Solved questions
No dia 1 de Janeiro de 2010, o Sr. José investiu 10.000 euros num depósito a prazo, remunerado com a taxa de 3% ao ano. Admitindo que os juros fossem sendo capitalizados.
Determine o montante que o Sr. José tinha no dia 1 de Janeiro de 2014.
Num processo de juros compostos, com capital inicial C e uma taxa de juros i, o valor do capital acumulado M ao fim de x anos é dado por M = C.(1 + i)^x.
Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é S = S0 * 2^(-0,25t), em que S0 representa a quantidade de substância que havia no início.
Qual é o valor de t para que a metade da quantidade inicial se desintegre?
A meia-vida de um isótopo radioativo pode ser calculada utilizando-se equações do tipo A = C.e^(kt), em que: C é a massa inicial; A é a massa existente em t anos; k é uma constante associada ao isótopo radioativo.
Em um laboratório, existem 60mg de 226Ra, cujo período de semidesintegração é de 1600 anos. Daqui a 100 anos restará, da quantidade original desse isótopo, o correspondente, em mg, a ?
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Atividade Estruturada – Bases Matemáticas p/ Engenharia 1) No dia 1 de Janeiro de 2010, o Sr. José investiu 10.000 euros num depósito a prazo, remunerado com a taxa de 3% ao ano. Admitindo que os juros fossem sendo capitalizados, determine o montante que o Sr. José tinha no dia 1 de Janeiro de 2014. Admita: Num processo de juros compostos, com capital inicial C e uma taxa de juros i, o valor do capital acumulado M ao fim de x anos é dado por M = C.(1 + i) x . 2) Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é S = S0 . 2 -0,25t , em que S0 representa a quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t para que a metade da quantidade inicial se desintegre? 3) Segundo a lei do resfriamento de Newton, a temperatura T de um corpo colocado num ambiente cuja temperatura é T0 obedece à seguinte relação: ct 0 e.kTT . Nesta relação, T é medida na escala Celsius, t é o tempo medido em horas, a partir do instante em que o corpo foi colocado no ambiente, e k e c são constantes a serem determinadas. Considere uma xícara contendo café, inicialmente a 100°C, colocada numa sala de temperatura 20°C. Vinte minutos depois, a temperatura do café passa a ser de 40ºC. a) Calcule a temperatura do café 50 minutos após a xícara ter sido colocada na sala. b) Considerando ln 2 = 0,7 e ln 3 = 1,1, estabeleça o tempo aproximado em que, depois de a xícara ter sido colocada na sala, a temperatura do café se reduziu à metade. Utilize a definição e o gráfico abaixo para responder à questão: Meia-vida ou período de semidesintegração de um isótopo radioativo é o tempo necessário para que sua massa se reduza à metade. A meia-vida de um isótopo radioativo pode ser calculada utilizando-se equações do tipo A = C.e kt , em que: C é a massa inicial; A é a massa existente em t anos; k é uma constante associada ao isótopo radioativo. Em um laboratório, existem 60mg de 226 Ra, cujo período de semidesintegração é de 1600 anos. Daqui a 100 anos restará, da quantidade original desse isótopo, o correspondente, em mg, a ? 5) Determine, pela definição, o logaritmo de: a) Log 4 b) Log 5 0,2 8 Log 2 8 64 d) Log 16 32 Log 49 3 7 f) Log 4 22 g) Log 2 3 64 h) Log5 0,000064 i) log2 8 j) log2 0,5
