 0,1 0,86 0,0012 30,53 0,13
3 55,6 0,1 0,5733 0,0012 31,88 0,12
4 73 0,1 0,43 0,0012 31,39 0,13
5 91,1 0,1 0,344 0,0012 31,34 0,14
6 110 0,1 0,2867 0,0012 31,53 0,16
7 128,5 0,1 0,2457 0,0012 31,57 0,17
8 146 0,1 0,215 0,0012 31,39 0,19
Tabela 5: Dados
Para mostrar que o produto da frequência pelo comprimento de onda (lambda) é constante, precisamos obter
o comprimento de onda, visto que a frequência foi conseguida durante o experimento. O cálculo do comprimento
de onda é dado pela função 2*L/n, onde L é a distância entre os nós na frequência fundamental, ou seja, a
distância entre o excitador e a roldana, onde serão formados os ventres (n), essa medida não está presente
nas tabelas, mas é equivalente a 0,86 metros. Como visto na coluna produto e com sua incerteza, percebemos
mesmo sem fazer um gráfico que esse produto acabou não sendo constante, mas o motivo disso ter acontecido
será explicado na conclusão.
Para o gráfico 3, temos um coeficiente angular que pode ser calculado pela fórmula:
m =
∆Y
∆X
3
Figura 2: Gráfico frequencia vs 1λ — Oito frequências em diferentes posições
Figura 3: Gráfico λ vs 1n — Comprimento de onda em função do inverso dos nós
Resultando em um coeficiente angular de m = 0, 68/0, 01 que equivale à duas vezes o comprimento de L
utilizado no experimento, considerando os erros experimentais.
5 Conclusão
O estudo de ondas estacionárias é importante, pois através delas podemos compreender melhor o comporta-
mento de ondas como reflexão, interferência e ressonância, além de entender o comportamento de outros tipos
de ondas (sonoras, eletromagnéticas, etc.). Esse conceito da f́ısica possui aplicações em vários campos da ciência
e engenharia, sendo utilizada em instrumentos musicais, médicos e tecnológicos.
Entre os objetivos propostos, podemos considerar que abordamos bem a dependência entre frequência e
comprimento de onda, abordando bem conceitos de harmônicos estudados anteriormente, apesar de que por
ser um experimento, a falta de técnica e prática no manuseio dos equipamentos e nas medições acabaram
provocando erros que poderiam ser evitados.
Um claro exemplo do que foi dito acima foi a prova da constância do produto da frequência pelo comprimento
de onda, que acabou não sendo provado, ademais, apresentamos um pouco de dificuldade na apresentação dos
gráficos, mas esperamos melhorar no decorrer dos próximos experimentos, aprimorando cada vez mais nossos
conhecimentos em f́ısica.
4
6 Referências
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de F́ısica: Mecânica. Rio de
Janeiro: LTC, 2009.
CARUSO, Francisco; SILVA, Marcelo Marinho Andrade da. Ondas e Óptica. Rio de Janeiro: Editora da
Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), 2012.
5
	Objetivos
	Introdução
	Descrição Experimental
	Resultados e Análise
	Conclusão
	Referências