informe 9 Circuito RLC

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UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA 
CAMPUS SANTIAGO 
LABORATORIO FIS 120 
 SEGUNDO SEMESTRE 2016 
 
1 
 
 
EXP.9: CIRCUITO RLC. 
Celeste Bugman 201551513-1 celeste.bugman@sansano.usm.cl 
Franco Espinoza 201551575-1 franco.espinoza@sanasano.usm.cl 
 
 
 
1. Resumen 
La experiencia consistió en comprobar 
experimentalmente las diferentes resoluciones de 
un circuito conformado por una resistencia, un 
condensador y una bobina (circuito RLC). Esto 
mediante el uso de un osciloscopio y de un 
montaje adecuado, donde dichos elementos se 
encontraban conectados en serie. Se utilizaron 5 
resistencias distintas, y para cada caso se obtuvo 
el gráfico correspondiente, de esta forma se 
estudió la relación voltaje – tiempo para un 
condensador en proceso de carga y se verificaron 
los comportamientos teóricos de dichas variables. 
2. Introducción 
Como se mencionó en experiencias anteriores 
los condensadores y las bobinas son 
indispensables en nuestro día a día, ya que poseen 
utilidades muy específicas. Dichas utilidades se 
combinan en los circuitos RLC, es por ello que 
estos últimos constituyen la base para muchas 
aplicaciones eléctricas y electrónicas. 
 En el campo de la medicina se utilizan los 
denominados “filtros de línea” (los cuales se 
componen por un circuito RLC) dichos filtros 
limpian el aire comprimido de bacterias y de 
impurezas que pueden afectar a la salud de las 
personas. Por otro lado los circuitos RLC son la 
base tanto para la construcción de osciladores, los 
cuales se utilizan para verificar el estado de cables 
telefónicos, como para la calibración de equipos 
de telecomunicaciones. También se utilizan como 
generadores de señales de audio, los cuales 
permiten detectar fallas en amplificadores. 
Como se observa los circuitos RLC, poseen 
muchas utilidades, es por ello que es necesario su 
estudio. En la experiencia realizada se estudió el 
comportamiento de 5 circuitos, cada uno con una 
resistencia distinta. 
3. Objetivos 
2.1 –Principal: 
 Verificar experimentalmente el 
comportamiento teórico de las soluciones 
amortiguadas y sobreamortiguadas para un 
circuito RLC, en donde los elementos se 
encuentran en serie. 
2.2 -Específicos: 
 Utilizar un osciloscopio para obtener la 
relación voltaje - tiempo de 5 circuitos 
RLC, cada uno con una resistencia de 
0, 5, 10, 100 y 1000[𝛺]. 
4. Marco Teórico 
La ley de voltajes de Kirchhoff (LVK), 
plantea la conservación de la energía, e indica que 
en un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de 
tensión es igual a la tensión total suministrada. O 
bien que la suma de las diferencias de potencial a 
lo largo de un camino cerrado (malla) es igual a 
cero. 
∑ V = 0 (1) 
 Aplicando dicha ley en un circuito RLC 
donde los elementos se encuentran conectados en 
serie, se obtiene: 
𝑉 = 𝑅 ∙ 𝑖 + 𝐿 ∙
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+ 𝑉𝐶 (2) 
 Considerando que la corriente circulante 
se relaciona con las variables del condensador 
según: 
𝑖 = 𝐶 ∙
𝑑𝑉𝐶
𝑑𝑡
 (3) 
 Remplazando la ecuación (3) en la 
ecuación (2), se obtiene la ecuación característica 
de un circuito RLC: 
mailto:celeste.bugman@sansano.usm.cl
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2 
 
 
 
