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I.- Topometría y Topografía I.- TOPOMETRÍA y TOPOGRAFÍA “ Sin la luz de un plano topográfico, la política no formará un cálculo sin error, no concebirá un plan sin desacierto, no dará sin tropiezos un solo paso; sin cuya dirección la economía más prudente no podría sin riesgo de desperdiciar sus fondos o malograr sus fines, emprender ninguna Obra Pública.” Gaspar Melchor Jovellanos Antes de comenzar a desarrollar esta primera parte que hemos denominado “Topometría y Topografía”, queremos dejar en claro la diferencia fundamental que existe entre ellas, estas son algunas opiniones de distintos autores. La Topometría es un conjunto de operaciones: mediciones y cálculos elementales, que tienen por objetivo realizar determinaciones métricas. Su aplicación es en las Obras de Ingeniería. Ejemplo: Los topógrafos de obras que realizan el replanteo del proyecto, para la construcción de la misma, hacen topometría. La Topografía (de topos, "lugar", y grafos, "descripción") es una rama de la geo ciencia que estudia el conjunto de técnicas y procedimientos, que tienen por objeto fijar la posición relativa de un punto y su representación gráfica de una porción de la superficie de la tierra, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales. (Incluye a la Topometría). Como la representación de un trabajo topográfico es una proyección sobre un plano auxiliar, el campo de la topografía es limitado, en general podemos decir que el límite está entre los 25Km y 30Km, ya que las diferencias entre plano y elipsoide es de 13 cm.(en el primer caso) y de 22 cm (en el segundo).- Los módulos de los proyectos viales suelen estar entre 35 y 40 Km y ya estamos hablando de más de 50 cm., por lo tanto debemos apoyarnos en la Geodesia. Lo expresamos de otra forma: La topografía es una geociencia aplicada, que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la Tierra, así como la representación en un plano de una porción (limitada) de la superficie terrestre, estudia los métodos y procedimientos para hacer mediciones (topometría), sobre el terreno y su representación gráfica (Modelo analógico del terreno) o (Modelo digital del terreno). La topometría, además de ser utilizada para las mediciones de los levantamientos topográficos, ejecuta los replanteos sobre el terreno para la realización de diversas obras de ingeniería, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano. Desde el Paleolítico a la Edad Media El hombre comienza su marcha Hace 10.000.000 de años atrás se inicia la extraordinaria odisea de nuestra especie, cuando los primates abandonan los árboles y caminan sobre las patas traseras. Se necesitaron más de siete millones de años para que descubriese la posibilidad de utilizar sus manos y evolucionar hacia el Homo Habilis, creando herramienta y armas de piedras, que le permitieron dominar el resto de los seres vivos. Explorador, innovador, generador de ideas, he aquí el primer humano que abandona África y se lanza en un viaje increíble a la conquista de distancias, que aún no sabe medir. En su viaje de más de un millón de años ampliará su concepto del mundo, trasmitiendo y acumulando conocimientos, el progreso comienza su marcha. Aproximadamente 400.000 años atrás, un nuevo hombre hace su aparición sobre la faz de la tierra, se trata del primer Homo Sapiens. Se organiza en clanes que son nómades y viven de la caza, rápidamente se adapta a la naturaleza y a todos los climas, con las pieles se cubre y construye refugios temporarios; aprende a generar, utilizar y conservar el fuego, inventa palabras para definir cosas abstractas, desarrolla la imaginación y descubre la magia y los sueños. En los milenios finales del Paleolítico (edad de piedra) allá por 12.000 años a.C, los cambios climáticos causados por el fin de la glaciación, el Hombre es empujado por la migración de las grandes manadas a los valles fértiles en las cuencas de los grandes ríos, abandonando su vida de nómade y se radica en cavernas naturales, o excavadas en las areniscas (figura 1). Obras de artes rupestres y petroglifos grabados en las cuevas, nacen y se expanden por todo el planeta. · En este período de tiempo, no se registran mediciones topométricas. figura 1 El amanecer de las Civilizaciones Muy prontamente, apenas unos miles de años, alrededor de 8.500 años a.C, la historia de la humanidad va a dar un giro repentino, el Hombre prehistórico abandona las cuevas y se afinca a la orilla de los grandes ríos. Los principales lugares en que se radicaron y surgieron las primeras civilizaciones (llamadas primitivas)son: · Sobre el Río Nilo en Egipto y Sudan. · En lo que se ha dado en llamar la medialuna de los