Vista previa del material en texto
Boletín Virtual: Raz. Matemático
44332211
Raz. Matemático
2
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
5
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. En la siguiente operación indicada, ¿cuántos
dígitos como mínimo deben cambiar de posi-
ción para obtener el valor de uno?
{[(9+7) – 1]×3}+4
A) 2
B) 4
C) 3
D) 5
E) 7
2. ¿Cuál es el menor número de monedas que
se debe mover para formar un hexágono de
4 monedas por lado?
A) 6
B) 7
C) 5
D) 8
E) 10
3. Se desea medir 6 litros de agua, pero sólo se
cuenta con tres recipientes: uno de 12 litros
lleno, otros de 9 y 4 litros vacíos. ¿Cuántos tras-
vases se realizarán como mínimo? Ningún re-
cipiente esta graduado?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 9
4. En la figura mostrada, se deben llenar las ca-
sillas restantes, colocando una de las letras P,
Q, R, S ó T en cada casilla; de tal modo que
ninguna fila, columna o diagonal contenga la
misma letra más de una vez. ¿Qué letra debe
colocarse en la casilla sombreada?
P Q R S T
P Q R
A) P B) Q C) R
D) S E) T
5. Hay 11 trozos de cadena, cada uno de 4 eslabo-
nes, y se quiere hacer una cadena continua con
todos ellos. ¿Cuántos eslabones se deberán cor-
tar como mínimo para formar dicha cadena?
A) 5
B) 10
C) 9
D) 8
E) 7
NIVEL INTERMEDIO
6. Un niño cogió nueve cartas consecutivas des-
de el as hasta el 9, las barajó y repartió 4 cartas
a un amigo, 3 al segundo y 2 al tercero; tal que
la suma de los puntos que tenía cada niño era
la misma. ¿Qué cartas tenía el primer amigo?
Se sabe que las cartas del segundo son todas
impares y las cartas del tercero no son conse-
cutivas.
A) as, 2, 4, 8
B) 2, 4, 5, 7
C) 2, 4, 6, 8
D) as, 3, 4, 7
E) as, 4, 5, 6
Razonamiento lógico I
Raz. Matemático
3
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
6
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 1
7. Permute el orden de las cartas de la figura 1, tal
que quede como la figura 2. Un movimiento
consiste en intercambiar dos cartas que estén
una al lado de otra. ¿Cuál es el menor número
de movimientos necesarios para conseguir el
objetivo?
1 2 3 4 4 3 2 1
figura 1 figura 2
A) 9
B) 7
C) 8
D) 5
E) 6
8. Se tiene un recipiente lleno con 8 litros de vino
y dos jarras vacías de 4 y 3 litros de capacidad.
Los tres recipientes no tienen marcas que per-
mitan hacer mediciones. Utilizando solamente
el recipiente, las dos jarras y no derramando
en ningún momento el vino, ¿cuántos trasla-
dos como mínimo se deben realizar para obte-
ner en un recipiente 2 litros de vino?
A) 6
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
9. Cuatros hombres y tres mujeres están juntos en
la orilla de un río, y tienen que cruzar a la otra
orilla, para lo cual disponen de una canoa que
puede soportar un peso máximo de 110 kg.
Si cada hombre pesa 86 kg, cada mujer pesa
54 kg y las siete personas saben remar, ¿cuál es
el mínimo número de viajes que la canoa tiene
que hacer para que todos pasen a la otra orilla?
A) 19
B) 28
C) 18
D) 27
E) 26
10. Un explorador decide atravesar un desierto.
La travesía representa 6 días de marcha; pero
ocurre que sólo puede cargar comida para 4
días, por lo cual decide contratar cargadores
que también pueden llevar cada uno comida
para 4 días. ¿Cuántos cargadores como míni-
mo contrató?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
11. Eduardo cuenta con un balde totalmente lleno
con 19 litros de leche y 2 jarrones vacíos cuyas
capacidades son 13 litros y 7 litros; además,
todos los recipientes no cuentan con marca
alguna. Si él desea obtener exactamente 2 li-
tros de leche, ¿cuántos trasvases debe realizar,
como mínimo, para lograrlo? Considere que
no debe derramar líquido.
A) 6 B) 7 C) 8
D) 10 E) 12
12. Se tiene un recipiente lleno con 8 litros de vino
y dos jarras vacías de 4 y 3 litros de capacidad.
Los tres recipientes no tienen marcas que per-
mitan hacer mediciones. Utilizando solamente
el recipiente, las dos jarras y no derramando
en ningún momento el vino, ¿cuántos trasla-
dos como mínimo se deben realizar para obte-
ner en un recipiente 2 litros de vino?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Raz. Matemático
4
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
7
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
13. Un tablero de 2×3, como el mostrado en la fi-
gura, debe cubrirse completamente con fichas
de colores de los tipos A, B y C mostradas. Las
fichas del tipo A son azules, las del tipo B son
rojos y las del tipo C son verdes. Halle el ma-
yor número de formas diferentes posibles de
cubrir el tablero. Ten presente que la ficha de
tipo B puede usarse tanto en forma horizontal
como vertical y que no es obligatorio utilizar
los tres tipos de fichas en cada cubrimiento.
tipo A tipo B tipo C
A) 24
B) 26
C) 22
D) 28
E) 20
14. En la siguiente figura escriba un número de 7
cifras (una cifra en cada casilla) de tal mane-
ra que la cifra de la casilla 0 exprese cuántos
ceros tiene el número; la cifra de la casilla 1,
exprese cuántos unos tiene el número y así su-
cesivamente hasta la casilla 6, exprese cuántos
seis tiene el número. ¿Cuál es el número? Dé
como respuesta la suma de cifras.
0 1 2 3 4 5 6
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 8
15. En una oficina, en varios momentos durante el
día, un jefe le da a su secretaria una carta para
ser mecanografíada, colocando cada nueva
carta encima de las que hay en la casilla de
trabajo pendiente. Tan pronto como puede, la
secretaria saca la carta de encima y la meca-
nografía. Si hubo cinco cartas en total y el jefe
las entregó en el orden 1, 2, 3, 4 y 5, ¿cuál de
las siguiente no podría ser el orden en el que la
secretaria las mecanografió?
A) 1, 2, 3, 4, 5
B) 2, 4, 3, 5, 1
C) 3, 2, 4, 1, 5
D) 4, 5, 2, 3, 1
E) 5, 4, 3, 2, 1
NIVEL AVANZADO
16. Los números desde el 1 hasta el 2013 son escri-
tos consecutivamente en una pizarra. Un pro-
fesor hace formar a los 40 alumnos de su aula
en una fila, y al primero de ellos le pide borrar
el primer número escrito; el tercero, el quinto
y así sucesivamente hasta borrar el 2013. Al se-
gundo de ellos le pide aplicar el mismo proce-
dimiento a los números que quedaron, borran-
do el primero de ellos, el tercero, el quinto y
así sucesivamente. Esta forma de borrar los nú-
meros será repetida por cada alumno de la fila
mientras queden números en la pizarra. ¿Qué
número de alumno eliminará el 1856?
A) sexto
B) octavo
C) séptimo
D) noveno
E) quinto
Raz. Matemático
5
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
8
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 1
17. Diez personas se encuentran formando una
fila para ingresar al cine. Todas están mirando
hacia la ventanilla, una detrás de la otra. Cada
persona usa una gorra de color y puede ver
los colores de las gorras que usan las personas
que están delante de él, pero no de los que
están detrás de él ni el suyo propio. La primera
persona no puede ver ninguna gorra. Cada uno
en la fila sabe que hay 6 gorras azules, 3 rojas y
una verde; que la séptima persona en la cola usa
una gorra roja y no es posible que dos personas
consecutivas usen gorras rojas. Si la décima
persona en la fila usa gorra verde, ¿cuáles de las
siguientes afirmaciones son verdaderas?
I. La octava persona usa una gorra azul.
II. La quinta persona ve dos gorras rojas.
III. La séptima persona observa dos gorras rojas.
IV. La sexta persona usa una gorra azul.
A) solo I
B) I y III
C) I y IV
D) II y III
E) I, II y III
18. Juan hace una lista de todos los números del
200 al 500. Luego marca con un círculo todos
los números en la lista que terminan en 7. Des-
pués marcacon un círculo todos los números
que empiezan con 3 (si el número ya estaba
marcado con un círculo, no hace nada). Cuan-
do termina, ¿cuántos números en la lista que-
dan marcados con un círculo?
A) 124
B) 135
C) 115
D) 120
E) 130
19. La siguiente figura es una cruz construida con
cartón delgado, en la que se han dibujado 15
cuadraditos y se han inscritos las letras de la
palabra INTENTALO de manera desordenada.
¿Cuántos cortes rectos como mínimo serán
necesarios para separar los cuadraditos con
las letras de la palabra INTENTALO?
T
L
O E NNI
T
A
A) 9
B) 5
C) 8
D) 7
E) 6
20. Un conejo salta en el sentido que indica la
flecha. Si está en un casillero impar salta un
tramo. Si está en un casillero par salta dos
tramos. Si se sabe que comienza en el casillero
7, ¿en qué casillero se encuentra después de
dar 9995 saltos?
Nota: Un tramo es la distancia entre un casille-
ro y el siguiente.
1
2
4
3
7
5
6
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 7
Raz. Matemático
6
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
11
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Se dispone de varias bolsas vacías y de una
balanza de un solo platillo que únicamente
puede pesar 7 kg y 18 kg. Si se tiene solo un
paquete abierto de azúcar de 21 kg, ¿cuántas
pesadas como mínimo son necesarias para
obtener 4 kg de azúcar de dicho paquete?
A) 4
B) 3
C) 1
D) 2
E) 5
2. Se dispone de una balanza de dos platillos y
tres pesas de 5 kg, 13 kg y W kg. Al realizar
dos pesadas, el peso máximo de azúcar que
se pudo obtener al usar siempre las tres pesas,
fue de 111 kg. Calcule el valor de W.
A) 15 B) 17 C) 19
D) 21 E) 37,5
3. El dueño de una tienda tiene 10 kg de azúcar
y quiere colocarlos en paquetes de 2 kg cada
uno. Si solo cuenta con una balanza de dos
platillos y dos pesas, una de 7 kg y la otra de
3 kg, ¿cuál es el mínimo número de pesadas
que deberá hacer?
A) 2 B) 3 C) 5
D) 4 E) 6
4. En una caja fuerte, hay 32 bolsas con oro, to-
das con el mismo aspecto, pero todas de dis-
tinto peso. El tesorero quiere hallar las dos bol-
sas más pesadas, y para ello, dispone de una
balanza de dos platillos. La única operación
permitida es colocar una bolsa en cada plati-
llo y de este modo, establecer cuál de las dos
es más pesada. ¿Cuál es el menor número de
operaciones permitidas para hallar con certe-
za las dos bolsas más pesadas?
A) 31 B) 34 C) 35
D) 61 E) 46
5. Si las balanzas están en equilibrio
++ ++ –– ×× ++ ×× –– ÷÷
Entonces, la balanza se equilibra con
×× ×× ××
A) B) C)
D) E)
NIVEL INTERMEDIO
6. En el siguiente diagrama coloque los números
del 1 al 8 con los círculos, de modo que no
haya dos enteros consecutivos en dos círculos
directamente conectados por líneas. ¿Cuánto
suman los círculos internos?
A) 12 B) 13 C) 14
D) 8 E) 9
Razonamiento lógico II
Raz. Matemático
7
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
12
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 1
7. Distribuir los números del 1 al 9 en los círculos
del triángulo de tal manera que, en cada lado,
la suma sea 20. Dé como respuesta el máximo
producto de los números que ocupan los
vértices.
A) 6
B) 24
C) 60
D) 120
E) 108
8. Distribuya los números del 1 al 12, de mane-
ra que cada lado del cuadrado tenga como
suma la misma cantidad. Dé como respuesta
el máximo valor de dicha suma.
A) 22
B) 26
C) 36
D) 30
E) 34
9. Los números del 1 al 16 se deben ubicar en
los círculos, uno en cada uno, de modo que
la suma de cuatro números cualesquiera coli-
neales sea siempre la misma. Calcule la suma
constante.
A) 30
B) 27
C) 32
D) 34
E) 38
10. Los números 1, 2, 3, …, 16 se han escrito en
cada una de las casillas de un tablero cuadrado
de 4×4 casillas, de tal forma que los números
en cada fila (horizontal), están ordenados
en forma creciente de izquierda a derecha.
Halle el máximo valor posible de la suma de
los números que están en la tercera columna
(vertical de izquierda a derecha).
A) 52 B) 46 C) 54
D) 50 E) 48
11. En la siguiente cuadrícula, distribuya números
naturales en cada uno de los casilleros, de
modo que, en cada fila y en cada columna, haya
solo un número que aparezca exactamente, 2
veces. Si la suma de los números distribuidos
en cada fila y cada columna es 12, halle la
menor suma de los números en los casilleros
sombreados.
7
8
5
7
A) 5
B) 6
C) 4
D) 3
E) 7
Raz. Matemático
8
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
13
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
12. En la siguiente figura, coloque los 8 primeros
números pares positivos, sin repetir ninguno
de ellos, de manera que el número de cada
cuadrado sea igual a la suma de los números
de los círculos contiguos. Halle la suma de los
números de todos los cuadrados.
A) 56
B) 24
C) 38
D) 48
E) 32
13. Distribuya los números 2, 3, 4, 5, 6, 7 8 y 9 en
las casillas de la figura sin repetir, de manera
que la suma de los elementos de cada fila y
cada columna sea 15. ¿Cuál es la suma de los
números que ocupan las casillas sombreadas?
A) 16
B) 20
C) 24
D) 28
E) 30
14. En la figura se indican los lugares que deben
ocupar 6 fichas de un juego completo de do-
minó. Si la suma de los puntos ubicados en
cada lado del cuadrado es constante, halle el
máximo valor de dicha suma.
A) 20
B) 22
C) 21
D) 23
E) 24
15. Se colocan los números del 1 al 20 en un cubo
de la siguiente manera:
Un número en cada vértice del cubo y otro
número en el punto medio de cada arista, de
modo que en cada cara del cubo la suma de los
números ahí colocados es 84. Halle la suma de
los números colocados en las aristas del cubo.
A) 126 B) 110 C) 100
D) 80 E) 90
NIVEL AVANZADO
16. En la figura, escriba en los círculos los números
–5; –3; –2; 0; 2; 3; 4; 6; 7, tal que la suma de los
números escritos en los tres círculos que están
ubicados en un mismo segmento recto sea
igual a 4. ¿Cuál es el mayor valor de x+y?
y
x
A) 10 B) 4 C) 13
D) 2 E) 8
Raz. Matemático
9
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
14
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 1
17. En la cuadrícula, distribuya los números natu-
rales del 1 al 14 sin repetir. Si la suma de los
números en cada uno de los 2 cuadrados de
3×3 es constante, ¿cuál es el máximo valor de
dicha suma?
A) 87
B) 89
C) 76
D) 77
E) 75
18. En la figura, coloque en las casillas cuadradas
los números 1 o –1 para que el producto de los
tres números escritos en las casillas que están
ubicadas en un segmento o en la circunferen-
cia sea siempre igual a 1. Halle el mínimo valor
de la suma de los números que están ubicados
en las casillas sombreadas.
A) – 3 B) – 4 C) 0
D) – 1 E) – 2
19. En el siguiente gráfico, ubique los números
consecutivos del 1 al 13, uno por cada región
simple, de tal manera que la suma de los nú-
meros ubicados en cada circunferencia sea
constante. Halle la mínima suma posible.
A) 42 B) 30 C) 38
D) 24 E) 33
20. Distribuya los seis primeros enteros positivos
en las casillas circulares del prisma mostrado,
de modo que la suma de los números ubicados
en los vértices de cada cara rectangular sea la
misma. Calcule el valor de M.
M
A B E F
C D
= +
( ) × +( )
+( )
D C
FE
A B
A) 6 B)
36
7
C) 7
D)
12
5
E)
15
4
Raz. Matemático
10
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
17
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. César no vive junto a Juan; Adrián no vive junto
a Víctor; y Víctor no vive junto a César. Si los
cuatro viven en la misma calle encasas dife-
rentes, ubicados uno a continuación del otro
y en la misma acera, ¿quiénes viven en la casa
del centro?
A) Adrián y Juan
B) Adrián y Víctor
C) Juan y Víctor
D) Juan y César
E) Adrián y César
2. Cuatro personas A, B, C y D viven en un edificio
de 4 pisos, cada una en un piso diferente. Si se
sabe que A y B viven más arriba que D, y C vive
más abajo que D, ¿en qué piso vive C?
A) 1.er B) 2.º C) 3.º
D) 4.º E) 5.º
3. Cinco amigos A, B, C, D y E se sientan alrededor
de una mesa circular. Si se sabe que:
- A se sienta junto a B.
- D no se sienta junto a C.
Podemos afirmar como verdaderas.
I. D se sienta junto a A.
II. E se sienta junto a C.
III. B se sienta junto a D.
A) solo I
B) solo II
C) I y II
D) I y III
E) todas
4. De tres hermanas: Mónica, Jenny y Rosa, se
sabe que
- la mayor solo lava la ropa de la última, que
aún es bebé.
- Rosa lava su ropa y la de Jenny, que es la
que compra el jabón.
De las tres, ¿quién es la mayor y quién es la
menor? (en ese orden)
A) Rosa y Jenny
B) Rosa y Mónica
C) Mónica y Rosa
D) Jenny y Rosa
E) Jenny y Mónica
5. Cinco amigas comentan sobre el color del
vestido que llevan a una reunión.
- A Susana no le gusta el blanco y a María
tampoco.
- Cecilia va a toda reunión con un vestido rojo.
- Desde pequeña a Rocío le gustaba llevar
ropa de color azul.
¿Quién lleva el vestido blanco?
A) Cecilia
B) Patricia
C) Rocío
D) Susana
E) María
NIVEL INTERMEDIO
6. En una carrera participan 4 amigas:
Michelle, Pilar, Karen, Lula. Si del orden en que
llegaron se sabe que
- ni las trampas que hizo ayudaron a ganar a
Pilar.
- Lula y Karen llegaron una detrás de la otra
en orden alfabético.
- Michelle aventajó a Pilar por 3 puestos.
¿Quién ganó la carrera? ¿Quién llegó tercera?
A) Lula - Michelle
B) Karen - Michelle
C) Michelle - Karen
D) Michelle - Lula
E) Michelle - Pilar
Orden de información
Raz. Matemático
11
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
18
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 1
7. En una carrera de autos participan Andrés,
Ángela, Antonio y Ana donde no hubo empates.
Ana llegó antes que Antonio, quien llegó en tercer
lugar, y las mujeres no llegan consecutivamente.
Si Ángela llega en primer lugar, entonces Andrés
llega segundo. Se puede afirmar que
A) Ángela llegó en segundo lugar.
B) Antonio llegó después de Ana, pero antes
que Ángela.
C) Andrés llegó en segundo lugar.
D) Ana llegó en primer lugar.
E) Ana llegó en cuarto lugar.
8. Sobre una mesa hay tres naipes en hilera.
Sabemos que a la izquierda del rey hay un as;
a la derecha de la jota hay un diamante, a la
izquierda del diamante hay un trébol, y a la
derecha del corazón hay una jota. ¿Cuál debe
ser el naipe del centro?
A) rey de trébol
B) jota de trébol
C) as de trébol
D) jota de corazón
E) as de diamante
9. En una reunión se encuentran seis amigos:
Amelia, Bertha, Carmen, Danilo, Ernesto y Fe-
derico, quienes se sientan en seis sillas igual-
mente espaciadas alrededor de una mesa
circular. Sabemos que
- dos personas del mismo sexo no se sientan
juntas.
- Bertha se sienta a la derecha de Federico y
junto a él.
- Amelia se sienta frente a Federico.
- Carmen y Danilo se sientan juntos.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas?
I. Bertha se sienta junto a Ernesto.
II. Danilo se sienta junto a Amelia.
III. Ernesto se sienta frente a Amelia.
A) solo III B) I y III C) I y II
D) II y III E) todas
10. Seis amigos se ubican alrededor de una fogata.
Toño no está sentado al lado de Nino ni de
Pepe. Félix no está sentado al lado de Raúl
ni de Pepe. Nino no está al lado de Raúl ni de
Félix. Daniel está junto a Nino, a su derecha.
¿Quién está sentado a la izquierda de Félix?
A) Toño B) Nino C) Pepe
D) Daniel E) Raúl
11. Sobre las 8 personas que están alrededor de
una mesa circular se sabe lo siguiente: frente
al futbolista está el aviador quien, a su vez, está
a la izquierda del químico. El químico está al
frente del ingeniero de sistemas y entre el
ingeniero industrial y el futbolista. El contador
está a la derecha del aviador. El médico está a
la izquierda del ingeniero de sistemas y frente
al ingeniero industrial. ¿Quién es el que está
entre el comerciante y el que estudia sistemas?
A) futbolista
B) médico
C) aviador
D) contador
E) ingeniero industrial
12. Cuatro amigos Carlos, Bruno, Daniel y Antonio;
usan cada uno un polo de color diferente: azul,
verde, rojo y amarillo y tiene cada uno un carro
de marca diferente: VW; Ford; Nissan; Toyota.
Se sabe que
- ni Carlos ni Daniel manejan Toyota.
- el dueño del polo amarillo tiene VW.
- el polo de Carlos es rojo.
- Antonio se compró un Ford y no usa ropa
amarilla.
¿Quién es el dueño del Toyota?
¿Qué color de polo usa Daniel?
A) Antonio, azul
B) Bruno, amarillo
C) Antonio, verde
D) Daniel, rojo
E) Carlos, amarillo
Raz. Matemático
12
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
19
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
13. Cuatro buenos amigos están en la universidad
en la misma especialidad en 7.º, 8.º, 9.º y 10.º
ciclo. Ninguno está en el mismo ciclo que el
otro. Riky termina sus estudios este semestre.
A Popy lo jalaron de ciclo y por eso va a estudiar
con Pepe, quien siempre le pide prestado sus
libros a Toño para el próximo ciclo. ¿En qué
ciclo está Popy?
A) 7.º
B) 8.º
C) 9.º
D) 10.º
E) faltan más datos
14. José, Miguel, Javier y César tienen deudas de
S/.5000, S/.8000, S/.10 000 y S/.16 000, no nece-
sariamente en ese orden. Se sabe que
- el ingeniero invita a almorzar a César y ha-
blan del contador que debe más que todos;
- César y el policía se encuentran en el
parque y comentan que José debe menos
que todos;
- Miguel no solo habla con el médico de sus
dolencias, sino también de que la diferencia
positiva entre sus deudas es S/.6000.
¿Cuánto es la diferencia positiva en soles de las
deudas entre Javier y César, y qué profesiones
tienen respectivamente?
A) 5000; ingeniero y policía
B) 8000; médico e ingeniero
C) 2000; policía y médico
D) 3000; médico y contador
E) 11 000; contador y policía
15. Cuatro amigos Andrés, Beto, Carlos y Daniel
tienen distintas profesiones: arquitecto, mecá-
nico, ing. civil e ing. industrial; y viven en cua-
tro distritos diferentes: San Borja, Miraflores,
Pueblo Libre y Barranco. El arquitecto vive en
Miraflores, Daniel es ing civil, el ing. industrial
no conoce Barranco. Ni Daniel ni Carlos viven
en San Borja y Andrés vive en Barranco. Deter-
mine dónde vive Carlos y qué profesión tiene.
A) Miraflores - arquitecto
B) Pueblo Libre - ing. civil
C) San Borja - ing. industrial
D) Barranco - mecánico
E) Pueblo Libre - ing. industrial
NIVEL AVANZADO
16. El administrador de un evento planeó presentar
cinco conferencias. Los expositores disponibles
son M, N, O, P, Q y R. Cada expositor debe par-
ticipar exactamente en tres de las conferencias.
