evaluaciones finanzas 3

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Universidad de los Andes 
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 
 
 
 
FINANZAS III 
 
PRUEBA 1 
 
Segundo semestre 2010 Profesor: Jorge Herrera A. 
 
 
1. Comente las siguientes afirmaciones (5 puntos cada una): 
 
a) Mientras más correlacionados estén los retornos de los dos activos que componen mi cartera mayor 
diversificación tendrá ésta y mayor estabilidad tendrán mis retornos esperados. 
b) Para construir una cartera con un beta de 0,75 se puede destinar un 75% de los recursos en el activo libre de 
riesgo y el 25% restante en la cartera de mercado. 
c) Don Juan le señalaba a su asesor financiero: “Estoy muy interesado en este fondo mutuo que replica al 
BOVESPA que me recomiendas, lo que me hace dudar de invertir en él es que dentro de las inversiones se 
encuentran las acciones de PETROBRAS, las cuales son muy riesgosas para mí”. 
d) La mejor manera de obtener el retorno del mercado es comprar una única acción de beta igual a 1. 
 
2. Comente los movimientos ocurridos en los premios por riesgo, índices EMBI y la tasa del bono del Tesoro de Estados 
Unidos a 10 años representados en el gráfico sabiendo que el punto A representa el colapso de los fondos inmobiliarios de 
Bears Stearns, el punto B representa la intervención de Fannie Mae y Freddi Mac, el punto C representa la quiebra de 
Lehman Brothers y el punto D el recorte de tasas de interés por parte de la FED al rango entre el 0 - 0,25%. (10 puntos) 
 
 
 
3. Suponga que en el mercado existen 2 activos, A y B, en los cuales invertir, los cuales tienen un retorno esperado del 10% 
y del 15% respectivamente. La desviación estándar de A es del 5% y la de B es del 10%. Si además se sabe que la 
covarianza de los retornos de los activos A y B es de – 0,005, calcule la correlación existente entre las rentabilidades de 
ambos activos y la varianza y el retorno esperado del portfolio de menor riesgo que se puede formar combinando ambos 
activos e invirtiendo en él el 100% del presupuesto. (15 puntos) 
 
4. Suponga que usted puede invertir en solo una de las siguientes carteras y que en su opinión el mercado entrará en una fase 
de corrección a la baja, por lo cual preferiría optar por la opción más defensiva. Dados los datos que se presentan para 
cada una de las carteras, y sabiendo que todas pertenecen a un mismo mercado en que se cumplen los supuestos del 
CAPM, ¿cuál elegiría? (15 puntos) 
 
• Cartera A: Correlación entre los retornos de la cartera con los retornos del mercado: 0,6 
Desviación Estándar los retornos de la cartera: 6% 
 
• Cartera B: Covarianza entre los retornos de la cartera y los retornos del mercado: 0,004 
 
 
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• Cartera C: Beta de la cartera: 1,2 
Retorno esperado de la cartera: 14% 
 
• Cartera D: Retorno esperado de la cartera: 10% 
 
• Cartera E: Beta de la cartera: 1 
Retorno esperado de la cartera: 12% 
Desviación Estándar de los retornos de la cartera: 5% 
 
5. Dados los siguientes resúmenes estadísticos de los retornos diarios de los últimos 5 años de las acciones 1 y 2, y el gráfico 
de los retornos diarios de ambas acciones cuya regresión lineal se muestra en el mismo, ¿Qué podría decirse de cada una 
de ellas y de la relación existente entre ambas? (15 puntos) 
 
ACCIÓN 1 ACCIÓN 2
Media 0,001216274 Media 0,000562856
Error típico 0,000547659 Error típico 0,000414956
Mediana 0,000492058 Mediana 0
Moda 0 Moda 0
Desviación estándar 0,019331667 Desviación estándar 0,014647435
Varianza de la muestra 0,000373713 Varianza de la muestra 0,000214547
Curtosis 4,79017278 Curtosis 7,416367942
Coeficiente de asimetría 0,46495597 Coeficiente de asimetría 0,315517286
y = 0,4361x + 3E-05
R² = 0,3313-10,00%
-5,00%
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5,00%
10,00%
15,00%
-10,00% -5,00% 0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00%
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Retornos diarios acción 1
 
6. Suponga que en la economía se cumplen los supuestos del CAPM y que solo existen dos activos, cuyos 
retornos son completamente independientes entre si. El retorno esperado del activo A es del 15% y su 
desviación estándar es del 8%. Por su parte el activo B tiene un retorno esperado del 10% y una desviación 
estándar del 6%. La cartera de mercado pondera en partes iguales a cada uno de los activos y la tasa libre de 
riesgo es del 8%. (5 puntos cada una) 
 
a) Calcule el retorno esperado del portfolio de mercado 
b) Calcule la desviación estándar del portfolio de mercado 
c) Calcule el beta de los activos A y B con respecto al mercado 
d) Dibuje la SML colocando en ella al portfolio de mercado y a los activos A y B 
e) Si en algún momento el activo A estuviera rentando un 12% ¿qué harían los agentes del mercado?, ¿qué 
ocurriría con los precios de A? 
 
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FINANZAS III 
 
PRUEBA 1 
 
Primer semestre 2011 Profesor: Jorge Herrera A. 
 
1. Comente las siguientes afirmaciones (5 puntos cada una): 
 
a. La mejor manera de replicar el comportamiento del mercado y de obtener sus retornos es adquirir una única 
acción de beta igual a 1. 
 
Falso. El beta de una acción está calculado en relación a un portfolio perfectamente diversificado de modo que 
es una medida de riesgo sistemático. Si es que solo se adquiere una única acción se estará asumiendo todo el 
riesgo tanto sistemático como no sistemático de dicha acción puesto que no se estará diversificando 
absolutamente nada. La mejor manera de replicar el comportamiento del mercado será a través de una cartera 
que incorpore a los activos que conformen al mercado en su debida proporción. Si se quiere replicar el 
comportamiento del IPSA, la mejor manera es comprar las 40 acciones que lo componen de acuerdo al peso 
que cada una de ellas tenga en dicho índice. 
 
b. La SML es la recta que partiendo del retorno del activo libre de riesgo es tangente a la frontera eficiente, y 
uno los distintos activos según su beta y retorno esperado. 
 
Falso. La SML efectivamente es la recta que une a los distintos activos según su premio por riesgo y su beta 
pero no es tangente a la frontera eficiente. La frontera eficiente pertenece a otro gráfico, y es el que relaciona 
riesgo medido como la desviación estándar de los retornos de un activo con su retorno y la recta que es 
tangente a la frontera eficiente partiendo desde la tasa libre de riesgo es la CML (Capital Market Line). 
 
c. Don Juan comentaba acerca de cómo disminuir el riesgo de su cartera diciendo que “a medida que agrego 
más y más acciones a mi cartera de inversiones el riesgo sistemático se va mitigando, por lo cual de a poco he 
ido aumentando mis inversiones, ya tengo acciones de Ripley, La Polar, Falabella y recién adquirí acciones de 
Cencosud”. 
 
Falso. A medida que se incorporan más activos a una cartera el riesgo no sistemático o diversificable se logra 
mitigar (el sistemático queda), pero siempre y cuando los activos que se agregan sean poco correlacionados 
entre sí. Lo que está haciendo don Juan es sumar activos muy correlacionados entre sí, ya que Ripley, La 
Polar, Falabella y Cencosud pertenecen todas al sector retail, por lo cual no se está haciendo gran cosa en 
cuanto a diversificación. La idea de la diversificación es combinar activos poco correlacionado entre sí de 
modo que las alzas de unos se compensen con las caídas de otros y se pueda suavizar el comportamiento de la 
cartera como un todo. Cuando se combina activos muy correlacionados todos se comportan igual bajo las 
mismas condiciones por lo que no se obtiene ningún beneficio en términos de atenuar el riesgo. 
 
d. Un inversionista le comentaba: “el coeficiente de correlación entre las rentabilidades diarias de las acciones 
de ENTEL y LA POLAR entre junio de 2008 y junio de 2009 fue de 0,55, mientras que entre junio de 2009 y 
junio de 2010 cayó a 0,33. No en tiendo cómo puede haber tantadiferencia en dos períodos tan cercanos” 
 
Entel y La Polar pertenecen a dos industrias sin relación aparente por lo que se podría esperar que tengan una 
correlación baja. Entre junio de 2008 y junio de 2009 se concentró el peor momento de la crisis financiera y 
económica, en donde prácticamente todas las acciones de la bolsa cayeron. De este modo por el pánico del 
momento y porque todo cayó las correlaciones de los activos aumentaron aun cuando no tuvieran relación en 
sus negocios productos de que se comportaron de la misma manera y en la misma dirección (cayendo). Ya 
entre junio de 2009 y junio de 2010, todo estaba más tranquilo y los mercados se calmaron, volviendo a bajar 
en este caso la correlación hasta niveles más normales entre dos industrias no relacionadas. 
 
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2. A continuación se presenta un gráfico que muestra el rendimiento de los bonos del Tesoro de los Estados 
Unidos y de un conjunto de bonos latinoamericanos para el período comprendido entre enero de 2000 y agosto 
de 2009. (15 puntos) 
 
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
12,00%
14,00%
16,00%
18,00%
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Comportamiento bonos del tesoro EEUU v/s bonos latinoamericanos
Bono del Tesoro EEUU Bonos Latinoamericanos
 
 
Se le pide: 
 
a. Analice a lo largo del período expuesto el comportamiento de los bonos norteamericanos y 
latinoamericanos en términos del premio por riesgo de éstos últimos. 
 
El premio por riesgo o spread de los bonos se mide en base a los puntos extras que se le exigen de rendimiento 
a dichos bonos para compensar el mayor riesgo que tienen asociado respecto de una referencia que en este 
caso la constituyen los bonos estadounidenses, punto de referencia como deuda segura. De este modo, para 
analizar el gráfico desde la perspectiva del premio por riesgo de los bonos lationamericanos se debe analizar la 
diferencia existente entre los rendimientos de uno y de otro. En el gráfico se puede apreciar cómo el premio 
por riesgo a comienzos de década era bastante más amplio de lo que representa en épocas más actuales. Se 
observan dos importantes peaks, uno a mediados de 2001 (crisis Argentina) y otro a mediados de 2002 (crisis 
Brasil), momentos en los que los bonos latinoamericanos se volvieron muy riesgosos. Luego de esto, y a 
medida que fueron mejorando las condiciones imperantes en el mercado el spread se fue estrechando, 
descendiendo los niveles de riesgo en Latinoamérica. Un nuevo salto se produce en octubre de 2008 a raíz de 
la crisis financiera que provocó momentos de pánico en los que los activos de mayor riesgos se volvieron aún 
más riesgosos, pero nuevamente a medida que los problemas se fueron solucionando el premio por riesgo ha 
ido convergiendo a niveles más normales. 
 
b. ¿A qué se debe la divergencia ocurrida entre los rendimientos de los bonos norteamericanos y 
latinoamericanos en el último trimestre de 2008? 
 
El último trimestre del año 2008 es el momento más álgido de la crisis financiera, en donde se produjeron 
momentos de pánico extremo. Los agentes del mercado, ante la sensación de pánico predominante salieron a 
vender todas las posiciones que tuvieran en activos riesgosos, lo cual hace bajar de manera importante los 
precios de la deuda latinoamericana, y por ende, suben los rendimientos de ésta. 
 
 
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Por el contrario, los agentes del mercado buscaron refugiarse en los activos más seguros, los que para una 
parte importante de los inversionistas se encuentran en los bonos del Tesoro estadounidense. Al refugiarse los 
inversionistas en los bonos del Tesoro estadounidense, se produce un movimiento en masa en favor de este 
tipo de activos, lo que genera un alza de su precio y una caída en su retorno. 
 
 
3. Suponga que usted sabe que el retorno esperado del mercado asciende al 10% y que el retorno del activo libre 
de riesgo es del 5%. Se encuentra estudiando la conveniencia o no de invertir en un activo X, el cual tiene un 
beta de 1,5 y de acuerdo a sus estimaciones en este momento está rentando un 15%. Con esto antecedentes, 
¿qué haría? (15 puntos) 
 
En primer debemos calcular cuál es el retorno esperado del activo X, según el cual, éste activo se encontraría 
en equilibrio y valorizado de manera justa. De este modo: 
 
E(Rx) = Rf + βx (Rm – Rf) 
 
E(Rx) = 5% + 1,5 x (10% – 5%) 
 
E(Rx) = 5% + 1,5 x 5% 
 
E(Rx) = 5% + 7,5% 
 
E(Rx) = 12,5% 
 
Si el activo X está rentando por encima de lo que debiese rentar en equilibrio se produce una oportunidad de 
comprar dicho activo. Para volver al equilibrio, X debe subir de precio, con lo cual su retorno caerá. De este 
modo, como el activo deberá subir de precio lo que conviene hacer es comprarlo. 
 
 
4. ¿Qué aspectos deben ser analizados antes de plantear cualquier alternativa de inversión? Analizando el caso de 
las AFP’s y los multifondos, ¿cómo se pueden ver reflejados estos aspectos en la manera en que se desarrolla 
el proceso de inversión de los fondos de pensiones en Chile? (15 puntos) 
 
Antes de plantearse cualquier alternativa de inversión se debe analizar dos aspectos: 
 
a) Objetivos de la inversión: es decir, cuál es el objeto que se persigue con la inversión. Distintos objetivos de 
inversión requerirán diferentes formas de enfrentar una cartera, no es lo mismo necesitar preservar un 
capital para pagar en 30 días más el pie de un departamento que una inversión a 30 años para preparar la 
jubilación. 
 
b) Perfil de riesgo del cliente: es decir, evaluar cuál es la tolerancia frente al riesgo del potencial 
inversionista. Esto porque no se debe asignar exceso de renta variable a quien no lo pueda tolerar, no 
asignar mercados emergentes a alguien con baja tolerancia al riesgo aun cuando quiera ganar 15% al año. 
 
Analizando ambos factores a la luz del caso de las AFP’s y los multifondos se tiene que existe un objetivo 
claro, el cual es, la generación de un fondo que permita al cumplir los 65 años tener los recursos necesarios 
para acceder a una jubilación acorde con las expectativas y nivel de vida de cada afiliado. La existencia de este 
objetivo, y el lapso de tiempo que en cada caso quede para el cumplimiento de la edad de jubilación entregarán 
el marco en el cual se podrá mover la cartera de inversiones (tipo de activos, etc.). 
 
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Los objetivos se cruzan con la tolerancia frente al riesgo, desembocando en el sistema de multifondos, en 
donde dependiendo de la edad del afiliado, y por ende cuánto tiempo resta para cumplir los 65 años, serán las 
combinaciones de renta fija (menos riesgosa) y renta variable (más riesgosa) a las cuales podrá acceder. De 
este modo, comenzando por el fondo A (que tiene mayor porcentaje posible de renta variable) hasta llegar al 
fondo E (con menor posibilidad de invertir en renta variable) existen 5 alternativas disponibles, las cuales van 
saliendo paulatinamente dentro de las alternativas a medida que se aproxima la jubilación. Adicionalmente, el 
sistema asigna por defecto de acuerdo a la edad de los afiliados, el fondo a aquellos que no tengan 
seleccionado ninguno de manera voluntaria. De este modo, la filosofía detrás de esto es que a mayor cercanía 
al momento de la jubilación más renta fija y menor volatilidad en las carteras. 
 
 
5. Explique apoyado de un gráfico los efectos en el bienestar percibido por un inversionista (medido por la curva 
de indiferencia que es capaz de alcanzar) de la existenciade una tasa libre de riesgo diferenciada en términos 
de tasa de colocación y de captación versus un escenario en el que se puede prestar y pedir prestado a una tasa 
única. (20 puntos) 
 
Tal como se aprecia en el gráfico adjunto, la imposibilidad de prestar y pedir prestado a una única tasa de 
interés se traduce en pérdidas de bienestar para los inversionistas. Esto se debe a que con las tasas 
diferenciadas, quien quiera invertir a la tasa libre de riesgo podrá acceder a una tasa más baja que aquella a la 
cual podía invertir a una tasa única, mientras que en el caso de quien se endeuda, esta vez sólo podrá hacerlo a 
un costo mayor. Lo anterior provoca una pérdida de rentabilidad a los inversionistas, con lo cual se puede 
acceder a curvas de indiferencia más bajas que aquella a las que se podía acceder con una tasa única. Los 
únicos inversionistas que quedan indiferentes son aquellos que se encontraban invirtiendo únicamente en el 
portfolio de mercado de M, sin necesidad de acudir al mercado para prestar o pedir prestado a alguna tasa de 
interés. 
 
 
 
 
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6. Usted se encuentra estudiando las acciones de la compañía ABC, para lo cual, cuenta con un gráfico en que se 
muestra la relación entre los retornos diarios de ABC y del mercado para el último año, a los cuales se ha 
corrido una regresión lineal, cuyos resultados también son presentados. Además cuenta con un pequeño 
análisis estadístico de los retornos diarios del mercado para el último año y ha visto que la tasa libre de riesgo 
está en un 4% anual. (15 puntos) 
 
y = 1,4854x + 0,001
R² = 0,4942
-6,00%
-4,00%
-2,00%
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2,00%
4,00%
6,00%
-3,00% -2,00% -1,00% 0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00%
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Retornos diarios índice del mercado
 
 
Dada la información de que dispone se le pide: 
 
a. Las acciones de ABC ¿son defensivas o agresivas?, ¿le convendría comprarlas? (10 puntos) 
 
Una de las formas de calcular el beta de una acción es a través de una regresión lineal entre los retornos del 
mercado y los retornos de dicha acción, ambos en igual unidad de tiempo. Se sabe que el beta de la acción 
viene dado por la pendiente de la recta de la regresión lineal, toda vez que beta es una medida de sensibilidad 
de los retornos de una acción respecto de los retornos del mercado. De este modo el beta de la acción ABC 
vendrá dado por la pendiente de la recta Y = 1,4854 X + 0,001, es decir, el beta de ABC es 1,4854. Como 
betas mayores a 1 corresponden a acciones agresivas, puesto que son más riesgosas que el mercado y se 
mueven amplificando los movimientos de éste, se tiene que las acciones de ABC son agresivas. 
 
b. Si usted espera que el mercado rente un 10% el año que viene, ¿cuál será el retorno esperado de ABC según 
el modelo CAPM? (5 puntos) 
 
Por el modelo CAPM sabemos que: 
 
E(Ri) = Rf + βi x (Rm – Rf) 
 
E(R abc) = 4% + 1,4854 x (10% - 4%) 
 
E(R abc) = 12,91% 
Análisis estadístico índice del mercado
Media 0,00082136
Error típico 0,000544561
Mediana 0,001027296
Desviación estándar 0,00864464
Curtosis 0,586002418
Coeficiente de asimetría 0,096920466
Mínimo -0,024767461
Máximo 0,028440068
 
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FINANZAS III 
 
 
PRUEBA 1 
 
 
 
Segundo semestre 2011 Profesor: Jorge Herrera A. 
Tiempo: 120 minutos 
 
 
1. Comente las siguientes afirmaciones (7 puntos cada una): 
 
a) “Esto de la diversificación es algo increíble. En un portfolio básico de dos activos, siempre es posible 
encontrar una combinación tal que me permita reducir el riesgo a cero”. 
 
La afirmación es falsa. Si bien los beneficios de la diversificación son considerables siempre y cuando en la 
cartera básica de dos activos la correlación existente entre ambos sea distinta de cero, solo existe un caso 
particular en el que el riesgo puede ser llevado a cero. Este caso es cuando la correlación entre los dos activos 
que conforman la cartera tienen una correlación de -1, es decir, la relación existente entre ambos es perfecta y 
negativa. De este modo, se logra que siempre que uno de los activos presente un retorno negativo éste se verá 
perfectamente compensado por los retornos positivos del segundo y viceversa. 
 
b) Un inversionista de ya 55 años le comentaba: “Dada la actual volatilidad de los mercados, he decidido 
vender todas mis inversiones en renta variable”. 
 
A la hora de analizar cualquier inversión se debe analizar dos aspectos: los objetivos de la inversión y la 
tolerancia frente al riesgo, y dependiendo de estos dos puntos se puede fundamentar una decisión. Es así como 
si se trata de fondos destinados a la jubilación de una persona cercana al retiro, la capacidad de enfrentar 
riesgos es bastante más reducida que si estamos hablando de fondos cuyo objetivo es cubrir necesidades a 
plazos mayores. De este modo, y ante el escenarios que presentan los mercados, la decisión de vender 
completamente la porción de renta variable solo tendrá sentido a la luz de cuáles sean los objetivos y tolerancia 
frente al riesgo de la inversión que se analiza. 
 
c) Gracias a la diversificación, el beta de una cartera puede reducirse agregándole activos poco 
correlacionados entre sí. 
 
El riesgo total de un activo puede diferenciarse en el riesgo diversificable (no sistemático) que corresponde a 
factores propios de los activos y puede reducirse agregando activos poco correlacionados, y el riesgo no 
diversificable (sistemático) que corresponde a factores que son comunes en los activos y que por lo tanto 
permanece aun cuando exista diversificación. Por su parte, el beta es una medida del riesgo sistemático, toda 
vez que mide la sensibilidad respecto de un portfolio perfectamente diversificado. De este modo, aun cuando 
se agreguen activos poco correlacionados, el componente sistemático permanece inalterado, con lo cual, el 
beta no se reduce. 
 
 
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2. A continuación, se le presenta un gráfico en el que se muestra para lo que va corrido del año 2011 el 
comportamiento del riesgo país (spread de bonos) de Chile, Argentina y Brasil, todos mostrados en el eje 
izquierdo, y las variaciones del índice MSCI Latinamerica (índice accionario que incorpora acciones de toda 
América Latina) en el eje derecho. 
 
 3.000,00
 3.200,00
 3.400,00
 3.600,00
 3.800,00
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 4.200,00
 4.400,00
 4.600,00
 4.800,00
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 400,00
 500,00
 600,00
 700,00
 800,00
 900,00
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Chile (izq) Argentina (izq) Brasil (izq) MSCI Latinamerica (der)
 
 
a) Analice las diferencias existentes entre los niveles de riesgo país entre Chile, Argentina y Brasil, ¿qué 
justifica tales diferencias? (8 puntos) 
 
Como se sabe, el riesgo país está medido como el diferencial de puntos en las tasas de retorno que se 
exigen a bonos de distintos países respecto de los bonos de EEUU que son utilizados como referencia 
y que son considerados como activos libre de riesgo. De este modo, este diferencial representa un 
premio por riesgo y corresponde al retorno extra que se les exige a activos riesgosos como 
compensación por su mayor volatilidad. De acuerdo a lo anterior, a medida que un bono sea percibido 
como más riesgoso debiera tener un riesgo país más alto. En el caso de un bono, la percepción de 
riesgo tiene relación con la evaluación respecto de la solvencia de su emisor, es decir, la probabilidad 
y capacidad de pago que dicho emisor otorgue. Es así como lo diferentes niveles de riesgo país, en los 
tres países que están presentes en el gráfico, muestran las diferentes percepciones que tiene el 
mercado respecto de los perfiles de Chile,Brasil y Argentina, en donde nuestro país es percibido 
como el más seguro, seguido por Brasil y Argentina, diferencias que se justifican tanto en las cifras 
macro de cada uno, niveles de deuda respecto del producto respectivo, historia de pago reciente, etc. 
 
b) Analice el comportamiento del riesgo país de los 3 países en el período presentado. (8 puntos) 
 
En el período analizado, se observa una clara relación en el comportamiento del riesgo de los tres 
países en cuestión, de modo tal que todos responden del mismo modo a diferentes estímulos solo que 
en el caso de Argentina estos movimientos se ven amplificados producto de su mayor riesgo 
implícito. Los movimientos más notables se producen desde inicios de agosto, en donde producto de 
la mayor percepción de riesgo por parte de los mercados ante las dificultades vividas por las 
economías europeas y estadounidense, los niveles de riesgo país se elevan, en especial el de 
Argentina, toda vez que en un escenario de mayor incertidumbre, los inversionistas exigirán un mayor 
premio por riesgo para sentirse atraídos a invertir en estos bonos. A mayor percepción de riesgo 
respecto del emisor analizado, mayor será el aumento del riesgo país. 
 
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c) Analice el comportamiento del riesgo país de Chile, Argentina y Brasil en relación a los movimientos 
experimentados por el índice accionario MSCI Latinamerica, ¿Qué podría estar detrás de estos 
movimientos? (8 puntos) 
 
Tal como se señala, el índice MSCI Latinamerica es un indicador de la renta variable en América 
Latina, es decir, un indicador accionario de países emergentes, y como tal, dentro de los más volátiles 
y riesgosos dentro de los índices de renta variable. En el gráfico se puede apreciar movimientos 
contrarios entre el MSCI Latinamerica y la evolución del riesgo de los 3 países seleccionados como si 
uno fuera el espejo del otro. Lo anterior se explica por los cambios en la percepción de los 
inversionistas respecto del escenario que les presentan los mercados. 
 
Cuando la confianza y buenas expectativas dominan en los mercados, los inversionistas direccionan 
sus flujos inversores a aquellos instrumentos que les entreguen mayores retornos, como pueden ser las 
acciones de mercados emergentes, lo cual se ve reflejado en las alzas mostradas por el MSCI 
Latinamerica. Esta mayor confianza también se traduce en una disminución del riesgo, lo cual lleva a 
que los retornos exigidos a los bonos caigan, y por ende, se presenten descensos en los niveles de 
riesgo país. 
 
Por el contrario, cuando la volatilidad aumenta y el pánico se apodera de los inversionistas, se 
produce una huida de los capitales desde los instrumentos más riesgosos a aquellos más seguros. Lo 
anterior provocará caídas en los índices de renta variable, las cuales serán más fuertes mientras mayor 
sea el riesgo percibido del activo. En este caso, el índice MSCI Latinamerica presentará caídas, 
mientras que la mayor incertidumbre reinante llevará a que los inversionistas exijan mayores 
recompensas por asumir el mayor riesgo existente en activos riesgosos, lo cual provoca aumentos en 
los niveles de riesgo país debido a los mayores retornos exigidos a los bonos. 
 
 
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3. Suponga que en el mercado existen 2 activos, A y B, en los cuales invertir, los cuales tienen un retorno 
esperado del 10% y del 15% respectivamente. La desviación estándar de A es del 5% y la de B es del 10%. Si 
además se sabe que la covarianza de los retornos de los activos A y B es de – 0,005, calcule la correlación 
existente entre las rentabilidades de ambos activos y la varianza y el retorno esperado del portfolio de menor 
riesgo que se puede formar combinando ambos activos e invirtiendo en dicho portfolio el 100% del 
presupuesto (17 puntos). 
 
En primer lugar, se debe calcular la correlación existente entre A y B. 
 
Se tiene que: Cov (rA, rB) = ρ (rA, rB) x σA x σB 
 
 -0,005 = ρ (rA, rB) x 0,05 x 0,10 
 
 ρ (rA, rB) = -1 
 
Como la correlación entre A y B es de -1, sabemos que combinando ambos activos en una proporción 
adecuada podemos reducir la volatilidad a 0. De este modo: 
 
 σ
p
2 = w
A
2
 x σ
A
2
 + w
B
2
 x σ
B
2
 + 2 x w
A
 x w
B x ρ(rA,rB) x σA x σB 
 
 σ
p
2 = w
A
2
 x σ
A
2
 + w
B
2
 x σ
B
2
 - 2 x w
A
 x w
B x 
σ
A x
 σ
B
 
 
 σ
p
2 = (w
A
 x σ
A
 – w
B
 x σ
B
 )2 
 
 0 = (w
A
 x σ
A
 – w
B
 x σ
B
 ) 
 
Además sabemos que w
A
 + w
B
 = 1 , con lo cual w
A
 = 1– w
B
 
 
Así: 0 = ((1– w
B 
) x σ
A
 – w
B
 x σ
B
 ) 
 
 0 = σ
A
 – σ
A
 x w
B 
 – w
B
 x σ
B
 ) 
 
 0 = σ
A
 – w
B
 x (σ
A
 + σ
B
 ) 
 
 w
B
 = σ
A
 / (σ
A
 + σ
B
 ) 
 
 w
B
 = 0,05 / (0,05 + 0,10 ) = 0,333 
 
 w
A
 = 0,667 
 
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Con los pesos que cada uno de los activos debe tener para poder construir la cartera de menor varianza posible 
ya podemos calcular la rentabilidad esperada que tendrá dicho portfolio: 
 
E(rP) = WA x E(rA) + WB x E(rB) 
 
E(rP) = 0,667 x 0,1 + 0,333 x 0,15 
 
E(rP) = 0,0667 + 0,04995 
 
E(rP) = 0,11665 
 
E(rP) = 11,67% 
 
Respecto del riesgo del portfolio, ya sabemos que este es igual a cero. 
 
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4. Usted es el administrador de un fondo de inversiones cuyo objetivo es el de alcanzar el máximo retorno 
posible invirtiendo en acciones locales. Actualmente, dentro sus alternativas de inversión se encuentran todas 
las acciones pertenecientes al IGPA, sin embargo, dada la actual volatilidad de los mercados, se encuentra 
analizando la posibilidad de restringir el número de acciones y solo enfocarse en aquellas que forman parte del 
IPSA para tener un mayor control sobre su portfolio. Explique apoyado en gráficos los efectos que podría tener 
esta restricción en términos de : 
 
 
 
 
a) Frontera eficiente a la que puede acceder. (6 puntos) 
 
Retorno
Riesgo 
 
 
La restricción respecto de las alternativas de las cuales se puede disponer para componer una 
cartera de inversiones se traduce directamente en una pérdida de capacidad de diversificación, 
toda vez que se reduce el número de acciones e incluso podría derivar en una pérdida de sectores 
que pueden ser considerados. Esta menor diversificación se materializará de este modo en una 
caída en altura y en una pérdida de la curvatura de la frontera eficiente a la que se puede acceder, 
con lo cual, poder obtener los mismos niveles de retorno que antes, solo será posible mediante 
una exposición a un riesgo más alto. 
 
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b) CAL a la que puede acceder. (6 puntos) 
 
 
Retorno
 Rf
Riesgo
CML
CML'
M
M'
 
 
Producto de la caída en la frontera eficiente a la cual se puede acceder según se explicó en el 
punto anterior, se genera automáticamente un descenso en términos de la CAL o CML a la cual 
podemos llegar. De este modo, la tangencia se ubica en un punto de más bajo y que reporta un 
menor beneficio. 
 
 
c) Beneficio percibido en términos de la curva de indiferencia a la que puede acceder. (6 puntos) 
 
Retorno
 Rf
Riesgo
CML
CML'
M
M'
Uo
U1
Uo
U1
 
 
Como ahora se puede acceder a una CML más baja, se produce una pérdida de beneficio debido a 
que las curvas de indiferencia que antes eran alcanzables (ya sean prestando o pidiendo prestado a 
Rf) ya no lo son. De este modo, bajo las nuevas condiciones, el beneficio se maximizará a través 
de curvas de indiferencia más bajas que antes, lo que redunda en una pérdida de bienestar. 
 
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Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales5. Usted se encuentra estudiando dos acciones, A y B, analizando la posibilidad de conformar una cartera con una 
sola de ellas o mezclando ambas. Dispone de un análisis estadístico de los retornos diarios de cada acción y 
además de una regresión lineal entre los retornos diarios de A y de B, cuyos resultados se muestran en el 
gráfico adjunto. 
 
 
 
 
 
 
a) ¿Qué puede decir en términos estadísticos de las acciones A y B? (10 puntos) 
 
De los análisis estadísticos presentados se puede obtener algunas conclusiones, tales como: 
 
 En promedio cada día las acciones A avanzaron en el período estudiado un 0,04%, mientras 
que las acciones B lo hicieron en un 0,08%. 
 
 El riesgo medido por la volatilidad de los retornos diarios de las acciones, es mayor en el 
caso de B que en el de A, en donde la desviación estándar de A asciende al 1,49% mientras 
que en el caso de B es del 2,15%. Lo anterior es concordante con el hecho de que a mayor 
riesgo debe existir un mayor retorno, toda vez que las acciones de B ofrecen un retorno 
mayor que las de A pero a costa de mayor riesgo. 
 
 La curtosis de los retornos diarios de la acción A es de 3,8 mientras que en el caso de B es de 
8,3. De este modo en ambos caso tenemos la existencia de observaciones extremas, es decir, 
si se asume que los retornos diarios de ambas acciones distribuyen normal, estaríamos 
subestimando la probabilidad de observaciones extremas. Este problema es bastante mayor 
en el caso de B, en donde la curtosis es bastante mayor, por lo que su distribución de 
probabilidad debiese tener las colas bastante levantadas respecto de una normal. 
 
 En ambos casos, los coeficientes de asimetría son positivos y cercanos a 0,5. Lo anterior dice 
que las distribuciones no son perfectamente simétricas y revela la existencia de 
observaciones extremas positivas. 
 
 Acción A Acción B 
Máximo 0,1072 0,1779 
Mínimo -0,0584 -0,1293 
Mediana 0,0000 0,0000 
Media 0,0004 0,0008 
Desviación Estándar 0,0149 0,0215 
Varianza 0,0002 0,0005 
Curtosis 3,8022 8,3193 
Coef asimetría 0,5076 0,4862 
y = 0,7037x + 0,0006
R² = 0,2378
-15,00%
-10,00%
-5,00%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
-10,00% -5,00% 0,00% 5,00% 10,00% 15,00%
R
et
o
rn
o
s 
d
is
ri
o
s 
ac
ci
ó
n
 B
Retornos diarios acción A
Series1
Lineal (Series1)
 
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b) Si el retorno esperado para cada una de las acciones corresponde a la media anualizada obtenida en el 
análisis estadístico al igual que la volatilidad (es decir, la volatilidad anualizada obtenida en el análisis 
estadístico), ¿qué sería más conveniente, invertir un 100% en A, un 100% en B o 50% en A y 50% en 
B? (10 puntos) 
 
En primer lugar, se debe calcular los retornos y volatilidades esperadas para cada acción, lo cual se 
conseguirá anualizando las observaciones de los análisis estadísticos. Como los datos son diarios, para 
anualizar los retornos se debe multiplicar por 251 (número de sesiones que en promedio está abierta la 
bolsa en un año). Por su parte para anualizar la volatilidad se debe multiplicar por la raíz cuadrada de 
251. De este modo se tiene que: 
 
 Para la acción A, el retorno anual es de 10,04% (0,04% x 251) y la volatilidad de 23,61% 
(1,49% x √251). 
 Para la acción B, el retorno anual es de 20,08% (0,08% x 251) y la volatilidad de 34,06% 
(2,15% x √251). 
 
Una cartera invertida en un 50% por A y en un 50% por B tendría un retorno y una volatilidad de: 
 
E(rP) = WA x E(rA) + WB x E(rB) 
 
E(rP) = 0,5 x 10,04% + 0,5 x 20,08% 
 
E(rP) = 15,06% 
 
σ
p
2 = w
A
2
 x σ
A
2
 + w
B
2
 x σ
B
2
 + 2 x w
A
 x w
B x ρ(rA,rB) x σA x σB 
 
σ
p
2 = 0,52 x 0,23612 + 0,52 x 0,34062 + 2 x 0,5 x 0,5 x √0,2378 x 0,2361 x 0,3406 
 
σ
p
2 = 0,0625 
 
σ
p
 = 0,25 = 25% 
 
 
Con las cifras calculadas se puede ver 
claramente los beneficios de la 
diversificación sin embargo no es 
posible concluir con certeza la 
existencia de una alternativa que se 
encuentre por encima de otra. De este 
modo, la alternativa que sea más 
conveniente dependerá de la actitud 
frente al riesgo y de las preferencias de 
cada inversionista en particular. 
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
0,0000 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800 0,1000 0,1200 0,1400
R
e
to
rn
o
Riesgo
A
B
Portfolio
 
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FINANZAS III 
 
 
PRUEBA 1 
 
 
Primer semestre 2012 Profesor: Jorge Herrera A. 
Tiempo: 120 minutos 
 
 
TEMA I 
 
Comente las siguientes afirmaciones, en caso de apoyarse de algún cálculo escríbalo explícitamente. (7 puntos cada 
una) 
 
a) El coeficiente de correlación entre los retornos diarios de las acciones de la compañía ABC con los retornos 
diarios del índice del mercado al cual pertenece es de 0,8. Lo anterior implica que ante un alza del mercado 
de un 1% debiésemos esperar un comportamiento positivo de las acciones de ABC, cuya magnitud sería del 
0,8%. 
 
Falso, una correlación del 0,8 sólo nos dice que los retornos diarios de las acciones de ABC y del índice del 
mercado tienen una correlación positiva y fuerte. Es decir, podemos saber que probablemente si el mercado 
sube la acción de ABC también lo hará, pero no sabemos en qué magnitud. La correlación nos habla de la 
fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables pero no nos dice nada de magnitudes. Una 
conclusión como la obtenida en el enunciado podría obtenerse en caso de que el beta de las acciones de la 
compañía ABC medido respecto del índice de mercado en cuestión, fuera de 0,8. 
 
b) Dado que cada vez que se agregan activos a una cartera el riesgo de ésta última se aminora, el número 
óptimo de activos en un portfolio es infinito. 
 
Falso. El riesgo de una cartera efectivamente se aminora agregando activos a ella, pero siempre y cuando 
éstos tengan poca correlación entre sí. Por otra parte, en el caso de que se agregaran activos poco 
correlacionados a una cartera, el número óptimo no necesariamente es infinito, toda vez que las 
contribuciones marginales para aminorar el riesgo de una cartera al sumar activos se da a tasas decrecientes, 
de modo que en un minuto podría darse la situación de que resulta poco eficiente agregar un nuevo activo 
dado el esfuerzo necesario en análisis y estudios de ver su conveniencia. 
 
c) Un amigo le comentaba, “Estoy intentando rebajar el riego de mi cartera que ya tiene unos 20 activos, para 
lo cual creo que lo más apropiado será introducir un activo adicional de baja volatilidad”. 
 
Falso. En el caso de una cartera de n activos, para ver si es que conviene o no agregar un activo n+1 a ella lo 
realmente importante es ver cómo correlaciona éste con el resto. A medida que crece el número de activos 
en una cartera, el componente que viene de la varianza de los activos pasa a ser insignificante y la 
covarianza pasa a determinar el riesgo del portfolio. 
 
 
 
 
 
 
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d) En un ambiente de baja volatilidad de los mercados, los inversionistas tienden a refugiarse en activos más 
seguros, como pueden ser los bonos del tesoro estadounidense, por lo que no sería de extrañar que se 
observen alzas en la tasa de interés libre de riesgo. 
 
En un ambiente de baja volatilidad, los inversionistas se ven más confiados como para asumir mayores 
riesgos, de modo que no necesitan refugiarse dado que el ambiente del mercado se encuentra más tranquilo. 
De este modo, al desplazarse hacia activos más riesgoso lo que hacen es vender parte de sus inversiones en 
activos seguros para comprar otros que les permitan acceder a mayores retornos. Dentro de los activos 
seguros que venden se encuentran por ejemplo bonos del Tesoro estadounidense. Es presión de venta de 
estos bonos hará caer su precio y por ende subir su rendimiento,con lo que la tasa libre de riesgo podría 
subir. 
 
e) Un amigo le señala: "No puedo creer la suerte que tengo. He encontrado una alternativa de inversión 
estupenda al comprar acciones de la compañía Ganga S.A., las cuales tienen un beta de 1,25 y están 
rentando en este momento un 15% mientras que el retorno del mercado es de solo un 12%". Un segundo 
amigo lo refutaba diciendo, "no estoy de acuerdo, yo vi el otro día las acciones de otra compañía, Gran 
Oportunidad S.A., de beta 1,5 y un retorno esperado del 16%". 
 
Se sabe que el retorno esperado de las acciones Gran Oportunidad S.A. es de 16% con un beta de 1,5 y que 
le retronó del mercado asciende al 12%. Aplicando el CAPM se puede obtener la tasa libre de riesgo y luego 
encontrar cuál debiera ser la rentabilidad esperada de las acciones de Ganga S.A., de modo de comprar este 
valor con el 15% que en este momento se encuentran rentando. Así, se tiene que: 
 
E(Rx) = Rf + βx (Rm – Rf) 
 
16% = Rf + 1,5 (12% – Rf) 
 
16% = Rf + 18% – 1,5 Rf 
 
Rf = 2% / 0,5 
 
Rf = 4% 
 
Ahora se calcula el retorno esperado de Ganga S.A. 
 
E(Ry) = Rf + βy (Rm – Rf) 
 
E(Ry) = 4% + 1,25 (12% – 4%) 
 
E(Ry) = 14% 
 
Dado que las acciones de Ganga S.A. se encuentran en la actualidad rentado por encima de lo que debieran 
en equilibrio, se produce una oportunidad de compra de dichas acciones por lo que el primer amigo tiene la 
razón en encontrar que se trata de una alternativa interesante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TEMA II 
 
Usted es el administrador de un fondo de inversiones cuyo objetivo es el de alcanzar el máximo retorno posible 
invirtiendo en acciones locales. Actualmente, dentro sus alternativas de inversión se encuentran todas las acciones 
pertenecientes al IGPA, sin embargo, dada la actual volatilidad de los mercados, se encuentra analizando la 
posibilidad de restringir el número de acciones y solo enfocarse en aquellas que forman parte del IPSA para tener un 
mayor control sobre su portfolio. Explique apoyado en gráficos los efectos que podría tener esta restricción en 
términos de: 
 
a) Frontera eficiente a la que puede acceder. Suponga que tasa captación = tasa de colocación. (5 puntos) 
 
Retorno
Riesgo 
 
La restricción respecto de las alternativas de las cuales se puede disponer para componer una cartera de 
inversiones se traduce directamente en una pérdida de capacidad de diversificación, toda vez que se reduce 
el número de acciones e incluso podría derivar en una pérdida de sectores que pueden ser considerados. Esta 
menor diversificación se materializará de este modo en una caída en altura y en una pérdida de la curvatura 
de la frontera eficiente a la que se puede acceder, con lo cual, poder obtener los mismos niveles de retorno 
que antes, solo será posible mediante una exposición a un riesgo más alto. 
 
b) CAL a la que puede acceder. Suponga que tasa captación = tasa de colocación. (6 puntos) 
 
Retorno
 Rf
Riesgo
CML
CML'
M
M'
 
 
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Producto de la caída en la frontera eficiente a la cual se puede acceder según se explicó en el punto anterior, 
se genera automáticamente un descenso en términos de la CAL o CML a la cual podemos llegar. De este 
modo, la tangencia se ubica en un punto de más bajo y que reporta un menor beneficio. 
 
c) Beneficio percibido en términos de la curva de indiferencia a la que puede acceder pensando en que su perfil 
de riesgo lo hace endeudarse para invertir más de su capital inicial en el portfolio correspondiente. Suponga 
que tasa captación ≠ tasa de colocación. (6 puntos) 
 
Retorno
 R col
 R cap
Riesgo
Uo 
U1
 
 
Dado que el perfil de riesgo del individuo lo hace endeudarse para invertir un monto superior al del capital 
inicial en el portfolio correspondiente, la tasa relevante es la de colocación, es decir, aquella tasa a la que 
puede endeudarse. En este caso, el individuo maximiza su beneficio ubicándose a la derecha del punto de 
tangencia con la frontera eficiente. Debido a que la frontera eficiente muestra una caída, que arrastra hacia 
abajo la CML y con ella las posibilidades de inversión, el cambio acarrea una pérdida de bienestar producto 
de que ahora puede alcanzar una curva de indiferencia más baja que antes. 
 
d) ¿Cómo cambia su respuesta en c) si es que adicionalmente se produce una caída en la tasa de interés que 
usted enfrenta? (6 puntos) 
 
Retorno
 R col
 R cap
Riesgo
 R col '
Uo 
U1
 
 
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En este caso, la pérdida de bienestar producto de la caída de la frontera eficiente mostrada en c), se 
compensa en parte por una menor tasa de colocación, que es el tipo de interés que el individuo enfrenta. La 
compensación se logra gracias a que el individuo puede endeudarse ahora a una tasa más baja, teniendo que 
pagar así intereses más bajos por la deuda adquirida. De este modo, la menor tasa de interés le permite ganar 
pendiente a la CML, pudiendo acceder a puntos más altos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TEMA III 
 
A continuación se le presentan algunos gráficos, regresiones lineales y análisis estadísticos para los retornos diarios 
(de un año completo con 250 observaciones) de dos activos (las acciones 1 y 2) y del índice del mercado al cual 
pertenecen dichos activos. Los análisis estadísticos son para los activos y para el índice de mercado por separado, 
mientras que los gráficos y regresiones lineales combina estos tres retornos diarios en algunas parejas. 
 
A partir de lo anterior, y sabiendo que la tasa libre de riesgo es del 4%, se le pide (7 puntos cada una): 
 
a) ¿Qué puede decir de las acciones 1 y 2? 
 
Respecto de la acción 1 se puede decir que: 
 
 En promedio las acciones subieron un 0,2% cada día del año estudiado, mientras que la volatilidad 
diaria ascendió al 1,3%. 
 Media y mediana no coinciden, por lo que la distribución de los retornos de no es simétrica. 
 Lo anterior se confirma con el coeficiente de asimetría de 1,262, indicando asimetría positiva, es 
decir, la existencia de observaciones extremas positivas. 
y = 0,382x + 0,002
R² = 0,103
-5,00%
-4,00%
-3,00%
-2,00%
-1,00%
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
-4,00% -2,00% 0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00%
R
e
to
rn
o
s
 d
ia
ri
o
s
 A
c
c
ió
n
 2
Retornos diarios Acción 1
y = 1,004x + 0,001
R² = 0,313
-4,00%
-2,00%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
-3,00% -2,00% -1,00% 0,00% 1,00% 2,00% 3,00%
R
e
to
rn
o
s
 d
ia
ri
o
s
 A
c
c
ió
n
 1
Retornos diarios índice de mercado
y = 1,255x + 0,002
R² = 0,346
-5,00%
-4,00%
-3,00%
-2,00%
-1,00%
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
-3,00% -2,00% -1,00% 0,00% 1,00% 2,00% 3,00%
R
e
to
rn
o
s
 d
ia
ri
o
s
 A
c
c
ió
n
 2
Retornos diarios índice de mercado
Media 0,001
Mediana 0,001
Desviación estándar 0,007
Varianza de la muestra 0,000
Curtosis 0,751
Coeficiente de asimetría -0,103
Análisis estadístico Índice de Mercado
Media 0,002
Mediana 0,001
Desviación estándar 0,013
Varianza de la muestra 0,000
Curtosis 4,229
Coeficiente de asimetría 1,262
Análisis estadístico Acción 1
Media 0,003
Mediana 0,001
Desviación estándar 0,016
Varianza de la muestra 0,000
Curtosis 0,460
Coeficiente de asimetría 0,427
Análisis estadístico Acción 2
 
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 La curtosis asciende a 4,229, lo que sugiere que la distribución es bastante apuntada, es decir, tiene 
las colas más levantadas que una normal,con lo cual existen observaciones extremas. 
 El beta de la acción es de 1,004 según se aprecia en la ecuación de la recta de regresión lineal entre 
los retornos del mercado y los del activo en cuestión. Esto indica que dada esta sensibilidad su 
comportamiento es bastante semejante al mercado. 
 
