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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL CÓRDOBA
HIDRÁULICA GENERAL Y APLICADA
GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS
Titular: Ing. DIAZ, Augusto
Adjunto: Mg. Ing. BUPO, Matías
Auxiliar: Ing. CABELLO, Andrés M.
Auxiliar: ING. MUGETTI, VIRGINIA
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ÍNDICE
1 - GENERALIDADES. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS. ............................................ 8
2 – HIDROSTÁTICA. .......................................................................................................15
2.1 – PIEZÓMETROS. .................................................................................................15
2.2 – EMPUJE SOBRE SUPERFICIES PLANAS. ........................................................19
2.3 – EMPUJE SOBRE SUPERFICIES CURVAS Y FLOTABILIDAD. ..........................25
3 – CINEMÁTICA. ............................................................................................................31
4 – HIDRODINÁMICA. .....................................................................................................36
5 – ESCURRIMIENTO PERMANENTE EN CONDUCTOS. .............................................49
6 – ESCURRIMIENTO IMPERMANENTE EN CONDUCTOS. .........................................58
7 - ESCURRIMIENTO PERMANENTE Y UNIFORME A SUPERFICIE LIBRE ................62
7.1 – CONCEPTOS BÁSICOS .....................................................................................62
7.2 -ENERGÍA ESPECÍFICA ........................................................................................63
7.3 - FLUJO CRÍTICO ..................................................................................................66
7.4 - FLUJO UNIFORME – DISEÑO DE CANALES .....................................................68
CANALES NO EROSIONABLES O DE BORDES RÍGIDOS ....................................69
METODO DE LA SECCIÓN HIDRÁULICAMENTE MAS EFICIENTE .......................70
CANALES EROSIONABLES ....................................................................................72
CANALES REVESTIDOS CON PASTO ...................................................................81
8 - FLUJO PERMANENTE – FLUJO GRADUALMENTE VARIADO ................................82
9 – ESCURRIMIENTO PERMANENTE RAPIDAMENTE VARIADO A SUPERFICIE LIBRE
.............................................................................................................................................97
9.1 – EJERCICIOS COMBINADOS DE FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Y
RÁPIDAMENTE VARIADO ............................................................................................. 110
10 – ESCURRIMIENTO IMPERMANENTE A SUPERFICIE LIBRE ............................... 117
11 – SINGULARIDAD EN CONTORNOS ABIERTOS Y CERRADOS ........................... 123
12 – ESCURRIMEINTO EN MEDIOS POROSOS ......................................................... 131
13 – SIMILITUD HIDRÁULICA. ...................................................................................... 137
14 - HIDROMETRÍA....................................................................................................... 140
15 – MÁQUINAS HIDRÁULICAS. .................................................................................. 148
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1 - GENERALIDADES. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS.
Ejercicio 1.1: Un cuerpo pesa 50 kg en un planeta cuya gravedad es de 3.5 kg/s2 siendo
su densidad de 2500 kg/m3, se pide:
a- Volumen y masa del cuerpo
b- Peso del cuerpo en la tierra
Ejercicio 1.2: Si cierta gasolina pesa 720 kg por metro cúbico, ¿cuáles son los valores de
su densidad, volumen específico y peso específico relativo respecto del agua a 15 °C?
Ejercicio 1.3: Si 6 m³ de aceite pesan 5080 kg, calcular su peso específico, densidad y
densidad relativa.
Ejercicio 1.4: dos superficies plana de grandes dimensiones están separadas 32 mm y el
espacio entre ellas está lleno de un líquido cuya viscosidad es de 0.15 poises (poise [gr/cm.s]).
Suponiendo que el gradiente es lineal, se pide:
a- Que fuerza en daN (decanewton) se requiere para arrastrar una placa de muy poco
espesor y 0.5 m2 a la velocidad constante de 20 cm/s si la placa dista de 10 mm de
una de las superficies
b- Cuál es la potencia disipada en watios (razonar todo lo que se haga).
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Ejercicio 1.5: Una flecha de 15 cm de diámetro gira a 1800 rpm en un rodamiento
estacionario de 0.30 m de longitud y 15.05 cm diámetro interior. El espacio uniforme entre la
flecha – rodamiento está ocupado por aceite de viscosidad 1.755 x10-3 kg.seg/m². Determinar
la potencia requerida para vencer la resistencia viscosa en el rodamiento.
Ejercicio 1.6: Se requiere un par de torsión de 4 Nm para hacer girar el cilindro intermedio
de la figura a 30 rpm. Los cilindros 1 y 2 están fijos. Calcular la viscosidad dinámica del aceite.
Todos los cilindros tienen 450 mm de longitud. Despreciar los efectos de los extremos y
despreciar el espesor del cilindro intermedio (e = 0).
Datos: R = 0.15 m. e1 = e2 = 3 mm.
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Ejercicio 1.7: Un depósito de acero se dilata un 1% en volumen cuando la presión interior
aumenta en 700 kg/cm2. A la presión absoluta de 1 kg/cm2contiene 500 kg de agua. Se pide:
Cuanta masa de agua habrá que añadir para aumentar la presión en 700 kh/cm2?
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Ejercicio 1.8: Una presión estática es tal, que el agua debería subir a un tubo de vidrio a
una altura de, exactamente, 75 mm si el diámetro del tubo es de 5 mm y la temperatura es de
20 °C, ¿cuál será la altura del agua supuesta pura?, ¿cuál sería la altura si el diámetro del
tubo es de 15 mm?
Ejercicio 1.9: Una fábrica de termómetros de mercurio tara sus aparatos con un
termómetro patrón que dispone de una varilla de 5mm de diámetro interior. Sin embargo, con
el fin de ahorrar mercurio, los termómetros comerciales que fabrica los realiza con tan solo 1
mm de diámetro interior. Se pide:
a- Estudiar si dichos termómetros miden con algún error y en qué sentido se produce.
b- En caso afirmativo calcular el error que se produciría en el termómetro que un
grado equivale a 5 mm de columna.
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Ejercicio 1.10: Un tubo capilar de diámetro d y longitud L, lleno de aire en condiciones
ambientales y cerrado por un extremo. Por su extremo abierto se introduce un recipiente con
un líquido el cual asciende por el tubo comprimiendo el aire atrapado, alcanzándose un estado
de equilibrio en el que la tensión superficial se equilibra con la sobrepresión creada por la
compresión y la fuerza gravitatoria. Se pide:
a- Expresiones de la alturaH y sobrepresiones ΔP creadas suponiendo que la
longitud del tubo introducido en el depósito es despreciable. Suponer el proceso
de compresión isotermo y despreciar fuerzas de cohesión frente a las fuerzas de
adhesión.
b- Valores numéricos de H y ΔP con los datos que se adjuntan:
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2 – HIDROSTÁTICA.
2.1 – PIEZÓMETROS.
Ejercicio 2.1.1: En la figura se ilustra un tanque de aceite con un lado abierto a la atmósfera
y otro sellado en el que hay aire por encima del aceite. El aceite tiene una gravedad específica
de 0.90. Calcule la presión en los puntos A – B – C – D – E – F y la presión del aire en el lado
derecho del tanque. (Medidas en metros).
Ejercicio 2.1.2: Calcule la presión en el punto A de acuerdo a los datos que presenta el
manómetro de la figura. (Medidas en metros).
Ejercicio 2.1.3: Calcule la diferencia de presión entre los puntos A y B de la figura.
(Medidas en pulgadas).
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Ejercicio 2.1.4: Calcule la presión del aire que se encuentra por encima del combustible.
Ejercicio 2.1.5: Calcule la diferencia de presión entre los puntos A y B de la figura, la
gravedad específica del aceite es de 0.85. (Medidas en pulgadas).
Ejercicio 2.1.6: Calcule la presión en el punto A de acuerdo a los datos que presenta el
manómetro de la figura. (Medidas en milímetros).
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Ejercicio 2.1.7: Calcule diferencia de presión entre los puntos A y B. (1 in = 0.0254
m).
Ejercicio 2.1.8: Las cañerías A y B contienen agua a 40 y 20 psi respectivamente (1
psi = 0.070307 kg/cm2). Cuál es la deflexión del mercurio en el manómetro diferencial.
(1 ft = 0.3048)
Ejercicio 2.1.9: La altura de presión al
nivel A-A es de 0.09 m de agua y los pesos
específicos del gas y del aire son,
respectivamente 0.560 y 1.260 kg/m³.
Determinar la lectura en el manómetro de
agua de tubo en U, que mide la presión del
gas a nivel B, según se muestra en la
figura.
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Ejercicio 2.1.10: El aire del recipiente de la izquierda de la figura, está a una presión
de -23 cm de mercurio. Determinar la cota del líquido manométrico en la parte derecha,
en A.
Ejercicio 2.1.11: El sistema de la figura está a 20 °C. Calcular la presión absoluta en
el punto A en libras-fuerza por pie cuadrado.
Ejercicio 2.1.12: Los fluidos de la figura se encuentran a 20 °C. Determinar la
diferencia de presión entre A y B.
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2.2 – EMPUJE SOBRE SUPERFICIES PLANAS.
Ejercicio 2.2.1: Calcular el empuje hidrostático y el centro de presiones sobre la
pared de 2 m de ancho de un tanque de almacenamiento de agua para los siguientes
casos:
a- Pared vertical con líquido de un solo lado
b- Pared inclinada con líquido en ambos lados
c- Pared vertical con líquido en ambos lados
Solución
Punto a:
Punto b:
Para el triángulo a la izquierda
Aplicada a la distancia 𝑦 , desde el punto A
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Para el triángulo a la derecha, se tiene que:
El empuje total está representado por la cuña sombreada:
Tomando momento de las fuerzas respecto al punto A, obtenemos:
Sustituyendo el valor de P y despejando 𝑦
Solución c: resolver en casa.
Ejercicio 2.2.2: se desean obtener los empujes hidrostáticos por unidad de ancho,
así como los centros de presiones sobre las caras a1 y a2 del muro mostrado en la
figura.
Solución
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Ejercicio 2.2.3: En la figura se observa una pared vertical metálica de 3 m de ancho
y 5 m de altura que se desea construir para que vierta el agua con una carga Z0 de 1m.
Se desea dividir la cuña de distribución de presiones en 4 partes iguales para ser
soportada por 4 largueros de dimensiones iguales. Determinar las cargas que
soportarán los largueros y las posiciones adecuadas de las mismas.
Solución
El empuje hidrostático en un punto 𝑖, a la profunidad 𝑧 es:
Distribución parabólica
El empuje hidrostático sobre toda la pared corresponde a 𝑧 = 6 𝑚 y vale 𝑃 = 52.5 𝑡𝑜𝑛.
Cada parte será entonces 𝑃/4 = 13.125 𝑡𝑜𝑛.
Analíticamente, nos queda:
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Ejercicio 2.2.4: En la figura se observa una compuerta rectangular y vertical.
Determine la fuerza actuante total y la posición de la misma.
Ejercicio 2.2.5: Resuelva el ejercicio anterior por el método de integración.
Ejercicio 2.2.6: En la figura se observa una compuerta circular e inclinada. Determine
la fuerza actuante total y la posición de la misma.
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Ejercicio 2.2.7: La compuerta A-B tiene 1 m de alto por 0.90 de ancho. Calcular la
fuerza total sobre la misma y la posición X del centro de presión.
Ejercicio 2.2.8: La compuerta circular A-B-C tiene 4 m de diámetro y un pivote en B.
Calcular la fuerza necesaria P para que se abra la compuerta cuando h = 8 m.
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Ejercicio 2.2.9: La compuerta A-B-C es cuadrada de 2 m de lado. Determinar la
altura h para que la compuerta se abra.
Ejercicio 2.2.10: Calcular la magnitud y posición del empuje hidrostático sobre la
compuerta circular mostrada en la figura.
Ejercicio 2.2.11: La compuerta articulada tiene dimensiones L x B = 3 x 4 m, y
soporta los tirantes H1 = 5 m; H2 = 2 m. Determinar:
a) La reacción RA que se produce sobre el apoyo A
b) La magnitud de la tensión T necesaria para mover la compuerta,
considerando despreciable la fricción en la articulación.
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2.3 – EMPUJE SOBRE SUPERFICIES CURVAS Y FLOTABILIDAD.
Ejercicio 2.3.1: Determinar los esfuerzos horizontales, verticales y la resultante en
el cuarto de circulo B-C, si la compuerta tiene 3 m de ancho.
Solución
Ejercicio 2.3.2:La compuerta de la figura es un cuarto de circulo con un pivot en O.
que fuerza F se requiere para abrirla?
Solución
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Ejercicio 2.3.3: Un cilindro se encuentra en el agua, tal como se observa en la figura.
Determine el peso del mismo, y la fuerza que se ejerce sobre la pared.
Solución
Ejercicio 2.3.4: Encuentre la fuerza horizontal y vertical por pie de ancho en la
compuerta de la figura.
Solución
Ejercicio 2.3.5: Determinar los esfuerzos que se generan sobre los tornillos de la
figura.
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Ejercicio 2.3.6: El peso específico de un iceberg es de 915 kg/m3, y el del agua del
océano es de 1028 kg/m3. Si de la superficie libre del océano emerge un volumen de
30.000 m3, ¿cuál es el volumen total?
Ejercicio 2.3.7
La compuerta cilíndrica tiene un diámetro de 1.2
m. una longitud de 16 m y peso 40 Tn, y se desliza
sobre un plano inclina a 70º. Determinar el empuje
total P sobre la compuerta y su inclinación
respecto de a horizontal. También determinar la
tensión T para levantar la compuerta cuando el
nivel de aguas abajo se encuentra en A y B.
Ejercicio 2.3.8: Determinar el empuje total en la compuerta de la figura para los
siguientes datos: h1 = 5m, h2 = 2m, h = h1-h2, a = 0.943, a’ = 1.5 m, R = 3m, b = 5m y
α = 15º.
Ejercicio 2.3.9: Calcular las componentes horizontal y vertical de la fuerza
hidrostática que se ejerce sobre la pared cilíndrica del fondo del depósito de agua de la
figura.
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Ejercicio 2.3.10: La presa de la figura tiene forma de cuarto de círculo y 50 m de
anchura. Determinar las componentes vertical y horizontal de la fuerza hidrostática y el
punto CP donde parece aplicarse la resultante.
Ejercicio 2.3.11: Determinar la profundidad c que se sumerge el cajón rectangular
sólido de la figura, cuya superficie es de 4 x 6 m y una altura de 3 m y su peso total es
de 45.000 kg.
Ejercicio 2.3.12: Determinar la posición del centro de gravedad que debe tener un
cajón cilíndrico cuyas dimensiones se muestran en la figura (peso w = 24 ton) y que
requiere para su estabilidad una altura metacéntrica h = 1.5 m.
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Ejercicio 2.3.13: Calcular la altura metacéntrica del cuerpo mostrado en la figura
para las condiciones de flotación dadas.
Ejercicio 2.3.14: Un barco de 4000 ton y en agua salada (pe = 1028 kg/m3), tiene un
calado de 6.6 m. Al descargar 200 ton la profundidad de inmersión disminuye a 6.30 m.
¿Cuál será el calado d del barco en agua dulce?
Ejercicio 2.3.15: Determinar la profundidad a la que se hundirá un tronco de 2.40 m
de diámetro y 4.50 m de longitud, en agua dulce, si la densidad relativa de la madera es
de 0.425.
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Ejercicio 2.3.16: Una boya vertical es un prisma con un peso en el fondo de madera
que flote hacia arriba, y es utilizada para medidas o como señal. El prisma de la figura
es de madera (densidad relativa 0.60) de 2 por 2 y 12 ft, y flota en agua salada (densidad
relativa 1.025). cuántas libras de acero (densidad relativa 7.85) se deben poner en el
extremo inferior para que sobresalgan 2 ft de prisma por encima del agua?
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3 – CINEMÁTICA.
Ejercicio 3.1: El viento sopla horizontalmente con velocidad uniforme V0, y de modo
independiente del tiempo, contra una chimenea vertical de radio R. Supuesto el flujo
irrotacional, la variación de velocidad sobre el eje x, en la proximidad del punto de
estancamiento, queda determinada por la siguiente expresión: Vx = V0 (1 – R2/x2).
La velocidad V alrededor de la superficie del cilindro es V = - 2 V0 sin(θ).
a- Obtener la ecuación de la aceleración del aire para puntos que quedan sobre el
eje x = -3R, x = -2R y x = -R.
b- Si V0 es 1.8 m/s. R = 0.25, calcular la aceleración para x = -2R
c- Determinar la componente normal y tangencial de la aceleración para θ = π, θ =
3π/4 y θ = π/2.
Solución
a) La componente 𝑎 de la aceleración vale:
b) De acuerdo con los datos para 𝑥 = 2𝑅, 𝑎 vale:
c) La aceleración tangencial es:
y, puesto que 𝑑𝑠 = 𝑅. 𝑑𝜃
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Sustituyendo los valores para 𝑣 y 𝜃, resulta que:
Ejercicio 3.2: A partir de la ecuación del rotor, encontrar las componentes del vector
rotacional para los flujos permanentes cuyos campos de velocidad son los siguientes.
