0796647

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Antonella Guzmán
en 9/4/2025
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ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO DEL 
TERRENO DEL SISMO DE PUEBLA-
MORELOS (Mw=7.1) DEL 19 DE 
SEPTIEMBRE DE 2017 
Que para obtener el título de 
 
P R E S E N T A 
Diana Itzel Valencia Medina 
DIRECTOR DE TESIS 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
Dr. Leonardo Ramírez Guzmán 
TESIS 
Ingeniera Geofísica 
 
Ciudad Universitaria, Cd. Mx., 2019 
 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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A mis padres.
Tengo la fortuna de tener a los mejores padres, quienes siempre me han brindado un
apoyo incondicional para alcanzar cada uno de mis sueños. No tengo palabras para
agradecerles todo lo que han hecho por mı́ y siempre cuidarme.
Gracias mamá por consentirme con todo tu amor, enseñarme a ser responsable y estar
conmigo desde mi primer d́ıa en el kinder hasta ahora. Gracias papá por enseñarme a
ser perseverante, independiente, fuerte y a no ser conformista.
Este logro también es de ustedes.
A mis hermanas Dulce y Vanesa.
Han sido mis compañeras de vida, gracias por apoyarme en momentos complicados, a
pesar de que en ciertos momentos no estamos de acuerdo, siempre estaré para
ustedes. Las quiero mucho.
A Carlos
Gracias por motivarme para terminar esté trabajo, sin ti no habŕıa sido posible. Por
acompañarme a recorrer está etapa de mi vida que a tú lado ha sido incréıble, por
sostenerme en las dificultades e inspirarme a lograr nuevos retos. Tú también me
conviertes en mejor persona.
A mis abuelos Guille y Agust́ın
¡Ya por fin abuelito! Lo que tanto me ped́ıas. Les quiero agradecer por ser tan
amorosos conmigo y apoyarme en mis aventuras, por siempre estar al pendiente de
mı́. Sé que siempre puedo contar con ustedes, los quiero mucho.
A mi abuelita Rita
Abuelita gracias por preocuparte por mı́, por apoyarme y cuidarme. Te quiero mucho.
A mis t́ıos y primos
A todos ustedes les agradezco el apoyo que me han dado en todo este trayecto, por su
cariño y los momentos llenos de risas.
Agradecimientos
Quiero dar gracias al Dr. Leonardo Ramı́rez Guzmán por orientarme, por las opor-
tunidades y por el tiempo que me ha brindado para el desarrollo de este trabajo.
Agradezco también a mis sinodales por su disposición, tiempo y contribución. También
quiero agradecer a la Unidad de Instrumentación Śısmica y al Instituto de ingenieŕıa
por el financiamiento otorgado. De igual forma agradezco a mis amigos del Instituto de
Ingenieŕıa, especialmente a Fernando Monroy y Miguel Carillo por tomarse el tiempo
de revisarme y darme comentarios respecto a esta tesis. También a mis amigos de la
universidad y la preparatoria. Por último pero no menos importante, agradezo a la
Facultad de Ingenieŕıa y a la UNAM lugares donde he vivido experiencias maravillosas,
por formarme como ingeniera.
Este trabajo fue patrocinado por la Secretaria de Ciencia, Tecnoloǵıa e Inovación (SE-
CITI) de la Ciudad de México. Proyecto SECITI/073/2016 y el programa de becas del
Instituto de Ingenieŕıa de la UNAM.
v
Resumen
Los sistemas computacionales han evolucionado de tal forma que hoy permiten ha-
cer estimaciones robustas del movimiento del terreno. Tradicionalmente, el análisis del
movimiento orientado a aplicaciones ingenieriles se efectúa usando Ecuaciones de Pre-
dicción de Movimiento, por sus siglas en inglés GMPE. Estas ecuaciones solo toman
en cuenta la contribución de la fuente, la trayectoria y el sitio de manera estad́ıstica.
En este trabajo se analizó el movimiento del terreno del sismo del 19 de septiembre
del 2017 mediante una simulación tridimensional, a una frecuencia de 0.8 Hz, usando
el Método del Elemento Finito. La propagación de las ondas śısmicas se resolvió con la
herramienta Hércules (Tu et al., 2006). El modelo de velocidades que se empleó fue el
estimado por Juárez (2016).
En el estudio se hace un análisis comparativo entre los parámetros del movimiento
del terreno (PMT) calculados a partir de observaciones, GMPE y la simulación. Los
resultados muestran que en un análisis del movimiento del terreno son necesarias ambas
estimaciones. Las GMPE generan estimaciones con mayor incertidumbre pero en un
periodo de tiempo más corto en comparación con una simulación tridimensional, en la
que el tiempo de análisis es mayor, pero se reduce la incertidumbre considerablemente.
Finalmente, se estudiaron los parámetros del movimiento del terreno y su posible co-
rrelación con las zonas de daños y deslizamientos de tierra. El comportamiento de las
GMPE y las simulaciones fue similar.
vii
Abstract
Computing systems have rapidly evolved, allowing us to carry out complex ground
motion calculations. The ground motion analysis oriented to engineering application
usually uses Ground Motion Prediction Equations (GMPE), which only considers the
path, site, and source effects statistically. In this research, I analyze the ground motion
of the September 19th, 2017 earthquake using the results of a tridimensional simula-
tion with a maximum frequency of 0.8 Hz. The wave propagation was resolved with the
Finite Element Method. Hercules (Tu et al., 2006) employing the 3D velocity model
developed by Juárez (2016). A comparative analysis of the ground motion parameters
(PMT) calculated from observation, GMPE, and the simulation data was performed.
Results show that in a ground motion analysis, both calculations are needed. GMPE
generate estimations with a higher uncertainty but in a shorter time than a tridimen-
sional simulation, where the analysis time is longer, but the uncertainty is dramatically
reduced. Additionally, I studied the potential correlation of the PMT and the damage
and landslides; both the GMP and the simulation have similar behavior.
ix
Índice general
1. Introducción 1
2. Antecedentes 5
2.1. Aspectos geotectónicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1. Geometŕıa de la subducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2. Faja Volcánica Transmexicana (FVTM). . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.3. Sierra Madre del Sur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.4. Terrenos tectonoestratigráficos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2. Principales sismos ocurridos en la región Centro-Sur de México. . . . . . 10
2.3. Sismo del 19 de septiembre del 2019. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1. Información básica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.2. Efectos y daños . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2.1. Deslizamientos inducidos . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3. Fundamentos teóricos 19
3.1. Esfuerzos y deformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1.1. Esfuerzos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.2. Esfuerzos principales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.3. Esfuerzo cortante máximo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.4. Deformación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.5. Ecuación de movimiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2. Intensidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3. Ecuaciones de predicción de movimiento del terreno o GMPE. . . . . . . 28
3.3.1. Parametrización de la fuente. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 29
3.3.2. Parametrización de la trayectoria. . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.3. Parametrización del sitio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4. Parámetros del movimiento del terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4.1. Parámetros de amplitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4.1.1. Aceleración pico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4.1.2. Velocidad pico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.1.3. Desplazamiento pico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.1.4. Relaciones de las componentes horizontales . . . . . . . 35
3.4.2. Duración. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
xi
ÍNDICE GENERAL
3.4.3. Parámetros de contenido espectral. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.3.1. Espectro de respuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.4. Intensidad de Arias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.5. Interpolación por el método de Kriging. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.6. Método de elementos Finitos (FEM ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4. Datos y metodoloǵıa. 43
4.1. Datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1.1. Pre-procesamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.1.2. Cálculo del espectro de respuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.3. Cálculo de mapas de parámetros del movimiento del terreno . . . 46
4.2. Modelado tridimensional mediante el método de elemento finito . . . . . 49
4.2.1. Fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.2. Caracteŕısticas de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.3. Cálculo de parámetros del movimiento del terreno . . . . . . . . 52
4.2.4. Esfuerzos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5. Resultados y análisis 55
5.1. Mapas de PMT usando GMPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2. Mapas de PMT a partir de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.3. Comparación de PMT con daños . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.4. Comparaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.5. Deslizamientos de Tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.6. Esfuerzos principales y cortantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6. Conclusiones 73
Bibliograf́ıa 77
A. Apéndice 83
A.1. Valores del espectro de respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
xii
Caṕıtulo 1
Introducción
El sismo que azotó el páıs el 19 de septiembre del 2017, con Mw 7.1, ha sido el más
destructivo en la región central de México, desde el gran sismo de Michoacán de 1985
(Melgar et al., 2018). El terremoto afectó diversas aglomeraciones urbanas, e.g. las
áreas metropolitanas de la Ciudad de México y Puebla, en donde se concentra la mayor
parte de la población e infraestructura y es, sin duda, el centro económico del páıs.
La Ciudad de México se encuentra ubicada aproximadamente a 120 km del epicentro
del terremoto del 2017 y resultó severamente dañada, en parte por estar construida
sobre material arcilloso que provoca amplificaciones de las ondas śısmicas (Melgar et al.,
2018). Este efecto en combinación con la distancia del epicentro a la ciudad, provocaron
movimientos fuertes del terreno. Las grandes intensidades śısmicas y largas duraciones
dentro de la ciudad, causaron miles de damnificados, grandes pérdidas económicas,
monumentos históricos afectados, 46 estructuras colapsadas y 246 personas perdieron
la vida (Melgar et al., 2018).
Por su ubicación geográfica sobre el anillo de fuego del Paćıfico, México se caracteriza
por una actividad śısmica intensa, que se genera por la interacción de cinco placas
tectónicas: Paćıfico, Cocos, Norteamericana, Rivera y Caribe. En los últimos 20 años
(SSN, 2018) ocurrieron poco más de 105 mil sismos, cuyos epicentros se ilustran en la
Figura 1.1, de los cuales 11 tuvieron magnitudes Mw ≥7.
A pesar de que los sismos de mayor magnitud y los más destructivos del páıs están
asociados a la zona de subducción Mexicana (Figura 1.1) –que se extiende por el Centro-
1
1. INTRODUCCIÓN
Sur del Paćıfico mexicano, con una longitud aproximada de 1,800 km desde el estado
de Jalisco hasta la frontera con Guatemala –el terremoto del 19 de septiembre de 2017
fue un sismo intraplaca (al interior de la placa oceánica)(Melgar et al., 2018).
Figura 1.1: La sismicidad en México desde el 1 de enero de 1998 hasta el 18 de marzo del 2018. Los
sismos se clasifican de acuerdo con su magnitud. Fuente: SSN, 2018.
Después de la ocurrencia de un sismo es importante analizar el movimiento fuerte
para estimar el peligro y riesgo en estructuras. Utilizando modelado numérico, análisis
estad́ıstico de las señales śısmicas o ecuaciones de predicción de movimiento (GMPE)
se pueden elaborar mapas de parámetros del movimiento del terreno útiles para los
fines mencionados y alimentar los sistemas de estimaciones de daños; información útil
para considerarse en los protocolos de emergencia después de la ocurrencia de sismos
importantes (Wald et al., 2003).
En este trabajo se analizan diferentes parámetros del movimiento del terreno debidos
al sismo del 19 de septiembre de 2017 usando GMPE y la herramienta Hercules (Tu et
2
al., 2006), con el modelo de la corteza del Centro-Sur de México calculado por Juárez
(2016) a partir de una inversión de forma de onda completa. Asimismo, se proponen
algunas hipótesis acerca del comportamiento del suelo con los resultados obtenidos de
la simulación.
1.1 Objetivos
Analizar el movimiento fuerte del terreno del sismo del 19 de septiembre del 2017
usando ecuaciones de predicción de movimiento.
Reducir la incertidumbre del análisis del movimiento del terreno empleando si-
mulaciones numéricas tridimensionales utilizando la herramienta Hercules (Tu et
al., 2006).
Proponer hipótesis sobre el comportamiento del suelo con los resultados obtenidos
de la simulación, asociados con los daños y las posibles causas de la variabilidad
del movimiento.
3
Caṕıtulo 2
Antecedentes
Es importante conocer la compleja estructura del subsuelo y la sismicidad histórica,
para comprender por qué la Ciudad de México resultó severamente dañada con la
ocurrencia del sismo del 19 de septiembre del 2017. Por ende, se profundiza en la
geometŕıa de la subducción y la geotectónica del Valle de México. Además en este
caṕıtulo se estudia la Faja Volcánica Transmexicana y la Sierra Madre del Sur; ambas
provincias son generalmente las más afectadas por la sismicidad local. Finalmente, se
presenta un resumen sobre los principales sismos que han afectado el centro-sur del
páıs.
2.1. Aspectos geotectónicos.
En México interactúan cinco placas tectónicas: la Placa de Norte América, del Paćıfico,
de Cocos, de Rivera y del Caribe. Esto no era aśı hace más de 55 millones de años,
exist́ıa la placa Farallón, que estuvo en subducción y posteriormente se dividió en
dos, en Farallón Norte y Farallón Sur durante el Eoceno. Hace aproximadamente 25
millones de años la placa Farallón Sur se subdividió en las placas de Guadalupe y Nazca.
Finalmente, hace 17 a 12 millones, la placa de Guadalupe se segmentó en las placas de
Cocos y Rivera (Mammerickx y Klitgord, 1982).
5
2. ANTECEDENTES
Las placas tectónicas interactúan entre śı con diferentes velocidades y tipos de ĺımites
de placa. En la Figura 2.1 se observan los tres tipos de ĺımites de placas: divergente,
transformante y convergente. Por ejemplo, la placa de Norte América interactúa con la
placa del Paćıfico mediante un ĺımite transformante y con la placa de Cocos mediante
un ĺımite convergente. La velocidad de convergencia es menor en la parte norte de
la placa de Cocos, al contrario de lo que ocurre en la zona de Chiapas, en donde la
velocidad se incrementa(Demets et al., 2010).
México se conforma por 15 provincias fisiográficas (Figura 2.1): la Peńınsula de Baja
California, la Llanura Sonorense, la Sierra Madre Occidental, las Sierras y Llanuras del
norte, la Sierra Madre Oriental, las Grandes Llanuras de Norteamérica, Llanura Costera
del Paćıfico, Llanura Costera del Golfo Norte, Mesa del Centro, la Faja Volcánica
Transmexicana (FVTM), Peńınsula de Yucatán, Sierra Madre del Sur, Llanura Costera
del Golfo del Sur, Sierras de Chiapas y Guatemala y la Cordillera Centroamericana
(INEGI, 2018).
