UNIDAD 01

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Qué es la electrotecnia y cuál es su campo de actuación.
Cuáles son los principios eléctricos fundamentales y cómo se producen.
Cuáles son las magnitudes eléctricas más importantes y cómo se re-
lacionan entre ellas.
Cuáles son los elementos que componen un circuito eléctrico.
Cómo pueden medirse las diferentes magnitudes eléctricas.
¿Qué aprenderemos?
Principios 
y magnitudes eléctricas
U n i d a d d i d á c t i c a 1
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1.1.1.1.
1.1.1.1.1.1.
Fig. 1.1. 
La electrotecnia, como
disciplina que se dedica al
estudio de la electricidad,
tiene como marco de
actuación el sector eléctrico.
Introducción 
a la electrotecnia
Electricidad, electrónica 
y electrotecnia
Es evidente que el término electrotecnia está profundamente relacionado con los de
electricidad y electrónica, e incluso a menudo puede que los hayas utilizado indistin-
tamente y de manera errónea. Para evitar que esto te vuelva a suceder, vamos a defi-
nir lo que significa cada uno de ellos.
La electricidad es una forma de energía basada en la propiedad que tiene la mate-
ria de repeler o atraer electrones y que da lugar a varias manifestaciones físicas,
como la luz, el calor, los campos magnéticos, etc. También denominamos electri-
cidad a la ciencia que estudia estos fenómenos eléctricos.
La electrónica es una extensión de la electricidad que estudia y aplica el movi-
miento de la electricidad en el vacío, en los gases y en los sólidos semiconducto-
res. Se habla de electrónica a partir del momento en que se demuestra que es po-
sible el transporte de la electricidad sin un medio que sea un conductor metálico.
La electrotecnia es la disciplina que se dedica al estudio de las aplicaciones técni-
cas de la electricidad y, por extensión, de la electrónica.
La electrotecnia tiene como marco de actuación el sector eléctrico, esto es, el conjun-
to de empresas dedicadas a:
La producción, el transporte y la distribución de energía eléctrica.
La fabricación de máquinas y material eléctrico (conductores, protecciones, ele-
mentos de maniobra, equipos de control, convertidores estáticos, pilas y baterías,
interruptores, enchufes, etc.).
El montaje, la instalación y el mantenimiento eléctrico.
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
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1.1.2.1.1.2.
Fig. 1.2. 
Otto von Guericke (1602-
1686) inventó la primera
máquina electrostática para
producir cargas.
Un poco de historia
De la magia de la electricidad a los principios eléctricos
La electricidad forma parte de nuestro universo desde su origen. Una de sus manifes-
taciones más espectaculares son los rayos: en la antigua Grecia creían que los lanzaba
el dios Zeus; según los vikingos, los provocaba el dios Thor cuando golpeaba un yun-
que con su martillo, y para la civilización inca el rayo era una de las formas de comu-
nicación entre la divinidad de la tierra y la del cielo.
Según todas las fuentes bibliográficas el primero en observar los efectos de la elec-
tricidad, como fenómeno desligado de la religión, fue el griego Tales de Mileto ha-
cia el año 600 antes de Cristo. Este matemático observó que si frotaba un trozo de
ámbar en su ropa, atraía briznas de hierba seca y otros materiales ligeros. De ahí
que el término electricidad provenga de la palabra griega elektron, que significa
“ámbar”.
No fue hasta el Renacimiento, hacia el año 1600, que el médico y físico inglés William
Gilbert determinó los fundamentos de la electrostática y del magnetismo. En 1672, el
físico alemán Otto von Guericke desarrolló la primera máquina electrostática para
producir cargas eléctricas, y en 1733, el francés Charles François de Cisternay du Fay
descubrió que dos bolas de corcho cargadas de la misma manera se repelían, pero
que si cargaba cada una de ellas por medios diferentes lograba que, a veces, se atraje-
ran.
En 1745, se estableció la distinción entre materiales aislantes y conductores, y en
1752 Benjamin Franklin, político, economista e inventor norteamericano, demostró
la naturaleza eléctrica de los rayos mediante un célebre experimento en el que la chis-
pa bajaba desde una cometa remontada a gran altura durante una tormenta hasta
una llave que él tenía en la mano.
La electricidad, una ciencia en desarrollo
En 1776, Charles Agustin de Coulomb inventó la balanza de torsión, con la que pudo
medir con exactitud la fuerza entre las cargas eléctricas. Poco después, en el año
1800, el físico y conde italiano Alessandro Volta inventó la primera pila, gracias a los
estudios realizados sobre la diferencia de potencial existente en la superficie de con-
tacto de dos metales distintos.
En 1821, Michael Faraday, científico inglés, ideó un ingenio en el que un alambre
por el que circulaba corriente eléctrica giraba alrededor de un imán. Con ello trans-
formó la energía eléctrica en energía mecánica. Dicho ingenio fue un precursor de lo
que sería el primer motor eléctrico.
En 1819 y 1820, se hizo un importante avance en la comprensión referente a la rela-
ción entre la electricidad y el magnetismo: el físico danés Hans Christian Oersted
demostró que una corriente generaba un campo magnético al probar que una aguja
magnética colgada de un hilo se apartaba de su posición inicial cuando pasaba cerca
de ella corriente eléctrica. En 1823, siguiendo el descubrimiento de Oersted, el mate-
mático y científico francés André-Marie Ampère demostró que un solenoide (bobi-
na o cable enrollado en forma de resorte) aumentaba considerablemente el campo
magnético generado en proporción directa con la cantidad de vueltas que se le diera
al cable.
En 1827, Georg Simon Ohm definió la resistencia eléctrica y propuso la ley que lleva
su nombre y que expresa que la corriente eléctrica que fluye por un conductor es di-
rectamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia (ley
de Ohm).
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
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Entre 1840 y 1843 el físico inglés James Prescott Joule descubrió la equivalencia en-
tre el trabajo mecánico y la caloría, y el científico alemán Hermann Ludwig von
Helmholtz definió la primera ley de la termodinámica, de modo que demostraron
que los circuitos eléctricos cumplían la ley de la conservación de la energía y que la
electricidad era una forma de energía. En 1845, el físico alemán Gustav Robert
Kirchhoff enunció, a los 21 años de edad, las leyes de Kirchhoff I y II, que permiten
calcular las corrientes y tensiones en circuitos eléctricos.
Ya en el año 1868, el científico belga Zénobe-Théophile Gramme construyó la pri-
mera máquina de corriente continua, la dinamo, punto de partida de una nueva in-
dustria eléctrica.
Los experimentos de Faraday fueron expresados matemáticamente por James Max-
well, quien en 1873 formuló las cuatro ecuaciones (posiblemente de las más famosas
de la historia) que sirven de fundamento a la teoría electromagnética, que unificaban
la descripción de los comportamientos eléctricos y magnéticos y su desplazamiento a
través del espacio en forma de ondas.
Hacia la universalización del uso de la electricidad
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
En 1878, Thomas Alva Edison comenzó los experi-
mentos que terminarían, un año más tarde, con la
invención de la lámpara eléctrica, que universaliza-
ría el uso de la electricidad.
En 1883, Nikola Tesla, inventor e investigador croa-
ta-americano, inventó un motor que podía funcio-
nar con corriente alterna. Así, se tenía una alternati-
va a la corriente continua. En 1888, desarrolló la
teoría de campos rotativos, base de los actuales gene-
radores y motores polifásicos de corriente alterna.
En el año 1891, Michail O. von Dolivo-Dobro-
wolsky conectó a la red el primer alternador trifási-
co.
En 1905, Albert Einstein enunció que la energía de
un haz luminoso está concentrada en pequeños pa-
quetes o fotones (en lugar de estar distribuida por el
espacio en los campos eléctricos y magnéticos de
una onda electromagnética).Con esta teoría se lo-
graba explicar el efecto fotoeléctrico. Einstein, ade-
más de la famosa teoría de la relatividad, también
formuló la teoría sobre la electrodinámica de los
cuerpos en movimiento, que fue la que le dio el pre-
mio Nobel en 1917.
Fig. 1.3.
Nikola Tesla (1857-1943).
Debido a sus aportaciones,
podemos considerar a este
investigador como el padre
del sistema eléctrico de que
hoy en día disfrutamos.
Durante la primera parte del siglo XX, los estudios de Rutherford, Bohr y otros
estuvieron destinados a comprender la naturaleza de la materia, con lo que se
descubrieron el átomo, los electrones, etc., pero las bases ya se habían sentado
durante los 200 años previos. Tanto las aplicaciones como la demanda de energía
eléctrica se multiplicaron, de modo que se sustituyeron las de tipo motriz, basa-
das en el aprovechamiento del vapor y la energía hidráulica, por las de tipo eléc-
trico.
Desde que en 1880 entró en funcionamiento, en Londres, la primera central
eléctrica destinada a iluminar la ciudad, las aplicaciones de esta forma de ener-
gía se han extendido progresivamente. La electricidad se ha convertido en una
fuente de energía indispensable, que posee como ventajas su bajo coste, la lim-
pieza, el fácil transporte y la conversión en otros tipos de energía. Hoy en día
cualquier aplicación incorpora, en mayor o menor medida, algún tipo de equi-
po o componente eléctrico o electrónico que mejora sus prestaciones o su efi-
ciencia energética.
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10
1.1.3.1.1.3.
La energía eléctrica en España
La era de la energía eléctrica en España empezó alrededor de 1875, cuando Narcís
Xifrà y Tomás Dalmau montaron en Barcelona, en el número 10 de la rambla de
Canaletes, una instalación que puede considerarse la primera central eléctrica es-
pañola para el suministro con fines comerciales. Dicha producción fue destinada
al alumbrado de diversos establecimientos y talleres, de entre los que puede desta-
carse La Maquinista Terrestre y Marítima, que, a su vez, puede considerarse el pri-
mer consumidor de España que suscribió un contrato de suministro de energía
eléctrica.
La utilización de la electricidad para el alumbrado público empezó en 1881, cuando
entró en servicio la primera central eléctrica de Madrid, que se empleó, inicialmente,
para iluminar la Puerta del Sol y los jardines del Parque del Retiro, entre otros espa-
cios. Dos años más tarde comenzó a funcionar en Bilbao una planta cuya producción
se destinó a la iluminación del puerto del Abra, y en 1890 se inauguró el alumbrado
público.
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Fig. 1.4. 
El tipo de central eléctrica más
abundante en España son las
centrales hidroeléctricas.
En 1886, Girona se convirtió en la segunda ciudad de
Europa totalmente iluminada, y en el año 1901 se rea-
lizó entre el molino de San Carlos y Zaragoza la se-
gunda experiencia mundial de transporte de energía
eléctrica a una distancia notable para la época: 3 kiló-
metros. En 1909, el país contaba con la línea de mayor
tensión y longitud de Europa: 60 kV y 250 km que se-
paraban la central de Molinar, en el río Júcar, de Ma-
drid.
Actualmente hay en España unas 1900 centrales eléc-
tricas en funcionamiento. De ellas, alrededor de 1200
son hidroeléctricas, 661 son térmicas clásicas (consu-
men combustibles fósiles como carbón, fuel-oil y gas)
y 9 son grupos nucleares. Además, existe un número
significativo y creciente de parques eólicos y de insta-
laciones de producción de electricidad mediante
energías renovables, como por ejemplo solar, de bio-
masa, etc.
