Introdução Algebra (14)

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1.5. Exercícios 17
17. Duas grandezas A e B são tais que “se A = 2 então B = 5”. Pode-se concluir que:
a) se A 6= 2 antão B 6= 5
b) se A = 5 então B = 2
c) se B 6= 5 então A 6= 2
d) se A = 2 então B = 2
e) se A = 5 então B 6= 2
18. (VUNESP) Um jantar reúne 13 pessoas de uma mesma família. Das afirmações a
seguir, referentes às pessoas reunidas, a única necessariamente verdadeira é:
a) pelo menos uma delas tem altura superior a 1,90m;
b) pelo menos duas delas são do sexo feminino;
c) pelo menos duas delas fazem aniversário no mesmo mês;
d) pelo menos uma delas nasceu num dia par;
e) pelo menos uma delas nasceu em janeiro ou fevereiro.
19. Usando a demonstração por indução finita, mostre que para qualquer inteiro
positivo n, vale que 22n −1 é divisível por 3.
20. Pensando logicamente: Temos 8 moedas e uma balança de pratos. As moedas
são exatamente iguais, exceto uma que é falsa (mais leve do que as outras 7, que
possuem o mesmo peso). Como se pode identificar com absoluta certeza a moeda
falsa, usando a balança apenas 2 vezes?