BANCO - ARITMETICA UNAM

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MATERIAL DIDÁCTICO
1. Dado el conjunto: A = {4, 8, , {4}, {2, 7}, {}},
y las proposiciones:
• {2, 7}A • {{4}}A
• {4, 8, } A • {4, 8}A
• {2, 7}A • {{}} A
•   A • {{4}, {2, 7}}A
El número de proposiciones verdaderas, es:
A) 5 B) 4 C) 7
D) 3 E) 6
2. Dado el conjunto A={3, 4, {5}, 6} y las proposi-
ciones:
• {5}A• 5A• {4, {5}}A• {3, 4}A• {{5}} AEl número de proposiciones verdaderas es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
3. Dado el conjunto B={6, 15, 28, 45, ...,325}. Ha-
llar el número de elementos de dicho conjunto.
A) 11 B) 12 C) 13
D) 15 E) 19
4. Dados A={a + 9, b + 2} y B={–9, 10}. Si se
sabe que estos conjuntos son iguales, calcular a+b,
a > 0.
A) 10 B) –9 C) –5
D) –7 E) –10
5. Sea 2 5x 2P x 1 / 6 6,x z5
        . Deter-
mine el número de subconjuntos
A) 16 B) 63 C) 64
D) 31 E) 32
6. Dado el conjunto unitario:
A={a + b, b + c, a + c, 6}. Calcular a2+b3+c4
A) 27 B) 117 C) 36
D) 108 E) 90
CONJUNTOS CAPÍTULO I
7. Sabiendo que:
A={x/x es una mujer}, B={x/x es natural de Loreto}
y E={x/x es una persona que bebe pisco}, entonces
la frase: “loretanas que no beben pisco”, se simbo-
liza por:
A)  A B E 
B)  A B E' 
C)  A B E 
D) A B ' E 
E)  A B ' E 
8. Sean los conjuntos U={5, 6, 7, 8, ..., 15},
A={x / 7 < x < 12}
B = {x2 + 1 / xN1 < x < 44} yC = {(x + 1)/ 2 / 17< x < 30  x es un enteroimpar}.
Determinar el número de elementos de [(AB)–C]’
A) 6 B) 8 C) 12
D) 9 E) 10
9. Sabemos que un conjunto A tiene 128 subconjuntos
en total, que el número cardinal de la intersección
de A y B es 5, y que B – A tiene 16 subconjuntos.
Determine el número de subconjuntos de AB.
A) 128 B) 256 C) 512
D) 1024 E) 2048
10. Sean A={m+n, 8, 2m – 2n+4} un conjunto uni-
tario, B={x / x=km, kZ}, C={x/x=kn, kZ} yD={10, 20, 30, ..., 300}. El número de subconjuntos
propios que tiene BCD, es:
A) 2047 B) 255 C) 511
D) 1023 E) 127
11. De una lista de 9 entrenadores, se debe formar un
comando técnico integrado por lo menos por dos
personas. La cantidad de posibles comandos técni-
cos que se puede tomar, es:
A) 512 B) 510 C) 506
D) 502 E) 509
12. En una reunión de 200 personas hay 90 varones
provincianos y 40 mujeres limeñas. Además, se sabe
que el número de varones limeños excede en 10 al
número de mujeres provincianas, entonces, el nú-
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MATERIAL DIDÁCTICO
mero de limeños en la reunión, es:
A) 65 B) 75 C) 85
D) 95 E) 105
13. De un grupo de 66 deportistas que practican atletis-
mo, fútbol o básquet, se ha observado que 29 prac-
tican atletismo, 33 practican fútbol, 31 practican
básquet, 11 practican atletismo y básquet, 13 prac-
tican fútbol y básquet, 4 practican atletismo y fút-
bol, los que practican los tres deportes son:
A) 6 B) 5 C) 3
D) 2 E) 2
14. De una población estudiantil se supo que 45% no
son matemáticos, el 65% no son letrados, si el 70%
son matemáticos o letrados, pero no los dos a la
vez, entonces, el porcentaje de estudiantes que son
letrados y matemáticos a la vez, es:
A) 10 B) 22 C) 35
D) 45 E) 60
15. De un total de 120 alumnos se observó lo siguiente:
45 aprobaron física, 46 química, 38 matemática, 7
física y química, 8 química y matemática, 10 mate-
mática y física y 12 no aprobaron ningún curso. El
número de alumnos que aprobaron por lo menos
dos cursos es:
A) 13 B) 17 C) 19
D) 23 E) 20
16. De un grupo de 40 personas se sabe que: 15 de ellas
no estudian ni trabajan, 10 estudian y 3 estudian y
trabajan. El número de personas que realizan sólo
una de las actividades, es:
A) 15 B) 17 C) 19
D) 22 E) 27
17. En un instituto de computación, se observó que to-
dos los que estudian Pascal, estudian Cobol, 15 es-
tudian Pascal, Cobol, y Basic, 60 estudian Basic,
80 cobol. El número de estudiantes que estudian
Cobol y Basic pero no Pascal, es el doble de los que
estudian sólo Basic, y a su vez el triple de los que
estudian sólo Cobol. Los que estudian Pascal, pero
no Basic, son:
A) 20 B) 23 C) 25
D) 32 E) 35
18. De los 80 miembro de un club deportivo, se ha ob-
servado que 20 juegan fútbol los miércoles, 16 jue-
gan fútbol los lunes, pero no los miércoles y 15 sólo
fútbol los viernes. El número de personas que no
juegan fútbol los lunes, ni viernes es:
A) 23 B) 27 C) 29
D) 32 E) 24
19. Dal el diagrama:
A U
C
B
La región sombreada, se representa por:
A)  A B C 
B)  A B C 
C)    A B A B C   
D)    A C A B C   
E)     C A B A B C    
20. En el siguiente diagrama, determine el conjunto que
representa el resultado de:
[(AB)’C’][(A – B’)’D’]
2 4 5 61
A
B
3
C
7
D
8
A) {1, 3, 5, 7, 8}
B) {1, 2, 4, 6, 8}
C) {2, 4, 6}
D) {1, 3, 4, 5, 7, 8}
E) {1, 3, 5, 7}
21. Si A={a, b{, m}, p} además, las proposiciones:
I. aA
II. {, m}A
III.  A
IV.{b, p}AV. bA
El número de proposiciones verdaderas es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
22. En el conjunto A={4, 8, {4}, , {2, 7}, {}}.
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MATERIAL DIDÁCTICO
¿Cuántas de las siguientes afirmaciones son verda-
deras?.
I. {2, 7}A
II. {4, 8, }A
III.{{4}, {2, 7}}A
IV.   A
V. {4, 8}AVI.{4, 8}A
VII. {{}}A
A) 5 B) 4 C) 7
D) 3 E) 6
23. Indique el número de elementos de: A={2, 6, 12,
20, 992}
A) 26 B) 992 C) 31
D) 37 E) 43
24. Dado el conjunto unitario: A={3a – 3b, a+b, 14}.
Determinar el número de subconjuntos propios de
B={a, 2a, b, 2b – 1}
A) 7 B) 15 C) 31
D) 63 E) 127
25. Si el siguientes conjunto se encuentra dentro de los
números enteros:
3x 1Q /1 x 3,x N4
      . Indicar la suma
de sus elementos.
A) 35 B) 15 C) 12
D) 11 E) 7
26. Calcular el valor de (m+n+p), si los siguientes con-
juntos son unitarios:
A={3m + 5, 17, 4n – 3}
B={4m – n, p}
A) 12 B) 14 C) 16
D) 18 E) 20
27. Dados los siguientes conjuntos:
A = {x/x es mujer}
B={x/x es natural de Piura}
C={x/x es menor de edad}
La mejor manera de expresar: “El conjunto de mu-
jeres piuranas mayores de edad”, es:
A) A’CB) (AB)C’C) (AC)B’D) (AB)C’E) (AB)C’
28. Dados los siguientes conjuntos:
P={x/x Z, –2 < x < 2}
Q={x/x Z+, x3}
R={x/x N, 5x7}S={x/x = 2n, n=4, 3, 2}
T={x / x=3n, n=0,1}
A) {1, 3} B) {4} C) {5, 6}
D) {1, 0} E) {1}
29. El conjunto A tiene dos elementos menos que B,
que posee 3072 subconjuntos más que A. Si tales
conjuntos son disjuntos, halllar el cardinal de
(AB).
A) 24 B) 22 C) 19
D) 18 E) 16
30. Para dos conjuntos A y B se cumple: n(A)+n(B)=16,
n[P(A)]=64, n[P(AB) ]= 4096.Calcular: n[P(A – B)]
A) 1 B) 2 C) 6
D) 4 E) 5
31. Sean los conjuntos:
A={2x / x N, 5  2 + 1 < 10}
B={(x2 – 1) / x  Z+, 8 > 2x}
C={(x – 1) / x  A  x  B}
Determinar el número de elementos del conjunto
que resulte de la siguiente operación:
(AB)[C – (BA)]
A) 5 B) 1 C) 2
D) 7 E) 6
32. Veinte personas usan taxi solamente, 90 personas
no usan taxi, 70 no usan los carros de ENATRU, los
que usan ENATRU y taxi son 3/14 del total. El nú-
mero de personas que usan taxi y ENATRU es:
A) 12 B) 18 C) 30
D) 42 E) 72
33. Se tienen 2180 personas, 60 prefieren sólo física,
40 prefieren sólo química, 20 prefieren sólo aritmé-
tica. El número de personas que prefieren sólo arit-
mética y química es la mitad del número de perso-
nas que prefieren sólo un curso. El número de per-
sonas que sólo prefieren química y física es igual al
número de personas que prefieren aritmética. El
número de personas que prefieren física y química,
solamente es:
A) 1020 B) 1090 C) 1100
D) 1040 E) 1080
34. En una reunión donde asistieron cierto número de
personas, se sabe que la cantidad de hombres exce-
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MATERIAL DIDÁCTICO
de a la de mujeres en 6. Si hay 15 mujeres bailando
y entre los que no bailan hay 3 hombres por cada 2
mujeres, el número de hombres que asistieron a la
reunión es:
A) 28 B) 26 C) 33
D) 29 E) 35
35. “A” es un conjunto de “8n”, B es un conjunto de
“5n” elementos y tiene (2n–1) elementos comunes,
si n(A–B)–n(B–A)=12, la cantidad de subconjuntos
propios de (AB), es:
A) 7 B) 15 C) 31
D) 63 E) 127
36. De 170 postulantes se sabe que 90 no postulan a
San Marcos, 110 no postulan a la Agraria y 42 no
postulan a ninguna de las dos universidades. El nú-
mero de estudiantes que postulan sólo a una de
estas universidades,es:
A) 64 B) 78 C) 86
D) 94 E) 116
17. En el gráfico, la parte sombreada, representa:
Y
Z
X
A) X Y  Z
B) (XY)(ZY)
C) (Y – X)(Z – Y)
D) (XYZ) – Y
E) Y–[(XY)(YZ)]
38. Determinar la operación que representa la región
sombreada.
A B
C
A) [C–(AB)](AB)
B) (AC)C
C) C–(ABC)
D) [(AB) – C][C – (AB)]
E) C – (AB)
39. En el gráfico adjunto:
S
R
T
Se afirma que la parte sombreada representa:
I. (RT) – S
II. S – (RT)
III.(RT) – S
De estas afirmaciones son verdaderas:
A) I B) II C) III
D) II y III E) I y III
40. La siguientes región sombreada, si:
-
A
C
B
D
A) (AB)(CD)B) [(AB)C]DC) (ABC)(CD)D) (ABC)CE) B y D
41. El número cardinal del siguiente conjunto, definido
en el campo de los números enteros, es:
5x 1A /1 x 32
     
A) 2 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
42. Dado el conjunto: A={, 2, {2}, {3, }, {{0,2},
{3}}
marca verdadero o falso según convenga.
I. 3A
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MATERIAL DIDÁCTICO
II. {,2}A
III.{3}A
IV.{,2}A
V. {  }A
VI.{, 3}A
A) FVFFFV B) VFFFVVV C) FVFFFF
D) VFVFVF E) VVVFFF
43. El conjunto A, está definido en el campo de los
números naturales:
32xA x 4 / x 21 x
      
Entonces, esta incluido en:
A) {2, 4, 6}
B) {1, 2}
C) {3, 7, 12}
D) {2, 3, 7}
E) todas
44. Dados los siguientes conjuntos:
A={a + b / (a – 2)2 + (b – 2)2 = 0}
B={c2 – 1 / c  A}
C={c + d / c AdB}
Calcular la suma de los elementos de A, B y C
A) 20 B) 21 C) 29
D) 38 E) 39
45. Indicar el conjunto solución de A:
A={x / 3(x – 4) + 4x < 7 + 2}
A) <–2, 2> B) {–2, 2}
C) <–1, 1>
D) <2,5> E) R
46. Dado el conjunto unitario
A={a + b, a + 2b – 3, 12}. Calcular a2+b2
A) 80 B) 74 C) 104
D) 90 E) 39
47. Se tiene los conjuntos iguales:
A={a2 + b2 + c2; d + e}
B={c2 + 1; d – e + 4; 5}
Además A es unitario, sabiendo que c > a > b son
número naturales, calcular: a+b+c+d.e.
A) 9 B) 6 C) 8
D) 10 E) 13
48. Se tienen dos conjuntos comparables, donde el con-
junto mayor tiene 3 elementos más que el conjunto
menor. Si el número cardinal del conjunto potencia
del conjunto mayor, excede al número cardinal de
la potencia del conjunto menor en 896. Calcular el
cardinal del conjunto mayor.
A) 3 B) 4 C) 7
D) 10 E) 12
49. Si un conjunto tiene 511 subconjuntos, entonces el
cardinal de dicho conjunto, es:
A) 9 B) 2 C) 12
D) 5 E) 15
50. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto A?
A={{3}; {3,3}; {}; {, }; {, , }}
A) 3 B) 32 C) 31
D) 7 E) 15
51. Dado el conjunto unitario: A={a2 + b2 + 4; b2+c2;
a2 + c2 + 7; 41}. Calcular: a + b + c
A) 12 B) 15 C) 17
D) 19 E) 23
52. Si los conjuntos A y B son iguales:
A={(a2+1); (b – a); 2}, B={6; (a+b); 5}, donde
a y b Z, entonces, calcular: 2a + b2
A) 10 B) 12 C) 14
D) 15 E) 18
53. Siendo dos conjuntos:
A={xR/ x  6}
B={xR / 3  x  8}
C={xR / –7  x  6}
Determinar: (A’BC)
A) <–7, 6] B) <3, 6] C) <–7, 8]
D) <3, 6] E) [3, 6>
54. Sea: A={m – n; 4} un conjunto unitario, además
B={2(m – n); m+n}, donde se cumple que n(B)=1,
indique de m.n.
A) 3 B) 4 C) 6
D) 5 E) 0
55. En un grupo de 55 atletas, 25 lanzan bala jabalina,
33 lanzan disco y sólo 5 lanzan los tres. ¿Cuántos
atletas del grupo lanza sólo dos de ellos?
6
MATERIAL DIDÁCTICO
A) 20 B) 25 C) 30
D) 35 E) 10
56. Sean P, Q y R tres conjuntos, la intersección de los
tres tiene 9 elementos y la unión de los tres tiene 90
elementos. Si la unión de P y Q tiene 50 elementos
y se sabe que cada intersección de dos de ellos tiene
15 elementos, entonces. ¿cuál es el cardinal de R?
A) 32 B) 61 C) 72
D) 45 E) 82
57. En una ciudad a la cuarta parte de la población no
le gusta ni natación, ni el fútbol, A la mitad le gusta
natación y a los cinco doceavos les gusta el fútbol.
¿Qué fracción de la población gusta de la natación
y el fútbol a la vez?.
A) 1/3 B) 1/4 C) 1/6
D) 1/2 E) 3/4
58. De una encuentra realizada a un grupo de 111 jóve-
nes sobre la situación actual, se obtuvo el siguiente
resultado: 15 mujeres estudian. El número de hom-
bres que no estudian es el triple de número de muje-
res que estudian y las mujeres que no estudian es el
doble de los hombres que estudia. Indicar el núme-
ro de jóvenes que no estudian.
A) 49 B) 50 C) 5
D) 64 E) 79
59. En un conjunto que forman 40 personas, hay algu-
nos que estudian o trabajan y otras que estudian, ni
trabajan. Si hay 15 personas que no estudian ni
trabajan, 10 personas que estudian , 3 personas que
estudian y trabajan, entonces. ¿Cuántas personas
sólo trabajan?
A) 18 B) 15 C) 6
D) 7 E) 8
60. Considerando los conjuntos numérico: N, Z, R, Q,
Q’ el conjunto:
A={{}; 0; {{}}; 0} además, las proposicio-
nes:
I.  N VI.{; 0}A
II. 0Q VII. A
III.Q’  R+ VIII.{{}}A
IV.Z+ R+ IX.{{  }}A
V. {  }A
El número de proposiciones verdaderas es:
A) 3 B) 4 C) 5
D) 2 E) 6
61. En un grupo de 68 personas, 28 hablan inglés, 30
francés , 35 alemán y 6 los tres idiomas. Si todos
hablan por lo menos un idioma, entonces el núme-
ro de personas del grupo que hablan exactamente
dos de estos idioma es:
A) 13 B) 17 C) 18
D) 9 E) 6
62. Se tienen dos conjuntos comparables cuyos cardi-
nales se diferencian en 4 y la diferencia de los
cardionales de sus conjuntos potencia es 480. Cal-
cular el número de elementos del conjunto que tie-
ne mayor cardinal.
A) 8 B) 6 C) 5
D) 9 E) 11
63. La operación que representa la región sombreada
es:
A B
C
A) (AB)’(AB)’
B) C(AB)(A – B)
C) C(A’B)(AB)
D) C(AB)
E) C(AB)’
64. La operación que representa la región sombreada
es:
B
A C
A) (B – A) – C
B) (AC) – C
C) (A – B) – C
D) C(A – B)
E) BC – A
7
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Simplificar:
1
32 54 76 8



A) 137/52 B) 52/137 C) 26/137
D) 137/26 E) 13/137
2. Simplificar: 1 3 5 1 3 2 91 3 13 4 3 2 11 7 33
          
A) 2 B) 4 C) 3
D) 5 E) 1
3. De las siguientes secuencias de quebrados, indique
la que está correctamente ordenada de menor a
mayor.
A) 14/17; 7/10; 9/13
B) 9/13; 14/17; 7/10
C) 9/13; 7/10; 14/17
D) 7/10; 9/13; 14/17
E) 7/10; 14/17; 9/13
4. Hallar el mínimo múltiplo de: 42/45; 28/36 y 35/54.
A) 420/9 B) 70/3 C) 105/9
D) 105/18 E) 105/90
5. La cantidad de quebrados cuyo denominador es 900
y que están comprendidos entre 1/5 y 1/4, es:
A) 44 B) 45 C) 46
D) 90 E) 88
6. La cantidad de fracciones propias e irreductibles de
denominador 81, es:
A) 52 B) 53 C) 54
D) 55 E) 56
7. Un camión debe hacer un recorrido de 112 4 km, si
debe parar cada 12 24 km. La cantidad de paradas
que hará, es:
A) 2 B) 4 C) 6
NÚMEROS RACIONALES(FRACCIONES)CAPÍTULO II
D) 8 E) 10
8. Lo que le falta a 3/5 de 5/7 para ser igual a 2/3 de
3/4 es:
A) 1/7 B) 1/14 C) 1/2
D) 1/4 E) 1/5
9. La suma de los términos de una fracción equivalen-
te a 4/11, tal que se cumple que al sumarle 11 a
cada uno de sus términos se obtiene 23/44 es:
A) 40 B) 36 C) 45
D) 48 E) 52
10. La fracción múltiplo de las fracciones 3063 , 
18
77 y
72
84 tal que la suma de sus términos da como resul-
tado 1067 es:
A) 990/77 B) 997/70 C) 993/84
D) 1004/63 E) 1000/67
11. Si la fracción x/y, al numerador se le resta 2 y al
denominador se le suma 5, el denominador de la
nueva fracción es el doble de su numerador y si
cada término de la fracción x/y se le suma 4, el
denominador de la nueva fracción es igual a su nu-
merador aumentado en 8, entonces el valor de y+x,
es:
A) 42 B) 45 C) 47
D) 35 E) 40
12. Un limonero vende 2/5 del total de limones que tie-
ne, luego vende 1/2 del resto y finalmente 2/3 del
nuevo resto. Si todavía le quedan 48 limones, el
número de limones que tenía al inicio es:
A) 320 B) 380 C) 480
D) 500 E) 270
13. Los 3/4 de un barril más 7 litros son de gasolina tipo
“A” y 1/3 menos 20 litros son de gasolina tipo “B”.
¿Cuántos litros son de tipo A?.
A) 124 B) 136 C) 112
D) 108 E) 118
14. Un reservorio de agua se puede llenar con dos llaves
A y B en 4 horas y 6 horas respectivamente. Si
estando inicialmente vacío el reservorio se abren si-
multáneamente las llaves, el tiempo, en horas que
8
MATERIAL DIDÁCTICO
se demora en llenar es:
A) 2 B) 2,2 C) 2,4
D) 2,6 E) 2,8
15. Un automóvil recorre cierta distancia en 20 horas y
otro automóvil en unavía paralela, la puede reco-
rrer en 40 horas. El tiempo en horas, que tendrá
que transcurrir para que se encuentren parten de
puntos opuestos en el mismo instante, es:
A) 20/3 B) 28/5 C) 40/3
D) 41/5 E) 20/7
16. Una pelota cae desde una altura “h” y se eleva siem-
pre a 1/3 de la altura de la caída anterior la diferen-
cia entre las alturas que alcanza al elevarse por se-
gunda y por tercera vez es 2m, entonces el valor de
h, es:
A) 54 B) 9 C) 81
D) 27 E) 18
17. Un joven dispuso de una cierta cantidad de dinero
para gastarla en 4 días. El primer día gastó la cuar-
ta parte, el segundo día, una quinta parte de lo que
le quedó, el tercer día gastó S/.8 y el cuarto día, el
doble de lo que gastó el primer día. La cantidad
gastada, en soles durante los cuatro días fue:
A) 90 B) 100 C) 60
D) 70 E) 80
18. Anita compró parte de una pieza de tela de 20 me-
tros de largo y necesitando después otra parte igual
compró los 2/3 de lo que quedaba de la pieza. En
total, la cantidad de metros de tela, que ha com-
prado es:
A) 10 B) 10 C) 15
D) 12 E) 16
19. Dos cuántos pueden llenar un tanque de 36m3 en 5
y 6 horas, respectivamente, mientras que un des-
agüe lo podría vaciar en 10 horas. Si se abren los 3
caños y se cierran apenas se llena el estanque, la
cantidad de agua en m3, que se fueron por el des-
agüe es:
A) 12 B) 12,5 C) 13
D) 13,5 E) 14
20. A y B pueden hacer una obra en tres días. Si A
trabaja solo, se demora 7 días. El primer día sólo
trabajó B y a partir del segundo día los dos trabaja-
ron juntos. La cantidad de días que demoraron en
hacer la obra es:
A) 28/7 B) 41/3 C) 31/3
D) 33/7 E) 35/7
21. Simplificar:
1 1 1 1 4 11 2 6 57 3 8 2 5 10
         
A) 1 B) 2 C) 3
D) 1/2 E) 1/3
22. Simplificar:
1 7 52 3 28 8 12 41 15 33 92
          
A) 1 B) 2 C) 3
D) 1/3 E) 1/5
23. De las siguientes secuencias de fracciones la que
está correctamente ordenada, de mayor a menor
es:
A) 17/5, 114/35, 46/15
B) 144/35, 46/15, 17/5
C) 144/35, 17/5, 46/15
D) 17/5, 46/15, 144/35
E) 46/15, 144/35, 17/5
24. El M.C.M y el m.c.m de las fracciones 8/18, 20/63,
16/27 son respectivamente:
A) 4/189 y 80/9
B) 144/35 y 4/9
C) 20/189 y 16/9
D) 16/9 y 16/189
E) 80/9 y 20/189
25. El número de fracciones con denominador 120 que
están comprendidos entre 4/3 y 5/2, es:
A) 141 B) 139 C) 120
D) 138 E) 140
26. La cantidad de valores que puede tomar “n”, si n/
24 es un fracción propia mayor que 3/7, es:
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
27. Un recipiente con aceite contiene 15 4 litros de acei-
te con el cual deben llenar botellas de 34 de litro.
La cantidad de botellas que se podrán llenar es:
A) 5 B) 7 C) 6
9
MATERIAL DIDÁCTICO
D) 4 E) 3
28. A un cierto número “n” se le suma su tercera parte.
Si al número que resulta se le resta su cuarta parte,
el número que se obtiene es:
A) n/3 B) n/2 C) 3n/2
D) n E) 3n/4
29. Halle una fracción tal que si a sus 2 términos se les
suma el denominador y al resultado se le resta la
fracción, se obtenga la misma fracción.
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4
D) 1/5 E) 1/6
30. Hallar una fracción equivalente a 5/12, tal que la
suma de sus dos términos sea igual a 187.
A) 50/137 B) 30/157 C) 42/145
D) 55/132 E) 45/142
31. Se tienen 4 toneles de vino cuyos volúmenes son
respectivamente V1, V2, V3, V4 se sabe queV1=(3/5)V2, V2=(2/3)V3, V3=(5/8)V4. Determine quefracción es V1 de V4.
A) 1/4 B) 1/5 C) 1/6
D) 1/2 E) 1/2
32. Un empleado cobra su sueldo e inmediatamente
gasta la mitad en alimentos, 1/3 del resto en luz,
agua y teléfono la quinta parte del nuevo resto en
pago de impuestos. Su aún le queda S/.120, su suel-
do es:
A) S/.420 B) S/.410 C) S/.400
D) S/.450 E) S/.440
33. Si Juan da a Miguel los 5/8 del dinero que tiene, y a
Julio le da los 2/7. Con los 3/7 del dinero que le
queda compra un artículo que le cuesta S/.3, en-
tonces lo que recibió Miguel, en nuevos soles es:
A) 39 B) 40 C) 49
D) 48 E) 50
34. Si las longitudes de cuatro varillas son respectiva-
mente, 53 32, 
233 128 , 
113 64 , 
453 256 pulgadas, en-
tonces lo que debe recortarse (en pulgadas) a la varilla
más larga para que quede con la misma longitud
que la varilla más corta es:
A) 7/256 B) 11/256 C) 5/128
D) 9/128 E) 3/128
35. Una piscina se puede surtir de agua con dos grifos A
y B que pueden llenarla, individualmente en 8 y 12
horas, respectivamente. Una salida permite desalo-
jar todo el volumen de agua en 20 horas. El tiempo,
en horas necesario (si tuviera llena sus 21/40) para
completar de agua la piscina abriendo todos los
conductos de entrada y salida simultáneamente.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
36. A y B puede hacer una obra en 26 3 días, A y C en
44 5 , A, B y C en 
33 4 días. La cantidad de días
que empleará A para hacer la obra, trabajando solo
es:
A) 109 11 B)
1011 11 C)
108 11
D) 1012 11 E)
1010 11
37. Una vagoneta con cal pesa 3720 kg. Cuando con-
tiene los 5/8 de su capacidad pesa 95/124 de su
peso anterior. Hallar el peso de la vagoneta cabía.
A) 7000 kg B) 1000 kg C) 14000 kg
D) 2100 kg E) 2400 kg
38. Se deja caer una pelota desde cierta altura y en
cada rebote pierde 1/4 de la altura anterior. Si en el
cuarto rebote alcanzó una altura de 162 cm. La
altura inicial, fue:
A) 5,10 m B) 5,12 m C) 5,14 m
D) 5,16 m E) 5,18 m
39. Una persona ingresa a un conocido casino de la
capital y al apostar por primera vez pierde 1/2 de su
dinero, al apostar por segunda vez, gana 2/3 de lo
que le quedaba y finalmente decide apostar el dine-
ro que le quedaba y pierde la mitad. Si se retiró a su
casa con S/.40, el dinero en soles, con el que inicial-
mente jugó es:
A) 72 B) 70 C) 68
D) 74 E) 66
40. Se tiene tres reglas de 20 cm de longitud cada una
de ellas. La primera está dividida en milímetros, la
segunda, en 1625 de milímetros y la tercera en 
18
23
de milímetro. Si se superponen de modo que coinci-
dan en toda su extensión, la distancia, en milíme-
tros, desde el origen, en que coinciden sus divisiones
es:
A) 144 B) 140 C) 150
D) 116 E) 154
10
MATERIAL DIDÁCTICO
41. Simplificar:
41 52 31 74 81 49 23 45 7
  
