TERMODINAMICA_TECNICA_UNIVERSIDAD_TECNIC

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TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO 
FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA 
INGENIERIA MECÁNICA-ELECTROMECÁNICA 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
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AGRADECIMIENTO 
 
Quiero primero agradecer a Dios por haberme dado la vida, y que siempre va 
guiándome iluminando mi camino en la vida. 
A mi carrera de Ingeniería Mecánica – Electromecánica por darme la 
oportunidad de coadyuvar a la formación de profesionales del mañana. 
A mi padre, ya que gracias a su constante motivación lleve siempre el compromiso 
de entrar en la ciencia. 
 
 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
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CONTENIDO 
 
CAPITULO 1 
CONCEPTOS, DEFINICIONES Y PRINCIPIOS BÁSICOS…………………………………………………………. 1 
1.1 Introducción…………………………………………………………………………………............................... 1 
1.2 Terminología Termodinámica…………………………………………………………………………………….. 1 
1.3 Sistema………………………………………………………………………………………………………………………. 1 
1.4 Sistemas Termodinámicos en Ingeniería…………………………………………………………………….. 2 
1.4.1 Sistema simple de producción de vapor……………………………………………………………….. 2 
1.4.2 Sistema de cogeneración con turbina de gas………………………………………………………… 2 
1.4.3 Sistema de calentamiento solar……………………………………………………………………………. 2 
1.4.4 Sistema mecánico de refrigeración………………………………………………………………………. 3 
1.4.5 Sistema de bomba de calor………………………………………………………………………………….. 3 
1.4.6 Sistema aerogenerador eléctrico…………………………………………………………………………. 4 
1.4.7 Sistema de desalinización por osmosis inversa…………………………………………………….. 4 
1.5 Propiedad………………………………………………………………………………………………………………….. 4 
1.6 Propiedades de un sistema……………………………………………………………………………………….. 4 
1.6.1 Densidad, densidad relativa y peso específico…………………………………………………….. 4 
1.6.2 Temperatura……………………………………………………………………………………………………….. 5 
1.6.3 Presión………………………………………………………………………………………………………………… 5 
1.6.4 Variación de la presión atmosférica con la altura………………………………………………... 6 
1.7 Estado………………………………………………………………………………………………………………….….… 8 
1.8 Proceso………………………………………………………………………………………………………………….….. 8 
1.9 Ciclo……………………………………………………………………………………………………………………….…. 8 
1.10 Equilibrio Termodinámico………………………………………………………………………………….… 9 
1.11 Ecuación de estado……………………………………………………………………………………………... 9 
1.12 Problemas…………………………………………………………………………………………………….……… 9 
 
CAPITULO    2 
PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA………………………………………………………………….…… 15 
2.1  Sustancia pura…………………………………………………………………………………………………….…. 15 
2.2 Estados de la materia……………………………………………………………………………………………... 15 
2.3 Superficie p,v,T……………………………………………………………………………………………………….. 17 
2.4 Diagrama Presión temperatura………………………………………………………………………………. 17 
2.5 Diagrama presión‐volumen específico…………………………………………………………….……… 18 
2.6 Titulo (Calidad)………………………………………………………………………………………………….……. 19 
2.7 Talas de propiedades de sustancias puras………………………………………………………….…… 19 
2.8 Programa “EES”…………………………………………………………………………………………………..….. 20 
2.9 Problemas…………………………………………………………………………………………………………..….. 20 
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CAPITULO 3 
RELACIONES DE ENERGÍA, TRABAJO Y CALOR…………………………………………………….…………….25 
3.1 Introducción……………………………………………………………………………………………………………….25 
3.2 Naturaleza de la energía…………………………………………………………………………………………….25 
3.3 Medición de la energía……………………………………………………………………………………………….26 
3.4 Energía mecánica……………………………………………………………………………………………………….26 
3.4.1 Energía cinética……………………………………………………………………………………………………….27 
3.4.2 Energía potencial gravitatoria………………………………………………………………………………….27 
3.5 Energía interna…………………………………………………………………………………………………………..27 
3.6 Trabajo………………………………………………………………………………………………………………………27 
3.6.1 Trabajo en las máquinas……………………………………………………………………….…………………27 
3.6.2 Trabajo de expansión y compresión………………………………………………………………………..28 
3.6.3  Otras formas de trabajo…………………………………………………………………………………………29 
3.7 Potencia…………………………………………………………………………………………………………………….29 
3.8 Calor………………………………………………………………………………………………………………………….30 
3.8.1 Transferencia de calor por conducción…………………………………………………………………..30 
3.9 Calor generado por la combustión…………………………………………………………………………….31 
3.9.1 Combustible…………………………………………………………………………………………………………..31 
3.9.2 Aire de combustión………………………………………………………………………………………………..31 
3.10 Eficiencia………………………………………………………………………………………………………………32 
3.11 Problemas…………………………………………………………………………………………………………….33 
 
CAPITULO   4 
PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA…………………………………………………………………………. 41 
4.1 Introducción…………………………………………………………………………………………………………... 41 
4.2 Primer principio de la termodinámica…………………………………………………………………….. 42 
4.3 Ecuación de energía de sistemas cerrados……………………………………………………………… 42 
4.4 Propiedades de la energía interna………………………………………………………………………….. 43 
4.5 Ecuación de energía de un sistema con flujo estacionario………………………………………. 43 
4.6 Primera ley aplicada a un proceso…………………………………………………………………………… 43 
4.7 Entalpia…………………………………………………………………………………………………………………… 43 
4.7.1 Energía de flujo o corriente………………………………………………………………………………….. 44 
4.8 Reversibilidad…………………………………………………………………………………………………………. 44 
4.9 Irreversibilidad……………………………………………………………………………………………………….. 44 
4.9.1 Irreversibilidad interna………………………………………………………………………………………… 45 
4.9.2 Irreversibilidad externa……………………………………………………………………………………….. 45 
4.10 Calor específico………………………………………………………………………………………………….. 45 
4.10.1 Calor específico a volumen constante……………………………………………………………….. 45 
4.10.2 Calor específico a presión constante…………………………………………………………..…….. 45 
4.10.3 Relación de calores específicos de gases ideales……………………………………………….. 46 
4.10.4 Calor específico molar………………………………………………………………………………………. 46 
4.10.5 Calor específico variable………………………………………………………………………………….… 46 
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4.11 Principio de conservación de la masa……………………………………………………………. 47 
4.12 Problemas…………………………………………………………………………………………………….. 47 
 
CAPITULO      5 
GASES IDEALES Y REALES………………………………………………………………………………………… 53 
5.1 Gases perfectos o ideales…………………………………………………………………………………. 53 
5.2 Ley de Boye y Maiotte……………………………………………………………………………………… 53 
5.3 Ley de Charles y Gay‐Lussac…………………………………………………………………………….. 53 
5.4 Ley de Avogadro…………………………………………………………………………………………….… 54 
5.5 Ecuación de estado de los gases ideales…………………………………………………………… 54 
5.5.1 Constante universal de los gases Ru………………………………………………………………. 54 
5.5.2 Constante del gas…………………………………………………………………………………………... 54 
5.6 Análisis de la composición de las mezclas de gases ideales…………………………….… 55 
5.6.1 Ley de Dalton………………………………………………………………………………………………… 55 
5.6.2 Ley de Amagat………………………………………………………………………………………………. 55 
5.7 Masa molecular de la mezcla…………………………………………………………………………… 55 
5.8 Energía interna, entalpía y entropía de mezcla de gases ideales……………………… 56 
5.9 Gases Reales……………………………………………………………………………………….…………… 56 
5.9.1 Ecuación de estado de VAN DER WAALS…………………………………………………….... 56 
5.9.2 Ecuación de estado de Redlich Kwong………………………………………………………….. 56 
5.10 Factor de compresibilidad…………………………………………………………………………..  57 
5.11 Problemas…………………………………………………………………………………………………… 58 
 
 
CAPITULO 6 
PROCESOS EN GASES IDEALES………………………………………………………………………………. 63 
6.1 Introducción…………………………………………………………………………………………………… 63 
6.2 Proceso a volumen constante………………………………………………………………………… 63 
6.3 Proceso a presión constante………………………………………………………………………….. 64 
6.4 Proceso isotérmico………………………………………………………………………………………… 64 
6.5 Proceso isentrópico……………………………………………………………………………………….. 65 
6.6 Proceso isoentálpico……………………………………………………………………………………… 65 
6.6.1 Experimento de Joule‐Thomson…………………………………………………………………. 66 
6.7 Proceso politrópico…………………………………………………………………………………………66 
6.8 Problemas…………………………………………………………………………………………………….. 67 
 
CAPITULO  7 
LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA…………………………………………………………… 75 
7.1 Introducción………………………………………………………………………………………………….75 
7.2 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica……………………………………… 75 
7.2.1 Enunciado de Carnot…………………………………………………………………………………. 75 
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7.2.2 Según Kelvin‐Planck………………………………………………………………………………….. 76 
7.2.3 Según Clausius……………………………………………………………………………………………... 76 
7.2.4 Según Hatsopoulos‐Keenan………………………………………………………………………….. 76 
7.3 Equivalencia de los enunciados………………………………………………………………………. 76 
7.4 Procesos irreversibles…………………………………………………………………………………….. 77 
7.5 Desigualdad de Clausius…………………………………………………………………………………. 77 
7.6 La entropía base de la segunda ley de la termodinámica……………………………….. 78 
7.7 Eficiencia o rendimiento de una máquina térmica…………………………………………. 79 
7.8 El ciclo de Carnot……………………………………………………………………………………….…… 79 
7.8.1 Presión media del ciclo……………………………………………………………………………….. 80 
7.9 Ciclo de refrigeración y bomba de calor………………………………………………….……… 80 
7.10 Ciclo inverso de Carnot……………………………………………………………………….…….. 80 
7.11 Problemas…………………………………………………………………………………………….…... 81 
 
CAPITULO   8 
LA ENTROPIAY SU UTILIZACIÓN……………………………………………………………………………. 87 
8.1 Introducción…………………………………………………………………………………………………. 87 
8.2 Definición de variación de entropía………………………………………………………….…… 87 
8.3 Obtención de valores de entropía………………………………………………………………... 88 
8.4 Variación de entropía de un gas ideal…………………………………………………………… 88 
8.5 Balance de entropía……………………………………………………………………………….…….. 89 
8.6 Rendimientos adiabáticos de dispositivos en régimen estacionario……….…….. 89 
8.7 Problemas……………………………………………………………………………………………….……. 90 
 
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PREFACIO 
 
A sugerencia de mis amigos decidí escribir un texto guía de la materia, para hacer una 
contribución a la biblioteca de la Carrera de Ingeniería Mecánica y que esta se utilice como 
material de apoyo a los estudiantes que llevan el curso de Termodinámica. 
Se ilustran los problemas termodinámicos con situaciones reales, de tal manera que las 
condiciones en que nos encontramos son diferentes a la del nivel del mar. Es importante que 
los estudiantes entiendan los fenómenos estudiados desde el punto de vista de la experiencia, 
así serán capaces de aplicar las leyes básicas de la Termodinámica para resolver los 
problemas que involucran proyectos de ingeniería. 
Este texto incluye problemas que se puede ver en el curso de un semestre, tiene material 
selecto que puede ser útil en aplicaciones prácticas sobre temas de vapor y gas, combustión y 
ciclos de refrigeración. 
Todos los problemas se realizan en el sistema Internacional de Unidades, de manera que el 
estudiante esté familiarizado para los repasos o exámenes de Termodinámica. 
La Termodinámica Técnica desempeña un papel vital en el diseño de múltiples procesos, 
dispositivos y sistemas, para su uso tanto en el hogar como en la Industria, no está demás decir 
que la Termodinámica constituye parte de nuestra vida diaria. 
En ingeniería la Termodinámica Técnica resulta ser, además muy importante en la continua 
búsqueda de soluciones a los problemas relacionados con la crisis energética, la escasez de 
agua potable, la contaminación atmosférica, la eliminación de la basura y por naturaleza la 
protección del ecosistema que es vital para la supervivencia del ser humano. Por eso 
estudiamos con la mayor importancia en nuestra búsqueda de una mejor forma de vivir. 
 
Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
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CAPÍTULO 1 
CONCEPTOS, DEFINICIONES Y PRINCIPIOS BÁSICOS 
OBJETIVOS 
� Introducir conceptos fundamentales y definiciones usadas en el estudio de la Termodinámica. 
� Revisar los sistemas de unidades que se utilizarán en el curso. 
� Explicar los conceptos básicos de la termodinámica, como sistema, estado, equilibrio, proceso y 
ciclo. 
1.1 INTRODUCCIÓN 
La Termodinámica Técnica es una ciencia que 
estudia macroscópicamente las relaciones de 
transformación y transferencia de energía 
ocasionados por los cambios físicos de la 
naturaleza. 
Para el ingeniero el estudiar Termodinámica 
Técnica es conocer una herramienta analítica, 
teórica y práctica que le ayuda a interpretar 
fenómenos naturales desde el punto de vista 
de las relaciones de materia y energía. 
1.2 TERMINOLOGÍA 
TERMODINÁMICA 
Los enunciados de las Leyes de La 
Termodinámica se expresan con términos 
referidos al tema como ser: sistema, 
propiedad, transformación, ciclo, etc. Muchas 
de las explicaciones se manejan estos 
términos por lo que es necesario conocer para 
el avance del curso. 
1.3 SISTEMA 
En Termodinámica un sistema se define como 
cualquier conjunto de materia o cualquier 
región en el espacio delimitado por una 
superficie o pared llamada frontera del 
sistema. La pared puede ser real, ejemplo un 
tanque que contiene un determinado fluido, 
puede ser imaginaria, como la frontera de 
determinada cantidad de fluido que circula a 
lo largo de un tubo. Toda materia que se 
encuentra fuera de la pared y que interactúan 
con el sistema en cuestión se conoce como 
entorno o medio ambiente. 
A lo largo de la materia se distinguirán tres 
tipos básicos de sistemas. 
Un sistema cerrado se define como una 
cantidad determinada de materia. Dado que un 
sistema cerrado contiene siempre la misma 
materia, esto implica que no hay transferencia 
de masa a través de su frontera. 
Un sistema se denomina abierto si durante el 
fenómeno en estudio entra y sale masa del 
mismo. 
Los sistemas abiertos pueden subdividirse en: 
Sistemas circulantes cuando la cantidad de 
masa que penetra al sistema es igual a la que 
sale del mismo durante el fenómeno en 
estudio. 
Un sistema abierto está en régimen no 
permanente cuando solo entra masa a él y no 
sale, o solo sale y no entra o la cantidad que 
sale no es igual a la que entra o viceversa. 
Sistema aislado, que es aquel que no 
intercambia ni materia ni energía con su 
entorno. Un ejemplo de este clase podría ser 
un gas encerrado en un recipiente de paredes 
rígidas lo suficientemente gruesas (paredes 
adiabáticas) como para considerar que los 
intercambios de energía calorífica sean 
despreciables, ya que por hipótesis no puede 
intercambiar energía en forma de trabajo. 
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1.4 SISTEMAS TERMODINÁMICOS EN INGENIERÍA 
Los sistemas termodinámicos de ingeniería están formados por un conjunto de equipos o elementos 
que realizan la transformación de la energía, a continuación indicamos los que estudiaremos en el 
curso. 
1.4.1 Sistema simple de producción de vapor 
El objetivo de este sistema es convertir la energía térmica (calor) en energía mecánica, o eléctrica, 
cuyo uso es mucho más conveniente. En la figura 1.1, el agua entra a la caldera como líquido a alta 
presión y temperaturas altas después de haber recibido energía térmica de la fuente de calor, el 
vapor entonces se expande en la turbina (dispositivo de producción de trabajo) a un estado de 
presión y de temperatura bajas, produciendo durante el proceso trabajo útil. A continuación el vapor 
que abandona la turbina a presión y temperatura bajas se condensa en el condensador entregando la 
energía térmica al sumidero de calor. La presión del líquido condensado se eleva con una bomba 
(dispositivo de absorción de trabajo) a la presión de entrada de la caldera para que el proceso 
completo se inicie de nuevo. 
 
Figura 1.1 Sistema de producción de vapor 
 
1.4.2 Sistema de cogeneración con turbina de gas 
La cogeneración es un viejo concepto de 
ingeniería que implica la producción simultánea 
de energía eléctrica y energía térmica en una 
sola operación, usando así el combustible de una 
manera más eficiente que si los productos 
deseados tuvieran que obtenerse por separado. 
El corazón de un sistema de cogeneración es un 
motor primario con calor de desecho a 
temperaturatodavía utilizable, no es 
sorprendente que las condiciones requeridas por 
la cogeneración se hayan satisfecho de muchas 
maneras. Un sistema de cogeneración que utiliza 
una planta de energía con turbina de gas como 
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motor primario se muestra en la figura siguiente. 
1.4.3 Sistema de calentamiento solar 
Un sistema de calentamiento solar se muestra 
en la figura 1.3, tiene gran importancia porque 
se aprovecha la energía solar para calentar 
agua en paneles solares. El agua caliente se 
usa para las duchas, saunas, piscinas, cocina 
para lavado de vajillas y llevar por tubos 
para la calefacción radiante, que ayuda a la 
climatización de una vivienda. 
 
 
Figura 1.3 Esquema de un sistema de calentamiento 
solar. 
 
1.4.4 Sistema mecánico de Refrigeración 
Un sistema mecánico de refrigeración se 
emplea para extraer calor de un recinto, 
disipándolo en el medio ambiente. Es de gran 
importancia en la industria alimentaria, para 
la licuación de gases y para la conservación de 
vapores. 
En la refrigeración por compresión de vapor 
se consume energía mecánica en un 
compresor que comprime el fluido de trabajo 
evaporado que viene del evaporador (cámara 
fría) de modo que el calor que tomó el fluido 
refrigerante en el evaporador pueda ser 
disipado a un nivel térmico superior en el 
condensador. Luego de ello el fluido pasa a 
un expansor que es una simple válvula o 
restricción (orificio capilar) de modo que el 
fluido condensado (líquido) a alta presión que 
sale relativamente frío del condensador al 
expandirse se vaporiza, con lo que se enfría 
considerablemente ya que para ello requiere 
una gran cantidad de calor, dada por su calor 
latente de vaporización, que toma 
precisamente del recinto refrigerado. 
 
Figura 1.4 Sistema mecánico de compresión de vapor. 
1.4.5 Sistema de Bomba de calor 
Si se pretende suministrar calor a una región de alta temperatura, el sistema se llama bomba de 
calor. En consecuencia, el mismo principio rige el diseño y la operación de los refrigeradores y las 
bombas de calor. 
Un sistema de bomba de calor constituido con componentes mecánicos se muestra en la figura 1.5. 
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Se conoce como bomba de calor aire-aire debido a que se usa el aire exterior para proporcionar el 
ingreso de calor en el evaporador y se emplea el aire interior como conductor del calor al espacio 
que debe calentarse. 
 