Además, se cumplen las siguientes condiciones:
- solo O y P participan en la primera conferencia.
- R y otras tres participan en la segunda con-
ferencia.
- solamente N participa en la tercera confe-
rencia.
- más personas participan en la cuarta que
en la quinta conferencia.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verda-
dera?
A) N y Q participan en la segunda conferencia.
B) N y R participan en la quinta conferencia.
C) Exactamente cuatro personas participan en
la cuarta conferencia.
D) Q no participa en la conferencia.
E) Exactamente cinco personas participan en
la quinta conferencia.
17. Cinco amigas y cinco amigos entran a una cafe-
tería y tienen que juntar 2 mesas circulares con
capacidad para 6, perdiéndose así, un asiento
en cada mesa. Hombres y mujeres se sientan
alternadamente, siendo Ana y Manuel los que
se sientan más distanciados. Entre Ana y Car-
men seencuentra Nicolás, mientras que en la
otra mesa está Pedro, que tiene a su izquierda
a Carmen y opuesto a él, por el diámetro de
su mesa, está Beatriz. Si en una de las mesas,
Quique y Elena están opuestos por su diámetro
y las dos personas restantes son Diana y Raúl,
¿quién está a la izquierda de Manuel y quién
está opuesto a Raúl por el diámetro de su mesa?
A) Elena - Carmen
B) Diana - Beatriz
C) Ana - Carmen
D) Elena - Diana
E) Beatriz - Carmen
Raz. Matemático
13
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
20
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 1
18. Hay 5 casas: cada casa tiene un solo color.
Todos los propietarios tienen diferentes nacio-
nalidades. Todos tienen diferentes mascotas.
Todos toman diferentes bebidas. Todos fuman
diferentes marcas de cigarrillos. Se sabe que el
inglés vive en la casa roja; el sueco tiene un pe-
rro; el danés toma té; la casa verde está junto y
al lado izquierdo de la casa blanca; el hombre
que fuma PallMall tiene pájaros; en la casa ver-
de toman café; en la casa amarilla fuman Dun-
hill; en la casa del medio toman leche; el no-
ruego vive en la primera casa; el hombre que
fuma Blend vive al lado de la casa con gatos;
en la casa, al lado donde hay caballos, fuman
Dunhill; el hombre que fuma Blue Master toma
cerveza; el alemán fuma Prince; el noruego
vive al lado de la casa azul; la casa donde to-
man agua está al lado de la casa donde fuman
Blend. ¿Quién es el dueño de la cebra?
A) alemán
B) noruego
C) danés
D) inglés
E) sueco
19. En una fiesta a la que asistieron únicamente
cuatro parejas de esposos, se consumieron 32
bebidas. Se observó que: María, Milagros, Mó-
nica y Mercedes consumieron 1, 2, 3 y 4 bebi-
das respectivamente. De los varones se sabe
que: José consumió igual cantidad de bebidas
que su esposa Mónica, Julio el doble que su
esposa, Jaime el triple que su esposa y Jorge el
cuádruple que su esposa. ¿Cuál de las siguien-
tes afirmaciones es verdadera?
A) Jorge es esposo de Milagros.
B) Jaime es esposo de Milagros.
C) Julio no es esposo de Mercedes.
D) Jaime no es esposo de María.
E) Jorge es esposo de Mónica.
20. De seis amigos, se sabe lo siguiente: A Juan no
le gusta computación; la hermana de Manuel
está de novia con el panadero; Carlos y el
grifero viven en el mismo departamento; el
que estudia computación y el grifero tienen
2 hijos cada uno, a diferencia del que vende
leche que es soltero; Manuel, Walter y Américo
son los únicos solteros, y uno de ellos es
arquero en un equipo de fútbol; Walter, Carlos
y el que estudia Computación invitaron a un
almuerzo al panadero. A Manuel no le gusta
computación ni quiere ser arquero de fútbol.
¿Quién es el que vende pollos?
A) Juan
B) Walter
C) Américo
D) Miguel
E) Carlos
Raz. Matemático
14
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
23
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. En una ciudad del futuro, los humanos siem-
pre mienten y los marcianos dicen la verdad.
Un jupiteriano se encuentra con 4 de estos se-
res y le pregunta al primero de ellos si es hu-
mano. Este responde a la pregunta; el segundo
informa que el primero negó ser humano; el
tercero informa que el primero aceptó ser hu-
mano y el cuarto, que es de la misma raza que
el segundo; informa que el primero es huma-
no. ¿Cuántos humanos se encuentran presen-
tes en la conversación?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) ninguno
2. Luis vive en un complejo habitacional de dos
pisos cuyos inquilinos tienen una característi-
ca muy especial: los que viven en el 1.er piso
dicen siempre la verdad y los del 2.º piso siem-
pre mienten. Luis se encontró un día con una
vecina y al llegar a su casa le dice a su esposa:
La vecina me ha dicho que vive en el 2.º piso.
¿En qué piso vive Luis?
A) 1.er piso
B) 2.º piso
C) 3.º piso
D) 4.º piso
E) no se puede determinar
3. En cierto pueblo, se celebra un juicio en el que
hay tres acusados, de los cuales uno es culpa-
ble y siempre miente, y los otros dicen la ver-
dad; además, uno de ellos es extranjero y no
habla el idioma del pueblo, por lo que el juez
decide tomar como intérpretes a los otros dos
acusados. El juez le pregunta al extranjero: ¿Es
usted culpable? El extranjero responde en su
idioma. Luego pregunta a los intérpretes qué
fue lo que dijo. El segundo acusado responde
que ha dicho que no; el tercer acusado respon-
de que ha dicho que sí. ¿Quién es el culpable?
A) el primero
B) el segundo
C) el tercero
D) ninguno
E) cualquiera de los tres
4. Una isla está habitada por dos tribus. Los
miembros de la tribu A siempre dicen la verdad
y los miembros de la tribu B siempre mienten.
Un misionero se encontró con dos de éstos
nativos, uno alto y otro bajo. ¿Eres de los que
dicen la verdad?, preguntó al más alto.
UPF, respondió el nativo alto.
El misionero reconoció la palabra como el tér-
mino nativo que significa sí o no, pero no podía
recordar cuál de los dos. El nativo bajo hablaba
español, así que el misionero le preguntó qué
era lo que había dicho su compañero.
Dijo sí y somos de la misma tribu, replicó el
nativo bajo. ¿A qué tribu pertenecía cada uno
de los nativos?
A) alto - A; bajo - B
B) alto - B; bajo - A
C) Faltan datos.
D) Ambos dicen la verdad.
E) Ambos mienten.
5. Ariel, Beatriz, Marcos y Gabriela están sentados
en una fila de cuatro sillas numeradas en orden
consecutivo del 8 al 11. Nicolás los mira y dice:
- Beatriz está al lado de Marcos.
- Ariel está entre Beatriz y Marcos.
Pero sucede que las dos afirmaciones que hizo
Nicolás son falsas. En realidad, Beatriz está
sentada en la silla numerada con el 10. ¿Quién
está en la silla numerada con el 9?
A) Marcos
B) Beatriz
C) Ariel
D) Gabriela
E) Nicolás
Verdades y mentiras
Raz. Matemático
15
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
24
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 1
NIVEL INTERMEDIO
6. Anastacio vive en un edificio multifamiliar de
dos pisos cuyos inquilinos tienen una caracte-
rística muy especial; los que viven en el primer
piso siempre dicen la verdad y los que viven en
el segundo piso siempre mienten. Anastacio se
encontró en una oportunidad con un vecino y
al llegar a su casa le dijo a su padre: El vecino
me ha dicho que vive en el primer piso. ¿En qué
piso vive el vecino?
A) primero
B) segundo
C) sótano
D) no se sabe
E) azotea
7. Cuatro marcianos acusados de haber ocasio-
nado disturbios en la sociedad humana son
entrevistados por un agente del FBI y, al ser
interrogados, ellos responden:
Mario: Marco participó.
Marco: Matías participó.
Mateo: Yo no fui.
Matías: Marco miente.
Además, sabemos que tres marcianos mien-
ten, y el que dice la verdad es inocente. ¿Quién
es el único inocente?
A) Mario
B) Marco
C) Mateo
D) Matías
E) faltan datos
8. Sobre una mesa se tienen cuatro tarjetas como
se indica en la figura. Dichas tarjetas tienen
impreso un número en una cara, y en la otra,
una letra. Álex dice que es verdad la siguiente
afirmación:
Las tarjetas que tienen una vocal impresa en
un lado, tienen impreso un número par en el
otro lado, y viceversa.
A Z 2 7
Para verificar si es cierto lo que dice Álex, es
verdad que es
A) necesario voltear todas las tarjetas.
B) suficiente voltear las dos primeras.
C) suficiente voltear las dos últimas.
D) necesario voltear las dos tarjetas del medio.
E) suficiente voltear las tarjetas que están en
los extremos.
9. Cinco niñas tienen 2, 4, 6, 8 y 10 caramelos
respectivamente. Si se sabe que cada una dijo:
Ana: Yo tengo 6 caramelos.
Bertha: Yo tengo 10 caramelos.
Camila: Bertha tiene 4 caramelos.
Doris: Yo tengo 8 caramelos.
Emilia: Yo tengo 4 caramelos.
Si solamente una de ellas miente y las otras
dicen la verdad, ¿cuántos caramelos tienen
juntas Ana, Camila y Emilia?
A) 18 B) 14 C)12
D) 16 E) 22
10. Se conoce que Luis siempre dice la verdad y
que Carlos siempre miente. Ambos comentan
lo siguiente:
Luis: No es verdad que María no ha perdido un
lapicero.
Carlos: No estoy mintiendo al decir que Juan
no se encontró un lapicero.
Indique la proposición correcta.
A) María no perdió un lapicero y Juan se en-
contró un lapicero.
B) María no perdió un lapicero y Juan se en-
contró el lapicero de María.
C) María no perdió un lapicero y Juan no en-
contró un lapicero.
D) María perdió un lapicero y Juan se encontró
un lapicero
E) María perdió un lapicero y Juan no encontró
el lapicero de María.
Raz. Matemático
16
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
25
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
11. Los habitantes de un pueblo agricultor tenían
una rara costumbre. Indefectiblemente, los
meses de mayor lluvia (marzo, junio y noviem-
bre) siempre decían mentiras y los demás me-
ses de sequía decían la verdad. En una oportu-
nidad, llegó un misionero que sabía de la rara
costumbre del pueblo, por lo que entabló la si-
guiente conversación con un habitante, con la
finalidad de saber en qué mes se encontraba.
- ¿Estamos en el mes de noviembre?
- Sí
- ¿Podré visitarlos el próximo mes?
- No porque es abril, mes de inundaciones.
¿En qué mes ocurre dicha conversación?
A) enero
B) marzo
C) junio
D) noviembre
E) septiembre
12. Cinco niños tienen 12, 14, 18, 20 y 26 juguetes
respectivamente. Se sabe que cada uno dijo:
Abel: Yo tengo 26 juguetes.
Boris: Yo tengo 20 juguetes.
Carlos: Boris tiene 14 juguetes.
David: Yo tengo 18 juguetes.
Eduardo: Yo tengo 14 juguetes.
Si solamente uno de ellos miente y los otros di-
cen la verdad, ¿cuántos juguetes tienen juntos
Abel y Eduardo?
A) 40 B) 44 C) 38
D) 30 E) 34
13. De cinco amigos, se sabe que solo uno de ellos
tiene 18 años. Al preguntarles quién tiene 18
años, ellos respondieron:
Sandro: Raúl.
Raúl: Ignacio.
Ignacio: Marcos.
Luis: Yo no.
Marcos: Ignacio mintió cuando dijo que yo te-
nía 18 años.
Si solo es cierta una de las afirmaciones,
¿quién tiene 18 años?
A) Luis
B) Sandro
C) Raúl
D) Ignacio
E) Marcos
14. Cuatro amigos que tienen 65, 68, 72 y 75 años
de edad, conversaban de sus edades de hace
50 años y afirmaron:
Lucio: Yo tenía 15 años.
Venancio: Para entonces, yo tenía 22 años.
José: Lucio tenía en ese tiempo 18 años.
Guillermo: Yo tenía 25 años.
Se sabe que solo uno de ellos miente y los
otros tres dicen la verdad. Si José es menor
que Lucio, ¿cuál es la suma de las edades que
tenían José y Venancio hace 50 años?
A) 33 años
B) 47 años
C) 37 años
D) 40 años
E) 43 años
15. Alexis, Bernardo, Clara y Diana son cuatro ami-
gos que tienen la costumbre de decir una ver-
dad y una mentira. Al ser preguntados sobre
sus profesiones, dicen lo siguiente:
Alexis: Clara es doctora. Bernardo es Ingeniero.
Bernardo: Clara no es doctora. Diana es eco-
nomista.
Clara: Diana es profesora. Alexis es economista.
Diana: Yo soy doctora. Bernardo es profesor.
Si cada amigo tiene una y solamente una pro-
fesión, ¿quién es profesor y quién doctor, res-
pectivamente?
A) Clara y Diana
B) Diana y Alexis
C) Bernardo y Clara
D) Clara y Alexis
E) Diana y Bernardo
Raz. Matemático
17
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
26
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 1
NIVEL AVANZADO
16. Hay un collar y cuatro cajas de seguridad de
diferentes colores, rotuladas con los siguientes
enunciados:
- Caja azul: El collar no está aquí.
- Caja verde: El collar no está en la caja negra.
- Caja negra: El collar está aquí.
- Caja roja: El collar está aquí.
Si solo uno de los enunciados es verdadero,
¿cuál de los siguientes enunciados es verdadero?
I. El collar está en la caja azul.
II. El collar está en la caja roja.
III. El collar está en la caja verde.
IV. El collar está en la caja negra.
V. El collar no está en la caja azul.
A) III B) II C) I
D) IV E) V
17. La liebre de marzo (personaje de Alicia en
el país de las maravillas) siempre miente de
lunes a miércoles y dice la verdad los demás
días de la semana. Un día se encuentra con
Alicia y le dice:
- Ayer mentí.
- Pasado mañana mentiré durante dos días
seguidos.
Después de una cierta meditación lógica, Alicia
deduce que encontró a la liebre de marzo un
día.
A) lunes
B) martes
C) miércoles
D) jueves
E) viernes
18. Una isla está habitada por caballeros y bribo-
nes. Los bribones siempre mienten, mientras
que los caballeros siempre dicen la verdad.
Un día, 16 isleños entre bribones y caballe-
ros se reunieron y emitieron varios anuncios.
Tres dijeron: solo tres de entre nosotros son
mentirosos. Otros cinco dijeron: Solo cinco
de entre nosotros son mentirosos. Los últimos
ocho dijeron: Solo ocho de entre nosotros son
mentirosos. ¿Cuántos bribones hay entre los 16
isleños?
A) 5 B) 3 C) 11
D) 8 E) 13
19. Juan tiene por lo menos 6 primos afirma
Manuel. No, tiene menos de 6, corrige Ramiro.
Tal vez tengas razón, pero lo que yo sé, es que
tiene más de un primo, agrega Ezequiel. Si se
sabe que solo uno de los tres muchachos, dice
la verdad, ¿cuántos primos puede tener Juan?
A) 2 B) 6 C) 5
D) 8 E) 1
20. Cada tercer día, Luis dice la verdad y los demás
mienten. Hoy Luis ha dicho exactamente 4 de
los siguientes enunciados:
I. Mi nombre es Luis.
II. Soy amigo de tres personas más altas que yo.
III. Siempre digo la verdad.
IV. Soy amigo de una cantidad prima de personas.
V. Tengo la misma cantidad de amigas que de
amigos.
¿Cuál es el enunciado que no dijo hoy?
A) II B) III C) I
D) V E) IV
Raz. Matemático
18
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
29
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Indique la suma de las cifras del producto.
777 777 999 999
50 50
... ...
cifras cifras
� �� �� � �� ��( ) × ( )
A) 360 B) 540 C) 720
D) 450 E) 180
2. Según la formación, ¿cuántos naipes se requie-
ren para formar un castillo de 100 pisos?
A) 15 050 1.
er piso
2.º piso
3.er piso
B) 16 100
C) 14 750
D) 18 050
E) 13 050
3. Calcule la suma de términos de la fila 20.
F1
F2
F3
F4
F20
0
86 10
2 4
161412 18. . .
. . .
. . .
A) 6980 B) 7980 C) 3980
D) 5980 E) 6580
4. Calcule la siguiente expresión
S = −111 111 2222 22
46 23
... ...
cifras cifras
��� �� � �� ��
dé como respuesta la suma de cifras del resul-
tado.
A) 81 B) 60 C) 59
D) 72 E) 69
5. Halle la suma de las tres últimas cifras del
resultado.
666 6
40
2...( )
cifras
��� ��
A) 16 B) 10 C) 13
D) 15 E) 17
NIVEL INTERMEDIO
6. Calcule la suma de cifras del resultado de la
siguiente operación.
999 997 999 993
101 101
... ...
cifras cifras
� �� �� � �� ��×
A) 900 B) 905 C) 921
D) 907 E) 903
7. Calcule el valor de la siguiente expresión.
A
n
n
n
= × + × + × +
( ) +
+ + +
1 3 3 5 5 7
1 2 32 2 2
...
...
sumandos
su
� ����� �����
mmandos
� ��� ���
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
8. Halle el valor de K.
K = × × +26 27 28 27
9
A) 3 B) 5 C) 6
D) 9 E) 27
9. Halle la suma de los elementos de la siguiente
matriz de 10×10.
2 4 6 18 20
4 6 8 20 22
6 8 10 22 24
18 20 22 34 36
20 22 24
...
...
...
...
..
� � � � � �
.. 36 38
A) 2500 B) 2000 C) 1650
D) 1900 E) 3600
Razonamiento inductivo
Raz. Matemático
19
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
30
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 1
10. En la siguiente secuencia de figuras, halle la
suma de las cifras del número que está en el
centro del bloque número 21.
1 2 3 4 5
bloque 1 bloque 2 bloque 3
6 7 8 9 10 11 12 ...A) 10 B) 11 C) 9
D) 5 E) 12
11. En cada una de las figuras mostradas, debes
unir los centros de las circunferencias con los
centros de sus vecinas. Haciendo esto, ¿cuán-
tos triángulos simples (los más pequeños) se
pueden contar en la figura 100?
1.º 2.º 3.º
A) 60 000 B) 57 420 C) 23 400
D) 30 000 E) 17 200
12. En la siguiente figura, se han contado 570 pun-
tos de contacto. Calcule el número de mone-
das colocadas en la base.
. . .
. .
.
. .
.
A) 10 B) 12 C) 19
D) 18 E) 20
13. Calcule el número total de hexágonos que se
pueden contar en la siguiente figura, conside-
rando el tamaño que en ella se indica.
. . .
. .
.
. .
.
1 2 3 51 52 53
A) 1250 B) 1225 C) 1500
D) 1600 E) 1275
14. En la siguiente figura, calcule el total de puntos
de intersección y de puntos de tangencia.
. . .
. . .
. . .
1 2 3 48 49 50
A) 11 325
B) 7500
C) 11 300
D) 12 325
E) 10 150
15. ¿Cuántos triángulos se contarán en la ubica-
ción 100?
(1) (2) (3)
. . .
A) 103 B) 300 C) 301
D) 275 E) 725
Raz. Matemático
20
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
31
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
NIVEL AVANZADO
16. Halle cuántas bolitas no están pintadas en la
figura 20.
F1
F2
F3
; ; ; ...
A) 1140
B) 1120
C) 1540
D) 400
E) 1501
17. ¿Cuántos cuadriláteros cóncavos se pueden
contar en la siguiente figura?
1 2 3 88 89 90
. . .
. .
.
. .
.
A) 8100
B) 3900
C) 7200
D) 3000
E) 9321
18. Halle cuántas bolitas no están pintadas en la
figura 10.
F1 F2 F3
A) 1963 B) 1962 C) 900
D) 1000 E) 962
19. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras
distintas se puede leer la palabra LLORAMOR?
L
OO O
L L
RRR R
AAA A A
MMMM M M
OOOO O O O
RRRRR R R R
A) 128
B) 256
C) 384
D) 252
E) 512
20. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras
diferentes se puede leer la palabra EXITOSA?
A) 130
E E E
A A A
XX X X
SS S S
II I I I
OO O O O
TTT T T TB) 132
C) 128
D) 256
E) 246
5
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Si (a+b+c)2=169, halle abc+bca+cab.
A) 1440
B) 1690
C) 1443
D) 1313
E) 1695
2. Se sabe que 8×a×b×c=abc, además, a=c+4.
Halle ab+bc+ca.
A) 89 B) 165 C) 121
D) 132 E) 143
3. Calcule la suma
abcd+mnpp+xyzw
si se sabe que
bd+np+yw=160
ac+mp+xz=127
ab+mn+xy=124
A) 12 690
B) 12 590
C) 12 490
D) 12 790
E) 12 390
4. Halle la última cifra del resultado de E si
E=2342003+892004+765567
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
5. Si
m n n p− = − = 77
calcule
R
m n n p m p
=
−( ) + −( ) + −( )7 7 7
91
A) 7 B) 9 C) 8
D) 10 E) 6
NIVEL INTERMEDIO
6. Se sabe que N=5 y letras diferentes asumen
valores diferentes. Si además
TRES
DOS
CINCO
+
halle C+I+N+C+O.
A) 5 B) 7 C) 11
D) 13 E) 12
7. ¿En qué cifra termina la siguiente suma?
S=...47+...48+...49+...57+...58+...59+...67+...68+...69+...
354 sumandos
A) 8 B) 1 C) 9
D) 7 E) 2
8. Halle el resultado de la siguiente operación.
A = + + + +
6
7
66
77
666
777
666 66
777 77
28
28
...
...
...
cifras
cifr
��� ��
aas
��� ��
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) 24
9. Si UNMS nn = , halle U+N+M+S+n.
A) 10 B) 12 C) 13
D) 15 E) 16
10. Si se cumple que
b ab bab abab bab bab+ + + + =... ...
23
98
cifras
� �� ��
calcule el máximo valor de a+b.
A) 14 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
2
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Habilidad Lógico Matemático
Razonamiento deductivo
6
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 2
11. Reconstruya la siguiente división y dé como
respuesta la suma de cifras del dividendo.
* * 4 * *
2 * *
* *
* * 2
3 * *
* * *
1 5 *
1 * 0
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
12. Si N3=...376, calcule a+b+c en
N3+N6+N9+...+N90=...abc
A) 12 B) 11 C) 10
D) 8 E) 14
13. Si UNI×3332=...859, calcule U+N+I.
A) 7 B) 11 C) 9
D) 13 E) 10
14. Calcule las 2 últimas cifras de
E=(1997 –1197 – 9711)1998
A) 76 B) 65 C) 25
D) 12 E) 15
15. Halle (a+b+c+d) si abcd×3=5cd1.
A) 20 B) 21 C) 22
D) 18 E) 19
NIVEL AVANZADO
16. Si
m = −7 5
n = −3 7
p = −5 3
halle B.
B
m
np
n
mp
p
mn
mn np mp
m n p
= + +
+ +
+ +
−2 2 2
2 2 2
1
A) – 5
B) – 3
C) 6
D) 2
E) – 6
17. Halle P+E+R si 150 < PER < 300,
POR+PE+P+R=PER y O=cero
A) 8 B) 10 C) 7
D) 9 E) 12
18. Se sabe que
E
a a
a a a
=
+( ) + +( )
+ +( ) + +( )
−
3 4
1 2
1
2 2
2 2 2
además, a ∈ Z+.
Si E toma su mínimo valor, calcule el valor
de A.
A E E
E
= + +2 234 2
45 3
A) 2 B) 4 C) 20
D) 7 E) 1
19. Si se sabe que abc×de=9912 y
(a+2)(b+1)(c – 3)×de=18 606,
halle a+b+c.