𝑟𝑜𝑡 𝑣 = − 𝑖 + − 𝑗 + − 𝑘
a- 𝑉 = 𝐴 (𝑥 + 𝑦); 𝑉 = −𝐴 (𝑥 + 𝑦)
b- 𝑉 = 2𝐴𝑥𝑧; 𝑉 = −𝐴 (𝐶 + 𝑥 − 𝑧 )
c- 𝑉 = 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 + 𝑐 ; 𝑉 = 0; 𝑉 = 0
Ejercicio 3.3: Demostrar que el flujo cuyo campo se indica, es irrotacional.
𝑉 = (2𝑥 + 𝑦 + 𝑧)𝑡
𝑉 = (𝑥 − 2𝑦 + 𝑧)𝑡
𝑉 = (𝑥 + 𝑦)𝑡
Solución
Para que el flujo se irrotacional se debe satisfacer que: 𝑟𝑜𝑡 𝑣 = 0; y, por lo tanto,
resulta:
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Ejercicio 3.4: Dado el vector de velocidad (desde un enfoque euleriano), determine
la aceleración de la partícula.
Solución
Ejercicio 3.5: Determinar la ecuación de
las líneas de corriente de un flujo
permanente, bidimensional, simétrico
respecto del eje y, dirigido en sentido
contrario al positivo del mismo, que choca
con una placa horizontal contenido en el
plano x-z cuyo campo de velocidades está
definido por las siguientes componentes.
𝑉 = 3𝑥
𝑉 = −3𝑦
𝑉 = 0
Solución
Las ecuaciones diferenciales de la trayectoria son:
𝑑𝑥
𝑣 (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 )
=
𝑑𝑦
𝑣 (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 )
=
𝑑𝑧
𝑣 (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 )
La ecuación diferencial de las líneas de corriente es:
𝑑𝑥
3𝑥
=
𝑑𝑦
−3𝑦
Integrando, nos queda: ln 𝑥 = − ln 𝑦 + ln 𝑐
O bien, 𝑥𝑦 = 𝐶
Que es la ecuación de las líneas de corriente y corresponde a una familia de
hipérbolas rectangulares, asintóticas a los ejes 𝑥 e 𝑦.
Ejercicio 3.6: Con los datos del problema anterior, determina el gasto por unidad de
ancho del chorro que pasa por una superficie horizontal localizada a y = 1.5 m y limitada
por las abscisas x = -0.5 y x = 0.50.
Solución
El flujo de volumen a través de toda la superficie 𝑆 queda definido por la ecuación:
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𝑄 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝑣. 𝑑𝐴
El vector velocidad para el flujo es: 𝑣 = 3𝑥𝑖 − 3𝑦𝑗
y el vector diferencial de superficie es 𝑑𝐴 = −𝑑𝑥𝑗
Haciendo el producto escalar, con sus límitescorrespondientes 𝑄 = ∫ 3 𝑦 𝑑𝑥
.
.
La integración efectuada con 𝑦 = 𝑐𝑡𝑒, conduce al siguiente resultado
𝑄 = 3 𝑦 [𝑥] .
. = 3 𝑦
y para 𝑦 = 1.5 𝑚 vale 𝑄 = 4.50 𝑚 /𝑠𝑒𝑔
Ejercicio 3.7: en la descarga de la compuerta mostrada en la figura las velocidades
del agua medida en la sección de la misma, tienen las magnitudes y direcciones
indicadas. La compuerta tiene 3 m de ancho y una apertura de 1.5 m. calcular en forma
aproximada el caudal m3/s.
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Ejercicio 3.8: El flujo en la zona de entrada entre las placas paralelas de la figura,
es uniforme, 𝑢 = 𝑈 = 4 𝑐𝑚/𝑠; mientras que aguas abajo el flujo se desarrolla hasta
alcanzar el perfil parabólico laminar 𝑢 = 𝑎𝑧(𝑧 − 𝑧), donde 𝑎 es una constante. Cuál es
el valor de 𝑢 en centímetros por segundo si el flujo es estacionario, con 𝑧 = 1 𝑐𝑚 y
el fluido es glicerina a 20 °C?
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4 – HIDRODINÁMICA.
En esta sección se verán tres aspectos importantes del Flujo de Fluidos:
1 – Principio de conservación de la masa
2 – Principio de conservación de la energía cinética
3 – Principio de cantidad de movimiento
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Ecuación de cantidad de movimiento:
𝑭𝒑 + 𝑭𝒕 + 𝑭𝒄 = 𝝆𝑸𝜷𝑽 +
𝜹
𝜹𝒕
𝝆𝑸 𝜹𝒔
Si el flujo es permanente y además incompresible, la integral se hace nula y la
densidad puede salir de la sumatoria:
𝑭𝒑 + 𝑭𝒕 + 𝑭𝒄 = 𝝆 𝑸𝜷𝑽
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Ejercicio 4.1: Una bomba se utiliza para abastecer una boquilla que descarga
directamente a las condiciones atmosféricas el agua tomada desde un depósito. La
bomba tiene una eficiencia de 0.85 y una potencia de 5 HP cuando descarga un caudal
de 57 l/s.
Bajo estas condiciones la presión manométrica leída en el punto 1 es de 0.05 kg/cm2.
Determinar la línea de energía y la de cargas piezométricas.
Las pérdidas de energía en cada tramo son:
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Ejercicio 4.2: Dos tanques de agua están conectados por una tubería de 1220
metros de longitud 0.25 m de diámetro. El nivel en el recipiente superior está 37 metros
por encima del nivel del recipiente inferior. El caudal que transporta la tubería es de
0.128 m3/s. Determinar:
a) La pérdida de carga total
b) La presión a la mitad de la tubería, si dicha sección se encuentra a la misma
elevación que el tanque inferior, siendo que la mitad de la energía disponible se
pierde desde el tanque superior hasta dicha sección.
Ejercicio 4.3: Un chorro es descargado desde una boquilla con un diámetro efectivo
d’= 0.075 y una velocidad V = 23 m/s.
a) Calcular la potencia del chorro.
b) Si la boquilla se alimenta desde un reservorio con una carga disponible de 30
m, calcule la perdida de energía en la conducción.
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Ejercicio 4.4: el ancho de un canal rectangular abierto se reduce de 1.8 m a 1.50
metros y el fondo se eleva 0.30 m. el tirante en la sección 1 es de 1.20, y la caída en el
nivel de la superficie libre es de 0.08 m. Determinar el caudal despreciando las pérdidas.
Reemplazando
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Ejercicio 4.5: El agua fluye en un canal rectangular de 3 m de ancho como se
muestra en la figura. Sin considerar las pérdidas de energía determinar el tirante en la
sección dos.
Ejercicio 4.6: en la figura se muestra la
descarga desde un recipiente cuyo nivel
permanece constante. El tubo vertical con el
cual se efectúa la descarga posee un
estrangulamiento a la altura Ze. determinar las
condiciones necesarias para que exista flujo
del recipiente R a la Tubería.
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Ejercicio 4.7: Las pilas de un puente están separadas una distancia, de centro a centro, de
6.10 metros. Aguas arriba, cerca del puente, el tirante es de 3.05 m y la velocidad media es de
3.05 m/s y en una sección aguas abajo el tirante es de 2.9 m. Despreciando la pendiente del río,
y las pedidas por fricción, encontrar el esfuerzo dinámico 𝐹 sobre la pila
Ejercicio 4.8: Para un chorro de agua incidiendo sobre una placa inclinada, se desea conocer
la fuerza dinámica ejercida sobre la misma.
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Ejercicio 4.9: Calculad la fuerza dinámica del agua sobre la boquilla de la figura, cuando la
presión manométrica en la sección 1 es de 2.07 kg/cm2. Despreciar las pérdidas de carga en la
boquilla.
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Ejercicio 4.10: Calcular el esfuerzo dinámico que se genera al fluir el agua en la bifurcación.
La misma está contenida en un plano horizontal. Despreciar las pérdidas.
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Ejercicio 4.11: En el sifón de la figura, calcular la velocidad del agua, el caudal y la presión
en el punto B, suponiendo que no existen pérdidas de carga.
Ejercicio 4.12: Una tubería horizontal de 6 m de diámetro tiene un codo reductor que conduce
el agua a una cañería de 4 m de diámetro unida a 45º de la anterior. La presión en la entrada del
codo es de 10 𝑘𝑔/𝑐𝑚² y la velocidad de 15 𝑚/𝑠. Determinar las componentes de las fuerzas que
deberán soportar los anclajes.
Ejercicio 4.13: En la figura se tiene un distribuidor de caudal. Obtenga una ecuación que
relaciones 𝑄2/𝑄1 con𝜃. Det. F en la placa si Q2 es 80% de Q. El conducto es cuadrado de la B.
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Ejercicio 4.14: Calcular el empuje dinámico de la bifurcación de la figura donde
Ejercicio 4.15: Que fuerza propulsora se ejerce sobre el vagon?. Cuál es el rendimiento de
ese chorro como sistema de propulsiuón?.
Ejercicio 4.16: En el sifón mostrado, ℎ1 = 1𝑚, ℎ2 = 3 𝑚, 𝑑1 = 3 𝑚 y 𝑑2 = 5 𝑚. La pérdida
de carga en la sección 2 es de 2.6 𝑣2/2𝑔, con un 10 % de pérdidas que ocurren antes de la
sección 1. Encontrar la descarga y la presión en 1.
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5 – ESCURRIMIENTO PERMANENTE EN CONDUCTOS.
Ejercicio 5.1: Determinar la dirección del flujo en el conducto de la figura, así como el caudal
que circula, donde 𝛾 = 800 𝑘𝑔/𝑚³, 𝜇 = 0.14 × 10 𝑘𝑔. 𝑠𝑒𝑔/𝑚².
Sustituyendo la ecuación 𝑓 = en 𝑆 =
=
²
, y despejando 𝑉
El flujo es efectivamente laminar.
El factor de fricción vale:
Ejercicio 5.2: En la siguiente figura se observa un dispositivo utilizado en laboratorio para
medir la viscosidad de los líquidos. Consiste en un recipiente a superficie libre o a presión con la
descarga al medio ambiente mediante un tubo horizontal de diámetro pequeño. Dentro del
recipiente se ha vaciado un líquido cuyo peso específico es 950 𝑘𝑔//𝑚³ y alcanza una altura
ℎ = 0.80 𝑐𝑚. Hay una presión manométrica de 0.1 𝑘𝑔/𝑐𝑚² sobre la superficie libre. El diámetro
del tubo es de 5 𝑐𝑚. Y su longitud es de 6 m, el caudal es de 182 𝑙/𝑚𝑖𝑛. Determinar la viscosidad
del líquido.
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Si suponemos que el flujo es laminar, de la
ecuación que proporcionó la velocidad en el
problema anterior, la viscosidad dinámica resulta:
Ejercicio 5.3: Determinar el diámetro adecuado para una tubería de 305 𝑚 de longitud de
longitud que transporta 57 𝑙/𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒, en la cual se debe vencer una carga de 13.6 𝑚, debida
a las pérdidas por fricción. Si el peso específico es de 900 𝑘𝑔/𝑚³ y la viscosidad dinámica es de
0.14646 𝐾𝑔 𝑠/𝑚². Calcular también la potencia de la bomba.
De la ecuación de continuidad y de la que
proporcionó la velocidad media en el problema
5.1, resulta:
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Ejercicio 5.4: Determinar el caudal que fluye en una cañería de acero de 0.30 𝑚 de diámetro,
que conduce agua potable con temperatura de 15 °𝐶, si se especifica que la pérdida de carga es
de 1.20 metros por cada 100 metros de cañería (rugosidad relativa = 0.00085).
Ejercicio 5.5: la instalación hidroeléctrica con la geometría de la figura, abastece la casa de
máquinas con un caudal de 8.98 𝑚³/𝑠. La galería tiene un acabado interior de cemento 3.00 𝑚
de diámetro, una cámara de oscilación y una tubería de acero soldado nuevo de 1.50 𝑚 diámetro.
Determinar:
1- La carga neta sobre las máquinas.
2- La potencia que produce el sistema con una eficiencia de las máquinas del 82%
3- La eficiencia de todo el sistema
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Según la tabla de rugosidades absolutas y
del diagrama de Moody, tenemos:
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Ejercicio 5.6: Una Bomba de 25 𝐶. 𝑉 de potencia y 75 % de eficiencia debe abastecer un
caudal de 6 𝑚³/𝑚𝑖𝑛 a un recipiente con un desnivel de 10 𝑚. La cañería de conducción es de
P.V.C con una longitud de 100 metros, 3 curvas de radio 5D y una válvula con un K = 8.
Determinar el diámetro necesario de la tubería.
Ejercicio 5.7 El sistema mostrado en la figura tiene la siguiente geometría: 𝐻 = 24 𝑚, 𝐿1 =
𝐿2 = 𝐿3 = 𝐿4 = 100𝑚, 𝐷1 = 𝐷2 = 𝐷4 = 100 𝑚𝑚, 𝐷3 = 200 𝑚𝑚 𝑦 𝑓1 = 𝑓2 = 𝑓4 =
0.025 𝑦 𝑓3 = 0.020, el coeficiente de la válvula 𝐾 = 30. Calcular el caudal en cada cañería.
Solución
Aplicando la ecuación de la Energía entre los
puntos A y D, tenemos:
𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
= 𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
+ ℎ
Donde:
𝑉 = 𝑉 ≅ 0; 𝑃 = 𝑃 = 𝑃 = 0; 𝑍 − 𝑍 = 𝐻
Finalmente:
𝐻 = ℎ = 24 𝑚
Las pérdidas de carga se componen de la siguiente
manera:
ℎ = ℎ + ℎ + ℎ
Por la ecuación de continuidad
𝑄 = 𝑄
𝑉 𝐴 = 𝑉 𝐴
Como 𝐷 = 𝐷 ⇒ 𝐴 = 𝐴 ⇒ 𝑉 = 𝑉
Entonces ℎ = ℎ = 𝑓
A
D
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Respecto al tramo B-C, por ser una tubería en
paralelo, tenemos
ℎ = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉
2𝑔
= 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉
2𝑔
+
𝐾 𝑉
2𝑔
Reemplazando por sus valores nos queda:
0.025 ×
100
0.10
×
𝑉
2 × 9.81
= 0.20 ×
100
0.20
×
𝑉
2 × 9.81
+
30 𝑉
2 × 9.81
1.274 𝑉 = 2.039 𝑉 ①
Con las ecuaciones anteriores, la pérdida total nos
queda
ℎ = 24 𝑚 = 2 ℎ + ℎ
24 𝑚 = 2𝑓
𝐿
𝐷
𝑉
2𝑔
+ 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉
2𝑔
Reemplazando por sus valores
24𝑚 = 2 × 0.025 ×
100
0.10
×
𝑉
2 × 9.81
+ 0.025 ×
100
0.10
×
𝑉
2 × 9.81
24 𝑚 = 2.548 𝑉 + 1.274 𝑉 ②
Por continuidad, se debe cumplir que:
𝑄 = 𝑄 + 𝑄
𝑉
𝜋𝐷
4
= 𝑉
𝜋𝐷
4
+ 𝑉
𝜋𝐷
4
Reemplazando sus valores, y dividiendo todo por
𝜋, nos queda:
𝑉
1
400
= 𝑉
1
400
+ 𝑉
1
100
③
Finalmente nos queda un sistema de 3
Ecuaciones, con 3 Incógnitas.
Podemos resolver el sistema de ecuaciones
matricialmente, o plantear un método aproximado por
tanteo, por ejemplo:
Adoptar un valor de 𝑉
Calcular 𝑉 en (1)
Calcular 𝑉 en (2)
Recalcular 𝑉 en (3)
Repitiendo el proceso hasta que 𝑉 no se
modifique.
Con estas velocidades, los caudales serán:
𝑄 = 𝑄 = 0.02376 𝑄 = 0.00571
𝑄 = 0.01805
Ejercicio 5.8: Determinar la magnitud y el sentido de los caudales en el siguiente sistema.
Las cañerías son de P.V.C.
L1 = 680 m, L2 = 520 m, L3 = 800 m, D1 = 0.55 m, D2 = 0.60 m y D3 = 0.80 m.
Solución.