Figura 1.5 Esquema de un sistema de Bomba de calor.
 
1.4.6 Sistema aerogenerador eléctrico 
Un sistema de aerogenerador incorpora una 
hélice montada en una torre que tiene su 
generador acoplado al eje de la hélice, 
aprovechando la fuerza del viento que actúa 
de forma constante sobre las aspas se genera 
electricidad de forma que se almacena en un 
sistema se baterías. 
 
Figura 1.6 Sistema aerogenerador eléctrico. 
1.4.7 Sistema de desalinización por 
osmosis inversa 
Se necesita gran cantidad de agua dulce para 
beber, para la irrigación y otros fines 
industriales. En muchas partes del mundo, 
esta necesidad la satisface la naturaleza con la 
lluvia. Pero existe escasez de agua en algunas 
partes del mundo, lo que provoca grandes 
sufrimientos humanos. Afortunadamente se 
han desarrollado diferentes métodos para 
producir agua dulce. Un esquema prometedor 
de desalinización que aplica el principio de 
osmosis inversa (también conocido como 
hiperfiltración) se muestra en la figura 
siguiente. 
 
Figura 1.7 Esquema de un sistema de 
desalinización de agua. 
 
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1.5 PROPIEDAD 
Una propiedad es cualquier parámetro o cantidad que sirve para describir a un sistema. Las 
propiedades comunes son presión, temperatura, volumen, velocidad y posición; el color es 
importante cuando se investigan la transferencia de calor por radiación. 
Las propiedades termodinámicas se dividen en dos tipos generales, extensivas e intensivas. Una 
propiedad extensiva es aquella que depende de la masa del sistema, ejemplos; masa, volumen, 
cantidad de movimiento y energía cinética. 
Una propiedad intensiva es la que no depende de la masa del sistema, ejemplos; temperatura, 
presión, densidad y velocidad. Si dividimos una propiedad extensiva entre la masa, resulta una 
propiedad específica. El volumen específico se define como el cociente del volumen sobre su masa. 
1.6 PROPIEDADES DE UN SISTEMA 
1.6.1 Densidad y densidad relativa 
La densidad se define como la masa por unidad de volumen.        (1.1) 
Para un elemento de volumen diferencial de masa y volumen, la densidad se puede expresar como. 
 (1.2) 
La densidad de una sustancia depende de la temperatura y la presión. Para los líquidos y sólidos son 
en esencia sustancias no compresibles y la variación de su densidad con la presión es por lo general 
insignificante, pero depende más que de la temperatura. 
En muchos análisis de ingeniería la densidad de una sustancia se da con el nombre de gravedad 
específica o densidad relativa, y se define como el cociente de la densidad de una sustancia entre la 
densidad de alguna sustancia estándar a una temperatura específica, (por ejemplo, para el agua a 4 
ºC su densidad es 1000 kg/m3). 
 (1.3) 
El análisis de unidades para la densidad relativa de una sustancia es una cantidad adimensional, sin 
embargo los textos de Termodinámica dan densidades relativas de algunas sustancias a 0 ºC. 
El peso de un volumen unitario de una sustancia se llama peso específico y se expresa como. ·               (1.4) 
Donde; ρ; es la densidad de la sustancia, en kg/m3 
 g; es la aceleración gravitacional, en m/s2. 
 
 
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1.6.2 Temperatura 
No hay una definición exacta sobre la temperatura, las personas están familiarizadas con una medida 
de sensación fisiológica expresada como calor o frío. Gracias a las propiedades de los materiales que 
cambian con la temperatura se puede establecer una referencia para la medición de la temperatura. 
A través de la historia se han introducido varias escalas de temperatura que se basan en ciertos 
cambios de estado como el de congelamiento y ebullición del agua. La temperatura usada 
actualmente en el sistema internacional es la escala Celsius, y en el sistema Ingles la escala 
Fahrenheit. La escala de temperatura termodinámica en el sistema internacional es la escala Kelvin 
desarrollada posteriormente. Entonces las relaciones matemáticas para su conversión corresponden 
a lo que sigue. 
La escala Kelvin se relaciona con la escala Celsius mediante. 
º . (1.5) 
La escala Fahrenheit se relaciona con la Celsius. .   (1.6) 
La escala Rankine se relaciona con la Fahrenheit. . (1.7) 
La escala Rankine se relaciona con la Kelvin. .   (1.8) 
1.6.3 Presión 
La presión se define como la fuerza normal que ejerce un fluido por unidad de área, tiene como 
unidad el Newton por metro cuadrado (N/m2), también conocida como pascal (Pa). En países de 
Europa las unidades de presión son el bar, atmósfera estándar y kilogramo fuerza por metro 
cuadrado y la libra fuerza por pulgada cuadrada. La presión solo se analiza cuando se trata de gas o 
líquido, mientras que la presión en los sólidos es la fuerza normal. 
La presión real de una determinada posición se llama presión absoluta, y que para las mediciones 
se relaciona mediante la siguiente relación. 
é (1.9) 
 
1.6.4 Variación de la presión atmosférica con la altura 
El aire que respiramos es un gran océano de gas que rodea la Tierra, y que se estima tiene una 
profundidad entre 50 y algunos centenares de kilómetros. Fuera de esta capa atmosférica se halla el 
espacio exterior, llamado éter, donde existe prácticamente un vacío perfecto. 
La presión va aumentando a medida que nos dirigimos hacia el centro de la Tierra debido al peso 
de la capa de aire soportada desde arriba. Y conformebaya subiendo en altura la presión 
atmosférica disminuye. 
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Figura 1.8  Alturas de las capas de tropósfera, estratósfera, mesósfera y la ionósfera con respecto a la 
superficie terrestre. 
Para fines prácticos se considera al aire como una mezcla compuesta de sólo dos gases, el vapor de 
agua y el aire seco que comprende el conjunto de todos los demás gases. 
La presión atmosférica en función de la altura es: · · ·      (1.10) 
Donde: 
P(z); es la presión atmosférica local, en kPa. 
 P0 = 101.325 [kPa] 
 T0 = 293 ºK temperatura normal a nivel del mar. 
 β; es el coeficiente local de variación de la temperatura. 
 R = 287 [J/kg ºK] constante del gas de aire seco. 
 z; altura sobre el nivel del mar, en [m]            (1.11) 
Siendo, T la temperatura promedio local, en ºK. 
Ya afectando el factor de altura empírico establecido por la Comisión Internacional de Navegación 
Aérea,1 la presión atmosférica en función de la altura es: 
 · . · · .         (1.12) 
                                                            
1 Kohlrausch, F.; Praktische Physik, Stuttgart, Alemania, 1962, Tomo I, pág. 294. 
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1.7 ESTADO 
En termodinámica se denomina estado a una 
situación particular de un sistema y está 
descrita por el valor de sus propiedades. 
El estado de un sistema es su condición 
cuando se describe dando valores a sus 
propiedades en un instante particular. El 
estado del sistema se representa por un punto 
en un diagrama p -V. Podemos llevar al 
sistema desde un estado inicial a otro final a 
través de una sucesión de estados de 
equilibrio. 
 
Figura 1.9   Representación de un punto de estado en 
un diagrama presión ‐ volumen. 
1.8 PROCESO 
Cuando un sistema cambia de un estado a 
otro, la evolución de estados sucesivos por los 
que pasa el sistema se denomina proceso. 
 
Figura 1.10  Esquema  de un proceso Ciclo 
 
 
El proceso cuasiestático o de cuasiequilibrio, 
es un proceso ideal, suficientemente lento, en 
el cual las desviaciones a partir del equilibrio 
son infinitesimales. La mayoría de los 
procesos reales son fuera del equilibrio, 
puesto que el sistema se desvía por más de 
una cantidad infinitesimal. 
1.9 CICLO 
Cuando un sistema en un estado inicial 
determinado experimenta una serie de 
procesos y regresa al estado inicial del que 
partió, se dice que el sistema a experimentado 
un ciclo. El estado final del ciclo tiene 
propiedades iguales a los valores que tenía al 
principio. 
 
 
Figura 1.11 Gráfica de ciclos  (a) Ciclo de dos 
procesos b) Ciclo de cuatro  procesos. 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
16 
 
1.10 EQUILIBRIO TERMODINÁMICO 
Se puede decir que un sistema está en 
equilibrio cuando las propiedades no se 
modifican de punto a punto, y cuando no 
existe posibilidad de cambio con el tiempo. 
Este concepto general de equilibrio 
termodinámico implica la coexistencia de tres 
equilibrios particulares que son: equilibrio 
mecánico, equilibrio térmico, y equilibrio 
químico. 
Está en equilibrio mecánico, cuando la presión 
tiene el mismo valor en todas partes del 
sistema o, el valor de la presión en el sistema 
coincide con la presión que el medio ejerce 
contra el propio sistema. 
Está en equilibrio térmico, cuando no hay 
intercambio de calor con el medio externo. 
El sistema estará en equilibrio químico, 
cuando su composición química no se 
modifica. 
 
 
1.11 ECUACIÓN DE ESTADO 
Se denomina ecuación de estado a la relación 
que existe entre las propiedades p, V, T. Es 
decir que conocido un par de las tres 
propiedades, presión, volumen y temperatura 
el estado está definido y por lo tanto la tercera 
propiedad queda determinada. Por lo tanto 
existirá una función que vincula. , , (1.13) 
Esta función es lo que se denomina ecuación 
de estado. 
 
La ecuación de estado de un gas ideal es el 
más conocido es: · · · (1.14) 
Donde n representa el número de moles, y R 
la constante universal de los gases que tiene 
valores R= 0.082 atm L/(K mol) =8.3143 J/(K 
mol) 
 
 
1.12 PROBLEMAS 
Los problemas que en Termodinámica se 
estudian, trata sobre la energía por lo que tiene 
amplia aplicación desde lo microscópico y 
equipos domésticos hasta los sistemas de 
generación de potencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
17 
 
∆ = 514044 [Pa] 
PROBLEMA 1.1 
DATOS: 
SOLUCIÓN: 
∆ = 5,14044 [bar] 
 
 
Determine la diferencia de presión entre el tubo de agua y el tubo de aceite (figura 1). La parte 
superior de la columna de mercurio está a la misma elevación que la media del tubo de aceite. 
 
 
 
g= 9.81 [m/s2] 
x1= 4 [m] 
x2 = 2 [m] 
 
 
- La variación de presión es debido a la columna de mercurio. 
 · · · · …..….(1) 
 
 Siendo: ∆ ∆ · · · · ……..………………….(2) 
- La densidad del mercurio se calcula por. · ……………...…………..…………….(3) .  
- Sustituyendo en (2) se obtiene. 
 
- Convirtiendo a bar. 
 
 
 
 
 
Figura 1. 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
18 
 
h= 0.5996 [m] 
PROBLEMA 1.2 
DATOS: 
SOLUCIÓN: 
h= 8.155 [m] 
 
 
Se conecta un medidor y un manómetro aun recipiente de gas para medir su presión. Si la lectura 
en el medidor es 80 kPa. Determine la distancia entre los dos niveles de fluido del manómetro si 
este es a) un líquido mercurio ( =13600 kg/m3) o b) agua (ρ=1000 kg/m3) 
 
 
 
g= 9.81 [m/s2] 
 
 
 
 
- La variación de presión es debido a la columna de mercurio. · ·         ………………………… (1) 
·      
- a) Si el líquido es mercurio se tiene: 
 
 
- b) Si el líquido es agua.  ·      
 
 
 
Figura 1.2 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
19 
 
PROBLEMA 1.3  
En la figura se muestra un depósito dentro de otro depósito, conteniendo aire ambos. El manómetro A 
está en el  interior del depósito B  y  su  lectura es 1,4 bar. El manómetro de  tubo en U    conectado  al 
depósito B contiene mercurio. Con los datos del diagrama, determine la presión absoluta en el depósito 
A y en el depósito B, ambas en bar. La presión atmosférica en el exterior del depósito B es 101 kPa,  la 
aceleración de la gravedad es 9,81 m/s2. 
 
Pman‐A= 1.4 [bar ] 
Patm=101 kPa 
g = 9.81 m/s2 
 
 
 
Por definición la presión absoluta es. 
……………(1) 
La lectura del manómetro indica una presión y se calcula por: · · ………………(2) 
. . .    .    
Sustituyendo en (1) . .  
 
 
Como el depósito A está dentro del depósito B, la presión de este se convierte en Patm,  para el depósito 
A. 
 . .  
 
S O L U C I O N 
,
(Pabs)A=2.676 [bar] 
D A T O S 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
20 
 
 
El aire atmosférico en la ciudad de Oruro, a 3706 metros sobre el nivel del mar, esta compuesto por aire 
seco y vapor de agua,  calcular la presión atmosférica para la temperatura promedio local 15 ºC. 
 
La presión atmosférica en función de la altura esta dado por: 
· · ·      ………………….(1) 
Siendo:     P0 = 101.325   [kPa] 
      T0 = 293.15 ºK temperatura normal a nivel del mar. 
      R = 287 [J/kg ºK] constante del gas de aire seco. 
      z=3706 [m]  altura sobre el nivel del mar. 
El coeficiente local de variación de la temperatura esta dado por:            ……………………(2) . .             
.          
El exponente es adimensional. 
· .. .  
Ahora aplicando la ecuación (1)  se tiene. 
. · . . . .  
 
 
PROBLEMA 1.4 
S O L U C I O N 
.
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
21 
 
 
CAPÍTULO  2 
PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA 
OBJETIVOS 
� Presentar la superficie tridimensional para una sustancia pura, con los diagramas 
proyectados. 
� Introducir las tablas necesarias para obtener propiedades de sustancias que cambian de fase. 
� Presentar problemas de práctica que ilustran los conceptos estudiados. 
2.1SUSTANCIA PURA 
Una sustancia pura tiene su composición 
química fija definida en cualquier parte e 
igualmente unas propiedades físicas 
definidas. 
Una mezcla de varios elementos también 
califica como una sustancia pura siempre y 
cuando la mezcla sea homogénea. El aire por 
ejemplo, es una mezcla de varios gases, pero 
con frecuencia se considera como una 
sustancia pura, porque tiene una 
composición química uniforme. 
2.2 ESTADOS DE LA MATERIA 
La materia está constituida por átomos que 
están igualmente espaciados de manera 
continua en la fase de gas. Esta idealización 
permite tratar a las propiedades como 
funciones puntuales y suponer que los 
estados son casi estáticos. 
La materia está en uno de los tres estados: 
sólido, líquido o gas: En los sólidos, las 
posiciones relativas (distancia y orientación) 
de los átomos o moléculas son fijas. En los 
líquidos, las distancias entre las moléculas 
son fijas, pero su orientación relativa cambia 
continuamente. En los gases, las distancias 
entre moléculas, son en general, mucho más 
grandes que las dimensiones de las mismas. 
Las fuerzas entre las moléculas son muy 
débiles y se manifiestan principalmente en el 
momento en el que chocan. Por esta razón, 
los gases son más fáciles de describir que los 
sólidos y que los líquidos. 
El gas contenido en un recipiente, está 
formado por un número muy grande de 
moléculas, 6.02·1023 moléculas en un mol de 
sustancia. Cuando se intenta describir un 
sistema con un número tan grande de 
partículas resulta inútil (e imposible) 
describir el movimiento individual de cada 
componente. Por lo que mediremos 
magnitudes que se refieren al conjunto: 
volumen ocupado por una masa de gas, 
presión que ejerce el gas sobre las paredes 
del recipiente y su temperatura. Estas 
cantidades físicas se denominan 
macroscópicas, en el sentido de que no se 
refieren al movimiento individual de cada 
partícula, sino del sistema en su conjunto. 
El estado en que se encuentra una sustancia 
va a variar en función de la presión y 
temperatura a que están sometidas. Así por 
ejemplo, el anhídrido carbónico es 
normalmente un gas pero se licua a -60 ºC y 
se solidifica a -80 ºC, a presión atmosférica 
normal. El plomo por ejemplo normalmente 
es sólido, pero se licua a 328 ºC y se 
vaporiza a 1620 ºC. 
El agua que es un elemento que se utiliza en 
muchas aplicaciones de ingeniería, se 
encuentra en estado líquido a la temperatura 
ambiente y la presión atmosférica normal. Si 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
22 
 
la temperatura aumenta a 100 ºC a la presión 
atmosférica normal a nivel del mar, el agua 
hierve es decir pasa del estado líquido al 
estado de vapor o gaseoso. El vapor en el 
estado gaseoso está constituido por 
moléculas suficientemente más separadas, y 
con velocidades moleculares mucho 
mayores. 
Si por el contrario se enfría el agua hasta 0ºC 
a presión atmosférica normal a nivel del 
mar, el agua se solidifica, formándose hielo. 
Este hielo está constituido por moléculas 
muy juntas unas con respecto de otras, 
quedando inmovilizando su movimiento a 
vibraciones. 
Pero los estados de la materia no solo 
dependen de la temperatura, sino también de 
la presión a que están sometidos. Así por 
ejemplo, si para el agua se aumenta su 
presión, el punto de vaporización es mayor a 
100 ºC y al contrario, si la presión a que está 
sometida disminuye, puede hervir o cambiar 
de estado a temperaturas menores a 100 ºC. 
Para su estudio se construyen líneas que 
representan su cambio de estado, para el 
agua en particular se establecen en la figura 
2.1. 
 
Figura 2.1 Gráfica del comportamiento del agua. 
Se observa en la figura 2.1, que a medida 
que se eleva de temperatura existe un 
adicionado de calor, a este calor se lo 
denomina calor sensible y si el calor 
suministrado es a temperatura constante 
se denomina calor latente. 
Calor sensible, es el calor que 
suministrado a una sustancia o extraído 
de ella, produce un efecto sensible en la 
misma, como ser una variación de 
temperatura. 
Calor latente, es el calor que 
suministrado o sustraído de una 
sustancia produce un cambio de estado, 
sin variar la temperatura. 
En el caso del cambio de estado de 
sólido a líquido, se denomina calor 
latente de fusión y se necesitan 80 kcal 
por cada kg de hielo (sólido) a 0 ºC que 
pase a 1 kg de agua (líquido) a la misma 
temperatura. Tan pronto como se haya 
fundido la última porción de hielo si se 
sigue agregando calor, la temperatura 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
23 
 
del agua comienza a aumentar en la 
relación de 1 ºC por cada Kcal de calor 
entregada, este calor es sensible, con un 
calor específico igual a 1. Cuando se ha 
alcanzado la temperatura de 100 ºC 
comienza el proceso de ebullición, si se 
sigue agregando calor se observará que 
la temperatura deja de aumentar, 
comenzando la transformación del agua 
en vapor, el calor agregado es el calor 
latente de vaporización. Se necesitan 539 
kcal para vaporizar completamente 1 kg 
de agua a 100 ºC. 
 