A) 2 B) 1 C) 0
D) 3 E) 4
42. Simplificar:
1 11 12 3
3 21 12 2 3
 

A) 5/2 B) 5 C) 5/3
D) 3/5 E) 4/5
43. Se requiere utilizar cierto tipo de concreto que se
obtiene de mezclar 2 partes de cemento, 3 partes de
arena y 4 de piedra. Para hacer 1152 m3 de concre-
to, la cantidad de arena en m3, que se necesita es:
A) 256 B) 512 C) 510
D) 400 E) 384
44. El numerador de una fracción excede al denomina-
dor en 7. Si el denominador se aumenta en 22 el
valor de la fracción es 1/2. La suma de los términos
de la fracción original es:
A) 21 B) 23 C) 20
D) 22 E) 24
45. El M.C.M y el m.c.m de las fracciones 2/12, 6/20,
3/4 son respectivamente:
A) 1/36 y 1/2
B) 1/144 y 2/3
C) 1/60 y 3/2
D) 1/60 y 1/3
E) 1/120 y 1/6
46. Al dumar a 52 los 
2
3 de 
1
5 y al restar de esta suma
la mitad de 65 y al dividir esta diferencia por el
resultado de sumar a 15 los 
5
2 de 
6
25 se obtiene:
A) 23/13 B) 42/51 C) 31/5
D) 65/12 E) 61/24
47. La fracción irreductible que no cambia de valor al
sumar 5 unidades a su numerador y 9 unidades a
su denominador es:
A) 10/18 B) 15/27 C) 9/5
D) 5/9 E) 7/3
48. La cantidad de fracciones impropias de términos
impares consecutivos, mayores a 11/9 es:
A) 4 B) 5 C) 6
D) 3 E) 7
49. Si al numerador y al denominador de una fracción
se le agrega la tercera parte del denominador, el
valor de la fracción aumenta en su quinta parte. La
fracción original es:
A) 5/11 B) 5/7 C) 5/8
D) 5/4 E) 5/9
50. De un recipiente con agua se retira los 2/3 de su
contenido más 40 litros. En una segunda oportuni-
dad se saca los 2/5 del resto y por último los 84
litros restantes. La cantidad en litros, extraída fue:
A) 500 B) 540 C) 520
D) 550 E) 650
51. Al transformar las fracciones 67 , 
4
9 , 
15
17 , 
10
11 y
9
13 en otras equivalentes, cuyos numeradores sean
iguales, la suma de las cifras del menor numerador
es:
A) 9 B) 10 C) 7
D) 8 E) 6
52. La edad de Enrique es 3/5 de la edad de Juan, y si
ambas edades se suman, la suma excede en 4 años
al doble de la edadde Enrique. La edad de Enrique
es:
A) 10 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
53. Se tienen 4 toneles de vino cuyos volúmenes son
respectivamente V1, V2, V3 y V4. Se sabe que V2(8/5)V1, V2=(5/3)V3, V3=(8/15)V4. Determine que frac-ción es V4 de V1.
A) 3/5 B) 8/3 C) 5/8
D) 8/15 E) 9/5
54. En tres días un hombre ganó 1477 soles. Si cada
día ganó la mitad de lo que ganó el día anterior. La
cantidad que ganó en soles, el tercer día es:
11
MATERIAL DIDÁCTICO
A) 422 B) 211 C) 220
D) 227 E) 12
55. Abel le da a Sandro 4/7 del dinero que tiene y a
Augusto los 7/13 de lo que le queda. Si Sandro com-
pra un artículo en S/.84 con los 7/13 de lo que reci-
ben, entonces, Augusto recibió en soles.
A) 21 B) 42 C) 63
D) 84 E) 105
56. Un joven dispuso de cierta cantidad para gastarla
en 4 días. El primer días gastó la cuarta parte del
segundo día, la quinta parte de lo que le quedo, el
tercer días gastó 8 soles y el cuarto día el doble de lo
que gastó el primero. La cantidas gastada en soles
fue:
A) 60 B) 100 C) 80
D) 90 E) 70
57. Un caño puede llenar un depósito en tres horas y
otro lo puede llenar sólo en 4 horas. Si el depósito
está vacío y abrimos los dos caños a la vez, enton-
ces el tiempo en que se llenará los 3/4 del depósito
es:
A) 51 7 B)
31 7 C)
21 7
D) 117 E)
41 7
58. Se deja caer una pelota desde una altura de 125
metros, y al rebotar alcanza una altura igual a los 3/
5 de la altura de caída. La altura en metros a la que
se elevará la pelota al tercer rebote, es:
A) 27 B) 25 C) 18
D) 24 E) 15
59. Un obrero puede hacer una en 22 5 días, un segun-
do obrero, en tres días y un tercer obrero en 4 días.
Si los tres obreros trabajan el tiempo, en días que
emplearón en hacer la obra es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 11 2 E)
12 2
60. Manuel da a Jorge los 38 de su dinero y a Luis los
3
5 de lo que resta. Con el dinero que le queda com-
pra un televisor cuyo precio a la octava parte de lo
que tenía inicialmente en $100. El precio en dólares
del televisor es:
A) 250 B) 300 C) 200
D) 400 E) 350
61. Si A y B hacen una obra en 6 días B y C en 8 días,
A y C en 4 días, entonces el número de días en que
A hará solo la obra es:
A) 7 B) 6 C) 647
D) 667 E)
65
7
62. Una pelota se deja caer desde cierta altura y en
cada rebote alcanza una altura que es 23 de altura
anterior. Si en el tercer rebote alcanzó una altura de
24 cm, la altura desde la cual se lanzó inicialmente
es:
A) 81 B) 56 C) 63
D) 90 E) 91
63. Hallar el mcm de: 16 24 32, ,25 30 35
A) 125 B)
24
5 C)
48
5
D) 325 E)
16
5
64. Una persona reparte su dinero entre sus tres hijos,
de la siguiente forma: el perímetro le da 29 al se-
gundo los 27 y al tercero le da S/.93. La cantidad
que repartió fue:
A) 185 B) 156 C) 187
D) 188 E) 189
65. Un piscina tiene 2 caños y 2 desagües. Un caño
solo llena en 4 horas y abierto el otro caño solo le
llena en 6 horas. Uno de los desagües solo vacía la
piscina en 8 horas y el otro desagüe solo, lo hace en
12 horas. Si la piscina está llena en 1/3 de su capa-
cidad y se abren los dos caños y los dos desagües, el
tiempo en que se llenará es:
A) 4h 15 min B) 3h 20 min
C) 3h 05 min
D) 4h 30 min E) 3h 12 min
12
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Hallar la fracción generatriz del número decimal:
A) 0,225
B) 0,325
2. Hallar la fracción generatriz decimal:
A) 0,333......
B) 0,666......
3. Hallar la fracción generatriz del número decimal:
A) 0,567567.....
B) 0,243243......
4. Hallar la fracción generatriz del número decimal:
A) 0,24545....
B) 0,12333....
5. Si: 0,0a 0,0a a,00a 0,793     . Dar “a”.
A) 6 B) 7 C) 8
D) 4 E) 5
6. Determinar lo que le falta a 0,3 para ser igual a
0,6 de 0,75.
A) 0,1 B) 0,16 C) 0,166
D) 0,1666.... E) 0,17
7. La cantidad de fracciones propias menores que 0,75
cuyos términos son consecutivos es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
8. Calcule: (x+y). Si x y 0,88363636....11 25 
A) 16 B) 17 C) 18
D) 19 E) 20
9. Si: a 0,08ab  . Hallar: a + b
A) 7 B) 6 C) 5
D) 4 E) 8
10. Si:  0,a 0, b 0,ab 1, 42    . Hallar ab.
NÚMEROS RACIONALES(DECIMALES)CAPÍTULO III
A) 21 B) 10 C) 15
D) 12 E) 18
11. Si: a b 1,1333....5 3  dar (a+b) si son Z+
A) 4 B) 7 C) 6
D) 5 E) 8
12. Hallar el mínimo valor de a+b, si: a b 0,954 5 
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 7
13. Hallar la fracción equivalente al decimal 0,56 tal
que el producto de sus términos sea 2040.
A) 3068 B)
12
170 C)
34
60
D) 4051 E)
17
120
14. Hallar la fracción irreductible, tal que al ser dividido
entre su recíproco, origine el decimal 0,3402777....
Dar como respuesta el producto de sus términos.
A) 63 B) 56 C) 72
D) 84 E) 96
15. Hallar la suma de los términos de la fracción
irreductible del número decimal 1,41666...
A) 24 B) 26 C) 29
D) 10 E) 12
16. Hallar la fracción generatriz de 0,ab sabiendo que a
excede a b en 5, además  0,ab 0, ba 0,7  
A) 118 B)
7
18 C)
5
185
D) 1118 E)
13
18
17. Hallar la fracción generatriz de 1,2837837837....
La suma de dichos términos es:
A) 109 B) 145 C) 189
13
MATERIAL DIDÁCTICO
D) 221 E) 169
18. Se tiene una varilla de acero que mide 5,666... m
de longitud y se quiere obtener pequeños trozos, to-
dos iguales a 0,1666... m. Determinar el número de
cortes que se deben hacer.
A) 24 B) 32 C) 33
D) 34 E) 35
19. La suma de dos números enteros puede ser dividida
por 44 y su división origina el décimo 1,477272..
Hallar la suma de dichos números.
A) 95 B) 71 C) 85
D) 65 E) 30
20. Existe una fracción equivalente a 0,4181818..., tal
que la suma de sus términos sea un múltiplo de 91,
comprendida entre 1200 y 2000 es numerador, es:
A) 324 B) 243 C) 681
D) 483 E) 565
21. Hallar la fracción generatriz del número decimal:
A) 0,625
B) 0,4375
22. Hallar la fracción generatriz del número decimal:
A) 0,878787...
B) 0,636363...
23. Hallar la fracción generatriz del número decimal:
A) 1,16666....
B) 0,91666....
24. Hallar la fracción generatriz del número decimal:
A) 0,31818181....
B) 0,06818181....
25. La última cifra del periodo 14103 es:
A) 6 B) 5 C) 2
D) 8 E) 9
26. Efectuar: 3 3, 2333,,, 0, 2333...80, 444... 0,555...


A) 3 B) 13 C)
1
2
D) 2 E) 1
27. Simplificar: 15 1515 15151533 3333 333333 
A) 4111 B)
11 3 C)
81 33
D) 12 33 E) 2
28. Efectuar:     1,5 0,666.... 1, 25 0,8
A) 0,9 B) 1 C) 99100
D) 2 E) 38
29. Efectuar: 0,1 0, 2 ... 0,8    
A) 3,9 B) 3,99 C) 4
D) 2,1 E) 2
30. Si:  0,xy 0, yx 1,6  . Hallar: x+y
A) 18 B) 24 C) 32
D) 38 E) 42
31. La fracción generatriz del número decimal
0,08 2,3333....  , es:
A) 18175 B)
187
75 C)
189
75
D) 19175 E)
193
75
32. Hallar el producto de las fracciones decimales
0, 222... y 0,818181...
A) 0,020202.... B) 0,121212...
C) 0,323232...
D) 0,424242... E) 0,181818...
33. Si:   0,ab 0, ba 1, 4  . Hallar: b, si a excede a b en
3.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
34. Determinar la última cifra del periodo de la fracción
12
83.
14
MATERIAL DIDÁCTICO
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
35. Simplificar: 0,5 0,6 0,05 35E 3,1 2,06 13
  
A) 38 B)
8
3 C)
5
8
D) 85 E) 1
36. Simplificar: 
 
 
0,3 0,33 0,333E 0,03 0,033 0,0333
   


A) 1 B) 3 C) 13
D) 10 E) 30
37. La generatriz de 0,1666....., es:
A) 425 B)
1
9 C)
2
5
D) 16 E) 
1
3
38. Halle el periodo de una fracción periódica pura,
sabiendo que no tiene parte entera, que su fracción
generatriz tiene por denominador 37 y que cada ci-
fra del periodo excede en 2 unidades a la que está a
su izquierda.
A) 357 B) 579 C) 246
D) 468 E) 135
39. Calcular el valor de:

1
11 3
1 350,25 0,3 0, 352 11E
22 17


           
        
A) 30 B) 25 C) 20
D) 15 E) 10
40. De los números: 43 , 
5
8 ,0,675, 
4
9
 , 0,01, 47 el
mayor es:
A) 58 B) 0,675 C)
4
7
D) 0,0, E) 43

41. Calcular:
E 0,5 0,6 0,75 0,8 ... 0,98 0,99      
A) 0,2 B) 0,1 C) 0,5
D) 0,02 E) 0,01
42. Halle el valor de “x”, si 2x 0,x3636...55 
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
43. Si:  0,a 0, b 0,ab 1, 42   
Halle: ab
A) 21 B) 10 C) 15
D) 12 E) 18
44. Si: b 0,aa722 
. Calcule: (b – a)
A) 3 B) 4 C) 5
D) 2 E) 1
45. Halle una fracción propia irreductible de denomina-dor 125, sabiendo que su parte decimal, es un nú-
mero de cifras consecutivas crecientes. Dar como
respuesta la suma de cifras del numerador.
A) 12 B) 5 C) 11
D) 8 E) 6
46. Halle la última cifra del periodo de: 697
A) 6 B) 2 C) 3
D) 8 E) 1
47. SI:  1 0,0 a 1 bab   . Halle: (a+b)
A) 6 B) 9 C) 10
D) 12 E) 15
48. Calcule (a+b+c). Si:
0,00a 0,00b 0,00c 0,13     
A) 4 B) 12 C) 16
D) 20 E) 18
15
MATERIAL DIDÁCTICO
49. Calcular: E 0,222 0,8181... 
A) 0,18 B) 0,36 C) 0,162
D) 0,45 E) 0,54
50. Hallar: 2E . Si E 0,41666.... 6,666... 
A) 12512 B)
5
6 C)
10
3
D) 12598 E)
25
12
51. Indique el tipo de decimal originan las fracciones:
3
4 ; 
7
11; 
112
209; 
81
55
Rpta:.........
52. Simplificar: 0, 2 0,3 .... 0,7X 0,32 0,43 ... 0,87
     
  
  
A) 0,83 B) 90119 C)
119
450
D) 30357 E) 0,98
53. Reducir:
   3 32 22 1,1 0, 21 1,1 0, 21P 3,9  
A) 0,5 B) 1, 21 C) 0,5
D) 1,21 E) 0,21
54. Si a y b son número naturales. Hallar la suma de
todos los valores posibles de “a” de modo que:
a b 3,066....9 5 
A) 7 B) 21 C) 30
D) 15 E) 45
55. ¿Cuántas fracciones irreductibles cuyo denomina-
dor es 11 da un decimal de la forma:  0,a a 1 ?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
56. ¿Cuál es la generatriz de 2,1363636...?
A) 41221 B)
47
22 C)
43
22
D) 4922 E)
41
24
57. Ordenar de menor a mayor los números:
A 0, 341 ; B=0,341, C 0,341 , D 0,341
A) ACBD B) ABCD
C) BDCA
D) ACDB E) ACAD
58. Simplificar:  E 0,3 0,6 1,3 1,6 1,9        
A) 1 B) 2 C) 3
D) 1,1 E) 0,9
59. Dar: (x+a+b) en: x 0,ab15 x 
A) 14 B) 15 C) 16
60. Cuál es la fracción generatriz de: 1,041666...
A) 2120 B)
25
24 C)
31
24
D) 2924 E)
13
12
61. Efectuar: 0,333.... 0,666... 0,50, 25 1,333... 1,08333...
 
 
A) 1 B) 14 C)
2
5
D) 38 E)
7
6
62. Determine el 0,05 del 0,20 de 1200
A) 1,2 B) 12 C) 12,2
D) 14 E) 14,2
63. Determinar la fracción generatriz del número deci-
mal 0,135135135...
16
MATERIAL DIDÁCTICO
A) 329 B)
4
33 C)
5
37
D) 741 E)
9
43
64. Si se cumple que: a b 1,0833333...3 4  , entonces
el valor de a+b si son los menores enteros positivos
posibles es:
A) 10 B) 6 C) 4
D) 8 E) 12
65. Hallar una fracción equivalente a 0,20454545... tal
que la suma de sus términos sea 159. El denomina-
dor es:
A) 88 B) 124 C) 132
D) 120 E) 108
17
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Si en una caja se tienen 15 bolas blancas y 12 bolas
rojas, entonces el número de bolas blancas que se
deben aumentar para que la relación entre bolas
blancas y rojas sea de 3 a 2 es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
2. Se observa tres grupos de panes en cantidades pro-
porcionales a 6, 7 y 11. Para que todos los grupos
tengan la misma cantidad de panes, se saca 12 del
grupo que tiene más panes y se distribuye entre los
otros dos. La razón del número de panes que se
pasan al primer grupo con respecto a los que se
pasa al segundo, es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
3. En cierto momento, en una fiesta, el número de
hombres que no bailan es al número de personas
que están bailando como 1 es a 6. Además el nú-
mero de damas que no bailan es al número de hom-
bres como 3 es a 2. Encontrar el número de damas
que están bailando, si el total de personas que asis-
tieron a la fiesta es 455.
A) 101 B) 103 C) 106
D) 102 E) 105
4. Si: m n p q2 5 8 10   , además: nq – mp = 306,
entonces p + q + m – n es igual a:
A) 11 B) 22 C) 33
D) 44 E) 55
5. Si: 1111 2222 3333aaaa bbbb cccc  y a2+4b2+9c2=392,
entonces a + b + c es igual a:
A) 5 B) 10 C) 12
D) 14 E) 18
6. Si: a b c d4 16 25 64   y a b c d 76    ,
entonces a+ b es igual a:
A) 24 B) 20 C) 320
D) 16 E) 40
RAZONES Y PROPORCIONES(DECIMALES)CAPÍTULO IV
7. Si Adrian le da a Daniel 50 m de ventaja en una
carrera de 400 m y luego Daniel le da a Oscar 40 m
de ventaja en una carrera de 200 m, entonces el
número de metros que le debe dar de ventaja Adrian
a Oscar en una carrera de 100 m es:
A) 29 B) 26 C) 25
D 30 E) 28
8. Su Manuel le da a Pedro 10 metros de ventaja para
una carrera de 100 metros y Pedro le da a Carlos
una ventaja de 20 metros para una carrera de 180
metros, entonces el número en metros de ventaja
que debe dar Manuel a Carlos para una carrera de
200 metros es:
A) 40 B) 30 C) 50
D) 45 E) 55
9. Los antecedentes de varias zonas equivalentes son:
3, 4, 5 y 6. Si la suma de los dos primeros conse-
cuentes es 28, entonces, los dos últimos son:
A) 20 y 22 B) 20 y 24 C) 22 y 24
D) 20 y 26 E) 20 y 30
10. En una proporción geométrica continua el producto
de los términos es 1296 y el producto de los antece-
dentes es 24. Hallar la tercia proporcional.
A) 9 B) 12 C) 15
D) 16 E) 8
11. Se tiene una proporción geométrica continua. Ha-
llar el término medio de dicha proporción sabiendo
que la suma de sus términos es 81 y que la diferen-
cia de los extremos es la mayor posible.
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
12. La suma de los 4 términos de una proposición
geométrica continua es 18. Hallar la diferencia de
los extremos
A) 6 B 3 C) 4
D) 5 E) 2
13. Si: a c kb d  , a + c = 14, ab cd 20  , en-
tonces K es igual a:
18
MATERIAL DIDÁCTICO
A) 25 B) 20 C) 40
D) 14 E)
1
25
14. Si: a b kb c  y ab ac 320  , siendo a, b, c,
k naturales y distintos entre sí, entonces, a+b+c es
igual a:
A) 542 B) 1046 C) 1156
D) 545 E) 1092
15. Si: A M I 1G I N 2   ; M + N = 15, G + 1 = 14,
entonces G+I+N es igual a:
A) 27 B) 18 C) 25
D) 24 E) 26
16. Sabiendo que: a cb d y a2+b2+c2+d2=221. Ha-
llar: a+b+c+d.
A) 35 B) 53 C) 37
D) 51 E) 25
17. Lo que tiene Juan y lo que María están en la rela-
ción de 8 a 11. Si María le entrega S/.30 a Juan
ambos tendrían igual cantidad, entonces la canti-
dad común es:
A) 160 B) 140 C) 190
D) 380 E) 320
18. Si: 5, b, 50, d y e, forman una serie de razones
equivalentes continuas, entonces, el valor de e, es:
A) 50 B) 60 C) 70
D) 75 E) 80
19. La edad de Sonia es a la edad de Jorge como 7 es
a 8. Si la diferencia de los cuadrados de sus edades
es 135, dentro de cuántos años la edad de Jorge
será 35 años.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
20. En una serie de razones equivalentes los anteceden-
tes son: 2, 3, 7 y 11. El producto de consecuentes
es 37422. Hallar la suma de los consecuentes.
A) 60 B) 59 C) 63
D) 69 E) 72
21. La razón de dos números es 317 y su suma es 480.
El menor de los número es:
A) 18 B) 36 C) 48
D) 72 E) 84
22. Se tiene 200 bolas de las cuales 160 son negras y
las restantes blancas. La bolas blancas que se de-
ben añadir para que por cada 7 blancas se tenga 4
negras es:
A) 120 B) 240 C) 180
D) 210 E) 360
23. En una proporción geométrica continua uno de los
extremos es 9 y la media proporcional es 36. El
extremo es:
A) 144 B) 120 C) 108
D) 72 E) 288
24. El producto de los 4 términos de una proporción es
5776. Si uno de los extremos es 4, el otro extremo
es:
A) 13 B) 15 C) 19
D) 21 E) 31
25. Sabiendo que: a b c d4 8 7 9   y a.c + b.d=14400.
La suma de los antecedentes, eS:
A) 252 B) 280 C) 336
D) 560 E) 672
26. En una reunión hay hombres y mujeres siendo el
número de hombres al total de personas como 3 es
a 8 y la diferencia entre hombres y mujeres es 18.
La razón entre hombre y mujeres, si se retiran 12
mujeres será:
A) 911 B)
3
4 C)
2
5
D) 79 E)
4
11
27. La suma de 3 números es 400. El primero es al
segundo como 7 es a 3 y si diferencia es 128. El
tercer número es:
A) 75 B) 60 C) 80
D) 45 E) 120
28. Se tiene ciertos números de bolas blancas, rojas y
azules, donde se observa que por cada 4 blancas
hay 5 rojas y por cada 7 rojas hay 11 azules. Si la
cantidad de azules excede a las rojas en 140, ¿En
cuánto excede las bolas azules a las blancas?
19
MATERIAL DIDÁCTICO
A) 49 B) 196 C) 198
D) 189 E) 169
29. En un edificio de 15 pisos. ¿Cuántas veces más ale-
jado del primer piso se encuentra una persona que
vice en el undécimo piso respecto a otra que vive en
el quinto?
A) 2,5 B) 2 C) 1,5
D) 3 E) 3,5
30. La diferencia entre el mayor y menor término de
una proporción geométrica continua es 25, el otro
término es 30. La suma de los 4 términos es:
A) 108 B) 105 C) 125
D) 225 E) 520
31. Dos números son proporcionalesa 7 y 4. Si se au-
menta 120 a uno de estos y 180 al otro se obtienen
cantidades iguales. El menor es:
A) 80 B) 60 C) 50
D) 40 E) 90
32. El producto de los cuatro términos de una propor-
ción geométrica es 160000. Sabiendo que los tér-
minos medios son iguales y que uno de los extremos
es 25, la suma de los cuatros términos de la propor-
ción es:
A) 79 B) 80 C) 81
D) 82 E) 83
33. En una serie de razones equivalentes los anteceden-
tes son 3, 5, 7 y 8. Se sabe que el producto que se
obtiene con los consecuentes es 13440. Luego la
suma de los consecuentes es:
A) 46 B) 8 C) 58
D) 16 E) 38
34. En una proporción geométrica discreta cada uno de
los tres últimos términos es la mitad del término
anterior. Si los cuatro términos suman 255, el tercer
término es:
A) 31 B) 32 C) 33
D) 34 E) 35
35. Encontrar cuatro número proporcionales a 1, 2, 3 y
5 sabiendo que la suma de los cubos de los núme-
ros buscados es 1288. El número mayor es:
A) 10 B) 20 C) 15
D) 25 E) 30
36. A una fiesta asistieron 140 personas entre hombres
y mujeres. Por cada 3 mujeres hay 4 hombres. Si se
retiran 210 parejas, la razón entre el número de
mujeres y el números de hombres que quedan en la
fiesta es:
A) 23 B)
4
5 C)
1
3
D) 34 E)
5
3
37. Si se aumenta una misma cantidad a los números
20, 50 y 100 se forma una progresión geométrica
cuya razón es:
A) 12 B)
4
3 C)
1
3
D) 34 E)
5
3
38. Un asunto fue sometido a votación de 600 perso-
nas y se perdió, habiendo votado de nuevo las mis-
mas personas sobre el mismo asunto fue ganando
el caso por el doble de motor por el cual se había
perdido la primera vez y la nueva mayoría fue con
respecto a la interior como 8 es a 7. El número de
personas que cambiaron de opinión es:
A) 10 B) 110 C) 120
D) 140 E) 150
39. Dos clases de vino están mezclados en 3 recipien-
tes. En el primero en la razón 1,1 en el segundo en
la razón 1,2 y en el tercero en la razón 1,3. Si se
saca el mismo volumen de todos los recipientes para
formar una mezcla que contenga 39 litros de la pri-
mera calidad. El número de litros que se extrae de
cada recipiente es:
A) 34 B) 35 C) 36
D) 37 E) 38
40. Dos clases de aceite están mezclados en 3 recipien-
tes. En el primero en la razón 1, 2 en el segundo la
razón 2,3 y en el tercero en la razón 3,2. Si se saca
el mismo volumen de todos los recipientes para for-
mar una mezcla que contenga 50 litros de la segun-
da calidad. El número de litros que se extrae de
cada recipiente es:
A) 28 B) 29 C) 30
D) 31 E) 32
41. Ana tuvo su hijo a los 18 años, ahora su edad es a
la de su hijo como 8 es a 5. El número de años que
tiene el hijo es:
A) 15 B) 13 C) 30
20
MATERIAL DIDÁCTICO
D) 28 E) 20
42. En una cantidad hay 5 por cada 2 ratones, pero un
virus elimina a 5 ratones por cada 2 gatos, sobrevi-
viendo 84 gatos y ningún ratón. El número de rato-
nes que habían inicialmente es:
A) 40 B) 42 C) 48
D) 50 E) 62
43. En el gráfico:
2
vino : 2500Lt. se extrae 60Lt de mezclaH O : 500Lt. 
el vino que se extrajo es:
A) 50l B) 60l C) 10l
D) 15l E) 100l
44. En el gráfico:
2
vino : 30Lt. se extrae 40Lt de mezclaH O : 70Lt. 
Al final queda de agua:
A) 15l B) 42l C) 17l
D) 41l E) 14l
45. En una serie de tres razones equivalentes, el produc-
to de los antecedentes es 504 y el de consecuentes
es 4035. Si además la suma de los antecedentes es
25. ¿Cuál es la suma de los consecuentes?
A) 50 B) 60 C) 75
D) 40 E) 100
46. Si: 
2 2 2 2a b c d
28 63 112 175  
Además: a – b + c = 42
Calcular: a + b + c + d
A) 196 B) 225 C) 144
D) 121 E) 169
47. Si: 64 a b c da b c d 2   
Hallar d:
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 32
48. En una proporción geométrica la suma de los extre-
mos es 21 y la suma de los medios es 19. Hallar el
mayor de los términos de dicha proporción si la suma
de los cuadrados de los cuatro términos es 442.
A) 10 B) 16 C) 15
D) 12 E) 20
49. La suma de los 4 términos de una proporción
geométrica es 9. Si la diferencia de sus extremos es
3, hallar el producto de los 4 términos.
A) 9 B) 8 C) 81
D) 27 E) 16
50. En una proporción geométrica continua se sabe que
la diferencia de los extremos es 18 y la suma de los
términos es 54. Calcular la media aritmética de los
extremos.
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 16
51. Si: a b b c a c30 12 10
   
