MATEMATICAS FINANCIERAS UIDE

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UNIVERSIDAD INTERNACIONAL DEL 
ECUADOR 
 
 
 
EDUCACIÓN A DISTANCIA 
 
 
 
GUÍA DIDÁCTICA DE ESTUDIO 
 
 
 
 
ASIGNATURA: MATEMÁTICA 
FINANCIERA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ing. Geovanny Reyes Segovia MBA 
 
 
 
 
 
 
 
 
I. Desarrollo de contenidos 
Unidad 1: El Porcentaje 
Introducción 
En la actualidad las Matemáticas Financieras son de gran importancia en la 
administración y en la economía, es de mucha utilidad para que los 
inversionistas analicen opciones de crédito para la adquisición de Bienes y 
Servicios. La Matemática Financiera también es de mucha utilidad para toda 
persona que tenga la necesidad de utilizar el Sistema Financiero. 
En esta unidad estudiaremos al porcentaje como una operación fundamental, 
utilizada en todas las operaciones comerciales y financieras, así como también 
en el diario vivir de las personas y las familias, para planificar y organizar de 
manera adecuada todos sus gastos diarios, semanales y mensuales. 
Orientaciones generales para el estudio 
Estimado estudiante para que el proceso de aprendizaje cumpla con el 
propósito, le recomiendo realizar las siguientes actividades: 
 Participar en la tutoría o en su defecto realizar la visualización a la tutoría 
grabada. 
 Revisar los ejercicios resueltos de la guía que se encuentra disponible 
en la plataforma 
 Analice la presentación de las tutorías que utilizó el docente y que están 
disponibles en la plataforma. 
 Participe en el foro y realice réplica a sus compañeros para fomentar el 
debate y mejorar el proceso de aprendizaje 
 Realice el cuestionario virtual 
 Cómo nos comunicaremos, a través de mensajes, vía plataforma. 
 
Unidad 2: Interés Simple 
Es un tipo de interés que siempre se calcula sobre el capital inicial de una 
deuda, el mismo que no se capitaliza y mantiene el capital inicial fijo, es 
 
 
utilizado en el Sistema Financiero Nacional en todo tipo de operaciones 
crediticias y de inversiones. 
Orientaciones generales para el estudio 
Estimado estudiante para que el proceso de aprendizaje cumpla con el 
propósito, le recomiendo realizar las siguientes actividades: 
 Participar en la tutoría o en su defecto realizar la visualización a la tutoría 
grabada. 
 Revisar los ejercicios resueltos de la guía que se encuentra disponible 
en la plataforma 
 Analice la presentación de las tutorías que utilizó el docente y que están 
disponibles en la plataforma. 
 Participe en el foro y realice réplica a sus compañeros para fomentar el 
debate y mejorar el proceso de aprendizaje 
 Realice el cuestionario virtual 
 Cómo nos comunicaremos, a través de mensajes, vía plataforma. 
Unidad 3: Interés Compuesto 
El Interés compuesto es la capitalización de los intereses de una deuda en un 
periodo determinado, esto quiere decir que los intereses no se retiran, si no se 
suman al capital inicial, dando origen a un nuevo capital en el siguiente 
periodo, con un interés más alto. 
Orientaciones generales para el estudio 
Estimado estudiante para que el proceso de aprendizaje cumpla con el 
propósito, le recomiendo realizar las siguientes actividades: 
 Participar en la tutoría o en su defecto realizar la visualización a la tutoría 
grabada. 
 Revisar los ejercicios resueltos de los libros referenciados, libros que 
están disponibles en la biblioteca virtual 
 Analice la presentación de las tutorías que utilizó el docente y que están 
disponibles en la plataforma. 
 
 
 Participe en el foro y realice réplica a sus compañeros para fomentar el 
debate y mejorar el proceso de aprendizaje 
 Realice el cuestionario virtual 
Cómo nos comunicaremos, a través de mensajes, vía plataforma. 
 
II. Descripción de tareas y foros 
Tarea 1: Resolver los ejercicios relacionados al porcentaje y Utilidad sobre el 
Costo y sobre el PVP, de los ejercicios propuestos 1 y 2 de la guía de estudios 
que está disponible en la plataforma. 
Tarea 2: Resolver los ejercicios relacionados a los descuentos comerciales, 
Interés Simple, Monto simple o valor futuro y Valor actual o presente, de los 
ejercicios propuestos 3,4 y 5 de la guía de estudios que está disponible en la 
plataforma. 
Tarea 3: Resolver los ejercicios relacionados al Interés comercial, Interés real, 
cálculo del tiempo (t) y cálculo de la tasa de interés (i) del Libro de Matemática 
Financiera de Rodríguez Franco 
Tarea 4: Resolver los ejercicios relacionados a las Ecuaciones de Valor o 
Renegociación de deuda, del Libro de Matemática Financiera de Fornasari, 
Jorge, and Berbery, Gustavo 
Tarea 5: Resolver los ejercicios relacionados a la Amortización de deuda, por el 
Método Francés, Alemán y Americano, del Libro de Matemática Financiera de 
Díaz Mata, Alfredo 
Tarea 6: Resolver los ejercicios relacionados a las Anualidades simples 
vencidas anticipadas, al Interés Compuesto y Monto Compuesto, del Libro 
Matemática Financiera Rodríguez Franco 
Nota: las tareas serán publicadas cada 15 días 
Temas de foros: 
1. Tema: Con su propio criterio indique usted ¿por qué él porcentaje es una 
operación matemática básica fundamental, muy utilizada en el 99% de las 
 
 
operaciones comerciales, financieras y personales?, explique con 
ejemplos. 
2. Tema: ¿El cálculo del PVP por qué es vital cuando se realiza una 
actividad comercial?, explique 
3. Tema: ¿Ud. considera que los descuentos comerciales en cadena son 
una estrategia de ventas?, explique. 
4. Tema: ¿Explique usted cuál es la relación que tienen el Monto y el Valor 
Actual, con relación al valor del dinero en el tiempo? 
5. Tema: ¿En las Transacciones comerciales y financieras, cuál es el interés 
más utilizado y cuál cree usted que es más beneficioso entre el comercial 
y el real? 
6. Tema: ¿A qué se debe que el micro crédito tiene una tasa de interés más 
alta que los créditos empresariales?, explique. 
7. Tema: ¿La renegociación de una deuda en qué términos es favorable y 
cuándo es desfavorable?, explique. 
8. Tema: ¿En un crédito solicitado a un Banco o una Cooperativa, cuál de 
los tres métodos de amortización es más conveniente para el deudor?, 
explique. 
9. Tema: ¿Cree usted que en la actualidad el Sistema Financiero del 
Ecuador es sólido para apoyar a nuevos emprendimientos y para inyectar 
recursos financieros a las empresas en marcha?, explique 
10. Tema ¿El Interés compuesto es legal en el Sistema Financiero Nacional, 
y de acuerdo a su percepción dónde se lo utiliza más?, explique 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESARROLLO DE LAS UNIDADES. 
 
MATERIA: MATEMÁTICA FINANCIERA 
 
PRIMERA UNIDAD: EL PORCENTAJE 
 
Objetivo de la Unidad. 
Dominar correctamente al porcentaje como herramienta de cálculo, en la 
aplicación de todas las operaciones comerciales y financieras que se 
realizan diariamente en los mercados de negocios. 
 
El Porcentaje. 
 
Porcentaje, llamado también tanto por ciento, proviene de la palabra latina 
percentum, que significa por ciento. El cálculo del porcentaje es una de las 
operaciones más utilizadas en el campo comercial y financiero, ya que se 
emplea para indicar aumentos, disminuciones, utilidades, tasa de interés, 
tasa de descuento, etc. 
 
El término “por ciento” significa “centésima”, es decir, el por ciento de un 
número N es una fracción con numerador N y denominador 100. El 
símbolo de por ciento es %, así por ejemplo: 
 
14% significa 14/100 = 0.14 
2.16% significa 2.16/100 = 0.0216 
348% significa 348/100 = 3.48 
 
Inversamente, cualquier número puede ser escrito en forma de porcentaje; 
simplemente se multiplica por 100 y se agrega el símbolo %. Por ejemplo: 
 
0.1814 = (0.1814) (100) % = 18.14% 
1.175 = (1.175) (100) % = 117.5% 
 
¿Qué significa, entonces, la expresión “6 de 78”? como 6% significa 6 
centésimas, ésta expresión significa: hallar 6 centésimas de 78. Por tanto, 
6% de 78 es simplemente la multiplicación de 78 por 0.06;esto es: 
 
6% de 78 = (6/100) (78) = (0.06) (78) = 4.68 
 
El número 4.68 recibe el nombre de producto. 6% es el porcentaje o tanto 
por ciento y 78 se llama base. 
 
 
 
 
Ejemplo 1.1 
Obtenga el 16.75% de 5,820.00 
 
Solución: 
16.75% de 5,820.00 significa 16.75 centésimas de 5,820.00; esto es: 
16.75% de 5,820.00 = (16.75/100)(5,820.00) = (0.1675) (5,820) = 974.85 
 
Ejemplo 1.2 
Raúl compró un televisor con valor de 3,850.00. Si dio un enganche del 
20% del precio, ¿de cuánto fue el pago inicial? 
 