Aplicando la ecuación de Energía entre A y D, y
considerando como perdida principal del sistema solo
la producida por la fricción, tenemos:
𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
= 𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
+ ℎ
Donde:
𝑉 ≅ 0; 𝑃 = 𝑃 = 0;
Nos queda
ℎ = 𝑍 − 𝑍 −
𝑃
𝛾
−
𝑉
2𝑔
V3 V2 V1
1,0000 1,2651 2,9358
0,4177 0,5284 3,0462
0,6295 0,7963 3,0170
0,5552 0,7023 3,0286
0,5816 0,7357 3,0246
0,5722 0,7239 3,0261
0,5755 0,7281 3,0256
0,5744 0,7266 3,0257
0,5748 0,7272 3,0257
0,5746 0,7270 3,0257
0,5747 0,7270 3,0257
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Despreciando la carga de velocidad:
ℎ = 𝑍 − 𝑍 − (1)
Repitiendo el proceso para el tramo B-D y D-C:
ℎ = 𝑍 − 𝑍 − (2)
ℎ= 𝑍 − 𝑍 − (3)
La pérdida friccional en la tubería, se calcula como:
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉²
2𝑔
Las ecuaciones (1), (2) y (3) tienen como incógnita
común la Presión en el Punto D.
Si suponemos este valor, tenemos el valor de ℎ en
cada tramo, lo que nos permite calcular su respectiva
velocidad.
Para un valor de supuesto, se debe verificar la
ecuación ∑ 𝑄 = 0 , en el nudo D.
Suponiendo una altura de presión de 5, el cálculo
puede organizarse en una tabla como la siguiente:
Observamos que el caudal tiene un valor mayor a cero,
lo que implica que tenemos mayor aporte, que
consumo. En este caso debemos subir el nivel de la
piezométricas en D, lo que disminuirá los aportes de A
y B.
Al estimar una altura de presión de 10 m en el punto
D, la sumatoria de caudales nos da un valor negativo.
Esto implica que es mayor el caudal saliente que
entrante, por lo cual, la presión en D debe ser menor.
Repitiendo el procedimiento hasta que se cumple la
condición, llegamos a:
Los caudales en cada cañería son los indicados en la
última tabla, teniendo un valor de presión en el punto
D de 7,30 mca
Ejercicio 5.9: Un tubo principal, que transporta un gasto Q = 25 L/s, tiene una bifurcación de
una tubería paralela de 50 m de longitud y diámetro de 100 mm, con una válvula intermedia cuyo
coeficiente de pérdida es Kv = 3. El tubo principal tiene un diámetro de 50 mm y una longitud de
30 m en el tramo de la bifurcación. Si el factor de fricción del tubo es f1 = 0.04 y el de la bifurcación
f2 = 0.03, calcular el gasto que circula por cada uno, así como la diferencia de cargas
piezométricas entre los dos nudos.
f V Re Q 1/-1 Qtotal
0,0200 4,080 2.243.945
0,0235 3,761 2.068.417
0,0235 3,760 2.067.998
0,0235 3,760 2.067.997
0,0200 6,809 4.085.358
0,0235 6,283 3.769.995
0,0235 6,283 3.769.552
0,0235 6,283 3.769.551
0,0200 5,331 4.264.833
0,0235 4,920 3.935.849
0,0235 4,919 3.935.404
0,0235 4,919 3.935.404
1
3 -29,0 29,0 2,473 -1
2 41,0 41,0 1,776
Altura de Presion Supuesta 5,00
hf
1 21,0 21,0 0,893 1
0,197
f V Re Q 1/-1 Qtotal
0,0200 3,561 1.958.676
0,0236 3,282 1.804.836
0,0236 3,281 1.804.422
0,0236 3,281 1.804.421
0,0200 6,380 3.828.155
0,0235 5,887 3.532.312
0,0235 5,886 3.531.872
0,0235 5,886 3.531.871
0,0200 5,772 4.617.878
0,0235 5,328 4.262.105
0,0235 5,327 4.261.657
0,0235 5,327 4.261.657
36,0 36,0 1,664 1
3 -34,0 34,0 2,678 -1
Altura de Presion Supuesta 10,00
hf
1 16,0 16,0 0,779 1
-0,234 2
f V Re Q 1/-1 Qtotal
0,0200 3,850 2.117.500
0,0235 3,548 1.951.584
0,0236 3,548 1.951.167
0,0236 3,548 1.951.165
0,0200 6,615 3.969.115
0,0235 6,104 3.662.574
0,0235 6,104 3.662.132
0,0235 6,104 3.662.132
0,0200 5,538 4.430.729
0,0235 5,111 4.089.156
0,0235 5,111 4.088.710
0,0235 5,111 4.088.710
38,7 38,7 1,726 1
3 -31,3 31,3 2,569 -1
Altura de Presion Supuesta 7,30
hf
1 18,7 18,7 0,843 1
-0,000 2
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Solución
Por ser una tubería en paralelo, la perdida de carga
que produce el flujo en la tubería 1, es la misma que
en la tubería 2.
ℎ = ℎ = ℎ
ℎ = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉
2𝑔
= 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉
2𝑔
+
𝐾 𝑉
2𝑔
El caudal se distribuirá proporcionalmente, de tal
forma que cumpla con:
𝑄 = 𝑄 + 𝑄
Suponemos que el 25 % del caudal pasará por la
tubería 1, por lo que:
𝑄 = 𝑄 × 0.25 = 0.025
𝑚
𝑠
× 0.25 = 6.25 × 10 𝑚 /𝑠
Q = 𝑉 × 𝐴
𝑉 =
4 × 𝑄
𝜋 × 𝐷 ²
=
4 × 6.25 × 10
𝑚
𝑠
𝜋 × (0.05 𝑚)²
= 3.18 𝑚/𝑠
La pérdida de carga para esta supuesta velocidad,
será:
h = 0.04 ×
30 𝑚
0.05 𝑚
×
3.18
𝑚
𝑠
2 × 9.81
𝑚
𝑠
= 12.39 𝑚
Como h = h podemos calcular la velocidad en
la tubería 2, para este valor de pérdida de carga
V =
h × 2𝑔
𝑓
𝐿
𝐷
+ 𝐾
/
=
12.39 m × 2 × 9.81
𝑚
𝑠
0.03 ×
50 𝑚
0.1 𝑚
+ 3
/
V = 3.67 𝑚/𝑠
El caudal de la tubería 2, para este supuesto es:
Q = 𝑉 × 𝐴 = 3.67
𝑚
𝑠
×
𝜋 × (0.1 𝑚)
4
Q = 28.87 × 10 𝑚 /𝑠
El caudal total, será:
𝑄 = 𝑄 + 𝑄 = 6.25 + 28.87
𝑄 = 35.12 × 10 𝑚 /𝑠
El caudal total al que llegamos, es mayor al real.
Si las proporciones se mantienen constantes a
pesar de la variación del caudal total, tendremos:
𝑄 = 𝑄 × = 6.25 ×
.
.
= 4.45 × 10 𝑚 /𝑠
𝑄 = 𝑄 ×
𝑄
𝑄
= 28.87 ×
25.00
35.12
= 20.55 × 10 𝑚 /𝑠
Que son los valores reales de distribución de
caudal en cada tubería.
Una forma de verificar que los valores son
correctos, es calculando las pérdidas de cargas para
las velocidades reales.
𝑉 =
4 × 𝑄
𝜋 × 𝐷 ²
=
4 × 4.45 × 10
𝑚
𝑠
𝜋 × (0.05 𝑚)²
= 2.27 𝑚/𝑠
ℎ = 0.04 ×
30 𝑚
0.05 𝑚
×
2.27
𝑚
𝑠
2 × 9.81
𝑚
𝑠
= 6.28 𝑚
𝑉 =
4 × 𝑄
𝜋 × 𝐷 ²
=
4 × 20.55 × 10
𝑚
𝑠
𝜋 × (0.1 𝑚)²
= 2.62 𝑚/𝑠
ℎ =
2.62
𝑚
𝑠
2 × 9.81
𝑚
𝑠
× 0.03 ×
50 𝑚
0.1 𝑚
+ 3 = 6.28 𝑚
Verificando que el valor de pérdida de carga para
ambas tuberías es el mismo.
La variación de piezométricas entre los nudos será:
𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
= 𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
+ ℎ
Donde:
𝑉 = 𝑉 ; 𝑍 = 𝑍
Nos queda:
∆𝑃 = ℎ = 6.28 𝑚
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Ejercicio 5.10: En la conducción mostrada se pide calcular los gastos 𝑄 y 𝑄 , si ℎ = 2 𝑚,
ℎ = 1 𝑚; 𝐿 = 300 𝑚, 𝐿 = 1000 𝑚; 𝐷 = 0.30 𝑚, 𝐷 = 0.25 𝑚; 𝑓 = 𝑓 = 0.0175; el tubo
es horizontal y el gasto 𝑄 = 130 𝐿/𝑠.
Solución
Ecuación de Energía entre la bifurcación (A) y la
descarga de la cañería 3 (C)
𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
= 𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
+ ℎ
Donde:
𝑃 = 𝑃 = 0; 𝑍 − 𝑍 = ℎ
h +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
=
𝑉
2𝑔
+ f
𝐿
𝐷
𝑉
2𝑔
Reemplazando por sus respectivos valores nos
queda:
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
= 𝑉 × 70.05 − 2𝑚 (1)
Con la ecuación de Energía entre la bifurcación y la
tubería 2, tenemos:
𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
= 𝑍 +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
+ ℎ
Donde:
𝑃 = 𝑃 = 0; 𝑍 − 𝑍 = ℎ = ℎ − ℎ
h − h +
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
=
𝑉
2𝑔
+ f
𝐿
𝐷
𝑉
2𝑔
Reemplazando por sus respectivos valores nos
queda:
𝑃
𝛾
+
𝑉
2𝑔
= 𝑉 × 17.55 − 1𝑚 (2)
Igualando (1) y (2)
𝑉 × 70.05 − 2𝑚 = 𝑉 × 17.55 − 1𝑚
𝑉 =
𝑉 × 17.55 + 1𝑚
70.05
(3)
Tenemos una ecuación y dos incógnitas.
En la bifurcación se debe cumplir que:
𝑄 = 𝑄 + 𝑄
𝑄 = 𝑉
𝜋𝐷 ²
4
+ 𝑉
𝜋𝐷 ²
4
0.13 = 𝑉
𝜋 0.30²
4
+ 𝑉
𝜋 0.25²
4
0.13 = 𝑉 × 0.0707 + 𝑉 × 0.0491 (4)
Podemos resolver el sistema de ecuaciones, o
plantear un proceso iterativo como el siguiente:
Donde se asumió el valor de 𝑉
Los caudales serán:
𝑄 = 𝑉
𝜋 0.30²
4
= 𝟎. 𝟎𝟗𝟔 𝒎𝟑/𝒔
𝑄 = 𝑉
𝜋 0.25²
4
= 𝟎. 𝟎𝟑𝟒 𝒎𝟑/𝒔
𝑄 = 𝑄 + 𝑄 = 0.096 + 0.034 = 𝟎. 𝟏𝟑 𝒎𝟑/𝒔
V3 V2 V2² V3² V3
1,0000 1,1443 1,3094 0,3423 0,5851
0,5851 1,4324 2,0519 0,5283 0,7269
0,7269 1,3340 1,7794 0,4601 0,6783
0,6783 1,3677 1,8706 0,4829 0,6949
0,6949 1,3561 1,8391 0,4750 0,6892
0,6892 1,3601 1,8499 0,4777 0,6912
0,6912 1,3587 1,8462 0,4768 0,6905
0,6905 1,3592 1,8474 0,4771 0,6907
0,6907 1,3590 1,8470 0,4770 0,6907
A
B C
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6 – ESCURRIMIENTO IMPERMANENTE EN CONDUCTOS.
Ejercicio 6.1: Una tubería de acero de 120 cm de diámetro y paredes de 9.5 mm de espesor
transporta agua a 15 °C y a una velocidad de 1.8 m/s. si el tramo de tubería tiene una longitud
de 3000 m y una válvula existente en el extremo de descarga se cierra en 2.5 seg, ¿qué
aumento en la tensión de las paredes de la tubería puede esperarse?
Ejercicio 6.2: En una tubería de 7.5 cm que transporta glicerina a 20 °C se efectúa el cierre
rápidode una válvula. El aumento de presión es de 7.0 kg/cm². ¿Cuál es el caudal probable en
L/s? Utilizar ρ = 129 UTM/m³ y Es = 44.350 Kg/cm².
Ejercicio 6.3: A través de un conducto de ventilación se sección cuadrada de 1.50 m de lado,
circula aire a una velocidad de 6.0 m/s y 27 °C. si los dispositivos de control se cierran
rápidamente, ¿qué fuerza se ejercerá sobre la superficie de cierre de 1.5 m por 1.5 m?
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Ejercicio 6.4: Determine la velocidad de una onda de presión para un flujo de benceno (𝐸 =
10.500 𝑘𝑔/𝑐𝑚²; 𝑆 = 0.88) a través de u tubo de acero de ¾ de pulgada de diámetro interior y
1/8 de pulgada de espesor.
Ejercicio 6.5: Determine el tiempo máximo para un cierre de válvula rápido en una tubería de
acero que transporta agua. Siendo: L = 1000 m; D = 1.3 m; e = 12 mm; Vo = 3 m/s.
Ejercicio 6.6: Una tubería de hierro fundido de 24 pulgadas de diámetro, ¾ pulgadas de
espesor y 610 metros de longitud, descarga agua de un deposito con una carga de 24 metros.
¿Cuál es la presión debida al golpe de ariete, como resultado del cierre instantáneo de la
válvula en el extremo de la descarga?
Ejercicio 6.7: Determinar el aumento de presión que se produce al cerrar instantáneamente
una válvula en una tubería de transporte.
Ejercicio 6.8: ¿Cuál es la fórmula que da la celeridad de la onda de presión producida por el
cierre rápido de una válvula en una tubería de transporte, considerando la tubería rígida (no
deformable)?
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Ejercicio 6.9: Desarrollar una expresión que dé la celeridad de una onda de presión, debida al
cierre rápido de una válvula en una tubería de transporte, considerando la tubería como
deformable.
Ejercicio 6.10: Determinar las celeridades de las ondas de presión que se propagan a lo largo
de una tubería rígida que contiene:
a) Agua a 15 °C.
b) Glicerina a 20 °C.
c) Un aceite de Dr = 0.800.
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Utilizar como valores del módulo de elasticidad volumétrico de la glicerina y del aceite 44350 y
14100 kg/cm², respectivamente.
Ejercicio 6.11: En el problema anterior, si los líquidos fluyeran por una tubería de 30 cm de
diámetro a 1.2 m/seg y fueran frenados instantáneamente, ¿Qué aumento de presión podría
esperarse, suponiendo la tubería rígida?
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7 - ESCURRIMIENTO PERMANENTE Y UNIFORME A SUPERFICIE
LIBRE
7.1 – CONCEPTOS BÁSICOS
Ejercicio 7.1.1: En las siguientes situaciones es el flujo uniforme o no uniforme?
a) Flujo de una contracción o expansión
b) Flujo a la entrada de un canal
c) Flujo en la vecindad de la pila de un puente
d) Flujo al final de un largo canal prismático
Ejercicio 7.1.2: En las siguientes situaciones el flujo es permanente o impermanente?
a) Flujo en un desagüe pluvial durante una larga tormenta
b) Flujo en un canal de acceso a un aprovechamiento hidroeléctrico cuando las turbinas
estén produciendo energía constante
c) Flujo en un canal de acceso a un aprovechamiento hidroeléctrico al cierre de las turbinas
d) Flujo en un estuario durante la marea
Ejercicio 7.1.3: En los siguientes casos el flujo es laminar o turbulento?
a) Flujo en un canal rectangular ancho con velocidad de 1 m/s con un tirante de 1m.
b) Flujo en un canal rectangular ancho con velocidad de 0.1 m/s con un tirante de 2 mm.
Ejercicio 7.1.4: Es posible obtener flujo uniforme en un canal inclinado sin fricción? Justifique
Ejercicio 7.1.5: Es posible tener flujo uniforme en un canal horizontal? Justifique
Ejercicio 7.1.6: Calcule P, A, R para las siguientes secciones transversales:
a) Circular: d = 1.5 m
b) Rectangular: d = 1.5m, B = 3m
c) Trapezoidal: z = 1.5, b = 1 m y d = 1.5 m
Ejercicio 7.1.7: Si el caudal es 5,7 m³/s en el problema anterior, calcule la velocidad para
cada sección transversal.
Ejercicio 7.1.8: Si se debe conducir un flujo de 1.4 m3/s en un canal con una velocidad de
1.8 m/s, calcúlense las dimensiones de la sección transversal para:
a) Semicircular
b) Rectangular con ancho igual a 2 veces la profundidad
c) Trapezoidal con B = d y pendiente lateral 3:4
Definir cuál de las secciones anteriormente propuestas es más eficiente.
Ejercicio 7.1.9: Un ducto debe tener un área transversal de 0,93 m². Calcular el perímetro
mojado y el radio hidráulico si la sección es:
a) Circular con flujo completo (tubería)
b) Canal abierto semicircular
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7.2 -ENERGÍA ESPECÍFICA
Ejercicio 7.2.1: Grafique la energía específica Vs el tirante para Q = 400, 600 y 800 m3/s en
un canal trapezoidal de 20 metros de ancho de fondo y taludes 2:1, asuma que la pendiente del
fondo es pequeña.