Este trabajo se enfocó en el Centro-Sur de México, porque fue la zona más afectada por
el sismo del 19 de septiembre del 2017, abarcando la Faja Volcánica Transmexicana y
la Sierra Madre del Sur, por lo cual se abordan con detalle más adelante.
2.1.1. Geometŕıa de la subducción.
Cuando se habla se subducción se hace referencia al proceso en el que una placa se
hunde por debajo del otra por una diferencia de densidades. Se presenta en donde dos
placas tectónicas convergen. Las zonas de subducción se componen de una fosa oceánica
profunda, formada en donde la placa en subducción se dobla y desciende hacia el manto
y un arco volcánico (Tarbuck y Lutgens, 2005).
El complejo ambiente tectónico proveniente de la interacción de la placa de Cocos con
la placa de Norte América complica la determinación de la geometŕıa de subducción.
El ángulo de subducción en la costa del Paćıfico vaŕıa considerablemente del estimado
debajo del centro de México (Pardo y Suárez, 1995). Para determinar la geometŕıa de
subducción se han efectuado diferentes estudios, e.g. usando localizaciones hipocentrales
locales y de eventos telesismicos (Pardo y Suárez, 1995) o a través del estudio de
funciones receptor y tomograf́ıas śısmicas (Pérez-Campos et al., 2008).
A través del estudio de funciones receptor se detectó el efecto que provocan las interfa-
6
2.1 Aspectos geotectónicos.
Figura 2.1: Provincias fisiográficas de México y los tipos de ĺımites de placas tectónicas. Este trabajo se
centra en el Centro-Sur del páıs, espećıficamente en el Eje Neovólcanico y la Sierra Madre del Sur (Fuente:
INEGI, 2018). También se muestran las velocidades de convergencia de las placas tectónicas (Demets et
al., 2010).
ces a las ondas śısmicas por debajo de la superficie de la Tierra, permitiendo delimitar
diferentes medios. Para poder caracterizar profundidades mayores, se aplicaron técnicas
de tomograf́ıa śısmica, que permitieron estimar la estructura hasta 700 km de profun-
didad, incluyendo el manto.
En la Figura 2.2 se muestran los resultados combinados, tanto del análisis de función del
receptor como el de la tomograf́ıa śısmica. Pérez-Campos et al. (2008) concluyeron que
la subducción es casi horizontal desde la costa haćıa la Ciudad de México por 250 km.
Al comienzo la placa subduce con un ángulo pequeño y luego se vuelve casi horizontal.
Finalmente, por debajo de la Ciudad de México, la placa se hunde abruptamente en
el manto y termina a una profundidad de aproximadamente 500 km (Pérez-Campos et
al., 2008).
7
2. ANTECEDENTES
Figura 2.2: Geometŕıa de subducción. En la tomograf́ıa se muestra las velocidades de onda, los colores
azules representan velocidades más rápidas. Modificada de Davis (2008)
2.1.2. Faja Volcánica Transmexicana (FVTM).
La Faja Volcánica Transmexicana (FVTM) o Eje Neovolcánico se desarrolla sobre el
margen sudoccidental de la placa de Norte América como resultado de la subducción
de las placas de Rivera y Cocos a lo largo de la trinchera Mesoamericana (Figura 2.1).
Este arco volcánico tiene caracteŕısticas peculiares tales como variabilidad del estilo
volcánico y composición qúımica, la oblicuidad con la trinchera y la variación del ancho
del arco (Ferrari, 2000).
La composición qúımica y estilo volcánico de la FVTM vaŕıa a lo largo de su domi-
nio. La parte occidental está formada por estratovolcanes, domos daćıtico-rioĺıticos y
centros monogenéticos basálticos correspondientes a la parte de la Sierra Madre Oc-
cidental (SMO). La sección norte del bloque de Jalisco se compone por vulcanismo
casi exclusivamente monogénetico y de composición basáltico-andeśıtica. El sector cen-
tral se compone de centros monogenéticos y pequeños volcanes escudo de composición
basáltica-andeśıtica, no se tiene presencia de estratovolcanes, con excepción del Pico
de Tanćıtaro. El sector oriental se caracteriza por grandes estratovolcanes, calderas y
complejos de domos de composición andeśıtica-rioĺıtica, con una minoŕıa de volcanes
monogenéticos basálticos. A lo largo de toda la faja volcánica se presentan rocas volcáni-
cas alcalinas. Sin embargo, una parte de ellas (principalmente el sector occidental) no
son derivadas de la subducción sino tienen afinidad intraplaca (Ferrari, 2000).
8
2.1 Aspectos geotectónicos.
La mayoŕıa de las zonas de subducción tienen un arco volcánico en el interior, paralelo
a la trinchera. Sin embargo, esto no ocurre en México, ya que el sector occidental śı es
paralelo a la trinchera pero el sector central y oriental se aleja de ella con un ángulo de
aproximadamente 15◦ (Ferrari, 2000). Además, comúnmente los arcos volcánicos tienen
un ancho constante, y en la FVTM vaŕıa. En la región de Michoacán-Guanajuato tiene
un ancho máximo de 200 km y un mı́nimo de 65 km en las regiones de Chapala-Morelia
(Ferrari, 2000).
2.1.3. Sierra Madre del Sur.
La Sierra Madre del Sur (SMS) es una provincia fisiográfica, formada por la subducción
de las placas de Cocos y Rivera por debajo de la placa de Norte América. Abarca desde
el estado de Michoacán hasta el Istmo de Tehuantepec (Figura 2.1). La SMS se conecta
al norte con la FVTM y está constituida principalmente por rocas de composición
andeśıtica a daćıtica cuyas edades van desde el Mioceno hasta el periodo actual. La
posición oblicua con respecto a la trinchera Mesoamericana se puede interpretar como
resultado de los cambios de inclinación de los segmentos subducidos de las placas Rivera
y Cocos (Morán-Zenteno et al., 2000).
2.1.4. Terrenos tectonoestratigráficos.
La zona Centro-Sur de México se encuentra dividida en seis terrenos tectonoestratigráfi-
cos: Guerrero G, Mixteco Mi, Oaxaca O, Juárez J, Maya M y Xolapa X (Figura 2.3).
Se clasifican como masas o entidades geológicas caracterizadas por sus paquetes ĺıticos,
con una historia geológica diferente. Estos terrenos se separan por ĺımites tectónicos
y tienen una estratigraf́ıa distintiva (Longoria, 1993). En otras palabras, los terrenos
se dividen con base en su tectónica, historia geológica y estratigraf́ıa. Dentro de cada
uno existe una subdivisión de unidades que se agrupan, y se denominan formaciones o
complejos (Córdoba et al., 2014).
9
2. ANTECEDENTES
Figura 2.3: Terrenos tectonoestratigráficos de la zona Centro-Sur de México indicados con letrás mayúscu-
las: G-Guerrero, Mi-Mixteco, O-Oaxaca, J-Juárez, M-Maya y X-Xolapa. Las ĺıneas rojas representan las
fronteras de los terrenos tectonoestratigráficos. Modificado de Morán-Zenteno et al. (2005)
2.2. Principales sismos ocurridos en la región Centro-Sur
de México.
México es un páıs con alta sismicidad. En el 2018 se registraron 83 sismos por d́ıa en
promedio (SSN, 2018). En los últimos 40 años se han registrado 19 terremotos en la
zona Centro-Sur del páıs, de magnitud Mw ≥ 7, la mayoŕıa de los sismos han ocurrido
en la zona de subducción, y solo tres se presentaron en el interior de la placa (Figura
2.4). Estos sismos han afectado grandes aglomeraciones urbanas, provocando derrum-
bes, afectaciones estructurales, decesos y miles de damnificados, además de colosales
pérdidas económicas.
Los sismos de tipo intraplaca ocurren lejos de la costa y no son catalogados como los
más dañinos. Sin embargo, pueden ser muy destructivos. Un ejemplo en la historia de
México, es el sismo del 19 de noviembre de 1912 ocurrido a las07:55, hora local, cerca
del Poblado de Acambay, Estado de México (19.93 ◦N, 99.83 ◦W) con una magnitud y
profundidad aproximada de 6.9 y 33 km respectivamente (SSN, 2018).
10
2.2 Principales sismos ocurridos en la región Centro-Sur de México.
La zona de ruptura se localizó en el graben de Acambay-Tixmadejé. En la Ciudad de
México, pudo alcanzar aceleraciones de 9.7 cm/s2 (Singh et al. 2011). Según Urbina y
Camacho (1913), el sismo tuvo aproximadamente 60 réplicas entre el 19 de noviembre
y el 15 de abril de 1913. La reconstrucción de Acambay tardó más de una década y
más de 100 personas perdieron la vida (SSN, 2018).
En la Tabla 2.1 se listan los tres sismos de tipo intraplaca de magnitud Mw ≥ 7 que
han afectado la zona Centro-Sur del páıs en las últimas cuatro décadas (Figura 2.4).
Tabla 2.1: Sismos intraplaca
Fecha y hora Mw Lat ◦N Lon ◦W H [km] Ubicación Daños
24/10/1980
08:53
7.1 18.174 98.222 65 Huajuapan de León
90 % de las construcciones de Huajuapan de
León se dañaron .
54 muertes (SRI, 2014).
35 mil damnificados.
15/06/1999
15:42
7.0 18.133 97.539 63 Tehuacán, Puebla
Afectó siete estados de la República.
Afectaciones en monumentos históricos, vivien-
das, escuelas, hospitales, carreteras y puentes.
45 mil damnificados (Alcocer et al., 1999).
17 muertos (Juárez et al., 1999).
19/09/2017
13:14
7.1 18.329 98.671 57 Puebla-Morelos
Miles de damnificados y 246 muertes (Melgar et
al., 2018).
46 colapsos (Melgar et al., 2018).
800 construcciones dañadas.
Los sismos de tipo interplaca son los que ocurren en los ĺımites de la placa. Existen
grandes diferencias entre los movimientos fuertes que produce un sismo interplaca con
respecto a los que produce un sismo intraplaca. En los eventos intraplaca existe una
gran cáıda de esfuerzos que causa niveles altos en el espectro de fuente y altas frecuen-
cias, los movimientos fuertes son más grandes y las ondas śısmicas decaen más rápido
probablemente debido a la dispersión geométrica (Garćıa et al., 2005). Los sismos in-
terplaca suelen ser de menor profundidad comparado con un sismo intraplaca, y a pesar
de que se detonan lejos de la Ciudad de México han sido los más destructivos debido al
efecto de sitio de la zona. En la Tabla 2.2 se muestran los sismos de magnitud Mw ≥ 7
en los últimos 40 años de tipo interplaca, y se enlistan los daños y muertes provocados.
11
2. ANTECEDENTES
Tabla 2.2: Sismos interplaca
Fecha y hora Mw Lat ◦N Lon ◦W H [km] Ubicación Daños
14/03/1979 05:07 7.4 17.75 101.263 25 Petatlán, Gro
• 39 estructuras con daño, colapso de la Universidad
Iberoamericana en la CDMX
• 5 muertes (Ventura y Quinde, 2019).
24/10/1981 21:22 7.3 18.088 102.061 21 Las Guacamayas, Mich • 2 muertes.
07/06/1982 04:59 7.0 16.516 98.339 19 Ometepec, Gro –
19/09/1985 07:17 8.1 18.419 102.468 15 La Mira, Mich
• Entre 10000 y 12000 muertes.
• 800 edificios derrumbados.
• Se afectaron principalmente estructuras de más de
9 pisos (Meli y Miranda, 1986).
20/09/1985 19:37 7.6 17.828 101.681 17 Manzanillo, Col
• 49 muertos y 100 heridos.
• Tsunami de 5 m (Colunga, 1997).
30/04/1986 01:07 7.0 18.361 103.045 22 Coalcoman, Mich
• Es considerado una réplica del sismo del 19 de sep-
tiembre de 1985.
14/09/1995 08:04 7.3 16.752 98.667 21 Ometepec, Gro
• 4 muertes (Nación, 2012).
• 5000 damnificados.
09/10/1995 09:35 8 18.993 104.245 25 Manzanillo, Col
• 49 muertes y 100 heridos.
• Daños en Colima y Jalisco. (Alameda et al., 2017)
24/02/1996 21:08 7.1 15.88 97.98 15 Pinotepa Nacional, Oax –
11/01/1997 14:28 7.1 18.34 102.58 40 La Mira, Mich –
30/09/1999 11:31 7.4 16.056 97.004 39 Puerto Escondido, Oax
• 23 muertes y 215 heridos (Alameda et al., 2017).
• 250 millones de pesos en pérdidas.
09/08/2000 06:41 7 17.99 102.66 16 La Mira, Mich –
21/01/2003 20:06 7.6 18.6 104.22 9 Cd de Armeria, Col
• 29 muertes, 300 heridos y 10,000 damnificados
• 2000 casas destruidas
• 6,600 dañadas. (Alameda et al., 2017)
20/03/2012 12:02 7.5 16.264 98.457 18 Ometepec, Gro
• 2 muertes en Guerrero, 11 heridos en Oaxaca y 2 en
la CDMX (Alameda et al., 2017).
• En algunos poblados 80 % de las viviendas se
dañaron y varias se destruyeron completamente.
• Deslizamientos de tierra. (Rodolfo, 2012).
18/04/2014 09:27 7.2 17.011 101.46 18 Petatlán, Gro
• 75 réplicas.
• Registrado en 15 entidades del páıs (Alameda et al.,
2017).
16/02/2018 17:39 7.2 16.218 98.0135 16 Pinotepa Nacional, Oax –
12
2.3 Sismo del 19 de septiembre del 2019.
Figura 2.4: Sismos ocurridos de 1979 a marzo 2019 de magnitud Mw ≥ 7, en la zona centro-sur de México.
