CALCULO III SIMULADO AV1

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1a Questão (Ref.:201804459308)
	Acerto: 0,2  / 0,2
	Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos:
		
	
	y = ln | x - 5 | + C
	 
	y = x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	y = x + 4 ln| x + 1 | + C
	
	y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C
	
	y = -x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201804459278)
	Acerto: 0,2  / 0,2
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	y = e-3x + K
	
	y = (e-2x/3) + k
	
	y = (e3x/2) + k
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	y = e-2x + k
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201804459354)
	Acerto: 0,2  / 0,2
	Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos:
		
	
	(a)não linear (b)não linear
	
	(a)não linear (b)linear
	 
	(a)linear (b)não linear
	
	impossivel identificar
	
	(a)linear (b)linear
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201804459254)
	Acerto: 0,2  / 0,2
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(I) e (II)
	
	(II)
	
	(III)
	
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201804459295)
	Acerto: 0,2  / 0,2
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y'')³ + ex = 0.
		
	
	Grau 1 e ordem 1.
	
	Grau 2 e ordem 2.
	 
	Grau 3 e ordem 1.
	
	Grau 3 e ordem 2.
	
	Grau 3 e ordem 3.
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201804459287)
	Acerto: 0,2  / 0,2
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(I) e (III)
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201804459285)
	Acerto: 0,2  / 0,2
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4−x)(1−x)dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3−15y=0d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	7; 8; 9; 8
	 
	8; 8; 11; 9
	
	7; 8; 11; 10
	
	8; 9; 12; 9
	
	8; 8; 9; 8
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201804459243)
	Acerto: 0,2  / 0,2
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0xdx+ydy=0
		
	
	x−y=Cx-y=C
	
	x²− y²=Cx²- y²=C
	
	−x² + y²=C-x² + y²=C
	 
	x²+y²=Cx²+y²=C
	
	x + y=Cx + y=C
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201804459352)
	Acerto: 0,0  / 0,2
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
x4y(4)+xy3=exx4y(4)+xy3=ex
		
	
	Ordem 4 e grau 3.
	
	Ordem 4 e grau 4.
	
	Ordem 1 e grau 1.
	 
	Ordem 1 e grau 4.
	 
	Ordem 4 e grau 1.
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201804459284)
	Acerto: 0,2  / 0,2
	Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7(δMδx)=(δNδy)=7
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x(δMδy)=(δNδx)=5x
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0(δMδx)=(δNδy)=0
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4(δMδx)=(δNδy)=4
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0