Donde: a + b + c = 52
Hallar a – c.
A) 12 B) 24 C) 36
D) 48 E) 54
52. Se tienen 3 números A, B y C que suman 1425, si
se sabe que los 2 primeros están en relación de 11 a
3 y que su diferencia es 600. Hallar el tercero.
A) 325 B) 345 C) 225
D) 375 E) 475
53. Se ha mezclado 100 decímetros cúbicos de cemen-
to con 0,3 metros cúbicos de arena. La cantidad de
arena que debe añadirse para que el cemento sea
1
6 de la mezcla, es:
A) 0,1m3 B) 0,2m3 C) 0,3m3
D) 0,5 m3 E) 1m3
54. En una universidad la relación de hombres en cien-
cias y hombre en letras es de 8 a 3. La relación de
hombres en ciencias y el total de alumnos es:
A) 5:7 B) 10:33 C) 7:4
D) 8:3 E) 8:3
55. La suma, la diferencia y el producto de 2 números
están en la misma relación que los números 5, 3 y
16. Determinar la suma de dichos números.
A) 30 B) 20 C) 45
D) 15 E) 12
21
MATERIAL DIDÁCTICO
56. Si A B C Da b d d  
ABCD = 81 abcd, calcular:
50 50 50 50
50 50 50 50
A B C DE a b c d
     