A) 6 B) 12 C) 11
D) 13 E) 9
20. Si
ab0×c+c2=2601
ab0×b+c×b=2312
ab0×a+c×a=578
halle abc×cba y dé como respuesta la suma
de las cifras.
A) 37
B) 19
C) 21
D) 23
E) 27
Habilidad Lógico Matemático
3
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
9
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Tres hermanos heredan M soles de la siguiente
manera: El primero recibe tanto como el
segundo y el tercero juntos, el segundo recibe
(M – N) soles más que el tercero. ¿Qué parte de
la herencia le toca al primero?
A)
M
2
B)
M
3
C) M – N
D)
M N−
3
E)
M
4
2. Se ha comprado cierta cantidad de libros unos
a m soles cada uno y otros a n soles cada uno
(m > n). El precio total de los libros más baratos
es a / b partes del precio total de los libros más
caros (a > b). Si por todo se ha pagado Q soles,
¿cuántos libros se compraron de los más caros?
A)
Qb
m a b+( )
B)
Qa
n a b+( )
C)
Qbn
a b+( )
D)
ab
m a b+( )
E)
ab
m a b−( )
3. Mario, Nicolás y Patricio se ponen a jugar con
las siguientes condiciones:
el primero en perder pagará a cada uno de los
otros dos 1/3 del dinero que tenga cada uno; el
segundo en perder pagará a cada uno de los
otros dos 1/4 del dinero que tenga cada uno;
el tercero en perder pagará a cada uno de los
otros dos 1/5 del dinero que tenga cada uno.
Si pierden en el orden de presentación y cada
uno queda con 60; 66 y 54 soles, respectiva-
mente, ¿cuánto tenía cada uno inicialmente?
A) 75; 60; 45
B) 58; 50; 72
C) 60; 84; 36
D) 48; 60; 72
E) 60; 72; 50
4. Un libro cuesta a soles, el cual se vende ga-
nando tanto como se rebaja al momento de
vender. De no haber rebajado, se hubiera ga-
nado b soles más de lo que costó. ¿Cuánto se
rebajó?
A)
b
4
B)
a b+( )
2
C)
b a−( )
2
D)
b
2
E)
a
2
5. En una reunión hay m mujeres más que hom-
bres, y cuando llegan n parejas a la reunión, re-
sulta que el número de los hombres constituye
los 3/8 de la reunión. ¿Cuántos hombres había
inicialmente?
A) 0,5 (3m+2n)
B) 0,5 (m+n)
C) 0,5 (3m – 2n)
D)
m n+( )
3
E)
m n−( )
3
NIVEL INTERMEDIO
6. A un peón se le contrató dos meses de 30 días
con la condición de que se le abonaría 40 so-
les por cada día de trabajo y que el entregaría
10 soles por cada día que no trabaje. Se de-
sea averiguar los días que trabajó según los
siguientes casos:
- Si recibió 1800 soles.
- Si no recibió nada.
- Si el tuvo que entregar 100 soles.
Dé como respuesta la suma de los resultados.
A) 60 B) 70 C) 68
D) 72 E) 78
4
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Habilidad Lógico Matemático
Planteo de ecuaciones I
9
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Tres hermanos heredan M soles de la siguiente
manera: El primero recibe tanto como el
segundo y el tercero juntos, el segundo recibe
(M – N) soles más que el tercero. ¿Qué parte de
la herencia le toca al primero?
A)
M
2
B)
M
3
C) M – N
D)
M N−
3
E)
M
4
2. Se ha comprado cierta cantidadde libros unos
a m soles cada uno y otros a n soles cada uno
(m > n). El precio total de los libros más baratos
es a / b partes del precio total de los libros más
caros (a > b). Si por todo se ha pagado Q soles,
¿cuántos libros se compraron de los más caros?
A)
Qb
m a b+( )
B)
Qa
n a b+( )
C)
Qbn
a b+( )
D)
ab
m a b+( )
E)
ab
m a b−( )
3. Mario, Nicolás y Patricio se ponen a jugar con
las siguientes condiciones:
el primero en perder pagará a cada uno de los
otros dos 1/3 del dinero que tenga cada uno; el
segundo en perder pagará a cada uno de los
otros dos 1/4 del dinero que tenga cada uno;
el tercero en perder pagará a cada uno de los
otros dos 1/5 del dinero que tenga cada uno.
Si pierden en el orden de presentación y cada
uno queda con 60; 66 y 54 soles, respectiva-
mente, ¿cuánto tenía cada uno inicialmente?
A) 75; 60; 45
B) 58; 50; 72
C) 60; 84; 36
D) 48; 60; 72
E) 60; 72; 50
4. Un libro cuesta a soles, el cual se vende ga-
nando tanto como se rebaja al momento de
vender. De no haber rebajado, se hubiera ga-
nado b soles más de lo que costó. ¿Cuánto se
rebajó?
A)
b
4
B)
a b+( )
2
C)
b a−( )
2
D)
b
2
E)
a
2
5. En una reunión hay m mujeres más que hom-
bres, y cuando llegan n parejas a la reunión, re-
sulta que el número de los hombres constituye
los 3/8 de la reunión. ¿Cuántos hombres había
inicialmente?
A) 0,5 (3m+2n)
B) 0,5 (m+n)
C) 0,5 (3m – 2n)
D)
m n+( )
3
E)
m n−( )
3
NIVEL INTERMEDIO
6. A un peón se le contrató dos meses de 30 días
con la condición de que se le abonaría 40 so-
les por cada día de trabajo y que el entregaría
10 soles por cada día que no trabaje. Se de-
sea averiguar los días que trabajó según los
siguientes casos:
- Si recibió 1800 soles.
- Si no recibió nada.
- Si el tuvo que entregar 100 soles.
Dé como respuesta la suma de los resultados.
A) 60 B) 70 C) 68
D) 72 E) 78
10
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 2
7. Jorge se dirige al banco a pagar cierta letra,
en el camino se encuentra con Luis y le presta
S/.20; luego se encuentra con Pedro en el
banco, quien le debía y al pagarle a Jorge, este
recibe 2/5 del dinero que tenía entonces. Si
al llegar a la ventanilla Jorge pagó S/.150 y se
quedó con S/.60, ¿cuánto le pagó Pedro?
A) S/.170 B) S/.60 C) S/.80
D) S/.90 E) S/.120
8. Una vendedora de huevos decía: Si vendo
cada huevo a m soles, podré comprar una
camisa y me quedaría 3a soles; pero si vendo
cada huevo a n soles, comprando la camisa
sólo me quedaría b soles. ¿Cuál era la cantidad
de huevos que tenía?
A)
3a b
m n
−( )
−( )
B)
3a b
m n
−( )
+( )
C)
3a b
m n
+( )
−( )
D)
3a b
m n
+( )
+( )
E)
3a b
m n
+( )
⋅( )
9. En las esquinas de un patio rectangular se en-
cuentran cantidades de personas. Del vértice
de menor cantidad se pasan al opuesto 1/6 de
lo que hay en este y de este el doble de ese 1/6
y resultan con cantidades iguales. Ahora del de
mayor cantidad de los otros dos se pasan a su
opuesto 1/7 de lo que hay en este, quedando
con iguales cantidades. Si al final los vértices
tienen iguales cantidades y en total son 320
personas, ¿en cuántas personas aumentaron
las esquinas de menor cantidad?
A) 20 B) 24 C) 28
D) 26 E) 33
10. Dos cirios de igual calidad y diámetro difieren
en 12 cm de longitud. Se encendieron al mis-
mo tiempo y se observa que en un momento
determinado, la longitud de uno es el cuádru-
plo de la del otro y media hora después se
termina el más pequeño. Si el mayor dura 4
horas, ¿cuál era su longitud?
A) 24 cm B) 28 cm C) 32 cm
D) 30 cm E) 48 cm
11. Cierto número de soldados forma un cuadrado
compacto; se observa entonces que en la parte
interna se puede formar un cuadrado donde
por lado haya la mitad del número del lado
inicial, quedando entonces un marco con 147
soldados. ¿Cuántos soldados faltarían, como
mínimo, para formar un triángulo equilátero
compacto?
A) 8
B) 14
C) 28
D) 38
E) 48
12. Al finalizar las ventas en una granja, en la que
queda se observa que el número de patos
excede en 8 al número de pavos; luego un
cliente devuelve 12 pavos a cambio de 10
patos, entonces los pavos son el triple de los
patos. Según lo anterior, podemos afirmar que
I. antes de la devolución habían 26 aves.
II. antes de la devolución habían 17 patos.
III. luego del cambio quedan 21 pavos.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y III
E) I, II y III
Habilidad Lógico Matemático
5
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
11
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
13. Una acequia de regadío debe atravesar dos
huertas: la del señor Mendez mide 640 m
y la correspondiente a Nuñez mide 464 m.
Cada uno iba a hacer su parte pero deciden
contratar a un obrero para que los ayude. Si
cada uno de los tres trabajó lo mismo y al
final le pagaron 184 soles al peón, ¿cuánto le
corresponde abonar a Mendez?
A) S/.136
B) S/.48
C) S/.86
D) S/.96
E) S/.78
14. Un comerciante compra por S/.4800 dos cajas
de galletas conteniendo cada una de ellas 150
paquetes. Si la primera costó 600 más que la
segunda y el comerciante vende 70 y 30 pa-
quetes de la primera y segunda, respectiva-
mente, recibiendo 2000 soles, ¿cuánto ganó en
la venta?
A) S/.450
B) S/.600
C) S/.320
D) S/.180
E) S/.360
15. En un ómnibus hay 14 pasajeros sentados, 6
parados y, además, sobran asientos. En una
parada bajaron 8 y subieron 13, quedando aún
asientos vacíos, en la siguiente parada bajan 8
y suben 14. El conductor pidió entonces, que
se sentaran, y quedó uno parado. ¿Cuántos
asientos de pasajeros tiene el ómnibus?
A) 27
B) 26
C) 31
D) 22
E) 25
NIVEL AVANZADO
16. Juana tiene (x+1); (3x – 5) y (x+3) monedas
de 5; 10 y 20 centavos, respectivamente. Si
ella cambiara todo su dinero en monedas de
25 centavos, el número de monedas obtenidas
sería el doble del número de monedas de 5
centavos. ¿Cuánto le queda si gasta 3/7 de lo
que no gasta?
A) 130 B) 120 C) 240
D) 280 E) 400
17. Cierta cantidad de dinero que fluctúa entre
S/.120 y S/.150 es repartida entre 6 personas,
de tal manera que las cantidades que ellas re-
ciben son todas diferentes mayores o iguales
a 10 y menores que 100. Si las cantidades reci-
bidas por cada una de las personas se pueden
expresar usando las cifras: a, b y 0, halle a+b.
Considere que a y b son diferentes de cero.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
18. Al recibir un pago el cajero contó q monedas
de 25 centavos, d monedas de 10 centavos,
n de 5 centavos y c de un centavo. Más tarde
se dio cuenta de que x de las monedas de 5
las había contado como monedas de 25 y
x monedas de 10 las contó como centavos.
¿Qué debe hacer el cajero para corregir el total
obtenido?
A) No hacer corrección.
B) Quitar 11x centavos.
C) Agregar x centavos.
D) Quitar 11 centavos.
E) Agregar 11x centavos.
Habilidad Lógico Matemático
6
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
11
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
13. Una acequia de regadío debe atravesar dos
huertas: la del señor Mendez mide 640 m
y la correspondiente a Nuñez mide 464 m.
Cada uno iba a hacer su parte pero deciden
contratar a un obrero para que los ayude. Si
cada uno de los tres trabajó lo mismo y al
final le pagaron 184 soles al peón, ¿cuánto le
corresponde abonar a Mendez?
A) S/.136
B) S/.48
C) S/.86
D) S/.96
E) S/.78
14. Un comerciante compra por S/.4800 dos cajas
de galletas conteniendo cada una de ellas 150
paquetes. Si la primera costó 600 más que la
segunda y el comerciante vende 70 y 30 pa-
quetes de la primera y segunda, respectiva-
mente, recibiendo 2000 soles, ¿cuánto ganó en
la venta?
A)S/.450
B) S/.600
C) S/.320
D) S/.180
E) S/.360
15. En un ómnibus hay 14 pasajeros sentados, 6
parados y, además, sobran asientos. En una
parada bajaron 8 y subieron 13, quedando aún
asientos vacíos, en la siguiente parada bajan 8
y suben 14. El conductor pidió entonces, que
se sentaran, y quedó uno parado. ¿Cuántos
asientos de pasajeros tiene el ómnibus?
A) 27
B) 26
C) 31
D) 22
E) 25
NIVEL AVANZADO
16. Juana tiene (x+1); (3x – 5) y (x+3) monedas
de 5; 10 y 20 centavos, respectivamente. Si
ella cambiara todo su dinero en monedas de
25 centavos, el número de monedas obtenidas
sería el doble del número de monedas de 5
centavos. ¿Cuánto le queda si gasta 3/7 de lo
que no gasta?
A) 130 B) 120 C) 240
D) 280 E) 400
17. Cierta cantidad de dinero que fluctúa entre
S/.120 y S/.150 es repartida entre 6 personas,
de tal manera que las cantidades que ellas re-
ciben son todas diferentes mayores o iguales
a 10 y menores que 100. Si las cantidades reci-
bidas por cada una de las personas se pueden
expresar usando las cifras: a, b y 0, halle a+b.
Considere que a y b son diferentes de cero.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
18. Al recibir un pago el cajero contó q monedas
de 25 centavos, d monedas de 10 centavos,
n de 5 centavos y c de un centavo. Más tarde
se dio cuenta de que x de las monedas de 5
las había contado como monedas de 25 y
x monedas de 10 las contó como centavos.
¿Qué debe hacer el cajero para corregir el total
obtenido?
A) No hacer corrección.
B) Quitar 11x centavos.
C) Agregar x centavos.
D) Quitar 11 centavos.
E) Agregar 11x centavos.
12
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 2
19. Si un tren lleno de personas se divide en 2 par-
tes: en la primera parte el número de personas
de cada vagón son iguales y lo mismo sucede
en la segunda parte. También la cantidad de
vagones de la primera es el doble que en la se-
gunda y lo contrario sucede con las personas de
cada vagón de las dos partes. Si de la primera
se fueran a la segunda 300 personas y se distri-
buyeran equitativamente para cada vagón, en
la segunda parte la cantidad de personas que
habrían en cada vagón sería el cuadrado de la
décima parte de los vagones llenos que queda-
rían en la primera. Se sabe que en total son 1000
personas. ¿Cuántos vagones tiene el tren?
A) 50 B) 100 C) 150
D) 200 E) 250
20. En un texto se han utilizado palabras que tie-
nen al menos dos letras y a lo más cinco le-
tras. En la primera parte del texto solo se han
utilizado palabras con una cantidad de letras
par y en la segunda parte solo palabras de una
cantidad de letras impar. Si la cantidad de le-
tras de la segunda excede en 420 a la primera
y en palabras, la segunda tiene 50 más que la
primera, además, la cantidad de letras de las
palabras de tres letras menos la cantidad de
letras de las palabras de dos letras es igual a la
cantidad de palabras de tres letras, y la canti-
dad de letras de las palabras que tienen cinco
letras es nueve veces más que la cantidad de
palabras de cuatro letras, ¿cuántas palabras se
han utilizado en el texto?
A) 390 B) 180 C) 240
D) 160 E) 200
Habilidad Lógico Matemático
7
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
15
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Una tortuga dentro de a años tendrá a veces
la edad que tenía hace a años. ¿Cuántos años
tendrá dentro de a2 años?
A)
a
a
2 1
1
+
+
B) a2+a C)
a
a
−
+
1
12
D) a2 –1 E)
a a a
a
2
1
+( )
−
2. Actualmente tengo el triple de la edad que tú
tenías cuando yo tenía tu edad, y cuando tú
tengas mi edad, entre ambos sumaremos 119
años. ¿Cuántos años tengo?
A) 51 B) 45 C) 33
D) 59 E) 37
3. Dentro de 4 años la suma de las edades de 2
hermanos será K años. Si hace 4 años la edad
del mayor era el triple de la edad del menor,
halle la edad actual del mayor.
A)
3 32
4
K −
B)
3 28
4
K −
C)
3 16
4
K −
D)
K
8
E)
K
4
4. Pedro es x años mayor que José y dentro de
y años su edad será z veces la edad de José.
¿Qué edad tiene José?
A)
x y
z
−
−1
B)
x y z
z
+ −( )
−
1
1
C)
x y
z
+
+ 1
D)
x y
z
+
−1
E)
x y
z
+
− 1
5. María nació en el año 19ab y en el año
19(a+4)b cumplió (a×b) años. ¿En qué año
cumplirá (2a+4b) años?
A) 1998 B) 1999 C) 2001
D) 2002 E) 2000
NIVEL INTERMEDIO
6. A le dice a B: Si tú hubieras nacido 4 años an-
tes, dentro de 3 años nuestras edades suma-
rían 34 años; yo nací 8 años antes que C y tú
naciste 2 años antes que C, ¿qué edad tiene C
actualmente?
A) 9 años
B) 11 años
C) 5 años
D) 8 años
E) 7 años
7. Una señora tenía 32 años cuando nació su hija
y esta tenía 20 años justo al nacer la nieta. Hoy
cumple 14 años la nieta, la abuela dice tener
49 años y la hija 24. ¿Cuántos años ocultaba
cada una, respectivamente?
A) 14 y 8
B) 15 y 9
C) 16 y 9
D) 17 y 10
E) 17 y 8
8. Al preguntarle a Betty por su edad respondió:
Si al año en que cumplí los 18 años le agre-
gan el año en que cumplí los 25 años y si a
ese resultado le restan la suma del año en que
nací con el año actual, obtendrán 10. ¿Cuál es
la edad de Betty?
A) 30 años
B) 31 años
C) 32 años
D) 33 años
E) 34 años
8
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Habilidad Lógico Matemático
Problemas sobre edades
15
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Una tortuga dentro de a años tendrá a veces
la edad que tenía hace a años. ¿Cuántos años
tendrá dentro de a2 años?
A)
a
a
2 1
1
+
+
B) a2+a C)
a
a
−
+
1
12
D) a2 –1 E)
a a a
a
2
1
+( )
−
2. Actualmente tengo el triple de la edad que tú
tenías cuando yo tenía tu edad, y cuando tú
tengas mi edad, entre ambos sumaremos 119
años. ¿Cuántos años tengo?
A) 51 B) 45 C) 33
D) 59 E) 37
3. Dentro de 4 años la suma de las edades de 2
hermanos será K años. Si hace 4 años la edad
del mayor era el triple de la edad del menor,
halle la edad actual del mayor.
A)
3 32
4
K −
B)
3 28
4
K −
C)
3 16
4
K −
D)
K
8
E)
K
4
4. Pedro es x años mayor que José y dentro de
y años su edad será z veces la edad de José.
¿Qué edad tiene José?
A)
x y
z
−
−1
B)
x y z
z
+ −( )
−
1
1
C)
x y
z
+
+ 1
D)
x y
z
+
−1
E)
x y
z
+
− 1
5. María nació en el año 19ab y en el año
19(a+4)b cumplió (a×b) años. ¿En qué año
cumplirá (2a+4b) años?
A) 1998 B) 1999 C) 2001
D) 2002 E) 2000
NIVEL INTERMEDIO
6. A le dice a B: Si tú hubieras nacido 4 años an-
tes, dentro de 3 años nuestras edades suma-
rían 34 años; yo nací 8 años antes que C y tú
naciste 2 años antes que C, ¿qué edad tiene C
actualmente?
A) 9 años
B) 11 años
C) 5 años
D) 8 años
E) 7 años
7. Una señora tenía 32 años cuando nació su hija
y esta tenía 20 años justo al nacer la nieta. Hoy
cumple 14 años la nieta, la abuela dice tener
49 años y la hija 24. ¿Cuántos años ocultaba
cada una, respectivamente?
A) 14 y 8
B) 15 y 9
C) 16 y 9
D) 17 y 10
E) 17 y 8
8. Al preguntarle a Betty por su edad respondió:
Si al año en que cumplí los 18 años le agre-
gan el año en que cumplí los 25 años y si a
ese resultado le restan la suma del año en que
nací con el año actual, obtendrán 10. ¿Cuál es
la edad de Betty?
A) 30 años
B) 31 años
C) 32 años
D) 33 años
E) 34 años
16
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 2
9. La edad de un abuelo es un numeral de 2
cifras y la de su hijo tiene los mismos dígitos
pero en orden invertido; las edades de los dos
nietos coinciden con cada una de las cifras de
la edad del abuelo, la edad del hijo es cinco
veces la edad del nieto mayor. Halle la suma
de cifras de la edad de la mamá de los nietos si
dicha edad es la mitad de la del abuelo.
A) 1 B) 8 C) 6
D) 5 E) 9
10. La suma de las edades de n parejas hace
10 años fue 260 añosy dentro de 8 años la
suma será mayor que la suma actual en 6n+70.
¿Dentro de cuántos años la suma será 470?
A) 5 B) 10 C) 15
D) 7 E) 70
11. Jesús, María y José conversaban:
Jesús dice: Nuestras edades suman 160 años.
María dice: Cuando yo tenía la edad de José
nuestras edades sumaban 70 años.
José dice: Cuando yo tenga los 3/2 de los
años que Jesús tenía cuando María tenía los
años que nos dijo, nuestras edades sumarán
190 años.
Jesús replica: Pero si yo tendría los años
que tenía, tengo y tendré resultaría también
160 años.
¿Qué edad tiene José?
A) 10 años B) 20 años C) 30 años
D) 40 años E) 35 años
12. Alberto dice: El año pasado fue un año bisiesto
en el cual mi edad fue tanto como el número
que forman las 2 últimas cifras del año de mi
nacimiento.
Edwin, quien es menor que Alberto, dice: El
año próximo mi edad será también tanto como
el número que forman las 2 últimas cifras del
año de mi nacimiento.
¿Cuántos años tenía Edwin cuando la edad de
uno era el doble de la edad del otro?
A) 1 año B) 2 años C) 3 años
D) 4 años E) 5 años
13. Si a la edad que tendré dentro de n años se le
toma tantas veces como años tendré y a dicha
edad se le resta tantas veces los años que tuve
hace n años como años tenía, obtendré 36
veces el valor de mi edad. ¿Cuántos años más
tendré de aquellos años que tuve?
A) 16
B) 18
C) 12
D) 9
E) 36
14. Se le preguntó a Walter por su edad y este res-
pondió: Si tuviera 27 años menos, el tiempo
que hubiera permanecido durmiendo sería la
quinta parte del tiempo que hubiera permane-
cido despierto si es que tuviese 27 años más.
Si en el transcurso de su vida duerme un pro-
medio de 8 horas diarias, ¿cuántos años lleva
durmiendo?
A) 21
B) 25
C) 60
D) 42
E) 18
15. Hace a años César tenía m años. Dentro de a
años tendrá n veces la edad que tenía Pepe
hace a años. ¿Cuál es la edad actual de Pepe?
A)
m a n
n
+ +( )2
B)
m a n
n
+ +( )2
C)
m a n
n
+ +( )1
D)
n a
n
+ + 2
E)
n a m
n
+ +
Habilidad Lógico Matemático
9
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
20
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Paola compra artículos de S/.21; S/.33 y S/.77.
Determine cuántos artículos compró si se sabe
que gastó S/.436.
A) 21 B) 9 C) 12
D) 10 E) 15
2. Al naufragar un barco en el que viajaban 200
personas, se observa que de los sobrevivientes
1/7 son casados, 3/5 son colombianos y 1/3 son
marineros. ¿Cuántos murieron?