Respecto de la acción 2 se puede decir que: 
 
 En promedio las acciones subieron un 0,3% cada día del año estudiado, mientras que la volatilidad 
diaria ascendió al 1,6%. 
 Media y mediana no coinciden, por lo que la distribución de los retornos de no es simétrica. 
 Lo anterior se confirma con el coeficiente de asimetría de 0,427, indicando asimetría positiva, es 
decir, la existencia de observaciones extremas positivas, aunque en menor magnitud que la acción 1. 
 La curtosis asciende a 0,46, lo que sugiere que la distribución es ligeramente más apuntada que una 
normal, es decir, tiene las colas más levantadas que una normal, con lo cual existen observaciones 
extremas. 
 El beta de la acción es de 1,255 según se aprecia en la ecuación de la recta de regresión lineal entre 
los retornos del mercado y los del activo en cuestión. Esto indica que dada esta sensibilidad su 
comportamiento amplifica lo que ocurre con el mercado. En este caso se trata de una acción 
agresiva. 
 
Respecto de la relación existente entre las acciones 1 y 2 se puede ver que la correlación entre ambas 
asciende a 0,32 (raíz cuadrada de 0,103, correspondiente al R
2 
o bondad de ajuste de la regresión lineal entre 
los retornos diarios de ambas acciones). Si bien existe correlación y ésta es positiva, es débil. 
 
b) Con los datos presentados, y con una probabilidad del 95,5%, ¿dónde debiera ubicarse el retorno diario de 
cada una de las acciones el día de mañana?, ¿y el próximo año? utilice sólo 2 decimales 
 
Utilizando como supuesto el aproximar las distribuciones de ambas acciones a una normal, se tiene que un 
95,5% de probabilidad se acumula en el intervalo que tiene como punto central la media de las 
distribuciones con límites de 2 desviaciones estándar a la izquierda y dos desviaciones estándar a la derecha. 
 
Respecto de los retornos diarios se tiene: 
 
Acción 1: 
 Media diaria: 0,2% 
 Desviación estándar diaria: 1,3% 
 Existe un 95,5% de probabilidad que los retornos de la acción 1 se encuentren el día de mañana 
entre -2,4% y 2,8%. 
 
Acción 2: 
 Media diaria: 0,3% 
 Desviación estándar diaria: 1,6% 
 Existe un 95,5% de probabilidad que los retornos de la acción 2 se encuentren el día de mañana 
entre -2,9% y 3,5%. 
 
 
 
 
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Respecto de los retornos anuales se tiene que los datos diarios deben ser anualizados: 
 
Acción 1: 
 Media anual: 0,2% x 250 = 50% 
 Desviación estándar anual: 1,3% x √250 = 20,55% 
 Existe un 95,5% de probabilidad que los retornos de la acción 1 se encuentren el próximo año entre 
8,9% y 91,1% 
 
Acción 2: 
 Media diaria: 0,3% x 250 = 75% 
 Desviación estándar diaria: 1,6% x √250 = 25,3% 
 Existe un 95,5% de probabilidad que los retornos de la acción 2 se encuentren el próximo año entre 
24,4% y 125,6%. 
 
c) ¿Qué supuesto debió utilizar para lo calculado en la pregunta b?, ¿Qué limitaciones tiene el asumir esto?, 
¿En cuál de las dos acciones el cálculo tendría mayor probabilidad de ajustarse a la realidad? 
 
Para poder realizar los cálculos de la pregunta b se debe utilizar como supuesto el que los retornos diarios de 
las dos acciones en cuestión distribuyan normal. Lo anterior genera algunas limitaciones en las proyecciones 
que se puedan realizar, toda vez que mientras menos se parezcan los retornos diarios de las acciones 1 y 2 a 
una distribución normal mayor será la posibilidad de equivocarse en las estimaciones. Por ejemplo si es que 
se asume normalidad en una distribución con curtosis muy alta se está subestimando la probabilidad de 
ocurrencia de eventos extremos negativos. 
 
De este modo, la mayor probabilidad de ajustarse a la realidad ocurrirá en aquella distribución que más se 
aproxime a una normal. Las características de una normal dicen que es simétrica, centrada en la media y con 
curtosis de cero. Con los datos presentados claramente la acción 2 se asemeja bastante más a una normal que 
la acción 1, dado que tiene curtosis más baja y menor asimetría. De este modo los cálculos que tendrían una 
mayor probabilidad de ajustarse a la realidad serían los efectuados en la acción 2. 
 
d) Si usted espera que el mercado rente un 10% el año que viene, ¿cuál será el retorno esperado de las acciones 
1 y 2 según el modelo CAPM el próximo año?, ¿Qué haría si ahora las acciones 2 están rentando un 12%? 
 
Para la acción 1 se tiene que: 
 
E(R1) = Rf + β1 x (Rm – Rf) = 4% + 1,004 x (10% – 4%) = 10,02% 
 
Para la acción 2 se tiene que: 
 
E(R2) = Rf + β2 x (Rm – Rf) = 4% + 1,255 x (10% – 4%) = 11,53% 
 
Si las acciones 2 estuvieran rentando un 12%, querría decir que éstas se encuentran rentando por encima de 
lo que debieran hacerlo en equilibrio de acuerdo al CAPM. Esto implica que las acciones están subvaluadas 
y por lo tanto conviene comprarlas. 
 
 
 
 
 
 
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e) Usted espera un comportamiento positivo del mercado este año, explique qué acción se comportaría mejor 
 
Dado que espero un comportamiento positivo del mercado, lo que conviene hacer es tratar de “apalancar” 
este buen retorno adquiriendo acciones agresivas, es decir, cuya sensibilidad frente al comportamiento del 
mercado sea mayor a uno. Esto lo encontramos en acciones de beta mayor a uno. Dado que el beta de las 
acciones 2 es de 1,255 y el de las acciones 1 es de 1,004, el mayor efecto lo tendré con las primeras. De este 
modo las acciones 2 se comportarían mejor. 
 
f) Calcule riesgo y retorno esperado (anuales) de una cartera compuesta en partes iguales por las acciones 1 y 2 
 
Para calcular el retorno anual esperado debemos utilizar los retornos esperados de cada uno de los activos, 
para lo cual utilizamos los rendimientos obtenidos en la pregunta d) 
 
El retorno anual esperado del portfolio se obtiene así: 
 
E(Rp) = W1 x E(R1) + W2 x E(R2) 
 
E(Rm) = 0,5 x 10,02% + 0,5 x 11,53% 
 
E(Rm) = 10,78% 
 
Por su parte el riesgo viene dado por: 
 
σ
2
p = σ21 W12 + 2 W1 W2 ρ(1,2) σ1 σ2 + σ22 W22 
 
σ
2
p = (0,2055
2
 x 0,5
2
) + (2 x 0,5 x 0,5 x 0,32 x 0,2055 x 0,253) + (0,253
2
 x 0,5
2
) 
 
 
σ
2
p = 0,0106 + 0,0083 + 0,016 
 
σ
2
p = 0,0349 
 
σ
 
p = 0,1868 
 
σ
 
p = 18,68% 
 
 
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FINANZAS III 
 
PRUEBA 1 
 
Segundo semestre 2012 Profesor: Jorge Herrera A. 
Tiempo: 120 minutos 
 
 
1. Comente las siguientes afirmaciones (5 puntos c/u) 
 
a. “Actualmente me encuentro analizando la posibilidad de incluir en mi cartera de inversiones las 
acciones de la compañía ABC, sin embargo lo que me hace dudar de si esto es conveniente o no 
es que si bien tienen un retorno esperado bastante alto, su volatilidad es mayor que la del resto de 
activos que tengo hasta el momento”. 
 
Para poder analizar correctamente la situación se debiera conocer la cartera actual que tiene el 
inversionista. Sea n el número de activos presente en la cartera. Si se está analizando si incluir un 
activo (n+1) en ella, a medida que aumenta el número de activos presentes en dicha cartera, el 
componente de la varianza de los activos es insignificante y quien pasa a dominar el riesgo del 
portfolio es el componente que viene de la covarianza entre los activos. De este modo, si la 
situación inicial se refiere a una cartera con un número bajo de activos, la volatilidad del activo 
(n+1) puede ser relevante, mientras que si la certera es bastante numerosa, el inversionista no 
debiera estar preocupado por la volatilidadpropia del activo en estudio. 
 
b. Hay factores que afectan al comportamiento de todos los activos y que hacen imposible la 
eliminación del riesgo diversificable para todo tipo de inversionistas, como por ejemplo el 
Producto Interno Bruto del país o el tipo de cambio. 
 
En este caso, las posibilidades de eliminar el riesgo diversificable o no sistemático dependerán del 
nivel de inversiones o del tipo de inversionista en cuestión. Si se habla de un inversionista cuyas 
alternativas de inversión se encuentran muy restringidas, por ejemplo sólo aquellas acciones de 
empresas con operaciones en Chile y pertenecientes a la industria retail, evidentemente la 
capacidad de diversificación es más reducida, ya que a estas alternativas les pegan de un modo 
bastante similar los mismos factores, como por ejemplo la etapa del ciclo económico o el PIB. Por 
el contrario, a medida que aumentan las posibilidades de inversión, la capacidad de diversificar 
crece. Por ejemplo si es que las alternativas de inversión hacen referencia con acciones de 
empresas presentes en distintos países, o pertenecientes a distintas industrias, la posibilidad de 
diversificar aumenta, ya que los factores que afectan de determinada manera a cierto tipo de 
activos no necesariamente influyen al resto de alternativas de inversión. 
 
c. Cualquier portfolio que combine el activo libre de riesgo con una cartera de la frontera eficiente 
es preferible a invertir directamente en un único activo. 
 
Esto no es necesariamente cierto, ya que las alternativas más eficientes corresponden a aquellas 
ubicadas en la CML, es decir la recta que partiendo de la tasa libre de riesgo es tangente a la 
frontera eficiente, en donde se combina al activo libre de riesgo (ya sea prestando o pidiendo 
prestado) con el portfolio de mercado que pertenece a la frontera eficiente. De este modo, podría 
darse el caso de combinar el activo libre de riesgo con una cartera como la A que pesar de 
encontrarse en la frontera eficiente no optimiza la relación riesgo retorno, pudiendo encontrarse 
activos individuales que se comporten mejor en algunos casos. 
 
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E ( R )
Rf
Riesgo
A
B
El activo individual B es preferible 
directamente a cualquiera de estas 
combinaciones de Rf con A
 
 
 
d. La correlación existente entre los dos activos que componen una cartera de inversión incide 
directamente en el retorno esperado de dicha cartera, toda vez que si la correlación es positiva se 
potenciará su comportamiento ya que probablemente ambos subirán o caerán conjuntamente. 
 
Se tiene que el retorno esperado de una cartera compuesta por n activos viene dado por la 
expresión: 
 
 n 
E(Rp) =
 Σ wi E(Ri) 
 i = 1 
 
Es decir, el retorno esperado un portfolio sólo depende los retornos esperados de los activos que 
lo componen y la ponderación que se le asigna a cada uno de ellos. La correlación existente entre 
dos activos afecta al riesgo de la cartera no a su retorno esperado. 
 
e. Los retornos de las acciones de la empresa A tienen una correlación de 0,5 con los retornos de las 
acciones de la empresa B. Esto quiere decir que cuando las acciones de la empresa A suben un 
2%, las acciones de B lo hacen en un 1%. 
 
La correlación indica la fuerza y dirección en la relación lineal entre dos variables y puede tomar 
valores entre -1 y 1. En el caso de que sea 1 quiere decir que ambos tienen una relación directa, es 
decir, se mueven en igual dirección y proporción. El valor cero implica que no existe relación 
entre ambos y si es -1 es inversa. Una correlación de 0,5 indica que ambos activos muestran una 
relación positiva de fuerza relativa sin embargo no nos dice nada respecto de la magnitud de uno 
y otro. 
 
 
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2. Explique apoyado de un gráfico los efectos en el bienestar percibido por un inversionista (medido por la 
curva de indiferencia que es capaz de alcanzar) de la existencia de una tasa libre de riesgo diferenciada en 
términos de tasa de colocación y de captación versus un escenario en el que se puede prestar y pedir 
prestado a una tasa única. ¿Existe algún tipo de inversionista que no se vea afectado en términos de 
bienestar? (15 puntos) 
 
Tal como se aprecia en el gráfico adjunto, la imposibilidad de prestar y pedir prestado a una única tasa de 
interés se traduce en pérdidas de bienestar para los inversionistas. Esto se debe a que con las tasas 
diferenciadas, quien quiera invertir a la tasa libre de riesgo podrá acceder a una tasa más baja que aquella a 
la cual podía invertir a una tasa única, mientras que en el caso de quien se endeuda, esta vez sólo podrá 
hacerlo a un costo mayor. Lo anterior provoca una pérdida de rentabilidad a los inversionistas, con lo cual 
se puede acceder a curvas de indiferencia más bajas que aquella a las que se podía acceder con una tasa 
única. Los únicos inversionistas que quedan indiferentes son aquellos que se encontraban invirtiendo 
únicamente en el portfolio de mercado de M, sin necesidad de acudir al mercado para prestar o pedir 
prestado a alguna tasa de interés. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. ¿Qué aspectos deben ser analizados antes de plantear cualquier alternativa de inversión? Analizando el caso 
de las AFP’s y los multifondos, ¿cómo se pueden ver reflejados estos aspectos en la manera en que se 
desarrolla el proceso de inversión de los fondos de pensiones en Chile? (14 puntos) 
 
Antes de plantearse cualquier alternativa de inversión se debe analizar dos aspectos: 
 
a) Objetivos de la inversión: es decir, cuál es el objeto que se persigue con la inversión. Distintos objetivos 
de inversión requerirán diferentes formas de enfrentar una cartera, no es lo mismo necesitar preservar un 
capital para pagar en 30 días más el pie de un departamento que una inversión a 30 años para preparar la 
jubilación. 
 
b) Perfil de riesgo del cliente: es decir, evaluar cuál es la tolerancia frente al riesgo del potencial 
inversionista. Esto porque no se debe asignar exceso de renta variable a quien no lo pueda tolerar, no 
asignar mercados emergentes a alguien con baja tolerancia al riesgo aun cuando quiera ganar 15% al año. 
 
Analizando ambos factores a la luz del caso de las AFP’s y los multifondos se tiene que existe un objetivo 
claro, el cual es, la generación de un fondo que permita al cumplir los 65 años tener los recursos necesarios 
para acceder a una jubilación acorde con las expectativas y nivel de vida de cada afiliado. La existencia de 
este objetivo, y el lapso de tiempo que en cada caso quede para el cumplimiento de la edad de jubilación 
entregarán el marco en el cual se podrá mover la cartera de inversiones (tipo de activos, etc.). 
 
Los objetivos se cruzan con la tolerancia frente al riesgo, desembocando en el sistema de multifondos, en 
donde dependiendo de la edad del afiliado, y por ende cuánto tiempo resta para cumplir los 65 años, serán 
las combinaciones de renta fija (menos riesgosa) y renta variable (más riesgosa) a las cuales podrá acceder. 
De este modo, comenzando por el fondo A (que tiene mayor porcentaje posible de renta variable) hasta 
llegar al fondo E (con menor posibilidad de invertir en renta variable) existen 5 alternativas disponibles, las 
cuales van saliendo paulatinamente dentro de las alternativas a medida que se aproxima la jubilación. 
Adicionalmente, el sistema asigna por defecto de acuerdo a la edad de los afiliados, el fondo a aquellos que 
no tengan seleccionado ninguno de manera voluntaria. De este modo, la filosofía detrás de esto es que a 
mayor cercanía al momento de la jubilación más renta fija y menor volatilidad en las carteras.Universidad de los Andes 
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4. A continuación se le presentan los resúmenes estadísticos de los retornos diarios de los últimos 5 años de 
las acciones 1 y 2, y un gráfico, de nube de puntos, que relaciona los retornos diarios de ambas acciones 
cuya regresión lineal y sus características se muestra en el mismo. 
 
ACCIÓN 1 ACCIÓN 2
Media 0,001216274 Media 0,000562856
Error típico 0,000547659 Error típico 0,000414956
Mediana 0,000492058 Mediana 0
Moda 0 Moda 0
Desviación estándar 0,019331667 Desviación estándar 0,014647435
Varianza de la muestra 0,000373713 Varianza de la muestra 0,000214547
Curtosis 4,79017278 Curtosis 7,416367942
Coeficiente de asimetría 0,46495597 Coeficiente de asimetría 0,315517286
y = 0,4361x + 3E-05
R² = 0,3313-10,00%
-5,00%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
-10,00% -5,00% 0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00%
R
e
to
rn
o
s 
d
ia
ri
o
s 
ac
ci
ó
n
 2
Retornos diarios acción 1
 
 
ACCIÓN 1 ACCIÓN 2
Media 0,001216274 Media 0,000562856
Error típico 0,000547659 Error típico 0,000414956
Mediana 0,000492058 Mediana 0
Moda 0 Moda 0
Desviación estándar 0,019331667 Desviación estándar 0,014647435
Varianza de la muestra 0,000373713 Varianza de la muestra 0,000214547
Curtosis 4,79017278 Curtosis 7,416367942
Coeficiente de asimetría 0,46495597 Coeficiente de asimetría 0,315517286
y = 0,4361x + 3E-05
R² = 0,3313-10,00%
-5,00%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
-10,00% -5,00% 0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00%
R
e
to
rn
o
s 
d
ia
ri
o
s 
ac
ci
ó
n
 2
Retornos diarios acción 1
 
 
En base a esto (8 puntos cada una): 
 
a) ¿Qué podría decirse de cada una de ellas y de la relación existente entre ambas? 
 
Respecto de la acción 1 se puede decir que: 
 
 En promedio las acciones subieron un 0,12% cada día del período estudiado, mientras que la 
volatilidad diaria ascendió al 1,93%. 
 Media y mediana no coinciden, por lo que la distribución de los retornos de no es simétrica. 
 Lo anterior se confirma con el coeficiente de asimetría de 0,4649, indicando asimetría positiva, es 
decir, la existencia de observaciones extremas positivas. 
 La curtosis asciende a 4,79, lo que sugiere que la distribución es bastante apuntada, es decir, tiene 
las colas más levantadas que una normal, con lo cual existen observaciones extremas. 
 
 
 
 
 
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Respecto de la acción 2 se puede decir que: 
 
 En promedio las acciones subieron un 0,06% cada día del período estudiado, mientras que la 
volatilidad diaria ascendió al 1,46%. 
 Media y mediana no coinciden, por lo que la distribución de los retornos de no es simétrica. 
 Lo anterior se confirma con el coeficiente de asimetría de 0,3155, indicando asimetría positiva, es 
decir, la existencia de observaciones extremas positivas. 
 La curtosis asciende a 7,42, lo que sugiere que la distribución es bastante apuntada, incluso más 
que en el caso de la acción 1, con lo cual, tiene las colas más levantadas que una normal y por 
ende existen observaciones extremas. 
 
Respecto de la relación existente entre las acciones 1 y 2 se puede ver que la correlación entre 
ambas asciende a 0,576 (raíz cuadrada de 0,3313, correspondiente al R
2 
o bondad de ajuste de la 
regresión lineal entre los retornos diarios de ambas acciones). En este caso existe correlación y 
ésta es positiva y moderada. 
 
b) Con los datos presentados, y con una probabilidad del 95,5%, ¿dónde debiera ubicarse el retorno 
de una cartera compuesta por un 25% de la acción 1 y un 75% de la acción 2 el próximo año? 
 
En primer lugar se debe anualizar el retorno diario y la volatilidad diaria de las dos acciones: 
 
 Acción 1: Retorno diario = 0,1216274% 
Retorno anualizado = 0,1216274% x 251 = 30,53% 
 
Desv. Estándar diaria = 1,9331667% 
Desv. Estándar anualizada = 1,9331667% x √251 = 30,63% 
 
 Acción 2: Retorno diario = 0,0562856% 
Retorno anualizado = 0,0562856% x 251 = 14,13% 
 
Desv. Estándar diaria = 1,4647435% 
Desv. Estándar anualizada = 1,4647435% x √251 = 23,21% 
 
A continuación se calcula el retorno esperado y el riesgo de la cartera propuesta: 
 
E(Rp) = W1 x E(R1) + W2 x E(R2) 
 
E(Rp) = 25% x 30,53% + 75% x 14,13% 
 
E(Rp) = 18,23% 
 
σ2p = W12 x σ21 + W22 x σ22 + 2 x W1 x W2 x ρ(1,2) x σ1 x σ2 
 
σ2p = 0,25 2 x 0,3063 2 + 0,75 2 x 0,2321 2 + 2 x 0,25 x 0,75 x 0,576 x 0,3063 x 0,2321 
 
σ2p = 0,0515 
 
σp = 22,70% 
 
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De este modo, con una probabilidad del 95,5% el retorno de la cartera en el próximo año debiera 
ubicarse en un rango centrado en el retorno promedio, con límite inferior de dos desviaciones 
estándar a la izquierda y límite superior de dos desviaciones a la derecha respecto de dicho punto 
central. Así, el retorno del próximo año se ubicaría entre -27,17% y 63,63% 
 
c) Con los datos presentados, y con una probabilidad del 95,5%, ¿dónde debiera ubicarse el retorno 
de una cartera compuesta por un 75% de la acción 1 y un 25% de la acción 2 el próximo año? 
 
Nuevamente serán necesarios los datos de retorno y riesgo anualizados para ambas acciones: 
 
 
 Acción 1: Retorno diario = 0,1216274% 
Retorno anualizado = 0,1216274% x 251 = 30,53% 
 
Desv. Estándar diaria = 1,9331667% 
Desv. Estándar anualizada = 1,9331667% x √251 = 30,63% 
 
 Acción 2: Retorno diario = 0,0562856% 
Retorno anualizado = 0,0562856% x 251 = 14,13% 
 
Desv. Estándar diaria = 1,4647435% 
Desv. Estándar anualizada = 1,4647435% x √251 = 23,21% 
 
A continuación se calcula el retorno esperado y el riesgo de la cartera propuesta: 
 
E(Rp) = W1 x E(R1) + W2 x E(R2) 
 
E(Rp) = 75% x 30,53% + 25% x 14,13% 
 
E(Rp) = 26,43% 
 
σ2p = W12 x σ21 + W22 x σ22 + 2 x W1 x W2 x ρ(1,2) x σ1 x σ2 
 
σ2p = 0,75 2 x 0,3063 2 + 0,25 2 x 0,2321 2 + 2 x 0,75 x 0,25 x 0,576 x 0,3063 x 0,2321 
 
σ2p = 0,0715 
 
σp = 26,74% 
 
De este modo, con una probabilidad del 95,5% el retorno de la cartera en el próximo año debiera 
ubicarse en un rango centrado en el retorno promedio, con límite inferior de dos desviaciones 
estándar a la izquierda y límite superior de dos desviaciones a la derecha respecto de dicho punto 
central. Así, el retorno del próximo año se ubicaría entre -27,05% y 79,91% 
 
 
 
 
 
 
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d) Dibuje un mapa de Riesgo-Retorno en términos anuales ubicando las dos acciones y las dos 
carteras propuestas. ¿Qué beneficios se obtienen al combinar ambas acciones?, ¿Qué ocurriría 
gráficamente si las dos acciones tuvieran una correlación perfectamente positiva?, ¿Qué escenario 
es mejor? 
 
Acción 1
Acción 2
Cartera 1
Cartera 2
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00%
R
e
to
rn
o
 e
sp
er
ad
o
Riesgo
 
 
Si es que la correlación entre ambas acciones fuera perfectamente positiva, las posibles 
combinaciones de carteras conformadas por ambos activos se colocarían a lo largo de una recta 
como la que aparece en el gráfico. Sin embargo, gracias a que la correlación entre las acciones 1 y 
2 es menor a 1 se puede obtener beneficios de la diversificación, lo que permite obtener los 
mismo niveles de retorno esperado con niveles asociados de riesgo más bajos a que si la 
correlación entre los dos activos fuera 1. En este sentido, claramente es mejor el escenario en que 
la correlación entre las dos acciones no es perfectamente positiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Comente los movimientos ocurridos en los premios por riesgo, índices EMBI y la tasa del bono del Tesoro 
de Estados Unidos a 10 años representados en el gráfico sabiendo que el punto A representa el colapso de 
los fondos inmobiliarios de BearsStearns, el punto B representa la intervención de Fannie Mae y Freddi 
Mac, el punto C representa la quiebra de Lehman Brothers y el punto D el recorte de tasas de interés por 
parte de la FED al rango entre el 0 - 0,25%. (14 puntos) 
 
 
 
 
 
En el gráfico se aprecia que hasta el punto A tanto premio por riesgo como la tasa del bono del Tesoro de 
EEUU a 10 años presentan cierta estabilidad, la cual se quiebra al momento de ocurrir el colapso de los 
fondos inmobiliarios de Bear Stearns. Desde este momento, se hace más evidente la existencia de una crisis 
en el sector inmobiliario estadounidense, en donde el incremento en la incertidumbre que viven los 
inversionistas se tradujo en la escalada de los premios por riesgo de los bonos latinoamericanos y la caída 
del retorno del bono del Tesoro. Lo anterior se produce por las ventas de los bonos más riesgosos que 
ocasionan caídas en sus valores y alzas en sus tasas de retorno (lo que también puede ser visto como una 
mayor exigencia de retorno ante el mayor riesgo que representan los instrumentos por el nuevo escenario) y 
por la búsqueda de refugio en instrumentos más seguros como el bono del Tesoro, el cual, al aumentar su 
demanda, y por ende su precio, observa una caída en sus tasas. 
 
A medida que se avanza en el tiempo y la crisis va evolucionando y empeorando, los efectos antes descritos 
aumentan y ven incrementados los cambios en las tasas de retorno. Luego de ocurrido el evento de la 
quiebra de Lehman Brothers la situación empeora gravemente y ocurre lo que se conoce como “flight to 
quality” en donde se produce una salida masiva de flujos desde los instrumentos con un riesgo asociado 
mayor, fondos que son redireccionados a activos de alta calidad, como pueden ser los mismos bonos del 
Tesoro, o incluso el oro. El nivel de pánico es tal que el EMBI latinoamericano alcanza los 800 puntos, 
cuadruplicándose de este modo en un par de años, teniendo como referencia los 200 puntos del índice en 
enero de 2007. 
 
 
 
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El agravamiento de la crisis sólo comienza a tener solución una vez que la Reserva Federal de Estados 
Unidos recorta fuertemente las tasas de interés. Esto tiene dos efectos. Por una parte, esto permite un 
abaratamiento de los créditos y una mayor liquidez en el sistema, mientras que en segundo lugar permite 
fundar las bases de una recuperación económica. Lo anterior se traduce en una normalización de las tasas 
de interés, descendiendo considerablemente la percepción de riesgo. Esto permite que el apetito por riesgo 
de los inversionistas se recupere, con lo cual paulatinamente comienzan a abandonar las posiciones en 
instrumentos de mayor seguridad como los bonos del Tesoro (haciendo bajar sus precios y subir sus 
retornos) y haciendo que regresen los flujos a instrumentos como los bonos latinoamericanos, a los cuales 
se les exige un premio por riesgo más bajo ante el mejoramiento del escenario económico previsto (con lo 
cual suben los precios de estos instrumentos y caen sus retornos). 
 
 
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FINANZAS III 
 
 
PRUEBA 1 
 
Primer semestre 2013 Profesor: Jorge Herrera A. 
Tiempo: 120 minutos 
 
 
1. Comente las siguientes afirmaciones (5 puntos c/u) 
 
a. Las acciones de la compañía “Gran Oportunidad S.A.”, dado su beta, se encuentran rentando 
menos de lo que debieran en equilibrio según lo calculado con el modelo CAPM. De acuerdo a 
esto, se nos presenta una oportunidad de comprar ya que deben empezar a rentar más para volver 
al equilibrio. 
 
Falso. Cuando un activo se encuentra rentando menos de lo que debiera en equilibrio se produce 
una oportunidad de venta, ya que se encuentra sobrevalorado. La manera de que vuelva al 
equilibrio es que a través de las ventas que se producen por su nivel de sobrevaloración se 
desencadena una caída en su precio que trae aparejado un incremento en su nivel de retorno. 
 
b. “No entiendo cómo alguien puede escoger el multifondo E en los fondos de pensiones. El retorno 
que entregan es tan mínimo que no entregarán una pensión razonable a ninguna persona”. 
 
Tal como en toda inversión, los condicionantes de la cartera a escoger son los objetivos de la 
inversión y el perfil de riesgo del inversionista. De este modo podemos encontrarnos con una 
infinidad de combinaciones, algunas de las cuales perfectamente pueden ajustarse a un multifondo 
conservador como el E. Por ejemplo, en el hipotético caso de un afiliado que se encuentra cercano 
a jubilar, por lo que su horizonte de inversión corresponde a un plazo bastante corto, se tiene que 
por una parte no tiene mucho espacio para tolerar un riesgo elevado ya que necesita más que nada 
preservar el capital acumulado hasta la fecha. Por otra parte, la época más relevante para 
acumular capital suficiente para alcanzar un nivel de pensiones razonable aconteció años atrás. 
 
c. A la hora de aproximar los retornos de un activo financiero a una distribución normal una mayor 
curtosis me llevará a subestimar la probabilidad de ocurrencia de observaciones positivas, por lo 
que mis proyecciones serán muy conservadoras. 
 
El problema que ocurre cuando se aproxima a una distribución normal un conjunto de datos con 
curtosis elevada es que mientras más alta sea ésta más apuntada será respecto de una normal. De 
este modo, distribuciones con curtosis altas tienen mayores probabilidades de ocurrencia en las 
colas que en el caso de una normal por lo que se estará subestimando su probabilidad de 
ocurrencia de observaciones tanto positivas como negativas. Así, la proyección realizada bajo el 
supuesto de que los retornos del activo distribuyen normal estaría subestimando tanto que ocurran 
eventos favorables como desfavorables por lo que no es una aproximación conservadora. 
 
d. Niveles de correlación mayores a 1 entre activos financieros implica que dichos activos son 
cíclicos o agresivos, por lo que sus retornos serán mayores que los del mercado. 
 
La correlación hace referencia con la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables y 
sólo puede tomar valores entre -1 y +1, en donde un valor de +1 implica que las variables 
analizadas tienen una relación perfecta y positiva. La clasificación entre activos defensivos o 
cíclicos puede ser llevada a cabo con alguna medida de sensibilidad de los retornos del activo en 
cuestión respecto del mercado, lo cual corresponde al beta, algo diferente al concepto de 
correlación. 
 
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e. Si es que por un cambio de mercado, las tasas de captación y colocación pasan de ser primero 
iguales a ser ahora diferentes, todos los inversionistas verían una disminución en sus beneficios 
percibidos. 
 
La afirmación no es necesariamente 
correcta. Dependerá de cómo se 
produzca el cambio dado que puede 
darse el caso que sólo varíe una de las 
dos tasas respecto de la situación 
inicial, no alterando así los beneficios 
percibidos de quienes no han visto 
modificarse su tipo de interés 
relevante. Por otra parte, en caso de 
que sean ambas tasas las que difieran 
de la situación inicial, los individuos 
que maximicen su beneficio 
invirtiendo exactamente en el portfolio 
de mercado sin acudir al mercado de capitales para prestar o pedir prestado no verán alteradas sus 
condiciones ya que ninguna de las tasas de interés es relevante para ellos. 
 
f. Un inversionista le comentaba: “el coeficiente de correlación entre las rentabilidades diarias de las 
acciones de SONDA y BSANTANDER entre junio de 2008 y junio de 2009 fue de 0,40, mientras 
que entre enero de 2007 y diciembre de 2011 fue de 0,35. Probablemente el año en que la 
correlación fue mayor los negocios de ambas compañías fueron más parecidos para luego volver a 
diferenciarse”Sonda y BSantander pertenecen a dos industrias sin relación aparente por lo que se podría esperar 
que tengan una correlación baja. Entre junio de 2008 y junio de 2009 se concentró el peor 
momento de la crisis financiera y económica, en donde prácticamente todas las acciones de la 
bolsa cayeron. De este modo por el pánico del momento y porque todo cayó las correlaciones de 
los activos aumentaron aun cuando no tuvieran relación en sus negocios productos de que se 
comportaron de la misma manera y en la misma dirección (cayendo). Ya entre junio de 2009 y 
junio de 2010, todo estaba más tranquilo y los mercados se calmaron, volviendo a bajar en este 
caso la correlación hasta niveles más normales entre dos industrias no relacionadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Usted es un inversionista que considera en sus carteras exclusivamente a acciones locales, en un mercado 
en el que se da la extraña condición de que las tasas de colocación y de captación son idénticas. 
Actualmente, dentro sus alternativas de inversión se encuentran todas las acciones pertenecientes al IPSA. 
Explique apoyado en gráficos los efectos que podrían tener los siguientes cambios de escenario en términos 
de frontera eficiente que enfrenta, CML alcanzable y curva de indiferencia a la que puede acceder. 
(5 puntos cada una) 
 
a) Usted maximiza su beneficio prestando a Rf, cuya tasa corresponde a la que entregan los bonos del 
Tesoro de EEUU a 10 años, y se comienza a producir un proceso de compra masiva de estos activos. 
 
La situación inicial es la que se presenta 
en el gráfico, en donde se maximiza el 
beneficio en la curva de indiferencia U0 , 
la cual alcanza gracias a la combinación 
de una cartera que incluye una parte en 
el activo libre de riesgo y otra parte en 
el portfolio de mercado M. Según el 
enunciado el cambio viene de la mano 
de una compra masiva del bono del 
Tesoro estadounidense a 10 años que es 
el activo de referencia para la tasa libre 
de riesgo, lo cual presiona al alza su 
precio, y por ende, a la baja a su tasa de 
retorno. De este modo se debe volver a 
maximizar la utilidad dadas las nuevas 
condiciones, lo cual se traduce en una 
nueva CML que hace descender el beneficio percibido por poder alcanzar una curva de indiferencia 
más baja, dado que ahora recibe una tasa menor por su inversión en el activo libre de riesgo. 
 
b) Usted maximiza su beneficio endeudándose a Rf y decide incorporar entre sus alternativas de inversión 
a acciones de otros países. 
 
La situación inicial es la que se presenta 
en el gráfico, en donde esta vez se 
maximiza el beneficio en la curva de 
indiferencia U0 , la cual alcanza luego de 
que el inversionista se endeuda a la tasa 
libre de riesgo y luego suma este monto 
al capital inicial para invertir todo en el 
portfolio de mercado M. Según el 
enunciado el cambio viene de la mano de 
la incorporación de más posibilidades 
dentro de las alternativas de inversión de 
activos riesgosos. Esto permitirá lograr 
una mayor diversificación y por lo tanto 
dará mayor curvatura a la frontera 
eficiente. Lo anterior llevará a que ahora se pueda optar por una CML de mayor pendiente, en donde se 
puede alcanzar una curva de indiferencia superior. 
Retorno
 Rf
 Rf '
Riesgo
CML
MUo
M'
CML'
U1
Retorno
 Rf
Riesgo
CML
M
M´
Uo
U1 CML'
Andres
Resaltado
Andres
Resaltado
Andres
Resaltado
 
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c) Usted maximiza su beneficio endeudándose a Rf y las tasas de captación y colocación dejan de ser 
iguales. 
 
La situación inicial es la que se presenta 
en el gráfico. Al igual que en la pregunta 
anterior se maximiza el beneficio en la 
curva de indiferencia U0 , la cual alcanza 
luego de que el inversionista se endeuda 
a la tasa libre de riesgo y luego suma este 
monto al capital inicial para invertir todo 
en el portfolio de mercado M. Según el 
enunciado el cambio viene de la mano de 
que desde ahora las tasas de captación y 
colocación dejan de ser iguales. Si se 
parte del supuesto que la diferenciación 
de tasas hace que la tasa de colocación es 
ahora mayor que la tasa libre de riesgo 
original, se tiene que el cambio perjudica 
al inversionista, puesto que la CML relevante para esta tasa pierde pendiente y ahora sólo se alcanza 
una curva de indiferencia más baja, toda vez que se cobra un tipo de interés más alto por la deuda 
contraída. 
 
d) Usted maximiza su beneficio endeudándose a Rf, con tasas de captación y colocación diferentes pero 
ahora decide concentrarse exclusivamente en acciones del sector retail. 
 
La situación inicial es la que se presenta 
en el gráfico y corresponde al escenario 
final de la pregunta anterior, en donde se 
maximiza el beneficio en la curva de 
indiferencia U0 , la cual alcanza luego de 
que el inversionista se endeuda a la tasa 
colocación y luego suma este monto al 
capital inicial para invertir todo en el 
portfolio de la frontera eficiente que se 
alcanza gracias a la tangente obtenida 
con esta tasa. Según el enunciado el 
cambio viene de la mano de que desde 
ahora las alternativas de inversión se 
han reducido ya que las posibilidades de 
inversión en activos riesgosos se limitan 
ahora aun sector exclusivo. De este modo se pierde parte importante de los beneficios de 
diversificación, con lo cual la frontera eficiente pierde curvatura. Así, el cambio es negativo, en donde 
ahora sólo se alcanza una curva de indiferencia inferior. 
 
 
 
 
 
Retorno
 Rf col
 Rf
 Rf cap
Riesgo
CML
M
Uo
U1
Retorno
 Rf col
 Rf cap
Riesgo
Uo
U1
 
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3. Suponga que usted puede invertir en solo una de las siguientes carteras y que en su opinión el mercado 
entrará en una fase de corrección a la baja, por lo cual preferiría optar por la opción más defensiva. Dados 
los datos que se presentan para cada una de las carteras, y sabiendo que todas pertenecen a un mismo 
mercado en que se cumplen los supuestos del CAPM, ¿cuál elegiría?, ¿cuáles serían los retornos esperados 
de cada una de las carteras? (20 puntos) 
 
 Cartera A: Correlación entre los retornos de la cartera con los retornos del mercado: 0,6 
Desviación Estándar los retornos de la cartera: 6% 
 
 Cartera B: Covarianza entre los retornos de la cartera y los retornos del mercado: 0,004 
 
 Cartera C: Beta de la cartera: 1,2 
Retorno esperado de la cartera: 14% 
 
 Cartera D: Retorno esperado de la cartera: 10% 
 
 Cartera E: Beta de la cartera: 1 
Retorno esperado de la cartera: 12% 
Desviación Estándar de los retornos de la cartera: 5% 
 
 
 
 
De acuerdo al enunciado, nos encontramos con 5 carteras pertenecientes a un mismo mercado en el que se 
cumplen los supuestos del CAPM (expectativas homogéneas, racionalidad, etc.) de modo que observando 
las alternativas realizamos el supuesto de que la cartera E representa al mercado, dado su beta de 1. De este 
modo, podemos llegar al supuesto de que el retorno del mercado es el mismo de la cartera E, es decir 12% y 
que la desviación estándar es del 5%. 
 
Con los datos de la cartera C, se puede deducir la tasa libre de riesgo ya que: 
 
E(RC) = Rf + βC (Rm – Rf) 
 
14% = X + 1,2 (12% – X) 
 
14% = X +14,4% – 1,2X 
 
X = 2% 
 
 
 Cartera A: βA = cov (RA,RM) / σ
2
M = (ρ (RA,RM) x σA x σM) / σ
2
M = (0,6 x 0,06 x 0,05) / 0,05
2
 
 βA = 0,72 
 
 E(RA) = Rf + βA (RM – Rf) = 2% + 0,72 (12% – 2%) = 9,2% 
 
 Cartera B: βB = cov (RB,RM) / σ
2
M = 0,004 / 0,05
2
 = 1,6 
 
E(RB) = Rf + βB (RM – Rf) = 2% + 1,6 (12% – 2%) = 18% 
 
 
 
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Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Cartera C: βC = 1,2 
 
E(RC) = 14% 
 
 Cartera D: E(RD) = Rf + βD (RM – Rf) = 10% 
10% = 2% + βD (12% – 2%) 
βD = 8%/10% 
βD = 0,8 
 
 Cartera E: βE = 1 
 
E(RE) = 12% 
 
 
Para escoger a la alternativa más defensiva debemos observar el beta de cada cartera, escogiendo el más 
bajo. De este modo la cartera a escoger será la A de beta 0,72. 
 
 
4. Un fondo de inversión tiene una volatilidad del 15% anual y una rentabilidad esperada del 10% anual. 
¿Cuál es la probabilidad de que el próximo año gane más del 25%?, ¿Cuál es la probabilidad de que el 
próximo año el retorno del fondo no supere el 10%? (10 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En primer lugar, para poder resolver estas preguntas se debe suponer que los retornos del fondo de 
inversiones del enunciado distribuyen normal. Lo anterior permite utilizar las propiedades de esta 
distribución para poder concluir que hay un 16% de probabilidad de que los retornos del próximo año sean 
superiores al 25%, dado que al estar centrada la distribución en la media sabemos que se acumula un 68% 
de probabilidad en el rango que está entre una distribución estándar a la izquierda y una distribución 
estándar a la derecha de la media. De este modo, y al ser la distribución simétrica, a la izquierda de la 
media (10%) se acumulará un 50% de probabilidad. 
 
 
Se acumula un 50% de probabilidad Se acumula un 16% de probabilidad
10% 25%- 5%
68% de 
probabilidad
 
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5. Usted se encuentra estudiando dos acciones, A y B, analizando la posibilidad de conformar una cartera con 
una sola de ellas o mezclando ambas. Dispone de un análisis estadístico de los retornos diarios de cada 
acción y además de una regresión lineal entre los retornos diarios de A y de B, cuyos resultados se 
muestran en el gráfico adjunto. 
 
 
 
 
 
 
a) ¿Qué puede decir en términos estadísticos de las acciones A y B? (10 puntos) 
 
De los análisis estadísticos presentados se puede obtener algunas conclusiones, tales como: 
 
 En promedio cada día las acciones A avanzaron en el período estudiado un 0,04%, mientras 
que las acciones B lo hicieron en un 0,08%. 
 
 El riesgo medido por la volatilidad de los retornos diarios de las acciones, es mayor en el 
caso de B que en el de A, en donde la desviación estándar de A asciende al 1,49% mientras 
que en el caso de B es del 2,15%. Lo anterior es concordante con el hecho de que a mayor 
riesgo debe existir un mayor retorno, toda vez que las acciones de B ofrecen un retorno 
mayor que las de A pero a costa de mayor riesgo. 
 
 La curtosis de los retornos diarios de la acción A es de 3,8 mientras que en el caso de B es de 
8,3. De este modo en ambos caso tenemos la existencia de observaciones extremas, es decir, 
si se asume que los retornos diarios de ambas acciones distribuyen normal, estaríamos 
subestimando la probabilidad de observaciones extremas. Este problema es bastante mayor 
en el caso de B, en donde la curtosis es bastante mayor, por lo que su distribución de 
probabilidad debiese tener las colas bastante levantadas respecto de una normal. 
 
 En ambos casos, los coeficientes de asimetría son positivos y cercanos a 0,5. Lo anterior dice 
que las distribuciones no son perfectamente simétricas y revela la existencia de 
observaciones extremas positivas. 
 
 El coeficiente de correlación existente entre los retornos del activo A y del activo B es de 
0,49 (√0,2378), es decir hay una relación positiva entre ambas en cuanto a su dirección, 
mientras que la fuerza de esta relación es moderada. Otra manera de observarlos es que un 
23,8% de la volatilidad del activo B se explica por el comportamiento de la acción A, 
 Acción A Acción B 
Máximo 0,1072 0,1779 
Mínimo -0,0584 -0,1293 
Mediana 0,0000 0,0000 
Media 0,0004 0,0008 
Desviación Estándar 0,0149 0,0215 
Varianza 0,0002 0,0005 
Curtosis 3,8022 8,3193 
Coef asimetría 0,5076 0,4862 
y = 0,7037x + 0,0006
R² = 0,2378
-15,00%
-10,00%
-5,00%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
-10,00% -5,00% 0,00% 5,00% 10,00% 15,00%
R
et
o
rn
o
s 
d
is
ri
o
s 
ac
ci
ó
n
 B
Retornos diarios acción A
Series1
Lineal (Series1)
 
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b) ¿Cuál es el riesgo y retorno en términos anuales de cada una de las acciones? (10 puntos) 
 
Para calcular los retornos y volatilidades esperadas para cada acción se debe anualizar las observaciones 
de los análisis estadísticos. Como los datos son diarios, para anualizar los retornos se debe multiplicar por 
251 (número de sesiones que en promedio está abierta la bolsa en un año). Por su parte para anualizar la 
volatilidad se debe multiplicar por la raíz cuadrada de 251. De este modo se tiene que: 
 
 Para la acción A, el retorno anual es de 10,04% (0,04% x 251) y la volatilidad de 23,61% 
(1,49% x √251). 
 Para la acción B, el retorno anual es de 20,08% (0,08% x 251) y la volatilidad de 34,06% 
(2,15% x √251). 
 
 
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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES 
Teoría de Inversiones / Finanzas 3 
1° Semestre 2015 
 
 
Prueba 1 
 
Profesor: Jorge Herrera A. Fecha: 8 de Abril de 2015 
 Total Puntos: 100 
 
TEMA 1 (40 puntos, 5 puntos c/u) 
 
Comente las siguientes afirmaciones 
 
a) El beta es una medida de riesgo, de modo que al comparar dos acciones, insertas en un mismo mercado, 
aquella que tenga el beta más alto sin dudas tendrá la mayor volatilidad. 
 
La volatilidad mide el riesgo de un activo financiero a través de la desviación estándar de sus retornos 
mientras que el beta es una medida del riesgo sistemático, de modo que son conceptos diferentes. El beta 
también puede entenderse como una medida de sensibilidad de un activo respecto del índice del mercado, 
pudiendo existir mayor o menor volatilidad independientemente de qué relación se tenga con dicho 
benchmark. La fórmula del beta es Beta(x) = cov(Rx, Rm) / Var (m) = (ρ(Rx, Rm) x Ϭ(Rx) x Ϭ(Rm)) / Var (m), 
quedando así también de manifiesto que se trata de conceptos distintos. 
 
b) Todo individuo racional, si quiere maximizar su beneficio, combinará de algún modo alguna cartera 
perteneciente a la frontera eficiente. 
 
Al maximizar el beneficio, las mejores soluciones se obtienen colocándose en algún punto de CML, recta que 
representa todas las combinaciones posibles entre la tasa libre de riesgo y el portfolio de mercado en caso 
de que la tasa de captación sea igual a la de colocación. En caso de que ambas tasas sean diferentes, de 
todos modos los inversionistas maximizaran su beneficio trazando una tangente a la frontera eficiente desde 
la tasa de interés que le sea relevante. En ambos casos, cuánto de renta fija y cuánto de una cartera 
perteneciente a la frontera eficiente asignar para su cartera dependerá de su tolerancia frente al riesgo. De 
este modo, todos combinarán algo de una cartera perteneciente a la frontera eficiente salvo aquellos 
individuos que su perfil de riesgo los haga asignar un 100% en renta fija, teniendo de este modo un retorno 
completamente seguro asociado. 
 
c) Si un mercado que ha pasado toda su vida permitiendo prestar y pedir prestado a una única tasa libre de 
riesgo pasa a diferenciar ambas tasas en tasa de captación y de colocación, todos los individuos se verán 
perjudicados en cuanto a su bienestar. 
 
