Caracterización de las concepciones sobre competencias matemática

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Universidad de La Salle Universidad de La Salle 
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Maestría en Docencia Facultad de Ciencias de la Educación 
1-1-2013 
Caracterización de las concepciones sobre competencias Caracterización de las concepciones sobre competencias 
matemáticas en un grupo de profesores de educación básica, matemáticas en un grupo de profesores de educación básica, 
media y superior en Bogotá media y superior en Bogotá 
Joaquín Restrepo Becerra 
Universidad de La Salle, Bogotá 
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un grupo de profesores de educación básica, media y superior en Bogotá. Retrieved from 
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CARACTERIZACIÓN DE LAS CONCEPCIONES SOBRE COMPETENCIAS 
MATEMÁTICAS EN UN GRUPO DE PROFESORES DE EDUCACIÓN BÁSICA, 
MEDIA Y SUPERIOR EN BOGOTÁ 
 
 
 
 
 
 
 
 
JOAQUÍN RESTREPO BECERRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 
MAESTRÍA EN DOCENCIA 
BOGOTÁ D.C., JULIO de 2013
 
 
CARACTERIZACIÓN DE LAS CONCEPCIONES SOBRE COMPETENCIAS 
MATEMÁTICAS EN UN GRUPO DE PROFESORES DE EDUCACIÓN BÁSICA, 
MEDIA Y SUPERIOR EN BOGOTÁ 
 
 
 
 
 
JOAQUÍN RESTREPO BECERRA 
Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de 
Magíster en Docencia 
 
 
Director: 
Dr. FIDEL ANTONIO CÁRDENAS SALGADO 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 
MAESTRÍA EN DOCENCIA 
BOGOTÁ D.C., JULIO de 2013
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
 
RECTOR: 
CARLOS GABRIEL GÓMEZ RESTREPO. FSC. 
 
 
VICERRECTOR ACADÉMICO: 
FABIO HUMBERTO CORONADO PADILLA. FSC. 
 
DECANO FACULTAD DE CICENCIAS DE LA EDUCACIÓN: 
DANIEL LOZANO FLOREZ 
 
 
DIRECTOR PROGRAMA: 
FERNANDO VÁZQUEZ RODRÍGUEZ 
 
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN: 
SABER EDUCATIVO, PEDAGÓGICO Y DIDÁCTICO 
 
 
DIRECTOR PROYECTO: 
Dr. FIDEL ANTONIO CÁRDENAS SALGADO
 
 
Nota de aceptación 
_____________________________________________ 
_____________________________________________ 
_____________________________________________ 
_____________________________________________ 
 
 
_____________________________________________ 
Presidente del Jurado 
 
_____________________________________________ 
Jurado 
 
_____________________________________________ 
Jurado 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bogotá D.C., Julio de 2013
 
 
Dedicatoria 
A mis adoradas hijas Adriana Sofía Restrepo y Hesly Carolina Restrepo de quienes recibí 
toda la comprensión y vivieron, la ausencia en unas ocasiones y la falta de atención en otras, por 
parte de su padre durante el desarrollo de esta investigación. 
 
 
Agradecimientos 
Al cuerpo de docentes de la Maestría en Docencia de la Facultad de Ciencias de la 
Educación en La Universidad de La Salle, con quienes tuve la oportunidad de compartir y 
participar de los eventos formativos que muy acertadamente fueron diseñados y puestos en 
práctica durante mi permanencia como estudiante de la Maestría. 
A la Universidad de La Salle, de donde recibí apoyo financiero, en la modalidad de beca 
parcial, para sufragar los costos de la matrícula en cada periodo académico. 
A los profesores: Alexis Orjuela, Carlos Arias, Claudia Castellanos, Dagoberto Muñoz, 
Edwin Jiménez, Felipe Lara, Gabriel Villafrades, Jainer Rodríguez, Jairo Rodríguez, Jesús 
Cárdenas, José Yury Delgado, Julio Garzón, Luis Enrique Najar, Miryán Trujillo, Nancy Cedeño, 
Nelson García, Oscar Espinel, Ricardo Bernal, Bernal y Salomé Medina. 
Quienes amablemente participaron del proyecto en calidad de informantes. 
 
 
 
Resumen 
En este trabajo de investigación se indaga por las concepciones sobre competencias 
matemáticas en un grupo de profesores de matemáticas en los niveles de educación básica, media 
y del siclo básico de fundamentación universitaria. 
El problema consiste en que no se dispone de conocimiento que dé cuenta sobre la manera 
en que los profesores conceptúan sobre las competencias matemáticas dado el carácter 
prescriptivo del enfoque formativo por competencias en que se sitúa la problemática planteada. 
Se formuló como pregunta de investigación ¿Cuáles concepciones tienen los profesores de 
matemáticas en los niveles de educación básica, media y universitaria en Bogotá sobre las 
competencias matemáticas? 
Se desarrolló una investigación cualitativa de carácter básico con enfoque descriptivo, 
seccional y microsocial. Se encontró que, no obstante el interés de las autoridades en materia de 
educación por divulgar algunos bosquejos conceptuales y hacer énfasis en un proceso formativo 
por competencias, el concepto de competencias en general y el de competencias matemáticas en 
particular permanece aún, en el grupo de profesores participantes, en el ámbito de las 
concepciones más que en el campo del conocimiento colectivamente construido, legitimado y 
socialmente compartido. 
Las concepciones encontradas en el grupo de profesores participantes sobre las 
competencias matemáticas, se sintetizan en: las competencias matemáticas como Saber hacer en 
contexto (CPMSHC), como Dominio de contenidos (CPMDC), como Enfoque pedagógico 
(CPMEP), como Modelo pedagógico (CPMMP) y, como Política multilateral (CPMPM). 
Palabras clave: Investigación en educación matemática, competencias matemáticas, 
concepciones en matemáticas y concepciones docentes. 
 
 
 
Abstract 
This research explores the conceptions of mathematics competences in a group of 
mathematic's teachers at the education's primary levels. 
The research problem is the absence of knowledge about how teachers conceptualize on 
math competences given the prescriptive nature of the education model competency-based in the 
which are situated the issues raised. 
The research question is: What conceptions have mathematic's teachers at the educaton's 
primary levels in Bogota about math competences? 
We developed a qualitative research of basic nature with descriptive approach, sectional 
and micro-social. We found that despite the authorities' interest in education for disseminating 
some conceptual sketches and to do emphasize competency training process, in the group of 
participating teachers, the concept of competences in generally and the mathematic competences 
in particular, are even in the field of conceptions and not in the field of knowledge collectively 
constructed, legitimized and socially shared. 
The conceptions found in the group of participating teachers on mathematical 
competences, are summarized as follows: the mathematical competences as know-how in context 
(CPMSHC), the mathematical competences as content domain (CPMDC), the mathematical 
competences as pedagogical approach (CPMEP), the mathematical competences as a teaching 
model (CPMMP) and the mathematical competences as a multilateral policy (CPMPM). 
Keywords: Research in mathematics education, mathematical competences, mathematics 
conceptions and conceptions teachers. 
 
I 
Tabla de Contenido 
CAPÍTULO I 1 
Exploración y Alcancede los Objetivos 1 
1.1 Presentación 1 
1.2 Justificación 2 
1.3 Problema 4 
1.4 Pregunta de Investigación 7 
1.5 Objetivos 7 
CAPÍTULO II 8 
Revisión de la Literatura 8 
2.1 Antecedentes 8 
2.2 Matemáticas y Educación Matemática 15 
2.3 Una Aproximación al Concepto de Competencias (o Competencia) 22 
2.3.1 Competencias matemáticas. 30 
2.4 Una Aproximación a las Concepciones 39 
CAPÍTULO III 44 
Diseño Metodológico 44 
3.1 Enfoque Investigativo 44 
3.2 Diseño General 46 
3.2.1 Exploración. 46 
3.2.2 Fundamentación conceptual. 47 
3.2.3 Contrastación. 47 
3.2.3.1 Secuenciación de las actividades. 52 
 
II 
CAPÍTULO IV 55 
Análisis de Datos y Resultados 55 
4.1 Resultados 55 
4.1.1 Resultados en el nivel institucional 57 
4.1.2 Resultados en el nivel interinstitucional 69 
4.2 Discusión de los resultados 86 
CAPÍTULO V 92 
Conclusiones y Recomendaciones 92 
5.1 Conclusiones 92 
5.2 Recomendaciones 95 
Referencias 97 
 
III 
Lista de Cuadros 
Cuadro 3.1 
Numeración asignada a cada institución y número de participantes por institución 49 
Cuadro 3.2 
Componentes del instrumento para la recolección de datos en términos de tópicos, enunciados y 
afirmaciones 50 
Cuadro 3.3 
Escala de respuestas a los interrogantes en la encuesta 52 
Cuadro 4.1 
Nominación de las macro-categorías a priori 56 
Cuadro 4.2 
Macro-categorías a priori versus categorías y subcategorías emergentes (concepciones) 57 
Cuadro 4.3 
Distribución cuantitativa de los enunciados por institución respecto de las categorías emergentes 
(concepciones) 69 
Cuadro 4.4 
Distribución cuantitativa de los enunciados por categorías emergentes sobre las macro-
categorías a priori 86 
 
 
IV 
Lista de Gráficas 
Gráfica 2.1. Relación: conocimiento, profesor, estudiante, medio. 21 
Gráfica 4.1. Distribución de los 378 enunciados obtenidos en total, respecto de las cuatro 
instituciones en las que laboran los profesores participantes. 58 
Gráfica 4.2. Distribución, por institución, de los 378 enunciados respecto de las macro categorías 
a priori: Conocimiento matemático (CM), Educación matemática (EM), Función docente (FD), 
Función del estudiante (FE) y Competencias matemáticas (CPM). 68 
Gráfica 4.3. Distribución de 108 enunciados, sobre el conocimiento matemático, en las categorías 
Conocimiento matemático como producto de la mente humana (CMPMH) y Conocimiento 
matemático independiente de la mente humana (CMIMH). 70 
Gráfica 4.4. Distribución de 99 enunciados en la categoría Conocimiento matemático como 
producto de la mente humana (CMPMH) respecto de las subcategorías: Conocimiento 
estructurado producto de la mente humana (CEPH), Conocimiento como producto de la 
experiencia con utilidad práctica (CPEXUP) y Conocimiento estructurado producto de la mente 
humana con utilidad práctica (CEPHUP). 73 
Gráfica 4.5. Distribución de 54 enunciados en la macro-categoría Educación Matemática 
respecto de las categorías: Educación matemática como aprendizaje de contenidos (EMAC), 
Educación matemática como desarrollo de pensamiento (EMDP), Educación matemática como 
desarrollo de habilidades (EMDH) y Educación matemática integral (EMIN). 74 
Gráfica 4.6. Distribución de 54 enunciados sobre la macro-categoría Función Docente (FD) en 
las categorías: Función docente enseñante (FDE) y Función docente mediador (FDM). 77 
 
V 
Gráfica 4.7. Distribución de 54 enunciados en la macro-categoría Función del Estudiante (FE), 
respecto de las categorías Función del estudiante autónomo (FEA) y Función del estudiante 
receptor (FER). 79 
Gráfica 4.8. Distribución de 108 enunciados en la macro-categoría Competencias Matemáticas 
(CPM), respecto de las categorías: Competencias matemáticas como saber hacer en contexto 
(CPMSHC), Competencias matemáticas como política multilateral (CPMPM), Competencias 
matemáticas como dominio de contenidos (CPMDC), Competencias matemáticas como modelo 
pedagógico (CPMMP) y Competencias matemáticas como enfoque pedagógico (CPMEP).82 
 
 
VI 
Lista de Anexos 
Anexo 1: Instrumentos para la recolección de la información. Se presenta el cuestionario, en la 
forma que se les entregó a los profesores participantes, durante el momento de recolección de la 
información. 
Anexo 2: Recorte (ejemplo) de la matriz de transcripción y análisis de datos. Se presenta un 
recorte de la matriz de análisis empleada durante el momento de digitalización y análisis de la 
información 
Anexo 3: Ilustración sobre los enunciados de los profesores en la institución No. 1. Se presentan 
ejemplos digitalizados, de puño y letra de los profesores participantes, sobre las justificaciones de 
éstos al diligenciar los cuestionarios, durante el momento de recolección de la información. 
Anexo 4: Ilustración sobre los enunciados de los profesores en la institución No. 2. Se presentan 
ejemplos digitalizados, de puño y letra de los profesores participantes, sobre las justificaciones de 
éstos al diligenciar los cuestionarios, durante el momento de recolección de la información. 
Anexo 5: Ilustración sobre los enunciados de los profesores en la institución No. 3. Se presentan 
ejemplos digitalizados, de puño y letra de los profesores participantes, sobre las justificaciones de 
éstos al diligenciar los cuestionarios, durante el momento de recolección de la información. 
Anexo 6: Ilustración sobre los enunciados de los profesores en la institución No. 4. Se presentan 
ejemplos digitalizados, de puño y letra de los profesores participantes, sobre las justificaciones de 
éstos al diligenciar los cuestionarios, durante el momento de recolección de la información. 
Anexo 7: Cuestionarios diligenciados por los profesores participantes. Se presentan la totalidad 
de los cuestionarios diligenciados por los profesores en el momento de adelantar el levantamiento 
de la información. 
Running head: CONCEPCIONES DOCENTES EN COMPETENCIAS MATEMÁTICAS 1 
 
1 CAPÍTULO I 
Exploración y Alcance de los Objetivos 
1.1 Presentación 
Esta investigación hace parte de los requisitos para optar al título de Magíster en Docencia 
otorgado por la Facultad de Ciencias de la Educación a través de la Maestría en Docencia en la 
Universidad de La Salle. 
Ahora bien, al hacer una revisión sobre el campo de la educación matemática en 
Colombia, se encuentra entre otros aspectos que son diversas las reformas educativas que han 
prescrito tendencias en las propuestas pedagógicas y curriculares para la prestación del servicio 
público de educación. Una de estas reformas alude al enfoque de formación por competencias, la 
cual se constituye en uno de los factores con mayor incidencia en la política de aseguramiento de 
la calidad en la educación. 
En este escenario, el presente trabajo de investigación hace los aportes que desde su 
alcance son posibles, en cuanto al conocimiento sobre las concepciones de un grupo de 
profesores de matemáticas en los niveles de educación básica, media y superior en Bogotá sobre 
las competencias matemáticas. 
De esta parte, el presente informe final de investigación, se estructuró en cinco capítulos 
organizados y denominados de la siguiente manera: en el capítulo 1 (Exploración y Alcance de 
los Objetivos) se encuentran la presentación, la justificación, el problema de investigación, la 
pregunta y los objetivos; en el capítulo 2 (Revisión de la Literatura) se establece una 
aproximación a los antecedentes y se desarrollan los referentes conceptuales respecto del 
conocimiento matemático (las matemáticas), la educación matemática, las competencias,
http://cienciasdelaeducacion.lasalle.edu.co/
CONCEPCIONES DOCENTES EN COMPETENCIAS MATEMÁTICAS 2 
 
las competencias matemáticas y, las concepciones; en el capítulo 3 (Diseño Metodológico) se 
describen el enfoque investigativo y el diseño general; en el capítulo 4 (Análisis de Datos y 
Resultados) se presenta el tratamientode la información y los resultados como tal; en el capítulo 
5 (Conclusiones y Recomendaciones) se presentan las conclusiones y recomendaciones en 
función de los resultados obtenidos; por último se incluyen la bibliografía y los anexos asociados. 
1.2 Justificación 
Actualmente en Colombia el discurso sobre el aseguramiento de la calidad de la 
educación
1
 presenta como uno de sus factores esenciales el tema de la formación de 
competencias. Se trata de un movimiento más de carácter multilateral que de carácter local, tiene 
referentes en un modelo socio-económico globalizado que responde más a intereses hegemónicos 
de países desarrollados que a intereses universalistas acordes con las posibilidades de naciones 
más empobrecidas (Vargas, 2008). 
Este modelo de educación con enfoque formativo en competencias proclama sus 
beneficios sobre el mejoramiento de la calidad de la educación sin contar con más argumentos 
que la réplica de experiencias llevadas a cabo en países con estructuras socioeconómicas muy 
distintas a las de la nación colombiana, así mismo, poco se sabe sobre las bondades que conlleva 
ya que no se dispone de estudios en países como Colombia que permitan validar las tesis en favor 
de los beneficios de una educación de calidad basada en competencias (Tobón, 2006). 
 
1 En Colombia, especialmente con la reforma introducida por la Ley 24 de 1988, se crea en el Ministerio de Educación Nacional 
(MEN) la División de Control de Calidad de la Educación, con el compromiso de evaluar la calidad de la educación, organizar un 
banco de pruebas y de evaluación, diseñar parámetros para evaluar las Instituciones y elaborar programas y planes educativos. 
3 
 
En este orden de ideas, las distintas reformas a la normativa que regula el sistema 
educativo en Colombia, han instalado en el magisterio un clima de incertidumbre sobre lo que 
debe dar la base conceptual y fundamento al modelo pedagógico y al diseño curricular. Esto hace 
que los profesores desarrollen sus actividades de planeación y práctica docente en tantas formas 
como “cada quien concibe la educación” e intenten seguirle el paso a cada una de las propuestas 
pedagógicas que conllevan las distintas reformas a la norma que regula el Sector Educativo 
Nacional. Al respecto Vasco, para dar un ejemplo, se refiere en los siguientes términos: 
“Objetivos específicos, indicadores de logros y competencias: ¿y ahora estándares?” (Vasco, 
2003, p. 33). 
En este escenario el enfoque de formación basada en competencias hace parte del paquete 
de reformas por las que han debido trasegar los profesores en Colombia y, por tratarse de una 
propuesta que no representa una tendencia claramente legitimada, pero con una marcada 
prescripción normativa, resulta evidente el interés por conocer acerca de las concepciones sobre 
competencias matemáticas en el pensamiento de los profesores quienes, a la postre, deben asumir 
la responsabilidad de llevar a la práctica los bosquejos conceptuales puestos a su disposición, por 
ejemplo, mediante dispositivos como los Lineamientos Curriculares en Matemáticas (Ministerio 
de Educación Nacional, 1998) y los Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, 
Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas (Ministerio de Educación Nacional, 2006). Lo cual, a su 
vez, se desagrega en factores incidentes sobre los estudiantes con quienes interactúan los 
profesores en la escuela. 
Así mismo, investigar las concepciones de los profesores sobre competencias matemáticas 
hace parte del proceso formativo del investigador y aporta al cuerpo de conocimiento 
colectivamente construido por estudiantes, profesores e investigadores de la Maestría en 
4 
 
Docencia de la Universidad de La Salle. Esto, sin contar con los aportes que desde esta 
investigación se puedan hacer al debate sobre una educación de calidad con base en el enfoque 
formativo en competencias. 
Para resumir, los elementos que justifican esta investigación se centran en: la ausencia de 
conocimiento sobre las concepciones de los profesores respecto de las competencias 
matemáticas, el proceso formativo del investigador durante el desarrollo de la misma y, la 
posibilidad de aportar en las deliberaciones sobre calidad en educación con base en la formación 
por competencias. 
1.3 Problema 
En el marco de los cambios políticos contemporáneos, orientados principalmente por 
intereses multilaterales de integración y globalización, Colombia no es ajena a los movimientos 
reformistas que prescriben la organización de los Estados Latinoamericanos. En este escenario, la 
educación en Colombia se ha visto sujeta a modificaciones estructurales de la normativa que 
regula el funcionamiento del sistema educativo. Dichas modificaciones tienen origen en 
organismos de carácter multilateral como la UNESCO, a través de una serie de eventos
2
 
relacionados con la formulación de lineamientos para el diseño de políticas. 
De esta manera, al Estado colombiano le ha correspondido tomar medidas para 
“garantizar el mejoramiento de la calidad de la educación”. En consecuencia, ha venido 
restructurando sus políticas para el Sector Educativo Nacional, de tal forma, que sobre la base de 
 
2 Declaración Mundial sobre Educación para Todos, UNESCO (1990); VI Cumbre Iberoamericana de Jefes de Estado (1995); 
Conferencia Internacional de Amman (1996); Informe a la UNESCO de la Comisión Internacional sobre la educación para el 
siglo XXI, Delors, (1996); Declaración sobre las Responsabilidades de las Generaciones Actuales para con las Generaciones 
Futuras, UNESCO (1997); Declaración Mundial sobre la Educación Superior en el Siglo XXI, UNESCO (1998) y, XVII Reunión 
de Coordinadores Nacionales del Laboratorio Latino Americano de Evaluación de la Calidad de la Educación, UNESCO (2008), 
entre otros. 
5 
 
disposiciones constitucionales promulgó en 1994 la Ley 115 o Ley General de Educación 
(Ministerio de Educación Nacional, 1994), mediante la cual se recogen los desarrollos 
pedagógicos alcanzados en los decenios anteriores (reconsideración de los programas por 
objetivos generales y objetivos conductuales de los decretos 1710 de 1963 y 080 de 1974, 
respectivamente; y el enfoque de sistemas de la Renovación Curricular)
3
 y se prescribe un nuevo 
ordenamiento de la política pública en educación básica y media. De igual forma promulgó la 
Ley 30 de 1992 (Ministerio de Educación Nacional, 1992), que tiene por objeto organizar el 
servicio público de Educación Superior. 
Junto a las leyes anteriormente señaladas los gobiernos de turno han promulgado las 
reglamentaciones correspondientes y normas complementarias en dirección de prescribir las 
características de una educación de calidad. 
En relación con lo anterior, uno de los factores de mayor incidencia en la corriente de 
reformas a la política educativa, consiste en las recomendaciones de la Misión de Ciencia, 
Educación y Desarrollo. Al respecto, esta Misión recomendó en materia de educación: cambiar 
las políticas educativas estatales, reformar el sistema educativo formal, flexibilizar la educación 
pos básica, reorganizar los exámenes de Estado, desescolarizar la educación ciudadana e impulsar 
y reafirmar la educación artística (Misión de Ciencia, Educación y Desarrollo, 1995). 
En el tema de las competencias, como uno de los componentes de la recomendación 
sobre la reorganización de los exámenes de Estado, la Misión recomendó establecer, al finalizar 
el noveno grado, un primer examen de competencias con el objeto de evaluar las aptitudes y las 
competencias básicas en relación con los siguientes aspectos: la lectura comprensiva y rápida de 
distintos tipos de textos, símbolos, medios y gráficos; la capacidad mínima de expresión 
 
3 Para complementar sobre elenfoque de sistemas en los programas de matemáticas anteriores a la Ley 115, consultar Vasco, 
(1987). 
6 
 
comunicativa escrita y de generación de textos; y las habilidades de pensamiento, como la 
habilidad para hacer inferencias, para razonar deductiva e inductivamente, y para el pensamiento 
lógico matemático. 
En este orden de ideas, algunas de las iniciativas que componen el paquete de reformas a 
la política en educación son: el Decreto 1860 de 1994 por el cual se reglamenta parcialmente la 
Ley 115 de 1994, en los aspectos pedagógicos y organizativos generales; el Sistema Nacional de 
Evaluación de la Calidad (Pruebas Saber); la determinación de los Indicadores de Logro por 
Áreas y Grados de 1996; la prescripción sobre Lineamientos Curriculares a finales de 1998; el 
rediseño del Examen de Estado para los estudiantes que finalizan la educación media (Torrado, 
2000); y el decreto 230 de 2002 que trata aspectos sobre evaluación y promoción del estudiante, 
entre otras. 
Del mismo modo, a partir de 1992 se aplicaron las pruebas ECAES a los estudiantes 
próximos a finalizar algunos programas académicos universitarios (ley 30 de 1992, artículo 17), 
las cuales fueron remplazadas posteriormente por las Pruebas Saber Pro, que tienen sus 
equivalentes en las Pruebas Saber para la educación media (decreto 869, de 2010, para grado 11), 
las cuales, tienen como propósito evaluar el nivel de desarrollo de las competencias de los 
estudiantes que están por finalizar el grado once de educación básica y media. 
Ahora bien, el problema que trata esta investigación consiste en que los profesores de 
matemáticas en educación básica, media y en el ciclo básico de fundamentación universitaria en 
Bogotá, tienen ciertas concepciones sobre el concepto de competencias matemáticas y no se 
dispone de estudios que permitan conocer acerca de dichas concepciones y más aún sobre las que 
corresponden a los profesores en las instituciones donde se desarrolla esta investigación. 
7 
 
Algunos de los aspectos que están en relación con la problemática anteriormente señalada 
consisten en: dispersión respecto de lo que debe entenderse por competencias en educación y 
particularmente en educación matemática; falencias frente a la conceptualización, individual y 
colectiva, sobre competencias matemáticas; inconsistencias respecto de lo que constituyen los 
procesos formativos en un modelo de educación por competencias; disenso en las competencias 
matemáticas a desarrollar; falta de claridad sobre el perfil de un egresado con formación en 
competencias; entre otros. 
1.4 Pregunta de Investigación 
Con el objeto de aportar al estudio de la problemática anteriormente planteada, se busca 
responder al siguiente interrogante: ¿Cuáles son las concepciones de los profesores de 
matemáticas en los colegios distritales INEM Francisco de Paula Santander, Liceo Femenino de 
Cundinamarca Mercedes Nariño, Marco Antonio Carreño Silva y, en la Universidad de La Salle, 
sobre las competencias matemáticas? 
1.5 Objetivos 
El objetivo general de la investigación consiste en caracterizar las concepciones de los 
profesores participantes, sobre las competencias matemáticas. 
Para lograr este objetivo general, se establecieron los siguientes objetivos específicos: 
 Identificar las concepciones de los profesores sobre las competencias matemáticas. 
 Describir las concepciones de estos profesores sobre las competencias matemáticas. 
 
