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Cuaderno de trabajo Sexto grado Matemáticas 6 Sexto grado Cuaderno de trabajo Sexto grado Matemáticas 6 Autoridades nacionales Excelentísimo Señor Laurentino Cortizo Cohen Presidente de la República Su Excelencia José Gabriel Carrizo Jaén Vicepresidente de la República Ministro de la Presidencia Su Excelencia Maruja de Villalobos Ministra de Educación Su Excelencia Zonia Gallardo de Smith Viceministra Académica de Educación Su Excelencia José Pío Castillero Viceministro Administrativo de Educación Su Excelencia Ricardo Sánchez Viceministro de Infraestructura de Educación Su Excelencia Julio Escobar Asesor Presidencial de Educación Equipo editorial Lorena de Varela Coordinadora de producción de contenido Silvia Martínez Coordinadora editorial Otto Meza y Andrea Serrano Diagramación e ilustración de Editorial Nosotros Ediciones Equipo coordinador de MEDUCA Isis Núñez Coordinadora del Plan de Emergencia Rufino Rodríguez Coordinador de la producción de cuadernos de trabajo «Conéctate en Casa» Raquel Rodríguez Asesora del Despacho para el Plan de Emergencia Equipo revisor de los cuadernos de trabajo «Conéctate en Casa» Español Matemáticas Ciencias Sociales Ciencias Naturales Ruth Batista Yamileth González Itzel Cruz Delgado Aleyda de Álvarez Olga Aguilar Justina Rivera Noris Marciaga Vidal Jiménez José Pérez Jahiro Sutherland Héctor Campos Guadalupe Sánchez Briggite Ortiz Dexys Gálvez Jésica Urriola Rosa Vásquez Rudy García Navarro Enrique Bernal Argelis Vargas Yarelis Santos Gladis Calles Roxana Chávez Cindy Argüelles Francisco Smith Equipo directivo de MEDUCA Ricardo Alonso Vaz Wilky - Secretario Guillermo Alegría - Director General de Educación Victoria Tello - Subdirectora General de Educación Académica Anayka De la Espada - Subdirectora General de Educación Académica Lizgay Girón - Directora Nacional de Educación Básica General Carmen Reyes - Directora Nacional de Currículo y Tecnología Educativa César Castillo - Subdirector Nacional de Currículo y Tecnología Educativa Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 3 Conéctate en casa Mensaje a los estudiantes Querido estudiante: Pensando en ti, para que puedas lograr tus sueños y porque queremos que sigas aprendiendo, hemos elaborado este cuaderno para que lo aproveches ahora que estás en casa. Es importante que disfrutes el tiempo y compartas con tu familia, que escribas historias con tus personajes favoritos, que leas todo lo que puedas e imagines un mundo mejor donde puedas contribuir con el cuidado de los animales, la Te extrañamos, pero sabemos que pronto volveremos a vernos, y por eso queremos recordarte que es importante que sigas aprendiendo. Para lograrlo, debes desarrollar cada una de las asignaciones y actividades que han sido elaboradas especialmente para ti. Trata de hacerlo de forma independiente, si tienes quien te ayude, ¡fabuloso!, pero recuerda, tienes una oportunidad valiosa para, a través de los libros, conocer el mundo, aprender la magia de los números, viajar por medio de la el funcionamiento del cuerpo y los cuidados que debemos darle. Eres muy valioso para la escuela y tu familia, por eso debes cuidar tu salud y seguir las recomendaciones de prevención. Pronto volveremos a la escuela y te pediremos que nos cuentes cuánto aprendiste, cuál fue el tema más interesante que desarrollaste, la lectura ¡Nos veremos pronto, todo va a salir bien! Maruja Gorday de Villalobos Ministra de Educación Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 4 Conéctate en casa z ¡Hola! Soy tu cuaderno de Matemáticas Contenido A. Recuerda Plantea actividades de temas de clases anteriores y aprendizajes previos. B. Comprende Destaca muy brevemente lo más importante del contenido, da un ejemplo y propone ejercicios. C. Resuelve Contiene actividades para que ejercites y aprendas. E. Aplicación práctica Presenta una actividad lúdica para aplicar alguno o varios de los contenidos estudiados en el contexto familiar y social. D. Autoevaluación de lo aprendido Presenta actividades que se que se está estudiando. Abarca todos los contenidos ejercitados. Secciones Actividades para la comprobación de lo aprendido Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 5 Conéctate en casa Índice Área 1. Aritmética Contenido 1. El conjunto de los números enteros. La recta numérica. Operaciones básicas. 6 Contenido 2. La unidad, sus fracciones y números decimales. 9 Contenido 3. Regla de tres directa e inversa. 12 Contenido 4. Uso de concepto del comercio. Tanto por ciento. 15 Área 2. Álgebra Contenido 1. Introducción al álgebra. Expresiones algebraicas sencillas. 