La respuesta dependerá de cómo se lleva a cabo el movimiento de las tasas respecto del escenario inicial. 
En términos generales, si se asume que las tasas de captación y colocación se separan dejando a la tasa 
libre de riesgo original entre ambas todos los inversionistas estarán en una situación peor que antes dado 
que ahora pueden alcanzar curvas de indiferencia inferiores salvo aquel individuo que en el equilibrio previo 
se hallaba invirtiendo el 100% de su capital en el portfolio demercado. Dado que este inversionista no 
acudía al mercado de capitales en ninguna dirección (ni prestar ni pedir prestado), un cambio en las 
condiciones de éste no lo afecta ya que la cartera en la cual invertía previamente sigue estando disponible 
para él. 
 
d) Nadie preferente por el riesgo debiera tener dentro de sus alternativas de multifondos de las AFP al fondo E. 
 
Tal como en toda inversión, los condicionantes de la cartera a escoger son los objetivos de la inversión y el 
perfil de riesgo del inversionista. De este modo podemos encontrarnos con una infinidad de combinaciones, 
algunas de las cuales perfectamente pueden ajustarse a un multifondo conservador como el E. Por ejemplo, 
en el hipotético caso de un afiliado que se encuentra cercano a jubilar, por lo que su horizonte de inversión 
corresponde a un plazo bastante corto, se tiene que por una parte no tiene mucho espacio para tolerar un 
riesgo elevado ya que necesita más que nada preservar el capital acumulado hasta la fecha. Por otra parte, 
la época más relevante para acumular capital suficiente para alcanzar un nivel de pensiones razonable 
aconteció años atrás. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
e) “No puedo creer la mala suerte que he tenido, estaba analizando dos compañías que me gustan bastante 
comparando sus comportamientos y al obtener una regresión lineal de sus variaciones diarias se aprecia 
que ésta tiene una bondad de ajuste de 1. No podré obtener ningún beneficio de la diversificación”. 
 
Si estamos hablando de una persona que ya tiene una cartera bien diversificada y está pensando en agregar 
dos activos adicionales a su cartera lo que realmente debe importarle es cómo se correlaciona cada una de 
las alternativas en estudio respecto de todo el resto de la cartera. En caso de que se trate de un individuo 
que está recién formando una cartera y busca un par de activos para componerla, los beneficios de la 
diversificación se obtienen desde que se encuentra una pareja que no correlacione +1. En este caso se 
dispone de información que apunta a que la bondad de ajuste entre ambos es 1, con lo cual sólo sabemos 
que ambos activos tienen una relación perfecta pero no sabemos si esta es directa o inversa. Si la relación 
es directa, y por lo tanto, la raíz cuadrada de la bondad de ajuste (coeficiente de correlación) corresponde a 
+1 ambos activos no presentan ningún beneficio de diversificar si los juntamos en una cartera. Por el 
contrario, si la relación es inversa, y por lo tanto, la raíz cuadrada de la bondad de ajuste (coeficiente de 
correlación) corresponde a –1, se puede encontrar una combinación de ambos activos que es capaz de 
ofrecer un retorno libre de riesgo y en donde los beneficios de la diversificación son máximos. 
 
f) Algunos de los supuestos sobre los que está construido el CAPM son bastante alejados de la realidad, lo 
que pone en duda que éste sea un modelo confiable. 
 
A la hora de evaluar un modelo, lo que realmente importa es que éste sea certero en cuanto a sus 
predicciones, siendo poco relevante el hecho de que los supuestos sobre los que ha sido construido guarden 
relación con la vida real o no. 
 
g) En un fondo cuyo retorno esperado asciende al 10% anual y su volatilidad es del 15% anual, la probabilidad 
de que el próximo año se gane más de un 40% es del 4,5%. 
 
Falso, ésta es del 2,25%. 
 
 
 
 
h) Factores como el PIB, inflación o desempleo son fuentes de riesgo no diversificable ya que afectan en mayor 
o menor medida a todos los activos de un mercado. 
 
El riesgo sistemático o no diversificable corresponde a aquellos factores comunes que afectan a los activos 
financieros y que permanece aun cuando exista diversificación ya que nos es posible de eliminar. Qué tipo 
de factores son sistemáticos o no dependerá del tipo y nivel de inversionista del que estemos hablando. De 
este modo el PIB, inflación o desempleo del país para un inversionista exclusivamente local puede ser un 
factor de riesgo sistemático, pero para alguien que tiene entre sus alternativas de inversión a activos de todo 
el mundo, el ciclo económico de un país en particular puede ser diversificable al incluir en la cartera activos 
de otros países con exposición a otras economías. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2,25%
-20% 10% 40%
μ - 2? μ μ + 2?
95,5%
Andres
Resaltado
3 
 
AAA BBB CCC DDD EEE Mercado
AAA 0,000234 0,000134 0,000104 0,000090 0,000080 0,000106 
BBB 0,000134 0,000412 0,000161 0,000125 0,000140 0,000189 
CCC 0,000104 0,000161 0,000208 0,000103 0,000105 0,000139 
DDD 0,000090 0,000125 0,000103 0,000259 0,000090 0,000113 
EEE 0,000080 0,000140 0,000105 0,000090 0,000202 0,000111 
Mercado 0,000106 0,000189 0,000139 0,000113 0,000111 0,000151 
Matriz de varianza- covarianza
0,000280 
0,000348 
0,000706 
0,000151 
12,46 
0,427753 
0,194500 
Análisis estadístico índice de mercado
Media
Error típico
Mediana
Varianza de la muestra
Curtosis
Coef de asimetría
Rango
TEMA 2 (30 puntos) 
 
Usted tiene a su disposición como alternativas de inversión las acciones de 5 compañías diferentes, a saber, AAA, 
BBB, CCC, DDD y EEE. Para su análisis dispone de un estudio estadístico de los retornos diarios del índice de 
mercado (el mismo al cual pertenecen las 5 empresas) y la matriz de varianzas – covarianzas (en base a datos 
diarios) de las alternativas. 
 
 
Asumiendo que sus expectativas para los próximos 12 meses respecto del mercado hablan de una caída del 8% 
para el índice de mercado y que la tasa libre de riesgo anual asciende al 3%, 
 
a) Calcule riesgo (en base a datos históricos) y retorno esperado para los próximos 12 meses (en base al 
modelo CAPM) de las cinco alternativas. (15 puntos) 
b) Dadas sus expectativas de caída para el mercado, y con los resultados obtenidos en a), escoja sus dos 
acciones preferidas para conformar una cartera de cara a los próximos 12 meses. Suponiendo que la cartera 
que ha decidido conformar pondera en un 60% a su acción más preferida y en un 40% a la segunda más 
preferida, calcule riesgo y retorno esperado anuales de dicha. Adicionalmente, ¿qué correlación tienen estas 
dos acciones entre sí? (15 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
TEMA 3 (30 puntos) 
 
Dado su carácter de inversionista en el mercado local, y ante la bajísima tasa libre de riesgo que actualmente se 
encuentra en un 3% anual, se encuentra estudiando el comportamiento de dos acciones, denominadas Acción 1 y 
Acción 2, y del mercado en el cual se encuentran insertas. De acuerdo a lo que ha podido evaluar tanto con sus 
propios estudios, como el promedio de distintos analistas, se proyecta que en los próximos 12 meses el mercado 
entregue un retorno del 12% anual. Para iniciar su estudio de las acciones 1 y 2, dispone del análisis estadístico de 
las variaciones diarias para los últimos 3 años tanto de las acciones como del índice del mercado, además de 
gráficos de dispersión entre algunas de ellas y sus respectivas regresiones lineales, colocando en el cuadro que 
acompaña dichos gráficos tanto la ecuación de la recta de regresión como su bondad de ajuste. La información es la 
que se presenta a continuación: 
 
 
 
 
 
 
a) ¿Qué se puede decir en términos estadísticos de las acciones 1 y 2? (5 ptos) 
 
De los análisis estadísticos presentados se puede obtener algunas conclusiones, tales como: 
 
 En promedio cada día las acciones 1 avanzaron en el período estudiado un 0,008%, mientras 
que las acciones 2 lo hicieron en un 0,004%. 
 
 El riesgo medido por la volatilidad de los retornos diarios de las acciones, es mayor en el caso 
de 1 que en el de 2, en donde la desviación estándar de 1 asciende al 1,32% mientras que en el 
caso de 2 es del 1,03%. Lo anterior es concordante con el hecho de que a mayor riesgo debe 
Mercado Acción 1 Acción 2
Media-0,020% 0,008% 0,004%
Mediana -0,035% -0,019% 0,028%
Desviación estándar 0,76% 1,32% 1,03%
Varianza de la muestra 0,0001 0,0002 0,0001 
Curtosis 1,455 0,958 3,575 
Coeficiente de asimetría 0,1123 0,3585 0,6364- 
y = 1,0401x + 0,0003
R² = 0,3555
-6,00%
-4,00%
-2,00%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
-4,00% -3,00% -2,00% -1,00% 0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00%
R
e
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rn
o
s 
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ia
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A
cc
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n
 1
Retornos diarios Índice de Mercado
y = 0,7685x + 0,0002
R² = 0,3199
-8,00%
-6,00%
-4,00%
-2,00%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
-4,00% -3,00% -2,00% -1,00% 0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00%
R
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rn
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ia
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o
s 
A
cc
ió
n
 2
Retornos diarios Índice de Mercado
y = 0,3418x - 0,0002
R² = 0,3555
-4,00%
-3,00%
-2,00%
-1,00%
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
-6,00% -4,00% -2,00% 0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00%R
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Ín
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 M
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rc
ad
o
Retornos diarios Acción 1
y = 0,2637x + 2E-05
R² = 0,1146
-8,00%
-6,00%
-4,00%
-2,00%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
-6,00% -4,00% -2,00% 0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00%
R
e
to
rn
o
s 
d
ia
ri
o
s 
A
cc
ió
n
 2
Retornos diarios Acción 1
5 
 
existir un mayor retorno, toda vez que las acciones de 1 ofrecen un retorno mayor que las de 2 
pero a costa de mayor riesgo. 
 
 La curtosis de los retornos diarios de la acción 1 es de 0,958 mientras que en el caso de 2 es de 
3,575. De este modo en ambos caso tenemos la existencia de observaciones extremas, es 
decir, si se asume que los retornos diarios de ambas acciones distribuyen normal, estaríamos 
subestimando la probabilidad de observaciones extremas. Este problema es bastante mayor en 
el caso de 2, en donde la curtosis es bastante mayor, por lo que su distribución de probabilidad 
debiese tener las colas bastante levantadas respecto de una normal. 
 
 En el caso de 1 el coeficiente de asimetría es positivo y de 0,3585, revelando que la distribución 
no es perfectamente simétrica e indica la existencia de observaciones extremas positivas. En el 
caso de 2 el coeficiente de asimetría es negativo y de – 0,6364, revelando que la distribución no 
es perfectamente simétrica e indica la existencia de observaciones extremas negativas. 
 
 El coeficiente de correlación existente entre los retornos del activo 1 y del activo 2 es de 0,34 
(√0,1146), es decir hay una relación positiva entre ambas en cuanto a su dirección, mientras 
que la fuerza de esta relación es moderada. Otra manera de observarlo es que un 11,46% de la 
volatilidad del activo 2 se explica por el comportamiento de la acción 1. 
 
b) Calcule el retorno esperado en términos anuales de los activos 1 y 2 usando CAPM. (5 ptos) 
 
Se calcula los retornos esperados utilizando la fórmula del CAPM, es decir, E(Ra) = Rf + βa x (E(Rm) – Rf) 
 
El beta de cada una de las acciones se obtiene directamente de los gráficas dado que es la pendiente de la 
recta de regresión lineal en el caso de tener una nube de puntos de variaciones en donde en el eje de las X 
se encuentral el índice del mercado y en el eje de las Y el activo en cuestión. De este modo: 
 
β1 = 1,04 
β2 = 0,77 
 
E(R1) = Rf + β1 x (E(Rm) – Rf) = 3,00% + 1,04 x (12,00% - 3,00%) = 12,36% 
E(R2) = Rf + β2 x (E(Rm) – Rf) = 3,00% + 0,77 x (12,00% - 3,00%) = 9,93% 
 
c) En un escenario en el que se proyecta una caída del mercado, ¿qué acción privilegiaría?, ¿por qué? (5 ptos) 
 
Si lo que se proyecta es una caída del mercado en lugar del crecimiento que se señala en el enunciado, lo 
más razonable sería elegir aquella que debiese comportarse mejor y caiga menos que el mercado. Esto se 
obtiene con aquella acción de menor beta, dado que acota el movimiento del mercado, por lo que 
debiéramos escoger a la acción 2. 
 
d) Si las acciones 1 y 2 se encuentran actualmente rentando anualmente un 14% y un 9% respectivamente, 
¿se encuentran éstas en equilibrio?, ¿por qué?, ¿se le presentaría alguna oportunidad de inversión? (7 ptos) 
 
La acción 1 debiera renta un 12,36% de acuerdo al CAPM para estar valorada de manera justa, sin embargo 
está rentando un 14%. Cuando un activo se encuentra rentando más de lo que le correspondería de manera 
justa se presenta una oportunidad de compra del activo. De este modo se debiera comprar la acción 1. Para 
volver al equilibrio, la acción 1 debe subir de precio, con lo cual su retorno caerá. De este modo, como el 
activo deberá subir de precio lo que conviene hacer es comprarlo. 
 
La acción 2 debiera renta un 9,93% de acuerdo al CAPM para estar valorada de manera justa, sin embargo 
está rentando un 9%. Cuando un activo se encuentra rentando menos de lo que le correspondería de 
manera justa se presenta una oportunidad de venta del activo. De este modo se debiera vender la acción 2. 
Para volver al equilibrio, la acción 2 debe bajar de precio, con lo cual su retorno subirá. De este modo, como 
el activo deberá caer de precio lo que conviene hacer es venderlo. 
 
 
 
6 
 
e) Utilizando el retorno esperado obtenido en b), ¿dónde debiera ubicarse el retorno del activo 1 el próximo año 
con un 68% de probabilidad?, ¿qué debió asumir para realizar este cálculo?, ¿qué tanto se ajusta a la 
realidad? (8 ptos) 
 
Para calcular las volatilidades anuales se debe anualizar los datos diarios presentados en el estudio. Como 
los datos son diarios, para anualizar la volatilidad se debe multiplicar por la raíz cuadrada de 251. También 
podría ser con 250 o 252. De este modo se tiene que para la acción 1, la volatilidad de 20,91% (1,32% x 
√251). 
 
De este modo, y asumiendo que los retornos de la acción 1 distribuyen normal, con una probabilidad del 
68% el retorno de la cartera en el próximo año debiera ubicarse en un rango centrado en el retorno 
promedio, con límite inferior de una desviación estándar a la izquierda y límite superior una desviación 
estándar a la derecha respecto de dicho punto central. Así, el retorno del próximo año se ubicaría entre 
-8,55% y 33,27%. 
 
Como se señalaba anteriormente, para realizar este cálculo se debió asumir que los retornos de la acción 
distribuyen normal. 
 
El ajuste a la realidad dependerá de qué tanto se asemeje a una normal los datos presentados. Se observa 
una curtosis mayor a la que debe tener una normal y la existencia de asimetría, en ambos casos con 
desviaciones moderadas, por lo que podría ser una buena aproximación. 
 
 
 
Comentes	Prueba	2	Finanzas	III	
	
Primer	semestre	2016		 	 	 	 	 	 	 		Profesor:	Jorge	Herrera	A.		
	
Comente	las	siguientes	afirmaciones		
	
1.	 Si	 usted	 se	 encuentra	 analizando	 un	 número	 determinado	 de	 acciones	 para	 ver	 cuál	 sería	 más	
atractiva	en	términos	de	una	posible	inversión,	será	importante	ver	cuál	es	el	precio	al	que	cotiza	cada	
una,	de	modo	que	siempre	será	más	conveniente	aquella	que	cotice	a	un	valor	más	alto.		
	
Falso.	Si	por	ejemplo	hay	dos	empresas	idénticas	pero	una	tiene	el	patrimonio	dividido	en	cien	acciones	y	
otra	en	mil	acciones,	 claramente	 la	empresa	que	dividió	el	patrimonio	en	más	acciones	va	a	 tener	un	
menor	precio.	No	puede	importar	el	precio	de	una	acción	con	respecto	a	la	otra,	cada	una	va	a	tener	el	
patrimonio	dividido	en	diferente	cantidad	de	acciones.	
Para	saber	si	una	acción	es	mejor	que	otra,	en	términos	de	 inversión,	se	necesita	saber	si	tiene	más	o	
menos	upside	(cuando	me	falta	para	llegar	del	precio	actual	al	precio	justo)	que	la	otra	(si	una	acción	tiene	
un	recorrido	de	10	a	su	precio	justo	y	otra	un	recorrido	de	5,	claramente	la	que	tenga	un	recorrido	de	10	
va	a	ser	más	atractiva)	o	si	creemos	que	el	mercado	va	a	andar	mal	nos	va	a	importar	más	que	la	acción	
que	elijamos	 tenga	un	beta	menor	a	uno	o	que	 tenga	un	beta	menor	que	 la	otra	o	si	 creemos	que	el	
mercado	va	a	andar	bien	vamos	a	querer	apalancarnos	con	un	beta	más	alto.	Si	creemos	que	el	ciclo	va	a	
ir	a	la	baja	vamos	a	querer	elegir	una	growth.	Pero	nunca	nos	va	a	importar	cuál	va	a	ser	el	precio	por	sí.	
	
2.	JuanAlista,	un	inversionista	particular,	comentaba	lo	siguiente:	“Estoy	estudiando	dos	compañías,	A	
y	B.	Luego	de	valorar	ambas	y	asignarle	un	precio	objetivo	a	cada	una	de	ellas	me	da	que	las	acciones	
de	A	tienen	un	retorno	esperado	de	10%	y	las	de	B	un	retorno	esperado	de	8%	en	igual	horizonte	de	
inversión.	De	acuerdo	a	esto,	cualquier	persona	racional	optaría	por	invertir	en	A	antes	que	en	B.”		
	
Falso.	Primero	que	nada	está	el	perfil	de	riesgo	del	inversionista.	Cada	activo	financiero	tiene	asociado	
tanto	riesgo	como	retorno,	puede	ser	perfectamente	posible	que	una	acción	rente	más	que	otra	porque	
su	riesgo	es	mayor	que	la	otra.	Podría	ser	quizás	más	interesante	ver	en	términos	del	riesgo	que	implica	
incurrir	en	comprar	cualquiera	de	las	dos	cuál	es	la	relación	de	riesgo	y	retorno	de	ellas.	No	basta	saber	el	
retorno	para	decir	que	cualquier	persona	va	a	elegir	una	acción	por	sobre	la	otra,	hay	otras	cosas	más	que	
analizar	como	por	ejemplo:	cuál	es	el	componente	de	riesgo	de	cada	una	de	ellas,	 la	proyección	de	si	
creemos	que	los	próximos	12	meses	van	a	ser	buenos	o	malos.	Hay	que	ver	cuál	se	ajusta	mejor	a	cada	
periodo.	
	
3.	Siempre	las	acciones	que	cotizan	a	relación	precios-utilidad	más	altos	en	la	bolsa	son	opciones	más	
atractivas	de	inversión	que	aquellas	que	transan	a	ratios	más	bajos.		
	
Falso.	Necesitamos	tener	compañías	que	efectivamente	sean	comparables	entre	sí.	De	partida,	que	una	
acción	tenga	un	P/U	más	alto	que	otra	no	significa	que	sea	más	atractiva.	Si	es	que	fueran	efectivamente	
compañías	 comparables	 incluso	podría	 querer	 decir	 que	 la	 que	 tiene	el	 ratio	más	 alto	 está	más	 cara.	
Entonces,	en	 lo	que	tenemos	que	fijarnos	es:	usar	ratios	para	compañías	que	efectivamente	podamos	
comparar,	después	de	eso	tratar	de	analizar	si	es	que	justifican	o	no	justifican,	a	pesar	de	ser	comparables,	
tener	ratios	distintos	(Falabella	y	Cencosud,	se	justifica	que	Falabella	tenga	un	ratio	más	grande	dado	sus	
oportunidades	de	crecimiento)	y	no	por	eso	decir	que	está	más	cara.		
¿Cómo	saber	 si	 son	 comparables?:	 tienen	que	 ser	 compañías	que	 se	dediquen	a	un	negocio	bastante	
similar.	
	
4.	Don	Óscar	señalaba	a	su	asesor	financiero,	“estoy	muy	preocupado	por	las	alzas	de	tasas	que	el	Banco	
Central	está	dictando	en	el	último	tiempo	y	el	efecto	que	puedan	tener	en	mi	cartera	de	inversiones,	en	
la	 cual,	 la	 porción	 de	 renta	 fija	 que	 tengo	 la	 tengo	 en	 su	 totalidad	 para	 mantenerla	 hasta	 su	
vencimiento”.		
	
Falso.	Van	a	subir	las	tasas	de	descuento	de	bono	pero	como	lo	va	a	mantener	hasta	su	vencimiento	no	le	
va	a	importar	lo	que	pase	con	las	tasas.	‘’La	renta	fija	es	solo	fija	para	aquellos	que	se	mantienen	en	ella	
hasta	su	vencimiento’’.	El	que	si	debiera	estar	más	preocupado	es	el	que	no	tenga	 los	bonos	hasta	su	
vencimiento	porque	claramente	el	valor	de	su	cartera	va	a	variar	y	ahí	tendría	que	hacer	el	análisis	de	la	
sensibilidad	de	los	bonos,	etc.	
	
5.	 Las	 acciones	 de	 las	 empresas	 AAA	 y	 BBB,	 ambas	 pertenecientes	 a	 la	misma	 industria,	 transan	 a	
relaciones	precio	utilidad	de	15	y	19	veces	respectivamente.	Si	el	promedio	de	la	industria	en	la	cual	
ambas	se	encuentran	insertas	es	de	17	veces,	las	oportunidades	de	compran	se	dan	en	AAA	y	las	de	
ventas	en	BBB.		
	
Falso.	Primero	que	nada	tengo	que	asegurarme	que	las	empresas	sean	comparables,	si	lo	fueran	hay	que	
analizar	si	el	ratio	que	tiene	cada	una	de	ella	se	justifica	o	no,	si	realmente	el	P/U	está	reflejando	lo	que	
es	efectivamente	la	compañía,	no	necesariamente	una	va	a	estar	más	cara	que	la	otra	porque	tenga	un	
ratio	más	grande	que	la	otra,	puede	ser	que	la	que	tenga	el	ratio	más	alto	justifique	ese	ratio	más	alto	
(oportunidad	de	crecimiento	mayor)	como	puede	ser	que	no.	Hay	que	ver	si	hay	alguna	razón	de	por	qué	
una	debiera	tranzar	más	alta	que	la	otra.	
	
6.	Don	Luís	señalaba	a	su	asesor	financiero,	“estoy	muy	preocupado	por	el	efecto	que	puedan	tener	en	
el	 precio	 de	 mis	 bonos	 las	 caídas	 generalizadas	 de	 los	 spreads	 de	 la	 renta	 fija.	 Estoy	 pensando	
seriamente	en	vender	los	bonos	cero	cupón	de	la	empresa	ABC	a	10	años	que	tengo	y	cambiarlos	por	
los	bonos	de	la	misma	compañía	a	idéntico	plazo	pero	con	un	cupón	del	5%”.	
	
Falso.	Primero,	no	debiera	preocuparse	de	que	 los	spreads	están	cayendo	ya	que	eso	significa	que	 las	
tasas	de	descuento	van	para	abajo	y,	por	lo	tanto,	sus	bonos	van	para	arriba.	Segundo,	el	que	no	tiene	
cupón	es	el	más	sensible	de	todos	entonces	si	llegara	a	venderlos	lo	estaría	haciendo	pésimo,	ya	que	los	
bonos	más	sensibles	son	los	que	van	a	reaccionar	mejor.	Que	las	tasas	caigan	es	bueno	para	todos	los	
bonos,	pero	es	mejor	para	los	más	sensibles.	
	
7.	Mis	expectativas	apuntan	a	que	la	economía	vivirá	un	importante	repunte	luego	de	la	desaceleración	
de	los	últimos	meses,	cuyos	signos	debieran	comenzar	a	observarse	en	un	par	de	semanas	más.	Este	
movimiento	debiese	generar	un	cambio	en	la	pendiente	de	la	curva	de	tasas	de	interés	que	afectará	
positivamente	a	mis	bonos.		
	
Falso.	Cuando	se	da	una	 importante	recuperación	en	 la	economía	aumenta	 la	pendiente	dado	que	 las	
expectativas	macro	a	futuro	mejoraron	bastante,	por	lo	general	cuando	estamos	en	la	última	etapa	del	
ciclo	económico	al	alza	se	tiene	inflación	asociada,	esa	presión	inflacionario	va	a	requerir	que	el	BC	suba	
las	tasas,	entonces	la	pendiente	se	empina.	La	segunda	parte	de	la	afirmación	es	falsa,	no	es	bueno	para	
mis	bonos.	En	este	caso	subió	el	periodo	corto	y	el	largo	también	lo	que	afecta	negativamente	al	precio.	
Claramente	si	estoy	en	la	parte	corta	me	va	a	importar	menos	que	si	estoy	en	la	larga,	por	dos	razones:	al	
lado	izquierdo	la	tasa	sube	menos	pero	además	soy	menos	posible	y	la	otra	es	lo	contrario.	
	
8.	Ricardo	le	comentaba	a	un	amigo,	“en	algún	lugar	recuerdo	haber	escuchado	que	la	convexidad	en	
los	bonos	es	positiva.	De	acuerdo	a	esto	 siempre	voy	a	preferir	 invertir	 en	un	bono	que	 tenga	más	
convexidad,	así	es	que	le	pedí	a	mi	asesor	financiero	que	agregara	en	mi	cuenta	de	inversiones,	bonos	
de	 la	 empresa	 ABC	 y	 venda	 los	 de	 la	 compañía	 XYZ,	 ya	 que	 a	 pesar	 de	 que	 los	 primeros	 tienen	
clasificación	de	riego	de	BB+	tienen	mayor	convexidad	que	los	de	la	segunda	que	tienen	clasificación	de	
riesgo	de	A-“.			
	
El	comente	es	incierto.	Si	bien	es	cierto	que	la	convexidad	es	positiva,	la	sensibilidad	frente	a	cambios	de	
las	tasas	de	interés	puede	ser	mayor	en	bonos	más	riesgosos	como	el	caso	de	los	de	la	empresa	ABC.	Por	
otra	parte,	bonos	con	clasificación	de	riesgo	de	BB+	corresponden	a	bonos	especulativos,	con	bastante	
más	riesgo	que	los	bonos	de	XYZ	cuya	clasificación	de	A-	les	da	grado	de	inversión	por	lo	que	estos	últimos	
son	más	seguros.	De	este	modo	dependerá	también	de	la	tolerancia	frente	al	riego	del	inversionista	y	de	
sus	objetivos	de	inversión.	
	
9.	Las	acciones	de	 la	compañía	AAA	cotizan	en	bolsa	a	un	precio	de	$5	por	acción,	mientras	que	 las	
acciones	de	la	compañía	ZZZ	lo	hacen	a	$15	por	acción.	Indudablemente	conviene	más	invertir	en	las	
acciones	de	la	compañía	AAA	ya	que	están	más	baratas	que	las	de	la	compañía	ZZZ.			
	
Falso.	El	precio	de	una	acción	por	sí	solo	no	dice	absolutamente	nada	acerca	de	la	empresa.	Los	precios	
de	las	acciones	de	dos	compañías	diferentes	pero	con	igual	patrimonio	podrían	diferir	solamente	por	el	
número	de	acciones	emitidas.	Solo	combinando	el	precio	de	las	acciones	con	otro	elemento,	de	modo	de	
poder	comparar	dos	títulos	en	términos	relativos,	podría	servir	para	indagar	acerca	del	atractivo	bursátil	
de	cada	una	de	ellas.		
	
10.	 Las	 acciones	 de	 cualquier	 compañía	 que	 se	 encuentre	 inserta	 en	 una	 industria	 del	 sector	 value	
necesariamente	debe	cotizar	a	múltiplos	bajos.		
	
No	necesariamente.	Una	empresa	inserta	en	una	industria	value	perfectamente	podría	transar	a	múltiplos	
más	 altos	 siempre	 y	 cuando	 tenga	 razones	 que	 lo	 justifiquen,	 como	 puede	 ser	 el	 hecho	 de	 tener	
expectativas	 de	 resultados	 por	 encima	 del	 restode	 sus	 pares	 por	 tener	 una	 ventaja	 competitiva	 por	
encima	 de	 los	 demás,	 contar	 con	 retornos	 más	 altos,	 tener	 tecnología	 más	 eficiente,	 resultados	 de	
procesos	destinados	a	la	innovación,	etc.	
	
11.	“Dado	el	alto	nivel	de	aversión	al	riesgo	que	poseo,	creo	que	lo	más	recomendable	en	mi	caso	será	
escoger	activos	poco	riesgosos.	De	este	modo,	destinaré	gran	parte	de	mis	fondos	a	la	renta	fija,	ya	que	
cualquier	bono	siempre	será	menos	riesgoso	que	las	acciones”.		
 
Si	bien	en	términos	generales	efectivamente	la	renta	fija	es	más	segura	que	la	variable	(en	el	orden	de	
prelación	en	caso	de	quiebra	del	emisor,	los	acreedores	se	encuentran	por	delante	de	los	accionistas)	hay	
una	serie	de	consideraciones	que	se	debe	tomar	en	cuenta.	En	primer	lugar,	la	renta	fija	es	efectivamente	
fija	solo	para	aquel	inversionista	que	la	mantenga	en	su	cartera	hasta	su	vencimiento,	ya	que	en	caso	de	
que	 de	 querer	 liquidarla	 previo	 a	 su	 madurez	 se	 debe	 acudir	 al	 mercado	 secundario	 en	 donde	 las	
valorizaciones	 de	 los	 bonos	 varían	 dependiendo	 de	 su	 TIR,	 (en	 donde	 se	 considera	 expectativas	
económicas,	 de	 inflación,	 de	 la	 solvencia	 de	 la	 propia	 compañía,	 etc.).	 La	 sensibilidad	 de	 los	 precios,	
además,	depende	de	la	duración	de	los	instrumentos	(plazo	para	el	vencimiento,	estructura	del	pago	de	
los	 cupones,	 etc.).	 Por	 otra	 parte,	 existen	 bonos	 de	 alto	 riesgo,	 como	 son	 aquellos	 calificados	 de	
especulativos,	 basura	 o	 high	 yield,	 que	 perfectamente	 pueden	 ser	más	 riesgosos	 que	 las	 acciones	 de	
compañías	estables	y	de	baja	volatilidad.		
	
12.	Si	lo	que	se	está	proyectando	es	una	caída	de	tasas,	lo	más	aconsejable	será	refugiarse	en	bonos	
high	yield	de	duraciones	mayores	para	evitar	sufrir	pérdidas	importantes	en	las	carteras	de	renta	fija.		
	
Si	lo	que	se	está	proyectando	es	una	caída	en	las	tasas,	esto	será	favorable	para	los	precios	de	los	bonos.	
Esto	acontece	por	que	la	caída	de	tipos	provocará	un	descenso	del	retorno	exigido	a	ellos,	de	modo	que	
los	flujos	futuros	serán	descontados	a	tasas	menores	y	por	ende	la	valorización	traída	a	valor	presente	
subirá.	De	este	modo	no	hay	porqué	temer	pérdidas	en	las	carteras	de	renta	fija,	sino	que	lo	que	hay	que	
hacer	es	aumentar	las	duraciones	de	los	bonos	que	se	tienen	en	el	portfolio	para	poder	aprovechar	de	
mejor	manera	el	efecto	favorable	que	tendrá	la	renta	fija.	Por	otra	parte,	en	caso	de	que	efectivamente	
alguien	 quisiera	 refugiarse	 en	 renta	 fija,	 no	 debiera	 hacerlo	 en	 bonos	 high	 yield	 que	 son	 altamente	
especulativos,	sino	que	en	bonos	de	alta	clasificación	de	riesgo	y	baja	duración.		
	
13.	Acciones	de	empresas	de	sectores	como	utilities	o	salud,	son	las	que	mejor	se	comportan	en	etapas	
ascendentes	del	ciclo	económico.		
	
En	 etapas	 ascendentes	 del	 ciclo	 económico,	 las	 acciones	 que	 mejor	 se	 comportan	 son	 aquellas	
pertenecientes	al	sector	value	y	que	corresponden	a	compañías	cíclicas.	Por	lo	general,	tanto	salud	como	
utilities,	 son	 sectores	 mayormente	 defensivos,	 dado	 que	 tanto	 los	 servicios	 básicos	 como	 agua	 o	
electricidad	o	aquellos	 referidos	al	cuidado	de	 la	salud,	poseen	una	demanda	bastante	estable	y	poco	
correlacionada	a	los	vaivenes	del	ciclo	económico.	Respecto	del	tipo	de	sector	al	que	pertenecen,	es	más	
complicado	clasificar	de	antemano	a	un	sector	o	compañía,	toda	vez	que	dependerá	de	sus	expectativas	
de	crecimiento	y	de	su	tamaño	el	hecho	de	que	puedan	ser	catalogadas	como	growth	o	value.	De	este	
modo,	a	simple	vista	no	parecería	que	utilities	y	salud	sean	sectores	especialmente	beneficiados	por	una	
etapa	alcista	del	ciclo	económico,	aun	cuando,	un	análisis	más	detallado	debe	ser	 realizado	a	nivel	de	
empresa.		
	
12.	La	relación	precio-utilidad	de	las	acciones	de	la	empresa	ABC	asciende	a	16,5	veces.	Considerando	
que	el	promedio	histórico	de	este	ratio	para	el	 índice	de	mercado	es	de	15	veces,	sin	 lugar	a	dudas	
podemos	llegar	a	la	conclusión	de	que	las	acciones	de	ABC	están	sobrevaloradas.		
	
Al	 hacer	una	 comparación	a	nivel	de	 ratios,	 es	 fundamental	 el	 que	 se	 trate	de	 cifras	provenientes	de	
empresas,	sectores	o	 índices	que	sean	comparables	entre	sí.	En	este	caso	 la	RPU	de	una	compañía	en	
particular	no	es	necesariamente	factible	de	ser	comparada	de	manera	directa	con	el	ratio	de	un	índice,	ya	
que	mientras	éste	último	es	el	promedio	ponderado	de	las	relaciones	de	compañías	que	pueden	ser	muy	
diferentes	entre	sí,	la	cifra	de	una	firma	en	particular	se	relacionada	exclusivamente	con	las	valorizaciones,	
resultados	y	expectativas	que	se	tengan	de	ella	a	futuro.	De	este	modo,	una	RPU	más	alta	que	el	promedio	
del	índice	de	mercado	podría	estar	justificada	en	expectativas	de	crecimiento	de	utilidades	por	encima	al	
mercado	sin	necesariamente	querer	decir	que	esto	implica	una	sobrevaloración.		
13.	La	pérdida	del	grado	de	inversión	de	un	emisor,	pasando	a	que	sus	bonos	posean	una	calificación	
de	parte	de	las	compañías	clasificadoras	de	riesgo	de	BB+,	le	significará	indudablemente	un	alza	en	el	
precio	 de	 dichos	 bonos.	 Además	 tendrá	 como	 consecuencia,	 la	 necesidad	 por	 parte	 del	 emisor,	 de	
endeudarse	a	tasas	más	altas	en	el	futuro.		
	
Una	rebaja	en	la	clasificación	de	riesgo	en	la	que	se	pierde	el	grado	de	inversión,	implica	el	hecho	de	pasar	
a	ser	calificado	como	deuda	especulativa,	basura	o	high	yield.	De	este	modo,	se	producen	dos	efectos.	En	
primer	lugar	el	emisor	sufre	una	caída	en	su	percepción	de	solvencia,	lo	que	le	genera	un	mayor	nivel	de	
riesgo	y	por	ende	la	necesidad	de	ofrecer	un	mayor	nivel	de	retorno	para	compensarlo.	Por	otra	parte,	el	
dejar	de	contar	con	el	grado	de	inversión,	estos	bonos	dejarán	de	ser	alternativa	para	un	buen	número	de	
inversionistas,	 siendo	 lo	 más	 delicado	 el	 hecho	 de	 algunos	 inversionistas	 institucionales	 no	 están	
autorizados	a	invertir	en	bonos	basura,	de	modo	que	se	puede	producir	una	venta	importantes	de	estos	
instrumentos,	 reduciendo	 su	precio	 y	por	 ende	aumentando	 sus	 rendimientos.	De	este	modo,	 ambos	
efectos	llevan	a	alzas	en	las	tasas	de	descuento	o	rendimientos	de	estos	bonos	y	por	ende	caídas	en	sus	
valorizaciones.	Adicionalmente,	al	ser	el	emisor	percibido	como	más	riesgoso,	deberá	compensar	también	
a	futuro	este	riesgo	adicional	ofreciendo	mayores	tasas	de	interés,	con	lo	cual	debiese	subir	la	tasa	a	la	
cual	se	endeuda.		
	
14.	Tratándose	de	instrumentos	de	un	mismo	emisor,	cualquier	inversionista	racional,	preferirá	siempre	
y	bajo	todo	escenario	macroeconómico	un	bono	de	tasa	flotante	a	uno	tradicional	de	cupón	fijo.		
	
Falso.	No	necesariamente	bajo	cualquier	escenario	macroeconómico	un	bono	de	tasa	flotante	es	mejor	
alternativa	que	uno	de	cupón	fijo.	Los	bonos	de	tasa	 flotante	tienen	su	tasa	de	 interés	del	cupón	que	
pagan	compuesta	por	un	componente	fijo	y	uno	variable,	siendo	típicamente	éste	último	alguna	tasa	de	
referencia	de	bastante	figuración	en	el	mercado	como	podría	ser	 la	tasa	líbor,	Euribor,	etc.	Si	bien,	 las	
tasas	 flotantes	aseguran	protección	en	caso	de	alzas	de	tasas	o	escenarios	 inflacionarios	en	donde	 las	
pérdidas	asociadas	a	esto	se	ven	compensadas	con	un	mayor	cupón	pagado,	bajo	contextos	de	caídas	en	
las	tasas	de	interés	o	de	deflación,	la	componente	variable	se	reducirá	aminorando	de	este	modo	el	cupón	
pagado	y	por	ende	el	retorno	final	del	bono	restándole	parte	del	positivo	efecto	que	se	produce	en	la	
renta	fija	cuando	caen	los	tipos	de	interés.	Por	otra	parte,	si	se	está	comparando	dos	instrumentos	de	un	
mismo	emisor,	también	será	relevante	ver	las	duraciones	de	ambos	bonos,	para	ver	su	sensibilidad	frente	
a	cambios	en	las	tasas	de	interés.		
	
15.	Un	callable	bond	siempre	es	una	mejor	alternativa	de	inversión	que	un	bono	cero	cupón,	ya	que	
tengo	la	alternativa	de	que	me	paguen	anticipadamente.		
	
Un	 callable	 bond	 es	 un	 bono	 que	 tiene	 la	 opción	 de	 ser	 prepagado	 por	 parte	 del	 emisor	 de	manera	
anticipada	en	una	fecha	estipulada	y	anteriora	 la	madurez	del	bono.	De	este	modo	existen	riesgos	en	
invertir	en	este	tipo	de	 instrumentos,	tal	como	el	riesgo	de	reinversión	(tener	que	volver	a	 invertir	 los	
recursos	recibidos	en	caso	de	haberse	realizado	el	prepago	del	bono),	o	el	hecho	de	que	los	callable	bonds	
se	vuelven	insensibles	a	cambios	en	las	tasas	de	interés	al	aproximarse	la	fecha	de	la	opción	de	prepago,	
perdiéndose	de	este	modo	un	posible	beneficio	de	caídas	en	las	tasas,	pero	protegiéndome	del	mismo	
modo	de	alzas	en	los	tipos.		
Por	 su	parte,	un	bono	 cero	 cupón,	es	 aquel	que	no	paga	 cupones	 y	 acumula	 tanto	 intereses	 como	el	
principal	en	el	último	pago	al	momento	del	vencimiento	o	madurez	del	bono.	De	este	modo	su	duración	
es	igual	al	plazo	que	queda	para	su	vencimiento,	siendo	bastante	sensibles	a	variaciones	en	las	tasas	de	
interés,	riesgo	que	es	proporcional	al	plazo	que	queda	para	la	madurez.		
De	este	modo,	la	afirmación	no	es	necesariamente	cierta,	ya	que	aun	cuando	es	cierto	que	un	callable	
bond	me	podría	pagar	de	manera	anticipada,	esto	genera	otro	tipo	de	riesgos,	como	los	mencionados	
anteriormente,	los	cuales	deben	ser	sopesados	con	los	problemas	y	beneficios	que	podría	presentar	un	
cero	cupón.	Por	ejemplo	si	se	esperan	caídas	en	las	tasas	de	interés,	 lo	más	conveniente	es	volcarse	a	
bonos	más	sensibles	a	cambios	de	tipos,	lo	que	podría	volver	más	atractivo	un	bono	cero	cupón	aunque	
siempre	será	necesario	comparar	las	duraciones	de	ambos	bonos.		
	
16.	Cualquier	inversión	en	un	instrumento	de	renta	fija	me	garantiza	un	retorno	conocido	de	antemano.		
	
Los	instrumentos	de	renta	fija	tienen	como	una	de	sus	principales	características	el	contar	con	un	retorno	
cierto	y	conocido	de	antemano	tanto	en	su	fecha	de	pago	como	en	su	cuantía,	a	excepción	de	algunos	
instrumentos	que	cuentan	con	alguna	particularidad	especial	como	pueden	ser	los	bonos	de	tasa	flotante	
que	 cuentan	 con	un	 interés	 compuesto	por	 una	parte	 variable	 y	 otra	 fija.	No	obstante	 lo	 anterior,	 el	
retorno	de	 los	 instrumentos	más	tradicionales	es	conocido	sólo	en	caso	de	que	el	 inversionista	que	 lo	
posee	en	su	cartera	lo	mantenga	hasta	la	fecha	de	vencimiento,	ya	que	si	se	tratara	por	ejemplo	de	un	
bono	que	transa	en	mercado	secundario,	en	caso	de	venderlo	antes	de	su	madurez	implica	estar	afecto	al	
precio	que	pueda	recibirse	por	él	y	que	incidirá	directamente	en	la	rentabilidad	que	se	pueda	obtener.		
	
17.	El	cambio	en	la	clasificación	de	riesgo	de	un	bono	en	que	se	pasa	de	poseer	el	grado	de	inversión	a	
quedar	en	 la	categoría	de	especulativo	es	algo	positivo	para	un	 inversionista	que	 tiene	este	 tipo	de	
instrumento	ya	que	aumenta	su	rentabilidad.		
	
El	 caso	que	 se	describe	 corresponde	 a	 un	 instrumento	 al	 cual,	 su	 emisor	 ha	 sufrido	un	 recorte	 en	 su	
clasificación,	de	modo	que	la	percepción	de	su	solvencia	y	capacidad	de	pago	ha	empeorado,	aumentando	
asimismo	su	riesgo.	De	este	modo,	efectivamente	por	tener	un	mayor	riesgo	asociado	se	 le	exigirá	un	
retorno	más	alto	para	compensar	esta	mayor	incertidumbre	respecto	de	solvencia.	Este	mayor	retorno	
exigido	 hará	 que	 aumente	 la	 tasa	 de	 descuento	 del	 instrumento	 y	 por	 ende	 que	 disminuya	 el	 valor	
presente	de	 sus	 flujos	 futuros	y	 su	precio.	De	este	modo,	para	un	 inversionista	que	contaba	con	este	
instrumento	en	cartera,	la	noticia	y	sus	efectos	son	negativos.	
		
18.	La	relación	precio-utilidad	promedio	del	sector	retail	es	de	18	veces.	En	este	momento	las	acciones	
de	Almacenes	Magdalena	S.A.	pertenecientes	a	este	sector	transan	a	21	veces.	Indudablemente	debiera	
vender	las	acciones	de	esta	compañía	que	se	encuentran	muy	caras.		
	
Al	 hacer	una	 comparación	a	nivel	de	 ratios,	 es	 fundamental	 el	 que	 se	 trate	de	 cifras	provenientes	de	
empresas,	sectores	o	 índices	que	sean	comparables	entre	sí.	En	este	caso	 la	RPU	de	una	compañía	en	
particular	no	es	necesariamente	factible	de	ser	comparada	de	manera	directa	con	el	ratio	de	un	sector,	
ya	que	mientras	éste	último	es	el	promedio	ponderado	de	 las	relaciones	precio/utilidad	de	compañías	
que	pueden	ser	muy	diferentes	entre	sí,	la	cifra	de	una	firma	en	particular	se	relacionada	exclusivamente	
con	las	valorizaciones,	resultados	y	expectativas	que	se	tengan	de	ella	a	futuro.	De	este	modo,	una	RPU	
más	alta	que	el	promedio	del	sector	podría	estar	justificada	en	expectativas	de	crecimiento	de	utilidades	
por	encima	a	la	industria	sin	necesariamente	querer	decir	que	esto	implica	una	sobrevaloración.		
	
19.	Esta	mañana	he	visto	la	publicación	del	índice	PMI	en	Estados	Unidos,	el	cual	estuvo	por	encima	de	
las	expectativas,	por	eso	decidí	vender	todas	las	acciones	que	tenía	en	empresas	con	exposición	a	este	
país.		
	
El	índice	PMI	guarda	relación	con	las	expectativas	que	tienen	los	encargados	de	realizar	las	adquisiciones	
en	diferentes	empresas.	De	este	modo,	si	es	lo	encargados	de	realizar	las	compras	se	muestran	favorables	
a	 realizar	 adquisiciones	 en	 el	 futuro	 próximo	 esto	 puede	 ser	 un	 indicativo	 de	 un	 comportamiento	
favorable	de	la	economía,	ya	que	el	sector	corporativo	es	uno	de	los	primeros	en	vislumbrar	conceptos	
como	el	estado	de	la	demanda	por	parte	de	los	consumidores.	Así,	una	lectura	del	PMI	por	encima	de	las	
expectativas	es	una	noticia	 favorable	para	 los	mercados,	no	 teniendo	sentido	vender	 las	acciones	con	
exposición	a	este	país.		
	
20.	Una	acción	que	puede	ser	catalogada	como	del	sector	“value”	debe	estar	inserta	en	una	industria	
que	cotice	a	múltiplos	bajos.		
 
No	necesariamente.	Una	empresa	inserta	en	una	industria	value	perfectamente	podría	transar	a	múltiplos	
más	 altos	 siempre	 y	 cuando	 tenga	 razones	 que	 lo	 justifiquen,	 como	 puede	 ser	 el	 hecho	 de	 tener	
expectativas	 de	 resultados	 por	 encima	 del	 resto	 de	 sus	 pares	 por	 tener	 una	 ventaja	 competitiva	 por	
encima	 de	 los	 demás,	 contar	 con	 retornos	 más	 altos,	 tener	 tecnología	 más	 eficiente,	 resultados	 de	
procesos	destinados	a	la	innovación,	etc.		
	