Solución: 
Pago inicial = 20% de 3,850.00 = (20/100) (3850) = 770.00 
 
 
Ejemplo 1.3 
¿Qué porcentaje de 2,500.00 es 900? 
 
Solución: 
Sea x el porcentaje buscado, expresado en forma decimal. Como x% de 
2,500.00 debe ser igual a 900.00, entonces es posible formar la siguiente 
ecuación: 
 
(x)(2,500.00) = 900.00 
 
Despejando x se tiene: 
 
x = 900/2,500 
x = 0.36 = 36% 
 
 
 
Ejemplo 1.4 
Un agente de ventas recibió 8,208.00 de comisión por vender mercancía con 
un valor total de 68,400.00 ¿Cuál es el porcentaje ganado? 
 
Solución: 
Sea x el porcentaje, expresado en forma decimal, de comisión ganada. 
Como x% de 68,400.00 debe ser igual a 8,208.00, entonces: 
 
(x)(68,400.00) = 8,208.00 
 
Por tanto: 
x = 8,208.00/68,400.00 x 
= 0.12 = 12% 
 
Ejemplo 1.5 
El gerente de una tienda de ropa aumentó el precio de los pantalones para 
caballero en 12%. ¿Cuál era el precio original de los pantalones, si el actual 
es de 365.00? 
 
Solución: 
Sea x el precio de los pantalones antes del aumento. El aumento fue de 
12% sobre el precio x. Por tanto, 
 
Aumento = 12% de x = 0.12 x 
 
El precio actual se forma de la siguiente manera: 
 
Precio anterior + aumento = precio actual 
 
Es decir: 
 
x + 0.12 x = 365 
 
Esto es: 
 
1.12 x = 365 
 
x = 325.89 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios Propuestos # 1 
 
1. El señor Orozco recibe un sueldo neto de $5.230 dólares mensuales. 
Si gasta 26.77% en renta de la casa donde vive y 40% en comida, 
¿cuánto tendrá disponible para otros gastos? 
 
2. Un negocio aumenta su gasto de publicidad 18% cada año. Si este 
gasto ha sido de $113,800 dólares este año, ¿a cuánto ascenderá 
dentro de 4 años? 
 
3. Un agente de ventas ganó $8,320 dólares por comisión al vender un 
automóvil. Si la comisión que él gana es 13% de la venta, ¿cuál fue 
el precio de venta del automóvil? 
 
4. Si el salario mínimo general en el Distrito Federal, en 1980, era de 
163 viejos pesos al día y en Enero de 1990 de 10,080 viejos pesos 
diarios, ¿cuál fue el por ciento de aumento? 
 
5. Un agente de bolsa aconsejó a Horacio Weber colocar 32% de su 
capital en CETES, 56% en acciones y el resto en comprar monedas 
de oro. Si Horacio invirtió 276,000 dólares en la compra de las 
monedas, ¿cuál es el valor total del capital invertido? 
 
6. En 1980 el número de habitantes en México era de 67`383,000 de los 
cuales 33´295,000 eran hombres. Calcule el porcentaje de mujeres. 
 
7. En 1970 la zona metropolitana de Guadalajara contaba con 
1ʼ456,000 habitantes; para 1980 había 2ʼ856,000 habitantes. 
Obtenga el por ciento de aumento. 
 
8. Se incendia una casa que estaba asegurada en 75% de su valor real, y 
se cobran 195,000 dólares por el seguro. Calcule cuál era el valor 
real de la casa. 
 
9. Por un automóvil se pagó 156,462 dólares después que se hizo un 
descuento del 11% sobre el precio original, ¿Cuánto costaba el 
automóvil? 
 
 
 
10. La Renta de un departamento aumentó 16%. Si actualmente se 
pagan 2,100 dólares mensuales de renta, ¿cuál era el valor de la 
renta? 
 Utilidad sobre el costo y sobre el precio de venta. 
 
El Costo de un artículo consiste de todos los gastos hechos para fabricar o 
adquirir el artículo. El costo de un servicio consiste de todos los gastos 
hechos para proporcionar el servicio. 
 
Par determinar el precio de venta de un producto o servicio, se añade al 
costo una cantidad suficiente para cubrir los gastos de operación y tener 
una utilidad. Los Gastos de operación o gastos operacionales son las 
cantidades pagadas por concepto de renta, salarios, publicidad, etc. La 
cantidad que se suma al costo del artículo o servicio para cubrir los gastos 
de operación y obtener una ganancia, se llama utilidad bruta. La ganancia 
esto es, la cantidad que queda después de cubrir los gastos de operación se 
llama utilidad neta. 
 
 Esto es: 
 
PRECIO DE VENTA = COSTO + UTILIDAD BRUTA 
 
UTILIDAD BRUTA = GASTOS DE OPERACIÓN + UTILIDAD NETA 
 
 Como ejemplo considere el siguiente: un fabricante produce un artículo 
que le cuesta $120,00 producirlo. Estima en $50,00 los gastos de operación 
por artículo producido y desea obtener una utilidad neta de $40,00 por 
artículo vendido. El precio de venta del artículo sería: 
 
Utilidad bruta = $50,00 + $40,00 = $90,00 
 
Precio de venta = $120,00 + $90,00 = $210,00 
 
Es costumbre que al fijar los precios de venta, la utilidad bruta y la utilidad 
neta se den como un porcentaje en lugar de una cifra en unidades 
monetarias. El porcentaje se da en función o del costo o del precio de venta. 
Sin embargo, no importa en qué esté basada la utilidad, ésta siempre se 
suma al costo para hallar el precio de venta. 
 
 
Ejemplo 1.1 
 
 
Un detallista compró un ventilador en $90,00. Desea añadir una utilidad 
bruta de 55% del precio de venta para cubrir los gastos de operación y la 
utilidad neta. ¿A qué precio debe vender el ventilador? 
 
Solución: 
 
Sea x = precio de venta 
 
Utilidad bruta = 55% del precio de venta = 55% de x = 0.55 x 
 
Por tanto: 
 
Precio de venta = costo + utilidad bruta 
 
x = 90 + 0.55 x 
 
x – 0.55 x = 90 
 
0.45 x = 90 
 
x = 200 
 
 
Ejemplo 1.2 
Un fabricante desea producir árboles de navidad artificiales y venderlos en 
$310,00 cada uno. Si añade 70% del costo de producción para cubrir los 
gastos de operación y la utilidad neta, ¿cuánto es lo más que puede gastar 
para producir los árboles de navidad? 
 
Solución: 
 
En este caso la incógnita es el costo de producción. Si x es el costo de 
producción, entonces: 
 
Utilidad bruta = 70% de x = 0.70x 
 
Precio de venta = x + 0.70x = 310 
 
1.70x = 310 
 
X = 182.35 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios Propuestos # 2 
 
1. El dueño de un negocio desea comprar una mercancía que se vende a 
$ 285,00 el costal. ¿Cuál es precio máximo que se puede pagar, si la 
utilidad bruta debe ser 40% del precio de venta? 
 
2. Un artículo que costó $300,00 se vende en $425,00. Encuentre la 
utilidad bruta, en porcentaje, basada en el precio de venta. 
 
3. ¿En cuánto deberá vender un minorista un artículo que costó 1,275 
dólares, si la utilidad bruta deseada es 45% basada en el precio de 
venta? 
 
4. El precio de venta de una impresora digital es de $2.040,00. Los 
gastos de operación son 40% del costo y la utilidad neta es 25% del 
costo. ¿Cuál es el costo? 
 
5. Un comerciante que desea añadir una copiadora, cuyo precio de 
venta es de $935,00, a su línea de artículos para oficina, encuentra 
que puede adquirirla en $555,00. ¿Le dará este precio de costo la 
utilidad bruta de 70% sobre el precio de venta? 
 
6. ¿Cuál fue el precio de costo de un artículo que se vendió en 
$1,000.00 con una utilidad sobre el costo del 25%? 
 
7. Un comerciante adquiere una mercancía a un costo de 7,500.00 
dólares. Determine el precio al cual debe ponerla en venta, para que, 
haciendo un descuento del 15% sobre el precio de venta, obtenga una 
ganancia del 25% sobre el precio de costo. 
 
8. Un Agente de Bienes raíces vendió dos casas en 820,000 dólares 
cada una, en una perdió 15% de su precio de venta real y en la otra 
ganó 17% del precio de compra original. ¿Ganó o perdió en total, y 
cuánto? 
 
 
 
9. Un comerciante rehusó vender un Vehículo cuando le ofrecieron 
9,600 dólares, con lo cual hubiera ganado 25% de lo que le costó. 
Algún tiempo después lo tuvo quevender en 8,000 dólares. ¿Qué 
porcentaje del costo ganó al hacer la venta? 
 
 
 Descuento Comercial. 
 
Es usual que los fabricantes de productos y los mayoristas proporcionen a 
sus clientes listas de precios propuestos por cada producto. El precio 
mostrado en éstas listas es el llamado precio de lista y es el precio sugerido 
para menudeo, esto es, el precio de lista puede o no ser el precio final a 
pagar por el consumidor. 
 