Ejercicio 7.2.2: Un canal rectangular de 4 metros de ancho transporta un caudal de 10 m3/s
a una profundidad de 2.5 m. En el fondo del canal existe un escalón de 0.20 m de altura.
Asumiendo que en la transición no existen pérdidas, ¿cuál será la profundidad del flujo aguas
abajo del escalón? ¿Qué sucede con el pelo de agua?
Ejercicio 7.2.3: Un canal rectangular de 8 m de ancho tiene una velocidad de 4 m/s y una
profundidad de 4 m. La cota del fondo de canal es 700,00. Asumiendo que no hay pérdidas,
diseñe una transición de tal que el nivel aguas abajo de la superficie libre sea 703,54, si:
El ancho del canal permanece constante
La cota del fondo agua abajo de la transición es 700,20
Ejercicio 7.2.4: Un canal rectangular de 10 metros de ancho transporta un caudal de 200
m3/s a una profundidad de 5 m:
a) Si el fondo del canal tiene un escalón de fondo de 0.30 m, determine la profundidad del
flujo sobre el mismo. ¿La superficie asciende o desciende?
b) Calcule la profundidad de flujo y el nivel de la superficie libre sobre un escalón
descendente de 0.30 m de profundidad. (en ambos casos desprecie las pérdidas)
Ejercicio 7.2.5: Un canal rectangular de 8 metros de ancho transporta un caudal de 96 m3/s
a una profundidad de 4 m. El ancho del canal se contrae a 6 m en una longitud de 5 m. Asumiendo
que la transición es recta y las paredes verticales, y no hay pérdidas:
Determine el perfil de la superficie sin permitir una caída hidráulica
Permitiendo una caída hidráulica con su punto de inflexión en la sección media de la
contracción.
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Ejercicio 7.2.6: Determínese los dos tirantes que tienen una energía específica de 2 m para
1 m³/s por metro de ancho
Ejercicio 7.2.7: Considérense 2.8 m³/s que fluyen en un canal rectangular de 3 m de ancho.
La profundidad es de 1 metro. Una columna de 1.2 metros de diámetro se localiza en el canal.
Encuentre la profundidad de agua cuando el flujo pasa por la columna.
Ejercicio 7.2.8: La figura muestra un escalón del fondo de un canal. Si el ancho permanece
constante y no hay pérdidas, determine:
a) La profundidad de flujo agua abajo de la transición
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b) La máxima altura que puede alcanzar el escalón tal que el nivel de la superficie libre
aguas arriba no se vea afectado.
Ejercicio 7.2.9: Si en la figura del ejercicio anterior no existe el escalón (pendiente de fondo
horizontal), determine el ancho mínimo del canal tal que el nivel de la superficie aguas arriba no
cambie. Asuma que no hay pérdidas en la transición.
Ejercicio 7.2.10: Calcular la energía específica cuando circula un caudal de 6 m³/s por un
canal rectangular de 3 m de ancho, con una profundidad de 0.90 m.
Ejercicio 7.2.11: En un canal rectangular horizontal de 5 m de ancho, ocurre el flujo subcrítico
y uniforme de agua, con una profundidad de 2 m y un caudal de 5 m³/s. El flujo de agua encuentra
una elevación del fondo de canal de 0,25 m. Encuentre la profundidad. ¿El flujo agua abajo de
la elevación es subcrítico, crítico o supercrítico? Suponga un flujo sin fricción.
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7.3 - FLUJO CRÍTICO
Ejercicio 7.3.1: Un canal trapezoidal tiene un ancho de fondo de 20 m y taludes 2:1.
Transporta un caudal de 60 m3/s. asumiendo α = 1.1, determinar la profundidad crítica.
Ejercicio 7.3.2: Un puente se proyecta sobre un canal rectangular de 50 metros de ancho
que transporta un caudal de 200 m3/s, con una profundidad de 4 m. Para reducir la longitud del
puente, ¿cuál es el ancho mínimo del canal para este caudal que no afectará el nivel aguas
arriba?
Ejercicio 7.3.3: Un canal rectangular de 50 metros de ancho transporta un caudal de 250
m3/s, con una profundidad de 5 m. Para producir a profundidad crítica en este canal determine:
a) La altura de un escalón de fondo si el ancho es constante
b) La reducción en el ancho si la altura del fondo es constante
c) Una combinación de ambas.
Ejercicio 7.3.4: Un conducto cloacal de hormigón de 2.4 m de diámetro fue construido con
una pendiente longitudinal de 0,18 m/km. Calcule la profundidad crítica para una descarga de
2,8 m³/s.
Ejercicio 7.3.5: Un canal de riego trapezoidal tiene un ancho de fondo de 3 m y taludes 2:1.
Para un caudal de 2.8 m³/s, determine la profundidad crítica.
Ejercicio 7.3.6: La profundidad crítica en un canal rectangular de 1,5 m de ancho es de 0,8
m. Calcule el caudal.
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Ejercicio 7.3.7: Calcule la profundidad de flujo crítico para una descarga de 150,4 m³/s en un
canal trapezoidal que tiene pendientes laterales de 3:1 y un ancho de lecho de 7,4 m.
Ejercicio 7.3.8: En un canal rectangular de 3 m de ancho, el caudal es de 7.16 m³/s cuando
la velocidad es de 2.4 m/s. Determine la naturaleza del flujo.
Ejercicio 7.3.9: Para una profundidad crítica de 0.966 m en un canal rectangular de 3 m de
ancho, calcular el caudal.
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7.4 - FLUJO UNIFORME – DISEÑO DE CANALES
Ejercicio 7.4.1: Un canal rectangular de 5 metros de ancho transporta un caudal de 5 𝑚³/𝑠,
Si 𝑛 = 0.013 y la pendiente del fondo 𝑆 = 0.001, determine a profundidad normal.
Ejercicio 7.4.2: cuál es la profundidad normal si la descarga en el ejercicio anterior es de
50 𝑚³/𝑠?
Ejercicio 7.4.3: Un canal trapezoidal de irrigación recto de hormigón tiene un ancho de fondo
de 10 m, pendiente laterales 1:1 y pendiente longitudinal 0.0005. si el canal tiene varios
kilómetros de largo, cual es la profundidad del flujo cerca del extremo aguas abajo para una
descarga de 60 𝑚³/𝑠.
Ejercicio 7.4.4: Calcular el caudal que circula por el canal de la imagen, si la pendiente 𝑆 =
0.001 y el tirante 𝑦 = 2.438.
Ejercicio 7.4.5: Calcular el tirante para Q = 200 m3/s y pendiente S = 0.004 en el canal de
una sección como la del ejercicio anterior
Ejercicio 7.4.6: Un canal con la sección que se observa en la figura tiene un caudal de 150
m3/s, la pendiente es de 0.2% y el n de Manning 0.03. Calcular el tirante normal.
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CANALES NO EROSIONABLES O DE BORDES RÍGIDOS
Metodología:
1 – Seleccionar un valor de rugosidad (n), y la pendiente del fondo S0.
2 – Calcular el factor de sección: 𝐴 × 𝑅 = 𝑛 × 𝑄 𝑆
3 – Con el factor de sección definir las dimensiones del canal (cada caso tendrá sus
particularidades).
4 – definir una revancha del canal: 𝐹 (𝑓𝑟𝑒𝑒𝑏𝑜𝑎𝑟𝑑) = 𝐾 × 𝑦
Con K que va desde 0.8 para caudales cercanos a los 5 m3/s a 1.4 para caudales que exceden
los 85 m3/s.
Ejercicio 7.4.6: Diseñar un canal trapezoidal excavado en roca, para transportar un caudal
de 10m3/s. La topografía del lugar define la pendiente del fondo del canal en 1 en 4000.
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METODO DE LA SECCIÓN HIDRÁULICAMENTE MAS EFICIENTE
La sección que dé un factor de sección máximo, para un determinado caudal, se denomina
“Sección hidráulicamente más eficiente”.
Esta sección es aquella que para una determinada área el perímetro mojado es mínimo.
Sección Rectangular
𝐴 = 𝐵 × 𝑦
𝑃 = 𝐵 + 2𝑦
𝑃 =
𝐴
𝑦
+ 2𝑦
Diferenciando respecto de y e igualando a cero:
𝑑𝑃
𝑑𝑦
=
−𝐴
𝑦
+ 2 𝑜 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜:
𝐴
𝑦
= 2, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜
𝐵 × 𝑦
𝑦
= 2, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒: 𝒚 =
𝑩
𝟐
De igual manera se pueden deducir las ecuaciones para cualquier otra sección.
Sección Triangular
Siendo s horizontal y 1 vertical.
Cuando s = 1 la sección es hidráulicamente óptima (ángulo de 45º).
Sección Trapezoidal
Si en la ecuación anterior dejamos A e y constantes, y solo variamos s, se obtiene que la
pendiente de los taludes es:
𝑠 =
1
√3
𝑜 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 60º
Si sed varían el resto de las variables, se obtienen las siguientes ecuaciones:
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Ejercicio 7.4.7: Diseñe el canal del ejercicio 4.6 por el método de sección hidráulica más
eficiente, para las tres secciones vistas.
Comente.
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CANALES EROSIONABLES
Método de la velocidad admisible
Consiste en establecer a priori un valor admisible de velocidad media, a partir del cual el
procedimiento es como el de canales NO EROSIONABLES.
Los valores de Velocidad media admisible se encuentran tabulados, una de las tablas que
mejor resultados ha arrojado es la de Fortier – Scobei, la cual es aplicable a canales bien
conformados, de pequeña pendiente y profundidades de hasta 0.90 m.
Para valores mayores a un 0.90 metros, la velocidad debe multiplicarse por un factor k, que
para canales anchos puede estimarse como:
𝑘 = 𝑦 /
En canales erosionables, la sección trapezoidal es una de las más utilizadas, ya que se desea
que lostaludes de los bordes mantengan relación con la estabilidad o ángulo de reposo del suelo.
Pare ello los mismos autores sugieren los valores que se encuentran en la siguiente tabla:
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Metodología
Ejercicio 7.4.8: diseñe un canal para transportar 6.91 m³/s. el canal será excavado sobre una
arcilla dura con una pendiente de 0.00318.
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Método de la Fuerza Tractiva
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Metodología:
1 – se determina el angulo de reposo
2 – de las tablas se selecciona el valor de K
3 – de tabla se determina el esfuerzo tangencial en el fondo
4 – se determina el valor del esfuerzo tangencial en los taludes con los valores anteriores
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5 – Se calcula el esfuerzo producido por el flujo
6 – se propone una relacion b/y, de manera que la ecuación del punto 5 quede solo en función
de y
7 – Se igualan los esfuerzos tangenciales de 6 con lo permisibles de 3 y 4, de donde se
despejan los valores de y, y se escoge el menor.
8 – de la relacion b/y, se despeja y
9 – con la geometría obtenida, se verifica con Manning la capoacidad de conducción del canal
10 – de no verificar, se escoge otra relación b/y, y se repiten los pasos.
Ejercicio 7.4.9: Diseñar la sección de un canal trapezoidal que conduzca un caudal de 60
m3/s sin que se erosione la sección. El canal será excavado en material aluvial grueso poco
angular, de tal manera que el 25% tiene un diámetro mayor de 40 mm. La pendiente del fondo
es 0.001.
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Ejercicio 7.4.10: diseñe un canal recto trapezoidal para transportar 10 m3/s. la pendiente del
fondo es de 0.00025, y el canal será excavado en grava, con un diámetro de partícula de 8 mm.
Asuma que las partículas son moderadamente redondeadas y el agua trae sedimentos finos en
bajas concentraciones.
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Teoría del régimen
Se aplica al diseño de canales cuyo caudal permanecerá constante durante un período muy
prolongado de tiempo.
Se dice que, si las condiciones hidráulicas y sedimentológicas del flujo no varían, se alcanza
un estado de régimen y las características geométricas de la sección permanecerán estables.
Lacey desarrolló una serie de fórmulas, las cuales están basadas en datos experimentales
obtenidos en un gran número de canales de riego indios.
Fs, es un factor de limo que tiene en cuenta la influencia del sedimento transportado por el
agua, y el mismo se determina en base a la siguiente tabla:
Ejercicio 7.4.11: Determine utilizando la teoría del régimen, un canal capaz de transportar un
caudal de 8 m3/s, excavado sobre material aluvial. El sedimento transportado por el flujo es arena
(sand) de 0.4 mm.
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Ejercicio 7.4.12: Diseñar un canal óptimo trapezoidal, capaz de conducir un caudal de 17
m3/s con una velocidad de 1 m/s y un talud de 1 vertical, 2 horizontal. El canal será revestido
con hormigón y la pendiente longitudinal del mismo es de 0.0015.
Ejercicio 7.4.13: Determinar el caudal capaz de transportar por el canal del ejercicio anterior,
si el mismo se excava sobre grava fina sin revestir.
Ejercicio 7.4.14: Rediseñar el canal del ejercicio 4.10, si el mismo se excava sobre material
aluvial angular, con un d75 mayor a 20 mm.
Ejercicio 7.4.15: Un canal debe ser diseñado para transportar el caudal de lluvia proveniente
de 200 km2. Si el caudal por km2 de área es de 0.5 m3/s, determinar las dimensiones del canal
utilizando:
a) método de velocidad admisible
b) método de fuerza tractiva
c) teoría del régimen
El material es aluvial de 2 mm, y la pendiente del fondo de 0.0002.
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CANALES REVESTIDOS CON PASTO
Ejercicio 7.4.16 Determine la sección de un canal recubierto con una mezcla de pastos,
colocados en un suelo resistente a la erosión con una pendiente de 0,04; el cual conduce un
caudal de 1,40 m³/s. Comparar las siguientes secciones
a) Trapecio pendiente lateral 3:1
b) Trapecio pendiente lateral 6:1
c) Triangulo pendiente lateral 10:1
Ejercicio 7.4.17 Diseñe un cauce de agua recubierto con pasto Bermuda sobre suelo
resistente a la erosión para conducir un caudal de 5,65 m³/s. La pendiente promedio del canal
es de 3%. Comparar secciones como en el ejercicio 1
Ejercicio 7.4.18 ¿Cuál es la sección necesaria para los datos del ejercicio anterior, si el suelo
es fácilmente erosionable?
Ejercicio 7.4.19 Diseñe un canal triangular que será revestido con una mezcla de los
siguientes pastos: de huerto, ballido italiano, agrostis alba, y Lespedeza común. Este canal
debe construirse con una pendiente de 0.025 a través de un suelo que puede caracterizarse
como fácilmente erosionable. Se anticipa un flujo intermitente de 0,57 m³/s.
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8 - FLUJO PERMANENTE – FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
La ecuación que gobierna el flujo gradualmente variado es la siguiente:
Clasificación de los perfiles de flujo:
Los perfiles de flujo se definen con una letra seguida de un número. Las letras provienen de
las características de la pendiente del fondo, y los números, de la posición en que se encuentra
el tirante, respecto de los valores normales y críticos.
Las letras que diferencian los distintos perfiles de flujo son las siguientes:
M: pendiente suave (mild)
S: pendiente fuerte (steep)
C: pendiente crítica (critical)
H: pendiente horizontal (horizontal)
A: pendiente negativa (adevrse)
La determinación de del tipo de pendiente de fondo en las H y A es obvia, pero para las
restantes se deben cumplir las siguientes reglas:
M (suave) si yn > yc
S (fuerte) si yn < yc
C (critica) si yn = yc
El número viene dado por la zona donde se encuentre el tirante:
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Se definen a continuación las diferentes zonas y perfiles de flujo:
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Ejemplos típicos
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Ejercicio 8.1: Esquematice el perfil de flujo del canal que conecta dos reservorios como los
de la figura. La pendiente del canal 1 es fuerte y la del 2 suave.
Solución
Ejercicio 8.2: Esquematice todos los perfiles de flujo en el canal de la figura. El canal es largo
y la pendiente fuerte. Considere dos tipos de apertura de compuerta.
Solución: se dividirá el problema en dos casos posibles:
1 – El control de flujo en la entrada del canal
2 – El control de flujo en la compuerta
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Control de flujo en la entrada: se tiene un flujo supercrítico aguas arriba de la compuerta,
por lo tanto, esta no es capaz de controlar el perfil del flujo, y el mismo lo define el reservorio.
Ante esta situación, existen dos escenarios diferentes:
Control de flujo en la compuerta: solo gobernará el perfil aguas arriba, si el grado de
apertura de la misma no permite que el perfil tienda el normal, como lo hace en el caso anterior.
Y aguas abajo, dependerá exclusivamente del grado de apertura, ya que el flujo sigue siendo
supercrítico y se controla desde aguas arriba.