2.3. Sismo del 19 de septiembre del 2019.
Uno de los sismos más catastróficos para el páıs ocurrió el 19 de septiembre de 1985 en
las costas de Michoacán. Este sismo fue un parteaguas para el desarrollo de la sismoloǵıa
en México, además impulsó el desarrollo de una alerta śısmica.
El 19 de septiembre del 2017, exactamente 32 años después del sismo del 85, se generó
otro sismo con epicentro entre los ĺımites de Puebla y Morelos, a 12 km al sureste de
Axochiapan, Morelos y a 120 km de la Ciudad de México, con una magnitud Mw7.1.
Este sismo no comparte relación alguna con el sismo de Michoacán, a excepción de
que ocurren el mismo d́ıa. Debido a la cercańıa del epicentro con la Ciudad de México,
la alerta śısmica proporcionó un aviso tard́ıo y el sismo tomó por sorpresa al páıs,
13
2. ANTECEDENTES
afectando principalmente la Ciudad de México y los estados de Morelos y Puebla. El
sismo provocó el deceso de 246 personas (Melgar et al., 2018), miles de damnificados,
varios edificios colapsados, viviendas e iglesias severamente dañadas y grandes pérdidas
económicas.
2.3.1. Información básica.
En México, los sismos de mayor magnitud se generan principalmente en la zona de
subducción, es decir, en la costa que se extiende a lo largo del Centro-Sur del Paćıfico
Mexicano, desde el estado de Jalisco hasta la frontera con Guatemala, con una longitud
de 1,800 km. Sin embargo, el sismo del 19 de septiembre del 2017 se generó dentro de la
placa y no en los ĺımites. La profundidad reportada por el Servicio Sismológico Nacional
(SSN) fue de 57 km y las coordenadas del epicentro fueron 18.40◦ latitud N y 98.72◦
longitud W. Con base en la profundidad, se concluyó que el sismo ocurrió dentro de
la placa de Cocos. El mecanismo focal muestra una falla de tipo normal rumbo =
296◦, echado = 44◦ y deslizamiento = -87◦, caracteŕıstico de un sismo intraplaca (SSN,
2018). El Servicio Geológico de los Estados Unidos (USGS) reportó una profundidad
menor. Sin embargo, el mecanismo focal que reportaron también es de tipo normal. En
la Figura 2.5 se muestra un mapa con la localización del epicentro y el mecanismo focal
de tipo normal.
El sismo ocurrió dentro de la placa de Cocos. Como se sabe, en la primer parte de la
zona de subducción, la que antecede la parte plana, Pacheco y Sing (2010) identifica-
ron eventos normales e inversos. En el segmento plano se nota una escasa sismicidad,
Pacheco y Singh (2010) identificaron solo algunos terremotos de pequeña magnitud.
Continuando hacia abajo, en donde la pendiente cambia abruptamente a 70◦, los even-
tos que ocurren son de fallamiento normal, como el terremoto de Puebla-Morelos en
2017.
El SSN reportó 39 réplicas y la aceleración máxima (PGA) registrada por el Instituto de
Ingenieŕıa fue de aproximadamente 170 cm/s2 en la estación Lomas Estrella (LEAC),
ubicada a una distancia epicentral de 109 km, en la Ciudad de México; la aceleración
máxima registrada en la estación de Ciudad Universitaria fue de 58.8 cm/s2.
Melgar et al. (2018) concluyeron que el terremoto fue probablemente el resultado de las
tensiones que se producen en la flexión que existe en la zona de transición de la parte
plana de la placa y el cambio abrupto del ángulo de subducción.
14
2.3 Sismo del 19 de septiembre del 2019.
Figura 2.5: Se muestra el mecanismo focal normal (SSN)del sismo del 19 de septiembre del 2017.
Rumbo=112◦ ,296◦; Echado=46◦,44◦; Desplazamiento=-93◦,-87◦. La estrella amarilla es el epicentro.
2.3.2. Efectos y daños
El terremoto de septiembre del 2017 causó grandes pérdidas económicas, destrucción de
varias viviendas, edificios, monumentos históricos y dejó afectaciones estructurales. En
la Figura 2.6 se observa la zona de daño ocasionada por el sismo de 1985 y el sismo del
2017. En 1985 los daños se concentraron en estructuras grandes, de aproximadamente
7 a 14 pisos de altura (Cruz-Atienza et al., 2017). A diferencia del sismo del 2017 que
dañó principalmente, estructuras de baja altura (4 y 7 pisos) ubicadas en la zona de
transición (entre la zona de lago y suelo firme) (Cruz-Atienza et al., 2017). En el mapa
de la Figura 2.7 se muestran los daños reportados que ocasionó el sismo del 19 de
septiembre del 2017, en triángulos rojos se muestran los edificios colapsados.
En 2008, el Instituto de Ingnieŕıa de la UNAM evaluó las edificaciones construidas con el
Reglamento de Construcciones del Distrito Federal de 2004 (RCDF-2004) y concluyeron
que el reglamento es adecuado y moderno, pero no hay un aplicación correcta del código
y existe impunidad en la aplicación de la ley cuando se detectan irregularidades en el
proceso de diseño y construcción. El 3.5 % de las viviendas diseñadas con el RCDF-
2004 presentaron daños durante el sismo del 19 de septiembre del 2017 y el 2.6 % de las
15
2. ANTECEDENTES
Figura 2.6: Comparación entre las zonas de daño de el sismo del 19 de septiembre de 1985 y 2017
viviendas presentaron problemas de desplome. El 14.8 % de las viviendas de mediana
altura rehabilitados y/o reforzados después de los sismos de 1985, presentaron daños
durante el sismo del 2017, un 32 % han tenido que ser demolidas y el 8.3 % presentan
problemas de desplome (Jaimes, 2018).
2.3.2.1. Deslizamientos inducidos
Este sismo provocó varios deslizamientos de tierra. Sin embargo, la información dispo-
nible es escasa por lo que fue necesario recurrir a fuentes de información en periódicos
y en redes sociales, a pesar de que no se tiene una ubicación exacta de los deslizamien-
tos ocurridos se pudo hacer una buena aproximación de la localización utilizando los
videos, imágenes y noticias disponibles. En la Figura 2.8 se muestran las localización
aproximada de los deslizamientos ocurridos por el sismo del 19 de septiembre del 2017.
16
2.3 Sismo del 19 de septiembre del 2019.
Figura 2.7: Daños reportados (Fuente: Google Maps, 2017)
Tlaxcala.
Estado de México.
Se reporta un gran deslizamiento de tierra en El Jale, Ixtapaluca en una cantera
de materiales volcánicos mostrado en la Figura 2.9 (Petley, 2017).
Puebla.
• Ocurrieron una serie de deslizamientos de tierra en una franja de 2.5 kilóme-
tros en Huejotzingo, la zona más afectada es Santa Maŕıa Nepopualco, en
donde se encuentra la barranca Mapalco la cual tuvo una apertura de 100
metros debido al deslizamiento (Espinoza, 2017).
• El mismo fenómeno ocurrió en San Lorenzo Chiautzingo, en la comunidad
de San Antonio Tlatenco, en donde fue necesario desalojar a los habitantes
de tres casas (Espinoza, 2017).
17
2. ANTECEDENTES
Guerrero.
• Deslizamiento en la colonia El Mirador, Chilpancingo en la parte alta de la
barranca del Tule. 10 casas resultaron afectadas y fueron evacuadas 30 más
como medida de prevención (Blancas, 2017).
• Derrumbe de tierra en la colonia 24 de febrero, Iguala que provocó la muerte
de una mujer y dos lesionados (Televisa, 2017).
Ciudad de México
Se reportaron dos deslizamientos de tierra en Xochimilco (Milenio, 2017).
Figura 2.8: Ubicación aproximada de los deslizamientos inducidos por el sismo del 19 de septiembre del
2017 Mw = 7.1
Figura 2.9: Deslizamiento detonado por el sismo del 19 de septiembre del 2017, en El Jale, Ixtapaluca
(Petley, 2017).
.
18
Caṕıtulo 3
Fundamentos teóricos
En el siguiente caṕıtulo se abordan los fundamentos teóricos necesarios para el desarro-
llo del presente trabajo. Inicialmente, se aborda la teoŕıa elastodinámica. Enseguida se
abordan temas básicos para el análisis del movimiento del terreno; e.g., ecuaciones de
predicción de movimiento y parámetros del movimiento del terreno. Se explica a gran-
des rasgos el método de interpolación Kriging y el Método de Elementos Finitos usado
en la simulación. También, se da una breve explicación del concepto de intensidad y las
principales escalas utilizadas.
3.1. Esfuerzos y deformaciones
Cuando se deforma la Tierra se generan ondas śısmicas, que se estudian usando con-
ceptos de la mecánica de los medios continuos. Si bien el material a nivel atómico
no es continuo, a gran escala las part́ıculas están lo suficientemente juntas para que
la densidad, la fuerza y el desplazamiento puedan considerarse funciones continuas y
diferenciables. Los conceptos teóricos de la propagación de ondas que se exponen a
continuación consideran que el material es isótropo, homogéneo, elástico y lineal (Stein
y Wysession, 2003).
19
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Figura 3.1: a) Fuerza de superficie F actuando sobre un diferencial de superficie , la cual tiene un vector
normal n̂. b) Vectores tracción. Las componentes son representadas por un sub́ındice y el número de cara
por un supeŕındice. Modificado de Stein y Wysession (2003).
3.1.1. Esfuerzos
Sobre cualquier cuerpo en el espacio interactúan dos tipos de ondas: las ondas de cuerpo
y las de superficie. En la Figura 3.1a se muestra un volumen V con una superficie S,
las fuerzas de cuerpo son las que actúan dentro de V y las fuerzas de superficie son
debido al material exterior en la superficie S. Si se toma un diferencial de superficie
∆S y se aplica una fuerza exterior, se define el vector de tracción T, como el ĺımite de
la fuerza de superficie por unidad de área en cualquier punto, cuando ∆S → 0 (Stein
y Wysession, 2003).
T (n̂) = ĺım
∆S→0
F
∆S
. (3.1)
El sistema de fuerzas de superficie que actúan sobre un cubo con caras paralelas a
los ejes coordenados (Figura 3.1b) se describe por tres vectores de tracción que actúan
sobre las caras principales. El vector tracción se representa como T
(j)
i en donde el ı́ndice
j indica la superficie sobre la que actúa y el ı́ndice i indica la componente y pueden ser
agrupadas dentro del tensor de esfuerzos σji(Stein y Wysession, 2003).
20
3.1 Esfuerzos y deformaciones
σji =
σ11 σ12 σ13σ21 σ22 σ23
σ33 σ33 σ33
 =
T(1)T(2)
T(3)
 =
T
(1)
1 T
(1)
2 T
(1)
3
T
(2)
1 T
(2)
2 T
(2)
3
T
(3)
1 T
(3)
2 T
(3)
3
 . (3.2)
El esfuerzo es la fuerza por unidad de área que el material en el exterior de la superficie
ejerce sobre el material en el interior, en la Figura 3.1b se aprecia claramente que
σji = T
j
i . Una propiedad importante del tensor de esfuerzos es que es simétrico; i.e,
σij = σji. (3.3)
Los tres elementos de la diagonal del tensor de esfuerzos, σ11, σ22 y σ33 son conocidos
como los esfuerzos normales y los elementos que no se encuentran en la diagonal son
los esfuerzos cortantes. Si los esfuerzos normales tienen valores positivos corresponde
a una tensión, es decir, el volumen se expande y si los valores son negativos es a una
compresión, el volumen se hace más pequeño. En la mayoŕıa de los puntos de la Tierra,
los esfuerzos normales son negativos, debido al peso de las rocas, por lo que comúnmente
se habla del máximo o mı́nimo esfuerzo de compresión, es decir, el más o menos negativo
de los tres elementos de la diagonal.
3.1.2. Esfuerzos principales.
La mayoŕıa de las superficies dentro de un material tiene tanto componentes normales
como tangenciales. Sin embargo, existen algunas superficies orientadas, de tal manera
que, los esfuerzos cortantes desaparecen, estas superficies se pueden caracterizar por
sus vectores normales llamados ejes de esfuerzos principales.
Para encontrar los esfuerzos principales, se usan la fórmula de Cauchy: Ti = σijnj .
La componentecortante de la tracción será cero si los vectores tracción y normal son
paralelos tal que, solo difieren por una constante de escalamiento λ
Ti = σijnj = λni, (3.4)
aśı, los ejes de los esfuerzos principales n̂ son los eigenvectores del tensor de esfuerzos,
21
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
y los esfuerzos principales λ son los eingenvalores y se pueden encontrar resolviendo el
siguiente sistema de ecuaciones lineales homogéneas:
(σij − λδij)nj = 0 (3.5)
que se puede escribir en forma desarrollada como:
σ11 − λ σ12 σ13σ21 σ22 − λ σ23
σ31 σ32 σ33 − λ
n1n2
n3
 =
00
0
 , (3.6)
en donde la delta de Kronecker es δij = 0 excepto cuando i = j, en ese caso es igual a
1. Para que esta ecuación se satisfaga para el caso no trivial (que los valores no sean
cero) se requiere que el siguiente determinante se anule, tal que la matriz sea singular
(no tiene inversa),
det
∣∣∣∣∣∣
σ11 − λ σ12 σ13
σ21 σ22 − λ σ23
σ31 σ32 σ33 − λ
∣∣∣∣∣∣ = 0, (3.7)
resolviendo el determinante se obtiene el polinomio caracteŕıstico
λ3 − I1λ2 + I2λ− I3 = 0, (3.8)
donde los coeficientes I son los invariantes del tensor de esfuerzos y se definen como:
I1 = σii,
I2 =
1
2
(σiiσjj − σijσji) ,
I3 = det (σij) .
22
3.1 Esfuerzos y deformaciones
Las ráıces λ de la ecuación 3.8 son los eigenvalores o esfuerzos principales, denotados
por σm. En Ciencias de la Tierra se ordenan de acuerdo con su magnitud de forma
decreciente siendo σ1 el mayor, σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 (Stein y Wysession, 2003).