A) 850 B) 1850 C) 8150
D) 350 E) 550
57. Si: a c eb d f  , el producto de los antecedentes es
448 y el producto de los consecuentes 1512. Deter-
minar la suma e los antecedentes sabiendo que:
A) 26 B) 25 C) 8
D) 27 E) 21
58. En una proporción geométrica continúa la suma de
las raíces cuadradas de los extremos es 7. Si la dife-
rencia de los extremos es 7, hallar la media propor-
cional.
A) 9 B) 10 C) 12
D) 15 E) 16
59. La suma de las tres razones de una serie de razones
geométricas equivalentes continuas es 9/5 si la dife-
rencia entre el último y primero de los antecedentes
es 240, hallar la suma de dos primeros consecuen-
tes.
A) 200 B) 300 C) 400
D) 500 E) 600
60. En una proporción geométrica continua, la suma
de los extremos es 150, siendo el término central 7
veces el menor. Hallar le mayor de los 4 términos.
A) 128 B) 18 C) 144
D) 147 E) 84
61. Dos números están en la relación de 2 a 7, agre-
gando a uno de ellos 73 y 138 al otro se obtienen
cantidades iguales. Hallar la suma de los números.
A) 117 B) 65 C) 92
D) 148 E) 168
62. Si: 2 3 6U N A  se cumple: U + N + A = 44.
Calcular (UN + UA + NA)
A) 400 B) 576 C) 324
D) 126 E) 180
63. La razón aritmética de dos números es 36 si se en-
cuentran en la misma razón geométrica que los nú-
meros 51 y 119. Determinar cuáles son los números
dando como respuesta el producto de las cifras del
número mayor.
A) 14 B) 18 C) 12
D) 21 E) 24
64. Si la razón de 2 números es 34 y los 
2
3 de su pro-
ducto es 1152, entonces el menor de ellos, es:
A) 24 B) 86 C) 42
D) 48 E) 36
65. Si el producto de los 4 términos de una proporción
geométrica continua es 4096, entonces, su media
proporcional es:
A) 6 B) 8 C) 12
D) 4 E) 16
22
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Si la media aritmética de dos número es 10 y su
media geométrica es 4 6 , entonces su media ar-
mónica es:
A) 4,8 B) 6,9 C) 9,6
D) 8,4 E) 10,1
2. El mayor promedio de 2 números es 10, mientras
que el menor promedio es 5,1. Calcular la diferen-
cia de dichos números.
A) 14 B) 21 C) 8
D) 4 E) 6
3. Si en un equipo de fulbito de masters, la edad pri-
mero es de 60 años, si ninguno de ellos tiene más
de 62 años, entonces, la mínima edad que podría
tener uno de ellos, es:
A) 50 B) 53 C) 58
D) 51 E) 55
4. El promedio de las edades diferentes de 5 personas
es 20. Si ninguno de ellos es menor de 14 años,
entonces la máxima edad que podría tener uno de
ellos, es:
A) 35 B) 36 C) 37
D) 38 E) 39
5. Calcular el promedio aritmético de los términos de
la siguiente progresión aritmética.
12, 16, 20, ......68.
A) 36 B) 40 C) 44
D) 42 E) 38
6. Hallar “x”, si el promedio geométrico de 2x, 22x y 8x
es 1024.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
7. El promedio aritmético de las edades de 12 perso-
nas es 29 años. Si se retiran 4, el promedio de las
edades que quedan es 25 años. El promedio de las
4 personasque se retiraron, es:
A) 35 B) 36 C) 37
D) 38 E) 38
8. Si las notas promedios de 3 secciones “A”, “B” y
“C” son respectivamente 14, 16 y 15 entonces la
PROMEDIOS V
nota promedio de todos los alumnos, sabiendo que
en la sección “B” la cantidad de alumnos es el triple
de la sección “C” pero la mitad de la sección “A”,
es:
A) 14,2 B) 14,7 C) 15,1
D) 15,3 E) 15,7
9. Si los 14 alumnos de la sección “A” obtuvieron en
promedio 14 en su examen final. Los 17 alumnos
de la sección “B” obtuvieron 16 y los 17 alumnos
de la sección “C” obtuvieron 09, entonces el pro-
medio general será:
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 10
10. Si el promedio aritmético de 17 números enteros y
diferentes es 49, entonces el promedio aritmético de
los números consecutivos a cada uno de dichos
número es:
A) 63 B) 59 C) 50
D) 48 E) 51
11. El números que excede a la media armónica de su
mitad y su quinta parte en 50, es:
A) 70 B) 50 C) 90
D) 60 E) 96
12. Mensualmente destino una cantidad fija de dinero
incrementar mi biblioteca. Si los libros que adquirí
en Junio me costaron 12 soles cada uno, los que
adquirí en Julio es 10 soles y los que adquirí en
Agosto 15 soles, entonces el costo promedio de cada
libro es:
A) 70 B) 50 C) 90
D) 60 E) 96
13. El promedio aritmético y armónico de 2 números
están en la relación de 25 a 16. Si la diferencia
entre el promedio aritmético y geométrico es 20 en-
tonces, la diferencia de los números es:
A) 130 B) 140 C) 120
D) 300 E) 200
14. La media armónica de 20 número es 12 y de otros
10 números diferentes es 36. Hallar la media armó-
nica de todos los números.
A) 315 7 B)
321 5 C)
322 7
23
MATERIAL DIDÁCTICO
D) 18 E) 218 7
15. Si en una balanza de platillos con brazos desiguales
se coloca un cuerpo en el platillo derecho pesa 12,1
kilos. Sin embargo si se coloca el cuerpo en el plati-
llo pesaría 2300 gramos más. Entonces, el peso del
cuerpo es:
A) 11,3 B) 13,1 C) 13,2
D) 11,2 E) 12,7
16. La edad promedio de 4 hombres es 25 años y la de
6 mujeres es 20 años. Hallar el promedio de edad
de todas las personas.
A) 21 B) 22 C) 23
D) 24 E) 25
17. El promedio de las cuatro primeras prácticas de
matemática de un alumno es 12. Si en la quinta
obtuvo 17, entonces su nuevo promedio es:
A) 12,1 B) 12,3 C) 12,5
D) 12,9 E) 13
18. Si la media geométrica de dos números es 12 y su
media armónica es 39 5 , la razón aritmética de los
número es:
A) 12 B) 15 C) 16
D) 18 E) 21
19. Calcular el promedio geométrico de: 361, 32, 36, ....,
3610
A) 610 B) 611 C) 612
D) 3655 E) 3611
20. La razón aritmética de 2 números es a su producto
como 0,36 veces su razón geométrica era a su suma.
Hallar los menores números enteros que cumplen
esta condición.
A) 4 y 3 B) 7 y 10 C) 4 y 5
D) 6 y 10 E) 4 y 6
21. El promedio de 4 números es 12. Si la suma de los
tres primeros es 30, el último número, es:
A) 17 B) 18 C) 19
D) 20 E) 21
22. El promedio aritmético de la edades de 5 personas
es 38. Si ninguna de ellas es mayor de 43 años. La
menor edad posible en una de las personas es:
A) 19 B) 20 C) 21
D) 17 E) 18
23. El promedio aritmético de 60 números es 12,5. Si
cada uno de los números se multiplica por 2,4 el
nuevo promedio sería:
A) 30 B) 31 C) 32
D) 29 E) 28
24. La media aritmética de dos números es 5 y la me-
dia armónica es 165 . La media geométrica, será:
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
25. El promedio geométrico de los números 8, 27 y 125,
es:
A) 27 B) 26 C) 28
D) 30 E) 29
26. El promedio armónico de 20 números es 30, mien-
tras que el promedio armónico de otros 30 números
es 20. El promedio armónico de los 50 número es:
A) 22 B) 23 C) 123 13
D) 24 E) 25
27. El promedio geométrico de los números 3, 9, 27,
....3n es 729. El valor de “n” es:
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
28. El promedio armónico de los números 2, 6, 12, 20,
30 y 42 es:
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
29. Hallar “x” si el promedio geométrico de 2x, 22x y 8x
es 1024.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
30. El promedio aritmético de 40 números es 80. Si
eliminamos 5 de estos aumenta a 84. El promedio
aritmético de los números eliminados es:
A) 51 B) 52 C) 53
D)54 E) 55
31. El promedio de las edades de los 10 primeros alum-
nos de un salón es 24. El promedio de los 10 últi-
24
MATERIAL DIDÁCTICO
mos es 28. El promedio de las edades de todo el
salón es:
A) 24 B) 26 C) 30
D) 52 E) 45
32. El promedio aritmético de 25 números es 48, el de
los otros 35 números es 24 y el de otro 40 números
es 75. El promedio aritmético de los 100 números,
será:
A) 62,3 B) 64,4 C) 50,4
D) 66,4 E) 3,9
33. El promedio de 50 número es 62,1, se retiran 5 nú-
meros cuyo promedio es 18. ¿En cuánto varía el
promedio?
A) 5 B) 4,7 C) 5,7
D) 4,9 E) 3,9
34. El promedio de las edades de 5 hombres es de 28
años. Ninguno de ellos es menor de 25 años. La
máxima edad que podría tener uno de ellos, será:
A) 40 B) 50 C) 60
D) 45 E) 38
35. De los 5 integrantes de un equipo de básquetbol,
ninguno sobrepasa de las 30 canastas en un juego.
La mínima cantidad de las canastas que uno de
ellos podrá hacer para que el promedio del equipo
sea 26 canastas por juego será:
A) 10 B) 12 C) 14
D) 15 E) 24
36. Un empleado que diariamente va a su trabajo, viaja
en la mañana de una velocidad de 60 kilómetros
por hora y regresa por la misma vía a una velocidad
de 30 kilómetros por hora debido a la congestión de
tránsito. La velocidad promedio de su recorrido será:
A) 48 km/h B) 40 km/h C) 46 km/h
D) 45 km/h E) 42,5 km/h
37. Un auto viaja de la ciudad A a la ciudad B que
dista 280 km del siguientes modo, los primeros 120
km los recorrió a 40 km/h los siguientes 80 km a 60
km/h y el resto viajó a 80 km/h. Hallar la velocidad
promedio en dicho viaje:
A) 72 km/h B) 49 km/h C) 60 km/h
D) 52,5 km/h E) 64 km/h
38. El P.G de 3 números pares diferentes es 6. Entonces
el P.A de los mismos número es:
A) 7 B) 7,5 C) 8,333...
D) 8,2 E) 8,6666...
39. El promedio de 100 números consecutivos es 69,5.
El número menor es:
A) 16 B) 15 C) 19
D) 20 E) 24
40. La media aritmética de dos números y la media
armónica de dichos números están en la relación de
16 a 15. Calcular la media geométrica, si la diferen-
cia de cuadrados de los dos número es 144.
A) 9 5 B) 3 15 C) 15
D) 5 E) 3 5
41. El promedio de los números 15, 40, “n” y 15 es 20.
Hallar: “n”.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
42. El promedio aritmético de 5 números es 85. Si con-
sideramos un sexto número y el promedio aumenta
en 15. El sexto número es:
A) 175 B) 171 C) 172
D) 163 E) 134
43. El valor de uno de 3 números que tienen como pro-
medio “2x” si el promedio de los otros dos es “y”
será:
A) 6x – 2y B) x – y C) 3x – y
D) x – 2y E) x + y
44. La media geométrica de números es 12 y la suma
de las medidas aritmética y armónica es 26. La suma
del par de números en referencia es:
A) 40 B) 18 C) 32
D) 16 E) 36
45. El promedio de las edades de cinco personas es 32
años. Si se retiran dos de ellas, el promedio de las
que quedan es de 28 años. Hallar la suma de las
edades de las personas que se retiraron:
A) 66 años B) 70 C) 76
D) 49 E) 84
46. Sabiendo que la edad promedio de 5 hermanos (to-
das las edades diferentes) es 20 años. Que afirma-
ción es correcta:
I. El mayor tiene más de 20 años
II. Uno de ellos tiene 20 años
III.El menor tiene menos de 20 años
A) sólo I B) sólo II C) sólo III
D) I y II E) I y III
25
MATERIAL DIDÁCTICO
47. El promedio de 48 números es 36, si se le agrega los
números 80 y X el valor se ve incrementado en 4
unidades. Dar como respuesta la suma de las cifras
de x.
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
48. En una clase de 30 alumnos el promedio de las
estaturas de los hombres es 1,70 y el de las mujeres
1,60m, mientras que el promedio total es 1,63m.
Averiguar el número de hombres.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 9
49. El promedio de las notas en un curso de 40 alum-
nos fue 12. Los primeros cinco obtuvieron un pro-
medio de 10 y los 10 últimos un promedio de 15.
Hallar la nota de los restantes:
A) 10,6 B) 11,2 C) 12,9
D) 13,4 E) 14,7
50. Durante 4 meses consecutivos una medre de la fa-
milia compró pan para el desayuno a los precios
respectivos de 48,100, 180 y240 pesos, si cada
mes gastó 36000 pesos en la compro del pan. El
costo promedio del pan para estos 4 meses, será:
A) 72,8 B) 53,2 C) 98,6
D) 80,6 E) 124,7
51. Si el promedio geométrico de 20 números diferentes
es 30, entonces el promedio geométrico de sus mi-
tades es:
A) 30 B) 60 C) 15
D) 7,5 E) 3,75
52. Un tren recorre la distancia que separa dos ciuda-
des A y B a una velocidad de 80 km/h, pero al
regreso de B hacia A a 120 km/h. La velocidad pro-
medio del recorrido será:
A) 96 kph B) 90 C) 80
D) 100 E) 75
53. Seis señoras están unidas, si ninguna pasa de los 60
años y el promedio de las edades es 54, entonces la
mínima edad que puede tener una de ellas, es:
A) entre 8 y 11
B) entre 15 y 20
C) entre 23 y 27
D) entre 11 y 15
E) entre 20 y 23
54. La media armónica de las inversas de la media
artimética y geométrica de dos números es 116 .
Hallar la media aritmética de las raíces cuadradas
de dichos números.
A) 2 B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
55. La media geométrica de 2 número enteros es 24 7
y su M.H con su M.A son 2 enteros consecutivos.
Dar el mayor de los números.
A) 20 B) 12 C) 42
D) 50 E) 72
56. El salario medio mensual, pagado a todos los tra-
bajadores de una compañía fue de S/.576. Los sa-
larios medios mensuales pagados a hombres y mu-
jeres, de la compañía fueron S/.600 y S/.480 res-
pectivamente. Si el número de trabajadores hom-
bres aumenta en un 25% y el de las trabajadoras
mujeres, es un 40% serían en total 480 trabajado-
res. Calcular el número de hombres que había ini-
cialmente.
A) 100 B) 30 C) 500
D) 250 E) 125
57. Durante un recorrido de 100 km, un auto utiliza 6
llantas para su desplazamiento (2 de repuesto). Si
el conductor quiere que todas sus llantas se desgas-
ten igualmente. El recorrido de cada llanta será:
A) 50 km B) 90 C) 75
D) 120 E) 100
58. La edad promedio de 25 personas es 22. Las perso-
nas de 25 años que deberán retirarse para que el
promedio de los restantes sea 20 es:
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
59. El promedio geométrico de 4 números enteros y di-
ferentes entre sí es 4xx. Hallar el promedio aritméti-
co de dichos números.
A) 3,78 B) 2,11 C) 3,12
D) 3,75 E) 4,4
60. La diferencia de dos número es 7 y la suma de su
xxxxx y su xxxxxxxxx es 24,5. Hallar la diferencia
entre la media aritmética y media geométrica.
A) 1,5 B) 1,0 C) 0,5
D) 0,25 E) 0,75
61. La media aritmética de dos números es 22. Si su
26
MATERIAL DIDÁCTICO
razón aritmética es 12, la media geométrica de los
números es:
A) 8 B) 8 3 C) 8 7
D) 4 7 E) 2 3
62. La media aritmética de dos números que son entre
sí como 2 es a 3, es 50, Hallar su media armónica.
A) 46 B) 48 C) 52
D) 72 E) 54
63. En una partida de póker el promedio de las edades
de los 4 jugadores, es 28 años. Si ninguno de ellos
es menor de 24 años, entonces, la máxima edad
que podría tener uno de ellos es:
A) 36 B) 37 C) 38
D) 39 E) 40
64. Calcular el promedio armónico de 6, 12 y 6
A) 2,4 B) 4,8 C) 7,2
D) 1,2 E) 3,6
65. Si el promedio aritmético de las edades de 5 perso-
nas, es 23 años, si consideramos una sexta perso-
na, el promedio disminuye en medio año, entonces
la edad de la sexta persona, es:
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) 18
27
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Si A varía directamente proporcional a B y cuando
A=800, B=250, entonces el valor de A cuando
B=75, es:
A) 240 B) 150 C) 160
D) 260 E) 280
2. Si M varía inversamente proporcional a P además
cuando M=600, P=22, entonces el valor de P cuan-
do M=440, es:
A) 25 B) 27 C) 36
D) 30 E) 45
3. P varía directamente a Q e inversamente proporcio-
nal a R. Cuando Q=240 y R=600, entonces, P=30.
Hallar P cuando Q=500 y R=150.
A) 750 B) 250 C) 300
D) 450 E) 350
4. La presión en un balón de gas es inversamente pro-
porcional al volumen, es de cir a menor volumen
mayor presión. Si un balón de 240 litros soporta de
4,8 atmósferas, entonces, la presión que soportará
un balón de 60 litros, es:
A) 19,2 atm B) 16,4 atm C) 14,4 atm
D) 18,4 atm E) 18,6 atm
5. El precio de un diamante es directamente propor-
cional al cuadrado de su peso. Si un diamante de
60 gramos cuesta $4000, entonces otro diamante
que pesa 75 gramos, costará:
A) $5000 B) $5500 C) $6000
D) $6250 E) $7500
6. En una empresa se observa que el sueldo de un
empleado es directamente proporcional al cuadra-
do de su edad. Si Juan tiene 30 años y su sueldo es
1200 soles, entonces, el sueldo de Miguel que tiene
24 años es:
A) 750 B) 768 C) 800
D) 900 E) 850
7. Se tiene dos magnitudes A y B tales que la raíz
cúbica de A es inversamente proporcional a B. Si
cuando B=6, entonces A=B luego, cuando B=2,
el valor de A, es:
A) 64 B) 216 C) 512
PROPORCIONALIDAD VI
D) 1000 E) 343
8. A es D.P. a B2 e I.P a C. Si B=8 y C=16, enton-
ces A=4, luego cuando B=12 y C=36, el valor de
A, es:
A) 7 B) 8 C) 6
D) 9 e) 10
9. Si A varía en forma D.P con B y C, C varía D.P con
F3 cuando B=5 y F=2, entonces A=160. Hallar A
cuando B=8 y F=5.
A) 4000 B) 3800 C) 3500
D) 3200 E) 3400
10. A es D.P B e I.P con C3. Si A=3 cuando B=256
y C=2. Hallar B cuando A=24 y C= 12
A) 1 B) 4 C) 3
D) 2 E) 5
11. Si una magnitud A es D.P a B y C e I.P a D2,
entonces la variación que experimentó A cuando B
se duplica C, aumenta en su doble y D reduce a la
mitad:
A) Aumenta 23 veces su valor
B) Aumenta 30 veces su valor
C) Se reduce en 13 de su valor
D) Se duplica
E) Aumenta 35 veces su valor
12. Según estudios realizados en el campo de la gravi-
tación universal, si ha demostrado que el tiempo
que demora en caer un cuerpo soltado en caída
libre, es inversamente proporcional a la raíz cuadra-
da de la aceleración gravedad. Si un cuerpo es sol-
tado en la tierra, demora cuatro segundos en llegar
al suelo, entonces, el tiempo que me pleraría al mis-
mo cuerpo en recorrer la misma altura en la luna, si
se sabe que la aceleración en la luna, es la sexta
parte de la aceleración terrestre, es:
A) 4 B) 4 3 C) 4 6
D) 4 2 E) N.A
13. Descomponer 1781 en 3 partes proporcionales a
28
MATERIAL DIDÁCTICO
422.283.562. Dar como después la parte mayor.
A) 1456 B) 1546 C) 645
D) 1465 E) 1564
14. Si Toño, César y Martín reciben propinas semanales
en forma proporcional a sus edades que son 14, 17
y 21 años, respectivamente y se observa que los 2
menores juntos reciben 4030 unidades monetarias,
entonces, la propina de Martín, es:
A) 3730 B) 2930 C) 2370
D) 3120 E) 2730
15. Se reparten S/.6500 entre 3 personas en forma di-
rectamente proporcional a los números a2 y a3. Si
el menor recibe S/.500, entonces el mayor recibe:
A) 4500 B) 4000 C) 3000
D) 2500 E) 4800
16. Si A es inversamente proporcional a B2 y B aumen-
ta en su cuarta parte, entonces, A:
A) disminuye en sus 925
B) Aumenta en su 925
C) No varía
D) Disminuye en su 1625
E) Aumenta en sus 1625
17. Repartir 750 en forma directamente proporcional a:
3 216a , 3 54 , 3 128. Si la primera parte más alta
suman 600. Determinar el valor de “a”.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 1
18. Se reparte la cantidad “S” en 3 partes A, B y C que
son DP a 15, 13 y 17 e I.P a 5, 39 y 85 respectiva-
mente. Además la parte que le toca a “A” más
1800 es a la parte que le toca a B más la de C,
como 6 es a 1.
A) 29300 B) 30600 C) 31200
D) 31800 E) 32400
19. Un industrial empezó un negocio, a los nueve meses
admitió un socio y 3 meses después de éste, entró
un tercer socio, cada uno de ellos aportó en el nego-
cio de la misma cantidad. Si el negocio duró 16
meses al cabo de los cuales la utilidad fue de 8100,
entonces, a cada uno le tocó:
A) 48000, 21000, 12000
B) 4000, 29000, 12000
C) 45000, 24000, 12000
D) 50000, 15000, 16000
20. Dividir el número 7700 en partes DP a 142, 702 y
212 el IP a 2, 100 y 13 . Dar la mayor de las partes
como respuesta:
A) 6930 B) 6500 C) 2516
D) 6660 E) 6666
21. Si dos magnitudes son inversamente proporcionales
y una de ellas aumenta en sus 35 partes, entonces
la otra:
A) disminuye en sus 35
B) aumenta en sus 35
C) disminuye en sus 38
D) aumenta en sus 53
E) disminuye en sus 53
22. La magnitud A es inversamente proporcional, a B2,
las variaciones de A y B están dadas en la siguiente
tabla de valores:
A 3a 144 C 9
B 6b 2 A
Hallar a + b + c
A) 15 B) 12 C) 339
D) 335 E) 340
23. Se sabe que (x + 2) varía proporcionalmente con
(y – 3). Si cuando x=10, entonces y =19. Hallar el
valor de x, si y=31.
A) 21 B) 28 C) 19
D) 18 E) 25
24. A es D.P a B2 e I.C, cuando A=4, B=8 y C=16.
Hallar A cuando B=12 y C=36
A) 4 B) 12 C) 8
29
MATERIAL DIDÁCTICO
D) 9 E) 9
25. Una rueda de 42 dientes engrama con otra de “x”
dientes dando la primera 25 vueltas por minuto y la
segunda 2100 vueltas por hora. El valor de x, es:
A) 25 B) 10 C) 35
D) 30 E) 40
26. Repartir 702 D.P a 13, 17, 19. Dar como respuesta
la menor parte aumentada en su doble.
A) 25 B) 10 C) 35
D) 30 E) 40
27. Dividir 2340 en partes, I.P a 0,75, 0,5 y 0,375. La
menor parte es:
A) 1040 B) 2340 C) 520
D) 140 E) 280
28. Repartir S/.450 D.P a 18, 25 y 40 y a la vez I.P. a
108, 75, 48 . La parte menor, es:
A) 50 B) 125 C) 75
D) 125 E) 100
29. Repartir 1240 D.P a 2400, 2401, 2402, 2403 y 2404. La
suma de cifras de la mayor parte es:
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 15
30. Si tres amigos reúnen una cantidad de dinero apor-
tado cada uno una cantidad que es directamente
proporcional al tiempo que ven un partido de fút-
bol, si el primero ve 15 minutos partido, pero el se-
gundo deja de ver 15 minutos y el tercero ve todo el
partido, entonces, lo que paga el primero, si en
total reúnen 144 soles, es:
A) 12 B) 4 C) 12
D) 15 E) 28
31. El área cubierta por la pintura es proporcional al
número de galones de pintura que se compra. Si
para pintar 200m2 se necesitan 25 galones, el área
que se puede pintar con 15 galones, es:
A) 80 B) 100 C) 120
D) 150 E) 180
32. Si la fuerza de atracción entre 2 masas es I.P al
cuadrado de la distancia que los separa. Cuando la
fuerza se incrementa en 79 de su valor, la distancia
disminuira, en:
A) 14 B)
9
7 C)
7
9
D) 13 E)
2
5
33. La deformación producida por un resorte al aplicar-
le una fuerza es D.P dicha fuerza. Si un resorte de
30 cm de longitud se le aplica una fuerza de 3N, su
nueva longitud será de 36 cm. La nueva longitud
del resorte si se aplica una fuerza de 4N, será:
A) 48 cm B) 38,5 cm C) 36 cm
D) 38 cm E) 40 cm
34. El precio de un televisor a color varía en forma D.P
al cuadrado de su tamaño e I.P a la raíz cuadrada
de la energía que consumen. Si cuando su tamaño
es de “T” pulgadas y consume “x” de energía su
precio es de $360. El precio de un televisor cuyo
tamaño es al del anterior como 3 es a 2 y consume
x
4 de energía, será:
A) $520 B) $1620 C) $720
D) $920 E) $320
35. Un determinado total de ha repartido en forma D.P
a 2, 3 y 4 y posteriormente en forma I.P a los mis-
mos números. Si la suma de las dos partes obteni-
das en dichos repartos es 10 600 entonces, el total
repartido, es:
A) 11600 B) 11700 C) 11800
D) 11900 E) 11300
36. Cierta cantidad se reparte de manera tal que resul-
tan tres partes donde la primera es a la segunda
como 3 es a 7 y la segunda es a la tercera como 3
es a 2. Si la menor parte obtenida es 1800, la can-
tidad total, es:
A) 8700 B) 8800 C) 8900
D) 900 E) 8600
37. Se reparte 2480 en forma directamente proporcio-
nal a los números a3, a2 y a. Si la menor de las
partes es 80, la parte mayor, es:
A) 1800 B) 1875 C) 1950
D) 2000 E) más de 2000
38. Se desea repartir una cantidad proporcionalmente
a tres enteros consecutivos. Si el reparto se hiciera
proporcionalmente a los tres consecutivos, enton-
ces la segunda parte.
A) $10000 B) $11000 C) $1200
30
MATERIAL DIDÁCTICO
D) $900 E) $1400
39. Juan Carlos inicia un negocio con $3000 y cuatros
meses después ingresa Miguel aportando el mismo
capital. Por último a los 7 meses de iniciado el ne-
gocio, se asocia Emilia aportando el mismo capital
que sus socios. Si al cabo de un año se obtiene una
ganancia neta de $50000, entonces, la ganancia
que le corresponde a Emilio, es:
A) $10000 B) $11000 C) $12000
D) $9000 E) $14000
40. Si se reparte 6510 en forma directamente propor-
cional a los números 2, 6, 8 y 15, entonces la ma-
yor de las partes que se obtiene, es:
A) 3150 B) 2400 C) 2500
D) 3200 E) más de 3200
41. Si un tren se desplaza a velocidad constante, la dis-
tancia recorrida varía directamente con el tiempo
de desplazamiento. Si un tren recorre 95 millas en
una hora, entonces, el tiempo en horas, que demo-
ra en recorrer 2470 millas, es:
A) 28 B) 25 C) 26
D) 30 E) 27
42. La magnitud A es inversamente proporcional a C.
Los valores de A y C se dan, en la siguiente tabla:
 A 30 x 15 12C 4 9 y 25
El valor de x+y, es:
A) 34 B) 29 C) 37
D) 35 E) 36
43. La magnitud A es I.P a B2 y D.P a C. Cuando
B=16 y C=8, el valor de A es 14 . Si B=32 y C=16,
entonces en valor de A, es:
A) 14 B)
1
8 C)
1
2
D) 116 E)
1
32
44. La magnitud B es D.P a C3 e I.P a 3 A. El valor de
B es 9, cuando A=27 y C=1. Si C=2 y A=1, en-
tonces el valor de B, es:
A) 216 B) 200 C) 150
D) 170 E) 180
45. Si una magnitud A es I.P a B y D.P a C2, entonces
la variación que experimenta A cuando B se dupli-
ca y C se reduce a la mitad:
A) Se duplica
B) Se reduce en 78
C) Aumenta 3 veces su valor
D) Disminuye 13 de su valor
E) no varía
46. Una magnitud A es I.P a y C y D.P a B. Si C
aumenta en 12 de su valor y B disminuye en 
1
4 de
su valor, entonces, el valor de A:
A) Se duplica
B) Se reduce a su mitad
C) Aumenta 3 veces su valor
D) Se reduce a su tercera parte
E) No varía
47. El peso de un cuerpo en el espacio varía inversamente
con el cuadrado de su distancia al centro de la tie-
rra. Si una persona en la tierra pesa 81 kg, ¿cuánto
pesa esta persona a 500 millas de la superficie te-
rrestre si el radio de la Tierra mide 4000 millas?.
A) 60 B) 64 C) 50
D) 70 E) 65
48. La frecuencia en hertz (Hz) de una cuerda de guita-
rra varía directamente con la raíz cuadrada de su
tensión vinra a 256 Hz, ¿Cuál es la frecuencia en
hertz, de una cuerda de 45 cm de largo sometida a
una tensión de 30 kg?.
A) 300 B) 500 C) 340
D) 440 E) 520
49. Dividir el número 3040 en tres partes de manera
que los 23 de la primera sea igual a los 
5
6 de la
segunda y los 49 de la segunda a los 
8
7 de la terce-
ra. Dar la menor parte como respuesta.
A) 448 B) 450 C) 480
D) 380 E) 350
31
MATERIAL DIDÁCTICO
50. Se reparte 1500 en forma directamente proporcio-
nal a: a, 2 y 1. Si la primera parte más la última
suman 600, entonces el valor de “a”, es:
A) 12 B)
1
5 C)
1
3
D) 1 E) 2
51. Dividir el número 70 en tres cuyos cuadrados sean
directamente proporcionales a 15 , 
1
2 y 
2
5 e
inversamente proporcionales a 3, 65 y 
8
3 . Dar como
respuesta la mayor parte.
A) 14 B) 35 C) 21
D) 15 E) 40
52. Entre dos empleados cobran S/.2500 soles mensua-
les. Si el primero gasta los 710 de su sueldo, el se-
gundo, los 45 y los dos ahorran la misma cantidad,
entonces el sueldo del segundo empleado, en soles,
es:
A) 1100 B) 1500 C) 900
D) 1200 E) 500
53. Si tres amigos se reparten S/.4500 soles, de manera
que la mitad de lo que le corresponde primero es
igual a la tercera parte de lo que le corresponde al
segundo e igual a la cuarta parte de lo que le corres-
ponde al tercero, entonces, la cantidad en soles que
le corresponde al tercero es:
A) 2000 B) 1500 C) 1800
D) 1200 E) 1000
54. Un terreno agrícola de 1190 Ha. se ha repartido en
tres lotes, cuyas áreas son inversamente proporcio-
nales a 52 , 
4
3 y 
6
5 . El área en hectáreas del lote
más grandes, es:
A) 520 B) 580 C) 450
D) 480 E) 500
55. Se ha repartido 1320 litros de agua en tres depósi-
tos de forma cúbica, de capacidades 540 litros 1280
litros y 2500 litros, proporcionalmente a las altura
de los mismos. La cantidad de litros de agua que se
ha echado en el depósito de mayor capacidad, es:
A) 330 B) 440 C) 550
D) 660 E) 770
56. Tres negociantes pensaban ganar S/.9000 soles, co-
rrespondiéndole al primero S/.3000 soles, el segun-
do S/.2400 y al tercero S/.3600. Después de termi-
nado el negocio la ganancia que finalmente se ob-
tuvo fue de S/.4800 soles. La ganancia en soles,
que le correspondió al segundo negociante, es:
A) 1280 B) 1300 C) 1400
D) 1250 E) 1150
57. Tres obreros se reparten una gratificación en partesproporcionales a sus jornales, que son de 80, 100 y
140 soles. Al no parecerles justo el reparto, acuer-
dan que fuera por partes iguales y para ello entrega
al tercero 100 soles al segundo y éste una cierta al
primero. El importe de la gratificación en soles, fue:
A) 500 B) 600 C) 700
D) 800 E) 1000
58. Un terreno se ha dividido en dos partes, cuya dife-
rencia es de 200 m2. Si los 34 de la primera parte
es igual a los 56 de la segunda, entonces, el área
del terreno, es:
A) 4000 B) 3500 C) 3800