Los fabricantes y mayoristas venden sus productos a los detallistas con un 
descuento basado en el precio de lista, llamado descuento comercial. El 
descuento comercial es un porcentaje del precio de lista, y recibe el nombre 
de tasa de descuento. El precio de lista menos el descuento comercial se 
llama precio neto. 
 
 Los descuentos comerciales se aplican generalmente a las ventas hechas 
por el fabricante al mayorista; por el mayorista al detallista y cuando el 
fabricante vende directamente al detallista. Los descuentos comerciales no 
se aplican a las ventas al menudeo. 
 
 
 
Ejemplo 1.1 
Encuentre el precio neto de una mercancía, cuyo precio de lista es $478,00, 
si se aplica un descuento comercial de 23%. 
 
Solución: 
 
Descuento = 23% del precio de lista = 23% de 478 = 109.94 
 
Precio neto = precio de lista – descuento 
 
Precio neto = 478 – 109.94 = $368.06 
 
 
Los descuento comerciales pueden ser simples o en cadena. 
 
 
 
Es común que sobre el precio de lista se hagan varios descuentos por 
diversas razones. Por ejemplo, un fabricante que vende tanto a mayoristas 
como a minoristas puede especificar que al minorista se le concede un 
descuento comercial de 20%, mientras que el mayorista recibe 10% 
adicional, debido al volumen de la compra. Estos descuentos sucesivos 
reciben el nombre de descuentos en cadena, en serie o sucesivos. 
 
 Debido a que las tasas de los descuentos en cadena se aplican con bases 
diferentes en cada etapa de la resolución de un problema, los descuentos en 
cadena nunca se deben sumar y utilizar la suma como un solo descuento. 
 
Cuando se aplican tasas de descuento en serie, el precio de lista se 
multiplica por la primera tasa de descuento y el resultado se resta del precio 
de lista para obtener un residuo que se convierte en la base para la segunda 
tasa de descuento. Este residuo se multiplica por la segunda tasa de 
descuento y el resultado se resta del residuo para obtener un nuevo residuo 
que es la base para la tercera tasa de descuento y así sucesivamente. 
 
 
Ejemplo 1.2 
Un fabricante de muebles finos ofrece a un mayorista descuentos 
comerciales del 30%, 15% y 8%. Encuentre el precio neto de un pedido por 
$158,340.00 
 
Solución: 
 
Precio de lista = $158,340 
Descuento del 30% = (158,340) (0.30) = $47,501 
Saldo 
 
= 158,340 – 47,501 = 110,838 
 
Descuento del 15% 
Sobre el saldo = (110,838)(0.15) = $16,625.70 
Saldo nuevo 
 
= 110,838 – 16,625.70 = $94,212.30 
 
Descuento del 8% 
Sobre el saldo 
 
= (94,212.30)(0.08) = $7,536.98 
 
 
Precio neto = 94,212.30 – 7,536.98 = 86,675.32 
 
 Otro método para hallar el precio neto en un problema donde se aplica 
descuento comercial (simple o en cadena), consiste en utilizar la siguiente 
fórmula general: 
 
PN = PL (1 – d1) (1 – d2),……., (1 – dn) 
 
En donde PN es el precio neto, PL es el precio de lista y d1, d2,…..dn son 
los descuentos comerciales aplicados. 
 
Ejemplo 1.3 
Resuelva el ejemplo 1.2 utilizando la formula 
 
Solución: 
 
PN = 158,340 (1 – 0.30) (1 – 0.15) (1 – 0.08) 
PN = 158,340 (0.70) (0.85) (0.92) 
PN = $86,572.32 
 
 
Ejemplo 1.4 
El precio neto de un escritorio fue de $680 después de habérsele descontado 
18% y 10%. Halle el precio de lista. 
 
Solución: 
 
Al despejar PL de la ecuación, se tiene: 
 
PL = PN / (1 – d1) (1 – d2) 
 
PL = 680,00 / (1 – 0.18) (1 – 0.10) 
PL = 680,00 / (0.82) (0.90) 
 
PL = $921.41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios Propuestos # 3 
 
1. Una empresa editorial fija un precio neto de $189,00 para un libro de 
estadística. ¿Cuál debe ser el precio de lista del libro, si la editorial 
concede un descuento comercial a la librería de 35%? 
 
2. Sobre una factura de $22,000 se conceden los siguientes descuentos 
en cadena: 13%, por compra al por mayor; 6%, por promoción 
especial y 6%, por pago de contado. Encuentre la cantidad a pagar. 
 
3. Dos compañías competidoras tienen el mismo precio de lista para un 
artículo, que es de 2,735. Una de las compañías ofrece descuentos 
comerciales en serie de 25% y 15%; la otra ofrece descuentos en 
serie de 14%, 14% y 13%. ¿Cuál compañía le conviene más a un 
comprador? 
 
4. Un vendedor nuevo que no conocía el significado de los descuentos 
comerciales en cadena que ofrece su compañía, y que son del 21% y 
14%, los sumó al efectuar un descuento en su primera venta. Si la 
cantidad total sobre la que se debe efectuar el descuento comercial, 
fue de $25.000, ¿de cuánto fue el error del vendedor? 
 
5. Un fabricante de vidrio templado, desea vender un vidrio a un precio 
neto de $459,00 después de descuentos del 18%, 14% y 8%, ¿cuál 
debe ser el precio de lista del vidrio? 
 
6. El precio neto de un artículo es $500 si se le han hecho descuentos 
en serie de 10%, 12% y 8%, ¿cuál es el precio de lista? 
 
7. El jefe de compras de una tienda departamental compró 10 cocinas 
de inducción en $370,00 c/u menos los descuentos en serie de 20% y 
14%, ¿cuál fue el precio neto total? ¿cuál fue la tasa de descuento 
equivalente? 
 
8. El Gerente de una tienda de artículos electrónicos rebajó las 
videocaseteras profesionales dos veces consecutivas, en 15% y 10%, 
y la vendió en 2,975.50 dólares. ¿Cuál era su precio original? 
 
 
 
9. Una factura por 12,000 dólares está sujeta a descuentos en cadena de 
12% y 9%. Encuentre que descuento simple daría el mismo precio 
neto? 
 
10. Los descuentos en serie concedidos en una compra fueron 17%, 
11% y 7%. Si el precio neto es 15,800 dólares, encuentre la tasa de 
descuento equivalente. 
 
 
SEGUNDA UNIDAD: INTERÉS SIMPLE 
 
Objetivo de la unidad. 
Comprender de una manera sencilla como el dinero gana intereses en la 
época actual, incrementándose su valor en el tiempo y entendiendo el uso o 
manejo de las tasas de interés vigentes aplicadas a préstamos, inversiones, 
pólizas, entre otras operaciones financieras. 
 
Introducción. 
Cuando una persona utiliza un bien que lo pertenece, por lo general debe 
pagar una renta por el uso de dicho bien; por ejemplo, se paga una renta al 
habitar una casa que no nos pertenece. Lo mismo ocurre con el dinero; 
cuando se pide dinero prestado se paga una renta por el uso de dicho 
dinero. En este caso la renta recibe un nombre especial, se llama interés o 
intereses. 
 
Concepto. 
El interés se define como el dinero que se paga por el uso del dinero ajeno. 
También se puede decir que el interés es el rendimiento que se tiene al 
invertir en forma productiva el dinero. El interés es simple cuando se paga 
al final de un intervalo de tiempo previamente definido, sin que el capital 
original varíe. El interés simple se usa principalmente en inversiones y 
créditos a corto plazo, de un año o menos. 
 
El interés a pagar por una deuda, o el que se va ha cobrar de una inversión, 
depende de la cantidad de dinero tomada en préstamo o invertida y del 
tiempo que dure el préstamo o la inversión. En otras palabras, el interés 
simple varía en forma directamente proporcional al capital y al tiempo. 
 
Suponga que se van a invertir $20.000 a un plazo de 6 meses y a una tasa 
de interés de 2% mensual. De acuerdo al significado de tasa de interés, el 
 
 
interés que se cobrará por esta inversión será 2% de $20.000, cada mes, es 
decir: 
 
2% de 20.000 = (20.000) (0.02) = $400 por mes 
 
 Como la inversión es a 6 meses y el interés, por definición, deberá ser 
cobrado al final del plazo, el interéstotal que se cobrará al final de los 6 
meses será: 
 
(400)(6) = $2.400 
 
 De lo anterior, es evidente que el interés simple se calcula por medio de la 
siguiente formula: 
 
I = P.i.t 
 
En donde I es el interés simple que se paga o recibe por un capital (o 
principal) P; t es el tiempo transcurrido (plazo) durante el cual se usa o se 
invierte el capital; i es la tasa de interés. 
 
 
Ejemplo 1.1 
Rigoberto pidió prestado $6.300 a pagar en 4 meses. Si la tasa de interés es 
de 33% anual simple, ¿Qué cantidad deberá pagar por concepto de 
intereses? 
 
