Ejercicios Gonzalo Edwards (2013)

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MICROECONOMÍA I 
(EAE-210) 
GUIAS DE EJERCICIOS 
Preparado por: Gonzalo Edwards 
Esta versión: 30 de julio de 2013 
GUIA 1 
REPASO DE INTRODUCCIÓN A LA MICROECONOMÍA (PARTE DEMANDA) 
Esta Guía 1 tiene por objeto repasar los distintos temas de demanda cubiertos en 
Introducción a la Microeconomía, curso que es prerrequisito de Microeconomía I. Si a 
pesar de poder resolver los ejercicios de esta tarea, se siente inseguro(a) con la materia, le 
recomendamos volver al cuaderno o al libro que usó en Introducción a la 
Microecononomía y repasar la materia. 
Restricción Presupuestaria: 
 
1. Su abuelo le acaba de regalar 100 mil pesos y ha prometido regalarle 150 mil pesos 
adicionales dentro de un año. Este será todo su ingreso para consumir en ambos años. 
Suponga que usted puede depositar toda o parte de su plata en el banco al 10% de 
interés anual, y que puede pedir prestado al banco este año al 20% hasta un máximo 
que usted pueda devolver con lo que recibirá el próximo año (obligación de pagar las 
deudas). 
Se pide: 
(a) Grafique la restricción presupuestaria para el consumo de este año y el consumo 
del próximo año. 
(b) ¿Cómo cambia su respuesta si la tasa de interés para pedir prestado sube al 50%? 
(c) ¿Debería variar su consumo en ambos años cuando sube la tasa de interés para 
pedir prestado al 50%? Explique su respuesta usando sus respuestas a las partes a) 
y b). 
2. Juan decide ir a bailar con su polola Juanita a la discoteque "La Rasca" donde debe 
pagar una entrada de $100 la pareja más un cobro de $50 por bebida. 
Alternativamente puede optar por un cobro fijo de $750 la pareja y bebidas gratis para 
los dos (todas las que quieran). Juan y Juanita tienen idénticas demandas, cada cual 
definida por: 
 B = 10 - 0,1 Pb (B= bebidas; Pb = Precio de cada bebida). 
Si ellos buscan maximizar el bienestar global de la pareja y cuentan con $2.000 ¿Les 
conviene entrar a la discoteque? ¿Cuál esquema de precios escogerían? ¿Por qué? 
Nota: Lo que les sobre, obviamente ellos lo pueden gastar otro día en cualquier otra 
cosa. 
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Respuesta: En la alternativa 1, ellos consumirían 5 bebidas cada uno, de acuerdo con la 
función de demanda, y les quedarìa un excedente neto de la entrada de 125*2 – 100 = 150. 
(125 serìa el excedente de cada uno y 100 el precio de la entrada para la pareja). 
En la alternativa 2, ellos consumirìan 10 bebidas cada uno, ya que el precio es cero, y les 
quedarìa un excedente neto de 500 * 2 – 750 = 250. 
En resumen, eligen la alternativa 2, que les deja mayor excedente neto. 
Preferencias, utilidad y elección del consumidor: 
3. Dibuje la curva de indiferencia entre "X" y "bien compuesto" de una persona 
que afirma : 
(a) Consumiría "X" sólo si me pagan por hacerlo. 
(b) No consumiría "X" ni aunque me paguen por hacerlo. 
Respuesta: 4a) Tendrían pendiente positiva. A mayor BC (o menor X), U subirìa. 4b) Las 
curvas de indiferencia serìan lìneas verticales (suponiendo que el bien compuesto se mide 
en el eje de las “y”). Sólo en el eje del bien compuesto, la utilidad irìa creciendo a medida 
que va aumentando la cantidad. 
 
4. Describa gráficamente las preferencias coherentes con las siguientes afirmaciones: 
a) Juanito está dispuesto a cambiar 2 chicles por un helado, independiente de la 
cantidad de helados y chicles que tenga. 
b) El consumo de más de 3 papas o más de 5 zanahorias me hace mal. 
Respuesta: 5a) La pendiente de la curva de indiferencia serìa constante e igual a menos 
dos, supondiendo que se mide Chicles en el eje de la “y” y helados en el eje de las “x” (i.e. 
las curvas de indiferencia serían rectas). 5b) Las curvas de indiferencia tendrían pendiente 
positiva a partir de Z = 5 y de P = 3. 
 
5. Un consumidor siempre consume un trozo de pan por cada dos torrejas de queso (otra 
combinación que implica más pan o queso le da igual satisfacción). Grafique el óptimo 
del consumidor y analice e efecto de una caída en el precio del queso sobre la cantidad 
consumida de ambos bienes. 
Respuesta: Las curvas de indiferencia son de 90 grados (perfectos complementos o 
proporciones fijas). Si baja el precio del queso, consumirá más de ambos bienes, 
manteniéndose las proporciones de un trozo de pan por cada dos torrejas de queso. 
 
6. El precio de mercado de una barra de chocolate es $20 y el precio de mercado de una 
barra de turrón es $40. Si Juan, que tiene en sus preferencias sólo chocolates y turrón, 
decide a esos precios consumir sólo chocolates, ¿Puede inferir algo respecto a cuántos 
chocolates él estaría dispuesto a entregar para obtener un turrón? 
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Respuesta: Sí. Ël no está dispuesto a entregar 2 o más chocolates por un turrón. 
 
La demanda del consumidor y del mercado: 
7. La compañía de teléfonos celular “Celulitis” ofrece dos planes: 
 (a) Un cargo variable de $ 2 por minuto, para todos los minutos que una persona 
hable. 
 (b) Un cargo fijo de $ 120 para 0 < M < 100, donde M = Minutos 
 Cargo variable de $ 3 para 100 < M < 200 
 Cargo variable de $ 0 (gratis) para 200 < M < 300 
 Cargo variable de $ 2,5 para 300 < M 
Se pide: 
i) Represente gráficamente la restricción presupuestaria de un consumidor tipo con 
un ingreso de I = 1000 y POB = $ 1. 
ii) Si suponemos que el individuo tiene una función de utilidad que depende de M y 
OB (otros bienes), y que la Tasa Marginal de sustitución entre M y OB se define 
como TMS = O B
M 
, determine cuál esquema es preferido por éste consumidor. 
iii) ¿Cuál esquema permite un mayor ingreso por ventas para “Celulitis”? 
Respuesta: 9i) Para graficar la restricción presupuestaria, primero una lìnea desde 1000 de 
OB hasta 500 en M (plan 1). Para el plan 2, se trata de una lìnea quebrada que une (0; 880) 
a (100; 880) a (200; 580) a (300; 580) a (532;0). La restricción presupuestaria lo define la 
lìnea que esté más afuera de las dos. 9ii) Una función de utilidad consistente con esa 
TMS es U = M * OB. Viendo el gráfico y analizando algunos puntos, queda claro que le 
conviene el plan 2 y consumir 300 minutos y 580 unidades de OB. 9iii) El ingreso por 
ventas bajo el Plan 2 sería de 420 pesos por consumidor tipo. En el plan 1, el individuo 
gastarìa igual (dada la funciòn de utilidad anterior) en ambos bienes, por lo que celulitis 
tendría ingresos por ventas igual a 500 pesos. En otras palabras, el esquema 1 generaría 
mayores ingresos por ventas a Celulitis. 
 
8. Dado que la demanda que supone ingreso real constante sólo incluye efecto 
sustitución, siempre será más inelástica que la demanda que supone ingreso 
monetario constante, que incluye tanto el efecto ingreso como el efecto sustitución. 
Grafique y explique. En su respuesta deje explícito qué definición de ingreso real usa. 
Respuesta: Sólo si el bien es superior, será más inelástica la demanda que supone ingreso 
real constante (U constante). 
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Elasticidades: 
9. Los últimos temporales dejaron felices a los productores de zapallos y tristes a los 
productores de cebollas. En ambos casos, los productores ya habían plantado lo que 
van a cosechar esta temporada. En ambos casos, se prevé una merma en la 
producción de 10% como consecuencia del temporal. ¿Qué puede decir de la 
elasticidad-precio de cada una de las demandas? 
Respuesta: Los productores de zapallos enfrentan una demanda inelástica, mientras que los 
productores de cebollas enfrentan una demanda elástica. 
 
10. Suponga que las demandas de dos consumidores por un bien cualquiera son: 
 X1 = 100 - P 
 X2 = 50 - P/2 
Demuestre que para cada precio las demandas de los consumidores 1 y 2 tienen igual 
elasticidad. Obtenga la demanda de mercado y demuestre que la elasticidad de esta 
demanda a cada precio es también idéntica a las anteriores. 
Respuesta: Para la demanda P = a – b Q, la elasticidad-precio a cada precio P es igual a -
P/(a-P). En otras palabras, si tienen el mismo intercepto en eleje de los precios, tienen 
igual elasticidad a cada precio. Este es el caso aquí. 
 
Preferencias reveladas: 
11. Un consumidor puede comprar sólo X1 y X2 . La tabla siguiente muestra los cambios 
en el ingreso y en precios en dos períodos consecutivos y el consumo respectivo de X1. 
Suponiendo que el gasta todo su ingreso en X1 y X2 , evalúe si el individuo es 
“racional”. 
 
Período Ingreso P1 P2 X1 
0 40 1 1 20 
1 60 2 1 25 
 
Respuesta: No es “racional” ya que en el primer período compra (X1; X2) = (20;20), 
pudiendo consumir la canasta que elije en el segundo período (25; 10). Con ello revela una 
preferencia por la canasta (20;20). Sin embargo, en el segundo período elije la canasta 
(25;10), pudiendo elegir la canasta (20;20). 
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GUIA 2 
REPASO DE OPTIMIZACIÓN 
1. Ud. acaba de recibir por equivocación un animal exótico del Africa con la siguiente 
nota colgada a su cuello: 
 Me llamo TIMBO, como nada más que carne de lagartija y maíz, necesito un mínimo 
de 80 grs. de proteína y 6.000 calorías diarias. Soy un animal simpático siempre 
que me den las proteínas y calorías que pido. Cúidenme. 
 Después de hacer las averiguaciones del caso, Ud. aprende que por cada kilo de 
carne de lagartija, obtiene 40 grs. de proteína y 4.000 calorías. Por cada kilo de 
maíz, obtiene un total de 30 grs. de proteínas y 3.500 calorías. El precio del maíz es 
de 100 pesos por kilo mientras que el precio unitario de la carne de lagartija 
depende de cuanto compre Ud. al día. Su carnicero amigo le dice que cada día está 
más difícil conseguirla por lo que le especifica la siguiente función para el precio: 
 P = 50 + 200 X 
 donde 
 P = precio por kg. de la carne de lagartija 
 X = cantidad de carne comprada (en kgs. por día) 
 Se pide: 
 Formule el modelo de optimización que le permita minimizar el costo de la ración 
diaria. 
2. Para cada una de las siguientes afirmaciones escriba la o las restricciones 
correspondientes definiendo claramente todas las variables. 
 a) La relación calcio:fósforo en una ración debe estar entre 3:1 y 4:1 
 b) Por cada tractor que compre, debe haber por lo menos 6 trabajadores 
permanentes en el fundo. 
 c) Juanita me ha pedido que la llame por lo menos 6 veces por cada 5 que llame a 
Francisca. 
 d) Para hacer una cazuela, por cada papa se debe poner al menos 2 pedazos de 
zapallo. 
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 e) Por cada hectárea de maíz, se necesitan 2 jornadas-hombre (JH) al año, y por 
cada hectárea de trigo se requieren 4. Se dispone de 25 JH en total para el 
año. 
 f) Un agricultor desea sembrar el doble de hectáreas de arroz que de maíz y el 
triple que de porotos. 
 g) Del total de trigo que se produzca, la mitad se debe mandar a Santiago, no 
más de un tercio a Valparaíso, y el resto a Concepción. 
h) En una fonda han dedicido regalar 2 dulces por cada litro de chicha que les 
compren. 
i) Por cada dos camionetas que compre, debe haber por lo menos 5 trabajadores 
permanentes en la empresa. 
j) Para hacer una cazuela, por cada 2 papas se debe poner a lo más 7 pedazos de 
zapallo. 
k) Del total de trigo que se produzca, la mitad se debe mandar a Santiago, no 
más de un tercio a Valparaíso, y el resto a Concepción. 
l) Un agricultor tiene 10 kg. de semilla de un cultivo super especial. Cada kg. 
produce al final de la estación 2,5 kg. de producto que puede ser consumido o 
usado como semilla para la temporada siguiente. El producto en sí no puede 
ser almacenado de un año para otro. Este agricultor desea tener por lo menos 
16 kg. para consumir luego de la primera cosecha y por lo menos 12 para 
consumir luego de la segunda. De ahí para adelante la semilla ya no le 
interesa. 
3. Ud es dueño de un restaurant y dispone para el día de hoy de 100 lechugas, 200 
tomates, 35 aceitunas, 180 betarragas y 100 choclos. En su menú, Ud. ha decidido 
poner lo siguiente: 
 ENSALADAS DE HOY 
 LECHUGAS A LA NAPOLITANA 450 pesos 
 (1 lechuga, 2 tomates, 1 choclo) 
 BETARRAGAS A LA VIENESA 300 pesos 
 (2 lechugas, 3 betarragas, 1 aceituna) 
 CHOCLOS A LA CHILENA 650 pesos 
 (3 choclos, 1 aceituna, 4 tomates) 
 
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 Se pide: Plantee un modelo que le permita maximixar sus ingresos (suponga que lo 
que haga lo vende pero que debe preparar los platos antes que lleguen los 
clientes). 
 Se recomienda definir: 
 X1 = Nº de platos de Lechugas a la Napolitana. 
 X2 = Nº de platos de Betarragas a la Vienesa. 
 X3 = Nº de platos de Choclos a la Chilena. 
 
4. Suponga que Ud. se quedó después del 18 de septiembre, día en que puso una 
fonda, con 1.000 litros de chicha y 600 litros de vino. Ud. tiene la posibilidad de 
guardarlos, total o parcialmente, hasta el próximo año y venderlos en las fondas a 
un precio de 100 pesos y 150 pesos por litro de chicha y de vino respectivamente, o 
venderlos hoy a un precio de 50 y 85 pesos respectivamente a una botillería. Ud. 
no tiene problemas con la tasa de interés directamente, pero necesita hoy 50.000 
pesos para pagar una deuda pendiente. Por último, el señor de la botillería le exige 
que por cada litro de chicha que le venda debe venderle por lo menos 2 litros de 
vino. 
 Se pide: Plantee el problema de optimización correspondiente definiendo 
claramente las variables. 
 
5. Considere la función 
f(X,Y,Z) = -2X2 -XY - Y2 - Y Z - Z2 + 6X+7Y+8Z - 9 
 a) Encuentre un punto crítico. 
 b) ¿Es éste un máximo, mínimo o ninguno de los dos? Use las condiciones de 
segundo orden. 
6. Considere la función 
 f(X,Y) = - 2X2 - Y2 - a XY 
 donde "a" es un parámetro que puede tomar cualquier valor. 
 Se pide: 
 a) Demuestre que el punto (X,Y) = (0, 0) es un punto crítico. 
 b) Encuentre un valor cualquiera de "a" tal que dicho punto crítico sea un 
máximo. 
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 c) Para el valor de "a" encontrado, encuentre el valor de f(0, 0); f(0, 1); f(1, 0); f(0, 
1); f(-1, 0); f(1, 1); f(-1; -1). Trate de imaginar la forma de la función. 
 d) Encuentre un valor cualquiera de "a" tal que el punto crítico sea un punto de 
inflexión. 
 e) Para el valor de "a" encontrado en la parte anterior, encuentre el valor de f(0, 
0); f(0, 1); f(1, 0); f(0, 1); f(-1, 0); f(1, 1); f(-1; 1). Nuevamente, trate de 
imaginar la forma de la función. 
7. El problema es determinar las dimensiones de un tarro de conserva cilíndrico de 
base circular y de volumen dado, tal que se emplee el mínimo de hojalata. 
8. Se desea determinar las dimensiones para un estanque cilíndrico refrigerado de 
capacidad 1.000 m3 de modo que su costo sea mínimo. Los componentes del 
costo son 
 Metales de los extremos $ 1,00 por m2 
 Metal de la pared cilíndrica $ 0,50 por m2 
 Costo de la refrigeración $ 5,00 por m2 de superficie 
 (sobre la vida útil de estanque) 
 Por razones de diseño, el diámetro no puede excederse de 10 mts. 
 a) Formule el problema de PM correspondiente empleando el largo L y el 
diámetro D como variables de decisión. 
 b) Escriba las condiciones de Kuhn-Tucker y derive una solución a partir de 
éstas. 
9. Suponga que Ud, es el único abastecedor en Concepción de peras deshidratadas. 
Ud. tiene dos plantas deshidratadoras, en Temuco y Rancagua, cuyos costos en 
materia prima, procesamiento y transporte están dados a continuación. 
 
Planta Costo Materia Costo Transporte 
 Prima Procesamiento Concepción 
 (pesos/kg.) (pesos/kg.) (pesos/kg.) 
 