D) 3200 E) 4500
59. El tiempo necesario para llenar una piscina varía
inversamente con el cuadrado del diámetro del tubo
usando para llenarla. Si una piscina se llena en 18
horas con un tubo de 4 cm, entonces, el cuánto
tiempo, en horas se llenará con un tubo, de 6 cm.
A) 8 B) 10 C) 12
D) 15 E) 11
60. La deformación producida por un resorte al aplicar-
la una fuerza es D.P a dicha fuerza. Si para estirar
un resorte de 5 pulg hasta una longitud de 8 pulg, se
necesita una fuerza de 12 lb, entonces la constante
del resorte, es:
A) 4 B) 5 C) 2
D) 6 E) 3
61. Si A es directamente proporcional a B, siendo la
constante de proporcionalidad 112, entonces el va-
lor de A, cuando B es igual a 1500, es:
A) 120 B) 125 C) 150
32
MATERIAL DIDÁCTICO
D) 180 E) 200
62. Si M varía directamente proporcional al cuadrado
de R, cuando R=12, entonces, M=36. Hallar M
cuando R=20.
A) 50 B) 80 C) 75
D) 100 E) N.A
63. Si A y C son D.P con B, entonces lo que sucede con
A cuando C aumenta en la mitad de su valor y B
disminuye en 14 de su valor, es:
A) Se duplica
B) Se reduce a su mitad
C) Se triplica
D) Se cuadruplica
E) N.A
64. Repartir 154 en partes directamente proporcionales
a 23 , 
1
4 y 
1
6 .
A) 80, 34, 20, 19
B) 80, 32, 24, 18
C) 80, 34, 22, 18
D) 80, 30, 20, 18
E) 80, 30, 24, 20
65. Dos cazadores llevan 5 y 3 panes respectivamente.
Se encuentran con un tercero y comparte equitati-
vamente los 8 panes entre los 3. Si el tercer cazador
pagó 8 monedas en compensación, entonces a cada
uno le tocó:
A) 4 y 4 B) 7 y 1 C) 5 y 3
D) 6 y 1 E) 8 y 0
33
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Una persona demora en pintar las 6 caras de un
cubo de 80 cm de arista, 1 hora 20 horas. El tiem-
po que se demora en pintar otro cubo de 120 cm de
arista, es:
A) 3 horas
B) 3 horas 30 min
C) 4 horas
D) 3 horas 40 min
E) 3 horas 20 min
2. Un albañil se demora en construir una esfera de 30
cm de radio, 4 horas 30 min. El tiempo que se de-
morará en construir otra esfera de 50 cm de radio,
es:
A) 20h, 30 min
B) 18 h, 40 min
C) 16h, 20 min
D) 20h, 50 min
E) 15h, 40 min
3. 250 marinos tienen víveres para 20 días. Si al termi-
nar el octavo día, en una tempestad desaparecen
50 marinos, entonces el número de días adicionales
que durarán los alimentos, es:
A) 3 días más
B) 4 días más
C) 5 días más
D) 8 días más
E) 9 días más
4. Si 6 caramelos cuestan S/.0,50, entonces el precio
de 2 docenas de caramelos de la misma calidad,
es:
A) 3,00 B) 4,50 C) 1,00
D) 1,50 E) 2,00
5. Cuarenta y ocho hombres tienen víveres para un
viaje de 32 días. Si se desea que los víveres duren el
doble del tiempo, entonces el número de hombres
que no pueden viajar, es:
A) 12 B) 16 C) 20
D) 24 E) 32
6. Cuarenta hombres tienen provisiones para 20 días
a razón de tres raciones diarias. Si se aumentan 20
hombres y las raciones se disminuyen en 13 , para
REGLA DE TRES VII
cuántos días alcanzarán los víveres.
A) 25 B) 5 C) 10
D) 15 E) 20
7. Descarozando 8250 kg de ciruelas se han obtenido
6750 kg de pulpa. Entonces, el importe que se ten-
drá que gastar para obtener 9 kg de pulpa, si las
ciruelas se compraron a razón de S/.0,81 el kilo, es:
A) S/.91,81 B) S/.8,91 C) S/.8,80
D) S/.72,90 E) S/.7,29
8. En armar un base de 900 m2, 180 obreros tardan
70 días, trabajando 12 horas diarias. Para armar
una base de 1600m2, cuánto días tardarán 30 obre-
ros más trabajando 8 horas diarias.
A) 160 B) 150 C) 140
D) 130 E) 120
9. Un grupo de hombres tiene víveres para un viaje de
varios días. Hallar dicho número de hombres sa-
biendo que si la tripulación se aumenta en 6 hom-
bres, la duración del viaje se reduce a los 23 de la
duración inicial del viaje.
A) 9 B) 10 C) 12
D) 15 E) 18
10. Cuarenta obreros de 80% de rendimiento trabajan-
do 15 días, 8 horas diarias hicieron una zanja de 40
m de largo, 3m de ancho y 1 m de profundidad en
un terreno cuya resistencia a la excavación es como
5. Entonces la resistencia a la excavación de otro
terreno, donde 28 obreros de 60% de rendimiento,
trabajando 18 días, 10 horas diarias, hicieron otra
zanja de 30 de largo 2m de ancho y 15m de profun-
didad, es:
A) 14 B) 5 C) 9
D) 16 E) 12
11. Si la volante de una máquina gira 400 vueltas en
15 minutos produciendo 324 m de alambre en hora
30 minutos, entonces, el tiempo que empleará otra
máquina del mismo rendimiento que el anterior, si
su volante da 600 vueltas en 18 minutos y produce
378 metro de alambre, es:
A) 1h, 20 min
B) 1h, 22 min
34
MATERIAL DIDÁCTICO
C) 1h, 24 min
D) 1h, 26 min
E) 1h, 25 min
12. Nueve hombres hacen una obra de 15 m de ancho
por 6 pies de alto en 8 días trabajando horas dia-
rias. En cuánto deberá variar el ancho de la obra,
para que 10 hombres de 20% de rendimiento me-
nos que los anteriores hagan una obra que es el
doble dificultad que la anterior 20 pies de alto, si
demoran 5 días trabajando 6h/d.
A) aumenta 1 m
B) disminuye 11 m
C) disminuye 13 m
D) disminuye 14 m
E) disminuye 11 pies
13. Se sabe que 30 carpinteros en 6 días pueden hacer
90 mesas o 150 sillas. Hallar “x” sabiendo que 20
de estos carpinteros en 15 días han hecho 120 me-
sas y x sillas.
A) 25 B) 50 C) 100
D) 200 E) 150
14. Un reloj que marcaba las 0 horas adelanta 6 minu-
tos en cada hora. Dentro de qué tiempo en días,
marcará la hora exacta.
A) 4 B) 5 B) 6
D) 7 E) 8
15. Un sastre tarda 9 segundos en hacer una corte de
2m. Cuántos segundos se demorará en cortar 40m.
A) 160 B) 180 C) 180
D) 190 E) 200
16. Cuarenta hombres tienen víveres para 12 días. Si se
retira el 40% de los hombres, entonces, el número
de días adicionales que durarán los víveres, es:
A) 18 B) 16 C) 15
D) 12 E) 8
17. Si en dos horas, dos minutos comen 2 plátanos,
entonces el número de plátanos que comerán 6 go-
rilas en 6 horas, sabiendo que un gorila come el
doble que un monito en la mitad del tiempo, es:
A) 36 B) 48 C) 72
D) 96 E) 60
18. Trabajando 10 horas diarias durante 20 días, 5 hor-
nos consumen 60 toneladas de carbón. El número
de toneladas que serán consumidas por 7 hornos
trabajando 8 horas diarias, durante 75 días, es:
A) 244 B) 246 C) 248
D) 250 E) 252
19. Si 70 hombres pueden hacer una zanja de 1400 m3,
entonces el número de días que necesitaran 100
hombres 50% más eficientes, para hacer otra zanja
de 1500m3, cuya dureza es a la anterior como 3 es
a 2, es:
A) 45 B) 46 C) 47
D) 48 E) 49
20. Se las ruedas motrices de la locomotora tienen 1,68
m de diámetro y las delanteras 80 cm de diámetro,
entonces, el número de vueltas que han dado más
pequeñas, cuando las grandes han dado 10 vuel-
tas, es:
A) 210 B) 110 C) 150
D) 180 E) 160
21. El precio a pagar por tres lapiceros es S/.12, lo que
deberíamos pagar por 23 de una cena de lapiceros
de la misma calidad, es:
A) S/.33 B) S/.32 C) S/.34
D) S/.30 E) S/38
22. Doce obreros se comprometieron a realizar una obra
en 15 días y cuando habían hecho la mitad aban-
donan el trabajo en 3 de estos obreros. El número
de días adicionales a los inicialmente calculados que
necesitan los obreros que quedan para terminar la
obra, será:
A) 2,5 días B) 3,5 días C) 1,5 días
D) 5,5 días E) 0,5 días
23. En un recipiente con una capacidad de 60 litros
echado 10 litros de agua y 400 gramos de azúcar.
Si se desea agregar para que en cada litro de la
mezcla se tenga sólo 10 gramos de azúcar, la canti-
dad de agua por agregar, es:
A) 15 litros B) 20 litros C) 25 litros
D) 30 litros E) 35 litros
24. Si una esfera cuyo diámetro es de 12 cm pesa 270
gramos. El peso de otra esfera del mismo material
cuyo diámetro es de 16 cm, es:
A) 640 g B) 320 g C) 450 g
D) 360 g E) 500 g
25. Si “a” obrerospueden terminar una obra en 20 días
pero con 4 obreros adicionales del mismo rendimiento
pueden terminar la obra en 16 días. Entonces el
valor de “a”, es:
35
MATERIAL DIDÁCTICO
A) 16 B) 14 C) 18
D) 15 E) 17
26. Se contratan a 5 sastres que confeccionan 12 ter-
nos en 15 días. Se pretende tener 60 ternos en 25
días, el número de sastres doblemente rápidos que
se deberán contratar adicionalmente, es:
A) 4 B) 5 C) 6
D) 8 E) 10
27. Una guarnición militar con 1200 efectivos tiene ali-
mentos para 40 días. Al terminar el día 13 mueren
300 efectivos en un enfrentamiento con malvados
mercenarios. El número de días adicionales que
durarán los alimentos a los efectivos que sobrevi-
ven, es:
A) 6 B) 9 C) 12
D) 15 E) 18
28. Un reloj, con manecillas, que marcaba las 0 horas
se adelante 3 minutos en cada hora. Dentro de qué
tiempo en días, marcará la hora exacta.
A) 13 días B) 12 días C) 10 días
D) 16 días E) 17 días
29. Si una rueda da 240 vueltas en 12 minutos. El nú-
mero de vueltas que dará en 1 hora 24 minutos es:
A) 1480 B) 1580 C) 1680
D) 1780 E) 1880
30. Si 60 agricultores siembran un terreno de 450 m2 en
36 días, el número de días que necesitan 30 agricul-
tores para sembrar un terreno de 675 m2, es:
A) 106 B) 107 C) 108
D) 109 E) 110
31. Un jardinero siembra un terreno cuadrado de 8m de
lado en 5 días, los días que demorará en sembrar
otro terreno cuadrado de 16 metro de lado, es:
A) 10 B) 18 C) 31
D) 20 E) 24
32. Un grupo de excursionistas lleva víveres para 24 días,
pero en el inicio del camino se suman 3 personas
más y por ello, los víveres no alcanzan para 20 días,
la cantidad de excursionistas la principio, era:
A) 12 B) 20 C) 15
D) 8 E) 25
33. Un buey atado a una cuerda de 7,5 m de longitud
puede comer la hierba que está a su alcance en 2
días. El tiempo que demorará para comer la hierba
que esta en su alcance, si la longitud de la cuerda
fuera de 15 m, de:
A) 8 días
B) 5 meses
C) 11 semanas
D) 240 horas
E) 4 días
34. Dieciocho personas preparan sus víveres para desa-
rrollar una excursión durante 24 días. Al cabo del
octavo día, 6 personas retornan a casa. Los días
adicionales que tendrían víveres los que quedan, es:
A) 4 B) 6 C) 8
D) 10 E) 12
35. Cuarenta obreros, trabajando 10 horas diarias pue-
den terminar en 30 días una obra, cuya dificultad
es como 3. El número de obreros cuya eficiencia es
5
7 de los anteriores, se requiere para que terminen
en 28 días un trabajo similar, pero la dificultad como
4, trabajando 8 horas diariamente
A) 50 B) 60 C) 80
D) 100 E) 130
36. En 16 días, 9 obreros han hecho los 25 de una
obra, se retiran 3 obreros. Los días que demorarán
los obreros restantes para terminar la obra es:
A) 34 días B) 36 días C) 38 días
D) 40 días E) 42 días
37. Si una cisterna suministra 400 litros de agua a cada
una de las 25 familias que habita un edificio y de-
mora en vaciarse 150 días. Por arreglos en la tube-
ría debe hacerse durar el agua en el reservorio 50
días más, se alojan 5 familias más en el edificio,
entonces en cuánto debe reducirse el suministro de
agua a cada familia para atender esta contingen-
cia.
A) 100 litros B) 120 litros C) 150 litros
D) 250 litros E) 40 litros
38. Si N obreros de rendimiento R pueden concluir una
obra de extensión L en D días a H horas cada uno,
entonces, el número de días en que el triple de obre-
ros con el doble de rendimiento harán otra obra
cuya extensión es el quíntuplo, aumentado el nú-
mero de horas diarias de trabajo en 16 , es:
36
MATERIAL DIDÁCTICO
A) D B) 43 D C)
3
4 D
D) 57 D E)
5
8 D
49. Ocho máquinas trabajando con un rendimiento de
80% cada una, pueden hacer 35 pantalones en 14
días trabajando 10 horas, diarias el número de ho-
ras diarias que deberán trabajar dichas máquinas
con un rendimiento del 50%, para que con 4 má-
quinas más del 90% de rendimiento cada una, pue-
da hacer 38 pantalones en 32 días, es:
A) 4 h/d B) 5 h/d C) 8 h/d
D) 10 h/d E) 12 h/d
50. Cuarenta y cuatro obreros trabajando 10 horas dia-
rias han empleado 12 días para hacer una zanja de
440 m de largo y 2m de ancho y 1,25 m de profun-
didad. El tiempo adicional que emplearán 24 obre-
ros trabajando 8 horas diarias para abrir otra zanja
de 200 m de largo, 3m de ancho y un metro de
profundidad, es:
A) 2 días B) 3 días C) 5 días
D) 6 días E) 4 días
51. Si 50 kg de agua salada contienen 6 kg del sal,
entonces la cantidad de agua (en kg) que se debe
dejar evaporar para que 20 kg de la nueva mezcla
contenga 3 kg, de sal, es:
A) 18 B) 18 C) 19
D) 25 E) 23
52. Si un colegio ha cobrado 50000 soles, por la ense-
ñanza de 80 alumnos, entonces el pago que deben
efectuar 12 alumnos para estudiar, en el mismo
colegio, es:
A) 900 B) 7500 C) 6000
D) 800 E) 9500
53. Un barco lleva víveres para 10 días y 30 tripulantes,
pero éstos no son más que 12. La cantidad de días
que puede durar la nevegación es:
A) 9 B) 10 C) 20
D) 25 E) 15
54. Si con 16 obreros puede terminarse una obra en 63
días, entonces. ¿Con cuántos obreros se puede rea-
lizar la misma obra en 36 días?
A) 24 B) 22 C) 28
D) 25 E) 20
55. Si para derretir un gramo de hielo, sin incrementar
su temperatura, se necesitan 80 calorías de calor,
entonces la cantidad de calorías que se requieren
para derretir 15 kg de hielo, sin cambiar su tempera-
tura, es:
A) 1200 B) 1500 C) 1000
D) 1250 E) 1260
56. Una guarnición de 3000 hombres tiene provisiones
para 60 días, al terminar el día 20 retiran 600 hom-
bres, El tiempo, en días que podrán durar las provi-
siones al resto de la guarnición, es:
A) 40 B) 50 C) 10
D) 25 E) 30
57. Un auto tarda 20 horas en recorrer los 34 e una
carreteras a una velocidad de 50 km/h. El tiempo
que demorará en horas, en recorrer los 35 de la
carretera, si va a 80 km/h, es:
A) 1,4 B) 1,2 C) 0,5
D) 1,5 E) 1
58. N es el número de obreros que pueden hacer una
obra en 34N días, trabajando 
1
2N horas diarias. Si
se duplica el número de obreros, entonces, la mis-
ma obra se hacer en tres días. El valor de N, es:
A) 6 B) 3 C) 8
D) 4 E) 5
59. Si dos secretarias copian 700 problemas en una se-
mana, entonces, el número de secretarias se necesi-
tan para copiar 600 problemas en 4 días, es:
A) 6 B) 3 C) 8
D) 4 E) 5
60. Un lechero ha comprado 50 litros de leche a S/.2 el
litro. Si desea ganar S/.60 entiendo a 2,5 soles el
litro. ¿Cuánto litros de agua debe adicionar a la le-
che?.
A) 16 B) 11 C) 14
D) 12 E) 15
61. Si en 24 días, 15 obreros han hecho 14 de una obra
que les fue encomendada, entonces el tiempo en
días, que empleará otra cuadrilla de 30 obreros en
terminar la obra, es:
A) 50 B) 52 C) 36
D) 60 E) 72
37
MATERIAL DIDÁCTICO
62. Se emplean 12 obreros para hacer un trabajo y a
los 15 días han hecho la tercera parte de la obra.
¿Cuántos obreros se tiene que aumentar para que
la obra termine en 12 días?.
A) 18 B) 16 C) 13
D) 15 E) 14
63. Un hombre y dos niños pueden hacer un trabajo en
24 días. Determinar el tiempo necesario que dos
hombres y un niño pueden hacer un trabajo
quintuplo del anterior, sabiendo que el trabajo de
un hombres y de un niño están en la misma rela-
ción que los números 3 y 2.
A) 100 B) 102 C) 105
D) 107 E) 106
64. Para hacer un tablado se emplearon 3 carpinteros
durante 5 días, y costó de obra 2250 soles. Si se
sabe que se pudo hacer con un carpintero menos de
un día menos, entonces, la cantidad que se debió
pagar, es:
A) 1750 B) 1250 C) 1500
D) 2000 E) 1200
65. La cantidad necesaria para vivir en un pueblo. A es
los 34 de la que se necesitan para vivir en otro pue-
blo B según, esto, si 7 personas gastan en A, duran-
te 9 meses 90720 soles, entonces, 5 personas gas-
tan A, durante 9 meses, 90720 soles, entonces, 5
personas, durante 8 meses, gastarán en B.
A) 76800 B) 71250 C) 72500
D) 76000 E) 74200
66. El número de días d, necesarias para construir un
edificio varía inversamente con el número de obre-
ros, p que rebajan en la obra y con el número de
horas, h que laboran cada día. Si para construir un
edificio se requieren 45 días con 80 obreros que tra-
bajan 8 horas diarias, entonces, el tiempo, en días
necesario paraconstruir el mismo edificio con 60
obreros que trabajarán 10 horas diarias, es:
A) 40 B) 48 C) 30
D) 42 E) 45
67. Una cuadrilla de 15 obreros construirá una obra en
26 días, trabajando 8 horas diarias. Al cabo de 10
días, de iniciando el trabajo, se piden 5 obreros y
después de 6 días se contratan nuevos obreros.
¿Cuántos obreros se tendrán que contratar para ter-
minar la obra en el plazo fijado?.
A) 10 B) 12 C) 8
D) 9 E) 15
68. Si dos hombres y 6 niños, consumen diariamente 2
kg de pan, entonces, el consumo diario de pan, en
kilogramos de 3 niños y 2 hombres, sabiendo que
un niño come la mitad de un hombre.
A) 2,5 B) 1,2 C) 1,4
D) 1,3 E) 1,1
69. Una cuadrilla de 35 obreros construirá una obra en
30 días trabajando 8 horas diarias. Al cabo de 8
días, de iniciado el trabajo se retiran 6 obreros y
después de 10 días se contratan nuevos obreros,
trabajando todos 10 horas. ¿Cuántos obreros se ten-
drá que contratar para terminar la obra en el plazo
fijado?.
A) 4 B) 3 C) 6
D) 7 E) 5
70. Una familia de 4 miembros tiene víveres para 12
días luego de 3 días uno de los hijos salió de paseo
y volvió luego de algunos días, con dos amigas. Si
los víveresalcanzaron para el tiempo proyectado,
entonces el número de días paseo, el hijo, es:
A) 6 B) 3 C) 5
D) 4 E) 2
1. Juan realiza una asignación de 120 páginas en 9
horas de trabajo. Si le encargan realizar otro trabajo
de igual grado de dificultad de 80 hojas, entonces,
el tiempo que se demorará, es:
A) 12 h B) 14 h C) 10 h
D) 15 h E) 16 h
2. Si 18 secretarias tipean en 1 hora, 144 hojas, en-
tonces el número de hojas, que tipean 24 secreta-
rías en 12 hora, es:
A) 72 B) 96 C) 108
D) 114 E) 129
3. Un ganadero tiene 140 ovejas y alimentos para ellos
durante 80 días, si después de 20 días se adquieren
60 ovejas, entonces, la cantidad de días que dura-
ran los alimentos, es:
A) 36 días B) 30 días C) 40 días
D) 52 días E) 42 días
4. Si 20 obreros pueden hacer una obra en 16 días
trabajando 6 horas diarias, entonces, 30 obreros tra-
bajando 8 horas diarias, la cantidad de días que se
demorarán es:
A) 8 días B) 6 días C) 10 días
D) 9 días E) 12 días
38
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Determinar que tanto por ciento representa 144 de
720:
A) 10% B) 20% C) 30%
D) 40% E) 60%
2. Determinar respecto de 960 qué porcentaje es 48:
A) 1% B) 2% C) 3%
D) 4% E) 5%
3. Si la ganancia neta es 380 y la ganancia bruta era
de 900. Los gastos, fueron:
A) 510 B) 520 C) 530
D) 540 E) 550
4. Si el precio de compra de un artículo es de 120
nuevos soles y se vende perdiendo el 20% del precio
de venta, el precio de venta, es:
A) S/.90 B) S/.100 C) S/.110
D) S/.120 E) S/.96
5. Si se vendió un artículo en S/.400 ganando el 10%
del precio de costo más el 45% del precio de costo.
La diferencia entre el precio y el costo y de venta
es:
A) S/.140 B) S/.160 C) S/.180
D) S/.200 E) S/.220
6. El precio de costo de una artículo es S/.360 y se
vende con una ganancia del 20%, el precio de ven-
ta, es:
A) S/.422 B) S/.428 C) S/.430
D) S/.462 E) S/.432
7. Dos descuentos sucesivos del 15% equivalen a un
único descuento de:
A) 26,75% B) 27,75% C) 28,75%
D) 25,75% E) 32,32%
8. Dos aumentos sucesivos del 25% equivalen a un
único aumento de:
A) 50% B) 56,25% C) 54,25%
C) 50,625% E) 43,75%
9. A un obrero de la aumenta el sueldo de la siguiente
manera:
PORCENTAJE VIII
• 12% sobre el 20% de su sueldo
• 15% sobre el 50% de lo restante
• 20% sobre los S/.200 restantes
El nuevo sueldo es:
A) S/.582 B) S/.630 C) S/.600
D) S/.550 E) S/.480
10. A José le adelantan 20% de su sueldo y gasta el
25% del adelanto recibido. Adicionalmente, recibe
el 10% de lo que le deben en su sueldo, logrando
tener S/.276. Por lo tanto, su sueldo (en nuevos so-
les), asciende a:
A) S/.1200 B) S/.800 C) S/.1000
D) S/.1100 E) S/.9000
11. En un almacén donde de guardan frutas, el 20%
son manzanas y el resto son peras. Si el 25% de las
peras se sustituyen por manzanas, el tanto por cien-
to que representa la cantidad actual de peras res-
pecto al nuevo total de manzanas es:
A) 350% B) 150% C) 200%
D) 250% E) 300%
12. En un corral donde se tienen conejos y cuyes el 40%
son conejos. Si los conejos se incrementan en el
25% y se vende el 20% de los cuyes, entonces el
tanto por ciento actual de cuyes respecto a los co-
nejos, es:
A) 48% B) 90% C) 96%
D) 88% E) 72%
13. Se vendió dos televisores en S/.960 cada uno ga-
nando el 20% en uno y perdiendo el 20% en el otro.
Se pide determinar de cuanto fue finalmente la ga-
nancia o pérdida.
A) pierde S/.40
B) gana S/.40
C) pierde S/.80
D) pierde S/.80
E) no gana ni pierde
14. El precio de compra de un artículo es de S/.480 y se
vende con una pérdida del 25%, el precio de venta,
es:
A) S/.330 B) S/.340 C) S/.350
D) S/.360 E) S/.370
39
MATERIAL DIDÁCTICO
15. Si gano el 36% del precio de venta, entonces a qué
porcentaje del precio de costo equivale dicha ga-
nancia:
A) 48,50% B) 56,25% C) 60,75%
D) 72,20% E) 80,60%
16. Si se gana el 28% del precio de costo, entonces que
tanto por ciento del precio de venta equivale dicha
ganancia.
A) 21,875% B) 20,125% C) 25,625%
D) 30,025% E) 2,4%
17. Si un artículo se vendió en S/.2800 ganando el 40%
del precio de costo más el 20% del precio de venta,
entonces esta ganancia en nuevos soles, es:
A) S/.1200 B) S/.1150 C) S/.1100
D) S/.1250 E) S/.1000
18. Si un artículo cuyo precio de costo es S/.1500 se ha
vendido perdiendo el 25% del precio de costo y
12,5% del precio de venta, entonces, la pérdida as-
cendió a:
A) S/.1200 B) S/.600 C) S/.110
D) S/.500 E) S/.900
19. Si se venden dos productos de igual precio de costo
y se vende ganando el 25% del precio de venta y el
otro ganando el 20% del precio de costo, con la que
la ganancia es 800, entonces el precio de costo, es:
A) 4800 B) 1800 C) 4500
D) 1500 E) 3800
20. El precio de compra de un TV es de 360 dólares
americanos y se vende con una ganancia de 10%
del precio de venta. El precio de ventam fue:
A) $300 B) $400 C) $600
D) $900 E) $100
21. Por campaña de navidad en el 2001 en la fábrica
de muñecos, se fabricaron 10000 muñecos MACHIN
de gran acogida los fanáticos de PATACLAUN. La
primera semana de Diciembre se vendió el 20%, la
segunda semana se vendió 120% del resto y la ter-
cera semana vendió el 5% del nuevo resto. Determi-
ne la cantidad de muñecos que se llegaron a vender
A) 6840 B) 6760 C) 5400
D) 4800 E) 6500
22. Si G es el 120% de E, entonces qué tanto por ciento
de E es (G+E), es:
A) 220% B) 210% C) 200%
D) 190% E) 1805
23. Si al número P se le agrega su 40% y se obtiene Q,
entonces qué tanto por ciento de Q es el número
aumentado a P.
A) 220% B) 210% C) 200%
D) 190% E) 180%
24. Si vendí lapiceros en 680 soles perdiendo el 15%,
entonces al cómo debí venderlos para ganar el 9%
A) S/.827 B) S/.782 C) S/.872
D) S/.728 E) S/.720,8
25. Al vender una grabadora en S/.600 se gana el 40%
del precio de venta. El precio de costo, es:
A) S/.350 B) S/.360 C) S/.370
D) S/.380 E) S/.390
26. Un comerciante vende relojes por un total de $8400,
ganando 25%. Si la ganancia de cada reloj fue $168,
entonces el número de relojes que compró es:
A) 12 B) 14 C) 10
D) 8 E) 13
27. El precio que se debe fijar al artículo que costó
$4500, si al hacerle el descuento de 20%, aún se
gane el 20%, será:
A) S/.6500 B) S/.645 C) S/.6750
D) S/.7000 E) S/.7200
28. El precio de tela se hacen en dos partes sucesivos
del 20% y 30% no necesariamente en ese orden
pagándose finalmente S/.264. El precio original, es:
A) S/.840 B) S/.645 C) S/.600
D) S/.540 E) S/.640
29. Un artículo que costó $1800 se vende perdiendo el
20% del precio de venta. Se vendió en:
A) $1450 B) $1500 C) $1600
D) $1650 E) $1800
30. Vendo un artículo en $8680 el 24% del precio de
costo más el 10% del precio de venta. Si lo hubiese
vendido en $7000. Lo que se hubiese ganado o per-
dido sería:
A) gana $600 B) pierde $600
C) gana $700
D) pierde $700 E) gana $800
31. A todos los profesores en el año 2001 le aumenta-
ron el 10% en el mes de Abril, un 30% se aumentó
en el mes de Junio y en el mes de Noviembre hubo
un tercer aumento del 20%. Todo estoequivale a
un aumento único de:
40
MATERIAL DIDÁCTICO
A) 71,6% B) 70,6% C) 69,6%
D) 72,6% E) 73,6%
32. Lucky se retiró del casino con $240 habiendo perdi-
do primero el 20% de su dinero y ganando luego el
50% de lo que le quedaba, se desea averiguar si en
el balance general ganó o perdió y cuánto:
A) ganó $30
B) ganó $20
C) ganó $50
D) perdió $10
E) ganó $40
33. Se vende un artículo ganando el 60%. Si se otorgan
2 descuentos sucesivos del 20% y el porcentaje que
finalmente se gana, es:
A) 20% B) 38,4% C) 2,4%
D) 36% E) 31%
34. Una artículo se ha vendido en S/.1200 ganando el
20% del precio de costo más el 20% del precio de
venta. El precio de costo de dicho artículo es:
A) S/.800 B) S/.850 C) S/.820
D) S/.870 Eº)S/.825
35. De un recipiente lleno de vino tinto se extrae el 25%
de lo que no se extrae. Si se agrega el 25% de lo que
falta llenar, el tanto por ciento de vino puro que
habra en el recipiente, es:
A) 85% B) 80% C) 75%
D) 60% E) 84%
36. Cada 2 años el alquiler de una casa aumenta en el
10% si al comienzo del quinto año debe pagarse
S/.3630, el costo del alquiler inicial, fue:
A) S/.3480 B) S/.2344 C) S/.3200
D) S/.2100 E) S/.3000
37. A Pepe le adelantan 40% de su sueldo y gasta el
20% del adelanto recibido. Adicionalmente recibe
el 20% de lo que le deben de su sueldo, logrando
tener S/.440. Su sueldo, es:
A) S/.7000 B) S/.9000 C) S/.1000
D) S/.3100 E) S/.4200
38. En una tienda me descuentan el 20% sobre el pre-
cio oficial de un artículo. En una segunda tienda me
descuentan el 30% así que compré el artículo aho-
rrándome S/.180. El precio oficial, es:
A) S/.1600 B) S/.1700 C) S/.1800
D) S/.1900 E) S/.2000
39. Una motocicleta y un televisor se venden por sepa-
rado en S/.1200 cada uno. La motocicleta se ven-
dió con un 20% menos del costo y el televisor con
una ganancia del 20% del costo. La transacción
total arroja como resultado:
A) Ni pérdida, ni ganancia
B) Una pérdida de S/.100
C) Una ganancia de S.200
D) Una ganancia de S/.100
E) Una ganancia de S/.250
40. El precio de venta de un artículo es de S/.360 y el
precio de costo es el 25% de dijo precio de venta.
La ganancia, es:
A) S/.230 B) S/.240 C) S/.250
D) S/.260 E) S/.270
41. En una reunión participan 20 varones y 30 damas,
entre los cuales hay 10 parejas de esposas. Calcule
respecto del total de personas:
• El tanto por ciento que representan los valores
• El tanto por ciento que representan las mujeres
casadas
A) 40% y 33,3 B) 40% y 40%
C) 20% y 30%
D) 30% y 10% E) 20% y 33,3
42. Una persona lleva 2000 manzanas al mercado y
encuentran que el 10% estaba malogrado y sólo
pudo vender el 60% de las que estaban en buen
estado. El número de manzanas que quedaron sin
venderse, es:
A) 820 B) 920 C) 520
D) 620 E) 720
43. Mario compra un libro en WORDL BOOL CENTER,
por el cual le hicieron una rebaja del 30%. Si dejo
de pagar S/.330. Calcule cuál era el precio inicial
del libro.
A) S/.1000 B) S/.1100 C) S/.900
D) S/.800 E) S/.1450
44. Para fijar el precio de venta de un artículo se au-
mentó su costo en un 80% pero al venderse se hizo
una rebaja del 20%. El tanto por ciento del costo
que se ha ganado, es:
A) 44% B) 45% C) 46%
D) 43% E) 42%
45. El precio de refrigeradora se incrementó en el 10% a
comienzos del año y luego en invierno bajó su pre-
cio en el 10%. Si la refrigeradora costaba inicial-
mente $480, ahora cuesta:
41
MATERIAL DIDÁCTICO
A) $475,2 B) $376,5 C) $480
D) $484,2 E) $400
46. El tanto por ciento que de debe aumentar al precio
de costo de un artículo para fijar su precio público
de modo que luego de hacer dos descuentos sucesi-
vos del 20% y 25% aún se gane el 60% del costo.
A) 166,6 % B) 166% C) 165%
D) 168% E) 167%
47. Al precio de una TV se le hacen los descuentos su-
cesivos del 10% y 20% no necesariamente en ese
orden, pagándose finalmente S/.360. El precio ori-
ginal, es:
A) S/.300 B) S/.400 C) S/.500
D) S/.600 E) S/.700
48. Un artículo que costó $2800 se vende perdiendo el
40% del precio de venta. Se vendió en:
A) $2000 B) $180 C) $220
D) $200 E) $210
49. Descuentos sucesivos del 10% y 20%, equivalen a
un descuento único, de:
A) 25% B) 27% C) 28%
D) 26% E) 35%