valles fértiles: los ríos Nilo, Tigris y Éufrates (figura 2) · En el Río Indo y el Ganges en la India · El Río Amarillo en la China. Figura 2 Esta etapa de la prehistoria recibe el nombre de Neolítico (nueva edad de piedra) porque lo caracteriza el empleo de la piedra pulimentada en lugar de la piedra tallada. Nace el trueque y el sentido de la propiedad (privada o comunitaria), trayendo consigo la ambición por poseer lo ajeno y de defender lo propio. Los clanes se unen formando tribus y las tribus fundan conglomerados urbanos. Poseer también significa defensa de la propiedad, es por ello que las viviendas no tenían ventanas y los accesos eran en puertas ubicadas en los techos, que se accedían empleando escaleras removibles, Asi quedó demostrado en los estudios hechos en Catalhöyhük, (en Anatolia) probablemente el poblado más antiguo de la historia. (figura 3) figura 3 JeriKó es también una antigua ciudad situada en Cisjordania, a la orilla del río Jordán, en Palestina. Los hallazgos arqueológicos de esta ciudad cananea demuestran que se edificó hace ya más de diez mil años. Se trataba de un gran conglomerado urbano que abarcaba 4Ha. Estaba protegida un muro y un canal de 8m de profundidad, que servía como defensa y al mismo tiempo como laguna de retención Este proceso se lo denominó: “revolución urbana”. · Aunque aún de una manera muy elemental y rudimentaria, podemos asegurar que nace la topometría para replantear líneas rectas y perpendiculares, algunas calles y canales para acueductos y regadíos. Nace la Historia “Se toma como fecha de inicio de la historia la de la aparición de la escritura, cuando el hombre pudo poner por primera vez sus ideas e impresiones por escrito. Esto ocurrió en Sumer, antigua región de la baja Mesopotamia (cerca del Golfo Pérsico), a fines del cuarto milenio a.C, hace más de 5000 años [footnoteRef:1]” [1: Felipe Pigna. Historiador argentino.] Con la escritura se produce un gran salto cualitativo en los grupos humanos. El hombre prehistórico vivía en un mundo mítico y actual, en cambio el hombre histórico está ubicado en el tiempo, es parte de un proceso en continuo devenir (pasado, presente y una idea de futuro). Con la escritura se pueden trasmitir los conocimientos adquiridos mediante la experiencia; y así al realizar la aleación del cobre con el estaño se descubre el bronce y nace la industria metalúrgica. Se desarrolla la agricultura y la ganadería dando lugar a la generación de textiles. Como el estaño y las ovejas y los caballos, etc., vienen de lejanas tierras, nace el comercio. Cambia la cultura, cambian las religiones y también cambia el diseño urbano, las casas son rectangulares distribuidas alrededor del palacio y los templos; protegidas por robustas murallas con torres de defensas tronco-cónicas. Aparecen en este período las construcciones en círculos y los techos en bóvedas. Los primeros ingenieros construyeron muros para proteger las ciudades, y construyeron los primeros edificios, seguidos por los hidráulicos construyendo diques, azudes de contención, canales de drenajes y de irrigación. En esta primera página de la Historia, nace también la Topografía, pues para servir a la Ingeniería se desarrollaron métodos de replanteo, instrumentos de medición y herramientas de cálculo; que ademásutilizaron en los trabajos de división de las tierras destinadas a la agricultura y la reposición de los mojones límites, removidos éstos por las crecientes de los ríos, sólo posible con la generación y dibujo de planos. Los egipcios durante 3500 años, han realizaron algunas de las obras más grandiosas de la ingeniería de todos los tiempos, como el muro de la ciudad de Menfis, templos monumentales, pirámides majestuosas, etc. De todas las pirámides, la del faraón Keops fue la mayor. Construida 2.500 años a.C., tenía 230.4 m por lado en la base cuadrada y 146.3 m de altura, lo cual se trata de un volumen de 2.588.737 m3. Contenía unos 2.300.000 bloques de piedra, de cerca de 1.1 toneladas en promedio. Teniendo en cuenta el conocimiento muy elemental que tenían de la geometría y lo rudimentario de los instrumentos, fue una proeza topográfica notable.