Vista previa del material en texto
Universidad Nacional Mayor de San Marcos Facultad de Ciencia Matemáticas Curso: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Quinta Práctica Calificada 1. Considere el sistema lineal de primer orden x′ = Ax = [ 1 −5 1 −3 ] x a Encuentre los auto valores y auto vectores de la matriz A. b Clasifique el punto crítico (0, 0) según su tipo y determine si es estable, asintóticamente estable o inestable. c Trace varias trayectorias en el plano fase. 2.- Considere el sistema( x y )′ = ( a11 a12 a21 a22 )( x y ) ¿que condiciones debe cumplir la matriz A = ( a11 a12 a21 a22 ) , para que sus autovalores sean imaginarios puros? ¿Porqué? 3.- Hallar un conjuto fundamental de soluciones en los reales, usando autovec- tores generalizados 5 −3 −28 −5 −4 −4 3 3 2. Encuentre la solución general x′ = [ 1 1 4 1 ] x+ [ 2et −et ] 1
