Aclaración Ejercicio 2 Guia 1

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Econoḿıa
EAE250A Econometŕıa I
Ejercicio Gúıa
Segundo Semestre 2006 Ricardo González
En el siguiente modelo, Yi = α + βXi + ui, Yi y Xi toman el valor cero o uno.
Se dispone de 44 observaciones agrupadas aśı:
Yi
Xi 1 0
1 16 4
0 18 6
1. Obtenga los estimadores de α y de β por MCO.
β̂MCO =
∑44
i=1 XiYi − nX̄Ȳ∑44
i=1 X
2
i − nX̄2
44∑
i=1
XiYi = 0 ∗ 1 + . . . + 0 ∗ 1︸ ︷︷ ︸
18veces
+0 ∗ 0 + . . . + 0 ∗ 0︸ ︷︷ ︸
6veces
+1 ∗ 1 + . . . + 1 ∗ 1︸ ︷︷ ︸
16veces
+1 ∗ 0 + . . . + 1 ∗ 0︸ ︷︷ ︸
4veces
= 16
44∑
i=1
Xi = 0 + . . . + 0︸ ︷︷ ︸
18+6veces
+1 + . . . + 1︸ ︷︷ ︸
16+4veces
= 20
=
44∑
i=1
X2i
44∑
i=1
Yi = 0 + . . . + 0︸ ︷︷ ︸
6+4veces
+1 + . . . + 1︸ ︷︷ ︸
18+16veces
= 34
⇒ β̂MCO =
16− 44 ∗ 2044 ∗
34
44
20− 44 ∗
(
20
44
)2
= 0, 05
⇒ α̂MCO = Ȳ − β̂MCO ∗ X̄
=
34
44
− 0, 05 ∗ 20
44
= 0, 75
En el enunciado me equivoqué en transcribir el tamaño de muestra, que debe ser 44 por cuanto
es lo que suma el cuadro del enunciado. De todos modos, la solución del ejercicio en la pauta
está mala. Por ello, solicito sus disculpas.
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