Guias 1-16 e210 versión 4 de agosto de 2014

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MICROECONOMÍA I
(EAE-210)
GUIAS DE EJERCICIOS
Preparado por: Gonzalo Edwards
Esta versión: 4 de agosto de 2014
INTRODUCCIÓN
Las siguientes guías de ejercicios comprenden toda la materia del curso. Algunas son de repaso de Introducción a la Microeconomía o de optimización. Las restantes son útiles para entender la materia de las clases y están relacionadas con el texto del curso de Vial y Zurita y con la materia de clases. 
Al final de esta guía encontrarán todos los controles, pruebas y examen de este curso en el año 2013. Como algunas lecturas fueron cambiadas, puede que no puedan contestar algunas de las preguntas de lectura que allí aparecen.
GUIA 1
REPASO DE INTRODUCCIÓN A LA MICROECONOMÍA (PARTE DEMANDA)
Esta Guía 1 tiene por objeto repasar los distintos temas de demanda cubiertos en Introducción a la Microeconomía, curso que es prerrequisito de Microeconomía I. Si a pesar de poder resolver los ejercicios de esta tarea, se siente inseguro(a) con la materia, le recomendamos volver al cuaderno o al libro que usó en Introducción a la Microecononomía y repasar la materia.
Restricción Presupuestaria:
1. Hernán sólo tiene la posibilidad de comprar dos bienes en la economía: A y B. Este sólo cuenta con $1.000 y sólo puede destinar al consumo 480 minutos (8 horas) en total. El cuadro siguiente indica los precios de cada uno de los bienes y el tiempo requerido por unidad consumida. 
		Bien	 Precio Tiempo 
			 ($/unidad) (min./unidad)
	 	 A	 20 		16
		 B	 40		 	 8
 Se pide: 
 (a) Grafique la restricción presupuestaria relevante para este consumidor. 
(b) Suponga que este consumidor desea consumir 25 unidades de A y 10 unidades de B. ¿Puede hacerlo? Explique. 
(c) Si el ingreso sube de $1.000 a $ 1.100, ¿Cómo deberían cambiar los consumos de A y de B? Explique su respuesta. 
Respuesta: 1a) Son dos rectas: Una desde 50 en el eje A a 25 en el eje B (restricción de plata) y otra desde 30 en eje A a 60 en eje B (restricción de tiempo). 1b) Sí puede. Usaría 900 pesos y los 480 minutos. 1c) No deberìa pasar nada. Ni siquiera usa los mil pesos que tiene, porque no le alcanza el tiempo.
2. Su abuelo le acaba de regalar 100 mil pesos y ha prometido regalarle 150 mil pesos adicionales dentro de un año. Este será todo su ingreso para consumir en ambos años. Suponga que usted puede depositar toda o parte de su plata en el banco al 10% de interés anual, y que puede pedir prestado al banco este año al 20% hasta un máximo que usted pueda devolver con lo que recibirá el próximo año (obligación de pagar las deudas).
Se pide:
(a)	Grafique la restricción presupuestaria para el consumo de este año y el consumo del próximo año.
(b)	¿Cómo cambia su respuesta si la tasa de interés para pedir prestado sube al 50%?
(c)	¿Debería variar su consumo en ambos años cuando sube la tasa de interés para pedir prestado al 50%? Explique su respuesta usando sus respuestas a las partes a) y b).
3. Juan decide ir a bailar con su polola Juanita a la discoteque "La Rasca" donde debe pagar una entrada de $100 la pareja más un cobro de $50 por bebida. Alternativamente puede optar por un cobro fijo de $750 la pareja y bebidas gratis para los dos (todas las que quieran). Juan y Juanita tienen idénticas demandas, cada cual definida por: 
		 B = 10 - 0,1 Pb (B= bebidas; Pb = Precio de cada bebida). 
Si ellos buscan maximizar el bienestar global de la pareja y cuentan con $2.000 ¿Les conviene entrar a la discoteque? ¿Cuál esquema de precios escogerían? ¿Por qué? Nota: Lo que les sobre, obviamente ellos lo pueden gastar otro día en cualquier otra cosa.
Respuesta: En la alternativa 1, ellos consumirían 5 bebidas cada uno, de acuerdo con la función de demanda, y les quedarìa un excedente neto de la entrada de 125*2 – 100 = 150. (125 serìa el excedente de cada uno y 100 el precio de la entrada para la pareja).
En la alternativa 2, ellos consumirìan 10 bebidas cada uno, ya que el precio es cero, y les quedarìa un excedente neto de 500 * 2 – 750 = 250. 
En resumen, eligen la alternativa 2, que les deja mayor excedente neto.
Preferencias, utilidad y elección del consumidor:
4. Dibuje la curva de indiferencia entre "X" y "bien compuesto" de una persona que afirma :
(a) Consumiría "X" sólo si me pagan por hacerlo. 
(b) No consumiría "X" ni aunque me paguen por hacerlo.
Respuesta: 4a) Tendrían pendiente positiva. A mayor BC (o menor X), U subirìa. 4b) Las curvas de indiferencia serìan lìneas verticales (suponiendo que el bien compuesto se mide en el eje de las “y”). Sólo en el eje del bien compuesto, la utilidad irìa creciendo a medida que va aumentando la cantidad.
5. Describa gráficamente las preferencias coherentes con las siguientes afirmaciones:
a)	Juanito está dispuesto a cambiar 2 chicles por un helado, independiente de la cantidad de helados y chicles que tenga.
b)	El consumo de más de 3 papas o más de 5 zanahorias me hace mal.
Respuesta: 5a) La pendiente de la curva de indiferencia serìa constante e igual a menos dos, supondiendo que se mide Chicles en el eje de la “y” y helados en el eje de las “x” (i.e. las curvas de indiferencia serían rectas). 5b) Las curvas de indiferencia tendrían pendiente positiva a partir de Z = 5 y de P = 3.
6. Hi Perbola tiene función de utilidad de U(X,Y) = XY
(a) Suponga que Hi consumía originalmente 4 unidades de X y 12 unidades de Y. Si su consumo de Y se reduce a 8, ¿cuántas unidades de X tiene que tener él para ser tan feliz como al principio? En un gráfico indique su consumo original y dibuje una curva de indiferencia a través de ese punto.
(b) ¿Cuál consumo preferiría tener Hi: 3 unidades de X y 10 unidades de Y o 4 unidades de X y 8 unidades de Y?
(c) Como Ud. puede verificar, Hi es indiferente entre los consumos (4,6) y (8,3). Considere los consumos (8,12) y (16,6), cada uno de los cuales contiene exactamente el doble de cada bien como los consumos originales. ¿Es el señor Perbola indiferente entre estos consumos?
Respuesta:	6a)	X tendría que subir a 6. La curva de indiferencia serìa una hipérbola equilátera a través de dicho punto. 6b) Lo segundo, ya que 32 es mayor que 30. Nota: Se ha supuesto igualdad en el precio de las canastas. 6c) Sí, es indiferente, ya que en ambos casos U = 96.
7. Un consumidor siempre consume un trozo de pan por cada dos torrejas de queso (otra combinación que implica más pan o queso le da igual satisfacción). Grafique el óptimo del consumidor y analice e efecto de una caída en el precio del queso sobre la cantidad consumida de ambos bienes.
Respuesta:	Las curvas de indiferencia son de 90 grados (perfectos complementos o proporciones fijas). Si baja el precio del queso, consumirá más de ambos bienes, manteniéndose las proporciones de un trozo de pan por cada dos torrejas de queso.
8. El precio de mercado de una barra de chocolate es $20 y el precio de mercado de una barra de turrón es $40. Si Juan, que tiene en sus preferencias sólo chocolates y turrón, decide a esos precios consumir sólo chocolates, ¿Puede inferir algo respecto a cuántos chocolates él estaría dispuesto a entregar para obtener un turrón? 
Respuesta: Sí. Ël no está dispuesto a entregar 2 o más chocolates por un turrón.
La demanda del consumidor y del mercado:
9. La compañía de teléfonos celular “Celulitis” ofrece dos planes:
 (a)	Un cargo variable de $ 2 por minuto, para todos los minutos que una persona hable.
 (b)	Un cargo fijo de $ 120 para 0 < M < 100, donde M = Minutos
	Cargo variable de $ 3 para 100 < M < 200
	Cargo variable de $ 0 (gratis) para 200 < M < 300
	Cargo variable de $ 2,5 para 300 < M
Se pide:
i)	Represente gráficamente la restricción presupuestaria de un consumidor tipo con un ingreso de I = 1000 y POB = $ 1.
ii)	Si suponemos que el individuo tiene una función de utilidad que depende de M y OB (otros bienes), y que la Tasa Marginal de sustitución entre M y OB se define como TMS = , determine cuál esquema es preferido por éste consumidor.iii) ¿Cuál esquema permite un mayor ingreso por ventas para “Celulitis”? 
Respuesta: 9i) Para graficar la restricción presupuestaria, primero una lìnea desde 1000 de OB hasta 500 en M (plan 1). Para el plan 2, se trata de una lìnea quebrada que une (0; 880) a (100; 880) a (200; 580) a (300; 580) a (532;0). La restricción presupuestaria lo define la lìnea que esté más afuera de las dos. 9ii)	Una función de utilidad consistente con esa TMS es U = M * OB. Viendo el gráfico y analizando algunos puntos, queda claro que le conviene el plan 2 y consumir 300 minutos y 580 unidades de OB. 9iii) El ingreso por ventas bajo el Plan 2 sería de 420 pesos por consumidor tipo. En el plan 1, el individuo gastarìa igual (dada la funciòn de utilidad anterior) en ambos bienes, por lo que celulitis tendría ingresos por ventas igual a 500 pesos. En otras palabras, el esquema 1 generaría mayores ingresos por ventas a Celulitis.
10. Dado que la demanda que supone ingreso real constante sólo incluye efecto sustitución, siempre será más inelástica que la demanda que supone ingreso monetario constante, que incluye tanto el efecto ingreso como el efecto sustitución. Grafique y explique. En su respuesta deje explícito qué definición de ingreso real usa. 
Respuesta: Sólo si el bien es superior, será más inelástica la demanda que supone ingreso real constante (U constante).
Elasticidades:
11. Los últimos temporales dejaron felices a los productores de zapallos y tristes a los productores de cebollas. En ambos casos, los productores ya habían plantado lo que van a cosechar esta temporada. En ambos casos, se prevé una merma en la producción de 10% como consecuencia del temporal. ¿Qué puede decir de la elasticidad-precio de cada una de las demandas?
Respuesta: Los productores de zapallos enfrentan una demanda inelástica, mientras que los productores de cebollas enfrentan una demanda elástica.
12. Suponga que las demandas de dos consumidores por un bien cualquiera son:
		X1 = 100 - P
		X2 = 50 - P/2
Demuestre que para cada precio las demandas de los consumidores 1 y 2 tienen igual elasticidad. Obtenga la demanda de mercado y demuestre que la elasticidad de esta demanda a cada precio es también idéntica a las anteriores.
Respuesta: Para la demanda P = a – b Q, la elasticidad-precio a cada precio P es igual a -P/(a-P). En otras palabras, si tienen el mismo intercepto en el eje de los precios, tienen igual elasticidad a cada precio. Este es el caso aquí.
Preferencias reveladas:
13. Un consumidor puede comprar sólo X1 y X2 . La tabla siguiente muestra los cambios en el ingreso y en precios en dos períodos consecutivos y el consumo respectivo de X1. Suponiendo que el gasta todo su ingreso en X1 y X2 , evalúe si el individuo es “racional”.
	Período
	Ingreso
	P1
	P2
	X1
	0
	40
	1
	1
	20
	1
	60
	2
	1
	25
Respuesta: No es “racional” ya que en el primer período compra (X1; X2) = (20;20), pudiendo consumir la canasta que elije en el segundo período (25; 10). Con ello revela una preferencia por la canasta (20;20). Sin embargo, en el segundo período elije la canasta (25;10), pudiendo elegir la canasta (20;20). 
GUIA 2
REPASO DE OPTIMIZACIÓN
1. Ud. acaba de recibir por equivocación un animal exótico del Africa con la siguiente nota colgada a su cuello:
	Me llamo TIMBO, como nada más que carne de lagartija y maíz, necesito un mínimo de 80 grs. de proteína y 6.000 calorías diarias. Soy un animal simpático siempre que me den las proteínas y calorías que pido. Cúidenme.
	Después de hacer las averiguaciones del caso, Ud. aprende que por cada kilo de carne de lagartija, obtiene 40 grs. de proteína y 4.000 calorías. Por cada kilo de maíz, obtiene un total de 30 grs. de proteínas y 3.500 calorías. El precio del maíz es de 100 pesos por kilo mientras que el precio unitario de la carne de lagartija depende de cuanto compre Ud. al día. Su carnicero amigo le dice que cada día está más difícil conseguirla por lo que le especifica la siguiente función para el precio:
	P = 50 + 200 X
	donde	
	P = precio por kg. de la carne de lagartija
	X = cantidad de carne comprada (en kgs. por día)
	Se pide:
	Formule, sin resolver, el modelo de optimización que le permita minimizar el costo de la ración diaria.
2.	Para cada una de las siguientes afirmaciones escriba la o las restricciones correspondientes definiendo claramente todas las variables.
	a)	La relación calcio:fósforo en una ración debe estar entre 3:1 y 4:1
	b)	Por cada tractor que compre, debe haber por lo menos 6 trabajadores permanentes en el fundo.
	c)	Juanita me ha pedido que la llame por lo menos 6 veces por cada 5 que llame a Francisca.
	d)	Para hacer una cazuela, por cada papa se debe poner al menos 2 pedazos de zapallo.
	e)	Por cada hectárea de maíz, se necesitan 2 jornadas-hombre (JH) al año, y por cada hectárea de trigo se requieren 4. Se dispone de 25 JH en total para el año.
	f)	Un agricultor desea sembrar el doble de hectáreas de arroz que de maíz y el triple que de porotos.
	g)	En una fonda han dedicido regalar 2 dulces por cada litro de chicha que les compren.
h) 	Por cada dos camionetas que compre, debe haber por lo menos 5 trabajadores permanentes en la empresa. 
i)	Para hacer una cazuela, por cada 2 papas se debe poner a lo más 7 pedazos de zapallo.
j)	Del total de trigo que se produzca, la mitad se debe mandar a Santiago, no más de un tercio a Valparaíso, y el resto a Concepción.
k)	Un agricultor tiene 10 kg. de semilla de un cultivo super especial. Cada kg. produce al final de la estación 2,5 kg. de producto que puede ser consumido o usado como semilla para la temporada siguiente. El producto en sí no puede ser almacenado de un año para otro. Este agricultor desea tener por lo menos 16 kg. para consumir luego de la primera cosecha y por lo menos 12 para consumir luego de la segunda. De ahí para adelante la semilla ya no le interesa.
3.	Ud es dueño de un restaurant y dispone para el día de hoy de 100 lechugas, 200 tomates, 35 aceitunas, 180 betarragas y 100 choclos. En su menú, Ud. ha decidido poner lo siguiente:
	ENSALADAS DE HOY
		LECHUGAS A LA NAPOLITANA			450 pesos
		(1 lechuga, 2 tomates, 1 choclo)
		BETARRAGAS A LA VIENESA			300 pesos
		(2 lechugas, 3 betarragas, 1 aceituna)
		CHOCLOS A LA CHILENA			650 pesos
		(3 choclos, 1 aceituna, 4 tomates)
		Se pide: Plantee un modelo que le permita maximixar sus ingresos (suponga que lo que haga lo vende pero que debe preparar los platos antes que lleguen los clientes).
		Se recomienda definir:
		X1 = Nº de platos de Lechugas a la Napolitana.
		X2 = Nº de platos de Betarragas a la Vienesa.
		X3 = Nº de platos de Choclos a la Chilena.
4. 	Suponga que Ud. se quedó después del 18 de septiembre, día en que puso una fonda, con 1.000 litros de chicha y 600 litros de vino. Ud. tiene la posibilidad de guardarlos, total o parcialmente, hasta el próximo año y venderlos en las fondas a un precio de 100 pesos y 150 pesos por litro de chicha y de vino respectivamente, o venderlos hoy a un precio de 50 y 85 pesos respectivamente a una botillería. Ud. no tiene problemas con la tasa de interés directamente, pero necesita hoy 50.000 pesos para pagar una deuda pendiente. Por último, el señor de la botillería le exige que por cada litro de chicha que le venda debe venderle por lo menos 2 litros de vino.
		Se pide: Plantee el problema de optimización correspondiente definiendo claramente las variables.
5.	Considere la función
f(X,Y,Z) = -2X2 -XY - Y2 - Y Z - Z2 + 6X+7Y+8Z - 9
	a)	Encuentre un punto crítico.
	b)	¿Es éste un máximo, mínimo o ninguno de los dos? Use las condiciones de segundo orden.
6.	Considere la función
	f(X,Y) = - 2X2 - Y2 - a XY
	donde "a" es un parámetro que puede tomar cualquier valor.
	Se pide: 
	a)	Demuestre que el punto (X,Y) = (0, 0) es un punto crítico.
	b)	Encuentre un valor cualquiera de "a" tal que dicho punto crítico sea un máximo.
	c)	Para el valor de "a" encontrado, encuentre el valor de f(0, 0); f(0, 1); f(1, 0); f(0, 1); f(-1, 0); f(1, 1); f(-1; -1). Trate de imaginarla forma de la función.
	d)	Encuentre un valor cualquiera de "a" tal que el punto crítico sea un punto de inflexión.
	e)	Para el valor de "a" encontrado en la parte anterior, encuentre el valor de f(0, 0); f(0, 1); f(1, 0); f(0, 1); f(-1, 0); f(1, 1); f(-1; 1). Nuevamente, trate de imaginar la forma de la función.
7.	El problema es determinar las dimensiones de un tarro de conserva cilíndrico de base circular y de volumen dado, tal que se emplee el mínimo de hojalata.
8.	Se desea determinar las dimensiones para un estanque cilíndrico refrigerado de capacidad 1.000 m3 de modo que su costo sea mínimo. Los componentes del costo son
	Metales de los extremos	$ 1,00 por m2	
	Metal de la pared cilíndrica	$ 0,50 por m2
	Costo de la refrigeración	$ 5,00 por m2 de superficie
	(sobre la vida útil de estanque)
	Por razones de diseño, el diámetro no puede excederse de 10 mts.
	a)	Formule el problema de PM correspondiente empleando el largo L y el diámetro D como variables de decisión.
	b)	Escriba las condiciones de Kuhn-Tucker y derive una solución a partir de éstas.
9.	Suponga que Ud, es el único abastecedor en Concepción de peras deshidratadas. Ud. tiene dos plantas deshidratadoras, en Temuco y Rancagua, cuyos costos en materia prima, procesamiento y transporte están dados a continuación.
	