A) 105 B) 130 C) 95
D) 120 E) 100
3. En el mes de Agosto una persona sumó a
los años que tiene los meses que ha vivido y
obtuvo 226. ¿En qué mes nació dicha persona?
A) abril
B) marzo
C) junio
D) julio
E) agosto
4. En una fiesta asistieron entre 400 y 450 per-
sonas de las cuales 3/7 son varones, las 2/5
usan sombreros y los 2/3 tienen una profesión.
¿Cuántas mujeres había en dicha fiesta?
A) 230 B) 240 C) 210
D) 220 E) 250
5. Para los premios de un concurso infantil se
compraron juguetes de dos precios distintos de
S/.11 y S/.13 la unidad, al menos uno de cada
precio. Si se ha gastado exactamente S/.231,
¿cuántos juguetes se compraron, en total?
A) 22 B) 25 C) 23
D) 19 E) 21
NIVEL INTERMEDIO
6. En una caballeriza hay 700 animales entre ca-
ballos y yeguas, de los caballos los 3/7 son cas-
taños, los 2/5 son azabache y los 2/3 son par-
dos. ¿Cuántas yeguas se tiene en la caballeriza
si dicha cantidad está entre 250 y 300?
A) 260
B) 270
C) 275
D) 280
E) 290
7. Del total de secretarias de una oficina, 2/3 son
morenas, 1/5 tienen ojos azules y otras son
morenas con ojos azules, además 4 secretarias
tienen solo ojos azules. Si el número de secre-
tarias es un número de tres cifras menor que
150, ¿cuántas como mínimo no son morenas
ni tienen ojos azules?
A) 31 B) 36 C) 54
D) 72 E) 90
8. En una reunión de dos países asistieron 700
personas; se observa que del primer país los
2/5 son médicos, los 2/7 abogados y la onceava
parte ingenieros. Determine con cuántas per-
sonas se presentó el otro país.
A) 305 B) 315 C) 405
D) 415 E) 425
9. A un congreso Internacional de Medicina asis-
tieron 225 médicos entre europeos y america-
nos; se observó que entre los americanos los
3/8 eran cardiólogos, los 5/12 mujeres y los
2/15 peruanos. ¿Cuántos europeos asistieron a
dicho congreso?
A) 95 B) 125 C) 115
D) 90 E) 105
17
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
NIVEL AVANZADO
16. Cuando yo tenga el doble de la edad que tú te-
nías, cuando tenía la mitad de la edad que tuve,
cuanto tú tuviste la edad que yo tengo, tú ten-
drás el doble de la edad que tengo. Si nuestras
edades suman 60 años, ¿cuántos años tendrás
cuando yo tenga los años que ya te dije?
A) 42 B) 44 C) 46
D) 48 E) 50
17. Se le pide a 12 alumnos que sumen los años
que tienen a los años en que nacieron y dicho
resultado es 24 020. ¿Cuántos aún no cumplen
años en la actualidad? (Año actual: 2002).
A) 4 B) 6 C) 8
D) 10 E) 5
18. Si hubieran pasado desde mi nacimiento 3
veces los años que realmente han pasado,
me faltaría la tercera parte de los años que
supongo que pasaron para duplicar la edad
que tendré realmente dentro de 17 años. ¿Qué
edad tengo?
A) 30 años
B) 50 años
C) 17 años
D) 45 años
E) 27 años
19. Cuando entre los 3 teníamos 180 años, tú te-
nías lo que yo tengo, yo lo que Carlos tiene y
él la tercera parte de lo que tú tendrás cuando
entre los tres tengamos 300 años y yo tenga lo
que tú tienes y Carlos lo que yo tengo. Si yo
tuviese lo que tengo, tuve y tendré, tendría
240 años, ¿cuántos años tengo ahora?
A) 60 B) 100 C) 120
D) 80 E) 70
20. Cuando yo tenga la edad que él tiene, que es
lo que tenías cuando él tenía lo que yo tengo;
él tendrá la edad que tienes y a ti te faltaría
15 años para duplicar la edad que tengo.
¿Cuántos años tengo si hace 10 años tenía la
mitad de la edad que tienes?
A) 45 B) 35 C) 30
D) 40 E) 42
Habilidad Lógico Matemático
10
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
20
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Paola compra artículos de S/.21; S/.33 y S/.77.
Determine cuántos artículos compró si se sabe
que gastó S/.436.
A) 21 B) 9 C) 12
D) 10 E) 15
2. Al naufragar un barco en el que viajaban 200
personas, se observa que de los sobrevivientes
1/7 son casados, 3/5 son colombianos y 1/3 son
marineros. ¿Cuántos murieron?
A) 105 B) 130 C) 95
D) 120 E) 100
3. En el mes de Agosto una persona sumó a
los años que tiene los meses que ha vivido y
obtuvo 226. ¿En qué mes nació dicha persona?
A) abril
B) marzo
C) junio
D) julio
E) agosto
4. En una fiesta asistieron entre 400 y 450 per-
sonas de las cuales 3/7 son varones, las 2/5
usan sombreros y los 2/3 tienen una profesión.
¿Cuántas mujeres había en dicha fiesta?
A) 230 B) 240 C) 210
D) 220 E) 250
5. Para los premios de un concurso infantil se
compraron juguetes de dos precios distintos de
S/.11 y S/.13 la unidad, al menos uno de cada
precio. Si se ha gastado exactamente S/.231,
¿cuántos juguetes se compraron, en total?
A) 22 B) 25 C) 23
D) 19 E) 21
NIVEL INTERMEDIO
6. En una caballeriza hay 700 animales entre ca-
ballos y yeguas, de los caballos los 3/7 son cas-
taños, los 2/5 son azabache y los 2/3 son par-
dos. ¿Cuántas yeguas se tiene en la caballeriza
si dicha cantidad está entre 250 y 300?
A) 260
B) 270
C) 275
D) 280
E) 290
7. Del total de secretarias de una oficina, 2/3 son
morenas, 1/5 tienen ojos azules y otras son
morenas con ojos azules, además 4 secretarias
tienen solo ojos azules. Si el número de secre-
tarias es un número de tres cifras menor que
150, ¿cuántas como mínimo no son morenas
ni tienen ojos azules?
A) 31 B) 36 C) 54
D) 72 E) 90
8. En una reunión de dos paísesasistieron 700
personas; se observa que del primer país los
2/5 son médicos, los 2/7 abogados y la onceava
parte ingenieros. Determine con cuántas per-
sonas se presentó el otro país.
A) 305 B) 315 C) 405
D) 415 E) 425
9. A un congreso Internacional de Medicina asis-
tieron 225 médicos entre europeos y america-
nos; se observó que entre los americanos los
3/8 eran cardiólogos, los 5/12 mujeres y los
2/15 peruanos. ¿Cuántos europeos asistieron a
dicho congreso?
A) 95 B) 125 C) 115
D) 90 E) 105
17
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
NIVEL AVANZADO
16. Cuando yo tenga el doble de la edad que tú te-
nías, cuando tenía la mitad de la edad que tuve,
cuanto tú tuviste la edad que yo tengo, tú ten-
drás el doble de la edad que tengo. Si nuestras
edades suman 60 años, ¿cuántos años tendrás
cuando yo tenga los años que ya te dije?
A) 42 B) 44 C) 46
D) 48 E) 50
17. Se le pide a 12 alumnos que sumen los años
que tienen a los años en que nacieron y dicho
resultado es 24 020. ¿Cuántos aún no cumplen
años en la actualidad? (Año actual: 2002).
A) 4 B) 6 C) 8
D) 10 E) 5
18. Si hubieran pasado desde mi nacimiento 3
veces los años que realmente han pasado,
me faltaría la tercera parte de los años que
supongo que pasaron para duplicar la edad
que tendré realmente dentro de 17 años. ¿Qué
edad tengo?
A) 30 años
B) 50 años
C) 17 años
D) 45 años
E) 27 años
19. Cuando entre los 3 teníamos 180 años, tú te-
nías lo que yo tengo, yo lo que Carlos tiene y
él la tercera parte de lo que tú tendrás cuando
entre los tres tengamos 300 años y yo tenga lo
que tú tienes y Carlos lo que yo tengo. Si yo
tuviese lo que tengo, tuve y tendré, tendría
240 años, ¿cuántos años tengo ahora?
A) 60 B) 100 C) 120
D) 80 E) 70
20. Cuando yo tenga la edad que él tiene, que es
lo que tenías cuando él tenía lo que yo tengo;
él tendrá la edad que tienes y a ti te faltaría
15 años para duplicar la edad que tengo.
¿Cuántos años tengo si hace 10 años tenía la
mitad de la edad que tienes?
A) 45 B) 35 C) 30
D) 40 E) 42
11
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Habilidad Lógico Matemático
Planteo de ecuaciones II
21
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
10. A una fiesta de carnaval asistieron 105 per-
sonas entre niños, mujeres y hombres. La
cantidad de niños era la séptima parte de las
mujeres que asistieron y los hombres que no
bailaban eran la octava parte de las mujeres
que asistieron. ¿Cuántas mujeres no bailaban?
A) 34
B) 56
C) 22
D) 12
E) 28
11. Se desea comprar juguetes de S/.5; S/.7 y S/.11,
por lo menos uno de cada precio, gastando
exactamente S/.412. ¿Cuántos juguetes se
comprarán como máximo?
A) 77 B) 78 C) 79
D) 80 E) 81
12. Alicia, al acercarse a pagar su cuenta que as-
cendía a S/.26, lo hace con monedas de S/.5
(solo tiene de este tipo) y le dan vuelto solo
con monedas de S/.2. Si Alicia no tiene más de
S/.100 y la cantidad de monedas de S/.2 que
tiene el vendedor no supera 30, ¿de cuántas
maneras distintas puede realizarse la compra?
A) 13 B) 10 C) 6
D) 8 E) 7
13. Un granjero gastó S/.1000 en comprar 100 ani-
males entre cerdos, patos y pollos. Cada cerdo
le costó S/.100; cada pato, S/.30; y cada pollo,
S/.5. ¿Cuántos animales de cada clase compró
el granjero? Dé como respuesta la mayor de
dichas cantidades.
A) 92
B) 96
C) 93
D) 95
E) 94
14. Rocío le debe S/.59 a Patricia, pero no tiene
dinero, solo dispone de 40 tarjetas de recarga
cuyo valor es de S/.12 cada una. Patricia acepta
el pago con tarjetas pero solo tiene monedas
de S/.5, exactamente 90 monedas, para dar
vuelto. ¿De cuántas maneras distintas Rocío
puede pagar su deuda?
A) 5 B) 9 C) 7
D) 8 E) 6
15. Si al producto de dos números positivos de dos
cifras le restamos su suma, resulta 1000. Halle
el mayor de los números. Considere que la
suma de los números es mayor de 100.
A) 96
B) 76
C) 78
D) 92
E) 91
NIVEL AVANZADO
16. Halle un número de dos cifras, tal que dicho
número aumentado en el producto de sus ci-
fras es igual a 55. Dé como respuesta la suma
de cifras del número.
A) 7 B) 9 C) 5
D) 10 E) 13
17. Sean a y b (a < b) el número de juguetes y
el de estampitas que tiene Renzo, respectiva-
mente. Tanto a y b son no menores de 10 pero
menores de 100; el valor de ab tiene tres cifras
y empieza con 8, y si se borra dicho 8, queda el
valor de (a+b). ¿Cuál es el valor de b – a?
A) 46 B) 80 C) 48
D) 64 E) 56
22
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 2
18. En una familia, todos los hijos tienen fechas
de cumpleaños distintas, pero ocurre una si-
tuación peculiar para cada fecha: el triple del
número del día aumentado en el quíntuplo del
número del mes es igual a 100. ¿Cuántos hijos,
como máximo, hay en dicha familia?
A) 6 B) 3 C) 5
D) 4 E) 2
19. Un comerciante de ropa de baño dispone de
S/.406 para comprar sandalias, shorts y polos,
cuyos precios unitarios son de S/.14; S/.23 y
S/.16, respectivamente; luego piensa venderlos
ganando S/.4 en cada artículo. Si desea tam-
bién comprar al menos un artículo de cada
tipo, ¿cuál es la máxima ganancia que puede
obtener en la venta de los artículos comprados?
A) S/.124 B) S/.104 C) S/.120
D) S/.116 E) S/.108
20. En una fiesta de promoción, cada niño estaba
acompañado de su padre y cada niña acom-
pañada de su madre. Luego, en el momento
del baile, cada niño obsequió una rosa a cada
niña; después se sentaron a cenar. Más tarde,
en el momento de premiación, cada niño ob-
sequió 2 broches de oro a cada una de las 5
reinas del baile, y cada niña entregó una me-
dalla de oro a cada uno de los 6 niños integran-
tes del equipo de fulbito que salió campeón.
Si en total se entregaron 446 obsequios entre
rosas, broches y medallas, ¿cuántos padres y
madres, en conjunto, acompañaron a sus res-
pectivos hijos?
A) 30
B) 27
C) 31
D) 29
E) 28
Habilidad Lógico Matemático
12
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
21
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
10. A una fiesta de carnaval asistieron 105 per-
sonas entre niños, mujeres y hombres. La
cantidad de niños era la séptima parte de las
mujeres que asistieron y los hombres que no
bailaban eran la octava parte de las mujeres
que asistieron. ¿Cuántas mujeres no bailaban?
A) 34
B) 56
C) 22
D) 12
E) 28
11. Se desea comprar juguetes de S/.5; S/.7 y S/.11,
por lo menos uno de cada precio, gastando
exactamente S/.412. ¿Cuántos juguetes se
comprarán como máximo?
A) 77 B) 78 C) 79
D) 80 E) 81
12. Alicia, al acercarse a pagar su cuenta que as-
cendía a S/.26, lo hace con monedas de S/.5
(solo tiene de este tipo) y le dan vuelto solo
con monedas de S/.2. Si Alicia no tiene más de
S/.100 y la cantidad de monedas de S/.2 que
tiene el vendedor no supera 30, ¿de cuántas
maneras distintas puede realizarse la compra?
A) 13 B) 10 C) 6
D) 8 E) 7
13. Un granjero gastó S/.1000 en comprar 100 ani-
males entre cerdos, patos y pollos. Cada cerdo
le costó S/.100; cada pato, S/.30; y cada pollo,
S/.5. ¿Cuántos animales de cada clase compró
el granjero? Dé como respuesta la mayor de
dichas cantidades.
A) 92
B) 96
C) 93
D) 95
E) 94
14. Rocío le debe S/.59 a Patricia, pero no tiene
dinero, solo dispone de 40 tarjetas de recarga
cuyo valor es de S/.12 cada una. Patricia acepta
el pago con tarjetas pero solo tiene monedas
de S/.5, exactamente 90 monedas, para dar
vuelto. ¿De cuántas maneras distintas Rocío
puede pagar su deuda?
A) 5 B) 9 C) 7
D) 8 E) 6
15. Si al producto de dos números positivos de dos
cifras le restamos su suma, resulta 1000. Halle
el mayor de los números. Considere que la
suma de los números es mayorde 100.
A) 96
B) 76
C) 78
D) 92
E) 91
NIVEL AVANZADO
16. Halle un número de dos cifras, tal que dicho
número aumentado en el producto de sus ci-
fras es igual a 55. Dé como respuesta la suma
de cifras del número.
A) 7 B) 9 C) 5
D) 10 E) 13
17. Sean a y b (a < b) el número de juguetes y
el de estampitas que tiene Renzo, respectiva-
mente. Tanto a y b son no menores de 10 pero
menores de 100; el valor de ab tiene tres cifras
y empieza con 8, y si se borra dicho 8, queda el
valor de (a+b). ¿Cuál es el valor de b – a?
A) 46 B) 80 C) 48
D) 64 E) 56
22
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 2
18. En una familia, todos los hijos tienen fechas
de cumpleaños distintas, pero ocurre una si-
tuación peculiar para cada fecha: el triple del
número del día aumentado en el quíntuplo del
número del mes es igual a 100. ¿Cuántos hijos,
como máximo, hay en dicha familia?
A) 6 B) 3 C) 5
D) 4 E) 2
19. Un comerciante de ropa de baño dispone de
S/.406 para comprar sandalias, shorts y polos,
cuyos precios unitarios son de S/.14; S/.23 y
S/.16, respectivamente; luego piensa venderlos
ganando S/.4 en cada artículo. Si desea tam-
bién comprar al menos un artículo de cada
tipo, ¿cuál es la máxima ganancia que puede
obtener en la venta de los artículos comprados?
A) S/.124 B) S/.104 C) S/.120
D) S/.116 E) S/.108
20. En una fiesta de promoción, cada niño estaba
acompañado de su padre y cada niña acom-
pañada de su madre. Luego, en el momento
del baile, cada niño obsequió una rosa a cada
niña; después se sentaron a cenar. Más tarde,
en el momento de premiación, cada niño ob-
sequió 2 broches de oro a cada una de las 5
reinas del baile, y cada niña entregó una me-
dalla de oro a cada uno de los 6 niños integran-
tes del equipo de fulbito que salió campeón.
Si en total se entregaron 446 obsequios entre
rosas, broches y medallas, ¿cuántos padres y
madres, en conjunto, acompañaron a sus res-
pectivos hijos?
A) 30
B) 27
C) 31
D) 29
E) 28
Habilidad Lógico Matemático
13
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
5
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. ¿Cuántas fracciones propias cuyos términos
son enteros consecutivos son menores que
51/67?
A) 6 B) 5 C) 4
D) 3 E) 2
2. ¿Qué parte de lo que le falta a 1/3 para ser 5/6
es lo que le sobre a 2/5 al quitársele 3/10?
A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4
D) 1/5 E) 5/6
3. Gasté 5/8 de lo que tenía y 20 dólares más, con
lo cual me quedé con 1/4 de lo que tenía y 16
dólares más. ¿Cuánto tenía?
A) $287 B) $288 C) $286
D) $285 E) $298
4. Gasté los 3/4 de mi dinero, luego los 5/6 del
resto y aún me quedan S/.20. ¿Cuánto gasté?
A) S/.440 B) S/.470 C) S/.460
D) S/.480 E) S/.450
5. Cada vez que un jugador apuesta, pierde 1/3
de su dinero. Después de 3 apuestas se quedó
con S/.800. ¿Cuánto perdió en total?
A) S/.1000 B) S/.1900 C) S/.2000
D) S/.3000 E) S/.4000
NIVEL INTERMEDIO
6. Un padre reparte entre sus 4 hijos $7200 de la
siguiente manera: a Alberto le dio 1/3 de lo que
le dio a Benito, a Carlos 4/5 de lo que le dio a
Alberto y a Daniel 6/5 de lo que le dio a Carlos.
¿Cuánto recibió Carlos?
A) $850 B) $900 C) $950
D) $1050 E) $1000
7. Un chofer descarga 2/3 de la carga que lleva
en su camión. Después descarga 5 cajas, por
lo que le queda la cuarta parte de su carga
original. ¿Cuántas cajas llevaba al inicio?
A) 12 B) 24 C) 36
D) 48 E) 60
8. En un combate resultaron muertos 1/20 del
total de soldados, y el número de heridos es
1/12 del mismo número más 60. El número de
ilesos representa 1/2 del total de efectivos más
820. ¿Cuántos hombres tenía el batallón?
A) 2200 B) 2400 C) 2500
D) 1850 E) 2300
9. Del dinero que tengo, gasté 1/4 de lo que no
gasté; luego pierdo 1/7 de lo que no pierdo,
finalmente recuperé 1/3 de lo que no recuperé.
¿Qué fracción de lo que no gasté recuperé?
A) 1/32 B) 1/64 C) 3/32
D) 3/28 E) 4/35
10. He gastado los 5/8 de mi dinero. Si en lugar
de gastar los 5/8 hubiera gastado los 2/5 de mi
dinero, tendría ahora 72 soles más de lo que
tengo. ¿Cuánto no gasté?
A) S/.100 B) S/.120 C) S/.130
D) S/.140 E) S/.200
11. Un recipiente está vacío 3/4 de lo que está
lleno. Si se extraen 3/5 de lo que no se extrae,
quedarían solo 25 litros. Halle la capacidad del
recipiente.
A) 70 litros B) 75 litros C) 80 litros
D) 85 litros E) 100 litros
12. Dos caños llenan juntos un depósito en 40/9
horas. Si lo llenaran separadamente, uno de-
moraría 2 horas más que el otro. Halle la suma
de estos dos tiempos.
A) 16 h B) 18 h C) 20 h
D) 22 h E) 24 h
6
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 3
13. Un caño llena un estanque en 20 horas, otro
en 8 horas y un desagüe puede vaciarlo en 10
horas. Si a las 8 h se abren los dos caños y re-
cién a las 10 h se abre el desagüe, ¿a qué hora
se llenará el estanque?
A) 11 h 30 min
B) 18 h 30 min
C) 14 h 40 min
D) 16 h 40 min
E) 18 h 40 min
14. Las cuadrillas A, B y C deben realizar una
obra. A lo haría en 8 días, B en 10 días y C en 12
días. Si la mitad de la cuadrilla A, 1/3 de B y 3/4
de C trabaja simultáneamente, ¿en cuántos
días terminarán la obra?
A) 5 B) 5
1
2
C) 6
D) 6
1
2
E) 6
6
19
15. Se sabe que A y B realizan un trabajo en 50 días,
B y C en 40 días y B en 60 días. ¿En cuántos días
harán A y C el mismo trabajo?
A) 80 B) 70 C) 90
D) 100 E) 85
5
7
NIVEL AVANZADO
16. Un jugador pierde 1/4 de su dinero, luego pier-
de los 3/5 del resto y luego vuelve a perder los
2/7 del nuevo resto. Si luego gana la mitad de
los 2/5 de los 7/11 de lo que estaba perdiendo,
¿qué fracción del dinero que tenía original-
mente perdió finalmente?
A) 8/21
B) 24/35
C) 2/3
D) 13/21
E) 7/2
17. Un trabajador de cierta librería venderá cierto
número de libros. Primero vende las 3/5 partes
y después le hacen un pedido de los 7/8 de lo
que quedó; pero antes de servir este pedido se
le inutilizan 240 libros, por lo que envía todos
los libros útiles que le queda. Si solo cubre los
4/5 de la cantidad pedida, ¿qué cantidad de
libros se vendieron?
A) 2000 B) 3000 C) 1760
D) 3520 E) 2240
18. ¿Para cuántos valores de M se cumple que la
expresión 3 13
2 3
M
M
+
−
representa un número
entero positivo? (M ∈ Z).
A) 4
B) 3
C) 7
D) 6
E) 5
19. Un caño A puede llenar la tercera parte de un
depósito en 10 horas, el caño B la cuarta parte
del depósito en 5 horas y un desagüe C puede
vaciar la mitad en 30 horas. Si los tres caños se
abren durante 5 horas, ¿en cuántas horas solo
el caño A podrá terminar de llenar el depósito?
A) 12 h B) 10 h C) 15 h
D) 9 h E) 20 h
20. En una vasija, cuya capacidad es de 10 litros,
se echa 6 litros de ácido y el resto se llena con
agua. Luego se extrae 1/2 de la mezcla y en
su lugar se llena con agua. A continuación
se saca 2/3 de la nueva mezcla y se vuelve a
llenar también con agua. Finalmente se saca
un cuarto de la nueva mezcla y se reemplaza
por agua. ¿En qué razón están el ácido y el
agua, en ese orden, luego de haber echado la
última cantidad de agua?
A) 3/4 B) 37/3 C) 91/16
D) 3/37 E) 4/3
2
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Habilidad Lógico Matemático
Fracciones
5
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. ¿Cuántas fracciones propias cuyos términos
son enteros consecutivos son menores que
51/67?
A) 6 B) 5 C) 4
D) 3 E) 2
2. ¿Qué parte de lo que le falta a 1/3 para ser 5/6
es lo que le sobre a 2/5 al quitársele 3/10?