Temuco 30 20 + X 30 
Rancagua 20 2X 10 + X 
 
 9 
Nota: Los costos está expresados por kg. de producto final equivalente. Ud. debe 
ofrecer por lo menos 100 unidades a un precio unitario de 200 pesos por kg. Ud. 
puede vender cuanto quiera por encima de dichas 100 unidades. Se pide: 
 a) Plantee el problema de programación no lineal que le permita decidir 
cuánto debe producir en cada planta. 
 b) Resuelva las condiciones de Kuhn-Tucker justificando claramente su 
procedimiento. 
10. Ud. tiene un fundo de 100 hectáreas y desea saber cuántashectáreas poner con 
trigo y maíz. Ud. sabe que la función de producción de trigo es: 
 Q = 20 H L0,2 
 donde: 
 Q = producción ( en qq) 
 L = Nº de trabajadores ( en jornadas hombre) 
 H = Nº de Hectáreas 
 En el caso del maíz, la función de producción es: 
 Q = 10 H0,8L0,4 
 El precio por quintal de trigo es de 3.000 y por quintal de maíz es 3.200, el precio 
por jornada hombre es de 1.000 pesos en horario normal y 1.500 en horario extra. 
Ud. puede contratar un máximo de 20 jornadas a horario normal y un máximo de 
1.000 en horario extra. Finalmente, suponga que por cada hectárea de maíz que 
siembre Ud. quiere sembrar un mínimo de 3 hectáreas de trigo. 
 Se pide: 
 a) Plantee el problema de optimización correspondiente, definiendo claramente 
la función objetivo y restricciones. 
 b) Plantee sin resolver las condiciones de Kuhn-Tucker del problema. 
11. Considere el problema: 
 Maximizar (X1 + X2) 
 sujeto a: 
 2X1 + X2 = 2 
 X1 + X2 = 3 
 10 
 X1, X2 = 0 
 a) Dibuje el set de oportunidades. 
 b) ¿Cuál es el óptimo? ( justifique mediante figuras) 
12. Considere el problema 
 Maximizar X1+X2 
 sujeto a: 
 X1 - 2X2 = 2 
 X1 = 3 
 X2 = 4 
 a) Escriba las condiciones de Kuhn-Tucker para este problema. 
 b) Resuelva el problema. 
13. Considere el problema: 
 Minimizar X12 - X1X2 + 0,5X22 - X1 - X2 
 sujeto a: 
 X1 +X2 = 3 
 3X1 + 2X2 = 6 
 X1 = 0, X2 = 0 
a) Escriba las condiciones de Kuhn-Tucker para este problema. 
b) Encuentre un punto óptimo en el caso en que no se consideran las 
restricciones del problema (ninguna de ellas). 
c) Encuentre una solución óptima para el problema original (con 
restricciones). Indicación: verifique si el punto encontrado en a) satisface las 
restricciones del problema, estudie la convexidad o concavidad de la 
función f(X1, X2), y utilice esta información al buscar una solución para las 
condiciones de Kuhn-Tucker. 
14. Hoy es 1º de septiembre y Juan Pérez no sabe cuántas hectáreas de maíz sembrar 
en su fundo de 20 hectáreas. El maíz es el único cultivo posible aunque podría 
dejar parte de la tierra sin cultivar. Asímismo, el maíz requiere de 5 jornadas 
hombre por hectáreas al año y Ud. cuenta con sólo 70 jornadas hombre al año. 
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 El problema se complica por el siguiente aspecto: 
 Hoy Juan Pérez tiene 20 bolsas de una semilla especial de maíz que puede usar 
ahora o el próximo año. No va a poder conseguir más el próximo año. Esta semilla 
tiene un rendimiento de 95 qq/ha. y se requiere de una bolsa por ha. Si decide 
guardar parte de esta semilla, tiene una pérdida del 10% de las bolsas que guarde. 
 Por otra parte, Juan Pérez puede comprar una semilla corriente tanto este año 
como el próximo a 8.000 pesos por bolsa a un rendimiento de 60 qq/ha. El maíz 
que produzca este año no puede ser utilizado como semilla el próximo y debe 
venderse este año (no se puede almacenar). Suponga además que el precio del 
maíz este año es de $ 2.000 y el próximo año será de $ 3.000 por quintal. 
 Finalmente, suponga que en todo lo demás los costos son iguales para ambos tipos 
de semilla (15.000 pesos por hectárea de maíz, ambos años). 
 Se pide: 
 Plantee, sin resolver, el problema de programación matemática correspondiente 
que le permita determinar cuánto sembrar con cada tipo de semilla cada uno de los 
dos años. 
15 Una empresa productora de sillas tiene la siguiente función de producción: 
 S = 400 K 0,6 L0,3 
 donde S es el número de sillas producidas por mes; K es el número de unidades de 
maquinaria, en horas máquina; y L es el número de trabajadores 
 El productor enfrenta una curva de demanda por sus sillas igual a: 
 Ps = 10.000 - 2S 
 y una curva de oferta de trabajo igual a 
 PL=3+L 
 Por último, este fabricante de sillas puede disponer de a lo más 150 horas máquina 
por mes a 5 pesos por unidad. 
 Se pide: 
 a) Plantee el problema de programación matemática de la empresa. 
 b) Escriba, SIN RESOLVER, las condiciones de Kuhn-Tucker del problema. 
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16. Una panadería ofrece, entre otros productos, empanadas de queso y empanadas 
de pino. El panadero desea programar la producción dominical de ambos 
productos. La experiencia le ha enseñado que las demandas por ambos tipos de 
empanadas se ajustan bastante bien a las relaciones 
 P1 = 40 - 0,1x1 - 0,03x2 
 P2 = 70 - 0,03x1 - 0,2x2 
 donde 
 Pi = precio unitario empanada tipo i (i = 1 (queso), i = 2 (pino)). 
 Xi = producción dominical de empanadas tipo i. 
 Dentro de sus posibilidades de producción el panadero sabe que el costo unitario 
de producir una empanada de queso es de $10 y una de pino es de $15. 
 Se pide: 
 a Formule un modelo que permita al panadero maximizar el beneficio neto 
derivado de la venta de empanadas. 
 b) Sin exigir que el número de empanadas a fabricar debe ser entero, resuelva su 
modelo y determine la producción óptima. 
17. Hernán sólo tiene la posibilidad de comprar dos bienes en la economía: A y 
B. Este sólo cuenta con $1.000 y sólo puede destinar al consumo 480 minutos 
(8 horas) en total. El cuadro siguiente indica los precios de cada uno de los 
bienes y el tiempo requerido por unidad consumida. 
 Bien Precio Tiempo 
 ($/unidad) (min./unidad) 
 A 20 16 
 B 40 8 
 Se pide: 
a) Grafique la restricción presupuestaria relevante para este consumidor. 
 Ahora suponga que la función de utilidad de Hernán es U = AB. 
b) Justifique, en palabras, por qué en el óptimo, A > 0 y B > 0. 
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c) Escriba las condiciones de Kuhn-Tucker para este problema, incorporando 
el resultado de la parte b). 
d) Discuta, en palabras, qué significaría que, en el óptimo, 1 > 0 y 2 > 0. 
e) Demuestre matemáticamente, usando las condiciones de Kuhn-Tucker de 
la parte c), si es posible que en el óptimo, 1 > 0 y 2 > 0. 
f) Encuentre, el consumo óptimo de A y B, usando las respuestas anteriores. 
g) ¿Dónde, en su gráfico de la parte a), se encuentra el óptimo? 
 
18. Pedro tiene 10 kilos de pan y 25 kilos de arroz. El pan y el arroz son los únicos dos 
bienes de la economía. El precio al cual puede vender el pan es de $6 por kilo, 
mientras que el precio al cual puede comprar pan es de $10 por kilo. Por otra parte, 
el precio de venta del arroz es de 4 pesos por kilo mientras que el precio de compra 
es de 12 pesos por kilo. 
Se pide: 
a) Grafique la restricción presupuestaria. (5 puntos). 
b) Plantee, SIN RESOLVER el problema de optimización de Pedro suponiendo que su 
función de utilidad es U(P, A) = P0,4A0,6. (6 puntos) 
c) Escriba SIN RESOLVER las condiciones de Kuhn-Tucker del problema. (4 puntos) 
 
 
GUIA 3 
Capítulo 2 de libro de Vial y Zurita 
1. Indique si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera, falsa o incierta, 
fundamentando claramente su respuesta. 
a) Las curvas de indiferencia de un consumidor racional no se pueden cortar. 
b) La curva de demanda ordinaria es más elástica mientras mayor sea la elasticidad 
ingreso del bien. 
c) La curva de indiferencia entre dos bienes tiene pendiente negativa porque más es 
preferido a menos. 
d) La curva de demanda compensada nunca tendrá pendiente positiva. 
e) La curva renta-consumo (unión de puntos de equilibrio correspondientes a distintos 
niveles de renta, en el plano q1,q2) será una curva con pendiente negativa si cualquiera 
de los dos bienes es inferior. Grafique y explique. 
f) En la teoría del consumidor, el  asociado a la restricción presupuestaria 
(p1·q1+p2·q2=I) puede ser negativo. 
2. Un individuo tiene la siguiente función de utilidad: U= x1
1/2 +3 x2
1/2. 
 14 
a) Encuentre la función de demanda ordinaria por el bien 1 y por el bien 2 
b) Si p1 = 3 y p2 = 9; ¿Cuál es el mínimo gasto necesario para alcanzar un nivel de 
utilidad de 200? 
3. Usted es un egresado de Ingeniería Comercial, y debe presentar al directorio y 
fundamentar las elasticidadesque utilizará en sus proyecciones de demanda del 
"producto estrella" de su empresa para el año 2.000: pañuelos desechables. Para 
calcular estas elasticidades, suponga que los 1.000 hogares que consumen pañuelos 
desechables son iguales, y que en estos hogares se consumen sólo dos bienes: 
pañuelos desechables y comida. 
Un estudio empírico (aprobado por todos los directores) muestra que estos hogares 
hoy gastan el 80% de su ingreso en comida. A su vez, muestra que la elasticidad 
ingreso de la comida (CI ) es 0,8 y que la elasticidad precio de la demanda ordinaria 
por comida es -2. 
a) En base a esa información, encuentre, utilizando las leyes de demanda que estime 
pertinentes: i) la elasticidad precio de la demanda ordinaria por pañuelos (PPI); ii) la 
elasticidad ingreso de los pañuelos (PI ); iii) la elasticidad cruzada de la demanda 
ordinaria por pañuelos respecto del precio de la comida (PCI). Debe mostrar 
explícitamente el procedimiento utilizado para encontrar las elasticidades. 
b) Uno de los directores no entiende de matemáticas, pero cree firmemente que los 
signos de la elasticidad ingreso y cruzada que usted encontró en a) son errados. Usted 
debe convencerlo sin usar fórmulas (con palabras) de que los signos que encontró son 
los correctos. 
c) En base a sus cálculos de a), y suponiendo que actualmente cada hogar compra 100 
pañuelos desechables al mes a un precio de $10 por pañuelo, 
i) ¿cuántos pañuelos menos comprará cada hogar si el precio aumenta en un 
5% el año 2.000 (con ingreso y precio de comida constante)? 
ii) ¿cuántos pañuelos menos comprarán en total los 1.000 hogares? 
iii) ¿cómo es entonces la elasticidad precio de la demanda agregada por 
pañuelos desechables, y por qué es así (explique)? 
4. Considere una función de utilidad de la forma u (x1, x2) = x1x2. 
a) Encuentre las demandas marshalliana y hicksiana por los bienes 1 y 2, y muestre 
que la función de utilidad indirecta resultante es de la forma: v (p1, p2, m) = m
2/ 
4p1p2, mientras que la función de mínimo costo es de la forma: C (p1, p2, u) = 
2√up1p2 
b) Muestre que a partir de la función de utilidad indirecta puede obtener la demanda 
marshalliana usando la Identidad de Roy en el ejercicio anterior. Análogamente, 
muestre que puede obtener la demanda compensada a partir de la función de 
mínimo costo en el mismo ejercicio. 
 15 
c) Con las funciones obtenidas en la parte a) muestre que se puede llegar a la 
demanda marshalliana a partir de la demanda compensada y la función de utilidad 
indirecta, y lo propio con la demanda hicksiana. 
5. Un consumidor valora el consumo de dos bienes, libros (L) y comida.(C), y enfrenta 
precios PL = 25 y PC = 3 respectivamente. El ingreso mensual de este individuo es fijo e 
igual a m = 100. Las preferencias de este individuo se pueden representar mediante la 
siguiente función de utilidad: u (L, C) = L1/4C3/4 
a) Plantee el problema de optimización del consumidor, y resuelva, explicando 
brevemente el procedimiento, y verificando las condiciones de segundo orden 
correspondientes. En su respuesta debe graficar el conjunto de oportunidades del 
consumidor, mostrando en el gráfico todos los casos posibles y explicando por qué 
descarta todos excepto uno. 
b) Suponga ahora que una nueva ley para promover la lectura obliga a todos los 
consumidores a comprar al menos dos libros al mes. Plantee el problema de 
optimización y resuelva usando las condiciones de Kuhn-Tucker. En su respuesta 
debe mostrar el procedimiento completo (justificando cada uno de los casos que 
descarte como solución), mostrando cómo cambia el conjunto de posibilidades del 
consumidor y mostrando en el gráfico cuáles son los nuevos casos posibles a 
verificar. 
c) ¿Aumentó o disminuyó la utilidad del consumidor al incorporar esta nueva 
restricción?, ¿por qué? 
6. Juan Pérez es matemático y sicólogo. Se ha autoanalizado varias veces y asegura que 
su función de utilidad se puede representar como 
U(x1, x2) = ln x1 + x2 
donde x1 y x2 representan las cantidades de papas y arroz que consume al mes 
respectivamente, expresadas en kilogramos. 
Se hace notar que a Juan no le interesa ser considerado racional o irracional ni por 
usted ni por nadie. 
Se pide: 
a) Derive las demandas marshallianas por x1 y x2 suponiendo que consume al menos 
algo de ambos bienes. 
b) ¿Qué condiciones deben cumplir m, p1 y p2 (ingreso monetario y precios) para que 
efectivamente consuma al menos algo de ambos bienes? 
c) ¿Cuánto consumirá de x1 y x2 si m = 1.000, p1 = 2 y p2 = 50? 
d) Grafique la demanda por x2 suponiendo que p1 = 2 y m = 1.000. 
e) Grafique la demanda por x1 suponiendo que p2 = 50 y m = 1.000. 
f) Derive las demandas hicksianas por x1 y x2 suponiendo un nivel de utilidad igual al 
encontrado en c). 
 16 
g) Existe un proyecto que permitiría bajar el precio de x1 desde p1 = 2 a p1 = 1. Para 
financiarlo, se tiene que poner un impuesto de t% sobre el precio del bien 2. ¿Cuál 
es el porcentaje “t” máximo que estaría dispuesto a apoyar Juan para financiar el 
proyecto? Suponga que inicialmente rigen los datos presentados en la letra c). 
h) Plantee la función de utilidad indirecta y compruebe si se cumple o no en este caso 
el Lema de Shephard. 
i) ¿Son las papas y el arroz sustitutos, complementos, o ninguno de los dos en las 
demandas marshallianas? Explique claramente su respuesta. 
j) Calcule las elasticidades precio y las elasticidades ingreso de las demandas 
marshallianas por papas (x1) y por arroz (x2), en el punto encontrado en la letra c). 
k) Compruebe si se cumple o no la Ecuación de Slutsky para las elasticidades propias 
en el punto encontrado en la letra c). 
7. Pedro Pérez decidió que él no quería parecerse a su hermano Juan de la pregunta 
anterior y partió a una isla desierta donde planea estar dos años. Se fue con 700 kilos 
de trigo y nada más. El puede sembrar el trigo o convertirlo en harina para hacer pan. 
Por cada kilo de trigo que siembre el primer año, obtiene 1,5 kilos el segundo año, y 
por cada kilo que convierta en harina, obtiene un kilo de pan. 
Suponga que la función de utilidad de Pedro es 
U(x1, x2) = x1 + ln x2 
donde x1 y x2 representan los consumos de pan en el primer y segundo año 
respectivamente. 
Asimismo, suponga que él debe comer como mínimo 300 kilos de pan cada año. 
Por último, suponga que por razones de salud, el consumo no puede variar de un año 
a otro en más de un 10% (hacia arriba o hacia abajo). 
Se pide: 
a) Plantee el problema de optimización correspondiente. 
b) Grafique el conjunto de posibilidades. 
c) ¿Cuánto pan consumiría cada año? Nota: Su respuesta a esta parte debe ser al menos 
factible y el puntaje dependerá de cuán cerca esté del verdadero óptimo (el óptimo 
tiene 5 puntos y cualquier otra respuesta factible tendrá un puntaje igual a 3 puntos 
por el porcentaje de los utils máximos que implique su solución). NOTA: En cualquier 
caso, debe explicar claramente su procedimiento. 
 
8. Comente las siguientes afirmaciones señalando si son verdaderas, falsas o inciertas. 
 
a) En un mundo de dos bienes, si sube el precio de uno de los bienes aumenta el 
consumo del otro. 
 
 17 
b) Cuando sube el precio de un bien, la utilidad del consumidor disminuye en la 
utilidad marginal del ingreso multiplicada por la cantidad del bien cuyo precio 
aumentó. 
 
c) La simetría de Hicks nos dice que cualquier par de bienes son sustitutos netos 
9. La margarina es sustituto de la mantequilla, pero la mantequilla no es sustituto de la 
margarina. Comente. 
10. Si dos bienes son perfectos complementos entonces sus demandas serán 
completamente inelásticas. Comente. 
11. Es muy difícil que la función de utilidad de alguien sea homotética, porque implicaría 
que todos los bienes tienen elasticidad ingreso igual a 1 y elasticidad precio también 
igual a 1 (-1). Al menos, eso es lo que ocurre con la función de utilidad Cobb-Douglas. 
Comente. 
12. En esteejercicio se estudia cómo los cambios tecnológicos que afectan la calidad de 
los bienes manteniendo los precios constantes afectan su demanda. Se está pensando 
específicamente en lo que ocurre con muchos bienes nuevos que mejoran su calidad 
debido a mejoras tecnológicas, sin subir los precios (o incluso a veces bajándolos). 
Supóngase por simplicidad 2 bienes: x₁ y x₂ que se venden a los precios p₁ y p₂ y que 
tienen calidad a₁ y a₂. Así las personas deciden cuánto comprar dados los precios y 
calidad de los bienes. 
La función de utilidad de los consumidores viene dada por: 
 U = a₁ ln x₁ + a₂ ln x₂ 
Como siempre, las personas tienen un ingreso m y enfrentan precios y calidades 
que vienen determinadas en mercados competitivos. Como siempre, x₁, x₂≥0. 
 Se pide: 
a) Demuestre que las demandas marshallianas por ambos bienes son: 
 
 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 
 
 Explique la intuición de este resultado. 
b) Suponga que se produce un cambio tecnológico que mejor la calidad de x₁ y x₂ 
en la misma proporción (digamos por simplicidad que ambas calidades 
aumentan en π%). Encuentre las nuevas demandas marshallianas y explique la 
intuición de su resultado. 
 18 
c) Supongamos ahora que sólo mejora la calidad del bien 1 (digamos en θ%). 
Encuentre las nuevas demandas marshallianas y explique la intuición de su 
resultado. 
d) Un gerente de ventas de x₁ le comentaba a un gerente de ventas de x₂. "La 
mejora en calidad de mi producto va a aumentar la demanda por nosotros sin 
afectar de ningún modo la demanda por tu producto. Es exactamente lo mismo 
que sucede cuando cae el precio del prodcuto y los consumidores tienen 
preferencias Cobb-Douglas". El gerente de ventas de x₁ está equivocado. 
Demuestre e indique la intuición. 
13. Considere un individuo que consume solamente dos bienes y que gasta siempre la 
mitad de su ingreso en cada uno de ellos. 
a) Explique por qué esto implica que la elasticidad ingreso y la elasticidad precio 
propia de la demanda ordinaria por cada uno de estos bienes deben ser 1 y -1 
respectivamente. 
b) De lo anterior se desprende que la elasticidad cruzada de ambas demandas 
ordinarias debe ser cero. ¿Por qué?; ¿Significa esto que el efecto sustitución es 
nulo? Nota: El Formulario al final de esta guía puede ser de ayuda para 
responder esta pregunta. 
14. Imagine un consumidor que consume dos bienes, 1 y 2. Muestre que 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota: el Formulario puede ser de ayuda para responder esta pregunta. 
15. Indique, explicando su respuesta, si las siguientes funciones son homogéneas (si lo 
son, indique su grado), homotéticas o ninguna de las anteriores: 
a) 
 
 
b) 
 
 
16. Imagine un individuo que debe escoger cuántas horas trabajar (ℓ) y cuántas dedicar al 
ocio (h), además de cuánto consumir de un bien de consumo (c). Su dotación total de 
tiempo es 100. 
Suponga que las preferencias por ocio y consumo se pueden representar mediante 
la siguiente función de utilidad: 
 √ √ 
 19 
El individuo tiene un ingreso no salarial de $5.000, mientras que su ingreso salarial 
es $100 por hora. El precio del bien de consumo es 2, de modo que gasta 2c en 
dicho bien. 
a) Plantee el problema de optimización y las condiciones de KKT. 
b) Suponga que si trabaja, debe incurrir en dos costos fijos: ocupa 1 hora en el 
traslado a su lugar de trabajo, y gasta $12 en el viaje. ¿Cómo cambia el 
conjunto de posibilidades de este individuo? ¿en qué sentido debería cambiar 
su decisión? Fundamente. 
 