2.3 SUPERFICIE P,V,T 
Los estados de equilibrio de una sustancia 
simple compresible pueden representarse 
como superficie en un espacio 
tridimensional. La figura 2.2 muestra un 
diagrama cualitativo de una sustancia que se 
contrae al congelarse. 
 
Figura 2.2 Diagrama p, v T para una sustancia que se contrae al solidificar. 
Un punto de estado representado en la figura 
2.2 sobre la línea de separación de una 
región monofásica2 a otra bifásica se conoce 
como estado de saturación. La línea curva 
que separa de la región líquido vapor, línea 
a-m-c, se conoce como línea de líquido 
saturado y cualquier estado representado por 
un punto sobre esta línea se conoce como un 
estado de líquido saturado. De igual manera, 
los estados representados sobre la curva c-n-
b, son estados de vapor saturado. 
El punto de estado donde la línea de líquido 
saturado y vapor saturado se llama punto 
crítico. La existencia del punto crítico 
demuestra que la distinción entre la fase 
                                                            
2 Sustancia que se encuentra en una sola fase. 
líquida y la gaseosa, para la sustancia agua 
en particular las propiedades del punto 
crítico son Tc = 373,95 ºC, Pc =22,06 MPa, 
Vc =0,003106 m3/kg. 
 
2.4 DIAGRAMA PRESIÓN - 
TEMPERATURA 
La superficie p-v-T puede proyectarse sobre 
el plano p-v y el plano T-v, y el p-T. 
En la figura 2.3 (c) un punto de estado a lo 
largo de la curva de vaporización la presión 
y la temperatura en este estado se conoce 
como la presión de saturación y temperatura 
de saturación, la presión de saturación se 
conoce también como presión de vapor. 
Otro estado único de la materia está 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
24 
 
representado por el punto triple y señalado 
como estado triple, implica que en este 
estado triple coexisten los tres fases. El 
punto triple del agua se le asigna T= 0,01ºC 
y p = 0,6117 KPa. 
 
Figura 2.3 Diagramas p‐ v; T‐v; p ‐T para una sustancia. 
 
2.5 DIAGRAMA PRESIÓN - VOLUMEN 
ESPECÍFICO 
En la figura 2.4 se muestra la proyección de 
la superficie P,v.T sobre el plano P-v. 
Donde se puede representar un punto en la 
región bifásica indicando que es una mezcla 
líquido y vapor saturados. 
 
Figura 2.4 Diagrama P‐v de una sustancia que se contrae al solidificarse. 
En el diagrama presión volumen se observa 
las regiones de líquido comprimido, zona de 
líquido-vapor y la región de vapor 
sobrecalentado. 
Se denomina líquido comprimido o líquido 
subenfriado, a un líquido que está sometido 
a una presión mayor de equilibrio liquido-
vapor correspondiente a la temperatura que 
se encuentra, es decir cuando no está a punto 
de evaporarse. 
Un líquido a punto de evaporarse se llama 
líquido saturado, se encuentra en 
condiciones de equilibrio con su vapor. 
Un vapor que está a punto de condensarse se 
llama vapor saturado.TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
25 
 
Se denomina vapor sobrecalentado a un 
vapor que se encuentra a una temperatura 
superior a la de equilibrio con su líquido 
correspondiente a la presión a que está 
sometido. 
Para diferenciar un estado de líquido 
saturado o vapor saturado, se hace uso del 
subíndice “f” para indicar que el estado es 
de líquido saturado, mientras que el 
subíndice “g” se aplica para señalar un 
estado de vapor saturado. El subíndice 
combinado “fg” se utiliza para indicar el 
cambio de una propiedad de líquido saturado 
a vapor saturado. 
 
2.6 TÍTULO (CALIDAD) 
El título del vapor húmedo es el porcentaje 
de vapor que contiene una sustancia en su 
proceso de cambio de fase, normalmente 
representada mediante el símbolo x, también 
se expresa en fracción de unidad. El líquido 
saturado sólo tiene una calidad de 0 % ( x = 
0). El vapor húmedo que se genera es un 
vapor saturado cuyo título es igual a la 
unidad es decir que no tiene humedad. 
Matemáticamente se expresa como la 
fracción de la masa de vapor sobre la masa 
total de la mezcla. 
 (2.1) 
Conocido el título de un vapor, será posible 
calcular el valor específico de cualquier 
propiedad intensiva de una sustancia, en 
base a las propiedades de vapor saturado y 
líquido saturado que integran el vapor 
húmedo. Por ejemplo el volumen específico 
del vapor húmedo con calidad x valdrá: ·         (2.2) 
La diferencia de los valores de volumen de 
vapor saturado y volumen de líquido 
saturado aparecen con frecuencia en los 
cálculos, denotamos con el subíndice “fg”, 
esto es, 
 (2.3) 
Por lo tanto la ecuación 2.2 es, · (3.4) 
2.7 TABLAS DE PROPIEDADES DE 
SUSTANCIAS PURAS 
Las propiedades específicas del vapor de 
agua, tanto del vapor saturado como del 
vapor sobrecalentado se encuentran en tablas 
a diferentes presiones y temperaturas. Estas 
propiedades específicas que se deben 
conocer son: 
v ; volumen específico. 
u ; Energía interna específica 
h ; Entalpía específica 
s ; Entropía específica 
Estas propiedades pueden ser por ejemplo de 
líquido saturado, de vapor saturado, o de 
cambio de líquido saturado a vapor saturado. 
El subíndice “f” se utiliza para indicar: 
vf; volumen específico de líquido 
saturado. 
uf; energía interna especifica de líquido 
saturado 
hf; entalpía específica de líquido 
saturado. 
sf; entropía específica de líquido 
saturado. 
El subíndice “g” se utiliza para indicar: 
vg; volumen específico de vapor 
saturado. 
ug; energía interna especifica de vapor 
saturado 
hg; entalpía específica de vapor saturado. 
sg; entropía específica de vapor saturado. 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
26 
 
Un ejemplo de las propiedades termodinámicas del vapor de agua se muestra en la siguiente 
tabla. 
TABLA 2.1 Propiedades del vapor de agua saturada. 
 
Se han elaborado tabulaciones para numerosas sustancias de las propiedades termodinámicas 
p,v,T, y en los capítulos siguientes se estudiaran de otras sustancias. 
2.8 PROGRAMA “EES” 
En lugar de usar tablas para hallar propiedades del vapor, puede usarse el software de programa 
EES (Engineering Ecuation Solver). Las funciones básicas que vienen en el EES son para la 
solución de ecuaciones algebraicas, también puede resolver ecuaciones diferenciales y ecuaciones 
con variables complejas. Tiene muchas funciones de propiedades termo físicas para usar en 
cálculos de ingeniería. Similarmente las tablas del vapor son obtenidos por funciones de otras 
propiedades. 
 
Figura 2.5 Ventana del software de programa E.E.S. 
2.9 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
27 
 
SOLUCIÓN: 
PROBLEMA 2.1  
Complete los espacios en blanco en la siguiente tabla de propiedades del vapor. En la última 
columna describa la condición del vapor. 
 
 
T, ºC P, kPa v, m3/kg u, kJ/kg Descripción de la fase 
140 361,3 0,05 777,68 Mezcla líquido-vapor 
155,48 550 0,001097 655,38 Líquido saturado. 
225 600 0,4496 Vapor sobrecalentado 
500 2500 0,14 3112,1 Vapor sobrecalentado 
-20 0,1035 1128,28 2346,8 Saturación sólido - vapor 
 
Cálculo del título o calidad , ,, , , 
 
Cálculo de la energía interna · , , · , ,   
 
 
 
 
 
 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
28 
 
PROBLEMA 2.2 
SOLUCIÓN: 
,     
X2= 77,8 % 
∆ ,   
∆ , 
 
 
Una masa de vapor de agua, inicialmente se encuentra a 3 MPa y 400 ºC (Estado 1), se enfría a 
volumen constante hasta una temperatura de 200ºC (Estado 2). Después se extrae calor del agua a 
temperatura constante hasta que se alcanza el líquido saturado (Estado 3). Determínese, a) La 
presión final en el estado 3, b) La calidad al final del proceso a volumen constante. c) La 
variación total de volumen específico en m3/kg, d) La variación de energía interna específica en 
kJ/kg entre los estados 2 y 3, finalmente e) Dibujar un esquema de los procesos en el diagrama 
Presión-volumen. 
 
 
 
 
a) De tablas de vapor de agua con P1=3 
MPa y T1= 400 ºC, el volumen 
específico es. 
V1= 0,09936 m
3/kg 
T2= 200 ºC, se obtiene la 
presión final en el estado 3, que 
corresponde a. 
P3= 1,5538 [MPa] 
 
 
 
 b El estado 2 se encuentra a T2 = 200 
ºC y el volumen específico es el 
mismo del estado 1,   
, ,, , 
 
 
 
 
c) La variación total del volumen 
específico es: 
 ∆ 
 ∆ , , 
 
 
 
 
 
d) La variación de la energía interna 
específica se evalúa por ∆ , , 
 
 
 
 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
29 
 
PROBLEMA 2.3  
Un recipiente rígido y aislado contiene al inicio 1.4 kg de agua líquida saturada y vapor de agua a 
200 ºC. En este estado el agua líquida ocupa 25 % del volumen y el resto lo ocupa el vapor. Se 
enciende una resistencia eléctrica colocada en el recipiente y se observa que después de 20 
minutos éste contiene vapor saturado. Determine a) el volumen del recipiente, en litros, b) la 
temperatura final, en ºC, y c) la potencia nominal de la resistencia, en kW. 
DATOS 
m=1,4 kg 
T =200 ºC 
V= 0,25 VR 
t = 20 min 
 
 
 
SOLUCIÓN 
a) El volumen del agua líquida ocupa el 25 
% del volumen del recipiente. .   ……………………….(1) 
De tabla de propiedades del agua saturada 
con T=200 ºC, se tiene, vf= 0,0011565 
[m3/kg] 
Sustituyendo en ecuación (1) ,   · , · /, 
El volumen del recipiente es: ,   o 
 
 
La masa de vapor contenida el 75 % del 
volumen del recipiente es: . ·
………………………..(2) 
Siendo vg=0,1274 m
3/kg .   kg 
La masa de la mezcla,  . . .   kg 
El volumen específico en el estado final es: .   
b) De tablas de propiedades de agua 
saturada, corresponde a temperatura final. 
 
 
Para un sistema aislado el trabajo eléctrico 
de la resistencia es. 
……………..(3) 
Donde con temperaturas de T1= 200 ºC , 
u1= 850.65 [kJ/kg], y T2= 370 ºC, u2= 
2228.6 [kJ/kg]. 
Sustituyendo en (3) . · . . .   kJ 
c) Finalmente la potencia nominal de la 
resistencia es: . · kJ  ·  s 
 
VR= 6.476 [litros] 
Ŵ = 1.65 [kW] 
Tfinal = 370.98 ºC 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
30 
 
 
 
CAPÍTULO   3 
 
RELACIONES DE ENERGÍA, TRABAJO Y CALOR 
 
OBJETIVOS 
• Introducir el concepto básico de Energía y trabajo. 
• Introducir los conceptos básicos de transferencia de calor incluyendo conducción, convección y 
radiación. 
• Presentar ejemplos y problemas de práctica que ilustran los conceptos estudiados. 
 
3.1 INTRODUCCIÓN 
En la Física se analizan formas de energía como 
energía cinética y la potencial gravitatoria , así 
como otras formas de energía incluyen la energía 
almacenada en una batería energía almacenada 
en un condensador eléctrico, energía potencial 
electrostática y la energía química debida al 
enlace de átomos y entre partículas subatómicas 
que tiene una gran importancia para el químico. 
El estudio de los principios de la termodinámica 
permite relacionar los cambios de estas y otras 
formas de energía dentrode un sistema con las 
interacciones energéticas en las fronteras de un 
sistema. 
 
3.2 NATURALEZA DE LA 
ENERGÍA 
Al mirar a nuestro alrededor se observa que las 
plantas crecen, los animales se trasladan y que 
las máquinas y herramientas realizan las más 
variadas tareas. Todas estas actividades tienen en 
común que precisan del concurso de la energía. 
La energía es una propiedad asociada a los 
objetos y sustancias y se manifiesta en las 
transformaciones que ocurren en la naturaleza, es 
decir, la energía se manifiesta en los cambios 
físicos, por ejemplo, al elevar un objeto, 
transportarlo, deformarlo o calentarlo. 
La energía está presente también en los cambios 
químicos, como al quemar un trozo de madera o 
en la descomposición de agua mediante la 
corriente eléctrica. 
La energía puede existir en varias formas: 
térmica, mecánica, cinética, potencial, eléctrica, 
química y nuclear, cuya suma conforma la 
energía total E de un sistema. 
Todos los tipos de energía E pueden clasificarse 
o como energía cinética (Ec) debido al 
movimiento de un cuerpo, o bien como energía 
potencial (Ep) debida a la posición de un cuerpo 
relativa a un campo de fuerzas de otros cuerpos. 
Además los tipos de energía pueden clasificarse 
o en extrínsecos (ext) o en intrínsecos (int). 
 (3.1) 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
31 
 
De la física clásica puede demostrarse que la 
energía cinética total de un sistema de partículas 
puede expresarse como suma de tres términos. 
, , , 
 (3.2) 
La energía potencial total de un sistema puede 
expresarse como suma de cuatro cantidades 
separadas. , , ,, , 
(3.3) 
 
Las energías electrostáticas, magnetostática y 
macroscópica rotacional, no se consideran en 
este capítulo. Despreciando estos términos la 
ecuación es: 
. .
 (3.4) 
 
De la ecuación 3.4, los dos últimos términos no 
se pueden medir directamente, y la suma de 
estas dos contribuciones microscópicas a la 
energía se define como energía interna U de la 
sustancia del sistema. 
 (3.5) 
 
La función de energía interna, como se ha 
definido por la ecuación anterior, es una 
propiedad extensiva, intrínseca de una sustancia 
en estado de equilibrio. En ausencia de cambios 
de fase, reacciones químicas y reacciones 
nucleares, la energía interna U se denomina a 
veces energía sensible del sistema. 
Tomando como base el estudio anterior la 
ecuación de la energía total de un sistema se 
convierte en: , , (3.6) 
 
3.3 MEDICIÓN DE LA ENERGÍA 
La termodinámica no proporciona información 
acerca del valor absoluto de la energía total de 
un cuerpo o sistema, pero sí la variación de 
energía que se experimenta en los procesos, ya 
que es más fácil determinar estas variaciones de 
energía que pueden experimentar cuerpos o 
sistemas y se los hace dicha medida con algún 
punto de referencia seleccionado. 
La unidad de energía que se usó en el pasado y 
que actualmente se usa en forma de calor es 
Caloría o kilocaloría y para la energía en forma 
de trabajo se usaba el kilopondio-metro [kp.m] 
en el sistema técnico. En el sistema internacional 
de unidades como unidad de energía se utiliza el 
Julio, kilojulio, para todas las formas de energía 
y en casos especiales en kWh (unidad derivada 
de la energía). 
El Btu es una unidad de energía en forma de 
calor en el sistema Ingles y se define la cantidad 
de calor que se suministra a una libra de agua 
para elevar su temperatura 1º F. 
1 Btu = 0,252 Kcal 
1 Btu = 1,055056 KJ 
1 Kcal = 4,186 KJ 
1 KWh = 3600 KJ 
1 KWh = 3412,14 Btu 
1 termia = 105 Btu = 1,055x105 KJ 
(gas natural) 
 
3.4 ENERGÍA MECÁNICA 
La energía mecánica se puede definir como la 
forma de energía que se puede convertir 
completamente el trabajo mecánico de modo 
directo mediante un dispositivo mecánico. Las 
formas más familiares de energía mecánica son 
la energía cinética y la energía potencial 
gravitacional. 
La energía mecánica de un fluido en movimiento 
es: 
á       kJ (3.7) 
 
 
 
 
 
 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
32 
 
3.4.1 Energía cinética 
Un cuerpo de masa “m” tiene energía cinética 
cuando está sometida a una fuerza que la 
desplaza con una cierta velocidad, por lo tanto 
podemos decir que esta energía cinética de dicho 
cuerpo es el trabajo para que adquiera cierta 
velocidad. · (3.8) 
     kJ (3.9) 
3.4.2 Energía potencial gravitatoria 
La energía que posee un sistema como resultado 
de su elevación en un campo gravitacional se 
llama energía potencial y se escribe 
matemáticamente. 
 (3.10) · ·      kJ (3.11) 
3.5 ENERGÍA INTERNA 
La energía interna de un cuerpo o sistema (fluido 
de trabajo) se debe a su actividad interna atómica 
o molecular, es decir, la energía interna de un 
cuerpo variará si dicho cuerpo se le comunica o 
extrae por ejemplo calor y trabajo, como muestra 
la figura 3.1, el proceso de evaporación del agua, 
debido a esto puede producirse un alejamiento 
entre átomos o moléculas, lo que se traduciría en 
una energía potencial interna. También puede 
producirse al comunicar o extraer energía 
movimiento en los átomos o moléculas, 
movimiento de traslación, rotación, o vibratorio 
traduciéndose en este caso en energía cinética 
interna. 
 
 
Figura 3.1 Variación de energía interna en un sistema 
cerrado. 
3.6 TRABAJO 
En termodinámica, el trabajo puede ser 
considerado como energía que se transfiere a 
través de la frontera de un sistema, por ejemplo 
el sistema que contiene gas en un cilindro, tal 
como muestra la figura 3.2. 
 
Figura 3.2 sistema cerrado que contiene un gas. 
La convención escogida para el trabajo positivo 
es que si el sistema realiza trabajo sobre el 
entorno, es positivo, por el contrario si se 
adiciona energía o trabajo al sistema, es trabajo 
negativo. 
 Las unidades de trabajo en el sistema SI, 
Newton –metro (N-m) o Joules [J], en el sistema 
inglés, las unidades son ft-lbf. 
 1 Btu= 778 ft-lbf 
3.6.1 Trabajo en las máquinas 
En las máquinas alternativas se conocen tres 
clases de trabajo; Trabajo ideal, trabajo indicado 
y trabajo al freno (llamado también efectivo, útil, 
en el eje). 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
33 
 
El trabajo ideal es el que efectúa el fluido 
operante o sistema en el interior del cilindro sin 
tomar en cuenta las pérdidas y puede calcularse. 
El trabajo indicado es el trabajo que efectúa el 
fluido de trabajo en el interior del sistema 
tomando en cuenta las pérdidas. 
El trabajo para el freno o trabajo efectivo, útil o 
en el eje es el trabajo medido precisamente en el 
eje de salida del motor. 
W ; Trabajo ideal (calculable) 
Wi ; Trabajo indicado (medible) 
WB ; Trabajo al freno (medido a la salida del 
motor) 
3.6.2 Trabajo de expansión y 
compresión 
Se efectúa trabajo cuando al desplazarse el 
pistón que va desalojando la frontera del fluido 
operante o sistema desde el estado 1 hasta el 
estado 2, se dice que ejecuto trabajo de 
compresión, pudiendo graficarse esta variación 
de estado que experimenta el fluido operante en 
un diagrama presión-volumen. Por el contrario 
si consideramos un gas como fluido operante, de 
modo que este se encuentra inicialmente 
comprimido, luego al expandirse efectúa trabajo 
de expansión. 
 