El sistema eléctrico: 
producción, distribución y uso
Producción de energía eléctrica
El dispositivo práctico que permite la conversión a gran escala de energía mecánica
en eléctrica es el generador eléctrico. El generador es una máquina rotativa que
transforma la energía mecánica en energía eléctrica. La energía mecánica la suminis-
tra una turbina que puede ser impulsada por agua o por vapor.
De las diferentes fuentes de energía, las realmente significativas en cuanto a la pro-
ducción se pueden clasificar en tres grupos, según su procedencia: hidroeléctrica, ter-
moeléctrica clásica y termoeléctrica nuclear. Sin embargo, las energías renovables
cada día van adquiriendo mayor relevancia y su utilización como fuente de energía
comienza a ser significativa; entre ellas destacan especialmente la energía eólica y, de
forma menos importante, la fotovoltaica.
Central hidroeléctrica. Las centrales hidroeléctricas aprovechan la energía que ge-
nera el agua almacenada en un pantano al caer por una fuerte pendiente sobre la
turbina, que hace girar mecánicamente el generador eléctrico, que es el que pro-
duce la electricidad.
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Central térmica y central nuclear. Las centrales térmicas y las nucleares utilizan va-
por de agua a presión sobre las turbinas que mueven el generador eléctrico. En
las térmicas, el vapor de agua se produce por combustión de diversos elementos,
generalmente carbón mineral, fuel-oil o gas, mientras que en las nucleares se uti-
liza una reacción nuclear controlada con el uranio como combustible.
Parque eólico. En este caso se aprovecha la energía cinética del viento para la ge-
neración de energía eléctrica. Generalmente se agrupan varios generadores eóli-
cos (técnicamente a estas agrupaciones se las denomina “granjas de viento”) en
zonas de alto rendimiento eólico. En el conjunto de la Unión Europea es el tipo
de energía que experimenta un aumento más elevado: en los últimos 10 años los
crecimientos anuales son superiores al 35 %.
Central eléctrica fotovoltaica. Se puede generar energía eléctrica mediante células
fotovoltaicas que aprovechan la energía del sol. Dichas células producen corrien-
te continua y para poder tener una potencia significativa se conectan en grupos,
formando paneles de diferentes tamaños y potencias. España, con una produc-
ción total de 5 millones de kWh, es el mayor productor de este tipo de energía de
la Unión Europea.
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Fig. 1.5. 
Central nuclear, térmica y
parque eólico.
Redes de transporte
La energía eléctrica producida en las centrales eléctricas se transforma en alta tensión
(adecuada para ser transportada a largas distancias) en las estaciones de transforma-
ción (ET I), situadas en los parques de distribución de las centrales eléctricas. De ahí
se conecta a las líneas de alta tensión (LT), que la transportarán hasta la red de distri-
bución, situada cerca de los centros de consumo.
Fig. 1.6. 
Las líneas de alta tensión
transportan la energía eléctrica
desde el parque de distribución
de la central hasta la red de
distribución.
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Red de distribución
La red de distribución tiene una doble función:
Distribuir la energía eléctrica a los diferentes puntos de consumo a través de la red
pública de distribución, ya sea mediante líneas eléctricas aéreas colgadas de torre-
tas o bien mediante líneas eléctricas soterradas.
Reducir la tensión, cerca de los puntos de consumo, a niveles adecuados para po-
der ser utilizada (baja tensión, por ejemplo 400 V o 230 V). Para ello cuenta con
las subestaciones de transformación.
Finalmente, se realiza la conexión con cada uno de los abonados a través de lo que
llamamos instalación de enlace.
El sistema eléctrico
A todo este conjunto formado por las centrales productoras, estaciones transforma-
doras, red de transporte y distribución a alta tensión, a media tensión y a baja tensión
lo denominaremos sistema eléctrico.
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Fig. 1.7. 
Esquema del sistema
eléctrico.
La figura 1.7 muestra la estructura básica del sistema
eléctrico:
1. Central generadora
2. Estación transformadora para elevar la tensión de
generación a los valores necesarios para el trans-
porte
3. Línea de transporte en alta tensión
4. Estación transformadora para adaptar los valores
de lalínea de transporte a los valores requeridos en
las líneas de distribución (media tensión)
5. Línea de distribución a media tensión
6. Transformador de distribución que adapta la ten-
sión al valor requerido para su utilización en baja
tensión (230/400 V en nuestro país)
7. Consumo doméstico
La estructura de la red eléctrica tiene forma de malla para facilitar un suministro me-
jor y más seguro, y no responde a un diseño previo de la misma, sino que es el resul-
tado de la unión de las distintas redes de las diferentes compañías eléctricas, las cua-
les, con el tiempo, la evolución de la demanda y las necesidades del servicio, se han
ido agrupando y compartiendo los sistemas de distribución y transporte.
1. Elabora un friso cronológico con los personajes y
los descubrimientos que han sido decisivos para el
desarrollo de la energía eléctrica.
2. ¿Sabes dónde se produce la energía eléctrica que
consumes en tu instituto o escuela? Busca informa-
ción al respecto e indica qué fases atraviesa hasta
llegar en condiciones de ser consumida.
3. Investiga cuáles son las principales centrales pro-
ductoras de electricidad que hay en tu provincia y
señala qué fuente primaria de energía utilizan.
4. Busca información sobre las energías alternativas y
elabora un mapa conceptual al respecto. Indica cuá-
les son, en tu opinión, las limitaciones que tienen
para producir energía a gran escala.
Actividades
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13
1.2.1.2.
1.2.1.1.2.1.
Principios eléctricos
Para entender cómo funciona la electricidad será necesario introducir algunos con-
ceptos derivados de la propia estructura de la materia, los cuales serán esenciales para
comprender cómo se producen los fenómenos eléctricos.
Entre estos conceptos hay que señalar el de carga eléctrica, su aplicación en los dife-
rentes tipos de materiales y su sistematización con la ley de Coulomb. A partir de ahí
podremos entrar a estudiar conceptos más abstractos como el campo eléctrico y la di-
ferencia de potencial.
Dominando estos conceptos nos será más fácil iniciarnos en el estudio de las magni-
tudes eléctricas más importantes y sus manifestaciones.
La estructura de la materia
Toda la materia que conforma nuestro mundo está constituida por elementos dimi-
nutos denominados átomos.
Los átomos están formados por un conjunto de partículas, que son los electrones, los
protones y los neutrones. Comparando el átomo con un sistema planetario, los pro-
tones y neutrones se encontrarían en el centro formando el núcleo, como si fueran el
Sol, y los electrones estarían orbitando alrededor de éste tal y como lo harían los pla-
netas. El electrón posee una carga eléctrica negativa, mientras que el protón tiene la
misma carga eléctrica pero con signo positivo. El neutrón no tiene carga eléctrica.
Decimos que un material es eléctricamente neutro cuando el número de electrones
que giran alrededor del núcleo es igual al número de protones contenidos en él. Por
ejemplo, el silicio (Si) posee 14 protones (p+) en el núcleo y 14 electrones (e–) orbi-
tando alrededor de él; en consecuencia, al no presentar descompensación de carga, es
un material eléctricamente neutro (figura 1.8).
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Los electrones se distribuyen alrededor del núcleo a diferentes niveles. El último ni-
vel, el más alejado del núcleo, constituye el denominado nivel o capa de valencia de
un material, siendo determinante el número de electrones que éste alberga para
comprender las características diferenciales que se dan entre los materiales conducto-
res, aislantes y semiconductores. Por esta razón es más fácil realizar la representación
de la figura1.8 indicando sólo los electrones del nivel de valencia, tal y como se seña-
la en la figura 1.9.
Fig. 1.9. 
Representación de la capa 
de valencia del átomo 
de silicio (Si).
Fig. 1.8. 
Distribución simplificada de electrones
en un átomo de silicio (Si).
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14
1.2.2.1.2.2.
1.2.3.1.2.3.
Cargas eléctricas
Los estudios realizados sobre la distribución de electrones confirman que cualquier
materia cuyos átomos tengan el nivel de valencia incompleto tiende a ceder electro-
nes o bien a aceptarlos, hasta completarlo, en este último caso con, a lo sumo, 8 elec-
trones.
Hay que señalar que cuando los átomos aceptan o ceden electrones dejan de ser eléc-
tricamente neutros, ya que se descompensa el número de electrones respecto del nú-
mero de protones presentes en su núcleo. Así pues:
Si los átomos de un cuerpo ganan electrones, el cuerpo se carga negativamente
(mayor número de electrones que de protones).
Si los átomos de un cuerpo ceden electrones, el cuerpo se carga positivamente
(mayor número de protones que de electrones).
En definitiva, la carga eléctrica (Q) no es más que el efecto producido por el exceso o
el defecto de electrones en un material, o, dicho de otra manera, la cantidad de elec-
tricidad que posee un cuerpo.
La unidad de carga es el culombio (C), que corresponde a una cantidad de carga equi-
valente a la de 6,24 x 1018 electrones. No se utiliza la carga del electrón como unidad
de carga por ser ésta demasiado pequeña.
1 culombio = 6,24 x 1018 electrones
Conductores, aislantes 
y semiconductores
Materiales conductores
Todo material formado por átomos que en su nivel de valencia posea entre uno y tres
electrones tiende a desprenderse de ellos, puesto que el coste energético necesario
para liberarlos es mucho menor que el necesario para completar el nivel de valencia.
Por ejemplo, el cobre (figura 1.10) solamente posee un electrón en el nivel de valen-
cia y, por lo tanto, necesita muy poca energía para desprenderse de él. La tendencia
natural a ceder este electrón hace que el cobre sea un material buen conductor de la
electricidad.
Los metales, en general, son buenos conductores de la electricidad porque se requiere
muy poca energía externa para hacer que los electrones de valencia abandonen esta
órbita y queden en libertad para poder circular por el material. Ejemplos de metales
conductores son el oro (Au), la plata (Ag), el cobre (Cu), el aluminio (Al) y el hierro
(Fe). También son conductores de la electricidad los ácidos y las soluciones salinas.
Materiales aislantes
Los materiales aislantes se caracterizan por disponer de un número de electrones de
valencia comprendido entre cinco y siete. En esta situación, el coste energético para
completar el nivel de valencia con ocho electrones es menor que el que supone des-
prenderse de ellos.
Un material aislante presenta una importante oposición a la circulación de electro-
nes, debido a que cualquier electrón libre existente en el entorno próximo de un áto-
mo es “atrapado” por éste, lo que impide su circulación por el material. Son aislantes
naturales el aire seco, el aceite mineral, el vidrio, la porcelana, la mica, el amianto,
etc., y artificiales la baquelita, el cloruro de polivinilo (PVC), el poliéster, etc.
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Fig.1.10.
El cobre es un buen
conductor. De 29 electrones
que tiene, sólo uno está en el
nivel de valencia. En la figura
superior se representa un
átomo de cobre neutro que, al
capturar un electrón, queda
cargado negativamente. En
cambio, si lo que hace es
ceder el electrón, se queda
con carga positiva (figura
inferior).
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1.2.4.1.2.4.
 
F = K 
 Q
1
 ⋅ Q
2 
d 2
 (1.1)
Materiales semiconductores
Generalmente cualquier material que contenga cuatro electrones en su último nivel
recibe el nombre de semiconductor. En estos materiales el coste energético que supo-
ne desprenderse de los electrones de valencia es idéntico al necesario para completar
el nivel de valencia con ocho electrones. En la figura 1.9 se mostraba la estructura del
átomo de un material semiconductor.
