Fisica para Vestibular (142)

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184 RESOLUÇÃO
192 Dados: vA � 2 m/s hA � 0,6 m
vB � 3 m/s
g � 10 m/s2
m � 0,2 kg
a) EMA
 � EcA
 � EpA
 ⇒ EMA
 �
 
1
2
m � v2
A � m � g � hA
EMA
 �
 
1
2
� 0,2 � 22 � 0,2 � 10 � 0,6
EMA
 � 1,6 J
EMB
 � EcB
 � EpB
 ⇒ EMB
 �
 
1
2
m � vB
2 ⇒
EMB
 �
 
1
2
� 0,2 � 32 � 0,9 J
Como EMB
 
 EMA
, o sistema não é conservativo e per-
deu energia para o exterior na forma de calor gerado
pelo atrito entre o bloco e a superfície.
b) †fatAB
 � EMB
 � EMA
 � 0,9 � 1,6 ⇒ †fatAB
 � �0,7 J
c) †fatBC
 � �EcBC
 � �0,9 J
� †fatBC � � Fat � d
� †fatBC � � � � m � g � d
� �
 
0,9
0,2 0,9� �10
� � 0,5
193 a) no ponto x � 2 m temos: Ep � 12 J e Ec � 2 J
(eƒÕnciado).
EM � Ep � Ec � 12 � 2
EM � 14 J
b) no ponto x � 7 m temos: Ep � 6 J
EM � Ep � Ec ⇒ 14 � 6 � Ec
Ec � 8 J
c) †fat � �Ec � Ecg
 � Eci
†fat � �8 J
Mas � †fat
 � � Fat � �x
Fat �
 
� �†fat
x�
 ⇒ Fat �
 
8
12 7�
 � 1,6 N
194 a) Parte curva:
 N
→
: reação normal de apoio
 P
→
: peso do bloco
Parte plana:
 f at
→
: força de atrito entre o
bloco e a superfície.
b) EMo
 � EMA
, onde o ponto A representa o início do
trecho plano da figura.
m � g � ho �
 
1
2
m � v2
A ⇒ v2
A � 2 � g � ho
v2
A � 2 � 10 � 10 � 200 m2/s2
EcA
 � 500 J
De A a B, o ponto final da região plana, o bloco perde
energia cinética devido ao trabalho da força de atrito
 f at
→
.
� †fat � � � � g � m � d d � 10 m
EcA
 � EcB
 � � � g � m � d ⇒
 
1
2
m(v2
A � v2
B) � 0,1 � 10 � 5 � 10
 
5
2
(200 � v2
B) � 50 ⇒ 200 � v2
B � 20 ⇒ v2
B � 180
EcB
 � 450 J
De B a C, o ponto mais alto do lado direito de AB,
temos:
EMB
 � EMc
 ⇒ 450 � 5 � 10 � hc ⇒ hc � 9 m
c) A cada passagem pelo plano AB, o bloco diminui
em 1 m sua altura máxima nas partes curvas. Como a
altura inicial era de 10 m, serão necessárias 10 passa-
gens pelo plano para o bloco parar definitivamente.
195 Alternativa b.
N
←�
P
←�
N
←�
v
←�
fat
←�
P
←�
0
0
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⎧
⎨
⎩
A
B
EMA
 � EMB
 → EcA
 � EpB
 → 
 
1
2
mv2
A �
 
kx2
2
 
1
2
 � 0,2 � 202 �
 
2 10
2
3 2� x
x � 0,2 m � 20 cm
196 Alternativa c.
Toda energia potencial elástica será convertida em
cinética, logo:
Epe
 � Eci
 ⇒ 
 
kx mv x
m
vi i
2
2
3 1 2
2
2
1
2
10 2 10
�
�
�
�
⇒
( )
A energia empregada para parar o corpo será:
†fat � fat � d � �Ec
 
1
2
mv2
i � fat � d ⇒ 
 
1
2
40m
m
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ � 10 � d ⇒ d � 2,0 m