Problemas Programación lineal Selectividad CCSS 2010

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Problemas. Programación lineal
Selectividad CCSS 2010
1. [ARAG] [JUN-B] Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autocares de 40 plazasy
10 autocares de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 € y el de uno pequeño
60 €.
a) ¿Cuántos autocares de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible?
b) Si la empresa dispusiera de 5 conductores más, ¿cuál sería el número de autocares de cada tipo que habría que contratar para
que la excursión fuera lo más barata posible?
2. [ARAG] [SEP-B] Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las del tipo A precisan 1 gr. de oro y 1,5 gr. de plata, obteniendo un
beneficio en la venta de cada una de 40 euros. Para la fabricación de las de tipo B emplea 1,5 gr. de oro y 1 gr. de plata y obtiene
un beneficio en la venta de cada una de 50 euros. El orfebre tiene sólo en el taller 750 gr. de cada uno de los metales. ¿Cuántas
joyas ha de fabricar de cada clase para obtener un beneficio máximo?
3. [ASTU] [JUN-A] Fabada Móvil sólo comercializa dos platos: fabada tradicional y light. Cada ración de fabada tradicional lleva100
g de fabes y 100 g de compango, mientras que cada ración de fabada light lleva 110 g de fabes y 50 g de compango. Cada día
Fabada Móvil dispone de 11000 g de fabes y de 6200 g de compango. Tiene un cliente fijo que compra cada día 4 raciones de
fabada light y que Fabada Móvil se ha comprometido a abastecer.
a) ¿Cuántas raciones de cada tipo puede preparar Fabada Móvil en un día para cumplir con todos los requerimientos anteriores?
Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones.
b) ¿Cuántas raciones de cada tipo debería preparar para maximizar el número total de raciones de fabada que puede poner a la
venta? ¿cuántas tendría que preparar para maximizar el número de raciones de fabada tradicional que puede poner a la venta?
4. [ASTU] [JUN-B] En una determinada empresa, se elige energía eólica o energía eléctrica al principio de cada día para el
funcionamiento de una máquina que fabrica coches y motos de juguete. Los días que está con eólica la máquina fabrica 20 cochesy
10 motos. Los días que está con eléctrica fabrica 40 coches y 90 motos. La empresa recibe el pedido de un cliente que desea al
menos 360 coches y al menos 600 motos y que tiene que ser abastecido como mucho en 20 días.
a) ¿Cuántos días deberá utilizar cada tipo de energía para abastecer a dicho cliente cumpliendo los plazos establecidos? Planteael
problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones.
b) Si a la empresa le cuesta 1000 euros cada día que utiliza la energía eólica y 2500 euros cada día que utiliza la eléctrica,
¿cuántos días debe utilizar cada una para minimizar sus gastos? ¿y para abastecer al cliente lo antes posible?
5. [ASTU] [SEP-A] Una empresa especializada organiza un cumpleaños para 10 niños, en el que se van a servir helados y flanes.
Puesto que todos los niños tienen que tener postre, el número de helados más el de flanes tiene que ser al menos igual al número
de niños en el cumpleaños. El cliente ha exigido que haya al menos 2 helados más que flanes. La empresa dispone como mucho de14
helados.
a) ¿Cuántas unidades de cada tipo puede servir la empresa para cumplir con todos los requerimientos anteriores? Plantea el
problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones.
b) Si la empresa cobra al cliente por cada helado 3 euros y por cada flan 2 euros, ¿cuántas unidades de cada tipo deberá servir
para maximizar sus ingresos? ¿a cuánto ascenderán dichos ingresos?
6. [C-LE] [SEP-B] Una empresa de transportes debe organizar el traslado de dos productos A y B entre dos ciudades utilizando
camionetas y furgones. Cada camioneta permite transportar 5 unidades de A y 4 de B, mientras que en cada furgón se puede
transportar 2 unidades de A y 1 de B. La empresa no puede transportar más unidades de las que pueda vender en la ciudad de
destino y en la ciudad de destino puede vender como máximo 90 unidades de A y 60 de B. El envío de una camioneta le reporta ala
empresa un beneficio de 1600 euros, mientras que el envío de un furgón le reporta un beneficio de 600 euros. Usando técnicasde
programación lineal, ¿cuántas camionetas y furgones deben usar para maximizar el beneficio en estos transportes? ¿A cuánto
asciende dicho beneficio óptimo?