17. En 2010 un individuo tenía un ingreso de $1.000 con lo cual compraba 20 unidades de 
X siendo Px=$20 y 24 unidades de Y a un precio de Py=$25. Este año, 2011, su ingreso 
es de $1500 y lo gasta consumiendo 10 unidades de X a un Px=50 y 100 unidades de Y 
a un Py=$10. ¿Que puede Ud decir acerca de si este individuo está mejor o peor que el 
año pasado? Grafique. 
18. ¿Trabajar tiempo completo o part-time? 
Suponga un individuo con preferencias entre ocio (t) e ingreso (y) como sigue: 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ . 
Esta persona tiene la opción de trabajar media jornada (4 horas al día) o jornada 
completa (8 horas al día). El salario por hora que obtiene si trabaja medio día es w₁ = 
275 y si trabaja jornada completa es w₂ = 200. 
¿Cuántas horas trabaja? Grafique la restricción presupuestaria y muestre el óptimo. 
Ahora suponga que si trabaja jornada completa puede además trabajar horas extras y 
éstas se pagan w₃ = 360 por hora (este salario es válido sólo por aquellas horas por 
sobre la jornada completa). ¿Cuántas horas trabaja ahora el individuo? Sea explícito en 
su análisis. (Ayuda: Formule o grafique en primer lugar la nueva restricción 
presupuestaria). 
19. Oferta de trabajo y cuidado de los niños 
Suponga que las mujeres en Chile tienen una función de utilidad que depende del 
tiempo que pasan con su hijo, t (expresado en meses), y el consumo de bienes, c, 
expresado en pesos, y que ésta se puede representar como: 
 √ 
La mujer solo puede trabajar o estar con su hijo cada mes (no existe otro uso del 
tiempo). Además, para financiar el consumo de su guagua, tiene solo su ingreso laboral 
y un monto fijo A. El gobierno tiene una política de m meses de post-natal, donde una 
mujer recibe su salario como si trabajara. Estamos analizando la decisión de la mujer 
en el periodo de los 24 primeros meses de vida de la guagua [ ] 
a) ¿Cuál es la restricción presupuestaria de la mujer como función de su salario 
mensual w, el número de meses de post natal m y de su ingreso fijo A? 
 20 
b) Encuentre la oferta laboral (en meses) de una mujer con un hijo recién nacido 
cómo función de w, m y A. Muestre todos sus pasos. 
c) Por el momento, el gobierno de Chile ofrece un "post-natal" de 3 meses, dónde 
la mujer recibe su salario entero. ¿Cuántos meses trabajará una mujer que tiene 
un sueldo mensual de $100,000 y A=0? 
d) El gobierno esta considerando dos alternativas. Una es extender el post-natal a 6 
meses pagando el salario w. que gana la mujer por mes (sin servicios de sala 
cuna). El otro sería de ofrecer servicios de sala cuna lo cual equivale a que su 
salario suba en 20% por los 21 meses que no son cubiertos por el post-natal. 
Contrasta el efecto de las dos políticas sobre la oferta laboral utilizando los 
resultados obtenidos. No es necesario encontrar la oferta laboral exacta de la 
mujer. Una respuesta conceptual (con la ayuda de gráficos si prefiere) es 
suficiente. 
20. Demanda Marshalliana 
Suponga que está disfrutando el verano en la playa donde puede consumir leche de 
coco (L) y jugo de piña (J). Su utilidad depende del consumo de ambas bebidas de la 
siguiente forma: 
 √ √ 
a) Encuentra la demanda Marshalliana por cada tipo de bebida, suponiendo que 
el consumidor enfrenta un ingreso dado y precios pL y pJ. 
b) ¿Son estos bienes sustitutos o complementos brutos? Explique su 
razonamiento. 
c) Suponga que el precio de la leche de coco es 1, el del jugo es 2 y el ingreso es 
24. A partir de esta información calcule la elasticidad de la demanda 
compensada (Hicksiana) por leche de coco. Muestre su procedimiento (Ayuda, 
no es necesario obtener la demanda compensada) 
21. Pedro Pérez, economista interesado en estudiar la demanda por chocolates de los 
individuos, decide trabajar bajo el supuesto de “preferencias cuasilineales” respecto al 
bien que a él le interesa estudiar que son los chocolates. Según lo aprendido durante 
sus cursos de microeconomía en la universidad, la forma general de una función de 
utilidad cuasilineal respecto al bien 1 (chocolates en este caso), es: 
1 1 2
( , ..., ) ( , ..., )
n n
u x x x x x 
 
Como primera aproximación, decide trabajar con sólo dos bienes, y con una función 
cuasilineal de la forma: 
 
0 ,5
1 2 1 2
( , )u x x x x 
 
Se pide: 
 21 
Discuta las características de esta forma de función de utilidaden términos de la 
función de demanda marshalliana por chocolates resultante (si tiene o no sustitutos y 
complementos; si los chocolates son de lujo, neutros, superiores o inferiores; etc.); de 
la forma de las curvas de indiferencia; y, en general, de las implicancias de usar este 
tipo de función en el modelamiento del comportamiento de los individuos. 
 
22. Suponga una economía con dos bienes: Churrascos (C) y Naranjas (N). Juanita le 
asegura que sus demandas por ambos bienes son las siguientes: 
 
 
 
 Demanda Marshalliana por churrascos 
 
 
 
 Demanda HIcksiana por churrascos 
 
 
 Demanda Marshalliana por naranjas 
 
 
 
 Demanda Hicksiana por naranjas 
 Adicionalmente, Juanita le asegura que hoy gasta el 40% de su ingreso en Churrascos. 
 Se pide: 
a) Demuestre, con un ejemplo, que la elasticidad de la variable del lado izquierdo 
respecto de una variable del lado derecho es el coeficiente de dicha variable del lado 
derecho (por ejemplo, la elasticidad precio propio de la demanda marshalliana por 
churrascos es -0,4). (2 puntos). 
b) ¿Qué puede decir respecto de la consistencia de las demandas de Juanita con los 
supuestos básicos de la teoría de la demanda? NOTA: Debe tratar de encontrar el 
mayor número de inconsistencias posible, y justificar claramente su análisis. (10 
puntos). 
 
GUIA 4 
Capítulo 3 de libro de Vial y Zurita 
1. Una familia tiene la siguiente función de utilidad: 
 u(x₁,x₂) = x₁ + ln x₂ 
donde x₁ y x₂ representan las cantidades consumidas de los bienes 1 y 2 
respectivamente, cuyos precios son p₁ = 20 y p₂ = 1. El ingreso familiar es m = 100. 
a) ¿Cuánto consume esta familia de x₁ y x₂? Denote estas cantidades por x₁ y x₂ 
respectivamente. 
b) ¿Cuánto consumiría del bien 2 y qué nivel de utilidad obtendría si no 
consumiera nada del bien 1 y gastara todo su ingreso en el bien 2? Denote 
estas magnitudes por x₂⁰ y u⁰ respectivamente. 
 22 
c) ¿Cuántas unidades del bien 2 tendría que consumir para alcanzar el nivel de 
utilidad u₀ si consumiera x₁ unidades del bien 1? ¿Cuál es el excedente del 
consumidor asociado al consumo de esas x₁ unidades, entonces? 
2. Usted tiene un ingreso de $1.000. Su función de utilidad es 
 
 
 
donde x₁ y x₂ son bienes cuyos precios son p₁ = 1 y p₂ = 4. "e" se refiere al número 
de elefantes en el zoológico de Santiago, por los cuales usted NO paga, al menos 
por el momento. Hoy, e = 10. 
Se pide: ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por un nuevo elefante en el zoológico 
de Santiago? 
3. Un individuo deriva su ingreso de las 8 horas que trabaja (por ley pueden ser 8 o 0 
horas al día) y de otros ingresos no provenientes del trabajo. Un impuesto que 
reduce en x% el salario que percibe por día disminuye más su nivel de bienestar 
que si le colocan un impuesto de x% a los ingresos que no provienen del trabajo. 
4. Los bienes importados pagan un IVA de 19% en Chile. Los consumidores de estos 
bienes están dispuestos a pagar como máximo a los lobbystas para que consigan el 
la eliminación del IVA en dichos productos el equivalente a la ganancia en 
excedente del consumidor que ganan de acuerdo a la demanda ordinaria. 
5. Este problema está relacionado con el problema 12 de la guía 3 sobre el capítulo 2 
de Vial y Zurita (ésta sería la parte e) de dicha pregunta). Un gerente de publicidad 
del bien 1, que tomó este ramo hace años, le pide a usted "Necesito que me digas 
a cuánto ingreso monetario equivale la mejora de calidad para nuestros clientes, 
dado que los precios están constantes. Quiero hacer una campaña de publicidad 
que diga eso". Indique cómo calcularía este valor (todos los pasos de modo 
detallado) y, en lo posible, calcule los valores. 
6. Suponga que tras una reforma al sistema público de salud chileno, la calidad de las 
prestaciones de salud aumenta sustancialmente. Usted debe analizar el efecto 
que este cambio trae sobre el consumo y sobre el bienestar de los chilenos. 
Las preferencias de los consumidores se representan mediante la siguiente función 
de utilidad: 
 u(s,x) = 
donde s es el nivel de cuidado de salud, y x representa el consumo de otros bienes. 
El nivel de cuidado de salud depende de la calidad (c) y de la cantidad (q) de 
prestaciones consumidas. Suponga que calidad y cantidad de prestaciones son 
sustitutos ("si la calidad es mala, es necesario consumir una mayor cantidad de 
 23 
prestaciones para alcanzar un nivel adecuado de cuidado de salud"), de tal forma 
que s = cq. 
Las variables de elección del consumidor son x y q. El consumidor enfrenta precios 
de x y q, que denotaremos px y pq respectivamente, y c: el consumidor no puede 
afectar el nivel de calidad de las prestaciones que recibe. El ingreso del individuo 
es m. 
Se pide: 
a) Plantee el problema de optimización de este consumidor. Explique por qué no 
es necesario considerar explícitamente una restricción de desigualdad ni de no 
negatividad. 
b) Obtenga el valor de x y q que maximiza la utilidad del individuo en función de 
px, pq, c y m (en otras palabras, obtenga las demandas por bienes de consumo y 
prestaciones de salud). Explique intuitivamente cómo y por qué afectaría un 
aumento de px, pq y de c a las cantidades demandadas por x y por q. 
c) Obtenga el máximo nivel de utilidad que el consumidor puede alcanzar en px, 
pq, c y m (en otras palabras, obtenga la función de utilidad indirecta). Explique 
intuitivamente cómo y por qué afectaría un aumento de px, pq y de c a la 
máxima utilidad que el individuo puede alcanzar. 
d) Suponga que px = pq = 1, m = 100, y c pasa de 100 a 200. Estime, usando la 
Variación Compensatoria, el cambio en el bienestar de este individuo. 
7. Usted sabe que la función de utilidad es U = X*Y, el ingreso es de $100 y el precio del 
bien Y es Py = 1. Calcule la variación compensatoria y la variación equivalente si el 
precio de X baja de $1 a $0,25. 
8. Si la elasticidad ingreso de un bien es nula, entonces la variación compensatoria 
coincide con el excedente del consumidor de Marshall. Comente. 
9. Demuestre en un gráfico con curvas de indiferencia y otro de curvas de demanda por 
qué la Variación compensatoria es siempre mayor que el excedente del consumidor 
marshalliano si es que X es bien inferior. 
10. Suponga U(XY) = XY; m = 100; PY = 1. Calcule la variación equivalente, la variación 
compensatoria y el excedente del consumidor asociado a un proyecto que permite 
bajar el precio del bien X desde PX0 = 4 a PX1 = 1. 
11. Usted está feliz en su parcela donde cultiva papas y cebollas. Su función de utilidad es 
U(P,C) = 3 P + 2 C, donde P y C representan las cantidades de papas y cebollas 
respectivamente. Acaba de terminar la cosecha y usted tiene 100 papas y 200 
 24 
cebollas en su poder. Los precios de venta son Pp = 10 y Pc = 5, mientras que los 
precios de compra son Pp = 12 y Pc = 10. 
Se pide: 
a) ¿Cuánto pagaría, como máximo y en términos de cebollas, por un proyecto que 
haría bajar el precio de compra de las papas a Pp = 10? Nota: No cambia 
ningún otro precio ni de compra ni de venta. 
b) ¿Cuánto pagaría, como máximo y en términos de cebollas, por evitar que el 
precio de venta de las cebollas baje a Pc = 1? 
12. Considere un país con 100 individuos con preferencias iguales representadas por 
una función de utilidad 
 
 
El bien 2 es transable y su precio internacional es . La oferta doméstica del 
bien 1, que no se transa internacionalmente, se puede representar como: 
 
Los individuos tienen distintos niveles de ingreso, representados por (i = 1, … , 
100). 
Se pide: 
a) Derive la demanda individual por el bien 1. 
b) Derive la demanda agregada por el bien 1, suponiendo que todos los 
individuos consumen al menos algo de ambos bienes. ¿Qué condiciones se 
deben dar para que este supuesto sea válido?c) Calcule el precio de equilibrio del bien 1 en función de los ingresos de los 
individuos, suponiendo nuevamente que todos los individuos consumen al 
menos algo de ambos bienes. 
d) ¿Cuál es el ingreso mínimo de los distintos individuos que permite garantizar 
que todos los individuos consumen al menos algo de ambos bienes? 
e) Suponga que el ingreso de todos y cada uno de los individuos es 100. 
Adicionalmente, suponga que el terremoto destruyó parte de la capacidad 
productiva del bien 1 del país con lo que, a cada precio, se produce la mitad. 
Por último, suponga que la comunidad internacional está dispuesta a 
regalarnos tantas unidades del bien transable (bien 2) como sea necesario 
para que el terremoto no nos afecte en términos de utilidad. ¿Cuántas 
unidades de bien 2 nos tendrían que regalar? 
 25 
13. Imagine un individuo que debe escoger cuántas horas trabajar (ℓ) y cuántas dedicar al 
ocio (h), además de cuánto consumir de un bien de consumo (c). Su dotación total de 
tiempo es 100 horas. 
Suponga que las preferencias por ocio y consumo se pueden representar mediante la 
siguiente función de utilidad: 
 √ √ 
 Su ingreso salarial es $100 por hora. El precio del bien de consumo es 2, de modo que 
gasta 2c en dicho bien. 
 Se pide: 
a) ¿Cuánto está dispuesto a pagar por un curso que le permitiría acceder a un 
salario de $120 por hora? Suponga que el curso no impone costos, salvo el 
precio del mismo. NOTA: Puede dejar expresada su respuesta en términos 
de ecuaciones, desigualdades, problemas de optimización a resolver, o 
similares. 
b) ¿Cuánto habría que pagarle a este individuo si a último minuto, después de 
haber firmado el contrato del curso, éste se cierra por falta de un número 
suficiente de alumnos? 
NOTA: Puede dejar expresada su respuesta en términos de ecuaciones, 
desigualdades, problemas de optimización a resolver, o similares. 
 
GUIA 5 
Capítulo 4 de libro de Vial y Zurita 
1. Suponga que los consumos de Juan y los precios que enfrenta en distintas fechas 
son los siguientes: 
 
 
a) Es consistente su comportamiento con el Axioma Débil de Preferencias Reveladas? 
Explique clara y detalladamente su respuesta. 
b) Es consistente su comportamiento con el Axioma Fuerte de Preferencias 
Reveladas? Explique clara y detalladamente su respuesta. 
2. Como buen alumno de economía, usted ha decidido ver cómo se comporta la 
teoría en la práctica. Decide ir dos semanas seguidas a la sección verduras del 
Fecha x1 x2 x3 p1 p2 p3
t0 2 1 3 1 2 2
t1 3 2 1 2 2 3
t2 4 2 1 2 4 1
 26 
supermercado el sábado en la mañana (productos claramente perecibles de una 
semana a otra) y observar el comportamiento de los consumidores. Los precios 
no han variado de una semana a otra y está dispuesto a suponer que los ingresos 
tampoco. Alcanza a captar sólo a 10 personas que fueron los dos sábados 
seguidos, y observa que sus compras son radicalmente distintas de una semana a 
la otra. Concluye de su observación que los consumidores, al menos los que 
observó, no cumplen con los axiomas básicos de la teoría de preferencias 
reveladas. Comente. 
3. Dos estudiantes (I y R) gastan su mesada en solamente dos bienes: pizzas y 
cervezas. Si recibe 10 mil pesos a la semana cada uno, el precio de la cerveza es $ 
500 y de las pizzas $2.000, entonces cada uno de ellos consume 4 cervezas y 4 
pizzas. Producto de la inflación el precio de la pizza se incremento en 25% y el de 
la cerveza en 20%. Los padres deciden subirle su mesada a $12.400. El estudiante 
I siguió consumiendo lo mismo que antes, mientras que R consume 3 pizzas y 8 
cervezas. El primero es irracional porque no reacciona ante los cambios y el 
segundo es irracional porque no se gasta todo su ingreso. Comente 
4. Si Ud. No conoce las preferencias de los individuos, ¿Cómo sabe que el 
“individuo promedio” estará mejor si le reajustan su ingreso de acuerdo al índice 
de Laspeyres? 
5. Un trabajador que gana $170 mil mensuales le explica que las alzas de precios lo 
tienen acogotado y que si bien le han reajustado siempre según el IPC, él está 
cada vez peor. Comente si lo que dice el trabajador es válido, no válido o 
“inciertamente válido”. 
6. Un estudiante recibe para sus gastos $50.000 todos los meses. Cada mes compra 
20 latas de bebida a $300 cada uno y el resto se lo gasta en otras cosas. A mitad 
de año las cosas que él compra, exceptuando las bebidas en lata, han subido un 
5%. 
a) Si el sigue comprando 20 latas por mes, la conducta de este individuo no 
cumple con el axioma débil de preferencias reveladas. Diga si es verdadero o 
falso, explique. 
b) Suponga que dos meses después le cobran $350 por cada lata y sus padres 
conscientes de la inflación que ha habido le entregan $60.000 (recuerde que el 
precio de los otros bienes ahora es 1,05). Si el individuo sigue comprando 20 
latas por mes, la conducta de este individuo no es consistente con los axiomas 
de preferencias reveladas. Diga si es verdadero o falso, explique. 
7. Suponga 3 individuos con idénticas preferencias, las que pueden representarse 
por: 
 . El individuo 1 tiene un ingreso de $ 1.000, el 
segundo tiene un ingreso de $2.000 y el tercero tiene un ingreso de $3.000. 
Muestre que la demandas agregadas de los 3 consumidores se pueden obtener a 
partir de la maximización de una “función de utilidad común”, diciendo cuál es 
 27 
dicha función y explicando claramente su respuesta. Ayuda: Vea y resuelva 
primero el ejercicio 15 en la página 116 del libro de Vial y Zurita. 
8. El Sr. Juan Promedio, que es igual al promedio de todos los individuos del país, 
consumía 4 cervezas y dos lomitos por semana en el año 2011, cuando los 
precios eran PC = 3 y PL = 2. Hoy, 2012, los precios son PC = 14 y PL = 4 y Juan 
Promedio consume 6 cervezas y 5 lomitos. 
Se pide: 
a) Calcule el alza porcentual en el nivel de precios de la economía entre 2011 y 
2012, usando el Indice de Laspeyres. 
b) Calcule el alza porcentual en el nivel de precios de la economía entre 2011 y 
2012, usando el Indice de Paasche. 
c) ¿Es racional el Sr. Promedio? Explique su respuesta usando la Teoría de 
Preferencias Reveladas. 
9. Una familia enfrenta una relación de precios de la carne a precios de las verduras 
de 2 y gasta el 50% de su ingreso en cada ítem. Al mes siguiente, el precio 
relativo entre carne y verduras es igual a 1 y nuevamente se observa que esta 
familia gasta el 50% de su ingreso en cada uno de los bienes (suponga que su 
ingreso nominal no ha cambiado entre un mes y otro). Este comportamiento 
contradice el axioma débil de preferencias reveladas. 
10. En una comunidad de n personas, suponga que la función de utilidad del 
individuo i es . Suponga también que el precio del 
bien 2 es p2 = 1 y que el ingreso del individuo i es mi. ¿Qué supuestos 
adicionales sobre ai y sobre mi necesita para que el individuo i consuma ambos 
bienes y para que la demanda agregada por el bien 1 dependa sólo de variables 
agregadas? 
 