Solución: 
 
Los datos son: 
 
P = $6.300 
I = 33% anual = 0.33 por año (expresado en forma decimal) 
t = 4 meses 
 
 La unidad de tiempo de i y de t no coinciden, por tanto, no es posible 
sustituir directamente en la formula los valores numéricos. Antes de 
sustituir es necesario convertir la tasa de interés anual a una tasa de interés 
mensual: 
 
i = 33% anual = 33%/12 meses = 2.75% mensual = 0.0275 por mes 
 
Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación, se obtiene 
 
I = (6.300)(0.0275)(4) = $693 
 
 Lo anterior significa que al término de los cuatro meses, Rigoberto deberá 
pagar el capital ($6.030) más los intereses correspondientes ($693); esto es, 
deberá pagar un total de $6.993. 
 
 
Ejemplo 1.2 
Marcela posee un capital de $32.000. Invierte 70% de su capital a 5.58% 
trimestral y el resto a 10.5% semestral. ¿Cuánto recibe cada mes de interés 
total? 
 
Solución: 
 Como se está utilizando el tiempo en meses, es necesario convertir las 
tasas de interés a forma mensual: 
 
5.58% trimestral = 5.58%/3 = 1.86% mensual = 0.0186 por mes 
10.5% semestral = 10.5%/6 = 1.75% mensual = 0.0175 por mes 
 
 
 
El 70% de $32.000 son $22.400 y el resto (30%) son 9.600. Al invertir 
$22.400 al 5.58% trimestral, durante un mes, el interés ganado es: 
 
I = (22.400) (0.0186) (1) = $416.64 
 
El interés mensual de $9.600 invertidos a 10.5% semestral es: 
 
I = (9.600) (0.0175) (1) = $168 
 
El interés total obtenido al cabo de un mes es de 416.64 + 168 = 584.64 
 
 
Ejercicios Propuestos # 4 
 
1. ¿Cuánto pagará un comerciante por un crédito que le concedió una 
fábrica de dulces y chocolates, al comprar mercancía por 4,605 
dólares a 75 días de plazo, si le cargan una tasa de interés del 6% 
trimestral? 
 
2. Calcule el interés simple se 11,000 dólares al 7,5% de interés 
cuatrimestral durante un año y cuatro meses. 
 
3. Obtenga el Interés simple que produce un capital de 6,090 dólares en 
175 días a una tasa de interés anual del 14,5% 
 
4. ¿Cuál es el interés simple de un crédito por 9,900 dólares a 235 días 
plazo, con una tasa de interés del 7% semestral? 
 
5. Una Inversión de 33,600 dólares a una tasa de interés anual del 6%, 
¿cuánto generará de intereses en 22 meses? 
 
 
 
 
Monto Simple 
A la suma del capital más el interés simple ganado se le llama monto 
simple o únicamente monto, y se simboliza mediante la letra M. Por tanto, 
 
 M = P + I (1.1) 
 
 
 
Al sustituir la ecuación del interés simple por la del monto se obtiene: 
 
 M = P + Pit 
 
Factorizando la expresión la anterior se tiene: 
 
 M = P (1 + it) (1.2) 
 
 Las ecuaciones (1.1) y (1.2) indican que si un capital se presta o invierte 
durante un tiempo t, a una tasa de interés simple de i% por unidad de 
tiempo, entonces el capital P se transforma en una cantidad M al final del 
tiempo t. Debido a esto, se dice que el dinero tiene un valor que depende 
del tiempo. Al monto también se le llama valor futuro. 
 Ejemplo 1.1 
 Calcule el monto o valor futuro de un préstamo por $20,000 a 36% de 
interés simple y 6 meses de plazo. 
 
Solución: 
 
P = $20,000 t = 6 meses i = 36% anual = 36%/12 meses = 
3% mensual = 0.03 por mes 
 
Método 1. 
 
I = (20,000)(0.03)(6) = $3,600 
 
Utilizando la ecuación (1.1): 
 
M = 20,000 + 3,600 = $23,600 
 
Método 2. 
 
El monto se obtiene directamente por medio de la ecuación (1.2): 
 
M = 20,000 [1 + (0.03)(6)] = $23,600 
Ejercicios Propuestos # 5 
 
1. Una Persona consigue un préstamo por 49,300 dólares a 16 meses 
plazo y una tasa de interés simple del 4% trimestral. ¿Cuánto pagará 
al final del plazo por el préstamo recibido? ¿Cuánto pagará por 
concepto de intereses? 
 
 
 
2. ¿Cuál es el Monto o Valor Futuro de una Inversión de 27,500 
dólares, al 17,65% de interés anual en 15 meses? 
 
3. En un crédito empresarial de 65,500 dólares al 9% semestral, 
¿cuánto se termina pagando en total, al final de los 2,5 años? 
 
4. Se solicita un préstamo por 37,790 dólares al 10.5% semestral de 
interés simple, ¿cuánto se debe pagar por concepto de intereses al 
termino de 26 meses? ¿cuál es el valor del monto? 
 
5. El 03 de Mayo una persona invirtió 19,000 dólares en un pagaré con 
rendimiento liquidable al vencimiento, ganando un interés del 
11,75%. ¿Cuál será el monto para el 15 de Septiembre, fecha de 
vencimiento de la inversión? 
 
 
Interés comercial y real. 
 
Cuando el tiempo en un préstamo está dado en días, se vuelve necesario 
convertir la tasa de interés anual a una tasa de interés por día. Cuando la 
tasa anual se convierte a tasa diaria utilizando el año natural (365 días o 
366 si el año es bisiesto) como divisor en la fórmula del interés simple o 
del monto, el interés obtenido se llama interés real o interés exacto. 
 
 Cuando se lleva a cabo la conversión utilizando como divisor el número 
360, se dice que se está utilizando el año comercial. En este caso, el interés 
obtenido se llama interés comercial o interés ordinario. 
 
 
Ejemplo 1.1 
Calcule el interés comercial y real de un préstamo por $14,750 a 38% por 
50 días. 
 
 
 
Solución: 
 
Interés comercial 
 
P = $14,750 t = 50 días i = 38% anual = 38/360 % 
diario = 0.38/360 por día 
 
I = (14,750)(0.38/360)(50) = $778.47 
 
Interés real 
 
P = $14,750 
t = 50 días 
i = 38% anual = 38/365 % diario = 0.38/365 por día 
 
I = (14,750)(0.38/365)(50) = $767.81 
 
 Como se puede observar, el interés comercial resulta más elevado que el 
interés real para el mismo capital, tasa de interés y tiempo. Esta ganancia 
extra hace que el año comercial sea muy utilizado en los bancos, casa de 
bolsa y en comercios que venden a crédito. 
 
El año comercial es utilizado por bancos, casa de bolsa y comercios en, 
prácticamente, todas sus operaciones financieras. El año comercial se debe 
a una costumbre surgida entre los prestamistas de la edad media, los cuales 
definieron el año comercial como formado de 12 meses de 30 días cada 
uno. 
Suponga que desea calcular los intereses de $15,000 prestados a 24% de 
interés simple por 3 meses. En este caso el interés sería: 
I= (15,000) (0.24/12) (3) = $900 
 Si en vez de utilizar meses, el cálculo se realiza utilizando días (3 meses = 
90 días) y año comercial, entonces: 
I = (15,000) (0.24/360) (90) = $900 
 Si se empleará como divisor el 365 (año real), entonces los intereses 
resultan diferentes: 
I = (15,000) (0.24/365) (90) = $887.67 
 
 
 
 El uso del año natural en los cálculos financieros es mucho menor que el 
año comercial. En muchas ocasiones el período entre el momento en que se 
toma un préstamo o se invierte un determinado capital y su vencimiento, se 
indica mediante fechas. Para calcular el tiempo transcurrido entre dos 
fechas, se cuentan los días efectivos calendario. Al calcular el número de 
días se acostumbra excluir el primer día e incluir el último; sin embargo, 
está no es una práctica generalizada, ya que algunas veces se cuenta tanto el 
primer día como el último. De esta forma, para un préstamo contraído el 25 
de Enero y liquidado el 26 de Abril de un año cualquiera no bisiesto, el 
tiempo transcurrido es de 91 días: 
 Enero 6 días (31 – 25) 
 Febrero 28 días 
 Marzo 31 días 
 Abril 26 díasTotal 91 días 
 
Ejemplo 1.1 
Calcule el interés ordinario y exacto de un préstamo por $7,675 a 33%, del 
13 de Septiembre al 12 de Diciembre de un determinado año no bisiesto. 
Solución: 
Cálculo de los días transcurridos: 
Septiembre 17 días (30 – 13) 
Octubre 31 días 
Noviembre 30 días 
Diciembre 12 días 
Total 90 días 
Interés Ordinario 
I = (7,675)(0.33/360)(90) = $633.19 
Interés exacto 
I = (7,675)(0.33/365)(90) = $624.51 
 
 
 
 
 Ejemplo 1.2 
En cierto banco, la tasa de interés neto para las cuentas de ahorro en el caso 
de las personas físicas es de 15% anual. El señor Aguirre abrió una cuenta 
de ahorros con 2,350 el día 3 de Mayo del 2000 (año bisiesto). No realizó 
depósitos ni retiros posteriores a la fecha de apertura de la cuenta, y el 29 
de Mayo del mismo año la canceló. ¿Cuánto dinero recibió el señor 
Aguirre? Utilice año natural. 
Solución: 
Días transcurridos: 29 – 3 = 26 días 
M = 2,350 [1+(0.15/366)(26)] = $2,375.04 
 
Ejemplo 1.3 
Cuando una deuda no se liquida en la fecha de vencimiento, empieza a 
ganar intereses llamados moratorios, los cuales se calculan en base al 
capital originalmente prestado. Es usual que la tasa de interés moratorio 
sea de un 50% más de la tasa normal aplicada, aunque está no es una regla 
general. El lector puede comprobar que la tasa de interés moratorio 
indicada en el pagaré (9,730)+ (3235.23)= ($12,965.23) mostrado es, 
efectivamente, un 50% más de la tasa normal. (57% anual) 
Solución: 
Interés moratorio = (9,730) (0.57/360) (12) = $184.87 
Cantidad total a pagar = capital + intereses ordinarios + intereses moratorio 
Cantidad total a pagar = monto + intereses moratorios 
Cantidad total a pagar = 12,965.23 + 184.87 = $13,150.10 
 Ejercicios Propuestos # 6 
1. Obtenga el interés simple ordinario y exacto de 15,998 dólares, del 
11 de Enero al 17 de Mayo de un cierto año bisiesto. La tasa de 
interés es del 9,75% anual. 
 