(figura 4) figura 4 También construyeron diques y canales, y contaban con sistemas complejos de irrigación. Cuando la tierra de regadío era más alta que el nivel del río, utilizaban un dispositivo denominado “cigüeñal” para elevar el agua hasta un nivel, desde donde se encausaba por los canales y acequias. Un antiguo inventario egipcio registró algunos de los instrumentos de medición: varas, cuerdas de medir distancias cortas y para la determinación de los ángulos rectos en los replanteos, la groma egipcia, el merchet para levantar verticales, carros con ruedas para medir distancias largas, escuadras, y el nivel de agua A los topógrafos egipcios Herodoto [footnoteRef:2] los bautizó “arpedonapta”, (tendedores de cuerda) a raíz que el instrumento de medición que él describe, que es la Cuerda de cáñamo anudada a la distancia de un codo. La medida del codo era el del Faraón. (figura 5) [2: Heródoto de Halicarnaso fue un historiador y geógrafo griego que vivió entre el 484 y el 425 a. C.] También era utilizado para el replanteo de ángulos rectos, cateto mayor = 4 codos, cateto menor = 3 codos, hipotenusa = 5 codos (2.500 años más tarde lo demuestra el teorema de Pitágoras). Hoy en día, 5.000 años después, es utilizado por los topógrafos de obras, empleando ruletas de acero o de PVC, para replantear ángulos rectos. (figura 6). Los arpedonaptas sometían a preparación este instrumento, a fin de que no sufriera deformaciones y su longitud permaneciera constante durante mucho tiempo. Herón nos cuenta que se le aplicaba una mezcla de cera de abejas y resina y luego era tensada entre dos estacas o permanecía colgada con un peso determinado en su extremo inferior durante algún tiempo. El resultado era una cuerda apta para mediciones con poco error y a prueba de variaciones de humedad y temperatura. El "tensado de la cuerda" parece haber sido el nombre de un rito particular, en el marco de las ceremonias de fundación de los templos desde fechas tan tempranas como la 1ª Dinastía. Hoy lo9 conocemos con el nombre de “firma del acta de Replanteo”( figura 7) figura 5 – Arpedonaptas trabajando figura 6 – Replanteando un ang. de 90º figura 7 Tensado de cuerda Los instrumentos de alineación y verticalidad eran el "Merchet" y el "groma egipcia". El Merchet era un dispositivo para que fue utilizado por primera vez por los caldeos en alrededor de 4.000 años a.C. Era el precursor de la dioptra, se componía de una hoja de palma ranurada, a través de la cual se visualizaba una plomada suspendida de un soporte y de esta forma a simple vista, los arpedonaptas podían prolongar una línea recta a considerable distancia o levantar una vertical. Este instrumento fue muy utilizado en el proceso de verticalizar los obeliscos. (figura 8) figura 8 Groma egipcia: Un rudimentario instrumento denominado groma egipcia, fue encontrada en una excavación en Al-Fayyum, Egipto, en 1899. Era un dispositivo diseñado para el replanteo de ángulos rectos, al igual que la escuadra prismática del topógrafo de obra de los tiempos más recientes. (figura 9) Las plomadas se apreciaron por su capacidad para proporcionar una línea o un plano vertical, fueron empleadas herramientas de plomadas tanto en el Merchet, como en la groma y en los instrumentos de nivelación. figura 9 El nivel de agua: Fue muy utilizado para construir tumbas, templos y pirámides sobre una base horizontal. El lecho de arenisca sobre el que se fundaba el edificio, estaba excavado con una grilla de trincheras estrechas, luego se llenaban con agua. El plano horizontal que materializaba el agua (vasos comunicantes), fue marcado en todas las paredes de la zanja, los excesos de material fueros excavados, y las trincheras rellenadas con piedra para crear una base nivelada. El nivel de mano: Era un marco A con una plomada suspendida del ápice, la varilla inferior tenía una muezca en el punto medio, formando dos ángulos rectos adyacentes. (figura 10) Las piedras eran cortadas y talladas asimilándose a un cubo y horizontalizadas con este instrumento. figura 10 Otra gran cultura que floreció junto al agua se desarrolló en el norte de Irán, entre el río Tigris y el Eufrates. Los griegos llamaron a esta tierra Mesopotamia “la tierra entre los ríos”. Al inicio de la historia, un pueblo de origen desconocido, los sumerios, construyó murallas para ciudades y templos, y excavó acequias que pueden haber sido los primeros logros de ingeniería del mundo. Los sumerios fueron gradualmente dejando su condición de nómades y se radicaron en la Mesopotamia fundando la maravillosa ciudad de los jardines colgantes de Babilonia. Gran parte de la ciencia, ingeniería, religión y comercio actuales provienen de este pueblo. Los topógrafos caldeos también conocían la propiedad del triángulo rectángulo, cuyos lados tienen 3, 4 y 5 unidades de longitud, como se advierte en algunos dibujos impresos en tablillas cuneiformes, que han logrado desafiar la acción destructora de los siglos. URUK: 4.000años a.C Babilonia: 2.100 años a.C. Templo del Rey Salomón: 1.000 años a.C. · Podemos decir entonces que la Topografía aplicada (o geometría práctica), aparece en la primera hora del reloj de la historia, y que simples niveles de agua o rudimentarios niveles de mano; sogas anudadas a la distancia