Planta	Costo Materia Costo Transporte
	 	Prima Procesamiento Concepción
 	(pesos/kg.) (pesos/kg.) (pesos/kg.)
Temuco		30		 20 + X		30
Rancagua		20			2X	 10 + X
Nota: Los costos está expresados por kg. de producto final equivalente. Ud. debe ofrecer por lo menos 100 unidades a un precio unitario de 200 pesos por kg. Ud. puede vender cuanto quiera por encima de dichas 100 unidades. Se pide:
	a)	Plantee el problema de programación no lineal que le permita decidir cuánto debe producir en cada planta.
	b)	Resuelva las condiciones de Kuhn-Tucker justificando claramente su procedimiento.
10.	Ud. tiene un fundo de 100 hectáreas y desea saber cuántas hectáreas poner con trigo y maíz. Ud. sabe que la función de producción de trigo es:
	Q = 20 H L0,2
	donde:
		Q = producción ( en qq)
		L = Nº de trabajadores ( en jornadas hombre)
		H = Nº de Hectáreas
	En el caso del maíz, la función de producción es:
	Q = 10 H0,8L0,4
	El precio por quintal de trigo es de 3.000 y por quintal de maíz es 3.200, el precio por jornada hombre es de 1.000 pesos en horario normal y 1.500 en horario extra. Ud. puede contratar un máximo de 20 jornadas a horario normal y un máximo de 1.000 en horario extra. Finalmente, suponga que por cada hectárea de maíz que siembre Ud. quiere sembrar un mínimo de 3 hectáreas de trigo.
	Se pide:
	a)	Plantee el problema de optimización correspondiente, definiendo claramente la función objetivo y restricciones.
	b)	Plantee sin resolver las condiciones de Kuhn-Tucker del problema.
11.	Considere el problema:
	Maximizar (X1 + X2)
	sujeto a:
	2X1 + X2 = 2
	X1 + X2 = 3
	X1, X2 = 0
	a) Dibuje el set de oportunidades.
	b) ¿Cuál es el óptimo? ( justifique mediante figuras)
12.	Considere el problema
	Maximizar 
	sujeto a:
	2 X1 + X2 ≤ 6
	X1, X2 ≥ 0
a) 	Escriba las condiciones de Kuhn-Tucker para este problema.
b)	Analice los posibles casos de solución al sistema de las condiciones de primer orden, indicando claramente las razones para descartar los que seas necesarios en su búsqueda del óptimo.
c)	Indique cuál es el valor óptimo de las variables X1 y X2 y del multiplicador de Lagrange, según el análisis realizado en b).
13.	Considere el problema:
	Minimizar X12 - X1X2 + 0,5X22 - X1 - X2
	sujeto a:			 
	X1 +X2 = 3
	3X1 + 2X2 = 6
	X1 = 0, X2 = 0
a)	Escriba las condiciones de Kuhn-Tucker para este problema.
b)	Encuentre un punto óptimo en el caso en que no se consideran las restricciones del problema (ninguna de ellas).
c)	Encuentre una solución óptima para el problema original (con restricciones). Indicación: verifique si el punto encontrado en a) satisface las restricciones del problema, estudie la convexidad o concavidad de la función f(X1, X2), y utilice esta información al buscar una solución para las condiciones de Kuhn-Tucker.
14.	Hoy es 1º de septiembre y Juan Pérez no sabe cuántas hectáreas de maíz sembrar en su fundo de 20 hectáreas. El maíz es el único cultivo posible aunque podría dejar parte de la tierra sin cultivar. Asímismo, el maíz requiere de 5 jornadas hombre por hectáreas al año y Ud. cuenta con sólo 70 jornadas hombre al año.
	El problema se complica por el siguiente aspecto:
	Hoy Juan Pérez tiene 20 bolsas de una semilla especial de maíz que puede usar ahora o el próximo año. No va a poder conseguir más el próximo año. Esta semilla tiene un rendimiento de 95 qq/ha. y se requiere de una bolsa por ha. Si decide guardar parte de esta semilla, tiene una pérdida del 10% de las bolsas que guarde.
	Por otra parte, Juan Pérez puede comprar una semilla corriente tanto este año como el próximo a 8.000 pesos por bolsa a un rendimiento de 60 qq/ha. El maíz que produzca este año no puede ser utilizado como semilla el próximo y debe venderse este año (no se puede almacenar). Suponga además que el precio del maíz este año es de $ 2.000 y el próximo año será de $ 3.000 por quintal.
	Finalmente, suponga que en todo lo demás los costos son iguales para ambos tipos de semilla (15.000 pesos por hectárea de maíz, ambos años). 
	Se pide:
	Plantee, sin resolver, el problema de programación matemática correspondiente que le permita determinar cuánto sembrar con cada tipo de semilla cada uno de los dos años.
15	Una empresa productora de sillas tiene la siguiente función de producción:
	S = 400 K 0,6 L0,3
	donde S es el número de sillas producidas por mes; K es el número de unidades de maquinaria, en horas máquina; y L es el número de trabajadores
	El productor enfrenta una curva de demanda por sus sillas igual a:
	Ps = 10.000 - 2S
	y una curva de oferta de trabajo igual a
	 PL=3+L
	Por último, este fabricante de sillas puede disponer de a lo más 150 horas máquina por mes a 5 pesos por unidad.
	Se pide:	
	a)	Plantee el problema de programación matemática de la empresa.
	b) 	Escriba, SIN RESOLVER, las condiciones de Kuhn-Tucker del problema.
16.	Una panadería ofrece, entre otros productos, empanadas de queso y empanadas de pino. El panadero desea programar la producción dominical de ambos productos. La experiencia le ha enseñado que las demandas por ambos tipos de empanadas se ajustan bastante bien a las relaciones
	P1 = 40 - 0,1x1 - 0,03x2
	P2 = 70 - 0,03x1 - 0,2x2
	donde 
	Pi = precio unitario empanada tipo i (i = 1 (queso), i = 2 (pino)).
	Xi = producción dominical de empanadas tipo i.
	Dentro de sus posibilidades de producción el panadero sabe que el costo unitario de producir una empanada de queso es de $10 y una de pino es de $15.
	Se pide:
	a	Formule un modelo que permita al panadero maximizar el beneficio neto derivado de la venta de empanadas.
	b)	Sin exigir que el número de empanadas a fabricar debe ser entero, resuelva su modelo y determine la producción óptima.
17.		Hernán sólo tiene la posibilidad de comprar dos bienes en la economía: A y B. Este sólo cuenta con $1.000 y sólo puede destinar al consumo 480 minutos (8 horas) en total. El cuadro siguiente indica los precios de cada uno de los bienes y el tiempo requerido por unidad consumida. 
			Bien	 Precio Tiempo 
		 			($/unidad) (min./unidad)
	 		 A	 20 	16
	 		 B	 40		 8
 		Se pide: 
a) Grafique la restricción presupuestaria relevante para este consumidor.
		Ahora suponga que la función de utilidad de Hernán es U = AB.
b) Justifique, en palabras, por qué en el óptimo, A > 0 y B > 0. 
c) Escriba las condiciones de Kuhn-Tucker para este problema, incorporando el resultado de la parte b). 
d) Discuta, en palabras, qué significaría que, en el óptimo, 1 > 0 y 2 > 0.
e) Demuestre matemáticamente, usando las condiciones de Kuhn-Tucker de la parte c), si es posible que en el óptimo, 1 > 0 y 2 >0.
f) Encuentre, el consumo óptimo de A y B, usando las respuestas anteriores.
g) ¿Dónde, en su gráfico de la parte a), se encuentra el óptimo?
18.	Pedro tiene 10 kilos de pan y 25 kilos de arroz. El pan y el arroz son los únicos dos bienes de la economía. El precio al cual puede vender el pan es de $6 por kilo, mientras que el precio al cual puede comprar pan es de $10 por kilo. Por otra parte, el precio de venta del arroz es de 4 pesos por kilo mientras que el precio de compra es de 12 pesos por kilo.
Se pide:
a) Grafique la restricción presupuestaria. 
b) Plantee, SIN RESOLVER el problema de optimización de Pedro suponiendo que su función de utilidad es U(P, A) = P0,4A0,6.
c) Escriba SIN RESOLVER las condiciones de Kuhn-Tucker del problema.
GUIA 3
Capítulo 2 de libro de Vial y Zurita
1. 	Indique si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera, falsa o incierta, fundamentando claramente su respuesta.
a) Las curvas de indiferencia de un consumidor racional no se pueden cortar.
b) La curva de demanda ordinaria es más elástica mientras mayor sea la elasticidad ingreso del bien.
c) La curva de indiferencia entre dos bienes tiene pendiente negativa porque más es preferido a menos.
d) La curva de demanda compensada nunca tendrá pendiente positiva.
e) La curva renta-consumo (unión de puntos de equilibrio correspondientes a distintos niveles de renta, en el plano q1,q2) será una curva con pendiente negativa si cualquiera de los dos bienes es inferior. Grafique y explique.
f) En la teoría del consumidor, el asociado a la restricción presupuestaria (p1·q1+p2·q2=I) puede ser negativo.
2. Un individuo tiene la siguiente función de utilidad: U= x11/2 +3 x21/2. 
a) Encuentre la función de demanda ordinaria por el bien 1 y por el bien 2
b) Si p1 = 3 y p2 = 9; ¿Cuál es el mínimo gasto necesario para alcanzar un nivel de utilidad de 200?
3. Usted es un egresado de Ingeniería Comercial, y debe presentar al directorio y fundamentar las elasticidades que utilizará en sus proyecciones de demanda del "producto estrella" de su empresa para el año 2.000: pañuelos desechables. Para calcular estas elasticidades, suponga que los 1.000 hogares que consumen pañuelos desechables son iguales, y que en estos hogares se consumen sólo dos bienes: pañuelos desechables y comida.
Un estudio empírico (aprobado por todos los directores) muestra que estos hogares hoy gastan el 80% de su ingreso en comida. A su vez, muestra que la elasticidad ingreso de la comida (CI ) es 0,8 y que la elasticidad precio de la demanda ordinaria por comida es -2.
a) En base a esa información, encuentre, utilizando las leyes de demanda que estime pertinentes: i) la elasticidad precio de la demanda ordinaria por pañuelos (PPI); ii) la elasticidad ingreso de los pañuelos (PI ); iii) la elasticidad cruzada de la demanda ordinaria por pañuelos respecto del precio de la comida (PCI). Debe mostrar explícitamente el procedimiento utilizado para encontrar las elasticidades.
b) Uno de los directores no entiende de matemáticas, pero cree firmemente que los signos de la elasticidad ingreso y cruzada que usted encontró en a) son errados. Usted debe convencerlo sin usar fórmulas (con palabras) de que los signos que encontró son los correctos.
c) En base a sus cálculos de a), y suponiendo que actualmente cada hogar compra 100 pañuelos desechables al mes a un precio de $10 por pañuelo, 
i) ¿cuántos pañuelos menos comprará cada hogar si el precio aumenta en un 5% el año 2.000 (con ingreso y precio de comida constante)? 
ii) ¿cuántos pañuelos menos comprarán en total los 1.000 hogares?
iii) ¿cómo es entonces la elasticidad precio de la demanda agregada por pañuelos desechables, y por qué es así (explique)? 
4. Considere una función de utilidad de la forma u (x1, x2) = x1x2.
a) Encuentre las demandas marshalliana y hicksiana por los bienes 1 y 2, y muestre que la función de utilidad indirecta resultante es de la forma: v (p1, p2, m) = m2/ 4p1p2, mientras que la función de mínimo costo es de la forma: C (p1, p2, u) = 2√up1p2
b) Muestre que a partir de la función de utilidad indirecta puede obtener la demanda marshalliana usando la Identidad de Roy en el ejercicio anterior. Análogamente, muestre que puede obtener la demanda compensada a partir de la función de mínimo costo en el mismo ejercicio.
c) Con las funciones obtenidas en la parte a) muestre que se puede llegar a la demanda marshalliana a partir de la demanda compensada y la función de utilidad indirecta, y lo propio con la demanda hicksiana.
5. Un consumidor valora el consumo de dos bienes, libros (L) y comida.(C), y enfrenta precios PL = 25 y PC = 3 respectivamente. El ingreso mensual de este individuo es fijo e igual a m = 100. Las preferencias de este individuo se pueden representar mediante la siguiente función de utilidad: u (L, C) = L1/4C3/4 
a) Plantee el problema de optimización del consumidor, y resuelva, explicando brevemente el procedimiento, y verificando las condiciones de segundo orden correspondientes. En su respuesta debe graficar el conjunto de oportunidades del consumidor, mostrando en el gráfico todos los casos posibles y explicando por qué descarta todos excepto uno.
b) Suponga ahora que una nueva ley para promover la lectura obliga a todos los consumidores a comprar al menos dos libros al mes. Plantee el problema de optimización y resuelva usando las condiciones de Kuhn-Tucker. En su respuesta debe mostrar el procedimiento completo (justificando cada uno de los casos que descarte como solución), mostrando cómo cambia el conjunto de posibilidades del consumidor y mostrando en el gráfico cuáles son los nuevos casos posibles a verificar.
c) ¿Aumentó o disminuyó la utilidad del consumidor al incorporar esta nueva restricción?, ¿por qué?
6. Juan Pérez es matemático y sicólogo. Se ha autoanalizado varias veces y asegura que su función de utilidad se puede representar como 
U(x1, x2) = ln x1 + x2
donde x1 y x2 representan las cantidades de papas y arroz que consume al mes respectivamente, expresadas en kilogramos. 
Se hace notar que a Juan no le interesa ser considerado racional o irracional ni por usted ni por nadie.
Se pide:
a) Derive las demandas marshallianas por x1 y x2 suponiendo que consume al menos algo de ambos bienes. 
b) ¿Qué condiciones deben cumplir m, p1 y p2 (ingreso monetario y precios) para que efectivamente consuma al menos algo de ambos bienes? 
c) ¿Cuánto consumirá de x1 y x2 si m = 1.000, p1 = 2 y p2 = 50? 
d) Grafique la demanda por x2 suponiendo que p1 = 2 y m = 1.000.
e) Grafique la demanda por x1 suponiendo que p2 = 50 y m = 1.000. 
f) Derive las demandas hicksianas por x1 y x2 suponiendo un nivel de utilidad igual al encontrado en c). 
g) Existe un proyecto que permitiría bajar el precio de x1 desde p1 = 2 a p1 = 1. Para financiarlo, se tiene que poner un impuesto de t% sobre el precio del bien 2. ¿Cuál es el porcentaje “t” máximo que estaría dispuesto a apoyar Juan para financiar el proyecto? Suponga que inicialmente rigen los datos presentados en la letra c). 
h) Plantee la función de utilidad indirecta y compruebe si se cumple o no en este caso el Lema de Shephard. 
i) ¿Son las papas y el arroz sustitutos, complementos, o ninguno de los dos en las demandas marshallianas? Explique claramente su respuesta. 
j) Calcule las elasticidades precio y las elasticidades ingreso de las demandas marshallianas por papas (x1) y por arroz (x2), en el punto encontrado en la letra c).
k) Compruebe si se cumple o no la Ecuación de Slutsky para las elasticidades propias en el punto encontrado en la letra c).
7. Pedro Pérez decidió que él no quería parecerse a su hermano Juan de la pregunta anterior y partió a una isla desierta donde planea estar dos años. Se fue con 700 kilos de trigo y nada más. El puede sembrar el trigo o convertirlo en harina para hacer pan. Por cada kilo de trigo que siembre el primer año, obtiene 1,5 kilos el segundo año, y por cada kilo que convierta en harina, obtiene un kilo de pan. 
Suponga que la función de utilidad de Pedro es 
U(x1,x2) = x1 + ln x2
donde x1 y x2 representan los consumos de pan en el primer y segundo año respectivamente.
Asimismo, suponga que él debe comer como mínimo 300 kilos de pan cada año.
Por último, suponga que por razones de salud, el consumo no puede variar de un año a otro en más de un 10% (hacia arriba o hacia abajo).
Se pide: 
a) Plantee el problema de optimización correspondiente.
b) Grafique el conjunto de posibilidades. 
c) ¿Cuánto pan consumiría cada año? Nota: Su respuesta a esta parte debe ser al menos factible y el puntaje dependerá de cuán cerca esté del verdadero óptimo (el óptimo tiene 5 puntos y cualquier otra respuesta factible tendrá un puntaje igual a 3 puntos por el porcentaje de los utils máximos que implique su solución). NOTA: En cualquier caso, debe explicar claramente su procedimiento. 
8. Comente las siguientes afirmaciones señalando si son verdaderas, falsas o inciertas.
a) En un mundo de dos bienes, si sube el precio de uno de los bienes aumenta el consumo del otro.
b) Cuando sube el precio de un bien, la utilidad del consumidor disminuye en la utilidad marginal del ingreso multiplicada por la cantidad del bien cuyo precio aumentó.
c) La simetría de Hicks nos dice que cualquier par de bienes son sustitutos netos
9. La margarina es sustituto de la mantequilla, pero la mantequilla no es sustituto de la margarina. Comente.
10. Si dos bienes son perfectos complementos entonces sus demandas serán completamente inelásticas. Comente.
11. Es muy difícil que la función de utilidad de alguien sea homotética, porque implicaría que todos los bienes tienen elasticidad ingreso igual a 1 y elasticidad precio también igual a 1 (-1). Al menos, eso es lo que ocurre con la función de utilidad Cobb-Douglas. Comente.
12. En este ejercicio se estudia cómo los cambios tecnológicos que afectan la calidad de los bienes manteniendo los precios constantes afectan su demanda. Se está pensando específicamente en lo que ocurre con muchos bienes nuevos que mejoran su calidad debido a mejoras tecnológicas, sin subir los precios (o incluso a veces bajándolos).
Supóngase por simplicidad 2 bienes: x₁ y x₂ que se venden a los precios p₁ y p₂ y que tienen calidad a₁ y a₂. Así las personas deciden cuánto comprar dados los precios y calidad de los bienes.
La función de utilidad de los consumidores viene dada por:
			U = a₁ ln x₁ + a₂ ln x₂
Como siempre, las personas tienen un ingreso m y enfrentan precios y calidades que vienen determinadas en mercados competitivos. Como siempre, x₁, x₂≥0.
	Se pide: 
a) Demuestre que las demandas marshallianas por ambos bienes son:
				 ; 	 
 Explique la intuición de este resultado.
b) Suponga que se produce un cambio tecnológico que mejor la calidad de x₁ y x₂ en la misma proporción (digamos por simplicidad que ambas calidades aumentan en π%). Encuentre las nuevas demandas marshallianas y explique la intuición de su resultado.
c) Supongamos ahora que sólo mejora la calidad del bien 1 (digamos en θ%). Encuentre las nuevas demandas marshallianas y explique la intuición de su resultado.
d) Un gerente de ventas de x₁ le comentaba a un gerente de ventas de x₂. "La mejora en calidad de mi producto va a aumentar la demanda por nosotros sin afectar de ningún modo la demanda por tu producto. Es exactamente lo mismo que sucede cuando cae el precio del prodcuto y los consumidores tienen preferencias Cobb-Douglas". El gerente de ventas de x₁ está equivocado. Demuestre e indique la intuición.
13. Considere un individuo que consume solamente dos bienes y que gasta siempre la mitad de su ingreso en cada uno de ellos.
a) Explique por qué esto implica que la elasticidad ingreso y la elasticidad precio propia de la demanda ordinaria por cada uno de estos bienes deben ser 1 y -1 respectivamente.
b) De lo anterior se desprende que la elasticidad cruzada de ambas demandas ordinarias debe ser cero. ¿Por qué?; ¿Significa esto que el efecto sustitución es nulo? Nota: El Formulario al final de esta guía puede ser de ayuda para responder esta pregunta.
14. Imagine un consumidor que consume dos bienes, 1 y 2. Muestre que 
 
Nota: el Formulario puede ser de ayuda para responder esta pregunta.
15. Indique, explicando su respuesta, si las siguientes funciones son homogéneas (si lo son, indique su grado), homotéticas o ninguna de las anteriores:
a) 
b) 
16. Imagine un individuo que debe escoger cuántas horas trabajar (ℓ) y cuántas dedicar al ocio (h), además de cuánto consumir de un bien de consumo (c). Su dotación total de tiempo es 100.
Suponga que las preferencias por ocio y consumo se pueden representar mediante la siguiente función de utilidad:
El individuo tiene un ingreso no salarial de $5.000, mientras que su ingreso salarial es $100 por hora. El precio del bien de consumo es 2, de modo que gasta 2c en dicho bien.
a) Plantee el problema de optimización y las condiciones de KKT.
b) Suponga que si trabaja, debe incurrir en dos costos fijos: ocupa 1 hora en el traslado a su lugar de trabajo, y gasta $12 en el viaje. ¿Cómo cambia el conjunto de posibilidades de este individuo? ¿en qué sentido debería cambiar su decisión? Fundamente.
17. En 2010 un individuo tenía un ingreso de $1.000 con lo cual compraba 20 unidades de X siendo Px=$20 y 24 unidades de Y a un precio de Py=$25. Este año, 2011, su ingreso es de $1500 y lo gasta consumiendo 10 unidades de X a un Px=50 y 100 unidades de Y a un Py=$10. ¿Que puede Ud decir acerca de si este individuo está mejor o peor que el año pasado? Grafique.
18. ¿Trabajar tiempo completo o part-time?
Suponga un individuo con preferencias entre ocio (t) e ingreso (y) como sigue:
. 
Esta persona tiene la opción de trabajar media jornada (4 horas al día) o jornada completa (8 horas al día). El salario por hora que obtiene si trabaja medio día es w₁ = 275 y si trabaja jornada completa es w₂ = 200.
¿Cuántas horas trabaja? Grafique la restricción presupuestaria y muestre el óptimo.
Ahora suponga que si trabaja jornada completa puede además trabajar horas extras y éstas se pagan w₃ = 360 por hora (este salario es válido sólo por aquellas horas por sobre la jornada completa). ¿Cuántas horas trabaja ahora el individuo? Sea explícito en su análisis. (Ayuda: Formule o grafique en primer lugar la nueva restricción presupuestaria).
19. Oferta de trabajo y cuidado de los niños
Suponga que las mujeres en Chile tienen una función de utilidad que depende del tiempo que pasan con su hijo, t (expresado en meses), y el consumo de bienes, c, expresado en pesos, y que ésta se puede representar como: 
La mujer solo puede trabajar o estar con su hijo cada mes (no existe otro uso del tiempo). Además, para financiar el consumo de su guagua, tiene solo su ingreso laboral y un monto fijo A. El gobierno tiene una política de m meses de post-natal, donde una mujer recibe su salario como si trabajara. Estamos analizando la decisión de la mujer en el periodo de los 24 primeros meses de vida de la guagua 
a) ¿Cuál es la restricción presupuestaria de la mujer como función de su salario mensual w, el número de meses de post natal m y de su ingreso fijo A?
b) Encuentre la oferta laboral (en meses) de una mujer con un hijo recién nacido cómo función de w, m y A. Muestre todos sus pasos.
c) Por el momento, el gobierno de Chile ofrece un "post-natal" de 3 meses, dónde la mujer recibe su salario entero. ¿Cuántos meses trabajará una mujer que tiene un sueldo mensual de $100,000 y A=0?
d) El gobierno esta considerando dos alternativas. Una es extender el post-natal a 6 meses pagando el salario w. que gana la mujer por mes (sin servicios de sala cuna). El otro sería de ofrecer servicios de sala cuna lo cual equivale a que su salario suba en 20% por los 21 meses que no son cubiertos por el post-natal. Contrasta el efecto de las dos políticas sobre la oferta laboral utilizando los resultados obtenidos. No es necesario encontrar la oferta laboral exacta de la mujer. Una respuesta conceptual (con la ayuda de gráficos si prefiere) es suficiente.
20. Demanda Marshalliana
Suponga queestá disfrutando el verano en la playa donde puede consumir leche de coco (L) y jugo de piña (J). Su utilidad depende del consumo de ambas bebidas de la siguiente forma:
a) Encuentra la demanda Marshalliana por cada tipo de bebida, suponiendo que el consumidor enfrenta un ingreso dado y precios pL y pJ.
b) ¿Son estos bienes sustitutos o complementos brutos? Explique su razonamiento.
c) Suponga que el precio de la leche de coco es 1, el del jugo es 2 y el ingreso es 24. A partir de esta información calcule la elasticidad de la demanda compensada (Hicksiana) por leche de coco. Muestre su procedimiento (Ayuda, no es necesario obtener la demanda compensada)
21. Pedro Pérez, economista interesado en estudiar la demanda por chocolates de los individuos, decide trabajar bajo el supuesto de “preferencias cuasilineales” respecto al bien que a él le interesa estudiar que son los chocolates. Según lo aprendido durante sus cursos de microeconomía en la universidad, la forma general de una función de utilidad cuasilineal respecto al bien 1 (chocolates en este caso), es:
 