A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4
D) 1/5 E) 5/6
3. Gasté 5/8 de lo que tenía y 20 dólares más, con
lo cual me quedé con 1/4 de lo que tenía y 16
dólares más. ¿Cuánto tenía?
A) $287 B) $288 C) $286
D) $285 E) $298
4. Gasté los 3/4 de mi dinero, luego los 5/6 del
resto y aún me quedan S/.20. ¿Cuánto gasté?
A) S/.440 B) S/.470 C) S/.460
D) S/.480E) S/.450
5. Cada vez que un jugador apuesta, pierde 1/3
de su dinero. Después de 3 apuestas se quedó
con S/.800. ¿Cuánto perdió en total?
A) S/.1000 B) S/.1900 C) S/.2000
D) S/.3000 E) S/.4000
NIVEL INTERMEDIO
6. Un padre reparte entre sus 4 hijos $7200 de la
siguiente manera: a Alberto le dio 1/3 de lo que
le dio a Benito, a Carlos 4/5 de lo que le dio a
Alberto y a Daniel 6/5 de lo que le dio a Carlos.
¿Cuánto recibió Carlos?
A) $850 B) $900 C) $950
D) $1050 E) $1000
7. Un chofer descarga 2/3 de la carga que lleva
en su camión. Después descarga 5 cajas, por
lo que le queda la cuarta parte de su carga
original. ¿Cuántas cajas llevaba al inicio?
A) 12 B) 24 C) 36
D) 48 E) 60
8. En un combate resultaron muertos 1/20 del
total de soldados, y el número de heridos es
1/12 del mismo número más 60. El número de
ilesos representa 1/2 del total de efectivos más
820. ¿Cuántos hombres tenía el batallón?
A) 2200 B) 2400 C) 2500
D) 1850 E) 2300
9. Del dinero que tengo, gasté 1/4 de lo que no
gasté; luego pierdo 1/7 de lo que no pierdo,
finalmente recuperé 1/3 de lo que no recuperé.
¿Qué fracción de lo que no gasté recuperé?
A) 1/32 B) 1/64 C) 3/32
D) 3/28 E) 4/35
10. He gastado los 5/8 de mi dinero. Si en lugar
de gastar los 5/8 hubiera gastado los 2/5 de mi
dinero, tendría ahora 72 soles más de lo que
tengo. ¿Cuánto no gasté?
A) S/.100 B) S/.120 C) S/.130
D) S/.140 E) S/.200
11. Un recipiente está vacío 3/4 de lo que está
lleno. Si se extraen 3/5 de lo que no se extrae,
quedarían solo 25 litros. Halle la capacidad del
recipiente.
A) 70 litros B) 75 litros C) 80 litros
D) 85 litros E) 100 litros
12. Dos caños llenan juntos un depósito en 40/9
horas. Si lo llenaran separadamente, uno de-
moraría 2 horas más que el otro. Halle la suma
de estos dos tiempos.
A) 16 h B) 18 h C) 20 h
D) 22 h E) 24 h
6
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 3
13. Un caño llena un estanque en 20 horas, otro
en 8 horas y un desagüe puede vaciarlo en 10
horas. Si a las 8 h se abren los dos caños y re-
cién a las 10 h se abre el desagüe, ¿a qué hora
se llenará el estanque?
A) 11 h 30 min
B) 18 h 30 min
C) 14 h 40 min
D) 16 h 40 min
E) 18 h 40 min
14. Las cuadrillas A, B y C deben realizar una
obra. A lo haría en 8 días, B en 10 días y C en 12
días. Si la mitad de la cuadrilla A, 1/3 de B y 3/4
de C trabaja simultáneamente, ¿en cuántos
días terminarán la obra?
A) 5 B) 5
1
2
C) 6
D) 6
1
2
E) 6
6
19
15. Se sabe que A y B realizan un trabajo en 50 días,
B y C en 40 días y B en 60 días. ¿En cuántos días
harán A y C el mismo trabajo?
A) 80 B) 70 C) 90
D) 100 E) 85
5
7
NIVEL AVANZADO
16. Un jugador pierde 1/4 de su dinero, luego pier-
de los 3/5 del resto y luego vuelve a perder los
2/7 del nuevo resto. Si luego gana la mitad de
los 2/5 de los 7/11 de lo que estaba perdiendo,
¿qué fracción del dinero que tenía original-
mente perdió finalmente?
A) 8/21
B) 24/35
C) 2/3
D) 13/21
E) 7/2
17. Un trabajador de cierta librería venderá cierto
número de libros. Primero vende las 3/5 partes
y después le hacen un pedido de los 7/8 de lo
que quedó; pero antes de servir este pedido se
le inutilizan 240 libros, por lo que envía todos
los libros útiles que le queda. Si solo cubre los
4/5 de la cantidad pedida, ¿qué cantidad de
libros se vendieron?
A) 2000 B) 3000 C) 1760
D) 3520 E) 2240
18. ¿Para cuántos valores de M se cumple que la
expresión 3 13
2 3
M
M
+
−
representa un número
entero positivo? (M ∈ Z).
A) 4
B) 3
C) 7
D) 6
E) 5
19. Un caño A puede llenar la tercera parte de un
depósito en 10 horas, el caño B la cuarta parte
del depósito en 5 horas y un desagüe C puede
vaciar la mitad en 30 horas. Si los tres caños se
abren durante 5 horas, ¿en cuántas horas solo
el caño A podrá terminar de llenar el depósito?
A) 12 h B) 10 h C) 15 h
D) 9 h E) 20 h
20. En una vasija, cuya capacidad es de 10 litros,
se echa 6 litros de ácido y el resto se llena con
agua. Luego se extrae 1/2 de la mezcla y en
su lugar se llena con agua. A continuación
se saca 2/3 de la nueva mezcla y se vuelve a
llenar también con agua. Finalmente se saca
un cuarto de la nueva mezcla y se reemplaza
por agua. ¿En qué razón están el ácido y el
agua, en ese orden, luego de haber echado la
última cantidad de agua?
A) 3/4 B) 37/3 C) 91/16
D) 3/37 E) 4/3
Habilidad Lógico Matemático
3
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
9
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. ¿Qué tanto por ciento del 20 % del 40 % del 60 %
de 125 representa el 10 % del 50 % de 100?
A) 75,5 % B) 89 % C) 83 3, %
D) 79,7 % E) 87,3 %
2. Si A aumenta en 25 %, ¿qué tanto por ciento
del número aumentado es A?
A) 75 % B) 80 % C) 70 %
D) 90 % E) 10 %
3. ¿Qué tanto por ciento del 20 % de 4 es el 30 %
de 2?
A) 45 % B) 75 % C) 6 %
D) 80 % E) 66 %
4. Dos descuentos sucesivos del 20 % y 30 %
equivalen a un descuento único de
A) 50 % B) 44 % C) 54 %
D) 60 % E) 56 %
5. Si mezclamos 4 litros de alcohol al 36 % con 2
litros de alcohol al 24 %, la solución obtenida
sería alcohol al
A) 28 % B) 30 % C) 32 %
D) 42 % E) 45 %
NIVEL INTERMEDIO
6. Un comerciante compra x motores por un
monto total de 600 dólares para venderlos a
70 – x dólares la unidad. ¿Qué porcentaje de 60
representa el número mínimo de motores que
debe comprar para obtener, por los menos,
420 dólares de utilidad?
A) 35 % B) 40 % C) 21 %
D) 20 % E) 32 %
7. Si gastara el 40 % del dinero que tengo y ganara
el 30 % de lo que quedaría, perdería S/.110.
¿Cuánto de dinero en soles me quedaría si
gastara el 30 % de lo que tengo?
A) 200 B) 180 C) 350
D) 150 E) 160
8. En un aula de 75 alumnos, el 32 % son mujeres.
Al 64 % del salón, la biblioteca le presta un libro
de Aritmética a cada uno y 8 mujeres tuvieron
que comprar el libro. ¿Cuántos hombres se
prestaron el libro de Aritmética si todos los
alumnas tienen libro?
A) 8 B) 16 C) 19
D) 23 E) 32
9. Se tiene una piscina circular. Si se incrementa
su altura en un 60 %, halle en qué porcentaje
hay que aumentar el radio de la piscina para
que su volumen aumente en un 150 %.
A) 25 % B) 30 % C) 40 %
D) 50 % E) 60 %
10. Inicialmente en una fiesta, el 75 % son hom-
bres y el resto mujeres. En el transcurso de
la fiesta llegaron 50 hombres y 150 mujeres,
entonces el número de hombres representa
el 62,5 % de los asistentes. ¿Cuántas personas
había inicialmente en la fiesta?
A) 50 B) 150 C) 200
D) 450 E) 600
11. Un comerciante vende el 40 % de los artículos
que compró ganando el 40 % del costo, el 20 %
del resto perdiendo el 20 %, la cuarta parte de
lo que le quedaba la regaló y el resto lo vendió
sin ganar ni perder. En total en la venta ganó
S/.4800. ¿Cuántos artículos compró si cada
uno costaba S/.10?
A) 200 B) 3000 C) 4000
D) 20 000 E) 30 000
10
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 3
12. Rosario compró un televisor a $200. ¿Qué pre-
cio tiene que fijar para su venta si aún hacien-
do al comprador una rebaja del 20 % sobre
el precio fijado todavía gana el 25 % sobre su
precio de costo?
A) $123,5 B) $125,3 C) $213,5
D) $312,5 E) $531,2
13. Se venden objetos obteniendo una ganancia
del 10 % del costo. Si se quisiera ganar S/.13 200
más, habría que aumentarle el 10 % del precio
de venta. ¿Cuál es el costo del objeto?
A) S/.100 000 B) S/.110 000 C) S/.120 000
D) S/.140 000 E) S/.150 000
14. Un automóvil tiene un precio de costo de
S/.6450. ¿A qué precio debe fijarse, de modo
que, al realizar la venta con un descuento del
20 %, se obtenga una ganancia del 25 % del
precio de venta?
A) S/.10 750 B) S/.10 250 C) S/.12 700
D) S/.11 500 E) S/.11 450
15. Se vende un artículo a S/.868, por lo cual se
gana el 24 % del precio de costo más el 10 %
del precio de venta. Si lo hubiese vendido a
S/.700, ¿cuántohubiese ganado o perdido?
A) no se sabe
B) no ganó ni perdió
C) perdió S/.100
D) ganó S/.70
E) perdió S/.68
NIVEL AVANZADO
16. En un periodo de 4 meses, el precio de un
galón de gasolina se ha incrementado en 25 %,
20 % y 40 %. Asimismo, un chofer en estos 4
meses ha incrementado mensualmente su
gasto de gasolina en un 50 %, 60 % y 75 %. Si
el primer mes consumió 100 galones, ¿cuántos
galones consumió el último mes?
A) 200 B) 190 C) 50
D) 250 E) 100
17. En cada clásico de fútbol nacional, los presiden-
tes de ambos clubes observaron que por parti-
do, en promedio, 1/3 de las entradas no se ven-
den, pero afirman que para el próximo clásico
todas las entradas se venderán si se rebaja su
precio en un 30 %. Si la hipótesis de ambos pre-
sidentes es la correcta, entonces la recaudación
A) aumenta en 4 %.
B) disminuye en 4 %.
C) disminuye en 5 %.
D) aumenta en 5 %.
E) no varía.
18. En un supermercado, para determinar el pre-
cio de lista de los artículos los costos se multi-
plican por un cierto factor K, de tal manera que
pueden descontar 35 % más 20 % y aun ganar
el 80 % del costo. Halle el factor K.
A) 45/12 B) 45/13 C) 45/14
D) 45/15 E) 45/16
19. Para fijar el precio de un artículo se aumentó
su costo en 60 %, pero al momento de realizar
la venta se rebaja en 20 %. Si en lugar del 60 %
se hubiera aumentado el costo en 80 % hacien-
do el mismo porcentaje de descuento, hubiera
ganado S/.320 más. Calcule el precio al que se
vendió el artículo.
A) S/.2560 B) S/.2600 C) S/.2650
D) S/.2860 E) S/.2850
20. Dos recipientes contienen 20 y 30 litros de
alcohol al 40 % y 60 %, respectivamente. A cada
recipiente se le adiciona agua, de manera que
por cada litro de agua que se vierte al primero,
se vierte 3 litros al segundo hasta que ambos
recipientes tengan mezclas de la misma
concentración. ¿Cuál es la concentración?
A) 18 % B) 20 % C) 15 %
D) 12 % E) 10 %
4
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Habilidad Lógico Matemático
Tanto por ciento
9
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. ¿Qué tanto por ciento del 20 % del 40 % del 60 %
de 125 representa el 10 % del 50 % de 100?
A) 75,5 % B) 89 % C) 83 3, %
D) 79,7 % E) 87,3 %
2. Si A aumenta en 25 %, ¿qué tanto por ciento
del número aumentado es A?
A) 75 % B) 80 % C) 70 %
D) 90 % E) 10 %
3. ¿Qué tanto por ciento del 20 % de 4 es el 30 %
de 2?
A) 45 % B) 75 % C) 6 %
D) 80 % E) 66 %
4. Dos descuentos sucesivos del 20 % y 30 %
equivalen a un descuento único de
A) 50 % B) 44 % C) 54 %
D) 60 % E) 56 %
5. Si mezclamos 4 litros de alcohol al 36 % con 2
litros de alcohol al 24 %, la solución obtenida
sería alcohol al
A) 28 % B) 30 % C) 32 %
D) 42 % E) 45 %
NIVEL INTERMEDIO
6. Un comerciante compra x motores por un
monto total de 600 dólares para venderlos a
70 – x dólares la unidad. ¿Qué porcentaje de 60
representa el número mínimo de motores que
debe comprar para obtener, por los menos,
420 dólares de utilidad?
A) 35 % B) 40 % C) 21 %
D) 20 % E) 32 %
7. Si gastara el 40 % del dinero que tengo y ganara
el 30 % de lo que quedaría, perdería S/.110.
¿Cuánto de dinero en soles me quedaría si
gastara el 30 % de lo que tengo?
A) 200 B) 180 C) 350
D) 150 E) 160
8. En un aula de 75 alumnos, el 32 % son mujeres.
Al 64 % del salón, la biblioteca le presta un libro
de Aritmética a cada uno y 8 mujeres tuvieron
que comprar el libro. ¿Cuántos hombres se
prestaron el libro de Aritmética si todos los
alumnas tienen libro?
A) 8 B) 16 C) 19
D) 23 E) 32
9. Se tiene una piscina circular. Si se incrementa
su altura en un 60 %, halle en qué porcentaje
hay que aumentar el radio de la piscina para
que su volumen aumente en un 150 %.
A) 25 % B) 30 % C) 40 %
D) 50 % E) 60 %
10. Inicialmente en una fiesta, el 75 % son hom-
bres y el resto mujeres. En el transcurso de
la fiesta llegaron 50 hombres y 150 mujeres,
entonces el número de hombres representa
el 62,5 % de los asistentes. ¿Cuántas personas
había inicialmente en la fiesta?
A) 50 B) 150 C) 200
D) 450 E) 600
11. Un comerciante vende el 40 % de los artículos
que compró ganando el 40 % del costo, el 20 %
del resto perdiendo el 20 %, la cuarta parte de
lo que le quedaba la regaló y el resto lo vendió
sin ganar ni perder. En total en la venta ganó
S/.4800. ¿Cuántos artículos compró si cada
uno costaba S/.10?
A) 200 B) 3000 C) 4000
D) 20 000 E) 30 000
10
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 3
12. Rosario compró un televisor a $200. ¿Qué pre-
cio tiene que fijar para su venta si aún hacien-
do al comprador una rebaja del 20 % sobre
el precio fijado todavía gana el 25 % sobre su
precio de costo?
A) $123,5 B) $125,3 C) $213,5
D) $312,5 E) $531,2
13. Se venden objetos obteniendo una ganancia
del 10 % del costo. Si se quisiera ganar S/.13 200
más, habría que aumentarle el 10 % del precio
de venta. ¿Cuál es el costo del objeto?
A) S/.100 000 B) S/.110 000 C) S/.120 000
D) S/.140 000 E) S/.150 000
14. Un automóvil tiene un precio de costo de
S/.6450. ¿A qué precio debe fijarse, de modo
que, al realizar la venta con un descuento del
20 %, se obtenga una ganancia del 25 % del
precio de venta?
A) S/.10 750 B) S/.10 250 C) S/.12 700
D) S/.11 500 E) S/.11 450
15. Se vende un artículo a S/.868, por lo cual se
gana el 24 % del precio de costo más el 10 %
del precio de venta. Si lo hubiese vendido a
S/.700, ¿cuánto hubiese ganado o perdido?
A) no se sabe
B) no ganó ni perdió
C) perdió S/.100
D) ganó S/.70
E) perdió S/.68
NIVEL AVANZADO
16. En un periodo de 4 meses, el precio de un
galón de gasolina se ha incrementado en 25 %,
20 % y 40 %. Asimismo, un chofer en estos 4
meses ha incrementado mensualmente su
gasto de gasolina en un 50 %, 60 % y 75 %. Si
el primer mes consumió 100 galones, ¿cuántos
galones consumió el último mes?
A) 200 B) 190 C) 50
D) 250 E) 100
17. En cada clásico de fútbol nacional, los presiden-
tes de ambos clubes observaron que por parti-
do, en promedio, 1/3 de las entradas no se ven-
den, pero afirman que para el próximo clásico
todas las entradas se venderán si se rebaja su
precio en un 30 %. Si la hipótesis de ambos pre-
sidentes es la correcta, entonces la recaudación
A) aumenta en 4 %.
B) disminuye en 4 %.
C) disminuye en 5 %.
D) aumenta en 5 %.
E) no varía.
18. En un supermercado, para determinar el pre-
cio de lista de los artículos los costos se multi-
plican por un cierto factor K, de tal manera que
pueden descontar 35 % más 20 % y aun ganar
el 80 % del costo. Halle el factor K.
A) 45/12 B) 45/13 C) 45/14
D) 45/15 E) 45/16
19. Para fijar el precio de un artículo se aumentó
su costo en 60 %, pero al momento de realizar
la venta se rebaja en 20 %. Si en lugar del 60 %
se hubiera aumentado el costo en 80 % hacien-
do el mismo porcentaje de descuento, hubiera
ganado S/.320 más. Calcule el precio al que se
vendió el artículo.
A) S/.2560 B) S/.2600 C) S/.2650
D) S/.2860 E) S/.2850
20. Dos recipientes contienen 20 y 30 litros de
alcohol al 40 % y 60 %, respectivamente. A cada
recipiente se le adiciona agua, de manera que
por cada litro de agua que se vierte al primero,
se vierte 3 litros al segundo hasta que ambos
recipientes tengan mezclas de la misma
concentración. ¿Cuál es la concentración?
A) 18 % B) 20 % C) 15 %
D) 12 % E) 10 %
Habilidad Lógico Matemático
5
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
13
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Halle la suma de cifras del término que ocupa
el lugar 212 en la siguiente sucesión.
10; 13; 16; 19; ...
A) 10 B) 12 C) 14
D) 11 E) 13
2. Halle el término del lugar 21.
3; 8; 17; 30; 47; ...
A) 875 B) 864 C) 963
D) 863 E) 725
3. Las sucesiones 1; 3; 6; 10; ... y 400; 390; 380;
370; ... tienen igual cantidadde términos y sus
últimos términos son iguales. Halle el penúlti-
mo término de la segunda sucesión.
A) 222 B) 224 C) 230
D) 250 E) 220
4. Halle el sexto término negativo de la siguiente
sucesión.
213; 207; 201; 195; ...
A) – 27 B) – 33 C) – 39
D) – 30 E) – 3
5. En una fiesta, en la que asistieron 65 personas,
un joven baila con 6 señoritas, un segundo
joven baila con 7 señoritas, un tercer joven
baila con 8 señoritas y así sucesivamente
hasta que el último joven baila con todas las
señoritas. ¿Cuántos jóvenes asistieron si cada
uno baila solo una vez?
A) 32
B) 30
C) 28
D) 25
E) 35
NIVEL INTERMEDIO
6. Halle el valor de n en la siguiente sucesión.
(x+2); (x+4)2; (x+8)4; ...; (x+90 – n)n+6
A) 16 B) 22 C) 35
D) 26 E) 28
7. Un cultivo de bacterias se incrementa 25 %
cada hora. Si el cultivo original tenía 5 bac-
terias, halle una fórmula para determinar el
número de bacterias que habrá después de t
horas.
A) 5
4
t
t
B) 5
4
1t
t
−
C) 5
4
1
1
t
t
+
−
D) 5
4
1t
t
+
E)
5
4
2
1
t
t
+
+
8. ¿Calcule cuántos términos son comunes a am-
bas sucesiones?
S1: 7; 12; 17; 22; ...; 297
S2: 4; 11; 18; 25; ...
A) 7 B) 8 C) 6
D) 10 E) 9
9. José desea comprar galletas de la siguiente
manera: cada día 5 galletas más que el día an-
terior. ¿En qué día se cumplirá que lo compra-
do ese día será 3
2
de lo comprado 4 días antes
y será 3 veces lo comprado el primer día?
A) 9.º día B) 10.º día C) 11.º día
D) 12.º día E) 13.º día
10. Los primeros términos de dos progresiones
aritméticas que tienen igual número de tér-
minos son 26 y – 10, respectivamente, y sus
razones respectivas son 7 y 5. ¿Cuántos térmi-
nos tiene cada una si el último término de la
primera progresión es el triple del último tér-
mino de la segunda progresión?
A) 9 B) 12 C) 8
D) 10 E) 15
14
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 3
11. Un obrero ahorra cada día S/.5 más de lo que
ahorra el día anterior; pero el último día se da
cuenta de que el número de días que estuvo
ahorrando hasta ese día era la séptima parte
de lo que ahorró ese día. Si lo que ahorró el
quinto día y lo que ahorró el penúltimo día
totalizan S/.290, ¿cuánto ahorró el primer día?
A) S/.65 B) S/.124 C) S/.60
D) S/.45 E) S/.30
12. ¿Cuántas cifras se ha utilizado en la siguiente
sucesión?
3 5 9 15; ; ; ; ...
50 términos
� �� ���
A) 156 B) 155 C) 158
D) 157 E) 151
13. La suma de 3 números positivos que forman
un P.A. es igual a 21. Si a estos números se les
suma, respectivamente, 2; 3 y 9, los números
formarán una P.G. Halle la suma de los terce-
ros términos de las progresiones.
A) 19 B) 24 C) 18
D) 31 E) 21
14. José se propone escribir un libro. El primer
día escribe 5 hojas; el segundo día 12 hojas; el
tercer día 23 hojas; el cuarto día 38 hojas y así
sucesivamente hasta que el último día escribe
467 hojas. Si comenzó miércoles 28 de agosto,
¿en qué fecha terminará José de escribir su
libro?
A) miércoles 4 de septiembre
B) miércoles 11 de septiembre
C) jueves 12 de septiembre
D) martes 10 de septiembre
E) viernes 13 de septiembre
15. ¿Qué lugares ocupan los 2 términos consecu-
tivos de la siguiente cuya diferencia de cua-
drados es 640?
6; 10; 14; 18; ...
A) 20; 21 B) 19; 20 C) 21; 22
D) 30; 31 E) 31; 32
NIVEL AVANZADO
16. Dada la sucesión 11
7
1
17
21
; ; ; ...
¿a partir de qué lugar los términos son menores
a 0,5?
A) 20.o B) 16.o C) 15.o
D) 17.o E) 12.o
17. Sea n el número de términos de la sucesión:
1; 6; 13; 22; ...; 118
halle el término 10 de una sucesión cuya suma
de sus x primeros términos está dada por
S(x)=nx
2 – n.