21.	Standard	&	Poor’s	acaba	de	cambiar	 la	clasificación	de	riesgo	de	 la	compañía	“Santa	Magdalena	
S.A.”,	 pasando	 ésta	 a	 ser	 ahora	 considerada	 como	un	 emisor	 de	 bonos	 “High	 Yield”.	 Lo	 anterior	 le	
significará	 indudablemente	 un	 alza	 en	 el	 precio	 de	 dichos	 bonos,	 y	 tendrá	 como	 consecuencia,	 la	
necesidad	por	parte	del	emisor,	de	endeudarse	a	tasas	más	altas	en	el	futuro.		
	
Una	rebaja	en	la	clasificación	de	riesgo	en	la	que	se	pierde	el	grado	de	inversión,	implica	el	hecho	de	pasar	
a	ser	calificado	como	deuda	especulativa,	basura	o	high	yield.	De	este	modo,	se	producen	dos	efectos.	En	
primer	lugar	el	emisor	sufre	una	caída	en	su	percepción	de	solvencia,	lo	que	le	genera	un	mayor	nivel	de	
riesgo	y	por	ende	la	necesidad	de	ofrecer	un	mayor	nivel	de	retorno	para	compensarlo.	Por	otra	parte,	el	
dejar	de	contar	con	el	grado	de	inversión,	estos	bonos	dejarán	de	ser	alternativa	para	un	buen	número	de	
inversionistas,	 siendo	 lo	 más	 delicado	 el	 hecho	 de	 algunos	 inversionistas	 institucionales	 no	 están	
autorizados	a	invertir	en	bonos	basura,	de	modo	que	se	puede	producir	una	venta	importantes	de	estos	
instrumentos,	 reduciendo	 su	precio	 y	por	 ende	aumentando	 sus	 rendimientos.	De	este	modo,	 ambos	
efectos	llevan	a	alzas	en	las	tasas	de	descuento	o	rendimientos	de	estos	bonos	y	por	ende	caídas	en	sus	
valorizaciones.	Adicionalmente,	al	ser	el	emisor	percibido	como	más	riesgoso,	deberá	compensar	también	
a	futuro	este	riesgo	adicional	ofreciendo	mayores	tasas	de	interés,	con	lo	cual	debiese	subir	la	tasa	a	la	
cual	se	endeuda.		
	
22.	“Con	el	incremento	de	las	proyecciones	esperadas	de	inflación	para	los	próximos	meses	habría	que	
estar	loco	para	invertir	en	un	bono.	La	inflación	es	una	de	las	peores	enemigas	de	los	bonos.”		
	
Si	bien	es	cierto	que	la	inflación	es	una	de	las	peores	enemigas	de	los	bonos,	en	el	sentido	de	que	en	el	
caso	de	los	bonos	con	una	estructura	tradicional	de	tasa	fija	en	donde	mientras	más	alta	sea	ésta	mayor	
será	 lapérdida	de	poder	adquisitivo	tanto	de	sus	cupones	como	del	pago	el	principal,	existen	algunos	
instrumentos	que	permiten	despejar	este	riesgo.	Los	denominados	bonos	de	tasa	flotante	permiten	que	
los	cambios	en	el	escenario	del	mercado	sean	internalizados	por	la	parte	variable	de	la	tasa	del	cupón.	
Adicionalmente,	existen	bonos	linkeados	a	la	inflación,	como	es	el	caso	de	los	instrumentos	denominados	
en	 unidades	 de	 fomento	 en	 nuestro	 país,	 en	 donde	 el	 efecto	 de	 la	 evolución	 de	 los	 precios	 está	
completamente	despejado.	De	este	modo,	hay	bonos	adecuados	para	este	tipo	de	escenario.		
	
23.	Si	se	está	proyectando	una	caída	de	tasas,	lo	más	aconsejable	será	refugiarse	en	bonos	high	yield	de	
duraciones	mayores	para	evitar	sufrir	pérdidas	importantes	en	las	carteras	de	renta	fija.		
	
Si	lo	que	se	está	proyectando	es	una	caída	en	las	tasas,	esto	será	favorable	para	los	precios	de	los	bonos.	
Esto	acontece	por	que	la	caída	de	tipos	provocará	un	descenso	del	retorno	exigido	a	ellos,	de	modo	que	
los	flujos	futuros	serán	descontados	a	tasas	menores	y	por	ende	la	valorización	traída	a	valor	presente	
subirá.	De	este	modo	no	hay	porqué	temer	pérdidas	en	las	carteras	de	renta	fija,	sino	que	lo	que	hay	que	
hacer	es	aumentar	las	duraciones	de	los	bonos	que	se	tienen	en	el	portfolio	para	poder	aprovechar	de	
mejor	manera	el	efecto	favorable	que	tendrá	la	renta	fija.	Por	otra	parte,	en	caso	de	que	efectivamente	
alguien	 quisiera	 refugiarse	 en	 renta	 fija,	 no	 debiera	 hacerlo	 en	 bonos	 high	 yield	 que	 son	 altamente	
especulativos,	sino	que	en	bonos	de	alta	clasificación	de	riesgo	y	baja	duración.		
	
24.	La	tasa	de	 interés	a	1	año	asciende	a	un	1,50%,	mientras	que	 la	tasa	a	2	años	es	de	1,75%.	Esto	
concuerda	con	expectativas	de	mercado	que	aconsejan	aumentar	las	duraciones	de	bonos	en	cartera.		
	
Al	 tener	 la	 tasa	de	 interés	a	1	año	plazo	y	 la	 tasa	correspondiente	a	2	años,	 implícitamente	podemos	
obtener	la	tasa	esperada	a	un	año	en	un	año	más,	es	decir	la	que	se	proyecta	se	dé	entre	el	año	1	y	2.	
Dado	que	la	tasa	resultante	a	dos	años	es	más	alta	que	la	que	se	observa	en	el	primer	año	la	tasa	esperada	
para	el	año	dos	debe	ser	más	alta.	De	hecho	al	calcularla	se	obtiene	que	ésta	asciende	al	2,0%,	ya	que	
(1+1,5%)	x	(1+1,75%)2	=	(1+X%).	De	este	modo	se	está	esperando	que	suban	las	tasas	de	interés	a	futuro,	
lo	que	puede	ser	perjudicial	para	el	precio	de	los	bonos	dado	que	tasa	de	interés	y	precio	del	bono	van	en	
direcciones	opuestas.	Así,	podría	ser	necesario	buscar	menores	duraciones	para	reducir	el	efecto	de	las	
mayores	tasas	de	interés.		
	
25.	Una	yield	curve	o	curva	de	tasas	de	interés	de	pendiente	negativa	podría	ser	un	indicador	favorable	
para	adquirir	acciones.		
	
Falso.	Algunas	de	las	cosas	que	explican	la	forma	que	tiene	una	yield	curve,	sobre	todo	en	la	parte	larga	
de	la	curva,	es	decir,	para	períodos	superiores	a	un	año,	hacen	referencia	con	las	expectativas	futuras	que	
tenga	el	mercado	en	cuanto	crecimiento	económico,	inflación	y	por	ende	las	medidas	que	pueda	adoptar	
el	Banco	Central	en	cuanto	a	su	política	monetaria.	Lo	normal	es	que	una	curva	de	tasas	de	interés	tenga	
al	menos	una	pendiente	ligeramente	positiva	por	el	mayor	riesgo	que	implica	prestar	dinero	a	plazos	más	
largos.	Una	curva	con	pendiente	negativa	podría	indicar	malas	expectativas	económicas	a	futuro	e	incluso	
la	posibilidad	de	una	recesión,	con	la	inexistencia	de	presiones	inflacionarias	y	el	incentivo	que	podría	ver	
el	Banco	Central	de	apoyar	la	recuperación	económica	a	través	de	una	política	monetaria	más	expansiva	
y	 recortes	 de	 tasas.	 De	 este	 modo,	 una	 yield	 curve	 con	 pendiente	 negativa	 podría	 indicar	 un	 mal	
desempeño	económico	que	afecte	 los	resultados	corporativos,	sobre	todo	de	aquellas	compañías	más	
cíclicas,	lo	cual	desincentiva	la	inversión	en	renta	variable.		
	
 
 
26.	En	general	 las	acciones	de	una	compañía	que	tiene	un	beta	mayor	a	1	debieran	corresponder	al	
estilo	de	inversión	“growth”,	dado	que	se	espera	un	mayor	crecimiento	de	sus	utilidades	a	futuro.		
	
Efectivamente	 las	acciones	que	corresponden	al	estilo	de	 inversión	growth	son	aquellas	de	 las	que	se	
espera	 alto	 crecimiento	 futuro	 en	 sus	 utilidades,	 sin	 embargo,	 este	 criterio	 es	 independiente	 de	 si	
adicionalmente	es	defensiva	o	agresiva.	El	crecimiento	esperado	en	las	utilidades	de	la	compañía	del	estilo	
growth	en	cuestión	no	depende	necesariamente	de	la	etapa	del	ciclo	económico	que	se	enfrente.	Podría	
tratarse	por	ejemplo	de	una	compañía	inserta	en	una	industria	de	alto	crecimiento	o	estar	en	las	etapas	
iniciales	de	su	vida	en	donde	su	negocio	crece	a	tasas	elevadas.		
	
27.	 La	 formación	conocida	 como	“doble	piso”	en	el	 análisis	 técnico	presenta	 su	mayor	potencial	de	
retorno	al	realizar	ventas	cortas.		
	
Una	formación	de	doble	piso	corresponde	a	un	movimiento	de	las	transacciones	del	activo	financiero	que	
consiste	en	que	este	rebota	dos	veces	al	alza	en	un	mismo	nivel,	siendo	posible	que	las	caídas	se	detengan	
definitivamente	y	que	se	dé	inicio	a	una	reversión	en	sus	cotizaciones	que	lo	lleva	a	iniciar	un	movimiento	
primario	al	alza.	De	este	modo,	el	mayor	potencial	sería	entrar	en	éste	activo	a	través	de	una	compra	de	
este	y	no	de	una	venta	corta.		
	
28.	 Las	 compañías	del	 sector	 commodities	pueden	 ser	 fácilmente	valoradas	mediante	el	modelo	de	
descuento	por	dividendos.		
	
Falso.	El	modelo	de	descuento	por	dividendos	necesita	que	los	dividendos	a	ser	repartidos	por	la	compañía	
en	cuestión	crezcan	a	una	tasa	constante.	El	sector	commodities	es	uno	de	 los	más	vinculados	al	ciclo	
económico	y	puede	presentar	una	alta	volatilidad	en	sus	resultados	de	un	año	para	otro	por	lo	que	no	se	
ajusta	para	nada	al	modelo	descrito.		
	
29.	En	análisis	técnico	algunas	veces	acierta	en	sus	proyecciones	gracias	al	fenómeno	denominado	como	
expectativas	auto	cumplidas.		
	
Una	de	las	razones	por	las	que	funciona	el	análisis	técnico,	y	que	potencia	su	efectividad,	es	el	hecho	de	
que	exista	mucha	gente	viendo	lo	mismo	en	los	gráficos	de	transacciones	de	los	activos.	Lo	anterior	ocurre	
porque	mientras	más	 personas	 estén	 esperando	 que	 ocurra	 cierto	 evento	 en	 las	 transacciones,	 ellas	
mismas	tomaran	las	acciones	para	aprovechar	el	movimiento	esperado	haciendo	que	este	finalmente	se	
produzca.	Por	ejemplo,	si	se	espera	que	el	dólar	rebote	al	alza	en	los	$600,	todos	los	que	esperan	que	esto	
ocurra	 empezaran	 a	 compra	 dólares	 cuando	 este	 se	 aproxime	 a	 dicho	 nivel,	 creando	 una	 presión	 de	
demanda	por	divisas	y	haciendo	que	efectivamente	no	logre	traspasarlo.	De	este	modo,	la	afirmación	es	
correcta.		
	
30.	 Las	 acciones	 de	 una	 compañía	 que	 acaba	 de	 reportar	 una	 caída	 en	 sus	 resultados,	 debieran	
presentar	un	descenso	en	sus	precios	en	bolsa.		
	
Al	enfrentar	el	reporte	de	resultados	de	una	compañía	y	como	podría	afectar	este	las	transacciones	de	
sus	acciones	en	la	bolsa	se	debe	tener	considerar	las	expectativas	del	mercado	para	dicho	reporte.	Si	el	
mercado	esperaba	que	los	resultados	presentaran	una	caída,	esto	ya	se	debiera	haber	visto	reflejado	en	
su	cotización	en	bolsa.	De	este	modo,	incluso	si	se	reporta	una	caída	en	los	resultados	pero	dicha	caída	es	
menor	 a	 la	 esperada	 por	 el	 mercado,	 las	 acciones	 podrían	 subir,	 ya	 que	 estaban	 incorporando	 un	
escenario	peor.		
	
31.	 La	 inflación	 es	 la	 peor	 enemiga	 de	 los	 bonos	 de	 cupón	 fijo,	 de	 modo	 que	 siempre	 se	 debiera	
privilegiar	la	inversión	en	instrumentos	con	tasa	flotante.		
	
Lo	anterior	no	necesariamente	es	cierto.	Podría	darse	el	hecho	de	que	ante	un	ambiente	inflacionario	los	
emisores	respondan	ofreciendo	cupones	más	altos	para	paliar	la	pérdida	de	poder	adquisitivo	del	dinero	
por	lo	que	este	efecto	ya	se	encuentre	descontado.	Por	otra	parte,	si	lo	que	se	espera	es	una	deflación,	
sería	más	conveniente	apostar	a	bonos	tradicionales	de	cupón	fijo.		
	
32.	 Una	 acción	 que	 transa	 con	 un	 ratio	 Precio	 Bolsa	 /	 Valor	 Libroinferior	 a	 1	 es	 una	 alternativa	
interesante	de	inversión.	El	patrimonio	de	la	compañía	vale	más	en	los	balances	auditados	que	en	el	
mercado	bursátil.		
	
A	primera	vista	puede	parecer	que	este	hecho	corresponde	a	una	alternativa	de	compra,	sin	embargo	
previamente	se	debe	revisar	el	estado	de	la	compañía	en	cuestión.	Lo	anterior	se	debe	a	que	si	bien	es	
cierto	 que	 la	 empresa	 cotiza	 en	 bolsa	 con	 un	 descuento,	 dicho	 descuento	 podría	 estar	 plenamente	
justificado	por	mayor	riesgo	en	el	negocio,	por	una	caída	en	la	solvencia	de	la	empresa,	etc.	De	este	modo	
un	ratio	bajo	por	sí	solo	no	asegura	automáticamente	el	atractivo	de	una	compañía.	
Corrección Prueba 2 
 
Tema I 
1. Para que sea efectivo el DDM, tiene una política de dividendos constantes tiene 
que tener flujos constantes e identificables en el tiempo, esto pasa en empresas 
maduras. No es una buena opción porque las de las cíclicas no cuenta con estas 
características porque sus flujos se mueven cuando cambia el ciclo económico. 
 
2. Que un bono tenga mayor o menor convexidad no tiene relación con la duración. 
La convexidad es la relación entre la caída de los precios de los bonos y la tasa de 
interés. Si las tasas suben el bono con mayor convexidad caerá menos que un bono 
con menor convexidad. Siempre se prefieren bonos con mayor convexidad. 
 
3. Ver si son comparables como están en la misma industria podrían ser comparables, 
pero no porque un múltiplo sea muy alto puedo asumir que esta más cara y la 
tengo que vender, se tienen que ver las condiciones, como si pueden crecer, etc. 
 
4. Tener en consideración las expectativas del mercado, ver si influía en el precio, ver 
si el mercado esperaba o no esta caída. Si la caída es menor a la esperada el precio 
debería subir. 
 
5. Una característica del callable es que tiene más de un pago, entonces debería 
tener un premio por esto, porque tiene mayor riesgo, entonces no cualquier 
inversionista debería tenerlo. No en todo momento depende de las expectativas 
de las tasas de interés y la condición del mercado. Puede darse el caso que para el 
emisor sea rentable pre pagar el bono porque las condiciones para financiarse el 
fueron mas rentables que lo que fueron cuando emitió el bono pre pagable, 
pudiendo ahora endeudarse a tasas mas bajas. 
 
6. CALCULO 
 
7. En el sector value busco compañías que sean mas barato que lo que debieran, uno 
busca oportunidades con empresas subvaloradas. Las empresas value por lo 
general cotizan a ratios bajos y son maduras pero hay que ver el precio el cual por 
lo general es menor que lo deberían mostrar. 
 
8. En general los high yield son basura con menor posibilidad de pago. Hay que ver el 
que lo tiene y el que no. El que tiene bono se va a ver perjudicado ya que e valor 
de su inversión va a ser menor, cuando baja si aumentara su retorno pero por el 
riesgo que tiene. El que no lo tiene, tiene la opción de invertirlo, pero tiene que ver 
si le conviene porque el aumento del retorno es por el aumento de riesgo. 
 
 
 
Tema II 
VER LO QUE DIJO EL PROFESOR 
 
Tema III 
Tuve el total de los puntos. 
 
Tema IV 
A) Buena. 
B) Growth -> si pertenece a este sector lo normal es que se transe a múltiplos altos, 
esto pasa porque se esperan expectatvas de crecimiento, entonces vamos a estra 
mas dispuestos a pagar por esto. 
No porque transen a múltiplos altos esta cara. 
Importante -> La conveniencia a no invertir en ABC , en base a la relación pu 
dependerá de la magnitud de la utilidad esperada y de la convicción que se tenga 
de la probabilidad de ocurrencia. 
 
1 
 
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES 
Teoría de Inversiones 
1° Semestre 2018 
 
 
 
 
Prueba 2 
 
 
Profesor: Jorge Herrera A. Fecha: 17 de mayo de 2018 
 Total Puntos: 100 
 
TEMA 1 (48 puntos, 6 puntos c/u) 
 
Comente las siguientes afirmaciones. Apóyese en gráficos en caso de creerlo necesario. 
 
a) Una empresa cíclica, tal como una inserta en la industria de la construcción, es un buen candidato para realizar 
una valorización certera por el modelo de descuento por dividendos (DDM). 
 
b) Mientras más alta sea la convexidad en un bono, menor será la duración de éste. De este modo, si lo que se 
espera es una caída en las tasas de interés, se debiera privilegiar a igualdad de condiciones en todo lo 
restante, el bono con menor convexidad para que de éste modo sufra una caída menor en su valorización. 
 
c) Tanto Salfacorp como Besalco pertenecen al sector Construcción & Inmobiliario. El ratio Precio / Utilidad de 
Salfacorp asciende a 22 veces, mientras que el de Besalco está en 47 veces. Lo anterior es una clara señal 
de que en caso de tener acciones de Besalco en mi cartera, debiera venderlas y reemplazarlas por las de 
Salfacorp. 
 
d) La compañía “Los tres Chanchitos S.A.”. acaba de presentar sus resultados trimestrales correspondientes a 
los primeros tres meses del presente año. La utilidad presentada mostró una caída del 10% respecto del mismo 
período del año anterior. La reacción en los mercados debiera ser de una caída en las acciones de la firma. 
 
e) Un callable bond es una excelente alternativa de inversión para cualquier inversionista y en todo momento. La 
posibilidad de pago anticipado de una deuda para un acreedor es positiva, después de todo, un peso hoy es 
preferido a un peso mañana. 
 
f) Dentro de mi cartera de inversiones, tengo un bono cero cupón con vencimiento en exactamente 3 años más. 
La posición que mantengo en este bono es de 350.000 nominales, valorizados en US$335.000. En caso de 
que se produzca un alza de tasas de interés de 25 puntos básicos (+0,25%), la proyección mediante duración 
modificada dice que se producirá una caída en el valor de la posición hasta US$330.500. 
 
g) Las acciones que cotizan a ratios bajos pertenecen al sector value. 
 
h) “Tengo bonos de la compañía XYZ. En el mercado corre el rumor de un posible recorte en la clasificación de 
riesgo de XYZ pasando del AA actual a A. Esto debiera ser una buena noticia para mí, ya que a mayor riesgo 
mayor será el retorno, por lo que los bonos que mantengo en mi posición subirán en cuanto a su retorno”. 
 
 
TEMA 2 (25 puntos) 
 
Estanquilandia es un país cuya economía lleva ya un par de años con una desaceleración de su economía. El Producto 
Interno Bruto se encuentra con tasas de crecimiento bastante por debajo del potencial del país y de lo que fue unos 
años atrás. Junto con la desaceleración de la economía también se ha observado una fuerte caída de la inflación, la 
cual se encuentra en valores cercanos al 1,0% acumulado en los últimos 12 meses, bastante por debajo del lím ite 
inferior del rango meta del Banco Central del país que se ubica entre un 2,0% y un 4,0%. Esto le ha permitido al propio 
Banco Central recortar las tasas de interés por primera vez en el mes pasado, movimientos que debieran repetirse a 
futuro según lo que se especula en el mercado, aumentando la probabilidad de este modo de que se sucedan a futuro 
nuevas bajas de tasas. Algunos indicadores económicos parecieran estar dando algunas señales, en donde tanto el 
PMI del sector servicios como el de manufacturas parecieran haber alcanzado su punto mínimo hace unos meses 
atrás para comenzar un paulatino camino de subidas. 
2 
 
 
En su papel de inversionista en renta fija de bonos de Estanquilandia, se encuentra preocupado por la situación por 
los efectos que puedan tener a futuro los movimientos antes descritos en la yield curve. 
 
En base a lo anterior, se le pide: 
 
a) Plantee un escenario base para la yield curve de Estanquilandia, ¿qué movimientos espera tenga ésta en un 
horizonte de 12 meses? Muestre el cambio esperado en un gráfico y justifique su respuesta. 
b) En base al escenario planteado en a), en qué parte de la curva preferiría estar invertido y qué instrumentos 
descartaría. ¿Preferiría estar invertido en bonos indexados a la inflación o no?, ¿Preferiríaestar invertido en 
bonos denominados en la moneda de Estanquilandia o mejor en dólares norteamericanos? 
 
 
 
TEMA 3 (12 puntos) 
 
En su calidad de administrador de un fondo de renta fija se encuentra preocupado por las posibles alzas de tasas de 
interés que, dadas sus proyecciones, debieran llevar a que todos los plazos vean incrementados sus tipos de interés 
en paralelo. En este momento se encuentra estudiando un posible rebalanceo de su cartera. Dada la información 
entregada en el cuadro se le pide ordenar los instrumentos desde el más preferido al menos preferido de cara al 
movimiento de tasas de interés propuesto. 
 
 
Emisor Vencimiento Cupón Periodicidad pago cupones 
BONO 1 10 años 7,0% Anual 
BONO 2 12 años Cero Cupón - 
BONO 3 12 años 7,0% Anual 
BONO 4 10 años 7,0% Trimestral 
BONO 5 14 años Cero Cupón - 
 
 
 
TEMA 4 (15 puntos) 
 
Usted se encuentra estudiando la conveniencia o no de invertir en las acciones de ABC, compañía inserta en el 
segmento de las telecomunicaciones, que pertenece al sector growth y cuyo beta asciende a 1,35. Ha investigado en 
el mercado y ha identificado 3 compañías comparables. Las cifras de las que dispone se presentan a continuación. 
 
 
Empresa Market Cap Patrimonio Utilidad 12 meses # acciones 
ABC ¿? $45.000.000 $3.500.000 1.200.000 
Comparable 1 $100.000.000 $85.000.000 $6.000.000 1.000.000 
Comparable 2 $50.700.000 $39.000.000 $2.780.000 250.000 
Comparable 3 $135.000.000 $108.000.000 $9.650.000 800.000 
 
a) Usando relación precio/utilidad y precio/valor libro calcule un precio objetivo para ABC. (10 puntos) 
 
b) La relación precio/utilidad del índice del mercado en el cual está inserta la compañía ABC es de 10 veces. En 
base a esto, ¿le convendría invertir en ABC? (5 puntos) 
 
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FINANZAS III 
 
PRUEBA 2 
 
 
Primer semestre 2011 Profesor: Jorge Herrera A. 
 
 
1. Comente las siguientes afirmaciones 
 
a) Ricardo le comentaba a un amigo, “en algún lugar recuerdo haber escuchado que la convexidad en los 
bonos es positiva. De acuerdo a esto siempre voy a preferir invertir en un bono que tenga más 
convexidad, así es que le pedí a mi asesor financiero que agregara en mi cuenta de inversiones, bonos 
de la empresa ABC y venda los de la compañía XYZ, ya que a pesar de que los primeros tienen 
clasificación de riego de BB+ tienen mayor convexidad que los de la segunda que tienen clasificación 
de riesgo de A-“. (5 puntos) 
 
El comente es incierto. Si bien es cierto que la convexidad es positiva, la sensibilidad frente a 
cambios de las tasas de interés puede ser mayor en bonos más riesgosos como el caso de los de la 
empresa ABC. Por otra parte, bonos con clasificación de riesgo de BB+ corresponden a bonos 
especulativos, con bastante más riesgo que los bonos de XYZ cuya clasificación de A- les da grado de 
inversión por lo que estos últimos son más seguros. De este modo dependerá también de la tolerancia 
frente al riego del inversionista y de sus objetivos de inversión 
 
b) Don Óscar señalaba a su asesor financiero, “estoy muy preocupado por las alzas de tasas que el 
Banco Central está dictando en el último tiempo y el efecto que puedan tener en mi cartera de 
inversiones, en la cual, la porción de renta fija que tengo la tengo en su totalidad para mantenerla 
hasta su vencimiento”. (5 puntos) 
 
Don Óscar no debiera estar preocupado, ya que la renta fija es efectivamente fija para quien la 
mantiene a vencimiento. Un inversionista que mantiene bonos hasta su vencimiento tiene plena 
certeza de la magnitud y fecha de los flujos que recibirá a futuro. Las personas que no mantienen sus 
bonos a vencimiento, sino que planean venderlos en el mercado secundario previo a su madurez si 
debieran estar preocupadas, ya que variaciones en las tasas de interés afectarán a sus precios. 
 
c) Las acciones de la compañía AAA cotizan en bolsa a un precio de $5 por acción, mientras que las 
acciones de la compañía ZZZ lo hacen a $15 por acción. Indudablemente conviene más invertir en las 
acciones de la compañía AAA ya que están más baratas que las de la compañía ZZZ. (5 puntos) 
 
Falso. El precio de una acción por sí solo no dice absolutamente nada acerca de la empresa. Los 
precios de las acciones de dos compañías diferentes pero con igual patrimonio podrían diferir 
solamente por el número de acciones emitidas. Solo combinando el precio de las acciones con otro 
elemento, de modo de poder comparar dos títulos en términos relativos, podría servir para indagar 
acerca del atractivo bursátil de cada una de ellas. 
 
d) Las acciones de cualquier compañía que se encuentre inserta en una industria del sector value 
necesariamente debe cotizar a múltiplos bajos. (5 puntos) 
 
No necesariamente. Una empresa inserta en una industria value perfectamente podría transar a 
múltiplos más altos siempre y cuando tenga razones que lo justifiquen, como puede ser el hecho de 
tener expectativas de resultados por encima del resto de sus pares por tener una ventaja competitiva 
por encima de los demás, contar con retornos más altos, tener tecnología más eficiente, resultados de 
procesos destinados a la innovación, etc. 
 
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2. Suponga que usted se desempeña como administrador de un fondo de renta fija y dispone de una cartera de 
bonos como se detalla en el cuadro que se presenta a continuación. El mandato del fondo que administra le 
obliga a estar siempre invertido en los 4 bonos que tiene a su disposición, por lo que usted no puede comprar 
acciones ni vender todos sus bonos y dejar todo en forma de caja. De este modo, su accionar se restringe a 
aumentar o reducir las posiciones ya existentes. La cartera de su fondo de inversiones es la siguiente: 
 
Emisor Ponderación en la cartera Vencimiento Cupón Periodicidad pago cupones 
AAA 25% 5 años 8% Anual 
BBB 25% 8 años 8% Anual 
CCC 25% 5 años 8% Semestral 
DDD 25% 8 años 0% 0 
 
En base a lo anterior, se le pide sugerir una estrategia para cada uno de los eventos que se le plantean en 
términos de aumentar o disminuir las proporciones en las que se encuentra invertida la cartera en la 
actualidad. ¿En qué bonos aumentaría su ponderación, en cuáles rebajaría su exposición? 
 
Previo a realizar el análisis de cada situación que se plantee, podemos jerarquizar los bonos de acuerdo a su 
mayor o menor sensibilidad frente a las tasas de interés, es decir, dependiendo de su duración. Para esto 
usamos algunas relaciones básicas, tales como: 
 
 A mayor plazo al vencimiento mayor será la duración. 
 A mayor cupón, menor duración. 
 A mayor frecuencia en el pago de cupones, menor duración. 
 
Según lo anterior, AAA tiene menor duración que BBB, que en igualdad de condiciones solo difieren en su 
plazo al vencimiento en donde BBB es mayor. También se puede concluir que CCC tiene menor duración 
que AAA, ya que su periodicidad en el pago de cupones es mayor. Finalmente, DDD tiene mayor duración 
que BBB, ya que el primero es un bono cero cupón, por lo que su duración es máxima e igual a su plazo al 
vencimiento, es decir, 8 años. De este modo se tiene que ordenados de menor a mayor duración los 4 bonos 
se ubicarían así: 
 
1. CCC 
2. AAA 
3. BBB 
4. DDD 
 
a) Usted espera una caída generalizada en las tasas de interés, que se presentaría en términos de un 
movimiento en paralelo de la curva de tasas de interés. (5 puntos) 
 
Si se espera una caída generalizada de las tasas de interés, la cual viene dada por un movimiento parejo de la 
curva de tasas de interés, todos los bonos se verán beneficiados, pero aquellos que sean más sensibles verán 
reacciones más positivas. De este modo, convendrá aumentar la ponderación en el bono DDD que es el de 
mayor duración, para lo cual se debe reducir la ponderación en los otros 3 bonos de acuerdo a su duración, endonde se retirará progresivamente a medida que disminuyan su sensibilidad. 
 
b) Usted prevé que se producirá una importante alza en las expectativas de inflación. (5 puntos) 
 
La inflación es enemiga de los bonos (a no ser que se trate bonos indexados a ella como podrían ser bonos en 
UF), ya que resta poder adquisitivo a los flujos futuros. Por otra parte, alzas en las expectativas de inflación 
podrían desencadenar con alta probabilidad incrementos en las tasas de interés por parte del Banco Central. 
Rodrigo Pizarro
Rodrigo Pizarro
 
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De este modo lo que conviene es concentrarse en duraciones más bajas como es el caso del bono CCC y 
reducir la ponderación en los otros 3 bonos de acuerdo a su duración, en donde se retirará progresivamente a 
medida que aumentan su sensibilidad a las tasas de interés. 
 
c) Se proyecta un empinamiento de la curva de tasas de interés que viene por un alza en los plazos más 
largos, manteniéndose constantes los plazos cortos. (5 puntos) 
 
En este caso, lo que se debe hacer es huir de los plazos más largos y refugiarse en los plazos más cortos y de 
menor duración. De este modo, nos concentramos en el bono del bono CCC y reducimos la ponderación en 
los otros 3 bonos de acuerdo a su duración, en donde se retirará progresivamente a medida que aumentan su 
sensibilidad a las tasas de interés. 
 
d) Se vislumbra que en los próximos años se debilitaría la economía, por lo que el Banco Central debiera 
recortar las tasas de interés en unos años más aplanando la curva de tasas de interés. (5 puntos) 
 
Un aplanamiento de la curva de tasas de interés por esta razón se producirá por una pérdida de pendiente de la 
curva de tasas de interés en que los plazos más largos caerán más que los cortos. Como la caída en la tasa de 
interés es beneficiosa para el precio de los bonos, convendrá aumentar la ponderación en el bono DDD que es 
de mayr plazo para su vencimiento y el de mayor duración, para lo cual se debe reducir la ponderación en los 
otros 3 bonos de acuerdo a su duración, en donde se retirará progresivamente a medida que disminuyan su 
sensibilidad. 
 
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3. A continuación se presenta un gráfico que muestra la curva de tasas de interés de Chile en base a los BCP 
para distintas fechas. Se le pide comentar y analizar los movimientos de la curva a lo largo del tiempo a la luz 
de los efectos que tuvo la crisis económico-financiera en los mercados a nivel global y local. (20 puntos) 
 
 
 
En términos de orden cronológico, en primer lugar se tiene la curva de octubre de 2007, la cual tiene un 
aspecto plano, lo cual podría indicar bajas expectativas futuras de crecimiento económico y de inflación, toda 
vez que no se vislumbran necesidades de cambios por parte del Banco Central. 
 
El panorama cambia drásticamente en octubre de 2008, en donde las tasas son mayores pero la curva 
adquiere una pendiente negativa caracterizada por una tasa de interés muy alta en el plazo más corto. Lo 
anterior se debe a que por una parte, la existencia de mayor percepción de riesgo en el mercado impulsa los 
spreads y los premios porriesgo, en donde el nivel de pánico imperante y la falta de liquidez en los mercados 
financieros disparó la tasas de corto plazo, sumado a las expectativas de que se produciría una recesión a 
futuro que obligaría al Banco Central a reducir las tasas de interés en el futuro para implusar la economía. 
 
En octubre de 2009, lo peor de la crisis ya ha pasado y el Banco Central ha recortado agresivamente la tasa 
de política monetaria. Esto se traduce en una dramática caída de las tasas de corto plazo y en la presentación 
de una curva de pendiente positiva, en la que se proyecta que una vez recuperado el crecimiento económico, 
las presiones inflacioanarias obligarán al endurecimiento de la política monetaria a futuro. 
 
Por último, en octubre de 2010, la crisis ya ha pasado y se produce una normalización de la curva de tasas de 
interés, en donde las tasas excesivamente bajas ya han empezado a ser parte del pasado y la pendiente 
positiva augura un crecimiento económico y presiones inflacionarias positivas en el futuro. 
Oct 2009 
Oct 2010 
Oct 2007 
Oct 2008 
 
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4. Usted se encuentra estudiando la conveniencia o no de invertir en las acciones de ABC, compañía inserta en 
el segmento de las telecomunicaciones, que pertenece al sector growth y cuyo beta asciende a 1,35. Ha 
investigado en el mercado y ha identificado 3 compañías comparables. Las cifras de las que dispone se 
presentan a continuación. 
 
Empresa Market Cap Patrimonio Utilidad 12 meses # acciones 
ABC ¿? $45.000.000 $3.500.000 1.200.000 
Comparable 1 $100.000.000 $85.000.000 $6.000.000 1.000.000 
Comparable 2 $50.700.000 $39.000.000 $2.780.000 250.000 
Comparable 3 $135.000.000 $108.000.000 $9.650.000 800.000 
 
a) Usando relación precio/utilidad y precio/valor libro calcule un precio objetivo para ABC. (10 puntos) 
 
En primer lugar debemos calcular las relaciones Precio / Utilidad de las empresas comparables y obtenemos 
su promedio. RPU = Market Cap / Utilidad 12 meses o RPU = Precio acción / Utilidad por acción 12 meses: 
 
Empresa Market Cap 
Utilidad 12 
meses 
Relacio 
Precio/Utilidad 
Comparable 1 $ 100.000.000 $ 6.000.000 16,67 
Comparable 2 $ 50.700.000 $ 2.780.000 18,24 
Comparable 3 $ 135.000.000 $ 9.650.000 13,99 
Promedio 16,30 
 
Ahora calculamos la relación Precio / Valor Libro para cada una de las comparables y sacamos el promedio 
de ellas. Relación Precio / Valor Libro = Market Cap / Patrimonio o Precio Bolsa / Precio en libros: 
 
Empresa Market Cap Patrimonio 
Relacio 
Precio/Valor Libro 
Comparable 1 $ 100.000.000 $ 85.000.000 1,18 
Comparable 2 $ 50.700.000 $ 39.000.000 1,30 
Comparable 3 $ 135.000.000 $ 108.000.000 1,25 
Promedio 1,24 
 
Asumiendo que el precio justo de ABC es aquel que cotiza en bolsa a múltiplos iguales al promedio de las 
empresas comparables se tiene que si tomamos la RPU el Market Cap de ABC será 
 
Empresa Market Cap 
Utilidad 12 
meses 
Relacio 
Precio/Utilidad 
ABC $ 57.050.000 $ 3.500.000 16,30 
 
Mientras que si tomamos la Relación Precio / Valor Libro el Market Cap de ABC sería de: 
 
Empresa Market Cap Patrimonio 
Relacio 
Precio/Valor Libro 
ABC $ 55.800.000 $ 45.000.000 1,24 
Rodrigo Pizarro
 
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Mediante la RPU obtenemos un Market Cap para ABC de $57.050.000, mientras que si usamos la relación 
Precio / Valor Libro sería de $55.800.000. Promediamos ambas estimaciones y obtenemos un Market Cap 
estimado de $56.425.000, dividiendo por el número de acciones de ABC llegamos a un precio objetivo para 
la acción de ABC de $47,02. 
 
 
b) La relación precio/utilidad del índice del mercado en el cual está inserta la compañía ABC es de 10 veces. 
En base a esto, ¿le convendría invertir en ABC? (5 puntos) 
 
Sabemos que la compañía ABC pertenece al sector growth, el cual se caracteriza por transar a múltiplos 
altos. Esto ocurre porque dado que se espera tenga un crecimiento importante en sus resultados a futuro, los 
inversionistas están dispuestos a pagar precios más altos por estas expectativas de utilidades, las cuales de 
producirse efectivamente, ajustarán la RPU. De este modo, que ABC tenga una RPU más alta que el mercado 
no implica necesariamente que ésta se encuentre sobrevalorada, sino que se espera que presente un 
crecimiento en sus utilidades por encima del promedio del mercado. La conveniencia o no de invertir en 
ABC en base solo a la RPU dependerá de la magnitud de las utilidades esperadas y de la convicción que se 
tenga de su probabilidad de ocurrencia. 
 
 
c) Combinando los criteriosde sector value v/s growth y de cíclica v/s defensiva, ¿cuál es el escenario ideal 
para invertir en ABC? (5 puntos) 
 
En términos generales, en fases ascendentes del ciclo económico conviene invertir en empresas del sector 
value y que sean cíclicas. Por otra parte, en fases descendentes del ciclo económico, en términos generales se 
privilegia empresas del sector growth y defensivas. ABC es growth y además es cíclica (dado que su beta es 
mayor que 1), por lo cual se deberá analizar con detención la conveniencia de invertir en ella en relación al 
resto de alternativas de que se disponga y respecto del momento del ciclo que se vive. Podría ser una buena 
alternativa por ejemplo en la segunda etapa de la fase ascendente del ciclo, cuando las compañías value ya 
recuperaron su valor perdido y cuando ya se observan signos de que próximamente se alcanzará el peak del 
ciclo y vendrá luego una desaceleración económica. 
 
 
 
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5. Un bono con vencimiento a 30 años tiene un cupón del 8% pagadero anualmente y cuya amortización del 
principal se produce de manera íntegra al momento de su madurez. Su rendimiento al vencimiento es del 9% 
y su precio asciende a 89,726. Si la duración del bono es de 11,37 años 
 
a) ¿Qué ocurriría con su precio si es que el rendimiento al vencimiento del bono sube en 0,1%? (5 puntos) 
 
En primer lugar se debe calcular la duración modificada del bono: 
 
Duración modificada = Duración / (1 + r) = 11,37 / (1 + 9%) = 10,43 
 
Luego se puede aproximar con la duración modificada el efecto del cambio en la tasa de interés en el precio 
del bono: 
 
∆ Precio = - Duración modificada x Precio bono x ∆ Tasa de interés 
 
∆ Precio = - 10,43 x 89,726 x 0,1% 
 
∆ Precio = - 0,936 
 
De acuerdo a esto, el precio del bono caerá en 0,936, es decir, hasta los 88,79 
 
 
b) ¿Y si el rendimiento al vencimiento subiera en un 1%? (5 puntos) 
 
∆ Precio = - Duración modificada x Precio bono x ∆ Tasa de interés 
 
∆ Precio = - 10,43 x 89,726 x 1,0% 
 
∆ Precio = - 9,36 
 
De acuerdo a esto, el precio del bono caerá en 9,36, es decir, hasta los 80,366 
 
 
c) ¿Qué estimación entre lo preguntado en a y b se acerca más a la realidad? (5 puntos) 
 
La aproximación a través de la duración modificada supone una relación lineal entre TIR y Precio del bono, 
pero en la realidad esta relación es convexa. La aproximación se realiza con la recta tangente a la curva 
convexa en el punto del escenario base, en este caso, donde el rendimiento el bono asciende al 9%. De este 
modo, mientras más nos alejemos del escenario base, la recta de la aproximación estará más lejos de la curva 
que representa la realidad, por lo cual, mientras mayor sea la variación propuesta en la tasa de interés peor 
será nuestra estimación. La estimación que más se acerca a la realidad es la realizada en a. 
 
 
d) ¿Las estimaciones subestiman o sobrestiman lo que ocurre en la realidad con el bono? (5 puntos) 
 
Al utilizar la duración modificada para realizar el cálculo de las variaciones en los precios de los bonos ante 
cambios en las tasas de interés se comete un error, ya que se asume una relación lineal entre la TIR y el 
precio de los bonos. La realidad es que la relación TIR – Precio del bono es convexa. La convexidad se 
refiere a este error en la estimación. La convexidad hace que ante un alza de la tasa de interés el precio del 
bono caiga menos y ante una caída de la tasa de interés el precio del bono suba más. De este modo, en los 
dos casos anteriores estamos sobreestimando la caída en el precio del bono. 
 
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FINANZAS III 
 
PRUEBA 2 
 
 
Segundo semestre 2011 Profesor: Jorge Herrera A. 
Tiempo: 120 minutos 
 
 
1. Comente las siguientes afirmaciones (5 puntos cada una): 
 
a) “Dado el alto nivel de aversión al riesgo que poseo, creo que lo más recomendable en mi caso será escoger 
activos poco riesgosos. De este modo, destinaré gran parte de mis fondos a la renta fija, ya que cualquier bono 
siempre será menos riesgoso que las acciones”. 
 
Si bien en términos generales efectivamente la renta fija es más segura que la variable (en el orden de 
prelación en caso de quiebra del emisor, los acreedores se encuentran por delante de los accionistas) hay una 
serie de consideraciones que se debe tomar en cuenta. En primer lugar, la renta fija es efectivamente fija solo 
para aquel inversionista que la mantenga en su cartera hasta su vencimiento, ya que en caso de que de querer 
liquidarla previo a su madurez se debe acudir al mercado secundario en donde las valorizaciones de los bonos 
varían dependiendo de su TIR, (en donde se considera expectativas económicas, de inflación, de la solvencia 
de la propia compañía, etc.). La sensibilidad de los precios, además, depende de la duración de los 
instrumentos (plazo para el vencimiento, estructura del pago de los cupones, etc.). Por otra parte, existen bonos 
de alto riesgo, como son aquellos calificados de especulativos, basura o high yield, que perfectamente pueden 
ser más riesgosos que las acciones de compañías estables y de baja volatilidad. 
 
b) Si lo que se está proyectando es una caída de tasas, lo más aconsejable será refugiarse en bonos high yield 
de duraciones mayores para evitar sufrir pérdidas importantes en las carteras de renta fija. 
 
Si lo que se está proyectando es una caída en las tasas, esto será favorable para los precios de los bonos. Esto 
acontece por que la caída de tipos provocará un descenso del retorno exigido a ellos, de modo que los flujos 
futuros serán descontados a tasas menores y por ende la valorización traída a valor presente subirá. De este 
modo no hay porqué temer pérdidas en las carteras de renta fija, sino que lo que hay que hacer es aumentar las 
duraciones de los bonos que se tienen en el portfolio para poder aprovechar de mejor manera el efecto 
favorable que tendrá la renta fija. Por otra parte, en caso de que efectivamente alguien quisiera refugiarse en 
renta fija, no debiera hacerlo en bonos high yield que son altamente especulativos, sino que en bonos de alta 
clasificación de riesgo y baja duración. 
 
c) Acciones de empresas de sectores como utilities o salud, son las que mejor se comportan en etapas 
ascendentes del ciclo económico. 
 
En etapas ascendentes del ciclo económico, las acciones que mejor se comportan son aquellas pertenecientes al 
sector value y que corresponden a compañías cíclicas. Por lo general, tanto salud como utilities, son sectores 
mayormente defensivos, dado que tanto los servicios básicos como agua o electricidad o aquellos referidos al 
cuidado de la salud, poseen una demanda bastante estable y poco correlacionada a los vaivenes del ciclo 
económico. Respecto del tipo de sector al que pertenecen, es más complicado clasificar de antemano a un 
sector o compañía, toda vez que dependerá de sus expectativas de crecimiento y de su tamaño el hecho de que 
puedan ser catalogadas como growth o value. De este modo, a simple vista no parecería que utilities y salud 
sean sectores especialmente beneficiados por una etapa alcista del ciclo económico, aun cuando, un análisis 
más detallado debe ser realizado a nivel de empresa. 
 
 
 
 
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d) La relación precio-utilidad de las acciones de la empresa ABC asciende a 16,5 veces. Considerando que el 
promedio histórico de este ratio para el índice de mercado es de 15 veces, sin lugar a dudas podemos llegar a la 
conclusión de que las acciones de ABC están sobrevaloradas. 
 
Al hacer una comparación a nivel de ratios, es fundamental el que se trate de cifras provenientes de empresas, 
sectores o índices que sean comparables entre sí. En este caso la RPU de una compañía en particular no es 
necesariamente factible deser comparada de manera directa con el ratio de un índice, ya que mientras éste 
último es el promedio ponderado de las relaciones de compañías que pueden ser muy diferentes entre sí, la 
cifra de una firma en particular se relacionada exclusivamente con las valorizaciones, resultados y expectativas 
que se tengan de ella a futuro. De este modo, una RPU más alta que el promedio del índice de mercado podría 
estar justificada en expectativas de crecimiento de utilidades por encima al mercado sin necesariamente querer 
decir que esto implica una sobrevaloración. 
 
e) La pérdida del grado de inversión de un emisor, pasando a que sus bonos posean una calificación de parte 
de las compañías clasificadoras de riesgo de BB+, le significará indudablemente un alza en el precio de dichos 
bonos. Además tendrá como consecuencia, la necesidad por parte del emisor, de endeudarse a tasas más altas 
en el futuro. 
 
Una rebaja en la clasificación de riesgo en la que se pierde el grado de inversión, implica el hecho de pasar a 
ser calificado como deuda especulativa, basura o high yield. De este modo, se producen dos efectos. En primer 
lugar el emisor sufre una caída en su percepción de solvencia, lo que le genera un mayor nivel de riesgo y por 
ende la necesidad de ofrecer un mayor nivel de retorno para compensarlo. Por otra parte, el dejar de contar con 
el grado de inversión, estos bonos dejarán de ser alternativa para un buen número de inversionistas, siendo lo 
más delicado el hecho de algunos inversionistas institucionales no están autorizados a invertir en bonos basura, 
de modo que se puede producir una venta importantes de estos instrumentos, reduciendo su precio y por ende 
aumentando sus rendimientos. De este modo, ambos efectos llevan a alzas en las tasas de descuento o 
rendimientos de estos bonos y por ende caídas en sus valorizaciones. Adicionalmente, al ser el emisor 
percibido como más riesgoso, deberá compensar también a futuro este riesgo adicional ofreciendo mayores 
tasas de interés, con lo cual debiese subir la tasa a la cual se endeuda. 
 
f) Tratándose de instrumentos de un mismo emisor, cualquier inversionista racional, preferirá siempre y bajo 
todo escenario macroeconómico un bono de tasa flotante a uno tradicional de cupón fijo. 
 