Aunque los materiales semiconductores puros tienen poca utilidad práctica, cuando
son convenientemente modificados adquieren una especial relevancia en la fabrica-
ciónde dispositivos electrónicos utilizados para el control de sistemas y equipos eléc-
tricos, tal y como veremos en las últimas unidades de este libro. Ejemplos de semi-
conductores son el silicio (Si) y el germanio (Ge).
Ley de Coulomb
Seguramente hemos observado en alguna ocasión que frotando un bolígrafo de plás-
tico con un trozo de tela y acercándolo inmediatamente a unos trocitos de papel, és-
tos son atraídos por el bolígrafo. Este fenómeno es conocido con el nombre de elec-
tricidad estática. El apelativo de electricidad estática hace referencia al confinamiento
de una cierta carga eléctrica en el seno de un material. Analizando este fenómeno po-
demos extraer las conclusiones siguientes:
Todos los materiales eléctricamente neutros presentan mayor o menor facilidad
para perder los electrones de valencia.
Al frotar el bolígrafo con la tela estamos aplicando una energía que hace que un
cuerpo gane electrones, de modo que se carga negativamente, y el otro los pierda,
por lo que se carga positivamente.
Al acercar el bolígrafo a los trocitos de papel la carga eléctrica excedente que con-
tiene el bolígrafo tiende a neutralizarse con las cargas de los cuerpos próximos
ejerciendo, en este caso, una fuerza de atracción.
Los objetos con carga del mismo signo se repelen y los de distinto signo se
atraen.
Otro aspecto que se desprende del experimento anterior es que podemos llegar a ge-
nerar una fuerza electrostática capaz de producir un trabajo por cualquier método
que provoque un desequilibrio de carga eléctrica en un cuerpo.
Charles Coulomb enunció la que se conoce como ley de Coulomb al demostrar ex-
perimentalmente que el valor de la fuerza (F) con la que se atraen o repelen dos par-
tículas cargadas eléctricamente situadas a una distancia fija es directamente propor-
cional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de dicha
distancia (figura 1.12).
La expresión que proporciona el valor de esta fuerza viene dada por:
Donde:
F es la fuerza de atracción o repulsión expresada en newtons (N).
Q1 y Q2 son las cargas eléctricas de cada partícula expresada en culombios (C).
K es una constante que, en el sistema internacional (SI) y para el vacío, es igual a
9 · 109 newton · metro2 / culombios2 (N · m2 / C2).
d es la distancia entre las partículas expresada en metros (m).
Fig. 1.11. 
Charles Coulomb (1736-
1806) enunció las leyes que
llevan su nombre.
Fig. 1.12. 
Fuerza ejercida entre cargas
eléctricas.
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
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16
1.2.5.1.2.5.
F = K 
 Q
1 
· Q
2 
d 2
 = 9 · 109 
 3 · 10–5 · 7 · 10–6
52
 = 
 9 · 109 · 21 · 10–11
52
 = 
 9 · 21 · 10–2 
25
 = 0,756 N 
0,756 NF = K 
 Q
1 
· Q
2 
d 2
 = 9 · 109 
 3 · 10–5( ) · –7 · 10–6( ) 
52
 = 
 –9 · 21 · 10–2 
25
 = –
E = 
 F 
Q
= K 
 Q1 
d 2
 (1.2)
Campo eléctrico
El campo eléctrico es aquella región del espacio donde se ponen de manifiesto las
fuerzas de atracción o repulsión sobre las cargas eléctricas.
En la figura 1.13 se muestra el campo eléctrico creado por la carga Q1 y la fuerza que
ejerce sobre otra carga Q2 situada a una distancia fija d.
Se define la intensidad de campo eléctrico (E) creado por una carga (por ejemplo,
Q1) como la fuerza que actúa sobre otra carga unitaria Q situada a una cierta distan-
cia d.
La expresión que sirve para evaluar la intensidad de campo eléctrico es la siguiente:
Donde:
E es la intensidad de campo eléctrico expresada en voltios/metro (V/m).
F es la fuerza ejercida expresada en newtons (N).
Q1 es la carga eléctrica de la partícula expresada en culombios (C).
Q es la carga unitaria expresada en culombios (C).
K es la constante 9 · 109 N · m2 / C2.
d es la distancia entre las partículas expresada en metros (m).
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Ejemplo 1.1
Queremos calcular la fuerza existente entre dos partículas con carga positiva situadas a 5 metros de distancia. La carga eléc-
trica de las partículas es Q1 = 3 · 10-5 C y Q2 = 7 · 10-6 C.
Solución
De acuerdo con la expresión (1.1), la fuerza será la siguiente:
El signo positivo del resultado es indicativo de que las partículas poseen el mismo tipo de carga y, en consecuencia, se pro-
duce una fuerza de repulsión entre ellas.
Ejemplo 1.2
Si en el ejemplo anterior la carga Q1 fuera positiva y la Q2 fuera negativa, ¿qué sucedería?
Solución
Volviendo a aplicar la expresión (1.1), teniendo en cuenta el signo negativo de la carga Q2, la fuerza resultará:
El signo negativo del resultado indica que ahora la fuerza es de atracción y que las partículas presentan una tendencia a jun-
tarse. 
Fig. 1.13. 
Intensidad de campo 
eléctrico (E).
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17
1.2.6.1.2.6.
U AB = E · d 
E = K 
 Q
1 
d 2
 = 9 · 109 
 4 · 10–8
22
 = 
 360 
4
 = 90 V/m E = K 
 Q1 
d 2
 = 9 · 109 
 4 · 10–8
0,022
 = 
360
 0,0004 
 = 900 kV/m 
U AB = E · d = 900 · 0,02 = 18 V 
(1.3)
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Diferencia de potencial
Definimos la diferencia de potencial como el trabajo requerido para desplazar una
unidad de carga entre dos puntos de un campo eléctrico.
En la figura 1.14 se representa el desplazamiento de la carga Q, del punto B al punto
A del campo eléctrico E.
La expresión utilizada para evaluar la diferencia de potencial entre los puntos A y B,
dentro de un campo eléctrico constante, viene dada por:
Donde:
UAB es la diferencia de potencial entre los puntos A y B expresada en voltios (V).
E es el campo eléctrico en voltios/metro (V/m).
d es el desplazamiento en metros (m).
Como veremos a continuación, la diferencia de potencial recibe el nombre de tensión
o voltaje cuando evaluamos o medimos la cantidad de voltios existentes entre dos
puntos de un circuito eléctrico.
Ejemplo 1.3
Queremos comprobar que la intensidad de campo eléctri-
co que provoca una carga Q1 de 4 · 10-8 C, a 2 metros de
distancia, es de 90 V/m.
Solución: Aplicando la expresión (1.2), tendremos:
Ejemplo 1.4
Deseamos calcular ahora la intensidad de campo eléctrico
existente a 2 centímetros de distancia de la carga del ejerci-
cio anterior. 
Solución: Volviendo a utilizar con el nuevo dato la expresión
(1.2), obtendremos:
El resultado obtenido indica la presencia de una intensidad
de campo eléctrico importante. 
Fig. 1.14. 
Diferencia de potencial con
respecto a B con
desplazamiento de carga en
un solo sentido.
Ejemplo 1.5
Queremos conocer la diferencia de potencial existente entre dos puntos, A y B, separados por una distancia de 2 centíme-
tros y situados dentro de un campo eléctrico constante de 900 V/m.
Solución: Aplicando la expresión (1.3), la diferencia de potencial entre A y B será:
5. El papel es un aislante, mientras que la llave de la
puerta de tu casa es un conductor por el hecho de ser
metálica. Coge una linterna y separa uno de sus con-
tactos con distintos materiales que tengas a mano,
por ejemplo con un papel y una llave. Haz una rela-
ción de los que son aislantes y los que son conducto-
res. ¡No utilices nunca un enchufe de tu casa para ha-
cer pruebas, ni bombillas ni lámparas ni, en general,
ningún elemento de la instalación eléctrica!
6. ¿Con qué fuerza se atraerán dos cargas de valor 10-7 C,
de signo contrario, separadas por 1 metro? Con el
mismo valor y a la misma distancia, ¿qué pasaría si
las cargas fueran del mismo signo?
7. Calcula el campo eléctrico generado por una carga
de 2 · 10-7 C a las distancias de 1 centímetro y de 10
centímetros. Una sola carga, ¿genera un campo
eléctrico independiente de la distancia?
Actividades
bC9_IN_U01.qxd 1/6/05 11:01 Página 17
18
1.3.1.3.
1.3.1.1.3.1.
tiempo
tiempo
Magnitudes eléctricas
Las magnitudes eléctricas son aquellas propiedades físicas de la electricidad que po-
demos medir; en consecuencia, podemos conocer su valor y utilizarlas en varias apli-
caciones. Las más importantes son la tensión, la intensidad, la resistenciay la potencia.
A lo largo de esta unidad conoceremos qué son cada una de ellas, cómo se relacionan
entre sí y de qué forma podemos medirlas.
Tensión o voltaje
De manera aplicada, la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito no es
nada más que la tensión eléctrica o voltaje existente entre esos dos puntos.
Así pues, podemos definir la tensión eléctrica o voltaje entre dos puntos de un
circuito como la energía con que un generador ha de impulsar una carga eléctrica
de 1 culombio entre los dos puntos del circuito. La tensión eléctrica se mide en
voltios (V).
Tensión continua y tensión alterna
Debemos señalar que la tensión entre dos puntos puede presentar un valor y una po-
laridad constante o no.
Cuando el valor y la polaridad son constantes nos referimos a la denominada tensión
continua, y la representamos con mayúsculas (U). Éste sería el caso que muestra la fi-
gura 1.14, en el que trasladamos la carga siguiendo un único sentido de desplaza-
miento (de B a A) y un recorrido constante d.
Sin embargo, en electrotecnia es muy habitual tratar con tensiones que cambian su
valor y polaridad en el transcurso del tiempo. Ésta es la denominada tensión alterna,
que representamos con minúsculas (u) para indicar que se trata de una tensión cuyo
valor instantáneo varía con el tiempo. Sería el caso que mostramos en la figura 1.15,
en la que una carga Q que se mueve dentro de un campo eléctrico E recorre alterna-
tivamente las distancias d y d’ que separa el punto A de los puntos B y B’.
Hay que indicar que la distancia d que recorre la carga Q está estrechamente relacio-
nada con el valor máximo de la tensión que podemos obtener, y que la posición res-
pecto del punto de referencia A determina la polaridad de la citada tensión.
En la figura 1.16 mostramos la forma de onda de una tensión continua y otra alterna.
Observemos lo siguiente:
En el caso a) tenemos una tensión continua positiva de valor U constante en el
tiempo.
En el caso b) tenemos una tensión alterna u, cuyo valor y polaridad varían conti-
nuamente en función del tiempo, por ello se acostumbra a denominar u(t).
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Fig. 1.15. 
Diferencia de potencial
respecto de A con
desplazamiento de carga en
ambos sentidos.
Fig. 1.16. 
Aspecto de la forma de onda
de una tensión: a) continua; b)
alterna triangular.