Como primera aproximación, decide trabajar con sólo dos bienes, y con una función cuasilineal de la forma:
 	 
Se pide:
Discuta las características de esta forma de función de utilidad en términos de la función de demanda marshalliana por chocolates resultante (si tiene o no sustitutos y complementos; si los chocolates son de lujo, neutros, superiores o inferiores; etc.); de la forma de las curvas de indiferencia; y, en general, de las implicancias de usar este tipo de función en el modelamiento del comportamiento de los individuos. 
22. Suponga una economía con dos bienes: Churrascos (C) y Naranjas (N). Juanita le asegura que sus demandas por ambos bienes son las siguientes:
	 			Demanda Marshalliana por churrascos
	 				Demanda HIcksiana por churrascos
	 			Demanda Marshalliana por naranjas
	 				Demanda Hicksiana por naranjas
	Adicionalmente, Juanita le asegura que hoy gasta el 40% de su ingreso en Churrascos.
	Se pide:
a) Demuestre, con un ejemplo, que la elasticidad de la variable del lado izquierdo respecto de una variable del lado derecho es el coeficiente de dicha variable del lado derecho (por ejemplo, la elasticidad precio propio de la demanda marshalliana por churrascos es -0,4). (2 puntos).
b) ¿Qué puede decir respecto de la consistencia de las demandas de Juanita con los supuestos básicos de la teoría de la demanda? NOTA: Debe tratar de encontrar el mayor número de inconsistencias posible, y justificar claramente su análisis. (10 puntos).
GUIA 4
Capítulo 3 de libro de Vial y Zurita
1. Una familia tiene la siguiente función de utilidad:
	u(x₁,x₂) = x₁ + ln x₂
donde x₁ y x₂ representan las cantidades consumidas de los bienes 1 y 2 respectivamente, cuyos precios son p₁ = 20 y p₂ = 1. El ingreso familiar es m = 100.
a) ¿Cuánto consume esta familia de x₁ y x₂? Denote estas cantidades por x₁ y x₂ respectivamente.
b) ¿Cuánto consumiría del bien 2 y qué nivel de utilidad obtendría si no consumiera nada del bien 1 y gastara todo su ingreso en el bien 2? Denote estas magnitudes por x₂⁰ y u⁰ respectivamente.
c) ¿Cuántas unidades del bien 2 tendría que consumir para alcanzar el nivel de utilidad u₀ si consumiera x₁ unidades del bien 1? ¿Cuál es el excedente del consumidor asociado al consumo de esas x₁ unidades, entonces?
2. Usted tiene un ingreso de $1.000. Su función de utilidad es
 
donde x₁ y x₂ son bienes cuyos precios son p₁ = 1 y p₂ = 4. "e" se refiere al número de elefantes en el zoológico de Santiago, por los cuales usted NO paga, al menos por el momento. Hoy, e = 10.
Se pide: ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por un nuevo elefante en el zoológico de Santiago?
3. Un individuo deriva su ingreso de las 8 horas que trabaja (por ley pueden ser 8 o 0 horas al día) y de otros ingresos no provenientes del trabajo. Un impuesto que reduce en x% el salario que percibe por día disminuye más su nivel de bienestar que si le colocan un impuesto de x% a los ingresos que no provienen del trabajo.
4. Los bienes importados pagan un IVA de 19% en Chile. Los consumidores de estos bienes están dispuestos a pagar como máximo a los lobbystas para que consigan el la eliminación del IVA en dichos productos el equivalente a la ganancia en excedente del consumidor que ganan de acuerdo a la demanda ordinaria.
5. Este problema está relacionado con el problema 12 de la guía 3 sobre el capítulo 2 de Vial y Zurita (ésta sería la parte e) de dicha pregunta). Un gerente de publicidad del bien 1, que tomó este ramo hace años, le pide a usted "Necesito que me digas a cuánto ingreso monetario equivale la mejora de calidad para nuestros clientes, dado que los precios están constantes. Quiero hacer una campaña de publicidad que diga eso". Indique cómo calcularía este valor (todos los pasos de modo detallado) y, en lo posible, calcule los valores.
6. Suponga que tras una reforma al sistema público de salud chileno, la calidad de las prestaciones de salud aumenta sustancialmente. Usted debe analizar el efecto que este cambio trae sobre el consumo y sobre el bienestar de los chilenos.
Las preferencias de los consumidores se representan mediante la siguiente función de utilidad:
			u(s,x) = 
donde s es el nivel de cuidado de salud, y x representa el consumo de otros bienes. El nivel de cuidado de salud depende de la calidad (c) y de la cantidad (q) de prestaciones consumidas. Suponga que calidad y cantidad de prestaciones son sustitutos ("si la calidad es mala, es necesario consumir una mayor cantidad de prestaciones para alcanzar un nivel adecuado de cuidado de salud"), de tal forma que s = cq.
Las variables de elección del consumidor son x y q. El consumidor enfrenta precios de x y q, que denotaremos px y pq respectivamente, y c: el consumidor no puede afectar el nivel de calidad de las prestaciones que recibe. El ingreso del individuo es m.
Se pide:
a) Plantee el problema de optimización de este consumidor. Explique por qué no es necesario considerar explícitamente una restricción de desigualdad ni de no negatividad.
b) Obtenga el valor de x y q que maximiza la utilidad del individuo en función de px, pq, c y m (en otras palabras, obtenga las demandas por bienes de consumo y prestaciones de salud). Explique intuitivamente cómo y por qué afectaría un aumento de px, pq y de c a las cantidades demandadas por x y por q.
c) Obtenga el máximo nivel de utilidad que el consumidor puede alcanzar en px, pq, c y m (en otras palabras, obtenga la función de utilidad indirecta). Explique intuitivamente cómo y por qué afectaría un aumento de px, pq y de c a la máxima utilidad que el individuo puede alcanzar.
d) Suponga que px = pq = 1, m = 100, y c pasa de 100 a 200. Estime, usando la Variación Compensatoria, el cambio en el bienestar de este individuo. 
7. Usted sabe que la función de utilidad es U = X*Y, el ingreso es de $100 y el precio del bien Y es Py = 1. Calcule la variación compensatoria y la variación equivalente si el precio de X baja de $1 a $0,25.
8. Si la elasticidad ingreso de un bien es nula, entonces la variación compensatoria coincide con el excedente del consumidor de Marshall. Comente.
9. Demuestre en un gráfico con curvas de indiferencia y otro de curvas de demanda por qué la Variación compensatoria es siempre mayor que el excedente del consumidor marshalliano si es que X es bien inferior.
10. Suponga U(XY) = XY; m = 100; PY = 1. Calcule la variación equivalente, la variación compensatoria y el excedente del consumidor asociado a un proyecto que permite bajar el precio del bien X desde PX0 = 4 a PX1 = 1.
11. Usted está feliz en su parcela donde cultiva papas y cebollas. Su función de utilidad es U(P,C) = 3 P + 2 C, donde P y C representan las cantidades de papas y cebollas respectivamente. Acaba de terminar la cosecha y usted tiene 100 papas y 200 cebollas en su poder. Los precios de venta son Pp = 10 y Pc = 5, mientras que los precios de compra son Pp = 12 y Pc = 10.
Se pide: 
a) ¿Cuánto pagaría, como máximoy en términos de cebollas, por un proyecto que haría bajar el precio de compra de las papas a Pp = 10? Nota: No cambia ningún otro precio ni de compra ni de venta.
b) ¿Cuánto pagaría, como máximo y en términos de cebollas, por evitar que el precio de venta de las cebollas baje a Pc = 1?
12. Considere un país con 100 individuos con preferencias iguales representadas por una función de utilidad
El bien 2 es transable y su precio internacional es . La oferta doméstica del bien 1, que no se transa internacionalmente, se puede representar como: 
Los individuos tienen distintos niveles de ingreso, representados por (i = 1, … , 100).
Se pide:
a) Derive la demanda individual por el bien 1. 
b) Derive la demanda agregada por el bien 1, suponiendo que todos los individuos consumen al menos algo de ambos bienes. ¿Qué condiciones se deben dar para que este supuesto sea válido? 
c) Calcule el precio de equilibrio del bien 1 en función de los ingresos de los individuos, suponiendo nuevamente que todos los individuos consumen al menos algo de ambos bienes.
d) ¿Cuál es el ingreso mínimo de los distintos individuos que permite garantizar que todos los individuos consumen al menos algo de ambos bienes? 
e) Suponga que el ingreso de todos y cada uno de los individuos es 100. Adicionalmente, suponga que el terremoto destruyó parte de la capacidad productiva del bien 1 del país con lo que, a cada precio, se produce la mitad. Por último, suponga que la comunidad internacional está dispuesta a regalarnos tantas unidades del bien transable (bien 2) como sea necesario para que el terremoto no nos afecte en términos de utilidad. ¿Cuántas unidades de bien 2 nos tendrían que regalar? 
13. Imagine un individuo que debe escoger cuántas horas trabajar (ℓ) y cuántas dedicar al ocio (h), además de cuánto consumir de un bien de consumo (c). Su dotación total de tiempo es 100 horas.
Suponga que las preferencias por ocio y consumo se pueden representar mediante la siguiente función de utilidad:
	Su ingreso salarial es $100 por hora. El precio del bien de consumo es 2, de modo que gasta 2c en dicho bien.
	Se pide: 
a) ¿Cuánto está dispuesto a pagar por un curso que le permitiría acceder a un salario de $120 por hora? Suponga que el curso no impone costos, salvo el precio del mismo. NOTA: Puede dejar expresada su respuesta en términos de ecuaciones, desigualdades, problemas de optimización a resolver, o similares. 
b) ¿Cuánto habría que pagarle a este individuo si a último minuto, después de haber firmado el contrato del curso, éste se cierra por falta de un número suficiente de alumnos? 
NOTA: Puede dejar expresada su respuesta en términos de ecuaciones, desigualdades, problemas de optimización a resolver, o similares. 
GUIA 5
Capítulo 4 de libro de Vial y Zurita
1. Suponga que los consumos de Juan y los precios que enfrenta en distintas fechas son los siguientes:
 
a) Es consistente su comportamiento con el Axioma Débil de Preferencias Reveladas? Explique clara y detalladamente su respuesta. 
b) Es consistente su comportamiento con el Axioma Fuerte de Preferencias Reveladas? Explique clara y detalladamente su respuesta. 
2. Como buen alumno de economía, usted ha decidido ver cómo se comporta la teoría en la práctica. Decide ir dos semanas seguidas a la sección verduras del supermercado el sábado en la mañana (productos claramente perecibles de una semana a otra) y observar el comportamiento de los consumidores. Los precios no han variado de una semana a otra y está dispuesto a suponer que los ingresos tampoco. Alcanza a captar sólo a 10 personas que fueron los dos sábados seguidos, y observa que sus compras son radicalmente distintas de una semana a la otra. Concluye de su observación que los consumidores, al menos los que observó, no cumplen con los axiomas básicos de la teoría de preferencias reveladas. Comente.
3. Dos estudiantes (I y R) gastan su mesada en solamente dos bienes: pizzas y cervezas. Si recibe 10 mil pesos a la semana cada uno, el precio de la cerveza es $ 500 y de las pizzas $2.000, entonces cada uno de ellos consume 4 cervezas y 4 pizzas. Producto de la inflación el precio de la pizza se incremento en 25% y el de la cerveza en 20%. Los padres deciden subirle su mesada a $12.400. El estudiante I siguió consumiendo lo mismo que antes, mientras que R consume 3 pizzas y 8 cervezas. El primero es irracional porque no reacciona ante los cambios y el segundo es irracional porque no se gasta todo su ingreso. Comente
4. Si Ud. No conoce las preferencias de los individuos, ¿Cómo sabe que el “individuo promedio” estará mejor si le reajustan su ingreso de acuerdo al índice de Laspeyres? 
5. Un trabajador que gana $170 mil mensuales le explica que las alzas de precios lo tienen acogotado y que si bien le han reajustado siempre según el IPC, él está cada vez peor. Comente si lo que dice el trabajador es válido, no válido o “inciertamente válido”.
6. Un estudiante recibe para sus gastos $50.000 todos los meses. Cada mes compra 20 latas de bebida a $300 cada uno y el resto se lo gasta en otras cosas. A mitad de año las cosas que él compra, exceptuando las bebidas en lata, han subido un 5%. 
a) Si el sigue comprando 20 latas por mes, la conducta de este individuo no cumple con el axioma débil de preferencias reveladas. Diga si es verdadero o falso, explique. 
b) Suponga que dos meses después le cobran $350 por cada lata y sus padres conscientes de la inflación que ha habido le entregan $60.000 (recuerde que el precio de los otros bienes ahora es 1,05). Si el individuo sigue comprando 20 latas por mes, la conducta de este individuo no es consistente con los axiomas de preferencias reveladas. Diga si es verdadero o falso, explique. 
7. Suponga 3 individuos con idénticas preferencias, las que pueden representarse por: . El individuo 1 tiene un ingreso de $ 1.000, el segundo tiene un ingreso de $2.000 y el tercero tiene un ingreso de $3.000. Muestre que la demandas agregadas de los 3 consumidores se pueden obtener a partir de la maximización de una “función de utilidad común”, diciendo cuál es dicha función y explicando claramente su respuesta. Ayuda: Vea y resuelva primero el ejercicio 15 en la página 116 del libro de Vial y Zurita. 
8. El Sr. Juan Promedio, que es igual al promedio de todos los individuos del país, consumía 4 cervezas y dos lomitos por semana en el año 2011, cuando los precios eran PC = 3 y PL = 2. Hoy, 2012, los precios son PC = 14 y PL = 4 y Juan Promedio consume 6 cervezas y 5 lomitos.
Se pide:
a) Calcule el alza porcentual en el nivel de precios de la economía entre 2011 y 2012, usando el Indice de Laspeyres. 
b) Calcule el alza porcentual en el nivel de precios de la economía entre 2011 y 2012, usando el Indice de Paasche.
c) ¿Es racional el Sr. Promedio? Explique su respuesta usando la Teoría de Preferencias Reveladas.
9. Una familia enfrenta una relación de precios de la carne a precios de las verduras de 2 y gasta el 50% de su ingreso en cada ítem. Al mes siguiente, el precio relativo entre carne y verduras es igual a 1 y nuevamente se observa que esta familia gasta el 50% de su ingreso en cada uno de los bienes (suponga que su ingreso nominal no ha cambiado entre un mes y otro). Este comportamiento contradice el axioma débil de preferencias reveladas.
10. En una comunidad de n personas, suponga que la función de utilidad del individuo i es . Suponga también que el precio del bien 2 es p2 = 1 y que el ingreso del individuo i es mi. ¿Qué supuestos adicionales sobre ai y sobre mi necesita para que el individuo i consuma ambos bienes y para que la demanda agregada por el bien 1 dependa sólo de variables agregadas?
GUIA 6 SOBRE CAPÍTULO 8 (Secciones 8.1 y 8.2) DE VIAL Y ZURITA
1.- El Sr. Juan Segura tiene $20.000 para comprar fruta. A él le gustan las manzanas y los kiwis. Su función de utilidad es U = M0,5 + K0,5, donde M y K representan las cantidades de manzanas y kiwis respectivamente. Los precios son PM = 60 y PK = 100. 
El problemase complica por el siguiente aspecto: La función de utilidad se refiere a la utilidad que tendría si las manzanas están “buenas”. Si están “malas”, la utilidad de las manzanas se reduciría a 0 (esto es lo mismo que tener que tirarlas a la basura). La probabilidad que estén malas es 0,4. 
	Se pide:
a) ¿Cómo es la función de utilidad esperada que debe maximizar el Sr. Juan Segura?
b) ¿Cuántas manzanas y kiwis compraría?
c) ¿Cuál es la elasticidad-ingreso de la demanda por manzanas que se deriva de la maximización de la función de utilidad propuesta en a)?
2- Hoy es su último examen. Tiene $400 para las vacaciones y no sabe si ir a La Serena, donde puede disfrutar de aire limpio, o quedarse en Santiago, donde tendría que sufrir una peor calidad del aire. Para resolver su problema, Ud. cuenta con los siguientes antecedentes:
1) Su utilidad depende de dónde esté. Por alguna razón, en La Serena, Ud. valora mucho comer papayas y en Santiago, Ud. valora mucho la carne. No hay nada como un buen asado en Santiago ni como una ricas papayas en La Serena. Ud. acepta representar su función de utilidad como:
U(P, C) = 20 P0,4 C0,3 La Serena
U(P, C) = 10 P0,3 C0,5 Santiago
donde P y C representan las cantidades de papayas y carne respectivamente, en unidades.
2) Los precios en ambas partes son:
Producto	Precio en La Serena	Precio en Santiago
Papayas		5			8
Carne			30			20
3) Para ir a La Serena, tiene que pagar el pasaje, que obviamente sale de sus $400.
Se pide:
a) ¿Cuánto está dispuesto a pagar, como máximo, por el pasaje? Puede dejar expresada su respuesta (en términos de ecuaciones, no en palabras).
b) Si el pasaje fuera gratis, ¿cuánto tendrían que pagarle, como mínimo, para que le convenga quedarse en Santiago? Puede dejar expresada su respuesta (en términos de ecuaciones, no en palabras). 
3.- El Sr. Juan Segura tiene inicialmente activos por un total de $350.000. Su función de utilidad es U = W0,5 = raíz(W).
El Sr. Segura tiene dos alternativas: 
1) Dejar su plata en el banco sin intereses. 
2) Comprar el equivalente a $60.000 en acciones de la Compañía XX, dejando el resto en el banco sin intereses. El valor de las acciones de la Compañía XX pueden convertirse en $50.000 si le va mal (probabilidad = 0,4) o en $70.000 si le va bien (probabilidad = 0,6). 
a) ¿Qué decide? Explique claramente su respuesta.
b) ¿Qué decidiría un individuo neutral al riesgo en este caso?
4.- Ud. tiene una función de utilidad igual a U = W0,5 = raíz (W). Su sueldo actual es de $160.000. Le ofrecen un trabajo con una base de $100.000 más un bono de $200.000 si a la empresa le va bien. 
Se pide:
¿Cuál es la probabilidad de que a la empresa le vaya bien, que lo dejaría indiferente entre aceptar y no aceptar el trabajo ofrecido?
5.- Considere una lotería cuyos resultados posibles son tres: ganar 100 dólares con una probabilidad de 0,1, 50 con una probabilidad de 0,2 y 10 con una probabilidad de 0,7.
a) ¿Cuál es el valor esperado de la lotería?
b) ¿Cuál es la varianza de los resultados de la lotería?
c) ¿Cuánto pagaría una persona neutral ante el riesgo por jugar a la lotería?
6.- Trace una función de utilidad con respecto al ingreso U(I) que tenga la propiedad de que un hombre es amante del riesgo cuando su ingreso es bajo y averso al riesgo cuando su ingreso es alto. ¿Por qué esa función de utilidad podría describir razonablemente los gustos de una persona?
7.	Ud. ha decidido tratar de hacer un programa de computación que le permitiría conectar en forma simultánea a todos los miembros de una misma profesión. Si tiene éxito, le vendería el programa al Colegio de Abogados en 1 millón de dólares.
La probabilidad de que logre desarrollar el programa (éxito) depende del número de ingenieros de computación que contrate. La probabilidad de éxito es
P(éxito) = 1 – exp(-x)
donde x es el número de ingenieros. Cada ingeniero le cuesta 10 mil dólares. 
Se pide:
a) ¿Cuántos ingenieros contrataría si Ud. es neutral al riesgo? Nota: Suponga que el número de ingenieros puede tener decimales.
b) ¿Cuántos ingenieros contrataría si su función de utilidad es U = W0,5, donde W es la riqueza final, en miles de dólares, suponiendo que hoy tiene una riqueza de 2 millones de dólares. Nota: Puede dejar expresada su respuesta en términos de una ecuación a resolver.
8. Ud. tiene $150 para gastar en dos bienes. Su función de utilidad es del tipo Cobb-Douglas, con lo que 
	U = X10,5X20,5 
donde X1 y X2 representan las cantidades que usted consumirá mañana.
El precio del bien 1 es P1 y el precio del bien 2 es siempre P2 = 2.
El problema se complica por los siguientes aspectos: 
a) Usted consumirá ambos bienes mañana y nada hoy.
b) Usted puede comprar ambos bienes mañana u hoy. 
c) Mañana el precio del bien 1 puede ser P1 = 2 o P1 = 5 con igual probabilidad (0,5 cada una).
d) El precio del bien 1 hoy es conocido.
e) La tasa de interés es cero.
Se pide:
a) ¿Hasta qué precio del bien 1 está dispuesto a pagar hoy para no tener que enfrentar el riesgo que el precio suba mañana?
b) Interprete, en términos económicos, la diferencia o igualdad entre el precio obtenido en la parte anterior y el precio esperado.
9. Ud. es dueño de una panadería y debe decidir cuánto pan producir en la mañana para satisfacer la demanda del día. El costo total de producción es igual a:
 	CT = x2 / 4
donde x es la cantidad producida, en kg. El precio de venta es de 60 pesos por kg. La demanda del día es de 50 kg. con probabilidad 1/3 y de 120 kg. con probabilidad 2/3.
Se pide:
Si Ud. es neutral al riesgo, ¿cuánto produciría en la mañana, si el pan que no vende en el día, lo debe liquidar a sólo 4 pesos por kg. al final del día? Justifique su respuesta.
10. Usted tiene hoy una riqueza de 10.000 dólares. Le ofrecen un proyecto donde puede ganar 10.000 dólares o perder 9.000 dólares con probabilidades iguales a 0,5. Su función de utilidad es U = ln y donde y es la riqueza final.
 Se pide:
a) Demuestre que a usted no le conviene aceptar el proyecto. PUEDE DEJAR EXPRESADA SU RESPUESTA. 
b) Suponga que usted tiene muchos amigos con igual riqueza y función de utilidad que usted. ¿A cuántos amigos, como mínimo, debe invitar a participar en el proyecto para que a todos les convenga participar? PUEDE DEJAR EXPRESADA SU RESPUESTA. 
c) ¿Cuál es el número de amigos que maximiza la utilidad esperada de cada uno de sus miembros? PUEDE DEJAR EXPRESADA SU RESPUESTA. 
11. Usted tiene una empresa que produce huevos de chocolate. Los costos totales se pueden representar a través de la función CT = 2 x2. El precio en el mercado es de 200 pesos cada uno, si es que los vende antes de pascua, y de 20 pesos si los vende después. 
Usted debe producirlos con al menos un mes de anticipación a la pascua, cuando NO conoce con certeza la cantidad que podrá vender. La cantidad demandada antes de pascua por sus huevos de chocolate, al precio de 200 pesos por unidad, es una variable aleatoria, pudiendo ser igual a 40 unidades, con probabilidad 0,2 y de 100 unidades, con probabilidad igual a 0,8. Si produce huevos de chocolate en exceso de la cantidad demandada anterior, podrá venderlos todos al precio de 20 pesos cada uno después de pascua.
Se pide: ¿Cuántos huevos de chocolate le conviene producir? Suponga que es neutral al riesgo.
12. De acuerdo con el Teorema de la Utilidad Esperada, para disminuir la delincuencia, daría lo mismo subir las penas en un 10% o subir la probabilidad de “pillar” al delincuente en un 10%. Nota: Subir la probabilidad en un 10% significa multiplicar la probabilidad por 1,1.
13. Si Chile pasa a la segunda ronda del mundial, las acciones de BIELSA S.A. valdrían $60 por acción y las de ACOSTA S.A. valdrían $20 por acción. En caso contrario, las acciones de BIELSA S.A. valdrían $10 por acción y las de ACOSTA S.A. valdrían $40 por acción. Hoy las acciones de BIELSA S.A. valen $40 por acción y las de ACOSTA S.A. valen $30 por acción.
Se pide:
a) ¿Cuánto debería valer un "vale por $1 siChile pasa a la segunda ronda del mundial"? ¿Cuánto debería valer un "vale por $1 si Chile NO pasa a la segunda ronda del mundial"?
b) Suponga que Ud. tiene una función de utilidad igual a v(c) = c0,5 y que sólo puede operar en el mercado de derechos contingentes (no hay mercado de acciones para BIELSA S.A. y ACOSTA S.A.) a los precios calculados en la parte a). Ud. asigna una probabilidad de 0,9 al evento "Chile pasa a la segunda ronda del mundial" y dispone de $100 para comprar derechos contingentes. ¿Cuántos "vale por $1 si Chile pasa a la segunda ronda del mundial" y cuántos "vale por $1 si Chile no pasa a la segunda ronda del mundial" compraría? NOTA: Puede dejar expresada su respuesta.
14. El problema de enfermarse en un fin de semana largo
Usted tiene 100 mil pesos (m = 100) para gastar el próximo fin de semana, cuando termine la semana de pruebas. A usted sólo le gustan los lomitos (X1) y los helados (X2). Su función de utilidad se puede representar como:
donde es un parámetro que toma el valor de 1 si usted no se enferma en el fin de semana, y el valor de 0 si usted se enferma. En otras palabras, si usted se enferma no puede tomar helados. Suponga que si no se enferma usted compra algo de los dos (helados y lomitos).
Suponga que la probabilidad de enfermarse el fin de semana es 0,4. Los precios son P1 = 2 y P2 = 1. 
Se pide:
a) Suponiendo que usted debe decidir el gasto en lomitos y helados ANTES de saber si se enferma o no ¿cuántos lomitos y helados compraría? ¿cuál sería su utilidad esperada?
b) Suponiendo que usted debe decidir el gasto en lomitos y helados DESPUES de saber si se enferma o no ¿cuál sería su utilidad esperada?
c) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar hoy, antes de tomar cualquier decisión de gasto, por un remedio que le garantiza no enfermarse? Suponga que la alternativa, si no compra el remedio, es esperar hasta DESPUES de saber si se enferma o no para decidir el gasto en lomitos y helados. 
d) En palabras, ¿cree usted que pagaría más o menos (o igual) que en la parte c) por el remedio si la alternativa fuera decidir sobre el gasto en lomitos y helados ANTES de saber si se enferma o no? Explique claramente su razonamiento. 
GUIA 7 SOBRE CAPÍTULO 8 (Sección 8.3 sobre seguros) DE VIAL Y ZURITA
1.- Considere una persona que tiene una riqueza inicial de $100.000 y la probabilidad de perder el próximo año su automóvil que vale $20.000 es de 0,25. La función de utilidad de esta persona es de U(w) = ln(w).
(a) Una compañía le ofrece un seguro. ¿cuál es la prima actuarialmente justa si la firma no tiene costos administrativos? Nota: Suponga cobertura completa.
(b) ¿Cuál es el máximo monto que esta persona está dispuesta a pagar por el seguro?
2.- Suponga que su riqueza actual, o inicial, es de $10.000 y que ésta incluye una casa que vale $4.000. Su problema es que la casa se puede incendiar completamente con probabilidad 0,2. En este caso, Ud. perdería sólo $3.600 ya que el terreno, que vale $400, no se pierde. Suponga que su función de utilidad es U = M0,5 donde M es su riqueza total.
Una Compañía de Seguros le ofrece un seguro que le pagaría los $3.600 en caso de incendio por un precio de $740.
a) ¿Contrataría el seguro?
b) Si la Compañía de Seguros le ofrece una segunda alternativa que le pagaría sólo $2.500 en caso de incendio pero a un precio de $520, ¿cuál de las TRES alternativas escogería: 1) Seguro que pagaría $3.600 en caso de incendio a un precio de $740; 2) Seguro que pagaría $2.500 en caso de incendio a un precio de $520; 3) No contratación de seguro.
3.- Suponga que la función de utilidad de un individuo es , donde I representa el ingreso anual.
a) Es este individuo amante del riesgo, neutral ante el riesgo o averso al riesgo? Explique su respuesta.
b) Suponga que actualmente este individuo está ganando 500 dólares anuales, y que puede ganar lo mismo el próximo año con seguridad. Le ofrecen un nuevo empleo en que tiene una probabilidad de 0,5 de ganar 900 dólares y una probabilidad 0,5 de ganar 300. ¿Debe aceptarlo?
c) Partiendo del empleo de (b), al individuo le ofrecen un seguro que le daría 350 en caso de “mala suerte” (ganar 300) y nada en caso de “buena suerte” (ganar 900). ¿Estará el individuo dispuesto a comprar este seguro? En caso afirmativo, ¿cuánto está dispuesto a pagar por ese seguro?
4.- Si una persona no acepta un seguro que se le ofrece para evitar un evento incierto, entonces podemos concluir que se trata de alguien propenso al riesgo. Comente.
5.- Robinson Crusoe vive solo en una isla. Su alimento son los cocos que producen las palmeras de la isla, sin costo para Robinson. La función de utilidad es igual a donde c1 es el número de cocos que consume en el primer año y c2 es el número de cocos que consume en el segundo año. Este año las palmeras produjeron 100 cocos. Él estima que la probabilidad que el próximo año produzcan 100 cocos es 0,6 y que la probabilidad que produzcan 70 cocos es 0,4.
Suponga que Robinson no puede almacenar cocos. Lo que sí puede hacer es (a través de Internet) contratar un seguro donde la compañía de seguros se compromete a mandarle 30 cocos por avión en caso de que sólo se produzcan 70 cocos en la isla el segundo año.
Se pide:
a) Calcule cuál es la máxima cantidad de cocos que Robinson está dispuesto a entregar en el primer año para contratar este seguro (es decir, la máxima prima que está dispuesto a pagar por el seguro).
b) Plantee, SIN RESOLVER, el problema o la ecuación que le permitiría calcular cuál es la máxima cantidad de cocos que Robinson está dispuesto a entregar en el primer año para contratar un seguro que sólo le mandaría 20 cocos en caso de que se produzcan 70 cocos en la isla en el segundo año.
6.- Suponga que la función de utilidad de un individuo es , donde I representa el ingreso anual.
a) ¿Es este individuo amante del riesgo, neutral ante el riesgo o averso al riesgo? Explique su respuesta.
b) Suponga que actualmente este individuo está ganando 10.000 dólares anuales, y que puede ganar lo mismo el próximo año con seguridad. Le ofrecen un nuevo empleo en que tiene una probabilidad de 0,5 de ganar 16.000 dólares y una probabilidad 0,5 de ganar 6.000. ¿Debe aceptarlo?
c) En (b), está el individuo dispuesto a comprar un seguro para protegerse totalmente de la renta variable del nuevo empleo? En caso afirmativo, ¿cuánto está dispuesto a pagar por ese seguro?
7.- 	El Sr. Juan Segura tiene inicialmente una casa y otros bienes por un total de $160.000. Su función de utilidad es U = . Su casa vale $50.000 y se puede incendiar con pérdida total.
Le ofrecen un seguro por $4.000 que pagaría $40.000 en caso de incendio (con lo cual usted recuperaría $40.000 de los $50.000 del valor de la casa) y $0 en caso contrario. La Compañía de Seguros es neutral al riesgo pero tiene costos administrativos que no dependen de si hay o no siniestros pero que sí son evitables si no se vende el seguro (ejemplo: impresión y envío de póliza). A la compañía también le interesan las ganancias.
Se pide:
a) La probabilidad que la Compañía asigna al evento “incendio” está entre 0 y 1. ¿Puede acotar mejor esta probabilidad? Explique claramente su respuesta. 
b) Si usted toma el seguro, ¿puede decir que sus creencias acerca de la posibilidad de incendio son consistentes o compatibles con las de la Compañía? Explique claramente su respuesta.
c) Si usted NO toma el seguro, ¿puede decir que sus creencias acerca de la posibilidad de incendio son consistentes o compatibles con las de la Compañía? Explique claramente su respuesta. 
8. ¿Guardar para el período de vacas flacas o asegurarse? Robinson Crusoe vive solo en una isla. Su alimento son los cocos que producen las palmeras de la isla, sin costo para Robinson. La función de utilidad es igual a donde c1 es el número de cocos que consume en el primer año y c2 es el número de cocos que consume en el segundo año. Este año las palmeras produjeron 100 cocos. Él estima que la probabilidad que el próximo año produzcan 100 cocos es 0,6 y que la probabilidad queproduzcan 70 cocos es 0,4.
Suponga que Robinson no puede almacenar cocos. Lo que sí puede hacer es (a través de Internet) contratar un seguro donde la compañía de seguros se compromete a mandarle cocos por avión en caso de que sólo se produzcan 70 cocos en la isla el segundo año. El precio del seguro es de 0,45 cocos por cada coco asegurado.  Esto quiere decir que el primer año Robinson entregaría 0,45 cocos por cada coco que recibiría el segundo año en caso de producirse sólo 70 cocos en la isla.
Se pide:
NOTA:  EN ESTA PREGUNTA NO NECESITA RESOLVER pero si debe plantear el problema de optimización, la ecuación o las ecuaciones, que le permitirían resolver las distintas preguntas, definiendo claramente sus variables.  
 