La afirmación no es verdadera, toda vez que no necesariamente bajo cualquier escenario macroeconómico un 
bono de tasa flotante es mejor alternativa que uno de cupón fijo. Los bonos de tasa flotante tienen su tasa de 
interés del cupón que pagan compuesta por un componente fijo y uno variable, siendo típicamente éste último 
alguna tasa de referencia de bastante figuración en el mercado como podría ser la tasa líbor, Euribor, etc. Si 
bien, las tasas flotantes aseguran protección en caso de alzas de tasas o escenarios inflacionarios en donde las 
pérdidas asociadas a esto se ven compensadas con un mayor cupón pagado, bajo contextos de caídas en las 
tasas de interés o de deflación, la componente variable se reducirá aminorando de este modo el cupón pagado y 
por ende el retorno final del bono restándole parte del positivo efecto que se produce en la renta fija cuando 
caen los tipos de interés. Por otra parte, si se está comparando dos instrumentos de un mismo emisor, también 
será relevante ver las duraciones de ambos bonos, para ver su sensibilidad frente a cambios en las tasas de 
interés. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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g) Un callable bond siempre es una mejor alternativa de inversión que un bono cero cupón, ya que tengo la 
alternativa de que me paguen anticipadamente. 
 
Un callable bond es un bono que tiene la opción de ser prepagado por parte del emisor de manera anticipada en 
una fecha estipulada y anterior a la madurez del bono. De este modo existen riesgos en invertir en este tipo de 
instrumentos, tal como el riesgo de reinversión (tener que volver a invertir los recursos recibidos en caso de 
haberse realizado el prepago del bono), o el hecho de que los callable bonds se vuelven insensibles a cambios 
en las tasas de interés al aproximarse la fecha de la opción de prepago, perdiéndose de este modo un posible 
beneficio de caídas en las tasas, pero protegiéndome del mismo modo de alzas en los tipos. 
 
Por su parte, un bono cero cupón, es aquel que no paga cupones y acumula tanto intereses como el principal en 
el último pago al momento del vencimiento o madurez del bono. De este modo su duración es igual al plazo 
que queda para su vencimiento, siendo bastante sensibles a variaciones en las tasas de interés, riesgo que es 
proporcional al plazo que queda para la madurez. 
 
De este modo, la afirmación no es necesariamente cierta, ya que aun cuando es cierto que un callable bond me 
podría pagar de manera anticipada, esto genera otro tipo de riesgos, como los mencionados anteriormente, los 
cuales deben ser sopesados con los problemas y beneficios que podría presentar un cero cupón. Por ejemplo si 
se esperan caídas en las tasas de interés, lo más conveniente es volcarse a bonos más sensibles a cambios de 
tipos, lo que podría volver más atractivo un bono cero cupón aunque siempre será necesario comparar las 
duraciones de ambos bonos. 
 
h) Las acciones de la compañía “Baratija S.A.” se encuentran actualmente cotizando en bolsa a un precio de 
$8 por acción, mientras que las acciones de “Alternativa S.A.” lo hacen a $12 por acción. Sin lugar a dudas, lo 
más conveniente es invertir en “Baratija S.A.”, ya que están más baratas que las segundas. 
 
Falso. El precio de una acción por sí solo no dice absolutamente nada acerca de la empresa. Los precios de las 
acciones de dos compañías diferentes pero con igual patrimonio podrían diferir solamente por el número de 
acciones emitidas. Solo combinando el precio de las acciones con otro elemento, de modo de poder comparar 
dos títulos en términos relativos, podría servir para indagar acerca del atractivo bursátil de cada una de ellas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Un bono, cuya fecha de emisión fue el 24 de septiembre de 2011, se encuentra cotizando en el mercado 
secundario a un precio de 106,78, lo que le entrega una yield del 6,5%. El bono tiene cupones semestrales y su 
madurez ocurrirá el día 24 de septiembre de 2016, momento en que se producirá el reembolso del principal en 
su totalidad. El cupón del bono asciende al 8% y su duración es de 4,26 años. 
 
a) ¿Qué ocurriría con el precio del bono si es que su rendimiento cae en un 0,1%? (4 puntos) 
 
En primer lugar se debe calcular la duración modificada del bono: 
 
Duración modificada = Duración / (1 + r) = 4,26 / (1 + 6,5%) = 4 
 
Luego se puede aproximar con la duración modificada el efecto del cambio en la tasa de interés en el precio 
del bono: 
 
∆ Precio = - Duración modificada x Precio bono x ∆ Tasa de interés 
 
∆ Precio = - 4 x 106,78 x – 0,1% 
 
∆ Precio = + 0,427 
 
De acuerdo a esto, el precio del bono subirá en 0,427, es decir, hasta los 107,207 
 
b) ¿Qué ocurriría con el precio del bono si es que su TIR subiera en un 1%? (4 puntos) 
 
∆ Precio = - Duración modificada x Precio bono x ∆ Tasa de interés 
 
∆ Precio = - 4 x 106,78 x 1% 
 
∆ Precio = – 4,27% 
 
De acuerdo a esto, el precio del bono caerá en 4,27, es decir, hasta los 102,51 
 
c) ¿Qué estimación entre lo preguntado en a y b se acercaría más al real movimiento del bono?, ¿Por qué? 
(4 puntos) 
 
La aproximación a través de la duración modificada supone una relación lineal entre TIR y el precio del 
bono, pero en la realidad esta relación es convexa. La aproximación se realiza con la recta tangente a la curva 
convexa en el punto del escenario base, en este caso, donde el rendimiento el bono asciende al 6,5%. De este 
modo, mientras más nos alejemos del escenario base, la recta de la aproximación estarámás lejos de la curva 
que representa la realidad, por lo cual, mientras mayor sea la variación propuesta en la tasa de interés peor 
será nuestra estimación. La estimación que más se acerca a la realidad es la realizada en a. 
 
d) ¿Las estimaciones realizadas subestiman o sobrestiman lo que ocurre en la realidad con el bono? 
(4puntos) 
 
Al utilizar la duración modificada se comete un error, ya que se asume una relación lineal entre la TIR y el 
precio de los bonos. La realidad es que la relación TIR – Precio del bono es convexa. La convexidad hace 
que ante un alza de la tasa de interés el precio del bono caiga menos en la realidad y ante una caída de la tasa 
de interés el precio del bono suba más en la realidad. De este modo, en el caso de la pregunta a) se subestima 
al aumento del precio, mientras que en el caso de la pregunta b) se sobreestima la caída en el precio del bono. 
 
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3. Suponga que usted se encuentra analizando distintas alternativas para la cartera de renta variable que maneja 
de modo que el principal objetivo que usted persigue es el de obtener el mayor retorno posible. En la tabla que 
se muestra a continuación se presentan las acciones que usted ya ha preseleccionado por encontrarse dentro de 
los rangos de tolerancia máxima al riesgo que el portfolio a su cargo tiene permitido. 
 
Acción 
# total 
acciones 
Patrimonio 
(millones $) 
Market Cap 
(millones $) 
Utilidad por 
acción últimos 
12 meses ($) 
Industria Sector Beta 
Compañía 1 1.250.000 2.225,00 2.425,00 173,00 Utilities Value 1,15 
Compañía 2 3.500.000 3.500,00 4.550,00 86,00 Construcción Growth 1,08 
Compañía 3 2.750.000 2.970,00 3.245,00 90,00 Retail Value 1,20 
Compañía 4 5.000.000 4.000,00 5.000,00 56,00 Utilities Growth 0,95 
Compañía 5 8.150.000 1.956,00 2.282,00 25,00 Construcción Value 1,25 
 
Sus expectativas apuntan a que la etapa descendente del ciclo económico que se ha estado viviendo en los 
últimos meses está llegando a su fin y nos encontramos a punto de empezar una nueva etapa de bonanza, con 
lo que su estimación es bastante favorable para el futuro. Dada la información presentada, se le pide ordenar de 
acuerdo a sus expectativas las alternativas de inversión desde la más preferida a la menos preferida, 
fundamentando las razones de sus elecciones. (25 puntos) 
 
 
 
Con los datos presentados para las acciones de las 5 compañías se puede obtener los siguientes ratios y 
conclusiones: 
 
 
Acción 
Relación 
Precio / Utilidad 
Relación 
Bolsa / Valor Libro 
Industria Beta 
Cíclica / 
Defensiva 
Value / 
Growth 
Compañía 1 11,21 1,09 Utilities 1,15 Cíclica Value 
Compañía 2 15,12 1,30 Construcción 1,08 Cíclica Growth 
Compañía 3 13,11 1,09 Retail 1,20 Cíclica Value 
Compañía 4 17,86 1,25 Utilities 0,95 Defensiva Growth 
Compañía 5 11,20 1,17 Construcción 1,25 Cíclica Value 
 
 
 
Se sabe que dadas las expectativas de una etapa al alza del ciclo económico, las acciones que presentan 
mejores comportamientos son las cíclicas (de beta mayor a 1) y las clasificadas como value. De este modo 
haciendo coincidir ambos criterios para maximizar la probabilidad de éxito la más preferida debiera salir de la 
acción 1, 3 o 5. A simple vista se desprende que estas tres acciones no pueden ser comparadas a nivel de ratios 
para discriminar entre ellas según su atractivo bursátil debido a que pertenecen a sectores diferentes. De este 
modo, se puede ordenar de acuerdo a su beta, toda vez que prevemos una etapa favorable para la economía y 
los betas más altos permiten apalancar de mejor manera el buen comportamiento de la bolsa. 
 
 
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Entonces, desde la más a la menos preferida se tiene en primer lugar la acción número 5, luego la número 3 y 
luego la número 1. A continuación, entre la acción 2 y la 4, claramente la menos preferida será la 4, ya que es 
defensiva y además growth, características que la dejarían como la mejor alternativa de inversión en caso de 
presentarse un escenario a la baja. Entonces el orden final desde la más a la menos preferida es: 
 
1. Acción compañía 5 
2. Acción compañía 3 
3. Acción compañía 1 
4. Acción compañía 2 
5. Acción compañía 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Su cartera de bonos consta de cinco instrumentos, los cuales tienen las siguientes características: 
 
Instrumento Vencimiento TIR Cupón Periodicidad cupones 
Bono A 5 años 10,5% 10,0% anual Semestral 
Bono B 5 años 10,5% 10,0% anual Trimestral 
Bono C 6 años 6,0% 0% anual - 
Bono D 4 años 6,5% 10,0% anual Trimestral 
Bono E 5 años 5,5% 0% anual - 
 
a) Ordene los instrumentos de acuerdo a su sensibilidad frente a cambios en las tasas de interés, 
fundamentando con claridad las razones de ello. (10 puntos) 
 
Para ordenar los bonos según su sensibilidad a los cambios en las tasas de interés, es decir según su duración, 
se puede utilizar algunas relaciones básicas, tales como: 
 
 A mayor plazo al vencimiento mayor será la duración. 
 A mayor cupón, menor duración. 
 A mayor frecuencia en el pago de cupones, menor duración. 
 
De este modo, el bono de mayor duración será el bono C, ya que al ser cero cupón su duración es igual al 
plazo para el vencimiento, en este caso 6 años, la mayor duración posible de las 5 alternativas. Del mismo 
modo, el bono de menor duración será el D, ya que tiene el menor plazo al vencimiento de todos, el mayor 
cupón y la mayor periodicidad de éstos. 
 
Entre los bonos A, B y E, todos con vencimiento a 5 años, el de mayor duración deberá ser el E, ya que es 
cero cupón y por ende su duración es justamente de 5 años, las más alta de estos tres. Luego, entre A y B el de 
mayor duración será A, toda vez que a igualdad de plazo al vencimiento y de cupón, la periodicidad de éstos, 
semestral, es más baja que en el caso de B que es trimestral. 
 
De este modo se tiene que ordenados de mayor a menor duración los 5 bonos se ubicarían así: 
 
1. C 
2. E 
3. A 
4. B 
5. D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Adicionalmente, y para cada escenario propuesto, se le pide señalar en qué bono aumentaría la ponderación de 
su cartera y en cuál de ellos la reduciría. Fundamente claramente las razones de sus elecciones. 
 
b) Usted proyecta un fuerte incremento de los premios por riesgo (3 puntos) 
 
Un incremento en los premios por riesgo acarrea un alza generalizada en las tasas de descuento de los bonos, 
subiendo los retornos y afectando a la baja a los precios. De este modo debemos reducir la ponderación de 
aquellos instrumentos más sensibles y refugiarnos en los menos sensibles. Entonces se debe salir de bonos de 
mayor duración como C y refugiarse en bonos de menor duración como D. 
 
c) Usted proyecta un recorte de tasas por parte del Banco Central (3 puntos) 
 
Un recorte de tasas por parte del Banco Central genera caídas en las tasas de descuento, de modo que lo más 
conveniente es aprovechar este escenario favorable subiendo la ponderación en bonos de mayor duración, 
restándole participación a los bonos menos sensibles. Entonces se debe reducir ponderación en bonos de 
menor duración como D y aumentarla en aquellos de mayor duración como C. 
 
d) Se observa un recalentamiento importante de la economía, que llevaría a una política monetaria más 
restrictiva. (3 puntos) 
 
Un recalentamiento de la economía podría llevar a que el Banco Central suba las tasas de interés para frenar el 
crecimiento y aminorar las presiones inflacionarias. De este modo se generaría un aumento en las tasas de 
descuento, lo cual es perjudicial para los preciosde los bonos. De este modo debemos reducir la ponderación 
de aquellos instrumentos más sensibles y refugiarnos en los menos sensibles. Entonces se debe salir de bonos 
de mayor duración como C y refugiarse en bonos de menor duración como D. 
 
 
 
 
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FINANZAS III 
 
PRUEBA 2 
 
Primer semestre 2012 Profesor: Jorge Herrera A. 
Tiempo: 120 minutos 
 
 
TEMA I 
 
Comente las siguientes afirmaciones, en caso de apoyarse de algún cálculo escríbalo explícitamente. (5 puntos cada 
una) 
 
a) Cualquier inversión en un instrumento de renta fija me garantiza un retorno conocido de antemano. 
 
Los instrumentos de renta fija tienen como una de sus principales características el contar con un retorno 
cierto y conocido de antemano tanto en su fecha de pago como en su cuantía, a excepción de algunos 
instrumentos que cuentan con alguna particularidad especial como pueden ser los bonos de tasa flotante que 
cuentan con un interés compuesto por una parte variable y otra fija. No obstante lo anterior, el retorno de los 
instrumentos más tradicionales es conocido sólo en caso de que el inversionista que lo posee en su cartera lo 
mantenga hasta la fecha de vencimiento, ya que si se tratara por ejemplo de un bono que transa en mercado 
secundario, en caso de venderlo antes de su madurez implica estar afecto al precio que pueda recibirse por él 
y que incidirá directamente en la rentabilidad que se pueda obtener. 
 
b) El cambio en la clasificación de riesgo de un bono en que se pasa de poseer el grado de inversión a quedar 
en la categoría de especulativo es algo positivo para un inversionista que tiene este tipo de instrumento ya 
que aumenta su rentabilidad. 
 
El caso que se describe corresponde a un instrumento al cual, su emisor ha sufrido un recorte en su 
clasificación, de modo que la percepción de su solvencia y capacidad de pago ha empeorado, aumentando 
asimismo su riesgo. De este modo, efectivamente por tener un mayor riesgo asociado se le exigirá un retorno 
más alto para compensar esta mayor incertidumbre respecto de solvencia. Este mayor retorno exigido hará 
que aumente la tasa de descuento del instrumento y por ende que disminuya el valor presente de sus flujos 
futuros y su precio. De este modo, para un inversionista que contaba con este instrumento en cartera, la 
noticia y sus efectos son negativos. 
 
c) Actualmente tengo en mi cartera de inversión solo acciones, pero las condiciones del mercado se han 
deteriorado mucho en los últimos días así es que pienso cambiarme a bonos, después de todo cualquier bono 
siempre tiene un riesgo aparejado más bajo que cualquier acción. 
 
Si bien en términos generales efectivamente la renta fija es más segura que la variable (en el orden de 
prelación en caso de quiebra del emisor, los acreedores se encuentran por delante de los accionistas) hay 
una serie de consideraciones que se debe tomar en cuenta. En primer lugar, la renta fija es efectivamente fija 
solo para aquel inversionista que la mantenga en su cartera hasta su vencimiento, ya que en caso de que de 
querer liquidarla previo a su madurez se debe acudir al mercado secundario en donde las valorizaciones de 
los bonos varían dependiendo de su TIR, (en donde se considera expectativas económicas, de inflación, de la 
solvencia de la propia compañía, etc.). La sensibilidad de los precios, además, depende de la duración de los 
instrumentos (plazo para el vencimiento, estructura del pago de los cupones, etc.). Por otra parte, existen 
bonos de alto riesgo, como son aquellos calificados de especulativos, basura o high yield, que perfectamente 
pueden ser más riesgosos que las acciones de compañías estables y de baja volatilidad. 
 
 
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d) La relación precio-utilidad promedio del sector retail es de 18 veces. En este momento las acciones de 
Almacenes Magdalena S.A. pertenecientes a este sector transan a 21 veces. Indudablemente debiera vender 
las acciones de esta compañía que se encuentran muy caras. 
 
Al hacer una comparación a nivel de ratios, es fundamental el que se trate de cifras provenientes de 
empresas, sectores o índices que sean comparables entre sí. En este caso la RPU de una compañía en 
particular no es necesariamente factible de ser comparada de manera directa con el ratio de un sector, ya que 
mientras éste último es el promedio ponderado de las relaciones precio/utilidad de compañías que pueden 
ser muy diferentes entre sí, la cifra de una firma en particular se relacionada exclusivamente con las 
valorizaciones, resultados y expectativas que se tengan de ella a futuro. De este modo, una RPU más alta 
que el promedio del sector podría estar justificada en expectativas de crecimiento de utilidades por encima a 
la industria sin necesariamente querer decir que esto implica una sobrevaloración. 
 
e) Esta mañana he visto la publicación del índice PMI en Estados Unidos, el cual estuvo por encima de las 
expectativas, por eso decidí vender todas las acciones que tenía en empresas con exposición a este país. 
 
El índice PMI guarda relación con las expectativas que tienen los encargados de realizar las adquisiciones en 
diferentes empresas. De este modo, si es lo encargados de realizar las compras se muestran favorables a 
realizar adquisiciones en el futuro próximo esto puede ser un indicativo de un comportamiento favorable de 
la economía, ya que el sector corporativo es uno de los primeros en vislumbrar conceptos como el estado de 
la demanda por parte de los consumidores. Así, una lectura del PMI por encima de las expectativas es una 
noticia favorable para los mercados, no teniendo sentido vender las acciones con exposición a este país. 
 
f) Don Luís señalaba a su asesor financiero, “estoy muy preocupado por el efecto que puedan tener en el precio 
de mis bonos las caídas generalizadas de los spreads de la renta fija. Estoy pensando seriamente en vender 
los bonos cero cupón de la empresa ABC a 10 años que tengo y cambiarlos por los bonos de la misma 
compañía a idéntico plazo pero con un cupón del 5%”. 
 
Los spreads de la renta fija se refieren a los puntos extras que se le exigen al emisor de un bono con respecto 
a un benchmark de referencia y que garantice la seguridad de recuperar la inversión (como puede ser los 
bonos del Tesoro de Estados Unidos). De este modo, los spreads en renta fijas son uno de los componentes 
de la tasa a la cual se descuenta un bono. Como el precio de un bono es inversamente proporcional a su tasa 
de descuento, una caída del spread podría favorecer al precio de la renta fija. Dado que el movimiento podría 
ser positivo, lo que convendría sería estar en bonos de la mayor duración posible, que son más sensibles a 
cambios en la tasa de interés. Un bono cero cupón tiene mayor duración que un bono a idéntico plazo para la 
maduración pero que tienen cupones intermedios, de modo que lo más conveniente sería mantenerse en el 
bono que ya se tiene. 
 
g) Tratándose de instrumentos de un mismo emisor, cualquier inversionista racional, preferirá siempre y bajo 
todo escenario macroeconómico un bono de tasa flotante a uno tradicional de cupón fijo. 
 
La afirmación no es verdadera, toda vez que no necesariamente bajo cualquier escenario macroeconómico 
un bono de tasa flotante es mejor alternativa que uno de cupón fijo. Los bonos de tasa flotante tienen su tasa 
de interés del cupón que pagan compuesta por un componente fijo y uno variable, siendo típicamente éste 
último alguna tasa de referencia de bastante figuración en el mercado como podría ser la tasa líbor, Euribor, 
etc. Si bien, las tasas flotantes aseguran protección en caso de alzas de tasas o escenarios inflacionarios en 
donde las pérdidas asociadas a esto se ven compensadas con un mayor cupón pagado, bajo contextos de 
caídasen las tasas de interés o de deflación, la componente variable se reducirá aminorando de este modo el 
cupón pagado y por ende el retorno final del bono restándole parte del positivo efecto que se produce en la 
renta fija cuando caen los tipos de interés. Por otra parte, si se está comparando dos instrumentos de un 
mismo emisor, también será relevante ver las duraciones de ambos bonos, para ver su sensibilidad frente a 
cambios en las tasas de interés. 
 
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TEMA II 
 
A continuación se presentan las tasas de interés de algunos BCU (Bonos del Banco Central en UF) y BCP (Bonos 
del Banco Central en Pesos) del día 11 de mayo de 2012. 
 
INSTRUMENTO TASA INSTRUMENTO TASA 
BCU Duración 5 años 2,44% BCP Duración 2 años 4,98% 
BCU Duración 10 años 2,53% BCP Duración 5 años 5,56% 
BCU Duración 20 años 2,73% BCP Duración 10 años 5,69% 
 
a) ¿Qué se puede decir de las curvas de tasas de interés? (7 puntos) 
 
En primer lugar resulta bastante útil graficar ambas curvas de tasas de interés para poder compararlas. 
 
2,44% 2,53%
2,73%
4,98%
5,56% 5,69%
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
2 años 5 años 10 años 20 años
BCU BCP
 
 
Antes que nada, se aprecia claramente que las tasas de los BCP son mayores que las de los BCU 
comparando los mismos plazos. Lo anterior se da por la diferente naturaleza de ambos instrumentos. Los 
BCU son bonos del Banco Central en UF, es decir, las tasas de las que hablamos son reales ya que el valor 
de esros instrumentos ya se encuentra ajustado por inflación. Por el contrario, los BCP son bonos del Banco 
Central denominados en pesos, de modo que las tasas de interés de estos instrumentos incorporan 
expectativas de inflación, razón por la cual, sus valores son mayores a las de los BCU. 
 
Por otra parte, se aprecia que ambas curvas tienen una pendiente ligeramente positiva, lo cual indica que los 
plazos más largos se están descontando a tasas mayores respecto de los plazos más cercanos. 
Adicionalmente, en el caso de los BCU el alza de tasas es más fuerte pasado el plazo de 10 años. 
 
b) ¿Qué expectativas tiene el mercado a futuro? (7 puntos) 
 
La pendiente ligeramente positiva de las curvas de tasas de interés puede ser indicativa de expectativas de 
alzas de tasas a futuro por el mejor comportamiento de la economía que podría obligar al Banco Central a 
subir los tipos en esos momentos. Dado que la pendiente no es muy pronunciada las expectativas de 
crecimiento económico no son muy potentes, algo que podría tener sentido de cara al escenario económico 
que se vive en la actualidad en donde los problemas europeos de deuda auguran algún tiempo de debilidad 
en el viejo continente. 
 
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Por otra parte, y en los plazos en donde hay datos tanto de los BCU como de los BCP, se puede obtener una 
aproximación de las expectativas de inflación que tiene el mercado al analizar la diferencia en ambos, de 
modo que el mercado estaría proyectando inflaciones anuales del 3,12% y del 3,15% para los plazos a 5 y 10 
años respectivamente, de modo que la variación de precios estaría bastante controlada a futuro pensando en 
que el 3% es el punto medio del rango meta de IPC del Banco Central en nuestro país. Esta inflación acotada 
reafirma la lectura realizada anteriormente de las pendientes ligeramente positivas en cuenta a la no 
existencia de expectativas muy potentes de crecimiento económico. 
 
c) ¿Cuál de las teorías que intentan explicar la estructura intertemporal de tasas se adecuaría más a este 
momento? (6 puntos) 
 
Todo lo comentado en las preguntas anteriores podría indicar que las curvas de tasas de interés se estarían 
moviendo más que nada por lo que explica la teoría de las expectativas al relacionar su forma con el 
escenario económico que se ha estado configurando las últimas semanas sobre todo en el mundo europeo. 
Adicionalmente no puede descartarse que la preferencia por liquidez pueda explicar algo de la forma de la 
curva, dado que ante la incertidumbre por la evolución de la situación en Europa podría generar un premio 
por el riesgo asociado a plazos más largos. 
 
 
 
 
 
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TEMA III 
 
Suponga que usted posee una cartera que se compone exclusivamente de 5 bonos, cuyas características usted puede 
observar a continuación: 
 
 
Bono 
Nominales en 
cartera 
Vencimiento Cupón Yield Duración Pago cupones 
Valor en 
cartera 
AAA 150.000 5 años 5% 4,5% 4,55 años Semestrales US$153.700,56 
BBB 275.000 8 años 6% 6,55 años Semestrales US$275.000,00 
CCC 325.000 3 años 4% 6,0% 3,77 años Semestrales US$302.850,14 
DDD 200.000 10 años 0% 2,5% US$155683,41 
EEE 50.000 1 año 3% 5,0% 1,00 año Anuales US$49.034,22 
 Total cartera US$936.268,33 
 
 
Sus expectativas apuntan a un aumento del retorno de un 0,5% para todos los bonos por igual, es decir, al 
rendimiento de cada bono se le sumarían 50 puntos básicos. De acuerdo a esto: 
 
a) ¿Cuál sería el efecto en el valor total de su cartera de darse sus expectativas en la realidad? (15 puntos) 
 
 Bono AAA 
Precio bono = Valor en cartera / Nominales en cartera 
Precio bono = US$153.700,56 / 150.000 = 1,0247 = 102,47 en términos % 
 
Duración = 4,55 años 
 
Duración modificada = 4,55 / (1+4,5%) = 4,35 
 
∆ Precio = - Duración modificada x Precio bono x ∆ Tasa de interés 
∆ Precio = - 4,35 x 102,47 x 0,5% 
∆ Precio = - 2,23 
 
Nuevo valor en cartera = 150.000 * (102,47 – 2,23) / 100 
Nuevo valor en cartera = 150.360,00 
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 Bono BBB 
Precio bono = Valor en cartera / Nominales en cartera 
Precio bono = US$275.000,00 / 275.000 = 1,00 = 100,00 en términos % 
 
Duración = 6,55 años 
 
Duración modificada = 6,55 / (1+6,0%) = 6,18 (la yield de un bono cuyo precio 
 es 100 es igual al cupón) 
 
∆ Precio = - Duración modificada x Precio bono x ∆ Tasa de interés 
∆ Precio = - 6,18 x 100,00 x 0,5% 
∆ Precio = - 3,09 
 
Nuevo valor en cartera = 275.000 * (100,00 – 3,09) / 100 
Nuevo valor en cartera = 266.502,50 
 
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 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 Bono CCC 
Precio bono = Valor en cartera / Nominales en cartera 
Precio bono = US$302.850,14 / 325.000 = 0,9318 = 93,18 en términos % 
 
Duración = 3,77 años 
 
Duración modificada = 3,77 / (1+6,0%) = 3,56 
 
∆ Precio = - Duración modificada x Precio bono x ∆ Tasa de interés 
∆ Precio = - 3,56 x 93,18 x 0,5% 
∆ Precio = - 1,66 
 
Nuevo valor en cartera = 325.000 * (93,18 – 1,66) / 100 
Nuevo valor en cartera = 297.440,00 
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 Bono DDD 
Precio bono = Valor en cartera / Nominales en cartera 
Precio bono = US$155.683,41 / 200.000 = 0,7784 = 77,84 en términos % 
 
Duración = 10,00 años (en un bono cero cupón la duración es igual al vencimiento) 
 
Duración modificada = 10,00 / (1+2,5%) = 9,76 
 
∆ Precio = - Duración modificada x Precio bono x ∆ Tasa de interés 
∆ Precio = - 9,76 x 77,84 x 0,5% 
∆ Precio = - 3,80 
 
Nuevo valor en cartera = 200.000 * (77,84 – 3,80) / 100 
Nuevo valor en cartera = 148.080,00 
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 Bono EEE 
Precio bono = Valor en cartera / Nominales en cartera 
Precio bono = US$49.034,22 / 50.000 = 0,9807 = 98,07 en términos % 
 
Duración = 1,00 años 
 
Duración modificada = 1,00 / (1+5,0%)= 0,95 
 
∆ Precio = - Duración modificada x Precio bono x ∆ Tasa de interés 
∆ Precio = - 0,95 x 98,07 x 0,5% 
∆ Precio = - 0,47 
 
Nuevo valor en cartera = 50.000 * (98,07 – 0,47) / 100 
Nuevo valor en cartera = 48.800,00 
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 Nuevo valor total de la cartera: 
 Bono AAA = US$150.360,00 
 Bono BBB = US$266.502,50 
 Bono CCC = US$297.440,00 
 Bono DDD = US$148.080,00 
 Bono EEE = US$ 48.800,00 
 
 VALOR TOTAL CARTERA = US$911.182,50 
 
El valor de la cartera cae en US$25.085,83 
 
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b) En vista de los efectos que tendría este cambio en caso de producirse, usted desea realizar algunos ajustes en 
su cartera. Si pudiera reducir su exposición en uno de los bonos ¿cuál de ellos vendería?, ¿en cuál 
aumentaría su exposición? (5 puntos) 
 
Dado que el cambio previsto en las condiciones del mercado es un alza pareja de 0,5% de las tasas de interés 
en todos los plazos, esto será perjudicial para la valorización de las carteras de bonos, dado que tasas de 
interés y precios van en direcciones opuestas. De este modo, si lo que desea es protegerse de un alza de tasas 
vendiendo uno de los bonos en la cartera el que debiera salir debiese ser aquel que cuente con una mayor 
sensibilidad a cambios en los tipos. El bono más sensible es aquel que cuente con una duración más alta, en 
este caso el DDD, ya que en términos relativos es el que más valor pierde. No obstante lo anterior, se debe 
tener en consideración que en términos absolutos, el bono que mayor valor pierde es el BBB, ya que el 
monto que se tiene invertido en él es más alto. 
 
c) ¿Qué limitaciones tiene la estimación realizada en la pregunta a)? (5 puntos) 
 
Al utilizar la duración modificada se comete un error, ya que se asume una relación lineal entre la TIR y el 
precio de los bonos. La realidad es que la relación TIR – Precio del bono es convexa. La convexidad hace 
que ante un alza de la tasa de interés el precio del bono caiga menos en la realidad y ante una caída de la tasa 
de interés el precio del bono suba más en la realidad. De este modo, en el caso de la pregunta se sobreestima 
la caída en el precio de los bonos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TEMA IV 
 
Usted se encuentra estudiando la conveniencia o no de invertir en las acciones de ABC, compañía inserta en el 
segmento de las telecomunicaciones, que pertenece al sector growth y cuyo beta asciende a 1,35. Ha investigado en 
el mercado y ha identificado 3 compañías comparables. Las cifras de las que dispone se presentan a continuación. 
 
 
Empresa Market Cap Patrimonio Utilidad 12 meses # acciones 
ABC ¿? $45.000.000 $3.500.000 1.200.000 
Comparable 1 $100.000.000 $85.000.000 $6.000.000 1.000.000 
Comparable 2 $50.700.000 $39.000.000 $2.780.000 250.000 
Comparable 3 $135.000.000 $108.000.000 $9.650.000 800.000 
 
 
a) Utilizando las relaciones precio-utilidad y precio-valor libro calcule un precio objetivo para ABC. (10 
puntos) 
 
En primer lugar debemos calcular las relaciones Precio / Utilidad de las empresas comparables y obtenemos su 
promedio. RPU = Market Cap / Utilidad 12 meses o RPU = Precio acción / Utilidad por acción 12 meses: 
 
Empresa Market Cap 
Utilidad 12 
meses 
Relacio 
Precio/Utilidad 
Comparable 1 $ 100.000.000 $ 6.000.000 16,67 
Comparable 2 $ 50.700.000 $ 2.780.000 18,24 
Comparable 3 $ 135.000.000 $ 9.650.000 13,99 
Promedio 16,30 
 
Ahora calculamos la relación Precio / Valor Libro para cada una de las comparables y sacamos el promedio de 
ellas. Relación Precio / Valor Libro = Market Cap / Patrimonio o Precio Bolsa / Precio en libros: 
 
Empresa Market Cap Patrimonio 
Relacio 
Precio/Valor Libro 
Comparable 1 $ 100.000.000 $ 85.000.000 1,18 
Comparable 2 $ 50.700.000 $ 39.000.000 1,30 
Comparable 3 $ 135.000.000 $ 108.000.000 1,25 
Promedio 1,24 
 
Asumiendo que el precio justo de ABC es aquel que cotiza en bolsa a múltiplos iguales al promedio de las 
empresas comparables se tiene que si tomamos la RPU el Market Cap de ABC será 
 
Empresa Market Cap 
Utilidad 12 
meses 
Relacio 
Precio/Utilidad 
ABC $ 57.050.000 $ 3.500.000 16,30 
 
 
 
 
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Mientras que si tomamos la Relación Precio / Valor Libro el Market Cap de ABC sería de: 
 
Empresa Market Cap Patrimonio 
Relacio 
Precio/Valor Libro 
ABC $ 55.800.000 $ 45.000.000 1,24 
 
Mediante la RPU obtenemos un Market Cap para ABC de $57.050.000, mientras que si usamos la relación 
Precio / Valor Libro sería de $55.800.000. De este modo, el resultado para ABC lo podemos expresar 
indistintamente como dentro de un rango o como el promedio de ambas estimaciones. 
 
Al establecer un rango estimado para el precio por acción de ABC, tenemos que éste se encontraría entre los 
$46,50 por la relación Precio/Valor Libro ($55.800.000/1.200.000) y los $47,54 ($57.050.000/1.200.000). 
 
Por su parte, si promediamos ambas estimaciones, obtenemos un Market Cap estimado de $56.425.000, 
dividiendo por el número de acciones de ABC llegamos a un precio objetivo para la acción de ABC de $47,02. 
 
b) La relación precio/utilidad del índice del mercado en el cual está inserta la compañía ABC es de 10 veces. 
En base a esto, ¿le convendría invertir en ABC? (10 puntos) 
 
Sabemos que la compañía ABC pertenece al sector growth, el cual se caracteriza por transar a múltiplos altos. 
Esto ocurre porque dado que se espera tenga un crecimiento importante en sus resultados a futuro, los 
inversionistas están dispuestos a pagar precios más altos por estas expectativas de utilidades, las cuales de 
producirse efectivamente, ajustarán la RPU. De este modo, que ABC tenga una RPU más alta que el mercado 
no implica necesariamente que ésta se encuentre sobrevalorada, sino que se espera que presente un crecimiento 
en sus utilidades por encima del promedio del mercado. La conveniencia o no de invertir en ABC en base solo 
a la RPU dependerá de la magnitud de las utilidades esperadas y de la convicción que se tenga de su 
probabilidad de ocurrencia. 
 
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FINANZAS III 
 
 
PRUEBA 2 
 
Primer semestre 2013 Profesor: Jorge Herrera A. 
Tiempo: 100 minutos 
 
 
1. Comente las siguientes afirmaciones (5 puntos c/u) 
 
a. Una acción que puede ser catalogada como del sector “value” debe estar inserta en una industria que 
cotice a múltiplos bajos. 
 
No necesariamente. Una empresa inserta en una industria value perfectamente podría transar a 
múltiplos más altos siempre y cuando tenga razones que lo justifiquen, como puede ser el hecho de 
tener expectativas de resultados por encima del resto de sus pares por tener una ventaja competitiva 
por encima de los demás, contar con retornos más altos, tener tecnología más eficiente, resultados de 
procesos destinados a la innovación, etc. 
 
b. Standard & Poor’s acaba de cambiar la clasificación de riesgo de la compañía “Santa Magdalena 
S.A.”, pasando ésta a ser ahora considerada como un emisor de bonos “High Yield”. Lo anterior le 
significará indudablemente un alza en el precio de dichos bonos, y tendrá como consecuencia, la 
necesidad por parte del emisor, de endeudarse a tasas más altas en el futuro. 
 
Una rebaja en la clasificación de riesgo en la que se pierde el grado de inversión, implica el hecho de 
pasar a ser calificado como deuda especulativa, basura o high yield. De este modo, se producen dos 
efectos. En primer lugar el emisor sufre una caída en su percepción de solvencia, lo que le generaun 
mayor nivel de riesgo y por ende la necesidad de ofrecer un mayor nivel de retorno para compensarlo. 
Por otra parte, el dejar de contar con el grado de inversión, estos bonos dejarán de ser alternativa para 
un buen número de inversionistas, siendo lo más delicado el hecho de algunos inversionistas 
institucionales no están autorizados a invertir en bonos basura, de modo que se puede producir una 
venta importantes de estos instrumentos, reduciendo su precio y por ende aumentando sus 
rendimientos. De este modo, ambos efectos llevan a alzas en las tasas de descuento o rendimientos de 
estos bonos y por ende caídas en sus valorizaciones. Adicionalmente, al ser el emisor percibido como 
más riesgoso, deberá compensar también a futuro este riesgo adicional ofreciendo mayores tasas de 
interés, con lo cual debiese subir la tasa a la cual se endeuda. 
 
c. “Con el incremento de las proyecciones esperadas de inflación para los próximos meses habría que 
estar loco para invertir en un bono. La inflación es una de las peores enemigas de los bonos.” 
 
Si bien es cierto que la inflación es una de las peores enemigas de los bonos, en el sentido de que en el 
caso de los bonos con una estructura tradicional de tasa fija en donde mientras más alta sea ésta mayor 
será la pérdida de poder adquisitivo tanto de sus cupones como del pago el principal, existen algunos 
instrumentos que permiten despejar este riesgo. Los denominados bonos de tasa flotante permiten que 
los cambios en el escenario del mercado sean internalizados por la parte variable de la tasa del cupón. 
Adicionalmente, existen bonos linkeados a la inflación, como es el caso de los instrumentos 
denominados en unidades de fomento en nuestro país, en donde el efecto de la evolución de los precios 
está completamente despejado. De este modo, hay bonos adecuados para este tipo de escenario. 
 
 
 
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d. Si se está proyectando una caída de tasas, lo más aconsejable será refugiarse en bonos high yield de 
duraciones mayores para evitar sufrir pérdidas importantes en las carteras de renta fija. 
 
Si lo que se está proyectando es una caída en las tasas, esto será favorable para los precios de los 
bonos. Esto acontece por que la caída de tipos provocará un descenso del retorno exigido a ellos, de 
modo que los flujos futuros serán descontados a tasas menores y por ende la valorización traída a valor 
presente subirá. De este modo no hay porqué temer pérdidas en las carteras de renta fija, sino que lo 
que hay que hacer es aumentar las duraciones de los bonos que se tienen en el portfolio para poder 
aprovechar de mejor manera el efecto favorable que tendrá la renta fija. Por otra parte, en caso de que 
efectivamente alguien quisiera refugiarse en renta fija, no debiera hacerlo en bonos high yield que son 
altamente especulativos, sino que en bonos de alta clasificación de riesgo y baja duración. 
 
e. La tasa de interés a 1 año asciende a un 1,50%, mientras que la tasa a 2 años es de 1,75%. Esto 
concuerda con expectativas de mercado que aconsejan aumentar las duraciones de bonos en cartera. 
 
Al tener la tasa de interés a 1 año plazo y la tasa correspondiente a 2 años, implícitamente podemos 
obtener la tasa esperada a un año en un año más, es decir la que se proyecta se dé entre el año 1 y 2. 
Dado que la tasa resultante a dos años es más alta que la que se observa en el primer año la tasa 
esperada para el año dos debe ser más alta. De hecho al calcularla se obtiene que ésta asciende al 
2,0%, ya que (1+1,5%) x (1+1,75%)
2
 = (1+X%). De este modo se está esperando que suban las tasas 
de interés a futuro, lo que puede ser perjudicial para el precio de los bonos dado que tasa de interés y 
precio del bono van en direcciones opuestas. Así, podría ser necesario buscar menores duraciones para 
reducir el efecto de las mayores tasas de interés. 
 
f. Una yield curve o curva de tasas de interés de pendiente negativa podría ser un indicador favorable 
para adquirir acciones. 
 
Algunas de las cosas que explican la forma que tiene una yield curve, sobre todo en la parte larga de la 
curva, es decir, para períodos superiores a un año, hacen referencia con las expectativas futuras que 
tenga el mercado en cuanto crecimiento económico, inflación y por ende las medidas que pueda 
adoptar el Banco Central en cuanto a su política monetaria. Lo normal es que una curva de tasas de 
interés tenga al menos una pendiente ligeramente positiva por el mayor riesgo que implica prestar 
dinero a plazos más largos. Una curva con pendiente negativa podría indicar malas expectativas 
económicas a futuro e incluso la posibilidad de una recesión, con la inexistencia de presiones 
inflacionarias y el incentivo que podría ver el Banco Central de apoyar la recuperación económica a 
través de una política monetaria más expansiva y recortes de tasas. De este modo, una yield curve con 
pendiente negativa podría indicar un mal desempeño económico que afecte los resultados corporativos, 
sobre todo de aquellas compañías más cíclicas, lo cual desincentiva la inversión en renta variable. 
 
g. Si usted se encuentra analizando un número determinado de acciones para ver cuál sería más atractiva 
en términos de una posible inversión, será importante ver cuál es el precio al que cotiza cada una, de 
modo que siempre será más conveniente aquella que cotice a un valor más alto. 
 
Falso. El precio de una acción por sí solo no dice absolutamente nada acerca de la empresa. Los 
precios de las acciones de dos compañías diferentes pero con igual patrimonio podrían diferir 
solamente por el número de acciones emitidas. Solo combinando el precio de las acciones con otro 
elemento, de modo de poder comparar dos títulos en términos relativos, podría servir para indagar 
acerca del atractivo bursátil de cada una de ellas. 
 
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2. Suponga que usted se encuentra analizando distintas alternativas para la cartera de renta variable que 
maneja de modo que el principal objetivo que usted persigue es el de obtener el mayor retorno posible. En 
la tabla que se muestra a continuación se presentan las acciones que usted ya ha preseleccionado por 
encontrarse dentro de los rangos de tolerancia máxima al riesgo que el portfolio a su cargo tiene permitido. 
 
Acción 
# total 
acciones 
Patrimonio 
contable 
(MM $) 
Precio por 
acción en 
bolsa ($) 
Utilidad por 
acción últimos 
12 meses ($) 
Relación 
P/U 
forward 
Industria Beta 
AAA 20.250.000 3.860,00 225,00 15,00 17,31 Commodities 1,35 
BBB 30.500.000 12.150,00 450,00 35,00 11,84 Bancos 0,95 
CCC 20.750.000 14.265,00 825,00 55,00 14,73 Construcción 1,35 
DDD 10.000.000 14.300,00 1.500,00 135,00 11,03 Utilities 0,80 
EEE 60.300.000 17.550,00 320,00 15,00 16,00 Tecnológico 0,95 
 
Sus expectativas apuntan a que nos encontramos en la parte más alta del ciclo económico y estamos 
próximos a entrar en una fase descendente de éste. Para tomar sus decisiones usted intenta sumar la mayor 
cantidad de indicadores posible, analizando conceptos como beta, ratios, sector value o growth, etc. Dada 
la información presentada, se le pide ordenar de acuerdo a sus expectativas las alternativas de inversión 
desde la más preferida a la menos preferida, fundamentando las razones de sus elecciones. (20 puntos) 
 
Algunos ratios y conceptos que se puede obtener a partir de los datos del cuadro anterior son los siguientes: 
 
Acción 
Precio Bolsa / 
Valor Libro 
Precio / Utilidad 
Trailing 
Precio / Utilidad 
Forward 
AAA 1,18 15,00 17,31 
BBB 1,13 12,86 11,84 
CCC 1,20 15,00 14,73 
DDD 1,05 11,11 11,03 
EEE 1,01 21,33 16,00 
 
Acción Beta 
Cíclica / 
Defensiva 
Utilidad por acción 
últimos 12 meses ($) 
Utilidad por acción 
próximos 12 meses ($) 
Var % 
AAA 1,35 Cíclica 15,00 13,00 -13,33% 
BBB 0,95 Defensiva 35,00 38,00+8,57% 
CCC 1,35 Cíclica 55,00 56,00 +1,82% 
DDD 0,80 Defensiva 135,00 136,00 +0,74% 
EEE 0,95 Defensiva 15,00 20,00 +33,33% 
 
En términos generales, en fases descendentes del ciclo económico conviene invertir en empresas defensivas 
y que permitan acotar y reducir el mal comportamiento que podría tener el mercado accionario. 
Adicionalmente, en esta etapa del ciclo suelen comportarse de mejor manera las acciones growth. En todo 
caso se debe tener en cuenta que el hecho de ser growth no implica necesariamente que en una etapa 
descendente del ciclo económico no tenga una desempeño negativo, sino que sólo una acción de este tipo 
podría hacerlo mejor que una value, dado que su mejor desempeño depende de utilidades proyectadas que 
pueden darse o no. 
Rodrigo Pizarro
Rodrigo Pizarro
 
Universidad de los Andes 
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 
 
 
 
De este modo dadas las expectativas negativas que se tienen para el mercado se debe privilegiar las 
acciones defensivas por sobre las cíclicas, y dentro de las primeras aquellas que tengan un beta más bajo. 
Así, las más preferidas serán BBB, DDD y EEE, entre las que se privilegia DDD por ser la más defensiva. 
Entre BBB y EEE no se puede elegir por el beta dado que ambas tienen la misma sensibilidad respecto del 
índice del mercado. Por otra parte no es correcto contrastar los ratios de ambas entre sí dado que al 
pertenecer a industria diferentes pueden no ser directamente comparables. Sin embargo, con la información 
entregada podemos obtener información como las expectativas de utilidad para los próximos 12 meses con 
lo que se puede obtener una idea de cuál es la proyección de crecimiento de los resultados para cada 
compañía. Con los datos obtenidos, entre BBB y EEE preferimos EEE, dado que sus utilidades crecerían 
más y los datos sugieren que podría ser una empresa del sector growth, dado que cotiza con ratios elevados 
y tiene altas expectativas de incremento en sus resultados. 
 
Finalmente entre AAA y CCC, ambas cíclicas y con idéntico beta, optamos por CCC que a pesar de estar 
correlacionada con el ciclo económico tiene expectativas de crecimiento en sus resultados en su desmedro 
de AAA que vería una disminución en su utilidad. 
 
 
3. En el gráfico que se muestra a continuación, se presenta la yield curve o curva de tasas de los bonos de la 
Zona Euro para los días 1 de diciembre de 2008 y 1 de julio de 2009. A la luz de los eventos ocurridos en el 
cuarto trimestre del año 2008, momento en que se vivió la peor parte de la crisis financiera que afectó 
globalmente a los mercados, se le pide: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Analizar y explicar el fuerte movimiento protagonizado por la yield curve, así como también, las razones 
que podrían haberlo motivado. (8 puntos) 
 
Detrás de una yield curve se encuentran cierto tipo de determinantes según la parte que se analice, en 
donde la porción corta de la curva, hasta cerca de 1 año, se ve explicada básicamente por las condiciones 
de liquidez y política monetaria llevada a cabo por el Banco Central. Por su parte, la parte larga de la 
curva, plazos superiores a 1 año, está influenciada por cosas como expectativas de crecimiento 
económico, expectativas de inflación y la credibilidad del Banco Central en cuanto a su compromiso con 
la meta de inflación. 
 