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19
1.3.2.1.3.2.
i = 
 ∆Q 
∆t
U AB = E · r = 30 · 0,05 = 1,5 V
(1.4)
Hacemos notar que, en la
expresión (1.4), hemos re-
presentado la intensidad
con minúsculas para referir-
nos a una corriente instan-
tánea variable, esto es,
aquella que es consecuen-
cia de una circulación de
carga Q que varía a lo largo
del tiempo. Sin embargo,
en aquellas situaciones en
las que la intensidad per-
manece constante durante
todo el tiempo expresaría-
mos su símbolo con mayús-
culas (I).
La frecuencia
Llamamos frecuencia (F) a las veces por segundo (ciclos) que una onda de tensión o
corriente alterna cambia de signo. La unidad de frecuencia es el hercio (Hz).
Por ejemplo, la frecuencia de la tensión que se tiene en una base de enchufe de la red
eléctrica de una vivienda es de 50 Hz; esto significa que en un segundo la tensión
cambia 50 veces de polaridad.
Intensidad eléctrica 
Denominamos intensidad eléctrica a la cantidad de carga eléctrica que circula por
un material o sustancia en un segundo.
La intensidad eléctrica es conocida habitualmente con el nombre de corriente eléctri-
ca o, simplemente, corriente. Se mide en amperios (A) y se expresa así:
Donde:
i es la intensidad eléctrica instantánea expresada en amperios (A).
∆Q es la cantidad de carga eléctrica expresada en culombios (C) que ha circula-
do en el intervalo de tiempo ∆t expresado en segundos (s).
La intensidad eléctrica es el fenómeno que resulta de la propiedad que tienen todos
los cuerpos cargados eléctricamente de neutralizar la carga que contienen. Si a través
de cualquier material conductor se pone en contacto un cuerpo cargado positiva-
mente con otro cargado negativamente, el exceso de electrones presentes en este últi-
mo provocará una corriente de electrones, a través del conductor, hacia el cuerpo con
carga positiva.
Sentido de la intensidad eléctrica
Como se ha comentado, la corriente eléctrica no es más que el flujo de electrones por
segundo que circula entre dos puntos cualesquiera de un circuito eléctrico. Así pues,
si los electrones son los portadores de carga, el sentido real de la corriente es el que va
del punto negativo al punto positivo.
Sin embargo, antes de conocerse el fenómeno de la circulación de electrones, los
científicos establecieron el sentido convencional de la corriente como aquel que iba
justamente en sentido contrario, es decir, del punto positivo al negativo.
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Ejemplo 1.6
La pila que se muestra en la figura 1.17 genera una intensidad de campo
eléctrico de 30 V/m. ¿Cuál es la diferencia de potencial existente entre
sus bornes A y B, sabiendo que los separa una distancia de 5 centíme-
tros?
Solución: De la expresión (1.3) obtendremos directamente una UAB de:
Esto nos indica que el voltaje de la pila es de 1,5 voltios.Fig. 1.17. Intensidad de campo eléctrico
generado por una pila de 1,5 voltios.
bC9_IN_U01.qxd 1/6/05 11:01 Página 19
20
j =
i
S
 
S = π · r 2
I = 
 Q 
t
 = 
 0,01 
1
 = 0,01 A 
J = 
 I 
S
 = 
 0,01 
0,5
 = 0,02 A/mm2 
Actualmente sigue vigente la consideración convencional del sentido de la corriente
y se salva esta aparente contradicción mediante la idea fundamental siguiente: una
corriente electrónica de un punto negativo a otro positivo equivale a una corriente
eléctrica del punto positivo al negativo.
Por el interior de los equipos o generadores de tensión eléctrica, no obstante, la co-
rriente eléctrica circula del polo negativo al polo positivo. Éste es el caso, por ejem-
plo, de lo que sucedía al frotar el bolígrafo con la tela cuando introducíamos la ley de
Coulomb: mientras existía frotación, los electrones pasaban de la tela al bolígrafo y le
proporcionaban un exceso de carga negativa que, después, era descargada en sentido
contrario sobre los trocitos de papel.
Corriente continua y corriente alterna
Cuando la polaridad de la tensión eléctrica que produce un generador se mantie-
ne invariable da lugar a una corriente eléctrica que fluye siempre en el mismo
sentido. En este caso, la corriente recibe el nombre de corriente continua. Ejem-
plos de dispositivos que suministran corriente continua son las pilas y las baterí-
as de coche.
Como hemos visto, existen otros generadores de tensión, que analizaremos más
adelante, en los que la polaridad de la tensión presente en sus bornes cambia varias
veces por segundo. Así pues, cuando se conectan a un circuito dan lugar a una co-
rriente que en determinados instantes fluye en un sentido, y en otros, en sentido
contrario. La corriente que presenta este comportamiento recibe el nombre de co-
rriente alterna y es, por ejemplo, aquella que se tiene en cualquier base de enchufe
doméstica.
Densidad de corriente
Denominamos densidad de corriente a la relación existente entre la cantidad de co-
rriente eléctrica que atraviesa un cuerpo y la sección geométrica de éste.
La densidad viene dada por la expresión:
(1.5)
Donde:
j es la densidad de corriente eléctrica expresada en amperios/mm2 (A/mm2).
i es la intensidad eléctrica en amperios (A).
S es la sección del cuerpo en mm2.
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Ejemplo 1.7
Por un conductor de 0,5 mm2 de sección circula constantemente una carga eléctrica de 0,01 culombios/segundo (C/s).
Queremos calcular el valor de la intensidad eléctrica y el de la densidad de corriente que recorre el conductor.
Solución: El valor constante de la intensidad eléctrica (continua), aplicando la expresión (1.4), será:
La densidad de corriente es constante por ser constante la intensidad I. Así pues, aplicando la expresión(1.5) obtendremos
el valor constante de la densidad de corriente:
Recuerda que la sección o
área de un conductor cilín-
drico viene dada por el pro-
ducto entre la constante pi
(π = 3,1416) y el cuadrado
del radio:
bC9_IN_U01.qxd 1/6/05 11:01 Página 20
21
1.3.3.1.3.3.
R = ρ 
 l 
S
Resistencia eléctrica
Por resistencia eléctrica entendemos la mayor o menor oposición que presenta un
cuerpo al paso de la corriente eléctrica. La unidad de resistencia es el ohmio (Ω).
La oposición que presenta un material al paso de la corriente eléctrica se explica por
la dificultad que representa para los electrones tener que sortear los átomos que en-
cuentran a su paso cuando circulan por un material.
La aplicación de una tensión entre los extremos de un material conductor pro-
voca que los átomos cedan los electrones de valencia, lo que facilita la circula-
ción de éstos a través del material (corriente electrónica). En la figura 1.18 ve-
mos la forma en la que los electrones de valencia circulan por un material
conductor, dotado de una cierta resistencia, cuando está conectado a los polos
de una batería. La corriente eléctrica, como ya indicamos, circula del polo posi-
tivo al negativo de la batería y perdura mientras el material esté sometido a una
tensión eléctrica.
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Fig. 1.18. 
Circulación de los 
electrones de valencia a través 
de un material resistivo 
sometido a tensión eléctrica.
La resistencia que presenta un material al paso de la corriente eléctrica viene dada
por la expresión siguiente:
(1.6)
Donde:
R es la resistencia expresada en ohmios (Ω).
ρ es la resistividad específica del material expresada en ohmios·mm2/m.
l es la longitud del conductor expresada en metros (m).
S es la sección del material expresada en mm2.
De esta expresión se desprende que la resistencia de un conductor depende, en pri-
mer lugar, de la naturaleza del propio conductor o resistividad, de su longitud y de su
sección.
Longitud y sección
Cuanto más largo y de menor sección sea un conductor, mayor será la dificultad que
ofrezca al paso de los electrones por su interior. En consecuencia:
La resistencia eléctrica de un conductor es directamente proporcional a su longi-
tud (l) expresada en metros (m).
La resistencia eléctrica de un conductor es inversamente proporcional a su sec-
ción (S) expresada en milímetros cuadrados (mm2).
Corriente electrónica
Corriente 
eléctrica
Material conductor
Batería
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22
RAl = ρ 
 l 
S
 = 0,0280 
 10 
0,5
 = 0,56 Ω RCu = ρ 
 l 
S
 = 0,0178 
 10 
0,5
 = 0,356 Ω
 
ρ
T
 = ρ
20ºC
 1 + α T − 20( )⎡⎣ ⎤⎦ 
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Disponemos de dos conductores de 10 metros de longitud y de 0,5 mm2 de sección, uno de aluminio y otro de cobre, am-
bos a una temperatura de 20 °C. Se desea saber la resistencia que presentan.
Solución: Puesto que conocemos la longitud, la sección y el tipo de material, podemos aplicar la ecuación (1.6) de la resis-
tencia para el aluminio (Al) y para el cobre (Cu) tomando los valores de resistividad de la tabla 1.1:
La resistividad
La resistividad (ρ), o resistencia específica, de un material es la resistencia caracterís-
tica que presenta un conductor de 1 mm2 cuadrado de sección y 1 metro de longitud
a una temperatura dada.
Habitualmente se expresa en ohmios · mm2/m (Ω mm2/m) y condiciona las unida-
des en las que debemos expresar las otras magnitudes que intervienen en la igualdad
(1.6).
El valor de la resistividad es muy pequeño en materiales conductores y muy elevado
en los aislantes.
Ejemplo 1.8
El coeficiente de temperatura
El coeficiente de temperatura (α) de un conductor es un parámetro que indica el au-
mento o la disminución que sufre su resistividad específica por efecto de la tempera-
tura.
En los metales este parámetro tiene un valor positivo, lo que indica que al elevar la
temperatura del material aumenta su resistividad específica.
Para calcular la resistividad que presenta cualquier conductor a una temperatura T,
diferente de 20 °C, se emplea esta fórmula:
(1.7)
Donde:
ρT es la resistividad a la temperatura deseada.
ρ20 °C es la resistividad del conductor a 20 °C (la indicada en la tabla 1.1).
α es el coeficiente de temperatura del material indicado en la tabla 1.1.
T es la temperatura a la que se desea calcular la nueva resistividad.
Tabla 1.1. Resistividad específica ρ, a 20 °C, de algunos materiales conductores y aislantes
Conductores
ρ a 20 °C
(Ω · mm2/m)
Coeficiente de 
temperatura (a 1°C)
Aislantes
ρ a 20 °C
(Ω mm2/m)
Plata (Ag) 0,0159 0,0038 Madera 1013
Cobre (Cu) 0,0178 0,0040 Baquelita 1020
Aluminio (Al) 0,0280 0,0038 Mica 1021
Hierro (Fe) 0,0600 0,0046 Vidrio 1021
Plomo (Pb) 0,2100 0,0040 Porcelana 1024
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23
ρ
–5
 = ρ
 20ºC
1 + α T – 20( )⎡⎣ ⎤⎦ = 0,0178 1 + 0,0040 (–5) – 20( )⎡⎣ ⎤⎦ = 0,01602 Ω · mm2 /m 
ρ
60
= ρ
20ºC
1 + α T − 20( )⎡⎣ ⎤⎦ = 0,0178 1 + 0,0040 60 − 20( )⎡⎣ ⎤⎦ = 0,020648 Ω · mm2 /m 
R −5= ρ−5
 l 
S
 = 0,01602 
 100 
2,5
 = 0,6408 Ω
R60 = ρ60
 l 
S
 = 0,020648 
 100 
2,5
 = 0,82592 Ω
R
60
− R −5 = 0,82592 − 0,6408 = 0,18512 Ω
 
R
20
= ρ
20
 
 l 
S
 = 0,0178 
 100 
2,5
 = 0,712 Ω
R60 = R20[1 + α (T60 − T20 )] = 0,712 [1 + 0,0040 (60 − 20)] = 0,82592 Ω
R−5 = R20[1 + α (T−5 − T20 )] = 0,712 [1+ 0,0040 (−5 − 20)] = 0,6408 Ω
R
60
− R−5 = 0,82592 − 0,6408 = 0,18512 Ω
 
Como consecuencia del cambio de la resistividad con la temperatura, se producirá
un cambio en el valor de la resistencia. Conocido el valor de resistencia a una deter-
minada temperatura (inicial) y el valor del coeficiente de temperatura α, podemos
calcular, aproximadamente, el valor de resistencia a otra temperatura (final):
Rf = Ro [1 + α (Tf – To)] (1.8)
Donde:
Rf es la resistencia a la temperatura final.