Figura 3.3 Pistón que realiza un trabajo en un 
proceso de compresión. 
El trabajo total de compresión o expansión en 
cuasiequilibrio durante un cambio finito de 
volumen es el sumatoria de los términos PdV 
para cada cambio de volumen diferencial. 
Matemáticamente esto se expresa mediante la 
relación. 
/ (3.12) 
Téngase en cuenta que cuando el volumen 
disminuye, el valor del trabajo es negativo. La 
presión P debe expresarse en unidades absolutas. 
Una interacción de trabajo PdV está asociada con 
un proceso y su valor depende del camino del 
proceso. 
 
 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. CarlosFidel Cruz Mamani 
 
34 
 
3.6.3 Otras formas de trabajo 
a) Trabajo eléctrico 
Cuando se mueve una pequeña carga del punto 1 
al punto 2 en un campo electrostático (por 
ejemplo un circuito eléctrico), el trabajo 
necesario para mover la carga en el campo se 
denomina trabajo eléctrico, puede calcularse 
como. · · (3.13) 
En el análisis de pilas químicas, baterías y 
condensadores, la diferencia de potencial es una 
propiedad intensiva del sistema. En estas 
condiciones, el trabajo eléctrico en equilibrio 
realizado sobre el sistema es. · (3.14) 
Donde dQc es la carga eléctrica transportada bajo 
el potencial eléctrico (en pilas electroquímicas se 
denomina fuerza electromotriz), que es el 
potencial máximo de la pila. 
b) Trabajo en el eje 
Puesto que el movimiento rotatorio del eje se 
suele expresar en función del número de 
revoluciones por unidad de tiempo n, a menudo 
es mas fácil calcular la potencia en el eje antes 
de calcular el trabajo en el eje, puede calcularse 
por. · (3.15) 
Siendo, · · 
Si el par es constante durante el proceso, la 
expresión anterior conduce a. · · · · (3.16) 
 
c) Trabajo de un resorte 
Si se modifica la longitud de un resorte mediante 
una fuerza de tracción o compresión que produce 
un desplazamiento, se dice que ha 
experimentado un trabajo en el resorte, se 
calcula por la expresión. 
 (3.17) 
d) Trabajo hecho sobre barras sólidas 
elásticas 
En la barras elásticas la longitud cambia por el 
esfuerzo que se realiza sobre el mismo, por lo 
tanto se dice que ha generado un trabajo elástico, 
y se calcula por. 
Á · (3.18) 
3.7 POTENCIA 
La velocidad a la que se realiza trabajo sobre o 
por el sistema se define como la Potencia. En 
función de la potencia, el trabajo diferencial 
puede escribirse como. 
 (3.19) 
La potencia mecánica suministrada a un sistema 
por una fuerza exterior se define como el 
producto escalar del vector fuerza exterior por el 
vector velocidad. 
á · (3.20) 
En cálculos de ingeniería con frecuencia se 
utiliza como unidad básica el vatio o también el 
kilovatio (kW) 
1W = 1 J/s 
1 hp = 0.7455 kW 
1 hp = 0.7067 Btu/s 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
35 
 
3.8 CALOR 
A mediados del siglo XIX se llegó a una 
verdadera comprensión física sobre la naturaleza 
del calor, gracias al desarrollo en ese tiempo de 
la teoría cinética la cual considera a las 
moléculas como diminutas esferas que se 
encuentran en movimiento y que por lo tanto 
poseen energía cinética. 
Los experimentos del Ingles James P. Joule 
(1818-1889) publicados en 1843 son los que 
finalmente convencieron a los escépticos de que 
el calor no era una sustancia, así que se desechó 
la teoría del calórico, el calor es una forma de 
energía que puede existir independientemente de 
la materia. 
La termodinámica analiza la interacción entre el 
sistema y su entorno que se denomina 
interacción de calor o transferencia de calor, por 
eso el calor se puede transferir de tres formas 
distintas: conducción, convección y radiación. 
El hecho de que no haya flujo de energía en 
forma de calor entre cuerpos que están a igual 
temperatura se suele llamar principio cero de la 
Termodinámica, y dice: “Si dos cuerpos están en 
equilibrio térmico con un tercero, entonces ellos 
deben estar en equilibrio térmico entre sí”. 
3.8.1 Transferencia de calor por 
conducción 
La conducción es la transferencia de energía de 
las partículas más energéticas de una sustancia 
hacia las adyacentes menos energéticas como 
resultado de sus interacciones. La conducción 
puede ocurrir en sólidos, líquidos o gases; en 
estos dos últimos la conducción se debe a las 
colisiones de las moléculas durante su 
movimiento aleatorio mientras que en los sólidos 
se debe a la combinación de la vibración de las 
moléculas en una red y el transporte de energía 
mediante electrones libres.          (3.21) 
La ecuación 3.21 se conoce como ley de Fourier 
de conducción de calor. El calor es conducido en 
la dirección de la temperatura decreciente, y el 
gradiente de temperatura se vuelve negativo 
cuando la temperatura disminuye con x 
creciente. 
La convección es el modo de transferencia de 
energía entre una superficie sólida y líquido o 
gas adyacente que está en movimiento, y tiene 
que ver con los efectos combinados de 
conducción y movimiento del fluido: mientras 
más rápido sea éste mayor es la transferencia de 
calor por convección.     (3.22) 
Radiación es la energía que emite la materia en 
la forma de ondas electromagnéticas (o fotones) 
como resultados de cambios en las 
configuraciones electrónicas de los átomos o 
moléculas. A diferencia de la conducción y la 
convección, la transferencia de energía por 
radiación no requiere la presencia de un medio. 
De hecho, este tipo de transferencia es la más 
rápida, las ondas electromagnéticas viajan a la 
velocidad de la luz (c=3x108 m/s) y no 
experimenta ninguna atenuación en un vacío. · ·      (3.23) 
Donde:   ,es la emisividad de la superficie. 
σ; es la contante de constante de Stefan-
Boltzmann. .   
 
 
 
 
 
 
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36 
 
3.9 CALOR GENERADO POR LA 
COMBUSTIÓN 
La combustión es la reacción química violenta 
de dos cuerpos el comburente (oxígeno) y el 
combustible que se produce con gran 
desprendimiento de calor. Químicamente 
definimos como una oxidación instantánea del 
combustible frente al contacto del oxígeno. 
 
Figura 3.4 Proceso de combustión 
En este capítulo tratamos con las reacciones de 
combustión expresadas en la forma siguiente. 
Combustible + Comburente --->Productos 
Considérese como ejemplos sencillos de 
combustión completa del hidrógeno y el carbón 
con el oxígeno.     (3.24) 
1 (3.25) 
Se dice que un combustible se ha quemado 
completamente si todo su carbono se ha 
transformado en dióxido de carbono, todo su 
hidrógeno en agua y todo su azufre en dióxido de 
azufre. 
 
3.9.1 Combustible 
Es simplemente una sustancia susceptible a ser 
quemada. En este capítulo se hace énfasis en los 
hidrocarburos, que contienen carbono hidrógeno. 
Pueden contener también azufre y otros 
elementos químicos. Estos combustibles pueden 
existir en estado sólido, líquido y gaseoso, como 
por ejemplo. 
Gasolina C8 H18 (octano) 
Gasóleo C12H26 (dodecano) 
Gas natural CH4 (metano) 
3.9.2 Aire de combustión 
El oxígeno es necesario en toda reacción de 
combustión. El oxígeno puro se utiliza solamente 
en aplicaciones especiales como el corte y la 
soldadura. En la mayoría de las aplicaciones de 
la combustión es el aire el que proporciona el 
oxígeno necesario. Se considera que el aire está 
compuesto de un 21 % de oxígeno y un 79 %de 
nitrógeno en base molar. 
Para los cálculos de combustión la masa 
molecular del aire se toma igual a 28,97 [kg 
aire/kmol aire]. 
Con esta idealización la relación molar entre 
nitrógeno y oxígeno es 0,79/0,21=3,76 
Por tanto cuando el aire suministra el oxigeno en 
una reacción de combustión, cada mol de 
oxígeno va acompañado de 3.76 moles de 
nitrógeno. El aire considerado aquí no tiene 
vapor de agua. 
Cuando el aire presente en la combustión es 
húmedo, el vapor de agua presente hay que 
considerarlo al escribir la ecuación de 
combustión. 
El nitrógeno como uno de los productos de la 
reacción se encuentra a la misma temperatura 
que los otros productos. Si alcanza una 
temperatura suficientemente alta, el nitrógeno 
puede formar compuestos como el óxido nítrico 
y el dióxido de nitrógeno. Incluso simples trazas 
de óxidos de nitrógeno presentes en los gases 
emitidos por los motores de combustión interna, 
son una fuente de contaminación del aire. 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
37 
 
Dos parámetros frecuentemente utilizados para 
cuantificar las cantidades de combustible y de 
aire en un proceso particular de combustión son 
la relación de aire-combustible y su inversa la 
relación combustible-aire./           
 (3.26) 
3.10 EFICIENCIA 
Eficiencia indica que tan bien se realiza un 
proceso de conversión o transferencia de energía. 
El desempeño o eficiencia se expresa en 
términos de la salida deseada y la entrada 
requerida. 
ñ
    (3.27) 
En la figura 3.5 la eficiencia de un motor 
eléctrico expresa la salida de potencia mecánica 
en el eje sobre potencia eléctrica requerida del 
motor para su funcionamiento. 
 
 
Figura 3.5 Esquema de un motor y Bomba 
Matemáticamente se escribe. 
 
é
 (3.28) 
 
La eficiencia de una bomba expresa la salida de 
potencia mecánica del fluido sobre la potencia 
mecánica en el eje. Matemáticamente se escribe. 
 
 
Δ
 (3.29) 
 
Una eficiencia de combustión de 100 por ciento 
indica que el combustible se quema 
completamente y los gases residuales salen de la 
cámara de combustión a temperatura ambiente. 
 .           ó  í       
(3.30) 
La eficiencia global se caracteriza por el 
producto de las eficiencias de cada máquina. Por 
ejemplo de la figura anterior, la eficiencia global 
del conjunto motor y bomba es: 
Δ
é
 (3.31) 
Las eficiencias globales están entre 25 y 30 por 
ciento para motores de automóviles de gasolina, 
entre 34 y 40 por ciento para los de diesel y 
entre 40 y 60 por ciento para las grandes 
centrales eléctricas. 
 
3.11 PROBLEMAS 
 
 
 
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38 
 
PROBLEMA 3.1 
DATOS: 
 
La figura muestra un colector solar plano cuya superficie es de 3 m2. El colector recibe radiación solar a 
razón de 470 W/m2. El 40 % de la energía, recibida se pierde por transferencia de calor por el entorno. El 
resto se utiliza para calentar agua desde 54,5 ºC hasta 71 ºC. El agua pasa a través del colector solar con 
una pérdida despreciable de presión. Determine la producción de agua caliente, en kg/min, para la 
operación en estado estacionario. ¿Cuántos colectores de este tipo serian necesarios para producir 150 
litros de agua a 71 ºC en 30 min? 
 
 
 A = 3 m2 
 R = 470 
 Qperd = 40 % 
 Te = 54.5 ° 
 Ts = 71  ° 
 
SOLUCIÓN 
La energía recibida por el colector solar es: 
     
El agua recibe 60% del calor por el colector siendo que 40% es pérdidas. 
 .   .      
     ………. (1) 
Despejando el flujo de masa de agua se tiene. 
              ……………………(2) 
      .  .    ° . ° ----------------->     .   
El flujo de agua convirtiendo a kg/min será:     .    
 
Si un solo colector solar produce agua caliente 0.735 [kg/min], para 150 en un tiempo de 30 
minutos será: 
 º
      
………………(3) 
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39 
 
N °  7    Colectores solares 
Donde: 
                 
 
           
Sustituyendo en (3) 
° .   .
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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40 
 
PROBLEMA 3.2 
DATOS: 
 
Una bomba de aceite extrae 35 kW de potencia eléctrica mientras bombea aceite con ρ = 860 kg/m3 a una 
tasa de 0,1 m3/s. Los diámetros de entrada y salida de la tubería son 8 cm y 12 cm respectivamente. Si el 
aumento de presión en la bomba se determina como 400 kPa y la eficiencia del motor es de 90 %, 
determine la eficiencia mecánica de la bomba. (figura-a) 
 
 
ρ = 860 kg/m3 
C =0.1 m3/s 
D1= 8 cm 
D2= 12 cm 
∆P= 400 kPa 
S O L U C I Ó N 
La eficiencia mecánica de la bomba viene expresada por: 
 
Δ
 …………………………… (1) 
Es conocido la eficiencia del motor eléctrico del 90 % 
 
é
 ……………………………… (2) 
De donde despejando la potencia en el eje es. 
 é .   .    
La potencia mecánica del fluido se determina por la expresión siguiente. ∆ ………………(3) 
El flujo de masa se determina por la ecuación del caudal. 
 .  [kg/s] 
Siendo: 
 ∆   
(Z2-Z1); es despreciable 
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41 
 
ηBOMBA = 83.65 % 
Las velocidades se obtienen a partir del caudal.    Por lo tanto: .. .   .. .   
Sustituyendo en la ecuación (3) se tiene. 
∆ . . * 
∆ . 
Finalmente sustituyendo en (1) .  .   . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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42 
 
PROBLEMA 3.3  
En una instalación industrial se utilizan 500 lámparas fluorescentes de 40 W para satisfacer los 
requerimientos de iluminación. Las lámparas se encuentran cerca del final de su periodo de 
servicio y serán reemplazadas por otras de alta eficiencia de 34 W que operan con los balastros 
estándar existentes. Las lámparas fluorescentes estándar y las de alta eficiencia se pueden 
comprar a 12 Bs. y 16 Bs. cada una respectivamente. La instalación opera 2800 horas al año y 
todas las lámparas se mantienen encendidas durante las horas de uso si el costo unitario de 
electricidad es de 0,82 Bs /(kW·h) y el factor del balastro es de 1,1(es decir consume 10 % de la 
potencia nominal de las lámparas), determine cuánta energía y dinero se ahorrará por año como 
resultado de cambiar a las lámparas de alta eficiencia. 
DATOS 
Nº  =500 lamp. 
Pest= 50 W 
Pefic = 34 W 
H‐funciona= 2800 h/año 
S O L U C I Ó N 
Análisis para las lámparas estándar es el siguiente. 
º ·      
   
Considerando el factor del balastro .      
La energía consumida es: í . ………………..(1) 
í   · ñ      ñ  
El costo de la iluminación de la energía consumida es. ó í    ………………… (2) 
ó   ñ .   ñ  
Análisis para las lámparas de alta eficiencia 
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43 
 
º ·      
   
Ahora considerando el factor  del balastro .   .    
La energía consumida por las lámparas de alta eficiencia es. í .  
í .   · ñ      ñ  
El costo de la iluminación por la energía consumida en ecuación 2 se tiene. 
ó   ñ . .   ñ  
Evaluando costo de las lámparas por año. 
ñ ñ  
ñ ñ  
La energía ahorrada es. 
í  
ñ ñ ñ  
El ahorro de dinero es.          í  . .   ñ        
                                            . . ñ  
 
 
 
 
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44 
 
PROBLEMA 3.4  
Un aerogenerador tiene una hélice de 2 m de diámetro, será instalada en Potosí en un sitio donde 
el viento sopla de forma constante a una velocidad promedio de 30 km /h. Determine cuanto de 
potencia eléctrica puede generar el aerogenerador si se supone que el 30 % de la Potencia 
máxima del viento real es transformada en electricidad. 
DATOS 
D =2 m 
V= 30 km/h= 8.33 m/s 
η =30 % 
h = 4060 [m.s.n.m] altura de Potosi (ciudad) 
Tprom=7 ºC temperatura local. 
Patm= 62.43 [kPa]  ciudad de Potosi. 
z = 7 m  altura del mástil. 
SOLUCIÓN 
La potencia máxima del viento disponible es. · …………(1) 
Donde:      · · ………(2) 
La densidad del aire seco en potosí se calcula 
por. 
· ……………….(3) 
Despreciando la altura del aerogenerador la 
densidad aproximada es. .. . . , 
El  área que atraviesa el viento es. 
.  
Sustituyendo en (2) 
. . . .  
La energía cinética del viento es. 
.   / .  es decir;  
. . 
Sustituyendo en (1) 
. .  
.  
Por  el concepto de eficiencia 
 . . .  
 
PELT=211.47 [W] 
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45 
 
 
CAPÍTULO   4 
PERIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 
OBJETIVOS 
• Aplicar la primera ley a un proceso que comprenda un sistema. 
• Introducir los conceptos de entalpía y calores específicos. 
• Presentar problemas de aplicación con la primera Ley de la Termodinámica. 
4.1 INTRODUCCIÓN 
El consumo energía es uno de los parámetros 
para medir el progreso y bienestar de una 
sociedad. América Latina es la parte del 
mundoque más depende del petróleo. Pero 
esta fuente de energía se agota en el mundo. 
El Potencial de energía eólica, geotérmica y 
de biomasa es enorme en América central y 
del sur. 
Cuan importantes serán las energías 
renovables en el futuro, se estima que hasta 
el año 2020 el consumo de electricidad 
aumentará anualmente entre un 3,2 % y un 
5,6 %. 
En la actualidad se sigue buscando otras 
formas de energía que no conduzcan 
problemas consigo, como la contaminación, 
el aumento del efecto invernadero y la 
perforación de la capa de ozono, 
precisamente se apuntan a las energías 
alternativas. 
No solo la energía solar puede ser empleada 
para generar electricidad utilizando el efecto 
fotoeléctrico, sino en paneles solares 
domésticos que calienta el agua para las 
duchas. Con ello se ahorran unos metros 
cúbicos de gas natural y se evitan la emisión 
de toneladas de anhídrido. 
 
Figura 4.1 Paneles fotovoltaicos que 
transforman energía solar en eléctrica 
Se puede aprovechar el calor del subsuelo 
en las zonas donde ello es posible, 
transformando la energía geotérmica en 
electricidad. 
Hablar del término energía indica diversas 
acepciones y definiciones, relacionadas con 
la idea de una capacidad para realizar 
trabajo, transformar, poner en movimiento. 
 