7. [C-MA] [JUN-A] Una fábrica de ordenadores va a lanzar al mercado dos nuevos modelos (uno básico y otro de lujo). El coste de
fabricación del modelo básico es de 300 euros y el del modelo de lujo 1000 euros, disponiendo para esta operación de lanzamiento
de 28000 euros. Para evitar riesgos, de momento se cree conveniente lanzar al menos el doble de ordenadores del modelo básico
que del modelo de lujo y, en todo caso, no fabricar mas de 50 ordenadores del básico. Además se quiere fabricar no menos de 10
ordenadores de lujo.
a) Representa la región factible.
b) ¿Cuántos ordenadores debe fabricar si quiere maximizar el numero total de ordenadores fabricados?
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c) Si fabrica el máximo numero de ordenadores posibles, ¿agota el presupuesto disponible?
8. [C-MA] [SEP-B] Una compañía de publicidad ofrece a sus clientes anuncios de radio y televisión. El beneficio esperado por cada
anuncio de radio es de 15 euros, y 17 por cada anuncio de televisión. La compañía impone las condiciones: El número de anuncios de
radio no puede ser mayor que el número de anuncios de televisión aumentado en uno, ni ser menor que el número de anuncios de
televisión disminuido en 5. Sumando el doble del número de anuncios de radio con el número de anuncios de televisión no puede
obtenerse más de 14.
a) Dibuja la región factible.
b) Determina el número de anuncios de radio y televisión para que el benecio sea máximo.
c) ¿Cuál es ese benecio máximo?
9. [CANA] [JUN-B] Un agricultor tiene 10000 euros para invertir en su invernadero. Los tomates son más seguros, pero menos
rentables (14%), las flores son más delicadas, pero tienen más rentabilidad (20%). Decide invertir, como mucho, 6000 euros en
flores y, como mínimo, 2000 euros en tomates. Además, por la dedicación que requiere cada cultivo, decide que lo invertido en
flores sea por lo menos lo invertido en tomates. Calcular cuánto debe invertir en cada cultivo para que el beneficio sea máximo.
Plantear el correspondiente problema y calcular dicho beneficio.
10. [CANA] [SEP-B] Una empresa tiene que contratar personal. Por cada joven contratado recibe una ayuda mensual de 200 euros y
por cada adulto pagará 350 euros a la seguridad social. Tiene que contratar como mínimo 10 adultos. En total no puede contratar
más de 100 trabajadores y el número de jóvenes tiene que ser como máximo el triple de adultos.
a) Plantear el problema y representar la región factible.
b) ¿Cuántos jóvenes y cuántos adultos debe contratar para que su gasto mensual sea mínimo?
11. [EXTR] [JUN-A] Una industria quesera elabora dos tipos de quesos (A y B) mezclando leche de oveja y de cabra. Cada queso del
tipo A requiere 4 litros de leche de oveja y 2 litros de leche de cabra y cada queso del tipo B requiere 3 litros de lecha de ovejay
3 litros de leche de cabra. Dicha industria sólo dispone diariamente de 1800 litros de leche de oveja y de 1500 litros de lechade
cabra. Sabiendo que el beneficio obtenido pora cada queso del tipo A es de 5 euros y por cada queso del tipo B es de 4 euros,
determinar justificando la respuesta:
a) El número de quesos de cada tipo que ha de elaborar la industria diariamente para conseguir máximos beneficios.
b) El valor de dichos beneficios máximos.
12. [EXTR] [SEP-A] Una fábrica de muebles de oficina produce armarios y mesas. El proceso se realiza en dos talleres: uno de
carpintería y otro de montaje y pintura. Cada armario requiere 3 horas de carpintería y 3 horas de montaje y pinturay cada mesa
3 horas de carpintería y 6 horas de montaje y pintura. El beneficio obtenido por cada armario es de 120 euros y por cada mesa y
por cada mesa 200 euros. Si sólo se dispone de 240 horas de carpintería y de 360 horas de montaje y pintura, determinar:
a) El número de armarios y mesas que deben fabricarse para obtener el máximo beneficio.
b) El valor de dicho beneficio máximo.
