CUADERNO DE EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL-83 - EDUARDO GONZALEZ GARCIA

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CUADERNO DE EJERCICIOS DI! CÁLCULO DIFERENCIAL 
VARIACIÓN DE FUNCIONES 
IV .119 El área de la superficie total de un cilindro circular recto es de 3 m 2 . 
Determinar el radio y la altura del cilindro para que su volumen sea máximo. 
IV.120 Se requiere constituir un tanque en forma de prisma de base cuadrada 
abierto por arriba, que tenga una capacidad de 125 litros. El costo del 
fondo es de $4.00 por m 2 y las caras laterales cuestan $2. 00 por m 2 . 
Dimensionar el tanque para que su costo sea mínimo. 
IV.121 Determinar el radio y la altura del cilindro circular recto de mayor volumen 
que puede inscribirse en una esfera de radio fijo R . 
IV.122 Un cilindro circular recto de radio 11 r 11 y la altura "h " está inscrito en una 
esfera de radio constante R . Determinar 11 r " y 11 h 11 de modo que el 
área de la superficie lateral del cilindro sea máxima. 
IV.123 Dos aviones vuelan a la misma altura en trayectorias rectas perpendiculares 
entre sí. A las 12:00 horas el avión A está a 130 km del avión B y 
este cruza la trayectoria del A . El avión B vuela a una velocidad de 
150 k m por hora y el A a 100 k m por hora acercándose al punto de 
intersección de las trayectorias. ¿A qué hora la distancia entre ellos será la 
mínima? 
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CUADI!RNO DI! EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL 
VARIACIÓN DE FUNCIONI!S 
IV.124 Determinar las dimensiones del rectángulo de área máxima que puede 
inscribirse en la región definida por la parábola de ecuación y 
2 
- 4x = O y 
la recta x = 4 
IV .125 Determinar las dimensiones "x 11 y 11 h " de una ventana de forma 
rectangular con cerramiento circular como se ve en la figura, si su perímetro 
es de 4 m y su área es máxima. 
t 
X 
2 
h 
l 
IJ4•1--- X -~•.-1 
IV.126 Se va a apuntalar un muro vertical con una viga que debe pasar sobre una 
barda de 2.50 m de altura paralela al muro y que está a 2.0 m del mismo. 
Determinar la menor longitud posible de la viga. 
IV.127 Un cono circular recto de dimensiones variables está circunscrito alrededor 
de una esfera de 20 e m de radio. Determinar la altura y el radio del cono de 
modo que su volumen sea el menor posible. 
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CUADERNO DI! I!.IERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
VARIACIÓN DE FUNCIONES 
IV.128 Un cartel rectangular debe tener 18 decímetros cuadrados de área. Los 
márgenes laterales serán de 5 e m de ancho y los márgenes superior e 
inferior deben ser de 7.5 cm. Obtener las dimensiones del cartel para que 
el área de la superficie impresa sea máxima. 
IV.129 A una fábrica de televisores le cuesta, $ ( x
4
' + 35x + 25 ) la producción 
total de x aparatos al dia, y los vende a $ ( 50-~ ) por unidad. 
¿Cuántos televisores debe producir y vender diariamente para que su utilidad 
sea la mayor posible?. 
IV.130 Una recta que pasa por el punto P ( 3, 4 ) forma con los ejes coordenados 
IV.131 
un triángulo en el primer cuadrante cuya área es mínima, determinar su 
ecuación. 
2 2 
En la elipse de ecuación ~ + _y_ = 1 está inscrito un rectángulo cuyos 
400 225 
lados son paralelos a los ejes coordenados. Determinar las dimensiones del 
rectángulo si su área es máxima. 
IV.132 La barda de un edificio mide 2.40 m de altura y está a 1.00 m del edificio. 
Obtener la longitud de la escalera más corta que apoyada en el piso, llegue 
al edificio por encima de la barda. 
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