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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz 375 AC23. Encuentre las dimensiones del cuadrilátero de modo que su área sea máxima AC24. Un canal de agua de 10 m de longitud tiene extremos de forma de triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 20 cm. Demos- trar que la medida del tercer lado debe ser tal que se forme un triángulo rectángulo para que el volumen del canal sea máximo. Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores 376 AC25. Se producirá un canalón cuya sección transversal es un tra- pezoide isósceles con las dimensiones indicadas en la figura. Determine el valor de θ tal que maximice el volumen. AC26. Se quiere cercar un terreno para ganado vacuno, se dis- ponen de 3000m de alambre, determinar las dimensiones que tendrá el terreno cercado de tal manera que contenga el área máxima. AC27. Se quiere realizar una tarjeta de felicitación impresa y debe tener márgenes izquierdo y derecho de 2 cm. de espacio en blanco y márgenes superior e inferior de 1 cm. de espacio en blanco. El área de la porción impresa es de 32cm2 .Determinar las dimensiones de la tarjeta de modo que se use la menor cantidad de papel. AC28. Se dispone de 1 metro de alambre y se quiere cortar en dos pedazos para formar un cuadrado y una circunferencia. Determine las dimensiones de cada pedazo de alambre de tal manera que la suma de las áreas del cuadrado y del círculo formado sea la máxima. AC29. Encuentre las dimensiones del rectángulo de área máxima que puede inscribirse en una circunferencia de radio 2. AC30. Encuentre las dimensiones del cilindro circular recto con volumen máximo que pueda inscribirse en un cono circular recto de 8cm de radio y 12 cm. de altura. CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz 377 EjErcicios dE aplicación EA1. Dos automóviles parten desde el mismo punto. Uno se di- rige hacia el sur a 60 Km/hy el otro hacia el oeste a 30 Km/h ¿Con qué rapidez se incrementa la distancia entre los dos automóviles dos ho- ras después? EA2. Dos automóviles parten desde el mismo punto. Uno se di- rige hacia el norte a 80 Km/h y el otro al este a 50 Km/h, luego de una hora el automóvil que se dirige al norte se detiene mientras que el otro continua su marcha ¿Con qué rapidez se incrementa la distancia entre los dos automóviles tres horas después? EA3. Imaginemos que tenemos un tanque de combustible con las medidas indicadas, si se llena de combustible a razón constante de 5000 cm3 /s ¿Cuán rápido sube el nivel cuando se encuentra a la mitad de la altura? EA4. El depósito de líquido de frenos en forma de cilindro recto de 6 cm de diámetro se drena de tal manera que el nivel del líquido disminuye a razón constante de 0,5 cm/s para colocar nuevo líquido de frenos. ¿Cuán rápido decrece el volumen del líquido?