21 Área 3. Sistema de medidas Contenido 1. de Medidas. 26 Contenido 2. el cálculo del área. 29 Área 4. Geometría Contenido 1. Perímetro o longitud de la circunferencia. Valor de 34 Contenido 2. El Teorema de Pitágoras. 37 Área 5. Estadística y probabilidad Contenido 1. Estadística. Técnica de recolección de datos. 43 Solucionario 48 Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 6 Conéctate en casa X Área 1. Aritmética Contenido 1. El conjunto de los números enteros. La recta numérica. Operaciones básicas A. Recuerda W Lee y escribe en letras, los números siguientes: a. 108 b. 925 c. 1 364 W Escribe el antecesor y el sucesor de cada número: a. , 6, b. , 87, c. , 365, d. , 421, W Resuelve las siguientes operaciones: a. 110 + 1 100 + 11 000 = b. 99 + 999 + 9 999 = c. 12 500 – 8 400 = d. 999 999 – 954 321 = e. 2 8 9 0 + 3 1 2 3 = f. 6 0 7 8 + 5 2 4 7 = g. 8 6 1 4 – 5 2 7 3 = h. 6 0 2 4 – 4 8 2 7 = W Realiza en la recta numérica las siguientes operaciones: a. 4 + 9 + 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 b. 6 + 12 – 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 c. 20 – 7 – 6 + 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 7 Conéctate en casa B. Comprende W en una recta numérica. Por ejemplo, al ubicar los números 5, – 3, 0, 2 y – 2 en la recta numérica, se representa así: -3 -2 0 2 5 W Para sumar y restar números enteros hay que considerar las siguientes reglas: menor y se mantiene el signo del mayor. W En la multiplicación de enteros se consideran las siguientes reglas: ( + ) x ( + ) = + ( + ) x ( – ) = – ( – ) x ( – ) = + ( – ) x ( + ) = – W Veamos las operaciones siguientes: • – 10 – 14 igual signo, se suman – 10 – 14 = – 24 • – 210 + 154 signos distintos, se restan – 210 + 154 = – 56 • (8) (12) ( + ) × ( + ) = +, entonces: (8) (12) = 96 • (– 13) (– 52) ( – ) × ( – ) = +, entonces: (– 13) (– 52) = 676 • (100) (– 84) ( + ) × ( – ) = –, entonces: (100) (– 84) = – 8 400 • (– 60) (50) ( – ) × ( + ) = –, entonces: (– 60) (50) = – 3 000 WOrdena cada serie de números y ubícalos en la recta numérica: a. – 6, 2, – 10, – 3, 3, 5, 1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b. – 50, – 40, – 100, – 30, – 60, – 20 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 c. 45, – 20, 35, – 15, 0, – 40 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 W Realiza las operaciones: a. 25 + (– 8) = R: b. 45 + (– 54) = R: c. (– 32) + (– 28) = R: d. (– 24) + 87 = R: e. (37) (– 8) = R: f. (– 15) (– 6) = R: – 50, – 40, – 100, – 30, – 60, – 20 45, – 20, 35, – 15, 0, – 40 Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 8 Conéctate en casa C. Resuelve W Empleando los símbolos “<, > o = ”, relaciona las parejas de números. a. – 7 – 12 b. 4 24 c. – 40 0 d. 47 – 47 e. – 62 – 73 f. 55 – 28 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 W Ubica en el dibujo, los valores indicados. Considera la planta baja como referencia (cero en la recta numérica). Identifica: a. El tercer piso b. El quinto piso c. El 3.er nivel del parqueo d. El último nivel del parqueo Responde: e. ¿Cuántospisos posee el edificio? f. er nivel y sube hasta el 4.° piso, en total, ¿cuántos niveles tuvo que subir? W Realiza las operaciones en la recta numérica. a. – 5 – 8 + 12 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 R: b. 15 – 7 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 R: c. 6 + 12 – 8 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 R: W Completa la tabla con la variación de temperaturas en cinco ciudades diferentes. Máxima Mínima Variación de temperaturas Ciudad A 28° C 17 °C Ciudad B 15 °C –4 °C Ciudad C –2 °C –8 °C Ciudad D 10 °C –5 °C Ciudad E 25 °C 12 °C 7 6 5 444444 333333 22222222 11111111 ---1 ---2- ---3 ---4 -55 Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 9 Conéctate en casa Contenido 2. La unidad, sus fracciones y números decimales A. Recuerda W W 6 10 1 6 3 4 W Completa la tabla: Número decimal Parte entera Parte decimal Lectura 2.037 2 037 Dos enteros y treinta y siete milésimas. 