3.1.3. Esfuerzo cortante máximo.
El esfuerzo cortante máximo se define como la diferencia entre el esfuerzo principal
máximo σ1 y el esfuerzo principal mı́nimo σ3 dividido entre dos:
τ = (σ1 − σ3) /2, (3.9)
Figura 3.2: a) Falla normal, b) inversa y c) de desplazamiento de rumbo o lateral. Se asume que un sismo
ocurre sobre el plano de esfuerzo cortante máximo. Modificado de Stein y Wysession (2003).
Las geometŕıas básicas de fallamiento se asocian con el esfuerzo máximo cortante (Fi-
gura 3.2) ya que teóricamente es en donde ocurre la falla. Asúmase la superficie de la
Tierra libre con un eje vertical y dos paralelos a la misma. Si el esfuerzo vertical es
el más compresivo, se genera una falla normal y si es el menos compresivo se genera
una falla inversa. Cuando el esfuerzo principal vertical es el intermedio ocurre una falla
lateral. (Stein y Wysession, 2003).
23
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
3.1.4. Deformación.
Cuando se le aplica un esfuerzo a un material no ŕıgido se ocasiona una deformación.
Cada part́ıcula del material se mueve. A la diferencia de la posición final y la inicial se
le conoce como vector de desplazamiento ui.
Puede haber traslación o rotación del cuerpo ŕıgido sin deformarse, por lo que el des-
plazamiento relativo se define como:
∂ui =
1
2
(
∂ui
∂xj
+
∂uj
∂xi
)
∂xj +
1
2
(
∂ui
∂xj
− ∂uj
∂xi
)
∂xj = (eij + ωij) ∂xj , (3.10)
en donde ωij es lo que corresponde a una rotación ŕıgida, y eij es el tensor de deforma-
ciones. Este tensor es simétrico y describe las deformaciones internas con componentes
adimensionales (Stein y Wysession, 2003).
Los esfuerzos y las deformaciones para un material elástico lineal se relacionan a través
de la ley de Hooke: σij = Cijklekl. El módulo elástico Cijkl describe las propiedades del
material y consta de 81 componentes. Finalmente, usando propiedades de simetŕıa, el
concepto de enerǵıa y la isotroṕıa se reducen a sólo dos componentes: las constantes de
Lamé λ y µ.
Por lo tanto, se puede escribir la ecuación constitutiva en términos de las constantes
de Lamé para un medio isótropo como:
σij = λekkδij + 2µeij = λθδij + 2µeij , (3.11)
en donde µ es el módulo de cortante, λ es la constante de Lamé, �ij es el tensor de
deformaciones y θ su traza, a la que se le conoce como dilatancia y es la divergencia
del campo de desplazamientos ui(xj).
θ = eii =
∂u1
∂x1
+
∂u2
∂x2
+
∂u3
∂x3
= 5 · u. (3.12)
24
3.1 Esfuerzos y deformaciones
3.1.5. Ecuación de movimiento.
Figura 3.3: Estados de esfuerzos de un elemento δx. Modificado de Stein y Wysession (2003).
En la Figura 3.3 se muestra un volumen finito en un medio continuo. Si se establece el
equilibrio del sistemas de fuerzas y se toma el limite, la ecuación resultante es:
ρ
∂2ui
∂t2
= fi +
∂σij
∂xj
, (3.13)
donde se han incluido fuerzas de cuerpo y de superficie. En esta expresión ρ=densidad
de masa, ui=desplazamiento en la dirección i, fi=fuerza de cuerpo en la dirección i y
σij=tensor de esfuerzos. Si se calculan las derivadas parciales con respecto a xi, resulta
la ecuación de movimiento y se satisface para un medio continuo.
σij,j(x, t) + fi(x, t) = ρ
∂2ui(x, t)
∂t2
. (3.14)
Retomando la Ecuación 3.11 para relacionar esfuerzo y deformación para materiales
25
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
isótropos, la Ecuación 3.13 y la definición de �ij se puede escribir:
ρ
∂2ui
∂t2
= (λ+ µ)
∂�kk
∂xi
+ µ
∂
∂xj
(
∂ui
∂xj
) + fi, (3.15)
o en su versión vectorial
ρü = (λ+ µ)5 (5 · u) + µ52 u + f, (3.16)
donde 5 es el operador Nabla y 52 recibe el nombre de Laplaciano.
Utilizando la identidad 52u = 5(5·u)−(5×5×u) se escribe la ecuación 3.16 como:
ρü = (λ+ 2µ)5 (5 · u)− (µ5×5×u) + f, (3.17)
la expresión anterior es la ecuación de movimiento o (de Navier) para un medio elástico,
ĺıneal, homogéneo e isótropo (Stein y Wysession, 2003).
3.2. Intensidades.
En ocasiones se presenta una confusión entre la magnitud y la intensidad de un sismo.
La magnitud es una escala que pretende estimar la cantidad de enerǵıa liberada durante
la ruptura, por otro lado, cuando se hace referencia al término intensidad se habla de
una medida de la percepción del daño.
Entre sismólogos e ingenieros śısmicos ha existido gran discrepancia al usar el término
intensidad, ya que los sismólogos hacen referencia a intensidades macrośısmicas y los
ingenieros śısmicos asocian intensidad con parámetros del movimiento del terreno. La
intensidad macrośısmica es una medida no instrumental de los efectos observados, en un
sentido puramente descriptivo, a diferencia de la intensidad utilizada por ingenieros que
se basa en registros instrumentales, generalmente acelerogramas, de donde se calculan
parámetros de amplitud, duración y contenido espectral.
26
3.2 Intensidades.
Siempre ha existido el interés en poder cuantificar los daños que produce un sismo,
saber cuáles son las principales áreas afectadas, y los efectos que tienen sobre las cons-
trucciones. En un principio, lo único que pod́ıa saberse eran los efectos observables,
por lo que se construyeron una serie de escalas para medirlos. Existieron varias es-
calas, la primera que se conoce fue propuesta por Egen (1828). La primera escala en
ser adoptada internacionalmente fue la de Rossi (1883) que es una combinación de la
escala propuesta por el italiano Stefano Rossi (Rossi, 1874) y la propuesta por el suizo
François Forel (Forel, 1881), esta escala de RF conteńıa 10 grados de intensidad, poco
a poco tuvo varias modificaciones de las que se desprend́ıan versiones nuevas.
Charles Davison en 1921 identificó 27 diferentes escalas (Davison, 1921), y para 1933 el
número pasó de 27 a 39 diferentes escalas, de entre 3 y 12 grados de intensidad (Davison,
1933). El número se ha incrementado considerablemente desde entonces (Musson et al.,
2009). Una de las escalas más relevante fue la de Giuseppe Mercalli, con 10 grados de
intensidad (Mercalli, 1902), dos años más tarde se amplió de 10 a 12 grados (Cancani,
1904). En 1912, August Heinrich Sieberg (Sieberg, 1912) publicó una escala más deta-
llada, pero basada en las dos escalas mencionadas; la escala de Mercalli-Cancani-Sieberg
MCS.
Posteriormente en 1931, los sismólogos norteamericanos Harry O. Wood y Frank Neu-
mann mejoraron la escala de MCS dando resultado en la escala de Intensidad de Mercalli
Modificada IMM (Wood y Neumann, 1931). Más adelante, Richter (1958) la perfeccio-
na, pero se rehusó a ponerle su nombre para evitar confusiones conla escala de magnitud
de Richter. La escala de Mercalli Modificada va del intervalo I hasta el intervalo XII, y
es la que se utiliza en el continente americano.
En 1964 la primera versión de la escala MSK fue publicada por Medvedev et al. (1964)
basada en la escala IMM. La escala MSK, muy utilizada en Europa y en la URSS, tiene
doce intervalos de intensidad. En 1988 la Comisión Sismológica Europea modificó la
escala MSK y generó la Escala Macrośısmica Europea, cuya versión final se publicó en
1988 y es la usada actualmente en páıses Europeos.
Otra escala de intensidad es la JMA (Japan Meteorological Agency), utilizada en Japón,
con 8 intervalos de intensidad, de 0 a 7. Su unidad de medida es el Shindo, que significa
grado de agitación. En la República Popular China y Hong Kong se utiliza la escala
CSIS con 12 intervalos de intensidad. Aunque los rangos de las escalas vaŕıen, en general,
son aproximadamente equivalentes (Musson y Cecić, 2012).
Durante varios años se ha tratado de relacionar las percepción de la severidad de la
sacudida con parámetros instrumentales del movimiento del suelo. Actualmente, no se
27
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
han logrado generar correlaciones satisfactorias, lo que se ha hecho es obtener regresio-
nes emṕıricas entre algún parámetro de movimiento y la intensidad macrośısmica, pero
las relaciones resultantes son particulares de la zona de estudio y se limitan a la poca
disponibilidad de datos.
3.3. Ecuaciones de predicción de movimiento del terreno
o GMPE.
Uno de los aspectos más importantes para comprender las causas y caracteŕısticas del
movimiento ocasionado por un sismo es poder modelarlo empleando hipótesis consis-
tentes con nuestros modelos matemáticos del fenómeno. Aśı, diversos autores tratan de
estudiar de manera aislada los efectos de la fuente, trayecto y sitio, a pesar de formar
parte de un proceso no lineal, empleando modelos simplificados y calibrados de ma-
nera emṕırica. En la mayoŕıa de los casos, los modelos simplificados no consideran la
geoloǵıa, litoloǵıa o heterogeneidades del plano de falla, régimen tectónico y efectos de
sitio. No obstante, el modelado a través de ecuaciones paramétricas o de predicción de
movimiento —en las que se seleccionan variables dependientes e independientes, que
cambian notablemente de un estudio a otro, dada la gran variabilidad de la naturaleza
del movimiento fuerte —proporcionan una primera aproximación del fenómeno.
Las ecuaciones de predicción de movimiento (GMPE, por sus siglas en inglés), conoci-
das anteriormente con el término de leyes de atenuación, son estimaciones estad́ısticas
basadas en registros o simulaciones de los parámetros del movimiento del terreno, que
relacionan magnitud, distancia, profundidad, intensidad śısmica o algún otro paráme-
tro. Las GMPE son comúnmente utilizadas en ingenieŕıa śısmica y civil para el análisis
de peligro śısmico, proporcionando estimaciones de los niveles de aceleración y paráme-
tros del movimiento del terreno.
De forma análoga al sismograma, la GMPE se puede descomponer o fragmentar en
los principales aspectos que modifican el campo de ondas, estos de manera general se
pueden expresar como:
lnY = C1 + C2M + C3M
C4 + C5ln [R+ C6 exp (C7M)] + C8H+
F (fuente) + S (efectos de sitio) + �, (3.18)
donde:
28
3.3 Ecuaciones de predicción de movimiento del terreno o GMPE.
M es la magnitud.
R es la distancia fuente-sitio (existen varias definiciones).
Ci son los coeficientes obtenidos a partir de datos o simulaciones.
H es la profundidad del sismo.
F es un factor que caracteriza al tipo de falla.
S describe las condiciones locales de emplazamiento.
� es el error.
Dependiendo del estudio y la disponibilidad de los datos, estos factores pueden desapa-
recer e incluso aparecer nuevos como directividad, efectos de bloque de techo y bloque
de piso (Garćıa, 2007). Las principales variables dependientes empleadas son paráme-
tros máximos o picos, aceleraciones espectrales y la duración. Una vez escogidas las
variables dependientes y los parámetros adecuados, que describan el comportamiento
del movimiento (variables independientes), se hace una regresión para determinar la
forma funcional que mejor se adapte a la zona de estudio.
Como se ha mencionado anteriormente, la parametrización suele dividirse en tres con-
tribuciones básicas: la fuente, la trayectoria y el sitio, que permiten una simplificación
considerable en los cálculos (Garćıa, 2007). En las secciones siguientes se profundiza en
cada una de ellas.
3.3.1. Parametrización de la fuente.
En un evento śısmico es importante encontrar parámetros que permitan caracterizar
a la fuente. Los factores que se utilizan comúnmente: magnitud, espectro de fuente,
mecanismo focal, el régimen tectónico, profundidad, directividad, efectos de bloque de
techo y piso. En este trabajo se utilizan GMPE que parametrizan la fuente utilizando
solo la magnitud.
29
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
3.3.2. Parametrización de la trayectoria.
El objetivo de hacer la parametrización de la trayectoria es entender cómo se comporta
el movimiento a lo largo de la ruta por la que se propaga la enerǵıa hasta poco antes
de llegar al sitio. Lo anterior es complicado debido al desconocimiento de la estructura
cortical del medio, las distintas fases śısmicas, la geoloǵıa del medio y la importancia
de la caracterización de la fuente. Alguno de los factores que se utilizan en la parame-
trización de la trayectoria son: distancia, dispersión geométrica del frente de onda, y
atenuación anelástica.
Las GMPE utilizadas en este trabajo dependen de la distancia. La distancia fuente-
estación es de las cuestiones más debatidas en la estimación de movimientos fuertes,
dependiendo del tamaño del sismo y la distancia de estimación se usan distintas defini-
ciones que se listan en la Figura 3.4, ya que para eventos grandes y distancias pequeñas
las medidas de fuente puntual resultan aproximaciones pobres (Garćıa, 2007).
Figura 3.4: Uso de la distancia dependiendo la magnitud y distancia
Como se observa en la Figura 3.4 en sismos de magnitud pequeña y/o distancias gran-
des, la fuente se considerada como puntual, por lo que se utilizan principalmente dis-
tancias epicentrales o hipocentrales. Cuando se tiene un evento de magnitud grande
y/o distancias cortas, la fuente se considera como finita y se acostumbra utilizar la
distancia más próxima al plano o superficie de falla. En este trabajo se analiza el sismo
del 19 de septiembre con una de magnitud 7.1, en el Centro-Sur de México por lo tanto,
se utiliza la distancia más corta al plano de falla.