a)	¿Cuántos cocos aseguraría?  Esto es, ¿cuántos cocos recibiría de la compañía de seguros el segundo año si se producen sólo 70 cocos en la isla?
b)   	Ahora suponga que no existe la posibilidad de asegurarse, y que Robinson ha descubierto un proceso para almacenar cocos del primer año hasta el segundo, que tiene el único problema que en el proceso se pierde el 2% de lo almacenado.  ¿Cuántos cocos procesaría el primer año para almacenarlos hasta el segundo año? 
c) 	Si ambas alternativas anteriores estuvieran disponibles y suponiendo que sólo puede usar una de las dos (es decir, tiene la posibilidad de asegurarse o de almacenar pero no ambas a la vez), ¿cuál de las dos elegiría? 
d) 	¿Cuántos cocos aseguraría y cuántos almacenaría si ambas alternativas estuvieran disponibles y si se pudiera hacer una combinación de ambas?
9.	El Sr. Juan Segura tiene inicialmente una casa y otros bienes por un total de $160.000. Su función de utilidad es U = . Su casa vale $50.000 y se puede incendiar con pérdida total o parcial. En este último caso (pérdida parcial) perdería $20.000. La probabilidad de un incendio con pérdida total es de 8% mientras que la probabilidad de un incendio con pérdida parcial es de 5%.
	Le ofrecen dos tipos de seguro:
a) Un seguro por $4.300 que pagaría un 80% en caso de pérdida ($40.000 en caso de pérdida total y $16.000 en caso de pérdida parcial).
b) Un seguro por $4.000 con deducible de $5.000 (a la pérdida debe deducir $5.000 que la compañía no pagaría).
c) Un seguro por $x que pagaría el monto total de la pérdida con un tope de $35.000.
Se pide:
Si usted puede tomar a lo más uno de los seguros anteriores (puede no tomar ninguno), ¿cuánto tendría que costar el tercer tipo de seguro, como máximo, para que a usted le convenga tomarlo? Explique claramente su procedimiento.
10. Dos hermanos, Alberto y Braulio, tienen cada uno una función de utilidad igual a U = ln c, donde c es el consumo en dólares. Ambos tienen una riqueza inicial de 2.000 dólares cada uno. 
Deciden irse por un año a vivir a una ciudad lejana que no conocen más que por Internet. Alberto tiene programado trabajar por 1.000 dólares en un trabajo seguro, mientras que Braulio tiene un “trabajo ideal” por 2.500 dólares con alguien en quien no sabe si puede confiar. La probabilidad que sea cierto el trabajo es 0,6. En caso de no existir el trabajo, tendría que trabajar igual pero por sólo 1.500 dólares.
Se pide:
a) Calcule la Utilidad Esperada de cada uno. (3 puntos)
b) Diseñe un “seguro” entre los hermanos donde Alberto le paga a Braulio si el “trabajo ideal” no se concreta y donde Braulio le paga a Alberto si el “trabajo ideal” sí se concreta. Debe decir cuánto le pagaría uno al otro en caso que se concrete o no el “trabajo ideal”. (9 puntos)
NOTAS: 
1) El monto que paga uno en un caso NO tiene que ser igual al monto que paga el otro en caso contrario.
2) A ambos les debe convenir el arreglo.
3) Puede dejar expresada su respuesta.
c) Ahora piense en Alberto, que quiere maximizar su utilidad sujeto a que Braulio no quede peor que antes del “seguro” (letra a). Plantee, SIN RESOLVER, el problema de optimización de Alberto. (5 puntos)
d) En relación con el seguro diseñado, ¿cree que es un “juego justo”? ¿Quien gana más que la esperanza? (3 puntos)
GUIA 8: Repaso de Teoría de la Producción y de la Oferta (Previo a Capítulo 5 de VIAL Y ZURITA)
Esta Guía 8 tiene por objeto repasar los distintos temas de la Teoría de la Produción y de la Oferta cubiertos en Introducción a la Microeconomía, curso que es prerrequisito de Microeconomía I. Si a pesar de poder resolver los ejercicios de esta tarea, se siente inseguro(a) con la materia, le recomendamos volver al cuaderno o al libro que usó en Introducción a la Microecononomía y repasar la materia.
Funciones de producción
1.	El siguiente cuadro describe la capacidad de producción máxima de Carlos y Juan, si cada uno destina todo sus esfuerzos a uno u otro bien. Se sabe además que hay una tasa o razón de transformación entre ambos bienes que es constante.
 		 Sandías(Unidades)	 Uvas(Kg.)
Carlos	 100	 25
Juan	 40	 	 80
Calcule el costo de oportunidad de producir sandías de Carlos y Juan, y el costo de oportunidad de producir Uvas de Carlos y Juan. Si en la práctica ambos producen y consumen ambos bienes en las siguientes proporciones: 
		 Sandías(Unidades)	 Uvas(Kg.)
Carlos	 50		 12,5	
Juan	 20	 	 40
¿Analice si es posible un intercambio mutuamente beneficioso si cada uno se especializara en el bien con ventaja comparativa y posteriormente acordaran comerciar? ¿A qué precio?
2.	Sea X = K + L la función de producción de la empresa alfa:
a) 	Determine ¿Qué rendimientos a escala tiene esta función?
b) 	Explique cuál será el criterio óptimo para la contratación de capital y trabajo en el largo plazo si r = W = $ 1 y además Px = $ 10. ¿Cuál será si r = $ 2 y W = $ 1?
3.	Suponga la función de producción Q = K * L. 
(a)	Determine si esta función de producción exhibe rendimientos crecientes, constantes o decrecientes a escala. Explique claramente su respuesta.
(b)	Suponga que el capital es fijo e igual a 4 unidades. Dibuje las curvas de producto total, marginal y medio del factor trabajo. 
La empresa productiva y sus costos
4.	Comente las siguientes afirmaciones:
a)	Si el costo marginal es superior al medio para el nivel de producción en que se está operando, ese nivel de producción no puede ser el óptimo para ella.
b)	Si el costo marginal de corto plazo es mayor que el de largo plazo para el nivel de producción en que está operando una empresa, a ella le será conveniente aumentar la cantidad del factor fijo. 
(c)	Si el factor fijo es siempre "limitativo", la curva de costor medios no tiene forma de "U".
(d)	Si el factor fijo fuese perfectamente divisible, la curva de costos no tiene forma de "U"
(e)	Mientras el costo marginal sea constante, el costo medio coincidirá con él. 
(f)	Si la función de producción es homogénea de grado uno, el costo marginal de producir el bien X debe ser constante. 
(g)	Todo empresario racional producirá a un costo mínimo; por lo tanto, en un sistema competitivo, él decidirá producir donde el costo medio es mínimo. 
(h)	Una empresa jamás operará con un volumen de producción en el cual el costo marginal es menor al costo medio variable mínimo. 
5.	Usted sabe que la función de producción del bien X es: X = 3L + 4K; por lo tanto, si PL = 1 y PK = 1, el costo total de producir una unidad de X es igual a 7, pues CT = PL*L + PK*K. Explique si está de acuerdo, y si no, ¿cuánto debiera ser? Muestre sus cálculos.
6.	Suponga que una empresa tiene 2 plantas y cada una con las siguientes funciones de costo:
		Planta 1: 
		Planta 2: 
(a)	Si se desea producir 100 unidades, indique cómo las repartiría entre las dos plantas ¿Cuánto se va a producir en la planta 1 y en la planta 2? Explique y muestre sus cálculos.
(b)	Si desea producir 20 unidades, indique cómo las repartiría entre las dos plantas ¿Cuánto va a producir en la planta 1 y el la planta 2? Explique y muestre sus cálculos.
7.-	El costo total de una empresa es: CT = 18 + 6X + 3X2
a)	Obtenga la curva de oferta de la firma
b)	¿Cuántoproduce en el corto plazo y en el largo plazo? ¿Cuál es su ingreso neto si el precio del producto es $30?
Teoría de la firma
8.	Comente las siguientes afirmaciones señalando si son verdaderas, falsas o inciertas:
a)	Todo empresario racional producirá a un costo mínimo. Por lo tanto, en un sistema competitivo, él decidirá producir aquella cantidad donde el costo medio es mínimo.
b)	Dado un precio relativo, si las isocuantas son rectas, la empresa se especializará en uno de los dos factores.
c)	Si el costo marginal de corto plazo es mayor que el de largo plazo para el nivel de producción en que está operando una empresa, a ella le será conveniente aumentar la cantidad del factor fijo. Use gráficos.
d)	Una empresa en competencia perfecta jamás operará con un volumen de producción para el cual hay rendimientos crecientes a escala.
e)	Si el ocio es un bien de lujo, entonces la pendiente de la curva de la oferta de trabajo será negativa.
f)	Dado un precio relativo, si las isocuantas son rectas, la empresa se especializará en uno de los dos factores.
g)	Si la curva de oferta es una recta que pasa por el origen, entonces su elasticidad precio es igual a uno.
h)	La senda de expansión tiene siempre pendiente positiva.
i)	Si el precio del trabajo aumenta, la oferta de automóviles aumentará.
j)	La empresa para seguir produciendo debe por lo menos cubrir sus costos fijos.
k)	Las utilidades operacionales de una empresa son iguales a los ingresos totales menos el área bajo la curva de costos marginales.
GUIA 9: Repaso de Equilibrio en Competencia Perfecta y en Monopolio (Previo a Capítulos 7, 9 y 10 de VIAL Y ZURITA)
Esta Guía 9 tiene por objeto repasar los temas de Equiliberio en Competencia Perfecta y en Monopolio cubiertos en Introducción a la Microeconomía, curso que es prerrequisito de Microeconomía I. Si a pesar de poder resolver los ejercicios de esta tarea, se siente inseguro(a) con la materia, le recomendamos volver al cuaderno o al libro que usó en Introducción a la Microecononomía y repasar la materia.
El Mercado y Comportamiento de la Empresa
1.	Comente las siguientes afirmaciones:
(a)	Si la panadería Alfa es la más eficiente en la producción de pan, para todo nivel de producción, entonces alfa debería producir todo el pan que se consuma. Comente.
(b)	En una industria competitiva las empresas están obteniendo utilidades económicas positivas. El equilibrio de cero utilidades se alcanzará porque éstas empresas aumentarán la cantidad producida.
(c)	Los fuertes temporales redujeron en gran cantidad la cosecha de hortalizas. Tal disminución de la oferta sin duda ocasionará una caida en los ingresos del productor. 
2.	Juan y Pedro son dos médicos idénticos. A Pedro le regalan una oficina para usarla como consultorio, mientras que Juan debe arrendar una. ¿Cuál de los dos tendrá la tarifa más cara? (NOTA: suponga que ambos están en un mercado perfectamente competitivo). Comente.
3.	La industria del bien X es competitiva y enfrenta la siguiente curva de demanda: X = 800 - 8P. Las firmas que pueden pertenecer a esta industria tienen todas idénticas funciones de costos totales: CT = 200 + 10X + 2X2. Determine el precio de equilibrio, la cantidad producida por cada empresa, el número de empresas y la cantidad total transada en la industria.
Monopolio, eficiencia económica y su regulación:
4. Un monopolista produce un bien con un costo marginal de 10 pesos por unidad. Las demandas que enfrenta en dos mercados distintos, que él puede discriminar, son	
		P1 = 120 - Q1 (mercado de mujeres)
		P2 = 120 - 3Q2 (mercado de hombres)
¿Qué cantidades enviará a cada mercado y qué precio cobrará en cada uno de éstos? Explique claramente su respuesta. Grafique.
5.	El laboratorio MMM tiene el monopolio en la producción de Busolvén. La demanda por Busolvén es: 
		Qd = 500 - P
 Cada unidad de producto cuesta $20 y no hay costos fijos.
 Se pide:
 (a)	Determine la situación de equilibrio del mercado de Busolvén y mida las utilidades del monopolista.
 (b)	Calcule la pérdida social del monopolio.
 Nota: Use gráficos.
6. Comente en no más de cinco líneas cada una de las siguientes afirmaciones señalando si son verdaderas, falsas o inciertas:
(a)	Si la autoridad quiere combatir los monopolios, debería poner impuestos a la producción o al consumo.
(b)	El problema de los monopolios es que producen una pérdida para la sociedad como un todo. Esta pérdida se debe fundamentalmente a que algunas empresas ganan utilidades sobrenormales. Por ello, una solución es quitarle dichas ganancias a los monopolistas y repartirla al resto de la sociedad.
7. La empresa "M.M." es un monopolio en la producción de molinita. La demanda por molinita es: Xd = 540 - 2P. La función de costos de la empresa es CT = 400 + 10X
(a)	Determine la situación de equilibrio del mercado de molinita y mida las utilidades o pérdidas del monopolio.
(b)	El gobierno desea regular a la empresa para que produzca la cantidad socialmente óptima. Determine el precio que se le debería fijar y la cantidad producida.
(c)	Si en vez de fijar el precio se decidiera subsidiar la producción, ¿cuál debería ser el monto del subsidio?
Monopolios Discriminadores
8. Un monopolista produce un bien con un costo marginal de 10 pesos por unidad en la planta. Él puede vender en dos mercados distintos discriminando precios, pero cobrando un precio único en cada mercado. El costo de transporte desde la planta al mercado 1 es de $4 por unidad, mientras que dicho costo al mercado 2 es de $2 por unidad. Las demandas que enfrenta en los distintos mercados son	
		P1 = 120 - Q1
		P2 = 60 - 2Q2
¿Qué cantidades enviará a cada mercado y qué precio cobrará en cada lugar? Explique claramente su respuesta. Grafique.
GUIA 10: Teoría de la Producción y de la Oferta sobre Capítulos 5 y 6 de VIAL Y ZURITA
1.-	Invente su propia función de producción que cumpla con las siguientes características:
i) Rendimientos a escala crecientes.
ii) Debe ser posible, aunque no obligatorio, producir “con capital y sin trabajo” o “con trabajo y sin capital”.
NOTA: Debe demostrar que cumple con las dos características.
11. Si la curva de oferta es una recta donde el precio que induce a producir la primera unidad es claramente positivo, entonces la elasticidad de oferta es siempre mayor que uno. Comente señalando si la afirmación es verdadera, falsa o incierta.
12. Para hacer cazuela, por cada 5 papas se deben poner 3 pedazos de zapallo y 1 cebolla. Los precios son 4, 2 y 5 por unidad de papas, de zapallos y de cebollas respectivamente. En cada cazuela hay 2 cebollas.
Se pide:
a) Escriba la “función de producción” de cazuelas. 
b) Escriba la función de costos totales, costos marginales y costos medios para producir cazuelas.
13. ESTA PREGUNTA SE BASA EN LA SIGUIENTE FUNCION DE PRODUCCION Y EN LOS SIGUIENTES PRECIOS:
Q = 3 K0,4 + 2 L0,4
P = 30
r = 8
w = 10
donde Q, K y L representan cantidad de producto, cantidad de capital y de trabajo respectivamente. P, r y w son los precios unitarios correspondientes.
a. ¿Cuánto contrata de capital y de trabajo si ambos son variables? ¿Cuál sería el nivel de producción?
b. ¿Cuál es la elasticidad producto del trabajo y del capital en el equilibrio anterior?
c. Calcule la elasticidad de sustitución en el equilibrio anterior.
d. La función de producción, ¿tiene rendimientos crecientes, decrecientes o constantes a escala?
e. Calcule el costo medio y el costo marginal de producción.
14. Comente cada una de las siguientes afirmaciones señalando si son verdaderas, falsas o inciertas.
a) La función de producción Q = 0,2 K0,5 L1,2 es incompatible con la idea de rendimientos decrecientes de los factores.
b) La función de producción Q = 10 K0,6 L0,6 es homotética.
15. Suponga una empresa que ha decidido gastar todos los años $5.000 en Capital y Trabajo para producir un bien X. Discuta en forma detallada, usando análisis gráfico, qué podría pasar con la contrataciónde trabajo Y con la contratación de capital si aumenta el precio del capital. Nota: Suponga que ambos factores son variables.
16. Calcule la elasticidad de sustitución si Q = (K-2 + L-2) –1,5
17. Discuta la homogeneidad y homoteticidad de la función de producción 
Q = 3 K0,5 + 2L2 
18. Suponga una empresa en una industria competitiva cuya función de producción es Q = 10 K0,5 + 5 L0,5
Los precios de los factores son r = 20, w = 20.
Se pide:
a) La curva de costo total (CT = CT(Q)), Costo Marginal y Costo Medio. 
b) Si el precio del producto es P = 80, ¿Cuánto produciría y cuánto contrataría de capital y de trabajo?
c) A partir de su respuesta a la parte b), suponga que el precio sube a P = 90. ¿En cuánto aumentaría su producción en el corto plazo? ¿En el largo plazo? 
19. Suponga que la función de producción de x puede expresarse como
 que r = w = 1.
a. Derive la curva de oferta de largo plazo.
b. Suponga que el K está fijo en 1. Derive la curva de oferta de corto plazo. ¿Cuál es más elástica la de corto o largo plazo? ¿Para que nivel de producto es K = 1 el tamaño óptimo de planta?
c. Suponga que K esta fijo en 2. Compare la curva de corto plazo con la obtenida en b. (Intercepto y pendiente)
d. Suponga que p = 4 y que se establece un impuesto de $2.5 por periodo sobre todas las firmas que producen x. ¿Qué hará la empresa en el largo plazo? ¿Y si K está fijo en 1 y no puede evitar su costo? 
20. Comente
a) Para el caso de dos factores productivos K y L: ¿Qué condición se requiere en la elasticidad de sustitución para que ante un aumento de la razón L/K (por ejemplo debido a una inmigración) aumente la participación relativa del factor L en el producto? 
b) Si la función de costos es homogénea de grado 1 en los precios de los factores, entonces las demandas condicionadas de factores son homogéneas de grados 0 en el precio de los factores y las funciones de costo medio y marginal son homogéneas de grado 1 para esos cambios.
c) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar una industria que tuviese rendimientos constantes a escala, por una tecnología que duplicara la productividad (total, media y marginal) de todos los insumos?
21. Producir cososos requiere de una fábrica y de operarios. Existen sin embargo fábricas de distinto tamaño. La productividad marginal del trabajo está, en una fabrica de tamaño T 
(Metros cuadrados) dada por: 
Donde L es el número de operarios.
a) Determine cuál es la manera más barata de producir q unidades de cososos, cuando el metro cuadrado de planta cuesta $2, y cada operario $8. Explique cuidadosamente su procedimiento.
b) Determine, entonces, la curva de oferta de largo plazo de la empresa.
c) Imagine que siendo el precio de los cososos P = 2400, la empresa escoge un nivel óptimo de insumos. Si en el corto plazo no fuese posible alterar el tamaño de la planta, encuentre la función de costos de corto plazo asociada a la decisión anterior.
d) Determine entonces, la curva de corto plazo y compárela con b)
22. Discuta la homogeneidad y homoteticidad de las funciones de producción 
Q = 3 K1,1 + 2L2 
Q = 3 K0,5 + 2L0,8 
y discuta si estas funciones de producción reflejan rendimientos constantes, crecientes o decrecientes a escala.
23. Suponga una empresa en una industria competitiva cuya función de producción es 
Q = 6 K0,5 + 2 L0,5
Los precios de los factores son r = 5, w = 20.
Se pide:
a. La curva de costo total (CT = CT(Q)), Costo Marginal y Costo Medio. 
b. Si el precio del producto es P = 80, ¿Cuánto produciría y cuánto contrataría de capital y de trabajo?
c. Derive la función de demanda condicionada de L (es decir, L en función de w, r y Q), y determine la elasticidad cruzada respecto de r. 
d. Derive la función de demanda no condicionada de L (es decir, L en función de w, r y p), y determine la elasticidad cruzada respecto de r.
24. Comente las siguientes afirmaciones señalando si son verdaderas, falsas o inciertas.
a. Para el caso de dos factores productivos K y L: ¿Qué condición se requiere en la elasticidad de sustitución para que ante un aumento de la razón L/K (por ejemplo debido a una inmigración) disminuya la participación relativa del factor L en el producto?
b. La curva de oferta de corto plazo de una industria puede ser estimada sumando horizontalmente las curvas de costo marginal de corto plazo de las empresas individuales. Explicite cualquier supuesto adicional que estime pertinente.
c. Un compañero le comenta “las economías a escala no tienen mucho que ver con los rendimientos a escala : de hecho, podemos encontrar que en algunas firmas el proceso productivo presenta rendimientos a escala crecientes, pero costos medios (de largo plazo) crecientes ; o a la inversa, podemos encontrar firmas en que existen rendimientos a escala decrecientes junto con costos medios (de largo plazo) decrecientes”. Comente.
d. Si la función de producción es homotética, entonces ningún factor de producción puede ser ”inferior”. Explique y grafique. 
25. Suponga una función de producción X = min{}. Si la firma que produce con esta tecnología enfrenta precios competitivos en los mercados de factores, encuentre:
a) La función de costos mínimos, marginales y medios. 
b) ¿Cómo es la función de costos de corto plazo si el K esta fijo en 30? Grafique. 
26. Determine gráfica y matemáticamente la relación entre la pendiente del costo medio y el nivel de costo marginal.
27. Si una firma tiene una función de costos mínimos dada por CT = 400 + 2Y + Y2, y enfrenta un precio del producto de P = 30, ¿Cuál será el nivel de producción elegido?
28. Suponga la función de producción Cobb-Douglas: X = 10K0.6L0.3, donde X, K y L representan las cantidades de producto, capital y trabajo respectivamente. 
Suponga además que los precios de los factores son wL = 2, wK = 4.
Se pide:
a) Calcule los costos totales en función del nivel de producción.
b) Determine las funciones de costo medio y marginal.
c) Si el precio del producto es Px = 30, determine la producción y los niveles de contratación de trabajo y capital.
d) Si el precio del producto cae a 20, ¿qué ocurre con el nivel de producción en el corto plazo, donde solo puede variar la cantidad de trabajo? ¿qué ocurrirá en el largo plazo con el nivel de producción?
29. Si la función de utilidad de la firma es π = P4 / (w2r), donde w es el precio del L y r el precio del K. Obtenga la función de oferta del producto X y las funciones de demanda por los factores L, K. ¿Qué ocurre con la demanda por L si aumenta w?
30. Una empresa que solo utiliza el factor trabajo, L, tiene la siguiente demanda derivada por ese factor: 	 L = (37/ 3)Q - 4Q 2 + Q 3, donde Q es el numero de unidades a producir.
a. Si w = 1, determine la función de costo medio total y la de costo marginal.
b. ¿Cuánto producirá esta empresa si el precio que enfrenta por Q es de P = 8?
c. ¿ Cuanto producirá si el precio es 10?
23.	Usted tiene una fábrica de camisas y le han encargado para este período 100 unidades. Su función de producción es Q = K 1/3L2/3
a) Si usted puede comprar los factores productivos L y K a w = 4 y r = 2 respectivamente, ¿Cuánto cobraría como mínimo por las 100 camisas?
b) ¿Cómo cambiaría u respuesta si el K esta fijo en 5 unidades y si para producir tuvo que pagar hace dos meses una patente municipal de $500?
24. Suponga una función de producción X = min (L/a, K/b). Si la firma que produce con esta tecnología enfrenta precios competitivos en los mercados de factores, encuentre:
d) La función de costos mínimos, marginales y medios.
e) Las cantidades de factores demandadas para producir una determinada cantidad de producto.
f) ¿Cómo es la función de costos de corto plazo si el K esta fijo en 10?
25. La empresa XX emplea hoy 15 unidades de capital a un precio de $2 por unidad y 25 trabajadores a un salario de $8 por unidad. Al subir el salario a $10 por unidad, las cantidades contratadas de capital y de trabajo cambian a 16 y 22 unidades respectivamente, produciéndose lo mismo que inicialmente. ¿Cuál es la elasticidad de sustitución de la funciónde producción de la empresa?
26. Calcule la elasticidad de sustitución si Q = (K-1 + L-1) –1
27. Discuta la homogeneidad y homoteticidad de la función de producción Q = 3 K0,5 + 2L2 
28. Una función no homogénea puede ser homotética. Comente claramente la afirmación señalando si es verdadera, falsa o incierta. Ayuda: Use gráficos en su respuesta.
29. Una empresa hoy contrata 50 trabajadores y 200 unidades de capital. Los precios de los factores son de 40 y 15 pesos por unidad respectivamente. 
Es prácticamente imposible estimar en cuanto aumentarían los costos si el precio del trabajo sube de 40 a 41 pesos si no se conoce la función de producción o al menos la elasticidad de sustitución. Comente claramente la afirmación señalando si es verdadera, falsa o incierta.
30. Una firma enfrenta la siguiente función de producción 
q = 2K0,5 + 2L0,5
donde q, K y L representan cantidad de producto, cantidad de capital y de trabajo respectivamente.  P, r y w son los precios unitarios correspondientes.
a) La función de producción, ¿tiene rendimientos crecientes, decrecientes o constantes a escala? ¿Cómo son los rendimientos a cada factor (creciente, decreciente o constante)? Explique claramente su respuesta. 
b) Suponga que la firma maximiza ganancias. Obtenga la demanda no condicionada por K y L como función de P, r y w. 
c) Obtenga la función de oferta de esta firma. 
d) Suponga que enfrenta P=30, r=8, w=10. ¿Cuánto produce y qué cantidad de K y L utiliza?
e) A partir de su respuesta en d), ¿cómo sería la oferta de corto plazo? Explique claramente su respuesta. 
31. El terremoto destruyó un porcentaje importante del capital del país. Suponiendo dos factores productivos K y L: ¿Qué condición se requiere en la elasticidad de sustitución para que ante esta disminución aumente la participación relativa del factor L en el producto? Responda suponiendo competencia perfecta.
32. Considere una empresa tomadora de precios tanto en el mercado de factores como de producto, cuya función de producción es . Los precios de los factores son r = 4 y w = 3, en pesos por unidad de capital y de trabajo respectivamente. 
Se pide: 
a) Suponga que ambos factores son variables. Encuentre la curva de oferta de la empresa; y encuentre el nivel de producción si el precio del producto es igual a $50 por unidad. 
b) Suponga nuevamente que ambos factores son variables, que los precios de los factores son r = 4 (igual que antes), y w (desconocido); y que el precio del producto es de p.
i) Encuentre la demanda condicionada de L. 
ii) Encuentre la demanda no condicionada de L. 
GUIA 11: Equilibrio en Competencia Perfecta sobre capítulo 9 de Vial y Zurita
Pregunta 3 Equilibrio Walrasiano
Donde el agente A tiene 6 unidades del bien 1 y 14 unidades del bien 2, mientras que el agente B tiene 8 unidades del bien 1 y 8 unidades del bien 2.
3.
4. Una política que cambie la distribución del ingreso de la economía para hacerla más igualitaria genera una mejora Paretiana. Comente.
GUIA 12: Equilibrio en Competencia Perfecta sobre capítulo 10 de Vial y Zurita
1. La función de producción de la empresa BB en 2009 era de la forma 
q = K1/2·L1/2
donde q = producción de la firma, K= unidades de capital y L= unidades de trabajo. 
a) Luego de un importante progreso técnico, la función de producción de la empresa se vio modificada: en 2010 pasó a ser de la forma
q = 2·K1/2·L1/2. 
¿Fue este progreso técnico neutral, ahorrador de trabajo, o ahorrador de capital? Fundamente claramente.
b) Ahora, en 2011, la función de producción de cada una de las N firmas que componen la industria pasó a ser de la forma: q = (2·K1/2·L1/2)/Q; con Q = producción de la industria.
i) ¿Existen economías o deseconomías externas a la firma (pero internas a la industria)? Fundamente. 
ii) ¿Cómo será entonces la elasticidad-precio de la oferta de la industria? ¿mayor, menor o igual que la elasticidad-precio de la oferta de cada firma? Fundamente (no es necesario calcular)
2. Una industria competitiva se compone de un elevado número de empresas, cada una de las cuales tiene una función de costo de la forma:
 c(w₁,w₂,q)=(q²+1)w₁+(q²+2)w₂
donde w₁ y w₂ representan el precio de los factores z₁ y z₂, respectivamente.
a) Encuentre la curva de oferta de corto plazo de una firma individual cuando w = r = 1.
Respuesta: La curva de oferta de corto plazo es el costo marginal a partir de los los costos variables medios. El cost marginal es CMg = 4q = P.
b) Encuentre la curva de oferta de largo plazo de la industria para el mismo precio de los factores. Fundamente claramente su respuesta.
Respuesta: La curva de oferta de largo plazo de la industria es la curva coherente con libre entrada y por lo tanto beneficios son iguales a cero. La curva de la oferta de la industria es será una línea horizontal al nivel del costo medio mínimo, es decir P = 4,9.
3. La función de producción de cada firma de la industria de calzados es: q = K0,4L0,4Q0,5, donde q: producción de cada firma; Q: cantidad producida por la industria; K y L: capital y trabajo, respectivamente, cuyos precios son unitarios ( PK = PL = 1).
a) Derive la función de oferta de cada firma, y encuentre la elasticidad precio de la oferta de cada firma.
b) ¿Los efectos externos existentes en la industria son positivos o negativos? Explique por qué, analizando la función de producción o la función de costos de cada firma que compone la industria.
c) De acuerdo a su respuesta anterior, ¿la elasticidad precio de la oferta de la industria será mayor o menor que la de cada firma individual? Demuestre (derivando la oferta de la industria y su elasticidad precio) y explique en palabras por qué ambas elasticidades difieren.
4. Considere una industria a la que puede entrar y de la que puede salir libremente cualquier empresa (largo plazo), y en que todas las empresas existentes y entrantes potenciales son idénticas entre sí. El costo medio mínimo es $50, y se minimiza cuando la producción de la empresa es de 100 unidades. La demanda de mercado por el bien es de la forma .
a) ¿Cuántas empresas operan en esta industria, y cuánto produce cada una? Justifique claramente.
b) Se afirma que es posible describir la oferta agregada de esta industria (en el largo plazo), a partir de una función de producción Cobb-Douglas de la forma ; ¿Qué relación debe darse entre los coeficientes  y ? Justifique.
c) ¿Cambiaría su respuesta en la parte b) si los entrantes potenciales no tuvieran acceso a la misma tecnología que las empresas existentes? Explique.
5. Considere una industria compuesta por n empresas idénticas con funciones de producción de la forma
	 