A) 201 B) 191 C) 190
D) 158 E) 138
18. A dos amigos (Álex y Benito) les gusta las ma-
temáticas. Al finalizar la clase, Álex escribe en
la pizarra la siguiente sucesión: S=1: 1; 2; 3; 5;
8; 13; ... y le dice a Benito que halle el núme-
ro que ocupa la posición 105, si a y b son los
números que ocupan las posiciones 104 y 106;
Para que no te demores te diré que la sucesión
guarda una relación a partir del tercer término,
menciona Álex. Si Benito resolvió el problema,
¿cuál fue su respuesta?
A) a b× + 1 B) a b× C) a b+
D) a b× − 1 E) b a−
19. José observa que el negocio de la venta de ca-
ramelos es bastante fructífero. Si el primer día
de venta obtuvo S/.5 de ganancia, el segundo
día S/.14, el tercer día S/.27, el cuarto día S/.44
y así sucesivamente, ¿cuánto ganará el día en
que dicha cantidad sea por primera vez de la
forma 2k2 – 18 y sea múltiplo de 5?
A) S/.935 B) S/.560 C) S/.860
D) S/.875 E) S/.960
20. En una progresión aritmética, el primer térmi-
no es 1ab, el segundo término es 134 y vigési-
mo término es 24c. Halle la suma de cifras del
décimo término de la siguiente sucesión.
1a; c4; 4b; 96; ...
A) 9 B) 7 C) 15
D) 8 E) 6
6
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Habilidad Lógico Matemático
Sucesiones
13
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Halle la suma de cifras del término que ocupa
el lugar 212 en la siguiente sucesión.
10; 13; 16; 19; ...
A) 10 B) 12 C) 14
D) 11 E) 13
2. Halle el término del lugar 21.
3; 8; 17; 30; 47; ...
A) 875 B) 864 C) 963
D) 863 E) 725
3. Las sucesiones 1; 3; 6; 10; ... y 400; 390; 380;
370; ... tienen igual cantidad de términos y sus
últimos términos son iguales. Halle el penúlti-
mo término de la segunda sucesión.
A) 222 B) 224 C) 230
D) 250 E) 220
4. Halle el sexto término negativo de la siguiente
sucesión.
213; 207; 201; 195; ...
A) – 27 B) – 33 C) – 39
D) – 30 E) – 3
5. En una fiesta, en la que asistieron 65 personas,
un joven baila con 6 señoritas, un segundo
joven baila con 7 señoritas, un tercer joven
baila con 8 señoritas y así sucesivamente
hasta que el último joven baila con todas las
señoritas. ¿Cuántos jóvenes asistieron si cada
uno baila solo una vez?
A) 32
B) 30
C) 28
D) 25
E) 35
NIVEL INTERMEDIO
6. Halle el valor de n en la siguiente sucesión.
(x+2); (x+4)2; (x+8)4; ...; (x+90 – n)n+6
A) 16 B) 22 C) 35
D) 26 E) 28
7. Un cultivo de bacterias se incrementa 25 %
cada hora. Si el cultivo original tenía 5 bac-
terias, halle una fórmula para determinar el
número de bacterias que habrá después de t
horas.
A) 5
4
t
t
B) 5
4
1t
t
−
C) 5
4
1
1
t
t
+
−
D) 5
4
1t
t
+
E)
5
4
2
1
t
t
+
+
8. ¿Calcule cuántos términos son comunes a am-
bas sucesiones?
S1: 7; 12; 17; 22; ...; 297
S2: 4; 11; 18; 25; ...
A) 7 B) 8 C) 6
D) 10 E) 9
9. José desea comprar galletas de la siguiente
manera: cada día 5 galletas más que el día an-
terior. ¿En qué día se cumplirá que lo compra-
do ese día será 3
2
de lo comprado 4 días antes
y será 3 veces lo comprado el primer día?
A) 9.º día B) 10.º día C) 11.º día
D) 12.º día E) 13.º día
10. Los primeros términos de dos progresiones
aritméticas que tienen igual número de tér-
minos son 26 y – 10, respectivamente, y sus
razones respectivas son 7 y 5. ¿Cuántos térmi-
nos tiene cada una si el último término de la
primera progresión es el triple del último tér-
mino de la segunda progresión?
A) 9 B) 12 C) 8
D) 10 E) 15
14
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 3
11. Un obrero ahorra cada día S/.5 más de lo que
ahorra el día anterior; pero el último día se da
cuenta de que el número de días que estuvo
ahorrando hasta ese día era la séptima parte
de lo que ahorró ese día. Si lo que ahorró el
quinto día y lo que ahorró el penúltimo día
totalizan S/.290, ¿cuánto ahorró el primer día?
A) S/.65 B) S/.124 C) S/.60
D) S/.45 E) S/.30
12. ¿Cuántas cifras se ha utilizado en la siguiente
sucesión?
3 5 9 15; ; ; ; ...
50 términos
� �� ���
A) 156 B) 155 C) 158
D) 157 E) 151
13. La suma de 3 números positivos que forman
un P.A. es igual a 21. Si a estos números se les
suma, respectivamente,2; 3 y 9, los números
formarán una P.G. Halle la suma de los terce-
ros términos de las progresiones.
A) 19 B) 24 C) 18
D) 31 E) 21
14. José se propone escribir un libro. El primer
día escribe 5 hojas; el segundo día 12 hojas; el
tercer día 23 hojas; el cuarto día 38 hojas y así
sucesivamente hasta que el último día escribe
467 hojas. Si comenzó miércoles 28 de agosto,
¿en qué fecha terminará José de escribir su
libro?
A) miércoles 4 de septiembre
B) miércoles 11 de septiembre
C) jueves 12 de septiembre
D) martes 10 de septiembre
E) viernes 13 de septiembre
15. ¿Qué lugares ocupan los 2 términos consecu-
tivos de la siguiente cuya diferencia de cua-
drados es 640?
6; 10; 14; 18; ...
A) 20; 21 B) 19; 20 C) 21; 22
D) 30; 31 E) 31; 32
NIVEL AVANZADO
16. Dada la sucesión 11
7
1
17
21
; ; ; ...
¿a partir de qué lugar los términos son menores
a 0,5?
A) 20.o B) 16.o C) 15.o
D) 17.o E) 12.o
17. Sea n el número de términos de la sucesión:
1; 6; 13; 22; ...; 118
halle el término 10 de una sucesión cuya suma
de sus x primeros términos está dada por
S(x)=nx
2 – n.
A) 201 B) 191 C) 190
D) 158 E) 138
18. A dos amigos (Álex y Benito) les gusta las ma-
temáticas. Al finalizar la clase, Álex escribe en
la pizarra la siguiente sucesión: S=1: 1; 2; 3; 5;
8; 13; ... y le dice a Benito que halle el núme-
ro que ocupa la posición 105, si a y b son los
números que ocupan las posiciones 104 y 106;
Para que no te demores te diré que la sucesión
guarda una relación a partir del tercer término,
menciona Álex. Si Benito resolvió el problema,
¿cuál fue su respuesta?
A) a b× + 1 B) a b× C) a b+
D) a b× − 1 E) b a−
19. José observa que el negocio de la venta de ca-
ramelos es bastante fructífero. Si el primer día
de venta obtuvo S/.5 de ganancia, el segundo
día S/.14, el tercer día S/.27, el cuarto día S/.44
y así sucesivamente, ¿cuánto ganará el día en
que dicha cantidad sea por primera vez de la
forma 2k2 – 18 y sea múltiplo de 5?
A) S/.935 B) S/.560 C) S/.860
D) S/.875 E) S/.960
20. En una progresión aritmética, el primer térmi-
no es 1ab, el segundo término es 134 y vigési-
mo término es 24c. Halle la suma de cifras del
décimo término de la siguiente sucesión.
1a; c4; 4b; 96; ...
A) 9 B) 7 C) 15
D) 8 E) 6
Habilidad Lógico Matemático
7
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
17
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Calcule la cantidad total de bolitas que forman
el siguiente arreglo.
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
1 2 19 20
A) 420 B) 400 C) 210
D) 560 E) 360
2. ¿Con cuántos palitos se ha construido la si-
guiente torre?
. . .
. . .
. . .
1 2 3 19 20 21
A) 510 B) 900 C) 420
D) 350 E) 210
3. Determine el valor de la serie
S=5+8+11+14+... (20 sumandos)
A) 520 B) 634 C) 721
D) 670 E) 810
4. Dada la serie geométrica decreciente, indique
el valor aproximado de
S = + + + +3
4
1
2
1
3
2
9
...
A) 2
5
B) 1
6
C) 2
3
D) 9
4
E) 4
9
5. Si la suma de los n primeros números ente-
ros positivos es los 7/20 de la suma de los n
siguientes, halle n.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
NIVEL INTERMEDIO
6. A un alumno se le propone pagarle S/.3 por el
primer problema resuelto, S/.6 por el segundo,
S/.9 por el tercero y así sucesivamente. Si luego
de haber resuelto cierto número de problemas
ha recaudado S/.630, ¿cuántos problemas ha
resuelto?
A) 20 B) 31 C) 8
D) 10 E) 13
7. Un tren salió de su paradero inicial con 3 pa-
sajeros y en cada parada suben dos pasajeros
más de los que hay. Si al llegar a su paradero
final se contaron 20 478 pasajeros, ¿en cuán-
tas estaciones se detuvo a recoger pasajeros?
A) 13 B) 12 C) 11
D) 14 E) 10
8. Sobre el piso se ha dibujado un polígono regular
de 24 metros de lado. Un atleta se para sobre
uno de los vértices y recorre todo el polígono,
y luego repite el proceso sucesivamente reco-
rriendo en cada día un lado menos. Si ha reco-
rrido en total 864 m, recorriendo el último día
un solo lado, ¿cuántos lados tiene el polígono?
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
9. Calcule el valor de la siguiente expresión.
E=5+55(6)+555(6)+...+55 55 6...
n cifras
���( )
A) 6 5
5
1n n+ − B) 6 5 1
5
1n n+ − − C) 6 5 6
5
1n n+ + −
D)
6 5 5
5
1n n+ − −
E) 6 5 6
5
1n n+ − −
10. Calcule M.
M=1×5+2×6+3×7+4×8+...+20×24
A) 2870 B) 3710 C) 3530
D) 3830 E) 3500
18
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 3
11. Calcule
P = × + × + × + + ×3 2
6
6 3
6
9 4
6
60 21
6
...
A) 1500 B) 1540 C) 1900
D) 2100 E) 6000
12. Halle la suma de los elementos de la siguiente
serie.
12; 22; 32; 42; ...; 202
22; 32; 42; ...; 202
32; 42; 52; ...; 202
...............
...............
192; 202
202
A) 4000 B) 802 C) 4003
D) 2103 E) 2102
13. Si S1; S2; S3; ...; S20 son la suma de los 20 prime-
ros términos de 20 progresiones aritméticas,
cuyos primeros términos son iguales a uno y
sus razones son 1; 3; 5; 7; ...; respectivamente,
calcule
M=S1+S2+S3+S4+...+S20
A) 76 400 B) 80 200 C) 4200
D) 70 300 E) 67 400
14. Calcule
S=20×12+19×22+18×32+17×42+...+1×202
A) 12 440 B) 13 560 C) 15 600
D) 16 170 E) 16 240
15. Halle el valor aproximado de S si
S = + + + +
1
3
3
3
5
3
7
33 5 7
...
A) 26/63 B) 1/2 C) 15/32
D) 27/26 E) 3
NIVEL AVANZADO
16. Si an=n
3 – n2+2, halle el valor
S=a1+a2+a3+...+a10
A) 1660 B) 2660 C) 1550
D) 2550 E) 2670
17. De la gráfica mostrada
13 12 11 10
14 3 2 9
15 4 1 8
16 5 6 7
una arañita comienza su recorrido en 1 y pasa a
2, luego a 3 y así sucesivamente. Si la arañita ha
girado a la izquierda 20 veces, determine la suma
de todos los números sobre los que ha girado.
A) 850 B) 745 C) 855
D) 845 E) 955
18. Un carpintero debe colocar puertas a 10 casas
ubicadas en la fila recta; además, las puertas
de cada casa distan 8 m. ¿Cuántos metros,
como mínimo, tendrá que recorrer el carpin-
tero para llevar una puerta a cada casa, de una
en una, desde donde lo dejó la movilidad que
se encuentra a 10 m de la primera casa y en la
misma fila que estas casas?
A) 20 m B) 828 m C) 838 m
D) 902 m E) 856 m
19. Pedrito va al zoológico y compra una bolsa de
alimentos para ardillas que contiene 75 bello-
tas. Recorre las jaulas de los animales y le deja
una bellota a cada ardilla. En la primera jaula
hay dos ardillas adultas y una pequeña. En la
segunda jaula hay dos ardillas adultas y dos
pequeñas. En la tercera hay dos ardillas adul-
tas y tres pequeñas. Y siguiendo así, siempre
que visita cada jaula, hay una ardilla pequeña
más que en la anterior. ¿Cuántas jaulas puede
visitar hasta que se le acabe la comida?
A) 12 B) 8 C) 10
D) 9 E) 11
20. Daniel ahorra mensualmente parte de su sueldo
de la forma siguiente: el primer mes ahorra S/.50,
el segundo mes S/.98, el tercer mes S/.144, el cuar-
to mes S/.188 y así sucesivamente. Halle la suma
de cifras del ahorro total obtenido en un año.
A) 16 B) 14 C) 12
D) 11 E) 15
8
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Habilidad Lógico Matemático
Series
17
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Calcule la cantidad total de bolitas que forman
el siguiente arreglo.
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
1 2 19 20
A) 420 B) 400 C) 210
D) 560 E) 360
2. ¿Con cuántos palitos se ha construido la si-
guiente torre?
. . .
. . .
. . .
1 2 3 19 20 21
A) 510 B) 900 C) 420
D) 350 E) 210
3. Determine el valor de la serie
S=5+8+11+14+... (20 sumandos)
A) 520 B) 634 C) 721
D) 670 E) 810
4. Dada la serie geométrica decreciente, indique
el valor aproximado de
S = + + + +3
4
1
2
1
3
2
9
...
A) 2
5
B) 1
6
C) 2
3
D) 9
4
E) 4
9
5. Si la suma de los n primeros números ente-
ros positivos es los 7/20 de la suma de los n
siguientes, hallen.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
NIVEL INTERMEDIO
6. A un alumno se le propone pagarle S/.3 por el
primer problema resuelto, S/.6 por el segundo,
S/.9 por el tercero y así sucesivamente. Si luego
de haber resuelto cierto número de problemas
ha recaudado S/.630, ¿cuántos problemas ha
resuelto?
A) 20 B) 31 C) 8
D) 10 E) 13
7. Un tren salió de su paradero inicial con 3 pa-
sajeros y en cada parada suben dos pasajeros
más de los que hay. Si al llegar a su paradero
final se contaron 20 478 pasajeros, ¿en cuán-
tas estaciones se detuvo a recoger pasajeros?
A) 13 B) 12 C) 11
D) 14 E) 10
8. Sobre el piso se ha dibujado un polígono regular
de 24 metros de lado. Un atleta se para sobre
uno de los vértices y recorre todo el polígono,
y luego repite el proceso sucesivamente reco-
rriendo en cada día un lado menos. Si ha reco-
rrido en total 864 m, recorriendo el último día
un solo lado, ¿cuántos lados tiene el polígono?
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
9. Calcule el valor de la siguiente expresión.
E=5+55(6)+555(6)+...+55 55 6...
n cifras
���( )
A) 6 5
5
1n n+ − B) 6 5 1
5
1n n+ − − C) 6 5 6
5
1n n+ + −
D)
6 5 5
5
1n n+ − −
E) 6 5 6
5
1n n+ − −
10. Calcule M.
M=1×5+2×6+3×7+4×8+...+20×24
A) 2870 B) 3710 C) 3530
D) 3830 E) 3500
18
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 3
11. Calcule
P = × + × + × + + ×3 2
6
6 3
6
9 4
6
60 21
6
...
A) 1500 B) 1540 C) 1900
D) 2100 E) 6000
12. Halle la suma de los elementos de la siguiente
serie.
12; 22; 32; 42; ...; 202
22; 32; 42; ...; 202
32; 42; 52; ...; 202
...............
...............
192; 202
202
A) 4000 B) 802 C) 4003
D) 2103 E) 2102
13. Si S1; S2; S3; ...; S20 son la suma de los 20 prime-
ros términos de 20 progresiones aritméticas,
cuyos primeros términos son iguales a uno y
sus razones son 1; 3; 5; 7; ...; respectivamente,
calcule
M=S1+S2+S3+S4+...+S20
A) 76 400 B) 80 200 C) 4200
D) 70 300 E) 67 400
14. Calcule
S=20×12+19×22+18×32+17×42+...+1×202
A) 12 440 B) 13 560 C) 15 600
D) 16 170 E) 16 240
15. Halle el valor aproximado de S si
S = + + + +
1
3
3
3
5
3
7
33 5 7
...
A) 26/63 B) 1/2 C) 15/32
D) 27/26 E) 3
NIVEL AVANZADO
16. Si an=n
3 – n2+2, halle el valor
S=a1+a2+a3+...+a10
A) 1660 B) 2660 C) 1550
D) 2550 E) 2670
17. De la gráfica mostrada
13 12 11 10
14 3 2 9
15 4 1 8
16 5 6 7
una arañita comienza su recorrido en 1 y pasa a
2, luego a 3 y así sucesivamente. Si la arañita ha
girado a la izquierda 20 veces, determine la suma
de todos los números sobre los que ha girado.
A) 850 B) 745 C) 855
D) 845 E) 955
18. Un carpintero debe colocar puertas a 10 casas
ubicadas en la fila recta; además, las puertas
de cada casa distan 8 m. ¿Cuántos metros,
como mínimo, tendrá que recorrer el carpin-
tero para llevar una puerta a cada casa, de una
en una, desde donde lo dejó la movilidad que
se encuentra a 10 m de la primera casa y en la
misma fila que estas casas?
A) 20 m B) 828 m C) 838 m
D) 902 m E) 856 m
19. Pedrito va al zoológico y compra una bolsa de
alimentos para ardillas que contiene 75 bello-
tas. Recorre las jaulas de los animales y le deja
una bellota a cada ardilla. En la primera jaula
hay dos ardillas adultas y una pequeña. En la
segunda jaula hay dos ardillas adultas y dos
pequeñas. En la tercera hay dos ardillas adul-
tas y tres pequeñas. Y siguiendo así, siempre
que visita cada jaula, hay una ardilla pequeña
más que en la anterior. ¿Cuántas jaulas puede
visitar hasta que se le acabe la comida?
A) 12 B) 8 C) 10
D) 9 E) 11
20. Daniel ahorra mensualmente parte de su sueldo
de la forma siguiente: el primer mes ahorra S/.50,
el segundo mes S/.98, el tercer mes S/.144, el cuar-
to mes S/.188 y así sucesivamente. Halle la suma
de cifras del ahorro total obtenido en un año.
A) 16 B) 14 C) 12
D) 11 E) 15
Habilidad Lógico Matemático
9
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
5
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Se define el operador q en el conjunto de los
números reales.
a
b
a b
ab4
4 1
θ =
−
−
Donde ab ≠ 0 y a ≠ 4b.
Halle el valor de M =
1
3
2
3
6
5
θ θ .
A) 1/5 B) 2/5 C) 3/7
D) 5/2 E) 2/3
2. Si ab ↔ bb=a – b
calcule 4
1
4
↔ .
A) 5/2 B) 2 C) – 4
D) 4 E) – 2
3. Se define 3
2
2
m
mn n m
m n
( ) ( ) =
( )
+
∆
#
xx#yy=2x+y
calcule 3 D 2+318#224.
A) 24 B) 26 C) 28
D) 30 E) 32
4. Si
x + 1 =2x – 1
calcule
5 + 1 A=
A) 200 B) 315 C) 199
D) 127 E) 190
5. Si
n – 1 = 2n2 – 3
x = 8x+5; x > –1
calcule
8 + 15
A) 10 B) 12 C) 13
D) 14 E) 16
NIVEL INTERMEDIO
6. Se define el operador ∫ en el conjunto de los
números reales.
x dx
b a
r
r
r r
a
b
=
−
+
+ +
∫
1 1
1
Donde a, b y r son reales no negativos. Halle el
valor de
S xdx x dx= +∫ ∫30
1 3
0
1
A) 27/20
B) 22/21
C) 23/20
D) 23/21
E) 21/20
7. Si m*n=número de divisores positivos de m
que no son múltiplos de n, halle (160)13*40.
A) 104 B) 78 C) 105
D) 73 E) 97
8. Definimos el operador S en n de la siguiente
manera.
S(n)= número de cifras usadas al escribir des-
de el número 1 hasta el número n. Halle la
suma de cifras de S(S(32)+S(101)).
A) 12 B) 10 C) 20
D) 18 E) 11
9. En R, se define el operador
x y y y x x yθ θ θ= ( ) ≠; .0
Calcule (24 q 3)2 q 2.
A) 36 B) 1 C) 6
D) 9 E) 24
6
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 4
10. Si a*b*c=ab(c*b*a)2; a*b*c > 0
calcule el valor de 2
1
2
1
4
* * .
A) 1/2 B) 2 C) 1/4
D) 4 E) 1
11. Se define
m =2(m2 – 1)
m ∆ n =(m+n)2(m – n); n ≠ 0
Calcule a2+b2; si además cumple:
a ∆ b =3
A) 1 B) 3 C) 4
D) 6 E) 8
12. Si
2x – 3 =2 x – 1 – x2 – 2x – 7
calcule 3 si se sabe que 5 =3
A) 15 B) 31 C) 24
D) 20 E) 16
13. Se tiene que
x =ax+b; a > 0
además
x+3 =16x+123
calcule
– 11 +
A) 38 B) 40 C) 42
D) 44 E) 46
14. Se define
x2–8x+15 =x2+8x+15; x > 0
además n+2 =2600
Calcule n.
A) 534 B) 358 C) 538
D) 360 E) 354
15. Si x2+5 =6x2+43
n =2n+3
2a+5 =4a2+20a+24
calcule 2 .
A) 165 B) 166 C) 169
D) 168 E) 167
NIVEL AVANZADO
16. Se define en R, el operador * que cumple
a b b a a3 3 3 33 4* *= ( ) −
calcule 8 * 2.
A) 2 B) 4 C) 13
D) 1 E) 11
17. Se cumple que
A B
A B
A B
=
+ >
+ ≤
0 10
100 10
; si
; si
Determine el número de valores enteros que
puede tomar R para
x ∈ {5; 6; 7; ...; 45} y ∈ {4; 5; 6; ...; 15}
R
x y
x
=
−( ) 1
A) 1 B) 2 C) 3
D) 5 E) 10
18. Si
x y
x
y
x
y
x
y
x
y
y x = + + + + >
2
2
3
3
4
4
...;
x y xy xy xy xy x y = + ( ) + ( ) + ( ) + ⋅ <2 3 4 1...;
halle
3 4 + 2 + 81
3
1
9
A) 14 B) 13 C) 12
D) 15 E) 11
2
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Habilidad Lógico Matemático
Operaciones matemáticas
5
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Se define el operador q en el conjunto de los
números reales.
a
b
a b
ab4
4 1
θ =
−
−
Donde ab ≠ 0 y a ≠ 4b.
Halle el valor de M =
1
3
2
3
6
5
θ θ .
A) 1/5 B) 2/5 C) 3/7
D) 5/2 E) 2/3
2. Si ab ↔ bb=a – b
calcule 4
1
4
↔ .
A) 5/2 B) 2 C) – 4
D) 4 E) – 2
3. Se define 3
2
2
m
mn n m
m n
( ) ( ) =
( )
+
∆
#
xx#yy=2x+y
calcule 3 D 2+318#224.
