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Control Tecnológico Nacional de México Instituto Tecnológico de la Laguna Materia: Control Docente: Ing. Edgar Antonio Peña Domínguez Especialidad: Ingeniería Mecatrónica Actividad: Problemario U2 Unidad 2 Alumnos: Abril Andrea Facio Esqueda – 19131199 Jesús Norberto de la Cruz Gutiérrez – 19131190 Andrea Michel Avalos López – 19131171 Francisco Javier Salinas Contreras – 19131262 Eduardo Antonio Rodríguez Guerra – 19131252 27 de marzo 2023 Torreón, Coahuila Control Se obtiene la FT del ejercicio Aquí se hace lazo cerrado Entrada: azul Salida : narajan Control Se genera el vector para medir el error Se grafica el error ante la entrada escalón Control Se crea la señal de la rampa Se crea cr que contiene la evolución del sistema ante una rampa Control Er tiene el error ante la entrada rampa Graficamos la respuesta ante la entrada rampa Graficamos el error Control Se crea la entrada parábola y se guarda la respuesta en cp Control El error lo guardamos en ep Graficamos la respuesta ante la parábola Control Graficamos el error Aquí metemos la FT con un comando nuevo para ponerlo en forma de factores el polinomio característico, luego se hace retroalimentación de 1 y aplicamos un escalón a las 2 funciones. Control En este caso con k=10.6 el sistema se hace inestable Aquí se observa como siguen en el lado izquierdo del plano con k=10.5 Aquí algunos se pasan al lado derecho con k=10.6 ósea inestable Control Mismas condiciones para el lazo cerrado con k=10.5 Se saca la respuesta Control Se corrobora con la grafica que se hace inestable Control Tarea: 1. Usando el script para la regla de Routh visto en clase y que se les pasó por Google Classroom, determine si los siguientes polinomios característicos son estables: a. 𝑃(𝑠) = 𝑠4 + 2𝑠3 + 𝑠2 + 4𝑠 + 4 Primero se declaran las variables simbólicas necesarias para el uso del Script “routh.m” y se escriben los coeficientes de la función, así como la variable Épsilon y nos da el sistema: Se observa que existen dos cambios de signo en la primera columna de coeficientes de la tabla. Solo por eso, el sistema se considera Inestable. b. 𝑃(𝑠) = 𝑠4 + 2𝑠3 + 4𝑠2 + 8𝑠 + 5 Ya se tienen las variables declaradas, por lo que directamente se escriben los coeficientes en “sistema”: Se observa que existen dos cambios de signo en la primera columna de coeficientes de la tabla. Solo por eso, el sistema se considera Inestable. Además, es un caso especial ya que el tercer elemento debería ser un cero. Por lo que se utiliza ε como un número muy pequeño. Control 2. Obtenga la función de transferencia del siguiente circuito a mano y luego use el script de la regla de Routh visto en clase para determinar los valores de K para que sea estable. ¿Dónde se ubican las raíces cuando el sistema oscila permanentemente? Control Control Control 3. Usando el procedimiento del inciso A explicado en este documento, resuelva el problema 3 del Problemario grupal de la unidad 2. Un sistema con retroalimentación unitaria tiene la siguiente función de transferencia de lazo abierto: 𝐺(𝑠) = 10(𝑠 + 20)(𝑠 + 30) 𝑠(𝑠 + 25)(𝑠 + 35) Encuentre el error en estado estacionario para las siguientes entradas: 𝑟(𝑡) = 15𝑢(𝑡), 𝑟(𝑡) = 15𝑡𝑢(𝑡) y 𝑟(𝑡) = 𝑡2𝑢(𝑡). Escalón r(t)=15u(t) Control Control Control Rampa r(t)=15tu(t) Control Control Control Control Control Parábola r(t)= t2u(t). Control Control Control Control Control 4. Use Matlab para obtener el LGR de los dos ejercicios del problema 7 del Problemario grupal de la unidad 2: Se tienen las siguientes gráficas: Obteniéndose para la primera gráfica la siguiente función de transferencia: 𝐺(𝑠) = 𝑠 + 1 𝑠2 + 2𝑠 + 0 Estos valores se vacían en Matlab para obtener el LGR: Se obtuvo el mismo LGR que el aproximado manualmente. Para la segunda grafica se tiene la función de transferencia de lazo abierto:Control 𝐺(𝑠) = 𝑠 + 2 𝑠2 + 2𝑠 + 2 Se ingresan los valores en Matlab: Se obtuvo el mismo LGR que el aproximado manualmente. Control 5. Use MATLAB para obtener el LGR del siguiente sistema. a) ¿Qué valor de K hará que los polos del sistema de lazo cerrado tengan un factor de amortiguamiento relativo de 0.707? K tiene un valor de 9.6 b) ¿Cuál es la respuesta del sistema ante una entrada escalón para las condiciones del inciso anterior? Control c) Determine el tiempo de pico y el máximo sobre impulso con procedimiento y con MATLAB. Control Conclusiones: Abril Facio: Como se ha visto a lo largo del curso, el uso de MATLAB representa una herramienta indispensable para el desarrollo y análisis de distintos tipos de sistemas dinámicos y su respuesta ante distintos tipos de entrada. Resulta ser una herramienta muy útil para estudiantes de ingeniería. Gracias al desarrollo de esta práctica, fue posible adentrarse un poco más en lo que ya se había analizado en clase, así como en los apuntes y ejemplos. Se pudo analizar la respuesta que tienen algunos sistemas ante distintos tipos de entrada utilizando directamente comandos como “step” para la respuesta al escalón unitario, así como otros métodos como construir la función de entrada directamente, tal y como se hizo en el primer ejemplo de la práctica. Norberto De La Cruz: Al concluir esta practica se ha podido tener un conocimiento mayor sobre el uso de Matlab, ya que ahora se ha podido ver el error en los ejercicios ante los diferentes tipos de entrada. También se observó como el variar la K puede llegar a hacer inestable el sistema si se pasa por poco al rango. Además de que se reforzo el uso de los scripts, como fue en este caso el de Routh. Javier Salinas: Podemos concluir que hacer todos los procedimientos en Matlab facilita mucho más las cosas, porque a final de cuentas el valor es exacto y más rápido. Michel Avalos: En conclusión, esta práctica pudimos observar que al utilizar Matlab tenemos un resultado más certero, podemos resolverlo a mano, pero Matlab nos arroja un resultado más exacto y rápido. Al igual que nos puede mostrar gráficamente lo que estamos resolviendo y entender mejor cómo funciona el sistema. Eduardo Rodríguez: A lo largo de la unidad vimos un gran número de procedimientos matemáticos empleados para obtener información de cualquier sistema a medida que plantemos la información del sistema serán, los procedimientos empleados, ya sea función de transferencia en lazo abierto, cerrado, que busquemos determinar el error ante cierto tipo de entradas, el valor de la ganancia para que el sistema actúe de una forma específica.... etc. Control Conocer cómo usar Matlab para facilitar la elaboración de dichos procedimientos, nos será de gran ayuda en los temas que están por venir ya que permitirán enfocar nuestra atención en los nuevos procedimientos en lugar de demorar planteando lo que vimos en esta unidad. Por ejemplo, el LGR que en lo personal si me hace demorarme como una hora o hasta, más salió en cuestión de minutos usando Matlab.