 
8 
 
2 CAPÍTULO II 
Revisión de la Literatura 
2.1 Antecedentes 
La investigación en educación matemática en Colombia se inició en la década de los 
ochenta y se orientó, principalmente, a la solución de problemas de enseñanza y aprendizaje al 
igual que a la aplicación de la disciplina en otros contextos, contribuye de esta manera con uno de 
los campos de interés de la investigación educativa y de la comunidad científica que consiste en 
proyectar sus actividades hacia las relaciones interdisciplinares. 
En este orden de ideas, se presentaron tres hechos que determinaron el interés por la 
investigación en educación y en particular, en educación matemática: uno, el establecimiento de 
políticas de apoyo a la investigación en educación, generadas por COLCIENCIAS en 1991; dos, 
la creación del Instituto Distrital para la Investigación Educativa, IDEP en 1996 y; tres, la 
exigencia hecha a los programas académicos de pregrado y postgrado, establecida en el decreto 
272 de 1998, para adelantar investigaciones en el área de la educación que permitieran el 
desarrollo de la misma. 
En relación con las investigaciones asociadas al tema de competencias en la formación 
matemática, se encuentra que COLCIENCIAS patrocinó en la década de los noventa, veintidós 
proyectos en educación matemática, cuyos temas se pueden clasificar en las siguientes líneas de 
investigación: 
Alternativas para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en nivel básico, medio y 
superior: desde esta línea tomó fuerza el campo pedagógico por cuanto no es suficiente un 
profundo y vasto conocimiento de la disciplina si no es acompañado también con una formación 
pedagógica y didáctica que cualifique el desempeño del docente. Se cuestiona la formación del 
9 
 
maestro y se propende por procesos que mejoren la calidad de los procesos formativos del 
magisterio. 
Aplicación de las herramientas informáticas en los procesos educativos y el uso de 
nuevas tecnologías: a partir de esta línea cobra importancia, en el campo de lo didáctico, la 
incorporación de nuevas tecnologías (como las calculadoras graficadoras especializadas e 
implementadas con Cabri para el aprendizaje de la geometría, por dar un ejemplo), ya que se 
consideran herramientas útiles, tanto al alumno como al profesor, para lograr un mejor 
acercamiento a los objetos matemáticos de interés. 
Concepciones de alumnos y maestros sobre contenidos matemáticos: esta línea se 
considera tema de sumo interés, por cuanto es decisiva para determinar transformaciones o 
cambios de programas curriculares. 
Actualizaciones en contenidos curriculares de los planes de estudio: esta línea demostró 
mucha dinámica debido a constantes avances en la tecnología y a los aportes de diferentes 
disciplinas como la psicología y la sociología, entre otras. 
En esta fase del desarrollo de la investigación en educación matemática se llegó a 
interesantes conclusiones, entre las que se destacan las siguientes: a.) la necesidad de una 
adecuada formación para los docentes de matemáticas, tanto en el conocimiento disciplinar como 
en el de herramientas didácticas y pedagógicas, con el objeto de mejorar su desempeño, el cual se 
considera factor esencial para el desarrollo de competencias básicas en la formación de los 
estudiantes; b.) los grupos de investigación en educación matemática son liderados por 
especialistas y los docentes son apenas colaboradores o intermediarios de los mismos; esta 
situación se presenta debido a que los docentes no reciben suficiente formación en investigación 
y además, si llegaran a recibirla no disponen de los recursos necesarios para desarrollarla; c.) las 
10 
 
investigaciones de tipo cualitativo, en educación matemática, son las más indicadas para explicar 
los procesos sociales, culturales, afectivos y cognitivos, propios del proceso educativo. Esta 
preferencia por lo cualitativo, no sólo se da a nivel nacional sino también en el ámbito 
internacional, donde se ha cuestionado más el cómo que el qué del aprendizaje de las 
matemáticas y; d.) las actualizaciones curriculares se deben en gran parte al avance masivo y 
rápido de la tecnología, la psicología, la lingüística, la sociología, inclusive de la misma 
matemática y también, a cambios culturales y económicos del mundo. 
De otra parte, algunas investigaciones nacionales y extranjeras que se relacionan, de 
alguna manera, con el tema de las competencias matemáticas son las siguientes: 
Evaluaciónde competencias matemáticas en educación básica de la zona rural del sur 
del estado de Sonora (México) (Vera y Búrquez, 2001). Este estudio fue realizado por 
investigadores de la Fundación Universidad del Norte (México). El problema consistió en la 
presencia de variables psicosociales y económicas en el rezago educativo de la competencia 
matemática en colegios del Estado de Sonora (México). Los objetivos consistieron en evaluar el 
impacto de las variables señaladas dentro un programa de inversión impulsado, durante ésta 
época por el gobierno mexicano, para abatir el rezago educativo (PIARE) y estimar qué variables 
socioeconómicas y psicosociales promueven diferencias significativas en la evaluación de 
competencias básicas en matemáticas. 
El marco teórico de este proyecto fue construido alrededor de los conceptos de 
competencias básicas en matemáticas, rezago educativo, pobreza, programas compensatorios, 
zona rural de México. Los resultados obtenidos, para estos investigadores, mostraron que las 
variables socioeconómicas son las que tienen mayor impacto en las categorías relacionadas con la 
evaluación de competencias básicas en matemáticas, principalmente la variable "municipio". En 
11 
 
tanto que, en las variables de inversión, el número de docentes promovió mayores diferencias en 
los puntajes. 
Hacia una instrucción que promueva los procesos de pensamiento matemático (Filloy, 
2003, pp. 314 - 332). Esta investigación fue desarrollada por Luz Manuel Santos Trigo del 
Departamento de Matemática Educativa del Cinvestav EPN con el apoyo del Consejo Nacional 
de Ciencia y Tecnología. El autor considera que identificar y caracterizar rasgos sobresalientes 
de lo que significa aprender matemáticas, es un objetivo fundamental en las agendas de 
investigación en educación matemática. Como respuesta general, los estudiantes en sus 
experiencias de aprendizaje deben mostrar estrategias y actividades propias del quehacer 
matemático. No se debe concebir a la matemática como un conjunto de reglas o procedimientos 
que los estudiantes muestren usualmente en la resolución de problemas, opina el investigador. 
En este trabajo se indagan ejemplos que presentan rasgos fundamentales del pensamiento 
matemático; como plantear preguntas, hacer conjeturas, usar diversas representaciones y 
argumentos que pueden servir de marco al establecimiento de normas generales o principios del 
currículo matemático. Las preguntas orientadoras en esta investigación indagaron por aspectos 
fundamentales que contribuyen en el aula al entendimiento de las ideas matemáticas y por el 
significado de que un estudiante aprenda un concepto o idea matemática. Con estas orientaciones, 
como base, se discutieron aspectos del currículo y la importancia de valorar en la instrucción 
matemática factores asociados con la práctica o quehacer de la disciplina. 
El marco conceptual se construyó alrededor de: la resolución de problemas, propuestas 
curriculares, rasgos del pensamiento matemático, aprender matemáticas. Se concluyó que la idea 
de organizar un currículo en matemáticas alrededor de rasgos del pensamiento matemático 
incluye los elementos fundamentales que sirven de marco al estudio de la disciplina, y que, en el 
12 
 
nivel superior se hace urgente crear la conexión entre líneas de contenido y rasgos de 
pensamiento matemático que los estudiantes deben desarrollar a través de las experiencias de 
aprendizaje. 
En particular, se llegó a que una propuesta en esta dirección comparte la idea de que un 
estudio sistemático de la disciplina ofrece una magnífica oportunidad para que los estudiantes 
profundicen y apliquen las conexiones de las matemáticas en contextos diferentes. En este 
panorama, los estudiantes finalmente centran más su atención en las estructuras profundas de las 
ideas matemáticas y se inclinan a utilizar sus conocimientos en nuevas situaciones de una manera 
autónoma. 
Requerimientos Didácticos y Competencias Argumentativas en Matemáticas. Proyecto 
desarrollado en Colombia por las investigadoras Olga León y Dora Calderón, con el auspicio del 
IDEP y COLCIENCIAS en el año 1999. El problema consistió en el escaso desarrollo de la 
competencia comunicativa en matemáticas, tanto en el nivel de los alumnos como en el de los 
profesores y, una carencia casi total de referentes didácticos que ayuden a los profesores a 
ahondar en el conocimiento sobre la naturaleza de las relaciones didácticas y los problemas 
entrañados por ellas. Los objetivos consistieron en determinar las competencias matemáticas que 
los alumnos desarrollan como consecuencia de la interacción argumentativa en situaciones de 
validación y demostración de lo geométrico en el aula; precisar las implicaciones metodológicas 
de la elaboración de requerimientos didácticos y establecer las funciones de los requerimientos 
didácticos en el desarrollo de competencias argumentativas en geometría. 
En el marco teórico, desde lo epistemológico, se escogió la relación pitagórica asociada 
con el sentido de áreas, desde lo cognitivo, se desarrollaron los procesos: inferencial (lo 
abductivo), semiótico (lo figural), semántico (la geometría euclidiana), de integración social (lo 
13 
 
argumentativo), y didáctico (resolución de problemas que demandan relaciones). En este ámbito 
se definió el concepto de requerimiento didáctico y se determinó su función en el marco 
conceptual. 
La metodología consistió en investigación acción, por cuanto representa una alternativa 
que permite la producción de resultados como respuesta a la interacción permanente entre 
procesos de reflexión, observación, diseño, puesta en escena, análisis y recuento teórico de 
situaciones educativas. Se determinaron cuatro requerimientos didácticos fundamentales para 
desarrollar competencia argumentativa en geometría: requerimiento epistemológico, 
requerimiento cognitivo, requerimiento comunicativo y requerimiento sociocultural (León y 
Calderón, 2007). 
Desarrollo de Competencias en las áreas de Tecnología y Matemáticas a través de 
marcos conceptuales (Maldonado, López, Ibáñez, Rojas, y Sarmiento, 2002), investigación 
desarrollada en la ciudad de Bogotá, en la que, de acuerdo con los autores realizaron una 
innovación educativa en el Centro Educativo Distrital Venecia con alumnos de grado sexto de 
educación básica en las áreas de Matemática y Tecnología. Con esta innovación metodológica 
sugirieron hacer del aula de clase un espacio de producción intelectual utilizando un ambiente 
computacional para elaborar hipertextos y consolidar un sistema estructurado y coherente para la 
representación del conocimiento. 
El marco teórico fue construido alrededor de conceptos como desarrollo de competencias, 
aprendizaje significativo, representación de conocimiento, metacognición, marcos conceptuales, 
aprendizaje mediante colaboración, software educativo, aprendizaje de matemáticas, aprendizaje 
de tecnología, educación en matemática y, educación en tecnología. 
14 
 
Esta investigación fue realizada en el marco de la alianza entre el Centro Educativo 
Distrital Venecia y el grupo TECNICE de la Universidad Pedagógica Nacional con el objetivo de 
crear ambientes de aprendizaje con base en herramientas computacionales que permitieran 
desarrollar competencias cognitivas al tiempo que autonomía y cooperación en el proceso de 
aprendizaje de los niños de grado sexto de la educación básica. Los resultados mostraron que el 
diseño de hipertextos a través de la estructura del sistema de macros, permitió en los estudiantes 
alcanzar habilidades cognitivas, metacognitivas, colaborativas y motrices. 
En este orden de ideas y en relación con la anterior revisión de los antecedentes, la 
presente investigación, respecto de las líneas de investigación de los trabajos patrocinados por 
COLCIENCIAS en la década de los noventa, tiene lugar en la línea de concepciones de alumnosy maestros sobre contenidos matemáticos, sin embargo, los elementos de relación con otros 
trabajos en concepciones docentes sobre competencias matemáticas se establecen en función de 
la ausencia de investigación y por ende de conocimiento al respecto. 
No obstante la referencia sobre trabajos relacionados con: evaluación de competencias 
matemáticas, promoción de procesos de pensamiento matemático y competencias argumentativas 
en matemáticas, ninguno trata las concepciones docentes sobre competencias matemáticas. 
Adicionalmente, esta revisión aporta razones de coherencia en la metodología de 
investigación en el campo de la educación matemática que apoyan la decisión de llevar a cabo 
una investigación cualitativa, para el estudio de las concepciones docentes, como ocurre en este 
caso. 
Ahora bien, para efectos de hacer claridad sobre los referentes conceptuales que 
orientaron esta investigación, se presentan en los restantes apartados de este capítulo los 
15 
 
elementos relacionados con: las matemáticas y la educación matemática, el concepto de 
competencias o competencia, las competencias matemáticas y, las concepciones. 
2.2 Matemáticas y Educación Matemática 
Con el objeto de conocer las bases conceptuales que orientan en Colombia –desde las 
instancias oficiales– el desarrollo del pensamiento matemático su enseñanza y aprendizaje en el 
ámbito escolar, se considera inicialmente una síntesis sobre diversos aspectos relacionados con la 
naturaleza del conocimiento matemático. 
Al respecto, son diversas las argumentaciones sobre el origen y naturaleza de las 
matemáticas (o conocimiento matemático) y en este sentido aparecen interrogantes como: ¿son 
las matemáticas una creación de la mente humana o existen fuera de ésta?, ¿son exactas las 
matemáticas e infalibles o en su defecto, son falibles y evolutivas?, ¿tienen o no, las matemáticas, 
origen en situaciones prácticas del entorno natural y sociocultural del ser humano?, entre otras. 
En dirección de conocer sobre posibles respuestas a estos interrogantes, se considera –sin 
el ánimo de ser exhaustivos– una aproximación a algunas de las tendencias que sustentan el 
discurso sobre la naturaleza del conocimiento matemático al interior del sistema escolar 
colombiano. 
De acuerdo con el documento del Ministerio de Educación Nacional (1998) sobre 
Lineamientos Curriculares en Matemáticas, son cinco las principales líneas de pensamiento que 
orientan la producción de conocimiento matemático (o producción en matemáticas) –por lo 
menos en lo que corresponde a las matemáticas escolares– éstas son: el Platonismo, el 
Logicismo, el Formalismo, el Intuicionismo y el Constructivismo. 
Desde el Platonismo las matemáticas se asumen como un conjunto de verdades que han 
existido por siempre e independientes del ser humano (Ferreirós, 1999). En esta perspectiva, el 
16 
 
hacer matemático consiste en descubrir las verdades matemáticas sabiendo que, en cierto sentido, 
el sujeto se encuentra “regulado” por éstas y en consecuencia se obliga a obedecerlas. 
Así, por ejemplo, el Platonismo sostiene que los objetos geométricos, las operaciones y 
las relaciones aritméticas se hacen, de alguna manera, misteriosas para la mente humana y así 
mismo, tienen de una parte, propiedades de las que es posible dar cuenta con gran esfuerzo y, de 
otra parte, propiedades que la mente humana no logra concebir y descubrir a pesar de ingentes 
esfuerzos individuales o colectivos. Esto, en razón a que las matemáticas trascienden la mente 
humana y existen como una “realidad ideal” al margen de las diversas formas con que cuenta el 
ser humano para alcanzar el conocimiento. 
En otra instancia, el Logicismo asume las matemáticas como afluente de la lógica y 
haciendo parte de una disciplina universal de la cual se nutren y rigen, también, todas las demás 
formas argumentativas. Asume la definición de los conceptos matemáticos en términos lógicos 
y, la declaración de los teoremas matemáticos mediante deducciones lógicas de carácter inductivo 
o deductivo (López y Ursini, 2007). 
En el caso de la lógica deductiva, se plantea la búsqueda de la coherencia interna entre las 
ideas. Se parte de premisas generales con el objetivo de lograr conclusiones específicas. En el 
caso de la lógica inductiva, se busca la coherencia de las ideas con el mundo físico o natural. Se 
parte de observaciones específicas en dirección de lograr conclusiones generales de carácter 
temporal, que pueden refinarse en función de nuevas experiencias o de contrastaciones empíricas. 
De otra parte, el Formalismo reconoce las matemáticas como una creación de la mente 
humana y sostiene que consisten en axiomas, definiciones y teoremas, que se establecen 
formalmente a través de la manipulación o combinación de las expresiones que las representan, 
de acuerdo con un conjunto de reglas previamente establecidas (Ferreirós, 1999). 
17 
 
En este sentido, las matemáticas inician con la inscripción de los símbolos que se usan 
como representación de las ideas. La verdad matemática radica en la coherencia y consistencia 
de los términos y sus relaciones básicas (reglas del juego) previamente establecidas. En la 
actividad matemática una vez fijadas las reglas básicas de juego no se admiten imprecisiones o 
inconsistencias. Todo tiene que corresponder en forma coherente y estar bien definido de 
acuerdo con los presupuestos establecidos. Cada demostración se caracteriza por su rigurosidad 
basada estrictamente en las reglas prescritas del juego deductivo respectivo e independiente de las 
imágenes que se asocien con los términos y las relaciones. 
Desde la orientación del intuicionismo, las matemáticas se consideran como elaboración 
de la mente humana, a partir de la percepción de los hechos a través de los sentidos. Tiene como 
principio básico que las matemáticas pueden construirse a partir de lo intuitivamente dado, de lo 
finito, y que, sólo existe lo que en ellas haya sido construido mentalmente con ayuda de la 
intuición (López y Ursini, 2007). Considera que en matemáticas lo que existe es porque ha sido 
construido y que la verdad matemática corresponde con la de demostrabilidad. Es decir, afirmar 
que una proposición dada es verdadera, equivale a afirmar que se dispone de una prueba o 
demostración constructiva que sustenta la afirmación. De igual forma, afirmar que una 
proposición es falsa, equivale a decir que si se supone verdadera la proposición se dispone de una 
prueba o demostración constructiva de que se llega a una contradicción. 
En relación con el Intuicionismo, se halla el Constructivismo, corriente de pensamiento en 
la que se consideran, también, las matemáticas como una creación de la mente humana, así como 
la existencia real, únicamente, de aquellos objetos matemáticos que pueden construirse mediante 
un número finito de procedimientos a partir de otros objetos dados. Se destaca el interés por las 
condiciones en las que la mente realiza las construcciones conceptuales de los objetos 
18 
 
matemáticos, por la forma en que los organiza en estructuras, y por la aplicación que hace de los 
mismos. Todo lo anterior implica el papel que juega el sujeto en la construcción y desarrollo de 
su propio conocimiento y la manera en que lo logra (Ferreirós, 1999). 
Se puede inferir, entonces, la existencia de dos grandes corrientes de pensamiento que 
caracterizan la naturaleza del conocimiento matemático. 
De una parte, se declara la existencia de las matemáticas, como un conocimiento a priori 
desde una perspectiva idealista e independiente del sujeto, de la realidad en que se aplican e 
incluso de la cultura. Se entienden las ideas matemáticas como una realidad externa a la persona 
humana, dominadas por un paradigma absolutista desde el cual se ven como un cuerpo infalible 
totalmente acabado de verdades absolutas. En este sentido el hacer matemático consiste en 
descubrirtal realidad, acopiar sistemáticamente el conocimiento y transmitirlo, debidamente, a 
quienes no tienen la capacidad para lograr el descubrimiento referido. 
De otra parte, se establecen las matemáticas como una construcción de la mente humana, 
no obstante los diferentes matices en cuanto a la forma de generación del conocimiento, su 
motivación y su utilidad. Es decir, el conocimiento matemático es una producción de la mente 
humana, ya sea mediante elaboraciones lógicas con procedimientos formales; representaciones 
intuitivas o construcciones sistemáticas. 
En este escenario la lógica aporta las reglas de inferencia y la sintaxis, las que son 
asumidas como parte del mecanismo necesario en la aplicación de la razón (Ernest, 1994). Las 
elaboraciones parten de un número limitado de definiciones, axiomas y postulados, que son 
considerados como verdades básicas desde el principio –sin demostración alguna– y como base 
de los procesos hipotético-deductivos para inferir el conocimiento. En general, el conocimiento 
matemático consiste en un conglomerado de declaraciones justificadas por pruebas o 
19 
 
demostraciones que dependen de un cuerpo de axiomas previamente establecidos o en una serie 
de construcciones que dependen de una lógica subyacente y diversas formas de representación. 
En el caso de entender las matemáticas como un sistema formal, acabado, de aplicación 
general, descontextualizado, atemporal forma de conceptuar las matemáticas respecto de la cual 
se encuentran algunas referencias en Parra y Saiz (2002) se infiere que la enseñanza de las 
matemáticas consiste en la presentación formal y sistemática de contenidos segmentados en un 
proceso centrado en el conocimiento, del cual, hacen parte el profesor como agente primario en la 
actividad de transferencia de dicho conocimiento y el estudiante como espectador y receptor de 
contenidos. 
En el caso de entender las matemáticas como una construcción humana, que da lugar a 
algún tipo de negociación social, bajo la convicción de falibilidad y evolución del conocimiento 
en construcción (Ernest, 1994), dicho conocimiento tiene sus orígenes en la curiosidad y 
necesidad del hombre por comprender determinadas disposiciones del entorno y dar solución a 
problemas, propios de las matemáticas, de otras disciplinas o del entorno de subsistencia del 
sujeto. Es decir, las matemáticas son creadas por los seres humanos para interpretar, comprender 
y transformar sus propios entornos natural y sociocultural de subsistencia. 
Desde esta perspectiva, el conocimiento matemático deriva de la acción práctica del 
hombre sobre la realidad física o mental (Armendáriz, Azcárate, y Deulofeu, 1993). Al respecto, 
Vergnaud sostiene que “las matemáticas forman un cuerpo de conocimiento que responde a 
problemas prácticos y teóricos que la humanidad se ha planteado a lo largo de su historia” 
(Vergnaud, 1990, p. 15). Así mismo, al reconocer el carácter social y falible de las matemáticas, 
construir el conocimiento matemático consiste en un proceso de investigación permanente y, 
llegar a conocer es un campo en expansión de la creación y la producción humana (Ernest, 1994). 
20 
 
Al concebir el conocimiento matemático en constante reelaboración, la enseñanza deja de 
ser la actividad central para dar paso al aprendizaje. En este enfoque, el estudiante pasa de ser el 
sujeto intrascendente, inanimado, inactivo en el que se vierten los contenidos, a formar parte de la 
actividad de construcción y producción de su propio conocimiento. Se constituye en uno de los 
agentes de elaboración colectiva en las actividades de hacer matemáticas, de resolver problemas 
(de las matemáticas mismas, de otras disciplinas o de contextos prácticos) y, de construir el 
conocimiento propiamente dicho (García, 2002). 
De esta forma, una visión naturalista y socio cultural de la construcción del conocimiento 
matemático tiene poderosas consideraciones en la educación matemática y en el aprendizaje de 
las matemáticas escolares. Se destacan los procesos de aprendizaje y enseñanza de las 
matemáticas en los que se establece una base de relación continua entre conocimiento, medio, 
profesor y estudiantes. 
En esta relación, estudiantes y profesor se constituyen en agentes primarios en el estudio y 
socialización de las matemáticas; en tanto que, medio y conocimiento se constituyen en objetos 
de reconocimiento, apropiación y reconstitución. Esto, en razón a que el profesor como experto 
en su proceso de transposición didáctica (Chevallard, 2005) reconoce, detalla y desarrolla el 
ajuste del conocimiento disciplinar acorde con las intencionalidades y necesidades propias del 
proceso formativo particular. Además, reflexiona y reacciona frente a los hechos que se dan en 
las diversas interacciones propias de este proceso formativo. 
En tanto que, el estudiante actúa en concordancia con la propuesta pedagógica planteada 
por el profesor y ejerce como copartícipe en la reconstrucción y puesta en práctica del 
conocimiento, de este modo, se constituye en fuente de información, en la dimensión didáctica y 
pedagógica, para el profesor. 
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfica 2.1. Relación: conocimiento, profesor, estudiante, medio. 
De lo anterior, las líneas de relación entre las distintas instancias implicadas, están dadas 
en forma multidireccional, como se muestra en la Gráfica 2.1, en razón al carácter complejo del 
proceso formativo, en el que, la enseñanza, el aprendizaje y la educación, son constitutivos. 
Por lo tanto, la naturaleza de las matemáticas puede considerarse en distintas épocas de su 
desarrollo, ya sea, desde una perspectiva prescriptiva o normativa, con procedencia de una 
visión absolutista, donde la enseñanza se desarrolla con un enfoque formalista y, los objetos 
matemáticos quedan determinados por la mente a partir de sus definiciones, postulados y 
demostraciones o, desde una perspectiva descriptiva o naturalista, en la que, las matemáticas 
mantienen un carácter práctico y en relación con sus aspectos socio-culturales; aspectos desde los 
que se hace énfasis en el pensar y el hacer de los diversos agentes que intervienen en los procesos 
de construcción, socialización, legitimación e institucionalización del conocimiento matemático. 
De esta manera, se infiere la existencia de una relación entre la enseñanza de las 
matemáticas y alguna de las concepciones sobre el conocimiento matemático (Socas y Camacho, 
 
ENSEÑANZA 
APRENDIZAJE 
MEDIO 
CONOCIMIENTO 
PROFESOR ESTUDIANTE 
22 
 
2003). Al respecto, en Ponte (1999) se hace alusión a la relación que existe entre la enseñanza de 
las matemáticas y una filosofía de las matemáticas. Por ende, pensar en que el profesor de 
matemáticas es ajeno a tomar parte en una corriente de pensamiento que defina su forma de 
entender el conocimiento y sus prácticas en el proceso formativo de los estudiantes con quienes 
interactúa, resulta ser una postura un tanto ingenua que no permite conocer acerca de la 
diversidad de problemáticas que conlleva la formación del pensamiento matemático en los 
estudiantes a su cargo. 
De este modo se puede afirmar, sin el riesgo de caer en serias equivocaciones, que el 
profesor de matemáticas tiene ciertas concepciones sobre diversos componentes del campo de la 
educación matemática, concretamente, concepciones sobre el conocimiento matemático, sobre las 
matemáticas escolares, sobre la manera de enseñar las matemáticas, sobre la educación como tal 
y sobre las competencias matemáticas, entre otras. 
Para el caso particular, esta investigación se ocupó de indagar por las concepciones de los 
profesores sobre las competencias matemáticas. En esta dirección se consideraron los siguientes 
referentes conceptuales acerca de las competencias en general y sobre las competencias 
matemáticas en particular. 
2.3 Una Aproximación al Concepto de Competencias (o Competencia)La Real Academia Española (2001) en su edición de internet, hace referencia a dos 
acepciones del término competencia ambas con raíz latina competentĭa. Una, que alude a: 
Disputa o contienda entre dos o más personas sobre algo; oposición o rivalidad 
entre dos o más que aspiran a obtener la misma cosa; situación de empresas que rivalizan 
en un mercado ofreciendo o demandando un mismo producto o servicio; persona o grupo 
rival; competición deportiva. 
23 
 
Y, otra, que alude a: 
Incumbencia (obligación y cargo de hacer algo); atribución legítima a un juez u 
otra autoridad para el conocimiento o resolución de un asunto; pericia, aptitud, idoneidad 
para hacer algo o intervenir en un asunto determinado. 
Es, en esta última connotación que el término competencia cobra sentido en el estudio de 
las competencias en el ámbito de la escuela y, para el caso particular, orientó el desarrollo de ésta 
investigación. 
De acuerdo con Tobón (2004, 2006 y 2007), son diversos los enfoques desde los que es 
posible abordar el estudio de las competencias, dado que, son distintas las fuentes, perspectivas, 
epistemologías y aplicaciones implicadas en el surgimiento y desarrollo del concepto como tal. 
Al respecto, sostiene que los enfoques conductual, funcional, constructivista y complejo son los 
de mayor relevancia. 
Desde el enfoque conductual, las competencias se asumen como “comportamientos clave 
de las personas para la competitividad de las organizaciones”; desde el enfoque funcional se 
asumen las competencias como “conjuntos de atributos que deben tener las personas para 
cumplir con los propósitos de los procesos laborales-profesionales enmarcados en funciones 
previamente definidas”; en el enfoque constructivista las competencias se entienden como 
“habilidades, conocimientos y destrezas para resolver dificultades en los procesos laborales-
profesionales en el marco organizacional”, y en el enfoque complejo las competencias se 
asumen como “procesos complejos de desempeño ante actividades y problemas con idoneidad y 
ética, buscando la realización personal, la calidad de vida y el desarrollo social y económico 
sostenible y en equilibrio con el ambiente” (Tobón, 2007). 
24 
 
De otra parte, el concepto de competencia no es tan recién llegado al ámbito académico. 
Tiene sus orígenes recientes en el campo de la formación de la persona humana a partir de las 
postulaciones en la teoría de la gramática generativa transformacional (Chomsky, 1970) desde 
donde se hace referencia al concepto de competencia lingüística, el cual, se fundamenta en la 
gramática universal. Esta gramática es entendida como dispositivo para la adquisición del 
lenguaje en la especie humana y, como dispositivo, se dice que es independiente del sistema 
lingüístico en que se genera el conjunto de oraciones que cobran sentido durante el uso práctico 
de una lengua. 
La competencia lingüística tiene como característica la gramática de la lengua, y ésta a su 
vez, consiste en un conjunto finito de reglas por medio de las cuales se pueden generar y 
comprender la totalidad de las oraciones que forman parte en el uso de la lengua. 
Así mismo, la competencia lingüística hace referencia al conocimiento y a la capacidad 
del hablante-oyente ideal para hacer uso u operar la lingüística. En este sentido, se trata de un 
entorno de acción abstracto, general e ideal que da cuenta de los casos particulares. En esta 
competencia, por una parte, subsiste la gramática universal y por otra, el uso que de ésta hace el 
individuo en la acción de comunicación. 
Es de resaltar que el término competencia es rescatado de la psicología de las facultades 
del siglo XVII en la línea del pensamiento cartesiano, para incorporarlo en las argumentaciones 
sobre la teoría de la gramática generativa transformacional, (Chomsky, 1972). 
Posterior a los postulados sobre la competencia lingüística (Hymes, 1996) presenta el 
discurso sobre la competencia comunicativa, en el que se consideran los usos y actos concretos 
dados a partir del lenguaje en el marco de contextos específicos en los que se da la interacción 
comunicativa. Es decir, una persona competente en el lenguaje es aquella que lo emplea en la 
25 
 
interacción con otras personas con el objeto de entender al otro y al mismo tiempo de hacerse 
entender. Por lo tanto, se es competente en la medida de poder determinar: cuándo hablar o 
cuándo no; sobre qué hablar; con quién hacerlo; y en qué forma; así mismo, cuando se es capaz 
de tomar parte en eventos comunicativos con sentido crítico y propositivo. En la competencia 
comunicativa se consideran las actitudes, los valores y las motivaciones, relacionadas con la 
lengua sus características y sus usos. 
Por otra parte, el concepto de competencias recibe influencia de la filosofía moderna 
desde los discursos de Wittgenstein y Habermas en términos de los juegos del lenguaje y la 
competencia interactiva respectivamente. Los juegos del lenguaje se entienden como sistemas 
regulados, complejos y completos de comunicación, de forma tal, que el significado atribuido a 
un discurso es producto del uso del lenguaje al interior de un contexto o forma de vida 
(Wittgenstein, 1988) 
La competencia interactiva –acerca de la cual se dice que integra una serie de 
componentes de carácter universal que permite el entendimiento entre las personas– se refiere al 
uso que del lenguaje hace la persona, en el sentido de entender-se con alguien acerca de algo; 
situación en la que se produce el significado en el ámbito del uso. (Habermas, 1989). 
Ahora bien, en el campo de la sociología, Verón (1969) aporta a la construcción del 
concepto de competencias, la competencia ideológica. Esta competencia está relacionada con el 
conjunto de maneras específicas en que las personas seleccionan y organizan, de acuerdo con 
ciertas reglas, las palabras con las que conforman y presentan un determinado discurso. De esta 
forma, el autor plantea que los procesos de selección y organización mediante los cuales una 
persona estructura una intervención en un acto de habla, determinan un proceder ideológico en el 
ámbito del discurso. En consecuencia, todo acto de habla es en sí ideológico, dado que el 
26 
 
proceso de selección y organización del discurso tiene como base la estructura ideológica –con 
sus propias reglas de interacción– en que se pronuncia el discurso como tal. 
En otra línea de desarrollo de las competencias, se encuentran los aportes realizados desde 
el ámbito empresarial o el mundo del trabajo. En este campo, las organizaciones empresariales 
han venido cambiando para adaptarse a las exigencias de las nuevas estructuras económicas 
caracterizadas principalmente por la apertura a capitales del orden global, en las que la eficiencia 
y la eficacia en los diversos procesos integrados, exigen de los distintos agentes un estado 
permanente de movilidad, flexibilidad, y adaptabilidad que permita adaptaciones 
(competitividad) acordes con los cambios que determinan la dinámica en la sociedad 
contemporánea. 
En este escenario se encuentran en Tobón (2004) referentes sobre los orígenes del 
enfoque de las competencias en los años 60 del siglo XX, a partir de la implementación de 
nuevos procesos en la organización del trabajo y, en los requerimientos de las empresas por 
promover el aprendizaje organizacional. 
Esto, en razón a modificaciones tan sustanciales en los diversos sectores productivos, tales 
que, para entonces no solamente se trataba de la producción industrial o agrícola, sino que 
también, comenzaron a abrirse paso sectores productivos que tienen que ver con la prestación de 
servicios especializados de carácter intangible, entre los que se encuentran la gestión del recurso 
humano, la educación, el manejo de la información y los sistemas de comunicación, entre otros. 
Siguiendo esta línea de desarrollo de las competencias, Tobón (2004) se refierea las 
condiciones en las que durante la década de los 80 el auge del mejoramiento en la productividad 
propicia la aparición y consolidación del concepto de competencias laborales. 
27 
 