30
3.3 Ecuaciones de predicción de movimiento del terreno o GMPE.
3.3.3. Parametrización del sitio
En sitios con suelos de sedimentos aluviales, poco cohesivos, plásticos, o saturados en
agua se produce una amplificación de las ondas śısmicas, resonancia o licuefacción, que
pueden causar daños, como el terremoto de Michoacán de 1985. Este fenómeno se co-
noce como efecto de sitio y una de las causas es el contraste de impedancia (producto
de la densidad del material por la velocidad de la onda) entre dos materiales. Los sue-
los blandos de baja impedancia atrapan la enerǵıa y producen amplificación en todas
las frecuencias, en especial a las frecuencias o periodos de resonancia. La topograf́ıa,
geoloǵıa y estructuras geotécnicas juegan un factor importante al influir en las carac-
teŕısticas de la respuesta al movimiento fuerte en un sitio, por ejemplo, una cuenca
sedimentaria provoca un incremento en amplitudes y duración con fases dominantes
constituidas principalmente por ondas superficiales (Garćıa, 2007).
Figura 3.5: Representación de los parámetros en las ecuaciones de predicción de movimiento.
En este trabajo se usó la ecuación de predicción de movimiento propuesta por Garćıa
et al. (2005) que tiene como parámetros distancia y magnitud. Sin embargo, se utili-
zan otros parámetroscomo efectos de sitio (Jaimes et al., 2015). En la Figura 3.5 se
esquematizan los parámetros que se consideran en las ecuaciones de predicción de movi-
miento y se observa la distancia epicentral, distancia hipocentral, mecanismos focales y
el efecto de sitio. En los recuadros superiores izquierdos se toma como ejemplo el sismo
en Michoacán de 19/09/1985 con Mw 8.0, H= 15 km y se observa que en la estación
ZAGA la amplitud del acelerograma es mayor porque es más cercana al epicentro, en la
estación CUIP la amplitud se reduce porque la distancia aumenta pero en la estación
SCT la amplitud se incrementa de nuevo a pesar del aumento de distancia, debido al
efecto de sitio que produce los sedimentos blandos en la cuenca de la Ciudad de México.
31
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Garćıa et al. (2005) utilizó un conjunto de 16 eventos intraplaca con magnitudes 5.2≤
Mw ≤7.4 y una profundidad intermedia entre rangos de 35≤ H ≤138 km. En su estudio
utilizó el método de máxima verosimilitud para la regresión de la base de datos y obtener
los coeficientes. La forma funcional que adoptó para todas las regresiones fue:
logY = C1 + C2Mw + C3R− C4logR + C5H + σ, (3.19)
donde:
Y es la componente vertical o la media cuadrática de las componentes horizon-
tales.
Mw es la magnitud de Momento.
H es la profundidad focal en kilómetros.
Ci son los coeficientes determinados por el análisis de regresión.
σ es la desviación estándar de los residuales definida como:
σ =
√
σ2r + σ
2
e , (3.20)
en donde σr y σe denotan la variabilidad intra e inter, respectivamente. La va-
riabilidad inter se refiere a la variabilidad del movimiento del terreno debido a
factores particulares de cada evento, por ejemplo, la aleatoridad de la fuente.
A diferencia de la variabilidad intra que es debido al registro, por ejemplo, la
aleatoridad en amplificaciones del sitio.
R es la medida de la distancia aproximadamente igual al promedio de la distancia
a la superficie de falla y está definida como:
R =
√
R2cld + ∆
2 [Km] , (3.21)
Rcld depende de la magnitud del sismo, para eventos grandes (Mw ≥ 6.0) toma la
distancia más cercana a la superficie de falla y para eventos pequeños se considera
como la distancia hipocentral.
∆ es el término de saturación cercana a la fuente definido como:
∆ = 0.00750 ∗ 100.507Mw. (3.22)
32
3.4 Parámetros del movimiento del terreno
3.4. Parámetros del movimiento del terreno
Los parámetros del movimiento del terreno (PMT) se obtienen, generalmente, de acele-
rogramas y son t́ıpicos para el estudio de movimientos fuertes. Entre los más comunes
se encuentran parámetros de amplitud, duración y contenido espectral (Kramer, 1996).
En la Tabla 3.1 se mencionan los parámetros más empleados.
Tabla 3.1: Principales parámetros de movimiento del terreno.
Parámetros
de
amplitud
•Aceleración pico (peak ground acceleration) PGA.
•Velocidad pico (peak ground velocity) PGV.
•Desplazamiento pico (peak ground displacement) PGD.
•Ráız Cuadrática Media de la aceleración.
Duración del
movimiento
fuerte
•Duración acotada (bracketed duration).
Parámetros de
contenido
espectral
•Espectro de Fourier.
•Espectro de respuesta.
•Espectro de potencia.
Otros parámetros •Intensidad de Arias.
3.4.1. Parámetros de amplitud.
Los parámetros de amplitud son calculados a partir de una historia de tiempo de acele-
ración, velocidad o desplazamiento. Los registros de desplazamiento han sido los menos
utilizados pues no se consideraban fiables, debido a que la mayoŕıa de los instrumentos
no permit́ıan registrar el movimiento a bajas frecuencias. Sin embargo, con las nuevas
tecnoloǵıas, como el GPS, es posible registrar bajas frecuencias de manera confiable.
Es importante mencionar que en los registros de aceleración existe un predominio sig-
nificativo de altas frecuencias, en velocidad predominan las frecuencias intermedias y
en los registros de desplazamiento se resaltan las frecuencias bajas (Figura 3.6).
33
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Figura 3.6: Series de aceleración (izquierda), velocidad (centro) y desplazamiento (derecha) para la com-
ponente vertical de sismo de Ometepec del 20/03/12 con magnitud Mw = 7.4 del registro de la estación
ACAM. Las velocidades y los desplazamientos fueron obtenidos por integración númerica de aceleración
tras haber corregido por ĺınea base. Notar que el registro de aceleración muestra frecuencias altas, el de
velocidad frecuencias intermedias y el de desplazamiento frecuencias bajas.
3.4.1.1. Aceleración pico.
La aceleración pico es el valor máximo de aceleración en un registro, es uno de los
parámetros comúnmente utilizados en la caracterización del movimiento intenso. Los
movimientos fuertes con altas aceleraciones son usualmente, pero no siempre, más des-
tructivas que los movimientos con bajas aceleraciones, por lo que este parámetro es un
buen estimador de los efectos que los sismos producen.
Las componentes horizontales PHA (por sus siglas en inglés Peak Horizontal Accelera-
tion) son las más utilizadas en la ingenieŕıa śısmica debido a su relación con fuerzas de
inercia que se generan las estructuras, principalmente, estructuras ŕıgidas.
La componente vertical PVA (por sus siglas en inglés Peak Vertical Acceleration) no
se suele utilizar, porque la mayoŕıa de las estructuras se diseñan por cortante. Las
aceleraciones pico en las componentes verticales son usualmente tomadas como 23PHA.
Sin embargo, es variable, ya que para sismos grandes, la PVA > 23PHA cerca de la
fuente, y para distancias grandes la PVA < 23PHA (Kramer, 1996).
Se suele correlacionar la PHA con la intensidad del sismo. Sin embargo, este parámetro
por śı solo queda lejos de ser preciso, puede ser una estimación muy útil solo cuando
hay información de la intensidad macrośısmica disponible o con alguna otra informa-
ción adicional. Además, es un parámetro que no provee información del contenido de
frecuencia o duración del movimiento.
34
3.4 Parámetros del movimiento del terreno
3.4.1.2. Velocidad pico.
La velocidad pico describe principalmente el efecto del movimiento en frecuencias in-
termedias, por lo tanto, provee información del potencial del daño sobre estructuras en
este rango de frecuencias, como son edificios altos, puentes, etc. Además, este parámetro
tiene una mejor correlación con la intensidad macrośısmica (Kramer, 1996).
3.4.1.3. Desplazamiento pico.
El desplazamiento pico es el máximo valor de desplazamiento en un registro. Es el
parámetro menos utilizado debido a dos razones: 1) soĺıa ser dif́ıcil determinarlo con
buena exactitud, a causa de la falta de aparatos con gran resolución en bajas frecuencias
(actualmente es posible mediante el uso de GPS) y 2) sin utilizar equipo especializado
se obtiene el desplazamiento mediante integración numérica de velocidad o aceleración,
la cual provoca errores en la estimación.
3.4.1.4. Relaciones de las componentes horizontales
Un registro de aceleración, velocidad o desplazamiento tiene tres componentes; en in-
genieŕıa śısmica las componentes que se utilizan son las horizontales debido a que el
movimiento cortante es el que provoca que las estructuras se derrumben. Pero, ¿cuál
de las dos componentes horizontales se usa? En ocasiones se usa el valor máximo entre
ambas componentes o algún promedio, los parámetros más utilizados son:
Valor aleatorio escogido entre las dos componentes.
El valor máximo entre ambas componentes.
Media aritmética
PMTH1 + PMTH2
2
. (3.23)
Media geométrica √
PMTH1 ∗ PMTH2. (3.24)
35
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Media cuadrática √
PMTH21 + PMTH
2
2
2
. (3.25)
Las limitaciones de los parámetros picos para representar el movimiento del suelo
son importantes, pues cada uno aporta información correspondiente a una frecuencia
(Garćıa, 2007).
3.4.2. Duración.
La duración se define como el tiempo entre el primero y la última excedencia de cierto
valor umbral de aceleración, usualmente esde 0.05g. Otra definición se basa en un
intervalo de tiempo, por ejemplo, para México central es entre el 5 % y 95 % del total
de la enerǵıa del registro, en Baja California, se suele utilizar la duración del movimiento
intenso del 5 % al 75 %.
3.4.3. Parámetros de contenido espectral.
3.4.3.1. Espectro de respuesta.
Es un concepto de gran importancia en el área del diseño śısmico, inicialmente propuesto
por Biot en 1932. El espectro es un gráfico de la respuesta máxima que produce una
acción dinámica determinada en una estructura u oscilador simple (de un grado de
libertad), ya sea en términos de aceleración, velocidad o desplazamiento o cualquier otro
parámetro de interés para distintas relaciones de amortiguamiento (Medrano, 2009).
En la Figura 3.7 se ilustra el procedimiento para construir un espectro de respuesta. Se
considera una serie de osciladores de un grado de libertad con diferentes periodos de
vibración Tn, un amortiguamiento k y masa m. Los osciladores se someten a un mismo
movimiento (Ug) y se determina el valor máximo absoluto de las respuestas temporales
del desplazamiento, velocidad o aceleración absoluta de todos los osciladores. El máximo
de cada respuesta se coloca en un gráfico en función del periodo de vibración.
36
3.4 Parámetros del movimiento del terreno
Figura 3.7: Construcción del espectro de respuesta.
Este espectro ofrece la respuesta para diferentes frecuencias y su importancia radica en
que brinda información sobre la respuesta elástica de una estructura a la carga śısmica.
Sin embargo, no contempla la duración del movimiento.
3.4.4. Intensidad de Arias.
La intensidad de Arias (Ia) es una medida de la capacidad de daño basada en la enerǵıa
total del movimiento del suelo. Se calcula mediante la suma de la enerǵıa absorbida
por un conjunto de osciladores simples uniformemente espaciados en frecuencias. F́ısi-
camente, es la enerǵıa contenida en un registro de movimiento fuerte (Arias, 1970).
Para una componente del movimiento en una dirección dada, la enerǵıa acumulada por
unidad de peso para un conjunto de osciladores simples de un grado de libertad en un
sitio se puede expresar como:
37
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Ixx (ν) =
arccos (ν)
g
√
1− v2
∫ t0
0
a2x (t) dt, (3.26)
donde:
Ixx es la intensidad dependiente del amortiguamiento viscoso en dirección x.
ν es el radio de amortiguamiento de los osciladores.
g es la aceleración de la gravedad.
t0 es la duración del movimiento śısmico.
ax(t) es la aceleración.
El amortiguamiento para depósitos de suelos no licuables no produce un efecto signi-
ficativo en la Intensidad de Arias. Por lo tanto, el factor arccos(ν)
g
√
1−v2 en la Ecuación 3.26
es insensible a variaciones en el amortiguamiento estructural de los osciladores. Por lo
tanto, si aproximamos el amortiguamiento a cero, se puede reducir la Ecuación 3.26
como:
Ixx (0) =
π
2g
∫ t0
0
a2x (t) dt. (3.27)
La Ia tiene unidades de velocidad y usualmente se expresa en metros por segundo.
3.5. Interpolación por el método de Kriging.
El método Kriging fue introducido por D. G. Krige, que en la década de los 50 desarrolló
métodos emṕıricos, para estimar el mineral en una zona sin explorar usando datos
de muestras de sitios cercanos. El método original ha tenido varias modificaciones y
extensiones (K. universal, co-kriging, etc.) conservando las mismas bases.
38
3.5 Interpolación por el método de Kriging.
Kriging es una técnica de estimación local; ha sido nombrado el mejor estimador lineal
insesgado. Es lineal porque estima combinaciones lineales ponderadas de los datos y es
insesgado porque trata de tener la media residual o el error igual a cero. Sin embargo,
tiene algunas limitaciones, la principal es que para aplicar la técnica es necesario conocer
la covarianza o el semivariograma.
La función básica del semivariograma es describir la variabilidad espacial, es decir, qué
tan parecidos son los datos en el espacio a medida que estos se encuentran más alejados.
En otras palabras, permite conocer la distancia máxima a la que una muestra afecta a
otra muestra.
El método de interpolación por el método Kriging se usa para la predicción espacial de
datos. Cuando se tienen información de algún parámetro (U ), por ejemplo, aceleración,
en diferentes posiciones de un dominio (D), comúnmente se trata de estimar el valor de
U en aquellas posiciones donde no existe medición. El objetivo es predecir el valor de
U(x0) en x0. En dónde x0 denota una ubicación en D que usualmente es desconocida
o no muestreada.
El Kriging Ordinario (KO) es un método de interpolación espacial que encuentra la
mejor estimación lineal de una variable aleatoria, con estacionaridad de segundo orden,
es decir, la media y la covarancia son constates. Las propiedades del estimador se
enlistan a continuación (Isaaks y Srivastava, 1989):
1. Es una combinación ĺıneal de los valores de los datos,
Û(x0) =
n∑
i=1
ωiU(xi), (3.28)
en donde Û(x0) es el valor estimado por Kriging en un punto sin muestrear, x0;
U(xi) es un valor real en un punto vecino de xi; y ωi es la ponderación del factor
U(xi).