GUIA 6 SOBRE CAPÍTULO 8 (Secciones 8.1 y 8.2) DE VIAL Y ZURITA 
1.- El Sr. Juan Segura tiene $20.000 para comprar fruta. A él le gustan las manzanas 
y los kiwis. Su función de utilidad es U = M0,5 + K0,5, donde M y K representan las 
cantidades de manzanas y kiwis respectivamente. Los precios son PM = 60 y PK = 
100. 
El problema se complica por el siguiente aspecto: La función de utilidad se refiere a 
la utilidad que tendría si las manzanas están “buenas”. Si están “malas”, la utilidad 
de las manzanas se reduciría a 0 (esto es lo mismo que tener que tirarlas a la 
basura). La probabilidad que estén malas es 0,4. 
 Se pide: 
a) ¿Cómo es la función de utilidad esperada que debe maximizar el Sr. Juan 
Segura? 
 28 
b) ¿Cuántas manzanas y kiwis compraría? 
c) ¿Cuál es la elasticidad-ingreso de la demanda por manzanas que se deriva de la 
maximización de la función de utilidad propuestaen a)? 
2- Hoy es su último examen. Tiene $400 para las vacaciones y no sabe si ir a La 
Serena, donde puede disfrutar de aire limpio, o quedarse en Santiago, donde 
tendría que sufrir una peor calidad del aire. Para resolver su problema, Ud. cuenta 
con los siguientes antecedentes: 
1) Su utilidad depende de dónde esté. Por alguna razón, en La Serena, Ud. 
valora mucho comer papayas y en Santiago, Ud. valora mucho la carne. No hay 
nada como un buen asado en Santiago ni como una ricas papayas en La Serena. Ud. 
acepta representar su función de utilidad como: 
U(P, C) = 20 P0,4 C0,3 La Serena 
U(P, C) = 10 P0,3 C0,5 Santiago 
donde P y C representan las cantidades de papayas y carne respectivamente, en 
unidades. 
2) Los precios en ambas partes son: 
Producto Precio en La Serena Precio en Santiago 
Papayas 5 8 
Carne 30 20 
3) Para ir a La Serena, tiene que pagar el pasaje, que obviamente sale de sus 
$400. 
Se pide: 
a) ¿Cuánto está dispuesto a pagar, como máximo, por el pasaje? Puede dejar 
expresada su respuesta (en términos de ecuaciones, no en palabras). 
b) Si el pasaje fuera gratis, ¿cuánto tendrían que pagarle, como mínimo, para que 
le convenga quedarse en Santiago? Puede dejar expresada su respuesta (en 
términos de ecuaciones, no en palabras). 
3.- El Sr. Juan Segura tiene inicialmente activos por un total de $350.000. Su 
función de utilidad es U = W0,5 = raíz(W). 
El Sr. Segura tiene dos alternativas: 
1) Dejar su plata en el banco sin intereses. 
2) Comprar el equivalente a $60.000 en acciones de la Compañía XX, dejando el 
resto en el banco sin intereses. El valor de las acciones de la Compañía XX pueden 
convertirse en $50.000 si le va mal (probabilidad = 0,4) o en $70.000 si le va bien 
(probabilidad = 0,6). 
a) ¿Qué decide? Explique claramente su respuesta. 
 29 
b) ¿Qué decidiría un individuo neutral al riesgo en este caso? 
4.- Ud. tiene una función de utilidad igual a U = W0,5 = raíz (W). Su sueldo actual es 
de $160.000. Le ofrecen un trabajo con una base de $100.000 más un bono de 
$200.000 si a la empresa le va bien. 
Se pide: 
¿Cuál es la probabilidad de que a la empresa le vaya bien, que lo dejaría indiferente 
entre aceptar y no aceptar el trabajo ofrecido? 
5.- Considere una lotería cuyos resultados posibles son tres: ganar 100 dólares con 
una probabilidad de 0,1, 50 con una probabilidad de 0,2 y 10 con una probabilidad 
de 0,7. 
a) ¿Cuál es el valor esperado de la lotería? 
b) ¿Cuál es la varianza de los resultados de la lotería? 
c) ¿Cuánto pagaría una persona neutral ante el riesgo por jugar a la lotería? 
6.- Trace una función de utilidad con respecto al ingreso U(I) que tenga la 
propiedad de que un hombre es amante del riesgo cuando su ingreso es bajo y 
averso al riesgo cuando su ingreso es alto. ¿Por qué esa función de utilidad podría 
describir razonablemente los gustos de una persona? 
7. Ud. ha decidido tratar de hacer un programa de computación que le permitiría 
conectar en forma simultánea a todos los miembros de una misma profesión. Si tiene éxito, 
le vendería el programa al Colegio de Abogados en 1 millón de dólares. 
La probabilidad de que logre desarrollar el programa (éxito) depende del número de 
ingenieros de computación que contrate. La probabilidad de éxito es 
P(éxito) = 1 – exp(-x) 
donde x es el número de ingenieros. Cada ingeniero le cuesta 10 mil dólares. 
Se pide: 
a) ¿Cuántos ingenieros contrataría si Ud. es neutral al riesgo? Nota: Suponga que el 
número de ingenieros puede tener decimales. 
b) ¿Cuántos ingenieros contrataría si su función de utilidad es U = W0,5, donde W es 
la riqueza final, en miles de dólares, suponiendo que hoy tiene una riqueza de 2 
millones de dólares. 
8. Ud. tiene $150 para gastar en dos bienes. Su función de utilidad es del tipo Cobb-
Douglas, con lo que 
 U = X1
0,5X2
0,5 
donde X1 y X2 representan las cantidades que usted consumirá mañana. 
 30 
El precio del bien 1 es P1 y el precio del bien 2 es siempre P2 = 2. 
El problema se complica por los siguientes aspectos: 
a) Usted consumirá ambos bienes mañana y nada hoy. 
b) Usted puede comprar ambos bienes mañana u hoy. 
c) Mañana el precio del bien 1 puede ser P1 = 2 o P1 = 5 con igual probabilidad (0,5 cada 
una). 
d) El precio del bien 1 hoy es conocido. 
e) La tasa de interés es cero. 
Se pide: 
a) ¿Hasta qué precio del bien 1 está dispuesto a pagar hoy para no tener que 
enfrentar el riesgo que el precio suba mañana? 
b) Interprete, en términos económicos, la diferencia o igualdad entre el precio 
obtenido en la parte anterior y el precio esperado. 
9. Ud. es dueño de una panadería y debe decidir cuánto pan producir en la mañana para 
satisfacer la demanda del día. El costo total de producción es igual a: 
 CT = x2 / 4 
donde x es la cantidad producida, en kg. El precio de venta es de 60 pesos por kg. La 
demanda del día es de 50 kg. con probabilidad 1/3 y de 120 kg. con probabilidad 2/3. 
Se pide: 
Si Ud. es neutral al riesgo, ¿cuánto produciría en la mañana, si el pan que no vende en 
el día, lo debe liquidar a sólo 4 pesos por kg. al final del día? Justifique su respuesta. 
10. Usted tiene hoy una riqueza de 10.000 dólares. Le ofrecen un proyecto donde puede 
ganar 10.000 dólares o perder 9.000 dólares con probabilidades iguales a 0,5. Su función 
de utilidad es U = ln y donde y es la riqueza final. 
Se pide: 
a) Demuestre que a usted no le conviene aceptar el proyecto. PUEDE DEJAR 
EXPRESADA SU RESPUESTA. 
b) Suponga que usted tiene muchos amigos con igual riqueza y función de utilidad que 
usted. ¿A cuántos amigos, como mínimo, debe invitar a participar en el proyecto 
para que a todos les convenga participar? PUEDE DEJAR EXPRESADA SU RESPUESTA. 
c) ¿Cuál es el número de amigos que maximiza la utilidad esperada de cada uno de sus 
miembros? PUEDE DEJAR EXPRESADA SU RESPUESTA. 
11. Usted tiene una empresa que produce huevos de chocolate. Los costos totales se 
pueden representar a través de la función CT = 2 x2. El precio en el mercado es de 
200 pesos cada uno, si es que los vende antes de pascua, y de 20 pesos si los vende 
después. 
 31 
Usted debe producirlos con al menos un mes de anticipación a la pascua, cuando NO 
conoce con certeza la cantidad que podrá vender. La cantidad demandada antes de 
pascua por sus huevos de chocolate, al precio de 200 pesos por unidad, es una 
variable aleatoria, pudiendo ser igual a 40 unidades, con probabilidad 0,2 y de 100 
unidades, con probabilidad igual a 0,8. Si produce huevos de chocolate en exceso de 
la cantidad demandada anterior, podrá venderlos todos al precio de 20 pesos cada 
uno después de pascua. 
Se pide: ¿Cuántos huevos de chocolate le conviene producir? Suponga que es 
neutral al riesgo. 
12. De acuerdo con el Teorema de la Utilidad Esperada, para disminuir la delincuencia, 
daría lo mismo subir las penas en un 10% o subir la probabilidad de “pillar” al 
delincuente en un 10%. Nota: Subir la probabilidad en un 10% significa multiplicar la 
probabilidad por 1,1. 
13. Si Chile pasa a la segunda ronda del mundial, las acciones de BIELSA S.A. valdrían 
$60 por acción y las de ACOSTA S.A. valdrían $20 por acción. En caso contrario, las 
acciones de BIELSA S.A. valdrían $10 por acción y las de ACOSTA S.A. valdrían $40 
por acción. Hoy las acciones de BIELSA S.A. valen $40 por acción y las de ACOSTA 
S.A. valen $30 por acción. 
Se pide: 
a) ¿Cuánto debería valer un "vale por $1 si Chile pasa a la segunda ronda del 
mundial"? ¿Cuánto debería valer un "vale por $1 si Chile NO pasa a la segunda 
ronda del mundial"? 
b) Suponga que Ud. tiene una función de utilidad igual a v(c) = c0,5 y que sólo puede 
operar en el mercado de derechos contingentes (no hay mercado de acciones para 
BIELSA S.A. y ACOSTA S.A.) a los precios calculados en la parte a). Ud. asigna 
una probabilidad de 0,9 al evento "Chilepasa a la segunda ronda del mundial" y 
dispone de $100 para comprar derechos contingentes. ¿Cuántos "vale por $1 si 
Chile pasa a la segunda ronda del mundial" y cuántos "vale por $1 si Chile no pasa a 
la segunda ronda del mundial" compraría? NOTA: Puede dejar expresada su 
respuesta. 
14. El problema de enfermarse en un fin de semana largo 
Usted tiene 100 mil pesos (m = 100) para gastar el próximo fin de semana, cuando 
termine la semana de pruebas. A usted sólo le gustan los lomitos (X1) y los helados 
(X2). Su función de utilidad se puede representar como: 
 
 
 
 
donde es un parámetro que toma el valor de 1 si usted no se enferma en el fin de 
semana, y el valor de 0 si usted se enferma. En otras palabras, si usted se enferma no 
puede tomar helados. Suponga que si no se enferma usted compra algo de los dos 
(helados y lomitos). 
Suponga que la probabilidad de enfermarse el fin de semana es 0,4. Los precios son P1 
= 2 y P2 = 1. 
 32 
Se pide: 
a) Suponiendo que usted debe decidir el gasto en lomitos y helados ANTES de saber si 
se enferma o no ¿cuántos lomitos y helados compraría? ¿cuál sería su utilidad 
esperada? 
b) Suponiendo que usted debe decidir el gasto en lomitos y helados DESPUES de 
saber si se enferma o no ¿cuál sería su utilidad esperada? 
c) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar hoy, antes de tomar cualquier decisión de gasto, 
por un remedio que le garantiza no enfermarse? Suponga que la alternativa, si no 
compra el remedio, es esperar hasta DESPUES de saber si se enferma o no para 
decidir el gasto en lomitos y helados. 
d) En palabras, ¿cree usted que pagaría más o menos (o igual) que en la parte c) por el 
remedio si la alternativa fuera decidir sobre el gasto en lomitos y helados ANTES 
de saber si se enferma o no? Explique claramente su razonamiento. 
GUIA 7 SOBRE CAPÍTULO 8 (Sección 8.3 sobre seguros) DE VIAL Y ZURITA 
1.- Considere una persona que tiene una riqueza inicial de $100.000 y la 
probabilidad de perder el próximo año su automóvil que vale $20.000 es de 0,25. La 
función de utilidad de esta persona es de U(w) = ln(w). 
(a) Una compañía le ofrece un seguro. ¿cuál es la prima actuarialmente justa si 
la firma no tiene costos administrativos? Nota: Suponga cobertura completa. 
(b) ¿Cuál es el máximo monto que esta persona está dispuesta a pagar por el 
seguro? 
2.- Suponga que su riqueza actual, o inicial, es de $10.000 y que ésta incluye una 
casa que vale $4.000. Su problema es que la casa se puede incendiar 
completamente con probabilidad 0,2. En este caso, Ud. perdería sólo $3.600 ya que 
el terreno, que vale $400, no se pierde. Suponga que su función de utilidad es U = 
M0,5 donde M es su riqueza total. 
Una Compañía de Seguros le ofrece un seguro que le pagaría los $3.600 en caso de 
incendio por un precio de $740. 
a) ¿Contrataría el seguro? 
b) Si la Compañía de Seguros le ofrece una segunda alternativa que le pagaría 
sólo $2.500 en caso de incendio pero a un precio de $520, ¿cuál de las TRES 
alternativas escogería: 1) Seguro que pagaría $3.600 en caso de incendio a un 
precio de $740; 2) Seguro que pagaría $2.500 en caso de incendio a un precio de 
$520; 3) No contratación de seguro. 
3.- Suponga que la función de utilidad de un individuo es  
3/2
IIU  , donde I 
representa el ingreso anual. 
a) Es este individuo amante del riesgo, neutral ante el riesgo o averso al 
riesgo? Explique su respuesta. 
 33 
b) Suponga que actualmente este individuo está ganando 500 dólares 
anuales, y que puede ganar lo mismo el próximo año con seguridad. Le 
ofrecen un nuevo empleo en que tiene una probabilidad de 0,5 de ganar 
900 dólares y una probabilidad 0,5 de ganar 300. ¿Debe aceptarlo? 
c) Partiendo del empleo de (b), al individuo le ofrecen un seguro que le daría 
350 en caso de “mala suerte” (ganar 300) y nada en caso de “buena 
suerte” (ganar 900). ¿Estará el individuo dispuesto a comprar este 
seguro? En caso afirmativo, ¿cuánto está dispuesto a pagar por ese 
seguro? 
4.- Si una persona no acepta un seguro que se le ofrece para evitar un evento 
incierto, entonces podemos concluir que se trata de alguien propenso al riesgo. 
Comente. 
5.- Robinson Crusoe vive solo en una isla. Su alimento son los cocos que producen 
las palmeras de la isla, sin costo para Robinson. La función de utilidad es igual a 
1 2
c c donde c1 es el número de cocos que consume en el primer año y c2 es el 
número de cocos que consume en el segundo año. Este año las palmeras 
produjeron 100 cocos. Él estima que la probabilidad que el próximo año produzcan 
100 cocos es 0,6 y que la probabilidad que produzcan 70 cocos es 0,4. 
Suponga que Robinson no puede almacenar cocos. Lo que sí puede hacer es (a 
través de Internet) contratar un seguro donde la compañía de seguros se 
compromete a mandarle 30 cocos por avión en caso de que sólo se produzcan 70 
cocos en la isla el segundo año. 
Se pide: 
a) Calcule cuál es la máxima cantidad de cocos que Robinson está dispuesto a 
entregar en el primer año para contratar este seguro (es decir, la máxima prima que 
está dispuesto a pagar por el seguro). 
b) Plantee, SIN RESOLVER, el problema o la ecuación que le permitiría calcular 
cuál es la máxima cantidad de cocos que Robinson está dispuesto a entregar en el 
primer año para contratar un seguro que sólo le mandaría 20 cocos en caso de que 
se produzcan 70 cocos en la isla en el segundo año. 
6.- Suponga que la función de utilidad de un individuo es   IIU  , donde I 
representa el ingreso anual. 
a) ¿Es este individuo amante del riesgo, neutral ante el riesgo o averso al 
riesgo? Explique su respuesta. 
b) Suponga que actualmente este individuo está ganando 10.000 dólares 
anuales, y que puede ganar lo mismo el próximo año con seguridad. Le 
ofrecen un nuevo empleo en que tiene una probabilidad de 0,5 de ganar 
16.000 dólares y una probabilidad 0,5 de ganar 6.000. ¿Debe aceptarlo? 
 34 
c) En (b), está el individuo dispuesto a comprar un seguro para protegerse de la 
renta variable del nuevo empleo? En caso afirmativo, ¿cuánto está dispuesto 
a pagar por ese seguro? 
7.- El Sr. Juan Segura tiene inicialmente una casa y otros bienes por un total de 
$160.000. Su función de utilidad es U = W . Su casa vale $50.000 y se puede 
incendiar con pérdida total. 
Le ofrecen un seguro por $4.000 que pagaría $40.000 en caso de incendio (con lo 
cual usted recuperaría $40.000 de los $50.000 del valor de la casa) y $0 en caso 
contrario. La Compañía de Seguros es neutral al riesgo pero tiene costos 
administrativos que no dependen de si hay o no siniestros pero que si son evitables 
si no se vende el seguro (ejemplo: impresión y envío de póliza). A la compañía 
también le interesan las ganancias. 
Se pide: 
a) La probabilidad que la Compañía asigna al evento “incendio” está entre 0 y 1. 
¿Puede acotar mejor esta probabilidad? Explique claramente su respuesta. 
b) Si usted toma el seguro, ¿puede decir que sus creencias acerca de la posibilidad 
de incendio son consistentes o compatibles con las de la Compañía? Explique 
claramente su respuesta. 
c) Si usted NO toma el seguro, ¿puede decir que sus creencias acerca de la 
posibilidad de incendio son consistentes o compatibles con las de la Compañía? 
Explique claramente su respuesta. 
8. ¿Guardar para el período de vacas flacas o asegurarse? Robinson Crusoe vive 
solo en una isla. Su alimento son los cocos que producen las palmeras de la isla, 
sin costo para Robinson. La función de utilidad es igual a √ donde c1 es el 
número de cocos que consume en el primer año y c2 es el número de cocos que 
consume en el segundo año. Este año las palmeras produjeron 100 cocos. Él 
estima que la probabilidad que el próximo año produzcan 100 cocos es 0,6 y 
que la probabilidad que produzcan 70 cocos es 0,4. 
Suponga que Robinson no puede almacenar cocos. Lo que sí puede hacer es (a 
través de Internet) contratar un seguro donde la compañía de segurosse 
compromete a mandarle cocos por avión en caso de que sólo se produzcan 70 
cocos en la isla el segundo año. El precio del seguro es de 0,45 cocos por cada coco 
asegurado. Esto quiere decir que el primer año Robinson entregaría 0,45 cocos por 
cada coco que recibiría el segundo año en caso de producirse sólo 70 cocos en la 
isla. 
Se pide: 
NOTA: EN ESTA PREGUNTA NO NECESITA RESOLVER pero si debe plantear el 
problema de optimización, la ecuación o las ecuaciones, que le permitirían 
resolver las distintas preguntas, definiendo claramente sus variables. 
 35 
 