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Ejercicio 8.3: Esquematice los posibles perfiles de la figura:
Ejercicio 8.4: Un canal rectangular de 8 metros de ancho consta de tres tramos de pendientes
diferentes. El canal tiene un coeficiente de resistencia al flujo de Manning de 0.015 y transporta
un caudal de 14.5 m³/s. Determine:
a) La profundidad normal u crítica en cada tramo
b) Los posibles perfiles de flujo
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Ejercicio 8.5: Nombre los siguientes perfiles de flujo
Ejercicio 8.6: Esquematice y nombre los siguientes perfiles de flujo
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Cálculo de Flujo gradualmente variado
Método del paso directo
El enunciado de este método debería ser el siguiente:
La profundidad de flujo y1 a la distancia x1 es conocida, determine la distancia x2 para la cual
se produce una profundidad de flujo y2, para un determinado caudal Q, pendiente de fondo S0 y
rugosidad n.
Ejercicio 8.7: un canal trapezoidal tiene una pendiente de fondo de 0.001 y transporta un
caudal de 30 m3/s. el ancho del fondo es de 10 m y la pendiente del talud es 2H:1V. Una
estructura de control aguas abajo se construye lo que genera una profundidad de flujo de 5 m.
Calcule el perfil del flujo si n = 0.013.
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Método del paso Standar
El método anterior no es muy útil si lo que se desea determinar es una profundidad en una
distancia dada, ya que lo que se propone es la profundidad de flujo, y en base a ese dato se
calcula la distancia que se produce.
En enunciado de este caso sería: conocida la profundidad y1 en la distancia x1, determinar a
que distancia se produce y2, para un determinado cauda Q, pendiente de fondo So y rugosidad
n.
Ejercicio 8.8: Determinar en el canal del ejercicio anterior las profundidades de flujo a 1, 2 y
4 km desde la estructura de control.
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Ejercicio 8.9: un canal rectangular de 10 metros de ancho revestido con hormigón liso tiene
una pendiente de fondo de 0.01 y un lago de nivel constante aguas arriba del mismo. El nivel del
lago es de 6 metros sobre el fondo del canal. Determine:
a) la profundidad del flujo a 800 metros de la entrada del canal
b) la distancia desde la entrada donde se produce una profundidad de 2.5 m.
Ejercicio 8.10: Un canal trapezoidal tiene una pendiente de fondo de 0.001 y transporta un
caudal de 75 m³/s. el ancho del fondo es de 50 m, n = 0.025 y los taludes tienen una pendiente
de 1:1.5. Si una estructura de control se construye aguas abajo y la misma eleva el nivel de agua
a 12 m. Determine cuanto deberán ser elevados los bordes del canal. Asuma que antes de la
construcción existía flujo uniforme.
Ejercicio 8.11: en una canal rectangular 2 m de ancho con una pendiente de fondo de 0.01,
se interpone una compuerta, cuya apertura respecto del fondo es de 0.25 m. el caudal es de 1.25
m³/s. Determine la longitud de la curva que se genera aguas debajo de la compuerta.
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9 – ESCURRIMIENTO PERMANENTE RAPIDAMENTE VARIADO A
SUPERFICIE LIBRE
Compuertas
Imagen 9. 1: Alturas que intervienen en la descarga (Q) de una compuerta sumergida incluyendo el salto hidráulico
ys. Si ys = y3 la descarga es libre y el salto es claro. Si ys = y3 la descarga es libre y el salto se corre hacia la
derecha del punto 2.
La profundidad mínima del chorro a la salida de la compuerta se alcanza a una distancia a/Cc
según Sotelo, en este punto y2 se calcula como: y2 = Cc.a. En teoría, si en el punto 2 se genera
el salto el valor de ys tiene la máxima altura.
Teoría de la descarga Q de la compuerta: Para compuertas planas o radiales a la salida de
la corriente de agua Q se produce en un hoyo rectangular que tiene un área de conducción
2 2A b y , bajo condiciones ideales (z1 = z2, h12 = 0) y la definición del gasto unitario q = Q/b, la
solución al problema del cálculo de Q se obtiene: a) planteando una ecuación de Bernoulli de 1
a 2, b) y planteando la ecuación de Momentum de 2 a 3. El resultado es;
2 2
1 2 2
1 2
2 22 2
3
2 3
a
a
Ecuacion de Bernoulli simplificada que resultas ser la deq q
y y ,
Energia Especificay esta conduce al Numero de Froude (1)2gy 2gy
Ecuacion de Momentum simplificady yq q
,
2 gy 2 gy
a a una seccion (2)
rectangular.
Es conveniente señalar que en el punto 2, hay dos 2 alturas; ya e y2. Por la profundidad y2
sale el chorro de agua y entre ya e y2 se genera una zona de estancamiento.
Si la descarga en la compuerta es libre entonces solo se necesita la ec. de Bernoulli (1) para
resolver el problema de q = Q/b ya que para este caso: ya = y2.
La dificultad: 1) numérica para la solución del sistema de ecuaciones (1 y 2) y 2) de medir la
contracción de Cc y el coeficiente de velocidad Cv [K = 1/Cv2 – 1] en un laboratorio: condujeron
de medir el coeficiente de descarga Cd = f(Cc,Cv,y1/a,y3/a) que contiene todas las variables de
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la función f(….) el cual resulta más o menos sencillo de medir y es más exacto y con esto el
problema de calcular q es redujo a la siguiente ecuación y graficas experimentales como la figura
6.15 y 6.16 (tomadas de Sotelo).
d 1q C a 2gy (3)
Imagen 9. 2: Coeficientes de gasto para compuertas planas inclinadas con descarga libre
Imagen 9. 3: Coeficiente de gasto de una compuerta plana y vertical según Cofre y Buchheister
Para un análisis más detallado sobre la compuerta y los vertedores en un libro de texto, la
referencia es; Hidráulica General, Sotelo A.G., para más detalle se debe consultar, el texto de
Henderson F.M, investigaciones del USBR, USACE, ASCE y otros.
El coeficiente de contracción Cc: Para el caso de compuertas planas verticales (θ = 90º) el
valor de Cc se ubica de 0.60 a 0.63 para este escrito se asume que Cc es una constante de Cc
= 0.62. Valores menores de 0.60 aparecen en la gráfica de Cofré para relaciones de profundidad
y3/y1 > 0.93.
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Resalto Hidráulico
El salto se produce cuando una corriente de agua tiene un Número de Froude, Fr2 > 1 y aguas
abajo por X motivo la corriente de agua tiene un Fr2 < 1. Para que un flujo tome un Fr2 > 1 lo
más común es que esto suceda a la salida de una compuerta, al pie de un cimacio, o al pie de
una rápida (un canal con una pendiente de fondo So > Sc, donde Sc es la pendiente critica) a la
caída de un vertedor el también se puede producir un salto pero su cálculo es a través de
resultados experimentales (Ver Henderson F.M, Open Channel Flow).
El problema del cálculo del salto hidráulico se obtiene, para el caso de la compuerta de la
Figura 1 con descarga libre (y2 = ya) de plantear la ecuación de Momentum (2) entre las
secciones 2 y 3 (y3 = ys) el resultado para el cálculo de ys es:
2 22
2 2
2
3
23
2 3
3s
y
y y 1 8Fr 1 , Salto hidraulico de 1 a 2, si Fr 1 (4)
2
Altura conjugada,si Fr 1, no hay salto, (5)
y
y 1 8Fr 1 , la formula funciona matematicamente
2
pero
no hay salto.
Existen varias fórmulas obtenidas por observación, por sencillez se usará:
Ls = 6(ys – y2) (5.1)
Una explicación más detallada del salto a nivel de libro de texto se encuentra en
Gardea H., Hidráulica de Canales o en Sotelo A.G, Hidráulica de Canales.
Aspectos prácticos: Cuando la corriente de agua sale de una compuerta por lo común al final
tendrá que descargar en un canal de tierra que es erosionable y por lo común la velocidad en la
sección 2 V2 será mayor a la velocidad permisible del canal Vp y por lo tanto si el flujo descarga
directamente en el canal de tierra este se destruye, por esto, se debe de reducir la V2 y la forma
más práctica es generando artificialmente el salto, para reducir velocidad.
Las formas de generar artificialmente el salto por lo común son:
Colocar aguas abajo de la compuerta un vertedor de pared delgada (como se indica en la
figura 1) o de pared gruesa.
Construir aguas abajo una transición vertical en el fondo del canal que se llaman tanques de
amortiguación o lagunas de disipación.
En los problemas solo se usará el vertedor de pared delgada y además por cuestiones
prácticas solo se usarán en los ejemplos profundidades en el deposito y1 de 1 a 3.0m y en
compuertas comerciales con ancho b de, 1 pie, 2 y 3 pies, con el objetivo de señalar que no se
necesitan grandes cargas de altura y1 para generar Números de Froude, Fr2 > 1.
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Vertedero
Imagen 9. 4: Una pared que represa la corriente de agua y altera la altura en el canal aguas arriba se llama vertedor
Eliminando las contracciones horizontales la figura muestra las condiciones más generales de
operación de la pared: estas son:
Si el espesor e del vertedor es pequeño se denomina de pared delgada.
Si el espesor e del vertedor es grande se denomina de pared gruesa.
Si h’ < 0 se llama con descarga libre.
Si h’ > 0 se llama con descarga sumergida.
Para un vertedor con e pequeña y con h’ < 0 y considerando que la velocidad aguas arriba es
V1 = 0, la ecuación de Bernoulli, en forma teórica, indica que la velocidad de la corriente agua
es:
0v 2g(h h)
, o sea, que en el punto 2 la velocidad es cero (v2 = 0) y en el 3 es,
03v 2gh , o sea, es la máxima.
Para calcular el flujo de agua Q entre los puntos 1 y 2 que tienen una velocidad variable v se
recurre al cálculo diferencial al expresar a Q como: dQ = v·dA y al integrar se obtiene la
respuesta.
Si la forma del vertedor es un trapecio (vertedor Cipolleti) el diferencial de área dA se expresa
como: dA/1 = T·dy = (b + 2·m·y)dy, donde, T = es el ancho de la superficie, b = es el ancho del
fondo y m = pendiente del talud.
Cambiando a y por h, esto es h = y, el cálculo de Q a través de la integral resulta:
/1 Esta fórmula de dA = T·dy es ampliamente usada en los libros de texto de hidráulica en el
capítulo de Energía Especifica para generalizar la fórmula del Número de Froude.
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Multiplicando por (2g)1/2 el resultado obtenido de la integración para un vertedor trapecial
obtiene además la fórmula para los vertedores rectangulares y triangulares como se indica en
las siguientes 2 formulas.
3/22 22g·bh 2gh
3 3
Q μ b·h μ VA·μ
sección rectangular del trapecio
5/2 28 2gh
15
8
Q 2gm·h μ mh μ VA·μ
15
sección triangular del trapecio
La raíz de
2gh
es la velocidad máxima en la cresta del vertedor y al multiplicar por los
coeficientes 2/3 u 8/15 se obtiene la velocidad promedio, [b·h] y [m·h2] son el área del rectángulo
y de los triángulos.
El coeficiente μ: Los resultados entre {..} arrojan el valor teórico de Q al no incluir los efectos
de la contracción vertical de la altura h en la cresta del vertedor y de la contracción horizontal,
por esto, las formulas se deben de multiplicar por un coeficiente experimental μ o Cd.
Vertedor triangular: uno de los usos del vertedor es medir el gasto Q y el vertedor triangular
es muy exacto, en particular de m = 1 o de 90º. Si el vertedor se usa para medir Q la descarga
debe ser libre (h’ < 0) y, además,de pared delgada. Una buena cantidad de valores de μ se
encuentran en Hidráulica General capítulo 7 de Sotelo A.G.
Vertedor rectangular: este es el más usual y también se usa para elevar la carga de altura
y1 aguas arriba de la estructura. El vertedor puede ser de pared gruesa (fabricado con
mampostería) que es muy común y puede operar con descarga sumergida (h’ > 0).
Lo anterior conlleva a tener otra fórmula para los de pared gruesa y diversos coeficientes, sin
embargo, Sotelo A.G propone una solución basada en 2 coeficientes adicionales a μ y en una
formula muy compacta:
3/2 1 22.952·h ·Q q μ ε εb formula en metros (6)
Donde q = Q/b, 2.952 = 2/3·19.621/2 y:
ε1 = es el coeficiente al considerar que el vertedor de pared gruesa.
ε2 = es el coeficiente al considerar el efecto de sumersión h’ en la descarga.
La fórmula propuesta para μ proviene de los datos de Rehbock y según Henderson F.M se
puede reducir a:
h
Cd μ 0.611 0.08
w
(7)
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1
1 e/h 0.67 ec. de Bazin
0.185
0.70 0.67 < e/h 3 ec. de Bazin
e/h
0.1
0.75 3 < e/h 10 ec. de Gibson
e/h
ε
(8)
Imagen 9. 5: ε2 = coeficiente de sumersión según Domínguez.
Los datos de la Imagen 9. 5 se pueden ajustar con un error de hasta ±1.5% con la ecuación
anterior.
22
1 1 h'/h > 1.2
exp
x ln 1 h'/h , Ajuste de los datos de Domninguez
0.0216 0.1138x 0.0197x 0.0125
ε
3 , 0.01 < 1 h'/h 1.2x
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Los siguientes ejercicios se corresponden a la Imagen 9. 1
Ejercicio 9.1: Aguas arriba de una compuerta se tiene una carga de altura y1 de 1.4m, la
compuerta tiene un ancho de 0.6m y una abertura de 0.2 m, determine: a) el valor de Q si la
descarga es libre, b) la altura del salto hidráulico yS, c) el valor de Q si aguas abajo se tiene una
altura y3 = 1 m, o sea, la descarga es sumergida.
Resolución a). para descarga libre se usa la Imagen 9. 2 y se necesita conocer el valor de y1/a
= 1.4/0.2 = 7, el coeficiente de descarga Cd para la curva de 90º es de alrededor de 0.585 y por
lo tanto el gasto q = Q/b según (3) es:
q = 0.585·0.2·(19.62·1.4)1/2 = 0.613 m2/s y Q = b·q = 0.6·0.613 = 0.368 m3/s
Resolución b). La altura y2 = Cc·a = 0.62·0.2 = 0.124m, el Número de Froude;
2 2
2
2 3 3
2
s
q 0.613 0.124
Fr 20.1, 1 8·20.1 1 0.73m
gy 9.81·0.124 2
y
Resolución c). para descarga sumergida se usa la Imagen 9. 3 y se necesita conocer el valor
de y1/a = 1.4/0.2 = 7 y y3/a = 1.0/0.2 = 5, el coeficiente de descarga Cd para 7 en el eje horizontal
corta la curva de curva y3/a = 5 aproximadamente para un Cd = 0.37 y por lo tanto el gasto q =
Q/b según (3) es:
q = 0.37·0.2·(19.62·1.4)1/2 = 0.388 m2/s y Q = b·q = 0.6·0.388 = 0.233 m3/s
Ejercicio 9.2: Con los siguientes datos resolver el problema anterior.
Notas: sobre estos problemas es conveniente señalar que:
A pesar de la pequeña carga de altura y1 de hasta 80 cm, el Número de Froude siempre es
alto.
La velocidad V2 supera en descarga libre supera al menos 2 veces la velocidad máxima
permisible Vp de la arcilla compactada de 1.7 m/s.
El valor de y2 este o no sumergida la compuerta será aproximadamente menor a lo que se
indica en la figura, esto es, para reducir velocidad se debe de crear artificialmente el salto.
El problema 6 indica que no existe solución, el lector al buscar en la Imagen 9. 3 para, y1/a =
0.8/0.2 = 4 que intercepte a la curva, y3/a = 0.4/0.2 = 2, no la encuentra la intersección. Esto se
debe a que y3 < ys, esto es, antes de asignar un valor arbitrario a y3 se deberá de calcular ys
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y proponer un valor de y3 que sea: y3 > 1.10·ys, según Gardea en vez de 1.1 debe ser 1.2 con el
objetivo de limitar la longitud del salto Ls.
Es conveniente insistir que si una compuerta se diseña para descargar en forma sumergida
el valor de y3 debe ser: y3 > 1.10·ys.
Los siguientes ejercicios se corresponden a la Imagen 9. 4
Ejercicio 9.3: Un vertedor colocado en un canal rectangular de 0.6m de ancho, tiene una
altura del fondo a la cresta de; w = 0.3m, una altura de ola de, h = 0.5m y un espesor de, e =
1.0m. Aguas abajo la altura de la lámina es de, h’ = 0.1m sobre la cresta, con estos datos
determine el valor del gasto Q para las siguientes condiciones:
a) El vertedor es de pared delgada (ε1 = 1) y descarga en forma libre (ε2 = 1).
b) El vertedor es de pared gruesa (ε1 < 1) y descarga en forma libre (ε2 = 1).
c) El vertedor es de pared gruesa (ε1 < 1) y descarga en forma sumergida (ε2 < 1).