En esta dirección se promueven grandes cambios en países desarrollados, por ejemplo, 
Inglaterra, Estados Unidos, Canadá y Alemania, en los que se propende por el mejoramiento en la 
calidad y la eficiencia de los sistemas productivos como respuesta a los fundamentos de la teoría 
de la eficiencia social. Posteriormente, durante la década de los 90 se impulsa y consolida la idea 
de la gestión del talento humano sobre la base del concepto de competencias. Para esto, se 
establece en Inglaterra, por ejemplo, el movimiento de educación y entrenamiento con base en 
competencias, el cual se sustenta en el movimiento de la pedagogía basada en competencias 
originado en EEUU durante la década de los 60. 
En Colombia, el tema de las competencias en la educación tiene origen en el marco del 
discurso sobre el mejoramiento de la calidad de la educación. Al respecto, la Misión de Ciencia, 
Educación y Desarrollo a mediados de la década de los 90 del siglo pasado hace una serie de 
recomendaciones en relación con el sistema educativo, que posteriormente son acatadas por el 
Gobierno Nacional. En este escenario la Misión define la calidad de la educación en los 
siguientes términos: 
Por calidad se entiende la coherencia de todos los factores de un sistema educativo 
que colma las expectativas de una sociedad y de sus más críticos exponentes. Por lo tanto, 
incluye la calidad de los insumos materiales y financieros, que entran a él; la de los 
agentes involucrados en él, entre los cuales los educandos y los educadores son los más 
importantes, aunque no los únicos; la de los procesos que concurren día a día; la de los 
ambientes en los que ocurren esos procesos y la de los productos del sistema, medida de 
múltiples maneras y no sólo por indicadores de rendimiento académico (Misión de 
Ciencia, Educación y Desarrollo, 1995, p. 84). 
28 
 
Del mismo modo, esta Misión recomienda reformar el sistema educativo formal. En este 
sentido, se refiere a la cualificación del sistema escolar y entre otros aspectos menciona: 
Fortalecer el sistema nacional de Evaluación de la Calidad de la Educación de 
manera que esté en capacidad de hacer los estudios técnicos y las investigaciones y 
evaluaciones que se requieran (…). Este sistema incluirá: La evaluación operacionalizada 
de la calidad de los insumos, de los agentes, de los procesos, de los ambientes y de los 
productos de la educación, teniendo en cuenta los fines de la educación en cada nivel y los 
propósitos asumidos por los proyectos educativos institucionales. La evaluación de la 
educación en las competencias básicas de lectura comprensiva y rápida, de escritura y de 
producción de textos, y de distintos tipos de razonamiento. (…) (p. 88). 
Así mismo la Misión recomienda, también, reorganizar los Exámenes de Estado y en esta 
materia determina establecer un primer examen de competencias básicas, acerca de lo cual se 
refiere como sigue: 
(…) Quien termine el primer ciclo de educación presentará un primer Examen de 
Estado, en el que se evaluarán únicamente las aptitudes y las competencias de los sujetos 
en tres aspectos: En la lectura comprensiva y rápida de distintos tipos de textos, símbolos, 
medios y gráficos; En la capacidad mínima de expresión comunicativa escrita y de 
generación de textos; En las habilidades de pensamiento, como la habilidad para hacer 
inferencias, para razonar deductiva e inductivamente, y para el pensamiento lógico 
matemático (p. 98). 
De esta manera, en Colombia el tema de las competencias en educación no corresponde a 
un desarrollo o construcción fundada en paradigmas conceptuales, filosóficos o epistemológicos, 
que respondan a procesos de desarrollo del conocimiento en el campo de la educación, sino que 
29 
 
más bien, se instala –con el beneplácito de diversas autoridades gubernamentales del sector– en 
las políticas públicas y hace carrera en medio del desconcierto de los diversos agentes que forman 
parte –en el nivel operativo principalmente– del sistema educativo colombiano
4
. 
En relación con lo anterior, sin descontar que después de dos décadas aproximadamente 
de desconcierto y controversia, el tema se da por sentado y se avanza en dirección de dar 
respuesta a fenómenos relacionados con el progreso, el desarrollo y el mejoramiento de la calidad 
de vida de los ciudadanos. Esto, bajo la presunción de contar con las herramientas para una 
participación, con condiciones de favorabilidad, en el movimiento socio-económico de 
globalización que caracteriza el estado actual de la interacción de las culturas en la denominada 
sociedad del conocimiento o sociedad postindustrial. Sobre la sociedad del conocimiento, por dar 
un ejemplo Hargreaves, (2003), sostiene: 
La sociedad del conocimiento es una sociedad cambiante en la que la información 
se expande rápidamente y circula continuamente alrededor del globo; dinero y capital 
fluyen en una búsqueda inquieta e implacable de nuevas oportunidades de inversión; las 
organizaciones se reestructuran continuamente; las políticas gubernamentales sufren 
cambios volátiles a expensas de un electorado cada vez más caprichoso; y la migración 
multicultural reconstituye continuamente las comunidades en que vivimos (p.19). 
Como es evidente, el anterior recuento permite distinguir el carácter diverso de las fuentes 
que nutren el discurso sobre competencias, y en razón a esta diversidad, surge el interrogante 
sobre la forma en que el término competencias y su campo semántico se incorporan al contexto 
de la educación. En este sentido, con el objeto de particularizar sobre las competencias en 
 
4 Para profundizar, desde una perspectiva crítica, sobre la manera en que el concepto de competencias se inserta en el sistema de 
educación colombiano, consultar Bustamante, (2003). 
30 
 
educación y más específicamente sobre las competencias disciplinares, se presenta a continuación 
un acercamiento al discurso sobre competencias matemáticas. 
2.3.1 Competencias matemáticas. 
En la perspectiva de la formación para la vida
5
 el aprendizaje de las matemáticas tiene por 
objetivo, además de estimular el razonamiento, constituirse en una alternativa para la solución de 
problemas concretos que pueden abordarse con el conocimiento matemático adquirido. 
Es decir, el aprendizaje de las matemáticas debe permitir a la persona (el estudiante) 
poder actuar efectivamente en diversas situaciones de la vida cotidiana. Esto implica que las 
situaciones pedagógicas propuestas en el aula de matemáticas, deben promover formas de 
apropiación y actuación de los estudiantes, en las que el dominio conceptual, procedimental y 
práctico del conocimiento matemático, induzca el uso voluntario de modelos matemáticos como 
alternativa para la solución de problemas en contextos específicos. 
Al respecto, Delors (1996) en las recomendaciones de la Comisión Internacional Sobre la 
Educación para el Siglo XXI declara: 
Para cumplir el conjunto de las misiones que le son propias, la educación debe 
estructurarse en torno a cuatro aprendizajes fundamentales que en el transcurso de la vida 
serán para cada persona, en cierto sentido, los pilares del conocimiento: aprender a 
conocer, es decir, adquirir los instrumentos de la comprensión; aprender a hacer, para 
poder influir sobre el propio entorno; aprender a vivir juntos, para participar y cooperar 
 
5 Al respecto, Faure (1972) en el Informe de la Comisión Internacional para el Desarrollo de la Educación, sostiene que: “(…) La 
educación tiene fundamentos sólidos no sólo en la economía y la sociología, sino en la evidencia aportada por la investigación 
psicológicade que el hombre es un ser inacabado y que sólo puede realizarse al precio de un aprendizaje constante. Si esto es así, 
la educación tiene su sitio en todas las edades de la vida y en la multiplicidad de las situaciones y de las circunstancias de la 
existencia.” (p. 210). 
31 
 
con los demás en todas las actividades humanas; por último, aprender a ser, un proceso 
fundamental que recoge elementos de los tres anteriores (p. 91). 
(…) Pues bien, la Comisión estima que, en cualquier sistema de enseñanza estructurado, 
cada uno de esos cuatro “pilares del conocimiento” debe recibir una atención equivalente a 
fin de que la educación sea para el ser humano, en su calidad de persona y de miembro de 
la sociedad, una experiencia global y que dure toda la vida en los planos cognitivo y 
práctico (p. 92). 
Con el objeto de lograr una aproximación al “concepto” de competencias matemáticas se 
consideran, en principio, tres tipos de competencias (básicas, transferibles y, técnicas y 
profesionales), que de acuerdo con la UNESCO (2012), todos los jóvenes deben adquirir. Al 
respecto, ésta organización se refiere en los siguientes términos: 
Competencias básicas: En su aspecto más fundamental, las competencias básicas 
comprenden las nociones de lectura, escritura y aritmética necesarias para conseguir 
trabajo suficientemente bien pagado para satisfacer las necesidades cotidianas. Estas 
competencias son también un prerrequisito para proseguir la educación y la capacitación, 
y para adquirir competencias transferibles y técnicas y profesionales que mejoran las 
perspectivas de conseguir buenos empleos. 
Competencias transferibles: Estas comprenden la capacidad de resolver problemas, 
comunicar ideas e información de manera eficaz, ser creativo, mostrar dotes de mando y 
escrupulosidad, y evidenciar capacidades empresariales. Las personas necesitan estas 
competencias para poder adaptarse a distintos entornos laborales y aumentar así sus 
posibilidades de permanecer en empleos bien remunerados. 
32 
 
Competencias técnicas y profesionales: Numerosos empleos exigen determinados 
conocimientos técnicos, desde cultivar verduras hasta utilizar una máquina de coser, poner 
ladrillos o utilizar una computadora (p. 17). 
Ahora bien, el Parlamento Europeo en el marco de las competencias clave para el 
aprendizaje permanente, se refiere a la competencia matemática, atreves del Diario Oficial de la 
Unión Europea (2006) como: 
La habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de 
resolver diversos problemas en situaciones cotidianas. Basándose en un buen dominio del 
cálculo, el énfasis se sitúa en el proceso y la actividad, aunque también en los 
conocimientos. La competencia matemática entraña –en distintos grados– la capacidad y 
la voluntad de utilizar modos matemáticos de pensamiento (pensamiento lógico y 
espacial) y representación (fórmulas, modelos, construcciones, gráficos y diagramas) (p. 
15). 
Desde esta concepción de las competencias matemáticas se entienden, por una parte, 
como habilidades cognitivas en tanto que se refieren al desarrollo del razonamiento matemático, 
lo cual implica el dominio conceptual, procedimental, gramatical y deductivo de las matemáticas 
en los distintos niveles formativos. Se infieren, entonces, los procesos de pensamiento en la 
construcción –individual o colectiva– del conocimiento matemático. Y por otra parte, como 
habilidades prácticas a partir de las cuales las matemáticas cobran sentido en la solución de 
problemas concretos de los entornos socioculturales en los que los individuos utilizan los 
modelos matemáticos para representarse la realidad que los circunda. 
En otra perspectiva, el programa PISA (Programme for International Student Assessment, 
Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos) de la Organización para la Cooperación 
33 
 
y el Desarrollo Económico (OCDE), determina tres distintos grupos de procesos que el estudiante 
debe realizar en relación con la competencia matemática: uno, denominados procesos de 
reproducción en los que el estudiante debe trabajar con operaciones comunes, cálculos simples y 
problemas del entorno inmediato y de carácter cotidiano; dos, denominados procesos de conexión 
en los que se involucran ideas, procedimientos y modelos matemáticos para resolver problemas 
que no pueden definirse como ordinarios pero que aún incluyen escenarios familiares; y tres, 
denominados procesos de reflexión que implican la solución de problemas complejos y 
elaboraciones matemáticas propias del estudiante. En este escenario: 
La competencia matemática implica la capacidad de un individuo de identificar y 
entender el papel que las matemáticas tienen en el mundo, para hacer juicios bien 
fundamentados y poder usar e involucrarse con las matemáticas. El concepto general de 
competencia matemática se refiere a la capacidad del alumno para razonar, analizar y 
comunicar operaciones matemáticas. Es, por lo tanto, un concepto que excede al mero 
conocimiento de la terminología y las operaciones matemáticas, e implica la capacidad de 
utilizar el razonamiento matemático en la solución de problemas de la vida cotidiana 
(OCDE, 2008, p. 12). 
De otra parte, como caso particular distinto al colombiano, El Gobierno Español, 
mediante el Real Decreto 1631 de 2006 por el que se establecen las enseñanzas mínimas 
correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria, declara la competencia matemática 
como: 
La habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los 
símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e 
interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre 
34 
 
aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados 
con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Forma parte de la competencia matemática 
la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y 
argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la 
vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación 
efectiva en la vida social (Ministerio de Educación y Ciencia, 2006, p. 685). 
Desde este punto de vista se infiere el dominio y puesta en práctica –mediante adecuados 
procesos de razonamiento, algorítmicos y de cálculo– de los elementos matemáticos básicos para 
la obtención, procesamiento, modelado e interpretación de la información que eventualmente 
pueden conducir a la solución de diversos tipos de problemas, tanto de los contextos de las 
disciplinas como de la vida cotidiana. Así mismo, se entiende que el desarrollo de las 
competencias matemáticas está en relación con la posibilidad de formar parte, eficiente y 
eficazmente, del mundo laboral, ya sea, a partir de una formación básica, intermedia o superior. 
En Colombia, el concepto de competencias matemáticas se encuentra ligado a los 
procesos de evaluación de habilidades y competencias básicas
6
. El ICFES, en relación con los 
exámenes de calidad de la educación, define las competencias matemáticas, en términos de saber 
hacer en contexto, como: 
 
6 En Colombia, el Ministerio de Educación Nacional (2002), se pronuncia en materia de evaluación en los siguientes términos: La 
evaluación no mide únicamente la información o los conocimientos que los estudiantes tienen sino sus competencias básicas: de 
qué manera utilizan los conocimientos que poseen en la solución de diferentes problemas y situaciones. Por ejemplo: reconocer, 
relacionar, razonar, deducir, argumentar, inferir, resolver y producir en diversos ámbitos. Se evalúan las áreas básicas del 
conocimiento -lenguaje y matemática- por ser fundamentales para el desarrollo de futuros aprendizajes (p. 7). ¿Por qué 
matemática? La matemáticadesarrolla la capacidad para razonar, formular y solucionar distintos tipos de problemas. Es la base de 
procesos complejos de conocimiento en los que es necesario el pensamiento crítico, reflexivo y analítico. Se evalúa en la 
competencia matemática: la capacidad para manejar conceptos y procedimientos matemáticos, las habilidades para leer y escribir 
matemáticamente, traducir y simbolizar, dar sentido lógico, comprender y explicar distintos tipos de situaciones (p. 8). 
35 
 
(…) el uso flexible y comprensivo del conocimiento matemático escolar en 
diversidad de contextos, de la vida diaria, de la matemática misma y de otras ciencias. 
Este uso se evidencia, entre otros, en la capacidad del individuo para analizar, razonar, y 
comunicar ideas efectivamente y para formular, resolver e interpretar problemas (ICFES, 
2007, p. 17). 
En esta perspectiva el Ministerio de Educación Nacional (MEN), en su documento sobre 
Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas se refiere 
a las competencias como: 
“un conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y 
disposiciones cognitivas, socioafectivas y psicomotoras apropiadamente relacionadas 
entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido de una actividad en 
contextos relativamente nuevos y retadores. Esta noción supera la más usual y restringida 
que describe la competencia como saber hacer en contexto en tareas y situaciones 
distintas de aquellas a las cuales se aprendió a responder en el aula de clase” (Ministerio 
de Educación Nacional MEN, 2006, p. 49). 
Respecto de esta concepción sobre las competencias, el Ministerio de Educación Nacional 
establece una relación con la expresión ser matemáticamente competente, acerca de la cual, 
sostiene su vinculación intrínseca con los fines de la educación matemática y con la adopción de 
una epistemología de las matemáticas mismas acorde con las nuevas concepciones filosóficas 
sobre las matemáticas y sobre la educación matemática como tal. 
En esta dirección, destaca la importancia de explorar, reflexionar e interiorizar supuestos 
específicos sobre las matemáticas, como por ejemplo: las matemáticas como una actividad 
humana enculturada y condicionada por su historia, en la que se utilizan diversos recursos para 
36 
 
plantear y resolver problemas de las matemáticas mismas, de otras disciplinas o de la vida 
cotidiana de las personas y, las matemáticas como el resultado de la actividad de comunidades de 
profesionales en las que se configuran cuerpos de conocimiento lógicamente estructurados y 
justificados. 
Así mismo, el Ministerio de Educación Nacional (2006) sostiene que sobre la base de 
estos supuestos, se distinguen dos facetas del conocimiento matemático, una, de carácter formal 
en la que priman los sistemas matemáticos lógicamente estructurados y justificados, que se 
expresa mediante el lenguaje propio de las matemáticas y está al alcance de núcleos reducidos de 
personas que conocen los códigos de los distintos registros de representación en que se presenta y 
otra, de carácter práctico en la que subsisten condiciones de índole sociocultural, que determinan 
una relación intrínseca de la persona con su entorno y la propensión por mejorar su calidad de 
vida y su desempeño como ciudadano. 
De igual forma, particulariza sobre la distinción entre los tipos de conocimiento 
matemático: conceptual y procedimental. El primero, de carácter declarativo, que se caracteriza 
por contar con una base teórica, producido por la actividad cognitiva y en relación con el saber 
qué y el saber por qué. El segundo, de carácter práctico, relacionado con las técnicas y 
estrategias para la representación de conceptos y la transformación de dichas representaciones; en 
el que se destacan las habilidades y destrezas para el tratamiento de algoritmos y de 
argumentaciones consistentes. Este último tipo de conocimiento matemático, contribuye a la 
construcción y refinamiento del conocimiento conceptual y aporta el uso eficaz, flexible y en 
contexto de los conceptos, proposiciones, teorías y modelos matemáticos, por lo tanto, se halla en 
relación con el saber cómo. 
37 
 
De esta manera para el Ministerio de Educación Nacional las dos facetas (formal y 
práctica) y los dos tipos de conocimiento (conceptual y procedimental) señalan nuevos retos en 
dirección de una interpretación de la expresión ser matemáticamente competente; en tanto que, la 
noción de competencia se relaciona con el saber qué, el saber qué hacer y el saber cómo, cuándo 
y por qué hacerlo. “Por tanto, la precisión del sentido de estas expresiones implica una noción 
de competencia estrechamente ligada tanto al hacer como al comprender.” (Ministerio de 
Educación Nacional, 2006, p. 50). 
Siguiendo esta línea de comprensión sobre las competencias matemáticas, en términos del 
Ministerio de Educación Nacional (2006, p. 51) es factible determinar un conjunto de procesos 
generales que permiten precisar sobre el significado de la expresión ser matemáticamente 
competente, estos son: 
• Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la 
vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas. Ello requiere analizar la 
situación; identificar lo relevante en ella; establecer relaciones entre sus componentes y 
con situaciones semejantes; formarse modelos mentales de ella y representarlos 
externamente en distintos registros; formular distintos problemas, posibles preguntas y 
posibles respuestas que surjan a partir de ella. Este proceso general requiere del uso 
flexible de conceptos, procedimientos y diversos lenguajes para expresar las ideas 
matemáticas pertinentes y para formular, reformular, tratar y resolver los problemas 
asociados a dicha situación. Estas actividades también integran el razonamiento, en tanto 
exigen formular argumentos que justifiquen los análisis y procedimientos realizados y la 
validez de las soluciones propuestas. 
38 
 
• Utilizar diferentes registros de representación o sistemas de notación simbólica 
para crear, expresar y representar ideas matemáticas; para utilizar y transformar dichas 
representaciones y, con ellas, formular y sustentar puntos de vista. Es decir dominar con 
fluidez distintos recursos y registros del lenguaje cotidiano y de los distintos lenguajes 
matemáticos. 
• Usar la argumentación, la prueba y la refutación, el ejemplo y el contraejemplo, 
como medios de validar y rechazar conjeturas, y avanzar en el camino hacia la 
demostración. 
• Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cuándo y 
por qué usarlos de manera flexible y eficaz. Así se vincula la habilidad procedimental con 
la comprensión conceptual que fundamenta esos procedimientos. 
A manera de síntesis, para el caso de la presente investigación, se entiende que el enfoque 
de formación por competencias está en relación con la perspectiva naturalista y sociocultural del 
conocimiento matemático, en la que, la educación integra elementos cognitivos y culturales de 
carácter individual y colectivo de los diversos agentes que intervienen en los procesos de 
construcción y socialización del conocimiento matemático. 
De esta manera, recogiendo lo anteriormente expuesto se determinan las competencias 
matemáticas, para el desarrollo de esta investigación, desde los enfoques funcional y 
constructivista formulados por Tobón (2007) como: “el uso flexible y comprensivo del 
conocimiento matemático escolar en diversidad de contextos, de la vida diaria, de la matemática 
misma y de otras ciencias” (ICFES, 2007, p. 17). y, como un “conjunto de conocimientos, 
habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, socioafectivas y psicomotoras 
apropiadamente relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido 
39 
 
de una actividad en contextos relativamentenuevos y retadores” (Ministerio de Educación 
Nacional, 2006, p. 49). 
2.4 Una Aproximación a las Concepciones 
El campo semántico del término concepciones, sin lugar a dudas, ha sido en los últimos 
años un campo fértil de la investigación, en educación en general y en didáctica de las 
matemáticas en particular. Es así, que se hallan en los estudios sobre concepciones en didáctica 
de las matemáticas, entre otras, dos líneas de investigación que se ocupan de las concepciones: 
una, como punto de partida en el aprendizaje de los estudiantes y dos, como elemento en el 
pensamiento del profesor; en ésta última, se abarcan no solamente elementos de tipo conceptual 
sino también aquellos que tienen que ver con el desarrollo profesional del profesor (Contreras, 
1998). 
También, los estudios sobre concepciones tienen referentes importantes en el marco de la 
psicología genética o del cognitivismo, desde esta perspectiva, su campo semántico está 
constituido por una amplia gama terminológica de vocablos como: creencias, significados, reglas, 
imágenes mentales, preconcepciones, perspectivas, ideologías, expectativas, entre otros. En este 
sentido surge un interrogante en relación, a, si estos vocablos se usan como significantes distintos 
de un mismo significado o, si por el contrario, son distintos significantes con sus 
correspondientes significados. 
Por ejemplo, en Godino (2010) se encuentra referenciada la noción de concepción en 
términos de dos perspectivas: una, epistémica, que alude a la naturaleza compleja de los objetos 
matemáticos y de su funcionamiento y dos, cognitiva, que hace referencia a los conocimientos 
del sujeto en relación a un objeto matemático particular. 
40 
 
Ahora bien, dentro de la amplia gama de expresiones asociadas con el término 
concepciones, surgen definiciones sobre el mismo atendiendo a diversas intencionalidades 
investigativas. Por ejemplo Blanco y Barrantes (2003) se refieren a las concepciones como “una 
estructura mental de carácter general que incluye creencias, conceptos, significados, reglas, 
imágenes mentales y preferencias, conscientes o inconscientes”. 
Así mismo, en Contreras (1998), las concepciones consisten en un marco organizativo –
implícito en el pensamiento del sujeto– de naturaleza metacognitiva y difícilmente observables, 
que inciden en sus creencias y determinan su toma de decisiones. 
También, Moreno y Azcárate (2003) aludiendo autores como Ponte, Thompson y Llinares 
hacen una síntesis sobre las concepciones en los siguientes términos: 
Las concepciones son organizadores implícitos de los conceptos, de naturaleza 
esencialmente cognitiva y que incluyen creencias, significados, conceptos, proposiciones, 
reglas, imágenes mentales, preferencias, etc., que influyen en lo que se percibe y en los 
procesos de razonamiento que se realizan. El carácter subjetivo es menor en cuanto se 
apoyan sobre un sustrato filosófico que describe la naturaleza de los objetos matemáticos 
(p. 267). 
Por otra parte, en Martínez y Gorgorió (2004), las concepciones –de naturaleza cognitiva– 
son definidas como un conjunto de representaciones internas evocadas por un concepto. Éstos 
ejercen como organizadores implícitos de los conceptos y, como descriptores de la naturaleza de 
los objetos matemáticos y de las diversas representaciones mentales de los mismos. 
De este modo, dichos autores definen las concepciones como posicionamientos que 
asumen los profesores respecto de los fines, los objetivos, los contenidos de aprendizaje, los roles 
41 
 
del enseñante y del alumno, de la actividad didáctica o el proceso instruccional más adecuado, sin 
dejar de lado, el papel que juega la contextualización en el aprendizaje y la enseñanza. 
Desde otra perspectiva, se encuentra la noción de concepciones analizada como el 
resultado de metasistemas de relaciones sociales, que en el análisis de las estructuras de los 
conjuntos de creencias al hacer énfasis sobre el anclaje social de las concepciones, se puede decir 
que éstas sobre la docencia se aproximan a la noción de representación social (Molpeceres, 
Chulvi, y Bernard, 2004). En esta materia, dichos autores afirman lo siguiente: 
Las concepciones sobre la tarea docente están inextricablemente ligadas a la 
práctica, al menos en tres sentidos: (i) es la práctica profesional continuada –o la falta de 
la misma– en determinados entornos educativos la que ha permitido cristalizar ciertas 
concepciones de la acción educativa; (ii) las concepciones de la docencia son 
“definiciones de la situación” educativa que implican una asignación de roles e 
identidades al docente mismo, al alumno y a los compañeros de trabajo, y en esa medida 
condicionan la dinámica interna de la práctica educativa; y (iii) las concepciones de 
sentido común se elaboran en la práctica cotidiana, y se reformulan o se desestiman si la 
práctica las contesta. Por consiguiente, esperamos encontrar una vinculación significativa 
entre determinadas perspectivas docentes y determinadas prácticas. (p. 151). 
También, en dirección del paradigma del pensamiento del profesor, Pecharromán y Pozo 
(2006), hacen referencia sobre las concepciones epistemológicas de los profesores en términos de 
teorías implícitas que conllevan constructos personales, ideas y creencias difusas, no fácilmente 
verbalizables, adquiridas a través del currículo oculto y que se activan espontáneamente a la hora 
de tomar decisiones curriculares. En este sentido, estos autores citan a Gimeno (1988), quien al 
respecto sostiene que la epistemología del profesor, en relación con el conocimiento, forma parte 
42 
 
sustancial de sus propias perspectivas profesionales; perspectivas constituidas a lo largo de su 
propia experiencia personal en la que se incluye su formación inicial como profesor. 
De otra parte, Restrepo y Torres (2006) informan sobre una caracterización en didáctica 
de las matemáticas, en la que se diferencian las concepciones cognitivas de las concepciones 
epistemológicas. Las primeras, de carácter individual y subjetivas, se refieren al conocimiento 
interno del sujeto, pueden surgir de manera espontánea o inducidas en procesos de enseñanza o 
de aprendizaje y las segundas, conocidas también como concepciones colectivas, se refieren a los 
tipos de conocimiento de “una comunidad”, propio de un determinado período histórico; son 
concepciones que aluden a problemas dentro de la propia disciplina, relacionados con otras 
disciplinas y a la manera en que se accede al saber. 
Igualmente, estos autores informan sobre los trabajos de Sfard (1991), en los que se 
consideran las ideas sobre representaciones al definir “concepto” y “concepciones”, aquí se hace 
referencia a las representaciones internas y, por ende, a las estructuras cognitivas que se van 
organizando y modificando a medida que el individuo se enfrenta a diversas situaciones en las 
que debe poner en juego sus esquemas mentales con miras a la construcción y puesta en práctica 
de un concepto. 
Claramente, esta panorámica sobre el campo semántico del término concepciones, 
muestra su complejidad e importancia al momento de buscar las claves generales que permitan 
describir el posicionamiento del profesor con respecto a elementos clave en el campo de la 
educación matemática, como son las competencias matemáticas. 
Finalmente, las concepciones pueden considerarse como base de referencia en 
investigaciones que se ocupan de analizar y conceptuar sobre la manera de pensar del profesor, 
las decisiones que toma frente a los objetos de enseñanza en matemáticas y, las maneras de 
43 
 
abordar el proceso formativo. Es decir, sin riesgo de caer en graves equivocaciones, puede 
afirmarse que el análisis y la comprensión de las concepciones de los profesores, permiten 
proponer y optimizar programas de formación docente, en dirección de aportar a la discusión 
sobre la enseñanza y el aprendizaje de lasmatemáticas escolares. 
Por lo tanto, para efectos de considerar las concepciones de los profesores sobre 
competencias matemáticas, como objeto de estudio, se entienden tales concepciones, de acuerdo 
con las postulaciones propuestas por Moreno y Azcárate (2003) como: organizadores implícitos 
de los conceptos, de naturaleza esencialmente cognitiva y que incluyen creencias, significados, 
conceptos, proposiciones, reglas, imágenes mentales, preferencias o posicionamientos asumidos 
por los profesores en relación con: los fines; los objetivos y contenidos de aprendizaje; los roles 
del enseñante y el alumno; el tipo de actividad didáctica o proceso instruccional más adecuado, 
que influyen en lo que se percibe y en los procesos de razonamiento. 
 
