3 Porcentajes

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NIVELACIÓN DE MATEMÁTICA 
Porcentajes
Agenda
Concepto de porcentaje.
Descuentos y aumentos sucesivos.
Aplicaciones y problemas propuestos.
Trabajo colaborativo.
Logro de aprendizaje
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas vinculados a su entorno, haciendo uso de porcentajes; permitiendo incrementar su nivel de análisis y síntesis, para aplicarlo en situaciones cotidianas.
Introducción
El cálculo de porcentajes forma parte de las actividades cotidianas.
¿En qué situaciones cotidianas se aplica porcentajes?
Interpretación de estadísticas
Descuentos
Tasas de interés
Pago de impuestos
¿Cómo interpretar un porcentaje?
De cada 100 clientes insatisfechos, 91 clientes nunca volverán a hacer negocio con tu empresa.
Ahora te toca a ti
Concepto de porcentaje
La expresión porcentaje o tanto por ciento equivale a “tantos de cada 100 ”. 
40% = 
Es decir, hablar del 40% es hablar de 40 de cada 100, o sea. 
En general:
Ejemplos:
¿Cómo se calcula el a% de un número?
Ejemplos:
a) Calcule el 15% de 320
b) Calcule el 37.5% de 180
Solución
Solución
Aplicación 1
Los montos de las multas electorales se determina sobre la base de la Unidad Impositiva Tributaria (UIT) vigente al momento en que se generó la infracción electoral. 
Las multas son:
	Descripción	UIT
	Omisión al sufragio	2%
	Omisión a miembro de mesa	5%
¿Cuál es el monto de las multas electorales en el año 2022?
Solución
Omisión por sufragio 
2% de UIT
Rpta: El monto de la multa por no sufragar es S/ 92
En el año 2022, el valor del UIT es S/ 4 600
Omisión a miembro de mesa
5% de UIT
Rpta: El monto de la multa por omisión a miembro de mesa es S/ 230
Cálculo de porcentaje con regla de tres simple
Aplicación 2
En el último cuestionario del curso de matemática básica han participado 48 estudiantes, de los cuales 6 han desaprobado. 
¿Cuál es el porcentaje de aprobados?
Solución
Total = 48
Desaprobados = 6
Aprobados = 42
Por regla de tres simple:
(100%)
(x%)
48
----------------
100%
42
----------------
x %
x
Nota:
Sabemos que toda cantidad representa el 100% de sí misma, entonces:
Si a una cantidad le quitamos o le restamos el 20% nos quedará el 80% de la cantidad.
Si a una cantidad le agregamos o le sumamos el 40% de si misma, entonces ahora tendremos el 140% de la cantidad.
Veamos:
	Quitamos	Queda
		
		
		
		
		
10%
90%
15%
85%
60%
40%
X%
(100 - X)%
70%
30%
	Agregamos	Tengo
		
		
		
		
		
10%
110%
15%
115%
140%
40%
X%
(100 + X)%
70%
170%
Aplicación 3
Andrés percibe la Remuneración Mínima Vital (RMV) en su trabajo. Si está afiliado al sistema privado de pensiones en Integra. 
¿Cuánto fue sus haberes en junio 2022? Considere que no tiene ningún otro tipo de descuento en dicho mes.
Solución
Total descuentos: 
10% + 1.35% + 1.55%
= 12.9%
La RMV es 1025 soles
	Descuenta	Queda
		
12.9%
87.1%
Luego:
Rpta: Sus haberes fueron S/ 892.78 
16
¿Qué nos dice la siguiente figura?
¿Estos descuentos equivalen a un descuento único del 70%? 
Descuentos sucesivos
Son descuentos que se efectúan uno a continuación de otro, considerando como el nuevo 100% a la cantidad que va quedando.
Dos descuentos sucesivos del a% y b% equivalen a un descuento único porcentual de:
Ejemplo:
¿A qué descuento único equivale dos descuentos sucesivos del 50% y 20%?
Solución
Rpta: Dos descuentos sucesivos del 50% más el 20% equivale a un descuento del 60%
Aumentos sucesivos
Entendemos por aumentos sucesivos a aquellos aumentos que se van efectuando uno a continuación de otro considerando el nuevo 100% a la cantidad que va quedando.
Dos aumentos sucesivos del a% y b% equivalen a un aumento único porcentual de:
Ejemplo:
¿A qué aumento único equivale dos aumentos sucesivos del 10% y 20%
Solución
Rpta. Dos aumentos sucesivos del 10% más el 20% equivale a un aumento único del 32%
Ejercicios propuestos
1. Al joven Tecnecio le aumentaron el sueldo en un 9% al inicio del 2022, por lo cual ahora cobrará a fin de mes la cantidad de S/ 2 295. ¿cuál era el sueldo Tecnecio el año pasado?
2. En una industria se han fabricado 600 productos, el 80% de ellos es a través de la máquina “A” y el resto es a través de la máquina “B”. Si se sabe que el 10% de lo fabricado por “A” es defectuoso y el 5% por “B” también lo es. ¿Cuántos del total de productos no son defectuosos?
Ejercicios propuestos
4. Un equipo de sonido ha sido vendido por un comerciante en S/ 465 , operación en la que ha perdido un cantidad equivalente al 7% del precio de costo más el 12% del precio de venta. ¿Cuánto le costó dicho equipo de sonido?
3. Un total de zapatillas deportivas se vende así: el 20% ganando el 40% de su costo; la mitad del resto ganando el 30% de su costo. Finalmente se vende el resto con una pérdida del 10%. Si en la venta total se ganó S/ 400. ¿Cuánto es el costo de todas las zapatillas deportivas?
Actividad colaborativa
1. Un lote de artefactos se vende así: el 60% ganando el 20% de su precio de costo y el resto con un pérdida del 15%. Si en la venta total se ganó S/900. ¿Cuál es el costo total del lote de artefactos?
2. El monto de una deuda aumentó en un 5% por no pagar a tiempo, por lo cual ahora la deuda será S/6300. ¿Cuál fue el monto de la deuda inicial?
3. Una fábrica redujo en un 60% el precio de venta de sus artículos. ¿en qué porcentaje aumentaron sus ventas si se sabe que sus ingresos aumentaron en un 20%?
Referencia
Miller, C. D. (2013). Matemática: Razonamiento y Aplicaciones (12.ª ed.). México: Pearson. México: Pearson.
100
40
37%
·
37
100
=
0.37
=
150%
·
150
100
=
1.5
=
300%
·
300
100
=
3
=
8%
·
8
100
=
0.08
=
37.5%180
´
37.5180
100
´
=
67.5
=
15%320
´
15320
100
´
=
48
=
´
=
24600
100
=
92
´
=
54600
100
=
230
´
=
42100
48
=
87.5%
´
87.11025
100
=
892.78soles