A) 24 B) 26 C) 28
D) 30 E) 32
4. Si
x + 1 =2x – 1
calcule
5 + 1 A=
A) 200 B) 315 C) 199
D) 127 E) 190
5. Si
n – 1 = 2n2 – 3
x = 8x+5; x > –1
calcule
8 + 15
A) 10 B) 12 C) 13
D) 14 E) 16
NIVEL INTERMEDIO
6. Se define el operador ∫ en el conjunto de los
números reales.
x dx
b a
r
r
r r
a
b
=
−
+
+ +
∫
1 1
1
Donde a, b y r son reales no negativos. Halle el
valor de
S xdx xdx= +∫ ∫30
1 3
0
1
A) 27/20
B) 22/21
C) 23/20
D) 23/21
E) 21/20
7. Si m*n=número de divisores positivos de m
que no son múltiplos de n, halle (160)13*40.
A) 104 B) 78 C) 105
D) 73 E) 97
8. Definimos el operador S en n de la siguiente
manera.
S(n)= número de cifras usadas al escribir des-
de el número 1 hasta el número n. Halle la
suma de cifras de S(S(32)+S(101)).
A) 12 B) 10 C) 20
D) 18 E) 11
9. En R, se define el operador
x y y y x x yθ θ θ= ( ) ≠; .0
Calcule (24 q 3)2 q 2.
A) 36 B) 1 C) 6
D) 9 E) 24
6
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 4
10. Si a*b*c=ab(c*b*a)2; a*b*c > 0
calcule el valor de 2
1
2
1
4
* * .
A) 1/2 B) 2 C) 1/4
D) 4 E) 1
11. Se define
m =2(m2 – 1)
m ∆ n =(m+n)2(m – n); n ≠ 0
Calcule a2+b2; si además cumple:
a ∆ b =3
A) 1 B) 3 C) 4
D) 6 E) 8
12. Si
2x – 3 =2 x – 1 – x2 – 2x – 7
calcule 3 si se sabe que 5 =3
A) 15 B) 31 C) 24
D) 20 E) 16
13. Se tiene que
x =ax+b; a > 0
además
x+3 =16x+123
calcule
– 11 +
A) 38 B) 40 C) 42
D) 44 E) 46
14. Se define
x2–8x+15 =x2+8x+15; x > 0
además n+2 =2600
Calcule n.
A) 534 B) 358 C) 538
D) 360 E) 354
15. Si x2+5 =6x2+43
n =2n+3
2a+5 =4a2+20a+24
calcule 2 .
A) 165 B) 166 C) 169
D) 168 E) 167
NIVEL AVANZADO
16. Se define en R, el operador * que cumple
a b b a a3 3 3 33 4* *= ( ) −
calcule 8 * 2.
A) 2 B) 4 C) 13
D) 1 E) 11
17. Se cumple que
A B
A B
A B
=
+ >
+ ≤
0 10
100 10
; si
; si
Determine el número de valores enteros que
puede tomar R para
x ∈ {5; 6; 7; ...; 45} y ∈ {4; 5; 6; ...; 15}
R
x y
x
=
−( ) 1
A) 1 B) 2 C) 3
D) 5 E) 10
18. Si
x y
x
y
x
y
x
y
x
y
y x = + + + + >
2
2
3
3
4
4
...;
x y xy xy xy xy x y = + ( ) + ( ) + ( ) + ⋅ <2 3 4 1...;
halle
3 4 + 2 + 81
3
1
9
A) 14 B) 13 C) 12
D) 15 E) 11
Habilidad Lógico Matemático
3
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
7
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
19. Si
a b
a b a ab b a b a b
a b
=
−( ) + +( )+ + > +
×
+
×
+
×
+ +
×
2 2 3 3 1
1
1 2
1
2 3
1
3 4
1
;
... ;
si aa b y son
consecutivos
calcule
3 4 6 3 4 5 5 3 ( )( ) + ( )( )
A) 200
B) 324
C) 424
D) 431
E) 524
20. Se define la siguiente operación matemática
mediante la tabla adjunta.
* 2 5 8 11 14
1 10 16 22 28 34
3 18 36 54 72 90
5 26 56 86 116 146
7 34 76 118 160 202
9 442 96 150 204 258
Calcule 4 * 6.
A) 50 B) 52 C) 54
D) 56 E) 58
10
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Si 314x+1+97x – 1=6804; x ∈ R+, halle el valor de x2.
A) 2
B) 4
C) 1/8
D) 1/3
E) 1/4
2. Si ba=64 y ab
2
=98, calcule ab
ba
b
( )
.
A) 9126 B) 9192 C) 964
D) 9216 E) 9512
3. Halle la ecuación cuadrática cuyas raíces
son la suma y el producto de las raíces de la
ecuación 2x2 – 3x+5=0.
A) 4x2 – 16x+15=0
B) 4x2+16x+15=0
C) 2x2 – 8x+15=0
D) 4x2 – 16x – 15=0
E) 2x2+8x – 15=0
4. Se tiene que
log(x – 2)+log(x+1)+1=log40
Halle la suma de cifras de x3.
A) 4 B) 9 C) 5
D) 8 E) 6
5. Las siguientes ecuaciones son equivalentes.
(2a+3)x2 – (a – 2)x+1=0
(2b+5)x2 – 5x+5=0
Calcule (a+b).
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) 24
NIVEL INTERMEDIO
6. Indique para qué valor de n las raíces de la
ecuación difieren en 2 unidades.
x n x
n2
2
3
4
1 0= +( ) + + =
A) 1/6
B) 2/3
C) – 1/6
D) 2
E) – 2/3
7. Halle el valor positivo de m en la ecuación
x2 – mx+10=0
si sus raíces x1; x2 verifican
x
x
x
x
1
2
2
1
8
5
+ =
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
8. Si los cuadrados de las dos raíces reales de la
ecuación 2x2+cx+2(c – 1)=0 suman 23, calcu-
le el menor valor de c.
A) – 6
B) 6
C) 4
D) – 4
E) 5
9. Se tiene la siguiente ecuación.
x2+2px+q=0, cuyas raíces son x1 y x2. Halle q
en función de p si 3x1+5x2=8p – 2
A) – 63p2 – 16p+1
B) 63p2+16p – 1
C) – 63p2+16p – 1
D) – 63p2 – 16p – 1
E) – 63p2+16p+1
Habilidad Lógico Matemático
4
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
7
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
19. Si
a b
a b a ab b a b a b
a b
=
−( ) + +( )+ + > +
×
+
×
+
×
+ +
×
2 2 3 3 1
1
1 2
1
2 3
1
3 4
1
;
... ;
si aa b y son
consecutivos
calcule
3 4 6 3 4 5 5 3 ( )( ) + ( )( )
A) 200
B) 324
C) 424
D) 431
E) 524
20. Se define la siguiente operación matemática
mediante la tabla adjunta.
* 2 5 8 11 14
1 10 16 22 28 34
3 18 36 54 72 90
5 26 56 86 116 146
7 34 76 118 160 202
9 442 96 150 204 258
Calcule 4 * 6.
A) 50 B) 52 C) 54
D) 56 E) 58
10
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Si 314x+1+97x – 1=6804; x ∈ R+, halle el valor de x2.
A) 2
B) 4
C) 1/8
D) 1/3
E) 1/4
2. Si ba=64 y ab
2
=98, calcule ab
ba
b
( )
.
A) 9126 B) 9192 C) 964
D) 9216 E) 9512
3. Halle la ecuación cuadrática cuyas raíces
son la suma y el producto de las raíces de la
ecuación 2x2 – 3x+5=0.
A) 4x2 – 16x+15=0
B) 4x2+16x+15=0
C) 2x2 – 8x+15=0
D) 4x2 – 16x – 15=0
E) 2x2+8x – 15=0
4. Se tiene que
log(x – 2)+log(x+1)+1=log40
Halle la suma de cifras de x3.
A) 4 B) 9 C) 5
D) 8 E) 6
5. Las siguientes ecuaciones son equivalentes.
(2a+3)x2 – (a – 2)x+1=0
(2b+5)x2 – 5x+5=0
Calcule (a+b).
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) 24
NIVEL INTERMEDIO
6. Indique para qué valor de n las raíces de la
ecuación difieren en 2 unidades.
x n x
n2
2
3
4
1 0= +( ) + + =
A) 1/6
B) 2/3
C) – 1/6
D) 2
E) – 2/3
7. Halle el valor positivo de m en la ecuación
x2 – mx+10=0
si sus raíces x1; x2 verifican
x
x
x
x
1
2
2
1
8
5
+ =
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
8. Si los cuadrados de las dos raíces reales de la
ecuación 2x2+cx+2(c – 1)=0 suman 23, calcu-
le el menor valor de c.
A) – 6
B) 6
C) 4
D) – 4
E) 5
9. Se tiene la siguiente ecuación.
x2+2px+q=0, cuyas raíces son x1 y x2. Halle q
en función de p si 3x1+5x2=8p – 2
A) – 63p2 – 16p+1
B) 63p2+16p – 1
C) – 63p2+16p – 1
D) – 63p2 – 16p – 1
E) – 63p2+16p+1
5
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Habilidad Lógico Matemático
Situaciones algebraicas
11
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
10. En la ecuación
(a+b)2x2+(a2 – b2)x+m=0; a ≠ 0
halle m para que
I. sus raíces sean recíprocas.
II. una de sus raíces sea cero.
III. sus raíces sean iguales.
A) (a+b)2; 0; (a+b)2
B) (a+b)2; 0; (a – b)2
C) (a+b)2; – 3; (a+b)2
D) (a – b)2; 0; (a+b)2
E) a b
a b
+( ) −
( )2 20
4
; ;
11. Si n xx y logxn=(x
8)(lognx)
3, halle el valor
de 2(n+x).
A) 12 B) 32 C) 28
D) 36 E) 18
12. Simplifique la siguiente expresión
A=logbx · logc2b
4 · logac
A)
3
5
loga c B)
1
2
loga x C) 2logax
D) logcx E) 3logxc
13. Luego de resolver la ecuación
log log logx x x2 2 4
8 64
( ) ⋅ =
calcule el producto de sus soluciones.
A) 2 2 B) 8 C) 16 2
D) 8 2 E) 2
14. Si a+b+c=2, halle el valor de
m
a b c abc
a b c ab ac bc
=
+ +( ) −
+ + − − −
3 3 3
2 2 2
3
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
15. Sea x > 0 y x ≠ 1. Halle el valor de x en
x x
x x
x x xx
x x xx
xx
x x
− −
− −
−+
+
=
1 2
2
A) 4 B) 2 C) 1
D) 2 E) 1/2
NIVEL AVANZADO
16. Para fabricar una pelota de fútbol se necesita
de cuero S=4pr2 cm2 y de cantidad de aire
V r=
4
3
3 3π cm , donde r es el radio de la pelota
y se cumple que logS=a · logV+b · logp+clog6.
Halle a+b+c.
A) 5/3 B) 4/3 C) 2/3
D) 10/3 E) 7/3
17. Halle el número de elementos del conjunto
solución de
x x x x x x3
8 2 8 39 9 3 6 0+( ) − +( ) + − − =
Considere que x ∈ R.
A) 0 B) 1 C) 3
D) 2 E) 4
18. Indique cuál de las alternativases el valor que
no puede ser x.
x
x
+
− + + =
1
2
2
3 2 1 16 0
2
A)
7
2
B)
11
2
C)
15
2
D) −
9
2
E) −
17
2
12
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 4
19. El sueldo de Javier está representado por
16a4+8a2b2+b4 soles. El supervisor, al ver el
sueldo de Javier, considera que es mucho, por
lo que decide que su nuevo sueldo será la raíz
cuadrada de lo que era; el subgerente, al ver
su nuevo sueldo, decide aumentarle 4ab so-
les. El gerente decide que se le pagará la raíz
cuadrada de lo que decidió el subgerente, y
finalmente el dueño dice que es mucho y de-
cide descontarle b soles y, creyendo que aún
es mucho, decide por último que el sueldo de
Javier será la raíz cuadrada de lo que estaba
pensando. Calcule el sueldo de Javier.
A) S/. a
B) S/. 2a
C) S/.2 a
D) S/.2 2a
E) S/.a
20. Si 1
3
1
3
1
9
1 1 25
log log log
x x+( ) −( )
+ = ; halle 3x –1.
A) 12 B) 15 C) 17
D) 21 E) 24
Habilidad Lógico Matemático
6
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
11
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
10. En la ecuación
(a+b)2x2+(a2 – b2)x+m=0; a ≠ 0
halle m para que
I. sus raíces sean recíprocas.
II. una de sus raíces sea cero.
III. sus raíces sean iguales.
A) (a+b)2; 0; (a+b)2
B) (a+b)2; 0; (a – b)2
C) (a+b)2; – 3; (a+b)2
D) (a – b)2; 0; (a+b)2
E) a b
a b
+( ) −
( )2 20
4
; ;
11. Si n xx y logxn=(x
8)(lognx)
3, halle el valor
de 2(n+x).
A) 12 B) 32 C) 28
D) 36 E) 18
12. Simplifique la siguiente expresión
A=logbx · logc2b
4 · logac
A)
3
5
loga c B)
1
2
loga x C) 2logax
D) logcx E) 3logxc
13. Luego de resolver la ecuación
log log logx x x2 2 4
8 64
( ) ⋅ =
calcule el producto de sus soluciones.
A) 2 2 B) 8 C) 16 2
D) 8 2 E) 2
14. Si a+b+c=2, halle el valor de
m
a b c abc
a b c ab ac bc
=
+ +( ) −
+ + − − −
3 3 3
2 2 2
3
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
15. Sea x > 0 y x ≠ 1. Halle el valor de x en
x x
x x
x x xx
x x xx
xx
x x
− −
− −
−+
+
=
1 2
2
A) 4 B) 2 C) 1
D) 2 E) 1/2
NIVEL AVANZADO
16. Para fabricar una pelota de fútbol se necesita
de cuero S=4pr2 cm2 y de cantidad de aire
V r=
4
3
3 3π cm , donde r es el radio de la pelota
y se cumple que logS=a · logV+b · logp+clog6.
Halle a+b+c.
A) 5/3 B) 4/3 C) 2/3
D) 10/3 E) 7/3
17. Halle el número de elementos del conjunto
solución de
x x x x x x3
8 2 8 39 9 3 6 0+( ) − +( ) + − − =
Considere que x ∈ R.
A) 0 B) 1 C) 3
D) 2 E) 4
18. Indique cuál de las alternativas es el valor que
no puede ser x.
x
x
+
− + + =
1
2
2
3 2 1 16 0
2
A)
7
2
B)
11
2
C)
15
2
D) −
9
2
E) −
17
2
12
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 4
19. El sueldo de Javier está representado por
16a4+8a2b2+b4 soles. El supervisor, al ver el
sueldo de Javier, considera que es mucho, por
lo que decide que su nuevo sueldo será la raíz
cuadrada de lo que era; el subgerente, al ver
su nuevo sueldo, decide aumentarle 4ab so-
les. El gerente decide que se le pagará la raíz
cuadrada de lo que decidió el subgerente, y
finalmente el dueño dice que es mucho y de-
cide descontarle b soles y, creyendo que aún
es mucho, decide por último que el sueldo de
Javier será la raíz cuadrada de lo que estaba
pensando. Calcule el sueldo de Javier.
A) S/. a
B) S/. 2a
C) S/.2 a
D) S/.2 2a
E) S/.a
20. Si 1
3
1
3
1
9
1 1 25
log log log
x x+( ) −( )
+ = ; halle 3x –1.
A) 12 B) 15 C) 17
D) 21 E) 24
Habilidad Lógico Matemático
7
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
15
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Calcule el perímetro de la región sombreada si
el lado del cuadrado ABCD mide 12 cm.
A D
B C
A) (18p+12) cm
B) (14p+12) cm
C) (12p+24) cm
D) (16p+12) cm
E) (12p+12) cm
2. En la figura, ABCD es un paralelogramo de
1200 m2 y representa el área total de un cole-
gio. Las 3 parcelas sombreadas corresponden
al área construida, donde M y N son puntos
medios de los lados AD y DC, respectivamente.
Halle el valor del área construida.
A M D
N
CB
A) 400 m2 B) 420 m2 C) 300 m2
D) 450 m2 E) 800 m2
3. La longitud de una de las diagonales de un
cubo es igual a la longitud de la diagonal de
una de las caras de otro cubo. ¿Qué relación
existe entre las áreas totales de estos cubos?
A) 1/3 B) 2/5 C) 2/3
D) 3/5 E) 3/4
4. En un hexaedro regular, la distancia entre los
centros de dos caras adyacentes es 4 cm. Halle
el área lateral de dicho hexaedro.
A) 134 cm2 B) 160 cm2 C) 128 cm2
D) 144 cm2 E) 384 cm2
5. En la siguiente figura, halle la relación entre
el área de la región sombreada y el área del
trapecio.
2a
a
A) 2/3 B) 1/4 C) 1/2
D) 2/5 E) 1/3
NIVEL INTERMEDIO
6. En la figura se muestran dos hexágonos regula-
res de lado 6 y un cuadrado de lado igual al de
los hexágonos. Si se hace rotar el cuadrado en
sentido horario por el contorno de los hexágo-
nos, hasta que el punto A coincida con el punto
Q, ¿cuál es la longitud que recorre el punto P?
(Los puntos P y A están en el cuadrado)
P A
Q
A) 2 5 2π +( ) cm
B) π 10 2+( ) cm
C) 2 6 2π +( ) cm
D) π 12 3 2+( ) cm
E) 3 3 2 2π +( ) cm
16
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 4
7. Calcule el perímetro en cm de la región som-
breada. (ABCD: cuadrado).
6 cm 6 cm
12 cm
A D
CB
A) 2 5 6+ + π
B) 6 2 2 3+ + π
C) 2 2 2 5 6+ + π
D) 2 5 2 3+ + π
E) 2 5 2 2 3+ + π
8. En la figura se muestra un rectángulo ABDE
que ha sido dividido en regiones mediante
sectores circulares congruentes, cuyo ángulo
central mide 45º, con centros en los puntos
que se indican y de radio 4 cm. Determine el
área de la región sombreada.
A F E
B C D
A) 16 cm2
B) 24 cm2
C) 36 cm2
D) 20 cm2
E) 12 cm2
9. En la figura, el radio de la circunferencia mide
6 cm. Si los triángulos inscritos son equiláteros y
su intersección es un hexágono regular, halle la
suma de las áreas de las regiones sombreadas.
A) 36 3 2π −( ) cm
B) 12 3 2 3 2π −( ) cm
C) 18 2 3 2π −( ) cm
D) 6 6 5 3 2π −( ) cm
E) 9 4 3 3 2π −( ) cm
10. En la figura, los radios de la circunferencia y
semicircunferencia miden 6 y 18 cm, respec-
tivamente. Si M y N son puntos de tangencia,
halle el área de la región sombreada.
A) 3(5p – 1) cm2
M
N
B) 3(5p – 2) cm2
C) (15p – 8) cm2
D) 3(5p – 4) cm2
E) 3(5p – 3) cm2
11. Arelis coloca sobre una mesa siete fichas cir-
culares idénticas de 2 cm de radio, como se
muestra en la figura. Si ella coloca una ficha
de forma de un hexágono regular, sobre las
fichas circulares, de tal manera que los vérti-
ces del hexágono coincidan con los centros de
las circunferencias A, B, C, D, E y F, ¿cuál es la
medida del área de la región que se encuentra
traslapada con las fichas circulares?
A B
C
DE
F
A) 4p cm2 B) 6p cm2 C) 12p cm2
D) 15p cm2 E) 9p cm2
8
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Habilidad Lógico Matemático
Perímetros y Áreas
15
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Calcule el perímetro de la región sombreada si
el lado del cuadrado ABCD mide 12 cm.
A D
B C
A) (18p+12) cm
B) (14p+12) cm
C) (12p+24) cm
D) (16p+12) cm
E) (12p+12) cm
2. En la figura, ABCD es un paralelogramo de
1200 m2 y representa el área total de un cole-
gio. Las 3 parcelas sombreadas corresponden
al área construida, donde M y N son puntos
medios de los lados AD y DC, respectivamente.
Halle el valor del área construida.
A M D
N
CB
A) 400 m2 B) 420 m2 C) 300 m2
D) 450 m2 E) 800 m2
3. La longitud de una de las diagonales de un
cubo es igual a la longitud de la diagonal de
una de las caras de otro cubo. ¿Qué relación
existe entre las áreas totales de estos cubos?
A) 1/3 B) 2/5 C) 2/3
D) 3/5 E) 3/4
4. En un hexaedro regular,la distancia entre los
centros de dos caras adyacentes es 4 cm. Halle
el área lateral de dicho hexaedro.
A) 134 cm2 B) 160 cm2 C) 128 cm2
D) 144 cm2 E) 384 cm2
5. En la siguiente figura, halle la relación entre
el área de la región sombreada y el área del
trapecio.
2a
a
A) 2/3 B) 1/4 C) 1/2
D) 2/5 E) 1/3
NIVEL INTERMEDIO
6. En la figura se muestran dos hexágonos regula-
res de lado 6 y un cuadrado de lado igual al de
los hexágonos. Si se hace rotar el cuadrado en
sentido horario por el contorno de los hexágo-
nos, hasta que el punto A coincida con el punto
Q, ¿cuál es la longitud que recorre el punto P?
(Los puntos P y A están en el cuadrado)
P A
Q
A) 2 5 2π +( ) cm
B) π 10 2+( ) cm
C) 2 6 2π +( ) cm
D) π 12 3 2+( ) cm
E) 3 3 2 2π +( ) cm
16
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 4
7. Calcule el perímetro en cm de la región som-
breada. (ABCD: cuadrado).
6 cm 6 cm
12 cm
A D
CB
A) 2 5 6+ + π
B) 6 2 2 3+ + π
C) 2 2 2 5 6+ + π
D) 2 5 2 3+ + π
E) 2 5 2 2 3+ + π
8. En la figura se muestra un rectángulo ABDE
que ha sido dividido en regiones mediante
sectores circulares congruentes, cuyo ángulo
central mide 45º, con centros en los puntos
que se indican y de radio 4 cm. Determine el
área de la región sombreada.
A F E
B C D
A) 16 cm2
B) 24 cm2
C) 36 cm2
D) 20 cm2
E) 12 cm2
9. En la figura, el radio de la circunferencia mide
6 cm. Si los triángulos inscritos son equiláteros y
su intersección es un hexágono regular, halle la
suma de las áreas de las regiones sombreadas.
A) 36 3 2π −( ) cm
B) 12 3 2 3 2π −( ) cm
C) 18 2 3 2π −( ) cm
D) 6 6 5 3 2π −( ) cm
E) 9 4 3 3 2π −( ) cm
10. En la figura, los radios de la circunferencia y
semicircunferencia miden 6 y 18 cm, respec-
tivamente. Si M y N son puntos de tangencia,
halle el área de la región sombreada.
A) 3(5p – 1) cm2
M
N
B) 3(5p – 2) cm2
C) (15p – 8) cm2
D) 3(5p – 4) cm2
E) 3(5p – 3) cm2
11. Arelis coloca sobre una mesa siete fichas cir-
culares idénticas de 2 cm de radio, como se
muestra en la figura. Si ella coloca una ficha
de forma de un hexágono regular, sobre las
fichas circulares, de tal manera que los vérti-
ces del hexágono coincidan con los centros de
las circunferencias A, B, C, D, E y F, ¿cuál es la
medida del área de la región que se encuentra
traslapada con las fichas circulares?
A B
C
DE
F
A) 4p cm2 B) 6p cm2 C) 12p cm2
D) 15p cm2 E) 9p cm2
Habilidad Lógico Matemático
9
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
17
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
12. En la figura mostrada, O1, O2 y O3 son centros
de las circunferencias indicadas. Halle la rela-
ción entre las áreas encerradas por las circun-
ferencias de menor y mayor radio.