0,0%
1,0%
2,0%
3,0%
4,0%
5,0%
Yield curve Eurozona
01-dic-08 01-jul-09
 
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En el último trimestre de 2008, y luego de la quiebra de Lehman Brothers y la toma de conciencia de la 
existencia de activos tóxicos en los balances de las entidades financieras, se produjo una importante 
desconfianza entre estas instituciones al no tener claridad de cuál era el real nivel de solvencia de cada 
una de ellas, lo que produjo un serio problema de iliquidez en el sistema, ante lo cual las tasas de corto 
plazo aumentaron notablemente, mientras que las expectativas de que a futuro vendría una recesión 
económica con caídas de precios y la necesidad de que el Banco Central recortara las tasas de interés a 
futuro hizo que las tasas de largo plazo cayeran. 
 
Como resultado de todo esto, se tiene una yield curve al 1 de diciembre de 2008 bastante plana, en donde 
aún predomina de manera importante la preocupación por el futuro de la economía y la incertidumbre 
sobre cómo y cuándo la crisis financiera llegaría a su fin. 
 
Para enfrentar los problemas de liquidez en el sistema financiero, los principales bancos centrales del 
mundo (incluido el Banco Central Europeo) recortaron agresivamente las tasas, haciendo caer después de 
un tiempo los rendimientos de los plazos más cortos. Por otra parte, en julio de 2009 ya se observaban 
signos claros de recuperación y de haber superado las tensiones del sistema financiero, lo cual se traduce 
en un empinamiento o aumento de pendiente de la yield curve. Este empinamiento obedece a expectativas 
de crecimiento económico en el futuro, que traerán consigo aumentos de inflación y las necesidades 
correspondientes de alzas de tasas por parte del Banco Central para combatir la escala de precios y enfriar 
la economía ante la etapa alcista del ciclo económico que se esperaba para más adelante. 
 
Todo lo anterior provoca que en este lapso de 7 meses, la yield curve pivotee, aumentando su pendiente, 
síntoma de que los mercados están más optimistas respecto de la marcha futura de la economía luego de 
los estragos causados por la crisis financiera y posterior recesión económica global. 
 
b) Analizar y explicar qué tipo de bonos se pudo haber visto perjudicado y qué tipo pudo haberse 
beneficiado de este movimiento. (7 puntos) 
 
Como se explicara en la letra a), el cambio de pendiente de la curva de tasas se explica por un cambio en 
las expectativas y el paso de la etapa descendente del ciclo económico hacia una recuperación de la 
economía. Cuando se produce esto, el mercado empieza a desprenderse de los siguientes tipos de bonos: 
 
 
o Bonos de alta duración, ya que la recuperación que se vislumbra a futuro hace subir las 
tasas de largo plazo y la curva de tasas vuelve a tener una pendiente positiva. La subida 
de tasas de largo plazo le afecta de manera negativa a los precios de estos bonos. 
 
 
o Bonos con un alto nivel de seguridad, ya que es en ellos en donde el mercado se refugió 
cuando la crisis se dejaba sentir y los inversionistas comienzan poco a poco a volver a 
elegir activos más riesgosos a medida que mejora la economía. De este modo la salida de 
este tipo de bonos afecta de manera negativa a sus precios. 
 
 
 
 
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Por el contrario, con la entrada de una etapa de recuperación de la economía, los agentes económicos 
poco a poco comienzan a dirigirse hacia este tipo de bonos: 
 
o Bonos de baja duración, ya que como la curva de tasas adquiere una pendiente más 
positiva, es a este tipo de bonos a los cuales les afecta de menor manera las mayores 
tasas. Adicionalmente, en este caso la curva de tasas pivotea haciendo que los plazos más 
cortos presente tasas más bajas lo cual beneficia a los bonos más cortos por cuanto éstos 
suben de precio por este efecto. 
 
o Paulatinamente, los inversionistas se desprenden de bonos de alta seguridad y comienzan 
a dirigir sus miradas hacia bonos con un mayor nivel de riesgos que presentan mejores 
retornos ante un escenario económico más favorable. 
 
 
4. Suponga que usted, como inversionista en renta fija, posee una cartera compuesta por tres bonos diferentes, 
en donde cada uno tiene igual ponderación en términos de valorización al día de hoy, sumando en total 
US$1 millón. Algunas de las características de estos bonos son las siguientes: 
 
 Bono compañía 1: Es un bono cero cupón, con vencimiento exactamente en 2 años y que en el mercado 
secundario estácotizando a un precio de 98. La base de cálculo del bono es 30/360. 
 
 Bono compañía 2: Bono con vencimiento en 5 años, cupones anuales que sólo pagan interés y el pago 
del principal es de manera íntegra en la madurez. El cupón del bono es del 6,5%, 
actualmente cotiza a un precio de 100 y su duración simple asciende a 4,43 años. 
 
 Bono compañía 3: Es un bono con vencimiento en 3 años y cupones semestrales, con una TIR del 4,0%. 
El bono tiene una base de cálculo 30/360 y cuenta con el siguiente calendario de 
pagos en base a US$100 de nominal: 
 
Fechas Flujo
13-11-2013 5,5
13-05-2014 5,5
13-11-2014 5,5
13-05-2015 5,5
13-11-2015 5,5
13-05-2016 105,5 
 
a) Si usted espera una caída generalizada de las tasas de interés ¿haría algún cambio en la composición de su 
cartera? Utilice dos decimales. (15 puntos) 
 
Dado que se espera una caída generalizada de las tasas de interés esto implicará un efecto positivo en las 
valorizaciones de los bonos, toda vez que asociado a una menor tasa de descuento el precio de estos 
instrumentos será mayor. De este modo, todos los bonos se verán beneficiados, sin embargo, algunos 
verán un efecto más positivo que otros. Aquellos bonos que tengan una mayor sensibilidad a variaciones 
en la tasa de interés se verán más favorecidos de modo que habrá que privilegiar estos instrumentos. De 
este modo debemos obtener la duración de cada bono para poder saber qué bono preferir. 
 
 
 
Rodrigo Pizarro
 
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 Bono compañía 1: Al ser un bono cero cupón su duración es igual al tiempo que queda para su 
vencimiento. De este modo la duración es 2 años. 
 
 Bono compañía 2: Por el enunciado ya se sabe que su duración es de 4,43 años. 
 
 Bono compañía 3: En este caso se debe calcular la duración del bono, para lo cual sabemos que la 
expresión que representan a la duración simple es: 
 
 
 
Por otra parte, sabemos que el precio del bono viene dado por el valor presente de los flujos 
futuros del bono, los cuales se muestran en la tabla de desarrollo del enunciado. 
 
El hecho de que la base de cálculo sea 30/360 facilita bastante las cosas, ya que implica suponer 
que cada mes tiene 30 días y el año tiene 360 días. De este modo, como los cupones son 
semestrales, éstos se producen cada 0,5 años. 
 
El cálculo de la duración se muestra en la siguiente tabla: 
 
Fechas Fracción año Nº días Flujo Valor presente VP x Frac año
13-05-2013
13-11-2013 0,50 1 5,5 5,39 2,70 
13-05-2014 1,00 1 5,5 5,29 5,29 
13-11-2014 1,50 1 5,5 5,19 7,78 
13-05-2015 2,00 1 5,5 5,09 10,17 
13-11-2015 2,50 1 5,5 4,99 12,47 
13-05-2016 3,00 1 105,5 93,79 281,37 
SUMA 119,73 319,77 
2,67DURACIÓN SIMPLE 
 
El precio del bono es 119,73, mientras que la suma del valor presente de cada flujo, ponderado 
por el momento del tiempo en que se produce, es de 319,77. De este modo, la duración simple 
será de 2,67 años (319,77 / 119,73). 
 
Así, se tiene que los bonos, ordenados por su duración desde el más sensible al menos sensible, 
son en primer lugar el bono de la compañía 2, luego el bono de la compañía 3 y por último el 
bono de la compañía 1. De este modo, se podría aumentar la ponderación en el bono 2 para 
enfrentar de mejor modo el escenario propuesto. 
 
 
 
 
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b) ¿Qué ocurrirá en términos de valorización de su cartera si es que usted espera que se produzca un alza de 
tasas de interés de 0,5% por parejo en todos los plazos de la yield curve? Utilice dos decimales. (15 
puntos) 
 
Para poder valorizar y tener un dimensionamiento cuantitativo de lo ocurriría a la cartera en caso de que 
se produzca un alza de tasas por parejo, necesitamos obtener la duración modificada de cada instrumento, 
sabiendo que la duración modificada es: 
 
Duración modificada = Duración simple / (1 + TIR) 
 
 Bono compañía 1: La duración simple es de 2 años, mientras que la yield del bono se puede 
calcular del siguiente modo al ser un cero cupón: 
 
Precio = Flujo / (1+r)
n
 
 
98,0 = 100,0 / (1 + r)
2
 
 
r = 1,02% 
 
Duración modificada = 2 años / ( 1 + 1,02%) 
 
Duración modificada = 1,98 años 
 
 Bono compañía 2: La duración simple es 4,43 años. Por otra parte, como el precio actual del bono 
es de 100, sabemos que su yield es igual a la tasa del cupón. Así, la yield del bono es del 6,5%. 
 
Duración modificada = 4,43 años / ( 1 + 6,5%) 
 
Duración modificada = 4,16 años 
 
 Bono compañía 3: La duración modificada será 
 
Duración modificada = 2,67 años / ( 1 + 4,0%) 
 
Duración modificada = 2,57 años 
 
Teniendo ya las duraciones modificadas sólo resta calcular las variaciones en la valorización de los bonos, 
con la expresión: ∆ Precio = - Duración modificada x Precio x ∆ tasa de interés 
 
Precio antes del cambio ∆ R Dur mod ∆ Precio Nuevo precio
Bono 1 98,00 0,50% 1,98 0,97- 97,03 
Bono 2 100,00 0,50% 4,16 2,08- 97,92 
Bono 3 119,74 0,50% 2,57 1,54- 118,20 
 
Precio antes del cambio Valorización Precio estimado Valorización Variación %
Bono 1 98,00 333.333,33 97,03 330.033,33 -0,99%
Bono 2 100,00 333.333,33 97,92 326.400,00 -2,08%
Bono 3 119,74 333.333,33 118,20 329.050,00 -1,29%
SUMA 1.000.000,00 SUMA 985.483,33 -1,45% 
 
 
1 
 
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES 
Teoría de Inversiones / Finanzas 3 
1° Semestre 2015 
 
 
 
Prueba 2 
 
 
 
 
Profesor: Jorge Herrera A. Fecha: 20 de Mayo de 2015 
 Total Puntos: 100 
 
TEMA 1 (35 puntos, 5 puntos c/u) 
 
Comente las siguientes afirmaciones 
 
a) En general las acciones de una compañía que tiene un beta mayor a 1 debieran corresponder al estilo de 
inversión “growth”, dado que se espera un mayor crecimiento de sus utilidades a futuro. 
 
Efectivamente las acciones que corresponden al estilo de inversión growth son aquellas de las que se 
espera alto crecimiento futuro en sus utilidades, sin embargo, este criterio es independiente de si 
adicionalmente es defensiva o agresiva. El crecimiento esperado en las utilidades de la compañía del estilo 
growth en cuestión no depende necesariamente de la etapa del ciclo económico que se enfrente. Podría 
tratarse por ejemplo de una compañía inserta en una industria de alto crecimiento o estar en las etapas 
iniciales de su vida en donde su negocio crece a tasas elevadas. 
 
b) La formación conocida como “doble piso” en el análisis técnico presenta su mayor potencial de retorno al 
realizar ventas cortas. 
 
Una formación de doble piso corresponde a un movimiento de las transacciones del activo financiero que 
consiste en que este rebota dos veces al alza en un mismo nivel, siendo posible que las caídas se detengan 
definitivamente y que se dé inicio a una reversión en sus cotizaciones que lo lleva a iniciar un movimiento 
primario al alza. De este modo, el mayor potencial sería entrar en éste activo a través de una compra de este 
y no de una venta corta. 
 
c) Las compañías del sector commodities pueden ser fácilmente valoradas mediante el modelo de descuento 
por dividendos. 
 
El modelo de descuento por dividendos necesita que los dividendos a ser repartidos por la compañía en 
cuestión crezcan a una tasa constante. El sector commoditieses uno de los más vinculados al ciclo 
económico y puede presentar una alta volatilidad en sus resultados de un año para otro por lo que no se 
ajusta para nada al modelo descrito. 
 
d) En análisis técnico algunas veces acierta en sus proyecciones gracias al fenómeno denominado como 
expectativas auto cumplidas. 
 
Una de las razones por las que funciona el análisis técnico, y que potencia su efectividad, es el hecho de que 
exista mucha gente viendo lo mismo en los gráficos de transacciones de los activos. Lo anterior ocurre 
porque mientras más personas estén esperando que ocurra cierto evento en las transacciones, ellas mismas 
tomaran las acciones para aprovechar el movimiento esperado haciendo que este finalmente se produzca. 
Por ejemplo si se espera que el dólar rebote al alza en los $600, todos los que esperan que esto ocurra 
empezaran a compra dólares cuando este se aproxime a dicho nivel, creando una presión de demanda por 
divisas y haciendo que efectivamente no logre traspasarlo. De este modo, la afirmación es correcta. 
 
e) Las acciones de una compañía que acaba de reportar una caída en sus resultados, debieran presentar un 
descenso en sus precios en bolsa. 
 
Al enfrentar el reporte de resultados de una compañía y como podría afectar este las transacciones de sus 
acciones en la bolsa se debe tener considerar las expectativas del mercado para dicho reporte. Si el 
mercado esperaba que los resultados presentaran una caída, esto ya se debiera haber visto reflejado en su 
cotización en bolsa. De este modo, incluso si se reporta una caída en los resultados pero dicha caída es 
menor a la esperada por el mercado, las acciones podrían subir, ya que estaban incorporando un escenario 
peor. 
2 
 
 
f) La inflación es la peor enemiga de los bonos de cupón fijo, de modo que siempre se debiera privilegiar la 
inversión en instrumentos con tasa flotante. 
 
Lo anterior no necesariamente es cierto. Podría darse el hecho de que ante un ambiente inflacionario los 
emisores respondan ofreciendo cupones más altos para paliar la pérdida de poder adquisitivo del dinero por 
lo que este efecto ya se encuentre descontado. Por otra parte, si lo que se espera es una deflación, sería 
más conveniente apostar a bonos tradicionales de cupón fijo. 
 
g) Una acción que transa con un ratio Precio Bolsa / Valor Libro inferior a 1 es una alternativa interesante de 
inversión. El patrimonio de la compañía vale más en los balances auditados que en el mercado bursátil. 
 
A primera vista puede parecer que este hecho corresponde a una alternativa de compra, sin embargo 
previamente se debe revisar el estado de la compañía en cuestión. Lo anterior se debe a que si bien es 
cierto que la empresa cotiza en bolsa con un descuento, dicho descuento podría estar plenamente justificado 
por mayor riesgo en el negocio, por na caída en la solvencia de la empresa, etc. De este modo un ratio bajo 
por sí solo no asegura automáticamente el atractivo de una compañía. 
 
 
 
 
 
 
TEMA 2 (30 puntos) 
 
Usted tiene una cartera de bonos según se indica en el cuadro que se le presenta a continuación: 
 
EMISOR 
CANTIDAD 
(NOMINALES) 
VALOR DE 
MERCADO 
(US$) 
CUPON / 
PERIODICIDAD 
YIELD 
FECHA 
VENCIMIENTO 
DURACION 
SIMPLE 
AAA 250.000 US$ 250.000 
5,00% ANUAL / 
SEMESTRAL 
¿ ? 20 / 05 / 2020 4,5 AÑOS 
BBB 350.000 US$ 360.000 
5,50% ANUAL / 
ANUAL 
4,84% 20 / 05 / 2020 ¿ ? 
CCC 400.000 US$ 380.000 
CERO 
CUPON 
¿ ? 20 / 05 / 2019 ¿ ? 
 
 
Los bonos cuentan con la particularidad de que todos tienen una base de cálculo 30/360, los que debían realizar un 
pago de cupones hoy ya lo hicieron y los que pagan cupones solo pagan interés en estos dejando el total del 
principal para el día de vencimiento junto con el ultimo cupón. 
 
a) ¿Cuál sería la nueva valoración de su cartera de bonos en caso de que la tasa de interés suba 1 punto 
porcentual en todos sus bonos? (20 puntos) 
 
 
 
Rodrigo Pizarro
3 
 
 
 
 
 
4 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) ¿Esta estimación subestima o sobreestima lo que ocurrirá en la realidad?, ¿Por qué? (5 puntos) 
 
c) En caso de que las tasas de interés fueran a caer, ¿en cuál bono preferiría estar y en cual no? (5 puntos) 
 
 
TEMA 3 (15 puntos) 
 
Suponga que usted analiza 5 acciones como alternativas de inversión dadas sus expectativas de desaceleración en 
el ciclo económico para los próximos meses. Dada la información que se le ofrece para las acciones en cuestión, se 
le pide ordenarlas desde aquella que le parezca más atractiva para invertir hasta aquella que le parezca menos 
interesante justificando el porqué de su decisión en cada caso. 
 
Título Bolsa/Libro P/U 
Utilidad esperada 
prox 12 meses 
Market Cap Beta Industria 
AAA 1,53 30,72 $250.000 $6.371.000 1,10 Retail 
Rodrigo Pizarro
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En primer lugar, se debe tener en consideración que el uso de ratios para comparar el nivel de atractivo entre 
compañías no comparables no es algo eficiente, toda vez que sus múltiplos se encuentran influenciados y 
determinados por factores diferentes y que pueden ser propios de cada compañía, justificando quizás, cada una, 
niveles completamente distintos. Algunas cifras que se pueden deducir de los datos presentados son: 
 
Título 
Utilidad últimos 
12 meses 
Utilidad esperada 
prox 12 meses 
Var % Sector 
AAA $207.389 $250.000 +20,55% Growth 
BBB $331.894 $350.000 +5,45% Value 
CCC $10.611 $11.500 +8,38% Value/Growth 
DDD $106.327 $115.000 +8,16% Value/Growth 
EEE $53.740 $56.650 +5,42% Value 
 
Teniendo la P/U y el Market Cap de las compañías se puede obtener la utilidad correspondiente a los últimos 12 
meses con lo que se puede calcular las variaciones proyectadas en resultados. Lo anterior, asociado con el propio 
ratio P/U permite estimar el sector al que pertenece entre Value y Growth, pudiendo señalar con alguna seguridad 
que la acción AAA es Growth y que BBB y EEE son Value. En el caso de CCC y DDD no se puede ser muy 
concluyente. 
 
 
Adicionalmente, de los datos presentados en cuanto al beta de cada compañía se puede inferir que CCC es 
Defensiva, mientras que BBB y EEE se encuentran muy cercanas al comportamiento de mercado. Finalmente, AAA 
y DDD son cíclicas. 
 
 
Combinando ambos criterios se puede señalar que ante un escenario de desaceleración de la economía la acción 
favorita sería CCC, compañía defensiva y con crecimiento proyectado de sus resultados. A continuación EEE y 
después BBB, toda vez que en cuanto a beta se encuentran menos expuestas a caída en el mercado que las 
restantes y entre ambas preferimos EEE por el tipo de negocio, en donde las AFP’s tienen más asegurados sus 
ingresos respecto de los Bancas por contar con comisiones mensuales de los afiliados, mientras que el sector 
financiero está más vinculado a la marcha de la economía. En cuarto lugar se ubicaría AAA, acción que a pesar de 
ser cíclica pertenece al sector Growth, de mejor comportamiento en etapas descendentes del ciclo. 
 
 
Finalmente, la menos atractiva sería DDD por ser cíclica y con utilidades proyectadas con un crecimiento menor. 
 
 
TEMA 4 (20 puntos) 
 
A continuación se presenta un gráfico que muestra la curva de tasas de interés de Chile en base a los BCP para 
distintas fechas. Se le pide comentar y analizar los movimientos de la curva a lo largo del tiempo a la luz de los 
efectos que tuvo la crisis económico-financiera en los mercados a nivel global y local. (15 puntos) 
 
 
BBB 2,85 18,53 $350.000 $6.150.000 1,02 Banca 
CCC 1,35 23,09 $11.500 $245.000 0,90 Salud 
DDD 1,95 22,76 $115.000 $2.420.000 1,10 Utilities 
EEE 5,96 12,30 $56.650 $661.000 1,02 AFP 
7 
 
 
 
 
 
En términos de orden cronológico, en primer lugar se tiene la curva de octubre de 2007, la cual tiene un aspecto 
plano, lo cual podría indicar bajas expectativas futuras de crecimiento económico y de inflación, toda vez que no se 
vislumbran necesidades de cambios por parte del Banco Central. 
 
El panoramacambia drásticamente en octubre de 2008, en donde las tasas son mayores pero la curva adquiere una 
pendiente negativa caracterizada por una tasa de interés muy alta en el plazo más corto. Lo anterior se debe a que 
por una parte, la existencia de mayor percepción de riesgo en el mercado impulsa los spreads y los premios 
porriesgo, en donde el nivel de pánico imperante y la falta de liquidez en los mercados financieros disparó la tasas 
de corto plazo, sumado a las expectativas de que se produciría una recesión a futuro que obligaría al Banco Central 
a reducir las tasas de interés en el futuro para implusar la economía. 
 
En octubre de 2009, lo peor de la crisis ya ha pasado y el Banco Central ha recortado agresivamente la tasa de 
política monetaria. Esto se traduce en una dramática caída de las tasas de corto plazo y en la presentación de una 
curva de pendiente positiva, en la que se proyecta que una vez recuperado el crecimiento económico, las presiones 
inflacioanarias obligarán al endurecimiento de la política monetaria a futuro. 
 
Por último, en octubre de 2010, la crisis ya ha pasado y se produce una normalización de la curva de tasas de 
interés, en donde las tasas excesivamente bajas ya han empezado a ser parte del pasado y la pendiente positiva 
augura un crecimiento económico y presiones inflacionarias positivas en el futuro. 
 
 
 
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
BCP 5 BCP 10 BCP 20
Tasas BCP
octubre-2007 octubre-2008 octubre-2009 octubre-2010
Año 2009
Año 2010
Año 2007
Año 2008
 
Universidad de los Andes 
 Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 
 
 
 FINANZAS III 
 
 
 
EXAMEN 
 
 
 
Segundo semestre 2010 Profesor: Jorge Herrera A. 
Tiempo: 150 minutos 
 
 
1. Comente las siguientes afirmaciones (5 puntos cada una) 
 
a) A la hora de comenzar a pensar en cualquier cartera de inversión, el primer paso que se debe dar es 
construir una cartera estratégica, asignando distintas ponderaciones a renta fija y renta variable. 
 
Falso, el primer paso que se debe dar en cualquier cartera de inversión es la Planificación, en donde 
es de extrema relevancia para tomar cualquier decisión estratégica posterior, el análisis de cuáles son 
los objetivos de inversión y cuál es el perfil de riesgo del inversionista. Los objetivos de inversión 
hacen referencia a que cada uno de ellos puede tener necesidades de planificación diferentes, con 
plazos distintos, aportes de capital, necesidades de flujos intermedios, etc. El objetivo de la inversión 
define el marco sobre el cual se realizará la planificación. Mientras tanto, el perfil de riesgo se refiere 
a que cada persona tiene una predisposición y una tolerancia diferente a los riesgos que implica la 
inversión en los mercados, de modo que no todos los instrumentos financieros pueden ser adecuados 
para cualquier tipo de cliente. El perfil de riesgo marcará los límites y las alternativas en las cuales 
nos podemos mover. 
 
b) Don Luís señalaba a su asesor financiero, “estoy muy preocupado por el efecto que puedan tener en el 
precio de mis bonos las caídas generalizadas de los spreads de la renta fija. Estoy pensando 
seriamente en vender los bonos cero cupón de la empresa ABC a 10 años que tengo y cambiarlos por 
los bonos de la misma compañía a idéntico plazo pero con un cupón del 5%”. 
 
Los spreads de la renta fija se refieren a los puntos extras que se le exigen al emisor de un bono con 
respecto a un benchmark de referencia y que garantice la seguridad de recuperar la inversión (como 
puede ser los bonos del Tesoro de Estados Unidos). De este modo, los spreads en renta fijas son uno 
de los componentes de la tasa a la cual se descuenta un bono. Como el precio de un bono es 
inversamente proporcional a su tasa de descuento, una caída del spread podría favorecer al precio de 
la renta fija. Dado que el movimiento podría ser positivo, lo que convendría sería estar en bonos de la 
mayor duración posible, que son más sensibles a cambios en la tasa de interés. Un bono cero cupón 
tiene mayor duración que un bono a idéntico plazo para la maduración pero que tienen cupones 
intermedios, de modo que lo más conveniente sería mantenerse en el bono que ya se tiene. 
 
c) Las acciones de cualquier compañía que se encuentre inserta en una industria del sector value debe 
necesariamente ser identificada también como una compañía del sector value. 
 
Falso. Una compañía inserta en un sector que en promedio representa a un tipo de inversión no 
necesariamente tiene que ser del mismo tipo. Un sector value, es aquel que por lo general ya es 
maduro, sin grandes expectativas de crecimiento en cuanto a sus resultados, sin embargo una empresa 
que pertenezca a este sector podría contar con mejores perspectivas que el común de la industria a la 
cual pertenece. Esto podría ser debido a innovación tecnológica, desarrollo de nuevos productos, ser 
una compañía de reciente creación y por lo tanto estar en sus primeras etapas del ciclo de vida en el 
que el crecimiento es mayor, etc. 
 
 
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d) Ricardo, un pequeño empresario, le comenta: “estuve investigando algunas cosas acerca de los 
derivados financieros y llegué a la conclusión de que las opciones son instrumentos extremadamente 
volátiles, solo una persona amante del riesgo podría considerarlas dentro de sus activos”. 
 
Falso, de hecho los derivados financieros fueron concebidos como instrumentos para enfrentar el 
riesgo y poder traspasarlo a un tercero. En el caso de las opciones quien es comprador solo arriesga la 
prima, sin embargo el vendedor es quien asume todo el riesgo y su beneficio está acotado a la prima 
pero su pérdida puede incluso en teoría ser infinita. 
 
 
 
2. Suponga que se encuentra analizando un par de acciones del mercado nacional, los títulos de las compañías A 
y B, ambas pertenecientes al IPSA. Dispone de los retornos diarios para los últimos 5 años tanto de cada una 
de las acciones, como del IPSA. Con estos datos realiza dos regresiones lineales, comparando en cada una los 
retornos del IPSA frente a cada una de las acciones, cuyos resultados se muestran en los siguientes gráficos. 
 
a) ¿Qué datos puede obtener de las regresiones? (5 puntos) 
 
b) ¿Cómo puede interpretar estos resultados? (5 puntos) 
 
c) ¿En qué condiciones del mercado preferiría invertir en cada una de las acciones? (5 puntos) 
 
 
ACCIÓN A
y = 0,87x - 0,0002
R2 = 0,4931
-10,00%
-5,00%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
-8,00% -3,00% 2,00% 7,00% 12,00% 17,00%
Retornos diarios IPSA
R
e
to
rn
o
s
 d
ia
ri
o
s
 
a
c
c
ió
n
 A
 
 
ACCIÓN B
y = 1,2711x + 6E-05
R2 = 0,5054
-20,00%
-10,00%
0,00%
10,00%
20,00%
-8,00% -3,00% 2,00% 7,00% 12,00% 17,00%
Retornos diarios IPSA
R
e
to
rn
o
s
 d
ia
ri
o
s
 
a
c
c
ió
n
 B
 
 
 
a) ¿Qué datos puede obtener de las regresiones? (5 puntos) 
 
De las regresiones se puede obtener: 
 
 Bondad de ajuste (R2): Qué tan bien ajusta la regresión lineal a la nube de puntos o qué porcentaje 
de la variación de la variable Y es explicada por el modelo propuesto. En el caso de la acción A 
es de 0,4931 (un 49,31% del comportamiento de A en el período estudiado es explicado por los 
comportamientos del IPSA) y en el caso de la acción B es de 0,5054 (un 50,54% del 
comportamiento de B en el período estudiado es explicado por los comportamientos del IPSA) 
 
 Correlación (R): La correlación mide la fuerza de la dependencia lineal entre una variable 
(retornos diarios del IPSA) y la otra (retornos diarios de la acción). En este caso la acción A tiene 
una correlación de 0,7022 mientras que la de la acción B es de 0,7109. Ambas son positivas, lo 
que quiere decir que tienen una relación directa (en la mayor parte de las observaciones cuando 
una sube la otra también lo hace). 
 
 
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 Beta: El beta de cada una de las acciones viene dado por la pendiente de cada una de las 
respectivas rectas de regresión. En este caso el beta de A es de 0,87 y el de B es de 1,2711. 
 
b) ¿Cómo puede interpretar estos resultados? (5 puntos) 
 
Ambas acciones tienen correlaciones positivas y medianamente fuertes, es decir, en la mayor parte de las 
observaciones cuando el IPSA sube, la acción A y B también lo hacen. Por otra parte, se tiene que la 
acción A tiene un beta de 0,87 que es menor a 1, lo que sugiere que esta acción es defensiva, es decir 
cuando el IPSA sube un 1% la acción lo hace en un 0,87% y cuando el IPSA desciende un 1% la acción 
A lo hace en un 0,87%. En cuanto a la acción B, su beta de 1,2711 es mayor a 1, indicando que la acción 
B es cíclica o agresiva, es decir, cuando el IPSA sube un 1% ésta sube un 1,2711%, mientras que cuando 
el IPSA cae en un 1%, la acción B cae un 1,2711%. 
 
c) ¿En qué condiciones del mercado preferiría invertir en cada una de las acciones? (5 puntos) 
 
Dado lo anteriormente expuesto, las empresas cíclicas o agresivas, como es el caso de B, están más 
correlacionadas con el comportamiento de la economía y se benefician en mayor medida de las etapas de 
crecimiento económico y de los mercados. De este modo cuando las expectativas de la economía y de los 
mercados sean al alza preferiré las acciones de B, porque me permiten apalancar la exposición y la 
supuesta alza de los mercados, beneficiándome en mayor medida del contexto. 
 
Por el contrario, las empresas defensivas, son aquellas empresas como el caso de A que tienen baja 
correlación con el ciclo económico y con el mercado en general y que resisten de mejor manera las fases 
descendentes del ciclo económico. De este modo cuando las expectativas de la economía y de los 
mercados sean a la baja preferiré las acciones de A, porque me permiten protegerme de las caídas y de la 
debilidad del contexto económico de mercado, dado que resisten de mejor manera. Cuando el mercado 
caiga, mis acciones defensivas lo harán en una proporción más baja. 
 
 
 
3. Recientemente ha sido lanzada de manera oficial la integración que llevarán a cabo las bolsas de Santiago, 
Lima y Bogotá, la cual permitirá, en principio desde el próximo año, que cualquier inversionista de estos tres 
países pueda acceder a adquirir acciones que sean transadas en estos mercados. De este modo, un 
inversionista local tendrá la posibilidad de aumentar sus alternativas de inversión, pudiendo acceder por 
ejemplo a compañías mineras del mercado peruano, de escasa presencia bursátil en Chile. Pensando en un 
inversionista nacional cuya cartera de inversiones se encuentra solo diversificada en el mercado chileno, ¿de 
qué manera esta situación podría cambiar la frontera eficiente a la cual él puede acceder?, ¿estará mejor o 
peor en términos de la curva de indiferencia que pueda alcanzar? (15 puntos) 
 
En el estado original, en que sólo se dispone de los activos del mercado nacional, el individuo maximiza 
sus beneficios combinando Rf con el portfolio de mercado M, que es la mejor alternativa dada la CML 
que enfrenta. Si es que se le abre la oportunidad de invertir en mayores opciones, en donde por ejemplo, 
puede optar a compañías mineras del mercado peruano, de escasa presencia bursátil en Chile, puede tener 
la opción de incluir en su cartera activos poco correlacionados con los que actualmente posee. Si es que 
puede agregar activos poco correlacionados o de correlación menor a 1, podrá obtener mayores beneficios 
de la diversificación, pudiendo disminuir el riesgo asociado a rentabilidades determinadas. 
 
 
 
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De este modo su frontera eficiente de desplaza y ahora puede acceder a CML„ con el portfolio de mercado 
M‟, lo cual le permite alcanzar la curva de indiferencia U2 que es más alta que las curva de indiferencia 
U1. De este modo el individuo estaría mejor, al poder alcanzar un a curva de indiferencia superior. 
 
Riesgo
Retorno
Rf
M’
CML ‘
Alcanzo curvas de 
indiferencia superiores
M
(CML)
U1
U2
 
 
 
4. Suponga que en la actualidad existen tres compañías del sector farmacéutico que cotizan en bolsa, de nombres 
AAA, BBB y CCC. Usted se encuentra analizando la compañía XYZ, también farmacéutica, y la cual se 
abrirá a la bolsa próximamente con el 100% de su patrimonio a través de 150.000.000 de acciones. Para poder 
decidir si se trata de una oportunidad atractiva de inversión, usted necesita valorizarla y asignarle un precio 
objetivo a sus acciones. Dada la premura de tiempo, ha decidido valorizar XYZ mediante múltiplos. Se le 
pide, dada la información de las compañías cotizadas actualmente en bolsa, asignar un precio objetivo para las 
acciones de XYZ. Además,¿qué debilidad podría tener el método por el cual hizo su cálculo? (15 puntos) 
 
 
Compañía Capitalización Bursátil Utilidad últimos 12 meses Nº acciones 
AAA $ 550.000.000.000 $ 44.000.000.000 100.000.000 
BBB $ 832.000.000.000 $ 52.000.000.000 120.000.000 
CCC $1.328.000.000.000 $132.800.000.000 200.000.000 
XYZ $60.000.000.000 150.000.000 
 
Dado que todas las compañías pertenecen a un mismo sector se podría intentar hacer una aproximación. 
Con los datos de que se dispone se puede hacer mediante la relación precio utilidad. 
 
Relación precio – utilidad = Precio por acción / Utilidad por acción 
 
o lo que es lo mismo 
 
 
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Relación precio – utilidad = Capitalización bursátil / Utilidad compañía 
 
 Compañía AAA: 
 
Relación precio – utilidad = Capitalización bursátil / Utilidad compañía 
Relación precio – utilidad = $550.000.000.000 / $44.000.000.000 
Relación precio – utilidad = 12,5 
 
 Compañía BBB: 
 
Relación precio – utilidad = Capitalización bursátil / Utilidad compañía 
Relación precio – utilidad = $832.000.000.000 / $52.000.000.000 
Relación precio – utilidad = 16,0 
 
 Compañía CCC: 
 
Relación precio – utilidad = Capitalización bursátil / Utilidad compañía 
Relación precio – utilidad = $1.328.000.000.000 / $132.800.000.000 
Relación precio – utilidad = 10,0 
 
La relación precio utilidad promedio de la industria será 
 
 Industria Farmacéutica: 
 
Relación precio – utilidad = (12,5 + 16,0 + 10,0) / 3 
Relación precio – utilidad = 12,8333 
 
 Compañía XYZ: 
 
Relación precio – utilidad = Capitalización bursátil / Utilidad compañía 
Capitalización bursátil = Relación precio – utilidad * Utilidad compañía 
Capitalización bursátil = 12,83 * $60.000.000.000 
Capitalización bursátil = $770.000.000.000 
 
Precio acción XYZ = Capitalización bursátil / Nº acciones 
Precio acción XYZ = $770.000.000.000 / 150.000.000 
Precio acción XYZ = $5.133,33 
 
Algunos problemas de este cálculo: 
 
 Es sólo una aproximación, para un cálculo más acabado se debe realizar un descuento de flujos de 
la compañía en cuestión 
 Puede ser que las empresas con las que se hace la comparación no sean comparables a pesar de 
pertenecer a la misma industria, ya puede ser empresas de distinto perfil de acuerdo al segmento que 
atacan, perfil financiero que manejan, etc. 
 Puede ser que una o más de las empresas con las que se hace la comparación distorsione el 
promedio de la industria por tratarse de una compañía que esté con pérdidas, con muy altas expectativas 
de crecimiento, etc. 
 
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 En el ejercicio, se da que son 3 compañías de una misma industria, pero que tienen relaciones 
precio – utilidad muy dispares entre sí. Hay una con RPU de 16, la que puede estar “cara” o tener altas 
expectativas de crecimiento en sus utilidades; hay otra de RPU igual a 10 la que puede estar “barata” o 
tener bajas expectativas decrecimiento en sus utilidades. 
 
 
 
5. Usted es un gran empresario del sector minero, con importante capacidad de producción de cobre. El día de 
hoy, ha recibido el pedido un cliente extranjero por 1millón de libras de cobre, las cuales deberán ser 
entregadas en un plazo de 2 años más y por ellas se pagará el precio spot a que cotice el metal rojo en ese 
momento. El precio spot del cobre el día de hoy es de US$ 3,80 la libra. 
 
a) Dado que usted teme que el precio del cobre no se mantenga en los niveles actuales sino que ceda 
terreno, ha decidido cotizar un contrato futuro para cubrirse. ¿Cuál debiera ser el precio futuro del 
cobre en un contrato a dos años si la tasa libre de riesgo es del 3,5% anual? (5 puntos) 
 
b) ¿Cómo debiera realizar la cobertura?. Grafique la estrategia y muestre el resultado final. (7 puntos) 
 
c) Usted descubre que como alternativa a realizar la cobertura con futuros podría hacerlo con opciones. 
Si se dispone de las siguientes alternativas ¿qué opción elegiría para cubrirse de la mejor manera?, ¿la 
compraría o la vendería? Grafique la estrategia y el resultado final. (8 puntos) 
 
Instrumento Subyacente Strike Vencimiento Prima 
Call Cobre 3,80 24 meses 0,55 
Put Cobre 3,80 24 meses 0,30 
 
 
a) Dado que usted teme que el precio del cobre no se mantenga en los niveles actuales sino que ceda 
terreno, ha decidido cotizar un contrato futuro para cubrirse. ¿Cuál debiera ser el precio futuro del 
cobre en un contrato a dos años si la tasa libre de riesgo es del 3,5% anual? (5 puntos) 
 
Para que el mercado se encuentre en equilibrio y no existan oportunidades de arbitraje, el preci futuro 
debe ser: 
 
F0 = S0 (1+r) 
T
 
 
F0 = 3,80 (1+3,5%) 
2
 
 
F0 = 4,071 
 
b) ¿Cómo debiera realizar la cobertura?. Grafique la estrategia y muestre el resultado final. (7 puntos) 
 
En este caso, el empresario es quien tiene el cobre, de modo que es quien está largo o comprado del activo 
subyacente. Bajo esta condición, en caso de que el precio del cobre caiga por debajo de los US$ 3,80 la 
libra el empresario estaría perdiendo, mientras que estaría ganado en caso de que el precio esté por 
encima. Para poder cubrirse de este riesgo con futuros, lo que debe hacerse es vender el número de 
contratos futuros pertinentes de modo cerrar el precio de venta el día de hoy. El resultado individual de la 
venta de futuros es que si el precio sube se estaría perdiendo debido a que se está dejando de percibir esta 
alza por ya haber fijado el precio de venta, mientras que si el cobre cae se estaría viendo el beneficio de 
haber vendido el producto a un precio superior. 
 
 
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Combinando el largo de la posición al contado con los futuros vendidos el resultado neto es cero. 
Gráficamente la estrategia de cobertura y el resultado final es el siguiente: 
 
Beneficio
Pérdida
0
+++++++++++++++++++
+++++++++++++++++
++++++++++++++
+++++++++++
+++++++++
++++
++++++
- - - - - - -
- - - - - - - - -
- - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - -
+++++++++++++++++++
+++++++++++++++++
++++++++++++++
+++++++++++
++++
++++++
Pt
- - - -
- - - - - -
- - - - - - -
- - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - -
CONTADO
FUTURO
 
c) Usted descubre que como alternativa a realizar la cobertura con futuros podría hacerlo con opciones. 
Si se dispone de las siguientes alternativas ¿qué opción elegiría para cubrirse de la mejor manera?, 
¿la compraría o la vendería? Grafique la estrategia y el resultado final. (8 puntos) 
 
Como queda claro de la pregunta anterior, el riesgo que se quiere cubrir, es la caída del precio del cobre. 
De este modo será necesario un instrumento que produzca beneficios ante la caída del precio del cobre. 
La forma de hacer la cobertura, neteando los efecto perjudiciales de la caída del cobre, será comprando 
una PUT, la cual no permitirá acotar absolutamente las pérdidas y poder acceder a los beneficios de una 
hipotética alza en el cobre. 
 
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 4,1 4,2 4,3
Activo
PUT comprada
Resultado final
 
 
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6. Suponga que usted observa un día las siguientes condiciones en el mercado: 
 
 Precio acción compañía AAA: $80 
 Prima de una call sobre acción de AAA, con vencimiento en 3 años y strike $85 : $15 
 Prima de una put sobre acción de AAA, con vencimiento en 3 años y strike $85 : $10 
 Tasa de interés libre de riesgo: 3% anual 
 
Dadas esta condiciones, ¿existe alguna oportunidad de arbitraje?. En caso de ser afirmativa su respuesta 
desarrolle la estrategia de arbitraje señalando las operaciones que debiera realizar y cuál sería el monto del 
beneficio a obtener. (15 puntos) 
 
De acuerdo a la Paridad Put – Call, para que exista equilibrio en el mercado y existan oportunidades de 
arbitraje debe darse que: 
 
C – P = S0 – VP (X) 
 
En este caso: 
 
15 – 10 = 80 – (85/(1+3%)
3
) ? 
 
5 = 80 – 77,787 ? 
 
5 ≠ 2,213 
 
C – P > S0 – VP (X) 
 
Esto quiere decir que hay una oportunidad de arbitraje 
 
La oportunidad de arbitraje se puede aprovechar comprando lo “barato” y vendiendo lo “caro” : 
 
• Compro la acción de AAA 
• Pido prestado el valor presente del strike 
• Vendo la call 
• Compro la put 
 
 
Posición 
 
Flujo de caja hoy 
Flujo de caja en 3 años 
St < 85 St > 85 
Compro la acción – 80 St St 
Préstamo del VP (X) 77,787 – 85 – 85 
Venta de Call 15 0 – (St – 85) 
Compra de Put – 10 85 – St 0 
 
TOTAL 
 
2,787 
 
0 
 
0 
 
El beneficio sin riesgo alguno de esta estrategia me reportaría $2,787 
 
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EXAMEN 
 
Segundo semestre 2011 Profesor: Jorge Herrera A. 
Tiempo: 120 minutos 
 
 
1. Comente las siguientes afirmaciones (5 puntos cada una): 
 
a) “Dadas mis expectativas para el mercado del oro, adopté una posición en opciones, que en caso de que sean 
ejercidas, me obligará a vender este metal a un precio de $X la onza. Días después, revisando mis 
proyecciones, me he dado cuenta de que la probabilidad de que ocurra lo que esperaba ha disminuido 
considerablemente por lo que he optado por no correr más riesgos y cubrir las potenciales pérdidas, por lo 
cual he vendido futuros sobre el oro, con lo cual me he asegurado así de una vez el precio de venta.” 
 
Una posición en opciones que me obligará a vender el subyacente en caso de sean ejercidas corresponde a 
estar vendido de una call. Una call es una opción de compra, sin embargo, si se está vendido de ella el 
comprador podrá comprar el subyacente al precio del strike, el cual deberá ser facilitado por quien vendió las 
opciones. Si es que se ha vendido una call, lo que se espera es que el subyacente no suba de precio y se 
mantenga por debajo del strike para que no sea ejercida. Para cubrir las posibles pérdidas de esta posición se 
necesita tener un activo que me entregue beneficios si es que el subyacente sube, lo cual se consigue 
comprando una call si es que se cubre con opciones o comprando futuros si se hace con este tipo de 
instrumento. Si se vende futuros del oro, en realidad lo que se está haciendo es duplicar las pérdidas 
potenciales en caso de que éste suba de precio. 
 
b) “Mi cartera de inversiones tiene una diversificada porción de renta variable, la cual, cuenta con posiciones en 
25 títulos de diferentes compañías pertenecientes a diversas industrias. Actualmente me encuentro analizando 
la inclusión de las acciones de una compañía adicional, para lo cual tengo tres alternativas, las cuales tienen 
varianzas del 5%, 6,8% y 8% respectivamente. Luego de un rápido análisis opté por las acciones de menor 
volatilidad, no necesito aumentar de manera importante el riesgo total demi cartera.” 
 
Cuando se posee una cartera de inversiones compuesta por acciones, la cual es numerosa en activos y se 
encuentra bien diversificada, lo que realmente importa para ver cómo podría afectar la inclusión de un nuevo 
activo es saber cómo éste covaría con el resto, sin interesar su volatilidad individual. Cuando el número de 
activos aumenta en un portfolio, el componente que viene de la varianza de los activos pasa a ser 
insignificante y la covarianza pasa a determinar el riesgo del portfolio. De este modo el análisis realizado es 
errado, si la covarianza del activo elegido con la cartera diversificada es muy alta podría finalmente aumentar 
el riesgo del portfolio en mayo medida, aun cuando su varianza individual sea baja. 
 
c) Analizando dos activos, usted estudia los comportamientos de las rentabilidades diarias de ellos respecto de 
un índice del mercado. Para lo anterior, obtiene regresiones lineales de los retornos diarios de cada uno de los 
activos con los retornos diarios del índice de mercado, y se encuentra con que para el activo A, un 78,5% de 
su volatilidad se explica por el comportamiento del mercado, mientras que para el activo B esta cifra se 
reduce a un 65%. Indudablemente, si el mercado sube mañana un 1%, el activo que replicará en mayor 
medida este comportamiento al alza será el activo A. 
 
El análisis realizado en este caso no es necesariamente el correcto como para poder concluir qué activo se 
comporta más parecido al mercado. En primer lugar, las cifras obtenidas nos hablan de la bondad de ajuste de 
la regresión o el R
2
. De este indicador se puede obtener el coeficiente de correlación entre las variables 
estudiadas al sacar la raíz cuadrada. En el caso del activo A la correlación puede ser de +0,886 o -0,886, 
mientras que en el caso del activo B la correlación puede ser de +0,806 o -0,806. De este modo, no bastan 
estos datos para realizar alguna conclusión, ya que ni siquiera puede saberse si es que los activos se 
correlacionan positiva o negativamente con el mercado. 
 
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En segundo lugar, la correlación indica la fuerza y dirección en la relación lineal entre dos variables, es decir 
nos habla de dirección pero no de magnitudes. De este modo, la conclusión obtenida, aun cuando pudiera ser 
cierta, no puede ser obtenida sólo con los datos analizados. 
 
d) Don Luís señalaba a su asesor financiero, “estoy muy preocupado por el efecto que puedan tener en el precio 
de mis bonos las caídas generalizadas de los spreads de la renta fija. Estoy pensando seriamente en vender 
los bonos cero cupón de la empresa ABC a 10 años que tengo y cambiarlos por los bonos de la misma 
compañía a idéntico plazo pero con un cupón del 5%.” 
 
