taller 2023-2

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Universidad de Medelĺın
Taller a entregar - Cálculo Integral
Taller
Profesor: Norberto Tabárez R.
1. (Valor 2.0) Seleccionar un objeto de su casa, de sus espacios de interacción continua, etc y determine
su volumen usando las herramientas del cálculo integral y herramientas TIC (Symbolab, Desmos,
Geogebra). Presentar fotograf́ıas, modelo matemático (función), esquema en el plano cartesiano, y
el desarrollo de integral construida. Tenga presente la escala usada y describa lo más claramente
posible cual es el procedimiento usado para realizar el trabajo.
2. (Valor 1.5) Grafique la curva Usando Geogebra y calcule el área de la región que se pide:
a) Entre las curvas r = 3 + sen (θ) y r = 2 + sen (θ).
b) Interior a r = 3 + 3sen (θ) y exterior a r = 3.
c) Dentro r = 2sen (θ) y fuera de r = 1.
d) Compartida por las circunferencias r = 2 cos θ y r = 2senθ.
e) Compartida por las circunferencias r = 1 y r = 2senθ.
f ) Compartida por la circunferencia r = 2 y la cardioide r = 2(1− cos θ).
g) Compartida por las cardioides r = 2(1 + cos θ) y r = 2(1− cos θ).
h) Dentro de la lemniscata r2 = 6 cos θ y fuera de la circunferencia r =
√
3.
1
i) Dentro de la circunferencia r = 4 cos θ e interior a la curva (limacón) r = 1 + 2 cos θ.
j ) Interior a región r = 1− senθ, exterior a r = 1.
k) Dentro de la circunferencia r = 6 cos θ y fuera de la cardioide r = 2 + 2 cos θ.
l) Dentro de la rosa r = 4 cos 2θ y es exterior a la rosa r = 2 cos 2θ.
3. (Valor 1.5) Determine si la serie converge o diverge, si converge calcular la suma:
a)
∞∑
n=1
(
π−n−1
3−n+1
+
1
n(n+ 1)
)
b)
∞∑
n=1
(
en
3n+1
− 1
(n+ 2)(n+ 3)
)
c)
∞∑
n=1
(
(−1)n
πn
+
1
n(n+ 2)
)
d)
∞∑
n=1
(
1
(
√
2)n
+
5
4n2 − 1
)
e)
∞∑
n=1
(
2n − 1
4n
− ln n
n+ 1
)
f )
∞∑
n=1
(
1
(
√
2)n
− 1
n2 + 7n+ 10
)
g)
∞∑
n=1
(
2n − 1
4n
+
2
n2 + 4n+ 3
)
h)
∞∑
n=1
(
en
3n+1
+ (ln
√
n+ 1− ln
√
n)
)
i)
∞∑
n=1
(
(−1)n
πn
−
(
1√
n
− 1√
n+ 1
))
j )
∞∑
n=1
(
π−n−1
3−n+1
− 4
(4n− 3)(4n+ 1)
)
k)
∞∑
n=1
(
5
(
1
7
)n+1
+
1
(n+ 4)(n+ 5)
)
l)
∞∑
n=1
(
6
(
1
3
)n−1
− 4
(4n− 3)(4n+ 1)
)
2