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0 PROYECTO FINAL DIESEÑO VIGAS DE MADERA Jean Octavio Féliz Gómez 100612936. Jean C. Vargas F. 100318130 Luis Javier Gonzales Lora 100470441. Johan Manuel Liranzo B. 100576151 “Fuerzas Paralelas” SEC: 05 1 Contenido Introducción .................................................................................................................................................. 2 Diseño de vigas de madera ........................................................................................................................... 3 Cargas tributarias ...................................................................................................................................... 3 Determinando la dimensión ..................................................................................................................... 5 Para el momento flector (Mmax) ............................................................................................................ 6 Para el cortante (Vmax) ............................................................................................................................ 6 Para la deflexión .................................................................................................................................... 6 Resultados ................................................................................................................................................. 8 Secciones transversales ........................................................................................................................... 20 Conclusión ................................................................................................................................................... 21 Bibliografía .................................................................................................................................................. 22 2 Introducción En este informe se detallará el proceso a seguir para diseñar vigas de madera, para esto hemos conseguido un plano estructural de un gazebo cuya losa hemos considerado será compuesta por planchas Aluzinc TR4 cuyas propiedades se encuentran en la tabla 1. El tipo de madera a utilizar es el tipo A, Pino americano, que según el Reglamento Para Diseño Y Construcción De Edificaciones En Madera Estructural (R-012) tiene un esfuerzo a flexión admisible (Fb) de 85 kg/cm2, un esfuerzo cortante paralelo (Fv) de 6.5 kg/cm2, un módulo de elasticidad (E) de 83036 kg/cm2 y una deflexión admisible adm de L/200 para nuestro caso el cual es un techo con una inclinación de 30º basado en la tabla 7 del mismo reglamento. Se calcularon las cargas tributarias tal cual se nos enseño en Análisis Estructural 1, pero de forma automatizada con una plantilla de Excel (tabla 2), con las cargas obtenidas procedimos a configurar cada viga en un programa gratuito (Ftool) que calcula y grafica el diagrama de cortante y el diagrama de momento para obtener así el cortante (Vmax) y el momento flector máximos (Mmax). Por último, configuramos una plantilla de Excel para que calcule la dimensión de la sección transversal de cada viga con la cual no se llegue a los esfuerzos admisibles y a la deflexión admisibles. A modo de demostrar lo aprendido en este tema se desglosará el proceso para determinar las dimensiones mínimas de una viga, en cuanto a las demás los resultados se mostrarán en las tablas correspondientes. (Tabla 1) Dimensión (mm): 0.4x1000x6000 Peso (kg/m2): 4.6 Aluzinc TR4 3 Diseño de vigas de madera Cargas tributarias Plano 4 # Losa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 L1 5.667 5.667 L2 2.629 2.629 2.629 2.629 L3 2.771 2.771 2.771 2.771 L4 2.225 2.225 2.225 2.225 L5 2.946 2.946 2.946 2.946 L6 2.661 2.661 2.661 2.661 Total 5.667 0 0 2.771 8.296 2.771 5.4 2.629 4.996 8.236 2.225 5.171 5.607 2.661 2.225 2.946 2.661 Cargas sobre las vigas (Kg/m) 5 Determinando la dimensión Antes de empezar los cálculos se convirtieron todos los datos a Newton y metro Fb= 85 kg/cm2 = 8335.65 kN/m2 Fv = 6.5 kg/cm2 = 637.43 kN/m2 E =8.14 x 106 kN/m2 La viga a usar de ejemplo es la V1 la cual se muestra en la figura 1, Figura 1 Primero procedemos a determinar el Mmax y el Vmax. Como la carga es uniformemente distribuida y la viga descansa sobre dos apoyos fijos, uno en cada extremo, por