SEMANA 7 TEORÍA DE ECUACIONES Prac

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Verano ADUNI Álgebra
Los problemas que aparecen en el papi-
ro de Rhind, hoy, los podemos clasificar 
como problemas de primer grado con 
una incógnita. Se trata de problemas 
concretos de los que se da la solución 
completa, aunque no siempre es fácil ad-
vertir cómo se llegó a ella. En algunos ca-
sos se designa con el signo de “montón”.
¡Sabía que...!
Si dos ecuaciones de la misma incógnita 
tienen las mismas soluciones, se llaman 
ecuaciones equivalentes.
Ejemplo
Las siguientes ecuaciones son equivalentes.
 x2–4x+4=0 ∧ 3x–6=0
¡Recuerde que...!
 
Teoría de ecuaciones
Verano aDUnI 2024-I
eCUaCIÓn
Es una igualdad condicional entre dos expresiones matemáticas, en 
la que participa al menos una variable llamada incógnita.
Ejemplo
Las siguientes expresiones son ecuaciones.
• 2x–1=x2
• x2+y2=2(x+y–1)
Solución de una ecuación
El valor o valores de la incógnita que verifica la ecuación se llama 
soluciones de la ecuación.
Ejemplos
• La ecuación 2x–1=5 se verifica para x=3, entonces 3 es solu-
ción de la ecuación.
• La ecuación 
6
0
x
= nunca se verifica.
Entonces no tiene solución.
Conjunto solución de una ecuación
Cuando se trate de resolver una ecuación, tenemos que hallar el 
conjunto que agrupa a todas las soluciones de la ecuación, este es 
llamado el conjunto solución y se denota por CS. Si la ecuación no 
tiene solución, diremos que el conjunto solución es el conjunto va-
cío; es decir, CS=f.
Ejemplos
• La ecuación x2=4 tiene CS={2; –2}.
• La ecuación 
6
0
x
= tiene CS=f.
• La ecuación x0=1 se verifica para muchos valores reales de x.
Entonces podemos decir que CS=R–{0}.
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ÁlgebraÁlgebra
semanasemana
0707
Academia ADUNI Semana 07
En los textos babilónicos descifrados 
que pertenecen a la antigua civilización 
sumeria, se encuentran problemas para 
cuya resolución no solo se acude al mé-
todo de falsa suposición, sino también a 
la resolvente de la ecuación de segundo 
grado, tal como hoy se utiliza.
¡Sabía que...!
eCUaCIÓn LIneaL
Forma general
Ax+B=0; A ≠ 0
Resolución 
 Ax+B=0 ↔ Ax=–B ↔ x
B
A
= −
∴ CS = −{ }BA
Problemas resueltos
1. Resuelva la ecuación lineal.
 
x x x−
+
−
= +
3
2
2
3 6
5
 Resolución
 Multiplicamos por 6 para eliminar los denominadores.
 6
3
2
6
2
3
6
6
6 5
x x x−


 +
−


 = 


 + ( )
 3(x–3)+2(x–2)=x+30
 3x–9+2x–4=x+30
 5x–13=x+30
 4x=43
 → x =
43
4
2. El área lateral de una caja rectangular de largo , ancho a y 
altura h es A =2a+2ah+2h. Despeje la incógnita a.
 Resolución
 Se tiene que
 A =2a+2ah+2h
 A –2h=2a+2ah
 A –2h=2a(+h)
 → 2
2
a
h
h
=
−
+
A 

 
 ∴ a
h
h
=
−
+
A 2
2 2


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Verano ADUNI Álgebra
Práctica dirigidaPráctica dirigida
1. Si –2 es una solución de la ecuación 
 ax3–1=bx, a ≠ 0 ∧ b ≠ 0, calcule 
b a
8 2
− .
A) 16 B) 8 C) 1/2
D) 1/16 E) 1/8
2. Determine la solución de la ecuación
 2(3x–1)= (x+1)2–(x–1)2
A) 2 B) 1 C) 4
D) 3 E) 5
3. Resuelva la siguiente ecuación
 
2 1
3
1
2
5
5
x x+
− =
+
A) {5} B) 
2
5{ } C) 
1
2{ }
D) 
5
2{ } E) 
1
5{ }
4. Determine el triple de la solución de
 
x x x+
+
+
+
+
=
2023
2022
2024
2023
2022
2021
3
A) 6 B) 9 C) 18
D) 1 E) 3
5. De un tanque lleno de agua se saca la mitad 
de contenido y después un tercio del resto, de 
modo que queda en él 200 litros. Determine la 
capacidad inicial del tanque.
A) 900 L B) 800 L C) 300 L
D) 100 L E) 600 L
6. Un cordel de 48 m se corta en tres partes, la 
segunda pieza mide tres veces la longitud de la 
primera y la tercera mide cuatro veces la lon-
gitud de la segunda. ¿Cuánto mide la tercera 
pieza?
A) 38 m B) 32 m C) 42 m
D) 36 m E) 34 m
7. Una granjera lleva una cesta de huevos al mer-
cado para venderlos. Desafortunadamente 
tropieza y se le rompen las 2/5 partes de los 
huevos. Entonces vuelve al gallinero y recoge 
21 huevos más, con lo que ahora tiene 1/8 más 
de la cantidad inicial. ¿Cuántos huevos tenía al 
principio?
A) 20 B) 40 C) 50
D) 30 E) 70
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