2. Una Empresa desea depositar 290,000 dólares a un plazo de 225 
días, y deberá decidir si deposita el dinero en el Banco del este, que 
paga el 11,4% de interés comercial, o en el Banco del Oeste que paga 
el 12,7% de interés real. ¿Qué banco le conviene elegir? 
 
 
3. Calcule el interés simple comercial y real de 9,100 dólares, al 15,6% 
anual del 22 de Julio al 09 de Octubre de un cierto año bisiesto. 
 
4. Calcule el interés simple comercial y real de una deuda de 9,900 
dólares del 29 de Mayo al 04 de Noviembre, con una tasa de interés 
anual del 16,96%. 
 
5. Utilizando el año natural, obtenga el valor de vencimiento de una 
deuda por 61,020 dólares, del 17 de Febrero al 15 de Agosto, con 
una tasa de interés del 18,33% anual. 
 
6. Obtenga el interés real y comercial de 24,080 dólares al 2,9% 
mensual, siendo 195 días el plazo del préstamo. 
 
7. Una Persona obtiene un Préstamo por 6,690 dólares el 3 de Enero y 
restituye el capital más intereses el 27 de Julio del mismo año. 
Obtenga el monto, si la tasa de interés fue del 3% mensual, de un 
cierto año bisiesto. 
 
8. Calcule el Interés Comercial y Real de una Inversión de 45,000.00 
dólares al 12,15% de interés, del 18 de Enero al 27 de Julio. 
 
Valor Presente. 
El siguiente ejemplo servirá para mostrar el significado del concepto de 
valor presente, llamado también valor actual. 
 Suponga que usted, el día de hoy, recibe un préstamo de $15,000 a 10 
meses de plazo y con una tasa de interés simple de 3% mensual. El monto 
será: 
M = 15,000 [1 + (0.03) (10)] = $19,500 
 Por el capital prestado usted deberá pagar $19,500 dentro de 10 meses. 
$19,500 son el monto o valor futuro de $15,000. Recíprocamente, se dice 
que $15,000 son el valor presente o valor actual de $19,500. Esto 
significa que $15,000 hoy son equivalentes a $19,500 dentro de 10 meses 
a una tasa de interés simple mensual del 3%. 
 
Ejemplo 1.1 
 
 
Encuentre el valor presente de $2,000 que vencen dentro de 9 meses, si la 
tasa de interés es de 38.25% 
Solución: 
Para obtener el valor presente de un monto dado, se despeja P de la 
ecuación (1.2) del monto. P = VP = M/ (1+it) 
VP = 2,000 / 1+ (0.3825/12) (9) 
VP = $1,554.15 
 $1,554.15 son el valor presente o valor actual de $2,000. Esto significa que 
$1,554.15 invertidos hoy, durante 9 meses al 38.25%, se convertirán en 
$2,000. También se dice que $1,554.15 son equivalentes a $2,000 si el 
tiempo es de 9 meses y la tasa de interés es del 38.25%. 
 
Ejemplo 1.2 
Valor presente significa el valor del dinero en cualquier fecha conveniente. 
Así por ejemplo, ¿cuál fue el valor presente el 19 de noviembre de 1998 del 
pagaré de $12,965.23, a una tasa del 38% anual, a 37 días. 
Solución: 
VP = 12,965.23 / 1+ (0.38/360) (37) 
VP = $12,477.90 
El 19 de Noviembre el pagaré tenía un valor presente de $12,477.90. Esto 
significa que $12,477.90 invertidos durante 37 días se convertirán en 
$12,965.23, si la tasa de interés es del 38%. 
 
 
Ejemplo 1.3 
¿Cuánto será la tasa de interés de un pagaré por $2.130, que tiene un monto 
a pagar de $2,257.80, a 31 días plazo? 
I = $2,247.80 - $2,120 = $127.80 
Se despeja la fórmula de la ecuación del interés simple 
i = I / Pt 
i = 127.80 / (2,130)(31) = 1.944613512 x 10-³ 
Ahora es necesario convertir i en un porciento. Para esto, se multiplica el 
valor de i por 100: 
i = (1.944613512 x 10-³)(100) i 
= 0.1944613512% diario 
 Para convertir la tasa de interés por día a tasa de interés anual, se 
multiplica el resultado anterior por 360. i = (0.1944613512)(360) = 70% 
anual 
 
Ejemplo 1.4 
Una inversión de $14,400 gana $2,092.80 de interés en 8 meses. Calcule: 
a) La tasa de interés simple anual. 
b) La tasa efectiva del periodo 
Solución: 
a) i = 2,092.80 / (14,400)(8) =0.018166666666 por mes i 
= 1.8166666666% mensual 
Para convertir la tasa mensual a tasa anual, se multiplica el resultado por 12 
i = (1.8166666666)(12) = 21.8% anual 
b) La tasa efectiva del periodo es la tasa de interés que 
corresponde al período o plazo pactado para la 
operación. Esto es: 
i = 2,092.80 / (14,400) (1) = 0.1453333333 en el periodo de 8 meses. 
 
 
El 1 sustituido en la fórmula se refiere a un periodo de 8 meses 
Al expresar el resultado anterior en porcentaje, se tiene: 
i = 14.5333% en 8 meses 
 
Ejemplo 1.5 
¿Cuánto tiempo tardará un préstamo de $4,500 para producir $253.13 de 
interés simple, si la tasa de interés es de 45%? 
Solución: 
Se despeja t de la ecuación del interés simple t 
= I / Pi 
t = 253.13 / (4,500)(0.45) = 0.125002469 años 
Convirtiendo la fracción de año en días: 
t = (0.123288888888)(360) = 45 días 
 
Ejercicios propuestos # 7 
1. Encuentre el Valor Actual de 5,000 dólares con vencimiento en 120 
días, si la tasa de interés es del 19,20% anual. 
 
2. ¿Cuál es el Capital que invertido al 1,58% mensual produjo un 
monto de 2,986 dólares en 45 días? 
 
3. Encuentre el Valor Actual para un Monto de 13,000 dólares al 6% de 
interés trimestral, 4 meses antes del vencimiento. 
 
4. Jorge le prestó a Tobi dinero para reparar su automóvil. Tobi está de 
acuerdo en que Jorge le cobre una tasa de interés igual a la vigente 
que se encuentre al momento de liquidar la deuda. Después de tres 
meses, Tobi pagó 3,651.05 dólares para cubrir la deuda más los 
intereses. ¿Cuánto le prestó Jorge, sabiendo que la tasa de interés 
vigente fue del 23,31%? 
 
 
 
5. ¿Cuál es el Valor Presente de una Inversión, donde se termina 
recibiendo 13.985,00 dólares, del 15 de Enero al 30 de Noviembre de 
un cierto año bisiesto, a una tasa de interés del 18,6%? 
 
6. Un comerciante termina pagando11,782.00 dólares por un crédito 
concedido el 19 de Febrero de un cierto año bisiesto, por un 
proveedor, a una tasa de interés trimestral del 4,15%, con fecha de 
vencimiento el 24 de Agosto. ¿De cuánto fue el crédito otorgado? 
 
7. El Interés ganado por un préstamo de 8,000 dólares, en un plazo de 5 
meses, fue de 220 dólares. Calcule la tasa de interés anual y la tasa 
efectiva del periodo. 
 
8. Calcule la tasa de interés para que 6,000 dólares en 120 días, ganen 
un interés de 368 dólares. 
 
9. Un Pagaré por 1,534 dólares se liquidó después de 35 días, mediante 
un cheque por 1,603.98 dólares. ¿Cuál la tasa de interés anual? 
Utilice el año natural. 
 
10. Andrea Invirtió 55,000 dólares en un Fondo de Inversión a plazo de 
28 días. Si al vencimiento recibió 61,112.22 dólares: 
a) ¿qué rendimiento obtuvo? 
b) ¿qué tasa de interés anual ganó? 
 
11. 542 dólares prestados al 4,05% mensual ganaron un interés de 131.7 
calcule el plazo. 
 
12. Una persona firmó un pagaré el 14 de Febrero por un capital de 
17,800 dólares al 21,35% de interés anual. ¿En qué fecha los 
intereses serán de 890 dólares? 
 