2. Es insesgado,
E[Û(x0)] = E[U(x0)]. (3.29)
3. Si se cumplen las primeras dos propiedades, se minimiza la varianza del error de
predicción,
var[Û(x0)− U(x0)] (3.30)
39
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
La diferencia entre el valor estimado y el valor real en la misma ubicación es
R(x0) y se define como:
R(x0) = Û(x0)− U(x0) =
n∑
i=1
ωiU(xi)− U(x0), (3.31)
donde U(x0) es el valor real en el punto x0.
A partir de la primera propiedad, usando la definición de error, las propiedades de valor
esperado, suponiendo que el error en cualquier ubicación tiene un valor esperado de 0
(para asegurar insesgabilidad) y que la función aleatoria es estacionaria:
n∑
i=1
ωi = 1, (3.32)
las ponderaciones deben sumar uno y se resuelven a partir del método de los multipli-
cadores de Lagrange.
El semivariograma se obtiene a partir de los datos disponibles, el cual nos permite ob-
tener la estructura de la covarianza espacial del dominio. La covarianza es una medida
de dispersión promedio de los datos con respecto a sus medias. Si se supone estaciona-
ridad en el proceso, la predicción está limitada a las observaciones en la vecindad de
cualquier punto desconocido y sus ponderaciones son obtenidas al minimizar su error de
estimación bajo una condición sin sesgo (Padarian, 2011). La varianza de la predicción
σ2(x0) también se calcula en cada ubicación mediante
σ2(x0) = Ψ +
n∑
i=1
ωiγ(xi, x0), (3.33)
donde Ψ es el multiplicador de Lagrange y γ() es el modelo del semivariograma.
Este método tiene algunas restricciones que se enlistan a continuación:
1. La media es constante y desconocida.
40
3.6 Método de elementos Finitos (FEM ).
2. El variograma o el correlograma es conocido.
3. Necesita ser un sistema insesgado.
4. La media y la varianza de todas las variables aleatorias del sistema son las mismas.
3.6. Método de elementos Finitos (FEM ).
El FEM es una técnica numérica para resolver ecuaciones diferenciales e integrales con
aplicaciones en varias áreas de ciencia e ingenieŕıa, como análisis estructural, mecánica
de fluidos, ingenieŕıa nuclear, electro-magnetismo, propagación de ondas y varias otras
áreas.
El FEM se puede resumir en tres pasos:
1. Dividir al dominio en un número finito de elementos más pequeños.
2. Crear el kernel que lo represente.
3. Resolver el conjunto de ecuaciones.
Lo primero es discretizar el problema en un número finito de elementos, es decir, sub-
dividir al dominio en partes más pequeñas. Cada elemento tendrá caracteŕısticas y pro-
piedades particulares que se representan con una matriz de rigidez obtenida a través de
ecuaciones de forma, las leyes constitutivas del medio y aproximaciones de la ecuación
diferencial.
Los elementos se conectan a través de nodos para formar el dominio completo, de
igual forma, las matrices de cada elementose unen para formar una matriz de rigidez
global o kernel. Los nodos son las incógnitas del problema, dos nodos son adyacentes
si pertenecen al mismo elemento finito. Al conjunto de nodos se le conoce como malla.
En este trabajo se utiliza un medio tridimensional basado en mallas octree. Este tipo de
mallado resalta por la capacidad para adaptarse a las longitudes de onda manteniendo
una forma regular de los elementos finitos. Los hexaedros se subdividen recursivamente
en 8 elementos hasta que satisfacen un criterio de refinamiento local. El grado de
refinamiento es importante, ya que, entre mayor sea el número de elementos finitos, la
41
3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
aproximación es más exacta. Sin embargo, no es práctico, computacionalmente ocupa
grandes recursos. Para la propagación de ondas en un medio heterogéneo, el criterio es:
hmax <
β
pfmax
. (3.34)
En donde hmax es el borde del elemento más grande, β es la velocidad local de onda S,
p son los nodos por longitud de onda y fmax es la frecuencia máxima de interés (Tu et
al., 2006).
En Sismoloǵıa, el interés se centra en encontrar los desplazamientos; matemáticamente,
la matriz de rigidez multiplica a los desplazamientos, que son la incógnita y se iguala
a las fuerzas externas aplicables generando un sistema de ecuaciones. Este sistema de
ecuaciones es tan grande como el número de nodos o incógnitas. Una vez resuelto el
sistema de ecuaciones, se pueden obtener las deformaciones y los esfuerzos.
42
Caṕıtulo 4
Datos y metodoloǵıa.
Con el finalidad de estudiar diversas caracteŕısticas del sismo, se efectuaron análisis re-
gionales, tanto del movimiento como de los efectos del sismo. Los mapas de parámetros
de movimiento, uno de los elementos más importantes en el análisis, se calcularon usan-
do ecuaciones de predicción de movimiento y mediante una simulación tridimensional
usando el Método de Elementos Finitos. En las siguientes secciones se describen ambas
metodoloǵıas, explicando a detalle las caracteŕısticas del procesamiento. Finalmente,
se hace una comparación de ambas metodoloǵıas, aśı como los daños causados por el
sismo del 19 de septiembre del 2017.
4.1. Datos.
Se utilizaron 57 registros de aceleración en formato *.ASA del sismo del 19 de septiembre
del 2017. Los acelerogramas se obtuvieron de las redes acelerográficas del Instituto de
Ingenieŕıa de la UNAM y el Servicio Sismológico Nacional (SSN) adscrito al Instituto
de Geof́ısica (IGEF). En la Figura 4.1 se muestran las estaciones acelerográficas y el
epicentro del sismo.
43
4. DATOS Y METODOLOGÍA.
Figura 4.1: Los triángulos rojos representan las estaciones utilizadas del Instituto de Ingenieŕıa de la
UNAM y del Servicio Sismológico Nacional (SSN), con una estrella amarilla se hace referencia a la ubicación
del epicentro y el cuadrado en morado es el área de simulación.
4.1.1. Pre-procesamiento.
Los registros de aceleración se corrigieron por ĺınea base para obtener el registro de
velocidad siguiendo el método de Wang et al. (2011). Posteriormente se usó un filtro
pasabandas de 6 polos de entre 0.1-10 Hz mediante el programa Seismic Analysis Code
(SAC). Es importante realizar la corrección por ĺınea base porque el valor del parámetro
máximo puede verse afectado. En la Figura 4.2(b) se integró numéricamente el registro
de velocidad sin hacer la corrección, al momento de realizar la integración, los valores
se van acumulando dando como resultado un registro que no está sobre la ĺınea 0. En
la Figura 4.2(c) se muestra el registro de velocidad corregido previamente, es evidente
cómo el valor máximo en la Figura (b) y (c) cambian sensiblemente.
Para calcular las aceleraciones espectrales se utiliza el registro de aceleración, por lo
que resulta importante realizar la corrección por ĺınea base de forma adecuada. En
44
4.1 Datos.
la siguiente sección se explica el cálculo del espectro de respuesta de las aceleraciones
espectrales.
Figura 4.2: Corrección de la ĺınea base del registro de aceleración de la estación ACAM para el sismo del
19 de septiembre del 2017. La gráfica superior es la traza de aceleración, la gráfica intermedia es el registro
de velocidad sin corregir y la gráfica inferior es el registro de velocidad previamente corregido.
4.1.2. Cálculo del espectro de respuesta.
A partir del registro de aceleración de cada estación, se calcularon las aceleraciones
máximas de un oscilador de un grado de libertad con un amortiguamiento de 0.05.
Finalmente, para calcular las respuestas espectrales de aceleración se multiplica el des-
plazamiento por la frecuencia angular al cuadrado.
La Tabla A.1 muestran los valores máximos de aceleración, velocidad y aceleración
espectral (SA) para los periodos T=0.1, 0.3, 0.5, 1.0, 2.0, 3.0, 5.0 segundos, obtenidas
para cada estación y canal. En la Figura 4.3 se observan los espectros de respuesta
estimados para las estaciones más cercanas al epicentro del sismo del 19 de septiembre
del 2017.
45
4. DATOS Y METODOLOGÍA.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Periodo (s)
101
102
SA
 (c
m
/s
²)
CUP5 Norte
Este
Vertical
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Periodo (s)
101
102
SA
 (c
m
/s
²)
HMTT Norte
Este
Vertical
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Periodo (s)
101
102
SA
 (c
m
/s
²)
PLIG Norte
Este
Vertical
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Periodo (s)
101
102
SA
 (c
m
/s
²)
SCT2 Norte
Este
Vertical
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Periodo (s)
101
102
SA
 (c
m
/s
²)
TLIG Norte
Este
Vertical
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Periodo (s)
101
102
SA
 (c
m
/s
²)
TNLP Norte
Este
Vertical
Figura 4.3: Espectros de respuesta de estaciones cercanas al epicentro del sismo del 19 de septiembre del
2017 (Mw7.1). Se muestran las tres componentes: Norte-Sur(azul), Este-Oeste(naranja), Vertical (amarilla).
La escala es la misma para todos los acelerogramas.
4.1.3. Cálculo de mapas de parámetros del movimiento del terreno
Se generó un sistema para calcular mapas de parámetros del movimiento del terreno que
utiliza las ecuaciones de predicción de movimiento para sismos intraplaca e interplaca.
La malla se calcula dinámicamente alrededor del epicentro, con base en el tipo de sismo,
con una dimensión de 8◦ x 4◦. Se extiende 4◦ al oeste y al este a partir del epicentro.
Para sismos interplaca la malla se genera 2◦ al sur y 2◦ al norte, y para sismos intraplaca
se genera 0.25◦ y 3.75◦ al sur y norte, respectivamente (Figura 4.4). Las dimensiones de
la malla se definieron a partir de las máximas distancias (400 km) que usan las GMPE
de Arroyo et al. (2010) y Garćıa et al. (2005).
La malla cambia debido al tipo de sismo porque cuando se hace la interpolación, los
nodos que se encuentran sobre el océano causan ruido. Por esta razón, los nodos fuera
del continente son eliminados. Los sismos interplaca ocurren cercanos a la costa y con
el fin de eliminar la menor cantidad de datos, la malla se extiende en mayor proporción
hacia el norte (Figura 4.4b).
46
4.1 Datos.
Figura 4.4: Las dimensiones de la malla son de 8◦ x 4◦. La Figura (a) del lado izquierdo muestra la malla
para un sismo intraplaca y la Figura (b) la malla para un sismo interplaca.
Para el sismo del 19 de septiembre del 2017 de tipo intraplaca se usó una malla de 8◦ x
4◦ con centro en el epicentro y una resolución sobre el eje de longitud de ∼18 km y sobre
el eje de latitud de ∼9 km (Figura 4.5). Para calcular el parámetro del movimiento del
terreno en cada punto de la malla se utiliza la ecuación de predicción de movimiento
propuesta por Garćıa et al. (2005) para sismos intraplaca, definida por
logY = C1 + C2Mw + C3R− C4logR+ C5H + σ. (4.1)
Figura 4.5: Malla (puntos en negro) utilizada para calcular PMT usando GMPE, los triángulos rojos son
las estaciones utilizadas y el epicentro se representa con un asterisco verde.
47
4. DATOS Y METODOLOGÍA.
Se usaron los coeficientes C1, C2, C3, C4yC5 calculados por Garćıa et al. (2005), unamagnitud Mw7.1 y una profundidad de 57 km, la distancia (Rrup) se calcula a partir
de un plano de falla definido por rumbo = 296◦, echado = 44◦ y deslizamiento = -87◦,
datos según el Servicio Sismológico Nacional. Las dimensiones del plano son de 30 x
20 km con una resolución de 0.6 y 0.4 km a lo largo y ancho, respectivamente. El
hipocentro es el centro de la malla. Se calculó la distancia más corta de cada punto de
la malla en superficie al plano de falla.
En la Figura 4.6 se muestra una representación tridimensional del uso de las GMPE.
Sobre la superficie se muestran los puntos del mallado (estrellas verdes) acoplados
con las estaciones (triángulos rojos), en las estaciones se tiene el dato de aceleración
directamente del acelerograma, y en cada punto de la malla se estima la aceleración
usando la GMPE. Es importante mencionar que los datos de la malla que se encontraban
en un rango de 50 km alrededor de una estación son eliminados, para darle mayor peso
al dato real. También, se representa (Figura 4.6) la Rrup que es la distancia más corta
de cada nodo de la malla y el plano de ruptura.
Finalmente, se hace una interpolación de tipo Kriging usando todos los datos dentro
de un radio de 400 km con centro en el epicentro y sobre el continente. La dimensión
del radio se escogió porque es el valor máximo al que están definidas las ecuaciones
de predicción de movimiento en este trabajo. Los mapas obtenidos se muestran en la
sección de resultados.
48
4.2 Modelado tridimensional mediante el método de elemento finito
Figura 4.6: Esquema para representar la metodoloǵıa usando GMPE, las estrellas verdes representan
cada punto del mallado, los triángulos rojos a las estaciones. Además se muestra un esquema general de
subducción para representar la distancia (Rrup) más cercana de cada punto al plano de ruptura.
4.2. Modelado tridimensional mediante el método de ele-
mento finito
El método anterior contempla las irregularidades de la corteza como un promedio, no
considera la topograf́ıa o los efectos de sitio que se generan cuando las ondas śısmicas
se propagan. Por lo tanto, se realizó una simulación de la propagación de las ondas
śısmicas con modelado tridimensional en el que se incluye la topograf́ıa y un modelo
realista de la corteza terrestre.
4.2.1. Fuente
El modelo de deslizamiento utilizado en este trabajo fue proporcionado por el Dr. Car-
los Mendoza mediante comunicación personal del Centro de Geociencias de la UNAM
(Figura 4.7). Se obtuvo a partir de datos teleśısmicos registrados en tiempo casi-real
por el GSN ( por sus siglas en inglés Global Seismograph Network), que permite au-
49
4. DATOS Y METODOLOGÍA.
tomatizar el proceso de inversión y obtener una modelo rápido de deslizamiento casi
inmediatamente después de la ocurrencia del sismo (Mendoza, 2018). Se decidió utilizar
este modelo de deslizamiento debido a la rapidez con la que se obtiene. La ubicación del
epicentro, profundidad y mecanismo focal son los calculados por el Servicio Sismológico
Nacional.