𝑑2𝑉𝐶
𝑑𝑡2
+
𝑅
𝐿
∙
𝑑𝑉𝐶
𝑑𝑡
+
𝑉𝐶
𝐿 ∙ 𝐶
=
𝑉
𝐿 ∙ 𝐶
 (4) 
 Por otro lado, las variables 𝛼 y 𝜔0 se 
definen como: 
𝛼 =
𝑅
2 ∙ 𝐿
 (5) 
𝜔0 =
1
√𝐿𝐶
 (6) 
 La ecuación (4) tiene 3 posibles 
soluciones, éstas dependiendo de la relación entre 
𝛼 y 𝜔0: 
i) Si 𝛼 = 𝜔0 la solución se llama 
críticamente amortiguada y se define: 
𝑉𝐶(𝑡) = 𝐴1 ∙ 𝑡 ∙ 𝑒
−𝛼𝑡 + 𝐴2 ∙ 𝑒
−𝛼𝑡 (7) 
ii) Si 𝛼 < 𝜔0 la solución se llama 
subamortiguada y se expresa según: 
𝑉𝐶(𝑡) = 𝑒
−𝛼𝑡 ∙ (𝐵1 ∙ cos(𝜔0𝑡) + 𝐵2
∙ sin(𝜔0𝑡)) (8) 
iii) Si 𝛼 > 𝜔0 la solución se llama 
sobreamortiguada y se expresa como: 
𝑉𝐶(𝑡) = 𝐶1 ∙ 𝑒
−𝑠1𝑡 + 𝐶2 ∙ 𝑒
−𝑠2𝑡 (9) 
 Donde 𝑠1 y 𝑠2 se expresan como: 
𝑠1 = −𝛼 + √𝛼2 − 𝜔02 (10) 
𝑠2 = −𝛼 − √𝛼
2 − 𝜔0
2 (11) 
5. Desarrollo Experimental 
5.1 -Materiales: 
1. DC Power Supply. Marca Mastech. 
Modelo HY3003D-3. 
2. R-Decada. Marca AEMC. 
3. Tablero Protoboard. 
4. Cables. 
5. Osciloscopio.Modelo GA1062CAL. 
6. Interruptor. Marca Gratten. 
7. Condensador 47 [𝜇𝐹]. 40 [𝑉]max. 
8. Bobina 9[𝑚𝐻]. 𝑁 =500. 𝑅 =2.5[𝛺]. 
𝐼𝑚𝑎𝑥 =2.5[𝐴]. 
5.2 -Montaje: 
Figura Nº1: Circuito RLC esquemático. El 
osciloscopio se encuentra en paralelo al condensador, 
para poder medir voltaje. El interruptor tiene la 
capacidad de abrir y cerrar el circuito para cargar/ 
descargar el capacitor. 
 
5.3 -Método Experimental: 
Para el estudio de los circuitos RLC se 
utiliza el Circuito N°1 (Figura N°1). En él, se 
conectan en serie una fuente de alimentación de 
corriente directa, un interruptor, una resistencia 
variable, un inductor y un condensador, paralelo a 
éste último se conecta un osciloscopio que mida y 
grafique voltaje. Una vez realizadas las 
conexiones, se elige el valor de la resistencia, se 
enciende la fuente y se acciona el interruptor, 
permitiendo la carga del capacitor. Cuando el 
capacitor se encuentre cargado, se debe apagar la 
fuente, abrir el circuito con el interruptor y 
descargar el condensador. El procedimiento 
anterior se realiza para 5 resistencias distintas. 
 