Ro es la resistencia a la temperatura inicial.
α es el coeficiente de temperatura del material.
Tf es la temperatura final.
To es la temperatura inicial.
Debemos indicar que se fabrican componentes en los que deliberadamente se busca
que tengan una resistencia eléctrica superior a la de los metales conductores y mu-
cho menor que la que poseen los aislantes. Tales componentes reciben el nombre de
resistores o resistencias, y tal como veremos más adelante, dependiendo de su valor
podremos limitar de manera conveniente el valor de la corriente eléctrica en un cir-
cuito.
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Ejemplo 1.9
Supongamos que tenemos una instalación al aire libre con un cable eléctrico de cobre que tiene 100 metros de longitud y
una sección de 2,5 mm2. Este cable en invierno alcanza los –5 °C de temperatura, mientras que en verano, a pleno sol, su-
pera los 60 °C. Se desea saber la variación de resistencia de dicho conductor entre invierno y verano. 
Solución: Partiendo de la ecuación (1.7) podemos calcular la resistividad del cobre a –5 y a 60 °C. Por otra parte, co-
nocemos por la tabla 1.1 que a 20 °C el cobre tiene una resistividad de 0,0178 y un coeficiente de temperatura de
0,0040:
Ahora conocemos la resistividad a las dos temperaturas indicadas. Deberemos, a continuación, encontrar la resistencia del
cable para cada temperatura utilizando la ecuación (1.6), y luego restarlas:
Con esta resta hemos obtenido el valor de la variación de resistencia que tiene el conductor a lo largo del año. 
También podemos calcular la resistencia que presenta a 20 °C y, después, calcular las resistencias a las nuevas temperatu-
ras mediante la ecuación (1.8): 
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24
1.3.4.1.3.4.
U = I · R
G =
 1 
R
 
le = π · d = 3,1416 · 0,02 = 0,0628 m 
R = ρ 
 l 
S
 = ρ
l
 π · r2
 = 0,0178 
376,8
 3,1416·0,52 
 = 8,54 Ω 
G = 
 1 
R
 = 
1
 8,54 
 = 0,12 S 
l = 6000 · le = 6000 · 0,0628 = 376,8 m 
U = I · R = 8,54 · 0,1 = 0,854 V
Conductancia
La conductancia expresa la mayor o menor facilidad ofrecida por un materialal paso
de la corriente eléctrica.
Conceptualmente, es la inversa de la resistencia eléctrica y su unidad es el siemens (S).
La expresión que la define es la siguiente:
(1.9)
Donde:
G es la conductancia eléctrica expresada en siemens (S).
R es la resistencia eléctrica expresada en ohmios (Ω).
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Ejemplo 1.10
Tenemos un carrete de hilo de cobre esmaltado formado por 6 000 espiras circulares de 2 centímetros de diámetro, en pro-
medio, cada una. El diámetro del hilo de cobre es de 1 milímetro. ¿Cuál será la resistencia y la conductancia del hilo que
contiene el carrete?
Solución: Calcularemos en primer lugar la longitud total del hilo de cobre. Antes necesitamos conocer la longitud de una es-
pira (le). Puesto que cada espira tiene la forma de una circunferencia, la longitud de una circunferencia es dos veces π por
el radio de dicha circunferencia (l = 2 · π · r) y el diámetro (d) es dos veces el radio, luego (l = π · d), tendríamos que efec-
tuar la siguiente operación:
Dado que hay 6 000 espiras, la longitud total del hilo es:
Si consultamos la tabla 1.1 veremos que el cobre tiene una resistividad de 0,0178 Ω · mm2/m. Puesto que conocemos el
diámetro del hilo, podemos saber su sección o área porque sabemos que la sección es S = π · r2. Conocida la sección, te-
nemos todos los datos para poder aplicar la expresión (1.6) y obtener el valor de la resistencia solicitada:
Utilizando la expresión (1.9) conoceremos el valor de la conductancia eléctrica:
Ley de Ohm
Georg Simon Ohm, de forma experimental, llegó a encontrar la relación exis-
tente entre las tres magnitudes anteriores (tensión, corriente y resistencia) para
un conductor metálico. Esta relación se conoce como ley de Ohm y determina
lo siguiente:
La corriente por un conductor metálico (I) es proporcional a la tensión en sus
extremos (U). La constante de proporcionalidad entre tensión y corriente es la
resistencia que presenta el conductor (R).
(1.10)
Ejemplo 1.11
Si por el carrete de hilo del ejem-
plo 1.10 circula una corriente
constante de 100 mA, ¿qué ten-
sión o voltaje podríamos medir
entre los extremos de la bobina?
Solución: En el ejemplo 1.10 ha-
bíamos visto que la resistencia del
hilo del carrete era de 
8,54 Ω. Aplicando la ley de Ohm
(expresión 1.10) obtenemos: 
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25
1.3.5.1.3.5.
p = 
 T
t
 
p = u · i 
 i = 
 p 
u
 = 
 1500 
230
= 6,52A 
p = u · i →
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Potencia eléctrica 
Definimos la potencia eléctrica como el trabajo realizado por unidad de tiempo.
(1.11)
Recordando que la diferencia de potencial u era el trabajo necesario para desplazar la
unidad de carga entre dos puntos, y que la intensidad i representaba la cantidad de
carga (Q) desplazada en un segundo, la potencia también podremos expresarla así:
(1.12)
Donde:
p es la potencia eléctrica expresada en vatios (W).
u es la tensión expresada en voltios (V).
i es la intensidad expresada en amperios (A).
La unidad de potencia es el vatio (W), en inglés watt, en honor de James Watt. El va-
tio puede definirse como la cantidad de trabajo realizado por un circuito eléctrico
que tiene aplicada una tensión de 1 voltio en sus extremos y es recorrido por 1 ampe-
rio durante 1 segundo.
1 W = 1 vatio = 1 voltio x 1 amperio
Los múltiplos del vatio más utilizados son el kilovatio (kW), que equivale a 1000 W,
y el megavatio (MW), que equivale a 1000 000 W.
Ejemplo 1.12
Si tienes una estufa eléctrica
de 1500 W conectada a la red
eléctrica doméstica de 230 V,
¿cuánta corriente consume? 
Solución: Primeramente debe
tomarse la ecuación 1.12 y
disponerla de forma que la va-
riable correspondiente a la
pregunta quede aislada a la iz-
quierda; luego hay que poner
los datos y calcular el resulta-
do:
8. Si por un conductor circula una corriente constante
de 12 A, ¿qué carga eléctrica lo ha atravesado du-
rante 5 minutos?
9. Elabora una lista con algunos de los aparatos eléc-
tricos que hay en tu casa, como por ejemplo el seca-
dor de pelo, el televisor, la plancha, la lámpara de tu
habitación, el cargador del teléfono móvil y algunos
más. Haz una columna con la tensión a la que ope-
ra cada uno y la potencia que consume. Consulta en
el recibo de la luz la potencia máxima contratada
para tu vivienda.
10. Incorpora a la lista de la actividad anterior una co-
lumna más que exprese cuál es la corriente que uti-
liza cada uno de ellos. Al final, suma potencias y co-
rrientes.
11. Incorpora a la lista de la actividad anterior una co-
lumna más que exprese la resistencia que ofrece
cada uno de los aparatos.
12. Un cable de cobre de 1 mm2 de sección presenta
una resistencia de 0,1 Ω a 20 °C. ¿Cuál es la longitud
del cable?
13. Deseamos prolongar un par de metros el cable de un
calefactor por el que circula una corriente constante de
12 A y disponemos de varios rollos de cable con sec-
ciones de 0,75 mm2, 1 mm2, 2 mm2 y 3 mm2. Sabien-
do que la densidad de corriente en el cable no debe su-
perar los 8 A/mm2, ¿qué rollo utilizaríamos para
realizar la prolongación?
14. Calcula la resistencia que presenta a 20 °C un con-
ductor metálico de 200 metros en el caso de que sea
de cobre y en el caso de que sea de aluminio.
15. Halla la variación de resistencia del cable anterior si
la temperatura pasa de 20 °C a 80 °C.
16. Una corriente alterna cambia de signo 3 000 veces
en un minuto. ¿Cuál es su frecuencia?
17. Una aspiradora de coche (tensión de trabajo 12 V)
consume una energía de 100 W. ¿Cuál es el valor de
la corriente que absorbe cuando se conecta? ¿Qué
resistencia presenta?
Actividades
bC9_IN_U01.qxd 1/6/05 11:01 Página 25
26
1.4.1.4. Ley de Joule
Hemos expuesto antes que la oposición que presenta un material al paso de la co-
rriente eléctrica se explica por la dificultad que representa para los electrones el he-
cho de tener que sortear los átomos que encuentran a su paso cuando circulan por
un material. Cuando la corriente eléctrica es muy elevada se produce un aumento
notable de la temperatura del material.
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Fig. 1.19. James Prescott Jou-
le (1818-1889) enunció la Te-
oría mecánica del calor. El trabajo eléctrico (T) o energía calorífica originada en un conductor por el que cir-
cula corriente es proporcional al producto de la resistencia del conductor por el cua-
drado de la corriente y por el tiempo durante el que ésta circula.
La expresión que recoge la ley de Joule es:
T = i 2 · R · t (1.13)
Donde:
T es la energía en julios (J).
R es la resistencia eléctrica.
i es la intensidad.
t es el tiempo.
En honor de James Joule, la unidad de energía en el sistema internacional (SI) de
unidades de medida recibe el nombre de julio (J).
La correspondencia entre la energía calorífica y la energía mecánica es:
1 julio = 0,24 calorías
El julio es una unidad demasiado pequeña cuando se trata de expresar la energía
consumida en instalaciones domésticas e industriales, por lo que las compañías eléc-
tricas facturan la energía consumida en kWh.
1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3 600 000 julios
En cualquier circuito eléctrico se produce un desprendimiento de calor
provocado por la circulación de la corriente eléctrica, y las consecuen-
cias de estos efectos pueden ser:
La transformación de energía en calor que consideramos “energía
perdida”. Se trata de un efecto no deseado. La energía se disipa en-
tre los distintos componentes y no se aprovecha. Por ejemplo, si to-
cas la parte trasera de un televisor cuando está funcionando, com-
probarás que está caliente.
La transformación de energía en calor que consideramos “ener-
gía útil”. En este caso el efecto calorífico sí es buscado. Son un
ejemplo de ello las estufas eléctricas, en las que el elemento resis-
tivo llega a alcanzar una temperatura útil para su uso en calefac-
ción.