 
 
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46 
 
4.2 PRIMER PRINCIPIO DE LA 
TERMODINÁMICA 
Este principio o ley de la conservación de la 
energía expresa lo siguiente: 
“La energía no se crea ni se destruye, solamente 
se transforma” 
Mas modernamente se enuncia como primer 
principio de la termodinámica al siguiente 
postulado: 
“El trabajo que un sistema intercambia con el 
medio en una transformación adiabática, 
depende del estado inicial del que parte y del 
estado final a que llega; con independencia de 
los estados intermedios por los que el sistema 
pasa”. 
La afirmación anterior es consecuencia de la 
evidencia experimental iniciada con los 
experimentos de Joule a principios del siglo 
XIX. 
 
Figura 4.2 Sistema de bomba de calor. 
 
En la figura 4.2, muestra una bomba de calor 
que recibe energía a partir de un compresor, el 
cual transfiere al fluido de trabajo elevando su 
temperatura y presión, este fluido cede su 
energía al medio que le rodea en forma de 
transferencia de calor. 
 
4.3 ECUACIÓN DE ENERGÍA DE 
SISTEMAS CERRADOS SIN 
FLUJO 
Un sistema es cerrado y sin flujo cuando está 
contenido en un recinto cerrado por paredes de 
modo que no existe intercambio de masa con el 
medio exterior. La expresión matemática de la 
energía que se define es. 
 (4.1) 
 
Figura 4.3 Sistema cerrado sin flujo. 
Si suponemos ahora que el sistema cerrado que 
consideramos, a descrito un ciclo. Es decir que el 
estado final coincide con el inicial será U2=U1 y 
la ecuación se reduce a: 
 (4.2) 
La anterior ecuación será en consecuencia la 
expresión matemática del primer principio para 
el caso de un sistema cerrado que describe un 
ciclo termodinámico. 
Ya hemos descrito la energía interna como una 
consecuencia del estado molecular de un sistema 
dado de un fluido. Ahora bien aceptada la 
primera ley, demostraremos que como una 
consecuencia de ella existe la energía interna y 
es una propiedad. 
 (4.3) 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
47 
 
4.4 PROPIEDADES DE LA 
ENERGÍA INTERNA 
La disminución de energía interna de un sistema 
cerrado mide el trabajo en una transformación 
adiabática del mismo. 
 (4.4) 
En un proceso a volumen constante de un 
sistema cerrado, que sólo puede intercambiar 
trabajo con el medio por variación de volumen, 
el calor intercambiado es igual a la variación de 
la energía interna del sistema. 
 (4.5) 
 
4.5 ECUACIÓN DE ENERGÍA DE 
UN SISTEMA CON FLUJO 
ESTACIONARIO 
Se llama flujo estacionario cuando no hay 
variación de masa y la energía total en el sistema 
es constante. 
 
Figura 4.3 Sistema con flujo estacionario 
El balance de energía para la figura 4.3, el calor 
transferido es igual al cambio de la energía 
cinética, energía potencial gravitatoria, energía 
interna y una transformación de la energía en 
trabajo. ∆ ∆ ∆ (4.6) 
Generalmente ΔEp es despreciable y ΔEc en 
algunos casos es despreciable. 
∆ (4.7) 
4.6 PRIMERA LEY APLICADA A 
UN PROCESO 
La primera ley de termodinámica se aplica con 
frecuencia a un proceso cuando el sistema 
cambia de un estado a otro. Si aplicamos la 
primera ley a un ciclo compuesto de dos 
procesos, tal como se muestra en la figura 4.4. 
 
Figura 4.4 Ciclo compuesto de dos procesos. 
 (4.8) 
El cambio es independiente de la trayectoria 
entre los estados 1 y 2, entonces se tiene. 
 (4.9) 
La cantidad E representa: energía cinética, 
potencial, e interna que incluye energía química. 
 (4.10) 
 
4.7 ENTALPÍA 
La entalpía es una propiedad termodinámica 
compuesta de energía interna y energía de flujo, 
y tiene unidades de energía y se designa por la 
letra “H” , en el sistema internacional la entalpía 
[kJ]. 
 ∆ (4.11) 
El trabajo realizado para el proceso a presión 
constante esta dado. 
 (4.12) 
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48 
 
La primera ley se puede escribir entonces. 
 (4.13) 
La cantidad en paréntesis es una combinación de 
propiedades, entonces es una propiedad 
denominada entalpía. 
 (4.14) 
 (4.15) 
También se puede escribir en diferencial. 
 (4.16) 
4.7.1 Energía de flujo o corriente 
Para introducir o sacar una cierta cantidad de 
fluido en un sistema de referencia es necesaria 
una cierta cantidad de energía (p·dv), que se 
denomina energía de flujo o corriente, llamado 
también trabajo de flujo o corriente, debido a que 
es necesario un trabajo para introducir o sacar un 
fluido en el sistema de referencia. 
4.8 REVERSIBILIDAD 
Los fenómenos y procesos son reversibles 
cuando ocurre exactamente igual pero en sentido 
contrario. Por ejemplo si una canica de vidrio al 
rebotar alcanzara la misma distancia antes del 
rebote, entonces tendríamos un fenómeno 
reversible, pero en realidad no se alcanza la 
misma altura de donde se dejó caer la canica y 
por lo tanto es un fenómeno no reversible. 
Un proceso es reversible si partimos de un punto 
de estado a otro y de este vuelve al punto de 
estado inicial. 
 
Figura 4.5 Diagrama p‐v de un proceso reversible 
4.9 IRREVERSIBILIDAD 
Los procesos reales y fenómenos reales son 
siempre irreversibles 
Por ejemplo si tenemos un sistema cerrado sin 
flujo donde inicialmente el sistema gas está 
comprimido en un cilindro mediante un pistón 
acoplado mediante una biela a un volante. Si 
dejamos libre el pistón este se desplazará y se 
producirá trabajo que nos entrega el sistema. 
 
Figura 4.6 Sistema cerrado cilindro pistón 
Esta energía se acumula en el volante físico 
como energía cinética, que luego de una vuelta 
devuelve al sistema la energía en forma de 
trabajo comprimiéndola, pero el pistón no 
alcanza el punto de partida inicial sino un punto 
1´ debido a las pérdidas que se produce. 
4.9.1 Irreversibi l idad interna 
Se denomina irreversibilidad interna cuando las 
pérdidas se producen en el interior del sistema. 
Así por ejemplo la irreversibilidad interna del 
sistema fluido de la figura anterior (4.6), se debe 
a las pérdidas por rozamiento o choques de las 
moléculas del fluido entre sí como también con 
pared interior del cilindro 
4.9.2 Irreversibi l idad externa 
Existe irreversibilidad externa cuando las 
pérdidas se producen fuera del sistema 
considerado por ejemplo si el sistema 
considerado es la figura anterior (4.6), las 
pérdidas se producen en el sistema máquina 
(pérdidas por rozamiento en los puntos A, B, C y 
D). 
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49 
 
4.10 CALOR ESPECÍFICO 
El calor específico de una sustancia es la 
variación de calor que experimenta cierta 
cantidad de sumasa al variar su temperatura. 
 · (4.17) 
El calor específico determinado 
experimentalmente tiene valores para diferentes 
sustancias. 
La variación de calor que experimenta una 
determinada sustancia conociendo su masa esta 
relacionado por la expresión matemática 
siguiente: 
 · (4.18) 
4.10.1 Calor específ ico a volumen 
constante 
Para determinar el calor específico a volumen 
constante de un gas, consideramos este gas 
contenido en un recipiente de paredes rígidas de 
modo que no varíe su volumen, en estas 
condiciones comunicamos calor al gas, donde 
dicho calor se traducirá en un incremento de la 
energía interna del gas. 
 
Figura 4.7 Sistema cerrado que contiene un gas. 
Como u, v y T son todas ellas propiedades, la 
derivada parcial también es una propiedad y se 
llama calor específico a volumen constante. 
 (4.19) 
Para una cv (T) conocida, esto se puede integrar 
para hallar el cambio de energía interna sobre 
cualquier intervalo de temperatura para un gas 
ideal. 
 (4.20) 
4.10.2 Calor específ ico a presión 
constante 
El calor específico a presión constante de un gas 
se puede determinar si a este gas lo encerramos 
en un cilindro mediante un pistón y en estas 
condiciones le comunicamos calor a presión 
constante ya que al desplazarse el pistón se 
mantiene la presión constante. 
 
Figura 4.8 Sistema cerrado que contiene un gas a 
presión constante 
El calor específico a presión constante, se define 
como: 
 (4.21) 
En los límites de temperatura se puede hallar la 
variación de entalpía de un gas. 
 · (4.22) 
 
4.10.3 Relación de calores 
específ icos de gases ideales 
Una relación especial entre cv y cp para gases 
ideales se obtiene al derivar la relación: 
h=u+RT, lo cual produce. 
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50 
 
 (4.23) 
Si se reemplaza dh por cp dT y du por cv dT, y se 
divide la expresión resultante entre dT, se 
obtiene. 
 (4.24) 
En este acápite se introduce otra propiedad del 
gas ideal conocida como relación de calores 
específicos k, definida como: 
 (4.25) 
Para el aire usaremos, 
 cv= 0.718 [KJ/kg ºK], (0.171 Btu/lbm-ºR) 
 cp= 1.005 [KJ/kg ºK], (0.24 Btu/lbm-ºR) 
Para el agua, usaremos el valor nominal de 4.18 
[KJ/kg ºC] (1 Btu/lbm ºR) 
4.10.4 Calor específico molar 
El calor específico molar es igual al producto de 
su calor específico por el producto de su masa 
molecular. 
 (4.26) 
Donde: 
c ;es el calor específico de la 
sustancia 
M ; es la masa molecular. 
 
4.10.5 Calor específ ico variable 
El calor específico varía en función de presiones 
y temperaturas. El calor específico a presión 
constante variará exclusivamente en función de 
la temperatura de acuerdo a la siguiente ecuación 
empírica. 
 (4.27) 
Donde, los coeficientes a, b, c, d y e se 
encuentran en tablas para los diferentes gases. 
 Ru = 8,314 [kJ/kmol ºK], es la constante 
universal de los gases. 
 
 
 
4.11 PRINCIPIO DE 
CONSERVACIÓN DE LA MASA 
Cuando se aplique la ecuación de energía a 
volúmenes de control, con frecuencia es 
necesario aplicar el principio de conservación de 
masa cuando se mueve por un volumen en el 
espacio. 
Para el análisis consideremos el sistema 
compuesto de masa contenida en el volumen1, 
junto con la contenida en el volumen de control 
fijo, como se muestra en la figura 4.9. 
 
Figura 4.9 Sistema de flujo permanente para el análisis de conservación de la masa. 
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51 
 
Las líneas segmentadas limitan el volumen de 
control. Así, si en el incremento de tiempo ∆t la 
masa ∆m1 es el pequeño incremento del 
conducto que entra en el volumen de control, y 
la masa ∆m2 de la figura 4.8 b sale del volumen 
de control de tal modo que en el tiempo t+∆t, el 
sistema ocupa entonces el volumen de control y 
mas el volumen 2. El principio de conservación 
de masa exige que la masa del sistema 
permanezca constante durante su estudio, esto 
matemáticamente se expresa. 
 (4.28) 
Se expresa que el gasto másico que entra es igual 
al gasto másico que sale, más la cantidad de 
masa almacenada en el volumen de control, y si 
son múltiples entradas y salidas la expresión es. ∑ ∑ 
 (4.29) 
Para situaciones de estado estacionario con una 
entrada y salida en la que la masa y el volumen 
de control permanecen constantes, la ecuación se 
reduce a: ∑ ∑ (4.30) 
El gasto másico (también llamado flujo másico) 
se encuentra por: · · (4.31) 
También se suele usar la ecuación del gasto 
volumétrico que se define como el caudal de 
volumen sobre tiempo. · (4.32) 
Siendo: 
 A; el área de la superficie por el que 
pasa la masa, en m2. 
V; velocidad perpendicular al área, en 
m/s2. ρ; densidad de la sustancia, kg/m3. 
 
4.12 PROBLEMAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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52 
 
Problema 4.1 
DATOS 
 
Dieciséis cubos de hielo, cada uno con una temperatura de -10 ºC y un volumen de 8 mililitros, se 
agregan a un litro de agua a 20 ºC en el recipiente aislado de la figura 2. ¿Cuál es la temperatura de 
equilibrio del agua? Utilice (cp)hielo= 2.1 kJ/kg ºC. ρhielo= 917 kg/m3. 
 
 
VHielo = 16 * 8 ml = 128  
 
 = 1 
 
Teq  ? 
 
 
 FIGURA – 2 
 
SOLUCION 
 
- Aplicando la 1ra ley de la termodinámica .     
   (T   T    mH   cH  –  TH mHielo   
 
 
- Donde: mH   ρH V = 100   K l      
 mH      Kg 
 cH .   KJ Kg°C 
 
Ti = 20   °C 
 mH ρH V = 917 Kg m  ml       
  mH   .     Kg    
 cH .     KJ Kg°C 
 
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53 
 
 TH = -10  °C 
 
λH F   KJ Kg 
 
- Ordenando la ecuación: 
 
 
-   (Teq Ti) =  mHielo* CHielo * TH + mHielo   
 
 
 
- Multiplicando m/m  (-1) 
 
 
 
   ( ) = *   * TH mHielo *   
 
 
   +   = mH* CH* TH mH *   
 
 
 H    TH      H    
 
- Reemplazando Valores: 
 
 
 
 
.  K . °   ° .      . ° °  . K . °   
 
 
 
 
 Teq  .   ° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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54 
 
D A T O S 
S O L U C I Ó N 
Problema 4.2 
 
Un compresor aspira 14.16 m3/min de aire con una densidad de 1.265 Kg/m3 y lo descarga con una 
densidad de 4.87 Kg/m3. En la aspiración la presión de entrada es de 1.035 bar y a la salida 5.5 bar. El 
incremento de la energía interna específica es 79 kJ/kg y el calor procedente del enfriamiento del aire es 
30 kJ/kg. Despreciando los cambios de las energías potencial cinética, determinar la potencia hecho sobre 
el aire en kilovatios. 
 
 V .   m min de aire 
         
ρ1 1.265   
ρ2 4.87 
P1   200    
P2   4000 Figura 4.2 ∆     
 
 
- Realizando un balance energético al sistema compresor. 
           ……………… 
        ……………… 
  ∆          …………… 
- Siendo: 
 ρ .   .     
- Las energías de flujo. 
 
 P V   . N m . m Kg J N m KJ J .   
P V   . N m . m Kg J N m KJ J 
 
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55 
 
.   
 
- Sustituyendo en (3). 
 
- W = 79 + 112.75 - 81.765 + 30 
 
 
- W = 140 
 
- Multiplicando por (-1). 
 
 W = -140 
 
 El signo (-) significa que se entrega trabajo al sistema. 
 
 
ρ   .   m min 1.265 
 .   
 
- La potencia esta dada por: 
   
 
   .P = 41.79 [KW] 
 
 
 
 
 
 
 
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56 
 
 
Se desea calentar agua para bañarse en una tina, mediante un calentador eléctrico una cantidad de 200 
litros, elevando su temperatura de 10 ºC a 40 ºC. El calentador eléctrico es de inmersión, considerando 
las pérdidas del calor en un 30 % y el calentamiento debe efectuarse en 30 min. Determinar: 
a) El costo de la energía utilizada, si el precio unitario de energía es 0,82 [Bs./kW·h] 
b) La Potencia del calentador, en kW y su resistencia, en ohmios. 
 
DATOS: 
V=200 litros 
Ti=10 ºC 
Tf=40 ºC 
Qperd= 30 % 
t=30 min. 
 
S O L U C I Ó N 
El calor ganado por el agua es: 
2 2
* ( ) (1)gan H O H O f iQ m C T T= − KKKK 
Donde: ·   
200 *4,186 (40 10)º
ºgan
KJ
Q Kg C
Kg C
= − 
Qgan=25116 [kJ] 
Considerando la pérdida, por lo que el calentador 
entrega un calor de: 
100 30 70%η = − = 
 
 .  [kJ] 
 La energía utilizada es: 
consum calE Q= 
1 *
35880 *
3600consum
KW h
E KJ
KJ
= 
.   · 
 
a) El costo de energía utilizada es: 
* .consumCosto E Cost unit= 
9,97 * *0,82
*
Bs
Costo KW h
KW h
= 
¨8,175[ ] Re .Costo Bs sp= 
b) La potencia del calentador es: 
consum
elt
E
P
t
= 
9,97 * 60 min
*
30 min 1elt
KW h
P
h
= 
19,94[ ] 20[ ]eltP KW KW= ≈ 
La resistencia del calentador es: 
 
 2, 42[ ] Re .R sp= Ω 
 
 
Problema 4.3 
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57 
 
 
CAPÍTULO      5  
GASES  IDEALES  Y  REALES  
OBJETIVOS 
Presentar las Leyes de gases ideales. 
Examinar los métodos de análisis del comportamiento de los gases. 
Modelar el comportamiento de las mezclas de gases ideales en general. 
5.1 GASES PERFECTOS O 
IDEALES 
Se denominan gases perfectos o ideales a los 
gases que cumplen con las leyes de Gay-
Lussac y Boyle y Mariotte. 
Muchos de los gases reales se encontrarán en 
condiciones de gas perfecto y cumplirá con 
suficiente aproximación con las leyes 
mencionadas, cuando estos se encuentren en 
un estado alejado de los correspondientes al 
equilibrio líquido-vapor. Para ello en general 
debe estar sometido a una presión baja si su 
temperatura no es elevada. 
5.2 LEY DE BOYLE Y MARIOTTE 
Robert Boyle Físico Ingles estableció la Ley 
que lleva su nombre experimentando con el 
aire y dice: “Si mantenemos constante la 
temperatura de una cierta cantidad de gas, la 
presión varía inversamente con el volumen 
cuando se produce un cambio de estado o 
proceso”. 
 
Figura 5.1 Un gas que está sometido a compresión. 
La ecuación que define el enunciado es: · (5.1) 
Generalizando para cualquier estado se tiene. . (5.2) 
5.3 LEY DE CHARLES Y GAY –
LUSSAC 
La Ley de Charles fue establecida por el 
Físico Frances Jack Charles, conjuntamente 
con Louis Gay-Lussac otro Frances, esta Ley 
tiene dos enunciados que expresamos 
separadamente: 
“Si se mantiene constante la presión de una 
cierta cantidad de gas, la temperatura varía 
directamente proporcional al volumen en un 
cambio de estado” 
 
Figura 5.2 Un gas que aumenta de volumen al subir la 
temperatura. 
La ecuación que define esta Ley es; 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
58 
 
 (5.3) 
Generalizando para cualquier estado se tiene. 
 (5.4) 
(LEY DE GAY-LUSSAC) 
“Si se mantiene constante el volumen de una 
cierta cantidad de gas, la temperatura varía 
directamente proporcional a la presión en un 
cambio de estado”. 
La ecuación que define esta Ley es; 
 (5.5) 
Generalizando, es: 
 (5.6) 
5.4 LEY DE AVOGADRO 
Amadeo Avogadro (1776-1856) físico italiano 
estableció la siguiente ley que dice: 
“Volúmenes iguales de gases ideales a una 
presión y temperaturas constantes particulares, 
contiene el mismo número de moléculas” 
 
Figura 5.3 Experiencia de la Ley de 
Avogadro. 
La ecuación que establece esta ley es. 
 