a) Demuestre que a mayor A, mayor es la productividad marginal de cada factor, y menor es el costo marginal de producción en cada empresa.
b) Suponga que A depende del nivel de producción de la industria, Q. ¿Cómo tendría que ser esa dependencia para que estuviéramos en presencia de un efecto externo positivo y negativo respectivamente? De un ejemplo en cada caso en que ello podría ocurrir.
c) Suponga que estamos en presencia de un efecto externo negativo. ¿Cómo será la curva de oferta de la industria, comparada con la curva de oferta de cada empresa individual? Muestre gráficamente, y explique la intuición económica de su resultado.
6. La función de producción de cada firma de la industria de calzados es: q = K0,4L0,4Q0,5, donde q: producción de cada firma; Q: cantidad producida por la industria; K y L: capital y trabajo, respectivamente, cuyos precios son unitarios ( PK = PL = 1).
a) Derive la función de oferta de cada firma, y encuentre la elasticidad precio de la oferta de cada firma.
b) ¿Los efectos externos existentes en la industria son positivos o negativos? Explique por qué, analizando la función de producción o la función de costos de cada firma que compone la industria.
c) De acuerdo a su respuesta anterior, ¿la elasticidad precio de la oferta de la industria será mayor o menor que la de cada firma individual?Demuestre (derivando la oferta de la industria y su elasticidad precio) y explique en palabras por qué ambas elasticidades difieren.
7. La industria del pan se comporta como una industria bajo competencia y se compone de un elevado número de empresas, cada una de las cuales tiene una función de costo de la forma: 
a) Encuentre la curva de oferta de corto plazo de una firma individual cuando w=r=1.
b) Encuentre la curva de oferta de largo plazo de la industria para el mismo precio de los factores.
c) Si la demanda es P=100-Q, encuentre la cantidad de equilibrio de cada firma, del mercado y el número de firmas que opera en esta industria en el largo plazo.
Respuesta:
a) La curva de oferta corresponde al costo marginal a partir de los costos variables medios. CMg = 4q a partir de q=0, valor que se obtiene al minimizar los CVMe = 2q.
b) 
La curva de oferta de largo plazo corresponde a una función infinitamente elástica a un precio igual al costo medio mínimo Este costo se minimiza cuando q = 2 y a un costo medio mínimo de 8. Por tanto la oferta de la industria es P = 8.
c) Como P=8, entonces Q=92. Cada firma produce 2 unidades, ya que todas producen en el costo medio mínimo. Por tanto existe Q/q=92/2=46 firmas en el mercado.
8. Si todas las firmas de una industria son idénticas y replicables, la oferta de largo plazo de esa industria es infinitamente elástica. Comente.
9. Suponga que la función de producción de x puede expresarse como x = K0,25L0,5. Suponga también que r = w = 1.
Se pide:
a) Derive la curva de oferta de largo plazo.
b) Suponga que K está fijo en 10. Derive la curva de oferta de corto plazo. ¿Cuál es más elástica: la de corto o largo plazo? ¿Para que nivel de producto es K = 10 el tamaño óptimo de planta? 
c) Suponga que el precio del producto es p = 10, que tanto K como L están en su nivel óptimo de largo plazo, y que el gobierno establece un impuesto de t = 3 por unidad producida con lo que el precio a productor baja a 9 en el mercado. Si puede ajustar tanto el capital como el trabajo contratados, ¿cuánto le cuesta a la empresa la medida del gobierno? NOTA: Puede dejar expresada su respuesta. 
GUIA 13: Monopolio y Monopsonio. Capítulo 7 de Vial y Zurita
1.	Suponga una empresa salmonera cuya función de producción es Q = 4 * L0,5, que enfrenta un precio por su producto igual a P = 200, y que es monoposonista en el mercado del trabajo donde la curva de oferta que enfrenta es w = 3 + L.
Se pide:
a) Determine la producción y el nivel de contratación de trabajo de esta empresa. 
b) ¿Cuántos trabajadores debería contratar esta empresa, desde el punto de vista del óptimo social? Justifique claramente su respuesta.
2. Un monopolista enfrenta la siguiente demanda por el bien Y: Pd = 100 -Y. Su función de costos totales es CT = 1.000 + 10Y. 
a. ¿Cuáles son la cantidades y precio en este mercado? Grafique.
b. ¿Qué pasa si el monopolista está obligado a cobrar el precio competitivo?
3. En un país existe un monopolio con una función de costos CT = 1.000 + Y2. La función de demanda que enfrenta es Pd = 1,200 – Yd.
a. Calcule la utilidad que obtiene el monopolio. ¿Cuál es la pérdida social?
b. El gobierno del país ha pensado en dos alternativas para evitar que ocurra esta pérdida:
	Alternativa 1: Obligar al monopolio vender un 20% más de producción.
	Alternativa 2: Obligarlo a disminuir su precio en 10%.
	¿Cuál alternativa es mejor? ¿Cuál sería la máxima disposición a pagar del monopolio para que el gobierno proponga la alternativa que a él le conviene?
4. En un mercado cada firma tiene la siguiente función de producción: X = A1/2B1/2. El factor B está estrictamente fijo en B0 = 4; el factor A es variable.
Se presentan cuatro escenarios distintos:
i) Competencia perfecta en el mercado del factor A y del producto final. La firma enfrenta los siguientes precios: PX = 20, Pa = 10.
ii) La empresa es un monopolio. Enfrenta la siguiente demanda por su producto final: Px = 100-X; sin embargo en el mercado de A sigue existiendo competencia perfecta (dado Pa = 10).
iii) La empresa es un monopsonio. En el mercado de A la oferta es Pa = 0,5 A. En el mercado del bien X tenemos competencia perfecta ( Px = 20).
En cada uno de estos escenarios determine:
a) Cantidad contratada y pago total al factor variable
b) Producción de X y precio cobrado.
c) Cantidad total del bien X producido por la industria y el A total demandado por la industria. Suponga para esta letra: 
Demanda de mercado de X: Px = 100 – X,
Oferta de mercado de A: Px = 0,5 A
5. Una empresa usa dos factores productivos: trabajo (L) y máquinas (M). Su función de producción es: X = 2 M1/3L1/3 . Además se sabe que esta empresa es la única demandante de máquinas y enfrenta la siguiente oferta por este insumo: PM = ½ M.
a. ¿Cuál es la demanda por trabajo?
b. ¿Cuál es la demanda por máquinas?
6. La familia fortuna tiene una demanda por llamadas telefónicas: Pd = 3 – (Xd / 60)
La compañía no sabe si cobrar un precio por cada llamada, un cargo mensual del teléfono o una combinación de ambas estrategias. Evalúe cada una de las siguientes alternativas:
a. Establecer un cargo mensual de $120 por usar el teléfono. ¿Cuántas llamadas se harán?
b. ¿Cuál es el mayor cargo mensual que puede cobrar la compañía a esta familia sin que la obligue a renunciar al uso del teléfono?
c. Si la compañía cobra $120 mensuales como cargo fijo, y $1 por las primeras 120 llamadas, ¿cuánto llamarán ahora?
d. ¿Y si se establece un cargo de $120 y $1 por todas las siguientes llamadas?
e. ¿Qué pasa si se establece un cargo mensual de $240 que permite 120 llamadas “gratis” y cobra $1 por llamada extra?
7. En el Cyber Café “los ojos del mundo” se tienen los siguientes planes anuales para usar los computadores y conectarse a internet:
a. “Pague sólo $1.000 la hora...cuantas horas quiera”.
b. “No pague más. Por las primeras 60 horas cancele sólo $500 la hora y por las siguientes la tarifa será de $2.500 la hora”.
c. “ El económico: Por las primeras 50 horas pague sólo $125... por las siguientes Pague $2.000 la hora. Adicionalmente hay una pequeña cuota anual de incorporación de $3.750”.
Si la demanda por horas al año de uso del café es: Pd = -50Xd + 5000. ¿Qué sistema elegiría nuestro usuario, y cuanto mejor es?
8. Un monopolista tiene que decidir cómo va a distribuir la producción entre dos mercados separados geográficamente (el este y el oeste). La demanda de los dos mercados es:
El costo total del monopolista es . ¿Cuáles son el precio, el nivel de producción, los beneficios y la pérdida social si:
a. el monopolista puede practicar la discriminación de precios?
b. la ley prohíbe cobrar precios distintos en las dos regiones?
9. Suponga un monopolista que enfrenta las siguientes demandas en dos mercados fáciles de discriminar para él:
 