Resolución a). El cálculo de q y Q se basa en la formula (6). Para la opción 1) solo interviene
el coeficiente μ que depende de la contracción (el termino 0.611) y de la velocidad V1 aguas
arriba que no necesariamente es casi cero (el termino 0.08·h/w).
μ = 0.611 + 0.08h/w = 0.611 + 0.08·0.5/0.3 = 0.744
q = (2.952h 3/2) μ·ε1·ε2 = (2.952·0.53/2)·0.744·1·1 = 0.776m2/s
q se multiplica por el ancho b y se obtiene: Q = b·q = 0.6m·0.776m2/s = 0.466m3/s
Resolución b). Si el vertedor es de pared gruesa se genera una presión sobre la cresta del
vertedor que se opone al flujo que proviene de aguas arriba, según Bazin y Gibson este efecto
reduce el gasto por un factor ε1, que se obtiene experimentalmente:
Se calcula e/h = 1.0m/0.5m = 2 para determinar cuál fórmula de (8) se debe de usar y en este
ejemplo corresponde a la de Bazin.
ε1 = 0.7 + 0.185/(e/h) = 0.7 + 0.185/2 = 0.792
El gasto de 0.466m3/s obtenido en a) se multiplica por 0.792 y se obtiene el gasto en el
vertedor de pared gruesa; Q = 0.466m3/s·0.792 = 0.369m3/s
Resolución c). Si el vertedor opera en forma sumergida el problema es un tanto complejo, sin
embargo, según Domínguez esta sumersión reduce el gasto por un factor ε2, y que se presenta
en la tabla o la gráfica en la Imagen 9. 5.
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Se calcula 1 - h’/h = 1 – 0.1/0.5 = 0.8 y se busca en la tabla2 de la Imagen 9. 5y se encuentra
que ε2 = 0.96.
El gasto de 0.369m3/s obtenido en b) se multiplica por 0.96 y se obtiene el gasto que incluye
el efecto de la sumersión; Q = 0.369m3/s·0.96 = 0.354m3/s
Ejercicio 9.4: Con los siguientes datos resolver el problema anterior.
Problemas de diseño: este tipo de problema se enfoca al cálculo de la abertura a de la
compuerta y de {w y h} en el vertedor. Además, si la compuerta y el vertedor están relacionada
a través del salto hidráulico parte de la información que se obtenga en la compuerta será
necesaria para el diseño del vertedor o viceversa.
Ejercicio 9.5: Diseño en descarga libre. Una compuerta tiene una carga de altura aguas
arriba de 1.2m, un ancho de 0.6m y debe descargar un gasto de 0.3m3/s (q = Q/b = 0.5m2/s). El
diseño consiste en una descarga libre en la sección 2 y para controlar el salto hidráulico se colocaaguas abajo un vertedor de pared delgada con descarga libre, determine: 1) la abertura de la
compuerta, 2) la altura del vertedor w, 3) la distancia a la que se coloca el vertedor a partir de la
compuerta.
Resolución a): De la formula (3) se despeja a y se deja en términos de Cd;
1d
1 q 1 0.5 0.103
a
C Cd Cd2gy 19.62·1.2
El cálculo de Cd es un proceso iterativo que inicia al asumir que Cd = 0.58, en el entendido
que Cd está en el rango de [0.55, 0.60] según se observa en la Imagen 9. 2.
Este proceso iterativo presentado en forma de
tabla conduce rápidamente a la solución de la
abertura a de la compuerta y el proceso iterativo
/2 Nota: si no encuentra el valor de (1 - h’/h) en la tabla y se desea evitar la interpolación se
puede recurrir a la gráfica.
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termina cuando el valor de a no difiera en 0.01m
entre la iteración k versus k-1.
En la 1ª iteración se obtiene que la abertura
de la compuerta es: a = 0.178m
La profundidad en la sección 2 es: y2 = Cc·a = 0.62*0.178 = 0.11m y el área del chorro, A2 =
b·y2 = 0.6·0.11 = 0.066m2 y la velocidad, V2 = Q/A2 = 0.3/0.066 = 4.55m/s. Calcular la V2 simplifica
el cálculo de 22Fr
Se calcula el Número de Froude en la sección 2, que para una sección rectangular es:
2 2 2
2 2
2 3
2 2
q V 4.55
Fr 19.14
gy gy 9.81·0.11
El salto hidráulico resulta ser:
22
23s
y 0.11
y y 1 8Fr 1 1 8·19.14 1 0.63m
2 2
Conocida la profundidad y3 y de acuerdo a la figura 3; y3 = 0.63 = w + h y por lo tanto w = y3
– h, la ecuación del vertedor de pared delgada con descarga libre resulta ser:
2/3
2/3
3
0.667
q / 2.952 C1
h
h
0.611 0.08
y - h
μ
(9)
C1 = (0.5/2.952)0.667 = 0.306m y μ = 0.611 + 0.08[h/(0.63 – h)]
Si se asume que el primer valor de μ es: μ = 0.7 el siguiente proceso iterativo presentado en
forma de tabla conduce rápidamente a la solución, cuando h entre la iteración k y la k-1 sea
menor de 0.01m. Donde C1 = 0.306m.
Donde h se obtiene en al 2ª iteración y es igual
a 0.378m y w;
w = 0.63 – 0.378 = 0.252m
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La colocación del vertedor a partir de la compuerta aguas abajo es:
a/Cc + 6(y3 – y2) = 0.178/0.62 + 6·(0.63 – 0.11) = 3.41m
Ejercicio 9.6: diseño en descarga sumergida) Se desea que la compuerta de la Imagen 9.
1 opere en forma sumergida sobre esta base, a) diseñe de nuevo el vertedor, b) calcule la
abertura de la compuerta.
Resolución a). En el tema 5.1.1 y en las notas 4 y 5 se indica que si la compuerta debe de
operar en forma sumergida la profundidad y3 > 1.1·ys para este diseño se propone que y3 = 1.15·ys,
por lo tanto,
y3 = 1.15·0.63 = 0.7245 ≈ 0.73m (redondeando al superior)
Para el diseño del vertedor se parte de procedimiento que se indica en la formula (9), solo que
en vez de usar 0.63m, se usa y3 = 0.73m
2/3
2/3
3
0.667
q / 2.952 C1
h
h
0.611 0.08
y - h
μ
(9)
C1 = (0.5/2.952)0.667 = 0.306m y μ = 0.611 + 0.08[h/(0.73 – h)]
Si se asume que el primer valor de μ es: μ = 0.7 el siguiente proceso iterativo presentado en
forma de tabla conduce rápidamente a la solución, cuando h entre la iteración k y la k-1 sea
menor de 0.01m. Donde C1 = 0.306m.
Donde h se obtiene en al 1ª iteración y es igual
a 0.388m y w;
w = 0.73 – 0.388 = 0.342m
Calcular exactamente la abertura de la compuerta en descarga sumergida a partir del
diagrama de Cofré es un proceso por ensayo y error bastante largo para superar esta dificultad
es más conveniente proceder de la siguiente forma:
Como se conoce que la abertura de la compuerta a = 0.178m para descarga libre la abertura
en descarga sumergida debe ser mayor, por lo tanto;
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Se incrementa de 10% en 10% la abertura de 0.178m (0.178·0.1 ≈ 0.02m) y se calcula el Cd
para a = 0.20m, 0.22m, 0.24m y con esto el gasto Q hasta que se aproxime a Q = 0.30m3/s.
Calculo: d d d1Q C ba 2gy C ·0.6a 19.62·1.2 2.91C ·a , en forma de tabla el cálculo queda
de la siguiente forma;
En dos intentos se obtiene el resultado
y este indica que la compuerta se debe de
abrir aproximadamente 0.21m.
Observaciones sobre el diseño en descarga sumergida: Para diseñar una compuerta en
descarga sumergida se debe primero: calcular la descarga libre hasta el cálculo del salto
hidráulico por dos razones:
La altura del salto ys determina la altura y3.
Es necesario conocer la abertura de la compuerta en descarga libre para tener una idea cual
será la abertura en descarga sumergida.
Ejercicio 9.7: Diseño en descarga sumergida. Una compuerta tiene una carga de altura
aguas arriba de 2.4m, un ancho de 0.9m y debe descargar un gasto de 0.9m3/s (q = Q/b =
1.0m2/s). El diseño consiste en una descarga sumergida en la sección 2 y para controlar el salto
hidráulico se coloca aguas abajo un vertedor de pared delgada con descarga libre. La sumersión
debe ser y3 = 1.20·ys (redondear a centímetros), determine: 1) la altura del vertedor w, 2) la
abertura de la compuerta en descarga sumergida. Sugerencia: siga el procedimiento del
problema 14.
Respuesta: ys queda de ≈ 1.085, 1) w ≈ de 0.68m, 2) a de ≈ 0.297m.
Ejercicio 9.8: Diseño en descarga sumergida. Una compuerta tiene una carga de altura
aguas arriba de 1.20 m, un ancho de 0.6m y debe descargar un gasto de 0.3m3/s (q = Q/b =
0.5m2/s). El diseño consiste en una descarga sumergida en la sección 2 y para controlar el salto
hidráulico se coloca aguas abajo un vertedor de pared delgada con descarga libre. La sumersión
debe ser y3 = 1.2·ys (redondear a centímetros), determine: 1) la altura del vertedor w, 2) la
abertura de la compuerta en descarga sumergida.
Respuesta: ys queda de ≈ 0.63, 1) w ≈ 0.365m, 2) a ≈ 0.224m.
Ejercicio 9.9: Diseño en descarga libre. Una compuerta tiene una carga de altura aguas
arriba de 3.0m, un ancho de 1.2m y debe descargar un gasto de 2.4m3/s (q = Q/b = 2.0m2/s). El
diseño consiste en una descarga libre en la sección 2 y para controlar el salto hidráulico se coloca
aguas abajo un vertedor de pared delgada con descarga libre, determine: 1) la abertura de la
compuerta en descarga libre, 2) la altura del vertedor w, 3) la distancia a la que se debe de
colocar el vertedor a partir de la compuerta.
Respuesta: 1) a = 0.44 a 0.45m, 2) w = de 0.63 a 0.65m, 3) Ls = de 8 a 9m.
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Ejercicio 9.10: Un canal de riego (con m = 1) requiere de una profundidad y1 = 2.0m para
extraer Q1 = 0.5m3/s de las compuertas laterales. Esta altura se obtiene al colocar un vertedor
de pared gruesa. Aguas abajo del vertedor la corriente de agua con QT continua y se necesita
que la altura siga siendo 2.0m ya que 1,000m más adelante se colocaran de nuevo 2 compuertas.
Imagen 9. 6: Vertedor de pared gruesa operando con descarga sumergida.
Si e = 2.0m, w = 0.62m y h’ = 0.5m y el ancho b = 10.0m, obtenga el valor del gasto total QT
que se descarga y el desnivel Δz entre el canal 1 y el canal 2. Use el método de solución indicadoen el problema 7.
Respuesta: QT entre 28 a 30 m3/s, Δz = 0.88m.
Ejercicio 9.11: de diseño con descarga libre. Para el problema anterior con un gasto Q =
29 m3/s y b = 10.0 m, determine a) h y w si el vertedor es de pared delgada y tiene una descarga
libre h’ = 0, b) el valor de Δz.
Respuesta: a) h ≈ 1.21m y w ≈ 0.79, b) Δz = 2 – 0.79 = 1.21m.
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9.1 – EJERCICIOS COMBINADOS DE FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
Y RÁPIDAMENTE VARIADO
Ejercicio 9.1.1: Un chorro sale de la compuerta vertical a un canal rectangular alcanzando
una profundidad mínima y2 en la sección 2, sí; la pendiente del fondo del canal es So = 2/1000,
n = 0.016 s/m1/3, el ancho b = 1.8 m, , y1 = 9.0 m, la abertura de la compuerta es a = 0.4 m, el
coeficiente de contracción Cc = 0.61 y el de descarga Cd = 0.59, determine; a) el gasto Q y la
profundidad y2 , b) la profundidad normal y critica, c) el tipo de perfil que se forma entre las
secciones 2 y 3, d) la profundidad y3 si L23 = 18 m, e) el momentum F+M en la sección 3.
Imagen 9.1. 1: para los problemas 1, 2 y 3
Respuesta: a) Q = 5.645 m3/s, y2 = 0.244 m, b) yn = 1.617 m, yc = 1.001, c) De pendiente
suave con perfil tipo M3, d) y3 ≈ 0.346 m, e) F + M = 5.323 Ton.
Ejercicio 9.1.2: Aguas arriba del punto 3 se genera un salto hidráulico determine: a) la altura
conjugada del salto (y4), b) la longitud del salto Ls, c) el tipo de salto.
Respuesta: a) y4 = 2.241 m, b) Ls = 11.37 m, c) Salto corrido.
Ejercicio 9.1.3: Sobre la base de los resultados del problema Ej.1 determine la longitud L23 si
la profundidad en el punto 3 es; y3 = 0.9·yc.
Respuesta: a) L23 ≈ 91.0 m.
Ejercicio 9.1.4: Un vertedor tipo cimacio de 10 m de ancho descarga sobre un canal
rectangular del mismo ancho como se indica en la figura 2, si las pérdidas de energía h12 = 0 m,
determine a) el gasto Q del cimacio si el coeficiente de descarga Cd = 2.12, b) la profundidad y2
al pie del cimacio.
Respuesta: a) Q = 27.86 m3/s, b) y2 = 0.181 m (se obtiene con una Bernoulli de 1 a 2).
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Ejercicio 9.1.5: El chorro de agua a partir de la sección 2 recorre una distancia de 18 m hasta
el punto 3 donde se genera un salto hidráulico, determine; a) la profundidad normal y crítica del
canal, b) el tipo de perfil, c) la profundidad y3.
Imagen 9.1. 2: Problemas 4, 5, 6, 7
Respuesta: a) yn = 1.352, yc = 0.925, b) De pendiente suave perfil M3, c) y3 = 0.265 m.
Ejercicio 9.1.6: Determine: a) el tipo de salto, b) la profundidad conjugada del salto y4, c) la
longitud del salto Ls.
Respuesta: a) Salto corrido, b) y4 = 2.315 m, c) Ls = 12.3 m.
Ejercicio 9.1.7 Aguas abajo, a 5 m de distancia se coloca un vertedor de pared delgada sin
contracciones, determine; a) el tipo de perfil entre las secciones 4 y 5, b) la profundidad y5, c) la
altura w1 del vertedor.
Respuesta: a) De pendiente suave perfil M1, b) y5 ≈ 2.354 m, c) h = 1.223 m, w = 1.131 m.
Imagen 9.1. 3: Problemas 8, 9, 9.1, 10
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Ejercicio 9.1.8: Dos depósitos se conectan a través de un canal rectangular con las
siguientes características: b = 4 m, n = 0.017, So = 30/1000, L = 50 m. El gasto a transportar es
de 8 m3/s y se asume que y2 es el tirante crítico, V1 = 0 y no hay perdidas de energía entre las
secciones 1 y 2, con estos datos determine: a) la profundidad normal y critica del canal y el tipo
de perfil entre 2 y 3, b) la profundidad en y3, c) la profundidad y1.
Respuesta: a) yn = 0.41 m, yc = 0.742 m, b) De pendiente fuerte y tipo de perfil S2, c) y3
= 0.41 a 0.42 m –prácticamente a los 50 m se alcanza el tirante normal y se requiere de un
programa de mayor precisión para obtener el resultado exacto-, c) 1.11 m –1.5 veces el
valor de yc-.
Ejercicio 9.1.9.a: Dos depósitos se conectan a través de un canal trapecial con las siguientes
características: m = 1, b = 6 m, n = 0.025, So = 1/1000, L = 200 m. El gasto a transportar es de
22 m3/s y se asume que y3 es el tirante crítico, V1 = 0 y no hay perdidas de energía entre las
secciones 1 y 2, con estos datos determine: a) la profundidad normal y critica del canal y el tipo
de perfil entre 2 y 3, b) la profundidad en y3, c) la profundidad y1.
Ejercicio 9.1.9.b: Dos depósitos se conectan a través de un canal trapecial con las siguientes
características: m = 1, b = 6 m, n = 0.025, So = 1/1000, L = 500 m. El gasto a transportar es de
22 m3/s y y3 = 1.5, V1 = 0 y no hay pérdidas de energía entre las secciones 1 y 2, con estos datos
determine: a) la profundidad normal y crítica del canal y el tipo de perfil entre 2 y 3, b) la
profundidad en y3, c) la profundidad y1.
Ejercicio 9.1.10: Dos depósitos se conectan a través de un canal trapecial con las siguientes
características: m = 1, b = 6 m, n = 0.025, So = 1/1000, L = 1000 m. El gasto a transportar es de
22 m3/s y y3 = 2.0 m, V1 = 0 y no hay pérdidas de energía entre las secciones 1 y 2, con estos
datos determine: a) la profundidad normal y crítica del canal y el tipo de perfil entre 2 y 3, b) la
profundidad en y3, c) la profundidad y1.