Estos fenómenos se producen como consecuencia de la ley de Joule,
enunciada por James Joule entre 1840 y 1843 en su Teoríamecánica del
calor, en la cual afirmaba lo siguiente:
bC9_IN_U01.qxd 1/6/05 11:01 Página 26
27
1.4.1.1.4.1.
T = P · t = 2200 W · 36 000 s = 79 200 000 julios 
T = 79 200 000 julios · 0,24 
 calorias 
julio
 = 19 008 000 calorias 
T = P · t = 2,2 kW · 10 h = 22 kWh 
R = ρ 
 l 
S
 = 0,0178 
 100 
2,5
 = 
1,78
2,5
 = 0,712 Ω 
T = I 2 ⋅ R ⋅ t = 1 ⋅ 0,712 ⋅ 3600 = 2 563,2 J
R = ρ
 l 
S
 = 0,0178 
 100 
1
 = 
 1,78 
1
= 1,78 Ω 
T = I 2 ⋅ R ⋅ t = 1 ⋅ 1,78 ⋅ 3600 = 6 408 J
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Potencia perdida 
en los conductores
En el cálculo de instalaciones deberás tener muy en cuenta la ley de Joule. Recuer-
da que nos dice que en un circuito o instalación “se perderá” una parte de la ener-
gía en los conductores y que lo hará en forma de calor. En toda transmisión de
energía eléctrica, habrá una parte de la energía que se disipará (“se perderá”) en los
conductores.
Cuanto mayor sea la resistencia del conductor y la corriente, mayor será la energía
“perdida” (calor disipado). Una instalación que no tenga los conductores de la sec-
ción adecuada presentará una resistencia que con el paso de la corriente se calentará
más de lo deseado, por lo que podrá producirse el incendio de la instalación. Por lo
tanto, cuanto mayor sea la corriente que debe soportar un conductor, mayor deberá
ser su sección.
Ejemplo 1.13
Una plancha eléctrica indica en su placa de características que es de 2200 W. ¿Qué energía consumirá si está funcionando
10 horas a la máxima potencia? Exprésala en julios, en kWh y en calorías.
Solución: Para expresarlo en julios será necesario pasar las horas a segundos: 10 horas = 36000 s.
Una vez expresado el tiempo en segundos, de la expresión 1.11 despejamos la energía o trabajo:
Si lo queremos expresar en calorías, deberemos multiplicar la energía en julios por el coeficiente 0,24:
Para expresarlo en kWh, haremos lo siguiente:
Ejemplo 1.14
Calcula la energía disipada por 100 metros de cable de cobre de sección 2,5 mm2 que deben soportar durante una hora
una corriente de 1 A. ¿Qué energía se disiparía si su sección fuera de 1 mm2?
Solución: Primero calculamos la resistencia que ofrece el conductor:
Después aplicamos la ley de Joule (expresión 1.13) para calcular la energía disipada en 1 hora (3600 s):
En el caso de que la sección fuera de 1 mm2, la resistencia que presentaría el conductor sería:
Ahora la energía disipada será mayor:
bC9_IN_U01.qxd 1/6/05 11:01 Página 27
28
1.5.1.5.
1.5.1.1.5.1.
T = R · I 2 · t = 2 · 82· 60 = 7 680 J 
El circuito eléctrico
Elementos de un circuito
En los apartados precedentes hemos estudiado los conceptos y principios fundamen-
tales de la electricidad. En este apartado, y basándonos en estos conceptos, presenta-
remos los elementos necesarios de un circuito eléctrico básico. No debemos olvidar
que el circuito eléctrico es la estructura fundamental de la electrotecnia.
Cuando hablamos de un circuito eléctrico en general, e independientemente de la
utilidad a la que vaya destinado, podemos citar los tres tipos de elementos imprescin-
dibles en el mismo:
Generadores eléctricos
Receptores o cargas eléctricas
Conductores eléctricos
Además, es muy común encontrar dos tipos de elementos más que permiten el con-
trol y la protección en la instalación o circuito eléctrico. Son los siguientes:
Elementos de maniobra
Elementos de seguridad y protección
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Ejemplo 1.15
Por un conductor de cobre de 2 Ω de resistencia circula una intensidad constante de 8 A. ¿Qué energía eléctrica hemos
consumido en 1 minuto?
Solución: La energía eléctrica consumida es idéntica a la que se ha generado en forma de calor. Como la intensidad es
constante, la designaremos con mayúsculas. Pasando el tiempo a segundos y aplicando la expresión 1.13, obtenemos:
18. Coge el secador de pelo de tu casa y anota en una
hoja cuántos vatios consume. Sabes que se enchufa
a 230 V y, por tanto, puedes calcular (expresión
1.12) la corriente que consume y la resistencia que
representa (expresión 1.10). Si lo tienes enchufado y
en marcha durante 5 minutos, debes poder calcular,
a partir de la ecuación 1.11, cuánto trabajo eléctrico
se ha realizado.
19. Mira qué electrodomésticos y aparatos eléctricos
tienes en casa y ordénalos en una tabla en dos co-
lumnas. En una debes colocar aquéllos en los que el
efecto Joule sea aprovechado (potencia/energía
útil), y en la otra, aquéllos en los que el efecto Joule
implique una energía/potencia perdida y, por tanto,
que no es útil.
20. Un conductor de cobre de 100 metros de longitud y
4 mm2 de sección soporta una intensidad máxima
de 4 A. ¿Qué potencia máxima disipará? ¿Qué ener-
gía disipará si soporta la máxima intensidad duran-
te 1 día? Expresa la energía en julios, calorías y kWh.
Mira en el recibo de la luz de casa el precio del 
kWh y calcula el coste de la energía consumida
(coste = número de kWh x precio del kWh).
Actividades
bC9_IN_U01.qxd 1/6/05 11:01 Página 28
29
A
A
+
B
B
UG
IB
1.5.2.1.5.2.
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Como ejemplo práctico de un sencillo circuito, podemos pensar en el sistema eléctri-
co formado por una pila (generador), una bombilla (receptor), unos cables (conducto-
res eléctricos), un interruptor de conexión (elemento de maniobra) y un fusible (ele-
mento de protección), tal y como muestra la figura 1.20. Éste es un circuito de
corriente continua que nos ayudará a entender la utilidad de los diferentes compo-
nentes.
Observemos que el voltaje o tensión eléctrica es generado por la pila gracias a la dife-
rencia de potencial que tiene entre su terminal positivo (punto A del circuito) y su
terminal negativo (punto B). Convencionalmente, las tensiones suelen indicarse en
los circuitos mediante las letras U o V seguidas de un subíndice aclaratorio. Por
ejemplo, en el caso de la tensión en los bornes (terminales) de la pila, la hemos llama-
do UG (G de generador, y leído como “U sub G”). Además, suele emplearse una fle-
cha, con la punta generalmente apuntando al positivo, que indica entre qué puntos
del circuito eléctrico tenemos la tensión especificada.
De forma convencional, la corriente suele indicarse en el circuito con otra flecha sa-
liendo del borne positivo del generador en dirección a la carga y retornando al gene-
rador por su borne negativo. Es importante recordar, como ya hemos señalado, que
este sentido convencional es contrario al movimiento de electrones en el circuito.
Del circuito al esquema eléctrico
No obstante, los circuitos eléctricos no suelen representarse mediante dibujos como
los presentados en la figura 1.20. En efecto, normalmente cada uno de los elementos
que forman un circuito tiene uno o varios símbolos estandarizados internacional-
mente.
Todas las personas que trabajen con aspectos
relacionados con la electricidad y la electro-
tecnia deben conocer perfectamente estos
símbolos, que a lo largo de este capítulo y de
los siguientes irán apareciendo en el libro. Por
ejemplo, el circuito eléctrico de la figura 1.20
tiene un esquema eléctrico equivalente que
queda tal y como podemos observar en la fi-
gura 1.21.
Estudiaremos a continuación los diferentes
elementos de un circuito mencionados en este
apartado.
Fig. 1.21. 
Esquema eléctrico del circuito
de la figura 1.20.
La letra utilizada de forma
casi universal para indicar
una corriente eléctrica es la
letra I, seguida en ocasiones
de un subíndice aclaratorio.
En el circuito de la figura,
por ejemplo, la hemos lla-
mado IB (B de bombilla).
Fusible
(elemento de
protección)
Interruptor
(elemento de
maniobra)
Bombilla
(receptor o carga eléctrica)
Cable
(conductor eléctrico)
Pila
(generador eléctrico)
UG
Fusible
(elemento de
protección)
Interruptor
(elemento de
maniobra)
Bombilla
(receptor o 
carga eléctrica)
Cable
(conductor eléctrico)
Fig. 1.20.
Circuito eléctrico formado por
una pila (generador), una
bombilla (receptor),unos
cables (conductores eléctricos),
un interruptor de conexión
(elemento de maniobra) y un
fusible (elemento de
protección).
bC9_IN_U01.qxd 1/6/05 11:01 Página 29
30
1.5.3.1.5.3.
A
UG
UG
rp
E +
AB
B
Generadores eléctricos
Un generador eléctrico es todo elemento que transforma cualquier tipo de energía
(mecánica, térmica, solar, química, etc.) en energía eléctrica. Esta energía eléctrica la
entrega en unas determinadas condiciones de tensión o diferencia de potencial entre
sus bornes. Si conectamos los bornes del generador a un circuito se originará una co-
rriente eléctrica por éste.
Se define la fuerza electromotriz (f.e.m.) de un generador como la cantidad de ener-
gía no eléctrica transformada en energía eléctrica por unidad de carga.
La f.e.m. se expresa en voltios y coincide con la tensión en vacío del generador (es de-
cir, cuando no está conectado a ningún circuito). La f.e.m. de un generador se simbo-
liza con la letra E.
Existen generadores eléctricos de diferente naturaleza. Podemos mencionar, por
ejemplo, los generadores de las centrales eléctricas que generan la corriente eléctrica
de 230 V que llega a nuestras casas e industrias; las pilas que utilizamos en linternas,
relojes electrónicos, radios portátiles, etc.; las baterías recargables de los coches o te-
léfonos móviles, y los paneles solares que producen la energía eléctrica necesaria para
ser utilizada en viviendas.
En el caso del circuito de la figura 1.20, el generador es una pila, de manera que
produce una diferencia de potencial entre el punto A (borne positivo) y el punto
B (borne negativo). Esta diferencia de potencial hace que pueda existir una co-
rriente eléctrica (IB) a través de la pila cuando se cierra el circuito externo entre
dichos puntos.
No obstante, los generadores reales no tienen un comportamiento ideal, es decir,
existen algunas diferencias entre el comportamiento que sería idealmente deseable y
cómo se comportan en la realidad, y por ello se debe sumar, en serie con el valor de la
tensión proporcionada, una resistencia eléctrica rp, que representa unas pérdidas in-
ternas del generador. Así, por ejemplo, el comportamiento eléctrico real de una pila
(también llamado modelo circuital) se representa gráficamente con el siguiente es-
quema eléctrico (figura 1.23).
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Fig. 1.22. 
Símbolos eléctricos utilizados
comúnmente para diferentes
tipos de generadores.