Suponga que el costo marginal de producción es de 20 pesos por unidad. No hay costos fijos.
a. ¿Qué precio cobraría en cada mercado? Explique su respuesta. NOTA: Se recomienda usar gráficos.
b. ¿A cuánto ascendería su ingreso neto si cobra lo encontrado en (i)?
c. Si pudiera cobrar una tarifa de dos partes (un cargo fijo más un precio por unidad consumida), con la única restricción de cobrar iguales precios en ambos mercados, ¿qué precio de “entrada” y qué precio por unidad cobraría? Explique su respuesta.
NOTA: use gráficos para encontrar dichos precios. Basta con encontrar UN precio de entrada y UN precio por unidad que mejoren el ingreso neto encontrado en (ii).
10. Compare las opciones de contratación de una empresa monopsonística y la de una empresa competitiva. ¿Cuál contratará más trabajadores y cuál pagará el salario más alto?
11. La demanda de trabajo de una industria viene dada por la curva L = 1.200 – 10w, donde L es el trabajo demandado cada día y w es el salario diario. La curva de oferta viene dada por L = 20w. ¿Cuáles son el salario de equilibrio y la cantidad contratada de trabajo? ¿Cuál es la renta económica que ganan los trabajadores?
12. Utilizando la informacióndel ejercicio anterior, suponga ahora que el único trabajo existente es controlado por un sindicato monopolístico que desea maximizar la renta económica que ganan los afiliados. ¿Cuáles serán la cantidad empleada de trabajo y el salario?
13. 
Aerolíneas Patagónicas (AP) sólo hace una ruta: Buenos Aires – Río Gallegos. La demanda de cada vuelo de esta ruta es . El costo de cada vuelo es de 30.000 pesos más 100 por pasajero.
a. ¿Cuál es el precio maximizador de los beneficios que cobrará AP? ¿Cuántas personas habrá en cada vuelo? ¿Cuántos beneficios obtendrá AP?
b. AP se entera de que los costos fijos por vuelo son, en realidad, de 41.000 pesos en vez de 30.000. ¿Permanecerá mucho tiempo en el sector? Ilustre su respuesta utilizando un gráfico de la curva de demanda que enfrenta AP, su curva de costo medio cuando los costos fijos son de 30.000 pesos y su curva de costo medio cuando los costos fijos son de 41.000 pesos.
c. 
AP averigua que las personas que vuelan a Río Gallegos son de dos tipos. Las de tipo A son personas de negocios cuya demanda es . Las de tipo B son estudiantes cuya demanda total es . Es fácil distinguir a los estudiantes, por lo que AP decide cobrar precios diferentes. Represente gráficamente estas curvas de demanda y su suma horizontal. ¿Qué precio cobra a los estudiantes? ¿Qué precio cobra a los demás clientes? ¿Cuántos hay de cada tipo en cada vuelo?
d. ¿Cuáles serían los beneficios de AP en cada vuelo? ¿Permanecería en el sector? Calcule el excedente del consumidor de cada grupo de consumidores. ¿Cuál es el excedente total del consumidor?
e. Antes de que AP comenzara a practicar la discriminación de precios, ¿Cuánto excedente del consumidor obtenían los demandantes de tipo A de viajar en avión a Río Gallegos? ¿Y los de tipo B? ¿Por qué disminuyó el excedente del consumidor con la discriminación de precios, a pesar de no variar la cantidad total vendida?
14. Suponga que un monopolio puede producir cualquier cantidad que desee con un costo marginal (y medio) constante e igual a $5 por unidad. Suponga que vende sus bienes en dos mercados diferentes entre los que hay una cierta distancia. La curva de demanda del primero es 
 
y la del segundo,
 
a. Si el monopolista puede mantener la separación entre los dos mercados, ¿qué cantidad debe producir en cada uno y qué precio debe cobrar? ¿Cuáles son las utilidades del monopolista en esta situación?
b. ¿Cómo variaría su respuesta si los costos de transporte fueran cero y la empresa se viera obligada a seguir una política de precio único?
c. Suponga que la empresa puede adoptar una tarifa en dos partes, en la que los precios por unidad deben ser iguales en los dos mercados, pero los cargos fijos de acceso podrían variar. ¿Qué política de precios debería seguir la empresa?
15. Un monopolista tiene costos totales y demanda dados por:
 C(q) = 120q
 P = 800 − 2q
a. Encuentre la cantidad óptima a producir, el precio a cobrar y las utilidades del monopolista.
b. Compare su resultado en términos de precio, cantidad y eficiencia, con una situación en la que hubiese competencia perfecta a los mismos costos.
c. Imagine ahora que el monopolista es capaz de distinguir dos mercados claramente diferenciados dados por
 
Muestre que estas demandas son consistentes con la anterior.
d. Determine el nuevo óptimo del productor bajo el supuesto de que no exista posibilidad de arbitrar entre ambos mercados.
e. Calcule las ganancias del monopolista y el excedente total en ambos mercados. Compare ambos con las que se obtenía sin discriminar. Explique intuitivamente sus resultados.
f. Explique en qué sentido la posibilidad de reventa limitaría las posibilidades de discriminar.
g. Determine cuánto va a vender en cada mercado y a qué precio si ahora existe un costo de transporte de $50 por unidad entre las ciudades A y B.
i. Suponga ahora que el monopolista no puede distinguir entre ambos mercados, pero conoce sus funciones de demanda. Sugiera otras alternativas para que el monopolista maximice sus utilidades. 
16. ¿Por qué la curva de demanda de trabajo de una empresa es más inelástica cuando ésta tiene poder monopólico en el mercado de productos que cuando produce en una industria competitiva?
17. Una empresa minera que opera en una zona lejana del país (monopsonio) enfrenta una oferta de trabajo igual a L = w. El producto marginal de este factor es igual a PMgL = 10 – 0,2L. Esta empresa vende su producto en ujn mercado competitivo a $10 la libra. Calcule la cantidad de trabajo contratada y el salario pagado a cada unidad. Grafique.
18. Una firma produce gas natural con la siguiente función de costos totales 
C = 1000 + 10q. La demanda de mercado por gas natural esta dada por
P = 1.500 – 5 q.
a) Si ésta es la única empresa que opera en ese mercado y que busca maximizar ganancia, encuentre la cantidad que produce y el precio que cobra.
b) Suponga que el gobierno decreta libre entrada en este mercado, ¿Qué sucederá con la cantidad transada y el precio? Explique. Suponga que todas las empresas que pudieren entrar son iguales a la empresa actualmente en el mercado.
c) Suponga que en lugar de libre entrada al mercado, el gobierno decide fijar un precio. ¿Qué precio fijaría si desea que la empresa obtenga cero beneficios? Explique.
d) Suponga ahora que el gobierno fija un precio igual a 10. Calcule la cantidad que maximiza la ganancia (o minimiza pérdidas) para la firma monopólica. Explique. ¿Cuánto es el subsidio (si es necesario) que debe entregar el gobierno para que esta firma opere en el largo plazo?
 Respuesta:
a) Operará como monopolio donde costo marginal = ingreso marginal. q=149, P=755.
b) Si entran más firmas y compiten vía precio cobrando P=CMg=10, todas las firmas que hay en el mercado obtendrán pérdidas y por tanto no tienen incentivos. Esto se puede ver haciendo la curva de costos medios que es siempre decreciente y se acerca asintóticamente al costo marginal a su nivel de 10. Al final, quedará una sola empresa pero cobrará un precio que justo alcance para cubrir costo medio. Si cobra más, entraría otro y se quedaría con todo el mercado a un precio levemente inferior. Precio = costo medio implica P = 13,35 y q = 297,33.
c) Fijaría donde la curva de demanda corta el costo medio. El costo medio es: 10+1000/q=1500-5q, con lo cual q tiene dos resultados (hacer el gráfico) q= 297,33; q= 0,67. Obviamente la autoridad escoge la cantidad mayor y fijará un precio de 13,35.
d) Si fija un precio de 10, la firma puede vender 298 unidades. La pérdida será el costo medio de esas unidades que es igual a 13.36 menos el precio que es 10. La pérdida será (P - CMe)*q = (10-13,36)*298 = 1.001,28.
19. Un monopolista tiene que decidir cómo va a distribuir la producción entre dos mercados separados geográficamente (el este y el oeste). La demanda de los dos mercados es:
El costo total del monopolista es . ¿Cuáles son el precio, el nivel de producción, los beneficios y la pérdida social si:
b. el monopolista puede practicar la discriminación de precios?
c. la ley prohíbe cobrar precios distintos en las dos regiones?
20. Suponga una empresa de agua potable con costos totales evitables iguales a:
C = 500 + 20 Q
donde C es el costo total en pesos, Q son m3 de agua y los 500 son un costo fijo (en que se incurre sólo si Q>0).
La empresa es un monopolio y está regulada.
La demanda de mercado que enfrenta es igual a :
Q = 100 - P
a) Si el regulador tarifica con un criterio de eficiencia (o sea, para maximizar la suma de los excedentes), usando un precio único por m3. ¿Cuál sería el precio y cantidad producida eficiente desde un punto de vista social? ¿Cuánto serían los beneficios del monopolista? Grafique. 
b) Suponga ahora que se tarifica usando un precio único con un criterio de eficiencia pero sujeto a la restricción que la firma se autofinancie. ¿Cuál sería el precio, la cantidad transada, y los beneficios del monopolista)? Grafique.
c) Suponga ahora que sepuede utilizar una tarifa única en dos partes (un cargo fijo por estar conectado más un cargo variable por m3) y que el mercado está compuesto por 10 consumidores idénticos. ¿Cuál sería el cargo fijo y el cargo variable que maximiza el bienestar social? No olvide verificar la disposición a pagar esta tarifa. 
d) Suponga que el regulador se equivocó y que en realidad hay una demanda de mercado diferente y dos tipos de consumidores: los de demanda alta y los de demanda baja. Hay seis consumidores de demanda alta, cada uno con demandas inversas iguales a p = 100 – 6,3 q y cuatro consumidores con demanda baja, cada uno con una demanda inversa igual a p = 100 - 80 q . El regulador no puede distinguir qué consumidor es de demanda alta y qué consumidor es de demanda baja. ¿Qué pasaría si Ud aplicara ahora la tarifa que Ud. encontró en c)? 
e) Si el regulador está interesado en que todos los consumidores estén conectados (participen en el mercado) y que la firma se autofinancie. ¿Cuál sería en el caso d) la tarifa única en dos partes que cumpliría eficientemente estos dos objetivos?
f) Con un gráfico muestre que en el caso d) un menú de tarifas en dos partes puede ser Pareto Superior a la tarifa única en dos partes encontrada en el inciso e).
Nota: En este problema, las demandas sociales son iguales a las demandas privadas.
21. Suponga que la demanda individual por llamadas telefónicas en un determinado país se puede representar por P=1000-aQ, donde Q se refiere al número de llamadas mensuales. La única compañía de teléfonos en el país, ofrece dos planes de servicios:
Plan 1: Un precio por llamada de $400
Plan 2: Un monto fijo de $100.000 más un precio por llamada de $100.
a) ¿Para qué valores de "a" le conviene a los individuos elegir el Plan 1?
Respuesta: Se maximiza excedente. Excedente Plan 1 = 180.000/a; Excedente Plan 2 = 405.000/a + 100.000. Así, si a > 2,25 conviene el Plan 1. Si a < 2,25 conviene el Plan 2.
b) Si una persona tiene un valor del parámetro "a" tal que lo deja indiferente entre ambos planes, ¿cuál elección prefiere la compañía de teléfonos si las llamadas del individuo no le imponen ningún costo?
Respuesta: Suponiendo a = 2,25, implica IT1 = 106.667, IT2 = 140.000. En consecuencia, la Compañía prefiere que el individuo elija el Plan 2.
22. Una empresa que opera como monopolio cobrando un solo precio genera una pérdida social menor que si discrimina y cobra precios diferentes a diferentes consumidores. Comente.
23. Suponga un monopolista que vende cuadernos en Santiago y Concepción y que produce todos los cuadernos en su planta de Copihue, donde es monopsonista en el mercado del trabajo (mientras más trabajadores contrata, mayor es el salario que debe pagar por trabajador).
Las demandas en ambos mercados se pueden representar como:
 
La oferta de trabajo en Copihue se puede representar como:
		W = 2 L
Por cada cuaderno se necesitan 100 pesos de materia prima y 1 trabajador.
Los costos de transporte, por cuaderno, se presentan en el cuadro siguiente:
	Origen/Destino
	Santiago
	Copihue
	Concepción
	Santiago
	 
	10
	20
	Copihue
	10
	 
	25
	Concepción
	20
	25
	 
Se pide: 
a) Plantee SIN RESOLVER el problema que enfrenta el monopolista, suponiendo que puede cobrar un precio distinto en cada mercado. 
b) El monopolista está pensando en la posibilidad de usar el sistema de “tarifa en dos partes” (esto es, un cobro fijo más un cargo por cuaderno). ¿Qué opina? Explique claramente su respuesta.
c) Esta vez, el monopolista está pensando en la posibilidad de usar “discriminación de primer grado” (esto es, cobrar más por el primer cuaderno que por el segundo, etc.) de tal forma de extraer todo el excedente del consumidor. ¿Qué opina? Explique claramente su respuesta. 
24. Empaquetamiento (Bundling)
Un monopolista que vende dos productos (1 y 2) está estudiando la posibilidad de venderlos como un paquete. El monopolista enfrenta tres tipos de consumidores (A, B y C) que se encuentran en iguales proporciones. Los precios de reserva (las máximas disposiciones a pagar) de los consumidores por los productos son: ( Para simplificar en análisis, suponga que no hay costos de producción y venta.
a) 	Encuentre los precios óptimos P1 y P2 para el caso en que el monopolista se restringe a vender solo productos separados. (6 puntos)
b) 	Encuentre el precio óptimo del paquete PB para el caso en que el monopolista se restringe a vender solo empaquetadamente. (6 puntos)
c) 	Si éstas son las únicas dos alternativas posibles, ¿qué le conviene? Explique su respuesta. 
25. Discriminación de Precios
Considere un monopolista que produce un solo producto y que enfrenta a dos tipos de consumidores: Los de demanda alta (A) y los de demanda baja (B).
En el mercado (A), la demanda esta dada por:
donde es el precio unitario y es la cantidad demandada del bien en el mercado A.
En el mercado (B), la demanda esta dada por:
donde y se definen en forma análoga.
Suponga además que el monopolista tiene un costo marginal de producción igual a $40. 
Se pide:
a) (6 puntos) Suponga que el monopolista no puede discriminar precios entre ambos mercados, pero puede decidir no atender a uno de ellos, ¿Cuál es la solución que maximiza los beneficios del monopolista?
b) (6 puntos) Suponga ahora que el monopolista puede separar a los consumidores en los dos grupos y cobrarles precios distintos. Encuentre los precios y las cantidades que maximizan los beneficios del monopolista.
GUIA 14: Nociones de Teoría de Juegos. Capítulos 14 y 15 de Vial y Zurita
1. Dos empresas se encuentran en el mercado del chocolate. Cada una puede elegir entre producir para el segmento superior del mercado (buena calidad) o para el inferior (mala calidad). Los beneficios resultantes vienen dados por la siguiente matriz de ganancias:
	