de un codo y el merchet … fueron suficientemente precisos, para que durante más de 4.000 años se pudiese ejecutar la construcción de las obras monumentales, que luego algunas de las cuales, fueron consideradas como: “las 7 maravillas de la antigüedad”, como son la gran pirámide de Guisa en Egipto y los jardines colgantes de babilonia. El inicio de la investigación racional El origen de la civilización griega, se remonta aproximadamente a 2.100 años a.C., con la Civilización Menoica que se inició en la isla de Creta y se expandió por las islas de mar egeo y las costas de Anatolia. Con la invasión de los Dorios y con la unión con la civilización Micénica, nacerá el pueblo Helénico, que más tarde fue denominado “Grecia” (). Éste nombre fue utilizado por los romanos, que literalmente significa «la tierra de los Graikós ». Los griegos constituyen los fundamentos culturales de civilizaciones que le siguieron. Entre sus logros se puede señalar el desarrollo de la democracia como sistema político, el nacimiento del pensamiento filosófico y científico; la belleza en el arte y en las construcciones arquitectónicas. “ El despertar del genio griego. Inicio de la investigación racional En el siglo IV a.C., se produjo en Grecia una transformación radical en el modo de analizar la realidad física, que cambió la forma de concebir el mundo y su fenomenología, y este cambio constituyó, a través de los siglos, la base y uno de los caracteres distintivos de la civilización occidental.” [footnoteRef:3] [3: Ing. Civil Rodolfo Arinci - ¿Dónde Estoy? Del Gnomon al GPS – edición 2013] A pesar de que los griegos, en algunas áreas de la ciencia no fueron creadores, si se destacaron en encontrarles explicaciones racionales. La Medicina, nació en Grecia debido a que Hipócrates, quien consideró que las enfermedades nose asociaban a la magia, sino que existían causas naturas, posibles de diagnosticar y curar. En cuanto a la Historia, también tiene un papel destacado en Grecia, surgiendo como investigación, ya no como un simple relato de acontecimientos. Sus principales exponentes fueron Heródoto y Tucídides. En cuanto a la Geometría, las Matemáticas y la Trigonometría, muy importantes para su aplicación en la topometría y la topografía, los griegos se destacaron por encontrarles un razonamiento científico y registrarlas en un compendio, como fueron: Tales de Mileto [footnoteRef:4] “el creador de la trigonometría, Pitágoras [footnoteRef:5], y “el padre de la Geometría” Euclides de Alejandría [footnoteRef:6], entre muchos otros. (Eudoxo de Cnido, Teeteto, Hiparcos, Eudoxo, etc.) [4: Tales de Mileto: (624 a. C.- 546 a. C.) fue filósofo, matemático, geómetra, físico, astrónomo y legislador griego. - Tales es considerado el primer filósofo por cuanto, frente a las explicaciones de la realidad de carácter mítico y religioso, nos ofrece por primera vez una explicación basada en la razón, es decir, en la que no se apela a entidades sobrenaturales para explicar lo real.] [5: Pitágoras de Samos: (569 a.C.- 475 a. C.)1 fue filósofo y matemático (considerado el primer matemático puro). Contribuyó de manera significativa en el avance de la geometría, la aritmética y la astronomía. Es el fundador de la Escuela pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. ] [6: Euclides de Alejandría: (325 a. C.- 265 a. C.) fue un matemático y geómetra griego considerado "El Padre de la Geometría".Escribió “los Elementos” que es un tratado sobre Geometría teórica, una recopilación del conocimiento académico de entonces, es una de las producciones científicas más conocidas del mundo. La Geometría elemental de Euclides, son los que aprendemos en la escuela primaria. ] Tales de Mileto que conocimos en el secundario por la proporcionalidad de los segmentos cortados por 2 o más paralelas, inventó también un método de topometría indirecto, para medir la distancia de un barco que se encontraba lejos del puerto, empleando triángulos rectángulos. ( h2 = m . n ) - (figura 11) Si se hace m = n h = 2m figura 11 En la Grecia antigua, fueron inventados los jalones, la dioptra, el trípode para sostener las dioptras (figura 12) y se perfeccionó la gromma egipcia conocida como la “groma griega”. También en esa época, Pitágoras inventó: la escuadra para el trabajo de los artesanos y un nivel, empleando una plomada como péndulo vertical (principio en que se basan actualmente los niveles ópticos automáticos) - (figura 13) figura 12 figura 13 Herón [footnoteRef:7] sobresalió en la Topografía, por haber aplicado los conocimientos de la geometría y la trigonometría a la topografía alrededor del año 120 a.C. Fue el autor de varios tratados importantes, uno de los cuales fue “La dioptra”, en el