Observemos que cuando la pila no tiene carga aplicada, la tensión de salida entre
los puntos A y B (UG) coincide con el voltaje generado por la misma (es lo que lla-
mamos tensión en vacío de un generador o fuerza electromotriz, E). Ahora bien,
cuando se conecta una carga entre los puntos A y B, aparece una corriente que
atraviesa la resistencia interna rp. Esto hace que haya una tensión en los bornes de
esta resistencia rp y, como consecuencia, que el voltaje de salida del generador sea
inferior al que teníamos en vacío. Cuanto más pequeña sea esta resistencia interna,
mejor será el generador; de hecho, la resistencia interna rp de un generador ideal es
nula.
Fig. 1.23. Esquema eléctrico correspondiente a una pila real, formado por un generador
ideal más una resistencia rp, que modeliza sus pérdidas internas.
Generador de
tensión cc
Generador de
tensión cc variable
Generador de
tensión ac
Resistencia de pérdidas
internas de la pila
f.e.m.
generada 
por la pila
Pila
(generador eléctrico)
bC9_IN_U01.qxd 1/6/05 11:01 Página 30
31
1.5.4.1.5.4.
RB
B
A
UG
IB
I
B
=
 UG 
R
B
 
Fig.1.25.
Esquema eléctrico con el
modelo de comportamiento
de la carga.
Fig. 1.24. 
Algunos receptores o cargas
eléctricas de uso común: 
a) bombilla; b) hornillo; 
c) motor.
Receptores o cargas eléctricas
Podemos definir una carga eléctrica como aquel elemento del circuito que recibe la
energía eléctrica procedente del generador. Las cargas son, por lo tanto, elementos re-
ceptores de energía.
La carga o receptor eléctrico transforma la energía eléctrica recibida en energía de
otra naturaleza. Entre las diferentes cargas posibles, podemos encontrar los siguien-
tes tipos como las más típicas en entornos industriales o domésticos:
Receptores lumínicos. Transforman la energía eléctrica en energía luminosa (luz).
Ejemplos de este tipo de receptores son las bombillas de incandescencia y lumi-
narias en general.
Receptores térmicos. Transforman la energía eléctrica en energía térmica (calor).
Ejemplos de ello son las resistencias calefactoras y estufas eléctricas.
Receptores mecánicos. Transforman la energía eléctrica en energía mecánica (fuer-
za). Son ejemplos típicos los motores, tanto de corriente continua como de alter-
na.
Receptores electroquímicos. Transforman la energía eléctrica en energía química.
El principal ejemplo de este tipo de receptores son las baterías recargables y acu-
muladores cuando están en su proceso de recarga. Obsérvese que una batería re-
cargable o un acumulador puede hacer, así pues, tanto de elemento generador
como de elemento receptor o carga.
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Algunas cargas tienen naturaleza inductiva (es el caso de los motores); otras poseen
naturaleza puramente resistiva (es el caso de las bombillas de incandescencia o las
resistencias calefactores y estufas eléctricas), y otras, finalmente, son de naturaleza
capacitiva.
El hecho de tener naturaleza inductiva, resistiva o capacitiva significa que se compor-
ta eléctricamente (modelo circuital) como lo haría una inductancia (bobina), una re-
sistencia o bien una capacidad (condensador). En consecuencia, en los esquemas
eléctricos en los que aparezcan cargas, se utilizará un símbolo eléctrico que puede ser
el de una inductancia, una resistencia o un condensador. En el siguiente apartado de
esta unidad, se definirán y estudiarán estos conceptos.
Si para el circuito de la figura 1.20 dibujamos el esquema
eléctrico con los elementos que determinan el compor-
tamiento de los receptores, tenemos que la carga (una
bombilla) se comporta como (es su modelo) una resis-
tencia de valor RB. Así, la corriente que circula por ella
(IB) puede ser calculada mediante la ley de Ohm:
Pila
(generador 
eléctrico)
Bombilla
(receptor 
o carga 
eléctrica)
bC9_IN_U01.qxd 1/6/05 11:01 Página 31
32
1.5.5.1.5.5.
1.5.6.1.5.6.
Fig. 1.26. 
Ejemplos de conductores
eléctricos.
Conductores eléctricos
Son los elementos de enlace entre los generadores y las cargas de un circuito eléc-
trico. Pensemos que, a pesar de la simplicidad de un conductor, son elementos im-
prescindibles en cualquier circuito. Generalmente consisten en cables de cobre de
diferentes secciones. De todos modos, también se utilizan cables de aluminio,
como por ejemplo en líneas de distribución de energía eléctrica de media y alta
tensión.
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Todo conductor tiene un modelo eléctrico que, en el caso más sencillo, es una sim-
ple resistencia eléctrica, cuyo valor depende, como hemos visto, de la longitud, la
sección y la resistividad del material. Por lo tanto, las secciones de los conductores
deben estar de acuerdo con las corrientes que van a circular por los mismos. Si no
fuese así, el efecto térmico debido a la resistencia interna de los conductores podría
ocasionar la destrucción (e incendio) de la instalación eléctrica (recuerda la ley de
Joule, 1.4.1).
Elementos de maniobra
Los elementos de maniobra son aquellos elementos eléctricos que controlan la
corriente eléctrica entre el generador o generadores y las diferentes cargas del cir-
cuito.
El elemento de maniobra más sencillo es el interruptor, que, con sus dos posiciones,
permite o no el paso de la corriente eléctrica por el circuito en donde está instalado.
No obstante, existen multitud de elementos de maniobra además en las instalaciones
eléctricas, tanto industriales como domésticas, como son pulsadores, conmutadores,
relés electromagnéticos, contactores, etc.
Fig. 1.27.
Algunos elementosde
maniobra y sus símbolos
eléctricos: a) interruptor; b)
pulsadores; c) relé
electromagnético.
bC9_IN_U01.qxd 1/6/05 11:01 Página 32
33
1.5.7.1.5.7. Elementos de seguridad y protección
Los elementos de seguridad y protección son dispositivos que protegen las instala-
ciones eléctricas y a los usuarios de las mismas cuando se ven perturbadas por dife-
rentes factores.
Los tres factores más típicos que pueden producir problemas en una instalación (y
que, por tanto, conviene eliminar) son los siguientes:
Sobrecorrientes o sobrecargas. Son aquellas corrientes eléctricas, anormalmente
altas, producidas por un consumo excesivo de las cargas conectadas al elemento
generador. Estas sobrecorrientes producen calentamientos no deseables en las lí-
neas que pueden producir incendios en las instalaciones.
Cortocircuitos. Es la conexión directa de los dos polos de un circuito generador
que generalmente se produce por accidente o descuido. Pueden producir graves
daños a los generadores, o también arcos y chispazos que, como las sobrecorrien-
tes, pueden provocar incendios.
Sobretensiones. Se pueden producir por un mal funcionamiento del generador,
que proporciona mayor voltaje de su valor nominal, y puede perjudicar grave-
mente a las cargas conectadas al mismo. Otra causa de sobretensiones son las
descargas atmosféricas producidas en tormentas.
Para evitar o, al menos, minimizar los efectos de estos tres problemas, las actuales
instalaciones eléctricas están provistas de los adecuados elementos de seguridad y
protección. Los más utilizados son los siguientes:
Fusibles. Son los dispositivos de protección más simples, y tienen la misión de
evitar sobrecorrientes y cortocircuitos. Por lo general, son hilos o láminas de co-
bre o plomo que suelen ir protegidos en cápsulas aislantes. La finalidad del fusi-
ble es la de proporcionar un punto “débil” en el circuito, de menor sección que
los hilos de las líneas de conexionado de la instalación, que permita el corte de la
línea gracias a la fusión por calor del hilo o lámina que forma el fusible.
Magnetotérmicos o PIA (pequeños interruptores automáticos). Son también dis-
positivos de protección, aunque más sofisticados que los fusibles. Su misión es
evitar sobrecorrientes y cortocircuitos en la instalación eléctrica. En este caso, la
interrupción de la corriente se produce al accionarse o dispararse un doble me-
canismo (uno de tipo magnético y otro de tipo térmico).
Interruptores diferenciales. Son dispositivos de seguridad encargados de prevenir
efectos perniciosos para la salud de las personas cuando existen posibles corrien-
tes de fugas (aquella que circula debido a un defecto de aislamiento o contacto
eléctrico) a tierra en instalaciones eléctricas.
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Fig. 1.28. 
Elementos comunes de
seguridad y protección y sus
símbolos eléctricos: a)
fusibles; b) magnetotérmico;
c) interruptor diferencial.
bC9_IN_U01.qxd 1/6/05 11:01 Página 33
34
1.5.8.1.5.8.
A
A
B
B
VC
RC
RB Rex
Ri
RL
Uex
E
+
Voltaje
generado
por la pila
Resumen de modelos 
de comportamiento de algunos
componentes eléctricos 
Para concluir este apartado, la tabla 1.2 recoge los modelos eléctricos de diferentes
componentes y receptores utilizados comúnmente en circuitos eléctricos. Alguno de
ellos no lo vas a estudiar todavía (como es el caso de los motores de corriente conti-
nua, cc), por lo que no importa que ahora no entiendas bien el modelo propuesto. En
este caso, lo importante es que recuerdes que todo receptor o componente tiene un
modelo de comportamiento.
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Actividades
21. De los diferentes receptores que tienes en la cocina
de tu casa, indica de qué tipo son (lumínico, térmi-
co, mecánico o electroquímico) y qué naturaleza
tienen (inductiva, resistiva o capacitiva).
22. Busca en tu casa el cuadro de protección. En él ha-
llarás interruptores automáticos magnetotérmicos e
interruptores diferenciales. Localízalos fijándote en
su símbolo (observa la figura 1.28) y realiza una ta-
bla con las características que puedas observar im-
presas en cada uno de ellos. ¡No los toques, sólo ob-
sérvalos!
23. Busca información sobre los sistemas que existían
antiguamente en las casas para la protección de la
instalación eléctrica. Indica el símbolo del sistema
de protección y explica su funcionamiento.
24. ¿Cuáles son los elementos de maniobra más abun-
dantes en la instalación de una casa?
Tabla 1.2. Modelos de diferentes elementos utilizados comúnmente en circuitos eléctricos
Receptor o componente
Pila 
(generador eléctrico)
Calefactor 
(carga eléctrica)
Cables de líneas
(conductores eléctricos)
Motor de corriente continua
(carga eléctrica)
Bombilla 
(carga eléctrica)
Modelo aproximado Receptor o componente Modelo aproximado
bC9_IN_U01.qxd 1/6/05 11:01 Página 34
35
1.6.2.1.6.2.
1.6.1.1.6.1.
1.6.1.6. Medidas eléctricas
Concepto de medida
Entendemos por medida el procedimiento mediante el cual asignamos un valor nu-
mérico a un cierto fenómeno físico.
Así pues, podemos hablar de 25 °C, 10 V o 3 A para referirnos, respectivamente, a la
temperatura de una resistencia, a la tensión de un generador o a la corriente que cir-
cula por un conductor. Hay que destacar que siempre cometeremos un cierto error al
realizar una medida, fundamentalmente porque el equipo con el que la realizamos
presenta un error intrínseco propio de su clase.
Las medidas que analizaremos a continuación hacen referencia a aquellas que se to-
man con el circuito eléctrico sometido a tensión. Las más importantes son las de ten-
sión, intensidad, potencia y frecuencia. También veremos cómo se procede para medir
resistencias, pero, eso sí, en este caso el componente o componentes que hay que me-
dir no deben estar sometidos a tensión.