	
	Empresa 2
	
	
	Mala
	Buena
	Empresa 1
	Mala
	-20, -30
	900, 600
	
	Buena
	100, 800
	50, 50
¿Qué resultados son equilibrios de Nash de estrategias puras y/o mixtas?
2. Podemos concebir la política comercial de los Estados Unidos y la de Japón como un dilema del prisionero. Los dos países están considerando algunas medidas para abrir o cerrar sus mercados de importaciones. La matriz de ganancias se muestra a continuación:
	
	
	Japón
	
	
	Abrir
	Cerrar
	EE.UU.
	Abrir
	10, 10
	5, 5
	
	Cerrar
	-100, 5
	1, 1
c) Suponga que ambos países conocen la matriz de ganancias y creen que el otro actuará en beneficio propio. ¿Tiene una estrategia dominante cualquiera de los dos países? ¿Cuál será la política de equilibrio si ambos países actúan racionalmente para maximizar su bienestar?
d) Suponga ahora que Japón no está seguro que los Estados Unidos se comportará racionalmente. En concreto, le preocupa que los políticos americanos quieran sancionar a Japón aunque eso no maximice el bienestar de los Estados Unidos. ¿Cómo podría afectar esto a la elección de la estrategia de Japón? ¿Cómo podría alterar el equilibrio?
3. Dos importantes canales de televisión (CMM y BBD) están trabajando para aumentar el rating de sus horarios de programación 5:00-6:00pm y 6:00-7:00pm. Cada uno dispone de dos programas para poner en estos horarios y se encuentran evaluando la mejor opción de programación. Cada uno puede decidir si poner su programa estelar (el mejor de cada uno) en el primer horario o en el segundo. La combinación de decisiones de ambos canales lleva al siguiente cuadro de “puntos de rating”: 
				BBD
			Primero		Segundo
		Primero	2 , 3		90 , 60
	CMM
		Segundo	10 , 80		5 , 5
	
c) Encuentre el equilibrio de Nash de esta toma de decisiones, suponiendo que ambos canales de televisión toman sus decisiones en forma simultánea.	
d) ¿Cuál será el equilibrio si BBD puede hacer su elección primero? ¿Y si primero escoge CMM?
e) Suponga que los ejecutivos de los canales de televisión se reúnen para coordinar sus horarios de programación. ¿Cuál sería el resultado cooperativo? ¿Quién se beneficiaría más? ¿Se requerirían compensaciones para persuadir al canal competidor de tomar una decisiónconjunta?
4. Considere el siguiente juego simultáneo entre dos jugadores:
	
	Izquierda
	Derecha
	Arriba
	a,b
	c,d
	Abajo
	e,f
	g,h
Indique qué relación debe darse entre los parámetros a, b, c, d, e, f, g y h para que ocurra lo siguiente (si no es posible, explique por qué), y construya un ejemplo numérico (con valores particulares para los parámetros) para casa caso:
a) Existe un único equilibrio de Nash en estrategias puras en (arriba, izquierda), y donde “arriba” e “izquierda” son estrategias dominantes.
b) Existe un únido equilibriod e Nash en estrategias puras en (arriba, izquierda) pero donde ni “arriba” ni “izquierda” es una estrategia dominante.
c) Existen dos equilibrios de Nash en estrategias puras, en (abajo, izquierda) y en (arriba, derecha). En este caso además debería haber (al menos) un equilibrio de Nash en estrategias mixtas, encuéntrelo.
d) En relación con su respuesta a la parte c), compare los equilibrios de Nash en estrategias puras con el equilibrio en estrategias mixtas encontrado, en términos de utilidad esperada. Nota: Suponga neutralidad al riesgo por parte de ambos jugadores.
e) Existen 3 equilibrios de Nash en estrategias puras.
f) Existen 4 equilibrios de Nash en estrategias puras. 
5. Antonia y Fernanda están jugando al siguiente juego: ambas dicen un número y tratan de ver si coinciden. Pueden optar por 1,2,ó 3. Si coinciden, Antonia paga a Fernanda $3, de lo contrario, Fernanda paga a Antonia $1.
a) Describa la matriz de ganancias de esta juego y muestre que no existe un par de estrategias que impliquen un equilibrio de Nash.
b) Muestre que con estrategias mixtas este juego tiene un equilibrio de Nash si tanto Fernanda como Antonia eligen cada número con una probabilidad de 1/3. En este caso ¿cuál es el valor de éste juego?.
6. Dos grandes cadenas de TV compiten por las cuotas de audiencia de 20:00 a 21:00 hrs. y de 21:00 a 22:00 hrs. de una determinada noche de la semana. Cada una tiene dos programas para este período de tiempo y ambas están probando cuál funciona mejor. Cada una puede optar por emitir su “mejor” programa a primera hora o más tarde (de 21:00 a 22:00). La combinación de decisiones lleva a los siguientes “puntos de audiencia”:
a) Encuentre los equilibrios de Nash de este juego, suponiendo que ambas cadenas toman sus decisiones simultáneamente.
b) ¿Cuáles conjuntos de estrategias son óptimos de Pareto?
c) ¿Cuál será el equilibrio si la cadena 1 elige primero? ¿Y si elige la 2?
d) Suponga que los ejecutivos de las cadenas se reúnen para coordinar los horarios y la 1 promete emitir su gran programa primero. ¿Es creíble esta promesa? ¿Cuál sería el resultado probable?
7. Buenas relaciones con los vecinos
Imagine que dos vecinos (Martin y Jorge) tienen la responsabilidad conjunta de cuidar una parte del terreno entre sus casas. 
a) ¿Tiene algún jugador una estrategia dominante o dominada?
b) Encuentre todos los equilibrios de Nash (ya sea en estrategias puras /o mixtas si es que existen). Explique.
c) Imagine ahora que Martin toma su acción primero y que Jorge después responde. Presente el juego en su forma extensiva y encuentra el equilibrio perfecto en sub-juegos.
d) Comente si el equilibrio en (c) es un equilibrio de Nash y mencione una amenaza no-creíble en el contexto actual.
8. Doble Marginalización y Teoría de Juegos
En Copihue, ciudad de la Séptima Región, la demanda por “Lomitos con Palta” se puede representar como: 
P = 1.000 – Q
Donde P y Q representan el precio y la cantidad de “Lomitos con Palta”. Nadie en Copihue come lomitos sin palta o paltas sin lomitos.
El problema es que existe un único vendedor de paltas y un único vendedor de lomitos, que no es el mismo. Los costos de producción son de 100 pesos por palta y 200 pesos por lomito. NOTA: Un lomito con palta requiere una palta y un lomito.
a) ¿Cuánto cobraría el único vendedor de palta si los lomitos cuestan 300 pesos por unidad? ¿cuántos “lomitos con palta” se consumirían? (8 puntos)
b) Suponga que el único vendedor de lomitos está considerando sólo dos precios: 400 pesos o 500 pesos por unidad. Por su parte, el único vendedor de paltas está considerando sólo dos precios también: 200 o 300 pesos por palta. Escriba la matriz de pagos de este juego. 
Explique su respuesta. (8 puntos)
c) En relación con el juego anterior, encuentre un Equilibrio de Nash. Explique su respuesta. (4 puntos)
GUIA 15: Oligopolio. Capítulo 16 de Vial y Zurita
1. Una industria está compuesta por dos firmas idénticas, cada una con una función de producción de la forma qi= Ki1/4·Li3/4, donde qi= producción de la firma i, Ki= unidades de capital contratadas por la firma i, y Li= unidades de trabajo contratadas por la firma i. El precio por unidad de capital es $300, y el precio por unidad de trabajo es $100.
	La demanda de mercado por el bien es de la forma: P= 1.000-2Q, donde Q= producción de la industria.
	Si las dos firmas se comportan de acuerdo a los supuestos de Cournot, encuentre el equilibrio final resultante.
2. Una industria está compuesta por dos firmas idénticas, cada una con un costo total de la forma: CT = 100·q .
La demanda de mercado por el bien es de la forma: P= 1.000-2Q, donde Q= producción de la industria.
Si las dos firmas se comportan de acuerdo a los supuestos de Cournot, pero por restricciones de tecnología disponible, sólo pueden escoger producir 100 ó 200 unidades cada una. 
Se pide:
a) Represente los posibles resultados correspondientes a la acción de cada una de las firmas en una matriz de resultados. 
b) Encuentre el (o los) equilibrio de Nash resultante, si es que existe.
3. Una industria está compuesta por dos firmas, cuyos costos totales de producción son:
CT1 = 3 q12; CT2 = q22
La demanda de la industria es: P = 1000 – 2Q, donde Q = q1 + q2
Se pide:
a) Encuentre el equilibrio de Cournot.
Respuesta: q1 = 71,43; q2 = 142,85; Q = 214,28; P = 571,44.
b) Encuentre el equilibrio de Stackelberg. 
Respuesta: Suponiendo que la empresa 1 es líder, q1 = 76,89; q2 = 141,04; Q = 217,93; P = 564,15.
c) ¿Cuánto produciría cada firma si decidieran sus niveles de producción individuales en forma conjunta maximizando las utilidades totales de ambos? 
d) Si la situación inicial en esta industria es de un oligopolio que se rige por las reglas de Cournot, ¿le conviene a cada una de las dos firmas ponerse de acuerdo en la manera descrita en la parte c)? Justifique claramente su respuesta.
e) ¿Cuál es el equilibrio competitivo en este mercado? 
Respuesta: q1 = 71,43; q2 = 214,28; Q = 285,71; P = 428,57.
4. Una industria está compuesta por dos firmas idénticas, cada una con una función de producción de la forma donde qi = producción de la firma i, Ki = unidades de capital contratadas por la firma i, y Li = unidades de trabajo contratadas por la firma i. El precio por unidad de capital es $300, y el precio por unidad de trabajo es $100.
La demanda de mercado por el bien es de la forma: P= 1.000-2Q, donde Q= producción de la industria.
Si las dos firmas se comportan de acuerdo a los supuestos de Cournot, encuentre el equilibrio final resultante.
5. 
Un monopolista puede producir con un costo medio (y marginal) constante e igual a 5. La empresa se enfrenta a una curva de demanda de mercado que viene dada por .
a) Calcule el precio y la cantidad maximizadoras de beneficios de este monopolista. Calcule sus beneficios.
b) 
Suponga que entra una segunda empresa en el mercado. Sea el nivel de producción de la primera y el de la segunda. Ahora la demanda de mercado viene dada por .
Suponiendo que esta segunda empresa tiene los mismos costos que la primera, formule los beneficios de cada una como función de y .
c) Encuentre la función de reacción de cada empresa.
d) Calcule el equilibrio de Cournot. ¿Cuáles son el precio y los beneficios de cada empresa?
e) Suponga ahora que la empresa 1 es un líder de Stackelberg (es decir, toma sus decisiones de producción antes que la 2). ¿Cuánto producirá cada empresa? ¿Cuántos beneficios obtendrá cada una?
6. 
La demanda delamparitas viene dada por , donde Q se expresa en millones de cajas de lamparitas vendidas y P es el precio de la caja. Hay dos fabricantes de lamparitas: Resplandeciente y Luz Pálida. Tienen idénticas funciones de costos:
La cantidad total vendida en el mercado es .
a) 
En un comienzo, las dos empresas actúan como competidoras perfectas a corto plazo. ¿Cuáles son los valores de de equilibrio? ¿Cuántos beneficios obtiene cada empresa?
b) 
Los altos directivos de las dos empresas son sustituidos. Los nuevos reconocen independientemente la naturaleza oligopolística de la industria de lamparitas y juegan un juego de Cournot. ¿Cuáles son los valores de equilibrio de de equilibrio? ¿Cuántos beneficios obtiene cada empresa?
7. Usted es un competidor duopolista de un bien homogéneo. Tanto usted como su competidor tienen costos marginales nulos. La curva de demanda del mercado es:
P = 30 – Q
Donde Q es igual a Q1 más Q2. Q1 es su nivel de producción y Q2 es el de su competidor.
a) Suponga que van a jugar este juego solamente una vez. Si los dos deben anunciar su nivel de producción al mismo tiempo, ¿cuánto decidirán producir? ¿Cuántos beneficios espera usted obtener?
b) Suponga que se le dice que debe anunciar su nivel de producción antes que su competidor. ¿Cuánto producirá en este caso y cuánto cree que producirá su competidor? ¿Cuántos beneficios espera obtener? ¿Es una ventaja ser el primero en anunciarlo o un inconveniente? Explique su respuesta. ¿Cuánto pagaría para poder ser el primero o el segundo en anunciarlo?
8. 
Suponga (para simplificar) que un monopolio no tiene costos de producción y se enfrenta a la siguiente curva de demanda: .
a) Calcule la combinación precio – cantidad maximizadora de los beneficios de este monopolista. Calcule también sus utilidades.
b) 
Suponga que entra una segunda empresa en el mercado. Sea el nivel de producción de la primera y el de la segunda. Ahora la demanda de mercado viene dada por .
c) Suponiendo que esta segunda empresa tampoco tiene costos de producción, utilice el modelo de Cournot para encontrar el nivel maximizador de beneficios para cada empresa, el precio de mercado y los beneficios de cada una.
9. Suponga que en un mercado existen dos firmas que venden bienes homogéneos. La demanda total de mercado es 
Q = 140 - P, 
donde 
Las funciones de costos de los duopolistas son:
De acuerdo a la información entregada determine el nivel de producción de cada firma y el precio cobrado por el bien en los siguientes casos:
a) El equilibrio de Cournot. 
Respuesta: ; ; ; P= 53,77
b) El equilibrio de Stackelberg, suponiendo que el duopolista 2 es líder y el duopolista 1 es el seguidor.
Respuesta: q1 = 38; q2 = 58; P = 44.
10. Duopolio y Bienestar
Dos firmas (en diferentes países) producen televisores 3-D en el mundo y la demanda mundial por estos televisores es de P = 1.200 - 2Q. (note que muchas preguntas se pueden resolver en forma independiente)
a) Una firma enfrenta un mercado competitivo por L (con un salario de 4) y tiene una función de producción dada por . Encuentre su costo marginal.
b) La otra firma es un monopsonista que enfrenta una oferta de trabajo dada por L = w² y su función de producción está dada por Demuestre que la función de mejor respuesta está dada por 200 - (1/3) q₁ = q₂ si compiten en cantidades con la firma en (a).
c) ¿Cuáles serían las cantidades de cada firma y el precio de mercado si ellas compiten en un esquema tipo Cournot ?
d) ¿Cuáles serían el precio y las cantidades de cada firma, si la primera firma elije su cantidad primero?
e) ¿Qué modelo genera las pérdidas de bienestar social más grande? ¿Por qué?
f) ¿Cuánto estaría dispuesta a pagar la primera firma para obtener el derecho de producir primero?
11. Oligopolio tipo Cournot con Efectos Externos
Sólo dos firmas, A y B, producen brosnes en el país. Ellas compiten de acuerdo con el Modelo de Cournot. La demanda por brosnes se puede representar como:
P = 1.000 – Q
Donde Q es la producción total del mercado y P es el precio unitario, en pesos. Los costos totales, en pesos, de la empresa A son iguales a: 
CT(A) = 20 A + 5 Q
mientras que los costos totales de la empresa B son iguales a:
CT(B) = 30 B + 20 Q
donde A y B representan las producciones de A y B respectivamente.
Se pide:
a) ¿Cuál es la función de respuesta de la empresa A? ¿de B? (5 puntos)
b) ¿Cuántos brosnes producirá cada una? ¿cuál sería el precio unitario? (5 puntos)
c) Si solo existiera la empresa A, con lo cual Q = A, ¿cuánto produciría? ¿qué precio (único) cobraría? (5 puntos)
MICROECONOMIA I
EAE-210B
CONTROL N° 1
								 Profesor: Gonzalo Edwards
Fecha: 23 de agosto de 2013
Puntaje Máximo:75 puntos
Tiempo Máximo: 90 minutos
PREGUNTA 1.- 30 Puntos
Juan Pérez es matemático y sicólogo. Se ha autoanalizado varias veces y asegura que su función de utilidad se puede representar como 
U(x1, x2) = x1 + 40 ln x2
donde x1 y x2 representan las cantidades de papas y arroz que consume al mes respectivamente, expresadas en kilogramos. 
Se hace notar que a Juan no le interesa ser considerado racional o irracional ni por usted ni por nadie.
Se pide:
a) Derive las demandas marshallianas por x1 y x2 suponiendo que consume al menos algo de ambos bienes. (5 puntos)
b) ¿Qué condiciones deben cumplir m, p1 y p2 (ingreso monetario y precios) para que efectivamente consuma al menos algo de ambos bienes? (5 puntos)
c) ¿Cuánto consumirá de x1 y x2 si m = 1.000, p1 = 2 y p2 = 40? (3 puntos)
d) ¿Son las papas y el arroz sustitutos, complementos, o ninguno de los dos en las demandas marshallianas? Explique claramente su respuesta. (3 puntos)
e) Derive la demanda hicksiana por x2. (5 puntos) 
f) Calcule la elasticidad precio y la elasticidad ingreso de las demanda marshalliana por arroz (x2), en el punto encontrado en la letra c). (4 puntos)
g) Compruebe si se cumple o no la Ecuación de Slutsky para las elasticidades propias en el punto encontrado en la letra c). (5 puntos).
PREGUNTA 2.- (10 puntos)
Las siguientes ecuaciones corresponden a la demanda y oferta internas de zapallos:
Pd = 2.000 – Qd
Ps = Qs
Este mercado es competitivo y el gobierno ha decidido poner un impuesto de T pesos por unidad transada.
Se pide:
¿Cuál debería ser el valor de T si el gobierno quiere maximizar la recaudación fiscal más el excedente de los productores (es decir, no le importan para nada los consumidores? GRAFIQUE. 
NOTA: Debe plantear claramente la función objetivo, las restricciones, las condiciones de primer orden y la solución.
PREGUNTA 3.- Preguntas cortas (35 puntos)
a) Si la demanda sube al doble (las cantidades suben al doble para cada precio), entonces la elasticidad de la demanda calculada en el precio de equilibrio debería bajar. Suponga demanda lineal. GRAFIQUE y explique claramente su respuesta. Comente señalando si la afirmación es verdadera, falsa o incierta. (7 puntos)
b) Suponga que sólo existen dos bienes A y B (Almendras y Betarragas). Usted gasta hoy 400 pesos en A y 600 pesos en B. La elasticidad ingreso de su demanda por A es 1,5 (las almendras son un bien de lujo). 
Si la elasticidad de la demanda marshalliana por betarragas es igual a – 1,5, calcule la elasticidad precio de la demanda hicksiana por betarragas y la elasticidad precio cruzada de la demanda hicksiana por betarragas (respecto del precio de las almendras). Explique claramente su respuesta. (7 puntos)
c) Las funciones cuasicóncavas no cumplen con el concepto de “utilidad marginal decreciente” por lo que no sirven para representar el hecho que mientras más uno consume de un bien, el aporte adicional a la utilidad es cada vez menor. Comente señalando si la afirmación es verdadera, falsa o incierta. (7 puntos)
d) Mientras mayor es el nivel de educación de la madre, más tiempo ocupa en la crianza o educación de los hijos. Ello va en contra de la lógica económica al tener las madres con mayor educación un mayor costo alternativo. Comente en base a la lectura de Guryan, et. al. (7 puntos)
e) Sus padres acaban de comentara la hora de comida que sus sueldos subieron en un 50% en términos de pesos por hora. En base a su lectura de Guryan, ¿qué debería pasar con el tiempo dedicado a estar con los hijos, incluido usted? (7 puntos) Explique claramente, BASADO EN LOS RESULTADOS MOSTRADOS POR LOS AUTORES. 
Microeconomía I 
EAE-210B
Prueba 1
Profesor: Gonzalo Edwards
10 de septiembre de 2013
Puntaje Máximo Posible: 67 puntos 
Tiempo: 80 minutos	
Pregunta 1.- 23 puntos
Su función de utilidad se puede representar como:
U(b, c) = 
Donde b = cantidad de betarragas, c = cantidad de churrascos. El precio de las betarragas es de 10 pesos por kilo y el precio de los churrascos es de 30 pesos por churrasco. Su ingreso mensual es de 1.000 pesos y vienen de una mesada que le dan sus padres.
El problema es su doctor, quien le restringe el consumo de churrascos a un máximo de 20 al mes.
Se pide:
a) ¿Cuánto pagaría porque su doctor lo dejara consumir lo que quiere? (5 puntos) 
b) ¿En cuánto le tienen que aumentar la mesada, como mínimo, para que usted no le pegue al doctor por haberlo hecho menos feliz con su restricción? (5 puntos)
c) Suponiendo que usted no paga porque lo dejen consumir lo que quiere, ni tampoco le pagan a usted por haberle restringido el consumo, calcule cada una de las siguientes elasticidades:
i) La elasticidad-precio de su demanda marshalliana por churrascos. (3 puntos)
ii) La elasticidad-precio de su demanda marshalliana por betarragas. (2 puntos)
iii) La elasticidad-ingreso de su demanda por churrascos. (3 puntos)
iv) La elasticidad cruzada de su demanda marshalliana por churrascos respecto del precio de las betarragas. (2 puntos)
v) La elasticidad cruzada de su demanda marshalliana por betarragas respecto del precio de los churrascos. (3 puntos)
Pregunta 2.- 30 puntos
Juanita le ha pedido ayuda para resolver su problema de asignación de tiempo. Le explica que su función de utilidad se puede expresar como:
U(x, h, c) = 
Donde x, c y h representan el consumo de papas, en kilógramos, cuadernos, en número, y las horas de ocio. Estas son las únicas cosas que le gustan. Todas las variables están medidas en términos de flujos diarios (24 horas).
El precio de las papas es de 1 peso por kilógramo, el de los cuadernos es de 2 pesos por unidad, mientras que el salario es de 2 pesos por hora.
Se pide: 
a) Plantee el problema de optimización correspondiente, en términos solo de las variables “x”, “c” y “h”. (3 puntos)
De ahora en adelante suponga que Juanita recibe la orden de comprar 4 y solo 4 cuadernos al día y que la cumple.
b) Escriba y grafique su nueva restricción presupuestaria en el plano (x, h) (3 puntos)
c) ¿Cuántas papas consumirá por día? ¿cuántas horas trabajará al día? (4 puntos)
FOOD STAMP PROGRAM
El gobierno ha decidido crear un programa de Estampillas de Comida (parecido pero no necesariamente igual al Food Stamp Program), en el cual entrega una cantidad de papas igual a la diferencia entre un máximo beneficio de 10 kilos al día y lo que el gobierno estima que puede pagar el individuo en comida (el gobierno estima que el individuo puede gastar un 30% de su salario monetario diario en comida). Nota: el beneficio no puede ser negativo.
d) ¿Cuántas papas recibiría del programa si solo trabaja para comprar los cuadernos obligatorios? (3 puntos)
e) ¿Hasta cuántas horas trabajaría si desea recibir al menos “algo” del programa de gobierno? (3 puntos)
f) Grafique su nueva restricción presupuestaria en el plano (x, h) (5 puntos)
g) Usando los resultados anteriores, discuta qué impacto tiene el programa de Estampillas de Comida en los incentivos al trabajo de Juanita. Use los gráficos derivados en las partes b y f y compare con lo encontrado por Hoynes y Schanzenbach en relación con los incentivos del Food Stamp Program en el trabajo. (9 puntos).
Pregunta 3.- 14 puntos
Suponga que los consumos de Juan y los precios que enfrenta en distintas fechas son los siguientes:
 