44 
 
3 CAPÍTULO III 
Diseño Metodológico 
En este apartado se describen los momentos que caracterizan la metodología empleada 
para el desarrollo de esta investigación, en particular se presentan elementos relacionados con el 
enfoque investigativo y el diseño general. 
En el diseño se señalan particularidades sobre la exploración del campo de estudio, la 
fundamentación conceptual y la contrastación. Concretamente se hace referencia a la selección 
del grupo objetivo, el diseño de los instrumentos para la recolección de los datos, las técnicas 
para el análisis e interpretación de los mismos y la secuenciación de las actividades desarrolladas 
durante la elaboración de los instrumentos, la recolección de los datos y el análisis de la 
información (la ejecución). 
3.1 Enfoque Investigativo 
El presente estudio se enmarca en el ámbito de la investigación en educación matemática, 
campo en el que convergen sendos intereses sobre diversas problemáticas relacionadas, 
principalmente, con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, ya sea desde la perspectiva 
del docente, del estudiante o de factores externos a éstos; pero que, de todas maneras tienen 
incidencia en el proceso de formación matemática de los jóvenes escolarizados. 
La investigación se desarrolla desde una perspectiva cualitativa con enfoque etnográfico 
descriptivo (Tamayo, 2004). La razón por la que se recurrió a un modelo cualitativo, es que este 
tipo de investigación denota procesos “inductivos, generativos, constructivos y subjetivos” 
(Goetz y LeCompte, 1998, p. 32). Es decir, en términos de Vasilachis (2006) “las investigadoras 
e investigadores cualitativos indagan en situaciones naturales, intentando dar sentido o interpretar 
los fenómenos en los términos del significado que las personas les otorgan” (p. 24). Y, a juicio 
45 
 
del investigador, un modelo como éste permite identificar y describir de manera más efectiva las 
concepciones sobre competencias matemáticas presentes en los profesores participantes. 
Específicamente, se trata de una investigación descriptiva, por cuanto se ocupa de 
enunciar cómo es y cómo se presenta el objeto de estudio, concretamente, se propone indagar por 
las concepciones de un grupo de profesores sobre las competencias matemáticas en términos de 
categorías o sub-categorías conceptuales (Hernández, Fernández, Baptista, 2006). Al mismo 
tiempo, es una investigación seccional o transversal, dado que, se limita a la observación y 
estudio de un momento específico en la dimensión temporal del fenómeno. 
Así mismo, es una investigación de tipo básico, en tanto que, pretende comprender el 
fenómeno sin intervenir para modificarlo (Sierra, 2001) y, es un estudio micro-social, puesto que 
hace referencia a un grupo social pequeño al interior del sistema educacional colombiano. 
El enfoque cualitativo en esta investigación presenta una relación intrínseca con el análisis 
de contenido. Esto, en razón al uso de técnicas como el análisis categorial y el análisis automático 
del discurso para el tratamiento interpretativo de los datos. De acuerdo con Bardin (2002) “el 
análisis de contenido consiste en “un conjunto de técnicas de análisis de comunicaciones 
utilizando procedimientos sistemáticos y objetivos de descripción del contenido de los mensajes 
(…). El propósito del análisis de contenido es la inferencia de conocimientos relativos a las 
condiciones de producción (o equivalentemente de recepción), con ayuda de indicadores 
(cuantitativos o no)” (p, 29). 
En el primer caso, se realiza el tratamiento de los datos mediante operaciones de 
descomposición del corpus textual en unidades de análisis, en tanto que, en el segundo caso, se 
trata de someter el corpus a cierto número de operaciones de delimitación y de clasificación 
semánticas, sintácticas y lógicas en forma simultánea (Bardin, 2002). 
46 
 
3.2 Diseño General 
La investigación se desarrolló en tres distintos momentos denominados: exploración, 
fundamentación y contrastación (adaptado de: Flórez y Restrepo, 2001). 
3.2.1 Exploración. 
En este momento se llevaron a cabo las actividades de: exploración del campo de estudio, 
identificación del núcleo social objetivo, determinación del problema, establecimiento de la 
pregunta de investigación, definición de los objetivos y concreción de la justificación. 
El campo de estudio en el que se desarrolló esta investigación corresponde al de la 
educación matemática, específicamente al sub-campo de la formación con enfoque en 
competencias. 
El núcleo social objetivo está determinado por el grupo de profesores de matemáticas que 
laboran en los colegios públicos de Bogotá INEM Francisco de Paula Santander, Liceo Femenino 
de Cundinamarca Mercedes Nariño, Marco Antonio Carreño Silva y, en la Universidad de La 
Salle. Específicamente, se trata de profesores de matemáticas de los niveles de educación básica, 
media y, ciclo básico de fundamentación del nivel universitario, que laboran en las instituciones 
donde se desarrolló la investigación. 
El problema que motivó esta investigación, se relaciona con la carencia de conocimiento 
respecto de las concepciones sobre competencias matemáticas de los profesores. Esto, en razón a 
las reiteradas modificaciones a la norma que regula la prestación del servicio público de 
educación, específicamente en lo relacionado con la prescripción del enfoque de formación por 
competencias y, con lo que desde esta orientación se desagrega en las concepciones sobre 
competencias matemáticas de los profesores que participan en la investigación. 
47 
 
La pregunta en esta investigación orientó el trabajo en dirección de indagar por las 
concepciones sobre las competencias matemáticas de los profesores de matemáticas en Bogotá 
que laboran en los niveles de formación básica, media, y universitaria. 
Los objetivos consistieron en un único objetivo general y dos objetivos específicos, a 
través de los cuales se requería caracterizar las concepciones de los profesores participantes en la 
investigación. 
La justificación se centra en presentar los argumentos que permiten defender las razones 
por las cuales una investigación sobre las concepciones de los profesores, cobra sentido en un 
sistema educativo que presenta notables discrepancias respecto de las bases conceptuales –por lo 
menos en lo que tiene que ver con las competencias matemáticas– que deben orientar el enfoque 
pedagógico y el horizonte de sentido en el proceso educativo de los estudiantes de educación 
básica, media y, en alguna medida, del ciclo básico de fundamentación universitaria en Bogotá. 
3.2.2 Fundamentación conceptual. 
En este momento se desarrollaron las actividades conducentes a la consolidación del 
marco teórico y de una introducción a los antecedentes. Este proceso se llevó a cabo mediante la 
revisión documental en diversas fuentes de información, de forma que permitió consolidar la 
conceptualización respecto del conocimiento matemático (las matemáticas), la educación 
matemática, las concepciones, las competencias y, las competencias matemáticas, del mismo 
modo, conocer acerca de algunos trabajos realizados por otros investigadoresen el campo de la 
educación matemática. 
3.2.3 Contrastación. 
En este momento se aplicó o desarrolló el método, se determinó el grupo objetivo, se 
establecieron y construyeron los instrumentos para la recolección de los datos, se definieron las 
48 
 
técnicas para el tratamiento y análisis de los datos obtenidos, se establecieron los factores de 
generalización, validez y confiabilidad y por último se desarrollaron los procesos de: 
levantamiento y análisis de la información; consolidación de los resultados, conclusiones y 
recomendaciones y; elaboración del informe final y socialización. 
Específicamente se optó por el Análisis de Contenido como método para el tratamiento de 
la información, dado que, proporciona un procedimiento para la construcción de categorías y el 
establecimiento de las relaciones subyacentes entre ellas en el marco del análisis e interpretación 
de los datos. Dicha construcción de categorías consiste en un proceso de ordenación y 
clasificación, mediante el cual se transforman los datos y el texto se reduce a unidades que 
pueden ser relacionadas, comparadas, y agregadas a unidades mayores. Esto “implica, a su vez, 
pasar del texto y sentido literal a categorías y relaciones subyacentes entre categorías que 
producen un sentido y prácticas en contextos específicos” (Valencia, 2006, p. 299). 
El método referido anteriormente es idóneo para el desarrollo de esta investigación, por 
cuanto se trata de interpretar la naturaleza de la realidad objeto de estudio, en las interacciones 
propias de los agentes sociales, sin intentar modificarlas o cambiarlas; observadas, para este caso, 
a través de cuatro distintos grupos de sujetos que se rigen por un mismo cuerpo normativo e 
independientemente comparten un mismo interés: formar o educar a los estudiantes con quienes 
desarrollan su labor docente, basándose en el enfoque de formación por competencias. 
El grupo objetivo está constituido por 18 profesores de matemáticas que laboran en cuatro 
distintas instituciones educativas en los niveles de educación básica, media y universitaria en 
Bogotá; a su vez, este grupo se subdivide en cuatro subgrupos, de los cuales, tres corresponden al 
nivel de educación básica y media y uno corresponde al nivel de educación superior. 
49 
 
En adelante para hacer referencia sobre alguna de las instituciones donde laboran los 
profesores participantes, se hará de acuerdo con la numeración asignada a cada institución como 
se muestra en el Cuadro 3.1. 
 
Cuadro 3.1 
Numeración asignada a cada institución y número de participantes por institución 
No. Institución educativa Nivel de educación Sector 
No. de 
p/tes 
1 INEM Francisco de Paula Santander Básica y media Oficial 5 
2 Liceo Femenino de Cundinamarca Básica y media Oficial 4 
3 IED Marco Antonio Carreño Silva Básica y media Oficial 4 
4 Universidad de La Salle Superior Privado 5 
Total 18 
 
La selección de estos grupos de profesores obedece a factores estrictamente 
circunstanciales, ya que, como único criterio de selección se consideró que formaran parte del 
área de matemáticas en las instituciones donde laboran. Esto, no implica pérdida de 
independencia y representatividad de la información recolectada, dado que, en todos los casos se 
trata de grupos típicos de profesores que laboran en el área de matemáticas en las instituciones 
donde se desarrolló la investigación. 
Específicamente, la manera en que se seleccionaron los profesores participantes, consistió 
en extender una invitación a los grupos de profesores de matemáticas en distintos colegios del 
sector público y universidades de Bogotá, invitación a la que respondieron los profesores de los 
colegios y la universidad en donde se llevó a cabo la investigación. 
Ahora bien, no necesariamente debían participar todos los profesores que conforman el 
área de matemáticas en cada una de las instituciones, razón por la cual, el grupo de profesores 
participantes se conformó con quienes voluntariamente quisieron participar y diligenciar la 
encuesta mediante la cual se recolectó la información. 
50 
 
Cuadro 3.2 
Componentes del instrumento para la recolección de datos en términos de tópicos, enunciados y 
afirmaciones 
Tópicos Enunciados Afirmaciones 
Competencias 
5.) Con el objeto de 
describir las 
competencias 
matemáticas, puede 
afirmarse que: 
a.) Las competencias son un enfoque que se ocupa de unos aspectos específicos de la 
docencia, del aprendizaje y de la evaluación. 
b.) Las competencias son un modelo pedagógico mediante el cual se pretende la 
representación ideal del proceso educativo. 
c.) Las competencias son una política adoptada por los últimos gobiernos para 
cumplir orientaciones con origen en organismos multilaterales. 
Competencias 
matemáticas 
6.) En relación con los 
elementos inherentes a 
las competencias 
matemáticas, se puede 
afirmar que éstas 
integran: 
a.) Conocimientos previos únicamente 
b.) Conocimientos por adquirir únicamente 
c.) Idoneidad en la manera de actuar: consciente, crítica, eficaz y bien fundada, sobre 
objetivos por lograr en diversos contextos. 
Conocimiento 
matemático 
1.) Acerca del 
conocimiento matemático 
se puede afirmar que: 
a.) Es un conjunto de verdades que han existido desde siempre como una realidad 
ideal y trascienden la mente humana, es decir, se hallan al margen de las formas con 
que cuenta el ser humano para obtener el conocimiento. 
b.) Hace parte de una disciplina universal, de la cual se nutren todas las formas 
argumentativas, en la que los objetos matemáticos son producto de disposiciones 
lógicas, ya sean de carácter inductivo o deductivo. 
c.) Es una creación de la mente humana que consiste en estructuras conceptuales 
formalmente establecidas mediante la manipulación coherente y consistente de las 
expresiones que las representan de acuerdo con un conjunto de reglas previamente 
establecidas 
d.) Es una elaboración de la mente humana, realizada a partir de la percepción de los 
hechos a través de los sentidos, en la que sólo existe lo que se ha construido con base 
en lo intuitivamente dado y que puede ser demostrado. 
e.) Es una creación humana mediante construcciones iteradas a partir de objetos 
dados y en un número finito de procedimientos en los que subsiste gran interés por la 
manera en que se desarrollan estos procedimientos. 
f.) Mantiene un carácter práctico en relación con sus aspectos socio-culturales; 
aspectos desde los que se hace énfasis en el pensar y el hacer de los diversos agentes 
que intervienen en los procesos de construcción, socialización, legitimación e 
institucionalización del conocimiento matemático. 
 
Educación 
matemática 
2.) En relación con la 
formación matemática, 
en educación básica, 
media y universitaria, 
puede afirmarse que 
tiene por objetivo: 
a.) El aprendizaje de los contenidos, conceptuales y procedimentales, que son la base 
de posteriores estudios en matemáticas y en otras disciplinas. 
b.) El desarrollo de habilidades para actuar y participar activamente durante el 
aprendizaje, de forma que permita a los estudiantes el dominio conceptual y la 
posibilidad de usar las matemáticas para resolver problemas en diversos contextos. 
c.) El desarrollo de capacidades cognitivas en términos de estructuras y procesos de 
pensamiento. 
 
Función del 
estudiante 
4.) En relación con la 
función del estudiante 
durante su proceso 
formativo en 
matemáticas, podría 
decirse que consiste en: 
a.) Atender a las explicaciones e indicaciones presentadas en el aula; desarrollar, 
dentro y fuera del aula, las actividades propuestas; practicar lo necesario hasta lograr 
el dominio de los contenidos. 
b.) Desarrollar habilidades que le permitan participar activamente en su proceso 
formativo, tal que logre los aprendizajes requeridos para el desempeño académico, 
social y político y, para el uso consciente y justo del conocimiento adquirido.c.) Analizar las situaciones en que interviene el conocimiento matemático en la 
solución de problemas contextuales, para lo cual: debe identificar lo relevante, 
establecer relaciones entre los componentes de la situación y con otras similares, 
elaborar los modelos mentales y sus correspondientes representaciones en diversos 
registros de representación y, formular las posibles soluciones. Este proceso implica 
el uso de conceptos, procedimientos y diversos lenguajes para comunicar las ideas 
asociadas con dicha situación. 
 
Función 
docente 
3.) En relación con la 
función docente durante 
el proceso formativo en 
matemáticas, en 
educación básica y media, 
puede afirmarse que 
consiste en: 
a.) Propiciar el desarrollo de habilidades en los estudiantes de forma que lleguen a 
descubrir las ideas que conforman los conceptos matemáticos. 
b.) Presentar formal y sistemáticamente los contenidos que componen el plan de 
estudios. 
c.) Generar ambientes de aprendizaje de modo que los estudiantes encuentren 
significado al estudio y aplicación de las matemáticas en la solución de problemas 
concretos de situaciones cotidianas o de otras disciplinas. 
51 
 
Los instrumentos para la recolección de los datos consistieron en una encuesta escrita 
(cuestionario)
7
, mediante la cual se interrogó a los profesores sobre cinco tópicos relacionados 
con el conocimiento matemático, la educación matemática, la función docente, la función del 
estudiante, y las competencias. Esta encuesta fue diligenciada personalmente por escrito y en 
forma individual por cada uno de los profesores participantes. 
La distribución de los componentes del cuestionario, presentado a los profesores y 
diligenciado por éstos se muestra en el Cuadro 3.2. 
En este orden de ideas, se esperaba que los profesores expusieran sus respuestas sobre 
cada uno de los interrogantes de acuerdo con la escala presentada en el Cuadro 3.3. 
Adicionalmente, en cada caso, el profesor debía justificar o argumentar sus respuestas de 
acuerdo con su punto de vista sobre los tópicos relacionados. 
Las técnicas de tratamiento y análisis corresponden a métodos cualitativos 
complementados con técnicas cuantitativas susceptibles de proporcionar mayor organización en 
los procesos de análisis y comprensión del fenómeno objeto de estudio. Particularmente, los 
datos que requerían de análisis cualitativo se transcribieron al pie de la letra y luego fueron 
segmentados en una matriz de análisis
8
 en la que se presentan los enunciados de los profesores 
explicando o argumentando sobre cada una de sus respuestas, de forma que, usando como técnica 
el análisis de contenido se pudiera establecer una correspondencia entre algunas de las categorías 
emergentes en el discurso de los profesores y las macro-categorías previamente establecidas. 
Los factores de generalización, validez y confiabilidad están dados en la medida que no se 
trata del estudio de situaciones casuales, aleatorias o atípicas; sino que por el contrario, se trata de 
 
 
7
 Ver Anexo 1. 
8
 Ver anexo 2. 
52 
 
Cuadro 3.3 
Escala de respuestas a los interrogantes en la encuesta 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
 
una investigación sobre un tema que se encuentra en el marco de la educación matemática en el 
sistema educacional colombiano. 
Por lo tanto, no se presenta duda en que los resultados son el reflejo de una imagen clara y 
representativa de la situación objeto de estudio, obtenida a través del discurso de los profesores 
participantes. 
Secuenciación de las actividades. 
› Problematización del objeto de estudio. Durante este momento se adelantaron la 
reflexión, el análisis y comprensión sobre las entidades asociadas con el objeto de estudio, 
se determinaron: el campo de estudio, el problema, los interrogantes, la justificación y los 
objetivos. 
› Determinación del escenario donde se llevó a cabo el estudio. Durante esta actividad se 
determinó como grupo objetivo los profesores de matemáticas de educación básica, media 
y del nivel de fundamentación universitario. 
› Selección de los profesores que participaron como informantes. Durante esta actividad se 
estableció comunicación con los profesores de matemáticas en las instituciones donde se 
desarrolló la investigación, se presentó el proyecto a los grupos de profesores y se 
extendió la invitación para participar voluntariamente en el mismo. 
53 
 
› Establecimiento de las macro-categorías a observar. Con base en el constructo 
competencias matemáticas considerado como un sub-campo del campo de la Educación 
Matemática, se determinaron como macro-categorías o categorías a priori: el 
conocimiento matemático (CM), la educación matemática (EM), la función docente (FD), 
la función del estudiante (FE) y, las competencias matemáticas (CPM). 
› Elaboración de un instrumento para recolección de datos (cuestionario). El cuestionario 
se construyó con base en las macro-categorías previamente establecidas, de forma que los 
cuestionamientos planteados permitieran inferir las concepciones de los profesores sobre 
las competencias matemáticas a partir de las respuestas a los interrogantes en una escala 
cualitativa con los valores: totalmente de acuerdo (TDA), de acuerdo (DA), parcialmente 
de acuerdo (PDA), parcialmente en desacuerdo (PED), en desacuerdo (ED), totalmente en 
desacuerdo (TED) y, las argumentaciones de los profesores sobre cada una de las 
respuestas. 
› Puesta a prueba y consolidación del instrumento para recolección de datos. El 
procedimiento de pilotaje o puesta a prueba del cuestionario, se realizó mediante la 
solicitud de lectura, diligenciamiento y comentarios sobre el mismo, hecha a tres 
profesores expertos en matemáticas y educación matemática; de quienes se recibieron 
observaciones que contribuyeron en la consolidación del instrumento. 
› Obtención de la información. En esta actividad –previa invitación y concertación– se 
entregó a cada uno de los profesores el cuestionario para que lo diligenciase de manera 
individual y por escrito. 
› Digitalización de los datos obtenidos mediante el cuestionario. En esta actividad se 
transcribieron, al pie de la letra, los enunciados de los profesores al responder cada uno de 
54 
 
los interrogantes planteados. Las respuestas se obtuvieron en dos niveles cualitativos: una 
escala mediante la cual cada profesor manifestó estar (totalmente de acuerdo, de acuerdo, 
parcialmente de acuerdo, parcialmente en desacuerdo, en desacuerdo y totalmente en 
desacuerdo, respecto de los enunciados que conformaron cada uno de los interrogantes y, 
la justificación argumentativa sobre cada una de sus respuestas. 
› Segmentación y categorización de los datos obtenidos. Durante esta actividad se 
ordenaron y clasificaron las respuestas de los profesores según correspondieran con uno 
de los ítem en la escala de respuesta para cada uno de los enunciados que conforma cada 
uno de los interrogantes planteados. Posterior a la ordenación y clasificación de los 
enunciados, de acuerdo con la escala de respuestas, se analizó cada uno de estos y se 
reclasificó por afinidad respecto de la regularidad en función de la connotación semántica 
de los mismos. 
› Determinación de categorías emergentes. Con base en la segmentación y la 
categorización previamente elaboradas se establecieron 15 categorías emergentes: dos 
relacionadas con el conocimiento matemático, cuatro relacionadas con la educación 
matemática, dos en relación con la función docente, dos en relación con la función del 
estudiante y cinco en relación con las competencias matemáticas. 
› Análisis y consolidación de los resultados obtenidos. Durante esta actividad se 
identificaron y se describieron las concepciones de los profesoresen función de las 
categorías emergentes previamente establecidas. 
› Establecimiento de las conclusiones y recomendaciones. Con base en los resultados se 
consolidaron las conclusiones y las recomendaciones. 
 
55 
 
4 CAPÍTULO IV 
Análisis de Datos y Resultados 
4.1 Resultados 
Con el objeto de exponer los resultados del proceso de análisis de la información obtenida 
para esta investigación, se da por sentado que el profesor al referirse por escrito, como ocurre en 
este caso, sobre el área de conocimiento, sobre el campo de la educación, sobre los estudiantes, 
sobre sí mismo durante la actividad docente y, para el caso de esta investigación sobre el tema 
objeto de estudio, expone explícita o implícitamente sus concepciones respecto de lo que a su 
juicio son las competencias matemáticas. 
En este sentido, los resultados se consolidaron, en el orden cualitativo, mediante el 
análisis de contenido sobre las argumentaciones presentadas por los profesores para sustentar 
cada una de las respuestas a los interrogantes planteados. 
De este modo, dicho análisis permitió determinar la distribución cuantitativa de 378 
enunciados, que conforman el corpus total de información, en cinco macro-categorías o 
categorías a priori denotadas y denominadas de la siguiente manera: Conocimiento matemático 
(CM), Educación matemática (EM), Función docente (FD), Función del estudiante (FE) y, 
Competencias matemáticas (CPM), (ver Cuadro 4.1). 
Estas macro-categorías se desagregan en las siguientes quince categorías emergentes 
mediante las que se sintetizaron las concepciones de los profesores participantes: 
Conocimiento matemático como producto de la mente humana (CMPMH); Conocimiento 
matemático independiente de la mente humana (CMIMH); Educación matemática como 
aprendizaje de contenidos (EMAC); Educación matemática como desarrollo de habilidades 
(EMDH); Educación matemática como desarrollo del pensamiento (EMDP); Educación 
56 
 
Cuadro 4.1 
Nominación de las macro-categorías a priori 
Macro-categorías a priori Notación 
Conocimiento matemático CM 
Educación matemática EM 
Función docente FD 
Función del estudiante FE 
Competencias matemáticas CPM 
 
matemática integral (EMIN); Función docente mediador (FDM); Función docente enseñante 
(FDE); Función estudiante autónomo (FEA); Función estudiante receptor (FER); Competencias 
matemáticas como dominio de contenidos (CPMDC); Competencias matemáticas como enfoque 
pedagógico (CPMEP); Competencias matemáticas como modelo pedagógico (CPMMP); 
Competencias matemáticas como una política multilateral (CPMPM) y; Competencias 
matemáticas como saber hacer en contexto (CPMSHC). 
Así mismo, la categoría conocimiento matemático como producto de la mente humana 
(CMPMH), contiene a su vez, las subcategorías: Conocimiento como producto de la experiencia 
con utilidad práctica (CPEXUP), Conocimiento estructurado producto de la mente humana con 
utilidad práctica (CEPHUP) y, Conocimiento estructurado producto de la mente humana (CEPH). 
La información anteriormente referida se resume en el Cuadro 4.2. 
Ahora bien, los resultados se presentan en los niveles institucional e interinstitucional. Es 
decir, para efectos de caracterizar las concepciones de los profesores sobre las competencias 
matemáticas se interpreta la información respecto de las relaciones discursivas entre los 
enunciados que corresponden a los profesores que laboran en una misma institución y las 
relaciones discursivas entre los enunciados que componen el corpus en su totalidad. 
57 
 
Cuadro 4.2 
Macro-categorías a priori versus categorías y subcategorías emergentes (concepciones) 
Macro-
categorías 
a priori 
Categorías (concepciones) emergentes Subcategorías (concepciones) emergentes 
CM 
Conocimiento 
matemático 
CMPMH 
Conocimiento producto de la 
mente humana 
CPEXUP 
Conocimiento como producto de 
la experiencia con utilidad 
práctica 
CEPHUP 
Conocimiento estructurado 
producto de la mente humana y 
con utilidad práctica 
CEPH 
Conocimiento estructurado 
producto de la mente humana 
CMIMH 
Conocimiento independiente 
de la mente humana 
 
EM 
Educación 
matemática 
EMAC 
Educación matemática como 
aprendizaje de contenidos 
EMDH 
Educación matemática como 
desarrollo de habilidades 
EMDP 
Educación matemática como 
desarrollo del pensamiento 
EMIN 
Educación matemática 
integral 
FD 
Función docente 
FDM Función docente mediador 
FDE Función docente enseñante 
FE 
Función del 
estudiante 
FEA Función estudiante autónomo 
FER Función estudiante receptor 
CPM 
Competencias 
matemáticas 
CPMDC 
Competencia matemática 
como dominio de contenidos 
CPMEP 
Competencia matemática 
como enfoque pedagógico 
CPMMP 
Competencia matemática 
como modelo pedagógico 
CPMPM 
Competencia matemática 
como política multilateral 
CPMSHC 
Competencia matemática 
como saber hacer en contexto 
 
4.1.1 Resultados en el nivel institucional. 
Los resultados en el nivel institucional se presentan distribuidos de la siguiente manera: 
105 enunciados corresponden a los profesores de la institución No. 1, 84 enunciados a los 
profesores de la institución No. 2, 84 a los profesores de la institución No. 3 y 105 enunciados 
corresponden a los profesores de la institución No. 4. Esta distribución se presenta en la Gráfica 
4.1. 
58 
 
 
Gráfica 4.1. Distribución de los 378 enunciados obtenidos en total, respecto de las 
cuatro instituciones en las que laboran los profesores participantes. 
 