Ejercicio 9.1.11: Un canal con pendiente de 10/1000, excavado en tierra compactada con
una velocidad permisible de 1.2 m/s, n = 0.025, pendiente de talud m = 1, ancho de fondo de 3.0
m transporta un gasto de 8.0 m3/s. Para disminuir la velocidad a 1.2 m/s se colocan una serie de
vertedores para generar remansos como se indica en la figura, si la altura w de los vertedores
es igual a y1 (w = y1) determine:
la altura y1 para que la velocidad sea 1.2 m/s. (Res: y1 = 1.486 m).
la altura de la ola h sobre la cresta del vertedor. (Res: h = 1.213 m).
la profundidad normal y crítica del canal. (Res: yn = 0.776 m, yc = 0.816 m).
El tipo de perfil que se genera entre y1 y y2. (Res: Pendiente tipo S = fuerte, como y2 > y1 > yc
el perfil es; S1 que corresponde al remanso.).
La longitud L entre vertedores. Integre entre y1 y y2. (Res: L = 119 m.).
Nota: los vertedores son rectangulares sin contracciones de ancho b = 3.0 m y la profundidad
y2 = w + h.
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Imagen 9.1. 4: Problema 11
Ejercicio 9.1.12: Un canal trapecial prismático conecta dos depósitos como se indica en la
figura 5. En la sección 1 la profundidad es la crítica. El gasto y las características geométricas
del canal son las siguientes:
Q = 25 m3/s, b = 2.5 m, m = 0.8, n = 0.015, So1 = 25/1000, So2 = 0.2/1000
Imagen 9.1. 5: Problema 12, 12.1, 13.
Determine
a) La profundidad normal y crítica del canal entre las secciones 1 y 2.
b) El tipo de perfil que se forma entre estas dos secciones.
c) Si la L12 = 200 m ¿cual es la profundidad y2?.
d) La altura conjugada del salto hidráulico si se produce en este punto (salto claro).
Ejercicio 9.1.12.1: Si en el punto 3 la profundidad es la crítica, determine la longitud del
punto 2 al punto 3.
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Ejercicio 9.1.13: Si la profundidad en la figura 5 es; y5 = 2.0 m y la distancia L45 = 300 m,
determine:
a) El perfil que se forma entre lassecciones 4 y 5 (recordad que So2 = 0.2/1000).
b) La profundidad en y4.
c) La altura conjugada del salto y3.
d) La distancia del salto (entre las secciones 3 y 4).
e) El perfil que se forma entre las secciones 2 y 3 (recordad que So2 = 0.2/1000).
f) La distancia L23.
g) La distancia L25.
Ejercicio 9.1.14: Un canal trapecial conecta dos depósitos a través de dos tramos de canal
como se indica en la figura 6, determine:
Para el tramo 1:
a) La profundidad normal y crítica.
b) El tipo de perfil entre las secciones 1 y 2.
c) La profundidad y2.
Para el tramo 2:
d) La profundidad normal y crítica.
e) El tipo de salto hidráulico que se genera después aguas arriba de la sección 2.
f) El tipo de perfil entre las secciones 1 y 2.
g) La longitud de la sección de 2 a 4, L24.
Imagen 9.1. 6: Problema 14.
Respuesta: a) yn = 0.738 m, yc = 1.868 m, b) De pendiente fuerte tipo S2, c) y2 ≈ 0.8 m, d) yn
= no existe, yc = 1.868 m, e) el numero de Froude aguas arriba de la sección 2 siempre es menor
a 1 por lo tanto no hay salto hidráulico, f) De pendiente adversa tipo A3, g) L24 ≈ 94 m usando
como limites 0.8 m y 1.868 m.
Ejercicio 9.1.15: Un canal sin revestimiento con pendiente So = 0.5/1000 se une aguas abajo
con una rápida con So = 160/1000, para evitar la erosión parte del canal de tierra se debe revestir
de concreto con un numero de Manning de 0.016 hasta alcanzar una velocidad permisible de 1.5
m/s, determine: a) la profundidad y1, b) la profundidad normal y critica del canal de concreto con
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pendiente de 0.5/1000, c) el tipo de perfil entre las secciones 1 y 2, d) la longitud revestida de
concreto L12.
Respuesta: a) y1 = 1.14 m, b) yn = 1.265 m, yc = 0.728 m, c) De pendiente suave tipo M2, d)
L12 ≈ 379 m
Imagen 9.1. 7: Problema 15.
Ejercicio 9.1.16: Un canal trapecial conecta dos depósitos a través de dos tramos de canal
como se indica en la figura 6. Un salto hidráulico claro se produce en la sección 2 donde la
profundidad y2 = 0.8 m determine:
a) La longitud L12.
b) La profundidad normal y crítica del tramo del canal de 3 a 4 que tiene pendiente
adversa.
c) La altura conjugada del salto y3, la longitud del salto Ls.
d) El tipo de perfil entre las secciones 3 y 4.
e) La distancia L34.
f) La longitud total de la sección 1 a la sección 4 L14.
Imagen 9.1. 8: Problema 16
Respuesta: a) L1-2= ¿?; b) yn = ¿? , yc = 1.868, c) y3 = 3.53 m, Ls = 16.35 m, d) de pendiente
adversa tipo A2, e) L34 ≈ 47.0 m, f) L14 = 139.35 m.
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Ejercicio 9.1.17: Un vertedor rectangular de pared delgada produce una profundidad de 3.2
m en un canal trapecial, aguas arriba, en la sección 2, la pendiente cambia como se indica en la
figura 9, determine:
a) El perfil que se forma entre las secciones 2 y 3.
b) La profundidad en la sección 2.
c) El perfil que se forma entre las secciones 1 y 2.
d) La profundidad en la sección 1.
e) La altura w del vertedor y h de la ola, si el vertedor es rectangular de pared delgada y
sin contracciones.
Respuesta: a) M1, b) y2 ≈ 3.07 m , c) S1, d) y3 ≈ 1.94 m, e) w = 1.519 m, h = 1.681.
Imagen 9.1. 9: Problema 17
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10 – ESCURRIMIENTO IMPERMANENTE A SUPERFICIE LIBRE
Ejercicio 10.1: Determine el perfil de onda de la creciente generada por la falla de una presa
que causa una liberación súbita del agua embalsada hacia un canal rectangular seco. Utilice la
ecuación de Manning para expresar la velocidad de flujo uniforme.
Ejercicio 10.2: Determine el perfil de una onda creciente monoclinal en un canal rectangular
ancho. Suponga que la onda se mueve con una velocidad constante en el nivel máximo sin
cambiar con el tiempo.
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Ejercicio 10.3: Determine la velocidad y el perfil de onda de un flujo uniformemente progresivo
en un canal ancho si 𝑦 = 25 𝑝𝑖𝑒𝑠, 𝑦 = 10 𝑝𝑖𝑒𝑠, el coeficiente de Chézy 𝐶 = 100 y 𝑆 = 0.0004
18-15) 18-16)
18-25) 18-26)
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Ejercicio 10.4: Un canal horizontal sin fricción con 3.0 m de ancho tiene un gasto de 18 m³/seg
con un tirante de 2.0 m. Si el gasto se reduce bruscamente a 12 m³/seg, estímese la altura y la
velocidad de la onda resultante.
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Ejercicio 10.5: Al cerrar una compuerta en forma parcial se produce una onda negativa agua
debajo de ésta. Si el canal es rectangular y no tiene fricción, determínese la celeridad de la
onda y la velocidad del flujo, justo atrás de la onda.
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Ejercicio 10.6: En la figura del ejercicio anterior la compuerta se mueve en un tiempo 𝑡 = 0, de
tal forma que el gasto se reduce un 50%. Si inicialmente, 𝑢 = 20 𝑓𝑡/𝑠 (6.1 𝑚/𝑠), y 𝑦 =
10 𝑓𝑡 (3.0 𝑚), determinese 𝑢 , 𝑦 , y el perfil de la superficie del agua.
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11 – SINGULARIDAD EN CONTORNOS ABIERTOS Y CERRADOS
Ejercicio 11.1: Un orificio normal de 10 cm de diámetro evacua agua bajo una altura de carga
de 6 m. ¿Cuál es el caudal en m³/seg?
Ejercicio 11.2: La velocidad real en la sección contraída de un chorro de un líquido circulando
por un orificio de 5 cm de diámetro es 8.40 m/seg, bajo una carga de 4.50 m
a) ¿Cuál es el valor del coeficiente de velocidad?
b) Si el desagüe medido es 0.0114 m³/seg, determinar los coeficientes de contracción y
descarga.
Ejercicio 11.3: A través de un orificio normal de 2.50 cm de diámetro circula aceite bajo una
carga de 5.40 m a razón de 0.00315 m/seg. El chorro choca contra una pared situada a 1.50 m
de distancia horizontal t a 0.12 m verticalmente por debajo del centro de la sección contraída del
chorro. Calcular los coeficientes.
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Ejercicio 11.4: A través de un orificio de 7.50 cm de diámetro, cuyos coeficientes de velocidad
y contracción son 0.950 y 0.650, respectivamente, circula aceite de 0.720 de densidad relativa.
¿Qué debe leerse en el manómetro A d la figura, para que la potencia del chorro C sea 8.00 CV?
Ejercicio 11.5: El orificio de pared delgada de la figura, escuadrado (𝑎 = 0.18 𝑚) y trabaja
con una carga ℎ = 0.50 𝑚. Sobre la superficie libre del líquido actúa una presión de 𝑝 =
1.45 𝑘𝑔/𝑐𝑚². Determinar el gasto que descarga el orificio.
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Ejercicio 11.6: Los tanques de a figura están
comunicados por un orificio de pared delgada y
diámetro 𝑑 = 10 𝑐𝑚, los cuales alimentan a dos
modelos hidráulicos distintos a través de tubos
cortos cilíndricos de igual medida diametral. El
tanque de la izquierda recibe un gasto 𝑄 =
80 𝑙/𝑠𝑒𝑔. Calcular:
a) Los gastos descargados por cada tanque
y la posición del nivel de agua en los
mismos.
b) El diámetro que debe tener el tubo del
tanque de la izquierda para descargar el
mismo gasto que el de la derecha.
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Ejercicio 11.7: Una compuerta radial de 4.50 m de radio y una altura del perno ℎ = 4 𝑚 debe
descargar un gasto por unidad de ancho 𝑞 = 2.60 𝑚 /𝑠𝑒𝑔/𝑚, con un tirante, aguas arriba, 𝑦 =
4.50 𝑚, y otro, aguas abajo, 𝑦 = 3.45 𝑚
a) Calcular la abertura de la compuerta para las condiciones de descarga ahogada.
b) Calcular el gasto, por unidad de ancho de la compuerta, con la misma abertura si la
descarga es libre, así como los coeficientes de contracción y gasto correspondiente.
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Ejercicio 11.8: La estructura de control mostrada en la figura consta de 7 compuertas radiales
de 7 m de altura por 9 m de ancho, con pilas intermedias de 2 m de espesor.
a) Calcular el gasto que descargan cuando la elevación en el embalse es de 34.40 m y de
48.00 m
b) ¿Cuál debe ser la abertura de las compuertas para que, con el agua a nivel de 48 m, e
gasto total sea de 3000 m³/seg?
Rta: a) Q = 3514.30 m³/seg // Q = 6613.10 m³/seg. b) a = 2.78 m
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Ejercicio 11.9: Calcular el gasto en un vertedero rectangular de pared delgada en un canal
rectangular de pared delgada en un canal del mismo ancho de la cresta 𝑏 = 2.50 𝑚, que trabaja
con una carga de ℎ = 0.42 𝑚, cuya cresta se encuentra a 𝑤 = 1.00 𝑚 del piso del canal.
Ejercicio 11.10: ¿Cuál sería el gasto en el problema anterior si el vertedero tuviera una
inclinación 𝜃 = 45°?
Ejercicio 11.11: Calcular la descarga libre de un vertedero rectangular de 3 m de longitud con
una carga de 0.60 m, ubicado en un canal de forma rectangular que tiene 5 m de ancho, en el
que la elevación de la cresta es de 0.80 m sobre el fondo.
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Ejercicio 11.12: Un vertedor rectangular de pared gruesa cuyo espesor 𝑒 = 0.45 𝑚 y longitud
𝑏 = 2.50 𝑚, trabaja con una carga ℎ = 0.30 𝑚 y una profundidad 𝑤 = 0.60 𝑚, Determinar el gasto
vertido.
Ejercicio 11.13: El ancho de un vertedor Cippolletti es de 0.51 m; la carga medida es ℎ =
0.212 𝑚 con una velocidad de llegada de 1.52 m/seg. Calcular el gasto del vertedero.
Rta: 𝑄 = 0.1798 𝑚 /𝑠𝑒𝑔
Ejercicio 11.14: Un vertedero de pared gruesa, con el umbral a 1.50 m de altura desde el
fondo y 3 m de longitud, tiene el borde, de aguas arriba, redondeado. Dicho vertedor se va a
construir en el tramo recto de un arroto para realizar aforos. Se desea determinar la gráfica que
relacione gastos contra cargas, para ser proporcionada al aforador que efectuará las mediciones.
Rta:
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Ejercicio 11.15: Un vertedor de cresta redondeada se va construir sobre el fondo de un canal,
como se muestra en la figura. Determinar el gasto de vertido si va a funcionar ahogado con una
carga, aguas arriba, ℎ = 0.90 𝑚 y otra, aguas abajo, ℎ = 0.60 𝑚; además, tiene una longitud de
cresta de 2.50m.
Rta: 𝑄 = 4.536 𝑚 /𝑠𝑒𝑔
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12 – ESCURRIMEINTO EN MEDIOS POROSOS
Ejercicio 12.1: Calcular el caudal por metro de longitud, a través del estrato permeable
ubicado a una profundidad de -5.5 m y de 2.5 m de espesor.
La separación entre los piezómetros es de 25 m, la pérdida de carga es de 3.5 m. La pendiente
del estrato es 𝛼 = 12°, y el coeficiente de permeabilidad 𝑘 = 5.0 × 10 𝑐𝑚/𝑠
Solución
Q = V. A = k. i. A = k .
∆ℎ
𝐿
. 𝐻 . 1𝑚
Donde:
L =
( )
; 𝐻 = 𝐻 . cos(𝛼)
Q = k .
∆ℎ
𝑠
cos (𝛼) . 𝐻 . cos(𝛼) .1𝑚
Q = 5.0 × 10
m
s
×
3.5 [𝑚]
25 [𝑚]
cos(12°) × 2.5 [𝑚] × cos(12°) × 1𝑚
Q = 1.67 × 10
m³
s
= 0.167
L
s
Ejercicio 12.2: La velocidad de flujo del agua hacia un pozo viene definida por la ecuación:
𝑣 =
𝑄
2𝜋𝑏
1
𝑟
Siendo:
𝑣 = Velocidad de flujo // 𝑄 = Caudal // 𝑏 = espesor del acuífero // 𝑟 = distancia al eje del pozo
Calcular a que distancia del eje de un pozo entubado deja de ser válida esta fórmula deducida
de la ley de Darcy, si el espesor del acuífero es 𝑏 = 20 𝑚, el caudal extraído es 𝑄 = 10 𝐿/𝑠𝑒𝑔 y
el tamaño medio de grano puede toarse de 𝑑 = 0.50 𝑐𝑚.
Suponiendo para el agua 𝜇 = 0.01 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒𝑠 y 𝜌 = 1 𝑔/𝑐𝑚³ y estableciendo que 𝑅𝑒 < 4.
Solución
Ejercicio 12.3: Calcular el flujo bajo la presa de la figura, si la permeabilidad del terreno es
de 10 m/día.
La diferencia de nivel entre extremos es de 9 m, y existen 14 equipotenciales incluyendo las
líneas de entrada y salida (enumeradas de 0 a 13)
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Solución:
Ejercicio 12.4: Calcular el caudal que se obtendrá por metro lineal de longitud de zanja de
drenaje (en sentido perpendicular al plano del papel) en el caso representado en la siguiente
figura, donde el nivel de agua en el embalse es de 9.00 m y en la zanja 7.00 m
La zanja de drenaje citada, así como la tablestaca existente y el embalse se suponen de
longitud suficiente para que el flujo subterráneo pueda considerarse bidimensional, y el nivel
permeable se supone homogéneo e isótropo y con una conductividad hidráulica de 100 m/día.
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Solución
Iniciamos dibujando la red cuadrática de flujo. Una vez establecida la red, te cuentan el
número de tubos de corriente y el número de equipotenciales obtenida.
Ejercicio 12.5: En un acuífero cautivo con 1000 m³/día de transmisividad y en el que el radio
de influencia puede admitirse que vale 1000 m, se extraen 50 m³/hora de un pozo de 500 mm de
diámetro. Calcular el descenso teórico en el pozo de bombeo y en pozos de observación situados
a 10, 100 y 500 m de distancia.
