2023-04-08 19-04-46

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Tema: REGLA DE TANTO POR CIENTO II 
Docente: JIMMY SUPA FUENTES
ARITMÉTICA
Objetivos
Entender el concepto de 
descuentos sucesivos.
Comprender el concepto de
aumentos sucesivos.
Aplicar los descuentos y aumentos 
sucesivos en ciertos contextos.
Introducción
A continuación, vemos imágenes en las cuales aplicamos dos conceptos de la clase 
del día de hoy.
Descuentos sucesivos Aumentos sucesivos
DESCUENTOS SUCESIVOS 
Se entiende por descuentos sucesivos, a aquellos
descuentos que se van efectuando uno a continuación
de otro considerando como el nuevo 100 % a la
cantidad que va quedando.
Ejemplo 1 :
¿A que descuento único equivalen dos descuentos
sucesivos del 30 % y 10 %?
• Sea N la cantidad inicial. 
1° descuento Queda 
30 % (N) 70 % (N)
(100 % − 30 % )
• El segundo descuento se realiza sobre lo que
queda: 70 % N.
2° descuento Al final queda
10 % ( 70 % N) 90 % ( 70 % N)
(100 % − 10 % )
90 % ( 70 % N)
∴ Descuento único =
= 9 × 7 % N
= 63 % N
Al final queda =
(100 − 63) % N
↓
100 % N
↓
100 % (70 % N )
Comparando: Al inicio Al final 
100 % N 63 % N
= 37 % N
De forma práctica, cada descuento se
resta independientemente del 100 %.
Al final queda: 90 % 70 % = 63 %
Descuento único:
100 % − 63 %
D1: 100 % − 30 %
↓
×
OTRA FORMA:
Veamos:
¿A qué descuento único equivalen dos descuentos
sucesivos del 30 % y 10 %?
D2: 100 % − 10 %
= 37 %
POR FÓRMULA:
Dos descuentos sucesivos del D1%
y D2% equivalen a un descuento
único (Du) según la siguiente
relación:
Solo para dos descuentos sucesivos
Du = 40 − 3 %
De nuestro ejemplo anterior:
Du = D1 + D2 −
× %
D1 D2
100
Du = + − × %
100
30 10
30 10
Du = 37 %
∴ El descuento único equivalente a estos dos descuentos
sucesivos es del 37 %.
Luis compró su automóvil en mayo del 2020;
observando que en el primer año el costo del auto se
devalúa en un 20 % y en el segundo año el 30 %
respectivamente. Si en mayo de este año (2022); su
precio es de 25 200 soles, ¿cuánto pagó Luis por su
automóvil?
Aplicación 1
Resolución 
Piden: El precio del automóvil en mayo del 2020.
Del enunciado:
× (P)
𝟕𝟕𝟕𝟕 % ×
× = 25 200 
56 % × (P)
= 25 200
56
100 × (P) = 25 200
4501
P = 45 000
Sea P el precio del automóvil.
El costo del auto 
se devalúa en un 
20 %
1er año
100 − 20 %
El costo del auto 
se devalúa en un 
30 %
2do año
𝟏𝟏𝟕𝟕𝟕𝟕 − 𝟑𝟑𝟕𝟕 %
El costo actual 
del auto
Mayo 2022
80 % × (P)
= 25 200
∴ Luis pagó por su automóvil 45 000 soles en el
año 2020.
Se entiende por aumentos sucesivos a aquellos
aumentos que se van efectuando uno a continuación
del otro considerado como el nuevo 100 % a la
cantidad que se va formando.
AUMENTOS SUCESIVOS 
Ejemplo 2 :
¿A qué aumento único equivale dos aumentos sucesivos
del 30 % y 10 %?
• Sea N la cantidad inicial. 
1° aumento Se tiene 
30 % (N) 130 % (N)
(100 % + 30 % )
↓
100 % N
• El segundo aumento se realiza sobre lo que se 
tiene: 130 % N.
2° aumento Al final se tiene
10 % ( 130 % N) 110 % ( 130 % N)
(100 % + 10 % )
110 % ( 130 % N)
∴ Aumento único
= 11 × 13 % N
= 143 % N
Al final se tiene =
= (143 − 100) % N
↓
100 % (130 % N )
Comparando: Al inicio Al final 
100 % N 143 % N
= 43 % N
De forma práctica, cada aumento se suma
independientemente al 100 %.
Al final se tiene: 110 % 130 % = 143 %
Aumento único:
143 % − 100 %
A1: 100 % + 30 %
↓
×
OTRA FORMA:
Veamos:
¿A qué aumento único equivalen dos
aumentos sucesivos del 30 % y 10 %?
A2: 100 % + 10 %
= 43 %
POR FÓRMULA:
Dos aumentos sucesivos del A1% y
A2 % equivalen a un aumento
único (Au) según la siguiente
relación:
Solo para dos aumentos sucesivos
Au = 40 + 3 %
De nuestro ejemplo anterior:
Au = A1 + A2 +
× %
A1 A2
100
Au = + + × %
100
30 10
30 10
Au = 43 %
∴ El aumento único equivalente a estos dos aumentos
sucesivos es del 43 %.
Aplicación 2
Los precios de las mascarillas certificadas de 5 capas de tipo
KN95 se han incrementado en forma sucesiva en 20 % y 50 %
en estos últimos dos meses; por motivo de la pandemia por el
COVID 19. Si hoy en día tiene un precio de 36 soles. ¿Cuál era
su precio hace dos meses?
Resolución
Ramiro invierte su capital en un negocio. En el primer mes pierde el
20 %, en el segundo mes pierde el 30 % de lo que quedaba y en el
siguiente mes gana el 60 % del nuevo resto. Si al final de los 3 meses
se retiró del negocio con S/ 4 032, ¿ganó o perdió Ramiro en este
negocio y cuánto?
Resolución 
Aplicación 3
Sea N el precio inicial de las mascarillas tipo KN95.
150 % 120 % ××
= 36
=
180 % × N
N = 20
180
100 × N = 36
(N)
El precio se 
incrementa en 
un 20 %
El precio se 
incrementa en 
un 50 %
36
El precio 
actual de la 
mascarilla
∴ Hace dos meses las mascarillas costaban 20 soles.
9
5
Piden: Ramiro ganó o perdió y cuánto.
Supongamos que invirtió N soles (al inicio)
80 % ×70 %160 % × × = 4 032
Al final de los 3 meses 
Ramiro se retiró con 
4032 soles
8
5 ×
7
10 ×
4
5 × N
= 4 032
= 4 500N
4 500 − 4 032 = 468 soles.
Gana el 
60 %
Pierde 
el 30 %
Pierde 
el 20 %
N
∴ Ramiro perdió:
BIBLIOGRAFÍA
Aritmética – Colección Esencial
Editorial Lumbreras
Aritmética / Álgebra – Colección Compendios
Editorial Lumbreras
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