cual relacionó los métodos de medición de un terreno, el dibujo del plano y los cálculos respectivos. [7: Herón de Alejandría (20 d.C - 62 d.C.), fue un matemático y científico griego. Escribió al menos 13 obras sobre mecánica, matemáticas y física. Se destacó tanto en el campo de la geometría como en el de la topometría, topografía y geodesia, famoso por el “teorema de Herón”, para hallar el área de un triángulo en función de sus lados.] La Dioptra griega o Kámax de Piteas: El Merchet empleado por los egipcios, fue perfeccionado por los griegos, consistía fundamentalmente en una alidada de pínulas, que podía desplazarse sobre un limbo graduado de madera. (figura 14) Posteriormente, Hiparco [footnoteRef:8] creo una dioptra con una variante: [8: Hiparco de Nicea (190 a. C.- 120 a. C.) fue un astrónomo, geógrafo y matemático. Se destacó por sus aportes en trigonometría plana y trigonometría esférica.] Tenía una pínula fija “A” y otra deslizante sobre una barra fija de cuatro codos de longitud (1.78m) “B”, este invento le permitía medir ambos ángulos de una base y calcular distancias por intersección hacia adelante. b = a / tg (90º - ). figura 14 No hemos encontrado información de cómo se realizaron las mediciones de longitud (aparentemente con cuerdas que en lugar de nudos tenían una marca y agarraderas en los extremos). Entre los monumentos más famosos de esta antigua civilización se encuentran, entre otros: La Acrópolis, el Partenón, el teatro de Epidauro. El templo de Artemisa en Éfeso, el faro de Alejandría y el Mausoleo de Halicarnaso (estos últimos tres pertenecen a los considerados “las 7 maravillas del mundo antiguo”. Templo de Artemisa El Faro de Alejandría Mausoleo de Halicarnaso Dos importantes obras de la ingeniería griega, se llevaron a cabo en la Isla de Samos durante la tiranía de Polícrates [footnoteRef:9] [9: Polícrates (570 a. C.-522 a. C.), hijo de Eaces, poderoso tirano de Samos entre el 540 a. C. y el 522 a. C.] · Se trata de la construcción de un puerto artificial, que fue dotado de instalaciones apropiadas al papel que había adquirido en la economía de la isla, basada en las relaciones comerciales y la actividad militar. La dársena fue cerrada por dos muelles, unidos a las murallas que rodeaban la ciudad, con un rompeolas que fue construido en la entrada del puerto, la fundación está a 35 metros de profundidad y tiene 335 metros de largo. Se considera una de las estructuras portuarias más importantes de la antigüedad. · El túnel de Eupalino [footnoteRef:10] [10: Eupalinos de Megara, está considerado como el primer ingeniero hidráulico de cuyo nombre se tiene registro.] El túnel de Eupalino: Lleva ese nombre porque el constructor fue el geómetra Eupalino de Megara , fue el primer túnel construido mediante dos frentes de avance, utilizando una metodología de orientación, que permitió el encuentro en punto medio del túnel, se construyó para servir de abastecimiento de agua a la Ciudad, pero podía ser empleado también, como vía de escape en caso de asedio. Se considera como la mayor obra de la ingeniería antigua, excavado a mano en roca caliza, con una sección cuadrada de 1,75m x 1,75m, se movieron aproximadamente 7.000 metros cúbicos de roca. Tiene una longitud de 1040 metros y una pendiente constante de 4% (figura 15). Pasa a 170 m por debajo de la cima del Monte Kastro. La longitud del acueducto a cielo abierto desde el manantial hasta la entrada del túnel es de 830 m, se estima que el túnel suministraba a la ciudad con 400 metros cúbicos de agua por día. La construcción duró aprox. 10 años. El uso durante miles de años del acueducto demuestra el carácter práctico y duradero de la obra. Eupalino determino la longitud y orientación del túnel empleando coordenadas rectangulares, mediante el auxilio una poligonal de apoyo. Las distancias fueron medidas con cuerdas y proyectadas al horizonte con el nivel de Pitágoras y varas con plomadas. Los ángulos rectos replanteados con la groma griega. Supo corregir las desviaciones del trazado, logrando el encuentro en el punto medio con sólo una desviación lateral de 6 m y vertical de 60 cm.!!!!! (figura 16). figura 15 figura 16 Es una obra de una precisión increíble para su época (año 540 a.C.), que demuestra el sentimiento de innovación y precisión que buscaron los Topógrafos griegos, con el uso y desarrollo de herramientas matemáticas y metodología científica. · En resumen, poco se conoce sobre el instrumental de medición que innovaron los griegos, con la excepción de la dioptra y del nivel de Pitágoras. Aparentemente, continuaron empleando el instrumental heredado de los egipcios, sólo que mejorados. Como desaprobaban los métodos infrahumanos que los egipcios