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Q.1 - Foram colocadas 1000 bolinhas, sendo 250 bolinhas de cada cor. Essas bolinhas serão sorteadas, e, a cada sorteio, serão anotadas a proporção das bolinhas sorteadas. Ao realizar o 4º sorteio, percebe-se que todas as bolinhas sorteadas foram da mesma cor. No 20º sorteio, a proporção das bolinhas é semelhante para as 4 cores. A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. O desequilíbrio na proporção das bolinhas no 4º sorteio pode ser explicado pelo tamanho da amostra naquele instante. Pois: II. Quanto menor a amostra, mais exato são os valores fornecidos pela amostra, já que a amostra tende ao comportamento da população. a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é justificativa da I. b) A asserção I é falsa e a II é uma proposição verdadeira. c) As asserções I e II são proposições falsas. d) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é justificativa da I. e) A asserção I é verdadeira e a II é uma proposição falsa. Q.2 - Cada vez mais, somos dependentes de sistemas digitais, como os celulares e computadores. Há 5 anos, o brasileiro passava, em média, 3 horas usando esses aparelhos. Para saber como se comporá atualmente, uma pesquisa envolvendo 1000 pessoas indicou um tempo médio de 4 horas, com um desvio padrão de 1 hora. Considere que análises sociais utilizam α = 10%. A partir do exposto e adotando uma confiança de 5% nos testes, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. De acordo com os dados fornecidos, o brasileiro passa mais tempo em frente aos aparelhos digitais. Pois: II. O valor normalizado para responder ao teste de hipótese proposto é, aproximadamente, 15,80. A seguir, assinale a alternativa correta. a) As asserções I e II são proposições falsas. b) A asserção I é falsa e a II é uma proposição verdadeira. c) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é justificativa da I d) A asserção I é verdadeira e a II é uma proposição falsa. e) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é justificativa da I. Q.3 - Ao avaliar a resposta de um conjunto de experimentos por meio de testes de hipóteses, o pesquisador informou que, mesmo sendo de interesse avaliar o comportamento da média, a estatística a ser aplicada deveria envolver a análise da variância das amostras. Um leigo achou estranho e, por isso, coube ao pesquisador explicar sobre a ferramenta usada e como se comporta o teste a ser aplicado. Considerando o exposto, sobre um teste de hipótese muito importante, analise as afirmativas a seguir. I. O teste em questão deve ser aplicado quando há mais de uma amostra a ser avaliada. II. O teste serve para identificar qual amostra fornece o maior resultado médio. III. O teste aplicado depende da distribuição F de Fisher. IV. O teste somente informa sobre a igualdade dos valores da variância, sem que a confiança do teste seja reduzida. Está correto o que se afirma em: a) I, II e III, apenas. b) II, III, IV, apenas. c) I e III, apenas. d) I, II e IV, apenas. e) II e III, apenas. Q.4 - Entre os critérios para se determinar um bom estimador pontual, é possível observar que eles estão relacionados na relação entre o valor exato e o valor obtido pelo estimador, por meio da análise do Erro Quadrático Médio. Um desses critérios está relacionado à variância dos dados da amostra, definindo que, quanto menor o erro, melhor será o estimador. Com base no descrito anteriormente, assinale a alternativa que define a característica apresentada anteriormente. a) Não tendencioso b) Consistência c) Suficiência d) Eficiência ou precisão. e) Acurácia Q.5 - Para definir sobre uma hipótese, existem duas técnicas principais: região crítica e p-valor. Ambas as técnicas são semelhantes, pois envolvem a probabilidade de se obter um valor amostral com uma determinada confiança. Porém, ao longo do desenvolvimento, alguns detalhes diferenciam as técnicas. Em relação aos tipos de testes e suas diferenças, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a (s) verdadeira (s) e F para a (s) Falsa (s). I. A região crítica, nos testes de hipótese, refere-se à região coberta pela hipótese nula. II. Para determinar o p-valor, a hipótese nula deve conter a condição de igualdade dos valores. III. Em ambos os testes, é necessário consultar a tabela de valores de probabilidade ao menos uma vez. IV. Nos testes p-valor, a significância a ser avaliada é sempre α/2. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. a) F,F,F,F b) V,V,F,F c) V,V,V,V d) F,V,V,F e) F,V,F,V Q.6 - O preço de um telefone celular é, em média, $1000. Durante a Black Friday, diversas lojas alteraram o preço, insinuando que estava pela metade. Em uma rápida pesquisa, obtiveram-se os preços: $500, $450, $700, $650. Considere, então, que as pesquisas financeiras aplicam uma confiança de 90% para inferir sobre algo. A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Com base nos dados, é possível afirmar que, na média, o valor do celular é metade do original. Pois: II. Mesmo que o estimador médio seja maior, o teste de hipótese confirma que o valor do celular durante a promoção é menor ou igual a $500. A seguir, assinale a alternativa correta. a) A asserção I é falsa e a II é uma proposição verdadeira. b) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é justificativa da I. c) A asserção I é verdadeira e a II é uma proposição falsa. d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é justificativa da I. e) As asserções I e II são proposições falsas. Q.7 - Ao aplicar uma nova metodologia de ensino, foram selecionadas 5 escolas para serem consideradas o grupo de controle. Em outro grupo composto por 5 escolas, foi aplicada a nova metodologia. Para confirmar os resultados, um dos critérios a serem aplicados é a média das notas atingidas em cada grupo. A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Para confirmar sobre os resultados, deverá ser usado o teste ANOVA, já que existem 10 escolas para serem avaliadas. Pois: II. Por meio do teste ANOVA, é possível identificar a igualdade das médias por intermédio das variâncias entre os elementos e os grupos. A seguir, assinale a alternativa correta. a) A asserção I é verdadeira e a II é uma proposição falsa. b) As asserções I e II são proposições falsas. c) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é justificativa da I. d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é justificativa da I. e) A asserção I é falsa e a II é uma proposição verdadeira. Q.8 - Para cada tipo de inferência a ser feita em relação à população, há uma distribuição de probabilidade e uma estatística relacionada. Em alguns casos, para um mesmo parâmetro, existe mais de uma estatística a ser aplicada. Então, é de suma importância saber identificar qual é a distribuição a ser aplicada para cada caso. A respeito das distribuições de probabilidade aplicadas em teste de hipótese, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). I. ( ) Quando se avalia a variância em uma amostra, deve-se aplicar uma distribuição qui-quadrado. II. ( ) A distribuição F de Fisher é indicada para avaliação da proporção entre duas amostras que possuem apenas duas condições de resposta. III. ( ) Por ser uma medida de variação, o coeficiente de correlação linear é avaliado por meio da distribuição qui-quadrado. IV. ( ) A distribuição de probabilidade a ser aplicada nos testes envolvendo a variância depende da quantidade de amostras envolvidas. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. a) V,V,F,F b) V,F,V,F c) V,F,F,V d) F,F,F,F e) F,V,V,F Q.9 - Uma forma comum de obter o tamanho da amostra necessário para obter certas condições, com a margem de erro máxima, é determinar o valor dos parâmetros que devem ser respeitados e, por meio da estimativa do intervalo de confiança sobre o tipo de parâmetro que se deseja, obter o tamanho da amostra. Considerandoa informação apresentada com relação à definição do tamanho da amostra, analise as afirmativas a seguir: I. ( ) O processo para estimativa da amostra para o intervalo de confiança complicado, pois depende da distribuição de probabilidade e do grau de liberdade da amostra. II. ( ) Se é conhecida a variância populacional, determinar o intervalo de confiança pode melhorar o cálculo do intervalo de confiança. III. ( ) Se deseja obter um intervalo de confiança pequeno que represente uma confiança alta, deve-se ter um alto grau de liberdade na amostra. IV. ( ) O tamanho da amostra necessário para determinar o intervalo de confiança da variância depende do valor obtido para a média da amostra. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: a) I e III Q.10 - Existem diversas regras para determinar os indivíduos a serem usados em uma amostragem. Com a amostragem, podemos reduzir o número de indivíduos a serem pesquisados, reduzindo a complexidade da pesquisa. Dependendo da regra, os resultados finais podem ser afetados negativamente. A respeito da amostragem, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). ( ) A amostragem não probabilística é a mais confiável, pois não é conhecida nenhuma característica da amostra. ( ) A amostragem aleatória escolhe os indivíduos com base em agrupamentos com características de interesse. ( ) A amostragem por conglomerado define os indivíduos com base em grupos pré-estabelecidos, usando o grupo como a amostra. ( ) A amostragem sistemática define um critério simples para a amostragem, como a posição do elemento dentro da amostra. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: a) F,F,V,V b) V,V,F,F c) F,V,F,F d) F,V,F,V e) V,V,F,V Q.11 - Quando uma amostra tende a apresentar um comportamento normal, é possível obter o valor da variância populacional considerando que exista uma relação direta entre os parâmetros amostrais e populacionais. Com base no descrito anteriormente, assinale a alternativa que mostra o valor da variância de uma população de 200 indivíduos, sabendo que em uma amostra de 10 indivíduos sem reposição, o desvio obtido foi de duas unidades. a) = 0,154 b) = 0,541 c) = 1,376 d) = 0,942 e) = 1,891 Q.12 - Em um cassino, mesmo sendo ilegal, é comum que os jogos sejam manipulados para que o jogador perca. Para confirmar que um jogo de cara ou coroa não estivesse viciado (manipulado), 100 moedas foram escolhidas de um lote. Lançando uma a uma, obtiveram-se 62 caras e 38 coroas. De acordo com o exposto, analise as afirmativas a seguir. I. Se adotada na pesquisa a significância de 5%, a proporção obtida pela face "cara" é igual a 50%. II. A face "cara" tem mais chances de ser sorteada, se considerarmos uma significância de 5%. III. Se considerarmos a significância de 0,5%, a probabilidade de uma face "cara" sair é menor do que 50%. IV. A probabilidade de sorteio é igual para as duas faces, se adotada uma significância de 1%. É correto o que se afirma em: a) II e IV b) I e II c) I, II e III d) II, III e IV e) I, II e IV Q.13 - Uma empresa promete que, ao adquirir uma versão nova de um software, as chances de parada em uma indústria por causa de erros de execução do programa diminuirão. Atualmente, a cada 100 dias, ocorre que a empresa fica parada em 10 deles, em função do software. Com o novo software, a empresa promete que serão apenas 5 dias parados. Caso seja necessário, consulte a tabela a seguir: A partir do exposto, analise as asserções e a relação proposta entre elas. I. Não vale a pena investir no novo software, pois o número de dias parados permanecerá o mesmo. Pois: II. Aplicando um teste estatístico para definir a real quantidade de dias parados, o p-valor encontrado é de 0,08. A seguir, assinale a alternativa correta. a) A asserção I é verdadeira e a II é uma proposição falsa. b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é justificativa da I. c) As asserções I e II são proposições falsas. d) A asserção I é falsa e a II é uma proposição verdadeira. e) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é justificativa da I. Q.14 - Muitas pesquisas envolvem a avaliação da proporção de um resultado com relação a maior que o antigo. Para que um remédio seja considerado eficaz, ele deve possuir u erro, de 1%. Caso necessário, utilize as tabelas a seguir. Assinale a alternativa que corresponde ao tamanho mínimo da amostra a ser avaliada. a) n = 283 b) n = 1520 c) n = 520 d) n = 150 e) n = 75 @RLMATEMATICA @RLMA 1
