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Conjunto dos Números Racionais - Transformação de frações para decimais Prof. Jefferson Santos – Matemática Ensino Fundamental, Médio e Concursos Públicos. www.matematicaefacil.com.br contato@matematicaefacil.com.br Para transformarmos um número fracionário em decimal, basta dividir o numerador pelo denominador. Exemplos: 2 5 = 2 : 5 = 0,4 ou 2 ∟5 -0 0,4 20 -20 00 9 4 = 9 : 4 = 2,25 ou 9 ∟4 -8 2,25 10 -8 20 -20 00 Dízimas periódicas As dízimas periódicas são números racionais em forma de número decimal infinito, seguindo um determinado período, ou seja, repetição infinita de certo número. As dízimas periódicas podem ser simples ou composta, conforme exemplos: 3,666... ; 0,555... ; 0,121212... são dízimas periódicas simples, pois o período apresenta-se logo após a vírgula. 0,8333... ; -0,12323232... ; 1,15444... são dízimas periódicas compostas, pois existe uma parte não periódica logo após a vírgula e antes do período. 11 3 = 11 : 3 = 3,666... ou 11 ∟3 -9 3,666... 20 -18 020 -18 020 -18 02 Conjunto dos Números Racionais - Transformação de frações para decimais Prof. Jefferson Santos – Matemática Ensino Fundamental, Médio e Concursos Públicos. www.matematicaefacil.com.br contato@matematicaefacil.com.br 5 6 = 5 : 6 = 0,8333... ou 5 ∟6 -0 0,8333... 50 -48 020 -18 020 -18 020 -18 02 Frações Decimais São frações cujos denominadores são potências de 10. Exemplos: 8 10 ; 15 100 ; 7429 1000 ; ... Para transformar as frações decimais em números decimais, também dividimos o numerador pelo denominador, ou fazemos um processo muito mais prático. Esse processo consiste em repetir o numerador, e transformar a quantidade de casas decimais de acordo com a quantidade de zeros do denominador. Exemplos: a) 8 10 = 0,8 b) 15 100 = 0,15 c) 7429 1000 = 7,429 Caso o número de casas decimais não for suficiente, acrescentamos o zero quantas vezes for necessário: d) 7 100 = 0,07 e) 31 1000 = 0,031 f) 4 10000 = 0,0004 Conjunto dos Números Racionais - Transformação de frações para decimais Prof. Jefferson Santos – Matemática Ensino Fundamental, Médio e Concursos Públicos. www.matematicaefacil.com.br contato@matematicaefacil.com.br Transformação de números decimais em frações Seguindo o conceito de frações decimais, obtemos os números decimais, afinal, os números decimais tem origem nas frações decimais. Para transformar um número decimal numa fração decimal, escreve-se, no numerador, os algarismos desse número, e no denominador escrevemos a potência de 10 correspondente a quantidade de casas decimais, ou seja, a quantidade de zeros serão correspondentes a quantidade de casas decimais (números após a vírgula). Exemplos: a) 0,1 = 1 10 b) 2,6 = 26 10 c) 0,34 = 34 100 d) 5,01 = 501 100 e) 21,057 = 21057 1000 De acordo com exemplos anteriores descritos nesse texto, vimos que 2 5 = 0,4, então transformando 0,4 em fração, temos: 0,4 = 4 10 = 2 5 (simplificando) Também vimos que 9 4 = 2,25, então transformando 2,25 em fração, temos: 2,25 = 225 100 = 9 4 (simplificando) Conjunto dos Números Racionais - Transformação de frações para decimais Prof. Jefferson Santos – Matemática Ensino Fundamental, Médio e Concursos Públicos. www.matematicaefacil.com.br contato@matematicaefacil.com.br Geratriz de uma dízima periódica Assim como transformamos um número decimal exato em fração, também podemos transformar uma dízima periódica em fração. Como existem frações em que seu resultado é uma dízima periódica, então, também podemos transformar a dízima em fração, no qual chamamos de fração geratriz ou fração geratriz de uma dízima periódica. Podemos descobrir a fração que gerou uma dízima periódica simples da seguinte forma: o numerador da fração é o período e o denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período. Exemplos: a) 0,777... = 7 9 b) 0,232323... = 23 99 c) 0,105105105... = 105 999 d) 7,323232... = 7 32 99 Obs.: No exemplo representado pela letra d), o número 7 32 99 na verdade é um Número Misto, ou seja, um número inteiro com uma fração, onde 7 é o inteiro e a fração é 32 99 . Para transformar um número misto em fração, no qual chamamos de fração imprópria (o numerador é maior que o denominador), fazemos as seguintes operações de acordo com o exemplo abaixo: 2 1 2 = 2 . 2 = 4 + 1 = 5; multiplicamos o denominador pelo número inteiro e após somamos ao numerador, mantendo o denominador no resultado, ficando 5 2 . Para transformar uma fração imprópria em número misto, fazemos a operação inversa: 5 ∟2 -4 2 1 Obtemos o resultado 2 e resto 1, então o número inteiro é 2, o resto 1 é o numerador e o divisor é o denominador, então o resultado é 2 1 2 . Conjunto dos Números Racionais - Transformação de frações para decimais Prof. Jefferson Santos – Matemática Ensino Fundamental, Médio e Concursos Públicos. www.matematicaefacil.com.br contato@matematicaefacil.com.br Voltando a fração geratriz, agora descobriremos a fração que gerou uma dízima periódica composta. A geratriz de uma dízima composta é uma fração na forma 𝑛 𝑑 , onde: n: parte não-periódica seguida do período, menos a parte não periódica. d: tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica. Exemplos: a) 0,04777... = 047−04 900 = 43/900 b) 12,53262626... = 12 + 0,53262626... = 12 + 5326−53 9900 = 12 5273 9900 Exercícios 1) Escreva na forma de números decimais as seguintes frações: a) 28 100 b) 35 10 c) −45 8 d) −11 90 e) 3 4 2) Escreva na forma de frações os seguintes números decimais: a) 2,5 b) 0,012 c) 0,28 d) – 0,555... e) 0,3555... Conjunto dos Números Racionais - Transformação de frações para decimais Prof. Jefferson Santos – Matemática Ensino Fundamental, Médio e Concursos Públicos. www.matematicaefacil.com.br contato@matematicaefacil.com.br Respostas 1) a) 0,28 b) 3,5 c) – 5,625 d) – 0,1222... e) 0,75 2) a) 25 10 = 5 2 b) 12 1000 = 3 250 c) 28 100 = 7 25 d) −5 9 e) 32 90 = 16 45