Los spreads de la renta fija se refieren a los puntos extras que se le exigen al emisor de un bono con respecto 
a un benchmark de referencia y que garantice la seguridad de recuperar la inversión (como puede ser los 
bonos del Tesoro de Estados Unidos). De este modo, los spreads en renta fijas son uno de los componentes 
de la tasa a la cual se descuenta un bono. Como el precio de un bono es inversamente proporcional a su tasa 
de descuento, una caída del spread podría favorecer al precio de la renta fija. Dado que el movimiento podría 
ser positivo, lo que convendría sería estar en bonos de la mayor duración posible, que son más sensibles a 
cambios en la tasa de interés. Un bono cero cupón tiene mayor duración que un bono a idéntico plazo para la 
maduración pero que tienen cupones intermedios, de modo que lo más conveniente sería mantenerse en el 
bono que ya se tiene. 
 
e) La relación precio bolsa / valor libro de las acciones de “Boliche S.A.” se encuentra en 0,75 veces, mientras 
que las de “Localucho S.A.” es 1,05 veces. Como ambas pertenecen al mismo sector y son comparables, y el 
ratio de la industria es de 1,02 veces, indudablemente tendré mejores resultados invirtiendo en “El Boliche”. 
 
La relación precio bolsa / valor libro en una acción mide la relación existente entre la valorización en el 
mercado del patrimonio de una compañía y su valor contable. De este modo, si el ratio es mayor que 1quiere 
decir que el mercado está valorando a la compañía por encima de su valor contable, algo que puede ser por la 
existencia de expectativas favorables. Por el contrario si es que es menor que 1, podría indicar que la 
compañía está infravalorada o la existencia de malas perspectivas a futuro o incluso si es que se aleja 
bastante de 1, podría significar que se espera destrucción de valor. De este modo, aun cuando el ratio de 0,75 
podría indicar la existencia de una atractiva oportunidad de inversión también puede significar que el 
mercado está descontando momentos difíciles para la compañía. 
 
f) Mis expectativas apuntan a que la economía vivirá un importante repunte luego de la desaceleración de los 
últimos meses, cuyos signos debieran comenzar a observarse en un par de semanas más. Este movimiento 
debiese generar un cambio en la pendiente de la curva de tasas de interés que afectará positivamente a mis 
bonos. 
 
Efectivamente un cambio de expectativas en este sentido generará un cambio en la pendiente de la curva de 
tasas de interés, la cual debiera ir marcada por un empinamiento de ésta. Lo anterior será nocivo para mis 
bonos, siendo peor para aquellos de duraciones mayores, efecto que irá reduciendo sus implicancias 
negativas a medida que caiga la duración. En los plazos más cortos de la curva también debiera producirse un 
alza en las tasas ante las expectativas de que la política monetaria se torne restrictiva en algún momento, 
dependiendo su magnitud de cuan agresivo dea el Banco Central y de qué tan pronto comience el ajuste. 
 
g) A medida que mayor sea theta y más baja sea vega en una opción, la parte correspondiente al valor intrínseco 
en la prima irá disminuyendo en importancia frente al valor temporal. 
 
Si en una opción está aumentando de theta y disminuyendo de vega quiere decir que se está aproximando a 
su vencimiento. Recordemos que theta es la sensibilidad de la prima de una opción respecto del plazo para su 
vencimiento, mientras que vega mide la sensibilidad de la prima frente a cambios en la volatilidad. Si nos 
acercamos al vencimiento y cae la volatilidad del subyacente, el componente del valor temporal, (que 
justamente mide tiempo al vencimiento, volatilidad, probabilidad de que la opción sea ejercida, etc) cada vez 
será menor frente al intrínseco. De este modo el comente es falso. 
 
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2. Actualmente la diferencia entre la tasa de colocación y la de captación asciende a un 2%. Suponga que usted 
observa que de un día para otro la tasa de colocación sube en un punto porcentual mientras que la de captación 
se mantiene inalterada. Explique apoyado en un gráfico cuál sería la variación en términos del beneficio 
percibido por los inversionistas de este movimiento de tasas, ¿sería beneficioso o perjudicial para los 
inversionistas?, ¿qué tipo de inversionistas se verá beneficiado o perjudicado? (20 puntos) 
 
El equilibrio inicial en una situación en la que existe diferenciación entre las tasas de captación y colocación, 
es que dependiendo del perfil y del interés del inversionista será cuál de los tipos de interés será el relevante y 
por ende en base a ello deberá maximizar su nivel de utilidad. De este modo, si el inversionista desea construir 
una cartera combinando el porfolio de mercado con el activo libre de riesgo, su tasa relevante es la de 
captación (la que recibe por invertir en el activo libre de riesgo) y podrá acceder de este modo a una curva de 
indiferencia U0. Por el contrario, si el inversionista desea construir una cartera endeudándose e invirtiendo este 
capital extra en el portfolio de mercado, su tasa relevante es lade colocación (la que le cobran por pedir 
prestado) y podrá acceder de este modo a una curva de indiferencia U0’. Si la tasa de colocación sube, las 
condiciones para quien se endeuda para invertir empeoran, toda vez que le cuesta más caro pedir prestado. Lo 
anterior se ve reflejado en que a la nueva tasa se debe volver a realizar el proceso de maximización, lo que 
deriva en un nuevo punto de tangencia que indica el portfolio diversificado del mercado al cual se puede 
acceder. De este modo, los puntos que con la tasa R col antes eran alcanzables, a la nueva tasa R col’ ya no lo 
son, por lo que el nivel de utilidad percibida, en términos de la curva de indiferencia a la que puede acceder, 
cae desde U0 a U0’. De este modo, el alza en la tasa de colocación es perjudicial para solo para el tipo de 
inversionistas más agresivos, que son quienes se endeudan para sobreinvertir en el portfolio diversificado del 
mercado. 
 
 
Retorno
 R col
 R cap
Riesgo
 R col '
Uo
Uo '
U1
 
 
 
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3. Usted es un empresario del transporte por lo que necesita del petróleo para operar. Para realizar un importante 
trabajo, necesitará en 3 meses más comprar bastante crudo, cuyo precio spot hoy es US$ 80 el barril. 
 
a) Dado que usted teme que el precio del petróleo suba, está cotizando un contrato futuro para cubrirse. 
¿Cómo debiera realizar la cobertura?. Grafique la estrategia y muestre el resultado final. (7 puntos) 
 
La situación en la que se encuentra el empresario, de necesitar comprar en tres meses más un 
producto que en este minuto no posee, lo coloca en una posición equivalente a estar corto del activo 
en cuestión, toda vez que si el petróleo cae por debajo de los US$80 se verían beneficios por poder 
comprarlo más barato, pero si éste sobrepasa los US$80, estaría expuesto a pérdidas ya que tendrá 
que comprarlos a un precio mayor. La manera de cubrir esta situación con futuros es comprar 
contratos de futuros de petróleo a un plazo de tres meses de modo de fijar el precio de manera 
anticipada. Los futuros comprados nos obligarán a comprar en la fecha acordada (tres meses) el 
petróleo estipulado al precio futuro, con lo cual quedaremos con una posición similar a estar largo o 
comprado del petróleo, ya que si éste sube por encima del precio futuro nos beneficiamos de poder 
comprarlo a un precio menor, pero si cae por debajo veremos pérdidas por deber comprarlo más caro. 
La posición corta en el subyacente queda completamente calzada y cubierta de este modo con el 
futuro tal como se aprecia en el siguiente gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b) Usted descubre que como alternativa a realizar la cobertura con futuros podría hacerlo con opciones. 
Si se dispone de las siguientes alternativas ¿qué opción elegiría para cubrirse de la mejor manera?, ¿la 
compraría o la vendería? Grafique la estrategia y el resultado final. (8 puntos) 
 
 
 
Instrumento Subyacente Strike Vencimiento Prima 
Call Petróleo US$80 3 meses 0,55 
Put Petróleo US$80 3 meses 0,30 
 
 
Partiendo de la situación descrita en la pregunta a), se tiene que la posición original del empresario es 
equivalente a la de estar corto o vendido de petróleo a US$80. El problema del empresario es la 
necesidad de cubrir las potenciales pérdidas que le provocaría el alza en el precio del petróleo por 
encima de los US$80 el barril, para lo cual necesita adquirir un activo que le entregue beneficios en 
este caso. Este propósito se logra adquiriendo la opción que le permita comprar petróleo a US$80, la 
cual será ejercida siempre y cuando el precio del petróleo sea mayor o igual a este valor. El 
instrumento al que nos referimos es una call sobre el petróleo a un strike de US$80 y vencimiento en 
tres meses, que es el plazo al cual se necesita el subyacente. De este modo, se adquiere esta call y el 
resultado se puede observar en el siguiente gráfico, en donde en términos netos es como si el 
empresario estuviese comprado de una put sobre el petróleo y en donde la pérdida máxima asciende a 
la prima de la call comprada en caso de que el petróleo supere los US$80 el barril. 
 
 
-6
-4
-2
0
2
4
6
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85
corto subyacente
call comprada
neto
 
 
 
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 FINANZAS III 
 
 
 
EXAMEN 
 
 
 
Segundo semestre 2013 Profesor: Jorge Herrera A. 
Tiempo: 120 minutos 
 
 
 
1. Comente las siguientes afirmaciones (5 puntos cada una) 
 
a) Todo individuo racional debiese desechar al activo libre de riesgo dentro de sus alternativas de 
inversión, ya que existe toda una gama de posibilidades que con algo de riesgo entregan retornos 
superiores. 
 
b) Una opción “in the money” sólo tiene valor intrínseco. 
 
c) Un indicador como las ventas minoristas será mucho más relevante para conformar la cartera 
estratégica que para analizar la asignación táctica. 
 
d) En la etapa ascendente del ciclo económico se privilegian las acciones del sector value, esto hace que 
lo más probable es que estas acciones tengan betas mayores a 1. 
 
e) La renta fija, como su nombre lo indica, no tiene variaciones, por lo que todo inversionista que tenga 
bonos en su cartera sabe exactamente cuál será su retorno. 
 
f) “No tiene ninguna lógica que una persona de 56 años no pueda invertir su fondo de pensiones en el 
multifondo A, después de todo, el perfil de riesgo es algo propio de cada inversionista”. 
 
2. Suponga que usted cuenta con la siguiente cartera de bonos, en donde todos aquellos que pagan cupón pagan 
sólo intereses, dejando para el momento del vencimiento el último cupón y la amortización del total del 
principal: 
 
Instrumento 
Plazo para el 
vencimiento 
Cantidad 
(nominales) 
Cupón TIR 
Periodicidad 
pago cupón 
Duración 
simple 
Precio 
Bono A 5 años 200.000 8,0% ¿ ? Semestral 4,27 años 100,00 
Bono B 3 años 300.000 0% 6,5% Cero cupón ¿ ? ¿ ? 
Bono C 5 años 250.000 5,0% 4,0% Anual 4,62 años 104,50 
Bono D 4 años 150.000 5,5% 6,5% Semestral 3,69 años 96,83 
 
 
a) ¿Cuál de ellos privilegiaría en caso de que espere un alza de tasas? (7 puntos) 
b) ¿Cuál será el valor de la cartera en caso de que se produzca un recorte de tasas por parejo en la yield 
curve de un 0,5%? (6 puntos) 
c) ¿Cuál será el valor de la cartera en caso de que se produzca un aumento de tasas por parejo en la yield 
curve de un 0,75%? (6 puntos) 
d) Entre lo calculado en el punto b) y en el punto c) ¿cuál aproximación se acerca más a la realidad?, 
¿por qué? (6 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Usted, como inversionista en renta variable, posee una cartera en acciones pertenecientes a la bolsa local, 
cartera que se presenta a continuación: 
 
Acción Sector Beta P/U Precio ($) Value/Growth 
AAA Construcción 1,15 16,50 1.550 Value 
BBB Salud 1,10 20,00 370 Growth 
CCC Utilities 0,90 14,00 650 Value 
DDD Telecom 0,95 15,00 7.500 Growth 
EEE Retail 1,15 18,00 2.150 Growth 
 
De acuerdo a la cartera expuesta y a los datos que en ella se han expuesto, ordene desde la más preferida a la 
menos preferida según el escenario propuesto en cada pregunta 
 
a) Después de un tiempo estancado, el índice PMI vuelve a mostrarse al alza. (7 puntos) 
 
b) El índice de precios al consumidor presenta importantes alzas y el acumulado a 12 meses se encuentra 
por encima del rango meta del Banco Central hace ya unos meses. (7 puntos) 
 
c) Usted espera un alza de impuestos a las utilidades de las empresas, expectativa que aún no se 
encuentra asimilada en los precios en el mercado. (7 puntos) 
 
 
 
4. Usted es un asiduoseguidor del mercado del petróleo, commodity cuyo precio spot se encuentra en los 
US$90,00. Adicionalmente, usted sabe que la tasa de interés libre de riesgo asciende al 5% anual. Observando 
los distintos instrumentos basados en el petróleo, se encuentra con las siguientes alternativas a su disposición: 
 
Instrumento Subyacente Precio futuro Vencimiento 
FUTURO Petróleo US$95,66 15 meses 
FUTURO Petróleo US$96,50 18 meses 
 
Instrumento Subyacente Strike Vencimiento Prima 
Call Petróleo US$86 1 año US$5,0 
Put Petróleo US$88 1 año US$1,0 
Put Petróleo US$87 1 año US$0,8 
Call Petróleo US$88 1 año US$3,0 
 
a) ¿Existe alguna oportunidad de arbitraje con futuros?, si es así desarróllela detallando las operaciones 
en cada momento del tiempo y sus montos. Trabaje con sólo dos decimales (8 puntos) 
 
b) ¿Existe alguna oportunidad de arbitraje con opciones?, si es así desarróllela detallando las 
operaciones en cada momento del tiempo y sus montos. Trabaje con sólo dos decimales (8 puntos) 
 
c) Suponga que usted sabe que necesitará petróleo en el plazo de un año más, ¿cómo podría cubrir el 
riesgo del precio del petróleo con los instrumentos antes descritos? (8 puntos) 
 
 
1 
 
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES 
Teoría de Inversiones / Finanzas 3 
1° Semestre 2015 
 
EXAMEN FINAL 
 
 
Profesor: Jorge Herrera A. Fecha: 30 de Junio de 2015 
 Total Puntos: 100 
 
TEMA 1 (42 puntos) 
 
Comente las siguientes afirmaciones 
 
a) El retorno del índice del mercado bursátil en lo que va corrido del presente año asciende a un 3,5%. Por su 
parte las acciones de la compañía ABC en el mismo intervalo de tiempo tienen exactamente el mismo 
retorno que el mercado. Lo anterior es un signo de que el beta de las acciones ABC debiese ser 1 o estar 
muy cerca de esta cifra. (5 puntos) 
 
No necesariamente. Beta es una medida de sensibilidad del comportamiento de una acción respecto de un 
benchmark, que en este caso es el índice de mercado. La manera de calcular el beta es a través de una 
serie de tiempo, en donde e busca la covarianza de los retornos del activo en estudio con el mercado y la 
varianza del mercado. El hecho de que en un intervalo corto de tiempo una acción se comporte igual que el 
mercado no asegura que el beta sea igual a uno, perfectamente puede darse el caso que la tendencia de la 
acción se acelere o atenue. Por otra parte es conocido el efecto de en épocas de crisis las correlaciones de 
los activos tienden a subir no porque aumente la relación entre los fundamentos de ellos sino que porque 
todos los activos toman direcciones similares. 
 
b) El valor temporal de una opción call europea sobre petróleo de strike US$65 y a un año plazo debiera ser 
US$1,50 dado que el petróleo ha cerrado hoy a US$66. Lo anterior se debiera cumplir dado que se proyecta 
dos escenarios posibles para un año adelante, con igualdad probabilidad de ocurrencia, según los cuales el 
petróleo podría estar a US$68 o a US$58 y que la tasa libre de riesgo asciende a un 0,5% mensual. (7 
puntos) 
 
La prima de una opción puede ser calculada con árboles binomiales a partir de los datos entregados. Se 
tiene que el precio spot del activo subyacente, en este caso petróleo, asciende a US$66, teniendo dos 
escenarios con igual probabilidad de ocurrencia, que el crudo suba hasta US$68 o que baje a US$58. 
 
Si se da el escenario de alza, al momento del vencimiento el precio de la call seria de US$3, mientras que si 
se da el escenario de baja seria cero. 
 
Con esto se puede calcular el ratio de cobertura, esto es: N = (Cu – Cd) / (Su – Sd) = (3 – 0) / (68 – 58) = 0,3 
 
El valor de una cartera libre de riesgo compuesta por N de petróleo y una call de las características descritas 
vendida será de: Su x N – c = 68 x 0,3 – 3 = 17,4 o Sd x N = 17,4. 
 
Como es una cartera libre de riesgo, en un año rentara la tasa libre de riesgo de modo que el dia de hoy 
debe estar valorada de manera justa al valor presente traída un año. Esto es: 17,4 / (1 + 0,5%)12 = 16,39 
 
La cartera al dia de hoy por lo tanto es: So x N – c = 16,39 , de modo que c = 66 x 0,3 – 16,39 = 3,41. 
 
El valor intrínseco de la call hoy es US$1, por lo que todo el resto es valor temporal, el cual asciende a 
US$2,41. Entonces la afirmación es incorrecta. 
 
c) En un mercado accionario que cuenta solamente con tres activos, las acciones AAA, BBB y CCC, y cuyo 
portfolio de mercado (o índice de mercado) pondera en partes iguales a dichas acciones, el beta de las 
acciones AAA debiera ser 1,2. Lo anterior se cumpliría siempre y cuando el beta de BBB fuera de 0,95, las 
varianza del mercado en términos mensuales ascendiera a 0,04 y la covarianza de los retornos de las 
acciones de CCC con el mercado fuera del 15% en términos anuales. (6 puntos) 
 
El beta de las acciones BBB es de 0,95. 
 
El beta de las acciones CCC es de: cov(Rccc; Rm) / var(Rm) 
 
2 
 
La covarianza esta en términos anuales perlo la varianza del mercado no, por lo que hay que anualizarla 
multiplicándola por raíz de 12 dado que esta mensual, con lo que queda en 0,139. 
 
Asi, el beta de CCC es de 1,08 (0,15 / 0,139) 
 
El beta del mercado es el promedio ponderado de los betas de los activos que lo componen, y como el beta 
del mercado es 1 se tiene que: 
 
1 = 1/3 x X + 1/3 x 0,95 + 1/3 x 1,08, donde X es el beta de AAA. Despejando se tiene que el beta de AAA es 
de 0,97. La afirmación es falsa. 
 
d) La compañía Los Tres Chanchitos S.A., que acaba de pagar su dividendo anual (dada su política en este 
sentido de repartir un 35% de las utilidades de cada año), se encuentra cotizando en bolsa a un precio de 
$1.000 por acción y cuentan con un beta de 0,85. Los Tres Chanchitos S.A. participa en una industria de 
crecimiento muy estable, con un incremento en las utilidades anuales en promedio del 7,5% anual. Su 
asesor financiero lo llama para indicarle que le parece que las acciones de Los Tres Chanchitos son una 
alternativa muy interesante de venta corta dado se espera que la utilidad por acción para los próximos 12 
meses ascienda a $14,5 y que el premio por riesgo del mercado es del orden del 6% anual dada la tasa libre 
de riesgo que actualmente es del 3% anual. (6 puntos) 
 
Con los datos presentados se puede calcular un precio justo para la acción mediante el modelo de 
descuento por dividendos. 
 
El dividendo por acción en el periodo 1 debiera ser de $14,5 x 0,35 = $5,075 
 
La tasa de descuento debiera ser de K = Rf +β x (Rm – Rf) = 3% + 0,85 x 6% = 8,1% 
 
El valor justo de las acciones será: Po = D1 / (K – g) = $5,075 / (8,1% - 7,5%) = $846 
 
El asesor estaría en lo correcto ya que la acción estaría sobrevalorada. 
 
e) “No entiendo cómo dos compañías que pertenecen a una misma industria cotizan en bolsa con unos ratios 
tan disímiles. La relación precio utilidad de las acciones de una de ellas es de 15 veces mientras que el 
mismo múltiplo en la otra es de 30 veces. O la primera esta muy barata o la segunda muy cara”. (5 puntos) 
 
En primer lugar hay que asegurarse de ambas compañías sean comparables. Suponiendo que dado que 
ambas pertenecen a una misma industria lo son, en el caso de la que tiene el ratio más elevado habrá que 
tener en consideración al menos dos puntos de vista: 1) si el alza en el precio de la acción se debe a pura 
especulación y el papel se encuentra inmerso en una burbuja, o 2) si los inversionistas están dispuestos a 
pagar precios elevados por la acción porque efectivamente se tiene proyecciones de alza de resultados 
importante en el futuro. 
 
En el primer caso efectivamente podría tratarse de algo sin fundamentos y que no tenga mucho sentido. 
 
En el segundo caso, se debe considerar que la relación precio – utilidad tiene un componente de precio (que 
tiene incluidas expectativas a futuro) y un componente contable histórico (que solo varía con cada reporte 
trimestral de resultados). Una RPU de 30x, nos dice que al mismo ritmo que se vienen generando lasutilidades de los últimos 12 meses la compañía se demoraría 30 años en generar a través de resultados un 
valor equivalente a lo invertido, sin embargo, si efectivamente las acciones tienen expectativas de resultados 
crecientes a futuro esa cifra podría bajar considerablemente, de modo que un precio más alto podría 
justificarse por las expectativas de crecimiento. 
 
Por otra parte habría que observar qué ocurrió en los resultados de los últimos 12 meses, ya que podría 
haber algo que esté afectando no operacionalmente a la utilidad de la compañía y que no vuelva producirse 
en el futuro, con lo que esta RPU no sería un valor significativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
f) Alguien racional y que desee maximizar su beneficio bajo el modelo de frontera eficiente y CML 
probablemente quedará en una peor situación si es que se produce un alza generalizada en las tasas de 
interés en caso de que se pueda prestar y pedir prestado a una única tasa. Grafique. (8 puntos) 
 
Dependerá del tipo de inversionista. Si es un individuo que invierte parte en el activo libre de riesgo, la 
situación inicial es la que se 
presenta en el gráfico, en donde se 
maximiza el beneficio en la curva de 
indiferencia U0, la cual alcanza 
gracias a la combinación de una 
cartera que incluye una parte en el 
activo libre de riesgo y otra parte en 
el portfolio de mercado M. Según el 
enunciado el cambio viene de la 
mano de una caída de la tasa de 
interés. De este modo se debe 
volver a maximizar la utilidad dadas 
las nuevas condiciones, lo cual se 
traduce en una nueva CML que hace 
descender el beneficio percibido por 
poder alcanzar una curva de 
indiferencia más baja, dado que 
ahora recibe una tasa menor por su 
inversión en el activo libre de riesgo. 
 
La situación cambia si el individuo se endeudaba a la tasa libre de riesgo. En este caso la situación inicial es 
la que se presenta en el gráfico, en 
donde se maximiza el beneficio en la 
curva de indiferencia U0 , la cual 
alcanza gracias a la combinación de 
una cartera que invierte además del 
capital inicial lo obtenido por una 
deuda a Rf en el portfolio de 
mercado M. Al igual que antes, el 
cambio viene de la mano de una 
caída de la tasa libre de riesgo, 
volviendo a maximizar la utilidad 
dadas las nuevas condiciones, lo 
cual se traduce en una nueva CML 
que hace incrementar el beneficio 
percibido por poder alcanzar una 
curva de indiferencia mayor, dado 
que ahora paga una tasa menor por 
la deuda contraída a la tasa libre de 
riesgo. 
 
El único individuo que quedaría indiferente es el que se encontraba invirtiendo antes del cambio 
exactamente en M dado que no recurría al mercado de capitales en ninguna dirección. 
 
g) “La curtosis afecta de negativamente a las distribuciones de probabilidad de los retornos de los activos. 
Mientras baja sea la curtosis mejores serán mis estimaciones al asumir que los retornos distribuyen normal. 
(5 puntos) 
 
A mayor curtosis mayor es el nivel de apuntamiento de una distribución de probabilidad, el hecho de que se 
encuentren algunos datos más concentrados en torno a la media hace que el resto del área bajo la curva se 
reparta hacia las colas, con lo cual existe mayor probabilidad de retornos extremos ya sean negativos o 
positivos, lo cual dificulta la capacidad de predicción. Por su parte, pasado el nivel de una normal, mientras 
más pequeña es la curtosis más aplanada es la distribución y por ende mayor dispersión de los datos va a 
existir. A la hora de realizar una predicción, lo que se hace es aproximar la distribución hacia una normal, por 
lo que mientras más se aleje de las propiedades de este tipo de distribución mayor será el error en la 
aproximación realizada ya que se comienza de un supuesto más débil. 
Retorno
 Rf
 Rf '
Riesgo
CML
MUo
M'
CML'
U1
Retorno
 Rf
 Rf '
Riesgo
CML
M
Uo
M'
CML' U1
4 
 
TEMA 2 (28 puntos) 
 
Los últimos acontecimientos ocurridos en Grecia presentan un difícil panorama a futuro para esta economía, tal 
como lo señala el extracto de una nota aparecida en el diario El Mercurio del día 28 de junio y que se presenta a 
continuación: 
 
“El viernes, a última hora, el Primer Ministro griego, Alexis Tsipras, decidió convocar a un referéndum a sus 
ciudadanos para decidir si aceptar o no las condiciones de los acreedores para realizar una nueva reestructuración 
de la deuda de ese país. En la práctica, esta convocatoria implicó que el gobierno heleno decretara unilateralmente 
una prórroga en las negociaciones con sus acreedores -la Comisión Europea, el Banco Central Europeo y el Fondo 
Monetario Internacional-, pues la consulta se fijó para el 5 de julio, siendo que el 30 de junio, seis días antes, expira 
la prórroga dada al país para hacer frente a pagos por más de US$ 1.800 millones, los que Grecia no estaría en 
condiciones de liquidar”. 
 
Más adelante señala: 
 
“Casi al mismo tiempo, el ministro de Finanzas griego, Yanis Varoufakis, abandonó las negociaciones en Bruselas, lo 
que causó aún más confusión pero unió a los 18 ministros restantes, quienes sentenciaron un rotundo rechazo a la 
prórroga. "El programa expirará el martes por la noche", resumió el presidente del Eurogrupo, el holandés Jeroen 
Dijsselbloem. 
 
Incluso si los votantes dijeran "sí" en el referéndum, mientras llega el 5 de julio Grecia no podrá contar con 
financiación de sus socios y la "situación va a deteriorarse muy rápidamente", sostuvo Dijsselbloem, quien también 
explicó que no se sabe "cómo el país piensa sobrevivir y lidiar con sus problemas". 
 
Luego de la declaración, las 18 delegaciones volvieron a reunirse y al cabo de unas horas Dijsselbloem salió a hacer 
otra declaración: el trabajo ahora se enfoca en asegurar la "supervivencia" del euro tras este shock, dando a 
entender que se preparan para el default griego y la salida de ese país del euro”. 
 
En base a lo presentado en la nota: 
 
a) ¿Cuál cree usted será el movimiento que debiera adoptar la yield curve de los bonos griegos? Grafique y 
explique (12 puntos) 
 
De acuerdo a lo que se menciona en la 
noticia citada, Grecia estaría al borde de una 
cesación de pagos (default), lo cual traería 
consigo su salida del sistema del euro. Lo 
anterior provocará sin lugar a dudas un 
aumento en el riesgo de sus instrumentos, un 
incremento en el premio por riesgo y una 
mayor exigencia de retorno por parte de los 
inversionistas. El caso de Grecia es más 
extremo dado que existe una probabilidad 
alta de no pago, cosa que afecta en mayor 
medida a los plazos más inmediatos que 
serían los primeros en caer en default, lo que 
lleva a que la parte más corta de la curva se 
vea más presionada al alza que la larga. 
Adicionalmente, la cesación de pagos, 
sumada a la salida del euro y a la difícil 
situación que atraviesa la economía griega, 
haría más intenso el efecto anterior otorgándole mayor pendiente negativa a la yield curve de los bonos 
griegos ante la expectativa de una posible recesión a futuro. Probablemente la yield curve ya tendría 
pendiente negativa anteriormente por las malas expectativas en torno a Grecia de modo que el movimiento 
final podría ser el de volver más negativa aún su pendiente por lo anteriormente descrito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
b) ¿Cómo asesoraría a los inversionistas que tengan exposición a renta fija griega y renta fija europea en 
términos de qué emisores, duraciones y monedas privilegiar? (8 puntos) 
 
Claramente, las medidas a tomar deben tener relación con los objetivos de la inversión y el perfil de riesgo 
de riesgo de los inversionistas en cuestión. En términos generales ante un aumento del riesgo del emisor se 
produce una huida de los inversionistas más aversos al riesgo en búsqueda de instrumentos más seguros, lo 
que llevará a una caída en los precios de los bonos griegos (y un aumento en sus retornos) y un aumento en 
el precio de los bonos utilizados como refugio (con una caída en sus retornos). En elcaso de Europa los 
bonos más seguros y que son utilizados como refugio serían primordialmente los de Alemania. 
 
El posible rompimiento del euro, por su parte, llevaría a una depreciación de esta moneda frente a otras más 
fuerte como el dólar, de modo que podría ser más conveniente en materia de monedas, invertir en 
instrumentos denominados en ésta última moneda. 
 
De acuerdo a lo anterior, en términos generales habría que huir de los bonos griegos, en donde los plazos 
más cortos se podrían ver más afectados. En todo caso se debería hacer un análisis con las duraciones para 
ver el posible efecto final. 
 
En el caso de renta fija europea, habría que refugiarse en bonos de alta clasificación. El efecto que tenga el 
tema de Grecia en la economía europea incluso podría aplanar la yield curve en cuyo caso podría ser más 
conveniente alargar duraciones. 
 
c) ¿Qué debiera hacer un inversionista en renta variable local griega y en renta variable europea? (8 puntos) 
 
Claramente, y al igual que en la pregunta anterior, las medidas a tomar deben tener relación con los 
objetivos de la inversión y el perfil de riesgo de riesgo de los inversionistas en cuestión. En términos 
generales se debiera huir de la renta variable en Grecia y en caso de tener que mantenerse en ella optar por 
compañías defensivas y growth. Sólo aquellos inversionistas propensos al riesgo o con horizonte de 
inversión de largo plazo debieran mantenerse ahí esperando la recuperación que podría tardar años en 
llegar. 
 
En relación a la renta variable europea, refugiarse en mercados más seguros, en compañías cuyo negocio 
esté lo más afuera posible de los países en problemas y que estén dedicadas a las exportaciones, 
aprovechando adicionalmente una posible depreciación del euro. Habrá que seguir de cerca las implicancias 
que tenga todo esto en la economía europea, en caso de que la afecte mayormente habrá que refugiarse en 
compañías defensivas y growth, apostando luego al cambio de ciclo paulatinamente cambiando a más 
agresivas y value. 
 
 
TEMA 3 (30 puntos) 
 
Suponga que usted es un asesor financiero de la plaza que presta servicios a una variedad de clientes, donde su 
principal expertise está en el mercado de commodities. Esta mañana ha visto los siguientes instrumentos, todos los 
cuales, tiene a su disposición: 
 
SUBYACENTE PRECIO FUTURO VENCIMIENTO 
Cobre US$2,747 12 meses 
Oro US$1.210,35 6 meses 
Petróleo US$61,64 9 meses 
 
SUBYACENTE TIPO STRIKE PRIMA VENCIMIENTO 
Cobre Put US$2,50 US$0,1515 12 meses 
Oro Call US$1.100,00 US$115,25 6 meses 
Petróleo Call US$60,00 US$0,5025 9 meses 
Cobre Call US$2,60 US$0,3000 12 meses 
Oro Put US$1.100,00 US$23,37 6 meses 
Petróleo Call US$60,00 US$0,8505 12 meses 
Cobre Put US$2,60 US$0,1582 9 meses 
 
6 
 
Asuma que la tasa libre de riesgo relevante para su toma de decisiones asciende al 0,3% mensual, en tanto que el 
precio spot del cobreUS$2,650 la libra, el del Oro es de US$1.180,00 la onza y el del petróleo es de US$60,00 el 
barril. 
 
a) Analice la existencia de alguna oportunidad de obtener beneficio(s) libre(s) de riesgo con los instrumentos e 
dispone. Si encuentra alguna(s) alternativa(s) desarróllela(s) mostrando claramente las operaciones a 
realizar y sus resultados. (12 puntos) 
 
Primero se revisa los contratos futuros 
 
 
 
 
 
 
7 
 
Luego se analiza las opciones 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
b) Un cliente es dueño de una joyería muy importante a nivel internacional, el cual sabe que en un plazo de 6 
meses necesitara adquirir una importante cantidad de oro en el mercado internacional. Al respecto, a este 
cliente le preocupa la actual volatilidad del metal por lo que le solicita su consejo respecto de la posibilidad 
de mitigar este riesgo. Plantee una estrategia con futuros y otra con opciones utilizando gráficos y señalando 
las ventajas y desventajas de cada una de ellas para que su cliente pueda tomar la mejor decisión. (8 
puntos) 
 
 
 
 
9 
 
Si es que no se hace nada, la posición es similar a estar orto de oro, dado que se sabe que se necesita de 
este elemento en una fecha futura del tiempo. De este modo el riesgo que el cliente corre es el de que el 
precio del oro suba y por lo tanto termine pagando un precio más alto por el insumo. Lo que se debe obtener 
entonces es un instrumento que me permita prefijar el precio de compra o que me entregue el derecho a 
adquirirlo a un precio beneficioso. 
 
Si se hace a través de futuros, se debe comprar un futuro cuyo subyacente sea el oro a un plazo de 6 
meses, con lo que se obliga a comprar al precio futuro. Esto mitiga el riesgo de alza del oro, sin embargo, si 
el precio cae, dado que se trata de un futuro que encierra una obligación, no se podrá acceder a los 
beneficios de adquirir el bien de manera más económica. 
 
Otra alternativa es cubrir el riego con opciones. Esto se debe hacer con la compra de una call cuyo 
subyacente sea el oro y que tenga vencimiento en 6 meses más. Esto permite mitigar el riesgo de alza de 
precio, ya que me permite comprar el bien a un valor predeterminado aun cuando este supere dicho strike. 
Respecto de hacerlo con un futuro es más beneficioso ya que como no encierra una obligación, si el valor 
del oro cae no ejerce su derecho y lo puede adquirir el precio más económico de mercado. La desventaja 
respecto de un futuro es que se debe pagar un costo adicional por las opciones, ya que como son un 
instrumento ms flexible para quien las adquiere, el vendedor cobrara un precio mayor. 
 
 
c) A pesar de que no está entre sus alternativas, y que por alguna extraña razón tampoco está disponible en el 
mercado, uno de sus clientes desea tener una posición vendida de put en petróleo para un plazo de 9 
meses. ¿Qué solución podría sugerirle a su cliente? Grafique. (10 puntos) 
 
A pesar de que no se dispone de ninguna opción put sobre petróleo entre las alternativas, una posición 
vendida de este instrumento se puede replicar de manera sintética. Lo anterior se puede hacer tomando una 
posición larga en el activo subyacente de manera directa, en este caso comprar petróleo y simultáneamente 
vendiendo una call sobre el mismo petróleo con strike idéntico al precio al que se adquirió el activo spot y 
cuya fecha de vencimiento sea igual a la del plazo que se desea obtener. De este modo, si se adquiere 
inmediatamente petróleo de manera directa a US$60 y sumltaneamente se vende una call de strike US$60 a 
nueve meses en términos netos se obtiene una posición similar a estar vendido de una put de strike US$60 y 
vencimiento en 9 meses. 
 
 
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66
Call Vendida Largo Petroleo NETO
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES 
Teoría de Inversiones / Finanzas 3 
2° Semestre 2017 
 
 
EXAMEN 
 
Profesor: Jorge Herrera A. Fecha: 30 de Noviembre de 2017 
 Total Puntos: 100 
 
TEMA 1 (40 puntos; 5 puntos cada una)) 
 
Comente las siguientes afirmaciones. Apóyese en gráficos en caso de creerlo necesario. 
 
a) Una buena forma de obtener un retorno similar al del índice de mercado es comprar una acción de beta 1. 
 
La mejor manera de replicar el retorno que obtenga el mercado es componer una cartera que contenga las 
acciones que tiene el portfolio de mercado con las mismas ponderaciones que éste tenga. Al adquirir 
únicamente una acción de beta 1 no se está diversificando absolutamente nada y se está quedando expuesto 
a todo el riesgo de este único activo, tanto sistemático como no sistemático, en términos de que el beta de las 
acciones está calculado respecto de una cartera completamente diversificada y por lo tanto sólo es una 
medida de riesgo sistemático. 
 
 
b) A la hora de componer una cartera de renta variable, se debe privilegiar acciones que coticen en bolsa a ratios 
bajos para así acceder a retornos potenciales mayores. 
 
Cotizar a un ratio bajo para una acción en bolsa puedetener distintos significados y dar diferentes señales. 
Efectivamente puede tratarse de una oportunidad atractiva de compra pero en otros casos podría tratarse de 
un valor que se encuentre plenamente justificado. Por ejemplo, en el caso de compañías maduras y con pocas 
expectativas de crecimiento se justifican ratios bajos, lo que podría significar retornos potenciales bajos. 
También podría tratarse de una compañía que aun cuando se encuentre en una industria con crecimiento, 
esté atravesando alguna dificultad particular que haya provocado el descenso del precio de sus acciones. En 
resumen, no basta con escoger acciones de ratios bajos, se debe verificar si es que efectivamente se trata de 
oportunidades atractivas o de si estamos hablando de precios plenamente justificados, el valor del ratio por sí 
solo no nos dice nada. 
 
 
c) Ningún inversionista debiese estar dispuesto a adquirir algún activo financiero que se encuentre por debajo de 
la frontera eficiente. 
 
Si bien las carteras pertenecientes a la frontera eficiente son efectivamente las mejores combinaciones en 
términos de la relación riesgo retorno para activos riesgosos, dichas carteras son combinaciones que incluyen 
o no en distintas ponderaciones a los activos pertenecientes al universo de alternativas de inversión. De este 
modo, al invertir en una cartera de la frontera eficiente, se está adquiriendo una cartera compuesta por activos 
que individualmente pueden estar por debajo pero que en conjunto funcionan bien. 
 
 
d) Algunas veces no es beneficioso introducir activos adicionales a una cartera de inversiones. 
 
A la hora de decidir la conveniencia o no de agregar un activo adicional a una cartera se debe partir de la base 
de si estamos hablando de una cartera que ya es numerosa y bien diversificada o no. Al analizar la 
conveniencia de introducir un nuevo activo a una cartera bien diversificada, lo que realmente interesa es ver 
cómo correlaciona éste con el resto de los activos para ver su aporte en términos de diversificación, de modo 
que podría darse el caso que no sea conveniente o que el costo de introducirlo a la cartera exceda los 
beneficios de su inclusión. Si estamos hablando de una cartera con pocos activos, también habrá que ver su 
aporte en términos de riesgo y retorno al conjunto, sin embargo, es más probable que el impacto sea mayor 
dado que en carteras poco numerosas los beneficios de diversificar que entregan activos adicionales son más 
altos, siempre y cuando no correlacione de manera perfecta y directa con los activos ya existentes. 
 
 
 
 
e) Los futuros y opciones son instrumentos financieros muy riesgosos y sólo debieran ser tomados en 
consideración por individuos cuyo perfil de tolerancia por el riesgo sea elevado. 
 
La veracidad de la afirmación depende de la razón de ser de porqué se ha tomado una posición en un derivado 
y del tipo de posición adoptada. El motivo por el cual fueron creados en primera instancia los derivados es 
para mitigar riesgos, y contar con un instrumento que permita a alguien que no quiere tener un riesgo abierto 
traspasárselo a otro individuo que si quiera correr con él, de modo que para una persona que utiliza los 
derivados como cobertura de riesgos en lugar de incrementar su riesgo es una manera de reducirlo. Para un 
inversionista que utiliza los derivados con fines especulativos si puede ser riesgoso, toda vez que éstos 
permiten un efecto de apalancamiento respecto de invertir directamente en el activo subyacente. 
 
Finalmente dependerá de la posición que se haya adoptado, un comprador de opciones tiene su pérdida 
acotada al monto de la prima, de modo que lo peor que le puede suceder es que no le sea rentable ejercerlas 
y simplemente pierde el costo pagado por ella. Para un vendedor de opciones el riesgo es mucho mayor, ya 
que tiene el beneficio máximo acotado al monto de las primar cobradas pero las pérdidas potenciales pueden 
ser en el extremo infinitas. 
 
 
f) Un par de activos cuyo coeficiente de correlación es igual a 0,50, implica que en la mayoría de las veces 
ambos irán en la misma dirección pero que si el primero sube un 10% el otro lo hará en un 5,0%. 
 
La correlación mide fuerza y dirección en la relación lineal existente entre dos variables, nada dice respecto 
de magnitudes, esto es materia de medidas de sensibilidad o de la pendiente de la recta de regresión lineal. 
Un coeficiente de correlación de 0,5 implica que tienen una relación positiva y de fortaleza intermedia. 
 
 
g) Ante dos bonos en igualdad de condiciones, se debiera preferir invertir en aquel que tenga mayor convexidad. 
 
La convexidad en los bonos implica que ante un alza de tasas el bono más convexo cae menos en su 
valorización, mientras que cuando el movimiento de tasas es a la baja reacciona con alzas más pronunciadas 
en su precio. De este modo, un bono con mayor convexidad reacciona siempre de mejor manera ante los 
movimientos de tasas, sin importar su dirección, respecto de un bono menos convexo, por lo que la afirmación 
es correcta. 
 
 
h) Una CAL de mayor pendiente debiese ser preferida a una más plana. 
 
La afirmación depende de la razón que motiva al cambio de pendiente. Si la mayor pendiente se da por un 
desplazamiento de la frontera eficiente hacia arriba y/o a la izquierda, partiendo de este modo de una misma 
tasa libre de riesgo base, el cambio sería beneficioso para todos (excepto para quien invierte en un 100% en 
el activo libre de riesgo) ya que la razón de cambio de riesgo retorno ha mejorado. Si la mayor pendiente se 
da por una disminución de la tasa libre de riesgo, manteniendo la frontera eficiente sin cambios, el efecto será 
beneficioso para quiénes se unican a la derecha del punto de tangencia, ya que son quiénes se endeudan 
para sobreinvertir en el portolio de mercado y deberán destinar menos recursos a pagar la deuda, pero será 
perjudicial para los inversionistas que se ubican a la izquierda del punto de tangencia ya que la porción que 
reciben por lo invertido en el activo libre de riesgo reportará menos benecicios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA 2 (30 puntos) 
 
Suponga que usted tiene a su disposición algunos futuros y opciones cuyos subyacentes son Petróleo y Cobre. El 
precio hoy del petróleo asciende a US$50 el barril, el del cobre a US$3,00 y la tasa libre de riesgo asciende al 1,00% 
trimestral. 
 
Instrumento Subyacente Precio Futuro Vencimiento 
Futuro 1 Cobre US$ 3,0300 3 Meses 
Futuro 2 Petróleo US$ 50,5000 3 Meses 
Futuro 3 Cobre US$ 3,1525 12 Meses 
Futuro 4 Petróleo US$ 51,0050 6 Meses 
 
Instrumento Subyacente Precio de ejercicio Vencimiento Prima 
CALL 1 Cobre US$ 3,1500 3 Meses US$ 0,25 
CALL 2 Petróleo US$ 51,5000 9 Meses US$ 2,25 
CALL 3 Petróleo US$ 51,5000 6 Meses US$ 2,25 
PUT 1 Cobre US$ 3,1000 3 Meses US$ 0,35 
PUT 2 Cobre US$ 3,1500 6 Meses US$ 0,30 
PUT 3 Petróleo US$ 51,5000 9 Meses US$ 0,75 
 
 
a) Verifique si es que existe alguna oportunidad de arbitraje en futuros y en caso de ser así desarróllela mostrando 
claramente las operaciones a realizar, los flujos implicados y el resultado final. (10 puntos) 
 
Para poder verificar la existencia de un posible arbitraje en futuros se debe verificar que se cumpla la igualdad 
de que el precio futuro de los contratos sea igual al valor del subyacente hoy llevado al momento futuro del 
tiempo del vencimiento respectivo. De este modo: 
 
F0 = S0 x (1 + r)t 
 
Futuro 1: F0 = S0 x (1 + r)t = 3,00 x (1 + 1%)1 = 3,03 => no hay oportunidad de arbitraje 
 
Futuro 2: F0 = S0 x (1 + r)t = 50,00 x (1 + 1%)1 = 50,50 => no hay oportunidad de arbitraje 
 
Futuro 3: F0 = S0 x (1 + r)t = 3,00 x (1 + 1%)4 = 3,1218 => hay oportunidad de arbitraje 
 
Futuro 4: F0 = S0 x (1 + r)t = 50,00 x (1 + 1%)2 = 51,005 => no hay oportunidad de arbitraje 
 
El desarrollo de la oportunidad de arbitraje del futuro 3 será el siguiente: 
 
Operaciones Flujos Hoy Flujos 12 meses más 
Compraractivo subyacente -3,00 +St 
Vender Futuro - 3,1525 – St 
Pedir prestado +3,00 -3,1218 
Resultado Neto 0,00 0,0307 
 
 
b) Verifique si es que existe alguna oportunidad de arbitraje en opciones y en caso de ser así desarróllela 
mostrando claramente las operaciones a realizar, los flujos implicados y el resultado final. (10 puntos) 
 
Para poder verificar la existencia de un posible arbitraje en opciones se debe probar que exista equilibrio en 
la paridad Put-Call, para una pareja de Put y Call que compartan el mismo subyacente, la misma fecha de 
vencimiento y el mismo strike. Estas 3 condiciones sólo se dan en las opciones Call 2 y Put 3, de Petróleo 
como subyacente, strike 51,50 y ambas con vencimiento en 9 mes. 
 
C – P = S0 – VP (X) 
 
Lado izquierdo 
 
C – P = 2,25 – 0,75 = 1,50 
 
Lado derecho 
 
S0 – VP (X) = 50,00 – 51,50 / (1+ 1%)3 = 51,50 – 49,9854 = 0,0146 
 
En este caso se da una oportunidad de arbitraje que viene dada por: 
 
C – P > S0 – VP (X) 
 
Es decir, el lado izquierdo en términos relativos es lo “caro” y el lado derecho es lo “barato”. 
 
Se debe comprar lo barato y vender lo caro. 
 