Figura 4.7: Modelo de deslizamiento en m.
4.2.2. Caracteŕısticas de la simulación
El dominio de la malla tridimensional para realizar la simulación se muestra en la Figura
4.1, tiene dimensiones de 800 x 450 x 65.5 km. Como fuente se utilizó el sismo del 19
de septiembre del 2017 usando los datos que se muestran en la Tabla 4.1 y el modelo
de falla finita de Carlos Mendoza proporcionado mediante comunicación personal.
Para realizar la propagación de las ondas śısmicas se utilizó la herramienta Hércules
(Tu et al., 2006). Esta herramienta realiza la descomposición de dominio usando una
estructura de tipo octree, es decir, una malla semiestructurada de cubos regulares con
una resolución variable dependiente de la velocidad local de onda S.
50
4.2 Modelado tridimensional mediante el método de elemento finito
La ecuación de onda se resuelve mediante un esquema paralelo con elementos finitos
usando el método de Galerkin y el campo de desplazamientos se calcula utilizando
una aproximación tri-lineal de las funciones base y de forma adecuadas. El modelo de
velocidades que se utilizó fue el calculado por Juárez (2016) mediante un método de
inversión de forma de onda completa con base en la formulación del campo adjunto.
Los requerimientos computacionales para realizar la simulación fueron los siguientes:
0.8 Hz de resolución.
Dominio 450 x 450 x 56 km.
80 s de simulación.
Modelo de velocidades de Juárez (2016).
Modelo de falla finita de Carlos Mendoza.
600,299,446 elementos en la malla de solución.
5,712 unidades de procesamiento (CPUxHr).
Los parámetros de salida que se obtuvieron a partir de la simulación son desplazamien-
tos y el tensor gradiente de desplazamiento.
Tabla 4.1: Datos del sismo utilizado como fuente en la simulación.
Fecha 19 de septiembre del 2017
Localización Puebla-Morelos
Epicentro 98.6878◦ W, 18.3044◦ N
Magnitud Mw7.1
Área de subfalla 25 km
Echado 44◦
Rumbo 296 ◦
Desplazamiento -87 ◦
51
4. DATOS Y METODOLOGÍA.
4.2.3. Cálculo de parámetros del movimiento del terreno
En esta sección se presentan los cálculos de aceleraciones y velocidades máximas, el
espectro de respuesta o pseudoaceleraciones espectrales para diferentes periodos, inten-
sidad de Arias y duración de la velocidad.
Las aceleraciones y velocidades máximas se obtienen a partir de la segunda y la primera
derivada de los desplazamientos respectivamente. Para obtener las velocidades se aplicó
un filtro Butterworth de seis polos con un ancho de banda de 0 a 1.0 Hz.
Se calcula el espectro de respuesta para periodos de 0.01, 0.1, 0.25, 0.5, 1, 3, 5 y 10
segundos con un amortiguamiento de 0.05 del cŕıtico, la velocidad y desplazamiento
iniciales fueron de 0. La intensidad de Arias se calcula a partir de la aceleración y la
duración de la velocidad se calculó usando
Durv =
π
2g
∫ t0
0
v2x (t) dt, (4.2)
en donde:
g es la aceleración de la gravedad.
t0 es la duración de la sacudida del movimiento śısmico.
vx(t) es la historia de tiempo de la velocidad.
Finalmente se calculan la media cuadrática de cada parámetro y son representados en
mapas que se muestran en la Sección 5.1.
4.2.4. Esfuerzos
A partir del tensor gradiente de desplazamientos ∂ui∂xj , donde i, j = 1, 2, 3 que se obtu-
vieron de la simulación, se calcula el tensor de deformaciones en cada nodo de la malla,
52
4.2 Modelado tridimensional mediante el método de elemento finito
usando la Ecuación 4.3.
eij =
1
2
(
∂ui
∂xj
+
∂uj
∂xi
)
. (4.3)
A partir del tensor de deformaciones se calculó el tensor de esfuerzos en cada nodo de
la malla, usando la ley de Hook para medios isótropos en términos de las constantes de
Lamé, se tiene
σij = λekkδij + 2µeij = λθδij + 2µeij , (4.4)
en donde los módulos elásticos y la densidad se calcularon a partir del modelo tridimen-
sional de velocidades de la corteza en centro de México propuesto por Juárez (2016), ya
que la velocidad de las ondas śısmicas dependen de los módulos elásticos. La dilatación
θ es la suma de la traza del tensor de deformaciones.
A partir del tensor de esfuerzos se calculan los esfuerzos principales para calcular los
cortantes en las tres direcciones:
τ1 = (σ1 − σ3) /2
τ2 = (σ2 − σ1) /2
τ3 = (σ3 − σ2) /2
(4.5)
53
Caṕıtulo 5
Resultados y análisis
En esta sección se muestran los mapas de aceleración y pseudoaceleración para periodos
de 0.1 y 0.3 segundos, calculados con ecuaciones de predicción de movimiento y la
representación gráfica de la simulación tridimensional usando el Método de Elementos
Finitos para desplazamiento, velocidad, aceleración y pseudoaceleración en diferentes
periodos. Finalmente, se hizo una comparación entre ambos resultados y se correlacionó
con los daños que ocasionó el sismo del 19 de septiembre del 2017.
5.1. Mapas de PMT usando GMPE
Los siguientes mapas fueron calculados usando ecuaciones de predicción de movimiento
y datosde la red acelerográfica del Instituto de Ingenieŕıa y el Servicio Sismológico
Nacional, ambos de la UNAM. En la Figura 5.1 se muestran los valores picos de acele-
ración PGA con una estimación máxima de 280 cm/s2. La aceleración máxima (PGA)
registrada por el Instituto de Ingenieŕıa fue de aproximadamente 170 cm/s2.
En las Figuras 5.2 y 5.3 se muestran los mapas de pseudoaceleración espectral para
periodos T = 0.3 s y T = 0.1 s, respectivamente. En la Figura 4.3 se muestran los
espectros de respuesta de las estaciones más cercanas al epicentro, donde se observa
que los periodos dominantes son menores que 1 s, con la excepción de la estación SCT2,
posiblemente por el tipo de suelo en donde se encuentra la estación.
55
5. RESULTADOS Y ANÁLISIS
Figura 5.1: Mapa de aceleración del sismo del 19 de septiembre del 2017. Los triángulos representan las
estaciones que registraron el sismo de la red del Instituto de Ingenieŕıa y el Servicio Sismológico Nacional.
Figura 5.2: Mapa de aceleración espectral del sismo del 19 de septiembre del 2017 calculado para un
periodo de T = 0.3 segundos. Los triángulos algunas de las estaciones que registraron el sismo de la red
del Instituto de Ingenieŕıa y el Servicio Sismológico Nacional.
56
5.1 Mapas de PMT usando GMPE
Figura 5.3: Mapa de aceleración espectral del sismo del 19 de septiembre del 2017 calculado para un
periodo de T = 0.1 segundos. Los triángulos representan algunas de las estaciones que registraron el sismo
de la red del Instituto de Ingenieŕıa y el Servicio Sismológico Nacional.
Figura 5.4: Comparación de las media cuadrática de cada PMT (PGA ĺınea roja, SA para T = 0.1 s
ĺınea verde, SA para T = 0.3 s ĺınea amarilla) para Mw7.1 y H = 57 km. Los asteriscos azules representan
los datos de las estaciones acelerográficas utilizadas.
57
5. RESULTADOS Y ANÁLISIS
En la Figura 5.4 se muestra la comparación entre la media cuadrática de las compo-
nentes horizontales de cada PMT calculado con GMPE y los datos medidos en cada
una de las estaciones acelerográficas. Se observan que las ecuaciones de predicción de
movimiento sobreestiman los valores máximos de PMT en distancias pequeñas, además
para distancias mayores de 400 km, las estimaciones no son válidas.
Figura 5.5: Comparación entre el espectro de respuesta de los datos y la estimación utilizando la ecuación
de predicción de movimiento. Los asteriscos cafés representan las estaciones que se encuentran sobre la
FVTM.
58
5.2 Mapas de PMT a partir de la simulación
Si bien estos resultados toman en cuenta el tipo de sismo, magnitud y distancias hi-
pocentrales, no toman en cuenta la heterogeneidad de la corteza, tipo de suelo, la
topograf́ıa y los efectos de sitio de la zona de estudio. Existen GMPE que toman en
cuenta otros parámetros, por ejemplo, Jaimes et al. (2015) calcularon los coeficientes
considerando los efectos de sitio en tres diferentes zonas de la ciudad. Los mapas ob-
tenidos a partir de GMPE muestran estimaciones radiales, lo que demuestra que se
considera el medio como homogéneo, dejando a la estimación lejos de la realidad.
En la Figura 5.5 se muestra la comparación entre el espectro de respuesta de los datos y
la estimación utilizando la ecuación de predicción de movimiento propuesta por Garćıa
et al. (2005) calculada para distintos periodos. Se observa que para periodos cortos las
GMPE tienen un buen ajuste con los datos, incluso en distancias cortas. Para periodos
largos las GMPE subestiman los valores de los datos en distancias pequeñas. En todos
los casos se observa que las GMPE están ĺımitadas a 400 km de distancia epicentral.
Además, los coeficientes que se utilizan para calcular la ecuación están definidos solo
para frecuencias entre 0.2-25 Hz, es decir, para periodos de 0.04 a 5 segundos como
máximo.
5.2. Mapas de PMT a partir de la simulación
Los PMT calculados con GMPE no toman en cuenta los efectos topográficos ni las
heterogeneidades de la corteza como en la simulación con Elementos Finitos. En esta
sección se muestran los mapas resultantes con una vista en planta y una vista en donde
se incluye la topograf́ıa.
En la Figura 5.6 se muestran los desplazamientos calculados. En la vista en planta se
observan que los mayores desplazamientos se concentran en tres lóbulos que pueden
estar asociados al patrón de radiación de las ondas S, debido a que fueron calculados a
partir de las componentes horizontales.
En cada parámetro se observa que al sur del epicentro el valor del PMT se reduce,
pareciendo que el movimiento se divide en dos (Figura 5.8 y Figura 5.9). Esto es debido,
quizá a los patrones de radiación o a un efecto de hanging wall, el cual es definido como
el incremento del movimiento del terreno sobre el bloque de techo de la falla de ruptura
en comparación con el bloque de piso a las mismas distancias (Donahue y Abrahamson,
2014).
59
5. RESULTADOS Y ANÁLISIS
Figura 5.6: Desplazamiento [cm] calculados a partir de las componentes horizontales. Los colores cálidos
representan intensidades de aceleración mayores. A la izquierda se muestra una vista en planta y a la
derecha una vista en 3D con topograf́ıa.
Para verificar que esta reducción del valor del PMT es debido al patrón de radiación
de la onda S, se volvieron a calcular los PMT usando la componente vertical, en donde
existe una mayor contribución de ondas P (Figura 5.7).
Figura 5.7: Parámetros del movimiento del terreno calculados a partir de la componente vertical
60
5.2 Mapas de PMT a partir de la simulación
En la Figura 5.7 se muestran los parámetros del terreno calculados a partir de la
componente vertical y se resalta la importancia de la misma durante el sismo de Puebla-
Morelos.
Es notorio que la propagación de ondas es mucho más complicada que las estimaciones
de las GMPE, pues las simulaciones consideran la direccionalidad, los patrones de
radiación, los efectos topográficos y discontinuidades de la corteza.
En la Figura 5.8 de la izquierda se muestra el mapa de velocidad con vista de planta,
en donde se colocaron circunferencias con centro en el epicentro del sismo del 19 de
septiembre del 2017. Se observa que la velocidad no tiene una distribución de amplitudes
circulares, como se muestra en los mapas calculados con ecuaciones de predicción de
movimiento. En la Figura 5.8 de la derecha se muestra una vista tridimensional de las
velocidades.
Figura 5.8: Velocidad [cm/s] calculados a partir de las componentes horizontales. Los colores cálidos
representan velocidades mayores. A la izquierda se muestra una vista en planta y a la derecha una vista
en 3D con topograf́ıa.
Se muestran vistas tridimensionales para observar el papel de la topograf́ıa. En la
Figura 5.9 se muestra la aceleración, y el espectro de respuesta para un periodo largo y
uno corto, respectivamente. Se resaltaron el volcán Popocatépetl y el Iztacćıhuatl como
referencia espacial. En ambos casos hay reducciones de los PMT dirección noroeste-
sureste y no están asociados a cambios topográficos.
61
5. RESULTADOS Y ANÁLISIS
Figura 5.9: Vista en plana de PMT calculados a partir de la simulación a) Aceleración [cm/s2], c) y e)
aceleración espectral para T = 0.01 y T = 10 segundos, respectivamente, d) y f) aceleraciones espectrales
con topograf́ıas. En todos los mapas el color rojo representa mayores valores intensidades de PMT y los
azules valores bajos.
62
5.3 Comparación de PMT con daños
5.3. Comparación de PMT con daños
Se hizo una análisis de los PMT en comparación con los daños ocasionados por el sismo
del 19 de septiembre del 2017. Los datos se obtuvieron de la plataforma digital de Fuer-
za México (https://www.transparenciapresupuestaria.gob.mx/es/PTP/fuerzamexico)
y se encuentran divididos por sector salud, escuelas y monumentos históricos. Se cuenta
con un total de 586 daños graves, 5,972 moderados y 8,944 menores (Figura 5.10).
Figura 5.10: Daños del sismo del 19 deseptiembre del 2017. En verde se representa los daños menores,
en azul los moderados y en rojo los graves.
En la Figura 5.11 (superior) se muestran los desplazamientos y los daños catalogados
como graves asociados al sismo del 19 de septiembre del 2017. Un 42 % de daños graves
se concentraron en desplazamientos de 2 a 4 cm, y el 23 % en 2 a 3 cm En la Figura
5.11 inferior se muestran el número de daños moderados asociado a los desplazamientos,
24 % de daños moderados también se concentran en 2 a 3 cm.