 
 (5.7) 
Generalizando es: 
 (5.8) 
5.5 ECUACIÓN DE ESTADO DE 
LOS GASES IDEALES 
Esta ecuación expresa en una sola fórmula las 
dos Leyes antes estudiadas, relacionando en 
una misma ecuación la presión, volumen y 
temperatura. · · · (5.9) · · · (5.10) · · (5.11) 
5.5.1 Constante universal de los gases “Ru” 
La constante universal de los gases tiene el 
mismo valor para todos los gases y la 
podemos obtener a partir de la ecuación 
característica de los gases ideales. 
,       ·  · ° 
.        · ° .      · ° .      ·    · ° 
5.5.2 Constante del gas “R” 
La constante del gas se determina 
experimentalmente para cada gas, en 
condiciones normales o de laboratorio, así por 
ejemplo para el aire, se tiene las siguientes 
mediciones. 
P = 1,01325x105 [N/m2] 
T = 273 ºK (t=0 ºC) 
v = 0,7735 [m3/kg] 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
59 
 
Aplicando la ecuación siguiente se tiene: ·
 (5.12) 
 R = 287 [J/kg ºK] 
5.6 ANÁLISIS DE LA 
COMPOSICIÓN DE LAS MEZCLAS 
DE GASES IDEALES 
Generalmente la composición de una mezcla 
se especifica tanto en función de la masa de 
cada componente como el número de moles 
de cada uno de los componentes. 
 (5.13) 
 Para una mezcla no reactiva de gases, la masa 
de la mezcla es: 
 (5.14) 
Las cantidades relativas de los componentes 
presentes en la mezcla se pueden describir en 
términos de fracciones molares. 
 (5.15) 
En una mezcla de gases que no reaccionan 
entre sí, cada molécula se mueve 
independientemente, como si estuviera 
totalmente aislada. 
Por ejemplo el aire seco se refiere solamente a 
la mezcla de componentes gaseosos del aire 
atmosférico quitando el vapor de agua y los 
contaminantes. 
Tabla 5.1 Componentes del aire atmosférico. 
Componente Fracción molar % 
Nitrógeno 78.08 
Oxigeno 28.95 
Argón 0.93 
Dióxido de carbono 0.03 
Neón, helio,y otros 0.01 
Fuente: Termodinámica Técnica de Moran-
Shapiro, pag. 698 
5.6.1 Ley de Dalton 
A principios del siglo XIX, un profesor Ingles 
de matemáticas llamado John Dalton hizo el 
descubrimiento de que la atmósfera está 
compuesta por muchos gases distintos. 
Encontró que cada uno de estos gases creaba 
su propia presión y que la presión total era 
igual a la suma de las presiones parciales. 
Dalton enunció la ley que dice: 
“En una mezcla de gases, la presión total 
ejercida por la mezcla es igual a la suma de 
las presiones parciales que cada gas ejercería 
si estuviese sólo en las mismas condiciones”. · · 
 (5.16) · · (5.17) 
5.6.2 Ley de Amagat 
La ley de Amagat se puede enunciar diciendo: 
 “En una mezcla de gases el volumen total que 
la mezcla ocupa es igual a la suma de los 
volúmenes parciales correspondientes a cada 
gas” · · 
 (5.18) · · · (5.19) 
5.7 MASA MOLECULAR DE LA 
MEZCLA 
Definiremos como masa molecular de una 
mezcla de gases a un número M que cumple 
con la relación. 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
60 
 
 (5.20) 
La masa molecular aparente de la mezcla se 
puede calcular como el promedio de las masas 
moleculares de los componentes, ponderados 
por sus fracciones molares respectivas. Por 
ejemplo para el aire es. . . .. .. . 
 .   
5.8 ENERGÍA INTERNA, 
ENTALPÍA Y ENTROPÍA DE 
MEZCLA DE GASES IDEALES 
En una mezcla de gases ideales la temperatura 
T es la misma para todos los gases de la 
mezcla, que ocupa un volumen V a una 
presión total P. Aplicando la ley de Gibbs- 
Dalton, que es una generalización de la ley de 
Dalton de las presiones aditivas se pueden 
obtener otras propiedades Termodinámicas de 
los gases individuales y de la mezcla. 
Basándose en la Ley de Gibbs-Dalton la 
energía total de la mezcla es: 
 (5.21) 
 (5.22) 
 (5.23) 
En el análisis energético de sistemas cerrados 
lo que se necesita es la variación de energía 
interna. ∆ ∑ ∆ (5.24) ∆ ∑ ∆ (5.25) 
5.9 GASES REALES 
El verdadero comportamiento de los gases 
reales, para muchosestados se aleja bastante 
del que expresan las leyes de los gases 
perfectos. Existen estados para los cuales un 
gas real es más compresible que un gas ideal, 
y otros, en el que el gas real es menos 
compresible que el gas ideal. Este hecho ha 
motivado la necesidad de encontrar otras 
ecuaciones de estado que expresan más 
exactamente el verdadero comportamiento de 
los gases reales. 
5.9.1 Ecuación de estado de VAN DER 
WAALS 
La ecuación de estado para gases reales de 
Van Der Waals ha sido la primera elaborada 
para tener en cuenta los apartamientos de los 
gases reales del cumplimiento de la de los 
gases perfectos. · (5.26) 
Donde: 
 
 
 
5.9.2 Ecuación de estado de Redlich Kwong 
La ecuación de estado de REDLICH-
KWONG tiene un gran interés por que su 
precisión es considerable en un amplio 
intervalo de valores de PvT, especialmente 
cuando T es mayor que el valor crítico. 
Redlich y Kwong propusieron en 1949 la 
siguiente relación: 
√ (5.27) 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
61 
 
Donde: 
. · 
. · 
5.10 FACTOR DE 
COMPRESIBILIDAD 
En la práctica para el tratamiento de gases 
reales se usa el llamado factor de 
compresibilidad que se establece a partir de la 
ecuación característica de gases ideales. · · (5.28) 
Se puede escribir la igualdad escribiendo: · · · (5.29) 
El coeficiente Z no es constante, sino que es 
función del estado del gas, y se llama factor 
de compresibilidad. 
Los valores de Z se tabula en función de los 
parámetros, presión reducida y temperatura 
reducida. También se determina en forma 
experimental y construir un diagrama de 
coeficiente de compresibilidad válido para 
todos los gases. 
En la figura 5.4 se ilustra una gráfica del 
factor de compresibilidad para el metano los 
valores se dibujan contra la presión para 
varias temperaturas constantes3. 
                                                            
3 J.M. Smith “Introducción a la Termodinámica en 
Ingeniería Química”  Ed. McGrawHill. 
 
Figura 5.4 Gráfica del factor de compresibilidad para el  
gas metano. 
También se puede obtener el factor de 
compresibilidad cuando se tiene datos de v T o 
v P. Es mejor utilizar el volumen seudocrítico 
y que es volumen que ocuparía el gas en el 
estado crítico si en él se comportara como un 
gas perfecto. ·
 (5.30) 
Si denominamos volumen seudorreducido al 
cociente entre el volumen del gas en un cierto 
estado y el volumen sudocrítico del mismo. ·
 (5.31) 
Con este parámetro seudorreducido se 
determina el factor de compresibilidad de la 
mezcla. 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
62 
 
P = 84.35 [bar] 
Problema 5.1 
SOLUCIÓN 
 
Un tanque cilindro que contiene 4 Kg de gas monóxido de carbono a ‐50    tienen diámetro interior de  0.2 
m y una longitud de 1 m determine la presión, en bar, ejercida por el gas utilizando (a) la ecuación de estado 
del gas ideal, (b) la ecuación de Van Der Waals (c) la ecuación de estado Redlich‐Kwong (sugerencia, hallar 
las constantes por tablas). 
   
m = 4 CO 
T = -50   
D = 0.2 
 L = 1   
 
- El volumen ocupado por el gas CO es: 
 
V π D L . .  m .   m  
- El volumen especifico molar del gas. 
 
 
  V M v M  V     KK .   K   .   K   
a) La ecuación de estado del gas ideal es: 
 P *V    m* R* T                  …………             P *M  v   Ru  T            …………  
P     R   T    .   K  °K     °K.   K .                   
 
 
DATOS 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
63 
 
P=75.1 [bar] 
b) Para el CO, las constantes a y b de la ecuación de VAN DER WAALS, pueden obtenerse 
directamente de la tabla A – 23. 
 
 a    .               ;          b    .    
- La ecuación de VAN DER WAALS:                               …………      
 P         
P    .   K  °K     °K. . K      .  .    
 
P =72.3   
c) Las constantes de Redlich – Kwong pueden obtenerse de tabla A-23. 
 a    .              ;               .    
- La ecuación de Redlich – Kwong. 
 
          …………  
- Sustituyendo valores 
 
 
 
 
 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
64 
 
 
Dos depósitos rígidos y aislados están conectados por una válvula. Inicialmente 0,79 kmol de nitrógeno a 2 
Atm y 250 ºC llenan  uno de los depósitos. El otro contiene 0,21 kmol de oxígeno a 1 Atm y 300 ºK. la válvula 
se abre y  los gases  se mezclan hasta alcanzar el estado de equilibrio  final. Durante este proceso no hay 
intercambio de calor o trabajo entre el contenido de los depósitos y el entorno. Determine  la temperatura 
de  la mezcla en ºK y  la presión de  la mezcla, en Atm. Tomar cv=0,742 kJ/kgºK para N2 y cv= 0,655 kJ/kg ºK 
para el O2. 
 
[ ]
[ ][ ]
2
2
2
2
0,79
2
250 º
N
N
N
n Kmol
GAS N
P Atm
T K
=
=
=
 
[ ]
[ ][ ]
2
2
2
2
0, 21
1
300 º
O
O
N
n Kmol
GAS O
P Atm
T K
=
=
=
 
( )2 228,02N KgM Peso molecular NKmol⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ 
( )2 232O KgM Peso molecular OKmol⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ 
 
 
Aplicando la 1ª Ley de la termodinámica al sistema cerrado 
( )2 1 0 1o oU Q W U UΔ = − ⇒ − = KK 
Donde 
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1
1
2
* * * * * * 2
* * * * * * 3
N N N O O O
N N N N O O O O
N N N X O O O X
U m Cv T m Cv T
U n M Cv T n M Cv T
U n M Cv T n M Cv T
= ∗ ∗ + ∗ ∗
= +
= +
KK
KK
 
 
Problema 5.2 
D A T O S 
S O L U C I Ó N 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
65 
 
Sustituyendo en las ecuaciones (2) y (3)  en (1) 
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
* * * * * * * * * * 0N N N X O O O X N N N N O O O On M Cv T n M Cv T n M Cv T n M Cv T⎡ ⎤+ − + =⎣ ⎦ 
Despejando Tx  se tiene: 
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
* * * * * *
* * * *
N N N N O O O O
X
N N N O O O
n M Cv T n M Cv T
T
n M Cv n M Cv
+= + 
0,79 *28,02 *0,742 *250 º 0, 21 *32 *0,655 *300 º
0,79 *28,02 *0,742 0, 21 *32 *0,655
X
Kg KJ Kg KJ
Kmol K Kmol K
Kmol Kg K Kmol Kg K
T
Kg KJ Kg KJ
Kmol Kmol
Kmol Kg K Kmol Kg K
+° °=
+° °
 
 
 
El volumen  ocupado por la mezcla es: 
2 2N O
V V V= + 
2 2 2 2
2 2
* * * *
(4)N N O O
N O
n Ru T n Ru T
V
P P
= + KKKK 
Por las ecuaciones de los gases ideales: 
* * *
* *
x x
x
x
P V n Ru T
n Ru T
P
V
=
= Siendo: 2 2 1N On n n Kmol= + = 
2 2 2 2
2 2
* *
* * * *
x
x
N N O O
N O
n Ru T
P
n Ru T n Ru T
P P
=
+
 
1 *260º
0,79 *250º 0, 21 *300º
2 1
x
Kmol K
P
Kmol K Kmol K
Atm Atm
=
+
 ; 
 
 
 
Tx=260.56 ºK 
Px=1.61 [Atm] 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
66 
 
 
 
CAPÍTULO   6 
PROCESOS  EN  GASES  IDEALES  
OBJETIVOS  
� Introducir el análisis de procesos o transformaciones Termodinámicas. 
� Describir el experimento de Joule – Thompson. 
� Presentar ciclos Termodinámicos que involucren procesos transformaciones.
6.1 INTRODUCCIÓN 
Un ciclo termodinámico es el conjunto de 
procesos y por lo tanto es necesario conocer 
estos procesos termodinámicos o cambios de 
estado que se efectúa en diferentes 
condiciones. 
En ingeniería es importante proyectar 
instalaciones que realicen la transformación 
de los distintos tipos de energía. Este capítulo 
trata del análisis de transformaciones a partir 
de una fuente de energía que mediante 
algunos dispositivos empleados se realiza el 
proceso de su transformación principalmente 
para producir potencia. Por ejemplo el ciclo 
termodinámico de producción de vapor realiza 
diferentes procesos para la transformación de 
la energía térmica en energía eléctrica. 
 
Figura 6.1 Producción de vapor simple. 
 
Figura 6.2 Ciclo de producción de vapor. 
6.2 PROCESO A VOLUMEN 
CONSTANTE 
Es un cambio de estado a volumen constante, 
internamente reversible.Se llama también 
proceso isométrico o isocórico. 
 
Figura 6.3 Diagramas p-v y T-s. 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
67 
 
El trabajo en esta transformación es cero. · (6.1) 
El calor se calcula por la relación siguiente. 
 (6.2.a) · · (6.2.b) 
Donde: 
m; es la masa de la sustancia, en kg. 
Cv; es el calor específico a volumen constante, 
en [kJ/kg ºK] 
El trabajo para un proceso con flujo 
estacionario es. ∆ ∆ ∆ (6.3) 
Siendo: ∆ ; variación de energía de flujo. ∆ ; variación de energía cinética. ∆ ; variación de energía potencial. 
6.3 PROCESO A PRESIÓN 
CONSTANTE 
En la figura 6.4, aparece su representación en 
el diagrama p-v y t-s. En este caso el sistema 
intercambia trabajo con el medio. Llamado 
también proceso isobárico. 
 
Figura 6.4 Diagrama p-v y T-s para un 
proceso isobárico. 
El trabajo en esta transformación es el área 
descrita en el plano p-v. · (6.4) 
El calor para este proceso se calcula por las 
relaciones siguientes. 
 (6.5.a) · · (6.5.b) 
Donde: 
m; es la masa de la sustancia, en kg. 
cp; es el calor específico a volumen 
constante, en [kJ/kg ºK] 
Si el proceso se lleva cabo con flujo constante 
a presión constante la relación de trabajo es: ∆ (6.6) 
 
6.4 PROCESO ISOTÉRMICO 
Se denomina proceso isotérmico a una 
transformación del gas donde la temperatura 
permanece constante. En este caso se cumplirá 
la Ley de Boyle – Mariotte es decir, . 
En el plano presión – volumen se representa 
mediante una curva correspondiente a una 
hipérbola equilátera. 
 
Figura 6.5 Diagrama isotérmico. 
El trabajo en un proceso isotérmico es: 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
68 
 
  (6.7) 
O también: 
 (6.8) 
El calor en un proceso isotérmico sin flujo es: 
 (6.9) 
El trabajo en un proceso isotérmico con flujo 
y despreciando la energía potencial será: ∆ (6.10) 
6.5 PROCESO ISOENTRÓPICO 
El proceso isoentrópico significa a entropía 
constante. Esta transformación se estudiará en 
muchos de los capítulos siguientes de este 
texto. 
Un proceso isoentrópico es una 
transformación adiabática internamente 
reversible. El sistema no intercambia calor 
con el medio en ningún momento de la 
misma. En consecuencia, para que una 
transformacón sea adiabática, deberá 
cumplirse. 
El calor es Q = 0 
La variación de entropía es ∆s = 0 
 
Figura 6.6 Diagrama isoentrópico. 
Las relaciones de presión, volumen y 
temperatura para un proceso adiabático son: 
 (6.11) 
 (6.12) 
 (6.13) 
Recordando que el exponente k es, 
El trabajo en un proceso isoentrópico es. 
 (6.14) 
O también. 
 (6.15) 
En cuanto al calor específico de la adiabática, 
dado que la misma se produce variación de 
temperatura sin intercambio de calor, será 
nulo.c adiab= 0 
6.6 PROCESO ISOENTÁLPICO 
En la figura 6.7 un dispositivo de 
estrangulación puede hacer una reducción 
significativa de la presión de manera simple, 
introduciendo una válvula en el conducto por 
el que fluye un gas o un líquido. 
 
Figura 6.7 Dispositivo de estrangulación. 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
69 
 
Escribamos la expresión del primer principio 
para el sistema circulante: 
 
 (6.16.a) 
En nuestro caso, 
Q=0; por estar aislado térmicamente el 
conducto. 
W=0; porque no existe en el sistema 
mecanismo de transferencia de energía 
mecánica. 
 ; por el mismo nivel de referencia. 
 (6.16) 
Aunque las velocidades son relativamente 
altas en las proximidades de la restricción, 
las mediciones realizadas corrientes arriba y 
corrientes debajo de la sección del área 
reducida mostraran que la variación de la 
energía cinética específica del gas es 
despreciable. 
Por tanto resulta. 
 (6.17) 
Es decir que el estrangulamiento conduce el 
gas a un estado con igual entalpía que al inicio 
de la reducción brusca de presión. 
6.6.1 Experimento de Joule-Thomson 
Joule y William Thomson idearon en 1853 el 
famoso experimento del tabique poroso, que 
consiste en un conducto térmicamente aislado, 
por el que circula o fluye un gas, se coloca un 
obstáculo que consiste en un tapón poroso, 
que deja pasar el gas ofreciendo una 
resistencia de modo que la presión baja 
ostensiblemente después del tapón. 
 