50. Un artículo se ha vendido en S/.600 ganando el 40%
del precio de costo más el 30% del precio de venta.
La ganancia que se hubiera obtenido si el precio de
venta fuera de S/.380, es:
A) S/.50 B) S/.300 C) S/.60
D) S/.80 E) S/.45
51. De un recipiente lleno de Vodka se extrae el 20% de
lo que no se extrae. Si se agrega el 10% de lo que le
falta llenar, tanto por ciento de vodka que habrá en
el recipiente, es:
A) 155%2 B)
155%3 C)
255 %4
D) 255 %7 E)
255 %9
52. Un artículo cuesta S/.400 y se vende ganando el
25% del costo. Si se hubiera vendido ganando el
20% del precio de venta la ganancia, sería:
A) La misma
B) El doble
C) La mitad
D) El triple
E) Al tercera parte
53. En una reunión hay 100 personas de las cuales el
70% son mujeres. El número de parejas que deben
llegar a la reunión para que el número de varones
sea el 60% de las mujeres, es:
A) 20 B) 28 C) 24
D) 25 E) 30
54. La venta de un artículo produce un cierto gasto, se
vende el artículo en S/.330 en el cual se gana el
10% del costo, además la ganancia neta fue de S/
.20, el gasto asciende a:
A) S/.12 B) S/.10 C) S/.17
D) S/.15 E) S/.20
55. Durante el año 2001 me dedique a leer las obras de
Julio Verne que constan de 240 páginas. En cada
mes iba leyendo el 2%, 4%, 6% y me queda en el
mes de Junio sin poder leer más por falta de tiem-
po. El número de páginas que no le leído, es:
A) 1389 B) 1390 C) 1391
D) 1330 E) 1392
56. La ganancia neta en una operación de compra–
venta fue de S/.720, mientras que la ganancia bru-
ta fue de S/.1000, los gastos, fueron:
A) S/.260 B) S/.270 C) S/.280
D) S/.290 E) S/.300
57. Si un artículo se vende a S/.3900 ganando el 30%
del precio de costo, entonces, la ganancia, es:
A) S/.600 B) S/.700 C) S/.800
D) S/.900 E) S/.1000
58. Si un artículo se vende ganando el 20% del costo
más el 40% de la venta, determine el precio de ven-
ta si el precio de compra es de S/.680
A) S/.1360 B) S/.1260 C) S/.1460
D) S/.1560 E) S/.1960
60. Si se tiene 400 naranjas y se venden 80, entonces el
tanto por ciento que representan las naranjas vendi-
das respecto de las que no se han vendido, es:
A) 21% B) 23% C) 25%
D) 27% E) 29%
42
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Hallar el número de términos trigésimo segundo y
vigésimo tercero de la siguientes progresión aritméti-
ca 73, 77, 81, 84, ...............
A) 354 B) 355 C) 356
D) 357 E) 358
2. En una progresión aritmética de 60 términos el pri-
mer término es 23 y el último 436. El término vigé-
simo quinto, es:
A) 190 B) 191 C) 192
D) 193 E) 194
3. En la siguiente progresión aritmética 69, 74, 79, 84,
49,......., 559, la cantidad de términos, es:
A) 98 B) 99 C) 100
D) 101 E) 102
4. En la siguiente progresión aritmética 773, 770, 767,
764, 761,......, 623. Determine el número de térmi-
nos.
A) 50 B) 51 C) 52
D) 53 E) 54
5. En las siguiente secuencia, la cantidad de términos
es: 3a, 39, b3, ......., ab3.
A) 127 B) 128 C) 129
D) 126 E) 130
6. La cantidad de cifras que se usan al escribir los 724
primeros enteros positivos, es:
A) 1528 B) 2064 C) 2058
D) 1520 E) 2052
7. Al escribir la secuencia: 1, 2, 3, ........., N se han
utilizado 963 cifras, entonces el valor de N, es:
A) 358 B) 356 C) 355
D) 357 E) 360
8. Si al numerar las páginas de un libro se han em-
pleado 1476 cifras, entonces, la cantidad de pági-
nas que tiene el libro, es:
A) 526 B) 528 C) 532
D) 541 E) 520
9. En un libro de 970 páginas, la cantidad de tipos se
emplean en la numeración d las páginas que termi-
CONTEO DE NÚMEROS IX
nan en 3, es:
A) 280 B) 360 C) 420
D) 350 E) 252
10. Si al numerar un libro se han empleado 1830 cifras,
entonces, la cantidad de páginas terminan en la ci-
fra 8, es:
A) 64 B) 62 C) 68
D) 72 E) 76
11. La cantidad de cifras 5 se usan al escribir todos los
números naturales desde 80 hasta 800, es:
A) 142 B) 242 C) 240
D) 210 E) 189
12. La cantidad de cifras “7” que se usan al escribir la
siguiente secuencia:
53,54, 55, .........., 851, es:
A) 160 B) 260 C) 261
D) 161 E) 455
13. La cantidad de números de cuatro cifras significati-
vas y diferentes entre, si es:
A) 3024 B) 3025 C) 3026
D) 3023 E) 3022
14. La cantidad de números de tres cifras del sistema
terminan en cifra impar, es:
A) 324 B) 400 C) 450
D) 500 E) 540
15. La cantidad de números de tres cifras del sistema
decimal terminan en cifra impar es:
A) 324 B) 400 C) 450
D) 500 E) 540
16. La cantidad de números de cuatro del sistema deci-
mal terminan en cifra impar, es:
A) 600 B) 540 C) 480
D) 400 E) 500
17. La cantidad de números de la forma abba que
existen, es:
A) 80 B) 90 C) 85
D) 95 E) 60
43
MATERIAL DIDÁCTICO
18. La cantidad de números de la forma:
   ba b 3 3a2     que existen en el sistema deci-
mal, es:
A) 15 B) 9 C) 100
D) 90 E) 81
19. La cantidad de números de cuatro cifras cuyo pro-
ducto de cifras es siempre un número impar.
A) 620 B) 325 C) 630
D) 640 E) 610
20. La cantidad de números capicúa de cinco cifras cuya
escritura termina en cifras par, es:
A) 360 B) 350 C) 420
D) 400 E) 480
21. Hallar el número de términos de:
A) 41, 47, 53, ........, 599
B) 215, 205, 195, 45
C) 5, 8, 11, 14, ........., 299
22. Hallar el términos indicado:
A) 32, 38, 44, ...... a37B) 8, 16, 24, ........... a103C) 79, 77, 75, ......... a21
23. Hallar el vigésimo término e: 111, 122, 133, 144, ....
A) 320 B) 230 C) 302
D) 205 E) 406
24. Calcular cuántos términos tiene la siguiente serie: 9,
12, 15, 16, 21, 20, ........, 64
A) 13 B) 14 C) 28
D) 27 E) 45
25. El primer término de una progresión aritmética es
25 y el último 325. Determine la razón aritmética si
el total de términos es 31.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 9 E) 8
26. Dada la siguiente P.A 111, .......514, si dicha P.A
tiene 3b términos y su razón es “r”. Entonces (b+r),es:
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19
27. El número de cifras que se utilizan al escribir:
I. 45, 46, 47,......,80
II. 95, 96, 97, .........., 115
Dar como respuesta la suma de los resultados.
A) 133 B) 132 C) 131
D) 130 E) 129
28. El número de cifras que se utilizan para enumerar
un libro de 128 cifras, es:
A) 630 B) 640 C) 650
D) 660 E) 670
29. Dada la serie siguiente: 11, 22, 33, 44, ........., abab
Hallar (a+b). Si para escribirla se han empleado
142 cifras.
A) 4 B) 6 C) 8
D) 9 E) 7
30. Al enumerar la 1abc páginas de un libro se han
empleado 4abc cifras. Calcula a + b + c.
A) 18 B) 27 C) 15
D) 12 E) 10
31. El trigésimo segundo término de la siguiente progre-
sión aritmética, que consta de 50 términos es:
10, .........., 304.
A) 184 B) 92 C) 196
D) 180 E) 190
32. El cuadragésimo quinto término de la siguiente pro-
gresión aritmética, que posee 70 términos es:
24, ..................., 30.
A) 150 B) 180 C) 200
D) 220 E) 240
33. Considerando desde 56 hasta 387, la cantidad de
cifras “6” que se utilizan todos los números conse-
cutivos que hay, es:
A) 73 B) 74 C) 75
D) 76 E) 77
34. La cantidad de cifras “2” que se utilizan para escri-
bir todos los números consecutivos desde 37 hasta
329, es:
A) 159 B) 158 C) 157
D) 160 E) 161
35. Para numerar la primera cuarta parte de las pági-
nas de una enciclopedia se emplearon 342 cifras.
44
MATERIAL DIDÁCTICO
Las cifras que se emplearon para numerar todas las
páginas del libro, es:
A) 1624 B) 1614 C) 1692
D) 1562 E) 1522
36. Si un libro tiene 240 páginas entonces, la cantidad
que se emplean para números su páginas impares,
es:
A) 303 B) 304 C) 305
D) 306 E) 307
37. La cantidad de números de cuatro cifras que ini-
cian o terminan su escritura en 7, es:
A) 1500 B) 1600 C) 1700
D) 1800 E) 1900
38. La cantidad de números de cuatro cifras que ini-
cian y terminan simultáneamente su escritura en 5,
es:
A) 120 B) 110 C) 100
D) 90 E) 80
39. Determine la cantidad de números de 4 cifras, tal
que el producto de sus cifras sea par:
A) 9000 B) 8375 C) 7875
D) 3250 E) 1250
40. En un libro 280 hojas se utilizará para numerar sus
páginas una cantidad de tipos de imprenta que as-
ciende a:
A) 732 B) 687 C) 2345
D) 653 E) 1572
41. Hallar el número de términos en cada sucesión:
• 36, 68, 40, 72, 44, ............., 236
• 25, 30, 35, 40, 45, ............., 180
• 90, 93, 96, 99, –8,.............., 333
• –20, –16, –12, –8, ............., 96
• 777, 787, 797, 807, ..........., 7777
42. Hallar la suma de los términos décimo y vigésimo
sexto término de la siguiente progresión aritmética:
61, 71, 81, 91, ...........
A) 510 B) 511 C) 512
D) 513 E) 514
43. En una progresión aritmética de 90 términos, el pri-
mer término es 65 y el último 510. El término cua-
dragésimo noveno, es:
A) 302 B) 303 C) 304
D) 305 E) 306
44. En la siguiente progresión aritmética 43, 48, 53, 58,
63, ..... la cantidad de términos, es:
A) 63 B) 64 C) 65
D) 62 E) 61
45. En la siguiente progresión aritmética, 666, 654, 648,
642,......., 66. Determine el número de términos.
A) 101 B) 100 C) 102
D) 99 E) 98
46. La cantidad de números de cinco cifras significati-
vas del sistema décuplo, es:
A) 32900 B) 49508 C) 54382
D) 58048 E) 59049
47. El total de números de cinco cifras significativas y
diferentes entre sí, que además, terminen su escritu-
ra en 3, 6 y 9, es:
A) 5030 B) 5040 C) 5050
D) 5060 E) 5020
48. Hallar la cantidad de números capicúa de siete ci-
fras significativas y que inician su escritura en cifra
impar:
A) 3945 B) 3646 C) 3647
D) 3648 E) 3649
49. Hallar la cantidad e números que existen de la for-
ma:    a a 2 b b 5 c  .
A) 330 B) 340 C) 350
D) 360 E) 370
50. La cantidad de números de la forma
    ca c 3 b 3b 4    , es:
A) 106 B) 107 C) 108
D) 109 E) 110
51. Determine la cantidad de números capicúa de seis
cifras significativas que existen la manera que las
cifras de los extremos de la escritura sea impares.
A) 405 B) 406 C) 407
D) 408 E) 404
52. El total de números de cuatro cifras que tienen en
su escritura por lo menos una cifra 4, es:
45
MATERIAL DIDÁCTICO
A) 3168 B) 3167 C) 3125
D) 3278 E) 4566
53. Determine cuántas cifras 7 se utilizan para escribir
desde 34 hasta 238.
A) 41 B) 40 C) 42
D) 39 E) 38
54. En un libro de 326 hojas, la cantidad de cifras que
se utilizan para numerar sus páginas, es:
A) 1847 B) 1848 C) 1849
D) 1850 E) 1851
55. Si escribimos desde 234 hasta 965 inclusive, la can-
tidad de cifras que se utilizan es:
A) 2193 B) 2194 C) 2195
D) 2196 E) 2197
56. Observe: 43, 48, 53, 58, 63, 68, ............., 643. La
cantidad de cifras utilizadas, es:
A) 359 B) 350 C) 351
D) 352 E) 353
57. El total de cifras 8 utilizadas desde 47 hasta 1136
es:
A) 314 B) 315 C) 317
D) 318 E) 319
58. Determine el término que se indica en cada caso:
• 37, 37, 40, 43, ...........a20• 83, 81, 79, 77,............. a30. Dar como respues-ta a20+a30
A) 114 B) 115 C) 116
D) 117 E) 118
59. Guillermo ha decidió ahorrar la siguiente forma du-
rante el mes de enero. El primer día S/.4, el segundo
día S/.6, el tercer día S/.8, el cuarto día S/.10 y así
sucesivamente. El dinero ahorrado en dicho mes,
será:
A) 1052 B) 1053 C) 1054
D) 1055 E) 1056
60. Cuántos números de la forma  a a b b , existen:
A) 45 B) 46 C) 47
D) 48 E) 49
61. En la siguiente progresión aritmética 40, 46, 52,
........, el término de lugar 68, es:
A) 440 B) 402 C) 442
D) 534 E) 726
62. La cantidad de cifras que se emplearon al numerar
un libro de 428 páginas, es:
A) 1287 B) 1176 C) 1034
D) 998 E) 1154
63. La cantidad de cifras que se emplearon al escribir la
secuencia:
45, 46, 47, 48, ..........., 218, es:
A) 384 B) 527 C) 914
D) 475 E) 467
64. Si al numerar las páginas de un libro se han em-
pleado 873 tipos de imprenta, entonces, la canti-
dad de páginas que tiene el libro, es:
A) 329 B) 328 C) 327
D) 326 E) 325
65. La cantidad de número de tres cifras, que son
múltiplos de 5, en la base 10, es:
A) 90 B) 45 C) 180
D) 135 E) 200
46
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Sumar: 2 + 6 + 12 +20 + 30 + ..... + 930
A) 9400 B) 9600 C) 9920
D) 9800 E) 9900
2. Hallar (a+b) sí: C.A ab +C.A. ba =79
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
3. Determine la suma de los complementos aritméti-
cos de todos los números de dos cifras:
A) 4095B) 7096 C) 4097
D) 4094 E) 4950
4. Si: a – 12 = 13 – b – c, entonces el valor de:
abc43 31abcc ba6abb ccbaa   , es:
A) 1994318 B) 2994328 C) 29943318
D) 29964218 E) 2993418
5. Si en un corral hay conejos y patos totalizando 19
cabezas y 62 extremidades, entonces, el número de
los conejos, es:
A) 12 B) 7 C) 8
D) 9 E) 5
6. La máxima diferencia entre el C.A de un número
capicúa de 4 cifras y el C.A de un número capicúa
de tres cifras, es:
A) 9998 B) 8998 C) 8100
D) 998 E) 990
7. Determinar las dos últimas cifras de efectuar la si-
guiente operación de adición:
3+32+323+3232+32323+....... (32 sumandos)
A) ....60 B) ....61 C) ....62
D) ....59 E) ....48
8. Si: 1+2+3+4+......+abc=7626, entonces:
abc cab bca  , es igual a:
A) 555 B) 999 C) 888
D) 777 E) 666
9. La cantidad de numerales de tres cifras disminuidos
en sus respectivos complementos aritméticos dan
CUATRO OPERACIONES IADICIÓN - SUSTRACCIÓN X
como resultado un numeral de dos cidras termina-
do en cero, es:
A) 20 B) 5 C) 80
D) 9 E) 120
10. A un número de la forma xyz se le suma ab2 se
obtiene zyx. Hallar “y” sabiendo que las cifras x, y,
z, se encuentran en progresión aritmética.
A) 4 B) 5 C) 7
D) 8 E) 9
11. El complemento aritmético del mayor número par
de cuatro cifras diferentes, es:
A) 232 B) 124 C) 126
D) 248 E) 123
12. Sumar el mayor número de 5 cifras con el menor de
tres cifras significativa.
A) 100122 B) 100110 C) 110100
D) 101010 E) 111000
13. Determinar la suma de las cifras de un numeral de
tres cifras, tal que su complemento aritmético y el
complemento aritmético de su quintuplo sumen
8522.
A) 8 B) 10 C) 12
D) 14 E) 18
14. El complemento aritmético de un numeral capicúa
de 4 cifras. Calcular la suma de cifras de ambos
números.
A) 32 B) 36 C) 35
D) 37 E) 34
15. Efectuar: 2 + 5 + 10 + 26 + ..... + 4 01
A) 2850 B) 2860 C) 2890
D) 2640 E) 1240
16. Calcular: 2 + 12 + 36 + 80 + .... + 1100
A) 3410 B) 3420 C) 3430
D) 3450 E) 3400
17. Juan ahorra cada día del mes se setiembre de la
siguiente manera:
• El primer día ahorra S/.500
47
MATERIAL DIDÁCTICO
• El segundo día S/.1000
• El tercer día S/.15000 y así sucesivamente. ¿Cuán-
to ahorra en todo el mes?
A) S/.2324 B) S/.2323 C) S/.2322
D) S/.2456 E) S/.2325
18. Si: 21ab 24ab 27ab .....69ab xyz63    . Lue-
go (a + b + x + y + z), es:
A) 25 B) 26 C) 27
D) 28 E) 29
19. En un cubo compacto de madera, cada una de las
aristas están recubiertas con miel. Una hormiguita
parte desde uno de los vértices y avanza sólo por las
aristas comiendo 2 miligramos, 4 miligramos, 6
miligramos y así sucesivamente de manera que el
recorrido sea el máximo posible (sin repetir aristas).
Entonces el número de miligramos que comió, es:
A) 72 B) 74 C) 76
D) 68 E) 90
20. Hallar un número entero de 4 cifras, sabiendo que
la suma de sus cifras es 25 y que si se invierte el
orden de sus cifras aumenta en 8082.
A) 1798 B) 1789 C) 1879
D) 1699 E) 1969
21. Si en una playa de estacionamiento entre autos y
motos hay 43 timones y 142 neumáticos, entonces,
el número de autos, es:
A) 27 B) 28 C) 17
D) 16 E) 15
22. Hallar la suma de los complementos aritméticos de
todos los números de dos cifras.
A) 4950 B) 4092 C) 4095
D) 4096 E) 4096
23. Si: a1a a 2a a3a .....a8a xyz6    , (x, y, z, son
diferentes de cero), entonces: a+x+y+z, es igual a:
A) 14 B) 15 C) 16
D) 17 E) 19
24. Si: x1x x2x x3x .....x9x abc3    . Entonces,
3x + 2a + b + c, es igual, a:
A) 28 B) 29 C) 38
D) 39 E) 40
25. Si: abc cba 3xy  . Hallar: x6y xy6 6yx  .
A) 2331 B) 2332 C) 2330
D) 2333 E) 2334
26. Efectuar: 2 + 4 + 6 + 8 + .....+ 60
A) 820 B) 830 C) 920
D) 930 E) 465
27. Sumar: 1 + 8 + 27 + 64 + ......... + 3375
A) 14400 B) 16800 C) 12900
D) 32500 E) 56700
28. El resultado de efectuar: 2 + 1 + 4 + 4 + 6 + 9 +
8 + 16 + .......... (20 sumandos).
A) 125 B) 675 C) 435
D) 485 E) 495
29. Efectue: 7x1+7x8+7x27+7x64+..........+7x1000
A) 21145 B) 31455 C) 21175
D) 21165 E) 21135
30. Las dos últimas cifras de sumar:
3+33+333+3333+33333+....+3333...3333 40
cifras.
A) ....90 B) ....80 C) ....70
D) ...50 E) ....92
31. Disponemos únicamente de las cifras 0, 3, 4, 7, 8 y
9. Hallar la suma de los números pares de tres ci-
fras que pueden formarse:
A) 60810 B) 39960 C) 51615
D) 61938 E) 62716
32. El valor de: 1x5 + 2x6 + 3x7 + ....... + 20x24, es:
A) 3720 B) 3710 C) 3730
D) 3740 E) 3700
33. En una casa abandonada de la avenida Wilson los
únicos seres vivos que la habitan son arañas y ga-
tos, totalizando 50 cabezas y 320 patas (extremida-
des). El número de arañas, es:
A) 27 B) 28 C) 29
D) 30 E) 20
34. Un profesor de matemática le ofrece a su hijo $10
dólares por problema correctamente resuelto de los
que él le proponga cada día del mes de abril (a su
padre) $30. Finalmente el hijo tuvo un balance po-
sitivo de $100, el número de problemas que contes-
tó a su padre en forma correcta es:
A) 24 B) 25 C) 26
D) 27 E) 23
48
MATERIAL DIDÁCTICO
35. Hallar “x”, en:
 (x+1)+(x+2)+(x+3)+........+(x+81)=812
A) 43 B) 45 C) 40
D) 39 E) 50
36. El valor de “x” si se cumple que:
xyx xx yy 443   , es:
A) 2 B) 2 C) 3
D) 6 E) 4
37. Se tiene que:
a1x a2x a3x ....... a7x 38y1     .
Entonces (x + y + a)
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
38. En la siguiente P.A. Hallar de términos si la suma de
términos es 570 y el número de términos entre 3 y
30 al número de términos que hay entre 30 y N,
3; .....; 30; .....;N.
A) 20 B) 19 C) 21
D) 22 E) 38
39. Dar (a + b + c), en:
m1m m2m m3m ....... m9m abc6    
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
40. Si: aba bcb cac npp8  
Entonces: (a + b + c + n + p) es:
A) 28 B) 27 C) 26
D) 29 E) 31
41. El valor de la suma: 6 + 10 + 16 + 24 + .... (50
sumado), es:
A) 40520 B) 48640 C) 40404
D) 43200 E) 44400
42. Hallar el minuendo de una sustracción sabiendo que
la suma de sus términos tomados de 2 en 2 son:
652, 448 y 692.
A) 448 B) 380 C) 692
D) 345 E) 362
43. Si cada asterisco es una cifra en:
abc cba 3... abc cba 35   
Entonces (2a + b + c) es:
A) 19 B) 27 C) 22
D) 26 E) 28
44. La diferencia de C.A de ab1 y este número, es unnúmero de tres cifras consecutivas, hallar (a+b):
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
45. Hallar la suma de los 20 impares anteriores a 1000
A) 18040 B) 17980 C) 19600
D) 18000 E) 18600
46. Hallar el valor de E.
20 tér min os
E 14,6 15,1 15,6 16,1.....   
Y dar el producto de sus cifras:
A) 186 B) 168 C) 387
D) 378 E) 350
47. Sabiendo que:
1+ 2 + 3 + 4 ....+ x = 91
1 + 3 + 5 + 7 ......+ y = 289
Hallar 3x – y
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
48. Hallar a+b, si se cumple, 1 * a3 a6bb 4a7 * 
(cada asterisco representa una cifra).
A) 11 B) 9 C) 8
D) 7 E) 6
49. Si “n” y “m” representa en miles, el número de li-
bros de dos bibliotecas.
Además n2 – m2= 11, entonces el número de libros
de la mayor biblioteca en miles, es:
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
50. Hallar la suma de todos los número de tres cifras
que se puede formar con las cifras 0, 5, 7 y 8
A) 23654 B) 28674 C) 34640
D) 42890 E) 31892
51. La suma de los tres términos de una sustracción es
32510. Si el sustraendo es a la diferencia como 3 es
a 2, el sustraendo es:
A) 8720 B) 6894 C) 9753
49
MATERIAL DIDÁCTICO
D) 11230 E) 12340
52. En una sustracción el sustraendo es un número de
tres cifras y el minuendo 3802. Si la diferencia es 62
unidades mayor que el quintuplo del complemento
aritmético. Del sustraendo, entonces la diferencia,
es:
A) 3004 B) 1528 C) 2984
D) 2894 E) 3484
53. Si cdc aba 848  , entonces c + a, es:
A) 11 B) 10 C) 9
D) 17 E) 7
54. Si: Iaa caI 59c  , entonces a + b + c, es:
A) 14 B) 15 C) 16
D) 17 E) 18
55. Si: abcde edcba pqrst  , entonces, el valor de
p + q + r + s + t es:
A) 36 B) 27 C) 18
D) 9 E) 11
56. Si el C0 A de     a a 1 a 2  es igual a 34 veces
el C0 A de   2a a , entonces, la suma de las cifras
del C0 A de    a 1 a a 1  , es:
A) 12 B) 14 C) 16
D) 18 E) 20
57. Se tiene un número de 4 cifras significativas cuya
suma de sus cifras es 21. Cuál será la suma de las
cifras de su C0 A.
A) 11 B) 21 C) 12
D) 22 E) 16
58. Dos listas de 5 enteros consecutivos positivoscon-
tienen, exactamente un número entero en común.
La suma de una lista cuánto más grande, es que la
suma de la otra.
A) 4 B) 5 C) 10
D) 20 E) 8
59. Juan Carlos, Edgardo y Lucho tienen a0b y absoles, respectivamente Juan Carlos le da a Lucho
tantos soles como tiene este último y Edgardo le da
a Lucho tantos como Juan Carlos tenia al princi-
pio. Después de todo esto resulta que Juan Carlos y
Edgardo tienen la misma cantidad de dinero. ¿Cuán-
to tiene Lucho?
A) 120 B) 147 C) 81
D) 93 E) 72
60. Un equipo hizo abc puntos en un mes, el siguiente
mes hizo bc y el tercero a0a puntos. En total lo-
gró c7a puntos. ¿Cuántos puntos le faltan para
tener bcac puntos?.
A) 6162 B) 2890 C) 7953
D) 6166 E) 5221
61. Hallar la suma de las cifras del número
 N a a 3  si su complemento aritmético es
  8 b b 6  .
A) 15 B) 7 C) 11
D) 13 E) 5
62. Determinar S + O + L + O + S. Si
SOL LOS 888  , además S – L = 4
A) 16 B) 18 C) 20
D) 22 E) N.A
63. Hallar el valor de A + R + C + A. Si
CARA RACA 8282  , si cada letra representacifras significativas diferentes, además C es impar y
R par:
A) 15 B) 13 C) 19
D) 17 E) 10
64. Si ab bc 3a  , además a + b + c = 14, hallar el
producto de a, b y c.
A) 0 B) 14 C) 50
D) 84 E) N.A
65. Sumar: 2 + 4 + 6 + 8 + ........ + 156
A) 6162 B) 6161 C) 6163
D) 6164 E) 6165
66. Efectuar: 2 + 6 + 12 + 20 + ......... + 702
A) 6556 B) 6555 C) 6554
D) 6553 E) 6552
67. Determine la suma de los complementos aritméti-
cos de los mayores números de tres cifras diferentes
respectivamente.
50
MATERIAL DIDÁCTICO
A) 133 B) 134 C) 135
D) 136 E) 137
68. Si: abc cba 1mn  . Entonces el valor de
mn 28 , es:
A) 126 B) 125 C) 127
D) 128 E) 129
69. En una alcancía se guardan 30 monedas de S/.5 y
S/.2 que totalizan S/.114. Entonces el número de
monedas de 5 soles, es:
A) 16 B) 17 C) 18
D) 12 E) 11
51
MATERIAL DIDÁCTICO
1. En una división inexacta de residuo máximo, el divi-
sor es 32. Si el cociente es 8 unidades menor que el
residuo, entonces el dividendo, es:
A) 767 B) 768 C) 769
D) 766 E) 465
2. Si el producto de dos números consecutivos es 5328,
entonces, el mayor de dichos número, es:
A) 70 B) 72 C) 74
D) 76 E) 78
3. Al efectuarse una división por defecto y por exceso
los residuos resultaron 14 y 12 respectivamente. Si
el cociente es la mitad del divisor, entonces, la suma
de las cifras del dividendo, es:
A) 8 B) 9 C) 12
D) 11 E) 10
4. Si Ud. tiene que multiplicar los números 57 y 35 y
al multiplicarlo lo quintuplica, entonces, la canti-
dad de unidades que es necesaria restar al
multiplicador para que el producto no varie, es:
A) 28 B) 29 C) 30
D) 31 E) 27
5. En una división inexacta, al resto le faltan 6 unida-
des para ser máximo y le sobran 11 unidades para
ser mínimo. Si el cociente es 32, hallar el dividendo.
A) 619 B) 620 C) 618
D) 622 E) 623
6. Un número de tres cifras multiplicado por 999 tiene
como producto un número cuya escritura termina
en .....243. Determine la suma de las cifras del nú-
mero en mención:
A) 21 B) 20 C) 19
D) 18 E) 17
7. La cantidad de números enteros positivos que exis-
ten, tales que al dividirse entre 37 dejan como resi-
duo un número que es el triple del cociente, es:
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
8. El producto de tres números impares consecutivos
es 3315. Determine la diferencia entre la suma de
dichos números con 12.
CUATRO OPERACIONES IIMULTIPLICACIÓN - DIVISIÓN XI
A) 30 B) 31 C) 32
D) 34 E) 33
9. A un número se lo multiplicó por 2 al producto se le
sacó la raíz cuadrada, a la raíz cuadrada se le mul-
tiplicó por 5, el producto se le restó 8, a la diferen-
cia se le dividió entre 5 por último a este resultado
se le elevó al cubo obteniéndose 8. Entonces el nú-
mero original, es:
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
10. La suma de dos número es 48, su cociente 8 y su
residuo 6. Determine el mayor de los números.
A) 25 B) 27 C) 29
D) 41 E) 33
11. En cierto número menor que 100 si se divide la cifra
de las decenas entre la cifra de las unidades el co-
ciente resulta 3 y el residuo 1. Si la suma de las
cifras del número es 9, entonces, su diferencia, es:
A) 8 B) 1 C) 7
D) 5 E) 3
12. En una división exacta cuyos términos suman 125,
el dividendo es 6 veces el divisor. El dividendo, es:
A) 96 B) 98 C) 100
D) 102 E) 104
13. La suma de los tres términos de una multiplicación
es 47. Si se multiplica por 6 al multiplicando, la
nueva suma será 207, calcular el multiplicador:
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 15
14. Sea P el producto de tres factores. Si cada uno de
dichos factores aumenta al triple, entonces, la can-
tidad de veces en que aumentará su valor P, es:
A) 24 B) 25 C) 26
D) 27 E) 28
15. ¿Cuál es el mayor número que dividido entre 12 da
un residuo igual a la mitad del cociente?
A) 240 B) 275 C) 286
D) 146 E) 126
52
MATERIAL DIDÁCTICO
16. Si una división inexacta, el dividendo es un número
mayor que 500, el divisor es 41 y el cociente es 12,
entonces la cantidad de valores puede tomar el resi-
duo por defecto, es:
A) 28 B) 30 C) 31
D) 32 E) 41
17. Un número de cuatro cifras es multiplicado por 9999
y se obtiene un producto que es un número cuyas
últimas cifras, es ......4153. La suma de las cifras
del número, es:
A) 24 B) 22 C) 20
D) 25 E) 26
18. Al multiplicar un número por 47 se cometió el error
de colocar los productos parciales, uno debajo del
otro sin dejar el respectivo lugar vacío a la derecha.
El resultado que se obtuvo fue 5973. Determine el
verdadero producto.
A) 25543 B) 25533 C) 25521
D) 25510 E) 25512
19. En una operación de división inexacta el divisor,
cociente y residuo terminan en 21, 91 y 59. Enton-
ces las dos cifras finales del dividendo, son:
A) ....82 B) ....62 C) ....70
D) ....31 E) ....37
20. Al multiplicar un número entero por otro de dos
cifras, el primer producto parcial fue 506 y el segun-
do 1265. La suma de ambos factores, es:
A) 278 B) 253 C) 283
D) 305 E) 318
21. En una división exacta del dividendo es 180 y el
divisor es el mayor número posible de dos cifras in-
dicar el cociente.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
22. El producto que resultó de multiplicar dos números
impares es 925. Si se divide el número mayor entre
el menor se obtiene de cociente 1 y como residuo
12. Los números son:
A) 25 y 35 B) 35 y 39 C) 35 y 41
D) 25 y 37 E) 27 y 37
23. Al multiplicar un número por 94, se observó que
uno de los productos parciales excede al otro en
14095 unidades. Si dicho número se multiplica por
90, entonces la suma de cifras, sería:
A) 9 B) 18 C) 27
D) 36 E) 34
24. En una multiplicación la suma de sus 3 términos es
1999. Si se aumenta al multiplicador en su doble la
suma de los nuevos tres términos es 5799. Hallar el
multiplicando.
A) 97 B) 98 C) 99
D) 72 E) 34
25. Un número se multiplica por 5, el producto se dis-
minuye en 8, la diferencia se divide entre 6 y el co-
ciente obtenido se eleva resultando 8. ¿Cuál es el
número original?
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 3
26. Si: MAGYxU 17308 , MAGYxR 4327 ,
MAGYxE 8654 , MAGYxP 12981 . Hallar:
MAGYxPERU. La suma de las cifras del resulta-do, es:
A) 41 B) 42 C) 43
D) 44 E) 45
27. Al multiplicar un número por a0 no se coloca el
cero a la derecha, hallando un resultado que se di-
ferencia del verdadero en 39a0. La suma de cifras
del número, es:
A) 13 B) 14 C) 16
D) 18 E) 19
28. Hallar el mayor número de “k” cifras diferentes, tal
que multiplicado por el mayor número de “k” ci-
fras, el producto obtenido tenga como suma de ci-
fras el valor de 45, señale como respuesta la suma
de las cifras de mayor y menor orden buscando.
A) 13 B) 14 C) 15
D) 16 E) 17
29. Un número de tres cifras multiplicado por 999 da
como producto un número cuya escritura termina
en ....157. Dar como respuesta la suma de las ci-
