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Todo este tipo de observaciones nos permiten establecer la siguiente afi rmación: “Cuando se dividen enteros cuyo dividendo es múltiplo del divisor, el cociente es un número entero”. La anterior expresión verbal es una generalización. • Nombra dos ejemplos más que apoyen la expresión verbal dada. • ¿Será posible encontrar un ejemplo que vaya en contra del enunciado? Escríbelo. • En otra guía de las cartillas anteriores, estudiaste y aplicaste el teorema de Pitágo- ras. ¿Recuerdas en qué consiste? Si no tienes claridad, busca o consulta. Triangulo rectángulo Cateto Cateto Hipotenusa Si a representa el valor de la longitud de la hipotenusa, b el valor de la longitud de uno de los catetos y c el valor de la longitud del otro cateto, en los triángulos rectángulos se encuentra que el valor de la suma de los cuadrados de las longi- tudes de los catetos es igual al valor de la longitud de la hipotenusa al cuadrado. Esta relación es conocida como Teorema de Pitágoras y se generaliza con la siguiente expresión: a2 = b2 + c2 Siendo las letras a, b y c, cualquier número real. Otro de los casos del empleo de las letras es cuando solo se refi ere al valor de un elemento de un conjunto. Normalmente, dichas expresiones se refi eren a lo que se conoce como ecuación. 52 Matemáticas • Grado 8 Entonces, las letras se utilizan para indicar valores desconocidos en enunciados como: ¿qué número adicionado con –5 es igual a 5 7 ? Para representar dicho enunciado en forma matemática se establece que el número desconocido se representa con una letra, por ejemplo t; el enunciado se traduce sim- bólicamente así: 5 7 t + (–5) = • Encuentra el valor de t. Los esquemas se presentan como una forma de seguir ordenadamente un proceso. • ¿Por qué crees que es importante seguir, en un esquema, el orden indicado por las fl echas? • Si en el primer esquema, primero se multiplica por 5 y luego se adiciona -4, ¿se ob- tendrá el mismo resultado si cambio el orden de la indicación? • Compruébalo. Generalmente, los esquemas se utilizan para indicar procedimientos en determinadas situaciones en las cuales se involucran varias operaciones, aunque en algunas ocasio- nes aparecen en orden las indicaciones para realizarlas paso a paso. Trabajo en grupo Sigan las indicaciones en el orden en el que se presentan: 1. Piensen un número. 2. Al número pensado, réstenle 3. 3. Multipliquen por – 6 el resultado de esa resta. 4. Eleven al cuadrado el resultado de esa multiplicación. 53 Guía 5 • Postprimaria Rural 5. Finalmente, dividan por 2 el resultado de la potencia. 6. Escriban el resultado. Contesten: • ¿Qué número pensaron? • ¿Qué estrategia utilizaron para encontrar el número? • Construyan un esquema que corresponda a las indicaciones dadas. • Llamen el número desconocido x. • Luego, reemplacen el valor de x por -5 y hallen el resultado. Las anteriores indicaciones las podemos escribir en la siguiente expresión matemática: [(x - 3) (-6)]2 2 Cuando se está reemplazando la letra x por un número específico se dice que la expre- sión matemática se está evaluando. • Evalúen la expresión [(x - 3) (-6)] 2 2 para los siguientes valores de x, x = -6, x = 18 y 1 2 x = . • Evalúen la expresión 7k + 10, para k = 8 y k = -10. Existen expresiones matemáticas que representan relaciones de orden. Cuando se ex- presa en uno de los miembros de la relación una letra se denominan desigualdades. Sigan las indicaciones que se dan en el siguiente esquema. Realicen las indicaciones con los valores z = 12 y z = 7. Número inicial es z Resultado final Si No ¿z ≤ 10? z2 + 5 z2 - 9 3 54 Matemáticas • Grado 8