13. El 20 de Marzo la señora Pérez invierte 11,600 dólares a una tasa del 
27,34% anual. ¿Qué día retira su inversión si obtiene 801.67 dólares 
de interés? 
 
14. ¿En cuánto tiempo se triplicará 7,500 dólares, si la tasa de interés 
simple es del 25% anual? Utilice el año natural. 
 
 
 
15. La Señora Rodríguez solicita un Préstamo por 6.000 dólares para la 
compra de una copiadora impresora de inyección de tinta a color. 
Acuerda pagar 174.60 de intereses al cabo de 28 días. ¿Qué tasa 
efectiva del período paga por el préstamo? 
 
Ecuaciones de valor. 
Hay ocasiones en que un deudor desea reemplazar un conjunto de deudas, 
previamente contraídas con un determinado acreedor, por otro conjunto que 
le sea equivalente, pero con otras cantidades y fechas de vencimiento. 
 Para logar lo anterior es necesario plantear una ecuación de valores 
equivalentes o simplemente ecuación de valor. Una ecuación de valor es 
una igualdad que establece que la suma de los valores de un conjunto de 
deudas es igual a la suma de los valores de un conjunto de deudas 
propuestas para reemplazar al conjunto original, una vez que su valores de 
vencimiento han sido trasladados a una fecha común, llamada fecha focal 
o fecha de valuación. 
La ecuación de valor se basa en el hecho de que el dinero tiene un valor que 
depende del tiempo. El valor futuro de una cantidad invertida o prestada es 
mayor que su valor presente debido a los intereses que gana. Inversamente, 
el valor actual de una cantidad de dinero es menor que su valor futuro 
debido al descuento racional que sufre. Por tal motivo, dos o más 
cantidades de dinero no se pueden sumar mientras no se hayan trasladado 
todas a una fecha de comparación (fecha focal). 
 La fecha focal es una fecha arbitrariamente elegida que nos permite 
elaborar la ecuación de valor. En la resolución de problemas con 
ecuaciones de valor a interés simple se tiene la desventaja de que el 
resultado varía al cambiar la fecha focal; por tal motivo la fecha de 
valuación deberá ser dato del problema. 
Para facilitar la resolución del problema es conveniente utilizar lo que se 
conoce como diagrama de tiempo. Este consiste en una línea horizontal 
con una escala de tiempo en años, meses, días, etc., dependiendo del 
problema, y en ella se indican los montos de las deudas, tanto originales 
como propuestas. Las obligaciones originales se colocan arriba del 
diagrama de tiempo y las nuevas obligaciones se colocan abajo. 
 
Ejemplo 1.1 
 
 
Una persona tiene una deuda que debe ser saldada de la siguiente forma: 
$7,200 en este momento y $13,400 dentro de dos meses. Si desea saldar 
completamente su deuda el día de hoy, ¿cuánto tendrá que pagar, si la tasa 
de interés es de 24,36%? 
Solución: 
 En primer lugar es necesarios establecer la fecha focal, ya que no fue 
establecida en el enunciado. Si el deudor desea saldar su deuda el día de 
hoy, no deberá pagar $20,600 (7,200 + 13,400), pues los $13,400 son un 
valor futuro, mientras que los $7,200 vencen hoy. Dos o más cantidades no 
se pueden sumar mientras no coincidan en el tiempo sus valores de 
vencimiento. Lo que se puede hacer es calcular el valor presente de los 
$13,400 y, entonces si, sumarlos con los $7,200. Por tanto, el día de hoy 
parece una fecha focal “natural” en este problema; aunque puede elegirse 
cualquier momento como fecha focal. 
El diagrama de tiempo sería el siguiente: 
 
 
 
 
Deuda Original 
 
 
 $7,200 $13,400 
 
 0 1 -2 meses 
 
Deuda propuesta 
 
 El 0 representa el momento actual o presente y X representa la cantidad 
total por pagar el día de hoy para saldar la deuda; esto es, el pago 
propuesto. La flecha indica que el valor futuro de $13,400 se traslada al 
momento actual, debido a que este punto se ha tomado como fecha focal. 
 
 
 
 
Trasladar un valor futuro al momento actual significa que se obtiene el 
valor presente del monto, dos meses antes de su vencimiento. Esto es: 
 
VP = 13,400 / 1 + (0.2436/12) (2) = $12,877.19 
 
Al trasladar el monto a la fecha focal, todas las cantidades (7,200; 
12,877.19 y X) se encuentran, ya, en una fecha común en la que es posible 
su comprobación y, por tanto, se puede plantear la ecuación de valor 
siguiente: 
 Valor total de las deudas = Valor total de las deudas 
 Originales propuestas 
Esto es: 
7,200 + 12,877.19 = X 
Es decir: 
X = $20,077.19 
Esta persona tendrá que pagar $20,077.19 el día de hoy y saldar así su 
deuda. 
Amortización con interés simple. 
Muchas deudas se liquidan mediante un pago único en la fecha de 
vencimiento; sin embargo, es común que los créditos se contraen para 
pagarlos mediante pagos parciales o abonos. En este caso se dice que el 
préstamo se amortiza. 
 Amortizar significa saldar una deuda y sus intereses mediante una serie de 
pagos parciales o abonos que pueden ser iguales en valor o variables, 
efectuados a intervalos de tiempo iguale o diferentes. En la mayoría de las 
operaciones a crédito se acostumbra a saldar las deudas mediante abonos de 
igual cuantía, de manera que incluyan capital e intereses, y realizados a 
intervalos de tiempo iguales. Para que esto sea así, basta dividir el monto 
de la deuda entre el número de pagos, es decir: 
 
Abono = Monto de la deuda / Número de pagos 
 
 
 
La amortización de una deuda puede ser con interés simple o con interés 
compuesto. 
La amortización con interés simple puede llevarse a cabo de dos maneras 
distintas: 
• Con interés global 
• Con interés sobre saldos insolutos. 
Amortización con interés global. 
En este tipo de amortización los intereses son calculados so el total de la 
deuda, sin tomar en cuenta los pagos parciales efectuados. 
Ejemplo 1.1 
El señor Javier Medina compra un refrigerador a crédito, cuyo precio de 
contado es de $ 4,800 bajo las siguientes condiciones de pago: Tasa de 
interés global de 48% y 6 meses para pagar dando abonos mensuales 
iguales en cantidad. Calcule el valor del abono mensual. 
 
Solución: 
El monto de la deuda es: 
M = 4,800 [1 + (0.48/12)(6)] 
M = $5,952 
Al dividir este monto entre los 6 meses, se obtendrá el valor del abono 
mensual: 
Abono mensual = 5,952 / 6 = $992 El 
Interés a pagar por el crédito es: 
I = 5,952 – 4,800 = $1.152 
 
Amortización con interés sobre saldos insolutos 
 
 
Si insoluto significa lo no pagado, entonces intereses cobrados sobre el 
saldo insoluto significa el interés calculado en una deuda sobre el saldo que 
queda por pagar cada vez que se realiza un abono. 
 
Ejemplo 1.2 
Resuelva el ejemplo anterior, si los intereses se cobran sobre saldos 
insolutos. 
Solución: 
 El problema puede ser resuelto de dos formas; en primerlugar se resolverá 
desarrollando una tabla de amortización, la cual muestra la evolución de 
la deuda, periodo a periodo. 
En este momento se hace necesario mencionar la diferencia que existe entre 
abono y amortización. Amortizar significa liquidar el capital mediante una 
serie de pagos, generalmente iguales, mientras que el abono o pago total 
es la suma de la amortización más el interés generado en el periodo. Por lo 
anterior, se puede decir que la amortización es la parte del abono que 
reduce el capital de la deuda. En este ejemplo, la amortización mensual es: 
Amortización = a = 4,800 / 6 = $800,00 
 Los interese mensuales se deben calcular sobre la parte no pagada del 
capital (saldo insoluto) que va quedando después de cada amortización. 
Desde el inicio del crédito hasta el final del primer mes, el saldo insoluto es 
de $4,800. Por tanto, el interés a pagar al efectuar la primera amortización 
será: 
I = (4,800)(0.48/12)(1) = $192 
 Al final del primer mes se tendrá que pagar $800 de amortización más 
$192 de intereses; es decir, se tendrá que dar un abono de $992. 
El saldo insoluto al inicio del segundo mes es de $4,800 - $800 = $4,000. 
El interés por pagar al final del segundo mes es: 
I = (3,200)(0.48/12)(1) = $160 
El segundo abono será de $800 + $160 = $960. 
Al pagar el segundo abono el saldo insoluto es de $4,000 - $800 = $3,200 
El interés por pagar al final del tercer mes es: 
 
 
I = (3,200)(0.48/12)(1) = $128 
El tercer abono será de $800 + $128 = $928 
 Continuando de esta manera, es posible elaborar la siguiente tabla de 
amortización: 
Mes Amortización Interés Pago Total Saldo 
Insoluto 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
Total 
- 
$800 
$800 
$800 
$800 
$800 
$800 
$4,800 
- 
$192 
$160 
$128 
$96 
$64 
$32 
$672 
- 
$992 
$960 
$928 
$896 
$864 
$832 
$5,472 
$4,800 
$4,000 
$3,200 
$2,400 
$1,600 
$800 0 
 
La fórmula para calcular el interés en cualquier periodo de tiempo dentro de 
una tabla de amortización, es la siguiente: 
I = ni / 2 [2P – a (n-1)] 
 
La fórmula para calcular el interés total sobre saldos es la siguiente: I 
= ni / 2 (p + a) 
 
Ejercicios propuestos # 8 
1. Calcule la tasa de interés para que $6000, en 120 días, ganen un 
interés de $368. 
2. Un pagaré por $1534 se liquidó después de 35 días mediante un 
cheque por $1603.98 ¿Cuál fue la tasa anual de interés? Utilice el 
año natural. 
 