En este orden de ideas, de los 105 enunciados presentados por los profesores de la 
institución No. 1; 30 enunciados aluden al Conocimiento Matemático (CM), 15 enunciados están 
en relación con la Educación Matemática (EM), 15 enunciados se refieren a la Función Docente 
(FD), 15 enunciados hacen referencia a la Función del Estudiante y 30 enunciados están en 
relación con las Competencias Matemáticas (CPM). 
De los 30 enunciados referidos al Conocimiento Matemático (CM), 25 aluden al 
conocimiento como producto de la mente humana (CMPMH) y, 5 implican la generación del 
conocimiento en forma independiente del ser humano (CMIMH). 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 3. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PEMI2: profesor de 
educación básica y media, institución I, profesor # 2); ítem y literal en el cuestionario (pej. 1b: 
ítem 1, literal b); respuesta respecto de la escala en el cuestionario (pej. DA: de acuerdo); 
categoría y subcategoría de clasificación (pej. CMPMH y CEUP). 
0
20
40
60
80
100
120
Institución
No. 1
Institución
No. 4
Institución
No. 2
Institución
No. 3
Fr
e
cu
e
n
ci
a 
ab
so
lu
ta
 
Institución 
Distribución del total de los enunciados por institución 
59 
 
De los 15 enunciados referidos a la Educación Matemática (EM), 5 aluden a la educación 
como aprendizaje de contenidos (EMAC), 3 se refieren a la educación como desarrollo de 
habilidades (EMDH), 5 a la educación como desarrollo del pensamiento (EMDP) y 2 a la 
educación como un proceso integral (EMIN). 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 3. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PEMI1: profesor de 
educación básica y media, institución I, profesor # 1); ítem y literal en el cuestionario (pej. 2c: 
ítem 2, literal c); respuesta respecto de la escala en el cuestionario (pej. DA: de acuerdo); 
categoría y subcategoría de clasificación (pej. EMAC; EMDH, EMDP o EMIN). 
De los 15 enunciados referidos a la Función Docente (FD), 8 aluden a la función del 
docente como mediador en el proceso formativo de losestudiantes (FDM) y, 7 implican la 
función docente, como enseñante de contenidos (FDE). 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 3. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral, 
institución y número asignado dentro de la institución (pej. PEMI3: profesor de educación básica 
y media, institución I, profesor # 3); ítem y literal en el cuestionario (pej. 3a: ítem 3, literal a); 
respuesta respecto de la escala en el cuestionario (pej. TDA: totalmente de acuerdo); categoría y 
subcategoría de clasificación (pej. FDE o FDM). 
De los 15 enunciados referidos a la Función del Estudiante (FE), 8 aluden al estudiante 
como agente activo, propositivo y gestor de su propio proceso formativo; un estudiante con 
autonomía que propende por su propio aprendizaje y formación (FEA) y, 7 implican la función 
del estudiante en actitud pasiva, al que se debe indicar permanentemente todo tipo de actividades 
60 
 
a desarrollar o llevar a cabo y que muestra muy poca iniciativa en las actividades académicas 
(FER). 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 3. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PEMI4: profesor de 
educación básica y media, institución I, profesor # 4); ítem y literal en el cuestionario (pej. 4b: 
ítem 4, literal b); respuesta respecto de la escala en el cuestionario (pej. TDA: totalmente de 
acuerdo); categoría y subcategoría de clasificación (pej. FEA o FER). 
En el caso de los 30 enunciados que se refieren a las Competencias Matemáticas (CPM), 2 
implican las competencias como dominio de contenidos (CPMDC), 1 como enfoque pedagógico 
(CPMEP), 1 como modelo pedagógico (CPMMP), 8 como política multilateral (CPMPM) y 18 
implican las competencias como saber hacer en contexto (CPMSHC). 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 3. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PEMI2: profesor de 
educación básica y media, institución I, profesor # 2); ítem y literal en el cuestionario (pej.6b: 
ítem 6, literal b); respuesta respecto de la escala en el cuestionario (pej. TDA: totalmente de 
acuerdo); categoría y subcategoría de clasificación (pej. CPMDC, CPMEP, CPMMP, CPMPM o 
CPMSHC). 
De los 84 enunciados presentados por los profesores de la institución No. 2; 24 
enunciados se refieren al conocimiento matemático (CM), 12 enunciados tratan sobre la 
educación matemática (EM), 12 enunciados aluden a la función docente (FD), 12 enunciados 
61 
 
tratan sobre la función del estudiante (FE) y 24 enunciados están referidos a las competencias 
matemáticas (CPM). 
De los 24 enunciados referidos al Conocimiento Matemático (CM), 22 aluden al 
conocimiento como producto de la mente humana (CMPMH) y, 2 implican la generación del 
conocimiento en forma independiente del ser humano (CMIMH). 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 4. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PEMII1: profesor de 
educación básica y media, institución II, profesor # 1); ítem y literal en el cuestionario (pej. 1a: 
ítem 1, literal a); respuesta respecto de la escala en el cuestionario (pej. DA: de acuerdo); 
categoría y subcategoría de clasificación (pej. CMPMH y EXUP). 
De los 12 enunciados referidos a la Educación Matemática (EM), 7 aluden a la educación 
como aprendizaje de contenidos (EMAC), 2 se refieren a la educación como desarrollo de 
habilidades (EMDH), 3 a la educación como desarrollo del pensamiento (EMDP) y ninguno a la 
educación como un proceso integral (EMIN). 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 4. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PEMII4: profesor de 
educación básica y media, institución II, profesor # 4); ítem y literal en el cuestionario (pej. 2a: 
ítem 2, literal a); respuesta respecto de la escala en el cuestionario (pej. TDA: totalmente de 
acuerdo); categoría y subcategoría de clasificación (pej. EMAC, EMDH, EMDP o EMIN). 
62 
 
De los 12 enunciados referidos a la Función Docente (FD), 7 aluden a la función del 
docente como mediador en el proceso formativo de los estudiantes (FDM) y, 5 implican la 
función docente, como enseñante de contenidos (FDE). 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 4. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PEMII1: profesor de 
educación básica y media, institución II, profesor # 1); ítem y literal en el cuestionario (pej. 3b: 
ítem 3, literal b); respuesta respecto de la escala en el cuestionario (pej. PDA: parcialmente de 
acuerdo); categoría y subcategoría de clasificación (pej. FDM o FDE). 
De los 12 enunciados referidos a la Función del Estudiante (FE), 7 aluden al estudiante 
como agente activo, propositivo y gestor de su propio proceso formativo; un estudiante con 
autonomía que propende por su propio aprendizaje y formación (FEA) y, 5 implican la función 
del estudiante en actitud pasiva, al que se debe indicar permanentemente todo tipo de actividades 
a desarrollar o llevar a cabo y que muestra muy poca iniciativa en las actividades académicas 
(FER). 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 4. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PEMII2: profesor de 
educación básica y media, institución II, profesor # 2); ítem y literal en el cuestionario (pej. 4a: 
ítem 4, literal a); respuesta respecto de la escala en el cuestionario (pej. ED: en desacuerdo); 
categoría y subcategoría de clasificación (pej. FEA o FER). 
En el caso de los 24 enunciados que se refieren a las competencias matemáticas (CPM), 4 
implican las competencias como dominio de contenidos (CPMDC), 4 como enfoque pedagógico 
63 
 
(CPMEP), 1 como modelo pedagógico (CPMMP), 7 como política multilateral (CPMPM) y 8 
implican las competencias como saber hacer en contexto (CPMSHC). 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 4. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PEMII4: profesor de 
educación básica y media, institución II, profesor # 4); ítem y literal en el cuestionario (pej. 6a: 
ítem 6, literal a); respuesta respecto de la escala en el cuestionario (pej. ED: en desacuerdo); 
categoría y subcategoría de clasificación (pej. CPMDC, CPMEP, CPMMP, CPMPM o 
CPMSHC). 
En el caso de los 84 enunciados presentados por los profesores de la institución No. 3; 24 
se refieren al conocimiento matemático (CM), 12 aluden a la educación matemática (EM), 12 se 
refieren a la función docente (FD), 12 están en relación con la función del estudiante (FE) y 24 
enunciados están referidos a las competencias matemáticas (CPM). 
De los 24 enunciados referidos al Conocimiento Matemático (CM), 23 aluden al 
conocimiento como producto de la mente humana (CMPMH) y, 1 implica la generación del 
conocimiento en forma independiente del ser humano (CMIMH). 
Algunos de los enunciados desdelos que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 5. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PEMIII4: profesor de 
educación básica y media, institución III, profesor # 4); ítem y literal en el cuestionario (pej. 1a: 
ítem 1, literal a); respuesta respecto de la escala en el cuestionario (pej. PDA: parcialmente de 
acuerdo); categoría y subcategoría de clasificación (pej. CMPMH o CMIMH). 
64 
 
De los 12 enunciados referidos a la Educación Matemática (EM), 3 aluden a la educación 
como aprendizaje de contenidos (EMAC), 5 se refieren a la educación como desarrollo de 
habilidades (EMDH), 4 a la educación como desarrollo del pensamiento (EMDP) y ninguno a la 
educación como un proceso integral (EMIN). 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 5. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PEMIII2: profesor de 
educación básica y media, institución III, profesor # 2); ítem y literal en el cuestionario (pej. 2a: 
ítem 2, literal a); respuesta respecto de la escala en el cuestionario (pej. TDA: totalmente de 
acuerdo); categoría y subcategoría de clasificación (pej. EMAC, EMDH o EMIN). 
De los 12 enunciados referidos a la Función Docente (FD), 9 aluden a la función del 
docente como mediador en el proceso formativo de los estudiantes (FDM) y, 3 implican la 
función docente, como enseñante de contenidos (FDE). 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 5. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PEMIII3: profesor de 
educación básica y media, institución III, profesor # 3); ítem y literal en el cuestionario (pej.3a: 
ítem 3, literal a); respuesta respecto de la escala en el cuestionario (pej. DA: de acuerdo); 
categoría y subcategoría de clasificación (pej. FDM o FDE). 
De los 12 enunciados referidos a la Función del Estudiante (FE), 11 aluden al estudiante 
como agente activo, propositivo y gestor de su propio proceso formativo; un estudiante con 
autonomía que propende por su propio aprendizaje y formación (FEA) y, 1 implica la función del 
estudiante en actitud pasiva, al que se debe indicar permanentemente todo tipo de actividades a 
65 
 
desarrollar o llevar a cabo y que muestra muy poca iniciativa en las actividades académicas 
(FER). 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 5. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PEMIII4: profesor de 
educación básica y media, institución III, profesor # 4); ítem y literal en el cuestionario (pej. 4a: 
ítem 4, literal a); respuesta respecto de la escala en el cuestionario (pej. DA: de acuerdo); 
categoría y subcategoría de clasificación (pej. FEA o FER). 
En el caso de los 24 enunciados que se refieren a las competencias matemáticas (CPM), 7 
implican las competencias como dominio de contenidos (CPMDC), 1 como enfoque pedagógico 
(CPMEP), 2 como modelo pedagógico (CPMMP), 1 como política multilateral (CPMPM) y 13 
implican las competencias como saber hacer en contexto (CPMSHC). 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 5. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PEMIII2: profesor de 
educación básica y media, institución III, profesor # 2); ítem y literal en el cuestionario (pej.5a: 
ítem 5 literal a); respuesta respecto de la escala en el cuestionario (pej. PDA: parcialmente de 
acuerdo); categoría y subcategoría de clasificación (pej. CPMDC, CPMEP, CPMMP, CPMPM o 
CPMSHC). 
Por último, los 105 enunciados de los profesores en la institución No. 4 se distribuyen así: 
30 enunciados aluden al conocimiento matemático (CM), 15 enunciados están en relación con la 
educación matemática (EM), 15 enunciados se refieren a la función docente (FD), 15 enunciados 
66 
 
hacen referencia a la función del estudiante (FE) y 30 enunciados están en relación con las 
competencias matemáticas (CPM). 
En este caso, de los 30 enunciados referidos al Conocimiento Matemático (CM), 29 
aluden al conocimiento como producto de la mente humana (CMPMH) y, 1 implica la generación 
del conocimiento en forma independiente del ser humano (CMIMH). 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 6. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PU3: profesor 
universitario, profesor # 3); ítem y literal en el cuestionario (pej. 1a: ítem 1, literal a); respuesta 
respecto de la escala en el cuestionario (pej. PDA: parcialmente de acuerdo); categoría y 
subcategoría de clasificación (pej. CMPMH o CMIMH). 
De los 15 enunciados referidos a la Educación Matemática (EM), 4 aluden a la educación 
como aprendizaje de contenidos (EMAC), 4 se refieren a la educación como desarrollo de 
habilidades (EMDH), 5 a la educación como desarrollo del pensamiento (EMDP) y, 2 a la 
educación como un proceso integral (EMIN). 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 6. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PU2: profesor 
universitario, profesor # 2); ítem y literal en el cuestionario (pej. 2a: ítem 2, literal a); respuesta 
respecto de la escala en el cuestionario (pej. TDA: totalmente de acuerdo); categoría y 
subcategoría de clasificación (pej. EMAC, EMDH, EMDP o EMIN). 
67 
 
De los 15 enunciados referidos a la Función Docente (FD), 6 aluden a la función del 
docente como mediador en el proceso formativo de los estudiantes (FDM) y, 9 implican la 
función docente, como enseñante de contenidos (FDE). 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 6. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PU5: profesor 
universitario, profesor # 5); ítem y literal en el cuestionario (pej. 3a: ítem 3, literal a); respuesta 
respecto de la escala en el cuestionario (pej. TED: totalmente en desacuerdo); categoría y 
subcategoría de clasificación (pej. FDM o FDE). 
De los 15 enunciados referidos a la Función del Estudiante (FE), 11 aluden al estudiante 
como agente activo, propositivo y gestor de su propio proceso formativo; un estudiante con 
autonomía que propende por su propio aprendizaje y formación (FEA) y, 4 implica la función del 
estudiante en actitud pasiva, al que se debe indicar permanentemente todo tipo de actividades a 
desarrollar o llevar a cabo y que muestra muy poca iniciativa en las actividades académicas 
(FER). 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 6. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PU3: profesor 
universitario, profesor # 3); ítem y literal en el cuestionario (pej.4a: ítem 4, literal a); respuesta 
respecto de la escala en el cuestionario (pej. PDA: parcialmente de acuerdo); categoría y 
subcategoría de clasificación (pej. FEA o FER). 
En el caso de los 30enunciados que se refieren a las Competencias Matemáticas (CPM), 2 
implican las competencias como dominio de contenidos (CPMDC), 5 como enfoque pedagógico 
68 
 
(CPMEP), 4 como modelo pedagógico (CPMMP), 5 como política multilateral (CPMPM) y 14 
implican las competencias como saber hacer en contexto (CPMSHC). 
 
Gráfica 4.2. Distribución, por institución, de los 378 enunciados respecto de las macro 
categorías a priori: Conocimiento matemático (CM), Educación matemática (EM), Función 
docente (FD), Función del estudiante (FE) y Competencias matemáticas (CPM). 
 
Algunos de los enunciados desde los que se infieren estas concepciones se presentan en la 
ilustración que se encuentra en el Anexo 6. En ésta, la etiqueta se refiere: al nivel laboral del 
participante, institución y número asignado dentro de la institución (pej. PU1: profesor 
universitario, profesor # 1); ítem y literal en el cuestionario (pej. 6a: ítem 6, literal a); respuesta 
respecto de la escala en el cuestionario (pej. PDA: parcialmente de acuerdo); categoría y 
subcategoría de clasificación (pej. CPMDC, CPMEP, CPMMP, CPMPM o CPMSHC). La 
información anteriormente desagregada se presenta resumida en la Gráfica 4.2. 
Esta gráfica alude a la frecuencia en que se clasifican los enunciados de los profesores en 
cada institución respecto de las macro categorías definidas a priori: Conocimiento matemático 
(CM), Educación matemática (EM), Función docente (FD), Función del estudiante (FE) y 
Competencias matemáticas (CPM). 
0
5
10
15
20
25
30
Institución
No. 1
Institución
No. 4
Institución
No. 2
Institución
No. 3
Fr
e
cu
en
ci
a 
ab
so
lu
ta
 
Institución 
Distribución de los 378 enunciados respecto de las macro-categorias 
(CM), (EM), (FD), (FE), (CPM), por institución 
CM
EM
FD
FE
CPM
69 
 
Así mismo, la información del nivel institucional se presenta resumida en el Cuadro 4.3. 
Cuadro 4.3 
Distribución cuantitativa de los enunciados por institución respecto de las categorías emergentes 
(concepciones) 
INEM 
LICEO FEMENINO 
DE CUNDINAMARCA 
MERCEDES NARIÑO 
MARCO ANTONIO 
CARREÑO SILVA 
UNIVERSIDAD 
DE LA SALLE 
Total 
CM 
C
M
IM
H
 5 
C
M
IM
H
 2 
C
M
IM
H
 1 
C
M
IM
H
 1 9 
CEIH 4 CEIH 1 CEIH 1 
CEIHUP 1 CEIHUP 1 CEIHUP 1 
C
M
P
M
H
 
25 
C
M
P
M
H
 
22 
C
M
P
M
H
 
23 
C
M
P
M
H
 
29 99 
CEPH 11 CEPH 12 CEPH 9 CEPH 15 
CPEXUP 5 CPEXUP 9 CPEXUP 7 CPEXUP 10 
CEPHUP 9 CEUP 1 CEUP 7 CEUP 4 
EM 
15 12 12 15 54 
EMAC 5 EMAC 7 EMAC 3 EMAC 4 19 
EMDH 3 EMDH 2 EMDH 5 EMDH 4 14 
EMDP 5 EMDP 3 EMDP 4 EMDP 5 17 
EMIN 2 EMIN 0 EMIN 0 EMIN 2 4 
FD 
15 12 12 15 54 
FDM 8 FDM 7 FDM 9 FDM 6 30 
FDE 7 FDE 5 FDE 3 FDE 9 24 
FE 
15 12 12 15 54 
FEA 8 FEA 7 FEA 11 FEA 11 37 
FER 7 FER 5 FER 1 FER 4 17 
CPM 
30 24 24 30 108 
CPMDC 2 CPMDC 4 CPMDC 7 CPMDC 2 15 
CPMEP 1 CPMEP 4 CPMEP 1 CPMEP 5 11 
CPMMP 1 CPMMP 1 CPMMP 2 CPMMP 4 8 
CPMPM 8 CPMPM 7 CPMPM 1 CPMPM 5 21 
CPMSHC 18 CPMSHC 8 CPMSHC 13 CPMSHC 14 53 
 
Total 105 84 84 105 378 
 
4.1.2 Resultados en el nivel interinstitucional. 
De esta parte, para el análisis del nivel interinstitucional se consideraron 378 enunciados 
obtenidos como justificación de las respuestas a los interrogantes planteados. Estos enunciados se 
70 
 
distribuyeron en las cinco macro-categorías a priori de la siguiente manera: 108 enunciados se 
refieren al conocimiento matemático (CM); 54 enunciados se refieren a la educación matemática 
(EM), 54 enunciados aluden a la función docente (FD); 54 enunciados hacen referencia a la 
función del estudiante y 108 enunciados están referidos a las competencias matemáticas. 
 
Gráfica 4.3. Distribución de 108 enunciados, sobre el conocimiento matemático, en las 
categorías Conocimiento matemático como producto de la mente humana (CMPMH) y 
Conocimiento matemático independiente de la mente humana (CMIMH). 
 
Respecto del conocimiento matemático, los 108 enunciados en los que los profesores 
exponen su pensamiento sobre lo que consideran que es el conocimiento matemático escolar 
corresponden a 99 enunciados que dan cuenta de una concepción en la que dicho conocimiento es 
producto de la mente humana (CMPMH), en tanto que, 9 enunciados se refieren a una 
concepción en la que el conocimiento matemático es una realidad que forma parte de un mundo 
ideal, al margen de las diversas formas en que la humanidad obtiene el conocimiento (CMIMH). 
Esto se resume en la Gráfica 4.3. 
0
20
40
60
80
100
CMPMH CMIMH
Fr
e
cu
e
n
ci
a 
ab
so
lu
ta
 
Categorías 
Distribución de 108 enunciados en la macro-categoría Conocimiento 
Matemático, respecto de las categorías (CMPMH) y (CMIMH) 
71 
 
De los 99 enunciados asociados con la concepción del conocimiento como producto del 
pensamiento humano, 47 se refieren al conocimiento matemático como producto de la mente 
humana; pero en el que las matemáticas son estructuradas, de carácter formal (CEPH); es decir, 
las matemáticas son elaboraciones que tienen por objeto desarrollar las teorías ya creadas y 
producir nuevas teorías sin prestar atención a las posibles aplicaciones o usos que se les pueda 
dar. Dicho en otros términos, se trata del conocimiento por el conocimiento. En este sentido se 
encuentran expresiones del tipo: “son teorías aceptadas”, “El conocimiento matemático son 
estructuras conceptuales formalmente establecidas de la manipulación coherente y consistente 
de las expresiones que la representan de acuerdo a un conjunto de reglas que representan la 
verdad”, “Las matemáticas no han existido desde siempre en el sentido de que en algún 
momento de la historia de los seres humanos tuvieron que desarrollar algunos constructos y 
conceptos básicos de las matemáticas”, El hombre de ciencia ha organizado el conocimiento 
científico en disciplinas que se nutren de sus propias leyes de argumentación, de otra forma no 
sería posible abordar el conocimiento como se hace en la actualidad”, “La matemáticas están 
basadas en la lógica”, “Claramente las matemáticas corresponden a una serie de estructuras 
creadas por la mente humana y dispuestas bajo reglas claramente establecidas y coherentes”, 
“Mejor decir mediante la organización coherente y consistente de acuerdo con las estructuras 
formales de la matemática en la cual no se puede presentar cuentos no consistentes con las leyes 
pre-establecidas”,” El conocimiento matemático no siempre se construye a través de los 
sentidos”, “Existen construcciones matemáticas que se hacen solo para las matemáticas (teoría 
de números)”, “Si, es una elaboración de la mente humana pero que no se ha trabajado a partir 
de la percepción solamente, requiere mucho más de la razón”, “El conocimiento matemático le 
han buscado muchas aplicaciones pero en el fondo siempre son teorías que no tienen un 
72 
 
ambiente en especial. Muchas teorías se han constituido sin ningún sentido de aplicación, y que 
muchos años después se le encuentra la aplicación” (ver Anexo 7). 
Así mismo, 31 enunciados hacen alusión al conocimiento como producto de la 
experiencia con utilidad práctica (CPEXUP). Es decir el conocimiento matemático tiene origen 
en la experiencia, en la solución de problemas de otras disciplinas o del quehacer cotidiano de las 
personas. Al respecto, se encuentran enunciados como los siguientes: “una creación humana”, 
“producto de una experiencia”, “surge de una práctica”, “una verdad socialmente aceptada”, 
“una respuesta a las necesidades presentes en la realidad para solucionar determinadas 
situaciones”, “una explicación, mediante datos y hechos, a las diferentes caracterizaciones de 
los fenómenos presentados en el mundo universal”, “aparece por necesidad”, “integral y se 
relaciona y acentúa en diferentes aspectos”, “se refleja en las realidades socio-económicas y 
culturales y tiene un aspecto cambiante y dinámico”, “una construcción hecha específicamente 
para las matemáticas”, “una construcciónque obedece a modelos o situaciones que se pueden 
modelar” (ver Anexo 7). 
De la misma manera, se encuentran 21 enunciados en los que se halla implícita una 
concepción del conocimiento matemático como producto de la mente humana; pero como un 
conocimiento estructurado de carácter formal y con utilidad práctica (CEPHUP). En este sentido 
se encuentran expresiones del tipo: “porque la matemática es una ciencia formal”, “el 
conocimiento matemático contribuye con las demás ciencias”, “son aplicables a cualquier 
trabajo”, “las matemáticas deben tener aceptación social y desde este punto validación por 
parte de la comunidad”, “debemos ser rígidos en conceptos abstractos pero se hace un trabajo 
práctico incluyendo todas las temáticas incluyéndolo en un juego o lúdica” (ver Anexo 7). La 
anterior información se presenta resumida en la Gráfica 4.4 
73 
 
 
Gráfica 4.4. Distribución de 99 enunciados en la categoría Conocimiento matemático 
como producto de la mente humana (CMPMH) respecto de las subcategorías: 
Conocimiento estructurado producto de la mente humana (CEPH), Conocimiento 
como producto de la experiencia con utilidad práctica (CPEXUP) y Conocimiento 
estructurado producto de la mente humana con utilidad práctica (CEPHUP). 
 
De otra parte, se hallan 9 enunciados de los que se infiere una concepción del 
conocimiento matemático como una realidad ideal en la que las matemáticas se encuentran 
totalmente acabadas, a las que se accede por descubrimiento y se organizan para aplicarlas en la 
solución de diversas situaciones (CMIMH). Algunos de los enunciados que aluden a esta 
concepción son los siguientes: “El conocimiento matemático existe desde el principio, y es 
independiente de la cultura, del momento histórico. En algunos momentos de la historia se han 
mal interpretado según sus nociones de ese momento que después se ha corregido”, “Siempre han 
existido (era contemporánea) y es posible q´ todo ser humano las capte y las maneje”, “Las 
matemáticas son un mundo imaginario que nos permiten expresar las verdades de la realidad”, 
“La verdad matemática existen por sí mismas y no hasta observar hechos, o sucesos que los 
hagan notar”, “El aspecto socio-económico siempre está presente en las ideologías de la época”, 
0
10
20
30
40
50
CEPH CPEXUP CEPHUP
Fr
e
cu
en
ci
a 
ab
so
lu
ta
 
Subcategorías 
Distribución de 99 enunciados en la categoría Conocimiento 
matemático como producto de la mente humana (CMPMH), en 
las subcategorías: (CEPH), (CPEXUP) y (CEPHUP) 
74 
 
“El conocimiento matemático generalmente no mantiene un carácter práctico en relación con los 
aspectos socio-culturales es más fácil abordar las matemáticas con recursos que sin ellos” (ver 
Anexo 7). 
 
Gráfica 4.5. Distribución de 54 enunciados en la macro-categoría Educación Matemática 
respecto de las categorías: Educación matemática como aprendizaje de contenidos (EMAC), 
Educación matemática como desarrollo de pensamiento (EMDP), Educación matemática 
como desarrollo de habilidades (EMDH) y Educación matemática integral (EMIN). 
 
Respecto de la Educación Matemática (EM), se obtuvieron 54 enunciados en los que se 
distinguen cuatro distintas concepciones: una, en 19 enunciados de los que se infiere una 
concepción en la que la educación matemática tiene por objetivo el aprendizaje de contenidos 
(EMAC); dos, en 14 enunciados que aluden a una concepción en la que el objetivo de la 
educación matemática consiste en el desarrollo de habilidades para participar activamente en el 
aprendizaje y en el uso de las matemáticas para resolver problemas contextuales (EMDH); tres, 
en 17 enunciados de los que se infiere una concepción en la que la educación matemática tiene 
por objetivo el desarrollo del pensamiento (EMDP); y cuatro, en 4 enunciados que aluden a una 
concepción en la que el objetivo de la educación matemática consiste en la formación integral, 
0
5
10
15
20
EMAC EMDP EMDH EMIN
Fr
e
cu
e
n
ci
a 
ab
so
lu
ta
 
Categoría 
Distribución de 54 enunciados en la macro-categoría Educación 
Matemática, respecto de las categorías (EMAC), (EMDP) y (EMIN) 
75 
 
desde la que se enfatiza en los valores, los hábitos, la disciplina, la ética, entre otros (EMIN). 
Esta información se resume en la Gráfica 4.5. 
Algunos de los enunciados desde los que se infiernen estas concepciones son los 
siguientes. 
Educación matemática como aprendizaje de contenidos (EMAC): “Sí son un elemento 
básico para la formación de los futuros profesionales”, “Sí se necesitan temas de matemáticas 
para posteriores materias como el cálculo…”, “Por lo menos en nuestro contexto, esto es lo que 
se observa aunque éste aprendizaje presenta grandes dificultades, la comunidad docente 
relacionada con la disciplina hace grandes esfuerzos porque éste sea lo mejor posible en medio 
de las grandes limitaciones”, “La destreza es una de las características que influye en el 
dominio de las matemáticas”, “Claro, la matemática es la base de aprender y aplicar las demás 
ciencias”, “Los procesos matemáticos cuando son progresivos y sistemáticos favorecen en gran 
medida el desarrollo cognitivo fijando en el estudiante los conceptos básicos de la disciplina”, 
“El concepto debe construirse poco a poco hasta formarse totalmente” (ver Anexo 7). 
Educación matemática como desarrollo de habilidades (EMDH): “Como ya he señalado 
las habilidades y competencias para el dominio conceptual se fundamentan desde lo matemático 
y parte del arte de resolver problemas que finalmente se convierten en un tanque de 
pensamiento”; “En nuestra formación como docente buscamos que la matemática deje en 
nuestros alumnos habilidades en el pensamiento”, “Permite un mayor aprendizaje en diferentes 
áreas del conocimiento”, “Sí porque la matemáticas es básica para resolver problemas reales en 
contextos cotidianos mediante ecuaciones.”, “De acuerdo, el objetivo es la construcción del 
conocimiento, no la validación reiterada y sistemática de procesos muchas veces mecánicos, se 
trata de usar y aplicar el conocimiento matemático en contexto diversos” (ver Anexo 7). 
76 
 
Educación matemática como desarrollo de pensamiento (EMDP): “Si estoy de acuerdo 
por el simple hacho que es la fundamentación del desarrollo del pensamiento, relacionados con 
los saberes construidos en los distintos campos científicos, es la base del racionamiento 
intelectual y característica de la actividad científica, como lo mencionaba anteriormente.”, 
“Estos tópicos son importantes, pero la parte del desarrollo del pensamiento cumple un mejor 
papel en la educación secundaria.”, “Considero que más que aprender contenidos, conceptuales 
y procedimentales, está el desarrollo de pensamiento. Estos elementos solo pueden tener sentido 
si desarrollan en el estudiante el saber aprender.”, “El objetivo de la formación matemática no 
es el aprendizaje de contenidos y procedimientos; estos son la excusa para el desarrollo de 
procesos de pensamiento que apoyan la construcción de pensamiento científico y tecnológico. No 
es una lógica puntual reducida disciplinar, es más una mirada holística.”, “No solo de 
habilidades para actuar sino también, de elementos que logren desarrollar su pensamiento 
lógico-matemático”, “Debido a que las matemáticas por sí solas (es decir sin tener en cuenta sus 
aplicaciones) desarrollan capacidades cognitivas”, “Las maneras de aprender no están 
reguladas linealmente, el objetivo debe centrarse en aportar al desarrollo de capacidades 
cognitivas y procesos de pensamiento. El objetivo de pasar del modelo disciplinar a la formación 
interdisciplinar.”, “Debe también incluirse o especificar pensamiento matemático” (ver Anexo 
7). 
Educación matemática integral (EMIN): “También desarrolla valores como 
responsabilidad, disciplina personal, hábitos…”, “Es un objetivo importante sin embargo hace 
falta el desarrollo de habilidades, el uso del conocimiento en forma ética.”,“…En la formación 
matemática hay muchos otros objetivos como por ejemplo saber usar el conocimiento, potenciar 
77 
 
o desarrollar pensamientos matemáticos, desarrollar ciertas habilidades por ejemplo 
relacionadas con la toma de decisiones.” (ver Anexo 7). 
 
Gráfica 4.6. Distribución de 54 enunciados sobre la macro-categoría Función Docente (FD) 
en las categorías: Función docente enseñante (FDE) y Función docente mediador (FDM). 
 