Figura 6.8 Dispositivo de estrangulación. 
El gas cambió de estado, en 1 tenía una cierta 
presión p1 y en 2 tiene otra presión p2 
diferente, pero no se modificó ni la 
temperatura ni la entalpía, por tanto se puede 
afirmar que para los gases perfectos la 
entalpía es función únicamente de la 
temperatura, y en consecuencia tendrá una 
única derivada que será: 
 (6.19) 
6.7 PROCESO POLITRÓPICO 
Una transformación politrópica es un cambio 
de estado en el que varía todas las propiedades 
(presión, volumen, temperatura, entropía, 
entalpía, etc). También en este proceso existe 
transmisión o transferencia de calor y para su 
análisis se lo considera a este proceso como 
internamente reversible. 
En las figuras siguientes mostramos los 
diagramas p-V y T-s, para un proceso 
politrópico. 
 
Figura 6.9 Diagrama de un proceso politrópico. 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
70 
 
Las ecuaciones que rigen este proceso tienen 
un parecido con las ecuaciones isentrópicas 
donde el exponente “k” se reemplaza por el 
exponente “n” que se denomina exponente 
politrópico. La ecuación diferencial de la 
politrópica corresponde a: 
 (6.20) 
En consecuencia las expresiones obtenidas 
son: 
 (6.21) 
 (6.22) 
 (6.23) 
El trabajo para un proceso politrópico será. 
 (6.24) 
Sin embargo cuando se conoce datos de 
presión, conduce a otra ecuación siguiente. 
 (6.24.a) 
El calor para un proceso politrópico con flujo 
es: 
 (6.25) 
Siendo: 
 (6.26) 
El trabajo para un proceso politrópico con 
flujo estacionario es: 
 (6.27) 
En las transformaciones politropicas el valor n 
puede tener cualquier valor, y por la 
experiencia la relación es especialmente útil 
cuando 1 n 5/3. 
Para valores particulares de n , se reduce al 
siguiente análisis. 
 Isobárico 
 Isotérmico 
 Adiabático 
∞ Isocórico 
 
Figura 6.10 Evolución politrópica. 
6.8 PROBLEMAS 
Las ecuaciones desarrolladas en esta sección, 
se ilustran con los siguientes ejemplos. 
 
 
 
 
 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
71 
 
Problema 6.1  
Un ciclo de aire estándar trabaja con 0,9 kg de aire, que comienza a una presión de 2,75 kg/cm2 abs. a una 
temperatura  de  127  ºC  y  v1=0,42  m
3/kg.  El  proceso  inicia  con  una  transformación  isobárica  de 
calentamiento  hasta  una  temperatura  de  927  ºC,  luego  realiza  un  proceso  de  enfriamiento  a  volumen 
constante  hasta  la  presión  de  1  kg/cm2  abs.  v3=  1,25  m
3/kg,  continúa  con  un  proceso  de  enfriamiento 
isobárico  hasta  la  temperatura  de  27  ºC.  Finalmente  el  ciclo  se  cierra  con  un  proceso  de  compresión 
isentrópica hasta el estado inicial. Determinar. 
a) La cantidad de calor suministrado y calor cedido. 
b) La producción de trabajo neto. 
c) Calcule el rendimiento térmico 
d) Calcule la variación de entropía en el proceso isométrico.  
 
    
a) El calor suministrado se realiza en el proceso 1‐2, y se calcula por: 
 [kJ] )( 12 TTcmQ psum −⋅⋅= ……………(1) 
Donde:   
    m= 0,9 kg 
    cp= 1,005 [kJ/kg ºK] 
    T2=1200 ºK 
    T1= 400 ºK 
 
El calor cedido se realiza en dos procesos 2‐3 y 3‐4, se calcula por: 
[kJ] 6,723=sumQ
S O L U C I Ó N 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
72 
 
Qced= ‐616.80 [kJ]
W= 106.79 [kJ] 
%7,14=Tη  
 [kJ] )()( 3423
4332
TTcmTTcmQ
QQQ
pvced
ced
−⋅⋅+−⋅⋅=
+= −−
…………..(2)
 
Siendo:    cv= 0,718 [kJ/kg ºK] 
                T4=300 ºK 
La temperatura  T3 se calcula evaluando el proceso2‐3, se tiene: 
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⇒=
2
3
23
2
3
2
3 
p
p
TT
p
p
T
T
 
Donde: 
 p3= 1 [kg/cm
2
] 
    P2= 2,75 [kg/cm
2
] 
Kº 36,4363=T  
Sustituyendo en (4) 
 
b) El trabajo neto del ciclo es. 
∑ +== cedsum QQQW  
 
c) El rendimiento  térmico del ciclo es: 
sum
n
T Q
W=η  
 
La variación de entropía en el proceso  isométrico es: 
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=Δ
2
3ln
T
T
mcS v  
 
 
 
∆   . º  
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
73 
 
 
El agua  contenida en un dispositivo cilindro‐pistón sufre dos procesos sucesivos desde un estado donde la 
presión inicial es 10 bar y la temperatura es 400 ºC. 
Proceso  1‐2:  El  agua  se  enfría  mientras  es  comprimida  a  presión  constante  hasta  el  estado  de  vapor 
saturado a 10 bar. 
Proceso 2‐3: El agua se enfría a volumen constante hasta 150 ºC. 
a) Represéntese ambos procesos sobre los diagramas p‐V y T‐V 
b) Determínese el trabajo, en kJ/kg, para  el proceso completo.  
c) Determínese la transferencia de calor, en kJ/kg, para el proceso completo. 
 
a) 
 
b) El pistón es el único mecanismo de trabajo.    ………………  
- El proceso 2-3 el volumen s constante por lo tanto dV = 0;     …………………(2) 
                     
- Dividiendo por la masa se tiene: 
………….………..(3) 
- El volumen especifico en el estado 1 se encuentra de tablas de Con   P            y     T       °  v     .                             u   .    
- En el estado 2, es vapor saturado a  P         ;  v     .    
Problema 6.2 
S O L U C I O N 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
74 
 
Q    – .     
         W    . .      
 W   .    
(El signo menos indica que el trabajo se hace sobre el vapor de agua mediante el 
pistón). 
c) El balance de energía para el proceso completo es: u  – u    Q – W Q     u  – u    W         ;            
- Donde :           se toman de tablas a 150° .    .  .     .   .  . .   . .  
.      
- Sustituyendo valores en el balance de energía. Q    .  –  .     ‐  .   
 
 (El signo menos señala que la energía es cedida al exterior mediante transferencia de calor). 
 
 
 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
75 
 
 
 
El diagrama Temperatura – entropía específico (T‐ s), de un ciclo de aire estándar, se muestra en  la figura 
6.2.  El  ciclo  consta  de  compresión  isentrópica,  absorción  de  calor  a  volumen  constante,  expansión 
isentrópica y cesión de calor a presión constante. Para este ciclo en particular, la relación de compresión en 
la compresión isentrópica es v 1/v 2 = 8.5. Al comienzo del proceso de compresión, la presión es P1= 100 kPa 
y  la temperatura T1= 300 ºK. El calor absorbido a volumen constante por unidad de masa es 1400   kJ/kg. 
Determinar: 
a) El trabajo neto en kJ/kg de aire. 
b) El rendimiento térmico del ciclo. 
c) La presión media efectiva, en kPa. 
d) Realizar el diagrama p ‐ v. 
 
 
 
 
Aplicando la ecuación de estado de un gas ideal. · · ………………………………………(1) 
Si  R=287 [J/kg ºK] para el aire. ·
 
.  
Por la relación de compresión. 
                                      
. .           .  
Para el proceso isentrópico (1‐2) 
                                                           . . .  
El proceso 2‐3 es a volumen constante y el calor adicionado es. 
…………………………….(2) 
Problema  6.2 
S O L U C I Ó N 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
76 
 
Despejando la presión P3 se tiene. 
 
.  
El calor rechazado esta dado por. 
…………………………………..(3) 
La temperatura en el estado  3 es, . · .
 .  °  
Para el proceso 3‐4 se tiene la relación siguiente. 
                         . . . .      .   °  
a) El trabajo neto del ciclo es ∑ , ……………………………(4) 
          
         . .  
.  
b) El rendimiento térmico del ciclo es: 
 
 
 
c) La presión media efectiva es:  .. .  
 
d) Diagrama P‐v 
 
pme=436.64 [kPa] 
%
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
77 
 
 
CAPÍTULO   7 
LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 
OBJETIVOS 
• Introducir los conceptos básicos y definiciones requeridos por la segunda ley de la 
Termodinámica. 
• Introducir el concepto de entropía. 
• Presentar el ciclo y la máquina de CARNOT. 
7.1 INTRODUCCIÓN 
El primer principio de la termodinámica, nos 
permite afirmar que las diversas formas de 
energía son equivalentes, pero no nos dice 
nada en cuanto a la posibilidad de la 
conversión de un cierto tipo de energía en otro 
y a las limitaciones que pueden o no existir 
para dicha transformación. Es el segundo 
principio el que nos indicará las limitaciones 
que existen en las transformaciones 
energéticas. 
7.2 ENUNCIADOS DE LA 
SEGUNDA LEY DE LA 
TERMODINÁMICA 
7.2.1 Enunciado de Carnot 
Nicolás Léonard Sadi Carnot (1796 - 1832) 
Para entender adecuadamente el enunciado de 
Carnot del segundo principio debemos, en 
primer lugar, definir lo que se entiende en él 
por máquinas térmicas. 
Se entiende por máquina térmica todo equipo 
que transforma calor en trabajo mecánico 
operando cíclicamente. Es decir, que toda 
máquina térmica está constituida por ciertos 
mecanismos y algún fluido que evoluciona en 
ellos, de manera que al describir dicho fluido 
un ciclo termodinámico se produce la 
conversión de una cierta cantidad de calor en 
trabajo mecánico. 
Con dicho concepto de máquina térmica el 
enunciado de Carnot puede expresarse: 
“Toda máquina térmica requiere para su 
funcionamiento al menos dos fuentes de calor 
a diferentes temperaturas. La máquina 
funcionará tomando calor de la fuente de 
mayor temperatura, que denominaremos 
fuente caliente, producirá trabajo y entregará 
calor a la fuente de menor temperatura, que 
llamaremos fuente fría”4. 
 
Figura  7.1  El  esquema  representativo  de  una 
máquina  térmica  que  funciona  de  acuerdo  con  el 
enunciado de Carnot. 
                                                            
4 Termodinámica Técnica, Carlos García, Ed. Alsina 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
78 
 
7.2.2 Según Kelvin – Planck 
El enunciado de Kelvin – Planck es el 
siguiente. 
“Es imposible construir una máquina con un 
solo depósito de calor que, mientras funcione 
siguiendo un ciclo, produzca otros efectos que 
el de realizar trabajo a base de tomar calor 
de dicho depósito enfriándolo”. 
Este enunciado de Kelvin- Planck exige que 
cualquier dispositivo cíclico que produzca un 
trabajo neto intercambie calor por lo menos 
con dos fuentes térmicas a diferentes 
temperaturas. 
 
Figura 7.2  Esquema del enunciado de Kelvin‐Planck. 
El postulado exige que los motores térmicos 
funcionen entre dos cuerpos a diferentes 
temperaturas. Sin embargo, el cuerpo a baja 
temperatura no puede ser una fuente de 
energía como lo es de alta temperatura. 
7.2.3 Según Clausius5 
Clausius estudia las posibilidades de 
intercambio de calor entre dos fuentes a 
diferentes temperaturas. 
El mismo expresa. 
“Es imposible la existencia de un sistema que 
pueda funcionar de modo que su único efecto 
sea una transferencia de energía mediante 
calor de un cuerpo frío a otro más caliente”. 
                                                            
5 Temodinámica, Kenneth Wark 
 
Figura 7.3 Esquema del enunciado de Clausius. 
Esta exigencia describe simplemente una 
máquina frigorífica, un dispositivo que 
funciona cíclicamente, transfiere energía 
térmica desde una región de baja temperatura 
a otra de alta temperatura. 
 
7.2.4 Según Hatsopoulos – Keenan 
Cualquier sistema con ciertas restricciones 
especificadas y que tenga un límite superior 
en su volumen puede, desde cualquier estado 
inicial, alcanzar un estado de equilibrio 
estable sin ningún efecto sobre el ambiente. 
Un colorario importante del enunciado de 
Hatsopoulos Keenan es: 
“Si un sistema esta en equilibrio estable, no 
puede cambiar a otro estado de equilibrio 
estable con un trabajo neto de salida como el 
único efecto externo al sistema”. 
7.3 EQUIVALENCIA DE LOS 
ENUNCIADOS 
La equivalencia entre los enunciados de 
Carnot, Kelvin y Planck es evidente y no 
necesita demostración. Para demostrarla 
equivalencia entre el enunciadode Kelvin –
Planck y el de Clausius como se ve en el 
esquema siguiente. 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
79 
 
 
Figura 7.4 Esquema de los enunciados de Kelvin – 
Planck y Clausius. 
Podemos planear el siguiente Balance de 
energía para la máquina cíclica es. 
 (7.1) 
Pero la energía Q3 se divide en dos. 
 (7.2) 
Además: 
Por lo tanto se tiene. 
 
 
En conclusión la violación del enunciado de 
Kelvin – Planck implica violar el enunciado 
de Clausius. 
7.4 PROCESOS IRREVERSIBLES 
Se dice que un proceso es irreversible si, una 
vez que el proceso ha tenido lugar, resulta 
imposible devolver al sistema y a todas las 
partes del entorno a sus respectivos estados 
iniciales. 
Un ejemplo de las transformaciones naturales 
es el rozamiento cuando se produce el 
desplazamiento de un cuerpo sólido cuando 
esta en contacto con otro, como se muestra en 
la figura 7.1. 
 
Figura 7.1 Causa de irreversibilidad por rozamiento. 
El cuerpo de la posición 1 al ser desplazado a 
la posición 2 realizó trabajo por la fuerza 
exterior, este trabajo por el rozamiento se 
convertirá en energía térmica que inicialmente 
quedará incorporada al cuerpo y sobre el cual 
rozó, después de un tiempo esta energía 
térmica transferirá al medio que le rodea. 
En resumen los procesos irreversibles 
incluyen una o mas de las siguientes 
irreversibilidades 
- Transferencia de calor a través de una 
diferencia finita de temperaturas. 
- Expansión libre de un gas ó líquido hasta 
una presión más baja. 
- Reacción química espontánea. 
- Mezcla espontánea de sustancias con 
diferente composición o estado. 
- Rozamiento- tanto de deslizamiento como 
de viscosidad en el seno de un fluido. 
- Flujo de corriente eléctrica a través de una 
resistencia eléctrica. 
- Magnetización o polarización con 
histéresis. 
- Deformación inelástica. 
 
7.5 DESIGUALDAD DE CLAUSIUS 
Considérese un sistema B, y aplicando la 
primera ley al sistema, la ecuación es: 
 (7.3) 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
80 
 
 
Figura 7.2  Gráfico para la demostración de la 
desigualdad de Clausius. 
Los flujos de energía tienen lugar 
simultáneamente se obtendrá: 
 (7.4) 
Aplicando la primera ley al motor R da: 
 (7.5) 
Sustituyendo el calor que recibe, obtenemos 
 (7.6) 
Para un sistema A el trabajo total es : 
 
 (7.7) 
Concluimos que: 
 (7.8) 
 
Finalmente la relación conocida con el 
nombre de desigualdad de Clausius, es: 
(7.9) 
 
 
7.6 LA ENTROPÍA BASE DE LA 
SEGUNDA LEY DE LA 
TERMODINÁMICA 
Muchos de los fenómenos tienen naturaleza 
direccional, sin embargo los enunciados 
presentados necesitan una forma analítica 
aplicable a los procesos energéticos. Es ahora 
que se muestra la expresión matemática para 
la propiedad llamada entropía. 
Si los procesos son todos reversibles, ningún 
trabajo neto tendrá que suministrarse, en otras 
palabras, la integral cíclica de dWA es igual a 
cero y, por tanto, podemos escribir la 
expresión de la desigualdad de Clausius: 
Esta ecuación conduce a un resultado 
importante. Si la integral a lo largo del ciclo 
arbitrario de una magnitud es cero, entonces la 
magnitud es una propiedad y se le ha dado el 
nombre de entropía, llamada también 
Ecuación de la segunda Ley de la 
Termodinámica. 
 (7.10) 
Para un cambio finito e internamente 
reversible, como se muestra en la siguiente 
figura. 
 
Figura 7.3 Cambio de entropía en un camino finito. ∆ (7.11) 
Donde; · · 
0∫ ∫ ≤= TQTW soA δδ
∫ ≤ 0TQsδ
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
81 
 
Realizando la integración: ∆ · · (7.12) 
Así las leyes primera y segunda son 
semejantes en cuanto a que ambas conducen a 
la definición del cambio de una propiedad en 
función de las interacciones de la frontera de 
un sistema cerrado. 
7.7 EFICIENCIA O RENDIMIENTO 
DE UNA MÁQUINA TÉRMICA 
En términos generales el rendimiento es igual 
al servicio sobre el gasto, es decir la 
producción obtenida sobre el consumido. 
ó
 
El rendimiento térmico de un ciclo será igual 
a la producción de trabajo de dicho ciclo, es 
decir, el calor convertido en trabajo sobre el 
calor consumido, se expresa por la siguiente 
ecuación: 
 (7.13) 
7.8 EL CICLO DE CARNOT 
Se mencionó anteriormente que las máquinas 
son dispositivos cíclicos y que el fluido de 
trabajo de una de estas máquinas vuelve a su 
estado inicial al final de cada ciclo. Durante 
una parte del ciclo el fluido realiza trabajo y 
durante otra se hace trabajo sobre el fluido. La 
diferencia entre estos dos momentos es el 
trabajo neto que entrega la máquina térmica. 
El ciclo de CARNOT es un ciclo considerado 
como el de mayor rendimiento térmico, por 
que el calor convertido en trabajo térmico es 
mayor con respecto a otros ciclos. Los ciclos 
ideales de las máquinas térmicas sirven 
también como patrones de comparación con 
ciclos reales de estas máquinas. El ciclo de 
Carnot está compuesto por cuatro procesos. 
1-2 Proceso isotérmico de expansión; se 
expande por que hay disminución de presión y 
aumento de volumen, en este proceso se 
suministra calor al fluido operante. 
2-3 Proceso isentrópico de expansión; donde 
el fluido operante al expandirse produce 
trabajo. 
3-4 Proceso isotérmico de compresión; 
internamente reversible durante la cual se 
cede un calor al medio exterior. 
4-1 Proceso isentrópico de compresión; el 
fluido de trabajo alcanza la temperatura alta 
inicial. 
 
Figura 7.4 diagrama P‐V de un ciclo de Carnot. 
 