 
3. Cierto individuo ofrece préstamos “cien mil por quincena”. Esto 
significa que el prestamista carga $100 de interés por cada $1000 
tomados en préstamo durante un plazo de 15 días. Calcule la tasa de 
interés mensual cargada. 
4. El señor García solicitó un préstamo por $23000 a 7 meses a una tasa 
de interés del 38%. Si realiza un pago de $9000 a los tres meses, 
¿Cuánto deberá pagar al final de los 7 meses? Utilice como fecha 
focal la fecha dentro de 7 meses. 
 
5. El señor López firmó 2 pagarés: uno con valor de vencimiento por 
$3,305.00 a pagar en tres meses y otro con valor de vencimiento por 
$4,990.00 a pagar en 6 meses. En un nuevo arreglo con su acreedor 
convino en pagar $3,050.00 el día de hoy y el resto dentro de 5 
meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final del quinto mes, si la 
tasa de interés es de 5.4% bimensual, y se toma como fecha focal el 
mes 6? 
 
6. Una persona adeuda $975 que debe saldar dentro de 4 meses a 11% 
de interés simple, y $1,600 con vencimiento a 8 meses e intereses al 
12,3%. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final de 6 meses para 
saldar la totalidad de su adeudo suponiendo una tasa de interés de 
9%? Tomar como fecha focal la fecha de 6 meses. 
 
7. El Sr. Chávez firmó dos pagarés: uno con valor de vencimiento por 
2,502.50 a pagar en 2 meses y otro con valor de vencimiento por 
3,990 a pagar en 4 meses. En un nuevo arreglo con su acreedor 
convino en pagar 1,800 el día de hoy y el resto dentro de 5 meses. 
¿Qué cantidad tendrá que pagar al final del quinto mes, si la tasa de 
interés es de 4,7% mensual, y se toma como fecha focal el mes 
quinto? 
 
8. El Sr. Chávez firmó dos pagarés: uno con valor de vencimiento por 
2,502.50 a pagar en 2 meses y otro con valor de vencimiento a pagar 
por 3,990 a pagar en 4 meses. En un nuevo arreglo con su acreedor 
convino en pagar 1,800 el día de hoy y el resto dentro de 5 meses. 
¿Qué cantidad tendrá que pagar al final del quinto mes, si la tasa de 
interés es de 4,7% mensual, y se toma como fecha focal el momento 
actual? 
 
 
 
9. Una persona firmó un pagaré por 15,460 a 90 días y una tasa de 
interés del 34%. Desea reestructurar su deuda firmando dos pagarés 
de igual cuantía con vencimientos a 60 y 120 días. ¿Cuál será en 
valor de los nuevos documentos, si la tasa de interés para la 
reestructuración es del 31,7% y se toma como fecha focal la fecha 
dentro de 120 días? 
 
10. Una persona adeuda 7,000 dólares que debe saldar dentro de 4 
meses al 7% de interés simple, y 13,500 dólares con vencimiento a 
10 meses e intereses del 6%. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final 
de 6 meses para saldar la totalidad de su adeudo, suponiendo una tasa 
de interés del 6%? Tomar como fecha focal la fecha dentro de 6 
meses 
 
11. Alfredo adeuda 24,600 dólares (valor de vencimiento) que debe 
pagar dentro de 9 meses y pagar 30,000 dentro de un año, con una 
tasa de interés del 29,30%. Si queda de acuerdo con el acreedor en 
saldar la deuda mediante tres pagos iguales, uno dentro de 3 meses, 
el segundo dentro de 6 meses y el tercero a los 10 meses, y la 
operación se calcula a la tasa del 30,85%, ¿cuál será el valor de cada 
pago, si la fecha focal es el momento actual? 
 
12. El 15 de Marzo, Armando Aguirre consiguió un préstamo por 
6,435 al 32,8% de interés simple. El 20 de Abril abonó 1,540; el 04 
de Mayo 1,600; el 31 de Mayo 900 y el 22 de Junio 1,000. Encuentre 
el Saldo a Pagar el 15 de Julio, utilice como fecha focal el día 15 de 
Julio. 
 
13. Un Comerciante compra una estufa a crédito, cuyo precio de 
contado es 2,750, bajo las siguientes condiciones de pago: sin 
entrada, 4 meses para pagar dando abonos mensuales iguales en 
cantidad y una tasa de interés del 32%. Calcule el importe del abono 
mensual, considerando la fecha focal en el mes 4. 
 
14. El día de hoy se cumplen 2 meses de que una persona consiguió un 
préstamo por 20,000 con tasa de interés del 28% y vencimiento a 5 
meses. Cuatro meses antes de aquella fecha, había firmado un pagaré 
con valor de vencimiento por 16,356 a un plazo de 6 meses. Hoy da 
un abono de 12,000 y acuerda liquidar su adeudo con otro pago 
 
 
dentro de 6 meses. ¿De cuánto será este pago, si la tasa de interés se 
convenía en 30% anual? Utilice la fecha de hoy como fecha focal. 
 
15. Adrián es un comerciante que tiene crédito en un almacén donde 
compra parte de su mercancía. Se le cobra una tasa de interés del 
31% y su cuenta ha tenido el siguiente movimiento: 
 
Saldo deudor al 01 de Junio: 8,900 
Abono el 16 de Junio: 3,200 
Cargo el 11 de Julio: 3,650 
Cargo el 21 de Julio: 4,720 
Abono el 15 de Agosto: 6,000 
 
 Calcule el saldo al 01 de Septiembre. Utilice el 01 de Septiembre
 como fecha focal. 
 
16. Un comerciante debe a su proveedor 4,250 que deberá pagar 
dentro de dos meses y 3,680 a pagar dentro de 4 meses. Si el 
comerciante desea liquidar su deuda en este momento, ¿qué cantidad 
deberá pagar si la tasa de interés es de 2.12% mensual? Utilice el 
momento actual como fecha focal. 
 
17. En un anuncio de una distribuidora automotriz, aparecido en un 
periódico local, se menciona que se pude comprar un automóvil 
dando 40% de enganche y el resto a pagar en 10 mensualidades con 
5% mensual de interés global. Si el automóvil cuesta $115,000; 
obtenga el abono mensual y calcule el interés que se está pagando 
por el crédito. 
18. Un reloj se puede comprar de contado en $2540. A crédito se 
requiere un pagoinicial de $540. Si se cobra una tasa de interés 
simple global de 44% y la deuda se liquida en 12 pagos semanales, 
¿Cuál será el valor de cada pago y los intereses generados al final de 
las 12 semanas? 
19. En cierta agencia automotriz se vende el modelo Light en $165,700 
si la compra es al contado. A crédito lo ofrece sin enganche, en 36 
 
 
mensualidades iguales y con una tasa de interés simple de 39,5% 
sobre el saldo insoluto. Obtenga el abono mensual y el total del 
interés generado. 
20. El señor Gómez solicitó un préstamo personal por $7000 a una 
institución de crédito. El plazo es de 8 meses y cada mes deberá 
amortizar la octava parte del capital más el interés mensual 
devengado, calculado al 4% mensual sobre el saldo insoluto. Calcule 
los intereses en el mes 5. 
21. Un empleado recibe un préstamo de $9600 que le concede la caja de 
ahorro de la empresa donde trabaja. Las condiciones del préstamo 
son: 
a. Liquidar el préstamo mediante 12 pagos quincenales iguales. 
b. Se cobrará la tasa de interés sobre los saldos insolutos de 
1,12% quincenal. 
c. Obtenga el abono quincenal y el total de intereses al final de 
los 12 pagos. 
22. Se compra un televisor cuyo precio es de $5600, con un pago 
inicial de 20% y 13 mensualidades iguales con interés de 48% sobre 
el saldo insoluto calcule los intereses devengados en los primeros: 
a. 5 meses. 
b. 10 meses. 
 
 
 
23. Usted desea comprar un auto usado que vale 15,400 de contado. La 
empresa que lo vende le ofrece dos alternativas de pago si lo compra 
a crédito: 
 
 Cobrar una tasa de interés de 2,4% mensual global. 
 
 
 Cobrar una tasa de interés de 4% mensual sobre saldos 
insolutos. 
¿Cuál alternativa le es más conveniente a usted, si da una entrada 
del 20% y el resto se paga en 18 mensualidades? 
 
 
24. Una deuda de 3,000 se va a pagar mediante 5 pagos mensuales, de 
la siguiente forma: 
 
Pago Amortización 
1 350 
2 500 
3 600 
4 750 
5 800 
 
El pago mensual deberá incluir los intereses del saldo insoluto. Si la 
tasa de interés es del 2.93% mensual, elabore la tabla de 
amortización. 
 