a) ¿Cuántos cocos aseguraría? Esto es, ¿cuántos cocos recibiría de la compañía 
de seguros el segundo año si se producen sólo 70 cocos en la isla? 
b) Ahora suponga que no existe la posibilidad de asegurarse, y que Robinson ha 
descubierto un proceso para almacenar cocos del primer año hasta el 
segundo, que tiene el único problema que en el proceso se pierde el 2% de lo 
almacenado. ¿Cuántos cocos procesaría el primer año para almacenarlos 
hasta el segundo año? 
c) Si ambas alternativas anteriores estuvieran disponibles y suponiendo que sólo 
puede usar una de las dos (es decir, tiene la posibilidad de asegurarse o de 
almacenar pero no ambas a la vez), ¿cuál de las dos elegiría? 
d) ¿Cuántos cocos aseguraría y cuántos almacenaría si ambas alternativas 
estuvieran disponibles y si se pudiera hacer una combinación de ambas? 
9. El Sr. Juan Segura tiene inicialmente una casa y otros bienes por un total de 
$160.000. Su función de utilidad es U = W . Su casa vale $50.000 y se puede 
incendiar con pérdida total o parcial. En este último caso (pérdida parcial) 
perdería $20.000. La probabilidad de un incendio con pérdida total es de 8% 
mientras que la probabilidad de un incendio con pérdida parcial es de 5%. 
 Le ofrecen dos tipos de seguro: 
a) Un seguro por $4.300 que pagaría un 80% en caso de pérdida ($40.000 en 
caso de pérdida total y $16.000 en caso de pérdida parcial). 
b) Un seguro por $4.000 con deducible de $5.000 (a la pérdida debe deducir 
$5.000 que la compañía no pagaría). 
c) Un seguro por $x que pagaría el monto total de la pérdida con un tope de 
$35.000. 
Se pide: 
Si usted puede tomar a lo más uno de los seguros anteriores (puede no tomar 
ninguno), ¿cuánto tendría que costar el tercer tipo de seguro, como máximo, 
para que a usted le convenga tomarlo? Explique claramente su procedimiento. 
10. Dos hermanos, Alberto y Braulio, tienen cada uno una función de utilidad igual a U = 
ln c, donde c es el consumo en dólares. Ambos tienen una riqueza inicial de 2.000 
dólares cada uno. 
Deciden irse por un año a vivir a una ciudad lejana que no conocen más que por 
Internet. Alberto tiene programado trabajar por 1.000 dólares en un trabajo seguro, 
mientras que Braulio tiene un “trabajo ideal” por 2.500 dólares con alguien en quien 
no sabe si puede confiar. La probabilidad que sea cierto el trabajo es 0,6. En caso de 
no existir el trabajo, tendría que trabajar igual pero por sólo 1.500 dólares. 
Se pide: 
 36 
a) Calcule la Utilidad Esperada de cada uno. (3 puntos) 
b) Diseñe un “seguro” entre los hermanos donde Alberto le paga a Braulio si el 
“trabajo ideal” no se concreta y donde Braulio le paga a Alberto si el “trabajo 
ideal” sí se concreta. Debe decir cuánto le pagaría uno al otro en caso que se 
concrete o no el “trabajo ideal”. (9 puntos) 
NOTAS: 
1) El monto que paga uno en un caso NO tiene que ser igual al monto que 
paga el otro en caso contrario. 
2) A ambos les debe convenir el arreglo. 
3) Puede dejar expresada su respuesta. 
c) Ahora piense en Alberto, que quiere maximizar su utilidad sujeto a que 
Braulio no quede peor que antes del “seguro” (letra a). Plantee, SIN 
RESOLVER, el problema de optimización de Alberto. (5 puntos) 
d) En relación con el seguro diseñado, ¿cree que es un “juego justo”? ¿Quien 
gana más que la esperanza? (3 puntos) 
 
GUIA 8: Repaso de Teoría de la Producción y de la Oferta (Previo a 
Capítulo 5 de VIAL Y ZURITA) 
Esta Guía 8 tiene por objeto repasar los distintos temas de la Teoría de la Produción y de 
la Oferta cubiertos en Introducción a la Microeconomía, curso que es prerrequisito de 
Microeconomía I. Si a pesar de poder resolver los ejercicios de esta tarea, se siente 
inseguro(a) con la materia, le recomendamos volver al cuaderno o al libro que usó en 
Introducción a la Microecononomía y repasar la materia. 
Funciones de producción 
1. El siguiente cuadro describe la capacidad de producción máxima de Carlos y 
Juan, si cada uno destina todo sus esfuerzos a uno u otro bien. Se sabe además que 
hay una tasa o razón de transformación entre ambos bienes que es constante. 
 Sandías(Unidades) Uvas(Kg.) 
Carlos 100 25 
Juan 40 80 
Calcule el costo de oportunidad de producir sandías de Carlos y Juan, y el costo de 
oportunidad de producir Uvas de Carlos y Juan. Si en la práctica ambos producen y 
consumen ambos bienes en las siguientes proporciones: 
 Sandías(Unidades) Uvas(Kg.) 
Carlos 50 12,5 
Juan 20 40 
 37 
¿Analice si es posible un intercambio mutuamente beneficioso si cada uno se 
especializara en el bien con ventaja comparativa y posteriormente acordaran 
comerciar? ¿A qué precio? 
2. Sea X = K + L la función de producción de la empresa alfa: 
a) Determine ¿Qué rendimientos a escala tiene esta función? 
b) Explique cuál será el criterio óptimo para la contratación de capital y trabajo 
en el largo plazo si r = W = $ 1 y además Px = $ 10. ¿Cuál será si r = $ 2 y 
W = $ 1? 
3. Suponga la función de producción Q = K * L. 
(a) Determine si esta función de producción exhibe rendimientos crecientes, 
constantes o decrecientes a escala. Explique claramente su respuesta. 
(b) Suponga que el capital es fijo e igual a 4 unidades. Dibuje las curvas de 
producto total, marginal y medio del factor trabajo. 
La empresa productiva y sus costos 
4. Comente las siguientes afirmaciones: 
a) Si el costo marginal es superior al medio para el nivel de producción en que se 
está operando, ese nivel de producción no puede ser el óptimo para ella. 
b) Si el costo marginal de corto plazo es mayor que el de largo plazo para el nivel 
de producción en que está operando una empresa, a ella le será conveniente 
aumentar la cantidad del factor fijo. 
(c) Si el factor fijo es siempre "limitativo", la curva de costor medios no tiene 
forma de "U". 
(d) Si el factor fijo fuese perfectamente divisible, la curva de costos no tiene 
forma de "U" 
(e) Mientras el costo marginal sea constante, el costo medio coincidirá con él. 
(f) Si la función de producción es homogénea de grado uno, el costo marginal de 
producir el bien X debe ser constante. 
(g) Todo empresario racional producirá a un costo mínimo; por lo tanto, en un 
sistema competitivo, él decidirá producir donde el costo medio es mínimo. 
(h) Una empresa jamás operará con un volumen de producción en el cual el costo 
marginal es menor al costo medio variable mínimo. 
5. Usted sabe que la función de producción del bien X es: X = 3L + 4K; por lo 
tanto, si PL = 1 y PK = 1, el costo total de producir una unidad de X es igual 
a 7, pues CT = PL*L + PK*K. Explique si está de acuerdo, y si no, ¿cuánto debiera 
ser? Muestre sus cálculos. 
6. Suponga que una empresa tiene 2 plantas y cada una con las siguientes 
funciones de costo: 
 38 
 Planta 1: 
 
 Planta 2: 
 
(a) Si se desea producir 100 unidades, indique cómo las repartiría entre las dos 
plantas ¿Cuánto se va a producir en la planta 1 y en la planta 2? Explique y muestre 
sus cálculos. 
(b) Si desea producir 20 unidades, indique cómo las repartiría entre las dos 
plantas ¿Cuánto va a producir en la planta 1 y el la planta 2? Explique y muestre sus 
cálculos. 
7.- El costo total de unaempresa es: CT = 18 + 6X + 3X2 
a) Obtenga la curva de oferta de la firma 
b) ¿Cuánto produce en el corto plazo y en el largo plazo? ¿Cuál es su ingreso 
neto si el precio del producto es $30? 
Teoría de la firma 
8. Comente las siguientes afirmaciones señalando si son verdaderas, falsas o 
inciertas: 
a) Todo empresario racional producirá a un costo mínimo. Por lo tanto, en un 
sistema competitivo, él decidirá producir aquella cantidad donde el costo 
medio es mínimo. 
b) Dado un precio relativo, si las isocuantas son rectas, la empresa se 
especializará en uno de los dos factores. 
c) Si el costo marginal de corto plazo es mayor que el de largo plazo para el 
nivel de producción en que está operando una empresa, a ella le será 
conveniente aumentar la cantidad del factor fijo. Use gráficos. 
d) Una empresa en competencia perfecta jamás operará con un volumen de 
producción para el cual hay rendimientos crecientes a escala. 
e) Si el ocio es un bien de lujo, entonces la pendiente de la curva de la oferta de 
trabajo será negativa. 
f) Dado un precio relativo, si las isocuantas son rectas, la empresa se 
especializará en uno de los dos factores. 
g) Si la curva de oferta es una recta que pasa por el origen, entonces su 
elasticidad precio es igual a uno. 
h) La senda de expansión tiene siempre pendiente positiva. 
i) Si el precio del trabajo aumenta, la oferta de automóviles aumentará. 
j) La empresa para seguir produciendo debe por lo menos cubrir sus costos 
fijos. 
 39 
k) Las utilidades operacionales de una empresa son iguales a los ingresos 
totales menos el área bajo la curva de costos marginales. 
 
GUIA 9: Repaso de Equilibrio en Competencia Perfecta y en Monopolio 
(Previo a Capítulos 7, 9 y 10 de VIAL Y ZURITA) 
Esta Guía 9 tiene por objeto repasar los temas de Equiliberio en Competencia Perfecta y 
en Monopolio cubiertos en Introducción a la Microeconomía, curso que es prerrequisito 
de Microeconomía I. Si a pesar de poder resolver los ejercicios de esta tarea, se siente 
inseguro(a) con la materia, le recomendamos volver al cuaderno o al libro que usó en 
Introducción a la Microecononomía y repasar la materia. 
El Mercado y Comportamiento de la Empresa 
1. Comente las siguientes afirmaciones: 
(a) Si la panadería Alfa es la más eficiente en la producción de pan, para todo 
nivel de producción, entonces alfa debería producir todo el pan que se 
consuma. Comente. 
(b) En una industria competitiva las empresas están obteniendo utilidades 
económicas positivas. El equilibrio de cero utilidades se alcanzará porque 
éstas empresas aumentarán la cantidad producida. 
(c) Los fuertes temporales redujeron en gran cantidad la cosecha de hortalizas. 
Tal disminución de la oferta sin duda ocasionará una caida en los ingresos 
del productor. 
2. Juan y Pedro son dos médicos idénticos. A Pedro le regalan una oficina 
para usarla como consultorio, mientras que Juan debe arrendar una. ¿Cuál de los 
dos tendrá la tarifa más cara? (NOTA: suponga que ambos están en un mercado 
perfectamente competitivo). Comente. 
3. La industria del bien X es competitiva y enfrenta la siguiente curva de 
demanda: X = 800 - 8P. Las firmas que pueden pertenecer a esta industria tienen 
todas idénticas funciones de costos totales: CT = 200 + 10X + 2X2. Determine el 
precio de equilibrio, la cantidad producida por cada empresa, el número de 
empresas y la cantidad total transada en la industria. 
Monopolio, eficiencia económica y su regulación: 
4. Un monopolista produce un bien con un costo marginal de 10 pesos por 
unidad. Las demandas que enfrenta en dos mercados distintos, que él puede 
discriminar, son 
 P1 = 120 - Q1 (mercado de mujeres) 
 P2 = 120 - 3Q2 (mercado de hombres) 
¿Qué cantidades enviará a cada mercado y qué precio cobrará en cada uno de 
éstos? Explique claramente su respuesta. Grafique. 
 40 
5. El laboratorio MMM tiene el monopolio en la producción de Busolvén. La 
demanda por Busolvén es: 
 Qd = 500 - P 
 Cada unidad de producto cuesta $20 y no hay costos fijos. 
 Se pide: 
 (a) Determine la situación de equilibrio del mercado de Busolvén y mida las 
utilidades del monopolista. 
 (b) Calcule la pérdida social del monopolio. 
 Nota: Use gráficos. 
6. Comente en no más de cinco líneas cada una de las siguientes afirmaciones 
señalando si son verdaderas, falsas o inciertas: 
(a) Si la autoridad quiere combatir los monopolios, debería poner 
impuestos a la producción o al consumo. 
(b) El problema de los monopolios es que producen una pérdida para la 
sociedad como un todo. Esta pérdida se debe fundamentalmente a que algunas 
empresas ganan utilidades sobrenormales. Por ello, una solución es quitarle dichas 
ganancias a los monopolistas y repartirla al resto de la sociedad. 
7. La empresa "M.M." es un monopolio en la producción de molinita. La 
demanda por molinita es: Xd = 540 - 2P. La función de costos de la empresa es CT 
= 400 + 10X 
(a) Determine la situación de equilibrio del mercado de molinita y mida las 
utilidades o pérdidas del monopolio. 
(b) El gobierno desea regular a la empresa para que produzca la cantidad 
socialmente óptima. Determine el precio que se le debería fijar y la cantidad 
producida. 
(c) Si en vez de fijar el precio se decidiera subsidiar la producción, ¿cuál debería 
ser el monto del subsidio? 
Monopolios Discriminadores 
8. Un monopolista produce un bien con un costo marginal de 10 pesos por 
unidad en la planta. Él puede vender en dos mercados distintos discriminando 
precios, pero cobrando un precio único en cada mercado. El costo de transporte 
desde la planta al mercado 1 es de $4 por unidad, mientras que dicho costo al 
mercado 2 es de $2 por unidad. Las demandas que enfrenta en los distintos 
mercados son 
 P1 = 120 - Q1 
 P2 = 60 - 2Q2 
 41 
¿Qué cantidades enviará a cada mercado y qué precio cobrará en cada lugar? 
Explique claramente su respuesta. Grafique. 
 
GUIA 10: Teoría de la Producción y de la Oferta sobre Capítulos 5 y 6 de 
VIAL Y ZURITA 
1.- Invente su propia función de producción que cumpla con las siguientes 
características: 
i) Rendimientos a escala crecientes. 
ii) Debe ser posible, aunque no obligatorio, producir “con capital y sin 
trabajo” o “con trabajo y sin capital”. 
NOTA: Debe demostrar que cumple con las dos características. 
11. Si la curva de oferta es una recta donde el precio que induce a producir la 
primera unidad es claramente positivo, entonces la elasticidad de oferta es 
siempre mayor que uno. Comente señalando si la afirmación es verdadera, falsa 
o incierta. 
12. Para hacer cazuela, por cada 5 papas se deben poner 3 pedazos de zapallo y 1 
cebolla. Los precios son 4, 2 y 5 por unidad de papas, de zapallos y de cebollas 
respectivamente. En cada cazuela hay 2 cebollas. 
Se pide: 
a) Escriba la “función de producción” de cazuelas. 
b) Escriba la función de costos totales, costos marginales y costos medios para 
producir cazuelas. 
13. ESTA PREGUNTA SE BASA EN LA SIGUIENTE FUNCION DE PRODUCCION Y 
EN LOS SIGUIENTES PRECIOS: 
 
Q = 3 K0,4 + 2 L0,4 
P = 30 
r = 8 
w = 10 
donde Q, K y L representan cantidad de producto, cantidad de capital y de trabajo 
respectivamente. P, r y w son los precios unitarios correspondientes. 
a. ¿Cuánto contrata de capital y de trabajo si ambos son variables? 
¿Cuál sería el nivel de producción? 
b. ¿Cuál es la elasticidad producto del trabajo y del capital en el 
equilibrio anterior? 
c. Calcule la elasticidad de sustitución en el equilibrio anterior. 
 42 
d. La función de producción, ¿tiene rendimientos crecientes, 
decrecientes o constantes a escala? 
e. Calcule el costo medio y el costo marginal de producción. 
 
14. Comente cada una de las siguientes afirmaciones señalando si son 
verdaderas, falsas o inciertas. 
a) La función de producción Q = 0,2 K0,5 L1,2es incompatible con la idea de 
rendimientos decrecientes de los factores. 
b) La función de producción Q = 10 K0,6 L0,6 es homotética. 
15. Suponga una empresa que ha decidido gastar todos los años $5.000 en Capital y 
Trabajo para producir un bien X. Discuta en forma detallada, usando análisis 
gráfico, qué podría pasar con la contratación de trabajo Y con la contratación de 
capital si aumenta el precio del capital. Nota: Suponga que ambos factores son 
variables. 
16. Calcule la elasticidad de sustitución si Q = (K-2 + L-2) –1,5 
17. Discuta la homogeneidad y homoteticidad de la función de producción 
Q = 3 K0,5 + 2L2 
18. Suponga una empresa en una industria competitiva cuya función de producción 
es Q = 10 K0,5 + 5 L0,5 
Los precios de los factores son r = 20, w = 20. 
Se pide: 
a) La curva de costo total (CT = CT(Q)), Costo Marginal y Costo Medio. 
b) Si el precio del producto es P = 80, ¿Cuánto produciría y cuánto contrataría de 
capital y de trabajo? 
c) A partir de su respuesta a la parte b), suponga que el precio sube a P = 90. ¿En 
cuánto aumentaría su producción en el corto plazo? ¿En el largo plazo? 
19. Suponga que la función de producción de x puede expresarse como 
 
 que r = w = 1. 
a. Derive la curva de oferta de largo plazo. 
b. Suponga que el K está fijo en 1. Derive la curva de oferta de corto plazo. ¿Cuál 
es más elástica la de corto o largo plazo? ¿Para que nivel de producto es K = 1 
el tamaño óptimo de planta? 
c. Suponga que K esta fijo en 2. Compare la curva de corto plazo con la obtenida 
en b. (Intercepto y pendiente) 
 43 
d. Suponga que p = 4 y que se establece un impuesto de $2.5 por periodo sobre 
todas las firmas que producen x. ¿Qué hará la empresa en el largo plazo? ¿Y si 
K está fijo en 1 y no puede evitar su costo? 
20. Comente 
a) Para el caso de dos factores productivos K y L: ¿Qué condición se requiere en la 
elasticidad de sustitución para que ante un aumento de la razón L/K (por 
ejemplo debido a una inmigración) aumente la participación relativa del factor L 
en el producto? 
b) Si la función de costos es homogénea de grado 1 en los precios de los factores, 
entonces las demandas condicionadas de factores son homogéneas de grados 0 
en el precio de los factores y las funciones de costo medio y marginal son 
homogéneas de grado 1 para esos cambios. 
c) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar una industria que tuviese rendimientos 
constantes a escala, por una tecnología que duplicara la productividad (total, media 
y marginal) de todos los insumos? 
 