13. [MADR] [SEP-B] Un pintor necesita pintura para pintar como mínimo una superficie de 480 m2. Puede comprar la pintura a dos
proveedores, A y B. El proveedor A le ofrece una pintura con un rendimiento de 6 m2 por kg y un precio de 1 euro por kg. La
pintura del proveedor B tiene un precio de 1,2 euros por kg y un rendimiento de 8 m2 por kg. Ningún proveedor le puede
proporcionar más de 75 kg de pintura y el presupuesto máximo del pintor es de 120 euros. Calcúlese la cantidad de pintura que el
pintor tiene que comprar a cada proveeedor para obtener el mínimo coste. Calcúlese dicho coste mínimo.
14. [MURC] [JUN-A] En una encuesta realizada por una televisión local se ha detectado que un programa con 20 minutos de
variedades y 1 minuto de publicidad capta 30000 espectadores, mientras que otro programa con 10 minutos de variedades y 1
minuto de publicidad capta 10000 espectadores. Para un determinado periodo, la dirección de la red decide dedicar como máximo,
80 minutos de variedades y 6 minutos de publicidad. ¿Cuántas veces tendrá que aparecer cada programa con objeto de captar el
máximo número de espectadores?
15. [MURC] [SEP-A] En una empresa se producen dos tipos de artículos A y B, en cuya elaboración intervienen tres departamentos:
cortado, montaje y embalado. Cada departamento trabaja 8 horas al día y mientras el producto A requiere sólo una hora de
montaje y media de embalado, el producto B requiere dos horas de cortado y una de embalado. El beneficio que se obtiene por
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cada unidad de A es de 40 euros y por cada unidad de B de 35 euros. ¿Cómo debe distribuirse la producción diaria paramaximizar
el beneficio?
16. [RIOJ] [JUN] Una empresa fabrica dos variedades diferentes de un mismo producto. Entre las dos, debe producir un mínimo de
200 unidades y un máximo de 400. El beneficio obtenido por unidad de la primera variedad es de 200 euros, necesitando 30horas
de trabajo para fabricarla. El beneficio obtenido por unidad de la segunda variedad es de 100 euros, necesitando 20 horasde
trabajo para fabricarla.
a) Si las horas de producción no pueden superar las 6000, calcula el número de unidades de cada tipo que se deben producir para
obtener beneficio máximo.
b) Si no hay restricción sobre el número de horas de producción, pero se necesita un beneficio de, al menos, 60000 euros, calcula
las unidades de cada tipo que se deben fabricar para que el número de horas de producción sea mínimo.
17. [VALE] [JUN-A] En un horno mallorquín se fabrican dos tipos de ensaimadas, grandes y pequeñas. Cada ensaimada grande
requiere para su elaboración 500 g. de masa y 250 g. de relleno, mientras que una pequeña requiere 250 g. de masa y 250 g. de
relleno. Se dispone de 20 kg. de masa y 15 kg. de relleno. El beneficio obtenido por la venta de una ensaimada grande es de 2
euros y el de una pequeña es de 1,5 euros.
a) ¿Cuántas ensaimadas de cada tipo tiene que fabricar el horno para que el beneficio obtenido sea máximo?
b) ¿Cuál es el beneficio máximo?
18. [VALE] [SEP-A] Un ganadero dispone de alimento concentrado y forraje para alimentar sus vacas. Cada kg. de alimento
concentrado contiene 300 gr. de Proteína Cruda (PC), 100 gr. de Fibra Cruda (FC) y 2 Mcal. de Energía Neta de Lactancia (ENL) y
su coste es 11 euros. Por su parte, cada kg. de forraje contiene 400 gr. de PC, 300 gr. de FC y 1 Mcal. de ENL, siendo su coste 6,5
euros. Determina la ración alimenticia de mínimo coste si sabemos que cada vaca debe ingerir al menos 3500 gr. de PC, 1500 gr.de
FC y 15 Mcal. de ENL. ¿Cuál es su coste?
 Soluciones
1. a) 5 de 40, 4 de 50 b) igual 2. 300,300 3. a) b) 22, 80; 60, 4 4. a) b) 6, 6; 0, 9 5. a) b) 14, 12; 66 6. 10, 20;
28000 7. a) b) 50, 30 c) si 8. a) b) 3, 8 c) 181 9. 4000, 6000; 1760 10. a) b) 75, 25 11. a) 150, 400 b)
2350 12. 40, 40; 12800 13. 0, 60; 72 14. 4, 0 15. 8, 0 16. a) 200, 0 b) 300, 0 17. 20, 40; 100 18. 5, 5; 87'50
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