 
25. Una Tienda departamental vende un equipo de sonido en 3,330, 
precio de contado. Para promover sus ventas, lo ofrece a crédito con 
una entrada del 15% sobre el precio de contado y el saldo en 24 
pagos quincenales iguales. Si la tasa de interés es de 4,9% bimensual 
sobre saldos insolutos, calcule el valor del pago quincenal y el 
interés total que se paga por el crédito. 
 
 
26. Elabore una tabla de amortización de un crédito por 13,100, al 
14.7% de interés anual, a 35 meses, calcule los intereses en el mes 17 
y en el mes 24. 
 
 
27. Una deuda de 16,000 dólares se debe amortizar en un año 
mediante pagos trimestrales iguales. Si la tasa de interés es del 24% 
sobre saldos insolutos, encuentre el valor de los pagos y elabore la 
tabla de amortización por el método Francés. 
 
 
 
 
28. Un automóvil, cuyo precio de contado es de 115,000 dólares, se 
vende con una entrada del 30% y el saldo en pagos quincenales a 6 
meses plazo, con una tasa de interés del 14,64%, elabore la tabla de 
amortización por el método Francés, encuentre el valor de los pagos 
y determine el interés total al final del tiempo pactado. 
 
 
29. Una Persona solicita un préstamo de 85,000 dólares para ser 
amortizado mediante pagos trimestrales iguales durante 2 años, con 
interés del 30%. Encuentre el valor de los pagos y el total de los 
intereses generados. 
 
 
30. Un automóvil nuevo tiene precio de contado de 84,800, se lo puede 
adquirir sin entrada y en 12 pagos semanales iguales, con una tasa de 
interés del 18,9%. Encuentre el valor de los pagos y el total de los 
intereses generados. 
 
 
31. En una Cooperativa de la Ciudad, otorgan microcréditos para 
tiendas de barrio por 10,000 dólares, a 24 meses plazo, e interés del 
11,65%, con capital amortizado fijo y cuotas diferentes. Encuentre el 
interés total y el interés generado en el quinto pago. 
 
 
32. Una persona desea reunir 1,350 dólares para comprar una cámara 
fotográfica dentro de 3 meses. ¿Cuánto deberá depositar cada 
quincena en una cuenta bancaria que paga el 20% de interés. Elabore 
la tabla de capitalización. 
 
 
33. Un préstamo por 50,000 se amortizará mediante 5 pagos 
cuatrimestrales iguales. Si la tasa de interés es del 10,68% 
cuatrimestral. Encuéntrese el abono cuatrimestral y elabore la tabla 
de amortización. 
 
 
34. Calcule el total de los intereses de una deuda por 27,600 dólares, 
aplicando el método Francés, a 10 años plazos, con una tasa de 
interés del 18,6%, con cuotas fijas semestrales. 
 
 
 
 
35. En Cierto Banco otorgan créditos de consumo de 7,200 dólares, a 
una tasa de interés del 9%, con plazo de 18 meses, y cuotas 
trimestrales iguales. 
 
 
36. En un préstamo quirografario del IESS, el afiliado solicita un 
crédito por 6,600 dólares, a una tasa de interés del 11,2% y un plazo 
de 12 meses, el empleado deberá decidirse si lo realiza por el método 
francés o el alemán. Indicar cuál método le conviene más y cuál es la 
diferencia de intereses. 
 
Interés Compuesto. 
En El Interés Simple el capital que genera el interés permanece constante 
todo el tiempo de duración del préstamo. En Cambio, en el interés 
compuesto el interés generado en un periodo dado se convierte en capital 
para el siguiente periodo. Esto es, el interés simple generado al final del 
primer periodo se suma al capital original, formándose un nuevo capital. 
Con este nuevo capital se calcula el interés simple generado en el segundo 
periodo y el interés se suma al capital, y así sucesivamente. La suma total 
obtenida al final del tiempo se conoce como Monto Compuesto o Valor 
Futuro. A la diferencia entre el Monto Compuesto y el Capital original se 
le llama Interés Compuesto. 
 
I = F – C 
 
El Interés compuesto se puede definir como la operación financiera en la 
cual el capital aumenta al final de cada periodo por adición de los intereses 
vencidos. 
 
El periodo convenido para convertir el interés en capital se llama Periodo 
de Capitalización o Periodo de Conversión. 
 
El interés puede capitalizarse anualmente, semestralmente, mensualmente, 
semanalmente, etc. El número de veces que el interés se capitaliza en un 
año, se conoce como frecuencia de capitalización o frecuencia de 
conversión. Así, la frecuencia de capitalización para una inversión con 
capitalización de intereses cada mes es 12; si la frecuencia de los intereses 
es bimestral, la frecuencia de capitalización es 6; si los intereses se 
capitalizan trimestralmente, la frecuencia de capitalización es 4 y si los 
intereses se capitalizan semestralmente, la frecuencia de capitalización es 2 
 
 
 
Formula general: 
 
F = C (1 + i) ⁿ 
 
Ejemplo: 
¿Qué cantidad de dinero se habrá acumulado al cabo de 5 años, si se 
invierten 8,000 dólares al 2.06% mensual con intereses capitalizables cada 
bimestre? 
 
Solución: 
La tasa de interés es del 2.06% mensual, pero pagadera cada bimestre, esto 
significa que se paga el (2.06 x 2) 4.12% en cada periodo bimestral. 
 
Como el tiempo total de la inversión es de 5 años, entonces el número total 
de periodos de capitalización (n) será de: 
 
n = (5 años) (6 bimestres/año) = 30 bimestres 
 
Al sustituir los datos en la fórmula se tiene: 
 
F = 8,000 (1 + 0.0412) ᶟᵒ = 8,000 (1.0412) ᶟᵒ 
 
Al resolver, se tiene: 
 
F = 26,860.54 
 
Ejercicios Propuestos # 9 
 
1. Obtenga el monto compuesto y el interés compuesto al cabo de 6 
meses de 3,800 dólares, invertidos al 29% anual capitalizable cada 
mes. 
 
2. En las cuentas de ahorro el ABC Bank de Houston, Texas, ofrece 
una tasa de interés anual del 16,67% capitalizable diariamente. Si se 
invierten 8,400 dólares el 04 de Enero, ¿cuál será el valor futuro el 
19 de Noviembre? Utilice el año natural. 
 
3. Un anuncio bancario dice: “El Dinero que usted invierte con 
nosotros gana intereses al 23,7% convertible cada día”.Encuentre el 
 
 
interés ganado si usted decide invertir 5,730 dólares durante tres años 
en dicho banco. Utilice el año comercial. 
4. Trece mil dólares fueron invertidos al 1.65% mensual de interés 
compuesto, capitalizable mensualmente por un año y 5 meses. 
 
a) Obtenga el valor futuro al final de ese tiempo 
b) ¿Cuánto más se ganó con el interés compuesto, que lo que se 
hubiera ganado con el interés simple? 
 
5. Cuando Armando cumplió 6 años de edad, su abuelo le obsequió 
10,000 dólares para que fueran invertidos y, posteriormente, 
utilizados en su educación universitaria. Sus padres depositaron el 
dinero en una cuenta que paga el 24,4% con capitalización 
quincenal. Si la tasa de interés permanece constante, ¿cuánto habrá 
en la cuenta cuando Armando esté listo para ir a la Universidad, a los 
18 años de edad? 
 
6. Una Persona tiene que elegir entre invertir 15,000 dólares al 28% 
capitalizable cada 14 días, por un año, o hacerlo al 30% con 
capitalización bimestral, por un año. ¿Qué es mejor? 
 
7. Una Inversión de 20,000 dólares se efectúa a 10 años. Durante los 
primeros 6 años la tasa de interés compuesta capitalizable cada 
semestre es del 11% anual. Posteriormente, la tasa desciende al 9.6% 
anual capitalizable semestralmente, durante un año y medio. El resto 
del tiempo la tasa aumenta al 10% capitalizable cada mes. ¿Cuál es 
monto final de la inversión? 
 
8. Noemí les presta a su primo 3,500 dólares por 6 meses, cobrándole 
una tasa de interés simple del 1.5% mensual. Al final de este tiempo, 
deposita el monto obtenido en una cuenta de ahorros que le paga un 
20% capitalizable cada semana. ¿Cuánto dinero tendrá Noemí al 
cabo de 2 años? 
 
9. Se depositan 10,000 dólares en una cuenta que paga el 23% 
capitalizable cada 91 días. La tasa se mantiene constante durante 2 
años. Al cabo de ese tiempo, la tasa cambia al 20% capitalizable 
cada mes. Obtenga el monto después de 2 años más. Utilice el año 
natural. 
 
 
 
10. Se invierten 8,500 dólares al 19,75% capitalizable quincenalmente. 
A los 6 meses, la tasa de interés cambia al 21,43% capitalizable cada 
mes y en ese momento se retiran 4,000 dólares. Pasados 10 meses, la 
tasa se vuelve a incrementar, al 23.15% capitalizable cada mes y en 
ese momento se depositan 6,000 dólares. Obtenga el monto al cabo 
de 3 años, contados a partir del depósito de los 8,500.