En relación con la Función Docente (FD) durante el proceso formativo de los estudiantes 
en la clase de matemáticas se encontraron, en 54 enunciados, dos concepciones: una, en 30 
enunciados que implican al docente como mediador u orientador (FDM) y otra, en 24 enunciados 
desde los que se asume al docente en la función de enseñanza, dedicado a impartir el 
conocimiento disciplinar (FDE). Esta información se resume en la Gráfica 4.6. 
Algunos de los enunciados más relevantes desde los que se infiernen estas concepciones 
son los siguientes: 
Función docente mediador (FDM): “El papel debe ser el de orientador, no el de 
repartidor de verdades, esto fomenta la dependencia por el maestro para que se dé el 
aprendizaje.”, “Es un guía que puede dejar la pedantería, y busca interesar y fomentar las 
matemáticas en todas las demás áreas científicas”, “Mejor, por medio de la experiencia de 
0
5
10
15
20
25
30
FDE FDM
Fr
e
cu
en
ci
a 
ab
so
lu
ta
 
Categorías 
Distribución de 54 enunciados en la macro-categoría Función 
Docente (FD), respecto de las categorías (FDE) y (FDM) 
78 
 
contexto y el contacto con los conceptos disciplinares permite que los estudiantes construyan su 
propio saber matemático, del docente depende que este proceso sea efectivo”, “El docente debe 
ante todo sembrar en el estudiante el interés por investigar, indagar y hacer que los niños 
propongan soluciones de acuerdo a lo visto que no se conformen con lo estudiado”, “El 
aprendizaje de saber hacer basado en el conocimiento les deja una gran experiencia en su 
campo de actuar y fundamental tener presente las condiciones y materiales que están disponibles 
donde se desarrollan formalmente los procesos de enseñanza y aprendizaje”, “Porque al 
estudiante hay que motivarlo para que le guste la matemáticas por ejemplo mediante problemas 
y contextos cotidianos reales y científicos.”, “Los ambientes propuestos, si son acertados pueden 
favorecer que los alumnos se apropien del conocimiento matemático y lo valoren como una 
herramienta para resolver problemas de su alcance intelectual y les sirva de apoyo en el 
aprendizaje de otras disciplinas”, “También tiene que ver con presentar alternativas a los 
estudiantes para que ellos tomen decisiones respecto al uso del conocimiento matemático”, 
“Generar espacios donde el estudiante se identifique y logre crear conexiones entre problemas y 
posibles soluciones utilizando las herramientas que se le han brindado” (ver Anexo 7). 
Función docente enseñante (FDE): “Si se debe buscar un buen manejo conceptual en los 
estudiantes y su aplicación en diferentes contextos”, “Aunque también y vuelvo e insisto, la 
formación del conocimiento matemático es muy importante”, “Entre + ejercicios se desarrollen 
adquieren + destreza no todos los ejercicios se desarrollan de la misma manera. Así se podrá 
adquirir un grado de dificultad a superar”, “Considero que existen temáticas donde se pueden 
realizar formalizaciones”, “Se debe adoptar un plan de temas básicos”, “Es indispensable 
abordar todos los temas.”, “Se deben desarrollar los contenidos programáticos siempre que no 
sean la misma repetición año tras año, pues eso desmotiva al estudiante”, “Más que generar 
79 
 
ambientes, hay que quitarle el misterio y la dificultad a la matemática. La matemática es fácil el 
maestro es el que la complica” (ver Anexo 7). 
 
Gráfica 4.7. Distribución de 54 enunciados en la macro-categoría Función del 
Estudiante (FE), respecto de las categorías Función del estudiante autónomo (FEA) y 
Función del estudiante receptor (FER). 
 
Acerca de la Función del Estudiante (FE) durante el proceso de aprendizaje de las 
matemáticas se encontró que los docentes se identifican con dos concepciones, una, en 37 
enunciados desde los que se infiere una imagen en la que el estudiante participa activamente y es 
consciente de su propio proceso de aprendizaje; es decir, se asume al estudiante con un carácter 
autónomo que analiza las situaciones en que interviene el conocimiento matemático y lo usa en la 
solución de problemas contextuales (FEA), y otra, en 17 enunciados que aluden a un estudiante 
que permanece atento de lo que el profesor le enseña y da cuenta de los temas tratados en clase; 
es decir, debe atender a las explicaciones e indicaciones presentadas en el aula, desarrollar dentro 
y fuera del aula las actividades propuestas, practicar lo necesario hasta lograr el dominio de los 
contenidos (FER). Esta información se resume en la Gráfica 4.7. 
Algunos de los enunciados asociados con estas concepciones son los siguientes. 
0
10
20
30
40
FEA FER
Fr
ec
u
en
ci
a 
ab
so
lu
ta
 
Categorías 
Distribución de 54 enunciados en la macro-categoría Función del 
Estudiante (FE), respecto de las categorías (FEA) y (FER) 
80 
 
Función del estudiante autónomo (FEA): “El estudiante debe desarrollar la capacidad de 
ser autónomo en la construcción del conocimiento”, “…es necesario que él construya 
conocimiento matemático, que sean ellos críticos y validen sus propios procesos y 
conocimientos”, “El estudiante es un agente dinámico de su formación, no limitado solamente a 
lo disciplinar, sino en lo social y cultural, que le permita interactuar dinámicamente con el 
mismo y con el entorno que lo vincula”, “Es importante atender, desarrollar, practicar pero no 
es sólo eso. Intervienen otros procesos importantes como comunicar, argumentar, construir, 
usar”, “…lograr que el estudiante indague, investigue y produzca conocimiento además que lo 
aplique en su contexto”, “El estudiante no cumple una función pasiva o de receptor de 
información suministrada por la persona que "sabe", debe ser un agente dinámico de su 
aprendizaje”, “En cuanto a las habilidades, se puede enfocar desde su competencia adquirida 
para enfrentarse al mundo tan cambiante”, “El estudiante debe estar presto a aprender a 
aprender, a entender que no hay verdades absolutas y que en cualquier momento todo puede 
cambiar y que se puede empezar otra vez”, “El aprendizaje de las matemáticas pierde sentido si 
se queda en un conocimiento alejado de la realidad y necesidades actuales”, “Agregaría el 
desarrollo de pensamientos lógico matemáticos y la potenciación de algunos valores: 
perseverancia, tolerancia, responsabilidad”, “El estudiante debe ser conocedor, constructor y 
evaluador de su proceso. Aplicar las herramientas dadas y proponer posibles soluciones para 
aplicar la más factible”, “Debe desarrollar también algunas competencias esenciales: 
comunicativas, argumentativas, tecnológicas y potenciar algunos valores: tolerancia, 
perseverancia, responsabilidad” (ver Anexo 7). 
Función del estudiante receptor (FER): “Es muy difícil lograr la dedicación q´ se necesita 
para la formación matemática. Solo con trabajo propuesto se podría lograr”, “Se requiere de 
81 
 
teoría y práctica”, “Es posible ser crítico solo cuando se comprende y esto se logra teniendo 
bases claras y firmes de matemática”, “Explicación- indicaciones: lo cambiaría por practicar 
los diferentes métodos, caminos o formas de aprender la matemática”, “Pero no deben ser 
únicamente explicaciones e indicaciones también debe estar atento a su propio ritmo de 
estudio”, “Esto es cierto, pero el estudiante debe motivarse para ir más allá de lo que se 
desarrolla en la clase. Lamentablemente esto no ocurre y el joven se queda solo con aquello que 
se alcanza a desarrollar durante la clase”, “Esto sería lo ideal, y el proceso sería menosarduo 
para los docentes del área de matemáticas, pero sabemos, de manera suficiente, que esto no es el 
caso, hoy los contextos son otros en los que trasiegan los alumnos y más bien los maestros 
debemos entender esta situación”, “Al estudiante hay que motivarlo y cuando esto sucede él 
atiende y se compromete” (ver Anexo 7). 
En relación con las Competencias Matemáticas (CPM), componente que en el 
cuestionario está compuesto por seis proposiciones presentadas en los siguientes términos “Con 
el objeto de describir las competencias matemáticas, puede afirmarse que: Las competencias son 
un enfoque que se ocupa de unos aspectos específicos de la docencia, del aprendizaje y de la 
evaluación; Las competencias son un modelo pedagógico mediante el cual se pretende la 
representación ideal del proceso educativo; Las competencias son una política adoptada por los 
últimos gobiernos para cumplir orientaciones con origen en organismos multilaterales; En 
relación con los elementos inherentes a las competencias matemáticas, se puede afirmar que 
éstas integran: conocimientos previos únicamente, conocimientos por adquirir únicamente; 
idoneidad en la manera de actuar: consciente, crítica, eficaz y bien fundada, sobre objetivos por 
lograr en diversos contextos”, se distinguieron cinco concepciones, en 108 enunciados, 
denotadas y denominadas de la siguiente manera: 
82 
 
 
Gráfica 4.8. Distribución de 108 enunciados en la macro-categoría Competencias 
Matemáticas (CPM), respecto de las categorías: Competencias matemáticas como saber hacer 
en contexto (CPMSHC), Competencias matemáticas como política multilateral (CPMPM), 
Competencias matemáticas como dominio de contenidos (CPMDC), Competencias 
matemáticas como modelo pedagógico (CPMMP) y Competencias matemáticas como 
enfoque pedagógico (CPMEP). 
 
Una, en 15 enunciados de los que se infiere una concepción de las competencias 
matemáticas como el dominio de contenidos (CPMDC); dos, en 11 enunciados que dan cuenta de 
una concepción de las competencias matemáticas como enfoque pedagógico (CPMEP); tres, en 8 
enunciados que aluden a una concepción de las competencias matemáticas como modelo 
pedagógico (CPMMP); cuatro, en 21 enunciados de los que se distingue una concepción de las 
competencias matemáticas como una política multilateral (CPMPM); y cinco, en 52 enunciados 
de los que se infiere una concepción sobre las competencias matemáticas como saber hace en 
contexto (CPMSHC). Esta información se presenta resumida en la Gráfica 4.8. 
Algunos de los enunciados que sustentan la inferencia sobre estas concepciones son los 
siguientes. 
0
10
20
30
40
50
60
CPMSHC CPMPM CPMDC CPMMP CPMEP
Fr
ec
u
en
ci
a 
ab
so
lu
ta
 
Categorías 
Distribución de 108 enunciados en la macro-categoría Competencias 
Matemáticas (CPM), respecto de las categorías: (CPMSHC), (CPMPM), 
(CPMDC), (CPMMP) y (CPMEP) 
83 
 
Competencias como el dominio de contenidos (CPMDC): “Se utilizan los símbolos o 
variables, constantes lenguaje formal y universal que nos comunica a todos de forma clara en el 
mundo”, “Es la reunión tanto de preconceptos como de nuevos conceptos y se hace necesario el 
desequilibrio cognitivo para que el sujeto elabore el conocimiento”, “Se debe tener 
conocimientos básicos para poder avanzar”, “Para ser competente siempre debemos pasar por 
un desequilibrio cognitivo, que se da por la mezcla de conceptos viejos y nuevos”, “…se puede 
llegar a concluir en un procedimiento nuevo o un preconcepto para llegar a algo + avanzado”, 
“Veo un conjunto de acciones que actúan en sinergia en la disciplina buscando optimizarla”, 
“Las matemáticas se aprenden en secuencia”, “Es a partir también de lo previo que se puede 
continuar. La idea es no solo quedarnos en el pasado. Sino cómo este pasado me sirve para 
comprender, para mejorar e incluso para generar nuevo conocimiento”, “…no sería una 
competencia, sin el conocimiento disciplinar y sus conceptos y procesos”, “Existe conocimiento 
previo que permite seguir avanzando y es necesario para seguir adquiriéndolo” (ver Anexo 7). 
Competencias como enfoque pedagógico (CPMEP): “Este enfoque aparece ligado a la 
manera de aprender y de cómo este aprendizaje debe estar vinculado a un contexto donde se 
evidencia el conocimiento; desde luego esto vincula una mirada a la evaluación”, “Es un 
elemento pero también incluyen habilidades, aptitudes, construcción de conocimientos y de 
significados”, “Pero debe ser primordial un cambio de actitud y una constante revaluar los 
conceptos e intereses de los estudiantes”, “Partiendo desde el punto de vista de la competencia 
lingüística de Chomsky y los diversos sicólogos donde se considera que la competencia es algo 
interno, en la línea conductual y que hoy en día se sigue basando en el modelo de 
comportamiento observable, efectivo y verificable”, “Las competencias no son en sí un modelo 
84 
 
pedagógico, obedecen a una mirada del cómo y para qué enseñar, enmarcada dentro de un 
modelo pedagógico y didáctico” (ver Anexo 7). 
Las competencias como modelo pedagógico (CPMMP): “Agregaría que para el uso de 
este modelo pedagógico se asumen unas necesidades educativas plenamente identificadas”, “Sí 
porque sus objetivos son muy ambiciosos”, “En un mundo globalizado la competencia se tiene 
como el método de la excelencia”, “…sin darnos cuenta utilizamos otros modelos como el 
constructivista, cuando me refiero a la investigación y/o indagación”; “…Este modelo está 
orientado más a resolver necesidades de tipo educativo” (ver Anexo 7). 
Las competencias como una política multilateral (CPMPM): “Sí hace parte de la 
globalización y de un mundo competitivo”, “Es la nueva modalidad para la enseñanza.”, “Las 
políticas públicas en un modelo de globalización no obedecen a miradas y concepciones locales 
y no pueden desligarse de modelos de desarrollo y de miradas de organismos multilaterales”, 
“Es una política de la globalización que parte del hacho de que el enfoque no es solo en la 
educación, han influido también en el campo socio-económico y a través de la historia y con sus 
ampliaciones en lo cultural, en la calidad, y en las competencias empresariales”, “Es una visión 
un tanto gerencial que se está utilizando”, “En realidad por exigencias de los sectores 
económicos y empresariales y cuyos orígenes se fundan en el capitalismo y la modernidad”, 
“Este concepto obedece más a una moda, en un determinado momento histórico de los procesos 
educativos influenciado por diversas corrientes que aplicaron este enfoque proveniente de otras 
formas y modos de producción en la sociedad”, “Pues éstos modelos educativos están 
dictaminados por la UNESCO y el Banco Mundial entre otros”, “Las competencias aunque son 
una política adoptada por los últimos gobiernos, están más enfocadas en función de las aptitudes 
para el trabajo, y no para el pensamiento y la creación”, “Claro pues solo pareciese que 
85 
 
importaran los lineamientos dados por organismos externos para determinar el nivel de 
analfabetismo del país” (ver Anexo 7). 
Las competencias matemáticas como saber hacer en contexto (CPMSHC): “Las 
competencias son la capacidad que tienen los estudiantes de desenvolverse adecuadamente en 
diferentes contextos”, “Ésta es la idea a alcanzar lograr la aplicación en contexto de sus 
conocimientos en diversos escenarios que no necesariamente son el salón de clases”, “Las 
competencias matemáticas son los conocimientos que le permiten al estudiante, hacer, saber 
realizar o aplicar un conocimiento de acuerdo al problema, contexto o situación que quiere 
realizar”, “No considero que las competencias deben ir más allá del aula, deben reflejarse en el 
quehacer del estudiante, en su entorno”, “En efecto, una competencia es una herramienta que 
permite usar el conocimiento para resolver un problema o una determinada tarea, en tal caso 
ésta debe tener un acervo de conocimientos previosque permitan esto, amén del rol social en 
que esté inmerso. Tiene que ver con la forma de actuar en contexto”, “En los últimos años podía 
decirse que más de una década se ha hablado de competencias como el aprender haciendo. 
Donde los alumnos argumentan, interpretan y proponen nuevas formas de utilizar las 
matemáticas”, “Las competencias matemáticas las defino más como un saber hacer frente a 
situaciones donde están involucradas las matemáticas permiten o son agente de inclusión a una 
sociedad. La sociedad incluye una variedad de conocimientos entre ellos matemáticos. Las 
competencias o mejor el desarrollo de competencias matemáticas, permiten un avance como 
individuo frente a una sociedad que avanza rápidamente”, “Más que conocimientos previos hay 
vivencias de lo cotidiano que le ayudan al estudiante a entender y aplicarlo”, “Los 
conocimientos previos son la ruta que determina un punto de partida para lograr aplicar en 
contexto un conocimiento determinado”; “Las competencias son interdependientes de los 
86 
 
saberes previos y de los saberes por adquirir y en relación al contexto de su aplicación” (ver 
Anexo 7). 
Cuadro 4.4 
Distribución cuantitativa de los enunciados por categorías emergentes sobre las macro-
categorías a priori 
Macro-categoría 
(a priori) 
No. de 
e/dos 
Categoría 
emergente 
(concepciones) 
No. de 
e/dos 
Subcategoría 
emergente 
(concepciones) 
No. de 
e/dos 
CM 
Conocimiento matemático 
108 
CMPMH 99 
CPEXUP 31 
CEPHUP 21 
CEPH 47 
CMIMH 9 
EM 
Educación matemática 
54 
EMAC 19 
EMDH 14 
EMDP 17 
EMIN 4 
FD 
Función docente 
54 
FDM 30 
FDE 24 
FE 
Función del estudiante 
54 
FEA 37 
FER 17 
CPM 
Competencias matemáticas 
108 
CPMDC 15 
CPMEP 11 
CPMMP 8 
CPMPM 21 
CPMSHC 53 
 
La incidencia cuantitativa de las categorías y subcategorías emergentes que identifican las 
concepciones de los profesores se presenta en el Cuadro 4.4. 
4.2 Discusión de los resultados 
Al considerar lo expuesto en los resultados, se encuentra que en el análisis de la 
caracterización de las concepciones sobre las competencias matemáticas presentes en los 
profesores participantes, estas concepciones involucran: significados, imágenes mentales, 
preferencias, posicionamientos, posturas y visiones, ideas y creencias difusas, entre otros, sobre 
87 
 
el conocimiento matemático, el contexto, la enseñanza, el aprendizaje y las competencias 
matemáticas como tal. 
En este sentido, las macro-categorías a priori –Conocimiento Matemático (CM), 
Educación Matemática (EM), Función Docente (FD), Función del Estudiante (FE) y 
Competencias Matemáticas (CPM)– permitieron identificar unas concepciones, tratadas como 
categorías y subcategorías emergentes, que muestran algunas tendencias respecto de las 
concepciones de los profesores sobre las competencias matemáticas. 
Específicamente se encontró en el análisis descriptivo por frecuencia de enunciados 
sintetizado en el Cuadro 4.4 que hay una fuerte tendencia hacia una concepción de las 
competencias como un saber hacer en contexto, hacia una concepción sobre las matemáticas o 
conocimiento matemático en la que éste es generado por el hombre con un carácter formal y 
estructurado; pero con utilidad práctica; del mismo modo, se identifica una tendencia hacia una 
concepción en la que el conocimiento es producto de la interacción del hombre con su entorno 
natural de subsistencia, es decir, una concepción del conocimiento matemático como producto de 
la mente humana a partir de la experiencia y con utilidad práctica. 
En este orden de ideas, respecto del análisis interinstitucional, se encontró que el mayor 
número de enunciados (53 de 108) sobre las competencias matemáticas, corresponde a las 
competencias como saber hacer en contexto (CPMSHC), esto implica, por una parte, un enfoque 
funcional de las competencias; ejemplos de algunos enunciados en este sentido son: “Las 
competencias son la capacidad que tienen los estudiantes de desenvolverse adecuadamente en 
diferentes contextos”, “Ésta es la idea a alcanzar lograr la aplicación en contexto de sus 
conocimientos en diversos escenarios que no necesariamente son el salón de clases” y por otra 
parte, un enfoque constructivista de las competencias; ejemplos de algunos enunciados en este 
88 
 
sentido son: “Las competencias matemáticas son los conocimientos que le permiten al 
estudiante, hacer, saber realizar o aplicar un conocimiento de acuerdo al problema, contexto o 
situación que quiere realizar” (ver Anexo 7). 
Así mismo, estas concepciones de tipo funcional y constructivista, se reafirman, con 37 
enunciados de 54, en la concepción asociada con la subcategoría función del estudiante autónomo 
(FEA), en la que se subraya la participación activa del estudiante; ejemplos de algunos 
enunciados en este sentido son: “desarrollar la capacidad de ser autónomo en la construcción 
del conocimiento”, “…es necesario que él construya conocimiento matemático, que sean ellos 
críticos y validen sus propios procesos y conocimientos”, “El estudiante es un agente dinámico 
de su formación, no limitado solamente a lo disciplinar, sino en lo social y cultural, que le 
permita interactuar dinámicamente con él mismo y con el entorno que lo vincula” (ver Anexo 7). 
De otra parte se encuentra, también, en el grupo de profesores participantes el siguiente 
conjunto de concepciones sobre la educación matemática, la función del docente y la función del 
estudiante: a.) que el objetivo de la educación matemática es el aprendizaje de contenidos 
(EMAC), concepción que se destaca con 19 enunciados de 54; algunos ejemplos de estos 
enunciados son: “Los procesos matemáticos cuando son progresivos y sistemáticos favorecen en 
gran medida el desarrollo cognitivo fijando en el estudiante los conceptos básicos de la 
disciplina”, “El concepto debe construirse poco a poco hasta formarse totalmente”; b.) que la 
función del docente consiste en dedicarse a enseñar los contenidos (FDE), concepción que se 
encuentra en 24 enunciados de 54; ejemplos de enunciados en este sentido son: “Aunque también 
y vuelvo e insisto, la formación del conocimiento matemático es muy importante”, “Se deben 
desarrollar los contenidos programáticos siempre que no sean la misma repetición año tras año, 
pues eso desmotiva al estudiante”, “Entre + ejercicios se desarrollen adquieren + destreza no 
89 
 
todos los ejercicios se desarrollan de la misma manera. Así se podrá adquirir un grado de 
dificultad a superar”, “Considero que existen temáticas donde se pueden realizar 
formalizaciones”, “Se debe adoptar un plan de temas básicos”, “Es indispensable abordar todos 
los temas.”; c.) que la función del estudiante consiste en atender las explicaciones presentadas en 
clase, reforzar los contenidos tratados, hacer ejercicios y dar cuenta de tales contenidos (FER), 
concepción a la que se asocian 17 de los 54 enunciados constitutivos de la macro-categoría 
función del estudiante (FE); ejemplos de enunciados en este sentido son: “Pero no deben ser 
únicamente explicaciones e indicaciones también debe estar atento a su propio ritmo de 
estudio”, “Se requiere de teoría y práctica”, “Es muy difícil lograr la dedicación q´ se necesita 
para la formación matemática. Solo con trabajo propuesto se podría lograr”, “Al estudiante hay 
que motivarlo y cuando esto sucede él atiende y se compromete”, “Es posible ser crítico solo 
cuando se comprende y esto se logra teniendo bases claras y firmes de matemática” (ver Anexo 
7). 
Estas últimas concepciones concuerdan con la concepción de competencias matemáticas, 
como dominio de contenidos (CPMDC), la cual, se encuentra en 15 de los 108 enunciados 
asociados con la macro-categoría competencias matemáticas (CPM). 
Por otra parte, se encuentra, en 21 enunciados de 108, una concepción sobre las 
competencias matemáticas como una política multilateral (CPMPM), en esta concepciónlos 
profesores integran ideas relacionadas con un modelo de globalización que no obedece a 
problemáticas locales, que tiene que ver más con factores socio-económicos incidentes en el 
diseño de políticas y con éstas, con la promulgación de normas que regulan el sistema educativo 
y sus diferentes reformas. 
90 
 
En este sentido, los profesores asumen una postura deliberativa y de incertidumbre 
respecto de la incidencia de un modelo que prescribe movilizaciones locales en función de 
intereses que responden más a organismos multilaterales y foráneos que a problemáticas propias 
del sistema educativo nacional. Algunos de los enunciados que infieren esta concepción son: 
“Las políticas públicas en un modelo de globalización no obedecen a miradas y concepciones 
locales y no pueden desligarse de modelos de desarrollo y de miradas de organismos 
multilaterales”, “Es una política de la globalización que parte del hacho de que el enfoque no es 
solo en la educación, han influido también en el campo socio-económico y a través de la historia 
y con sus ampliaciones en lo cultural, en la calidad, y en las competencias empresariales”, 
“Claro pues solo pareciese que importaran los lineamientos dados por organismos externos 
para determinar el nivel de analfabetismo del país” (ver Anexo 7). 
En general, se puede afirmar que en los profesores participantes, no aparece claramente 
constituido, ni en lo individual ni en lo colectivo, el concepto de competencias matemáticas, sino 
que más bien, aparece en términos de concepciones que tienen los profesores acerca de lo que son 
las competencias matemáticas. 
Es decir, estas concepciones, de acuerdo con lo expuesto en la revisión de la literatura, 
implican organizadores implícitos del concepto de naturaleza esencialmente cognitiva e 
incluyen: creencias, significados, preconceptos, imágenes mentales, preferencias, 
posicionamientos, asumidos por los profesores en relación con: el conocimiento matemático, la 
educación matemática, la función docente, la función del estudiante y, las competencias 
matemáticas, que influyen en los procesos de razonamiento de los profesores sobre las 
competencias matemáticas como tal. 
91 
 
Esto indica que, no obstante el interés de las autoridades en materia de educación por 
divulgar algunos bosquejos conceptuales y hacer énfasis en un proceso formativo por 
competencias, el concepto de competencias en general y el de competencias matemáticas en 
particular permanece aún, en el grupo de profesores participantes, en el ámbito de las 
concepciones más que en el campo del conocimiento colectivamente construido, legitimado y 
socialmente compartido. 
 
92 
 
5 CAPÍTULO V 
Conclusiones y Recomendaciones 
5.1 Conclusiones 
En función de los resultados y el análisis de resultados, se concluye que en el grupo de 
profesores participantes no se encuentra una visión compartida sobre un concepto que se pueda 
denominar competencias matemáticas, respecto del cual, se pueda afirmar que forma parte de una 
corriente de pensamiento o una escuela de pensamiento o alguna orientación académica 
reconocida. Más bien, lo que se encuentra en el grupo de profesores participantes es un conjunto 
de concepciones, entendidas como significados, imágenes mentales, preferencias, 
posicionamientos, posturas y visiones, ideas y creencias difusas, sobre el campo conceptual al 
que se asocia la expresión competencias matemáticas (competencia matemática). 
En este sentido los profesores se refieren a las competencias matemáticas como: el 
dominio de contenidos (CPMDC), como un enfoque pedagógico (CPMEP), como un modelo 
pedagógico (CPMMP), como una política multilateral (CPMPM) o como saber hacer en contexto 
(CPMSHC). 
Esta diversidad en las maneras de entender lo que significa ser matemática mente 
competente o mejor la competencia matemática, da cuenta de la falta de una base de 
fundamentación conceptual que permita establecer un discurso sostenido, coherente y consistente 
desde el cual se pueda construir, en lo individual y en lo colectivo, el concepto de competencias 
matemáticas. 
De esta manera, las características de las concepciones presentes en los profesores 
participantes sobre las competencias matemáticas se sintetizan en la siguiente forma. 
93 
 
En las concepciones de los profesores participantes se hallan diversas y disyuntas fuentes 
de conocimiento y/o información desde las cuales construyen sus imaginarios sobre las 
competencias matemáticas (pej., conocimiento disciplinar, conocimiento en el campo de la 
educación, referentes normativos en el sector educativo, experiencia personal, entre otros). 
Las concepciones sobre competencias matemáticas como Saber hacer en contexto 
(CPMSHC) y sobre competencias matemáticas como Dominio de contenidos (CPMDC), se 
asemejan, parcialmente, a postulaciones en el marco normativo al interior del Sistema de 
Educación Nacional. Esto, en razón a que dichas concepciones son implícitas en los documentos 
del ICFES, donde se proponen en relación con: 
(…) el uso flexible y comprensivo del conocimiento matemático escolar en 
diversidad de contextos, de la vida diaria, de la matemática misma y de otras ciencias. 
Este uso se evidencia, entre otros, en la capacidad del individuo para analizar, razonar, y 
comunicar ideas efectivamente y para formular, resolver e interpretar problemas (ICFES, 
2007, p. 17). 
Y, en los documentos del Ministerio de Educación Nacional en los que se definen 
como: “conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones 
cognitivas, socioafectivas y psicomotoras apropiadamente relacionadas entre sí para 
facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido de una actividad en contextos 
relativamente nuevos y retadores…” (Ministerio de Educación Nacional, 2006, p. 49). 
De otra parte, las concepciones sobre competencias matemáticas como Enfoque 
pedagógico (CPMEP), como Modelo pedagógico (CPMMP) y, como Política multilateral 
(CPMPM), no tienen referentes específicos en las definiciones sobre competencias y 
competencias matemáticas que se hallan en la literatura especializada, [pej., en Tobón (2004, 
94 
 
2006, y 2007) son diversos los enfoques desde los que se puede abordar el estudio de las 
competencias. Es así que, para la UNESCO las competencias en educación son una nueva 
orientación educativa; para la OCDE son un proceso de alfabetización, entre otros]. 
Las concepciones de competencias matemáticas como Enfoque Pedagógico (CPMEP) y 
como Modelo Pedagógico (CPMMP) aparecen en los enunciados de los profesores, más por 
tratarse de expresiones ampliamente difundidas en el marco discursivo del campo de la 
educación, que por formar parte de conceptualizaciones que puedan encontrarse en la literatura 
especializada. 
La concepción de competencias matemáticas como Política Multilateral (CPMPM), se 
asocia con el carácter deliberativo del magisterio frente a políticas y reformas a la normatividad 
del sector educativo, y al igual que en los anteriores casos, no presenta referentes en las fuentes 
especializadas. 
Ahora bien, se puede afirmar que el desarrollo de la presente investigación proporcionó, a 
manera de avance sobre la problemática inicialmente planteada, una oportunidad para evidenciar 
la brecha que existe entre la orientación que los organismos gubernamentales, en Colombia, han 
dado a la conceptualización y puesta en práctica de un modelo formativo con enfoque en 
competencias y, la estructura conceptual de los profesores participantes sobre las competencias, 
las competencias matemáticas y dicho modelo formativo con enfoque en competencias. 
En otro orden de ideas, se pueden considerar como dificultades encontradas, la gran 
diversidad en los referentes que nutren el campo semántico de la expresión competencia o 
competencias y la ausencia de conocimiento sobre lo que están haciendo los profesores en 
relación conlos procesos formativos con enfoque en competencias, la evaluación de 
competencias a nivel institucional y, el impacto que a lo largo de estos años ha ejercido el 
95 
 
discurso sobre competencias en relación con el mejoramiento de la calidad de la educación, entre 
otros. 
5.2 Recomendaciones 
Con base en los resultados y las conclusiones, se recomienda incentivar la puesta en 
marcha de un programa de educación continuada en el que se desarrollen dos líneas de trabajo; 
una, en la que se traten los diferentes enfoques desde los que se presenta el tema de las 
competencias, haciendo énfasis en los enfoques prescritos en educación; y otra, mediante la cual 
se pueda conocer, a través de estudios de caso, los resultados de sistemas educativos que se han 
fundamentado en el enfoque de formación de competencias. 
En este orden de ideas, los estudios de caso permitirán conocer propuestas alternativas 
susceptibles de considerarse como base para el desarrollo y puesta en funcionamiento de un 
sistema educativo que tenga en cuenta las características de la cultura nacional y que responda a 
las necesidades locales de las comunidades donde la educación se propone como alternativa para 
el desarrollo, la inclusión y la participación en los movimientos contemporáneos de desarrollo 
social. 
Esto en razón a que, en Colombia, la política de formación basada en el enfoque de 
competencias es persistente y, por ende, se requiere de mayor participación por parte del 
magisterio en las deliberaciones que sobre el tema se susciten. De no ser así, se corre el riesgo de 
transitar, una vez más, por campos desconocidos acerca de los cuales pueden dar cuenta unas 
pocas personas –expertas en el tema– pero que, a la postre afectan el sistema educativo en 
general. 
Finalmente, debido al carácter limitado en el número de profesores participantes, 18 (que 
aportaron un total de 378 enunciados) en un universo aproximado de 4000 profesores de 
96 
 
matemáticas en el sector público de Bogotá, se considera el presente estudio como una 
introducción a las concepciones de los profesores sobre las competencias matemáticas y se 
recomienda profundizar en esta materia, mediante estudios similares con otros grupos de 
profesores o mediante estudios de mayor cobertura, en los que participe un número más amplio 
de profesores. 
 