inspección las reacciones Ay y By son iguales, entonces Ay = By = (55.54 N/m) *(4.25m) /2 = 118.02 N con estos datos se procede a graficar la el diagrama de cortante, de donde se obtiene que el Vmax. = 118.02 N A B 6 Aplicando el método de área para determinar el momento flector se grafica el diagrama de momento y se obtiene que Mmax = 125.39 N.m Ahora se procede a determinar una base para que cumpla para cada condición. Para el momento flector (Mmax) Igualando el módulo de sección mínimo (Smin) al módulo sección regular (Sreg) y despejando a b Smin = Sreg Mmax / Fb = bh2/6 = 2b3/3, entonces b= √3Mmax2𝐹𝑏3 = √ 3∗125.392∗83356503 = 0.03m = 3cm Para el cortante (Vmax) Igualando el esfuerzo cortante máximo (Fv max) para una sección rectangular al admisible (Fv) y despejando b Fv max = Fv (3* Vmax) /(2*bh) = Fv (3* Vmax) /(4*b2) = Fv, entonces b = √3∗ Vmax4∗𝐹𝑣,2 = √3∗ 118.02 4∗6374322 =0.012 m= 1.2 cm Para la deflexión Igualando la fórmula de la deflexión máxima para una viga con carga uniformemente distribuida a la deflexión admisible y despejando a b 7 (5wL4) /(384EI) = adm I= 5wL4384∗E∗▲adm 𝑏ℎ312 = 5wL4384∗E∗▲adm 2∗𝑏43 = 5wL4384∗E∗▲adm , entonces b= 𝐿 ∗ √ 15∗𝑤768∗E∗▲adm4 b = 4.25 ∗ √ 15∗55.54768∗8.14∗ 108∗4.25 200⁄4 = 0.04m = 4 cm. De los tres avalores obtenidos para la base el que cumple para todas las condiciones es el mayor, b = 4 cm, lo que significa que en este diseño predomina la deflexión. Por último, procedemos a representar la sección transversal de la viga con su dimensión, pero como la base es menor que la base mínima, 8cm, la viga 1 terminara diseñándose con la siguiente dimensión. V1 8 16 8 Resultados Vigas 2 y 3. D.V D.M 9 Viga 4. D.V D.M Viga 5. 10 D.V D.M Viga 6. D.V 11 D.M Viga 7. D.V D.M 12 Viga 8. D.V D.M Viga 9 13 D.V D.M Viga 10. D.V 14 D.M Viga 11. D.V D.M 15 Viga 12 D.V D.M Viga 13. D.V 16 D.M Viga 14. D.V D.M 17 Viga 15 D.V D.M Viga 16. 18 D.V D.M Viga 17. D.V 19 D.M Esfuerzo a flexion adm (kN/m2) Esfuerzo cortante adm (kN/m2) Módulo de elasticidad (kN/m2) (10^6) Deflexión adm Base Altura 8335.65 637.43 8.14 L/200 1 2 Vigas Carga distribuida (kN/m) Longitud (m) Deflexion admisible (cm) Momento flector max (kN.m) Cortante Max (kgf) Base a flexion (cm) Base a cortante (cm) Base a deflexion (cm) Base final (cm) Altura (cm)V1 0.06 4.25 2.13 0.13 0.12 2.86 1.19 3.86 8.00 16.00 V2 0 1.76 0.88 0.00 0.00 0.00 8.00 16.00 V3 0 1.76 0.88 0.00 0.00 0.00 8.00 16.00 V4 0.03 2.95 1.48 0.03 0.04 0.08 0.01 7.80 8.00 16.00 V5 0.06 7.20 3.60 0.31 0.29 0.18 0.02 18.11 19.00 38.00 V6 0.03 4.56 2.28 0.07 0.06 0.11 0.01 10.81 11.00 22.00 V7 0.05 4.00 2.00 0.09 0.17 0.12 0.01 11.13 12.00 24.00 V8 0.03 4.00 2.00 0.05 0.05 0.10 0.01 9.80 10.00 20.00 V9 0.05 2.96 1.48 0.05 0.07 0.10 0.01 8.88 9.00 18.00 V10 0.05 3.95 1.98 0.07 0.12 0.11 0.01 11.03 12.00 24.00 V11 0.02 2.85 1.43 0.02 0.03 0.07 0.01 6.87 8.00 16.00 V12 0.05 2.85 1.43 0.05 0.07 0.10 0.01 8.63 9.00 18.00 V13 0.05 2.85 1.43 0.06 0.08 0.10 0.01 8.63 9.00 18.00 V14 0.03 2.85 1.43 0.03 0.04 0.08 0.01 7.60 8.00 16.00 V15 0.02 2.96 1.48 0.02 0.03 0.07 0.01 7.06 8.00 16.00 V16 0.03 1.44 0.72 0.01 0.02 0.06 0.00 4.55 8.00 16.00 V17 0.04 3.95 1.98 0.05 0.05 0.10 0.01 10.43 11.00 22.00 Determinación de la base Relación de dimensiónes Diseño de las secciones transversal 20 Secciones transversales V1 V2 V3 V4 16.00 16.00 16.00 16.00 8.00 8.00 8.00 8.00 V5 V6 V7 V8 38.00 22.00 24.00 20.00 19.00 11.00 12.00 10.00 V9 V10 V11 V12 18.00 24.00 16.00 18.00 9.00 12.00 8.00 9.00 V13 V14 V15 V16 18.00 16.00 16.00 16.00 9.00 8.00 8.00 8.00 V17 22.00 11.00 21 Conclusión El diseño de vigas de madera se puede realizar de dos maneras, una es buscando la base que cumpla para el momento y velicando si cumple para las demás condiciones, y la otra forma es calcular la base para cada condición y tomar la de mayor valor como se realizo en este proyecto. Opte por ese método porque me parece mas conveniente a la hora de programar una plantilla de cálculo automático. Como se pudo apreciar en los casos de las vigas 5, 7 y 10 el cortante máximo sucede en los tramos más cortos y el momento y la deflexión máxima ocurren en los tramos más largos, estos son datos que se deben tener en cuenta si se va a utilizar una viga continua. 22 Bibliografía - Reglamento Para Diseño Y Construcción De Edificaciones En Madera Estructural (R-012) - https://acortar.link/OqjxQD https://acortar.link/OqjxQD