fras de dicho número.
A) 14 B) 15 C) 16
D) 17 E) 30
30. Sea P el producto de 4 factores. Si cada uno de
dichos factores aumenta en su doble. ¿Entonces, la
cantidad de veces que aumentará P, es?
A) 16 B) 8 C) 32
D) 80 E) 81
53
MATERIAL DIDÁCTICO
31. El producto de dos números pares consecutivos es
5328. El mayor de dichos número, es:
A) 72 B) 74 C) 76
D) 78 E) 82
32.La suma de los 3 términos de una multiplicación es
47. Si se multiplica por 6 al multiplicando, la nueva
suma será 207. El multiplicador, es:
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 15
33. Hallar el menor número entero tal que multiplicado
por 33 de cómo producto un número formado solo
por cifras 7. La suma de cifras del número hallado,
es:
A) 15 B) 25 C) 17
D) 23 E) 18
34. El producto de dos números es 1620. Si a uno de
ellos se le quita 15 unidades, el nuevo producto es
945. La diferencia entre los dos números originales,
es:
A) 7 B) 8 C) 9
D) 10 E) 11
35. El dividendo es cinco veces el divisor en una división
exacta. Si la suma de sus términos es 185. El divi-
dendo, será:
A) 150 B) 200 C) 180
D) 120 E) 140
36. En una división entera, la suma del dividendo, divi-
sor y cociente es 984. Hallar el cociente, si el resi-
duo por defecto es 31 y el residuo por exceso 21.
A) 16 B) 17 C) 18
D) 19 E) 21
37. El dividendo de una división entera es 1365. Si el
divisor es el triple del residuo y este es la mitad del
cociente. El cociente, será:
A) 20 B) 30 C) 45
D) 35 E) 50
38. Si al dividendo y al divisor de una división inexacta
de residuo 14, se les multiplica por 5, el nuevo resi-
duo, es:
A) 10 B) 50 C) 35
D) 70 E) No se puede determinar
39. Se realiza una división por defecto y por exceso.
Por defecto: Por exceso
N 20
y
14
N x
17
z
Entonces (x + y + z) es:
A) 42 B) 41 C) 40
D) 39 E) 38
40. Un número se multiplicó por 2, al producto se le
sumó 8, la suma se dividió entre 4, el cociente se
elevó al cuadrado y a éste último resultado se le
restó 10 unidades obteniéndose 6. El número origi-
nal, era:
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
41. El número por el cual debemos multiplicar a 77 para
que resulte 77077, es:
A) 11 B) 10001 C) 101
D) 1001 E) 10001
42. Se multiplican dos números pares consecutivos
obteniéndose 840. El producto que resulta de multi-
plicar los dos pares consecutivos inmediatos ante-
riores, es:
A) 614 B) 624 C) 634
D) 644 E) 654
43. Se dan para multiplicar los números 16 y 24, si
luego el multiplicando se aumenta en 6 unidades y
se quiere que el producto no se altere, entonces, el
multiplicador, debe disminuir, es:
A) 12 B) 10 C) 13
D) 8 E) 6
44. Si:    a a 1 a b b 714    . Donde a > b. Ha-
llar:  a 1 a bb  .
A) 268 B) 264 C) 242
D) 352 E) 253
45. En una división inexacta de resto máximo e igual a
15, el cociente es la mitad del divisor. El dividendo,
es:
A) 143 B) 144 C) 145
D) 142 E) 141
46. En una división inexacta de residuo máximo, el divi-
54
MATERIAL DIDÁCTICO
sor es 28 y el cociente la suma del resto por defecto
con el resto por exceso. El dividendo, es:
A) 812 B) 784 C) 813
D) 811 E) 812
47. Al dividir 143192 entre cierto número, los residuos
fueron 107 y 86 y el residuo final 200. Hallar el
cociente e indicar la suma de sus cifras.
A) 10 B) 14 C) 9
D) 8 E) 12
48. ¿Cuánto debe sumarse al dividendo de una división
cuyo divisor y residuo son 15 y 6 respectivamente,
para que el cociente aumente en 3 y el residuo se
máximo?
A) 45 B) 53 C) 67
D) 59 E) 82
49. El dividendo y el divisor de una división suman 33
veces el residuo y su diferencia es 17 veces el resi-
duo. Hallar el cociente de la operación.
A) 5 B) 7 C) 3
D) 2 E) 4
50. En una división entera, el cociente por defecto es 9,
los residuos por defecto y por exceso son iguales y la
suma del dividendo y divisor es 210. Hallar el divi-
dendo.
A) 184 B) 168 C) 180
D) 190 E) 175
51. En una división inexacta le falta 15 unidades al re-
siduo por se máximo y sería mínimo al restarle 18
unidades. Hallar el dividendo sabiendo además que
el cociente es el doble del residuo por exceso.
A) 1215 B) 1089 C) 1139
D) 1341 E) 1181
52. En una división inexacta, el residuo por defecto, el
residuo por exceso y el residuo máximo forman una
progresión aritmética de razón. ¿Cuál es el dividen-
do?
A) 363 B) 381 C) 368
D) 385 E) 272
53. Al dividir un número entre 722, se obtuvo de co-
ciente 735 y de residuo 417, pero al revisar la ope-
ración se advirtió que en lugar de un 9, se había
colocado un 3 en el dividendo. ¿Cuánto suman las
cifras del resto correcto?.
A) 6 B) 15 C) 14
D) 12 E) 18
54. En una división inexacta, el residuo le faltan 8 uni-
dades para ser máximo y le sobran 15 unidades
para ser mínimo. Si el cociente es 24, el dividendo,
es:
A) 613 B) 614 C) 615
D) 616 E) 617
55. La cantidad de números divididos entre 56 que de-
jan un residuo que es igual al quintuplo del cocien-
te, es:
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
56. Se han multiplicado un número de tres cifras por
999 y el producto que resulta termina en 368. La
cifra de mayor orden del número, es:
A) 7 B) 6 C) 5
D) 3 E) 8
57. Un número se divide entre 4, el cociente se eleva al
cubo, la potencia queda luego disminuida en 18, y
finalmente a la diferencia se le extrae raíz cuadrada
resultado 3. Determine el número original.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
55
MATERIAL DIDÁCTICO
1. La cantidad de los números del 1 al 180 que son
múltiplos de 3 y 4, pero no de 7, es:
A) 12 B) 11 C) 10
D) 9 E) 13
2. Del 1 al 800 la cantidad de números que son º3 ó
º5 es:
A) 313 B) 426 C) 247
D) 373 E) 194
3. Sabiendo que: º
n sumandos
24 24 24 ..... 24 45     . El
mínimo valor de n que cumple esta condición, es:
A) 45 B) 25 C) 5
D) 15 E) 12
4. Todo número de la forma abba, siempre será
múltiplo de:
A) 7 B) 11 C) 13
D) 18 E) 6
5. El número abcabc, siempre será divisible de:
A) 2 B) 3 C) 5
D) 7 E) 9
6. La cantidad de números de 3 cifras que son
múltiplos de 17, es:
A) 52 B) 53 C) 51
D) 50 E) 49
7. La cantidad de números de 3 cifras que son
múltiplos de 6, es:
A) 146 B) 147 C) 148
D) 149 E) 150
8. La cantidad de términos de la siguiente sucesión
que son divisibles por 30, es:
S: (8.24); (9.24); (10.24); .......; (130.24)
A) 23 B) 24 C) 26
D) 25 E) 28
9. El menor valor que puede tomar el cociente al divi-
DIVISIBILIDAD I – XII
dir º17 4   , si la operación es exacta, es:
A) 16 B) 13 C) 12
D) 15 E) 11
10. La cantidad de números de tres cifras que son
múltiplos de 11 y que terminan en cifra, 4 es:
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 5
11. La cantidad de números de 3 cifras que son
múltiplos de 7 pero no de 5, es:
A) 104 B) 103 C) 101
D) 102 E) 100
12. Si al dividir 3 números A, B y C entre 7, se obtienen
como residuos 3 números impares y consecutivos,
entonces el residuo de dividir ABC entre 7, es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
13. Si se cumple que: ºabcb 17 y cd 4ab 3  , en-
tonces el valor de (a + b + c + d) es:
A) 18 B) 24 C) 19
D) 20 E) 27
14. En la siguiente P.A la cantidad de términos que son
múltiplos de 11, es: P.A: 3, 10, 10, 17, ....., 773
A) 30 B) 10 C) 50
D) 40 E) 87
15. A un evento deportivo asisten una cantidad de per-
sonas menor que 300, si los 211 de los asistentes
son mayores de edad y los 517 de los asistentes son
limeños, entonces, la cantidad que no son limeños,
es:
A) 22 B) 55 C) 77
D) 132 E) 156
16. Si en una división el divisor es º11 3 , el cociente es
56
MATERIAL DIDÁCTICO
º11 8 y el resto e º11 2 , entonces, el dividendo es
de la forma:
A) º11 3 B) º11 C) º11 5
D) º11 10 E) º11 4
17. Del 1 a 3000.
Si N1= la cantidad de múltiplos de 15 yN2= la cantidad son múltiplos de 11. EntoncesN1+N2 es igual a:
A) 473 B) 472 C) 471
D) 524 E) 525
18. Si: ºabcd 11 y  ab 3 cd 2  , entonces, el ma-
yor valor de ab cd , es:
A) 175 B) 132 C) 111
D) 85 E) 110
19. La cantidad de los numerales de 3 cifras que al
multiplicarlo por 5 se transforman en un número de
la forma abab, es:
A) 6 B) 7 C) 8
D) 5 E) 4
20. Hallar “a” si se cumple: º2a78 17
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
21. La siguiente expresión:
º º º6 2 6 4 ..... 6 34                    , es equivalente a:
A) º6 B) º6 1 C) º6 2
D) º6 3 E) º6 4
22. La siguiente expresión:
º º º8 1 8 2 ..... 8 43                     es equivalente a:
A) º8 1 B) º8 2 C) º8 3
D) º8 4 E) º8 5
23. Considerando desde 1 hasta 240, la cantidad de
numerales que son divisibles por 12, es:
A) 16 B) 17 C) 18
D) 19 E) 20
24. La cantidad de numeralesdesde 1 hasta 900 que
no son múltiplos de 18, es:
A) 50 B) 100 C) 150
D) 850 E) 750
25. La cantidad de numerales que desde 1 hasta 1200
son º3 ó º4, es:
A) 500 B) 600 C) 700
D) 800 E) 900
26. Todo número de la forma xyyx, siempre será
múltiplo de:
A) 7 B) 11 C) 13
D) 18 E) 6
27. El numeral abcabc, siempre es divisible por:
A) 2 B) 3 C) 5
D) 7 E) 9
28. La cantidad de números de tres cifras que son
múltiplos de 19, es:
A) 45 B) 46 C) 47
D) 48 E) 49
29. La cantidad de números de cuatro cifras que son
múltiplos de 60, es:
A) 140 B) 150 C) 135
D) 145 E) 155
30. La cantidad de números comprendidos entre 358 y
2343 que son divisibles por 8 y terminan su escritu-
ra en 2, es:
A) 48 B) 49 C) 50
D) 47 E) 46
31. Si se cumple: º2a78 17 . el valor de “a”, es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
32. El residuo de la división por 9, del número 5624, es:
A) 1 B) 3 C) 5
D) 7 E) 8
57
MATERIAL DIDÁCTICO
33. El número de términos de la sucesión 1132;
1232, 1332, que son divibles por 20, es:
A) 23 B) 27 C) 24
D) 28 E) 26
34. A una reunión donde asistieron 111 personas entre
damas, caballeros y niños, el número de caballeros
que no bailan en un determinado momento era igual
parte del número de damas, el número de niños er
aigual a la sexta parte del número de damas y la
cuarta parte del número de damas fue con falda.
Las damas que no bailan en dicho momento, es:
A) 48 B) 60 C) 38
D) 31 E) 12
35. Si se cumple que: ºabcd 17 y cd 4ab 3  . El
valor de (a + b + c + d), es:
A) 18 B) 24 C) 19
D) 20 E) 27
36. En la siguiente progresión aritmética 11, 18, 25, 32,
.......... (300 términos). La cantidad de términos que
son: º9 1 , es:
A) 36 B) 39 C) 33
D) 42 E) 31
37. La suma de los números de 3 cifras diferentes que
se pueden formar con las cifras a, b y c, siempre
será divisible entre:
A) 74 B) 78 C) 12
D) 18 E) 20
38. El número de alumnos de un aula es menor que
240 y mayor que 100, se observa que los 27 del
total usan anteojos y los 513 son alumnos de cien-
cia. La suma de los alumnos que usan anteojos con
los de la especialidad de ciencia, será:
A) 110 B) 91 C) 120
D) 108 E) 122
39. El mayor número capicúa de cuatro cifras múltiplo
de 17, es:
A) 8668 B) 8558 C) 8448
D) 8338 E) 8228
40. La cantidad de número de 4 cifras que al dividirlos
entre 5, 8, 10 y 16 dan un mismo resto por exceso
igual a 3, es:
A) 214 B) 215 C) 216
D) 217 E) 218
41. La siguiente expresión:
       º º º º5 1 5 2 5 3 .... 5 23        , es equiva-
lente a:
A) º5 B) º5 1 C) º5 2
D) º5 3 E) º5 4
42. La siguiente expresión:
º º º º7 14 7 20 7 26 .... 7 86                            , es
equivalente, a:
A) º7 1 B) º7 2 C) º7 3
D) º7 4 E) º7 5
43. la siguiente expresión: 
3 2º º º4 3 4 3 4 1                   
es equivalente a:
A) º4 2 B) º4 1 C) º4 2
D) º4 3 E) º4 3
44. Del 1 al 1000 la cantidad de número que son múltiplos
de 5, pero no de º25, es:
A) 150 B) 160 C) 180
D) 192 E) 200
45. La cantidad de enteros positivos no mayores que
6000 que son múltiplos de 5 y 6 a la vez, pero no de
7, es:
A) 142 B) 152 C) 162
D) 172 E) 182
46. La cantidad de números del 1 al 950 que son
múltiplos de 5 ó 7 es:
A) 127 B) 190 C) 253
58
MATERIAL DIDÁCTICO
D) 298 E) 325
47. La cantidad de números de 3 cifras que son
múltiplos de 9, pero no de 6, es:
A) 46 B) 47 C) 48
D) 49 E) 50
48. La cantidad de números del 1 al 2000 que son
múltiplos de 3 y 7 a la vez, pero no de 11, es:
A) 81 B) 83 C) 85
D) 87 E) 89
49. Si º24ab 91 , el valor de a + b, es:
A) 7 B) 10 C) 12
D) 15 E) 18
50. Calcular el valor de “a” en: ºa84a 43
A) 2 B) 3 C) 4
D) 6 E) 8
51. Si: º3abc 13 7  y ºabcx 13 , el valor de x, es:
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 e) 7
52. El menor número de la forma mcdu, sabiendo que
ºdu 2mc 1ymcdu 19   , es:
A) 2489 B) 2755 C) 2869
D) 3629 E) 4693
53. Si ºabcd 19 y cd 4ab 1  , entonces el valor de
c + d, es:
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
54. En la sucesión 18  1, 18  2, 18  3..... 18 100,la cantidad de términos que son múltiplso de 38,
es:
A) 50 B) 51 C) 52
D) 53 E) 54
55. De la sucesión 12  1, 12  2, 12  3,......, lacantidad de números de tres cifras que son múltiplos
de 15, es:
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
56. La cantidad de números del 180 al 1850 que son
º18 5 y terminan en la cifra 8, es:
A) 9 B) 13 C) 17
D) 21 E) 24
57. En la siguiente progresión aritmética 4, 11, 18, .....,
865, la cantidad de términos que son múltiplos de
9, es:
A) 14 B) 20 C) 28
D) 45 E) 60
58. Si en una división el dividendo es º7 6 , el cociente
º7 4 y el resto º7 1 , entonces, el divisor , es de la
forma:
A) º7 3 B) º7 C) º7 5
D) º7 6 E) º7 4
59. Si el numeral 6a3a0a1 es divisible entre 37, losque puede tomar (a), en total son:
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
60. Del 1 al 5000, la cantidad de números que son
divisibles entre 13, pero no entre 6, es:
A) 340 B) 341 C) 320
D) 321 E) 319
61. Entre 1000 y 2000, la cantidad de múltplos de 17
que hay, es:
A) 260 B) 27 C) 300
D) N.A E) 59
62. El número de la forma:
  N ab 2a 2b es divisible por:
A) 13 B) 11 C) 23
D) 17 E) N.A
63. La expresión aba bab es siempre múltiplo de:
A) a – b B) 37 C) 1
D) 13 E) 17
59
MATERIAL DIDÁCTICO
64. En un b arco en que viajan 100 personas ocurre un
accidente. Si los dos sobrevivientes, la onceava par-
te son niños y de los muertos la quinta parte eran
casados, entonces, murieron:
A) 55 B) 45 C) 5
D) 15 E) N.A
60
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Hallar: x + y, si: º30x79 11
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
2. Si: ºa532 9 y º3b58 11 .
Calcular el valor de a + b
A) 3 B) 2 C) 8
D) 4 E) 5
3. Calcular: “b”, si º2abb96 99
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 e) 9
4. Si el numeral aba2b es divisible entre 99, entonces
a + b es igual a:
A) 7 B) 11 C) 16
D) 8 E) 10
5. Calcular ab, si el numeral a13ab es divisible entre
63
A) 45 B) 36 C) 28
D) 12 E) 40
6. Si 3a7b8 es múltiplo de 9, donde ab entonces el
resto de dividir a694b entre 9, es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 7 E) 8
7. Si 1a2b3b6 es divisible entre 88, calcular el mayor
valor de (a + b).
A) 8 B) 9 C) 15
D) 16 E) 17
8. Encontrar un número de cuatro cifras divisibles por
5, 9 y 11, donde la primera y última cifras son igua-
les. Indicar la suma de las cifras del número.
A) 18 B) 21 C) 32
D) 37 E) 26
9. Si:  abc 27 a c b   . Calcular “a” si “c” es par:
DIVISIBILIDAD II – XIII
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
10. La cantidad de numerales de 3 cifras cuya central
es igual a la suma de los extremos, que son múltiplos
de 14, es:
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) más de 6
11. Calcular la cifra “n”, si ºnn97n 13
A) 3 B) 4 C) 6
D) 7 E) 8
12. La cantidad de números de la forma 64a72b que
son divisibles entre 72, es:
A) 4 B) 3 C) 2
D) 1 E) 5
13. Determinar la suma de los productos de m y n tal
que: º4n78m5 33
A) 35 B) 45 C) 43
D) 56 E) 65
14. Hallar ab, si abb73 es divisible entre 77.
A) 12 B) 20 C) 18
D) 8636 E) 14528
15. La cantidad de números de la forma: ababa queson múltiplos de 14, es:
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) más de 9
16. Hallar x . y . z sabiendo que: ºxx13yz 875
A) 105 B) 175 C) 125
D) 210 E) 70
17. Si: ºxy6yz 1375 , entonces es divisible entre:
A) 11 B) 13 C) 17
D) 37 E) 29
61
MATERIAL DIDÁCTICO
18. La cantidad de números capicúas de 4 cifras que
son divisibles entre 12, es:
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
19. Calcular: “b”, si º76ab7ac 1625
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
20. Hallar un numeral de 4 cifras tal que sea 135 veces
la suma de sus cifras. Dar como respuesta, el pro-
ducto de l a cifra de los millares con la cifra de las
decenas.
A) 1 B) 6 C) 3
D) 9 E) 12
21. Dar la suma de los valores que toma “a” en: ºa37 3
A) 12 B) 15 C) 13
D) 11 E) 7
22. El resto de dividir 64385387 entre 9, es:
A) 6 B) 1 C) 8
D) 7 E) 3
23. El valor que toma x en: º84x6582 11 , es:
A) 3 B) 5 C) 1
D) 2 E) 8
24. Hallar un número de 3 cifras que se 5 veces el pro-
ducto de sus cifras. Su menor cifra, es:
A) 2 B) 3 C) 5
D) 1 E) 7
25. Sabiendo que: º4b5b6b7b 9 .El valor de “b”, es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 5 E) 6
26. El valor de “a” será: si, ºa32a1a 7 5 
A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7
27. El valor de “x” es: º3xxx2x5 11 4 
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
28. Sabiendo que: ºab 5 ºba 9 ºabc 8 el valor
de “abc”
A) 100 B) 120 C) 150
D) 180 E) 240
29. Si: º6pqp4q 88 el valor de “p+q” es:
A) 7 B) 9 C) 11
D) 13 E) 15
30. El menor valor de: “a+b+c” será: Si abc y
º20a28bc 875 .
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
31. La cantidad de números de la forma abba divisibles
por 7, es:
A) 17 B) 18 C) 19
D) 20 E) 21
32. La cantidad de números de la forma xyyx divisibles
por 13, es:
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 6
33. El resto que se obtiene de dividir entre 9 el numeral
354354.......354354 (60 cifras), es:
A) 3 B) 2 C) 1
D) 0 E) 4
34. el resto que se obtiene de dividir entre 7, el numeral
521521..........521521 (50 cifras), es:
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
35. Calcular “b” si: º2abb96 99
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
36. Determinar la suma de todos los productos posibles
de a y b tal que: º4a78b5 33
A) 35 B) 45 C) 43
62
MATERIAL DIDÁCTICO
D) 56 e) 65
37. Si ab6bc es divisible entre 1375, entonces abc esmúltiplo de:
A) 11 B) 13 C) 17
D) 19 E) 23
38. Calcular ab, si º56ab16 99 .
A) 42 B) 26 C) 27
D) 15 E) 17
39. Javier compra discos compactos y cintas de audio
a $5 y $2 cada uno respectivamente. Si la cuenta
total resultó $74. El número de formas posibles de
comprar dichos artículos pagando siempre el mis-
mo total, es:
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 5
40. El departamento de cómputo de la Universidad
Agraria compra sillas de oficina y escritorios a $12 y
$70 cada uno respectivamente. Si la cuenta total
resultó $176. El número total de formas posibles de
comprar dichos artículos pagando siempre el mis-
mo total, es:
A) 4 B) 3 C) 2
D) 1 E) 0
41. La suma de los valores que puede tomar “x” en:
º821x 3 , es:
A) 7 B) 9 C) 12
D) 14 E) 17
42. Si º8y2y57 9 , entonces el valor que puede tomar
“y”, es:
A) 1 B) 3 C) 5
D) 7 E) 9
43. El resto de dividir  631 5 b 4b4 entre 9, es:
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
44. El resto de dividir 5252.......52, que tiene 100 ci-fras entre 9, es:
A) 1 B) 3 C) 5
D) 6 E) 8
45. Si   ºa 1 4583aa7 11  , entonces el valor que pue-
de tomar “a”, es:
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
46. Si: ºx17x21x 11 4  , entonces el valor de x, es:
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
47. Sabiendo que ºxyz 25 y que ºzyx 11 , entonces
el producto de los posibles valores para“x”.
A) 14 B) 15 C) 16
D) 18 E) 20
48. Si ºxyz 9 ºyz 7 ºzy 5 , entonces el valor de
x + y + z es:
A) 11 B) 15 C) 18
D) 24 E) 26
49. Si ºxyz 7 , ºxy 17 , ºzyx 5 , entonces el mayor
valor que puede tomar x+y+z es:
A) 12 B) 17 C) 20
D) 24 E) 26
50. Si º8136yz 125 , entonces el residuo de dividir
y9z2 entre 11, es:
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
51. Si º89x46y 56 entonces el valor de x + y, es:
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
52. Si º2x75 13 entonces el valor de “x” es:
A) 0 B) 2 C) 5
D) 9 E) 11
53. Si ºxyz 13 , ºxy 9 , ºxz 7 , entonces x+y+z, es:
A) 13 B) 14 C) 15
D) 16 E) 17
63
MATERIAL DIDÁCTICO
54. La cantidad de números de la forma xyyyx
divisibles por 13, es:
A) 8 B) 7 C) 6
D) 5 E) 4
55. Hallar el residuo de dividir el número 289756174
entre 13.
A) 2 B) 6 C) 9
D) 11 E) 12
56. La cantidad de números de 4 cifras que terminan
en 23 y son º11, es:
A) 3 B) 5 C) 7
D) 8 E) 9
57. Si el número 3a33b5 es divisible por 1125, enton-ces el valor de a + b, es:
A) 13 B) 15 C) 14
D) 12 E) 10
58. La cantidad de números capicúas de 4 cifras que
son divisibles por 63, es:
A) 2 B) 3 C) 4
D) 6 E) 8
59. Homero compra zapatos y zapatillas a S/.30 y
S/.70 cada uno respectivamente. Si la cuenta total
resultó S/.580, el número total de formas posibles
de comprar dichos artículos pagando siempre el
mismo total, es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 D) 5
60. Cecilia vendió a sus amigas relojes y pulseras por S/
.155 y S/.35 cada una, respectivamente. Si en total
le pagaron S/.555, entonces la cantidad de relojes
que le compraron fueron:
A) 4 B) 6 C) 5
D) 7 E) 8
61. Hallar “n” si º4n2n4 11
A) 6 B) 4 C) 5
D) 7 E) 8
62. Hallar “x” si º1x2x3x4x 7
A) 2 B) 5 C) 6
D) 4 E) 3
63. Las cifras que deben de sustituir a las cifras 9 y 2
del número 59326, para que el resultado sea divisi-
ble entre 88, es:
A) 0 y 2 B) 3 y 6 C) 7 y 8
D) 0 y 3 E) 4 y 8
64. Hallar “a” si: º327a 8
A) 6 B) 4 C) 2
D) 0 E) 8
65. Hallar el resto de dividir a3b6c entre 3, si
97a8b8c82 es 
º3 2   .
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 5
64
MATERIAL DIDÁCTICO
1. La cantidad de divisores que tiene el número 75600,
es:
A) 118 B) 119 C) 120
D) 121 E) 122
2. La cantidad de divisores múltiplos de 6 que tiene el
número 31752, es:
A) 32 B) 33 C) 34
D) 35 E) 36
3. La cantidad de divisores compuestos que tiene el
número 61875, es:
A) 24 B) 25 C) 26
D) 27 E) 28
4. La cantidad de divisores de 42336 que no son
divisibles por 14, es:
A) 32 B) 33 C) 31
D) 34 E) 35
5. Si: 12a tiene 63 divisores compuestos, entonces,
“a”es igual a:
A) 4 B) 5 C) 6
D) 8 E) 8
6. Si N = 6 162n tiene 40 divisores, entonces el valorde n, es:
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 D) 1
7. Hallar “n” para que el número 9  12n tenga 33divisores más que 2448.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
8. La cantidad de pares de divisores de 540 que se
diferencian en 72, es:
A) 3 B) 5 C) 2
D) 1 E) 0
9. La cantidad de divisores de 24a90 que sondivisibles entre 12, es:
A) 3a(a+1) B) 3a(a+2) C) 6a(a+2)
D) 6a(a+1) E) 4a(a+2)
NÚMEROS PRIMOS – XIV
10. Hallar el valor de “a” si 49ª  84 tiene 72 divisores
A) 35 B) 10 C) 4
D) 5 E) 7
11. De los divisores de 12600 determine:
• La cantidad de divisores que son divisibles por 4
• La cantidad de divisores que no son divisibles
por 10
• Dar como respuesta la suma de dichos resulta-
dos.
A) 72 B) 23 C) 24
D) 36 E) 48
12. El menor número cuya escritura termina en cero y
tiene 33 divisores, es:
A) 24600 B) 25600 C) 32500
D) 45600 E) 12300
13. La cantidad de divisores compuestos que tiene 1001,
es:
A) 0 B) 1 C) 3
D) 2 E) 4
14. La mayor potencia de 5 contenida en 240! es:
A) 58 B) 57 C) 56
D) 55 E) 59
15. Si Ud. obtiene la descomposición canónica de 138!
entonces, el exponente del factor primo 7, es:
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) 24
16. La cantidad de divisores cuadrados perfectos que
tiene 19600, es:
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 11
17. Determine la cantidad de divisores cuadrados per-
fectos del número 76832.
A) 8 B) 7 C) 9
D) 10 E) 12
18. Del 1 al 50 inclusive, la cantidad de números que
son compuestos, es:
A) 35 B) 36 C) 37
D) 34 E) 32
65
MATERIAL DIDÁCTICO
19. Desde 50 hasta 90 inclusive la cantidad de números
que son compuestos, es:
A) 28 B) 29 C) 30
D) 31 E) 32
20. El menor número que posee 30 divisores, es:
A) 49152 B) 240 C) 2592
D) 720 E) 14400
21. Determine el número de divisores de cada uno de
los siguientes números:
A) 360 .....................................
B) 540 .....................................
C) 725 .....................................
D) 848 .....................................
E) 2800 .....................................
22. Hallar la cantidad de divisores primos de cada uno
de los siguientes números.
A) 120 .....................................
B) 220 .....................................
C) 350 .....................................
D) 6000 .....................................
E) 4848 .....................................
23. El número de divisores compuestos que tienen cada
uno de los siguientes número, es:
A) 90 .....................................
B) 150 .....................................
C) 248 .....................................
D) 1272 .....................................
E) 2375 .....................................
24. Si 2x. 32 tiene 15 divisores. El valor de “x”, es:
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 3
25. Si 7 . 15n tiene 18 divisores. El valor de n3, es:
A) 1 B) 125 C) 8
D) 27 E) 64
26. Se conoce que 5ª . 73 tiene 17 divisores compues-
tos. El números de divisores compuestos de 12ª, es:
A) 41 B) 42 C) 43
D) 44 E) 45
27. Si 12ª tiene 63 divisores compuestos, entonces “a”
es igual a:
A) 4 B) 6 C) 5
D) 7 E) 8
28. La cantidad de divisores de 120 respecto a la canti-
dad de divisores de 90, se excede en:
A) 7 B) 8 C) 9
D) 5 E) 4
29. El menor númerocuya escritura termina en cero y
tiene 33 divisores, es:
A) 24600 B) 25600 C) 32500
D) 45600 E) 12300
30. La cantidad de divisores múltiplos de 6 que posee el
número 1440, son:
A) 17 B) 18 C) 19
D) 20 E) 21
31. Indicar el número total de divisores que tiene 81225
A) 27 B) 21 C) 12
D) 8 E) 18
32. La cantidad de divisores de 10800 que son múltiplos
de 15, es:
A) 30 B) 20 C) 34
D) 40 E) 28
33. Si 12n tiene 28 divisores más que 16n. El valor de
“n”, es:
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) más de 5
34. Calcular el valor de “n” si el número: N=12n18tiene 152 divisores compuestos:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
35. Calcular el valor de “n” si el número
N=2n+2n+1+2n+2+2n+3+2n+4 tiene 20 divisores no
primos.
A) 8 B) 18 c) 11
D) 10 E) 9
36. Indicar la suma de la cifras del menor número que
tiene 14 divisores y es múltiplo de 14
A) 16 B) 17 C) 18
D) 19 E) 20
37. Los divisores de 113400 que terminan en 1, 3, 7 ó 9
son:
A) 10 B) 5 C) 8
D) 9 E) 7
66
MATERIAL DIDÁCTICO
38. Si N3 tiene 70 divisores, la cantidad de divisores que
como máximo tendrá N2, es:
A) 24 B) 35 C) 75
D) 75 E) 47
39. Dar “n” sabiendo que el número P=5522n tiene20 divisores más que 55.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) más de 4
40. Determinar el valor de “n” si se sabe que el número
P=53n tiene como suma de sus divisores a 2184.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
41. Hallar la cantidad de divisores de cada uno de los
siguientes números.
A) 126 ..........................
B) 1452 ..........................
C) 4095 ..........................
D) 7920 ..........................
E) 154.215 ..........................
42. Hallar la cantidad de divisores de cada uno de los
siguientes números:
A) 3850 ..........................
B) 21600 ..........................
C) 33264 ..........................
D) 5733 ..........................
E) 123729 ..........................
43. Hallar el número de divisores compuestos que tie-
nen cada uno de los siguientes números:
A) 23 . 52 . 11 ..........................
B) 102 . 75 . 13 ..........................
C) 25 . 37 . 52 . 19 ..........................
D) 213 . 7 . 12 ..........................
E) 35 . 52 . 73 . 11 ..........................
44. La cantidad de divisores compuestos que tiene 1212 – 128,
es:
A) 2438 B) 2441 C) 2448
D) 2451 E) 2462
45. Si el número N=15x . 10y tiene 300 divisores, enton-
ces el valor de: x + y, es:
A) 7 B) 8 C) 9
D) 10 E) 11
46. Si el número de N = 28 tiene 33 divisores compues-
tos, entonces el valor de “x2”, es:
A) 4 B) 9 C) 16
D) 25 E) 36
47. El número N = 49 84 tiene 72 divisores, entoncesel valor de “x”, es:
A) 2 B) 2 C) 5
D) 7 E) 9
48. Si el número N = 10n  1353 tiene 1080 divisores,entonces, el valor de n, es:
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
49. Si el número N = 4x+3 + 4x tiene 72 divisores com-
puestos, entonces, el valor de x, es:
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
50. La cantidad de ceros que se debe colocar a la dere-
cha de 144, para que el número resultante tenga
135 divisores es:
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
51. El menor número que posee 21 divisores, es:
A) 492 B) 524 C) 576
D) 678 E) 724
52. La cantidad de número que posee 21 divisores, es:
A) 20 B) 24 C) 28
D) 32 E) 36
53. Si el número N = 2x+y  3y tiene 143 divisores,entonces el número de divisores que tiene la raíz
cuadra de N, es:
A) 35 B) 38 C) 40
D) 42 E) 46
54. La cantidad de divisores en exceso que tiene 2400
con respecto a 900, es:
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 B) 12
55. Si xy es un número primo, entonces el número di-
visores de xyxy, es:
A) 16 B) 18 C) 20
D) 22 E) 24
56. Si 2a es un número primero, entonces, el número
67
MATERIAL DIDÁCTICO
de divisores compuestos que tiene el número 2a02a,
es:
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
57. Determinar la suma de divisores de los siguientes
números:
A) 23  34 ...........................B) 52  73 ...........................C) 1452 ...........................
D) 3240 ...........................
E) 900 ...........................
58. Si la suma de divisores de 23m  3n es 1651, en-tonces el valor de n, es:
A) 6 B) 4 C) 3
D) 2 E) 5
59. Si la suma de los divisores del número 2x  72 es1767, entonces el valor de “x”, es:
A) 2 B) 3 C) 5
D) 6 E) 4
60. La cantidad de terrenos rectangulares que tienen
una superficie de 30820m2, cuyos lados expresados
en metros son números enteros, es:
A) 10 B) 12 C) 16
D) 14 E) 18
61. La cantidad de divisores que tiene 22000, es:
A) 37 B) 36 C) 38
D) 39 E) 40
62. Determine la cantidad de divisores compuestos, de
26325.
A) 25 B) 26 C) 27
D) 28 E) 29
63. La cantidad de divisores múltiplos de 75 que tiene
590 625, es:
A) 15 B) 19 C) 24
D) 29 E) 34
64. La cantidad de números de tres cifras que tienen 14
divisores, es:
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
65. El menor número cuya escritura termina en cero y
tiene 22 divisores, es:
A) 5110 B) 5120 C) 5130
D) 5140 E) 5150
68
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Aplicando el método del algoritmo de Euclides,
determine el M.C.D de 2375 y 1950. Dar como res-
puesta la suma de los residuos que se obtienen en el
proceso.
A) 940 B) 950 C) 960
D) 970 E) 930
2. Aplicando el método de las divisiones sucesivas,
determine el M.C.M de los números 197 y 135. Dar
como respuesta la suma del M.C.M con el primer y
segundo cociente.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
3. ¿Cuál es el menor número de 3 cifras que dividido
entre 5, 7, 11 origina un mismo resto en cada?
A) 771 B) 772 C) 773
D) 770 E) 769
4. Si M.C.D (9a, 12b)=72. Hallar MCD (15a, 20b)
A) 140 B) 150 C) 120
D) 110 E) 200
5. Determine el M.C.M de 120, 180 y 140
A) 2520 B) 2530 C) 2510
D) 2550 E) 2560
6. Determine el M.C. M de 350, 420 y 550
A) 70 B) 25 C) 20
D) 10 E) 12
7. Aplicando el método del algoritmo de Euclides de-
termine el MCD de 1380 y 850. Dar como respues-
ta la suma de los cocientes que se obtengan en el
preceso.
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19
8. La cantidad de divisores que tiene el M.C.M de 1008
y 2100, es:
A) 90 B) 75 C) 60
D) 80 C) 45
9. La cantidad de divisores comunes que tienen 12032
y 8440, es:
MÁXIMO COMÚN DIVISORMÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO – XV
A) 2560 B) 2673 C) 948
D) 1216 E) 1881
10. Dar la suma de los residuos que se obtienen al cal-
cular el M.C.D por divisiones sucesivas de los nú-
meros 1245 y 540.
A) 165 B) 265 C) 145
D) 315 E) 255
11. En la determinación del M.C.D de un par de núme-
ros por el método del algoritmo de Euclides se obtu-
vo los cocientes sucesivos: 1, 3, 2 y 4. Si el M.C.D
es 7. Dar el número mayor.
A) 140 B) 217 C) 308
D) 280 E) 252
12. Tres vehículos salen de una misma ciudad. El pri-
mero cada 8 días, el segundo cada 10 días y el
tercero cada 20 días. Si salieron simultáneamente
del terminal terrestre el día 2 de enero de 1999, en-
tonces las dos fechas más próximas en las que vol-
vieron a salir juntos, son:
A) 11 de febrero y 23 de marzo
B) 11 de febrero y 24 de marzo
C) 10 de febrero y 23 de marzo
D) 10 de febrero y 11 de marzo
E) 10 de febrero y 21 de marzo
13. El M.C.M de dos números PESI es 420, si ambos
suman 41, entonces los números, son:
A) 15 y 26 C) 18 y 23 C) 19 y 22
D) 21 y 22 E) 20 y 21
14. El menor número de 4 cifras que dividido entre 4, 8,
9, 11 y 12 origina un mismo resto en cada caso, es:
A) 1187 B) 1189 C) 1585
D) 1189 E) 1190
15. Tres ciclistas corren en una pista circular y partien-
do de la misma línea inicial logran completar una
vuelta en 12 s, 18 s, y 24 s. Si continúan con velo-
cidades constantes, después de cuánto tiempo vol-
verán a encontrarse de manera simultáneamente en
la línea de partida:
A) 70s B) 72s C) 74s
D) 76s E) 78s
69
MATERIAL DIDÁCTICO
16. El día sábado 7 de abril de 1990 y en un determina-
do momento se escucharon sonar a la vez cuatro
campanas de iglesia. Si éstas tocan cada 6, 8, 10 y
12 días respectivamente, entonces, el día más próxi-
mo en las que se las escuchó tocar al mismo tiempo
son:
A) 4 de agosto
B) 5 de agosto
C) 6 de agosto
D) 7 de agosto
E) 8 de agosto
17. El M.C.M de dos números es 630 y su diferencia es
56. Hallar el menor.
A) 60 B) 70 C) 21
D) 80 E) 35
18. Si el número de naranjas que tiene un vendedor se
las cuenta de 15 en 15 de 18 en 18 y de 24 en 24
siempre sobran 11.Hallar el número de naranjas si
es el menor posible.
A) 320 B) 371 C) 357
D) 351 E) 391
19. El número de páginas de un libro es mayor que 400
pero menor 400 pero menor que 500. Si se cuentan
de 2 en 2 sobre, 1 de 3 en 3 sobran 2 de 5 en 5
sobran 4 y de 7 en 7 sobran 6, entonces el número
de páginas que tiene el libro, es:
A) 489 B) 419 C) 420
D) 421 E) 472
20. El M.C.D de dos números es 13. Se desea conocer
el menor número si los cocientes sucesivos que se
obtienen al hallar su M.C.D por divisores sucesivas
es 11, 9, 1, 1 y 2
A) 604 B) 614 C) 624
D) 637 E) 650
21. El valor de m.c.m de 84, 36 y 60 es:
A) 1260 B) 1360 C) 1620
D) 2160 E) 3160
22. Si el M.C.D de 6432 y 132 se disminuye en 8, en-
tonces será igual a:
A) 6 B) 5 C) 2
D) 3 E) 4
23. Hallar el valor de dos números sabiendo que están
del algoritmo de Euclides e indique la suma de los
residuos obtenidos.
A) 105 y 336 B) 115 y 216 C) 131 y 256
D) 96 y 435 E) 115 y 3361
24. Determinar el M.C.D de 2227 y 2125 por el método
del algoritmo de Euclides e indique la suma de los
residuos obtenidos.
A) 204 B) 17 C) 324
D) 96 E) 102
25. La suma de los residuos que se obtienen al calcular
el M.C.D de 1050 y 238 por el método de las divi-
siones sucesivas es:
A) 154 B) 78 C) 308
D) 96 E) 98
26. Se disponen de ladrillos cuyas dimensiones son: 18,
15 y 10 cm, ¿cuántos de éstos ladrillos serán nece-
sarios para formar el cubo compacto más pequeño
posible?.
A) 60 B) 270 C) 80
D) 90 E) 100
27. Se tiene un terreno de forma rectangular, cuyas di-
mensiones son 312 m y 429, se debe parcelarlo en
terrenos cuadrados e iguales, de tal manera que no
sobre ni falte terreno. El número de parcelas que se
obtendrán como mínimo, es:
A) 66 B) 77 C) 88
D) 99 E) 100
28. Determine el MCM de 24, 72, 216, 648:
A) 24 B) 72 C) 216
D) 648 E) 1470
29. El valor de mcm de 20n y 152n, es:
A) 450n B) 900n C) 480n
D) 300n E) 600n
30. El producto y el cociente del mcm y el MCD de dos
números son 1620 y 45 respectivamente. El mayor
de dichos números, será:
A) 54 B) 48 C) 36
D) 32 E) 28
31. Determine el M.C.D de 1240 y 980 por el método
del algoritmo de Euclides. La suma de los cocientes
que se obtienen en el proceso, es:
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
32. Tres atletas corren en una pista circular y partiendo
al mismo tiempo de la misma línea, logran comple-
70
MATERIAL DIDÁCTICO
tar una vuelta en 72s, 60s y 48s respectivamente. El
tiempo que debe transcurrir para que vuelvan a pa-
sar por la línea de partida en forma simultánea, es:
A) 4 minutos B) 8 minutos
C) 6 minutos
D) 10 minutos E) 12 minutos
33. Se tienen 120, 180 y 240 galletas a granel en tres
cajas. Se desea envasarlas en bolsas plásticas, de
manera tal que no falten, ni sobren galletas. Ade-
más el número de bolsas debe ser el menor posible
la cantidad de bolsas, es:
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
34. Se calculó el M.C.D de un par de números que su-
man 222, por divisiones sucesivas, siendo las co-
cientes 1, 2, 1, 3 y 4. El mayor de ambos, es:
A) 128 B) 126 C) 124
D) 122 E) 120
15. En la determinación del M.C.D de un par de núme-
ros por el método del algoritmo de Euclides, se ob-
tuvo los cocientes sucesivos, 1, 3, 2 y 4. Si el M.C.D
es 7 el número mayor, es:
A) 240 B) 260 C) 280
D) 290 E) 310
36. La cantidad de divisores comunes que tienen los
números 10020 y 8040, es:
A) 410 B) 1691 C) 1680
D) 1681 E) 1683
37. El M.C.D de 36k, 54k y 90k es 1620. El menor de
los números, será:
A) 3240 B) 3260 C) 3220
D) 3280 E) 3140
38. El mcm de 24K, 18K y 12K es 480. El mayor de los
números, es:
A) 200 B) 220 C) 240
D) 160 E) 180
39. Hallar el mayor de dos números tales que su máxi-
mo común divisor sea 36 y su mínimo común
múltiplo sea 5148.
A) 16500 m B) 16843m C) 17326m
D) 17425m E) 16923
40. Las longitudes de las circunferencias de las ruedas
delanteras y traseras de una locomotora son 250 y
425 cm respectivamente. La distancia que tendrá
que recorrer la locomotora para que una de las rue-
das de 2870 vueltas más que la otra, es:
A) 16500m B) 16843m C) 17326m
D) 17425m E) 16923m
41. El valor de MCM de 120, 150 y 280, es:
A) 4200 B) 4100 C) 4000
D) 3900 E) 3600
42. El MCD de 3472 y 2548 se disminuye en 3, enton-
ces será igual a:
A) 23 B) 24 C) 25
D) 26 B) 27
43. Hallar el valor de dos números sabiendo que están
en la relación de 711 y que su MCD es 16.
A) 171 y 35 B) 172 y 28 C) 174 y 63
D) 175 y 90 E) 176 y 112
44. Determine el MCD de 1555 y 1335 por el método
del algoritmo de Euclides e indique la suma de los
cocientes obtenidos.
A) 23 B) 24 C) 25
D) 26 E) 27
45. La suma de los residuos que se obtienen al calcular
el MCD de 924 y 548 por el método de las divisio-
nes sucesivas, es:
A) 604 B) 605 C) 606
D) 607 E) 608
46. Se disponen de ladrillos cuyas dimensiones son: 16,
14 y 12 cm. ¿Cuántos de éstos ladrillos serán nece-
sarios para formar el cubo compacto más pequeño
posible?
A) 62 B) 63 C) 64
D) 65 E) 66
47. Se tiene un terreno rectangular, cuyas dimensiones
son 360 m y 280m, se debe parcelarlo en terreno
cuadrados e iguales, de tal manera que no sobre ni
falta terreno. El número de parcelas que se obten-
drán como mínimo, es:
A) 62 B) 63 C) 64
D) 65 E) 66
48. Determine el MCD de 36, 108, 324, 972
A) 32 B) 33 C) 34
71
MATERIAL DIDÁCTICO
D) 35 E) 36
49. El valor de MCD de 24n y 182n, es:
A) 646n B) 647n C) 648n
D) 649n E) 650n
50. El producto y el cociente del MCM y el MCD de dos
números pares consecutivos son 360 y 90 respecti-
vamente. El mayor de dichos número, será:
A) 18 B) 20 C) 22
D) 24 E) 16
51. Determine el MCD de 1340 y 660 por el método de
las divisiones sucesivas. La suma de los cocientes
que se obtienen en el proceso, es:
A) 35 B) 30 C) 31
D) 32 E) 34
52. Tres atletas corren en una pista circular y partiendo
al mismo tiempo de la misma línea logran comple-
tar una vuelta en 90s, 100s y 120s, respectivamen-
te. El tiempo que se debe transcurrir para que vuel-
van a pasar por la línea de partida en la forma si-
multánea.
A) 0,1 horas B) 0,2 horas C) 0,3 horas
D) 0,4 horas E) 0,5 horas
53. Se tienen 240, 280 y 320 galletas a granel en tres
cajas. Se desea envasarlas en bolsas plásticas de
manera tal que no falten, ni sobre galletas. Además
el número de bolsas debe ser el menor posible. La
cantidad de bolsas, es:
A) 17 B) 18 C) 19
D) 20 E) 21
54. Se calculó el MCD de un par de números que su-
man 600, por divisiones sucesivas, siendo los co-
cientes 1, 2 y 2. El mayor de ambos, es:
A) 340 B) 350 C) 360
D) 370 E) 380
55. En la determinación del MCD de un par de núme-
ros por el método del algoritmo de Euclides, se ob-
tuvo los cocientes sucesivos 1, 2, 1, 1, 1, 1 y 4. Si
los números son PESI el número mayor, es:
A) 80 B) 81 C) 82
D) 83 E) 84
56. La cantidad de divisores comunes que tienen los
números 8010 y 5030, es:
A) 341 B) 342 C) 343
D) 344 E) 345
57. El MCD de 24k, 18k y 12k es 420. El menor de los
números, será:
A) 420 B) 880 C) 860
D) 850 E) 840
58. El MCM de 21k, 15k y 12k es 8400. El mayor de los
números, es:
A) 420 B) 410 C) 400
D) 390 E) 360
59. Hallar el mayor de dos números tales que su máxi-
mo común divisor sea 30 y su mínimo común
múltiplo sea 180. (El número mayor que es menor
a 100).
A) 70 B) 80 C) 90
D) 95 E) 75
60. Las longitudes de las circunferencias de las ruedas
delanteras y traseras de una carretera que circula
como arte del espectáculo en la plaza de armas de
Lima, son respectivamente 180 y 210 cm. La dis-
tancia que tendrá que recorrer la carretera para que
una de las ruedas de 120 vueltas más que la otra,
es:
A) 13404 m B) 2365 m C) 1242 m
D) 1512 m E) 12000 m
61. Hallar la suma de dos números cuyo MCD sea 18 y
que el primero tenga 10 divisores y el segundo 15
divisores.
A) 206 B) 406 C) 606
D) 306 E) 506
62. Aplicando el método de las divisiones sucesivas de-
termine el MCD de 1348 y 1172. Dar como res-
puesta la suma de los cocientes obtenidos en el pro-
ceso.
A) 25 B) 26 C) 23
D) 24 E) 27
63. Se tienen 3 cajas de galletas a granel y se desea
empaquetarlas en bolsas plásticas de manera que
no sobren galletas de las 270, 390 y 450 galletasque respectivamente hay en las cajas. ¿Cuántas
bolsas plásticas como mínimo se necesitan?.
A) 74 B) 38 C) 66
D) 37 E) 84
72
MATERIAL DIDÁCTICO
64. Se dispone de ladrillo cuyas dimensiones son 24 cm,
12 cm y 10 cm de largo, ancho y altura respectiva-
mente. ¿Cuántos ladrillos se necesitan para formar
el menor cubo compacto?
A) 400 B) 450 C) 500
D) 550 E) 600
65. ¿Cuántos múltiplos comunes y positivos menores
que 100 tienen los números 2, 3 y 5?.
A) 3 B) 4 C) 2
D) 5 E) 6
73
MATERIAL DIDÁCTICO
1. Se han depositado S/.7200 durante 4 meses a una
tasa de interés del 2% mensual. El interés obtenido
es:
A) S/.576 B) S/.546 C) S/.566
D) S/.596 E) S/.656
2. Se han depositado S/.1280 durante 2 años a una
tasa de interés del 5% semestral. El interés obteni-
do, es:
A) S/.24 B) S/.255 C) S/.256
D) S/.257 E) S/.28
3. De un capital de S/.5400 colocado al 5% bimestral
durante 8 meses se obtiene un monto de:
A) 7500 B) 6080 C) 4680
D) 7200 E) 6480
4. De un capital de S/.8400 colocado al 6% trimestral
durante 2 años y 3 meses, se obtiene un monto de:
A) 15342 B) 14680 C) 12936
D) 8720 E) 6460
5. Si cierto capital es impuesto al 3% mensual durante
8 meses produce un monto de S/.5208. Entonces el
capital inicial, es:
A) 3500 B) 3400 C) 5600
D) 4200 E) 5150
6. Si cierto capital es impuesto al 4% semestral duran-
te 6 años produce un monto de S/.7400, entonces
el capital inicial, es:
A) 5000 B) 4300 C) 7800
D) 6400 E) 4200
7. Si un capital que en 2 años 6 meses produce un
interés equivalente a los 38 del monto, entonces, la
tasa a la que está compuesto, es:
A) 8% bimestral
B) 5% mensual
C) 6% trimestral
D) 14% semestral
E) 30% anual
8. Si un capital impuesto al 5% bimestral produce un
monto que es al interés como 11 es a 3, entonces,
REGLA DE INTERÉS – XVI
el tiempo en que está impuesto, es:
A) 15 años
B) 4 años 6 meses
C) 3 años 4 meses
D) 2 años 5 meses
E) 1 año 3 meses
9. Si los 85 de un capital se deposita al 4% bimestral
y el resto al 5% trimestral, obteniéndose así una
renta anual de 664, entonces el capital en nuevos
soles, es:
A) 3000 B) 2500 C) 1500
D) 2000 E) 3500
10. Si los 718 de un capital se depositó al 18% semes-
tral y el resto al 6% mensual, y se obtiene una renta
anual de S/.1305, el capital, es:
A) 1450 B) 1250 C) 1550
D) 1350 E) 1150
11. Los 512 de un capital se imponen al 21% trimestral
y el resto, a cierta tasa de interés. Si se sabe que las
dos partes producen el mismo interés, entonces, la
tasa del segundo, es:
A) 40% anual
B) 10% bimestral
C) 25% semestral
D) 20% trimestral
E) 12% mensual
12. Los 1115 de un capital se coloca al 4% mensual, y el
resto a cierta tasa de interés de tal manera que dos
partes produzcan el mismo interés. Entonces, la tasa,
es:
A) 120% anual
B) 80 trimestral
C) 60% semestral
D) 11% mensual
E) 15% bimestral
13. La diferencia de los interés producidos en un año 2
capitales uno de S/.6000 y otro de S/.7200 es de
144. Si las tasas a las que estuvieron impuestos es-
74
MATERIAL DIDÁCTICO
tán en la relación de 3 es a 2, una de estas tasa, es:
A) 3% trimestral
B) 2% semestral
C) 5% bimestral
D) 10% anual
E) 4% mensual
14. La diferencia de los intereses producidos en un año
por 2 capitales de S/.8000 cada uno, es de 320. Si
la tasa de uno de ellos es el triple de la otra, enton-
ces, la tasa menor, es:
A) 1,5% bimestral
B) 1% semestral
C) 0,6% trimestral
D) 0,8% anual
E) 4% anual
15. Después de cuánto tiempo un capital colocado al
40% trimestral de interés simple se quintuplica:
A) 1 año 3 meses
B) 1 año y 9 meses
C) 2 años 6 meses
D) 2 años 5 meses
E) 2 años 8 meses
16. Después de cuánto tiempo un capital colocado a
una tasa del 10% bimestral de interés simple se
cuadruplica:
A) 3 años B) 3,5 años C) 4 años
D) 4,5 años E) 5 años
17. Se colocó un capital al 6% anual, si se le hubiera
impuesto 3 meses más al mismo porcentaje, enton-
ces, el interés hubiera sido 120% del interior. Por
tanto, el tiempo de imposición fue, de:
A) 1 año 6 meses
B) 1 año 3 meses
C) 1 año 4 meses
D) 1 año 9 meses
E) 1 año 5 meses
18. Se colocó un capital al 20% bimestral. Si se le hu-
biera impuesto 5 meses más al doble del porcenta-
je, entonces el interés hubiera sido 125 al anterior.
Por lo tanto, el tiempo de imposición fue, de:
A) 2 años 1 mes
B) 3 años 5 meses
C) 2 años 6 meses
D) 2 años 4 meses
E) 2 años 5 meses
19. Los 35 de un capital se coloca al 2% anual y el
resto al 3% anual, durante 5 años, si el interés total
es S/.720 entonces el capital mayor, es:
A) 2400 B) 3600 C) 1200
D) 1800 E) 3000
20. Los 47 de un capital se coloca al 2% anual durante
3 años y el resto al 3% anual durante 2 años. Si la
diferencia de los intereses es S/.120 entonces el ca-
pital menor, es:
A) 4000 B) 6000 C) 8000
D) 10000 E) 12000
21. El interés que generan S/.240 durante 2 años con
una tasa del 10%, es:
A) 46 B) 47 C) 48
D) 49 E) 50
22. Un capital de S/.5600 se depositan a ganar interés
simple. Si el dinero estuvo depositado 8 meses a
una tasa del 4% mensual, el interés que se generó
es:
A) S/.1792 B) S/.1793 C) S/.1794
D) S/.1795 E) S/.1796
23. Hace 3 meses se depositó un capital que el día de
hoy permite un monto de S/.1200. Dentro de 5 meses
más a partir de hoy el monto será S/.2200. Enton-
ces el monto que se tendrá al completar un año,
será:
A) S/.2600 B) S/.2700 C) S/.2800
D) S/.2900 E) S/.3000
24. Se tienen dos capitales de S/.10000 y S/.8000. Se
imponen al 2k% y 3k% respectivamente, al cabo de
8 años producen el mismo monto. Hallar el valor de
k.
A) S/.2600 B) S/.2700 C) S/.2800
D) S/.2900 E) S/.3000
25. Se tienen dos capitales de S/.1000 y S/.8000. Se
imponen al 2k% y 3k% respectivamente, al cabo de
8 años producen el mismo monto. hallar el valor de
k.
A) 4,25 B) 5,25 C) 8,25
D) 6,25 E) 7,25
26. Se tienen dos capitales que se encuentran en la re-
lación de 2 a 7. Al imponer el mayor al 10% anual
75
MATERIAL DIDÁCTICO
y el menor a otra tasa de interés, después de 25
años se producen montos iguales. La tasa de inte-
rés anual a la que se impuso el capital menor, es:
A) 40% B) 45% C) 50%
D) 55% E) 60%
27. Si un capital se duplicase y la tasa de interés se
triplicarse, el interés en el mismo tiempo sería S/
.2000 más. El interés primitivo, es:
A) S/.2000 B) S/.4000 C) S/.5000
D) S/.8000 E) S/.7500
28. Si luego de tres meses de ahorrar en un conocido
banco peruano donde se pagan interés simple, la
ganancia es equivalente al 20% del monto. La tasa
de interés mensual que ofrece el banco es:
A) 6% B) 8% C) 8,3 %
D) 6,6% E) 7%
29. Los 57 de un capital colocado al 3% genera anual-
mente 560 soles más que el resto colocado al 4%.
El capital, es:
A) S/.28000 B) S/.63000 C) S/.40000
D) S/.56000 E) S/.64000
30. Carlos impone los 47 de su capital al 4% y el resto
al 5% y resulta un interés anual de S/.3100. La suma
impuesta al 4%
A) S/.42500 B) S/.58000 C) S/.29000
D) S/.40000 E) S/.30000
31. El interés que genera S/.48000 en tres meses al 5%,
es:
A) S/.6 B) S/.60 C) S/.600
D) S/.6000 E) S/.60000
32. El interés que produce S/.120000 en dos meses, 10
días, al 24% semestral, es:
A) S/.12000 B) S/.11200 C) S/.10000
D) S/.11800 E) S/.13500
33. Se coloca un capital de S/.6250 impuesto al 8%
durante 9 meses el monto, será:
A) S/.6500 B) S/.6600 C) S/.6625
D) S/.6675 E) S/.6700
34. ¿A qué tasa se ha prestado un capital, para que en
45 días produzca un interés igual al 6% del capital
prestado?.
A) 60% B) 4% C) 12%
D) 40% E) 48%
35. Se presta un capital al 21% trianual, si se hubiese
impuesto a 2 años más, a la misma tasa, el interés
hubiera sido el 125% del anterior. El tiempo de im-
posición fue:
A) 10 años B) 6 años C) 7 años
D) 8 años E) 9 años
36. ¿Cuánto tiempo estuvo depositado un capital al 12%
anual, si los intereses producidos alcanzan al 6%
del capital prestado?.
A) 60% B) 4% C) 12%
D) 40% E) 48%
37. Se presta un capital al 21% trianual, si se hubiese
impuesto a 2 años más, a la misma tasa, el interés
hubiera sido el 125% del interior. El tiempo de im-
posición, fue:
A) 10 años B) 6 años C) 7 años
D) 8 años E) 9 años
38. ¿Cuánto tiempo estuvodepositado un capital al 12%
anual, si los intereses producidos alcanzan al 60%
del capital?.
A) 4 años
B) 5 años
C) 4 años y 5 meses
D) 6 años
E) 5 años 6 meses
39. Los 25 de un capital se prestan al 30% anual y el
resto se presta a una tasa de manera que ambos
capitales para un mismo tiempo producen el mis-
mo interés. La tasa desconocida, es:
A) 20% B) 25% C) 45%
D) 30% E) 40%
40. Se prestó un capital por u año y el monto fue de
$5500. Si se hubiera prestado por 2 años, el monto
sería $6000. La tasa fue de:
A) 5% B) 20% C) 10%
D) 25% E) 15%
41. Se prestó un capital por un año y el monto fue de
$5500. Si se hubiera prestado por 2 años, el monto
sería $6000. Hasta fue de:
A) 5% B) 20% C) 10%
76
MATERIAL DIDÁCTICO
D) 25% E) 15%
42. Un capital impuesto durante un año al 3% genera
S/.21 más que otro impuesato durante 9 meses al
4%. La diferencia de dichos capitales, es:
A) S/.600 B) S/.750 C) S/.900
D) S/.700 E) S/.1000
43. La diferencia de dos capitales es S/.1500 si se im-
pone una al 8% y el otro al 4% anual al cabo de 18
meses los montos son iguales. El capital mayor, es:
A) S/.265000 B) S/.28000 C) S/.32000
D) S/.245000 E) S/.32250
44. Javier coloca su capital a interés simple a una tasa
del 23% semestral. Al cabo de 3 años y 4 meses se
ha convertido en $229900. Dicho capital, será:
A) $120350 B) $90750 C) $560450
D) $150250 E) $60450
45. El interés que generan S/.360 durante 1,5 años con
una tasa del 20%, es:
A) S/.10800 B) S/.10900 C) S/.10600
D) S/.1200 E) S.16000
46. Un capital de S/.4800 se depositan a ganar interés
simple. Si el dinero estuvo depositado 6 meses a
una tasa del 2% mensual, el interés que se generó
es:
A) S/.57100 B) S/.64500 C) S/.32200
D) S/.57600 E) S/.43500
47. Hace 2 meses se depositó un capital que el día de
hoy permite un monto de S/.2300. Dentro de 3 meses
más a partid de hoy el monto será S/.2900. Enton-
ces el monto que se tendrá al completar un año,
será:
A) S/.430000 C) S/.420000 C) S/.410000
D) S/.350000 E) S/.650700
48. Si un capital se duplicase y la tasa de interés se
triplicase, el interés en el mismo tiempo sería S/.1200
más. El interés primitivo, es:
A) S/.210000 B) S/.200000 C) S/.190000
D) S/.180000 E) S/.240000
49. Si luego de cuatro meses de ahorrar en un conocido
banco peruano donde pagan interés simple, la ga-
nancia es equivalente al 50% del monto. La tasa de
interés mensual que ofrece el banco, es:
A) 24% B) 25% C) 26%
D) 27% E) 28%
50. Los 56 de un capital colocado al 2% genera anual-
mente 600 soles más que el resto colocado al 6% el
capital, es:
A) S/.90000
B) S/.900000
C) S/.9000000
D) S/.9000
E) S/.900
51. Marío impone los 47 de su capital al 2% y el resto
al 4% y resultad un interés anual de S/.2000. La
cantidad de dinero que se colocó al 4%, es:
A) S/.10000 B) S/.20000 C) S/.30000
D) S/.40000 E) S/.7000
52. El interés que produce S/.8100 en tres meses, 10
días al 2% trimestral, es:
A) S/.160 B) S/.170 C) S/.180
D) S/.190 E) S/.200
53. Se coloca un capital de S/.4500 impuesto al 6%
durante 4 meses el monto, será:
A) S/.4590 B) S/.4580 C) S/.4560
D) S/.4570 E) S/.3440
54. ¿A qué tasas anual se ha prestado un capital, para
que en 40 días produzca un interés igual al 10% del
capital prestado?.
A) 75% B) 80% C) 85%
D) 90% E) 95%
55. La tasa a la que debe imponerse un capital para
que en 20 meses se triplique es:
A) 128% B) 123% C) 125%
D) 120% E) 126%
56. Se presta un capital al 18% bianual, si hubiese im-
puesto por 2 años más a la tasa, el interés hubiera
sido el 120% del anterior. El tiempo de imposición,
fue:
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
57. Rosa deposita $700 en banca (que paga interés sim-
ple) durante 3 años a una tas del 10% semestral.
Calculemos los intereses que recibirá.
A) $666 B) $400 C) $444
D) $440 E) $420
77
MATERIAL DIDÁCTICO
58. Se deposita un capital de S/.320 durante un año y
3 meses al 8% bimestral. Calcular el monto que se
obtendría.
A) S/.509 B) S/.510 C) S/.511
D) S/.512 E) S/.1024
59. Usa tasa del 12% semestral es equivalente a:
a. 24% anual
b. 2% mensual
c. 4% bimestral
A) a B) b C) c y a
D) a, b y c E) a y b
60. Se prestó un capital por un año y el monto fue de
$3300. Si se hubiera prestado por 3 años, el monto
sería $3900. La tasa semestral fue de:
A) 3% B) 4% C) 5%
D) 6% E) 10%
61. El capital que impuesto al 15% semestral durante 5
años se convirtió en S/.5000, es:
A) S/.2500 B) S/.1500 C) S/.1800
D) S/.1750 E) S/.2000
62. La diferencia de dos capitales es S/.3000 si se im-
pone una al 4% y el otro al 2% anual al cabo de 9
meses los montos son iguales. El capital mayor, es:
A) S/.207000 B) S/.206000 C) S/.205000
D) S/.204000 E) S/.230000
63. Se depositó cierto capital, el mismo que se ha con-
vertido en S/.4750 en 5 años y 6 meses, pero en 7
años y 3 meses se convertira en S/.5625. La tasa a
la que se impone el capital, es:
A) 25% B) 27% C) 23%
D) 29% E) 24%
64. Un capital de S/.144000 es impuesto a una tasa de
interés del 2% trimestral durante 5 años. El interés
obtenido al cabo de ese tiempo, es:
A) S/.4800 B) S/.6000 C) S/.5200
D) S/.4200 E) S/.3600
65. Un capital de S/.6000 es impuesto a una tasa de
interés de 5% mensual durante cierto tiempo, con lo
cual se obtiene un monto de S/.20400. El tiempo,
es:
A) 3 años B) 3 años C) 4 años
D) 5 años E) 6 años
66. Los 34 de un capital colocado al 2% genera anual-
mente 150 soles más que el resto colocado al 3%.
El capital es:
A) S/.20000 B) S/.200000 C) S/.2000000
D) S/.2000 E) S/.200
67. Cierto capital colocado a una tasa de interés del
3% bimestral durante 8 meses produce un interés
de S/.600. Luego el capital, es:
A) 8 B) 5 C) 6
D) 4 E) 10
68. Dos capitales están en la relación de 3 a 5. Si el
primero se coloca al 4% durante 3 años y el segun-
do al 3% durante 4 años al monto total obtenido es
de S/.2688, entonces el capital mayor, es:
A) 300 B) 600 C) 900
D) 1200 E) 1500