O1
O2 O3
A) 1/27 B) 1/16 C) 1/4
D) 1/9 E) 1/32
13. En la figura, 3(RQ)=2(PR)=AP y RC=BC. Cal-
cule la relación de áreas de las regiones trian-
gulares APQ y QRC, respectivamente.
B
P
Q C
R
A
A) 1/2 B) 1 C) 1/3
D) 1/4 E) 2
14. Si ABCD es un cuadrado, donde
AO=OM=MK=KE,
además, BP=PN=NL=LE y OP=3 cm,
¿cuál es el área de la región sombreada?
K
M
O P
N
L
D E C
A B
A) 3 cm2
B) 4 cm2
C) 4,5 cm2
D) 5,5 cm2
E) 6 cm2
15. En la figura, ABCD-EFGH es un cubo y M es
punto medio de CG. Si el área de la región
sombreada es 9 6 2m , calcule el área de la
superficie lateral del cubo.
A D
C
M
GF
E
B
H
A) 144 m2 B) 140 m2 C) 142 m2
D) 148 m2 E) 134 m2
NIVEL AVANZADO
16. Halle el perímetro de la región sombreada si
a+b+c+d=13 u, y, además, el área del círculo
mostrado es 289p u2. (O: centro del círculo).
c
a
d
b
oo
A) 110 u
B) 120 u
C) 90 u
D) 115 u
E) 112 u
18
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 4
17. En el siguiente gráfico, ABCD es un rectángulo.
Halle el valor de S si las cantidades representan
las áreas de las regiones indicadas.
3 cm 3 cm
20 cm 20 cm
2 cm 2 cm
SS
A B
D C
A) 20 cm2
B) 21 cm2
C) 24 cm2
D) 25 cm2
E) 26 cm2
18. En la figura, la región sombreada representa
a una lámina uniforme de metal conformada
por semicircunferencias y cuartos de circunfe-
rencia. Si el lado de cada cuadrado mide 6 m
y Diego desliza un disco de radio 1 m desde
el punto A por todo el contorno de la lámina
sombreada hasta retornar al punto A, halle la
distancia recorrida por el centro del disco.
6 m
A
A) 20p m
B) 24p m
C) 26p m
D) 28p m
E) 22p m
19. La figura representa un trozo de madera que
tiene la forma de tronco de pirámide cuadran-
gular regular. Si todas sus caras son circuns-
criptibles a una circunferencia y los radios de
las circunferencias inscritas en las bases mi-
den 1 m y 4 m, halle el área total del sólido.
5 m
A) 140 m2
B) 154 m2
C) 148 m2
D) 144 m2
E) 154 m2
20. En la figura, O es centro de la circunferencia
mayor. Si m ºPQ QM� � m 54 , halle el área de
la región sombreada.
P
Q
M
O
10 cm
A) 25p cm2
B) 20p cm2
C) 18p cm2
D) 22p cm2
E) 15p cm2
Habilidad Lógico Matemático
10
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
17
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
12. En la figura mostrada, O1, O2 y O3 son centros
de las circunferencias indicadas. Halle la rela-
ción entre las áreas encerradas por las circun-
ferencias de menor y mayor radio.
O1
O2 O3
A) 1/27 B) 1/16 C) 1/4
D) 1/9 E) 1/32
13. En la figura, 3(RQ)=2(PR)=AP y RC=BC. Cal-
cule la relación de áreas de las regiones trian-
gulares APQ y QRC, respectivamente.
B
P
Q C
R
A
A) 1/2 B) 1 C) 1/3
D) 1/4 E) 2
14. Si ABCD es un cuadrado, donde
AO=OM=MK=KE,
además, BP=PN=NL=LE y OP=3 cm,
¿cuál es el área de la región sombreada?
K
M
O P
N
L
D E C
A B
A) 3 cm2
B) 4 cm2
C) 4,5 cm2
D) 5,5 cm2
E) 6 cm2
15. En la figura, ABCD-EFGH es un cubo y M es
punto medio de CG. Si el área de la región
sombreada es 9 6 2m , calcule el área de la
superficie lateral del cubo.
A D
C
M
GF
E
B
H
A) 144 m2 B) 140 m2 C) 142 m2
D) 148 m2 E) 134 m2
NIVEL AVANZADO
16. Halle el perímetro de la región sombreada si
a+b+c+d=13 u, y, además, el área del círculo
mostrado es 289p u2. (O: centro del círculo).
c
a
d
b
oo
A) 110 u
B) 120 u
C) 90 u
D) 115 u
E) 112 u
18
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 4
17. En el siguiente gráfico, ABCD es un rectángulo.
Halle el valor de S si las cantidades representan
las áreas de las regiones indicadas.
3 cm 3 cm
20 cm 20 cm
2 cm 2 cm
SS
A B
D C
A) 20 cm2
B) 21 cm2
C) 24 cm2
D) 25 cm2
E) 26 cm2
18. En la figura, la región sombreada representa
a una lámina uniforme de metal conformada
por semicircunferencias y cuartos de circunfe-
rencia. Si el lado de cada cuadrado mide 6 m
y Diego desliza un disco de radio 1 m desde
el punto A por todo el contorno de la lámina
sombreada hasta retornar al punto A, halle la
distancia recorrida por el centro del disco.
6 m
A
A) 20p m
B) 24p m
C) 26p m
D) 28p m
E) 22p m
19. La figura representa un trozo de madera que
tiene la forma de tronco de pirámide cuadran-
gular regular. Si todas sus caras son circuns-
criptibles a una circunferencia y los radios de
las circunferencias inscritas en las bases mi-
den 1 m y 4 m, halle el área total del sólido.
5 m
A) 140 m2
B) 154 m2
C) 148 m2
D) 144 m2
E) 154 m2
20. En la figura, O es centro de la circunferencia
mayor. Si m ºPQ QM� � m 54 , halle el área de
la región sombreada.
P
Q
M
O
10 cm
A) 25p cm2
B) 20p cm2
C) 18p cm2
D) 22p cm2
E) 15p cm2
Habilidad Lógico Matemático
11
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
21
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Halle el máximo valor de M.
M= – 2x2+20x+75A) 100
B) 125
C) 75
D) 20
E) 45
2. Halle el mínimo valor de M.
M=1000/[20 – (x – 3)2]
A) 200
B) 100
C) 50
D) 300
E) 400
3. Si 2a+3b=12; halle el máximo valor de 5a×7b.
A) 36
B) 49
C) 210
D) 90
E) 6
4. Si a+b+c+d=6, halle el máximo valor de M.
M=(ac+ad+bc+bd)2
A) 81
B) 36
C) 49
D) 20
E) 10
5. Calcule el máximo valor que puede alcanzar
la expresión
A
x
x
=
+
12
16 16
2
4
A) 1/2
B) 3/8
C) 3/2
D) 1/8
E) 3/7
NIVEL INTERMEDIO
6. Un empleado trabajará en una empresa hasta
que su remuneración sea máxima. Si en ella se
paga según f(x)=192x – 3x
2+960, donde f(x) es
el número de soles y x el número de años de
trabajo. Si él ya va trabajando 12 años, ¿cuán-
tos años de trabajo le falta para retirarse?
A) 22 B) 18 C) 20
D) 16 E) 24
7. Halle el máximo valor que puede tomar la si-
guiente expresión.
M
x
x x
x
=
+
+
+ +
1
2
1
1
5
1 1
2
4
2 2
2
A) 1 B) 5 C) 3
D) 5/2 E) 3/5
8. Calcule el máximo el valor de M.
M x
x x
=
+ − ×
∈+
93
3 4 3 88 3 1
; R
A)
1
39
B)
1
43
C)
1
81
D)
1
69
E)
1
64
22
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 4
9. Carlos compró acciones de una empresa por
$10 000. Por ser un comprador con trayectoria
reconocida en la bolsa de valores, recibió 10
acciones más de bono, por lo que el precio del
costo de cada una de sus acciones disminuyó
en más de 1%. ¿Cuántas acciones, como máxi-
mo, pudo haber comprado Carlos?
A) 989
B) 500
C) 1000
D) 990
E) 991
10. Un carpintero puede construir estantes para
libros a un costo de 60 soles cada uno. Si los
vende a x soles la unidad, se estima que puede
vender 480 – 2x estantes al año. ¿Cuál sería la
mayor ganancia anual (en soles) del carpintero?
A) 16 200
B) 28 800
C) 14 400
D) 20 000
E) 24 300
11. Halle el mínimo valor de
M
ab
a
bc
b
ac
c
=
+
+
+
+
+
+
+
+
1
1
1
1
1
1
si se sabe que abc=1 y {a; b; c} ⊂ R+.
A) 8
B) 1/2
C) 12
D) 2
E) 3
12. Se tiene un recipiente de vidrio cerrado en for-
ma de paralelepípedo regular como se mues-
tra en la figura. Si una hormiga se encuentra en
el punto B y observa un terrón de azúcar en el
punto A, ¿cuál es la mínima longitud que debe
recorrer para llegar al terrón?
10 cm
7 cm
7 cm
7 cm
A
B
A) 24 cm B) 21 cm C) 25 cm
D) 28 cm E) 30 cm
13. De un pedazo cuadrado de hojalata, como el
que se muestra en la figura, se desea recortar
una pieza cuadrada de las esquinas de tal for-
ma que doblando adecuadamente se pueda
construir un recipiente rectangular sin tapa.
Halle el volumen máximo del recipiente que
se puede construir de este modo.
30 cm
hojalata
A) 2000 cm3
B) 1000 cm3
C) 1331 cm3
D) 1728 cm3
E) 2500 2 3cm
14. El perímetro de la región triangular AED es
36 cm. Calcule el máximo valor del área de la
región sombreada si BC=10 cm.
A
B C
D
E
A) 18 cm2 B) 15 cm2 C) 12 cm2
D) 10 cm2 E) 8 cm2
12
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Habilidad Lógico Matemático
Máximos y Mínimos
21
Práctica por Niveles
NIVEL BÁSICO
1. Halle el máximo valor de M.
M= – 2x2+20x+75
A) 100
B) 125
C) 75
D) 20
E) 45
2. Halle el mínimo valor de M.
M=1000/[20 – (x – 3)2]
A) 200
B) 100
C) 50
D) 300
E) 400
3. Si 2a+3b=12; halle el máximo valor de 5a×7b.
A) 36
B) 49
C) 210
D) 90
E) 6
4. Si a+b+c+d=6, halle el máximo valor de M.
M=(ac+ad+bc+bd)2
A) 81
B) 36
C) 49
D) 20
E) 10
5. Calcule el máximo valor que puede alcanzar
la expresión
A
x
x
=
+
12
16 16
2
4
A) 1/2
B) 3/8
C) 3/2
D) 1/8
E) 3/7
NIVEL INTERMEDIO
6. Un empleado trabajará en una empresa hasta
que su remuneración sea máxima. Si en ella se
paga según f(x)=192x – 3x
2+960, donde f(x) es
el número de soles y x el número de años de
trabajo. Si él ya va trabajando 12 años, ¿cuán-
tos años de trabajo le falta para retirarse?
A) 22 B) 18 C) 20
D) 16 E) 24
7. Halle el máximo valor que puede tomar la si-
guiente expresión.
M
x
x x
x
=
+
+
+ +
1
2
1
1
5
1 1
2
4
2 2
2
A) 1 B) 5 C) 3
D) 5/2 E) 3/5
8. Calcule el máximo el valor de M.
M x
x x
=
+ − ×
∈+
93
3 4 3 88 3 1
; R
A)
1
39
B)
1
43
C)
1
81
D)
1
69
E)
1
64
22
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 4
9. Carlos compró acciones de una empresa por
$10 000. Por ser un comprador con trayectoria
reconocida en la bolsa de valores, recibió 10
acciones más de bono, por lo que el precio del
costo de cada una de sus acciones disminuyó
en más de 1%. ¿Cuántas acciones, como máxi-
mo, pudo haber comprado Carlos?
A) 989
B) 500
C) 1000
D) 990
E) 991
10. Un carpintero puede construir estantes para
libros a un costo de 60 soles cada uno. Si los
vende a x soles la unidad, se estima que puede
vender 480 – 2x estantes al año. ¿Cuál sería la
mayor ganancia anual (en soles) del carpintero?
A) 16 200
B) 28 800
C) 14 400
D) 20 000
E) 24 300
11. Halle el mínimo valor de
M
ab
a
bc
b
ac
c
=
+
+
+
+
+
+
+
+
1
1
1
1
1
1
si se sabe que abc=1 y {a; b; c} ⊂ R+.
A) 8
B) 1/2
C) 12
D) 2
E) 3
12. Se tiene un recipiente de vidrio cerrado en for-
ma de paralelepípedo regular como se mues-
tra en la figura. Si una hormiga se encuentra en
el punto B y observa un terrón de azúcar en el
punto A, ¿cuál es la mínima longitud que debe
recorrer para llegar al terrón?
10 cm
7 cm
7 cm
7 cm
A
B
A) 24 cm B) 21 cm C) 25 cm
D) 28 cm E) 30 cm
13. De un pedazo cuadrado de hojalata, como el
que se muestra en la figura, se desea recortar
una pieza cuadrada de las esquinas de tal for-
ma que doblando adecuadamente se pueda
construir un recipiente rectangular sin tapa.
Halle el volumen máximo del recipiente que
se puede construir de este modo.
30 cm
hojalata
A) 2000 cm3
B) 1000 cm3
C) 1331 cm3
D) 1728 cm3
E) 2500 2 3cm
14. El perímetro de la región triangular AED es
36 cm. Calcule el máximo valor del área de la
región sombreada si BC=10 cm.
A
B C
D
E
A) 18 cm2 B) 15 cm2 C) 12 cm2
D) 10 cm2 E) 8 cm2
Habilidad Lógico Matemático
13
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
23
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
15. Si para cercar el siguiente terreno se emplearon
748 m de cerca, ¿cuál es el área máxima del
jardín?
casa
9a
2a 2a
4a4a
8b
4b
3b
jardín
A) 14 442 m2
B) 14 724 m2
C) 42 346 m2
D) 18 326 m2
E) 14 722 m2
NIVEL AVANZADO
16. En el gráfico se muestra una casa conformada
por tres cuartos paralelepípedos rectos rectan-
gulares idénticos. Para abastecer el tanque de
agua en el punto Q y las cañerías AB y CD, se
construirá una cañería que partirá de la fuen-
te de alimentación P, tal como se indica con
líneas punteadas. ¿Qué longitud tendrá esta
como mínimo? Considere que Q se ubica en
el punto medio.
A
B
P
C
D
Q
20 m
10 m
6 m
A) 15 m B) 20 m C) 25 m
D) 30 m E) 35 m
17. Determine el máximo valor del área de un cua-
drilátero inscriptible cuyo perímetro es 12 cm.
Recuerde lo siguiente.
SSa cc
bb
d
S = −( ) −( ) −( ) −( )p a p b p c p d
p
a b c d
=
+ + +
2
A) 8 cm2 B) 9 cm2 C) 12 cm2
D) 16 cm2 E) 18 cm2
18. En el gráfico se muestran dos conos sólidos
tangentes. Si una hormiga realiza el camino
descrito de A a B, ¿cuál es el mínimo valor de
su recorrido? Todas las longitudes mostradas
están en cm.
A
B
10
1010
554040
4040
A) 30 B) 40 C) 50
D) 70 E) 80
24
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 4
19. Se desea cercar por separado los jardines
mostrados en el gráfico, para lo cual se em-
pleará 72 m de cerca. ¿Cuál es el área máxima
que abarcarán dichos jardines?
aa
aaa
5a
6a
b
2b2b
bb
3b
2b
jardín
(I)
jardín
(I)
jardín (II)jardín (II)
casacasa
A) 426 m2
B) 406 m2
C) 386 m2
D) 216 m2
E) 346 m2
20. En la figura, ABCD-EFGH es un prisma recto
de bases rectangulares, en que PM=2 cm,
MQ=7 cm, RN=1cm, NS=5 cm y EH=6 cm.
Calcule la longitud mínima del recorrido de
una hormiga sobre la superficie exterior del
prisma para ir de M hacia N tocando un punto
de la arista EH.
M
N
DA
P
E H
S
G
CB
F
Q
R
A) 15 cm B) 14 cm C) 16 cm
D) 13 cm E) 17 cm
Habilidad Lógico Matemático
14
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
23
Semestral San Marcos II Habilidad Lógico - Matemática
15. Si para cercar el siguiente terreno se emplearon
748 m de cerca, ¿cuál es el área máxima del
jardín?
casa
9a
2a 2a
4a4a
8b
4b
3b
jardín
A) 14 442 m2
B) 14 724 m2
C) 42 346 m2
D) 18 326 m2
E) 14 722 m2
NIVEL AVANZADO
16. En el gráfico se muestra una casa conformada
por tres cuartos paralelepípedos rectos rectan-
gulares idénticos. Para abastecer el tanque de
agua en el punto Q y las cañerías AB y CD, se
construirá una cañería que partirá de la fuen-
te de alimentación P, tal como se indica con
líneas punteadas. ¿Qué longitud tendrá esta
como mínimo? Considere que Q se ubica en
el punto medio.
A
B
P
C
D
Q
20 m
10 m
6 m
A) 15 m B) 20 m C) 25 m
D) 30 m E) 35 m
17. Determine el máximo valor del área de un cua-
drilátero inscriptible cuyo perímetro es 12 cm.
Recuerde lo siguiente.
SSa cc
bb
d
S = −( ) −( ) −( ) −( )p a p b p c p d
p
a b c d
=
+ + +
2
A) 8 cm2 B) 9 cm2 C) 12 cm2
D) 16 cm2 E) 18 cm2
18. En el gráfico se muestran dos conos sólidos
tangentes. Si una hormiga realiza el camino
descrito de A a B, ¿cuál es el mínimo valor de
su recorrido? Todas las longitudes mostradas
están en cm.
A
B
10
1010
554040
4040
A) 30 B) 40 C) 50
D) 70 E) 80
24
Academia ADUNI Material Didáctico N.o 4
19. Se desea cercar por separado los jardines
mostrados en el gráfico, para lo cual se em-
pleará 72 m de cerca. ¿Cuál es el área máxima
que abarcarán dichos jardines?
aa
aaa
5a
6a
b
2b2b
bb
3b
2b
jardín
(I)
jardín
(I)
jardín (II)jardín (II)
casacasa
A) 426 m2
B) 406 m2
C) 386 m2
D) 216 m2
E) 346 m2
20. En la figura, ABCD-EFGH es un prisma recto
de bases rectangulares, en que PM=2 cm,
MQ=7 cm, RN=1 cm, NS=5 cm y EH=6 cm.
Calcule la longitud mínima del recorrido de
una hormiga sobre la superficie exterior del
prisma para ir de M hacia N tocando un punto
de la arista EH.
M
N
DA
P
E H
S
G
CB
F
Q
R
A) 15 cm B) 14 cm C) 16 cm
D) 13 cm E) 17 cm
Habilidad Lógico Matemático
15
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Semestral San Marcos II
Razonamiento lógico i
01 - A
02 - A
03 - A
04 - B
05 - D
06 - A
07 - E
08 - D
09 - A
10 - B
11 - D
12 - C
13 - E
14 - A
15 - D
16 - C
17 - C
18 - D
19 - E
20 - E
Razonamiento lógico ii
01 - D
02 - E
03 - D
04 - A
05 - C
06 - E
07 - D
08 - D
09 - D
10 - E
11 - A
12 - D
13 - D
14 - C
15 - A
16 - C
17 - D
18 - A
19 - C
20 - C
oRden de infoRmación
01 - A
02 - A
03 - B
04 - E
05 - B
06 - D
07 - B
08 - B
09 - C
10 - D
11 - B
12 - B
13 - B
14 - C
15 - A
16 - E
17 - A
18 - A
19 - A
20 - E
VeRdades y mentiRas
01 - B
02 - B
03 -C*
04 - D
05 - D
06 - D
07 - B
08 - A
09 - C
10 - D
11 - C
12 - A
13 - A
14 - A
15 - A
16 - C
17 - A
18 - D
19 - E
20 - C
Razonamiento inductiVo
01 - D
02 - A
03 - B
04 - E
05 - A
06 - E
07 - D
08 - A
09 - B
10 - C
11 - A
12 - E
13 - E
14 - A
15 - C
16 - E
17 - A
18 - E
19 - B
20 - B
Semestral San Marcos II
Razonamiento deductivo
01 - C
02 - B
03 - B
04 - A
05 - D
06 - C
07 - E
08 - E
09 - E
10 - A
11 - C
12 - C
13 - C
14 - C
15 -B*
16 - E
17 - B
18 - B
19 - C
20 - A
Planteo de ecuaciones i
01 - A
02 - A
03 - A
04 - B
05 - C
06 - B
07 - B
08 - A
09 - D
10 - C
11 - B
12 - E
13 - A
14 - C
15 - C
16 - D
17 - D
18 - E
19 - C
20 - A
PRoblemas sobRe edades
01 - E
02 - A
03 - A
04 - B
05 - E
06 - E
07 - D
08 - D
09 - B
10 - A
11 - E
12 - A
13 - B
14 - A
15 - A
16 - D
17 - A
18 - C
19 - D
20 - C
Planteo de ecuaciones ii
01 - C
02 - C
03 - B
04 - B
05 - D
06 - D
07 - A
08 - B
09 - E
10 - C
11 - D
12 - C
13 - E
14 - C
15 - D
16 - A
17 - B
18 - B
19 - E
20 - D
Semestral San Marcos II
Fracciones
01 - d
02 - d
03 - b
04 - c
05 - b
06 - e
07 - e
08 - b
09 - c
10 - e
11 - a
12 - b
13 - e
14 - e
15 - e
16 - b
17 - c
18 - e
19 - e
20 - d
TanTo por cienTo
01 - c
02 - b
03 - b
04 - b
05 - c
06 - a
07 - c
08 - e
09 - a
10 - e
11 - e
12 - d
13 - c
14 - a
15 - d
16 - a
17 - d
18 - b
19 - a
20 - b
sucesiones
01 - e
02 - d
03 - e
04 - b
05 - b
06 - d
07 - d
08 - b
09 - a
10 - c
11 - a
12 - b
13 - d
14 - b
15 - b
16 - d
17 - c
18 - a
19 - b
20 - c
series
01 - c
02 - c
03 - d
04 - d
05 - d
06 - a
07 - b
08 - d
09 - e
10 - b
11 - b
12 - e
13 - a
14 - d
15 - c
16 - b
17 - d
18 - c
19 - c
20 - a
Semestral San Marcos II
OperaciOnes matemáticas
01 - C
02 - A
03 - C
04 - D
05 - B
06 - C
07 - C
08 - A
09 - A
10 - D
11 - C
12 - B
13 - E
14 - B
15 - D
16 - C
17 - D
18 - B
19 - E
20 - C
situaciOnes algebraicas
01 - E
02 - E
03 - A
04 - B
05 - D
06 - C
07 - E
08 - A
09 - C
10 - E
11 - D
12 - C
13 - D
14 - A
15 - D
16 - A
17 - D
18 - B
19 - B
20 - C
perímetrOs y áreas
01 - B
02 - A
03 - C
04 - C
05 - D
06 - B
07 - E
08 - A
09 - A
10 - E
11 - C
12 - B
13 - C
14 - B
15 - A
16 - A
17 - D
18 - C
19 - C
20 - B
máximOs y mínimOs
01 - B
02 - C
03 - C
04 - A
05 - B
06 - C
07 - C
08 - D
09 - A
10 - A
11 - E
12 - C
13 - A
14 - B
15 - D
16 - C
17 - B
18 - C
19 - D
20 - A
port rm
RM #1 SEMESTRAL 2 SM ADE 2015
RM #2 SEMESTRAL 2 SM ADE 2015
RM #3 SEMESTRAL 2 SM ADE 2015
RM #4 SEMESTRAL 2 SM ADE 2015