Solución:
Ejercicio 12.6: Recalcularel problema anterior suponiendo que el radio de influencia sea
2000 m. Determinar el error cometido en el cálculo de los descensos debido al cambio en el valor
de R
Solución
Ejercicio 12.7: En un acuífero cautivo con 500 m³/día de transmisividad y en el que el radio
de influencia puede admitirse que vale 1500 m, se desea extraer agua de un pozo de 400 mm
de diámetro, con un descenso máximo de 10 m. ¿Qué caudal máximo se obtendrá? Calcular,
además, el caudal específico del pozo.
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Solución
Ejercicio 12.8: Se ha realizado un ensayo de bombeo, en el que se ha logrado alcanzar el
régimen estacionario bombeado en un acuífero cautivo un caudal de 𝑄 = 100 𝑚 /ℎ𝑜𝑟𝑎 por medio
de un pozo de 0.25 m de radio. Se han medido en varios pozos de observación los descensos
de la siguiente tabla:
Calcular:
a) La transmisividad del acuífero considerado
b) El descenso teórico que debería haber tenido el pozo
c) El radio efectivo del mismo
d) El radio de influencia
En la siguiente figura se han representado los valores de s, en función de r, y se ha trazado
la recta que mejor se ajusta a estos puntos. La pendiente es el descenso por ciclo logarítmico
(∆𝑠) = 0.33 𝑚
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Solución
Como el radio del pozo es de 0.25m, la ordenada correspondiente a esta abscisa vale 1.14 m que sería el descenso
teórico en dicho pozo (el real es de 1.25 m).
Como el descenso en el pozo es de 1.25m, la distancia a la cual se produce ese valor
Ejercicio 12.9: Calcular los descensos en un pozo de 0.5 m de diámetro y a distancias del
mismo de 10 y 100 m, teniendo en cuenta que se bombean en régimen estacionario 80 m³/h de
un acuífero que inicialmente tenía 10 m de espesor saturado y cuya transmisividad antes del
bombeo era de 500 m³/día. Se supone que el radio de influencia vale 200 m.
Comparar los resultados obtenidos para la fórmula de Thiem y de Dupuit.
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Ejercicio 12.10: Recalcular el problema anterior, teniendo en cuenta la existencia de la
superficie de goteo y discutir los resultados.
Solución.
Según la fórmula de Ehrenberger, tomando 𝐻 =
5.68 𝑚
Según la fórmula de Boulton:
No es posible utilizar el gráfico, por quedar el punto
representativo fuera de la zona útil.
Las diferencias entre los resultados que se
obtienen por las diferentes fórmulas son importantes.
A efectos de cálculo se tomará 𝐻 = 1.50 𝑚
Ejercicio 12.11: Determinar el máximo caudal teórico obtenible en el pozo del problema 9, y
determinar el caudal óptimo de explotación considerando como tal que hace el producto 𝑞. 𝑄
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13 – SIMILITUD HIDRÁULICA.
Ejercicio 13.1: Un flujo de kerosene (Ƴ=750 Kg/m3) a través de un orificio de 75 mm de
diámetro, se estudia con un modelo de agua en el cual se mantiene la semejanza de viscosidad
y gravedad. Determinar:
a- El diámetro del orificio para el modelo.
b- La relación que deben guardar la carga h del prototipo y del modelo.
c- La relación entre el caudal del prototipo y del modelo.
Ejercicio 13.2: un vertedero se investiga en laboratorio con un modelo geométricamente
semejante construido en escala 1:20. Teniendo en cuenta que el efecto de la viscosidad es
despreciable, el modelo se construyó respetando la similitud de Froude.
Determinar:
a- La carga h en el modelo necesaria si en el prototipo es de 3 m.
b- El caudal en el prototipo si en el modelo fue de 0.19 m3/s.
Ejercicio 13.3: Considere que un líquido que fluye bajo condiciones en que los efectos de la
viscosidad, gravedad y tensión superficial, sean de aproximadamente igual importancia.
Determine la relación entre las propiedades de los fluidos para obtener similitud dinámica.
Ejercicio 13.4: El caudal en un río es de 1430 m3/s. se ha construido un modelo en escala
1:70 en horizontal y 1:20 en vertical. Determinar el caudal que debe proporcionarse al modelo.
Ejercicio 13.5: El escurrimiento de agua por debajo de una compuerta radial se estudia en
un modelo construido en escala 1:10. Determinar:
a- La carga Hm que se debe tener en el modelo si en el prototipo H = 4m.
b- El caudal y la velocidad en prototipo en la sección de contracción si durante la prueba se
obtuvo un caudal de 155 l/s y una velocidad de 1.3 m/s.
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Ejercicio 13.6: Un aceite con viscosidad cinemática de 𝜐 = 0.14 𝑐𝑚 /𝑠𝑒𝑔 fluye en un tubo de
0.76 𝑚 de diámetro a una velocidad media de 2.44 𝑚/𝑠𝑒𝑔. ¿A qué velocidad debería fluir agua
en un tubo de 0.076 𝑚, para que exista similitud dinámica, si la viscosidad cinemática de la misma
es de 0.01 𝑐𝑚 /𝑠𝑒𝑔?
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Ejercicio 13.7: Determinar las escalas de velocidad, gastos y fuerzas, para un modelo
construido a escala 𝑙 = 100 de una obra de excedencias que descargará un gasto de
10000 m³/seg.
Ejercicio 13.8: A bajas velocidades (flujo laminar), el caudal 𝑄 a través de un tubo es solo
función del radio del tubo 𝑟, de la viscosidad del fluido 𝜇, y de la caída de presión por unidad de
longitud del tubo 𝑑𝑝/𝑑𝑥. Utilizando el método del producto de potencias, reescriba la relación
sugerida 𝑄 = 𝑓(𝑟, 𝑢, 𝑑𝑝/𝑑𝑥) en forma adimensional.
Ejercicio 13.9: Intente obtener la ecuación 𝐶 = 𝑔(𝑅𝑒) a partir de la ecuación 𝐹 = 𝑓(𝐿, 𝑈, 𝜌, 𝜇)
utilizando el método del producto de potencias. Explique los distintos coeficientes de fuerza que
pueden aparecer.
Ejercicio 13.10: Obtenga la ecuación del ejercicio anterior utilizando el teorema pi.
Ejercicio 13.11: La elevación capilar ℎ de un líquido es un tubo varía con el diámetro 𝑑 del
tubo, la gravedad 𝑔, la densidad del fluido 𝜌, la tensión superficial Υ y el ángulo de contacto 𝜃.
a) Determinar la expresión adimensional de esta relación
b) Si ℎ = 3 𝑐𝑚 en un experimento dado, ¿cuánto valdrá ℎ en un caso similar si el díametro y
la tensión superficial son la mitad, la densidad es el doble y el ángulo de contacto el
mismo?
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14 - HIDROMETRÍA.
Ejercicio 14.1: Un tubo de Pitot, teniendo un coeficiente de 0.98, se emplea para medir la
velocidad del agua en el centro de una tubería. La altura de presión de estancamiento es de 5.58
m y la altura de presión estática en la tubería es de 4.65 m. ¿Cuál es la velocidad?
Ejercicio 14.2: A través de un conducto fluye aire, y el tubo de Pitot estático que mide la
velocidad está conectado a un manómetro diferencial conteniendo agua. Si la desviación del
manómetro es 10 cm, calcular la velocidad del aire, suponiendo que el peso específico del aire
es constante e igual a 1.22Kg/m³, y que el coeficiente del tubo es 0.98
Ejercicio 14.3: Por una tubería fluye tetracloruro de carbono (Dr = 1.60). El manómetro
diferencial conectado al tubo de Pitot estático indica una desviación de 7.5 cm de mercurio.
Suponiendo c= 1, hallar la velocidad.
Ejercicio 14.4: Fluye agua a una velocidad de 1.40 m/seg. Un manómetro diferencial que
contiene un líquido cuya densidad relativa es 1.25 se conecta a un tubo de Pitot estático. ¿Cuál
es la diferencia de nivel del fluido en el manómetro?
Ejercicio 14.5: Por un venturímetro de 30 cm x 15 cm circula agua a razón de 0.0395 m³/seg y
el manómetro diferencial indica una desviación de 1.0 m, como muestra la figura. La densidad
relativa del líquido del manómetro es de 1.25. determinar el coeficiente del venturímetro.
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Ejercicio 14.6: Encuentre 𝑞 para el flujo de agua en una tubería con diámetro interno 𝐷 =
100 𝑚𝑚 utilizando una boquilla del tipo gran radio, como la de la figura. La tubería es horizontal
y el valor que indica el manómetro es ℎ = 140 𝑚𝑚. ¿Cuál es el flujo de masa de agua? El
diámetro de garganta de la boquilla es 60 𝑚𝑚. Tome 𝜌 = 999 𝑘𝑔/𝑚³ y 𝑣 = 1.12 × 10 𝑚 /𝑠
SOLUCIÓN
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Ejercicio 14.7: Encuentre 𝑞 para el flujo de agua en una tubería con diámetro interno 𝐷 =
100 𝑚𝑚, utilizando un tubo Venturi con una sección convergente maquinada. El diámetro de
garganta del tubo Venturi es 𝑑 = 60 𝑚𝑚. El tubo Venturi está en una sección de tubería con una
inclinación 𝜃 = 45, ver figura. La distancia de 1 a 2 en el tubo es 120 mm y el valor que indica el
manómetro es ℎ = 140 𝑚𝑚. Tome 𝜌 = 999 𝑘𝑔/𝑚³ y 𝑢 = 1.12 × 10 𝑘𝑔/𝑚. 𝑠
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SOLUCIÓN
Ejercicio 14.8: Desarrollar la fórmula teórica que da el caudal para un vertedero rectangular.
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Ejercicio 14.9: Deducir la fórmula teórica del caudal a través de un vertedero triangular.
Ejercicio 14.10: Durante un ensayo sobre un vertedero sin contracciones de 2.4 m de ancho y
0.9 m de altura, la altura de carga se mantuvo constante e igual a 0.300 m. En 36 segundos se
recogieron 27000 litros de agua. Hallar el factor m del vertedero en las ecuaciones obtenidas del
problema 14.8
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Ejercicio 14.11: Determinar el caudal a través de un vertedero sin contracciones de 3.0 m de
largo y 1.2 m de alto bajo una carga de 0.900 m. el valor de m es 1.90.
Ejercicio 14.12: Un vertedero sin contracciones de 7.5 m de largo desagua 10 m³/seg a un canal.
El factor del vertedero m es 1.88 ¿Qué altura Z (precisión de 1 cm) debe tener el vertedero si la
profundidad del agua detrás del vertedero no excede de 1.80 m?
Ejercicio 14.13: Se va a instalar en un canal de 2.4 m de ancho un vertedero con contracciones
de 1.2 m de altura. El caudal máximo a través del vertedero es de 1.62 m³/seg cuando la
profundidad total detrás del vertedero es 2.10 m. ¿cuál será la anchura del vertedero a instalar
si m es 1.87?
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Ejercicio 14.14: Se llevó a cabo el aforo de un arroyo con el empleo de molinetes, obteniendo
los siguientes resultados:
Determinar el Caudal Total en la sección aforada.
SOLUCIÓN
Punto X i [m] Y i [m]
Numero de
vueltas
Velocidad
[cm/s]
20
22
17
17 17,86
18,51
17,86
15,92
8,78
1,65
0,30
0,30
0,34
0,26
0,20
0,28
0,35
0,27
0,22
0,23
0,23
0,21
6,42
7,34
8,19
11
12
13
14
15
5,82
8,55
17
17
15
7
0
0
12
11
20
14
17
23,05
17,86
15,27
18,51
21,10
1,65
13,32
12,35
21,10
3,30
4,01
4,62
0,27
0,30
0,23
5,13
7
8
9
10
0,35
0,80
1,25
1,75
2,25
2,73
1
2
3
4
5
6
Punto X i [m] Y i [m]
Numero de
vueltas
Velocidad
[cm/s]
Velocidad
[m/s]
Velocidad m
[m/s]
Caudal
[m³/s]
- -
- -
QT [m³/s] 0,359
0,024
0,005
0,045
0,033
0,024
0,038
0,035
0,047
0,010
0,014
0,019
0,021
0,018
0,027
0,182
0,169
0,123
0,052
0,075
0,128
0,167
0,182
0,169
0,198
0,221
0,205
20
22
17
17 17,86 0,179
0,179
0,182
18,51
17,86
15,92
8,78
1,65
0,185
0,179
0,159
0,088
0,016
0,30
0,30
0,34
0,26
0,20
0,28
0,35
0,27
0,22
0,23
0,23
0,21
6,42
7,34
8,19
11
12
13
14
15
5,82
8,55
17
17
15
7
0
0
12
11
20
14
17
23,05 0,230
17,86 0,179
15,27 0,153
18,51 0,185
21,10 0,211
1,65 0,016
13,32 0,133
12,35 0,123
21,10 0,211
3,30
4,01
4,62
0,27
0,30
0,23
5,13
7
8
9
10
0,35
0,80
1,25
1,75
2,25
2,73
1
2
3
4
5
6
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15 – MÁQUINAS HIDRÁULICAS.
Ejercicio 15.1: Determinar el par y la potencia desarrollados por un rodete (tal como el de una
bomba o turbina) en condiciones de flujo permanente.
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Ejercicio 15.2: Establecer la ecuación de Bernoulli para un rodete de turbina
Ejercicio 15.3: Una turbina gira a 100 rpm y
desagua 0.810 m³/seg. La altura de presión a la
salida es 0.30 m y el rendimiento hidráulico en
estas condiciones es del 78.50 %. Los datos
físicos son:
𝑟 = 0.45 𝑚; 𝑟 = 0.21 𝑚; 𝛼 = 15°; 𝛽 =
135 ° ; 𝐴 = 0.115 𝑚²; 𝐴 = 0.075 𝑚²; 𝑍 = 𝑍
Suponiendo una pérdida de carga de 1.20 m
determinar:
a) La potencia dada a la turbina
b) La altura de carga total disponible y la
altura de carga utilizada
c) La presión a la entrada
SOLUCION
A) Antes de sustituir en la ecuación de potencia (ec 1 del problema 1) deben hacerse algunos
cálculos preliminares
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Ejercicio 15.4: Calcular para bombas y turbinas
a) El factor de velocidad 𝜙
b) La velocidad unitaria 𝑁
c) El caudal unitario 𝑄
d) La potencia unitaria 𝑃
e) La velocidad específica
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Ejercicio 15.5: Una turbina desarrolla 144 CV girando a 100 rpm bajo una carga de 8.0 m
a) ¿Qué potencia desarrollaría bajo una carga de 11.0 m, suponiendo el mimo caudal?
b) ¿A qué velocidad giraría la turbina?
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Ejercicio 15.6: Se debe seleccionar una rueda Pelton para mover un generador a 600 rpm.
El chorro de agua tiene 75 mm de diámetro y tiene una velocidad de 100 m/seg. Con un ángulo
de cuchara de 170°, la relación entre la velocidad de los álabes y la velocidad inicial del chorro
es 0.47.
Despreciando las pérdidas, determinar
a) El diámetro de la rueda hasta la línea central de las cucharas (álabes)
b) La potencia desarrollada
c) La energía cinética por newton remanente en el fluido
Ejercicio 15.7: Una bomba centrífuga proporciona un caudal de 1000 L/min contra una carga de
15 m cuando la velocidad es de 1500 rpm. El diámetro del rodete impulsor es de 30 cm y la
potencia al freno de 6 CV. Una bomba geométricamente semejante de 35 cm de diámetro gira a
razón de 1750 rpm. Suponiendo que los rendimientos son iguales:
a) ¿Qué carga desarrollará?
b) ¿Cuánta agua bombeará?
c) ¿Qué potencia al freno desarrollará?
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Ejercicio 15.8: Una bomba de 15 cm de diámetro suministra 5200 L/min contra una altura de
carga de 22.5 m cuando gira a 1750 rpm.
En la figura se representan las curvas Altura de carga – Caudal y Rendimiento – Caudal. Para
una bomba de 20 cm, geométricamente semejante girando a 1450 rpm y suministrando 7200
L/min, determinar:
a) La altura de carga probable desarrollada por la bomba de 20 cm
b) Suponiendo una curva de rendimiento semejante para la comba de 20 cm, ¿qué potencia
será requerida para tener el caudal de 7200 L/min?
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Ejercicio 15.9: Una bomba girando a 1750 rpm tiene una curva de Altura de Carga – Caudal
como la representada en la figura. La bomba impulsa agua a través de una tubería de 15 cm de
diámetro y 450 m de largo, con f = 0.025. La carga estática es de 10 m y las pérdidas menores
pueden despreciarse. Calcula el caudal y la altura de carga de la bomba en estas condiciones.
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