6. Datos 
 
Gráfico Nº1: Voltaje de un capacitor en proceso de 
carga, en un circuito con resistencia nula. 
-2
0
2
4
6
8
10
12
340 540V
o
lt
aj
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co
n
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en
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V
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Gráfico Nº2: Curva de voltaje del condensador (𝑉𝐶) 
en función del tiempo. Para este caso, la resistencia 
utilizada corresponde a 5[Ω]. 
Gráfico Nº3: La curva muestra la rapidez con que el 
capacitor alcanza su voltaje de equilibrio. La 
resistencia utilizada corresponde a 10[Ω]. 
Gráfico Nº4: Se utiliza una resistencia de 100[Ω], que 
permite el desencadenamiento de un voltaje 
sobreamortiguado. 
Gráfico Nº5: Con una resistencia de 1000[Ω], se 
alcanza un estado en el cual el voltaje no oscila y se 
estabiliza rápidamente. 
7. Análisis 
Usando el montaje descrito (Circuito N°1), se 
estudia el comportamiento de la tensión de un 
capacitor en un circuito RLC. La bobina utilizada 
posee una inductancia de 9[𝑚𝐻] y una resistencia 
asociada de 2,5 [Ω], el capacitor tiene una 
capacitancia de 47[μF] y las resistencias variables 
toman los siguientes valores: 
𝑅 = {0, 5, 10, 100, 1000} [Ω]. 
Cuando la resistencia es nula (𝑅0 = 0[Ω]), la 
curva que describe la tensión del capacitor en 
función del tiempo, corresponde a la del Gráfico 
N°1 (También a la Figura N°2 de Anexos). De él, 
se aprecia que el voltaje describe una trayectoria 
subamortiguada. 
Para 𝑅2 = 5[Ω] (Gráfico N°2, Figura N°3), 
la curva de voltaje, posee también una trayectoria 
subamortiguada de menor amplitud inicial que la 
curva anterior. 
En el caso de 𝑅3 = 10[Ω], la curva del 
Gráfico N°3 o de la Figura N°4, representa 
también una situación de subamortiguamiento, 
con una amplitud de voltaje inicial mucho menor 
que en los casos anteriores, de modo que la 
tensión se estabiliza rápidamente. 
De los tres gráficos, se aprecia que el voltaje 
del capacitor oscila en torno al valor de la fem 
-2
0
2
4
6
8
10
340 440 540 640V
o
lt
aj
e
 c
o
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o
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V
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Tiempo 50[ms]
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340 440 540 640
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V
] 
Tiempo 50[ms]
-2
0
2
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200 300 400 500 600 700V
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V
]
Tiempo 50[ms]
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2
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340 440 540 640V
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V
]
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aplicada, hasta estabilizarse en dicho valor. Las 
amplitudes iniciales del voltaje y el número de 
oscilaciones, desciende a medida que aumenta la 
resistencia. La causa del tipo de gráfica que se 
obtiene radica en los valores de 𝛼 y 𝜔0 (Dirigirse 
a Anexos): 
{𝛼1, 𝛼2, 𝛼3} < ω0 
Al utilizar las resistencias 𝑅4 = 100[Ω] y 
𝑅5 = 1000[Ω], se aprecia del Gráfico N°4 
(Figura N°5) y del Gráfico N°5 (Figura N°6), que 
las curvas de tensión para el capacitor son de 
carácter sobreamortiguado, donde se tiene que la 
pendiente es mucho más pronunciada para el 
segundo caso, de modo que se logra alcanzar con 
mayor rapidez la fem de la fuente. De los últimos 
dos casos, se desprende que: 
{𝛼4, 𝛼5} > 𝜔0 
8. Discusión 
Como se aprecia en la sección Anexos los 
coeficientes 𝛼 y 𝜔0 asociados a las 3 primeras 
resistencias estudiadas (0, 5, 10 [𝛺]) cumplen con 
que 𝛼 < 𝜔0, por lo tanto la solución esperada es 
subamortiguada. Es por esto que se espera una 
relación cosenoidal con amplitud decreciente, 
como ilustra la ecuación (8). Experimentalmente 
las variables estudiadas efectivamente se 
comportan de dicha forma, lo cual queda 
demostrado por los 3 primeros gráficos. 
Por otro lado la solución esperada para las 
resistencias de 100[Ω] y de 1000[Ω] es 
sobreamortiguada ya que 𝛼 > 𝜔0. Para este tipo 
de soluciones se espera una relación exponencial, 
como muestra la ecuación (9). Las variables 
experimentales efectivamente se comportan de 
dicha forma, lo que se ilustra por el Gráfico Nº4 y 
Gráfico Nº5. 
Pese a que las variables se comportan de 
acuerdo a los márgenes esperados, en toda 
experimentación hay errores asociados, en este 
caso el error presente es instrumental, y al utilizar 
solo instrumentos digitales este no tiene una gran 
implicancia en los datos. Es importante mencionar 
que para que dicho error sea aún màs pequeño, 
habría que utilizar elementos de mayor calidad. 
9. Conclusión 
En la experiencia se logra comprender como 
montar un circuito RLC. Además se aprendió a 
utilizar un interruptor, para permitir el paso de la 
corriente y provocar un cortocircuito en esta clase 
de sistemas. 
Según los gráficos obtenidos en la 
experimentación, se puede concluir que si 
𝑅
2𝐿
<
1
√𝐿𝐶
, entonces se tiene un sistema subamortiguado, 
evidenciado de Gráfico N°1, Gráfico N°2 y 
Gráfico N°3. Luego, se concluye que si 
𝑅
2𝐿
>
1
√𝐿𝐶
, 
entonces el sistema es sobreamortiguado, lo cual 
se aprecia de Gráfico N°4 y Gráfico N°5. En 
general, si en un circuito RLC, la inductancia y la 
capacitancia son constantes, entonces existe una 
resistencia sobre la cual el sistema será 
sobreamortiguado, y por debajo de ella, el sistema 
será subamortiguado. 
De la experimentación con el osciloscopio, se 
entiende que este aparato, es capaz de graficar la 
tensión de un elemento en tiempo real, para 
diferentes intervalos de tiempo, evidente de los 
Figura N°1-N°6. 
10. Bibliografía 
 