63
5. RESULTADOS Y ANÁLISIS
Figura 5.11: Daños graves (superior) y moderados (inferior) comparados con los desplazamientos del
sismo del 19 de septiembre del 2017.
En la Figura 5.12 se muestran la aceleración (a) y la velocidad (b) asociadas con los
daños graves del sismo del 19 de septiembre del 2017. Aproximadamente el 32 % de
los daños graves se dieron en aceleraciones de 20 a 30 cm/s2, y el 37 % de los daños
moderados entre 8 a 19 cm/s2. El rango de velocidades con mayor número de daños
graves es de 3 a 4 cm/s y los moderados es 1.5 a 2.5 cm/s.
En la Figura 5.13 se muestran histogramas de pseudoaceleraciones para diferentes pe-
riodos T= 1.25, 3 y 5 segundos, respectivamente. Para un periodo de 1.25 segundos el
21 % de daños graves se concentraron en 30 y 40 cm/s2, y los daños moderados entre
6.4 y 12 cm/s2. En un periodo de 3 segundos el 23 % de daños graves se concentraron
en aproximadamente 5 cm/s2, y el mayor número de daños moderados entre 1 y 4
cm/s2. Con un periodo de 5 segundos el 20 % de los daños graves se presentaron en
pseudoaceleraciones de 2 a 2.5 cm/s2, y los daños moderados en 1.6 a 2 cm/s2.
64
5.3 Comparación de PMT con daños
Figura 5.12: Histogramas de daños graves y moderados para la aceleración y la velocidad. En a) y b)
solo están representados los daños graves.
65
5. RESULTADOS Y ANÁLISIS
Figura 5.13: Pseudoaceleraciones espectrales para periodos de T = 1.25, 3 y 5 segundos asociadas con
daños
66
5.4 Comparaciones
5.4. Comparaciones
En la Figura 5.14 se hizo un análisis comparativo entre los datos registrados del sismo
del 19 de septiembre del 2017, la ecuación de predicción de movimiento para eventos
intraplaca (Garćıa et al., 2005) y los parámetros del movimiento del terreno calculados
a partir de la simulación tridimensional.
En el inciso a) de la Figura 5.14 se muestran los valores máximos de aceleración, en
donde se observa que para distancias menores a 110 km, la GMPE tiene una mejor
estimación y la simulación subestima la aceleración. En distancias mayores de 110 km
ambas metodoloǵıas presentan un buen ajuste.
Del inciso b) - f) de la Figura 5.14 se muestran los espectros de respuesta para periodos
de T = 0.2, 0.5, 1, 2 y 5 segundos, respectivamente. En este caso para el periodo más
corto calculado con valor de 0.2 segundos la simulación subestima los valores del espec-
tro de respuesta calculado con las estaciones, es claro que las GMPE tienen un mejor
ajuste. Es de esperarse ya que las GMPE son buenos estimadores en altas frecuencias.
Conforme el periodo se incrementa, la simulación brinda mejores estimaciones. En un
periodo T = 1 s ambas metodoloǵıas presentan un buen ajuste. Para el periodo mayor
de calculo T = 5 s los valores calcularon subestiman a los datos.
Es importante mencionar que la simulación tiene alcance de aproximadamente 500
kilómetros a partir del epicentro y la ecuación de predicción del movimiento utilizada
de 400 kilómetros. Además se tiene el registro de aceleración de estaciones de más de
600 km de distancia epicentral (Ver Figura 4.1).
67
5. RESULTADOS Y ANÁLISIS
Figura 5.14: Comparaciones entre GMPE (rojo), simulaciones (verde) y datos reales (azul).
68
5.5 Deslizamientos de Tierra
5.5. Deslizamientos de Tierra
En la Tabla 5.1 se muestra los valores de desplazamiento (D), velocidad (V), aceleración
(A), pseudoaceleraciones espectrales para periodos de T= 1.25, 3 y 5 segundos y la
intensidad de Arias (Ia). Se observa que los deslizamientos de tierra ocurren dentro de
los rangos de mayores daños. Por ejemplo, el rango de velocidades donde ocurren mayor
número de daños graves es de 3 a 5 cm/s, y cinco de los siete deslizamientos reportados
se encuentran dentro del mismo rango. Aśı mismo, el rango de pseudoaceleración T =
5 segundos donde ocurren mayor número de daños graves es de 1.5 a 2.5 cm/s2 y es
coincidente con los deslizamientos descritos.
Tabla 5.1: Parámetros del movimiento del terreno de cada deslizamiento de tierra.
Lon ◦W Lat ◦N D cm V cm/s A cm/s2 T = 1.25 s T = 3 s T = 5 s Ia
-98.81 19.32 4.398 4.226 27.75 42.14 8.53 2.24 0.23
-97.98 19.24 5.14 3.26 21.29 27.29 4.91 1.36 0.13
-99.51 17.55 4.73 2.31 10.75 14.78 2.10 2.26 0.03
-99.53 18.33 3.38 2.58 19.91 19.10 3.72 2.78 0.14
-98.50 19.15 5.81 4.38 31.62 26.11 7.79 2.34 0.37
-98.48 19.17 5.93 4.32 30.46 26.63 7.45 2.15 0.20
-99.05 19.25 2.60 4.85 31.06 74.40 9.57 2.60 0.23
69
5. RESULTADOS Y ANÁLISIS
5.6. Esfuerzos principales y cortantes
Otros parámetros que son asociados con los daños son los esfuerzos cortantes. En la
Figura 5.15 se muestran los esfuerzos cortantes en las tres direcciones,
τ1 = (σ1 − σ3) /2,
τ2 = (σ2 − σ1) /2,
τ3 = (σ3 − σ2) /2,
(5.1)
y el esfuerzo principal (S1).
Figura 5.15: Esfuerzos cortantes y principal.
70
5.6 Esfuerzos principales y cortantes
Figura 5.16: Daños del sismo del 19 de septiembre y esfuerzos.
71
5. RESULTADOS Y ANÁLISIS
En la Figura 5.15 se observa que los valores de τ1 son más significativos que τ2 y τ3,
lo cual es de esperarse porque el sismo del 19 de septiembre del 2017 es de fallamiento
normal.
En la Figura 5.16 se muestran los daños catalogados como graves sobre los esfuerzos
cortantes y se observa que no se relacionan con la distribución de los daños. Los valores
de τ1 con mayores daños (28 %) es de 15 a 20 bares. En la Figura 5.17 representa el
esfuerzo principal y el rango de bares en donde se presentan el 39 % de los daños graves
es de 20 a 30.
Figura 5.17: Esfuerzos cortantes asociados a los daños graves del sismo del 19 de septiembre del 2019.
72
Caṕıtulo 6
Conclusiones
Los mapas de parámetros del movimiento del terreno permiten realizar estimaciones en
sitios donde no hay datos acelerográficos disponibles. Sin embargo, comúnmente se esti-
man los PMT utilizando ecuaciones de predicción de movimiento, GMPE. Para México
existen varias GMPE, las más utilizadas son las propuestas por Garćıa et al. (2005) y
Arroyo et al. (2010) para sismos intraplaca e interplaca, respectivamente. Estas relacio-
nes emṕıricas solo toman en cuenta el tipo de sismo, magnitud y distancias epicentrales
para fuentes puntuales e hipocentrales para fallas finitas, por ende sus estimaciones tie-
nen gran incertidumbre al no considerar factores que afectan la propagación como los
efectos de sitio, el tipo de suelo, las rugosidades de la corteza y los efectos topográficos.
Si bien existen otras GMPE que consideran los efectos de sitio en la Ciudad de México
(Jaimes et al., 2015) en todas se considera un medio homogéneo y se pierden los efectos
topográficos.
Las estimaciones a partir de las GMPE mostraron un buen ajuste con los datos para
PGA y psudoaceleraciones en periodos menores que 1 s. Para periodos (T > 1s), las
GMPE subestiman los datos. Las GMPE están limitadas a frecuencias de 0.2-25 Hz, es
decir, para periodos de 0.4 a 5 segundos.
Con el fin de obtener mejores estimaciones de PMT se realizó una simulación numérica
tridimensional con el método de elementos finitos que incluye los efectos topográficos y
las rugosidades de la corteza. Los resultados muestran que la topograf́ıa juega un papel
importante en las amplitudes de los PMT, en topograf́ıas altas existe una reducción de
la amplitud y en topograf́ıas bajas se presentan valores altos de los PMT.
73
6. CONCLUSIONES
Los parámetros del movimientos calculados a partir de la simulación muestra un com-
portamiento constituidopor dos partes debido al patrón de radiación de las ondas S
resultado de hacer el análisis usando la media cuadrática de las componentes horizon-
tales.
Se compararon entre datos obtenidos a partir de estaciones acelerográficas, los PMT
calculados mediante la simulación y los calculados usando la ecuación de predicción de
movimiento de Garćıa et al. (2005). Para periodos cortos, la simulación subestima las
observaciones, lo cual es de esperarse porque la simulación se hizo a 0.8 Hz, es decir,
la simulación es válida a partir de 1.2 segundos. En conclusión, las GMPE tienen un
mejor ajuste en periodos cortos (T < 1s) o frecuencias altas.
Finalmente, se hizo un análisis de los PMT sobre los daños ocasionados por el sismo del
19 de septiembre del 2017. Los datos se obtuvieron de la plataforma digital de Fuerza
México. En la Tabla 6.1 se muestran los rangos de los parámetros de movimiento fuerte
en donde se presentaron la mayor cantidad de daños graves y moderados. Como se
observa los daños se concentraron en valores de PMT pequeños, esto se debe a la
distribución de zonas urbanas y el número de personas que hicieron el reporte de los
daños. Es decir, en una zona en donde se presenta PMT más grandes sin urbanización
se tendrán menos reportes en comparación con una zona urbana con menores valores
de PMT.
Tabla 6.1: Rangos de PMT asociados a daños y número de deslizamientos de tierra que se encuentran
asociados a cada rango.
PMT Daños graves Daños moderados Deslizamientos de tierra
Desplazamiento cm 2 - 4 2 - 4 1
Velocidad cm/s 3 - 4 1.5 - 2.5 1
Aceleración cm/s2 20 - 30 8 - 19 3
SA T = 1.25 s cm/s2 30 - 40 6.4 - 12 3
SA T = 3 s cm/s2 ∼ 5 1 - 4 1
SA T = 5 s cm/s2 2 - 2.5 1.6 - 2 4
τ1 bares 15 - 20 - -
τ2 bares 9 - 12 - -
τ3 bares 9 - 12 - -
S1 bares 20 - 30 - -
Los deslizamientos de tierra tuvieron un comportamiento similar a los daños graves.
En la Tabla 6.1 se muestra el número de deslizamientos que se encuentran en el rango
74
con mayor cantidad de daños graves asociados a cada PMT. Lo cierto es que el resto
de los deslizamientos tiene valores muy cercanos al ĺımite de los rangos.
Los resultados muestran que cuando se haga un análisis del movimiento del terreno
son necesarias ambas estimaciones. La clara ventaja de usar GMPE, a pesar de que no
toman en cuenta las discontinuidades de la corteza ni la topograf́ıa, es que su cálculo
es muy rápido, y se pueden generar estimaciones de daño casi inmediatamente a la
ocurrencia de un sismo. Si bien, estas estimaciones no son muy detalladas, generan
un panorama muy general de la percepción de daño. Además, para su cálculo solo
se necesitan registros acelerográficos, que cabe recordar, actualmente la mayoŕıa se
obtienen en tiempo real.
La desventaja de usar una simulación es que necesita el modelo de fuente, lo cual puede
tomar varios d́ıas en definirse con mayor precisión. Dependiendo de las caracteŕısticas
de la simulación y la capacidad que se tenga de cómputo, una simulación puede tardar
desde minutos hasta semanas. La gran ventaja es que utiliza un modelo de velocidades
que permite tener una estimación más realista de los parámetros del movimiento del
terreno.
En otras palabras, las GMPE generan estimaciones del movimiento del terreno con
mayor incertidumbre pero en menor tiempo en comparación con una simulación, uti-
lizando los métodos actuales, para los cuales el tiempo de análisis es mayor, pero se
reduce la incertidumbre considerablemente.
75
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Recuperado de:{https://noticieros.televisa.com/ultimas-noticias/reportan-muerto-danos-iglesias-guerrero-sismo/}
Recuperado de:{https://ern.com.mx/boletines/NotadeInteres/ERNterate_Nota_40_a%C3%B1os_sismo_Ibero.pdf}
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http://pubs.er.usgs.gov/publication/fs08703
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+ http://dx.doi.org/10.1785/0120110039
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Apéndice A
Apéndice
A.1. Valores del espectro de respuesta
En las siguientes páginas se muestra una tabla con los valores calculados del espectro
de respuesta para cada estación acelerográfica de la red del Instituto de Ingenieŕıa y
del SSN de la UNAM en este proyecto.
La primer columna es el nombre del registro de aceleración generados durante cada
sismo. Las primeras cuatro letras son la clave de la estación, habitualmente se utilizan
referencias geográficas y en algunas ocasiones el nombre de la red. Por ejemplo, en la
clave HUIG, HU es el lugar en donde se encuentra instalada la estación: Huitulco e IG
se refiere a la red a la que pertenece la estación, en este caso el Instituto de Geof́ısica.
Los números tienen el siguiente formato: AñoMes.Dı́a#deSismo, es decir, el siguiente
nombre HUIG1709.191 es del sismo ocurrido el 19 de septiembre del 2017. El último
valor es el número de sismo de gran magnitud ocurrido ese d́ıa.
En la segunda columna se identifica el canal (Norte, Este y Vertical). La tercer y la
cuarta columna son los valores de PGA y PGV, respectivamente. Las últimas seis
columnas son los valores de aceleración espectral para periodos de T = 5, 3, 2, 1, 0.5,
0.3 y 0.1 segundos.
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	Portada 
	Resumen
	Índice General
	Capítulo 1. Introducción 
	Capítulo 2. Antecedentes 
	Capítulo 3. Fundamentos Teóricos 
	Capítulo 4. Datos y Metodología 
	Capítulo 5. Resultados y Análisis 
	Capítulo 6. Conclusiones 
	Bibliografía 
	Apéndice
0796647

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