Figura 7.5 Diagrama T-S del ciclo de Carnot. 
El calor adicionado o suministrado se realiza 
en el proceso isotérmico de expansión, 
entonces la relación matemática es: 
 (7.14) 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
82 
 
El calor cedido o rechazado por el ciclo se 
evalúa por: 
 
 (7.15) 
La eficiencia o rendimiento del ciclo Carnot 
se evalúa por: 
 (7.16) 
Siendo ; , la temperatura de la fuente de 
mayor temperatura. 
, es la temperatura de la fuente de menor 
temperatura. 
Para el ciclo de Carnot se conocen las 
relaciones. 
 ; Relación de expansión isentrópica. 
; Relación de compresión isentrópica. 
; Relación de expansión isotérmica. 
; Relación de compresión isotérmica. 
7.8.1 Presión media del ciclo 
En el plano presión –volumen de la figura 7.6, 
la superficie que encierra el ciclo representa el 
trabajo de dicho ciclo. Entre los mismos 
límites de este ciclo con relación a volúmenes 
podemos traducir dicha superficie en una 
superficie rectangular, de modo que el lado 
correspondiente a volúmenes de este 
rectángulo se designa lo que se llama el 
volumen de desplazamiento o cilindrada, el 
lado correspondiente a presiones se denomina 
presión media del ciclo, entonces el trabajo es. · (7.17) 
Donde; pmc, es pa presión media del ciclo. 
VD, es el volumen desplazado. 
 (7.18) 
 
Figura 7.6 Diagrama P-V 
7.9 CICLO DE REFRIGERACIÓN Y 
BOMBA DE CALOR 
El segundo principio de la Termodinámica 
impone límites a las prestaciones de los ciclos 
de refrigeración y bomba de calor del mismo 
modo que a las de los ciclos de potencia. 
Para un ciclo de refrigeración el coeficiente de 
operación (coeficiente efecto frigorífico) es: 
 (7.19) 
El coeficiente de operación para un ciclo de 
bomba de calor es: 
 (7.20) 
7.10 CICLO INVERSO DE CARNOT 
Para introducir algunos aspectos importantes 
de la refrigeración empezaremos considerando 
un ciclo de Carnot de refrigeración de vapor. 
Este ciclo se obtiene invirtiendo el ciclo de 
Carnot de potencia de vapor. Todos los 
procesos son internamente reversibles. 
Además como la transferencia de calor entre 
el refrigerante y cada foco ocurre sin 
diferencia de temperaturas, no hay 
irreversibilidades externas. 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
83 
 
 
Figura 7.7 Ciclo de refrigeración de Carnot. 
 
Figura 7.8 diagrama T‐s del ciclo inverso de Carnot. 
Considere la figura7.7 un sistema ejecutando 
el ciclo invertido de Carnot, el fluido de 
trabajo absorbe calor isotérmicamente de una 
fuente de baja temperatura a TB en la cantidad 
de Qevap, se comprime isentrópicamente hasta 
el estado 2 mediante un compresor, en la que 
la temperatura se eleva hasta TA, rechaza calor 
isotérmicamente en un sumidero de alta 
temperatura a TA en la cantidad de Qcond y 
luego se expande isentrópicamente hasta el 
estado donde desciende su temperatura. 
Los coeficientes de desempeño se expresan en 
términos de temperaturas límites. 
 (7.21) 
El ciclo invertido de Carnot es el ciclo de 
refrigeración más eficiente que trabaja entre 
dos temperaturas, por lo tanto es un ciclo 
ideal. 
7-11 PROBLEMAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
84 
 
 
Dos máquinas térmicas reversibles están conectadas en serie entre dos fuentes de calor a temperaturas T1 = 
900 ºC y T2 = ‐70 ºC. La fuente de mayor temperatura entrega a la primera máquina una cantidad de calor 
de 400 kcal, con un rendimiento térmico del 30 %. Determinar: 
a) La temperatura intermedia Ti a la que cede calor la primera máquina y recibe la segunda. 
b) El trabajo producido por cada una de las máquinas. 
c) El calor entregado por la segunda máquina a la fuente fría. 
d) El rendimiento térmico de toda la instalación. 
D A T O S 
T1= 900 ºC =1173 ºK 
T2= ‐70 ºC = 203 ºK 
Q 1= 400 kCal % 
 
 
 
a) Para las máquinas reversibles el rendimiento es: 
          ;    de donde  
…………………………(1) 
  .         
 
El rendimiento de la segunda  máquina es. 
………………………..(2) 
. .           .  % 
b) Los trabajos producidos por las máquinas térmicas son. 
; de donde ;   · .     .  
Por el primer principio de la termodinámica para la primera MT‐1    
Para la segunda máquina el trabajo resulta. · . .    
 
c) El calor generado por la segunda máquina es:  . , ;  
d) El rendimiento de toda la instalación es:  . .. .  
Problema  7.1 
S O L U C I O N 
Ti=821.1[ºK]
Q . kJ
ηT    %
.  
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
85 
 
 
Una máquina térmica de Carnot opera entre una fuente caliente a  720 ºC y un 
sumidero a 27 ºK. Si la máquina térmica recibe calor a una tasa de 600 kJ/min, 
determine a) La eficiencia térmica,  b) La salida de potencia de esta máquina, y c) el 
flujo de calor que libera la máquina térmica. 
 
 
TH=720 ºC= 993 ºK 
TL=27 ºC= 300 ºK 
 
 
 
S O L U C I Ó N 
 
a) Para las máquinas térmicas la eficiencia es: 
………………………………(1) .   
 
b) La potencia de salida es.  , ;  de donde,    ,  
, . .  
 
 
 
c) El calor liberado por la máquina es. ,  .  
 
 
 
Problema 7.2 
D A T O S 
. %
, .
.  
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
86 
 
 
Un ciclo de Carnot trabaja con 0,908 kg de aire, entre los límites de 21º C y 260º C. La presión al principio de 
la expansión isotérmica es de 30 bar abs. y al final de la expansión isotérmica de 15 bar abs. Calcular: 
a) El volumen al final de la compresión isotérmica, en m3. 
b) El calor añadido y rechazado, en kJ. 
c) El trabajo neto del ciclo, en kJ. 
d) El rendimiento térmico. 
e) La relación de expansión general. 
f) La presión media del ciclo, en bar. 
 
 
 
Por la ecuación característica  de los gases · · · ………………..(1) .
 .  
Por la Ley de Boyle. 
;  con los datos,          .  .  
Utilizando ecuaciones isentrópicas, para el proceso 2‐3. 
; despejando,   …………….. (2) 
. .  
Problema 7.3 
S O L U C I Ó N 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
87 
 
.  
Para el proceso 4‐1 es a entropía constante. 
a) El volumen final en la compresión es. despejando se tiene ………..(3) 
. .  
 
 
b) El calor suministrado y cedido se calculan  por las siguientes relaciones. · · · ………………………(4) · · · ……………………..(5) 
Sustituyendo datos del  problema, en ecuaciones (4) y (5). . . ..  
El calor cedido es, . . · ..  
 
c)  El trabajo neto del ciclo es. 
 
 
d) El rendimiento térmico es. .. .  
 
e) La relación de expansión general  ..   
f) La presión media del ciclo es. . . . .. .  
 
 
.  
.  
.
.
%
.  
. . . .
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
88 
 
 
 
CAPÍTULO   8 
LA ENTROPÍA  Y SU UTILIZACIÓN 
OBJETIVOS 
• Desarrollar ecuaciones necesarias para calcular cambios de entropía para varias sustancias. • Presentar el concepto de rendimiento adiabático. • Realizar problemas de práctica que ilustran los conceptos estudiados. 
8.1 INTRODUCCIÓN 
En este capítulo veremos que el estudio de los 
sistemas Termodinámicos desde la 
perspectiva del segundo principio se 
desarrolla convenientemente en términos de la 
propiedad entropía. La energía y entropía son 
conceptos abstractos pero desempeñan 
papeles importantes en los restantes capítulos. 
La desigualdad de Clausius establece que: 
 (8.1) 
F; sirve para recordar que el integrando deberá 
evaluarse para la frontera del sistema que 
ejecuta el ciclo. 
Puede expresarse de modo equivalente como: 
 (8.2) 
La naturaleza del ciclo ejecutado por el 
sistema queda indicada por el valor de ơ como 
sigue: 
 no se presentan irreversibilidades 
internas. 
 se presentan irreversibilidades 
internas. 
 imposible. 
8.2 DEFINICIÓN DE VARIACIÓN 
DE ENTROPIA 
Si un sistema desde un estado 1 pasa a un 
estado 2, mediante una transformación 
reversible A, y vuelve de 2 a 1 por otra 
transformación reversible B, el conjunto de las 
dos transformaciones constituirá un ciclo 
reversible, por tanto podemos escribir. 
 (8.3) 
 
Figura 8.1 Ciclo de dos procesos. 
Para el segundo ciclo. 
 (8.4) 
Sustraendo ecuación (8.4) de (8.3) queda. 
 (8.5) 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
89 
 
Conclusión, la integral tiene el mismo 
valor para todo proceso internamente 
reversible entre los dos estados. Por definición 
la variación de entropía esta dada por. 
 (8.6) 
La entropía es una propiedad extensiva y en 
forma diferencial la ecuación de variación de 
entropía es: 
 (8.7) 
Las unidades de entropía en el sistema 
internacional es [kJ7kg] y en el sistema ingles 
[Btu / ºR]. 
8.3 OBTENCIÓN DE VALORES DE 
ENTROPIA 
El valor de la entropía en un estado “y” en 
función del valor de estado “x” puede 
calcularse mediante. 
 (8.8) 
Los valores de la entropía para el agua y los 
refrigerantes se encuentran ya tabulados. 
Los valore de sf y sg están como una función 
de la presión de saturación o de la temperatura 
de saturación, por lo que la entropía de la 
mezcla se calcula por: 
 (8.9) 
Para un sistema cerrado la expresión 
diferencial del balance de energía es: 
 (8.10) · · (8.11) 
Por la ecuación de la entalpía se tiene. 
· (8.12) · · (8.13) 
Igualando(8.11) y (8.13) se tiene. · · (8.14) 
 
8.4 VARIACIÓN DE ENTROPIA DE 
UN GAS IDEAL 
Si se conoce dos estados en un gas ideal es 
posible calcular la variación de entropía que 
experimenta el gas en este proceso. 
Las expresiones de · pueden escribirse 
como propiedades específicas. 
 (8.15) 
 (8.16) 
Para un gas ideal se tiene, · 
; · y la ecuación de estado · · , entonces la entropía se 
transforma en: 
 (8.17) 
 (8.18) 
Los calores específicos están relacionados por 
la relación de Mayer. 
 (8.19) 
Integrando las ecuaciones anteriores, 
considerando cp y cv como constantes, las 
ecuaciones (8.17) y (8.18) se transforman: · · (8.20) 
· (8.21) 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
90 
 
Para un gas perfecto, cv como cp son función 
únicamente de la temperatura, las ecuaciones 
anteriores se pueden evaluar una vez que se 
conoce la función de cv y cp con la 
temperatura. 
Δ · · (8.22) 
∆ · · (8.23) 
Recordando el balance de entropía para 
sistemas cerrados 
 (8.24) 
El segundo principio de la termodinámica 
puede interpretarse como un requisito de que 
la entropía se genera por irreversibilidades y 
se conserve sólo en el caso límite en que las 
irreversibilidadesdesaparezcan. Como Sgen 
mide el efecto de irreversibilidades presentes 
en el interior del sistema durante el proceso, 
su valor dependerá de la naturaleza del 
proceso y no sólo de los estados inicial y final. 
Por tanto no es una propiedad. 
Recordemos; 
 ; proceso internamente irreversible. 
 ; proceso internamente reversible. 
El valor de Sgen nunca puede ser negativo. 
La variación de entropía de un sistema puede 
ser positivo o negativo, y el también cero. 
 
; Proceso reversible, con adición 
de energía 
; proceso reversible pero 
adiabático. 
;Proceso reversible, con 
extracción de energía. 
8.5 BALANCE DE ENTROPIA 
El principio de incremento de entropía para 
cualquier sistema se expresa como. 
Entropia
total de
entrada
Entropiatotal de salida
Cambio en la
 entropía total
del sistema
 
O también se puede escribir. 
Δ 
 (8.25) 
Las relaciones de balance de entropía para los 
volúmenes de control difieren de los de 
sistemas cerrados en los que involucran un 
mecanismo más de intercambio de entropía, 
por lo tanto se tiene. ∑ ∑ ∑ 
 (8.26) 
Donde los términos del segundo miembro 
tiene en cuenta la suma del flujo de entropía 
debido a la transferencia de calor a través de 
la frontera del volumen de control, el flujo de 
entropía a causa de un flujo másico y la 
generación de entropía en el volumen de 
control como resultado de irreversibilidades. 
8.6 RENDIMIENTOS 
ADIABÁTICOS DE DISPOSITIVOS 
EN REGIMEN ESTACIONARIO 
El rendimiento adiabático de una turbina, 
asumiendo que la energía cinética y energía 
potencial son despreciables es: 
 (8.27.a) 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
91 
 
 
Figura 8.2 Diagrama h-s para los procesos real 
e isentrópicos de una turbina adiabática. 
 (8.27.b) 
El rendimiento adiabático de un compresor es. 
 (8.28.a) 
 
Figura 8.3 Diagrama h‐s para los procesos real e 
isentrópico de un  compresor adiabático. 
 (8.28.b) 
Cuando son insignificantes los cambios en las 
energías potencial y cinética de un líquido, la 
eficiencia isentrópica de una bomba se define 
de la misma forma. ·
 (8.29) 
Las toberas son dispositivos esencialmente 
adiabáticos y se usan para acelerar un fluido, 
su eficiencia isentrópica está definida como la 
relación entre la energía cinética real del 
fluido a la salida de la tobera y el valor de la 
energía cinética a la salida de una tobera 
isentrópica para los mismos valores en el 
estado de entrada y la presión de salida. 
Δ
Δ
 (8.30) 
 
Figura 8.4 Esquema de una tobera. 
Por el balance de la energía se tiene. 
 (8.31) 
Entonces la eficiencia isentrópica de la tobera 
puede expresarse en términos de la entalpía 
como. 
 (8.32) 
8.7 PROBLEMAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
92 
 
 
Determinar la variación de entropía específica de aire considerado que sufre un proceso desde T1= 300 ºK y 
P1= 1 bar, hasta T2=400 ºK y P2= 5 bar considerando constante cp=1.008 [kJ/kg ºK]. 
 
Por la ecuación de variación de entropía para un gas ideal. · ……………………….(1) 
Sustituyendo valores, el cambio de entropía es entonces. 
∆ . ° . ° · ··  
∆ . °  
El signo negativo indica que el cambio de entropía, es por extraer energía del sistema que ocurre durante el 
proceso de transferencia de calor. 
 
 
Calcule el cambio total de entropía si 5 kg de hielo a 0 ºC se mezcla con 10 kg de agua que está inicialmente 
a 20  ºC.  Si no hay  transferencia de  calor  importante desde el  recipiente  al entorno.  (Asumir el  calor de 
fusión del  hielo 340kJ/kg y para el agua cagua= 4.18 kJ/kg ºK). 
 
          °  
 
 
 
Por la segunda ley de la termodinámica, el cambio de entropía  se define. ∆    …………….…………….(1) 
∆ · · …………………….(2) 
Problema 8.1 
S O L U C I Ó N 
Problema 8.2 
DATOS 
S O L U C I Ó N 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
93 
 
Por la primera ley de la termodinámica ∑ ∑ ………………(3) 
Por definición de calor 
ó ……………….(4) 
………………(5) 
Se sabe que el agua solo puede bajar su temperatura hasta 0 ºC. 
Entonces;       pues calculamos cuánto de hielo se funde. 
Ecuaciones (4) y (5) en  (3)y despejando la masa de hielo. · · ó  .  
Por tanto el calor ganado por el hielo es: 
ó . .  
Sustituyendo en ecuación (2) 
∆ .    ° · . ° ·  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆ . °   
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
94 
 
 
Un flujo  de vapor de agua entra a una turbina a una presión de 30 bar, una temperatura de 400 ºC y una 
velocidad de 160 m/s. El vapor de agua sale saturado a una temperatura de 100 ºC y con una velocidad de 
100  m/s.  Para  la  situación  estacionaria,  la  turbina  produce  un  trabajo  de  540  kJ/kg  de  vapor.  La 
transferencia de calor entre la turbina y el medio que  le rodea tiene lugar a una temperatura media en la 
superficie externa de 77 ºC. Determine  la entropía generada por un kilogramo de vapor que atraviesa  la 
turbina, en kJ/kg ºK. 
 
 
El balance de entropía por unidad de tiempo para un volumen de control es: ∑ ∑ ∑  …..(1) 
Siendo      ∑ ∑    ……(2) 
Siendo:     
Balance de energía para un sistema abierto con flujo estacionario. 
, 
……………(3) 
Siendo  z2=0 
A partir de tablas de vapor de agua se tiene. .   kJkg  .   kJkg  
Z1= 1.2 [m] 
Sustituyendo en (3) 
S O L U C I Ó N 
Problema 8.3  
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
95 
 
. . . .  
.   kJkg  
De tablas de vapor de agua se obtiene. .   kJkg·°K  .   kJkg·°K  
Sustituyendo en (2) . . .  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.   kJkg·°K  
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
96 
 
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 
 
- Andres  Trepp  del  Carpio  “Propiedades  termodinámicas  del  aire  en  altura  e  Higrometria 
altitudinal universal del aire” La Paz‐Bolivia , 2002. 
- Carlos A.Garcia, “Termodinámica Tecnica” Editorial Alsina, Argentina,2002. 
- KennethWark‐Donald Richards “Termodinámica” Ed. Mc Graw Hill, México, 2001. 
- M.J.Moran , H.S. Shapiro, “Termodinámica Técnica” Ed. Reverté, España, 1999. 
- Merle C. Potter, Elaine P. Scott “Termodinámica” Ed. Thomson, México, 2006. 
- Smith  y Van Dess  “Introducción a  la  termodinámica  en  Ingeniería Química” Ed. Mc Graw Hill, 
México , 1997. 
- Yunus A. Cengel “Termodinámica” Ed. Mc Graw Hill, Quinta Edición, México, 2006. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TERMODINÁMICA TÉCNICA    Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani 
 
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La piel se arruga, el pelo se vuelve  blanco, los días se convierten en años. Pero lo importante no 
cambia  tu  fuerza y  tu  convicción no  tiene edad. Tu espíritu es el plumero de  cualquier  tela de 
araña. Detrás de cada línea de llegada hay una  partida. Detrás de cada logro, hay otro desafío 
mientras estés vivo. Si extrañas  lo que hacías vuelve hacerlo, no vivas de fotos amarillas. Sigue 
aunque todos esperen que abandones. No dejes que se oxide el hierro que hay en Ti.  Has que en 
vez de lástima te tengan respeto. Cuando por los años no puedas correr, trota, cuando no puedas 
trotar camina, cuando no puedas caminar usa el bastón. 
Pero nunca te detengas. 
Teresa de Calcuta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se terminó de imprimir en el mes de 
febrero de 2010, Oruro. 
B O L I V I A