Técnica de contéo

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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
TÉCNICAS DE CONTEO
M.M. Rodrigo M.C.
INTRODUCCIÓN
Las técnicas de conteo son métodos que nos permiten conocer el total de resultados posibles de un evento para formar subarreglos. Por ejemplo:
Formar equipos de 5 estudiantes de un grupo de 20
Total de claves o contraseñas que se pueden formar con 3 letras y 2 dígitos
¿De cuántas maneras podemos elegir un lápiz y una libreta?
¿De cuántas maneras podemos elegir un lápiz o una libreta?
El estudio de la probabilidad se basa en muchos casos en el número de resultados posibles de un evento.
Análisis combinatorio
Permutaciones
Reglas de conteo
Combinaciones
Diagrama de árbol
EJEMPLO ILUSTRATIVO DEL PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO
Para hacer un código se van a usar 3 letras distintas y 4 dígitos distintos a cero. ¿Cuántos códigos diferentes se pueden hacer? 
Solución: 47, 174, 400
Letras: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Dígitos: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Formas de seleccionar o extraer un elemento del conjunto 
Con reposición o con reemplazamiento
Se devuelve
Se selecciona
Formas de seleccionar o extraer un elemento del conjunto 
NO se devuelve
Se selecciona
sin reposición o sin reemplazamiento
EJEMPLO ILUSTRATIVO DE SELECCIÓN DE ELEMENTOS
Se quiere crear contraseñas a los estudiantes de una universidad con 5 letras y 2 dígitos, incluyendo el cero ¿Cuántos códigos diferentes se pueden hacer (a) con reemplazamiento, (b) sin reemplazamiento? 
Letras: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Dígitos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a) Con reemplazamiento: 1, 188, 137,600
b) Sin reemplazamiento: 710, 424, 000
PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN
Supongamos que el evento E puede ocurrir en m formas e independiente de este evento, un evento F puede ocurrir en n formas. Entonces las combinaciones de los eventos E y F pueden ocurrir en mn formas.
PRINCIPIO DE LA ADICIÓN
Supongamos que algún evento E puede ocurrir en m formas y un segundo evento F puede ocurrir en n formas, y supongamos que ambos eventos no pueden ocurrir en forma simultánea. Entonces E o F pueden ocurrir en m + n formas.
Ejemplos:
Supongamos que una universidad tiene 3 cursos de historia diferentes, 4 cursos de literatura diferentes y 2 cursos de ciencia diferentes (sin prerrequisitos).
a) Supongamos que un estudiante tiene que escoger uno de entre cada uno de los cursos. Sol. (3)(4)(2)=24 formas
b) Supongamos que un estudiante solamente necesita escoger uno de los cursos. Sol. 3+4+2=9 opciones
Una persona desea comprar una laptop, las cuales hay en tres marcas Toshiba, HP, Lenovo. Toshiba tiene dos capacidades de memoria RAM (2 y 4 gb) y tres colores diferentes, la HP tiene tres capacidades de memoria RAM (2,6 y8 gb) y cuatro colores diferentes, y la marca Lenovo tiene una capacidad de memoria RAM (4 gb) y dos colores diferentes..
¿Cuantas maneras tiene esta persona de comprar una computadora?
Toshiba: 2*3=6		HP: 3*4=12	Lenovo:		1*2=2
6 + 12 + 2 = 20 maneras
Esto da un total de 20 maneras de comprar una computadora.
EJERCICIOS 2.1
Suponga que una biblioteca tiene 5 textos de historia,3 textos de sociología, 6 textos de antropología y 4 textos de sicología. Encuentre el número n de formas en que un estudiante puede escoger: (a) uno de los textos; (b) uno de cada tipo de texto
2. Un restaurante tiene un menú con 4 aperitivos, 5 entradas y 2 postres. Encuentre el número n de formas en las que un cliente puede ordenar un aperitivo, una entrada y un postre.
3. El juego de placas de un automóvil consta de tres dígitos de los cuales el primero no es cero, seguidas de tres letras diferentes. ¿Cuántos juegos de placas pueden formarse? (se consideran 26 letras y 10 dígitos con repetición). 
EJERCICIOS…
4. Un grupo de Sistemas Computacionales tiene 7 alumnos y 5 alumnas. Hallar el número de n maneras en que el grupo puede elegir: (a) un representante de grupo, (b) dos representantes del grupo, uno hombre y otro mujer, (c) un representante del grupo y un suplente.
EJERCICIOS…
Un producto hardware para un sistema de computadoras se puede embarcar a través de cuatro aerolíneas diferentes, y cada aerolínea puede transportar los embarques por tres rutas distintas. ¿Cuántas formas distintas de embarcar el producto existen? 
Sol. ((4)(3) = 12 formas distintas de embarcar el producto.
2. Hay 20 candidatos para tres puestos de sistemas de información distintos: analista, diseño y programador. ¿De cuántas formas distintas se podrían ocupar los puestos ?
Sol. (20)(19)(18)=6,840 formas de distintas de ocupar las tres posiciones
3. Un usuario desea comprar en línea algunos componentes de hardware para su computadora seleccionando entre los productos diferentes que ha consultado: 3 marcas de teclado, 2 marcas de mouse y 4 marcas de bocinas. ¿Cuántas formas tiene de elegir si debe comprar un solo tipo de hardware?
Sol. 3 + 2 + 4=9 formas de distintas de elegir uno de cada componente de hadware
EJERCICIOS 2.2
SOLUCIÓN:
2.101. 13 , 72
2.102. 12, 60
2.103. 14, 48, 182
2.104. 24, (24*24)=576, (6*4)(3*5)=360
2.105. (26*26*10)= 6760, (26*25*10)= 6500, (26*10)=260
EJERCICIOS 2.3