Matéria, Energia e Vida O Universo, a Terra e a vida (25)

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1. Uma bola de futebol cai a partir do repouso do alto de um edifício de 10 andares. Considerando a resis-
tência do ar, alguns estudantes construíram diagramas das forças que atuavam na bola em momentos 
diferentes desde o repouso até segundos antes de atingir o solo, representados na �gura 1.58.
Diagrama 1 Diagrama 2 Diagrama 4Diagrama 3
 # Figura 1.58 – Representação esquemática de uma bola de 
futebol caindo de um edifício. Os elementos não estão 
representados em proporção. Cores fantasia.
 a) Todos os diagramas podem representar as forças que atuam na bola ao longo de sua queda?
 b) Relacione os diagramas a momentos da queda da bola.
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EXERCÍCIO
INVESTIGAÇÃO
Fazendo curvas
Os modelos do Sistema Solar de Ptolomeu (geo-
cêntrico) e de Copérnico (heliocêntrico) assumiam 
que os planetas giravam, respectivamente, em torno 
da Terra e em torno do Sol em órbitas circulares ou 
ligeiramente elípticas. Contudo, não se compreendia 
de que maneira um objeto celeste podia girar em tor-
no de outro. 
Quando estamos andando de carro ou de ônibus e 
estes fazem uma curva, parece que seremos lançados 
para fora. Isso acontece por causa da inércia, tendên-
cia de permanecer no mesmo movimento em que 
estávamos antes de o veículo fazer a curva. O que 
é necessário para que façamos a curva juntamente 
com o veículo? 
Nesta atividade, vamos investigar os movimentos 
circulares.
MATERIAL
Um carrinho a pilha que se move com velocidade 
constante, um pedaço de barbante de 50 cm e uma 
espiral de encadernação de 1 cm de diâmetro.
O QUE FAZER
 1. Ao ligar o carrinho, ele deve se movimentar em 
linha reta e com velocidade constante. Se o car-
rinho tiver uma rodinha girante em baixo (�gu-
ra 1.59), você deve �xá-la com uma �ta adesiva 
para que o carrinho não gire sozinho.
 # Figura 1.59 – Carrinho a pilha com 
mecanismo de rotação.
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rarodinha girante
 2. Amarre o barbante na lateral do carrinho, dei-
xando-o solto. Ligue o carrinho e observe seu 
movimento retilíneo uniforme. 
 3. Em determinado momento, com o carrinho em 
movimento, prenda o barbante com o dedo, 
conforme a �gura 1.60, e observe o movimento 
realizado pelo carrinho.
 # Figura 1.60 – Prenda o barbante com o dedo e 
observe a trajetória do carrinho.
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47Cosmologia: dos primórdios da Astronomia à lei da gravitação universal
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 2. O que foi necessário acontecer para que o carri-
nho executasse uma trajetória circular?
 3. Quando a força do barbante está atuando no car-
rinho, ele tem aceleração?
 4. Quando está se movendo em uma trajetória circu-
lar e você solta o barbante, como é o movimento 
do carrinho?
 5. Uma linha tangente a um círculo toca esse círculo 
em apenas um ponto. Depois que você soltou o 
barbante, a trajetória do carrinho é uma linha tan-
gente?
 6. Por que a curva em que o carrinho se movia �cou 
mais fechada quando você puxou mais a mola?
 4. Depois, solte o dedo que prende o barbante e ve-
ri�que como será o movimento do carrinho.
 5. Troque o barbante pela mola espiral e repita o pas-
so 3. Veri�que, nesse caso, qual foi a distensão da 
mola e registre.
 6. Agora, puxe mais a mola, aumentando sua disten-
são, e observe o que ocorre com a trajetória do 
carrinho.
REFLEXÃO
 1. Quais são as forças que atuam no carrinho quan-
do ele está em MRU? O carrinho está acelerado 
nessa situação?
 Forças no movimento circular
porque o módulo da velocidade permanece constante, 
podemos escrever a segunda lei de Newton na forma:
5 ?F m ac c
ur r
em que Fc
ur
 e ac
r
 designam, respectivamente, a força e a 
aceleração centrípeta, que têm mesma direção e mes-
mo sentido.
Quando a força centrípeta deixa de atuar no objeto 
em movimento circular uniforme (como quando um 
carro perde a aderência em uma curva), ele sai pela 
tangente ao círculo no ponto em que estava e passa a 
se mover em linha reta. A �gura 1.62 representa essa 
situação.
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 # Figura 1.62 – Efeito na trajetória de um carro em 
movimento circular com velocidade de módulo constante 
quando a força centrípeta deixa de atuar fazendo o carro 
sair da pista pela tangente à curva. Os elementos não 
estão representados em proporção. Cores fantasia.
linha tangente à trajetória circular
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Quando o carrinho da Atividade 9 estava em MRU, 
a resultante (ou soma vetorial) das forças que atuavam 
nele era nula. Porém, quando o barbante foi �xado 
com o dedo, passou a atuar sobre ele uma força na di-
reção do barbante e apontada para o centro da curva, 
que chamamos de força centrípeta. Essa força não 
altera o valor do módulo da velocidade do carrinho, 
porém muda sua direção e seu sentido.
Assim como a força, a velocidade é uma grandeza 
vetorial e tem módulo, direção e sentido. Mesmo que 
o módulo da velocidade permaneça constante no mo-
vimento circular, como no caso da �gura 1.61, sua di-
reção e seu sentido mudam. Assim, podemos a�rmar 
que o carrinho apresenta uma aceleração, chamada 
nesse caso de aceleração centrípeta.
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 # Figura 1.61 – Representação esquemática de 
movimento circular com velocidade de módulo 
constante. Os vetores velocidade e força foram 
representados para os pontos A, B e C da trajetória. 
Vimos, pela segunda lei de Newton, que a resultan-
te das forças que atuam em um objeto produz sobre 
ele uma aceleração, que se relacionam pela equação 
F m a
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5 ? . Assim, a aceleração centrípeta tem origem 
na força centrípeta (�gura 1.61). No caso do movi-
mento circular uniforme (MCU), que recebe esse nome 
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48 Cap’tulo 1
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