21. Producir cososos requiere de una fábrica y de operarios. Existen sin 
embargo fábricas de distinto tamaño. La productividad marginal del 
trabajo está, en una fabrica de tamaño T 
(Metros cuadrados) dada por: 4
3
4
1
4
1

LT 
Donde L es el número de operarios. 
a) Determine cuál es la manera más barata de producir q unidades de cososos, 
cuando el metro cuadrado de planta cuesta $2, y cada operario $8. Explique 
cuidadosamente su procedimiento. 
b) Determine, entonces, la curva de oferta de largo plazo de la empresa. 
c) Imagine que siendo el precio de los cososos P = 2400, la empresa escoge un 
nivel óptimo de insumos. Si en el corto plazo no fuese posible alterar el tamaño de 
la planta, encuentre la función de costos de corto plazo asociada a la decisión 
anterior. 
d) Determine entonces, la curva de corto plazo y compárela con b) 
22. Discuta la homogeneidad y homoteticidad de las funciones de producción 
 
Q = 3 K1,1 + 2L2 
Q = 3 K
0,5
 + 2L
0,8
 
 
y discuta si estas funciones de producción reflejan rendimientos constantes, 
crecientes o decrecientes a escala. 
 44 
 
23. Suponga una empresa en una industria competitiva cuya función de 
producción es 
Q = 6 K0,5 + 2 L0,5 
Los precios de los factores son r = 5, w = 20. 
Se pide: 
a. La curva de costo total (CT = CT(Q)), Costo Marginal y Costo Medio. 
b. Si el precio del producto es P = 80, ¿Cuánto produciría y cuánto 
contrataría de capital y de trabajo? 
c. Derive la función de demanda condicionada de L (es decir, L en 
función de w, r y Q), y determine la elasticidad cruzada respecto de r. 
d. Derive la función de demanda no condicionada de L (es decir, L en 
función de w, r y p), y determine la elasticidad cruzada respecto de r. 
24. Comente las siguientes afirmaciones señalando si son verdaderas, falsas o 
inciertas. 
a. Para el caso de dos factores productivos K y L: ¿Qué condición se 
requiere en la elasticidad de sustitución para que ante un aumento 
de la razón L/K (por ejemplo debido a una inmigración) disminuya la 
participación relativa del factor L en el producto? 
b. La curva de oferta de corto plazo de una industria puede ser 
estimada sumando horizontalmente las curvas de costo marginal de 
corto plazo de las empresas individuales. Explicite cualquier 
supuesto adicional que estime pertinente. 
c. Un compañero le comenta “las economías a escala no tienen mucho 
que ver con los rendimientos a escala : de hecho, podemos encontrar 
que en algunas firmas el proceso productivo presenta rendimientos a 
escala crecientes, pero costos medios (de largo plazo) crecientes ; o a 
la inversa, podemos encontrar firmas en que existen rendimientos a 
escala decrecientes junto con costos medios (de largo plazo) 
decrecientes”. Comente. 
d. Si la función de producción es homotética, entonces ningún factor de 
producción puede ser ”inferior”. Explique y grafique. 
25. Suponga una función de producción X = min{
 
 
 
 
 
}. Si la firma que 
produce con esta tecnología enfrenta precios competitivos en los 
mercados de factores, encuentre: 
a) La función de costos mínimos, marginales y medios. 
 45 
b) ¿Cómo es la función de costos de corto plazo si el K esta fijo en 30? 
Grafique. 
 
26. Determine gráfica y matemáticamente la relación entre la pendiente del 
costo medio y el nivel de costo marginal. 
 
27. Si una firma tiene una función de costos mínimos dada por CT = 400 + 2Y + 
Y2, y enfrenta un precio del producto de P = 30, ¿Cuál será el nivel de producción 
elegido? 
 
28. Suponga la función de producción Cobb-Douglas: X = 10K0.6L0.3, donde X, K y 
L representan las cantidades de producto, capital y trabajo respectivamente. 
Suponga además que los precios de los factores son wL = 2, wK = 4. 
Se pide: 
a) Calcule los costos totales en función del nivel de producción. 
b) Determine las funciones de costo medio y marginal. 
c) Si el precio del producto es Px = 30, determine la producción y los niveles de 
contratación de trabajo y capital. 
d) Si el precio del producto cae a 20, ¿qué ocurre con el nivel de producción en 
el corto plazo, donde solo puede variar la cantidad de trabajo? ¿qué ocurrirá en el 
largo plazo con el nivel de producción? 
 
29. Si la función de utilidad de la firma es π = P4 / (w2r), donde w es el precio del 
L y r el precio del K. Obtenga la función de oferta del producto X y las funciones de 
demanda por los factores L, K. ¿Qué ocurre con la demanda por L si aumenta w? 
 
30. Una empresa que solo utiliza el factor trabajo, L, tiene la siguiente demanda 
derivada por ese factor: L = (37/ 3)Q - 4Q 2 + Q 3, donde Q es el numero de 
unidades a producir. 
a. Si w = 1, determine la función de costo medio total y la de costo marginal. 
b. ¿Cuánto producirá esta empresa si el precio que enfrenta por Q es de P = 8? 
c. ¿ Cuanto producirá si el precio es 10? 
 
23. Usted tiene una fábrica de camisas y le han encargado para este período 100 
unidades. Su función de producción es Q = K 1/3L2/3 
a) Si usted puede comprar los factores productivos L y K a w = 4 y r = 2 
respectivamente, ¿Cuánto cobraría como mínimo por las 100 camisas? 
b) ¿Cómo cambiaría u respuesta si el K esta fijo en 5 unidades y si para producir 
tuvo que pagar hace dos meses una patente municipal de $500? 
 
24. Suponga una función de producción X = min (L/a, K/b). Si la firma que produce 
con esta tecnología enfrenta precios competitivosen los mercados de 
factores, encuentre: 
 46 
d) La función de costos mínimos, marginales y medios. 
e) Las cantidades de factores demandadas para producir una determinada 
cantidad de producto. 
f) ¿Cómo es la función de costos de corto plazo si el K esta fijo en 10? 
25. La empresa XX emplea hoy 15 unidades de capital a un precio de $2 por 
unidad y 25 trabajadores a un salario de $8 por unidad. Al subir el salario a 
$10 por unidad, las cantidades contratadas de capital y de trabajo cambian a 
16 y 22 unidades respectivamente, produciéndose lo mismo que inicialmente. 
¿Cuál es la elasticidad de sustitución de la función de producción de la 
empresa? 
26. Calcule la elasticidad de sustitución si Q = (K-1 + L-1) –1 
27. Discuta la homogeneidad y homoteticidad de la función de producción Q = 3 
K0,5 + 2L2 
28. Una función no homogénea puede ser homotética. Comente claramente la 
afirmación señalando si es verdadera, falsa o incierta. Ayuda: Use gráficos en 
su respuesta. 
29. Una empresa hoy contrata 50 trabajadores y 200 unidades de capital. Los 
precios de los factores son de 40 y 15 pesos por unidad respectivamente. 
Es prácticamente imposible estimar en cuanto aumentarían los costos si el 
precio del trabajo sube de 40 a 41 pesos si no se conoce la función de 
producción o al menos la elasticidad de sustitución. Comente claramente la 
afirmación señalando si es verdadera, falsa o incierta. 
30. Una firma enfrenta la siguiente función de producción 
q = 2K0,5 + 2L0,5 
donde q, K y L representan cantidad de producto, cantidad de capital y de 
trabajo respectivamente. P, r y w son los precios unitarios correspondientes. 
a) La función de producción, ¿tiene rendimientos crecientes, decrecientes 
o constantes a escala? ¿Cómo son los rendimientos a cada factor 
(creciente, decreciente o constante)? Explique claramente su respuesta. 
b) Suponga que la firma maximiza ganancias. Obtenga la demanda no 
condicionada por K y L como función de P, r y w. 
c) Obtenga la función de oferta de esta firma. 
d) Suponga que enfrenta P=30, r=8, w=10. ¿Cuánto produce y qué cantidad 
de K y L utiliza? 
e) A partir de su respuesta en d), ¿cómo sería la oferta de corto plazo? 
Explique claramente su respuesta. 
 47 
31. El terremoto destruyó un porcentaje importante del capital del país. Suponiendo dos 
factores productivos K y L: ¿Qué condición se requiere en la elasticidad de 
sustitución para que ante esta disminución aumente la participación relativa del factor 
L en el producto? Responda suponiendo competencia perfecta. 
32. Considere una empresa tomadora de precios tanto en el mercado de factores como 
de producto, cuya función de producción es . Los precios de los 
factores son r = 4 y w = 3, en pesos por unidad de capital y de trabajo 
respectivamente. 
Se pide: 
a) Suponga que ambos factores son variables. Encuentre la curva de oferta de la 
empresa; y encuentre el nivel de producción si el precio del producto es igual a $50 
por unidad. 
b) Suponga nuevamente que ambos factores son variables, que los precios de los 
factores son r = 4 (igual que antes), y w (desconocido); y que el precio del producto 
es de p. 
i) Encuentre la demanda condicionada de L. 
ii) Encuentre la demanda no condicionada de L. 
GUIA 11: Equilibrio en Competencia Perfecta sobre capítulo 9 de Vial y 
Zurita 
 
 
 
 
 
 
Pregunta 3 Equilibrio Walrasiano 
 
 48 
 
 
Donde el agente A tiene 6 unidades del bien 1 y 14 unidades del bien 2, mientras que el agente B tiene 8 
unidades del bien 1 y 8 unidades del bien 2. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 49 
 
 
4. Una política que cambie la distribución del ingreso de la economía para hacerla más 
igualitaria genera una mejora Paretiana. Comente. 
 
 
GUIA 12: Equilibrio en Competencia Perfecta sobre capítulo 10 de Vial y 
Zurita 
1. La función de producción de la empresa BB en 2009 era de la forma 
q = K1/2·L1/2 
donde q = producción de la firma, K= unidades de capital y L= unidades de 
trabajo. 
a) Luego de un importante progreso técnico, la función de producción de 
la empresa se vio modificada: en 2010 pasó a ser de la forma 
q = 2·K1/2·L1/2. 
¿Fue este progreso técnico neutral, ahorrador de trabajo, o ahorrador 
de capital? Fundamente claramente. 
b) Ahora, en 2011, la función de producción de cada una de las N firmas 
que componen la industria pasó a ser de la forma: q = (2·K1/2·L1/2)/Q; con 
Q = producción de la industria. 
i) ¿Existen economías o deseconomías externas a la firma (pero 
internas a la industria)? Fundamente. 
ii) ¿Cómo será entonces la elasticidad-precio de la oferta de la 
industria? ¿mayor, menor o igual que la elasticidad-precio de la 
oferta de cada firma? Fundamente (no es necesario calcular) 
2. Una industria competitiva se compone de un elevado número de 
empresas, cada una de las cuales tiene una función de costo de la forma: 
 c(w₁,w₂,q)=(q²+1)w₁+(q²+2)w₂ 
donde w₁ y w₂ representan el precio de los factores z₁ y z₂, respectivamente. 
a) Encuentre la curva de oferta de corto plazo de una firma individual 
cuando w = r = 1. 
Respuesta: La curva de oferta de corto plazo es el costo marginal a partir 
de los los costos variables medios. El cost marginal es CMg = 4q = P. 
b) Encuentre la curva de oferta de largo plazo de la industria para el mismo 
precio de los factores. Fundamente claramente su respuesta. 
 50 
Respuesta: La curva de oferta de largo plazo de la industria es la curva 
coherente con libre entrada y por lo tanto beneficios son iguales a cero. 
La curva de la oferta de la industria es será una línea horizontal al nivel 
del costo medio mínimo, es decir P = 4,9. 
3. La función de producción de cada firma de la industria de calzados es: q 
= K0,4L0,4Q0,5, donde q: producción de cada firma; Q: cantidad producida 
por la industria; K y L: capital y trabajo, respectivamente, cuyos precios 
son unitarios ( PK = PL = 1). 
a) Derive la función de oferta de cada firma, y encuentre la elasticidad precio 
de la oferta de cada firma. 
b) ¿Los efectos externos existentes en la industria son positivos o negativos? 
Explique por qué, analizando la función de producción o la función de costos 
de cada firma que compone la industria. 
c) De acuerdo a su respuesta anterior, ¿la elasticidad precio de la oferta de la 
industria será mayor o menor que la de cada firma individual? Demuestre 
(derivando la oferta de la industria y su elasticidad precio) y explique en 
palabras por qué ambas elasticidades difieren. 
 
4. Considere una industria a la que puede entrar y de la que puede salir 
libremente cualquier empresa (largo plazo), y en que todas las empresas 
existentes y entrantes potenciales son idénticas entre sí. El costo medio 
mínimo es $50, y se minimiza cuando la producción de la empresa es de 
100 unidades. La demanda de mercado por el bien es de la forma 
 
 
 
. 
 
a) ¿Cuántas empresas operan en esta industria, y cuánto produce cada 
una? Justifique claramente. 
b) Se afirma que es posible describir la oferta agregada de esta industria 
(en el largo plazo), a partir de una función de producción Cobb-
Douglas de la forma 
 
 
; ¿Qué relación debe darse 
entre los coeficientes y ? Justifique. 
c) ¿Cambiaría su respuesta en la parte b) si los entrantes potenciales no 
tuvieran acceso a la misma tecnología que las empresas existentes? 
Explique. 
 
5. Considere una industria compuesta por n empresas idénticas con funciones de 
producción de la forma 
 
 
 
 
 51 
a) Demuestre que a mayor A, mayor es la productividad marginal de 
cada factor, y menor es el costo marginal de producción en cada 
empresa. 
b) Suponga que A depende del nivel de producción de la industria, Q. 
¿Cómo tendría que ser esa dependencia para que estuviéramos en 
presencia de un efecto externo positivo y negativo respectivamente? 
De un ejemplo en cada caso enque ello podría ocurrir. 
c) Suponga que estamos en presencia de un efecto externo negativo. 
¿Cómo será la curva de oferta de la industria, comparada con la 
curva de oferta de cada empresa individual? Muestre gráficamente, y 
explique la intuición económica de su resultado. 
6. La función de producción de cada firma de la industria de calzados es: q = 
K0,4L0,4Q0,5, donde q: producción de cada firma; Q: cantidad producida por la 
industria; K y L: capital y trabajo, respectivamente, cuyos precios son unitarios ( 
PK = PL = 1). 
a) Derive la función de oferta de cada firma, y encuentre la elasticidad 
precio de la oferta de cada firma. 
b) ¿Los efectos externos existentes en la industria son positivos o 
negativos? Explique por qué, analizando la función de producción o 
la función de costos de cada firma que compone la industria. 
c) De acuerdo a su respuesta anterior, ¿la elasticidad precio de la 
oferta de la industria será mayor o menor que la de cada firma 
individual? Demuestre (derivando la oferta de la industria y su 
elasticidad precio) y explique en palabras por qué ambas 
elasticidades difieren. 
7. La industria del pan se comporta como una industria bajo competencia y se 
compone de un elevado número de empresas, cada una de las cuales tiene 
una función de costo de la forma: 
rqwqqrwc )2()6(),,(
22
 
a) Encuentre la curva de oferta de corto plazo de una firma individual 
cuando w=r=1. 
b) Encuentre la curva de oferta de largo plazo de la industria para el 
mismo precio de los factores. 
c) Si la demanda es P=100-Q, encuentre la cantidad de equilibrio de 
cada firma, del mercado y el número de firmas que opera en esta 
industria en el largo plazo. 
Respuesta: 
 52 
a) La curva de oferta corresponde al costo marginal a partir de los costos 
variables medios. CMg = 4q a partir de q=0, valor que se obtiene al 
minimizar los CVMe = 2q. 
b) La curva de oferta de largo plazo corresponde a una función infinitamente 
elástica a un precio igual al costo medio mínimo ./82/),,( qqqqrwc 
Este costo se minimiza cuando q = 2 y a un costo medio mínimo de 8. Por tanto 
la oferta de la industria es P = 8. 
c) Como P=8, entonces Q=92. Cada firma produce 2 unidades, ya que todas 
producen en el costo medio mínimo. Por tanto existe Q/q=92/2=46 firmas 
en el mercado. 
 
8. Si todas las firmas de una industria son idénticas y replicables, la oferta de largo 
plazo de esa industria es infinitamente elástica. Comente. 
9. Suponga que la función de producción de x puede expresarse como x = K0,25L0,5. 
Suponga también que r = w = 1. 
Se pide: 
a) Derive la curva de oferta de largo plazo. 
b) Suponga que K está fijo en 10. Derive la curva de oferta de corto plazo. 
¿Cuál es más elástica: la de corto o largo plazo? ¿Para que nivel de 
producto es K = 10 el tamaño óptimo de planta? 
c) Suponga que el precio del producto es p = 10, que tanto K como L están en 
su nivel óptimo de largo plazo, y que el gobierno establece un impuesto de t 
= 3 por unidad producida con lo que el precio a productor baja a 9 en el 
mercado. Si puede ajustar tanto el capital como el trabajo contratados, 
¿cuánto le cuesta a la empresa la medida del gobierno? NOTA: Puede dejar 
expresada su respuesta. 
 
GUIA 13: Monopolio y Monopsonio. Capítulo 7 de Vial y Zurita 
1. Suponga una empresa salmonera cuya función de producción es Q = 4 * L0,5, 
que enfrenta un precio por su producto igual a P = 200, y que es 
monoposonista en el mercado del trabajo donde la curva de oferta que 
enfrenta es w = 3 + L. 
Se pide: 
a) Determine la producción y el nivel de contratación de trabajo de esta 
empresa. 
b) ¿Cuántos trabajadores debería contratar esta empresa, desde el punto de 
vista del óptimo social? Justifique claramente su respuesta. 
 
 53 
2. Un monopolista enfrenta la siguiente demanda por el bien Y: Pd = 100 -Y. Su 
función de costos totales es CT = 1.000 + 10Y. 
a. ¿Cuáles son la cantidades y precio en este mercado? Grafique. 
b. ¿Qué pasa si el monopolista está obligado a cobrar el precio competitivo? 
 
3. En un país existe un monopolio con una función de costos CT = 1.000 + Y2. La 
función de demanda que enfrenta es Pd = 1,200 – Yd. 
a. Calcule la utilidad que obtiene el monopolio. ¿Cuál es la pérdida social? 
b. El gobierno del país ha pensado en dos alternativas para evitar que ocurra esta 
pérdida: 
 Alternativa 1: Obligar al monopolio vender un 20% más de producción. 
 Alternativa 2: Obligarlo a disminuir su precio en 10%. 
 ¿Cuál alternativa es mejor? ¿Cuál sería la máxima disposición a pagar del 
monopolio para que el gobierno proponga la alternativa que a él le conviene? 
 