aplicaban a sus esclavos, los griegos no llegaron a construir obras monumentales, sin embargo compensaron la falta de grandes obras de ingeniería, con el increíble aporte que hicieron en la trigonometría, matemáticas y geometría aplicadas a latopografía, considerada en la historia como la primera ciencia aplicada a la Ingeniería y Arquitectura. La Civilización más avanzada del mundo antiguo La civilización Romana La Antigua Roma nace en el año 753 a.C. surgió de una pequeña comunidad agrícola. En sus comienzos su organización política fue una monarquía, más tarde una República y en el año 27 a.C. se convirtió en un imperio. El Imperio Romano Ambición de conquistas, sed de poder y el empleo de una tecnología incomparable, fueron las bases con que se construyó el Imperio. Colosales proyectos de construcción extendidos por tres continentes: Coliseos, palacios monumentales como la casa dorada de Nerón, edificios increíbles como el Panteón (con una cúpula de 45mde diámetro y de altura soportando 3.000Tn de hormigón), o el foro romano y el mercado de trajano, la muralla de Adriano, miles de kilómetros de calzadas pavimentadas con adoquines, la ciudad de Roma con una ingeniosa red de sistema cloacal y canales subterráneos de drenajes, redes públicas de agua potables, puentes con pilotes hincados, increíbles volúmenes de movimientos de suelos … pero sin lugar a dudas la más increíble obra de ingeniería fueron los acueductos romanos, algunos de hasta 60Km de longitud, con pendientes del uno por mil !!! [footnoteRef:11] Esto hizo que Roma fuese la civilización más avanzada del mundo. [11: La tubería de agua de Waldrach a Trier tenía un caudal de 25.000 litros por día, lo cual da una idea de la capacidad técnica de los topógrafos, ingenieros y constructores.] A diferencia de los griegos, esto lo pudieron hacer porque uno de cada tres habitantes era esclavo. La topometría y topografía necesarias para estas construcciones, originó la organización de un poderoso gremio de topógrafos o agrimensores (medidores de tierras). Usaron herramientas de medición adaptados y perfeccionados de los antiguos griegos, e inventaron nuevos e ingeniosos instrumentos. Estos eran algunos de los que utilizaban: La Groma, a veces conocida como la cruz del topógrafo, fue el instrumento de medición más utilizado por los romanos. Consistía en una cruz (primero de madera y posteriormente de metal) unida a una vara clavada verticalmente en el suelo, del centro de la cruz pendía una plomada que se centraba sobre el mojón. (figura 17). Después de centrar y orientar el aparato, el agrimensor usaba los brazos de la cruz, para replantear las líneas rectas y los ángulos rectos. (figura 18) figura 17 figura 18 La groma tenía muchos usos, pero su mayor uso fue el relevamiento de las vías romanas y el replanteo de las ciudades. La Dioptra, ya deja de ser sólo un instrumento de alineación, para convertirse en el 1º ancestro del teodolito moderno, pues era ya un instrumento de medición de ángulos. Era más sofisticado que la groma y podía ser utilizada para medir ángulos y las gradientes, como así también calcular las distancias por intersección hacia delante. Una serie de pequeños niveles de burbuja que el instrumento llevaba unidos ayudaban al agrimensor a mantenerla base de la dioptra horizontalizada. (figura 19 y 20) figura 19 figura 20 La Decempeda (una decena de pies)o pértica, era una vara de madera simple que se usaba para medir distancias. Cada varilla graduada medía 10 pies romanos (casi 3 metros [footnoteRef:12]). Dos varillas se utilizaban para la medición de las longitudes mayores, con cada varilla girada hacia abajo, una después de la otra. La madera era sometida a tratamientos para obtener gran resistencia a la deformación. En la figura 21, Giovanni Pomodoro explica el manejo de la decempeda o pértica [footnoteRef:13] [12: La unidad básica de medida de distancia, y de la que se basan todas las demás, es el pie romano (aprox. 0,296 m).] [13: Tratado de “Geometria prattica” de Giovanni Pomodoro – edición 1599] figura 21 Queremos hacer un comentario que nos pareció curioso, cuando los autores de este libro trabajaban como topógrafos de obra, tuvieron la oportunidad de ver que los capataces, a partir de 2 puntos acotados, materializaban un perfil de nivel (horizontal o inclinado) con un instrumento que llamaban “niveletas”, que eran una especie de “reglas T” de madera. Las mismas que se utilizaban en el imperio romano hace 1500 años atrás. (según el grabado de G.Pomodoro).