97 
 
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Bustamante, G. (2003). El concepto de competencia III. Un caso de recontextualización: Las 
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Anexo 1 
Instrumentos para la recolección de la información: encuesta (cuestionario). 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
DIVISIÓN DE FORMACIÓN AVANZADA 
BOGOTÁ D.C. 
 
1. INFORMACIÓN GENERAL 
PROYECTO DE INVESTIGACIÓN: CARACTERIZACIÓN DE LAS CONCEPCIONES SOBRE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN UN GRUPO DE 
PROFESORES DE LOS COLEGIOS INEM FRANCÍSCO DE PAULA SANTANDER, LICEO FEMENINO DE CUNDINAMARCA MERCEDES NARIÑO, 
MARCO ANTONIO CARREÑO Y, EN LA UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
Investigador: JOAQUÍN RESTREPO BECERRA 
Tipo de instrumento: Cuestionario semiestructurado Fecha: a 
Lugar de la entrevista: 
2. PRESENTACIÓN 
Apreciado profesor, esta investigación hace parte de los requisitos en la Universidad de La Salle para optar al título de Magister. Se enmarca en el ámbito 
de la investigación en educación y más específicamente en educación matemática. Se ocupa de indagar por las concepciones de los profesores sobre uno 
de los tópicos que actualmente suscita diversas controversias. Esto es, el enfoque de formación por competencias en educación. Agradezco, sinceramente, 
su valiosa participación ya que sin sus aportes el desarrollo de esta investigación no sería posible. 
La información consignada en este documento es objeto de absoluta reserva y solo tiene como fin describir las concepciones sobre competencias 
matemáticas del grupo de profesores participantes. 
3. INFORMACIÓN BÁSICA DEL ACTOR CURRICULAR 
Nombre del participante (opcional):a E-mail: 
Nivel de formación académica 
Nivel Título e institución 
Pregrado a 
Especialización 
Maestría a 
Doctorado a 
Otros a 
Tiempo de experiencia docente 
(Marque con una x según sea el caso) 
 de 1 a 5 años de 6 a 10 años de11 a 15 años de 16 a 20 años de 21 años o más 
Vinculación laboral distinta a La Salle 
(Marque con una x según sea el caso) 
Sector público Sector privado 
 Básica y media Pregrado Posgrado Básica y media Pregrado Posgrado 
Institución Institución 
 
Cursos a su cargo Cursos a su cargo 
 
 
 
 
 
4. CUESTIONARIO 
 
 
Observaciones generales para diligenciar el cuestionario. 
 
A continuación se presentan seis tópicos relacionados con: el conocimiento matemático, “matemáticas” (numeral 1), la educación matemática (numerales 2, 3 y 
4) y las competencias matemáticas (numerales 5 y 6). Cada tópico contiene una serie de proposiciones alusivas a componentes conceptuales de los mismos. 
Marque con una X según considere estar: totalmente de acuerdo, de acuerdo, parcialmente de acuerdo, en desacuerdo, parcialmente en desacuerdo o 
totalmente en desacuerdo. Si así lo considera, exponga para cada tópico otra proposición que a su juicio lo describe con mayor precisión. Para cada proposición 
se solicita explicar brevemente la respuesta, por favor no desconozca esta parte por cuanto es de esencial interés, en la medida que complementa la respuesta. 
 
1. Acerca del conocimiento matemático se puede afirmar que: 
 
a. Es un conjunto de verdades que han existido desde siempre como una realidad ideal y trascienden la mente humana, es decir, se hallan al margen de 
las formas con que cuenta el ser humano para obtener el conocimiento 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
b. Hace parte de una disciplina universal, de la cual se nutren todas las formas argumentativas, en la que los objetos matemáticos son producto de 
disposiciones lógicas, ya sean de carácter inductivo o deductivo 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
c. Es una creación de la mente humana que consiste en estructuras conceptuales formalmente establecidas mediante la manipulación coherente y 
consistente de las expresiones que las representan de acuerdo con un conjunto de reglas previamente establecidas 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
d. Es una elaboración de la mente humana, realizada a partir de la percepción de los hechos a través de los sentidos, en la que sólo existe lo que se ha 
construido con base en lo intuitivamente dado y que puede ser demostrado 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
e. Es una creación humana mediante construcciones iteradas a partir de objetos dados y en un número finito de procedimientos en los que subsiste gran 
interés por la manera en que se desarrollan estos procedimientos 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
f. Mantiene un carácter práctico en relación con sus aspectos socio-culturales; aspectos desde los que se hace énfasis en el pensar y el hacer de los 
diversos agentes que intervienen en los procesos de construcción, socialización, legitimación e institucionalización del conocimiento matemático 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
g. Otro: _________________________________________________________________________________________________ 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
2. En relación con la formación matemática, en educación básica y media, puede afirmarse que tiene por objetivo: 
 
a. El aprendizaje de los contenidos, conceptuales y procedimentales, que son la base de posteriores estudios en matemáticas y en otras disciplinasTotalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
b. El desarrollo de habilidades para actuar y participar activamente durante el aprendizaje, de forma que permita a los estudiantes el dominio conceptual y 
la posibilidad de usar las matemáticas para resolver problemas en diversos contextos 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
c. El desarrollo de capacidades cognitivas en términos de estructuras y procesos de pensamiento 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
d. Otro: _______________________________________________________________________________________________________ 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
3. En relación con la función docente durante el proceso formativo en matemáticas, en educación básica y media, puede afirmarse que consiste en: 
 
a. Propiciar el desarrollo de habilidades en los estudiantes de forma que lleguen a descubrir las ideas que conforman los conceptos matemáticos 
 
 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
b. Presentar formal y sistemáticamente los contenidos que componen el plan de estudios 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
c. Generar ambientes de aprendizaje de modo que los estudiantes encuentren significado al estudio y aplicación de las matemáticas en la solución de 
problemas concretos de situaciones cotidianas o de otras disciplinas 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
d. Otro: _______________________________________________________________________________________________________ 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
4. En relación con la función del estudiante durante su proceso formativo en matemáticas, podría decirse que consiste en: 
 
a. Atender a las explicaciones e indicaciones presentadas en el aula; desarrollar, dentro y fuera del aula, las actividades propuestas; practicar lo 
necesario hasta lograr el dominio de los contenidos 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
b. Desarrollar habilidades que le permitan participar activamente en su proceso formativo, tal que logre los aprendizajes requeridos para el desempeño 
académico, social y político y, para el uso consciente y justo del conocimiento adquirido 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
c. Analizar las situaciones en que interviene el conocimiento matemático en la solución de problemas contextuales, para lo cual: debe identificar lo 
relevante, establecer relaciones entre los componentes de la situación y con otras similares, elaborar los modelos mentales y sus correspondientes 
 
 
representaciones en diversos registros de representación y, formular las posibles soluciones. Este proceso implica el uso de conceptos, procedimientos 
y diversos lenguajes para comunicar las ideas asociadas con dicha situación 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
d. Otro: _________________________________________________________________________________________________ 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
5. Con el objeto de describir las competencias matemáticas, puede afirmarse que: 
 
a. Las competencias son un enfoque que se ocupa de unos aspectos específicos de la docencia, del aprendizaje y de la evaluación 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
b. Las competencias son un modelo pedagógico mediante el cual se pretende la representación ideal del proceso educativo 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
c. Las competencias son una política adoptada por los últimos gobiernos para cumplir orientaciones con origen en organismos multilaterales 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
d. Otro: _________________________________________________________________________________________________ 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
6. En relación con los elementos inherentes a las competencias matemáticas, se puede afirmar que éstas integran: 
 
a. Conocimientos previos únicamente 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
 
 
b. Conocimientos por adquirir únicamente 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
c. Idoneidad en la manera de actuar: consciente, crítica, eficaz y bien fundada, sobre objetivos por lograr en diversos contextos 
 
 Totalmente de acuerdo En desacuerdo 
 
 De acuerdo Parcialmente en desacuerdo 
 
 Parcialmente de acuerdo Totalmente en desacuerdo 
 
Explique brevementesu respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
d. Otro: _________________________________________________________________________________________________________________ 
 
Explique brevemente su respuesta. ____________________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
Anexo 2 
Recorte (ejemplo) de la matriz de transcripción y análisis de datos 
 
 5. Con el objeto de describir las competencias matemáticas, puede afirmarse que: 
 a. Las competencias son un enfoque que se ocupa de unos aspectos específicos de la docencia, del aprendizaje y de la 
evaluación 
5a PU4 TDA Partiendo desde el punto de vista de competencia la lingüística de Chomsky y los diversos sicólogos donde se considera 
que la competencia es algo interno, en la línea conductual y que hoy en día se sigue basando en el modelo de 
comportamiento observable, efectivo y verificable. 
5a PEML3 TDA No justifica 
5a PU1 DA No justifica 
5a PU2 DA Las competencias tienen un ámbito más amplio en la sociedad 
5a PEMI5 DA Pero debe ser primordial un cambio de actitud y una constante, revaluar los conceptos e intereses de los estudiantes 
5a PEMC3 DA No justifica 
5a PEML2 DA Este enfoque aparece ligado a la manera de aprender y de cómo este aprendizaje debe estar vinculado a un contexto 
donde se evidencia el conocimiento; desde luego esto vincula una mirada a la evaluación. 
5a PEML4 DA Es la nueva modalidad para la enseñanza. Es una visión un tanto gerencial que se está utilizando. 
5a PU3 PDA Se hace necesario explicitar que se ocupa de "algunos" aspectos específicos. 
5a PEMI1 PDA No justifica 
5a PEMI3 PDA Al hablar de competencias matemáticas no sólo hablamos de docencia, aprendizaje y evaluación, hay otros aspectos 
muy importantes. 
5a PEMI4 PDA No solamente éste es el aspecto a tratar; se debe mirar en un ambiente donde se desarrolle 
5a PEMC2 PDA Se utilizan los símbolos o variables, constantes lenguaje formal y universal que nos comunica a todos de forma clara en 
el mundo 
5a PEML1 PDA Este concepto obedece más a una moda, en un determinado momento histórico de los procesos educativos influenciado 
por diversas corrientes que aplicaron este enfoque proveniente de otras formas y modos de producción en la sociedad. 
5a PEMI2 ED No considero que las competencias deben ir más allá del aula, deben reflejarse en el quehacer del estudiante, en su 
entorno. 
5a PEMC1 ED Son capacidades que debe desarrollar el estudiante para desenvolverse adecuadamente en diferentes contextos 
5a PU5 TED La docencia, el aprendizaje y la evaluación están consignados en el modelo de las competencias pero no son los únicos 
elementos. Tiene que ver con la forma de actuar en contexto. 
5a PEMC4 TED No justifica 
 b. Las competencias son un modelo pedagógico mediante el cual se pretende la representación ideal del proceso educativo 
5b PU2 TDA Sí porque sus objetivos son muy ambiciosos 
5b PU4 TDA Si, pues la base es poder demostrar lo aprendido basado en datos y hachos. 
5b PU5 TDA Agregaría que para el uso de este modelo pedagógico se asumen unas necesidades educativas plenamente 
identificadas 
5b PEMI2 DA Además estas competencias casi siempre atienden a políticas del Estado (gobierno) que apuntan a cumplir una serie de 
compromisos económicos con entidades como Bco. Mundial o Fondo Monetario Internacional 
5b PEMI4 DA Se buscan que sean el fin pero hay un camino por recorrer, para llegar a éste punto se desacata que el maestro sea 
muy recursivo 
5b PEMC3 DA No justifica 
5b PEML4 DA En un mundo globalizado la competencia se tiene como el método de la excelencia 
5b PU1 PDA Pues probable que las competencias dejen de lado la formación teórica en matemáticas haciendo solo énfasis en las 
aplicaciones 
5b PEMI1 PDA Las competencias matemáticas son los conocimientos que le permiten al estudiante, hacer, saber realizar o aplicar un 
conocimiento de acuerdo al problema, contexto o situación que quiere realizar. 
 
 
5b PEMI5 PDA Ese es el concepto, pero se necesita estudiantes críticos y eso incluye un por qué y un para qué. 
5b PEMC2 PDA No siempre porque muchas veces sin darnos cuenta utilizamos otros modelos como el constructivista. Cuando me 
refiero a la investigación y/o indagación. 
5b PEML1 PDA El concepto de competencia es muy amplio, el aplicarlo a procesos educativos aún no ha sido evaluado en su verdadera 
dimensión, este concepto tiene varios años de implementación en el sector oficial y la calidad de la educación sigue 
igual o peor. 
5b PEML3 PDA No justifica 
5b PU3 ED No estoy de acuerdo con que el aprendizaje por competencias alcance la categoría de modelo pedagógico. 
5b PEMI3 ED no son un modelo pedagógico 
5b PEMC1 ED No justifica 
5b PEML2 ED Las competencias no son en sí un modelo pedagógico, obedecen a una mirada del cómo y para qué enseñar, 
enmarcada dentro de un modelo pedagógico y didáctico. 
5b PEMC4 TED No justifica 
 c. Las competencias son una política adoptada por los últimos gobiernos para cumplir orientaciones con origen en organismos 
multilaterales 
5c PU1 TDA Pues éstos modelos educativos están dictaminados por la UNESCO y el Banco Mundial entre otros 
5c PEMI2 TDA Esto lo acabo de expresar en el literal anterior 
5c PEMI5 TDA No se adapta a la realidad nacional 
5c PEML1 TDA Afirmaciones anteriores justifican esta respuesta 
5c PEML3 TDA No justifica 
5c PU2 DA Sí hace parte de la globalización y de un mundo competitivo 
5c PU3 DA En realidad por exigencias de los sectores económicos y empresariales y cuyos orígenes se fundan en el capitalismo y 
la modernidad. 
5c PEMI4 DA Es simplemente una aplicación de un modelo que ha funcionado en algunos lugares pero en nuestro medio tenemos 
que adaptarlo para nuestras necesidades 
5c PEMC2 DA En los últimos años podía decirse que más de una década se ha hablado de competencias como el aprender haciendo. 
Donde los alumnos argumentan, interpretan y proponen nuevas formas de utilizar las matemáticas 
5c PEMC3 DA No justifica 
5c PEML4 DA La preparación personal es lo que define su porvenir 
5c PEMI3 PDA Las competencias aunque son una política adoptada por los últimos gobiernos, están más enfocadas en función de las 
aptitudes para el trabajo, y no para el pensamiento y la creación 
5c PEML2 PDA Las políticas públicas en un modelo de globalización no obedecen a miradas y concepciones locales y no pueden 
desligarse de modelos de desarrollo y de miradas de organismos multilaterales. 
5c PU5 ED Sí tiene que ver con políticas gubernamentales pero no para cumplir tales orientaciones. Este modelo está orientado 
más a resolver necesidades de tipo educativo. 
5c PEMI1 ED No justifica 
5c PU4 TED Es una política de la globalización que parte del hacho de que el enfoque no es solo en la educación, han influido 
también en el campo socio-económico y a través de la historia y con sus ampliaciones en lo cultural, en la calidad, y en 
las competencias empresariales. 
5c PEMC1 TED Las competencias son la capacidad que tienen los estudiantes de desenvolverse adecuadamente en diferentes 
contextos. 
5c PEMC4 TED Las competencias matemáticas las defino más como un saber hacer frente a situaciones donde están involucradas las 
matemáticas permiten o son agente de inclusión a una sociedad. La sociedad incluye una variedad de conocimientos 
entre ellos matemáticos. Las competencias o mejor el desarrollo de competencias matemáticas, permiten un avance 
como individuo frente a una sociedad que avanza rápidamente. 
 
 6. En relación con los elementos inherentes a las competencias matemáticas, se puede afirmar que éstas integran: 
 a. Conocimientos previos únicamente 
6a PEMI4 DA Esta es una base muy importante que últimamente la estamos dejando de lado. Se debe utilizar pero aplicarlos y 
modificarlas 
6a PEML3 DA Debe involucrar elementos del contexto del estudiante 
6a PU1 PDA Dejaría de lado los conocimientos adquiridosdurante el proceso enseñanza-aprendizaje 
 
 
6a PU2 PDA No necesariamente puesto que las competencias matemáticas siempre están en un proceso de construcción 
6a PEMI2 PDA Aunque en la actualidad estos conocimientos se manifiestan más en los estudiantes de educación superior. En Básica o 
media poco importa a las políticas de Estado el nivel de conocimiento (e cualquier campo del saber) que posea el 
estudiante solo importa actualmente lo llamado cobertura. 
6a PEMC2 PDA Más que conocimientos previos hay vivencias de lo cotidiano que le ayudan al estudiante a e entender y aplicarlo. 
6a PEMC3 PDA Se debe tener conocimientos básicos para poder avanzar 
6a PEMC4 PDA Existe conocimiento previo que permite seguir avanzando y es necesario para seguir adquiriéndolo. 
6a PEML1 PDA En efecto, una competencia es una herramienta que permite usar el conocimiento para resolver un problema o una 
determinada tarea, en tal caso ésta debe tener un acervo de conocimientos previos que permitan esto, amén del rol 
social en que esté inmerso 
6a PEML2 PDA Los conocimientos previos son la ruta que determina un punto de partida para lograr aplicar en contexto un conocimiento 
determinado. 
6a PU3 ED Conocimientos previos, conocimientos adquiridos y que se pueden adquirir y la contextualización de los mismos 
6a PEMI1 ED No justifica 
6a PEMC1 ED Para ser competente siempre debemos pasar por un desequilibrio cognitivo, que se da por la mezcla de conceptos 
viejos y nuevos. 
6a PEML4 ED No. También se puede llegar a concluir en un procedimiento nuevo o un preconcepto para llegar a algo + avanzado 
6a PU4 TED Son la fundamentación del conocimiento y está presente en toda actividad humana. 
6a PU5 TED Es un elemento pero también incluyen habilidades, aptitudes, construcción de conocimientos y de significados 
6a PEMI3 TED Las competencias matemáticas no solamente integran conocimientos previos, también abarcan la creación de 
conocimientos nuevos sobre la argumentación, la proposición de nuevas ideas y nuevos conceptos 
 b. Conocimientos por adquirir únicamente 
6b PEMI2 TDA Claro pues solo pareciese que importaran los lineamientos dados por organismos externos para determinar el nivel de 
analfabetismo del país 
6b PU1 PDA Dejaría de lado los conocimientos previos 
6b PU2 PDA Lo expuesto anteriormente (a) No necesariamente puesto que las competencias matemáticas siempre están en un 
proceso de construcción 
6b PEMI1 PDA No justifica 
6b PEMI4 PDA El estudiante tiene una suma de experiencias malas o buenas eso lo hace diferente a los demás de ahí se puede 
desarrollar ciertas habilidades y conocimiento de una mejor forma 
6b PEMC3 PDA Las matemáticas se aprenden en secuencia 
6b PEMC4 PDA Es a partir también de lo previo que se puede continuar. La idea es no solo quedarnos en el pasado. Sino cómo este 
pasado me sirve para comprender, para mejorar e incluso para generar nuevo conocimiento. 
6b PEML2 PDA No se podía concebir que los estudiantes no traen unos conocimientos no es escolarizados y que hacen parte de sus 
saberes previos. 
6b PEML3 PDA Debe existir un engranaje con conocimientos previos 
6b PU3 ED Las competencias son interdependientes de los saberes previos y de los saberes por adquirir y en relación al contexto 
de su aplicación. 
6b PEMC1 ED Es la reunión tanto de preconceptos como de nuevos conceptos y se hace necesario el desequilibrio cognitivo para que 
el sujeto elabore el conocimiento. 
6b PEML1 ED No, porque no sería una competencia, sin el conocimiento disciplinar y sus conceptos y procesos. 
6b PEML4 ED Puede solidificar y reestructurar conocimientos previos 
6b PU4 TED Existen múltiples informaciones sobre si es el conocimiento por adquirir únicamente, pero por la historia podemos 
referirnos es que si las matemáticas existen fuera de la mente humana o si son una creación suya, si son exactas o 
infalibles, corregibles evolutivas siempre estará presente en la humanidad. 
6b PU5 TED Incluyen también conocimientos previos, aptitudes, habilidades básicas, valores. 
6b PEMI3 TED Integran conocimientos de todo tipo pero no con el único ánimo de adquirir, deben ser aplicados y contextualizados. 
6b PEMC2 TED No es solamente adquirir solo conocimientos porque si no se aplican en lo real y cotidiano no son interesantes. Aunque 
yo podría decir que en matemática pura si hay aplicación abstracta del conocimiento como topología, variable compleja 
entre otras. 
6b PEMI5 ???? No puedo opinar porque lo desconozco 
 
 
 c. Idoneidad en la manera de actuar: consciente, crítica, eficaz y bien fundada, sobre objetivos por lograr en diversos contextos 
6c PU1 TDA No justifica 
6c PU2 TDA Sí es el objetivo ideal de la enseñanza aprendizaje de las matemáticas 
6c PU4 TDA Podemos agregar que organiza la adquisición de nuevos conocimientos científicos, evidencia los grandes fenómenos de 
la naturaleza, los prueba y crea nuevo conocimiento con las nuevas tecnología ampliándolo y permitiendo evolucionar 
constantemente. 
6c PEMC1 TDA No justifica 
6c PEMC2 TDA Esto me parece que tiene que ver es con la forma como el maestro dicta su clase para lograr objetivos claros y concisos 
y sobre todo hacerlo con gusto y no obligado siendo muy justo y ético. 
6c PEMC4 TDA Las competencias considero que están definidas en el actuar y cómo la aplico en diferentes contextos 
6c PEML1 TDA El que hacer , en un contexto de la ética, en relación con los procesos pedagógicos es fundamental en la formación de 
personas con otros valores, de otra manera la labor de formación sería estéril. 
6c PEML3 TDA No justifica 
6c PU5 DA Incluye la forma de actuar en diferentes contextos de manera justa y equitativa. 
6c PEMI1 DA Cuando un individuo se hace cargo de desarrollar un trabajo, (compromiso) debe tener un mínimo de conocimiento, 
capacidad de realizarlo con éxito. 
6c PEMI3 DA Las competencias matemáticas deben servir como una herramienta para vivir mejor y comprender los cambios de la 
vida 
6c PEMI4 DA No justifica 
6c PEMI5 DA Veo un conjunto de acciones que actúan en sinergia en la disciplina buscando optimizarla 
6c PEMC3 DA No justifica 
6c PEML2 DA Esta es la idea a alcanzar lograr la aplicación en contexto de sus conocimientos en diversos escenarios que no 
necesariamente son el salón de clases. 
6c PEML4 DA Solo con la competencia se logra eficacia q´ al ser reestructurada con la crítica puede ser mejorada 
6c PU3 PDA Parcialmente de acuerdo en el sentido que las competencias matemáticas aun no están definidas de manera clara y 
concreta. 
6c PEMI2 TED Aquí sería lo ideal, generar en el joven el gusto por el conocimiento su aplicación y el mejoramiento social y económico 
de él y de su núcleo familiar. Sin embargo las competencias matemáticas no le apuestan a esto. 
 
 
 
 
Anexo 3 
Ilustración sobre los enunciados de los profesores en la institución No. 1 
Referidos al Conocimiento Matemático (CM). 
PEMI2; 1b; DA; CMPMH; CEUP. 
Porque se utilizan los conocimientos lógico-matemáticos para generar modelos que ayuden a explicar 
fenómenos o situaciones en la naturaleza. 
 
 
PEMI4; 1b; DA; CMPMH; CEUP. 
El conocimiento que manejamos son tanto de procesos inductivos y deductivos, que la historia se ha 
encargado de ratificar. Estos se han estructurado tanto que ya es imposible estudiarlos como algo 
aleatorio. 
 
 
PEMI2; 1c; TDA; CMPMH; CE. 
Porque se establecen los axiomas que permiten hacer demostraciones de leyes más complejas lo cual 
hace de ella una ciencia exacta. 
 
 
PEMI3; 1d; TDA; CMPMH; CE. 
El conocimiento matemático en cada uno es tan amplio como lo que se entiende de él. Aunque 
existan muchas representaciones matemáticas, solo nos es significativo lo que podemos demostrar 
 
 
PEMI3; 1c; DA; CMPMH; CE. 
El conocimiento matemático son estructuras conceptuales formalmente establecidas de la 
manipulación coherente y consistente de las expresiones que la representan de acuerdo a un conjunto 
de reglas que representan la verdad.PEMI2; 1f; PDA; CMPMH; CEUP. 
Porque se debe manejar de todas formas la formalización matemática para generar un desarrollo del 
pensamiento y de ahí buscar los mecanismos necesarios para que esta formalización sea práctica en 
los distintos campos del saber y del actuar 
 
 
PEMI4; 1a; TDA; CMIMH; IE. 
El conocimiento matemático existe desde el principio, y es independiente de la cultura, del momento 
histórico. En algunos momentos de la historia se han mal interpretado según sus nociones de ese 
momento que después se ha corregido. 
 
 
PEMI3; 1a; PDA; CMIMH; IE. 
Las matemáticas son un mundo imaginario que nos permiten expresar las verdades de la realidad. 
Trascienden la mente humana y no tienen nada que ver con la forma en que obtenemos el 
conocimiento. 
 
 
PEMI1; 1d; PDA; CMPMH; EXUP. 
La verdad matemática existen por sí mismas y no hasta observar hechos, o sucesos que los hagan 
notar. 
 
 
Referidos a la Educación Matemática (EM). 
PEMI1; 2c; DA; EMAC 
Claro, la matemática es la base de aprender y aplicar las demás ciencias. 
 
 
 
 
PEMI3; 2c; PDA; EMAC 
Sería el ideal, pero en la secundaria, el conocimiento matemático es excluyente en términos de pensamiento. 
 
 
PEMI4; 2b; TDA; EMDH 
En nuestra formación como docente buscamos que la matemática deje en nuestros alumnos habilidades en el 
pensamiento 
 
 
PEMI4; 2a; PDA; EMDP 
Estos tópicos son importantes, pero la parte del desarrollo del pensamiento cumple un mejor papel en la 
educación secundaria. 
 
 
PEMI2; 2b; PDA; EMDP 
No solo de habilidades para actuar sino también, de elementos que logren desarrollar su pensamiento lógico-
matemático 
 
 
PEMI5; 2c; PDA; EMDP 
Todos no tenemos que ser matemáticos para ser pensadores o lógicos 
 
 
PEMI1; 2a; DA; EMIN 
También desarrolla valores como responsabilidad, disciplina personal, hábitos… 
 
 
Referidos a la Función Docente (FD). 
PEMI3; 3a; TDA; FDM 
El papel debe ser el de orientador, no el de repartidor de verdades, esto fomenta la dependencia por el 
maestro para que se dé el aprendizaje. 
 
 
 
 
PEMI4; 3a; DA; FDM 
Es un proceso ideal. Se busca que el propio estudiante haga sus propios descubrimientos, pero es un 
camino largo, se debe descubrir cosas especiales y apoderarse de otras ya descubiertas. 
 
 
PEMI5; 3a; PDA; FDM 
Es un guía que puede dejar la pedantería, y busca interesar y fomentar las matemáticas en todas las 
demás áreas científicas. 
 
 
PEMI2; 3a; DA; FDE 
Aunque también y vuelvo e insisto, la formación del conocimiento matemático es muy importante 
 
 
PEMI2; 3b; PDA; FDE 
Se deben desarrollar los contenidos programáticos siempre que no sean la misma repetición año tras 
año, pues eso desmotiva al estudiante 
 
 
PEMI5; 3c; ED; FDE 
Más que generar ambientes, hay que quitarle el misterio y la dificultad a la matemática. La 
matemática es fácil el maestro es el que la complica. 
 