c) Es consistente su comportamiento con los Axiomas Débil y Fuerte de Preferencias Reveladas? Explique clara y detalladamente su respuesta. (4 puntos)
d) ¿Puede ordenar las 4 canastas en términos de utilidad? (3 puntos)
e) ¿Puede decir en qué mes fue más feliz? ¿menos feliz? (3 puntos)
f) ¿En qué porcentaje subieron los precios entre enero y abril? Use Laspeyres (4 puntos)
MICROECONOMIA I
EAE-210B
CONTROL N° 2
								 Profesor: Gonzalo Edwards
Fecha: 7 de septiembre de 2013
Puntaje Máximo: 65 puntos
Tiempo Máximo: 80 minutos
PREGUNTA 1.- (20 puntos)
Si usted es hombre, en esta pregunta se llama Alberto. Si es mujer, se llama Bernarda.
Alberto y Bernarda son dos amigos aversos al riesgo, ambos con un sueldo fijo que no depende de si ocurre el estado 1 o el estado 2 el próximo año. Ambos tienen garantizado 1000 pesos de ingreso en dicho período a todo evento, pudiendo en consecuencia consumir el equivalente a 1000 pesos en cualquiera de los dos estados. 
Ambos amigos tienen una función de utilidad que se puede representar como U = ln C donde C es el consumo en pesos.
Alberto y Bernarda difieren en sus creencias. Alberto cree que la probabilidad del estado 1 el próximo año es 0,7 mientras que Bernarda asigna una probabilidad de 0,2 al mismo evento.
Como ambos son ingenieros comerciales, deciden transar derechos contingentes entre ellos. Habría dos tipos de derechos contingentes. Bien 1: “vale por $1 si ocurre el estado 1”; Bien 2: “vale por $1 peso si ocurre el estado 2” (se trata de “activos puros”).
Se pide:
a) Sugiérale a su amigo (amiga) una transacción que a ambos los deje mejor. La transacción debe ser del tipo “yo te doy tantos vales de este tipo a cambio de tantos vales del otro tipo”. NOTA: Debe comprobar que la transacción es buena para ambos. (8 puntos)
b) ¿Cómo determinaría la mejor transacción para usted, que no deje a su amigo o amiga peor? 
Debe plantear claramente su función objetivo y restricciones. 
NO NECESITA RESOLVER ESTA PARTE.
AYUDA: Se recomienda trabajar con sólo dos variables c1 = su ingreso si ocurre el estado 1, c2 = su ingreso si ocurre el estado 2. El consumo de su amigo (amiga) surgiría por diferencia. (12 puntos)
PREGUNTA 2 (15 puntos)
De acuerdo con la lectura de Avery y Turner (2012): “Student Loans: Do College Students Borrow Too Much – or Not Enough?, responda las siguientes preguntas:
a) Según los autores, en principio, no es claro que la inversión en educación sea rentable a pesar que los ingresos sean bastante mayores para los que van a la universidad, ya que podría haber selección adversa (self-selection).
Explique en que consiste el argumento y comente la afirmación según lo planteado por los autores al respecto. (8 puntos)
b) De acuerdo con los autores, ¿qué consejos le daría a un alumno que egresa hoy de la Educación Media respecto a si pedir o no un crédito para estudiar en la Universidad? ¿en qué factores debería fijarse antes de tomar la decisión? (7 puntos)
PREGUNTA 3 (30 puntos)
Usted acaba de terminar Ingeniería Comercial y le ofrecen un sueldo que usted considera espectacular de 1.200 millones por los próximos 10 años (120 al año y 10 al mes).
Está evaluando hacer un Diploma en Gestión Deportiva que cuesta 300 millones y que le abre muchas posibilidades de empleo posterior. Si saca el Diplomado, su ingreso por sueldos sería de 1.300, 1.700 y 2.300 con probabilidades 0,4; 0,5 y 0,1 respectivamente.
El problema es que hoy usted no tiene un peso y tendría que pedir prestado los 300 millones de pesos.
Se pide:
a) Si usted fuera neutral al riesgo, ¿cuánto es lo máximo que estaría dispuesto a pagar por el préstamo de 300 millones? (4 puntos)
b) Si su función de utilidad fuera U = W0,5, donde W es el ingreso después de pagar el préstamo, ¿cuánto es lo máximo que estaría dispuesto a pagar por el préstamo de 300 millones? PUEDE DEJAR EXPRESADA SU RESPUESTA A ESTA PARTE EN TÉRMINOS DE ECUACIONES QUE SE DEBEN CUMPLIR. (8 puntos)
c) El Estado, que es quien otorga los préstamos, permite que usted pague según cualquiera de los dossistemas siguientes: i) Usted paga 320 millones a todo evento; ii) Usted paga un 20% de su ingreso bruto.
¿cuál de los dos sistemas es mejor para el Estado en términos de ganancias esperadas del crédito? Suponga que el Estado es neutral al riesgo (3 puntos)
¿por cuál de los dos sistemas optaría usted? (5 puntos)
d) ¿Cómo determinaría el monto a pagar por un seguro que le pagaría 100 millones en caso que su sueldo sea de “solo” 1.300 millones de pesos (el peor resultado)? En su respuesta, suponga que su función de utilidad es U = W0,5; y que elige pedir el préstamo según la alternativa ii).
 DEBE SEÑALAR LOS PASOS A SEGUIR LO MAS DETALLADAMENTE POSIBLE PERO NO NECESITA RESOLVER. (10 puntos) 
Microeconomía I
EAE-210B
Prueba 2
Profesor: Gonzalo Edwards
22 de octubre de 2013
Puntaje Máximo Posible: 72 puntos 
Tiempo: 80 minutos	
Pregunta 1.- (14 puntos)
En base a la lectura de Edward P. Lazear and Kathryn L. Shaw: "Personnel Economics: The Economist’s View of Human Resources", responda lo siguiente: 
a) Usted ha sido contratado como Ingeniero Comercial en el Club Deportivo Universidad Católica (eventualmente puede ser otro equipo de fútbol). 
El club cuenta con 50 millones de pesos para gastar el año 2014 en incentivos a los delanteros para que se esfuercen en hacer goles. Esto es además de los sueldos. Explique, en base a la lectura, las ventajas y desventajas de entregar los 30 millones al jugador del Club que más goles haga en el campeonato. NOTA: Esta no es una pregunta de fútbol, sino de lectura. (7 puntos)
b) Usted leyó que las empresas que pagan por unidad producida producen más por trabajador que las empresas que pagan sueldos fijos.
¿Por qué cree usted que la mayoría de las empresas en Chile pagan sueldos fijos? Responda en base a la lectura. (7 puntos)
Pregunta 2.- (8 puntos)
Comente las siguientes afirmaciones señalando si son verdaderas, falsas o inciertas. Haga gráficos.
a) El costo marginal de largo plazo es igual al costo marginal de corto plazo (4 puntos).
b) Una función de producción homotética puede ser NO homogénea. Grafique. (4 puntos)
Pregunta 3.- (17 puntos) La empresa XX, que produce brosnes en un mercado competitivo tanto de factores como de producto, emplea hoy 15 unidades de capital a un precio de $10 por unidad y 20 trabajadores a un salario de $5 por unidad. El precio del producto es de $25 por unidad.
Se pide:
a) ¿A cuánto asciende la productividad marginal del capital? ¿del trabajo? (5 puntos)
b) Suponiendo una función de producción homogénea de grado 0,4, ¿cuánto produce? Ayuda: Puede ser útil usar la ecuación de Euler para responder. (4 puntos)
c) Suponga que ante la posibilidad que se establezca un salario mínimo de $6 por unidad, la gerencia de la empresa XX ha dicho que no reduciría la producción pero que contrataría solo 15 trabajadores. 
i) En forma aproximada, si esto fuera cierto, ¿cuánto tendría que aumentar la contratación de capital? (4 puntos)
ii) ¿Cree usted que la empresa reaccionaría de la manera descrita bajando a 15 el número de trabajadores? ¿le conviene? (4 puntos)
Pregunta 4.- (13 puntos)
Suponga que usted está decidido a producir tortas este viernes al finalizar la semana de pruebas, para financiar algunos gastos. Cuenta con el horno de su casa, que no le cobran, pero hacer tortas le toma parte de su tiempo, cuyo costo alternativo usted estima en $6.400 por hora. La función de producción de tortas se puede representar como:
Q = 4 K1/3L1/3
donde K es el número de hornos (recuerde que tiene solo un horno en su casa, por lo que K = 1) y L es el número de horas que dedica a la producción de tortas.
Se pide:
a) Calcule el costo medio y el costo marginal de producir tortas. Explique claramente su respuesta. (4 puntos)
b) Si el precio de las tortas es de $7.500 por unidad, ¿cuántas tortas produciría? (4 puntos)
c) Si pudiera variar el número de hornos, ¿cuántos hornos usaría? ¿cuántas tortas produciría? (5 puntos)
Pregunta 5.- (10 puntos) Ud. es dueño de una panadería y debe decidir cuánto pan producir en la mañana para satisfacer la demanda del día. El costo total de producción es igual a:
 	CT = x2 / 4
donde x es la cantidad producida, en kg. El precio de venta es de 60 pesos por kg. La demanda del día es de 50 kg. con probabilidad 2/3 y de 150 kg. con probabilidad 1/3.
Se pide:
Si Ud. es neutral al riesgo, ¿cuánto produciría en la mañana, si el pan que no vende en el día, lo debe liquidar a sólo 5 pesos por kg. al final del día? Justifique claramente su respuesta.
PREGUNTA 6 (10 puntos)
Usted acaba de terminar Ingeniería Comercial y le ofrecen un sueldo que usted considera espectacular de 1.200 millones por los próximos 10 años (120 al año y 10 al mes).
La alternativa es poner un negocio que le produciría 2.500 millones con probabilidad 0,4 y 500 millones con probabilidad 0,6.
Se pide:
e) Si su función de utilidad fuera U = W0,5, donde W es el ingreso, EN MILLONES, que obtiene de su sueldo o de su negocio según sea el caso ¿le conviene poner el negocio? (5 puntos)
f) ¿Le conviene tener un socio en partes iguales en el negocio? En este caso usted podría trabajar medio tiempo en el “empleo espectacular” ganando la mitad de los 1.200 millones. (5 puntos)
MICROECONOMIA I
EAE-210B
CONTROL N° 3
								 Profesor: Gonzalo Edwards
Fecha: 15 de noviembre de 2013
Puntaje Máximo: 60 puntos
Tiempo Máximo: 75 minutos
Pregunta 1.- (10 puntos) Ran Abramitzky: Lessons from the Kibbutz on the Equality-Incentives Trade-Off
Discuta desde el punto de vista económico las principales ventajas y desventajas de una estructura tipo Kibbutz. Responda SOLO en base a la lectura.
Pregunta 2.- (10 puntos) Michele Boldrin y David Levine: The Case Against Patents
En base SOLO a la lectura, discuta por qué el sistema de patentes puede ser malo para la innovación y explique por qué, a pesar de ser malo, sigue vigente.
Pregunta 3.- (7 puntos) Usted es el único productor de mermelada en Copihue y, en consecuencia, el único consumidor de mora en la localidad. Mientras más elástica sea su demanda por mora, mayor va a ser la pérdida social del monopsonio. Comente.
Pregunta 4.- (7 puntos) Una política que cambie la distribución del ingreso de la economía para hacerla más igualitaria genera una mejora Kaldoriana. Comente.
Pregunta 5.- (15 puntos)
Suponga que un monopolio puede producir cualquier cantidad que desee con un costo marginal (y medio) constante e igual a $5 por unidad. Suponga que vende sus bienes en dos mercados diferentes y que no es factible la reventa por un problema de distancia entre los mercados. La curva de demanda del primero es 
y la del segundo
Se pide:
a) ¿Cuál es el costo para el monopolista de una ley que le prohíbe cobrar distinto en ambos mercados? (8 puntos)
b) Desde el punto de vista de bienestar social (excedente total), dicha ley ¿es buena o mala? Justifique su respuesta. NOTA: Se recomienda usar gráficos en esta parte. (7 puntos)
Pregunta 6.- (11 puntos)
En el mercado aeronáutico europeo existen dos compañías importantes: Airbus y Boeing. La primera es de
origen europeo, mientras que la segunda tiene sus orígenes en EE.UU. La decisión que debe tomar cada una de las empresas es si producir (P) o no producir (N). El mercado es rentable para cualquiera de las dos empresas si entran solas, pero si ambas entran entonces la rentabilidad es negativa para ambos participantes.
Dados estos supuestos, el juego entre Boeing y Airbus se puede representar por la matriz de pagos (en Millones de US$) de la tabla siguiente:
	Boeing / Airbus
	P
	N
	P
	(-5, -5)
	(100, 0)
	N
	(0, 100)
	(0, 0)
a) ¿Existen estrategias dominantes? ¿Cuál es el equilibrio de Nash? (5 puntos)
b) Si el gobierno europeo sólo puede actuar a través de subsidios, ¿qué puede hacer para que Airbus decida producir independiente de la actuación de Boeing? ¿Cuál será el nuevo equilibrio? Explique su respuesta. (6 puntos)
Microeconomía I 
EAE-210B
EXAMEN
27 de noviembre de 2013
Puntaje Máximo Posible: 90 puntos 
Tiempo:115 minutos	
Pregunta 1.- (26 puntos)
Suponga un monopolista cuyo costo medio (y marginal) es constante e igual a 10. La empresa se enfrenta a una curva de demanda de mercado que viene dada por Q = 100 – P.
11. Calcule el precio y la cantidad maximizadoras de beneficios de este monopolista. Calcule también sus beneficios. (5 puntos)
11. Suponga que entra una segunda empresa que compite “a la Cournot” y cuyo costo medio (y marginal) es constante e igual a $40 por unidad. Calcule el equilibrio de Cournot. ¿Cuáles son el precio y los beneficios de cada empresa? (6 puntos)
11. Evalúe si en este caso fue bueno o malo, desde el punto de vista de la eficiencia económica (a la Kaldor), el hecho que haya entrado la empresa 2 al mercado. Use análisis de excedentes. (8 puntos) 
11. ¿Quién se beneficia con la entrada de este competidor? ¿quién pierde? (3 puntos)
11. ¿Cuál habría sido el equilibrio (precios y cantidades) si la empresa entrante compitiera “a la Bertrand”? (4 puntos)
Pregunta 2.- PREGUNTAS CORTAS (48 puntos)
a)	Considere la siguiente lista de canastas escogidas y precios vigentes en el momento de escoger:
 
Encuentre todas las violaciones a los axiomas débil y fuerte de preferencias reveladas que haya. (6 puntos)
b)	Si un bien es inferior, no se puede decir si la demanda marshalliana o hicksiana es más elástica con respecto a su precio porque depende de si domina el efecto sustitución o el efecto ingreso. Comente. (6 puntos)
c) Si un bien es superior, entonces la demanda marshalliana es más elástica con respecto al ingreso que la hicksiana. Comente. (6 puntos)
d)	Suponga una función de producción . Encuentre la demanda condicionada de trabajo. (6 puntos)
e)	Considere la siguiente función de utilidad indirecta:
Encuentre la demanda marshalliana y diga cuánto vale la elasticidad ingreso. (6 puntos)
11. Suponga que tiene una casa de $10.000 y otros activos por $30.000. Si su casa se incendia totalmente, el valor del sitio sería todo lo que le quedaría de su casa, y su valor sería de $1.000. Si se incendia parcialmente, el valor de su casa, incluido el sitio, bajaría a sólo $6.000. Usted estima que la probabilidad de incendio total es de 0,1 y de incendio parcial de 0,25. 
Se pide: 
¿Cuánto pagaría por un seguro que le paga un 70% del siniestro, pero con un tope de 3.000 (esto es lo máximo que pagaría la compañía de seguros? Suponga que su función de utilidad es . PUEDE DEJAR EXPRESADA SU RESPUESTA. (6 puntos)
g)	A continuación se reproduce el cuadro 4 del artículo de Chiappori, Levitt y Groseclose, donde aparecen los porcentajes de penales que terminan en gol en distintas situaciones.
 
Suponga que a un jugador le pagan 1.000 dólares si y solo si mete el gol en un penal, y que al arquero le pagan 1.000 dólares si y solo si lo ataja.
Suponga además que sólo es posible jugar a la izquierda o a la derecha en el caso de ambos jugadores (se excluye la posibilidad de jugar al medio solo para simplificar).
Se pide:
i) Construya la “matriz de pagos esperados” de este juego. (4 puntos)
ii) Encuentre todos los equilibrios de Nash del juego (tanto de estrategias puras como mixtas). (8 puntos)
Pregunta 3.- (16 puntos) Equilibrio parcial
Para producir el bien X se necesita una licencia, que se puede comprar al precio de $200, y capital y trabajo, cuyos precio unitarios son r = w = 1, respectivamente. Existen inicialmente 10 licencias y, por lo tanto, 10 empresas funcionando. Todas las empresas poseen la misma tecnología, expresada en la función de producción 
Por su parte, la demanda por el producto se puede representar como 
Se pide:
a) (4 puntos) Muestre que la función de costos está dada por:
b) (4 puntos) Encuentre la oferta de cada empresa.
c) (4 puntos) Encuentre la oferta agregada y el equililbrio de mercado.
d) (4 puntos) Suponga que la autoridad decide entregar todas las licencias que se demanden al precio de $200. ¿Cuál será el equilibrio de largo plazo de esta industria?
1
11
112
(,...,)(,...,)
nn
uxxxxx
f
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2
2
P
2
70
Q
×
-
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Canastax1x2p1p2
A132010
B12520
C3111
 Matriz de Resultados Observados
Porcentaje de Tiros Penales que Terminan en Gol
Jugador
ArqueroIzquierdaMedioDerecha
Izquierda63,281,289,5
Medio1000100
Derecha94,189,344
0,5
1212
(,)
uxxxx
=+
Fechax1x2x3p1p2p3
t0213122
t1321223
t2421241
(
)
3
/
2
I
I
U
=
12
cc
(
)
I
I
U
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1
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2
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6
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(
2
2
+
+
+
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.
/
8
2
/
)
,
,
(
q
q
q
q
r
w
c
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2
2
1
1
Q
2
25
P
Q
15
P
×
-
=
-
=
(
)
2
1
Q
Q
3
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+
×
+
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Mujeres)
 
de
 
(Mercado
 
Q
2
180
P
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de
 
(Mercado
 
Q
6
180
P
2
2
1
1
×
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×
-
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P
500
Q
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P
4
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0
260
Q
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P
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0
240
Q
B
-
=
1
1
P
55
Q
-
=
2
2
P
2
70
Q
×
-
=
B
B
A
A
q
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P
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1000
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-
=
2
2
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Q
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25
P
Q
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P
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-
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(
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2
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Q
Q
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+
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Concepción
 
de
 
(Mercado
 
2
180
Santiago)
 
de
 
(Mercado
 
6
180
2
2
1
1
Q
P
Q
P
×
-
=
×
-
=
 
 Cadena 2 
 Primero Segundo 
Cadena 
1 
Primero 18, 18 23, 20 
Segundo 4, 23 16, 16 
 
JORGE
No cuidarCuidar malCuidar bien
No cuidar(-5; -5)(-7; -4)(5; 1)
MARTINCuidar bien(1; 5)(1; 1)(2; 2)
P
53
Q
-
=
1
Q
2
Q
P
53
Q
Q
2
1
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=
+
P
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Q
-
=
(
)
L
R,
i
 
2
Q
Q
10
C
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i
i
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+
×
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L
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Q
Q
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Q
,
Q
L
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P
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-
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P
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Q
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2
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Q
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1
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×
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2
2
15
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×
=
6
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47
q
1
=
6
,
38
q
2
=
3
,
86
Q
=
CanastaMesx1x2p1p2
AEnero1111
BFebrero2211
CMarzo1331
DAbril3113
ComposiciónPrecios
1
1
P
55
Q
-
=