Las operaciones a realizar serán entonces: 
 
• Comprar el activo subyacente 
• Endeudarse a la tasa libre de riesgo por el valor presente del strike 
• Vender opción Call 
• Comprar Opción Put 
 
 
Operaciones Flujos Hoy 
Flujos en 1 mes más 
St < 51,50 St > 51,50 
Comprar activo subyacente -50,00 +St +St 
Endeudarse por VP (X) a Rf +49,9854 -51,50 -51,50 
Vender Call +2,25 0 - (St – 51,50) 
Comprar Put -0,75 + (51,50 – St) 0 
Resultado Neto 1,4854 0 0 
 
 
 
c) Suponga que usted es dueño(a) de una importante mina de cobre y sabe que en 3 meses tendrá que vender 
en el mercado internacional una gran cantidad de su producción al precio al cual se encuentre el cobre en ese 
momento. ¿Existe alguna manera de mitigar el riesgo existente en la operación tanto con futuros como con 
opciones?, ¿qué beneficios presenta el realizar la cobertura con futuros respecto de hacerlo con opciones y 
viceversa?. (10 puntos) 
 
En este caso, el problema que se tiene es que respecto del precio del cobre al día de hoy, que es de US$3,00, 
en tres meses más, cuando se dé el momento efectivo de la venta el mineral esté a un precio inferior a este. 
Si el cobre está en tres meses más, al momento de la venta, por sobre el precio del día de hoy sería positivo 
porque podría ser vendido a un precio más alto. Esta situación es similar a estar largo del activo subyacente 
a un precio de 3,00, ya que si sube de precio es positivo y se cae de precio tiene efectos negativos. La manera 
de mitigar el riesgo de esta operación es encontrando la manera de fijar de manera anticipada el precio al cual 
se hará la venta o encontrar la forma de que el valor de venta no sea menor a un determinado precio pudiendo 
acceder a los beneficios potenciales de un alza de sus valores. Lo anterior se puede hacer vendiendo un futuro 
sobre cobre a 3 meses a un precio lo más cercano posible a los US$3,00 en que se encuentra hoy o comprando 
una opción PUT con vencimiento en 3 meses y un strike o precio de ejercicio lo más cercano a los mismos 
US$3,00 de la actualidad. 
 
Si la cobertura se hace con futuros se estará obligado a vender la producción a un precio de $3,00, lo cual 
sería positivo si es que el precio es inferior a este valor pero negativo si lo supera. Si la cobertura se hace con 
una opción PUT, sólo en caso de que el cobre caiga de los US$3,00 será ejercida, pudiendo verse beneficios 
en caso de que el metal supere este valor ya que la opción no se ejercería al ser un derecho y no una 
obligación. 
 
El principal beneficio de hacer la cobertura con futuros es que es más económico que hacerlo con opciones. 
No obstante lo anterior, el hecho de que las opciones sean instrumentos más flexibles, y que no sea obligatorio 
realizar la operación sino que ésta sea un derecho entrega la alternativa de no perder los beneficios en caso 
de que el subyacente suba de precio de modo que en este sentido es más favorable. 
 
 
TEMA 3 (30 puntos) 
 
La situación de Brasil ha presentado fuertes cambios en los últimos meses. A mediados del año pasado el país se 
encontraba inmerso en una profunda crisis económica y estaba afectado por la inestabilidad política ocasionada por 
el proceso y posterior destitución de la Presidente Dilma Rousseff, con el consiguiente cambio de gobernante, pasando 
a la presidencia Michel Temer, actual mandatario. Los cambios se han traducido en cifras como la evolución del índice 
de actividad económica mensual que se muestra en el gráfico adjunto o la caída en EMBI del país, indicador del riesgo 
país. El retroceso de la inflación, que superaba el 9,0% en 2016 y que para este año el FMI espera que se ubique en 
el 3,70%, ha permitido al Banco Central de Brasil una fuerte reducción de la tasa de política monetaria para fomentar 
una recuperación de la economía. Prueba de lo anterior es que a fines del año 2015 la tasa de política monetaria se 
encontraba en niveles del 14,25% y al día de hoy ésta ha sido recortada hasta un 7,50%. 
 
Todo lo anterior también se ha traducido en fuertes movimientos de tasas de interés, lo cual se puede apreciar en el 
gráfico de la Yield Curve de los bonos soberanos de Brasil en dos momentos distintos del tiempo que se presenta a 
continuación. 
 
 
 
 
 
Dada la información entregada en el enunciado y en los gráficos adjuntos, se le pide: 
 
a) Comente la forma y pendiente de la yield curve de hace un año atrás. ¿Qué podría explicar su posición y 
forma? (10 puntos) 
 
La yield curve de hace un año atrás se encuentra en una posición bastante elevada, algo que está acorde al 
alto nivel de riesgo país expresado en los puntos EMBI, que al momento marcaba más de 500 puntos, es 
decir, un spread mayor a un 5% por sobre la tasa del bono del Tesoro de EEUU. También es concordante con 
el nivel de tasas interno, toda vez que la tasa de política monetaria a fines de 2015 superaba el 14% según lo 
mencionado en el enunciado, sumado a una inflación del 9% que también justifica tasas de descuento 
superiores. Adicionalmente, se aprecia una ligera pendiente negativa en la curva de tasas, lo cual podría 
6,00%
7,00%
8,00%
9,00%
10,00%
11,00%
12,00%
13,00%
14,00%
9 Meses 1 Año 2 Años 3 Años 5 Años 8 Años 10 Años
Yield Curve bonos Soberanos Brasil
1 AÑO ATRÁS HOY
0
100
200
300
400
500
600
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7
EMBI Brasil (Puntos)
-10,00%
-8,00%
-6,00%
-4,00%
-2,00%
0,00%
2,00%
4,00%
en
e-
1
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7
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7
se
p
-1
7
Evolución anual Índice Mensual Actividad 
Económica Brasil
explicarse por la existencia de malas perspectivas económicas en el futuro que podrían hacer necesario la 
bajada de tasas, algo que también es concordante con expectativas de un mayor control inflacionario que 
permitieran recortes de tasas. 
 
b) Comente el movimiento de la curva de tasas de interés respecto de un año atrás hasta hoy. ¿Qué explicaría 
el desplazamiento y el cambio de pendiente de la Yield Curve?, ¿Qué podría ocurrir a futuro? (10 puntos) 
 
Respecto del escenario base explicado en la pregunta a), la yield experimenta un fuerte desplazamiento tanto 
en lo que respecta a su posición como a su pendiente. La curva se desplaza completa hacia abajo con una 
caída más pronunciada en los plazosmás cortos que en los largos, adquiriendo de este modo una pendiente 
positiva. Varios factores podrían explicar este movimiento. En primer lugar se tiene una caída relevante en el 
nivel de riesgo país pasando de un spread superior a los 500 puntos a uno de algo más de 200 puntos, lo que 
justifica una mejora en la percepción de la solvencia del emisor y por ende una tasa de descuento más baja 
para su bonos. 
 
Por otra parte se tiene una caída en la inflación y gracias a esto recortes de tasas por parte del Banco Central 
de Brasil, tasas que justamente inciden en mayor forma en la parte corta de la curva. La tasa de política 
monetaria pasa de más de un 14% a un 7,5%, caída que se manifiesta en similares magnitudes en la parte 
corta de la yield curve. 
 
Por último, el Índice Mensual de Actividad Económica de Brasil muestra una sostenida recuperación, dejando 
al parecer atrás la recesión arrastrada por todo el año 2016. Estas mejoras en las expectativas macro incidirían 
en que la yield curve adopte una pendiente positiva, toda vez que al tener mejores proyecciones para el futuro, 
esto podría acarrear en su momento presiones inflacionarias y la necesidad para el Banco Central de volver a 
subir tasas a futuro. 
 
c) Analizando el escenario expuesto actual y el proyectado por usted, y pensando en que es un inversionista en 
renta fija brasileña con horizonte hacia diciembre de 2018, sin tener interés en mantener alguna inversión 
hasta su vencimiento, señale en qué sectores y lugares de la curva preferiría estar justificando claramente sus 
decisiones. (10 puntos) 
 
De acuerdo a lo analizado en la pregunta b), el movimiento de la yield curve podría seguir produciéndose en 
los próximos meses, asociado a un afianzamiento de la recuperación de la economía y potenciales recortes 
de tasas de interés por parte del Banco Central de Brasil, dado que a niveles de 7,5% aún habría espacio para 
un mayor relajamiento monetario, sobre todo pensando en una inflación que pareciera estar bajo control en 
los niveles del 3,7% actual. En caso de ser éste el escenario base para los próximos 12 meses se podría 
esperar menores niveles de riesgo país, lo que empujaría a mayores descensos de la yield curve y los recortes 
de tasas podrían hacer que ésta adquiera mayor pendiente. De este modo se debiera privilegiar duraciones 
más altas, en caso de esperar una caída de la yield curve, y si se espera una mayor pendiente por caídas más 
cuantiosas en el corto plazo un análisis más acabado con duraciones modificados podría indicar si es que se 
justifica tener inversiones también en el corto plazo, toda vez que si bien podría ser donde más caídas de tipos 
de interés haya, a su vez la sensibilidad de estos bonos es más baja. 
1 
 
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES 
Teoría de Inversiones 
1° Semestre 2018 
 
 
 
 
EXAMEN 
 
 
Profesor: Jorge Herrera A. Fecha: 21 de junio de 2018 
 Total Puntos: 100 
 
TEMA 1 (60 puntos, 6 puntos c/u) 
 
Comente las siguientes afirmaciones. Apóyese en gráficos en caso de creerlo necesario. 
 
a) “Hace días que sigo las acciones de la compañía ABC S.A. y de acuerdo al gráfico de análisis técnico que 
tengo de sus transacciones se aprecian claras caídas en su precios en las últimas sesiones, las cuales se ven 
acompañadas de volúmenes de transacciones cada vez menores. Como todos los inversionistas están 
saliendo de este activo debiese ser un inmejorable momento para hacer una venta corta sobre las acciones 
de ABC S.A”. 
 
Cuando la tendencia (ya sea alcista o bajista) en los precios de un activo financiero se ve acompañada por 
volúmenes crecientes de transacciones, todo apunta a que la tendencia se mantenga a futuro, dado que cada 
vez hay más inversionistas respaldando el movimiento. Por el contrario, si una tendencia (ya sea alcista o 
bajista) se produce con volúmenes de transacciones a la baja podría ser un indicador de una reversión y de 
un cambio en la tendencia, dado que cada vez hay menos inversionistas respaldando el movimiento, y por 
ende, podría estarse agotando. De este modo, de acuerdo a descrito en la situación podría tratarse de un mal 
momento para hacer una venta corta, toda vez que el movimiento a la baja de las acciones de ABC S.A. podría 
estar llegando a su fin. 
 
b) Soy un productor frutícola chileno y mi principal preocupación es la volatilidad del tipo de cambio. Al recibir el 
pago en dólares mi peligro es que éste baje y cuando quiera cambiarlos a pesos chilenos termine recibiendo 
menos dinero. Este riesgo puede ser cubierto tanto vendiendo futuros sobre el dólar como vendiendo opciones 
Put sobre el mismo dólar. 
 
La situación del productor es la de quien sabe que tendrá un activo para vender en un momento futuro del 
tiempo, de modo que respecto al día de hoy, es como si estuviera largo de dólares, ya que en caso de que el 
dólar suba estará en mejores condiciones, pero si cae se verá perjudicado. Para cubrir el riesgo tiene 2 
alternativas usando derivados: 1) vender un futuro sobre el tipo de cambio (que le permitirá prefijar un precio 
de venta para lo dólares que recibirá como pago en un momento futuro del tiempo); 2) comprar una Put sobre 
el tipo de cambio (de modo de hacerse de un derecho de venta para lo dólares a un valor del tipo de cambio 
determinado y que impida el riesgo de caída). De este modo la primera estrategia, de vender futuros sobre el 
dólar estaría bien, pero la segunda de vender una Put sobre el dólar estaría incorrecta. Al vender una Put, lo 
mejor que le puede pasar al vendedor es que la opción no se ejecute, por lo que apuesta a que el tipo de 
cambio suba de precio y quedarse con la prima completa, no le sirve para cubrir ningún riesgo. 
 
c) Una acción de alto beta me asegura obtener mejores retornos que el mercado en caso de que éste último 
suba. 
 
Si bien es cierto que a mayor riesgo mayor será el retorno exigido a la renta variable, ésta no entrega ninguna 
seguridad respecto de cuál será finalmente el retorno alcanzado en el período en cuestión. Por otra parte, el 
beta de una acción está calculado en relación a un portfolio perfectamente diversificado, de modo que es una 
medida de riesgo sistemático, por lo que si se compra una sola acción se estará asumiendo todo el riesgo de 
ella, tanto sistemático como no sistemático dado que no se estará diversificando nada. Así, en renta variable 
no existe nada seguro en términos de retorno, y al adquirir una única acción adicionalmente se está corriendo 
el riesgo completo de ese único activo. 
 
2 
 
d) “La inflación está sobre el rango meta del Banco Central, lo mejor que puedo hacer es comprar bonos 
denominados en UF si es que necesito invertir en renta fija”. 
 
Lo que realmente interesa a la hora de decidir si invertir en pesos o en UF es contrastar las expectativas 
personales de inflación respecto de lo que está descontado en los precios de los bonos, es decir, las 
expectativas que tenga el mercado. Puede ser que la inflación hoy esté alta, pero eso ya está en los precios, 
lo que interesa es ver lo que podría ocurrir a futuro y parte de eso también está ya incluido en los precios. Si 
opino que la inflación estará por debajo de lo que proyecta el mercado (y que está incluido ya en los precios) 
podría ser que los bonos cuenten con un castigo más alto que lo que debiera ser, aún cuando mi estimación 
también se encuentre por sobre el rango meta del Banco Central. 
 
e) A la hora de hacer estimaciones sobre los retornos futuros de un activo, asumiendo que éstos siguen una 
distribución normal, es favorable contar con datos con asimetría positiva, de modo tal que exista una mayor 
probabilidad de datos extremos positivos que aumenten la posibilidad de ganar dinero. 
 
A la hora de hacer estimaciones a futuro para los retornos de un activo financiero asumiendo que éstos siguen 
una distribución normal, lo que más interesa es que efectivamente esta distribución sea lo más normal posible,de modo que las proyecciones cuenten con un sustento más sólido y la estimación se aproxime la más posible 
a la realidad. Mientras más se aleje la distribución respecto de una normal, mayor será el error potencial en la 
aproximación realizada. 
 
f) Las opciones cuentan con la flexibilidad de poder escoger si se ejecutan o no. De este modo, son instrumentos 
muy seguros. 
 
La flexibilidad de las opciones es sólo para el comprador de ellas, quien es quien tiene el derecho de decidir 
si la ejecuta o no. Por el contrario un vendedor de opciones estará sujeto a lo que decida el comprador del 
instrumento, de modo que si decide ejecutarlo porque le es rentable quiere decir que para el vendedor no lo 
será. Por otra parte, las opciones, entregan la posibilidad de apalancamiento de la apuesta que se haya 
realizado en caso de estar especulando, de modo que el riesgo puede ser bastante más alto que en el caso 
de apostar directamente en el subyacente. Por último, en el caso de utilizar las opciones como activos para 
mitigar riesgos, quien las compra puede aminorar o eliminar los riesgos a los que esté afecto sin embargo un 
vendedor de opciones es quien asume todo el riesgo. 
 
g) Una caída en la tasa libre de riesgo, manteniéndose la frontera eficiente sin cambios, debiese ser una buena 
noticia para todos los inversionistas ubicados sobre la Capital Market Line (CML), ya que ésta aumenta así su 
pendiente y por cada unidad extra de riesgo asumido el retorno esperado será mayor. 
 
Si bien es cierto que una caída en la 
tasa libre de riesgo le daría mayor 
pendiente a la Capital Market Line 
(CML), esto no será algo favorable 
para todos los inversionistas. Para los 
inversionistas que se ubican a la 
derecha del punto de tangencia será 
favorable, que éstos se endeudan a la 
tasa libre de riesgo para sobreinvertir 
en el portfolio de mercado, pagando 
menos intereses entonces por la 
deuda contraída. Para los 
inversionistas que se ubican a la 
izquierda del punto de tangencia será 
perjudicial, ya que ellos invierten parte 
en el activo libre de riesgo y parte en el 
portfolio de mercado, y la porción que 
invierten en el activo libre de riesgo 
rentará menos. 
 
 
 
3 
 
h) Las acciones de la compañía Gran Valor S.A. tienen un precio hoy en bolsa de $105 por acción y de acuerdo 
a mis estimaciones al cabo de 6 meses más podrían subir hasta $110 o bajar hasta $100, ambos escenarios 
con igual probabilidad de ocurrencia. Una call europea de strike $90 debiera tener entonces un valor temporal 
de $18,46 si la tasa libre de riesgo asciende al 8% anual. 
 
Escenario al alza: Precio subyacente: $110; valor opción Call: $20 
Escenario a la baja: Precio subyacente: $100; valor opción Call: $10 
 
N = (Cu – Cd) / (Su – Sd) = (20 – 10) / (110 – 100) = 1 
 
Valor de la cartera que considera N del subyacente y una posición corta en la call en 6 meses más es de: 
 
110 x 1 – 20 = 90 
100 x 1 – 10 = 90 
 
El valor de la cartera hoy es el valor presente de los 90, lo que es: 90 / (1+8%)0.5 = 86,54 
 
La cartera hoy será: 105 x 1 – c = 86,54 en donde C = 18,46 
El valor intrínseco es de 15 y todo lo restante para llegar a 18,46 es el valor temporal, es decir, 3,46 
 
i) Gracias a la diversificación, el beta de una cartera puede reducirse agregando activos poco correlacionados 
entre sí. 
 
El riesgo total de un activo puede diferenciarse en el riesgo diversificable (no sistemático) que corresponde a 
factores propios de los activos y puede reducirse agregando activos poco correlacionados, y el riesgo no 
diversificable (sistemático) que corresponde a factores que son comunes en los activos y que por lo tanto 
permanece aun cuando exista diversificación. Por su parte, el beta es una medida del riesgo sistemático, toda 
vez que mide la sensibilidad respecto de un portfolio perfectamente diversificado. De este modo, aun cuando 
se agreguen activos poco correlacionados, el componente sistemático permanece inalterado, con lo cual, el 
beta no se reduce. 
 
j) Los retornos de las acciones de la compañía A tienen una correlación de 0,5 con los retornos de las acciones 
de la compañía B. Esto quiere decir que cuando las acciones de A suben un 2%, las acciones de B lo hacen 
en un 1%. 
 
La correlación indica la fuerza y dirección en la relación lineal entre dos variables y puede tomar valores entre 
-1 y 1. En el caso de que sea 1 quiere decir que ambos tienen una relación directa, es decir, se mueven en 
igual dirección y proporción. El valor cero implica que no existe relación entre ambos y si es -1 es inversa. Una 
correlación de 0,5 indica que ambos activos muestran una relación positiva de fuerza relativa sin embargo no 
nos dice nada respecto de la magnitud de uno y otro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
TEMA 2 (20 puntos) 
 
El Informe de Política Monetaria, publicado recientemente por el Banco Central el presente mes señala lo siguiente 
respecto de la situación económica en Chile: “La evolución del escenario macroeconómico ha reducido los riesgos 
para la convergencia de la inflación a 3% en el horizonte de política. La recuperación de la economía se ha ido 
consolidando, las expectativas de inflación a dos años plazo permanecen en 3%, mientras que a plazos más cortos se 
han elevado producto del impacto directo del mayor precio del petróleo en los elementos más volátiles de la canasta 
del IPC. En el escenario base la trayectoria de la inflación subyacente no ha cambiado mayormente y llegará a 3% 
hacia fines del 2019, aunque la inflación total lo hará antes que lo previsto. Esto en un contexto donde la actividad 
creció algo por sobre lo esperado durante el primer trimestre del año, por sorpresas, probablemente transitorias, en 
sectores de oferta y un mayor dinamismo en líneas ligadas a la inversión y el consumo durable. Con todo, más allá de 
alguna reducción, aún persisten holguras de capacidad, como lo sugiere la evolución del mercado laboral, la inflación 
subyacente e indicadores de uso de capacidad. En el escenario base, el cierre de estas holguras se consolidará a una 
velocidad no muy distinta de la prevista en marzo. Esto también considera que el impulso externo que recibirá la 
economía chilena será levemente inferior al estimado en el IPoM anterior, producto de condiciones financieras algo 
menos favorables y términos de intercambio algo menores, dado el mayor precio del petróleo. En este contexto, el 
Consejo ha mantenido la TPM en 2,5%, y reafirma que el impulso monetario comenzará a reducirse en la medida que 
las condiciones macroeconómicas sigan impulsando la convergencia de la inflación hacia 3%”. 
 
En base a lo anterior, se le pide: 
 
a) Plantee un escenario de inversiones en renta variable para los próximos 12 meses tocando temas como 
crecimiento económico, inflación y tasas de interés. Proponga una cartera de inversiones accionaria en Chile 
señalando en qué sectores preferiría estar y justificando claramente sus decisiones. (10 puntos) 
 
De acuerdo con lo expuesto en el IPOM del mes de junio, se desprende que la economía nacional se encuentra 
en la primera mitad de un ciclo económico ascendente, lo cual requerirá de un alza de tasas de cara a 2019 
dado que se señala lo siguiente: 
 
• La recuperación de la economía se ha ido consolidando. 
• Inflación subyacente convergerá al 3% en diciembre de 2019, sin embargo, la inflación total lo 
hará antes. 
• Alguna presión inflacionaria se observa producto de aumentos en los precios del petróleo. 
• Se señala que se ha mantenido la Tasa de Política Monetaria (TPM) en el 2,5% y el impulso 
monetario comenzará a reducirse en la medida que las condiciones macroeconómicas sigan 
impulsando la convergencia de la inflación hacia el 3%. 
• Aún persisten holguras de capacidad, de modo que la economía está lejos de sufrir algún tipo 
de recalentamiento, teniendo aun un camino por recorrer antes de alcanzar el techo del actual 
ciclo al alza. 
 
De este modo, nos encontramos en plena etapa ascendente del ciclo económico y yase vislumbra alguna alza 
de tasas para 2019, lo que podría ocurrir en la primera mitad del próximo año según lo señalado respecto al 
IPC total que llegaría al 3% antes de fin de año. 
 
En términos generales en plena etapa ascendente del ciclo económico se debe privilegiar acciones por sobre 
bonos, ya que mejoras en la macro impulsan los resultados de las compañías (sobre todo aquellas más 
cíclicas) mientras que la mayor inflación y las consecuentes alzas de tasas afecta a la valorización de los 
bonos. De este modo, una cartera de renta variable para una etapa plena de ciclo económico al alza debiera 
contener en su mayoría acciones cíclicas (betas mayores a 1) y del estilo de inversión value. De este modo, 
sectores típicamente cíclicos como los de Commodities o Construcción debieran estar presentes. La 
clasificación de value es algo menos genérica, toda vez que se busca empresas más establecidas, que transen 
a ratios bajos, que no tengan el desafío de demostrar un crecimiento fuerte en sus resultados a futuro pero 
que aquello que las haga atractivas sea precisamente que transan por debajo de valor justo. 
 
 
 
 
 
 
5 
 
b) Plantee un escenario de inversiones en renta fija para los próximos 12 meses tocando temas como crecimiento 
económico, inflación, tasas de interés y movimientos proyectados para la yield curve. Proponga una cartera 
de inversiones en renta fija en Chile señalando en qué parte de la curva le gustaría estar, si es que preferiría 
estar en pesos o en UF y justificando claramente sus decisiones. (10 puntos) 
 
Parte del análisis del escenario planteado en a) también será atingente en este caso, en donde nos 
encontramos en plena etapa ascendente del ciclo económico y ya se vislumbra alguna alza de tasas para 
2019, lo que podría ocurrir en la primera mitad del próximo año según lo señalado respecto al IPC total que 
llegaría al 3% antes de fin de año. 
Los efectos que podría tener un movimiento de este tipo en la yield curve debieran apuntar en un principio a 
un desplazamiento hacia arriba de la curva en donde se produzca una pérdida de pendiente por una mayor 
alza en los plazos más cortos que en la parte más larga. Lo anterior se produce porque la parte de la curva 
está afectada por los movimientos que haga el Banco Central, mientras que la yield curve debiera perder algo 
de pendiente (sin que caigan las tasas de ningún período) ya que un alza de tasas justamente lo que busca 
es evitar un recalentamiento de la economía, de modo que expectativas de crecimientos más fuertes a futuros 
se van reduciendo respecto de lo que ocurre el día de hoy. 
 
En términos generales, las acciones son preferidas a los bonos en esta situación, pero dado que se debe tener 
una cartera de renta fija, en esta etapa se debiera privilegiar aquellos bonos que reaccionen mejor a un alza 
de tasas. Si bien todos debiera caer, aquellos con menores duraciones debieran caer menos. Seguramente la 
mejor parte de la curva será entonces algo más cercana a la parte corta, ya que si bien es donde más subirían 
las tasas es donde menos sensibilidad hay. 
 
Respecto del tipo de emisores, dado que nos encontramos en plena etapa ascendente del ciclo, se podría 
apostar por emisores algo más riesgosos. En la etapa ascendente del ciclo los inversionistas buscan mayores 
retornos y están dispuestos a correr mayores riesgos, por lo que se puede optar por bonos más riesgosos. 
 
Respecto de si escoger pesos o UF, todo dependerá de las expectativas que se tengan en relación con lo que 
tiene el mercado en mente y por ende se encuentre descontado en el precio de los bonos. Si lo que se espera 
es una inflación mayor a la que proyecta el mercado se debiera preferir bonos en UF. Por otro lado, si la 
expectativa de inflación a futuro está por debajo de lo que está descontado por el mercado, se debiera preferir 
bonos denominados en pesos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
TEMA 3 (20 puntos) 
 
Suponga que usted tiene a su disposición las opciones que se muestran en el cuadro adjunto, todas las cuales tienen 
como activo subyacente a las acciones de Microsoft Corporation que cotizan hoy en la bolsa de Estados Unidos a un 
precio de US$100 por acción. La tasa libre de riesgo se encuentra en el 8% anual. 
 
 
 
a) Verifique si es que existe alguna oportunidad de arbitraje. En caso afirmativo desarrolle el arbitraje mostrando 
claramente las operaciones a realizar, los flujos de caja implicados hoy y en el futuro y el resultado obtenido. 
Además muestre en un gráfico las operaciones realizadas para desarrollarlo. (15 puntos) 
 
Para poder verificar la existencia de un posible arbitraje en opciones se debe probar que exista equilibrio en 
la paridad Put-Call, para una pareja de Put y Call que compartan el mismo subyacente, la misma fecha de 
vencimiento y el mismo strike. Estas 3 condiciones sólo se dan en las opciones Call y Put de strike 90 con 
vencimiento en 1 mes. 
 
C – P = S0 – VP (X) 
 
Lado izquierdo 
 
C – P = 10,27 – 0,38 = 9,89 
 
Lado derecho 
 
S0 – VP (X) = 100 – 90 / (1+ 8%)(1/12) = 100 – 89,42 = 10,58 
 
En este caso se da una oportunidad de arbitraje que viene dada por: 
 
C – P < S0 – VP (X) 
 
Es decir, el lado izquierdo en términos relativos es lo “barato” y el lado derecho es lo “caro”. 
 
Se debe comprar lo barato y vender lo caro. 
 
Las operaciones a realizar serán entonces: 
 
• Vender el activo subyacente 
• Invertir a la tasa libre de riesgo el valor presente del strike 
• Comprar opción Call 
• Vender Opción Put 
 
 
Opcion Strike Vencimiento Prima
Call 90,00 1 mes 10,27 
Call 95,00 1 mes 7,20 
Call 105,00 1 mes 1,15 
Call 110,00 1 mes 0,33 
Put 90,00 1 mes 0,38 
Put 95,00 3 meses 2,23 
Put 105,00 3 meses 7,00 
Put 110,00 3 meses 10,15 
Call 90,00 12 meses 15,25 
Call 110,00 12 meses 5,33 
Put 95,00 12 meses 5,88 
Put 105,00 12 meses 10,55 
7 
 
Operaciones Flujos Hoy 
Flujos en 1 mes más 
St < 90 St > 90 
Vender activo subyacente +100 -St -St 
Invertir VP (X) a Rf -89,42 +90 +90 
Comprar Call -10,27 0 +(St – 90) 
Vender Put +0,38 - (90 – St) 0 
Resultado Neto 0,69 0 0 
 
 
En el gráfico basta con hacer un esquema, no es necesario un gráfico detallado 
 
 
 
b) ¿Tiene sentido que la Call a 1 mes de strike US$95 tenga un valor menor que la Call de igual plazo pero de 
strike US$90? (explique porqué); ¿Por qué la Put a 12 meses de strike US$95 tiene un valor mayor que aquella 
PUT de idéntico strike pero de vencimiento en 3 meses? (5 puntos) 
 
En el caso de las opciones Call, a igualdad de condiciones en todo lo demás de darse que mientras más bajo 
sea el strike más alta debe ser la prima. Lo anterior ocurre porque en este caso las opciones son rentables de 
ser ejercidas a estos precios, de modo que mientras menor sea el strike mayor será el valor intrínseco de las 
opciones ya que ésta última permitirá comprar más barato el mismo subyacente obteniendo un mejor retorno. 
 
Respecto de las opciones Put, se da que en términos generales para cualquier opción a igualdad de 
condiciones en todo lo demás, a mayor plazo al vencimiento más alta debe ser la prima. Lo anterior ocurre 
porque el valor temporal de las opciones es más alto mientras más plazo para el vencimiento se tenga, ya se 
entrega mayores opciones de que sucedan cosas favorables para la rentabilidad de la opción, ésta es más 
flexible. 
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0
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2
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1
2
8
1
3
0
Venta Subyacente Compra de Call Venta de Put Largo Sintético
1 
 
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALESTeoría de Inversiones 
2° Semestre 2018 
 
 
 
EXAMEN 
 
 
Profesor: Jorge Herrera A. Fecha: 29 de noviembre de 2018 
 Total Puntos: 100 
 
TEMA 1 (40 puntos, 5 puntos c/u) 
 
Comente las siguientes afirmaciones. Apóyese en gráficos en caso de creerlo necesario. 
 
a) Una persona joven, cuyo objetivo de inversión es el de ahorrar dinero para su jubilación y que tiene una baja 
tolerancia al riesgo debiera sobreponderar en su cartera a la renta fija. 
 
Antes de tomar cualquier decisión respecto de inversiones se debe tomar en consideración tanto el perfil de 
riesgo como el objetivo de la inversión. En este caso, al tratarse de una persona joven y teniendo como objetivo 
de inversión el ahorro para la jubilación, tiene el espacio y el tiempo suficiente para permitirse una inversión 
en activos más riesgosos. Es más, el ahorro para la jubilación en las etapas tempranas de la vida laboral 
requiere de un porcentaje relevante en renta variable para poder alcanzar las metas necesarias. Al tener un 
horizonte de inversión largo, el riesgo de estar invertido en activos riesgosos cae, toda vez que el retorno crece 
a una tasa t mientras que el riesgo lo hace a una tasa √t. 
 
b) El día de hoy, el tipo de cambio del euro/dólar es de 1,13 dólares por euro. La tasa de interés mensual del 
dólar asciende al 0,55%. Dado que el tipo de cambio forward a 6 meses se encuentra a 1,145 dólares por 
euro, entonces la tasa de interés de la zona euro debe ascender al 3,5% anual. 
 
HOY 6 MESES MÁS 
1 € 1 x (1 + X)0,5 
1,13 US$ 1,13 x (1 + 0,55%)6 
 
1,13 * (1 + 0,55%)6 = 1,145 
 (1 + X)0,5 
 
X = 4%, de modo que la tasa anual para el euro es del 4%. 
 
c) Mayor volatilidad implica un mayor riesgo. De este modo, las acciones más volátiles deben tener betas más 
altos dado que el beta es una medida de riesgo. 
 
El beta es una medida de riesgo sistemático, mientras que la volatilidad de las acciones es una medida del 
riesgo completo. De este modo, la afirmación podría no ser necesariamente cierta. Por otro lado, el beta al ser 
una medida de sensibilidad de una acción en particular respecto de lo que ocurra con el mercado dependerá 
también de cómo covaría con el índice de mercado y de la varianza propia del índice de mercado. 
 
d) “Hace meses que he estado invirtiendo en la Bolsa utilizando herramientas de análisis técnico. Me ha ido 
bastante bien utilizando cruces de medias móviles. Lamentablemente, ayer apareció en una revista 
especializada un reportaje en que se explicaba lo bien que estaba resultando esta estrategia así que 
probablemente se sumará mucha gente a hacer lo mismo que yo, lo que provocará que esta técnica de 
inversión se vuelva menos rentable. 
 
Una de las bases del éxito del análisis técnico se encuentra en el fenómeno conocido como de expectativas 
autocumplidas, según el cual, si los inversionistas se encuentran esperando que algo ocurra en el mercado, 
ellos mismos se van a encargar de que esto se produzca finalmente al hacer las operaciones concordantes 
con este escenario. Es así como mientras más gente esté viendo lo mismo que uno en análisis técnico, más 
2 
 
gente estará atrás del movimiento apoyando a que efectivamente se dé lo que se espera. De este modo, es 
una buena noticia. 
 
e) “En mi cartera de inversiones tengo prácticamente representados a todos los sectores, sólo me falta tener 
acciones relacionadas a las tecnologías de la información, las cuales he dejado de lado a propósito por tratarse 
de títulos de alta volatilidad”. 
 
Si estamos hablando de una cartera numerosa y bien diversificada , como pareciera ser el caso, a la hora de 
decidir por la conveniencia o no de incorporar un activo adicional lo que realmente se debe tomar en 
consideración es cómo covaría con todo el resto de activos que conforman la cartera y el componente de las 
varianzas propias de cada activo por sí solo pasa a ser despreciable. 
 
f) “En la porción de renta fija de mi cartera tengo sólo bonos denominados en UF. Esto lo hago debido a que en 
la última encuesta de expectativas económicas pude ver que el mercado espera para el próximo mes una 
inflación del 0,3%, cifra que es mayor a la de los últimos meses. 
 
Al decidir si es más conveniente optar por bonos en pesos o en UF se debe tomar en consideración si es que 
existe alguna diferencia entre la visión del inversionista en particular para la inflación futura y cuál es la 
expectativa del mercado y que por lo tanto está incorporado y asimilado en los precios de los activos. Si en 
opinión del inversionista la inflación futura estará por encima de las expectativas del mercado (y que es lo que 
está considerado en los precios de los activos) debiera optar por bonos en UF. 
 
g) Acciones con curtosis negativa debieran representar buenas alternativas para rebajar el riesgo de una cartera 
dada su baja volatilidad. 
 
Acciones con curtosis negativa tendrán distribuciones de retornos más aplanadas en torno a la media que lo 
representa una distribución normal. Lo más probable es que una distribución con curtosis negativa tenga por 
tanto una mayor dispersión y por lo tanto una mayor volatilidad. 
 
h) “La tasa libre de riesgo asciende a un 3% anual. Estoy observando dos acciones diferentes, las de la compañía 
Gran Beta S.A. y las de la compañía Bajo Beta S.A. El beta de Gran Beta S.A. es de 1,25, mientras que el de 
Bajo Beta S.A. es de 0,75. Si el retorno esperado del mercado es del 8% anual y actualmente las acciones de 
Gran Beta S.A. están rentando un 9% anual, mientras que las de Bajo Beta S.A. lo hacen en un 7% anual, 
debiera comprar las primeras y vender en corto las segundas para maximizar mi retorno”. 
 
Según el CAPM, los retornos justos de cada una de las acciones en cuestión serán: 
 
 Gran Beta: E(Ri) = Rf + βi x (E(Rm) – Rf) 
E(Ri) =3,00% + 1,25 x (8,00% – 3,00%) 
E(Ri) = 9,25% 
 
 Bajo Beta: E(Ri) = Rf + βi x (E(Rm) – Rf) 
E(Ri) = 3,00% + 0,75 x (8,00% – 3,00%) 
E(Ri) = 6,75% 
 
En este momento Gran Beta está rentando 9,00%, por debajo de lo que debiera por lo que se presentaría una 
oportunidad de venta. En este momento Bajo Beta está rentando 7,00%, por encima de lo que debería por lo 
que se presentaría una oportunidad de compra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
TEMA 2 (30 puntos) 
 
Sabido es que los Estados Unidos atravesaron una importante crisis económica como consecuencia de los eventos 
generados por la crisis financiera de los años 2008 y 2009, evento que tuvo tal gravedad que las autoridades 
norteamericanas se vieron en la necesidad de realizar agresivos recortes de tasas de interés, llevando a la Reserva 
Federal a colocar la tasas de interés en niveles de 0,00%% - 0,25% y llevar adelante una política poco ortodoxa llamada 
relajamiento cuantitativo, en donde se emitió grandes cantidades de dinero para entregar liquidez al mercado. 
Conforme ha ido mejorando el estado de la economía, y se ha ido afirmando la recuperación de ésta, la FED ha ido 
retirando paulatinamente los estímulos, terminando con las inyecciones de liquidez hace ya unos años atrás y 
comenzando a subir las tasas de interés, encontrándose en esto momentos en plena etapa de alza de tasas, las que 
se mantendrían subiendo en 2019. 
 
En el gráfico presentado a continuación se muestra la estructura intertemporal de tasas (yield curve) de los bonos del 
Tesoro norteamericano en dos cortes de tiempo, el 26 de noviembre de 2018 y exactamente dos años antes, el 26 de 
noviembre de 2016 
 
 
 
 
En base a lo anteriormente expuesto y al gráfico presentado se le pide: 
 
a) Analice el movimiento de la yield curve de los bonos del Tesoro norteamericano. ¿Cómo se podría explicar 
tanto el cambio de pendiente como el traslado completo de la curva hasta la situación actual respecto de lo 
ocurrido dos años atrás? (15 puntos) 
 
Se debe tener en consideración que en el escenario base, dos años atrás, la yield curve se encontraba 
completamente por debajo de lo que ocurre en la actualidad, y con unapendiente bastante alta. La alta 
pendiente registrada dos años atrás, venía dado por una parte corta de la curva muy por debajo respecto de 
la situación actual. Dos años atrás, tal como señala el enunciado, la política monetaria llevada adelante por la 
FED tenía rasgos mucho más expansivos que en la actualidad, en donde la tasa de política monetaria se 
encontraba bastante por debajo de los niveles en que se encuentra hoy, lo cual tiene una directa incidencia 
en el movimiento al alza que experimentó la parte corta de la curva. Por otra parte, dos años atrás, la economía 
estadounidense presentaba un potencial de expansión más alto respecto de lo que ocurre hoy en día, ya que, 
por una parte, la política monetaria más expansiva entregaba un estímulo mayor de crecimiento y por otra, se 
estaba viviendo aún las etapas intermedias de un ciclo económico expansivo, sin presiones inflacionarias, lo 
que entregaba un potencial aun alto para el futuro. Todo esto redunda en una pendiente más pronunciada dos 
años atrás, con expectativas de que sean necesarias alzas de tasas en los próximos años. La curva actual 
muestra los cambios que se han producido en este tipo, con alzas de tasas por parte de la FED y una menor 
perspectiva de crecimiento explosivo para los próximos años, toda vez que ya se han empezado a tomar 
medidas para evitar brotes inflacionarios y un recalentamiento de la economía. 
 
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
3,00%
3,50%
1 M 3 M 6 M 1 Y 2 Y 3 Y 5 Y 7 Y 10 Y 20 Y 30 Y
YIELD CURVE BONOS DEL TESORO USA
26-11-2016 26-11-2018
4 
 
b) Pensando en un horizonte de inversión de 12 meses, ¿en qué parte de la curva preferiría estar?, ¿por qué?, 
¿qué zonas evitaría? (15 puntos) 
 
Tal como señala el enunciado, se esperan nuevas alzas de tasas por parte de la FED, de modo que 
debiéramos estar frente a una yield curve que podría seguir aplanándose por un movimiento al alza más 
pronunciado de la parte corta de la curva. Los efectos que podría tener un movimiento de este tipo en la yield 
curve debieran apuntar en un principio a un desplazamiento hacia arriba de la curva en donde se produzca 
una pérdida de pendiente por una mayor alza en los plazos más cortos que en la parte más larga. Lo anterior 
se produce porque la parte de la curva está afectada por los movimientos que haga el Banco Central, mientras 
que la yield curve debiera perder algo de pendiente (sin que caigan las tasas de ningún período) ya que un 
alza de tasas justamente lo que busca es evitar un recalentamiento de la economía, de modo que expectativas 
de crecimientos más fuertes a futuros se van reduciendo respecto de lo que ocurre el día de hoy. En términos 
generales, en esta etapa se debiera privilegiar aquellos bonos que reaccionen mejor a un alza de tasas. Si 
bien todos debiera caer, aquellos con menores duraciones debieran caer menos. Seguramente la mejor parte 
de la curva será entonces algo más cercana a la parte corta, ya que si bien es donde más subirían las tasas 
es donde menos sensibilidad hay. 
 
 
TEMA 3 (30 puntos; 10 puntos c/u) 
 
Suponga que usted tiene a su disposición las acciones que se muestran en el cuadro adjunto, todas las cuales tienen 
como activo subyacente a las acciones de The Coca Cola Company, acciones que transan en este momento a un 
precio de US$ 49,50 en la bolsa norteamericana. La tasa libre de riesgo asciende al 3,5% anual. 
 
 
 
a) Verifique si es que existe alguna oportunidad de arbitraje. En caso afirmativo desarrolle el arbitraje mostrando 
claramente las operaciones a realizar, los flujos de caja implicados hoy y en el futuro y el resultado obtenido. 
 
Para poder verificar la existencia de un posible arbitraje en opciones se debe probar que exista equilibrio en 
la paridad Put-Call, para una pareja de Put y Call que compartan el mismo subyacente, la misma fecha de 
vencimiento y el mismo strike. Estas 3 condiciones sólo se dan en las opciones Call 1 y Put 6, con acciones 
de The Coca Cola Company como subyacente, strike 45,00 y ambas con vencimiento en 3 meses. 
 
C – P = S0 – VP (X) 
 
Lado izquierdo 
 
C – P = 4,61 – 0,34 = 4,27 
 
Lado derecho 
 
S0 – VP (X) = 49,50 – 45,00 / (1+ 3,5%)1/4 = 49,50 – 44,61 = 4,89 
 
En este caso se da una oportunidad de arbitraje que viene dada por: 
 
C – P < S0 – VP (X) 
 
Es decir, el lado izquierdo en términos relativos es lo “barato” y el lado derecho es lo “caro”. 
 
Se debe comprar lo barato y vender lo caro. 
 
 
 
 
 
# Instrumento Tipo Plazo Strike Prima # Instrumento Tipo Plazo Strike Prima
1 Opción CALL 3 meses 45,00 4,61 4 Opción PUT 6 meses 48,00 1,56 
2 Opción CALL 6 meses 40,00 10,30 5 Opción PUT 6 meses 49,00 1,92 
3 Opción CALL 6 meses 52,50 0,80 6 Opción PUT 3 meses 45,00 0,34 
5 
 
Las operaciones a realizar serán entonces: 
 
• Vender el activo subyacente 
• Invertir a la tasa libre de riesgo por el valor presente del strike 
• Comprar opción Call 
• Vender Opción Put 
 
 
Operaciones Flujos Hoy 
Flujos en 1 mes más 
St < 51,50 St > 51,50 
Vender activo subyacente +49,50 -St -St 
Inversión por VP (X) a Rf -44,61 +45,00 +45,00 
Comprar Call -4,61 0 (St – 45,00) 
Vender Put +0,34 - (45,00 – St) 0 
Resultado Neto 0,62 0 0 
 
 
 
b) Suponga que usted desea realizar una venta corta sobre acciones de The Coca Cola Company, sin embargo, 
por alguna razón, es imposible ejecutar esta operación. ¿Existe alguna forma de construir una posición que 
simule esta posición con las opciones de las que dispone?, en caso de ser posible explique cómo lo haría 
utilizando un gráfico. ¿Qué valores debiera tomar la acción de The Coca Cola Company como para que esta 
posición diera un retorno positivo? 
 
La manera de fabricar una posición que replique a una venta corta, sin poder vender directamente el 
subyacente en cuestión, y ocupando opciones PUT y CALL (ambas con igual strike, misma fecha de 
vencimiento y ambas sobre el mismo subyacente que debe ser el mismo activo sobre el cual se desea replicar 
la venta corta), es comprando una PUT y vendiendo la CALL. Las opciones que cumplen con las tres 
características en común son las opciones CALL 1 y PUT 6. 
 
 
 
Se compra la PUT 6 de valor 0,34 y se vende la CALL 1 de prima 4,61, es decir, se obtiene un beneficio de 
4,27. No obstante lo anterior, como el subyacente se encuentra hoy a un precio de 49,50 se está ejecutando 
la CALL vendida, perdiendo por este concepto 4,50, en neto se pierde de entrada 0,23 (+4,27 – 4,50). De este 
modo se necesita que la acción caiga 0,23 para quedar en cero, y si el descenso es mayor ya se tendría 
beneficios netos. 
-15,00
-10,00
-5,00
 -
 5,00
 10,00
 15,00
 20,00
 25,00
 3
0,
00
 3
1,
00
 3
2,
00
 3
3,
00
 3
4,
00
 3
5,
00
 3
6,
00
 3
7,
00
 3
8,
00
 3
9,
00
 4
0,
00
 4
1,
00
 4
2,
00
 4
3,
00
 4
4,
00
 4
5,
00
 4
6,
00
 4
7,
00
 4
8,
00
 4
9,
00
 5
0,
00
 5
1,
00
 5
2,
00
 5
3,
00
 5
4,
00
 5
5,
00
 5
6,
00
 5
7,
00
 5
8,
00
 5
9,
00
 6
0,
00
PUT COMPRADA CALL VENDIDA NETO
6 
 
 
c) Suponga que próximamente, The Coca Cola Company reportará sus resultados y existe un gran desacuerdo 
respecto de la magnitud de estos. Mientras parte del mercado espera que sean muy negativos, otra parte cree 
que serán muy favorables, de modo que en caso que se de la primera alternativa las acciones podrían caer 
cuantiosamente y si se da la segunda podrían subir de manera espectacular. ¿Existe alguna manera de 
implementar una estrategia para aprovecharse de esta situación utilizando las opciones 3 y 4?, ¿cómo lo 
haría?, ¿cuál sería el costo de esta estrategia?, ¿para qué valores de las acciones de The Coca Cola Company 
la estrategia entregaría beneficios? Grafique. 
 
Si el escenario base es que el subyacente tenga un movimiento importante pero se desconoce la dirección de 
éste, se puedea apostar comprando conos o cunas. Como las opciones ofrecidas tienen distintos strikes se 
debe haceruna cuna comprada, comprando las opciones 3 y 4. 
 
 
 
Los costos de la estrategia es la suma de las primas de las dos opciones que debe comprar, es decir, 0,80 y 
1,56. En total gastará 2,36. De este modo, necesita que el ejercicio de cualquiera de las dos opciones le 
alcance para cubrir este costo. Esto ocurrirá si las acciones superan 52,50 + 2,36 = 54,86 o si las acciones en 
cuestión caen de 48,00 – 2,36 = 45,64. 
-3,00
-2,50
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
 -
 0,50
 1,00
 1,50
 2,00
 4
5,
00
 4
5,
50
 4
6,
00
 4
6,
50
 4
7,
00
 4
7,
50
 4
8,
00
 4
8,
50
 4
9,
00
 4
9,
50
 5
0,
00
 5
0,
50
 5
1,
00
 5
1,
50
 5
2,
00
 5
2,
50
 5
3,
00
 5
3,
50
 5
4,
00
 5
4,
50
 5
5,
00
CALL 3 COMPRADA PUT 4 COMPRADA NETO