 
4. En un mercado cada firma tiene la siguiente función de producción: X = A1/2B1/2. 
El factor B está estrictamente fijo en B0 = 4; el factor A es variable. 
Se presentan cuatro escenarios distintos: 
i) Competencia perfecta en el mercado del factor A y del producto final. La firma 
enfrenta los siguientes precios: PX = 20, Pa = 10. 
ii) La empresa es un monopolio. Enfrenta la siguiente demanda por su producto 
final: Px = 100-X; sin embargo en el mercado de A sigue existiendo competencia 
perfecta (dado Pa = 10). 
iii) La empresa es un monopsonio. En el mercado de A la oferta es Pa = 0,5 A. En el 
mercado del bien X tenemos competencia perfecta ( Px = 20). 
 
En cada uno de estos escenarios determine: 
a) Cantidad contratada y pago total al factor variable 
b) Producción de X y precio cobrado. 
c) Cantidad total del bien X producido por la industria y el A total demandado 
por la industria. Suponga para esta letra: 
Demanda de mercado de X: Px = 100 – X, 
Oferta de mercado de A: Px = 0,5 A 
 
5. Una empresa usa dos factores productivos: trabajo (L) y máquinas (M). Su 
función de producción es: X = 2 M1/3L1/3 . Además se sabe que esta empresa es la 
única demandante de máquinas y enfrenta la siguiente oferta por este insumo: PM = 
½ M. 
 54 
a. ¿Cuál es la demanda por trabajo? 
b. ¿Cuál es la demanda por máquinas? 
 
 
6. La familia fortuna tiene una demanda por llamadas telefónicas: Pd = 3 – (Xd / 60) 
La compañía no sabe si cobrar un precio por cada llamada, un cargo mensual del 
teléfono o una combinación de ambas estrategias. Evalúe cada una de las siguientes 
alternativas: 
a. Establecer un cargo mensual de $120 por usar el teléfono. ¿Cuántas llamadas se 
harán? 
b. ¿Cuál es el mayor cargo mensual que puede cobrar la compañía a esta familia sin 
que la obligue a renunciar al uso del teléfono? 
c. Si la compañía cobra $120 mensuales como cargo fijo, y $1 por las primeras 120 
llamadas, ¿cuánto llamarán ahora? 
d. ¿Y si se establece un cargo de $120 y $1 por todas las siguientes llamadas? 
e. ¿Qué pasa si se establece un cargo mensual de $240 que permite 120 llamadas 
“gratis” y cobra $1 por llamada extra? 
 
7. En el Cyber Café “los ojos del mundo” se tienen los siguientes planes anuales 
para usar los computadores y conectarse a internet: 
a. “Pague sólo $1.000 la hora...cuantas horas quiera”. 
b. “No pague más. Por las primeras 60 horas cancele sólo $500 la hora y por las 
siguientes la tarifa será de $2.500 la hora”. 
c. “ El económico: Por las primeras 50 horas pague sólo $125... por las siguientes 
Pague $2.000 la hora. Adicionalmente hay una pequeña cuota anual de 
incorporación de $3.750”. 
Si la demanda por horas al año de uso del café es: Pd = -50Xd + 5000. ¿Qué 
sistema elegiría nuestro usuario, y cuanto mejor es? 
 
8. Un monopolista tiene que decidir cómo va a distribuir la producción entre dos 
mercados separados geográficamente (el este y el oeste). La demanda de los 
dos mercados es: 
 
22
11
Q225P
Q15P


 
 
El costo total del monopolista es  21 QQ35CT  . ¿Cuáles son el precio, el 
nivel de producción, los beneficios y la pérdida social si: 
 
a. el monopolista puede practicar la discriminación de precios? 
 
 55 
b. la ley prohíbe cobrar precios distintos en las dos regiones? 
 
9. Suponga un monopolista que enfrenta lassiguientes demandas en dos 
mercados fáciles de discriminar para él: 
 
Mujeres) de (Mercado Q2180P
Hombres) de (Mercado Q6180P
22
11


 
Suponga que el costo marginal de producción es de 20 pesos por unidad. No hay 
costos fijos. 
 
a. ¿Qué precio cobraría en cada mercado? Explique su respuesta. NOTA: Se 
recomienda usar gráficos. 
b. ¿A cuánto ascendería su ingreso neto si cobra lo encontrado en (i)? 
c. Si pudiera cobrar una tarifa de dos partes (un cargo fijo más un precio por 
unidad consumida), con la única restricción de cobrar iguales precios en 
ambos mercados, ¿qué precio de “entrada” y qué precio por unidad cobraría? 
Explique su respuesta. 
NOTA: use gráficos para encontrar dichos precios. Basta con encontrar UN 
precio de entrada y UN precio por unidad que mejoren el ingreso neto 
encontrado en (ii). 
10. Compare las opciones de contratación de una empresa monopsonística y la de 
una empresa competitiva. ¿Cuál contratará más trabajadores y cuál pagará el 
salario más alto? 
11. La demanda de trabajo de una industria viene dada por la curva L = 1.200 – 10w, 
donde L es el trabajo demandado cada día y w es el salario diario. La curva de 
oferta viene dada por L = 20w. ¿Cuáles son el salario de equilibrio y la cantidad 
contratada de trabajo? ¿Cuál es la renta económica que ganan los trabajadores? 
12. Utilizando la información del ejercicio anterior, suponga ahora que el único 
trabajo existente es controlado por un sindicato monopolístico que desea 
maximizar la renta económica que ganan los afiliados. ¿Cuáles serán la cantidad 
empleada de trabajo y el salario? 
13. Aerolíneas Patagónicas (AP) sólo hace una ruta: Buenos Aires – Río Gallegos. La 
demanda de cada vuelo de esta ruta es P500Q  . El costo de cada vuelo es 
de 30.000 pesos más 100 por pasajero. 
a. ¿Cuál es el precio maximizador de los beneficios que cobrará AP? ¿Cuántas 
personas habrá en cada vuelo? ¿Cuántos beneficios obtendrá AP? 
b. AP se entera de que los costos fijos por vuelo son, en realidad, de 41.000 
pesos en vez de 30.000. ¿Permanecerá mucho tiempo en el sector? Ilustre su 
 56 
respuesta utilizando un gráfico de la curva de demanda que enfrenta AP, su 
curva de costo medio cuando los costos fijos son de 30.000 pesos y su curva 
de costo medio cuando los costos fijos son de 41.000 pesos. 
c. AP averigua que las personas que vuelan a Río Gallegos son de dos tipos. Las 
de tipo A son personas de negocios cuya demanda es P4,0260QA  . Las 
de tipo B son estudiantes cuya demanda total es P6,0240QB  . Es fácil 
distinguir a los estudiantes, por lo que AP decide cobrar precios diferentes. 
Represente gráficamente estas curvas de demanda y su suma horizontal. 
¿Qué precio cobra a los estudiantes? ¿Qué precio cobra a los demás 
clientes? ¿Cuántos hay de cada tipo en cada vuelo? 
d. ¿Cuáles serían los beneficios de AP en cada vuelo? ¿Permanecería en el 
sector? Calcule el excedente del consumidor de cada grupo de 
consumidores. ¿Cuál es el excedente total del consumidor? 
 
e. Antes de que AP comenzara a practicar la discriminación de precios, ¿Cuánto 
excedente del consumidor obtenían los demandantes de tipo A de viajar en 
avión a Río Gallegos? ¿Y los de tipo B? ¿Por qué disminuyó el excedente del 
consumidor con la discriminación de precios, a pesar de no variar la cantidad 
total vendida? 
 
14. Suponga que un monopolio puede producir cualquier cantidad que desee con 
un costo marginal (y medio) constante e igual a $5 por unidad. Suponga que vende 
sus bienes en dos mercados diferentes entre los que hay una cierta distancia. La 
curva de demanda del primero es 
 11
P55Q  
y la del segundo, 
 22 P270Q  
 
a. Si el monopolista puede mantener la separación entre los dos mercados, 
¿qué cantidad debe producir en cada uno y qué precio debe cobrar? ¿Cuáles 
son las utilidades del monopolista en esta situación? 
 
b. ¿Cómo variaría su respuesta si los costos de transporte fueran cero y la 
empresa se viera obligada a seguir una política de precio único? 
 
c. Suponga que la empresa puede adoptar una tarifa en dos partes, en la que 
los precios por unidad deben ser iguales en los dos mercados, pero los 
cargos fijos de acceso podrían variar. ¿Qué política de precios debería seguir 
la empresa? 
 
15. Un monopolista tiene costos totales y demanda dados por: 
 C(q) = 120q 
 57 
 P = 800 − 2q 
a. Encuentre la cantidad óptima a producir, el precio a cobrar y las utilidades 
del monopolista. 
b. Compare su resultado en términos de precio, cantidad y eficiencia, con una 
situación en la que hubiese competencia perfecta a los mismos costos. 
c. Imagine ahora que el monopolista es capaz de distinguir dos mercados 
claramente diferenciados dados por 
 BB
AA
qP
qP
4600
41000


 
Muestre que estas demandas son consistentes con la anterior. 
d. Determine el nuevo óptimo del productor bajo el supuesto de que no exista 
posibilidad de arbitrar entre ambos mercados. 
e. Calcule las ganancias del monopolista y el excedente total en ambos 
mercados. Compare ambos con las que se obtenía sin discriminar. Explique 
intuitivamente sus resultados. 
f. Explique en qué sentido la posibilidad de reventa limitaría las posibilidades 
de discriminar. 
g. Determine cuánto va a vender en cada mercado y a qué precio si ahora 
existe un costo de transporte de $50 por unidad entre las ciudades A y B. 
i. Suponga ahora que el monopolista no puede distinguir entre ambos 
mercados, pero conoce sus funciones de demanda. Sugiera otras 
alternativas para que el monopolista maximice sus utilidades. 
16. ¿Por qué la curva de demanda de trabajo de una empresa es más inelástica 
cuando ésta tiene poder monopólico en el mercado de productos que cuando 
produce en una industria competitiva? 
 
17. Una empresa minera que opera en una zona lejana del país (monopsonio) 
enfrenta una oferta de trabajo igual a L = w. El producto marginal de este factor 
es igual a PMgL = 10 – 0,2L. Esta empresa vende su producto en ujn mercado 
competitivo a $10 la libra. Calcule la cantidad de trabajo contratada y el salario 
pagado a cada unidad. Grafique. 
 
18. Una firma produce gas natural con la siguiente función de costos totales 
C = 1000 + 10q. La demanda de mercado por gas natural esta dada por 
P = 1.500 – 5 q. 
 
a) Si ésta es la única empresa que opera en ese mercado y que busca 
maximizar ganancia, encuentre la cantidad que produce y el precio que 
cobra. 
 58 
b) Suponga que el gobierno decreta libre entrada en este mercado, ¿Qué 
sucederá con la cantidad transada y el precio? Explique. Suponga que todas 
las empresas que pudieren entrar son iguales a la empresa actualmente en 
el mercado. 
c) Suponga que en lugar de libre entrada al mercado, el gobierno decide fijar 
un precio. ¿Qué precio fijaría si desea que la empresa obtenga cero 
beneficios? Explique. 
d) Suponga ahora que el gobierno fija un precio igual a 10. Calcule la cantidad 
que maximiza la ganancia (o minimiza pérdidas) para la firma monopólica. 
Explique. ¿Cuánto es el subsidio (si es necesario) que debe entregar el 
gobierno para que esta firma opere en el largo plazo? 
 Respuesta: 
a) Operará como monopolio donde costo marginal = ingreso marginal. q=149, P=755. 
b) Si entran más firmas y compiten vía precio cobrando P=CMg=10, todas las firmas 
que hay en el mercado obtendrán pérdidas y por tanto no tienen incentivos. Esto 
se puede ver haciendo la curva de costos medios que es siempre decreciente y se 
acerca asintóticamente al costo marginal a su nivel de 10. Al final, quedará una 
sola empresa pero cobrará un precio que justo alcance para cubrir costo medio. Si 
cobra más, entraría otro y se quedaría con todo el mercado a un precio levemente 
inferior. Precio = costo medio implica P = 13,35 y q = 297,33. 
c) Fijaría donde la curva de demanda corta el costo medio. Elcosto medio es: 
10+1000/q=1500-5q, con lo cual q tiene dos resultados (hacer el gráfico) q= 
297,33; q= 0,67. Obviamente la autoridad escoge la cantidad mayor y fijará un 
precio de 13,35. 
d) Si fija un precio de 10, la firma puede vender 298 unidades. La pérdida será el 
costo medio de esas unidades que es igual a 13.36 menos el precio que es 10. La 
pérdida será (P - CMe)*q = (10-13,36)*298 = 1.001,28. 
19. Un monopolista tiene que decidir cómo va a distribuir la producción entre dos 
mercados separados geográficamente (el este y el oeste). La demanda de los 
dos mercados es: 
22
11
Q225P
Q15P


 
 
El costo total del monopolista es  21 QQ35CT  . ¿Cuáles son el precio, el 
nivel de producción, los beneficios y la pérdida social si: 
b. el monopolista puede practicar la discriminación de precios? 
c. la ley prohíbe cobrar precios distintos en las dos regiones? 
20. Suponga una empresa de agua potable con costos totales evitables iguales a: 
C = 500 + 20 Q 
 59 
donde C es el costo total en pesos, Q son m3 de agua y los 500 son un costo fijo (en 
que se incurre sólo si Q>0). 
La empresa es un monopolio y está regulada. 
La demanda de mercado que enfrenta es igual a : 
Q = 100 - P 
a) Si el regulador tarifica con un criterio de eficiencia (o sea, para maximizar la suma 
de los excedentes), usando un precio único por m3. ¿Cuál sería el precio y cantidad 
producida eficiente desde un punto de vista social? ¿Cuánto serían los beneficios 
del monopolista? Grafique. 
b) Suponga ahora que se tarifica usando un precio único con un criterio de eficiencia 
pero sujeto a la restricción que la firma se autofinancie. ¿Cuál sería el precio, la 
cantidad transada, y los beneficios del monopolista)? Grafique. 
c) Suponga ahora que se puede utilizar una tarifa única en dos partes (un cargo fijo 
por estar conectado más un cargo variable por m3) y que el mercado está 
compuesto por 10 consumidores idénticos. ¿Cuál sería el cargo fijo y el cargo 
variable que maximiza el bienestar social? No olvide verificar la disposición a pagar 
esta tarifa. 
d) Suponga que el regulador se equivocó y que en realidad hay una demanda de 
mercado diferente y dos tipos de consumidores: los de demanda alta y los de 
demanda baja. Hay seis consumidores de demanda alta, cada uno con demandas 
inversas iguales a p = 100 – 6,3 q y cuatro consumidores con demanda baja, cada 
uno con una demanda inversa igual a p = 100 - 80 q . El regulador no puede 
distinguir qué consumidor es de demanda alta y qué consumidor es de demanda 
baja. ¿Qué pasaría si Ud aplicara ahora la tarifa que Ud. encontró en c)? 
e) Si el regulador está interesado en que todos los consumidores estén conectados 
(participen en el mercado) y que la firma se autofinancie. ¿Cuál sería en el caso d) 
la tarifa única en dos partes que cumpliría eficientemente estos dos objetivos? 
f) Con un gráfico muestre que en el caso d) un menú de tarifas en dos partes puede 
ser Pareto Superior a la tarifa única en dos partes encontrada en el inciso e). 
Nota: En este problema, las demandas sociales son iguales a las demandas privadas. 
21. Suponga que la demanda individual por llamadas telefónicas en un 
determinado país se puede representar por P=1000-aQ, donde Q se refiere al 
número de llamadas mensuales. La única compañía de teléfonos en el país, 
ofrece dos planes de servicios: 
Plan 1: Un precio por llamada de $400 
Plan 2: Un monto fijo de $100.000 más un precio por llamada de $100. 
a) ¿Para qué valores de "a" le conviene a los individuos elegir el Plan 1? 
 60 
Respuesta: Se maximiza excedente. Excedente Plan 1 = 180.000/a; 
Excedente Plan 2 = 405.000/a + 100.000. Así, si a > 2,25 conviene el Plan 1. 
Si a < 2,25 conviene el Plan 2. 
b) Si una persona tiene un valor del parámetro "a" tal que lo deja indiferente 
entre ambos planes, ¿cuál elección prefiere la compañía de teléfonos si las 
llamadas del individuo no le imponen ningún costo? 
Respuesta: Suponiendo a = 2,25, implica IT1 = 106.667, IT2 = 140.000. En 
consecuencia, la Compañía prefiere que el individuo elija el Plan 2. 
22. Una empresa que opera como monopolio cobrando un solo precio genera una pérdida 
social menor que si discrimina y cobra precios diferentes a diferentes consumidores. 
Comente. 
23. Suponga un monopolista que vende cuadernos en Santiago y Concepción y que 
produce todos los cuadernos en su planta de Copihue, donde es monopsonista en el 
mercado del trabajo (mientras más trabajadores contrata, mayor es el salario que 
debe pagar por trabajador). 
Las demandas en ambos mercados se pueden representar como: 
 )Concepción de (Mercado 2180
Santiago) de (Mercado 6180
22
11
QP
QP


 
La oferta de trabajo en Copihue se puede representar como: 
 W = 2 L 
Por cada cuaderno se necesitan 100 pesos de materia prima y 1 trabajador. 
Los costos de transporte, por cuaderno, se presentan en el cuadro siguiente: 
 
Origen/Destino Santiago Copihue Concepción 
Santiago 10 20 
Copihue 10 25 
Concepción 20 25 
 
Se pide: 
a) Plantee SIN RESOLVER el problema que enfrenta el monopolista, suponiendo que 
puede cobrar un precio distinto en cada mercado. 
b) El monopolista está pensando en la posibilidad de usar el sistema de “tarifa en dos 
partes” (esto es, un cobro fijo más un cargo por cuaderno). ¿Qué opina? Explique 
claramente su respuesta. 
c) Esta vez, el monopolista está pensando en la posibilidad de usar “discriminación de 
primer grado” (esto es, cobrar más por el primer cuaderno que por el segundo, 
 61 
etc.) de tal forma de extraer todo el excedente del consumidor. ¿Qué opina? 
Explique claramente su respuesta. 
 