51.24 0.7 4.009 W Escribe el número decimal que corresponde a cada posici . -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 10 Conéctate en casa B. Comprende Suma y Resta Multiplicación División a c + b c = a+ b c a b c d = a c( ) b d( ) a b ÷ c d = a b d c = a d( ) b c( ) 3 12 + 4 12 = 3 + 4 12 = 7 12 5 3 4 7 = 5 4( ) 3 7( ) = 20 21 1 3 ÷ 2 5 = 1 3 5 2 = 1 5( ) 3 2( ) = 5 6 Fracción a decimal Decimal finito a fracción Decimal periódico a fracción entre el denominador 10, 100, 1 000, … 9, 99, 999, … 1 8 1÷ 8 = 0.125 0.25 25 100 = 1 4 5.1212… = 5.12 5 12 99 = 5 4 33 W a. 1 5 + 3 5 = b. 3 2 3 + 2 3 4 = c. 2 8 10 1 3 10 = d. 5 4 + 5 1 6 + 1 2 3 = e. 9 4 + 2 3 + 6 5 = f. 8 3 2 7 = g. 5 1 2 4 2 5 = h. 5 9 ÷ 4 5 = i. 6 10 ÷ 12 7 = W Completa la tabla: 4.276 6.309 3.562 0.088 Redondeo a la décima 4.3 Redondeo a la centésima 4.28 W Expresa los decimales en forma fraccionaria. a. 0.24 b. 5.42 c. 6.125 d. 3.08 e. 0.131313… f. 2.0909… g. 4.72 h. 4.72 i. 0.050505… j. 12.6 Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 11 Conéctate en casa C. Resuelve W Realiza las operaciones indicadas. a. 3 8 + 5 16 2 3 1 9 = b. 3 4 8 9 5 2 = c. 2 7 1 5 + 3 2 = d. 1 2 + 1 3 ÷ 1 2 1 3 = W Efectúa las siguientes operaciones con decimales: a. 0.1 + 0.11 + 0.111 = b. 0.05 + 0.025 + 0.125 = c. 2.004 × 1.2 = d. 65.025 ÷ 0.005 = W que: 1 2 de estudiantes, llega caminando a la escuela; 1 9 llega en bus y 1 6 en bicicleta. Los estudiantes faltantes, llegan en carro. a. ¿Cuántos llegan caminando a la escuela? b. ¿Cuántos en carro? W obtuvo una distancia de 71.70 metros. Actualmente, el mejor récord mundial lo tiene Responde: a. ¿Cuál es la diferencia entre el récord de 2008 y 1999? b. ¿Cuánto más debe lanzar Mirela Manjani para igualar el récord de Osleidys Menéndez? c. ¿En cuánto debe mejorar su récord Osleidys Menéndez para igualar el mejor récord mundial? Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 12 Conéctate en casa Contenido 3. Regla de tres directa e inversa A. Recuerda W a. 25 y 50 r = b. 36 y 72 r = c. 18 y 42 r = d. 33 y 77 r = e. 120 y 480 r = f. 39 y 65 r = W a. la razón que relaciona la edad de Lourdes con respecto a la edad de su madre? r = b. El limonero de mi casa tiene una altura de 2.5 m. El sauce frente a mi casa, mide 7.5 m, ¿cuál es la razón que relaciona ambas alturas? r = c. Gerardo, tiene cuatro perritos, ¿cuál es la razón r = W Escribe una X en el círculo a la izquierda, por cada pareja de razones que formen una proporción. 4 9 y 20 45 17 34 y 23 46 4 11 y 8 33 14 8 y 84 48 51 36 y 17 12 32 17 y 8 15 el círculo a la izquierda, por cada pareja de razones que formen una proporción. Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 13 Conéctate en casa B. Comprende Regla de tres directa Regla de tres inversa Magnitud A Magnitud B a1 b1 a2 x Valor desconocido x = a 2 b 1 a 1 Magnitud A Magnitud B a1 b1 a2 x Valor desconocido x = a 1 b 1 a 2 Peso Precio 5 2.5 15 x Valor desconocido x = 15 2.5( ) 5 = 7.5 Personas Tiempo 3 2 12 x Valor desconocido x = 3( ) 2( ) 12 = 0.5 W Traslada el literal de la izquierda al paréntesis de la derecha, con la solución. a. 24 30 = 4 x 24 b. 4 36 = 4 x 6 c. 3 8 = 9 x 12 d. 24 120 = 3 x 45 e. 7 9 = 35 x 10 f. 2 7 = x 21 5 g. 9 5 = 18 x 36 W Empleando la regla de tres inversa, determina cuál es el x desconocido. a. a b 5 64 16 x b. a b 2 10 8 x x = x = Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 14 Conéctate en casa C. Resuelve W Aplica la regla de tres y encuentra el cuarto término x de cada proporción. a. 8 32 = x 8 b. 15 6 = 25 x c. x 21 = 5 3 d. 84 x = 3 8 e. 2 11 = 8 x f. x 16 = 48 12 W Resuelve los problemas que se te presentan. Deja constancia de tu trabajo. a. En una oficina se pagan $ 300.00 en un mes por el recibo de electricidad. ¿Cuánto pagarán en seis meses? b. El consumo de electricidad en la casa de Carmencita es de $ 45.00 mensuales. ¿Cuánto pagará en ocho meses? c. Para sembrar un terreno de 4 manzanas de maíz, un agricultor tarda 5 días. ¿Cuántos días se tardará si quiere sembrar 12 manzanas?, ¿cuántos días tardarán 3 agricultores para sembrar las 12 manzanas? d. se necesitan 15 obreros, ¿cuántos trabajadores serán necesarios para realizar la misma obra en 27 días? e. personas deberán trabajar en esta obra? e presentan. Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 15 Conéctate en casa Contenido 4. Uso de concepto del comercio. Tanto por ciento A. Recuerda W Angélica desea comprar los útiles escolares para sus tres hijos. Ella hará tres paquetes con igual cantidad de materiales: Un estuche de geometría, dos lápices, dos lapiceros, dos borradores, un sacapuntas, seis cuadernos, un juego de lápices de colores y una mochila. Artículo Precio ($) por unidad Total ($) por hijo Estuche geometría 2.50 Lápiz 0.35 Lapicero 0.85 Borrador 1.15 Sacapuntas 0.75 Cuaderno 2.50 Colores 4.75 Mochila 25.00 Completa el cuadro y responde: a. ¿Cuánto gastará por cada hijo? b. ¿Cuánto gastará en total? c. Al llegar a la tienda, se da cuenta que las mochilas están a precio de oferta, a $ 20.00 por unidad. Con este nuevo precio, ¿cuánto gastará en total? W Completa el cuadro de acuerdo con el ejemplo: Fracción 3 100 25 100 2 10 8 5 15 20 30 25 Decimal 0.03 Decimal x 100 3 borradores, un sacapuntas, seis cuadernos, un juego de lápices de colores y una mochila. Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 16 Conéctate en casa B. Comprende Porcentaje o tanto por ciento, es una porción proporcional de la unidad, partida en 65 % = 65 de cada 100 = 65 100 = 0.65 WMarca un Representa una parte de cada diez partes de la unidad Significa x 100 (por cien) Es un centésimo El símbolo es el %, se le llama “por ciento” y se traduce como “de cada cien” W Representa como fracción y como decimal, las expresiones que están en porcentaje. Por ciento Fracción Decimal 5 % 34 % 17 % 350 % 500 % Por ciento Fracción Decimal 25 % 120 % 10 % 84 % 100 % Conéctate en casa B. Comprende Porcentaje o tanto por ciento, es una porción proporcional de la unidad, partida en j p p p p p 6565 % = 65 de cada 100 = = 0.65 100 WMarca un Representa una parte Significa x 100 (por p p de cada diez partes cien)p de la unidad El símbolo es el %, se , le llama “por ciento” yEs un centésimo p y se traduce como “de cada cien” W Representa como fracción y como decimal, las expresiones que están en porcentaje. Por ciento Fracción Decimal 5 % 6 Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 17 Conéctate en casa C. Resuelve W a. De $ 50.00 que tenía ahorrados, he gastado $ 20.00. ¿Qué porcentaje he gastado? R: b. Tengo que leer 250 páginas de un libro, pero solamentehe leído 50. ¿Qué porcentaje de páginas ya leí? R: c. R: W En cada ejercicio, encuentra el porcentaje que representa una uso de una calculadora. a. Una hamburguesa cuesta $ 5.00, pero los domingos se aplica el 15 % de descuento. ¿Cuánto cuesta la hamburguesa ese día? ¿ b. En un supermercado, todos los productos tienen el 10 % de descuento. ¿Cuánto pagó la mamá de Pedrito si compró $ 5.00 de huevos, $ 4.00 de galletas, $ 6.00 de carne y $ 3.00 de frijoles? y $ j c. Mi papá adquirió una computadora que cuesta $ 550.00 y le hicieron un descuento del 20 %. ¿Cuánto pagó mi papá por la computadora? ¿ R: R: R: Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 18 Conéctate en casa D. Autoevaluación de lo aprendido Parte I Resuelve cada ejercicio, escribiendo tu respuesta en el lugar que se indica. 1. Escribe el antecesor y el sucesor de cada número. a. – 47 b. 54 2. En cada pareja de números, escribe el símbolo “<,>, = ” de acuerdo a la relación de orden que posean. a. – 6.025 – 6.075 b. – 2.4 2.4 c. – 0.76 0 d. 10.2 10.02 3. Responde y ubica el valor en el termómetro. a. ¿cuál es la temperatura? b. °C y la temperatura disminuyó en 12 °C, ¿cuál es la temperatura? c. ¿cuál es la temperatura? d. y finalmente vuelve a descender 5 °C, ¿cuál es la temperatura que marca el termómetro? 4. Resuelve las operaciones indicadas. a. –8.54 –2.01+ = b. –3.75 –5.47– = c. –7.24 –6.01– = 0 30 40 50 –10 20 –20 10 °C Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 19 Conéctate en casa Parte II Resuelve y encierra en un círculo, el literal que corresponde a la respuesta correcta. 1. Me regalaron un chocolate dividido en 8 tabletas. El lunes comí 3 8 partes y el martes, 2 8 más. ¿Cuánto chocolate tengo aún? a. Tengo 5 8 b. Tengo 3 8 c. Tengo 1 8 2. El día sábado, Gabriel pintó 3 5 de la pared de su cuarto y el domingo pintó 3 10 de la misma, ¿cuánta pared pintó? a. Pintó 1 10 b. Pintó 6 10 c. Pintó 9 10 3. Un automóvil consume 5.75 galones en un viaje de ida y 4.80 galones en el viaje de vuelta. ¿Cuánta gasolina consume en total? a. 10.55 galones b. 8.75 galones c. 0.95 galones 4. ¿cuánta gasolina le queda en el tanque? a. 11.05 galones b. 10.45 galones c. 1.45 galones 5. un traje tiene precio ordinario de $ 450.00, ¿cuál es el precio de promoción? a. $ 337.50 b. $ 112.50 c. $ 425.00 R: R: R: R: R: Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 20 Conéctate en casa Cantidad de limones: Precio: Cantidad de azúcar: Precio: Cantidad de helados: Total de gastos ÷ cantidad de helados: Precio de cada helado: E. Aplicación práctica Fabrica helados litro de limonada, teniendo el cuidado de anotar cuánto se gastó de limones y cuánto de azúcar. Luego, vierte la limonada en moldes para helados y déjalos en la nevera hasta que se congelen. W Calcula el precio de cada helado: W Analiza las temperaturas está disminuyendo cada hora en 3° C, completa la siguiente tabla: Tiempo Después de 1 hora Después de 2 horas Después de 3 horas Después de 4 horas Después de 5 horas Después de 6 horas Temperatura helados W Completa cada pirámide, siguiendo la regla dada en la pirámide coloreada. a + b a b a. 5 2 27 12 34 b. -6 -10 6 0 12 Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 21 Conéctate en casa X Área 2. Álgebra Contenido 1. Introducción al álgebra. Expresiones algebraicas sencillas A. Recuerda W Calcula: a. El doble de quince. R: b. El triple de nueve. R: c. El doble de seis, disminuido en dos. R: d. La mitad de ocho, aumentado en tres. R: e. El cuadrado de diez. R: f. La diferencia entre veinte y doce. R: W Escribe el número que falta para que se cumpla cada igualdad. a. – 10 + = 13 b. 26 + = 7 c. 32 + = – 5 d. – 21 + = – 12 WObserva y completa la secuencia. Ahora, completa el cuadro. Cuadrado 1 2 3 5 10 20 Núm. de cerillas 4 7 W Completa el cuadro y responde las preguntas. Leche (galón) 1 2 5 10 Precio ($) 5 a. ¿Cuál será el precio de 50 galones de leche? b. ¿Cuál será el precio de 100 galones de leche? c. ¿Cuál será el precio de n galones de leche? 10 + = 13 Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 22 Conéctate en casa B. Comprende Expresión aritmética Expresión algebraica Ecuación Contiene operaciones entre valores numéricos Contiene operaciones entre símbolos y números Es la igualdad entre dos expresiones algebraicas Ejemplo: 6 + 12 4( ) 9 5( ) 8 3( ) 4 2( ) Ejemplo: x 2 x + 2 + x + 3 x 3 6 Ejemplo: 2 3 x + 1 5 = 3 2 x 4 +1 W Expresa algebraicamente las siguientes expresiones verbales: a. El triple de un número. R: b. El doble de la edad de Carlos. R: c. El doble de un número disminuido en siete. R: d. La mitad de la edad aumentada en ocho. R: e. El área de un cuadrado de lado x. R: W Encuentra el valor numérico de cada expresión, sabiendo que a = 5, b = –3 y c = 1 2 a. a 3 5b 9 + 4 12 R: b. a b b a + c R: c. 2a + b 5 2 + c + a b 2 R: W a. 2x – 1 = 5 b. 3x – 5 = 4 c. 12 – 5x = 3 d. x 6 1 2 = 0 Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 23 Conéctate en casa C. Resuelve W Completa el espacio en las soluciones de las siguientes ecuaciones: a. 4x 5 = 27 4x 5 + = 27 + 4x = 32 4x = 32 x = 8 b. 7 2x =15 7 2x + =15 + –2x = 8 –2x = 8 x = W Encuentra la solución de las siguientes ecuaciones enteras: a. 2x + 4 = 20 – x b. 2x + 4 – 3x + 2 = 2 – x – x c. 1 2 x 1 3 = 1 6 d. 2x 5 + 3 10 5 2 + x 5 = 0 W Expresa algebraicamente cada situación y encuentra el valor x. a. Considera x la edad de Rocío. • R: • R: • ¿Qué edad tiene Rocío? R: b. x la cantidad de dinero que tiene Rafael en su cartera, resuelve: • Rafael gasta $14 en el cine. R: • Hoy, Rafael tiene la tercera parte del dinero inicial. R: • ¿Cuánto dinero tenía al inicio? R: W Encuentra la solución: a. Daniel tiene siete y ambas edades edad tienen? b. Encuentra dos números consecutivos cuya suma es 71. c . La mitad de un número sumado a su tercera parte, suman 50, ¿cuál es el número? R: R: R: Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 24 Conéctate en casa D. Autoevaluación de lo aprendido Parte I. Describe en una ecuación, la situación que presenta la balanza. Ecuación: x = Parte II. Encuentra el valor numérico de la expresión algebraica. Para calcular el área de un trapecio de bases a y b, y altura h, se puede utilizar la fórmula: A = a + b 2 h ¿Cuál es el área del trapecio de 12 cm de altura y cuyas bases miden 38 y 36 cm? R: Parte III. Marca la alternativa correcta. 1. La expresión “tres números pares consecutivos”, algebraicamente se puede representar de la siguiente forma: a. x, x + 1, x + 2 b. x, x + 2, x + 4 c. x, 2x, 3x d. 2x + 2, 2x + 4, 2x + 6 2. La expresión algebraica “el producto de un número y 25 es igual a la diferencia entre el doble de ese número y 125”, es: a. x + 25 = 125 – 2x b. 25x = 2x – 125 c. 25 + x = 2x – 125 d. 25x = 125 – 2x 3. Un canasto tiene 45 zanahorias distribuidas en tres bolsas. La primera, tiene 8 zanahorias menos que la tercera; y la segunda, tiene 5 más que la tercera. ¿Cuántas zanahorias tiene la segunda bolsa? a. 10 b. 18 c. 21 d. 25 2x Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 25 Conéctate en casa E. Aplicación práctica W Resuelve las ecuaciones para descubrir el color que le corresponde a cada número. 3x 7 2 = 4 x 4 + x 2 +1= 4 9x – 7 = 20 4 – 5x = x – 32 2 (x – 1) – 5 = 7 – 5x x + 1 + x + 2 + x = 6 Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 26 Conéctate en casa X Área 3. Sistema de medidas Contenido 1. Medidas A. Recuerda W Kilómetros Hectómetros Decámetros Metros Decímetros Centímetros Milímetros 3 30 300 3 000 30 000 300 000 3 000 000 2.5 1 000 45 000 250 75 6 500 000 W Convierte a la unidad que se te pide. a. R: b. R: c. 15 milímetros a centímetros. R: d. 37 metros a hectómetros. R: e. 5 300 centímetros ametros. R: f. R: W En cada pareja de longitudes, escribe el símbolo “<,>, = ” de acuerdo a la relación de orden que posean. a. 30 cm 200 mm b. 3 500 mm 35 dm c. 60 000 m d. 10 m 2 dam e. 8 500 dam 85 Hm f. 7 000 mm 0.7 m unidad que se te pide. Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 27 Conéctate en casa B. Comprende multiplicar o dividir por cien, tantas veces como sea necesario. ×100 ×100 ×100 ×100 ×100 ×100 km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 ÷100 ÷100 ÷100 ÷100 ÷100 ÷100 2: 0.05 × 100 = 5 hm2 5 × 100 = 500 dam2 500 × 100 = 50 000 m2 Y para expresar en decímetros cuadrados el área de 2,300 mm2 : 2 300 ÷ 100 = 23 cm2 23 ÷ 100 = 0.23 dm2 W Completa las tablas. Km2 Hm2 Dam2 m2 25 12 6 200 m2 dm2 cm2 mm2 5 640 540 9 420 W En la cuadrícula, está sombreada un área de 1 cm2 (1 cm de largo x 1 cm de alto). Representa de igual forma 4 cm2, 9 cm2 y 16 cm2. 1 cm2 Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 28 Conéctate en casa C. Resuelve W a. 12 500 cm2 b. 13 dam2 c. 30 000 m2 d. 25 000 mm2 e. 87 hm2 f. 9 000 000 dm2 W sombreada. W Expresa en metros cuadrados las siguientes áreas: a. 5 000 cm2 b. 8 dam2 c. 2 d. 280 000 mm2 W Expresa en centímetros cuadrados: a. 2 b. 1.2 dam2 c. 4 995 mm2 d. 632 mm2 Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 29 Conéctate en casa Contenido 2. Importancia de las medidas de superficie en el cálculo del área A. Recuerda W Utilizando una regla, mide en centímetros y en pulgadas, el largo de cada imagen. cm pulg cm pulg cm pulg cm pulg W Realiza lo que se pide: a. Convierte 12 pies a yardas R: b. ¿A cuántos metros equivalen 5 yardas? R: c. Expresa 8 pulgadas en centímetros R: d. Convierte 3 millas a yardas R: e. ¿A cuá R: f. Convierte 2 metros a yardas R: g. Expresa 25 pies en metros R: h. Convierte 60 yardas a metros R: 2 pies a yardas Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 30 Conéctate en casa B. Comprende 1 pulgada = 2.54 cm 1 pie = 12 pulgadas 1 yarda = 3 pies 1 metro = 3.28 pies 1 milla = 1 760 yardas 1 pulg2 = 6.4516 cm2 1 p2 = 144 pulg2 1 m2 = 10.7584 p2 Por ejemplo, para expresar en metros cuadrados el área de 900 pulgadas cuadradas: 900 pulg2 2.54 cm 1 pulg 2 = 5 806.44 cm2 5 806.44 cm2 1 m 100 cm 2 = 0.580644 m2 0.58 m2 Y para expresar en yardas cuadradas el área de 200 metros cuadrados: 200 m2 3.28 p 1 m 2 = 2 151.68 p2 2 151.68 p2 1 yda. 3 p 2 = 239.0755 yda2 239.08 yda2 W Expresa las siguientes cantidades en las unidades indicadas. a. 3 500 cm2 pulg2 b. 2 yda2 pulg2 c. 4 200 pulg2 pie2 d. 0.081 m2 pie2 c. 8 m2 yda2 d. 2 mi2 e. 27 pulg2 cm2 f. 14 yda2 m2 g. 5 200 cm2 yda2 h. 0.65 mi2 yda2 i. 9 mi2 2 j. 27 pulg2 cm2 W • 1 cm2 equivale a 0.00001 m2 V F • 3 m2 equivalen a 3.586 yda2 V F • 2 equivalen a 2.742 mi2 V F • 2.54 cm2 equivalen a 1 pulg2 V F • 30 pulg2 equivalen a 6.452 cm2 V F • 4.5 cm2 equivalen a 6.975 p2 V F • 2 500 mm2 equivalen a 25 cm2 V F Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 31 Conéctate en casa C. Resuelve W mm2cm2m2 km2 W Calcula el área de la cancha de fútbol, en yardas cuadradas. W Responde: a. ¿Cuántos pies cuadrados tiene un terreno de 20 metros cuadrados? R: b. La pantalla de la TV tiene un área de 240 pulgadas cuadradas, ¿a cuántos cm2 equivale? R: c. Un piso tiene 25 metros cuadrados de superficie y un patio mide 144 pies cuadrados. ¿Qué área es mayor? R: d. Un portarretratos rectangular tiene 25 cm de largo y 15 cm de ancho. ¿Cuál es su área en pies cuadrados? R: Área: yardas2 24 m 15 m Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 32 Conéctate en casa D. Autoevaluación de lo aprendido Parte I Expresa cada área en la unidad indicada; luego, traslada el literal de la izquierda al cuadro de la derecha que le corresponda. a. 15 pies cuadrados en m2 906.11 b. 100 yardas cuadradas en p2 1.91 c. 275 pulgadas cuadradas en p2 24 780 800 d. 2 1.39 e. 2 173.82 f. 8 millas cuadradas en yda2 900 Parte II Resuelve y encierra en un círculo, el literal que corresponde a la respuesta correcta. 1. Un cuadrado tiene 5 pulgadas por lado, ¿cuánto mide su área? a. 25 pulg2 b. 20 pulg2 c. 10 pulg2 2. Un rectángulo tiene 1.25 yardas de largo y 0.75 yardas de ancho ¿cuánto mide su área? a. 4.0 yda2 b. 1.5625 yda2 c. 0.9375 yda2 3. Un terreno rectangular tiene 45 metros de largo y 30 metros de ancho. Expresa el área en pies cuadrados. a. 1 200 pies2 b. 14 523.84 pies2 c. 4 428 pies2 Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 33 Conéctate en casa • Ahora, toma una cinta métrica, mide largo y ancho de cada habitación. • Calcula el área de cada habitación. • Calcula el área total de la casa. • Completa el cuadro y comparte con otras personas, los valores calculados. Habitación Largo Ancho Área Comedor Cocina Cuarto 1 Cuarto 2 Total E. Aplicación práctica Mi casa W Elabora un croquis de tu casa (similar habitaciones: sala, comedor, cocina, dormitorios, patio, etc. Utiliza la regla. Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 34 Conéctate en casa X Área 4. Geometría Contenido 1. Perímetro o longitud de la circunferencia. Valor de A. Recuerda W a. Cuerda b. Radio c. Diámetro d. Arco W de una circunferencia mide 50 centímetros, ¿cuánto mide su radio? R =R: W circunferencia mide 15 pulgadas, ¿cuánto mide su diámetro? D =R: WMide el diámetro de cada circunferencia y luego calcula su radio. a. b. R: D = __________ R = __________ R: D = __________ R = __________ Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 35 Conéctate en casa B. Comprende Círculo Sector circular Perímetro: P = 2 r Área: A = r2 Área: A s = r2 360° Vamos a calcular el perímetro y el área de un círculo con radio de 8 centímetros: P = 2 r = 2(3.1416) (8) = 50.2656 P = 50.27 cm A = r2 = 3.1416(8) 8 = 3.1416(8) (8) = 3.1416(64) = 201.0624 A = 201.06 cm2 central igual a 30°, entonces sería: A s = r2 360° = 3.1416 12( )2 30 360 = 3.1416 144( ) 1 12 = 37.6992 A = 37.70 cm2 W írculo mide 32 pulgadas, calcula su perímetro y su radio. R: P = __________ R = __________ W Un círculo tiene un radio de 0.25 metros. Calcula su perímetro y su área. R: P = __________ A = __________ WMide el radio de círculo y luego calcula su área. a. b. W Calcula el área de cada sector circular. a. 120° 3 cm b. A =R: A =R: A =R: A =R: r = 8 cm = 45° Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 36 Conéctate en casa C. Resuelve W Calcula el perímetro y el área de cada circunferencia a partir del valor de su radio. a. R: P = __________ A = __________ b. R: P = __________ A = __________ W circunferencia de radio igual a 7 pulgadas. W Encuentra el área sombreada de color morado. 2 cm W centímetros por lado. A =R: A =R: A =R: Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 37 Conéctate en casa Contenido 2. El Teorema de Pitágoras A. Recuerda W Calcula el cuadrado de los primeros seis números naturales. 1 2 3 4 65 W Calcula el área de los cuadrados. a. Lado: 8 cm A =R: b. Lado: 6 cm A =R: W a. A =R: b. A =R: c. A =R: d. A =R: Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 38 Conéctate en casa B. Comprende a A b B c C a b c Calculando la hipotenusa c = a2 + b2 En todo triángulo rectángulo: “La suma de los cuadrados de sus catetos es igual al cuadrado de su hipotenusa”. a2 + b2 = c2 Calculando los catetos a = c2 b2 b = c2 a2 Ejemplos: • c = a2 + b2 = 32( )2 + 24( )2 = 1 024 + 576 = 1 600 = 40 c = 40 • valor del segundo cateto. a = c2 b2 = 10( )2 6( )2 = 100 36 = 64 = 8 a = 8 cm W Comprueba que los cuadrados cumplen con el Teorema de Pitágoras. a. 9 16 25 b. 9 34 25 W Empleando el Teorema de Pitágoras, comprueba que el triángulo es rectángulo. a. 60 75 45 b. 2 2.5 1.5 Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 39 Conéctate en casa C. ResuelveW a. 9, 12 y 15 b. 11, 12 y 13 c. 18, 24 y 30 d. 10, 24 y 26 e. 7.5, 10.0 y 12.5 f. 0.6, 0.8 y 1.0 g. 12, 13 y 15 h. 5.4, 7.2 y 9.0 W a. Calcula el área del cuadrado azul. 49 cm2 36 cm2 b. Calcula las longitudes de los catetos. c. Calcula la longitud de la hipotenusa del triángulo. W Calcula la hipotenusa de los triángulos. a. c 9 cm 12 cm b. c 3 cm 6 cm W Calcula el cateto desconocido en cada triángulo. a. a 30 cm 34 cm b. a 12 pulg 8 pulg Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 40 Conéctate en casa D. Autoevaluación de lo aprendido Resuelve y encierra en un círculo el literal que corresponde a la respuesta correcta. 1. ¿cuánto mide su radio? r = 8 7.4 cm 120° a. 32 pulgadas b. 8 pulgadas c. 50.27 pulgadas 2. El perímetro de la circunferencia con radio 8 dm es: a. 16.00 dm b. 201.06 dm c. 50.27 dm 3. El área de la circunferencia con radio igual a 12.25 cm es: a. 24.5 cm2 b. 471.44 cm2 c. 79.97 cm2 4. Al calcular el área del sector circular con radio de 7.4 cm y ángulo central de 120°, se obtiene: a. 172.03 cm2 b. 57.34 cm2 c. 15.50 cm2 5. Calcula el valor de la hipotenusa del triángulo: a. 289 m2 b. 23 m2 c. 17 m2 c 8 m 15 m Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 41 Conéctate en casa 6. Calcula el valor del cateto desconocido: a. 24 cm2 b. 48 cm2 c. 576 cm2 7. ¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado con lado de 25 centímetros? a. 35.36 cm b. 50 cm c. 100 cm De acuerdo a la figura: 8. Calcula el área del cuadrado A3. a. 56 u2 b. 52 u2 c. 60 u2 9. La hipotenusa del triángulo mide: a. 8 unidades b. 10 unidades c. 7.2 unidades 10. El perímetro del triángulo es de: a. 17.2 unidades b. 18 unidades c. 20 unidades 11. El área de la zona sombreada es de: a. 40 cm2 b. 100 cm2 c. 21.46 cm2 30 cm 18 cm b 16 36 A3 10 cm Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 42 Conéctate en casa E. Aplicación práctica Mide y calcula W Toma diversos objetos de base circular (botella, plato, lata de soda, tapón) y con una cinta métrica, mide su perímetro. Luego, completa la tabla. Objeto Perímetro Radio Área W Toma una cinta métrica y mide los lados de cada triángulo; luego, utiliza el Teorema de Pitágoras (a2 + b2 = c2) y determina si son rectángulos. a. b. c. Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 43 Conéctate en casa X Área 5. Estadística y probabilidad Contenido 1. Estadística. Técnicas de recolección de datos A. Recuerda W a. b. c. Gustos gastronómicos de los pobladores de una ciudad. d. Enfermedades comunes atendidas por un hospital. e. Horas de estudio dedicadas por un grupo de jóvenes. f. g. Frutas cosechadas durante el mes anterior. W relaciónalos con una línea y escribe su nombre abajo. Gráfica de barras Gráfica de líneas Diagrama circular Pictograma W Expresa como porcentaje las siguientes relaciones: a. 10 limones de una bolsa con 20 limones. b. 6 libros en un estante con 30 libros. c. 26 personas de un grupo de 40 personas. d. 5 chocolates de una bolsa con cien chocolates. Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 44 Conéctate en casa B. Comprende Recolección de datos Tabla de distribución 4 5 6 5 7 5 4 5 5 5 5 4 6 6 5 6 5 5 4 6 x f 4 4 5 10 6 5 7 1 20 W La serie presenta la cantidad de hijos que posee un grupo de cincuenta mujeres obreras. Con esta información, elabora una tabla de frecuencias. 0 1 0 0 4 0 1 0 0 0 2 5 0 2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 3 0 1 0 0 1 2 4 2 2 3 1 3 5 5 1 Número de hijos Cantidad de mujeres W Completa el cuadro con la información. Género Nuevo ingreso Antiguo ingreso 11 años 12 años Total 5 7 25 10 Total 8 Número de hijos Cantidad de mujeres Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 45 Conéctate en casa C. Resuelve W Gripe, gripe, fiebre, dolor de cabeza, náuseas, gripe, gripe, náuseas, dolor de cabeza, gripe, fiebre, gripe, náuseas, gripe, fiebre, fiebre, náuseas, dolor de cabeza. Malestar Conteo f Gripe Fiebre Náuseas Cabeza Total W ¿Cuál es el salario que más se repite? ¿Cuántos trabajadores están representados en el gráfico? ¿Cuál es el salario que menos empleados poseen? 12 4 16 8 0 450 500 550 600 650 18 10 2 14 6 Salarios mensuales ($) Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 46 Conéctate en casa D. Autoevaluación de lo aprendido 1. Organiza en una tabla de frecuencias y elabora un gráfico de barras. 7 8 10 9 8 9 10 8 8 10 9 11 8 12 10 9 11 11 9 9 7 10 7 8 8 7 10 8 10 11 9 12 9 11 11 9 9 8 8 9 10 9 9 9 10 7 10 7 7 9 11 10 10 9 9 9 9 9 8 11 2. Observa el gráfico y responde. 12 4 16 8 0 5 3 M 5 L 8 XL 4 10 2 14 6 Tallas en camisas de hombre a. ¿A cuántos hombres se les tomó la talla de camisa? b. ¿Cuál es la talla más usada? c. ¿Cuántos hombres usan una talla mayor a medium (m)? d. ¿Cuál es la talla menos usada? Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 47 Conéctate en casa E. Aplicación práctica Juega con el dado en casa El experimento debe ser realizado entre dos o tres personas de la familia. El juego consiste en lanzar la pareja de dados y anotar la suma obtenida, así: doce cuatro siete Importante: 300 lanzamientos y después se complete la siguiente tabla: Conteo Suma Frecuencia 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total Elabora un gráfico de barras que presente la información obtenida. Matemáticas 6. Cuaderno de trabajo Sexto grado 48 Conéctate en casa X Solucionario Área 1. Autoevaluación Páginas 18 y 19 Parte I 1. a. – 48, – 47, – 46, b. 53, 54, 55 2. a. >, b. <, c. <, d. > 3. a. 9 °C, b. 15 °C, c. 0 °C, d. 1 °C 4. a. – 10.55, b. – 9.22, c. – 1.23 Parte II 1. b, 2. c, 3. a, 4. c, 5. a Área 2. Autoevaluación Página 24 Parte I 10 + 10 + 5 + 20 = 20 + 5 + x, x = 20 Parte II A = 444 Parte III 1. b, 2. b, 3. c Área 3. Autoevaluación Página 32 Parte I a.1.39 m2, b. 900 p2, c. 1.39 p2, d. 173.82 mi2, e. 2, f. 24,780,800 yda2. Parte II 1. a, 2. c, 3. b Área 4. Autoevaluación Páginas 40 y 41 1. b, 2. c, 3. b, 4. b, 5. c, 6. a, 7. a, 8. b, 9. c, 10. a, 11. c Área 5. Autoevaluación Página 46 1. Tabla de frecuencias Cantidad f 7 7 8 11 9 20 10 12 11 8 12 2 60 Gráfico de barras 10 20 0 7 7 8 11 9 20 10 12 11 12 8 2 5 15 Frecuencia 2. a. 32 hombres, b. Talla M, c. 12 hombres, d. Talla S. Cuaderno de trabajo Sexto grado Matemáticas 6