Medida de tensión
Para realizar las medidas de tensión en un circuito eléctrico utilizamos un voltíme-
tro, aunque actualmente se utiliza más el polímetro, que es un instrumento que
posee, además, la posibilidad de medir otras variables, como la intensidad, la po-
tencia, etc.
La medida de tensión debemos realizarla siguiendo los siguientes pasos:
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Debemos poner el selector del voltímetro en
la posición de tensión continua o de tensión al-
terna.
Tenemos que fijar el rango de medida del ins-
trumento en una escala superior a la de la ten-
sión que esperamos encontrar entre los puntos
de medida. Si desconocemos el valor de la ten-
sión que hay que medir, situaremos el selector
de rango en la escala máxima y, con el voltíme-
tro conectado al circuito, iremos reduciendo el
rango hasta obtener la medida con la máxima
resolución. Si el instrumento de medida dispo-
ne de la función de rango de escala automático,
es innecesaria la selección manual del rango de
medida.
Colocaremos los cables del instrumento en paralelo con los bornes de la fuente
de tensión, del componente o de los puntos del circuito en los que deseemos rea-
lizar la medida de tensión.
La figura 1.29 muestra el procedimiento de medida de la tensión continua existente
en los extremos de una batería (bornes 1 y 2). Así mismo, podríamos medir la caída
de tensión en la resistencia R1 (bornes 3 y 4) o en la resistencia R2 (bornes 5 y 6). La
figura también recoge el símbolo empleado para representar un voltímetro en cual-
quier esquema eléctrico.
Las mediciones en corriente continua nos obligan a colocar los cables en una posi-
ción tal que coincida la polaridad del instrumento con la existente en cada uno de los
puntos de medida. Generalmente el color rojo corresponde a la polaridad positiva, y
el negro, a la negativa.
Fig. 1.29. 
Medida de tensión y símbolo
del voltímetro.
bC9_IN_U01.qxd 1/6/05 11:01 Página 35
36
1.6.3.1.6.3.
1.6.4.1.6.4.
Medida de intensidad
La medida de intensidad la realizamos con un instrumento llamado amperímetro, o
bien con un polímetro que disponga de esta función.
Para realizar una medidade poca in-
tensidad debemos intercalar el ampe-
rímetro en la rama del circuito cuya
intensidad deseamos conocer, es decir,
en serie con los componentes eléctricos
de la rama.
La figura 1.30 muestra el procedi-
miento de medida de una corriente
continua, de pequeño valor, en la úni-
ca rama que posee el circuito. Previa-
mente, con el circuito desconectado,
hemos abierto el circuito y dispuesto
los bornes 1 y 2 para intercalar el am-
perímetro. La figura también recoge el
símbolo utilizado para representar el
amperímetro en un circuito.
Al igual que con la medida de tensiones, antes de realizar la medida debemos selec-
cionar el tipo de corriente que hay que medir (continua o alterna), vigilar la pola-
ridad si se trata de una medición en continua y seleccionar el rango de escala ade-
cuado.
Para medir corrientes de elevado valor utilizaremos un instrumento denominado te-
naza o pinza amperimétrica. Este instrumento presenta la ventaja de no requerir
abrir el circuito eléctrico para intercalar el medidor, sino que abraza el conductor por
el que circula la corriente que hay que medir y nos muestra directamente su valor en
el visualizador (figura 1.31).
No todas las pinzas amperimétricas existentes en el mercado disponen de la función
de medida en corriente continua, por lo que, dependiendo del uso, esta característica
se convierte en fundamental a la hora de adquirirla.
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Fig. 1.30. 
Medida de intensidad 
y símbolo del amperímetro.
Fig. 1.31. 
Medida de intensidad 
con pinza amperimétrica.
Medida de potencia
Las medidas de potencia en corriente continua las podemos realizar mediante el uso
combinado de un voltímetro y de un amperímetro, cumpliendo los procedimientos
explicados anteriormente. Así, el valor de la potencia será, en todo momento, el pro-
ducto de la tensión por la intensidad. Sin embargo, en alterna es frecuente el uso de
instrumentos específicos para la medición de la potencia, denominados vatímetros.
En la figura 1.32 (a) mostramos la conexión de un instrumento denominado pinza
vatimétrica para la medición de la potencia alterna disipada en la resistencia R2. La
medida de intensidad la realizamos abrazando el hilo con la pinza y la de tensión co-
nectando los cables de tensión en paralelo con la resistencia.
bC9_IN_U01.qxd 1/6/05 11:01 Página 36
37
1.6.5.1.6.5.
1.6.6.1.6.6.
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
El vatímetro realiza el cálculo de la potencia y muestra su valor en el visualizador. La
figura 1.32 (b) muestra la medida de la potencia suministrada por un generador, rea-
lizada con un vatímetro.
Fig. 1.32. 
Medida de potencia con 
pinza vatimétrica y con 
vatímetro. Símbolo del 
vatímetro.
Medida de frecuencia
Actualmente la mayoría de los voltímetros o pinzas amperimétricas permiten reali-
zar la medición de frecuencia de señales (corriente, tensión, potencia, etc.) alternas.
Para medir la frecuencia debemos conectar el instrumento de forma idéntica a como
lo habíamos hecho para las medidas de tensión, esto es, colocando los cables en para-
lelo con el generador o el dispositivo cuya frecuencia deseemos conocer.
Medida de resistencia
Hay parámetros que dependen exclusivamente de las características intrínsecas de
los componentes eléctricos y no de la forma en que éstos se conectan en el circuito.
Es el caso de la resistencia. Para conocer su valor debemos extraer el dispositivo del
circuito y medirlo directamente en los bornes del instrumento adecuado.
Para conocer la resistencia de un dispositivo eléctrico utilizamos un
instrumento al que llamamos óhmetro u ohmímetro, aunque prác-
ticamente la función de medida de resistencia la incluyen todos los
polímetros.
La figura 1.33 muestra la medida de la resistencia que presenta un
resistor de valor nominal igual a 100 kΩ. Cuando deseamos medir
valores de resistencia del orden de algún ohmio, es importante re-
ducir la longitud de los cables o, incluso, insertar el componente en
los propios bornes del instrumento.
La mayoría de los polímetros y medidores de resistencia incluyen la
función de prueba de continuidad, mediante la cual podemos exa-
minar la integridad de los conductores y las uniones o cortocircui-
tos existentes en un circuito eléctrico. Colocando las puntas de los
cables en dos puntos cualesquiera del circuito, el instrumento emi-
te un pitido si la resistencia existente entre esos puntos es muy re-
ducida. Hay que destacar que el examen de continuidad siempre
debemos realizarlo con el circuito eléctrico desconectado del gene-
rador.
Fig. 1.33.
Medida de resistencia.
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38
V (V) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I (mA) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0
50
100
I (mA)
V (V)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Experiencias
Este apartado tiene como objetivo afianzar y poner en práctica los conocimientos te-
óricos expuestos a lo largo de la Unitat didàctica.
Las experiencias que se proponen están diseñadas para que puedan ser realizadas en
un programa de simulación de circuitos “laboratorio virtual” o en un laboratorio
real. El programa utilizado es el Electronics Workbench.
Si es posible, se recomienda realizarlas siguiendo el siguiente proceso:
Realizar un estudio teórico del tema propuesto.
Hacer la simulación por ordenador.
Efectuar la experiencia en el laboratorio.
Contrastar los resultados y valorar las diferencias entre la teoría y la práctica.
Ley de Ohm
1. Construimos el circuito de la figura 1.34, donde R = 100 Ω.
Experiencia 1
2. Aplicamos la tensión indicada y completamos la tabla siguiente:
3. Representamos gráficamente los resultados obtenidos.
bC9_IN_U01.qxd 1/6/05 11:01 Página 38
39Unidad didáctica 1. Principios y magnitudes eléctricas
Autoevaluación
1. ¿Qué partículas constituyen el átomo? Indica la
carga de cada partícula.
2. Cuando un material es neutro, se debe verificar
que...
3. La unidad de carga eléctrica es el culombio. ¿Qué
unidad es igual a C/s? ¿De qué magnitud estamos
hablando?
4. Por un conductor pasa 1 A. En un segundo, ¿cuán-
tos electrones han pasado?
5. Señala la relación existente entre diferencia de po-
tencial, tensión y voltaje. Indica la unidad de cada
magnitud.
6. Si tienes dos cargas del mismo valor y signo, ¿cómo
será la fuerza a la que estará sometida cada carga?
¿Quién la cuantificó y de qué depende?
7. ¿Qué es necesario para originar un campo eléctri-
co? Indica el símbolo de la magnitud y la unidad
en que se mide.
8. Si dentro de un campo eléctrico constante intenta-
mos mover una carga en contra de una fuerza de
repulsión a la que está sometida, estaremos reali-
zando un______________.
Este _____________ dependerá del valor de la in-
tensidad del campo, del valor de la carga y de la
distancia recorrida.
9. La unidad de energía o trabajo en el SI es el
___________. Expresa el equivalente en calorías y
en kWh.
10. La rapidez con la que se realiza un trabajo se deno-
mina:
a) Diferencia de potencial
b) Carga por segundo
c) Potencia
d) Densidad de corriente
11. Los aislantes se caracterizan por:
a) Ceder fácilmente electrones.
b) Atrapar electrones, lo que dificulta la conduc-
ción.
c) Nunca pueden ser neutros.
d) Los átomos de los elementos que los componen
tienen menos de 4 electrones en la capa de va-
lencia.
12. Una plancha de 2 300 W conectada a 230 V consu-
me:
a) 12 A
b) 8 A
c) 10 A
d) 230 A
13. Una plancha de 1 500 W conectada a 230 V duran-
te 1 hora hace un trabajo de:
a) 28 J b) 5 400 000 J
c) 173 486 J d) 28,72 J
14. Un cable de cobre de 20 metros y 2 mm2 de sec-
ción, a 20 °C, presenta una resistencia de:
a) 1,276 Ω b) 1,034 Ω
c) 0,366 Ω d) 0,178 Ω
15. Si el cable anterior se calienta hasta alcanzar los 
80 °C, indica qué respuesta será la correcta:
a) La resistividad disminuirá.
b) La resistencia no variará.
c) La resistencia aumentará.
d) El cobre tiene un coeficiente de temperatura
negativo.
16. Faraday demostró que...
a) Se puede transformarla energía eléctrica en
energía mecánica.
b) El trabajo mecánico y la caloría tenían una
equivalencia.
c) La tensión y la intensidad están relacionadas
por la resistencia.
d) Una corriente eléctrica genera un campo mag-
nético.
17. Respecto al efecto calorífico de la corriente en los
conductores, señala la respuesta que te parezca
falsa.
a) El calor que se produce en el circuito eléctrico
de un horno se deberá considerar energía per-
dida.
b) Un julio equivale a 0,24 calorías.
c) El calentamiento de los conductores que llevan
la energía a los receptores se debe considerar
energía perdida.
d) Joule realizó la cuantificación de este fenómeno.
18. ¿Cuáles son los componentes básicos de un circui-
to eléctrico?
19. ¿Qué significa que el modelo de una bombilla sea
una resistencia?
20. La tensión en vacío de un generador también se
denomina __________________, y se simboliza
con la letra _____.
21. Un generador real (supón una pila, por ejemplo),
cuando no está conectado a ningún circuito, ¿qué
tensión presenta en sus bornes y qué corriente su-
ministra?
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