24. Empaquetamiento (Bundling) 
Un monopolista que vende dos productos (1 y 2) está estudiando la 
posibilidad de venderlos como un paquete. El monopolista enfrenta tres 
tipos de consumidores (A, B y C) que se encuentran en iguales 
proporciones. Los precios de reserva (las máximas disposiciones a pagar) 
de los consumidores por los productos son: ( 
 
 
 
 
 
 
 Para simplificar en análisis, suponga que no 
hay costos de producción y venta. 
a) Encuentre los precios óptimos P1 y P2 para el caso en que el 
monopolista se restringe a vender solo productos separados. (6 
puntos) 
b) Encuentre el precio óptimo del paquete PB para el caso en que el 
monopolista se restringe a vender solo empaquetadamente. (6 
puntos) 
c) Si éstas son las únicas dos alternativas posibles, ¿qué le conviene? 
Explique su respuesta. 
25. Discriminación de Precios 
Considere un monopolista que produce un solo producto y que enfrenta a dos 
tipos de consumidores: Los de demanda alta (A) y los de demanda baja (B). 
En el mercado (A), la demanda esta dada por: 
 
donde es el precio unitario y es la cantidad demandada del bien en el 
mercado A. 
En el mercado (B), la demanda esta dada por: 
 
donde y se definen en forma análoga. 
Suponga además que el monopolista tiene un costo marginal de producción igual 
a $40. 
Se pide: 
a) (6 puntos) Suponga que el monopolista no puede discriminar precios entre 
ambos mercados, pero puede decidir no atender a uno de ellos, ¿Cuál es la 
solución que maximiza los beneficios del monopolista? 
b) (6 puntos) Suponga ahora que el monopolista puede separar a los 
consumidores en los dos grupos y cobrarles precios distintos. Encuentre los 
precios y las cantidades que maximizan los beneficios del monopolista. 
 62 
 
 
GUIA 14: Nociones de Teoría de Juegos. Capítulos 14 y 15 de Vial y 
Zurita 
1. Dos empresas se encuentran en el mercado del chocolate. Cada una puede 
elegir entre producir para el segmento superior del mercado (buena calidad) o 
para el inferior (mala calidad). Los beneficios resultantes vienen dados por la 
siguiente matriz de ganancias: 
 
 Empresa 2 
 Mala Buena 
Empresa 
1 
Mala -20, -30 900, 600 
Buena 100, 800 50, 50 
 
¿Quéresultados son equilibrios de Nash de estrategias puras y/o mixtas? 
 
2. Podemos concebir la política comercial de los Estados Unidos y la de Japón 
como un dilema del prisionero. Los dos países están considerando algunas 
medidas para abrir o cerrar sus mercados de importaciones. La matriz de 
ganancias se muestra a continuación: 
 
 Japón 
 Abrir Cerrar 
EE.UU. Abrir 10, 10 5, 5 
Cerrar -100, 5 1, 1 
 
c) Suponga que ambos países conocen la matriz de ganancias y creen que el otro 
actuará en beneficio propio. ¿Tiene una estrategia dominante cualquiera de 
los dos países? ¿Cuál será la política de equilibrio si ambos países actúan 
racionalmente para maximizar su bienestar? 
 63 
d) Suponga ahora que Japón no está seguro que los Estados Unidos se 
comportará racionalmente. En concreto, le preocupa que los políticos 
americanos quieran sancionar a Japón aunque eso no maximice el bienestar 
de los Estados Unidos. ¿Cómo podría afectar esto a la elección de la estrategia 
de Japón? ¿Cómo podría alterar el equilibrio? 
 
3. Dos importantes canales de televisión (CMM y BBD) están trabajando para aumentar 
el rating de sus horarios de programación 5:00-6:00pm y 6:00-7:00pm. Cada uno 
dispone de dos programas para poner en estos horarios y se encuentran evaluando 
la mejor opción de programación. Cada uno puede decidir si poner su programa 
estelar (el mejor de cada uno) en el primer horario o en el segundo. La combinación 
de decisiones de ambos canales lleva al siguiente cuadro de “puntos de rating”: 
 
 BBD 
 Primero Segundo 
 
 Primero 2 , 3 90 , 60 
 CMM 
 Segundo 10 , 80 5 , 5 
 
 
c) Encuentre el equilibrio de Nash de esta toma de decisiones, suponiendo que 
ambos canales de televisión toman sus decisiones en forma simultánea. 
d) ¿Cuál será el equilibrio si BBD puede hacer su elección primero? ¿Y si primero 
escoge CMM? 
e) Suponga que los ejecutivos de los canales de televisión se reúnen para 
coordinar sus horarios de programación. ¿Cuál sería el resultado cooperativo? 
¿Quién se beneficiaría más? ¿Se requerirían compensaciones para persuadir al 
canal competidor de tomar una decisión conjunta? 
 
4. Considere el siguiente juego simultáneo entre dos jugadores: 
 
 Izquierda Derecha 
Arriba a,b c,d 
Abajo e,f g,h 
 
Indique qué relación debe darse entre los parámetros a, b, c, d, e, f, g y h para que ocurra 
lo siguiente (si no es posible, explique por qué), y construya un ejemplo numérico (con 
valores particulares para los parámetros) para casa caso: 
 64 
a) Existe un único equilibrio de Nash en estrategias puras en (arriba, izquierda), y 
donde “arriba” e “izquierda” son estrategias dominantes. 
b) Existe un únido equilibriod e Nash en estrategias puras en (arriba, izquierda) pero 
donde ni “arriba” ni “izquierda” es una estrategia dominante. 
c) Existen dos equilibrios de Nash en estrategias puras, en (abajo, izquierda) y en 
(arriba, derecha). En este caso además debería haber (al menos) un equilibrio de 
Nash en estrategias mixtas, encuéntrelo. 
d) En relación con su respuesta a la parte c), compare los equilibrios de Nash en 
estrategias puras con el equilibrio en estrategias mixtas encontrado, en términos 
de utilidad esperada. Nota: Suponga neutralidad al riesgo por parte de ambos 
jugadores. 
e) Existen 3 equilibrios de Nash en estrategias puras. 
f) Existen 4 equilibrios de Nash en estrategias puras. 
5. Antonia y Fernanda están jugando al siguiente juego: ambas dicen un número y 
tratan de ver si coinciden. Pueden optar por 1,2,ó 3. Si coinciden, Antonia paga a 
Fernanda $3, de lo contrario, Fernanda paga a Antonia $1. 
a) Describa la matriz de ganancias de esta juego y muestre que no existe un par de 
estrategias que impliquen un equilibrio de Nash. 
b) Muestre que con estrategias mixtas este juego tiene un equilibrio de Nash si tanto 
Fernanda como Antonia eligen cada número con una probabilidad de 1/3. En este 
caso ¿cuál es el valor de éste juego?. 
 
6. Dos grandes cadenas de TV compiten por las cuotas de audiencia de 20:00 a 
21:00 hrs. y de 21:00 a 22:00 hrs. de una determinada noche de la semana. 
Cada una tiene dos programas para este período de tiempo y ambas están 
probando cuál funciona mejor. Cada una puede optar por emitir su “mejor” 
programa a primera hora o más tarde (de 21:00 a 22:00). La combinación de 
decisiones lleva a los siguientes “puntos de audiencia”: 
 
a) Encuentre los equilibrios de Nash de este juego, suponiendo que ambas 
cadenas toman sus decisiones simultáneamente. 
b) ¿Cuáles conjuntos de estrategias son óptimos de Pareto? 
 
 Cadena 2 
 Primero Segundo 
Cadena 
1 
Primero 18, 18 23, 20 
Segundo 4, 23 16, 16 
 
 65 
c) ¿Cuál será el equilibrio si la cadena 1 elige primero? ¿Y si elige la 2? 
d) Suponga que los ejecutivos de las cadenas se reúnen para coordinar los 
horarios y la 1 promete emitir su gran programa primero. ¿Es creíble esta 
promesa? ¿Cuál sería el resultado probable? 
7. Buenas relaciones con los vecinos 
Imagine que dos vecinos (Martin y Jorge) tienen la responsabilidad conjunta de cuidar una 
parte del terreno entre sus casas. 
 
 
a) ¿Tiene algún jugador una estrategia dominante o dominada? 
b) Encuentre todos los equilibrios de Nash (ya sea en estrategias puras /o mixtas si es 
que existen). Explique. 
c) Imagine ahora que Martin toma su acción primero y que Jorge después responde. 
Presente el juego en su forma extensiva y encuentra el equilibrio perfecto en sub-
juegos. 
d) Comente si el equilibrio en (c) es un equilibrio de Nash y mencione una amenaza 
no-creíble en el contexto actual. 
8. Doble Marginalización y Teoría de Juegos 
En Copihue, ciudad de la Séptima Región, la demanda por “Lomitos con 
Palta” se puede representar como: 
P = 1.000 – Q 
Donde P y Q representan el precio y la cantidad de “Lomitos con Palta”. 
Nadie en Copihue come lomitos sin palta o paltas sin lomitos. 
El problema es que existe un único vendedor de paltas y un único vendedor 
de lomitos, que no es el mismo. Los costos de producción son de 100 pesos 
por palta y 200 pesos por lomito. NOTA: Un lomito con palta requiere una 
palta y un lomito. 
a) ¿Cuánto cobraría el único vendedor de palta si los lomitos cuestan 300 
pesos por unidad? ¿cuántos “lomitos con palta” se consumirían? (8 
puntos) 
b) Suponga que el único vendedor de lomitos está considerando sólo dos 
precios: 400 pesos o 500 pesos por unidad. Por su parte, el único 
vendedor de paltas está considerando sólo dos precios también: 200 o 
300 pesos por palta. Escriba la matriz de pagos de este juego. 
Explique su respuesta. (8 puntos) 
JORGE
No cuidar Cuidar mal Cuidar bien
No cuidar (-5; -5) (-7; -4) (5; 1)
MARTIN Cuidar bien (1; 5) (1; 1) (2; 2)
 66 
c) En relación con el juego anterior, encuentre un Equilibrio de Nash. 
Explique su respuesta. (4 puntos) 
 
 
GUIA 15: Oligopolio. Capítulo 16 de Vial y Zurita 
1. Una industria está compuesta por dos firmas idénticas, cada una con una 
función de producción de la forma qi= Ki
1/4·Li
3/4, donde qi= producción de la 
firma i, Ki= unidades de capital contratadas por la firma i, y Li= unidades de 
trabajo contratadas por la firma i. El precio por unidad de capital es $300, y el 
precio por unidad de trabajo es $100. 
 La demanda de mercado por el bien es de la forma: P= 1.000-2Q, donde Q= 
producción de la industria. 
 Si las dos firmas se comportan de acuerdo a los supuestos de Cournot, 
encuentre el equilibrio final resultante. 
2. Una industria está compuesta por dos firmas idénticas, cada una con un costo 
total de la forma: CT = 100·q . 
La demanda de mercado por el bien es de la forma: P= 1.000-2Q, donde Q= 
producción de la industria. 
Si las dos firmas se comportan de acuerdo a los supuestos de Cournot, pero por 
restricciones de tecnología disponible, sólo pueden escoger producir 100 ó 200 
unidades cada una. 
Se pide: 
a) Represente los posibles resultados correspondientes a la acción de cada unade las firmas en una matriz de resultados. 
b) Encuentre el (o los) equilibrio de Nash resultante, si es que existe. 
3. Una industria está compuesta por dos firmas, cuyos costos totales de 
producción son: 
CT1 = 3 q1
2; CT2 = q2
2 
La demanda de la industria es: P = 1000 – 2Q, donde Q = q1 + q2 
Se pide: 
a) Encuentre el equilibrio de Cournot. 
Respuesta: q1 = 71,43; q2 = 142,85; Q = 214,28; P = 571,44. 
b) Encuentre el equilibrio de Stackelberg. 
Respuesta: Suponiendo que la empresa 1 es líder, q1 = 76,89; q2 = 141,04; Q = 
217,93; P = 564,15. 
 67 
c) ¿Cuánto produciría cada firma si decidieran sus niveles de producción 
individuales en forma conjunta maximizando las utilidades totales de ambos? 
d) Si la situación inicial en esta industria es de un oligopolio que se rige por las 
reglas de Cournot, ¿le conviene a cada una de las dos firmas ponerse de acuerdo en 
la manera descrita en la parte c)? Justifique claramente su respuesta. 
e) ¿Cuál es el equilibrio competitivo en este mercado? 
Respuesta: q1 = 71,43; q2 = 214,28; Q = 285,71; P = 428,57. 
4. Una industria está compuesta por dos firmas idénticas, cada una con una 
función de producción de la forma 
 
 donde qi = producción de la 
firma i, Ki = unidades de capital contratadas por la firma i, y Li = unidades de 
trabajo contratadas por la firma i. El precio por unidad de capital es $300, y el 
precio por unidad de trabajo es $100. 
La demanda de mercado por el bien es de la forma: P= 1.000-2Q, donde Q= 
producción de la industria. 
Si las dos firmas se comportan de acuerdo a los supuestos de Cournot, 
encuentre el equilibrio final resultante. 
5. Un monopolista puede producir con un costo medio (y marginal) constante e 
igual a 5. La empresa se enfrenta a una curva de demanda de mercado que 
viene dada por P53Q  . 
 
a) Calcule el precio y la cantidad maximizadoras de beneficios de este 
monopolista. Calcule sus beneficios. 
b) Suponga que entra una segunda empresa en el mercado. Sea 1Q el nivel 
de producción de la primera y 2Q el de la segunda. Ahora la demanda de 
mercado viene dada por P53QQ 21  . 
Suponiendo que esta segunda empresa tiene los mismos costos que la 
primera, formule los beneficios de cada una como función de 1Q y 2Q . 
c) Encuentre la función de reacción de cada empresa. 
d) Calcule el equilibrio de Cournot. ¿Cuáles son el precio y los beneficios de 
cada empresa? 
e) Suponga ahora que la empresa 1 es un líder de Stackelberg (es decir, toma 
sus decisiones de producción antes que la 2). ¿Cuánto producirá cada 
empresa? ¿Cuántos beneficios obtendrá cada una? 
 
6. La demanda de lamparitas viene dada por P100Q  , donde Q se expresa en 
millones de cajas de lamparitas vendidas y P es el precio de la caja. Hay dos 
fabricantes de lamparitas: Resplandeciente y Luz Pálida. Tienen idénticas funciones 
de costos: 
 68 
 LR,i 
2
Q
Q10C
2
i
ii  
La cantidad total vendida en el mercado es LR QQQ  . 
 
a) En un comienzo, las dos empresas actúan como competidoras perfectas a 
corto plazo. ¿Cuáles son los valores de Py Q,Q LR de equilibrio? ¿Cuántos 
beneficios obtiene cada empresa? 
b) Los altos directivos de las dos empresas son sustituidos. Los nuevos 
reconocen independientemente la naturaleza oligopolística de la 
industria de lamparitas y juegan un juego de Cournot. ¿Cuáles son los 
valores de equilibrio de Py Q,Q LR de equilibrio? ¿Cuántos beneficios 
obtiene cada empresa? 
 
7. Usted es un competidor duopolista de un bien homogéneo. Tanto usted como 
su competidor tienen costos marginales nulos. La curva de demanda del 
mercado es: 
 
P = 30 – Q 
 
Donde Q es igual a Q1 más Q2. Q1 es su nivel de producción y Q2 es el de su 
competidor. 
 
a) Suponga que van a jugar este juego solamente una vez. Si los dos deben 
anunciar su nivel de producción al mismo tiempo, ¿cuánto decidirán 
producir? ¿Cuántos beneficios espera usted obtener? 
b) Suponga que se le dice que debe anunciar su nivel de producción antes 
que su competidor. ¿Cuánto producirá en este caso y cuánto cree que 
producirá su competidor? ¿Cuántos beneficios espera obtener? ¿Es una 
ventaja ser el primero en anunciarlo o un inconveniente? Explique su 
respuesta. ¿Cuánto pagaría para poder ser el primero o el segundo en 
anunciarlo? 
 
8. Suponga (para simplificar) que un monopolio no tiene costos de producción y se 
enfrenta a la siguiente curva de demanda: P150Q  . 
a) Calcule la combinación precio – cantidad maximizadora de los beneficios 
de este monopolista. Calcule también sus utilidades. 
b) Suponga que entra una segunda empresa en el mercado. Sea 1Q el nivel 
de producción de la primera y 2Q el de la segunda. Ahora la demanda de 
mercado viene dada por P150QQ 21  . 
 69 
c) Suponiendo que esta segunda empresa tampoco tiene costos de 
producción, utilice el modelo de Cournot para encontrar el nivel 
maximizador de beneficios para cada empresa, el precio de mercado y los 
beneficios de cada una. 
 
9. Suponga que en un mercado existen dos firmas que venden bienes homogéneos. La 
demanda total de mercado es 
Q = 140 - P, 
donde 21 qqQ  
 
Las funciones de costos de los duopolistas son: 
 
11
6 qCT  
22
15 qCT  
 
De acuerdo a la información entregada determine el nivel de producción de cada firma 
y el precio cobrado por el bien en los siguientes casos: 
 
a) El equilibrio de Cournot. 
Respuesta: 6,47q1  ; 6,38q 2  ; 3,86Q  ; P= 53,77 
 
b) El equilibrio de Stackelberg, suponiendo que el duopolista 2 es líder y el 
duopolista 1 es el seguidor. 
 
Respuesta: q1 = 38; q2 = 58; P = 44. 
 
10. Duopolio y Bienestar 
Dos firmas (en diferentes países) producen televisores 3-D en el mundo y la demanda 
mundial por estos televisores es de P = 1.200 - 2Q. (note que muchas preguntas se 
pueden resolver en forma independiente) 
a) Una firma enfrenta un mercado competitivo por L (con un salario de 4) y tiene 
una función de producción dada por √ . Encuentre su costo marginal. 
b) La otra firma es un monopsonista que enfrenta una oferta de trabajo dada por 
L = w² y su función de producción está dada por 
 
 ⁄ Demuestre que la 
función de mejor respuesta está dada por 200 - (1/3) q₁ = q₂ si compiten en 
cantidades con la firma en (a). 
c) ¿Cuáles serían las cantidades de cada firma y el precio de mercado si ellas 
compiten en un esquema tipo Cournot ? 
d) ¿Cuáles serían el precio y las cantidades de cada firma, si la primera firma elije 
su cantidad primero? 
 70 
e) ¿Qué modelo genera las pérdidas de bienestar social más grande? ¿Por qué? 
f) ¿Cuánto estaría dispuesta a pagar la primera firma para obtener el derecho de 
producir primero? 
11. Oligopolio tipo Cournot con Efectos Externos 
Sólo dos firmas, A y B, producen brosnes en el país. Ellas compiten de acuerdo 
con el Modelo de Cournot. La demanda por brosnes se puede representar 
como: 
P = 1.000 – Q 
Donde Q es la producción total del mercado y P es el precio unitario, en pesos. 
Los costos totales, en pesos, de la empresa A son iguales a: 
CT(A) = 20 A + 5 Q 
mientras que los costos totales de la empresa B son iguales a: 
CT(B) = 30 B + 20 Q 
donde A y B representan las producciones de A y B respectivamente. 
Se pide: 
a) ¿Cuál es la función de respuesta de la empresa A? ¿de B? (5 puntos) 
b) ¿Cuántos brosnes producirá cada una? ¿cuál sería el precio unitario? (5 
puntos) 
c) Si solo existiera la empresa A, con lo cual Q = A, ¿cuánto produciría? ¿qué 
precio (único) cobraría? (5 puntos) 
 
	MICROECONOMÍA I
	(EAE-210)
	GUIA 1
	REPASO DE INTRODUCCIÓN A LA MICROECONOMÍA (PARTE DEMANDA)
	Restricción Presupuestaria:
	Preferencias, utilidad y elección del consumidor:
	La demanda del consumidor y del mercado:
	Elasticidades:
	Preferencias reveladas:
	GUIA 2
	REPASO DE OPTIMIZACIÓN
	GUIA 3
	Capítulo 2 de libro de Vial y Zurita
	GUIA 4
	Capítulo 3 de libro de Vial y Zurita
	13. Imagine un individuo que debe escoger cuántashoras trabajar (ℓ) y cuántas dedicar al ocio (h), además de cuánto consumir de un bien de consumo (c). Su dotación total de tiempo es 100 horas.
	GUIA 5
	Capítulo 4 de libro de Vial y Zurita
	La demanda de la industria es: P = 1000 – 2Q, donde Q = q1 + q2