(figura 22) figura 22 Para la medición de distancias mayores, particularmente para progresivar los caminos que se ejecutaban, los agrimensores romanos usaban un instrumento llamado Odómetro. (figura 23) Este ingenioso dispositivo con ruedas era colocada en la parte lateral de un carro. Cuando el carro se empujaba, un engranaje unido a la rueda del odómetro dejaba caer una piedra en un recipiente después de la finalización de cada milla romana, lugar en que se colocaba un mojón indicando la progresiva. Aunque parece que la invención del aparato en cuestión fue cosa de Arquímedes, la descripción más precisa de su funcionamiento la hace Vitruvio. figura 23 También se adaptó este sistema a los barcos, con unas ruedas con palas, pero los movimientos de cabeceo y rolido de las embarcaciones, hacía que el sistema no fuese muy preciso. (ya veremos más adelante que con este dispositivo, se midió la distancia de Rodas a Alejandría y los ángulos de elevación de una misma estrella a la misma hora en ambos extremos, para calcular el radio de la tierra) La libella, ya lo vimos en los egipcios,(salvo que perfeccionada y de metal), era utilizado como un nivel para distancias cortas. Se trataba de un bastidor en forma de A con una plomada en su centro. El Corobates, que era una regla de unos 20 pies de largo, con patas de soporte y una ranura en la parte superior para ser llenada con agua, la cual servía de nivel. Se trata de un instrumento de nivelación bastante simple, parecido a una mesa estrecha, el hueco central se llenaba de agua para su correcta nivelación y las plomadas laterales permitían comprobarlo. Tal como los niveles actuales, se emplazaba y se nivelaba hacia atrás y hacia delante, siguiendo la línea horizontal que se prolongaba visualmente desde el aparato.(figura 24) figura 24 “Pasaré a explicar ahora el método más conveniente de conducir el agua a las viviendas y a las ciudades … El corobate es una mesa con una longitud aproximada de veinte pies. En sus extremos posee unos brazos transversales que se corresponden con exactitud, poseen la misma medida y están fijados en los extremos de la regla, formando un ángulo recto; entre la regla y estos brazos van unos travesaños sujetos por medio de espigas, que tienen unas líneas trazadas en perpendicular, con toda exactitud; además, lleva unos hilos de plomo suspendidos en cada uno de los extremos de la regla; cuando la regla está en su correcta posición, si los hilos de plomo rozan de manera idéntica a las lineas trazadas, es señal de que el corobate está perfectamente nivelado. Pero si el viento constituyera un obstáculo y con los vaivenes las líneas no marcaran una indicación precisa, se utilizará el canalito ubicado en la parte superior del corobate, con una longitud de cinco pies, una anchura de un dedo, y dedo y medio de profundidad, que llenaremos de agua; si el agua del canal toca de manera uniforme los bordes superiores, es señal de que está perfectamente nivelado. Con la ayuda del corobate, correctamente nivelado, se podrá conocer el grado de inclinación. Quienes hayan leído las obras de Arquímedes, probablemente dirán que no es posible conseguir un nivel exacto con el agua, porque él mantiene la teoría de que la superficie del agua nunca está a nivel, sino formando una ligera curvatura, y que su centro es el centro de la tierra. Bien; tanto sea la superficie del agua un plano llano, o sea una suave curvatura, es preciso que los extremos de la regla mantengan el agua necesariamente a un mismo nivel; si está inclinada hacia uno de sus lados, la parte del canalito que quede más alta no tendrá agua que alcance su borde superior. Por tanto, por el lado que se vierta el agua presentará necesariamente un abultamientoy una curvatura en su parte central, mas los dos extremos, a derecha e izquierda, quedarán al mismo nivel … si en el recorrido del agua se encuentran barrancadas pantanosas o depresiones del terreno, deberán prepararse unas arcadas o pilares para trazar acueductos”.[footnoteRef:14] [14: De “Architectura libri decem”. Marco Vitruvio Polión ( 80-70 a. C.- 15 a. C.) fue un famoso arquitecto, escritor, ingeniero y tratadista. El Hombre de Vitruvio es un famoso dibujo acompañado de notas anatómicas de Leonardo da Vinci realizado alrededor del año 1490 .Representa una figura masculina desnuda en dos posiciones sobreimpresas de brazos y piernas e inscrita en una circunferencia y un cuadrado, realizado sobre las medidas proporcionales del cuerpo humano, descriptas en las obras de Vitruvio.] Cadenas de medir romanas: Dice Isacc Moreno Gallo: “No se conocen noticias del uso de la cadena de topógrafo, en la antigüedad clásica, pero debemos reseñar que el instrumento es muy antiguo de cualquier forma y por lo tanto, es muy probable que haya sido utilizado por los romanos. Además de su escasa dificultad de construcción y su gran utilidad, por ser fácil de