Referidos a la Función del Estudiante (FE). 
PEMI4; 4b; TDA; FEA 
El estudiante debe estar presto a aprender a aprender, a entender que no hay verdades absolutas y que 
en cualquier momento todo puede cambiar y que se puede empezar otra vez 
 
 
PEMI5; 4b; ED; FEA 
El estudiante aprende lo que comprende, hay que hacerle perder el miedo a expresar lo que 
 
 
comprende. 
 
 
PEMI1; DA; FER 
Explicación- indicaciones: lo cambiaría por practicar los diferentes métodos, caminos o formas de 
aprender la matemática 
 
 
PEMI5; ED; FER 
Al estudiante hay que motivarlo y cuando esto sucede él atiende y se compromete. 
 
 
PEMI2; DA; FER 
Esto es cierto, pero el estudiante debe motivarse para ir más allá de lo que se desarrolla en la clase. 
Lamentablemente esto no ocurre y el joven se queda solo con aquello que se alcanza a desarrollar 
durante la clase. 
 
 
Referidos a las Competencias Matemáticas (CPM). 
PEMI2; 6b; TDA; CPMDC 
Claro pues solo pareciese que importáran los lineamientos dados por organismos externos para 
determinar el nivel de analfabetismo del país. 
 
 
PEMI2; 6c; DA; CPMDC 
Veo un conjunto de acciones que actúan en sinergia en la disciplina buscando optimizarla. 
 
 
PEMI5; 5a; DA; CPMEP 
Pero debe ser primordial un cambio de actitud y una constante, revaluar los conceptos e intereses de 
los estudiantes 
 
 
 
 
 
PEMI4; 5b; DA; CPMMP 
Se busca que sean el fin pero hay un camino por recorrer, para llegar a éste punto se necesita que el 
maestro sea muy recursivo 
 
 
PEMI2; 5b; DA; CPMPM 
Además estas competencias casi siempre atienden a políticas del Estado (gobierno) que apuntan a 
cumplir una serie de compromisos económicos con entidades como Bco Mundial o Fondo Monetario 
Internacionl. 
 
 
PEMI5; 5c; TDA; CPMPM 
No se adapta a la realidad nacional 
 
 
PEMI4; 5c; DA; CPMPM 
Es símplemente una aplicación de un modelo que ha funcionado en algúnos lugares pero en nuestro 
medio tenemos que adaptarlo para nuestras necesidades 
 
 
PEMI3; 5c; PDA; CPMPM 
Las competencias aunque son una política adoptada por los últimos gobiernos, están más enfocadas 
en función de las aptitudes para el trabajo, y no para el pensamiento y la creación 
 
 
PEMI2; 6a; PDA; CPMPM 
Aun que en la actualidad estos conocimientos se manifiestan más en los estudiantes de educación 
superior. En Básica o media poco importa a las políticas de Estado el nivel de conocimineto (en 
cualquier campo del saber) que posea el estudiante solo importa actualmente lo llamado cobertura. 
 
 
 
 
PEMI2; 5a; ED; CPMSHC 
No considero que las competencias deben ir más allá del aula, deben reflejarse en el quehacer del 
estudiante, en su entorno. 
 
 
PEMI1; 5b; PDA; CPMSHC 
Las competencias matemáticas son los conocimientos que le permiten al estudiante, hacer, saber 
realizar o aplicar un conocimiento de acuerdo al problema, contexto o situación que quiere realizar. 
 
 
PEMI3; 6b; TDA; CPMSHC 
Integran conocimientos de todo tipo pero no con el único ánimo de adquirir, deben ser aplicados y 
contextualizados. 
 
 
PEMI3; 6c; DA; CPMSHC 
Las competencias mátemáticas deben servir como una herramienta para vivir mejor y comprender los 
cambios de la vida 
 
 
 
 
Anexo 4 
Ilustración sobre los enunciados de los profesores en la institución No. 2 
Referidos al Conocimiento Matemático (CM) 
PEMII1; 1a; DA; CMPMH; EXUP 
El conocimiento matemático es creación humana y como tal no puede decirse que trasciende la mente 
humana, está en la mente humana como producto de una experiencia, todo conocimiento surge de una 
práctica 
 
 
PEMII3; 1a; PDA; CMPMH; EXUP 
Aunque hay construcciones hechas especialmente para las matemáticas; también hay construcciones 
que obedecen a modelos o situaciones que se pueden modelar. 
 
 
PEMII2; 1a; TDA; CMPMH; CE 
No se puede considerar el conocimiento matemático como un conjunto de verdades, el conocimiento 
es dinámico de hecho cambios como la transformación de la geometría euclidea a geometrías 
dinámicas lo demuestran 
 
 
PEMII; 1b; TDA; CMPMH; CE 
El hombre de ciencia ha organizado el conocimiento científico en disciplinas que se nutren de sus 
própias leyes de argumentación, de otra forma no seria posible abordar el conocimiento como se hace 
en la actualidad. 
 
 
PEMII3; 1c; PDA; CMPMH; EXUP 
El hombre de ciencia ha organizado el conocimiento científico en disciplinas que se nutren de sus 
própias leyes de argumentación, de otra forma no seria posible abordar el conocimiento como se hace 
en la actualidad. 
 
 
 
 
PEMII1; 1d; DA; CMPMH; CE 
Las afirmaciones hechas en el punto anterior precisan esta respuesta, aunque siempre habrá cosas 
nuevas que la mente humana creará 
 
 
PEMII2; 1e; PDA; CMPMH; CE 
De acuerdo en que es una creación humana (construcción), pero no es la forma repetitiva de 
procedimientos y la manera en que estos se desarrollan. 
 
 
PEMII4; 1a; DA; CMIMH; IE 
Siempre han existido (era contemporanea) y es posible q´ todo ser humano las capte y las manejeReferidos a la Educación Matemática (EM). 
PEMII4; 2a; TDA; EMAC 
Cumpliendo los estandares del MEN para cada grado el estudiante debe estar en capacidad de 
desenvolverse en carreras q´ contengan exigencia matemática. 
 
 
PEMII1; 2c; DA; EMAC 
Los procesos matemáticos cuando son progresivos y sistemáticos favorecen en gran medida el 
desarrollo cognitivo fijando en el estudiante los conceptos básicos de la disciplina 
 
 
PEMII4; 2c; DA; EMAC 
El concepto debe construirse poco a poco hasta formarse totalmente 
 
 
 
 
PEMII2; 2b; TDA; EMDH 
Coincido en su totalidad con el objetivo presentado 
 
 
PEMII3; 2c; TDA; EMDP 
Acuerdo con el objetivo 
 
 
PEMII2; 2a; ED; EMDP 
El objetivo de la formación matemática no es el aprendizaje de contenidos y procedimientos; estos 
son la excusa para el desarrollo de procesos de pensamiento que apoyan la construcción de 
pensamiento científico y tecnológico. No es una lógica puntual reducida disciplinar, es más una 
mirada holística. 
 
 
Referidos a la Función Docente (FD). 
PEMII1; 3b; PDA; FDM 
No siempre los grupos de estudiantes se acoplan a un plan de estudios riguróso y sistemático, pues 
son muchos los factores sociales y culturales que median entre el contenido del plan de estudios y el 
proceso de enseñanza. 
 
 
PEMII3; 3b; PDA; FDM 
Los contenidos se deben ajustar también al contexto en el que se desenvuelven los estudiantes 
 
 
PEMII2; 3b; ED; FDM 
La función del docente no se limita a una entrega de información estructurada al estudiante. 
 
 
PEMII1; 3c; TDA; FDM 
Los ambientes propuestos, si son acertados pueden favorecer que los alumnos se apropien del 
conocimiento matemático y lo valoren como una herramienta para resolver problemas de su alcance 
intelectual y les sirva de apoyo en el aprendizaje de otras disciplinas. 
 
 
 
 
PEMII4; 3a; DA; FDE 
Entre + ejercicios se desarrollen adquieren + destreza no todos los ejercicios se desarrollan de la 
misma manera. Así se podrá adquirir un grado de dificultad a superar 
 
 
PEMII3; 3a; PDA; FDE 
Considero que existen temáticas donde se pueden realizar formalizaciones 
 
 
PEMII4; 3b; DA; FDE 
Es indispensable abordar todos los temas. 
 
 
Referidos a la Función del Estudiante (FE). 
PEMII2; 4a; ED; FEA 
El estudiante no cumple una función pasiva o de receptor de información suministrada por la persona 
que "sabe", debe ser un agente dinámico de su aprendizaje. 
 
 
PEMII2; 4b; DA; FEA 
El estudiante es un agente dinámico de su formación, no limitado solamente a los disciplinar, sino en 
lo social y cultural, que le permita interactuar dinámicamente con el mismo y con el entorno que lo 
vincula. 
 
 
 
PEMII4; 4a; DA; FER 
Es muy difícil lograr la dedicación q´ se necesita para la formación matemática. Solo con trabajo 
propuesto se podría lograr 
 
 
 
 
PEMII4; 4c; DA; FER 
Muchas de las fallas en matemáticas se deben a q´ no comprenden lo que leen. Una falencia q´ no 
dejaría avanzar en los temas posteriores 
 
 
Referidos a las Competencias Matemáticas (CPM). 
PEMII4; 6a; ED; CPMDC 
No. También se puede llegar a concluir en un procedimiento nuevo o un preconcepto para llegar a 
algo + avanzado 
 
 
PEMII4; 6b; ED; CPMDC 
Puede solidificar y reestructurar conocimientos previos 
 
 
PEMII2; 6b; PDA; CPMDC 
No se podía concebir que los estudiantes no traen unos conocimientos no desescolarizados y que 
hacen parte de sus saberes previos. 
 
 
PEMII1; 6b; ED; CPMDC 
No, porque no sería una competencia, sin el conocimiento disciplinar y sus concéptos y procesos. 
 
 
PEMII2; 5a; DA; CPMEP 
Este enfóque aparece ligado a la manera de aprender y de cómo este aprendizaje debe estar vinculado 
a un contexto donde se evidencia el conocimiento; desde luego esto vincula una mirada a la 
evaluación. 
 
 
 
 
PEMII2; 5b; ED; CPMEP 
Las competencias no son en sí un modelo pedagógico, obedecen a una mirada del cómo y para qué 
enseñar, enmarcada dentro de un modelo pedagógico y didáctico. 
 
 
PEMII4; 5b; DA; CPMMP 
En un mundo globalizado la competencia se tiene como el método de la excelencia 
 
 
PEMII4; 5a; DA; CPMPM 
En un mundo globalizado la competencia se tiene como el método de la excelencia 
 
 
PEMII1; 5a; PDA; CPMPM 
Este concepto obedece más a una moda, en un determinado momento histórico de los procesos 
educativos influenciado por diversas corrientes que aplicaron este enfoque proveniente de otras 
formas y modos de producción en la sociedad. 
 
 
 
PEMII2; 5c; PDA; CPMPM 
Las políticas públicas en un modelo de globalización no obedecen a miradas y concepciones locales y 
no pueden desligarse de modelos de desarrollo y de miradas de organismos multilaterales. 
 
 
PEMII3; 6b; PDA; CPMSHC 
Debe existir un engranaje con conocimientos previos 
 
 
PEMII1; 6a; PDA; CPMSHC 
En efecto, una competencia es una herramienta que permite usar el conocimiento para resolver un 
problema o una determinada tarea, en tal caso ésta debe tener un acervo de conocimientos previos que 
permitan esto, amén del rol social en que esté inmerso 
 
 
 
 
PEMII2; 6a; PDA; CPMSHC 
Los conocimientos previos son la ruta que determina un punto de partida para lograr aplicar en 
contexto un conocimiento determinado. 
 
 
PEMII2; 6c; DA; CPMSHC 
Ésta es la idea a alcanzar lograr la aplicación en contexto de sus conocimientos en diversos escenarios 
que no necesariamente son el salón de clases. 
 
 
 
 
Anexo 5 
Ilustración sobre los enunciados de los profesores en la institución No. 3 
Referidos al Conocimiento Matemático (CM) 
PEMIII4; 1a; PDA; CMPMH; EXUP 
El conocimiento matemático es una producción del ser humano para comprender y dar respuesta a las 
necesidades presentes en su realidad. 
 
 
PEMIII1; 1a; ED; CMPMH; EXUP 
El conocimiento matemático lo ha ido desarrollando el hombre a traves de su historia al enfrentarse a 
situaciones problémicas y refleccionar acerca de éstas solucionando las mediante experiancias ya 
adquiridas 
 
 
PEMIII1; 1e; DA; CMPMH; CE 
Cumple con reglas preestablecidas (algorítmos) 
 
 
PEMIII2; 1b; DA; CMPPMH; CEUP 
Porque la matemática por ser una ciencia formal es base de otras asignaturas que sirve para organizar 
información. 
 
 
PEMIII2; 1c; PDA; CMPMH; CEUP 
Pero también tiene mucho que ver la lógica que se aplique o que digo yo el ingeniero para utilizar 
esas reglas previamente establecidas y hallar solución a problemas matemáticos. 
 
 
PEMIII2; 1d; ED; CMPMH; CE 
No, yo diria que para demeostrar teoremas debo conocer hipótesis que son postulados que los doy 
como ciertos para con respecto a éstos hallo la pregunta o tásis planteada. Pués lo de sentidos y la 
intuición no tiene que ver suena a la adivinación 
 
 
 
 
PEMIII3; 1a; TDA; CMIMH; IE 
Las matemáticas son muy exáctas 
 
 
Referidos a la Educación Matemática (EM). 
PEMIII2; 2a; TDA; EMAC 
Sí se necesitan temas de matemáticas para posteriores materias como el cálculo, la trigonometría y la 
física entre otras. Porque si un estudiante no sabe factorización muy dificilmente podrá hallar límites 
en cálculo y fórmulas de movimiento y/o cinemática en grado 10o. 
 
 
PEMIII2; 2c; PDA; EMAC 
Además la matemática sirve como herramienta fundamental para resolver utilizando especialmente la 
lógica matemática 
 
 
PEMIII1; 2b; TDA; EMDH 
Pretende volver competente al estudiante en diversas situaciones 
 
 
PEMIII2; 2b; TDA; EMDH 
Sí porque la matemáticas es básica para resolver problemas reales en contextos cotidianos mediante 
ecuaciones. 
 
 
PEMIII4;2a; PDA; EMDP 
Considero que más que aprender contenidos, conceptuales y procedimentales, está el desarrollo de 
pensamiento. Estos elementos solo pueden tener sentido si desarrollan en el estudiante el saber 
aprender. 
 
 
 
 
PEMIII1; 2a; TDAEMDP 
Es hacer competente al estudiante para que se desenvuelva efectivamente y eficazmente en diversas 
situacines. 
 
 
PEMIII4;2c, PDA; EMDP 
Debe también incluirse o especificar pensamiento matemático 
 
 
Referidos a la Función Docente (FD). 
PEMIII3; 3a; DA; FDM 
Puede utilizaese experiencias de la vida cotidiana 
 
 
PEMIII2; 3a; PDA; FDM 
El docente debe ante todo sembrar en el estudiante el interés por investigar, indagar y hacer que los 
niños propongan soluciones de acuerdo a lo visto que no se conformen con lo estudiado 
 
 
PEMIII4; 3b; PDA; FDM 
Esto solo es algo de forma, pero la función del docente no es solo esto, implica un compromiso mayor 
en la formación y desarrollo cognitivo del estudiante 
 
 
PEMIII1; 3b; TDA; FDM 
Se pretende desarrollar competencias en el estudiante, no seguir una construcción de una máquina 
con un manual de instrucciones. 
 
 
PEMIII1; 3c; DA; FDM 
 
 
Generar espacios donde el estudiante se identifique y logre crear conexiones entre problemas y 
posibles soluciones utilizando las herramientas que se le han brindado 
 
 
PEMIII3; 3b; DA; FDE 
Se debe adoptar un plan de temas básicos 
 
 
PEMIII2; 3b; PDA; FDE 
El maestro debe dar una idea general de loS temas a tratar como mínimos que se deeben aprender y 
luego período por período exponer los que se debe dar teniendo en cuenta los prerrequisitos para 
entender + dificultad. 
 
 
Referidos a la Función del Estudiante (FE). 
PEMIII4; 4a; PDA; FEA 
La función del estudiante no se debe limitar solo a lo indicado en el literal (a). Sino también es 
necesario que él construya conocimiento matemático, que sean ellos críticos y validen sus propios 
procesos y conocimientos 
 
 
PEMIII2; 4a; ED; FEA 
Más que atender, practicar y desarrollar es lograr que el estudiante indague, investigue y produzca 
conocimiento además que lo aplique en su contexto. 
 
 
PEMIII1; 4b; DA; FEA 
El estudiante debe desarrollar la capacidad de ser autónomo en la construcción del conocimiento. 
 
 
PEMIII2; 4b; PDA; FEA 
Pues la ide es que las habilidades adquiridas por el estudiante le ayuden a mejorar su contexto 
 
 
cotidiano y ayudar a otros a salir de malas situacones 
 
 
PEMIII1; 4c; TDA; FEA 
El estudiante debe ser conocedor, constructor y evaluador de su proceso. Aplicar las herramientas 
dadas y proponer posibles soluciones para aplicar la más factible 
 
 
PEMIII3; 4a; DA; FER 
Se requiere de teoría y práctica 
 
 
Referidos a las Competencias Matemáticas (CPM). 
PEMIII2; 5a; PDA; CPMDC 
Se utilizan los símbolos o variables, constantes lenguaje formal y universal que nos comunica a todos 
de forma clara en el mundo 
 
 
PEMIII3; 6a; PDA; CPMDC 
Se debe tener conocimientos básicos para poder avanzar; 6ª; PDA; CPMDC 
 
PEMIII4; 6a; PDA; CPMDC 
Existe conocimiento previo que permite seguir avanzando y es necesario para seguir adquiriéndolo. 
 
 
PEMIII1; 6a; ED; CPMDC 
Para ser competente siempre debemos pasar por un desequilibrio cognitivo, que se da por la mezcla 
de conceptos viejos y nuevos. 
 
 
PEMIII1; 6b; ED; CPMDC 
Es la reunión tanto de preconceptos como de nuevos conceptos y se hace necesario el desequilibrio 
cognitivo para que el sujeto elabore el conocimiento. 
 
 
 
 
PEMIII2; 5b; PDA; CPMMP 
No siémpre porque muchas veses sin darnos cuenta utilizamos otros modelos como el constructivista. 
Cuando me refiero a la investigación y/o indagación. 
 
 
PEMIII1; 5a; ED; CPMSHC 
Son capacidades que debe desarrollar el estudiante para desenvolverse adecuadamente en diferentes 
contextos 
 
 
PEMIII2; 5c; DA; CPMSHC 
En los últimos años podía decirse que más de una década se ha hablado de competencias como el 
aprender haciendo. Donde los alumnos argumentan, interpretan y proponen nuevas formas de utilizar 
las matemáticas 
 
 
PEMIII1; 5c; TED; CPMSHC 
Las competencias son la capacidad que tienen los estudiantes de desenvolverse adecuadamente en 
diferentes contextos. 
 
 
PEMIII4; 5c; TED; CPMSHC 
Las competencias matemáticas las defino más como un saber hacer frente a situaciones donde están 
involucradas las matemáticas permiten o son agente de inclusión a una sociedad. La sociedad incluye 
una variedad de conocimientos entre ellos matemáticos. Las competencias o mejor el desarrollo de 
competencias matemáticas, permiten un avance como individuo frente a una sociadad que avanza 
rápidamente. 
 
 
PEMIII2; 6b; TED; CPMSHC 
No es solamente adquirir solo conocimientos porque si no se aplican en lo real y cotidiano no son 
interesantes. Aun que yo podría decir que en matemática pura si hay aplicación abstracta del 
conocimiento como topología, variable compleja entre otras. 
 
 
 
 
PEMIII4; 6c; TDA; CPMSHC 
Las competencias considero que estan definidas en el actuar y cómo la aplico en diferentes contextos 
 
 
 
 
 
Anexo 6 
Ilustración sobre los enunciados de los profesores en la institución No. 4 
Referidos al Conocimiento Matemático (CM) 
PU3; 1a; PDA; CMPMH; EXUP 
Parcialmente de acuerdo ya que parten de verdades socialmente aceptadas y condicionadas a la 
estructura que se desarrolle 
 
 
PU1; 1a; TED; CMPMH; CE 
Las matemáticas no han existido desde siempre en el sentido de que en algun momento de la historia 
de los seres humanos tuvieron que desarrollar algunos constructos y conceptos básicos de las 
matemáticas 
 
 
PU2; 1b; DA; CMPMH; CE 
Sí el conocimiento matemático es universal y su manera de argumentación es por métodos inductivos 
o deductivos 
 
 
PU3; 1c; TDA; CMPMH;CE 
Claramente las matemáticas corresponden a una serie de estructuras creadas por la mente humana y 
dispuestas bajo reglas claramente establecidas y coherentes 
 
 
PU3; 1d; PDA; CMPMH; CEUP 
Hay que dejar claro que las matemáticas se hacen para los matemáticos. Que pueden servir para 
herramienta de otras ciencias es una verdad, pero las matemáticas no tienen como finalidad esencial 
dar respuesta a la realidad, solo lo hacen parcialmente. 
 
 
PU4; 1a; TDA; CMIMH; IEUP 
En todos los tiempos de la historia humana han estado presente y evolucionando constantemente, 
 
 
dando explicación a los grandes acontecimientos de la humanidad. 
 
PU5; 1a; ED; CMPMH; EXUP 
Son verdades relativas porque pueden funcionar en algunos contextos pero probablemente no en 
otros. Se han construido a través de la historia y vinculadas con necesidades de la humanidad. Son 
cambiantes y son construcciones humanas. 
 
PU2; 1c; TDA; CMPMH; CE 
Las estructuras matemáticas tienen términos no definidos, axiomas, teoremas y definiciones 
 
 
PU5; 1d; ED; CMPMH; EXUP 
En la construcción del conocimiento matemático es importante la intuición más la elaboración 
humana no depende sólo de lo que se percibe por los sentidos, sino que entra en juego toda una 
construcción social 
 
PU5; 1e; ED; CMPMH; EXUP 
Porque hay matemática que se construye teniendo en cuenta aspectos sociales, culturales, 
institucionales en donde intervienen muchos agentes que hacen que las construcciones no puedan ser 
iteradas y con procedimientos finitos. Hay muchas variables en la construcción del conocimiento 
matemática que incluso son difíciles o imposibles de controlar 
 
PU4; 1a; TDA; CMIMH; IEUP 
En todos los tiempos de la historia humana han estado presente y evolucionando constantemente, 
dando explicación a los grandes acontecimientos de la humanidad 
 
Referidos a la Educación Matemática (EM). 
PU2; 2a; TDA; EMAC 
Sí son un elemento básico para la formación de los futuros profesionales 
 
 
PU3; 2a; DA; EMAC 
Los cursos que recibí en la universidad dieron cuenta de las principales corrientes y tendencias de las 
matemáticas, y en esta medida, sus contenidos ofrecían los fundamentos mínimos para su interacción 
 
 
PU3; 2b; PED; EMAC 
Durante mi pregrado, la aplicación de las matemáticas en otros contextos no fue lo esencial del 
pensum, en realidad a lo más ocuparía un 10% del total de los contenidos 
 
 
 
 
PU3; 2c; DA; EMAC 
El pensum desarrollado en esa época en la Universidad Nacional tubo una fuerte componentealgebraica y de pensamiento lógico y demostrativo 
 
 
PU1; 2b; TDA; EMDH 
Sin embargo la enseñanza de las matemáticas en la educación superior aveces carece de problemas 
contextualizados al ámbito profesional y cotidiano 
 
 
PU4; 2b; TDA; EMDH 
Como ya he señalado las habilidades y competencias para el dominio conceptual se fundamentan 
desde lo matemático y parte del arte de resolver problemas que finalmente se convierten en un 
tanque de pensamiento. 
 
PU5; 2b; DA; EMDH 
Es uno de los objetivos sin embargo hace falta una parte importante que tiene que ver con el 
desarrollo o potenciación de pensamientos lógico matemáticos 
 
Referidos a la Función Docente (FD). 
PU5; 3a; TED; FDM 
Es importante que las habilidades que desarrollan les permitan construir el conocimiento 
matemático y ver en la matemática una actividad funcional. 
 
PU2; 3c; TDA; FDM 
La aplicación de las matemáticas en las diferentes disciplinas es uno de los objetivos más importantes 
en la formación matemática 
 
 
PU4; 3c; TDA; FDM 
El aprendizaje de saber hacer; basado en el conocimiento les deja una gran experiencia en su campo 
de actuar y fundamental tener presente las condiciones y materiales que están disponibles donde se 
desarrollan formalmente los procesos de enseñanza y aprendizaje 
 
PU5; 3c; DA; FDM 
También tiene que ver con presentar alternativas a los estudiantes para que ellos tomen decisiones 
respecto al uso del conocimiento matemático. 
 
PU2; 3a; DA; FDE 
Si se debe buscar un buen manejo conceptual en los estudiantes y su aplicación en diferentes 
contextos 
 
 
 
 
PU2; 3b; DA; FDE 
Se debe hacer un proceso de construcción con los estudiantes 
 
 
PU1; 3b; PDA; FDE 
Pues en educación los procesos de enseñanza-aprendizaje no son lineales y rígidos 
 
 
PU3; 3c; DA; FDE 
Debido a que imparto clases en ciencias y disciplinas aplicadas, el desarrollo de mis clases tienen un 
propósito bien definido y es la utilización de las matemáticas como una herramienta. 
 
 
Referidos a la Función del Estudiante (FE). 
PU3; 4a; PDA; FEA 
Estos son requisitos necesarios, más no son suficientes para obtener una verdadera apropiación. 
 
 
PU5; 4c; DA; FEA 
Debe desarrollar también algunas competencias esenciales: comunicativas, argumentativas, 
tecnológicas y potenciar algunos valores: tolerancia, perseverancia, responsabilidad 
 
PU5; 4a; ED; FEA 
Es importante atender, desarrollar, practicar pero no es sólo eso. Intervienen otros procesos 
importantes como comunicar, argumentar, construir, usar 
 
Referidos a las Competencias Matemáticas (CPM). 
PU1; 6a; PDA; CPMDC 
Dejaría de lado los conocimientos adquirídos durante el proceso enseñanza-aprendizaje 
 
 
PU1; 6b; PDA; CPMDC 
 
 
Dejaría de lado los conocimientos previos 
 
 
PU4; 5a; TDA; CPMEP 
Partiendo desde el punto de vista de la competencia lingüística de Chomsky y los diversos sicólogos 
donde se considera que la competencia es algo interno, en la línea conductual y que hoy en día se 
sigue basando en el modelo de comportamiento observable, efectivo y verificable. 
 
PU2; 5a; DA; CPMEP 
Las competencias tienen un ámbito más amplio en la sociedad 
 
 
PU2; 5b; TDA; CPMMP 
Sí porque sus objetivos son muy ambiciosos 
 
 
PU5; 5b; TDA; CPMMP 
Agregaría que para el uso de este modelo pedagógico se asumen unas necesidades educativas 
plenamente identificadas 
PU5; 5c; ED; CPMMP 
Sí tiene que ver con políticas gubernamentales pero no para cumplir tales orientaciones. Este 
modelo está orientado más a resolver necesidades de tipo educativo. 
 
PU1; 5c; TDA; CPMPM 
Pues éstos modelos educativos están dictaminados por la UNESCO y el Banco Mundial entre otros 
 
 
PU2; 5c; DA; CPMPM 
Sí hace parte de la globalización y de un mundo competitivo 
 
 
PU3; 5c; DA; CPMPM 
En realidad por exigencias de los sectores económicos y empresariales y cuyos orígenes se fundan en 
el capitalismo y la modernidad. 
 
 
PU5; 5a; TED; CPMSHC 
La docencia, el aprendizaje y la evaluación están consignados en el modelo de las competencias 
pero no son los únicos elementos. Tiene que ver con la forma de actuar en contexto. 
 
PU1; 5b; PDA; CPMSHC 
Pués es probable que las competencias dejen de lado la formación teórica en matemáticas haciendo 
solo énfasis en las aplicaciones 
 
 
 
 
PU5; 6c; DA; CPMSHC 
Incluye la forma de actuar en diferentes contextos de manera justa y equitativa. 
 
PU3; 6a; ED; CPMSHC 
Conocimientos previos, conocimientos adquirídos y que se pueden adquirir y la contextualización de 
los mismos 
 
 
PU3; 6b; PDA; CPMSHC 
Las competencias son interdependientes de los saberes previos y de los saberes por adquirir y en 
relación al contexto de su aplicación. 
 
 
PU3; 6c; PDA; CPMSHC 
Parcialmente de acuerdo en el sentido que las competencias matemáticas aun no estan definidas de 
manera clara y concreta. 
 
 
 
 
 
Anexo 7 
Cuestionarios diligenciados por los profesores participantes durante la fase de recolección de la 
información. 
PEMI1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PEMI2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PEMI3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PEMI4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PEMI5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PEML1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PEML2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PEML3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PEML4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PEMC1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PEMC2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PEMC3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PEMC4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PU1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PU2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PU3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	Caracterización de las concepciones sobre competencias matemáticas en un grupo de profesores de educación básica, media y superior en Bogotá
	Citación recomendada
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