1. Sears, Zemansky, Young, Freedman. 
(1999). Fisica Universitaria con fisica 
moderna. Naucalpán de Juárez, Edo. de 
México: Pearson. 
2. Tipler-Mosca. (2005). Física para la 
Ciencia y la Tecnología. México, D.F.: 
Reverté. 
11. Anexos 
 Cálculos de los coeficientes 𝛼 y 𝜔0 para los 
distintos casos estudiados: 
 𝑅1 = 0[𝛺]: 
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5 
 
 
𝛼1 =
𝑅𝑒𝑞
2 ∙ 𝐿
=
0 + 2,5
2 ∙ 9 ∙ 10−3
 
𝛼1 ≈ 138 
𝜔0 =
1
√𝐿 ∙ 𝐶
=
1
√9 ∙ 10−3 ∙ 47 ∙ 10−6
 
𝜔0 ≈ 1537 
 𝑅2 = 5[𝛺]: 
𝛼2 =
𝑅𝑒𝑞
2 ∙ 𝐿
=
5 + 2,5
2 ∙ 9 ∙ 10−3
 
𝛼2 ≈ 416,6 
𝜔0 =
1
√𝐿 ∙ 𝐶
=
1
√9 ∙ 10−3 ∙ 47 ∙ 10−6
 
𝜔0 ≈ 1537 
 𝑅 = 10[𝛺]: 
𝛼3 =
𝑅𝑒𝑞
2 ∙ 𝐿
=
10 + 2,5
2 ∙ 9 ∙ 10−3
 
𝛼3 ≈ 694 
𝜔0 =
1
√𝐿 ∙ 𝐶
=
1
√9 ∙ 10−3 ∙ 47 ∙ 10−6
 
𝜔0 ≈ 1537 
 𝑅4 = 100[𝛺]: 
𝛼4 =
𝑅𝑒𝑞
2 ∙ 𝐿
=
100 + 2,5
2 ∙ 9 ∙ 10−3
 
𝛼4 ≈ 5694 
𝜔0 =
1
√𝐿 ∙ 𝐶
=
1
√9 ∙ 10−3 ∙ 47 ∙ 10−6
 
𝜔0 ≈ 1537 
 𝑅5 = 1000[𝛺]: 
𝛼5 =
𝑅𝑒𝑞
2 ∙ 𝐿
=
1000 + 2,5
2 ∙ 9 ∙ 10−3
 
𝛼5 ≈ 55694 
𝜔0 =
1
√𝐿 ∙ 𝐶
=
1
√9 ∙ 10−3 ∙ 47 ∙ 10−6
 
𝜔0 ≈ 1537 
Figura Nº2: Imagen ilustrada por el osciloscopio que 
muestra la relación de 𝑉𝐶 en el tiempo cuando se 
utiliza una resistencia nula. 
Figura Nº3: Voltaje en función del tiempo de un 
capacitor en circuito RLC, cuando se utiliza una 
resistencia de 5[𝛺]. 
Figura Nº4: voltaje subamortiguado, cuando se utiliza 
una resistencia de 10[𝛺]. 
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6 
 
 
Figura Nº5: Para una resistencia de 100[𝛺], la 
gráfica de voltaje adquiere un carácter 
sobreamortiguado, sin oscilaciones. 
Figura Nº6: Para una resistencia de 1000[𝛺], el 
voltaje presenta un comportamiento 
sobreamortiguado, el cual alcanza el voltaje de la 
fuente de alimentación rápidamente.