recoger, de transportar y de difícil deterioro, sabemos que ha sido empleada desde en mediciones Topográficas desde hace muchos siglos.” Bastón para medir el nivel: Hoy le llamamos mira, se utilizaba tanto para nivelaciones con la dioptra, como con el corobate. Tenía 2.40m de alto y en su extremo superior pendía una plomada que servía para verticalizarla. Hoy en día, para verticalizar las miras se utilizan niveles de burbuja circular (raramente utilizadas por los topógrafos en las nivelaciones geométricas o diferencial, generando el error por falta de verticalidad en las miras). (figura 25) Los romanos gracias a su mente práctica, desarrollaron el arte y la técnica de la topografía; uno de sus escritos más conocidos fue el de Frontinus [footnoteRef:15]. Este notable ingeniero y topógrafo, fue un pionero en la materia y su tratado permaneció como norma durante toda la edad media. [15: Sexto Julio Frontino (40-103) fue político, ingeniero y topógrafo militar. Es principalmente famoso por sus obras y escritos, especialmente por un informe en el que habla de la construcción de los acueductos romanos y su obra: “Étude sur condición des agrimensores”. ] figura 25 Primeramente se procedía a la delimitación. De esto se encargaba el cuerpo de gromáticos quienes manejaban la groma y definián los ejes principales de la ciudad, el cardo maximus y el decumanus maximus. Una vez trazados los caminos, se establecían tres zonas: sagrada, pública y residencial, posteriormente se replanteaba la centuriato, división del territorio en parcelas cuadradas que se repartían entre los colonos (con los acueductos y la red de riego). Finalmente se procedía a replantear y construir la muralla. “Las ciudades debían ser redondeadas, para descubrir fácilmente al enemigo, y las torres no estarían a más de un tiro de flecha entre sí”. (Vitrubio) Para finalizar este relato, vamos a transcribir las palabras Issac Moreno Gallo. “Las obras de ingeniería romana se caracterizan entre otras cosas por responder a una geometría muy cuidada. Las carreteras tienen, cuando el terreno es propicio, alineaciones largas y precisas, sus pendientes son suaves. Las ciudades y los campos se cuadriculaban escrupulosamente llegando a alcanzar las dimensiones de estas parcelaciones tamaños enormes. Pero probablemente los acueductos, esas largas canalizaciones que llevaban el agua desde las fuentes naturales u otras captaciones, hasta las ciudades para el consumo humano, alcancen el paradigma de la perfección geométrica, precisamente porque su funcionamiento está fuertemente condicionado a este factor” [footnoteRef:16] [16: TOPOGRAFÍA ROMANA Isaac Moreno Gallo Ingeniero técnico de Obras Públicas Ministerio de Fomento. Demarcación de Carreteras del Estado en Aragón. Zaragoza ] Comenta el mismo autor, “en el museo de Coblence (Alemania), existió antes de la segunda guerra mundial una pieza romana hoy identificada con una escuadra de agrimensor... Se trataba de una pieza octogonal con ventanas para pínulas en cada una de sus caras… la escuadra de la figura , aparecida en l’Órme-Ennemain (Somme) se encontraba muy bien conservada y con ella se realizó una interesante investigación en la que se determinó entre otras cosas, el grado de precisión que aún disponía el instrumento. La altura total de esta escuadra es de 185 mm y 76,5 mm de diámetro. Dotada de 16 pínulas de ranura de 0,6 mm de grosor, podía medir ángulos de 22 º30’ y sus múltiplos (45º, 90º y 180º)”. (figura 26) figura 26 El Coliseo Romano Acueducto de Segovia. El Pantheon · La misma ambición de conquista y de poder que creó el poderoso imperio romano, fue la causa de su propia destrucción, pero a más de 1500 años de la caída de Roma, el legado de sus conocimientos en topometría, topografía y Agrimensura (con la aplicación del derecho romano en las mensuras), ha marcado un importantísimo hito, que llegará (con mayor tecnología por supuest), hasta nuestros días. Y las monumentales obras de arquitectura e ingeniería, siguen asombrando a los ingenieros de hoy, de todo el mundo. La Caída del Imperio Romano, ocurrida en el año 476, en que el último emperador romano de Occidente, Rómulidinio Augusto, es depuesto por los hérulos del rey Odoacro en la ciudad de Roma, marca en fin de del Imperio Romano, y con ello también el fin de la edad antigua y el comienzo de la Edad Media. 12 image3.png image4.png image5.jpg image6.jpeg image7.png image8.png image9.jpeg image10.png image11.png image12.png image13.png image14.png image15.png image16.jpeg image17.png image18.jpeg image19.png image20.png image21.jpeg image22.png image23.png image24.png image25.png image26.png image27.png image28.png image29.png image30.jpeg image31.png image2.png
