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Transcripción de Interés Simple y Descuento Simple Interés Simple y Descuento Simple Interés ( I ) Costo por usar o pedir dinero prestado Rendimiento que se tiene al invertir en forma productiva el dinero También se le llama rédito TASA DE INTERÉS ( i ) Costo que representa obtener dinero en péstamo Se expresa como un porcentaje del capital por unidad de tiempo (1 Año por lo general) Tasas de Referencia Se utilizan para operaciones financieras y comerciales y sirven como base para fijar costo financiero. PUNTO PORCENTUAL: 1% PUNTOS BASE: Centésima parte de un Punto Porcentual 1%= 100 Puntos Base Fórmula: F = P + I Donde: P= Cantidad de dinero que se presta o invierte (Se conoce como Principal o Capital) I = Cantidad de dinero pagada por usar el dinero ajeno ( I ) F = Suma del capital más intereses (Se conoce también como Monto o Valor Futuro) TIIE - Tasa de Interés Interbancaria de Equilibrio Nace en 1995 Punto de equilibrio entre: Tasas pasivas (lo que el banco paga por ahorro) y Tasas activas (lo que el banco cobra a sus clientes) Precio real de lo que están dispuestos a pedir o prestar a BANXICO. Diferentes plazos (28 días el más común) Cálculo diario Base > o igual a 6 bancos CPP - Costo Porcentual Promedio de Captación Nace en 1975 Costo que pagan las instituciones financieras por captar recursos en los diferentes instrumentos del sistema bancario. BANXICO lo publica 16-20 c/mes en el DOF No es Negociable CCP - Costo de Captación a Plazo Nace en 1996 Lo que pagan las distintas instituciones financieras por depósitos a plazo Base para créditos en pesos BANXICO publica 21-25 c/mes en DOF CETES - Certificados de la Tesorería de la Federación Título de crédito al portador en moneda nacional a cargo del Gobierno Federal. La más común 28 días MEXIBOR Nace en 2002 Tasa de Interés Interbancaria Mexicana de Referencia Cotizan 12 bancos mexicanos Difunde Reuters de México Tasa privada, no participa el gobierno La aprobó BANXICO para operaciones activas y pasivas a 1,3,6,9 y 12 meses EL 13 DE MARZO DEL 2007 dejó de calcularse (DOF) Interés Simple Se paga al final de un intervalo de tiempo previamente definido, sin que el capital original varíe. El interés simple: 1. NUNCA forma parte del capital 2. NO genera interes 3. Se usa para inversiones y créditos a corto plazo, (< o igual a 1 año) Fórmula de Interés Simple I = Monto de interés simple pagado o cobrado ($) P = Capital o inversión inicial ($) i = Tasa de interés (%) Decimales en la fórmula t = Plazo de tiempo en que el capital se invierte La tasa (i) y el plazo (t) deben estar expresados en las mismas unidades de tiempo. I = P i t FÓRMULAS F = P + I y el I= Pit entonces F = P + Pit F = P (1+ it) t= F-P / Pi Valor Presente. Interés simple comercial y exacto Debido a la inflación, el dinero tiene poder adquisitivo o poder de compra de bienes y servicios que se deteriora a medida que transcurre el tiempo. La relación entre el tiempo, el interés y el poder de compra del dinero se conoce como el valor del dinero en el tiempo. Cantidad de dinero en el presente VALE MÁS que la misma cantidad en el futuro VP = P = F / 1+it Si en la fórmula de interés simple: a) Se usa en la conversión de tasas al año como natural (365 o 366 días en bisiesto) el interés obtenido se llama INTERÉS EXACTO. b) Se usa en la división el número 360 como año comercial, el interés obtenido se llama INTERÉS COMERCIAL U ORDINARIO Interés Comercial > Interés EXACTO Pagaré Un pagaré es un DOCUMENTO mediante el cual una PERSONA se obliga a PAGAR a otra una CANTIDAD determinada de dinero, con INTERÉS o sin él, en una FECHA dada. Deudor u otorgante: Promete pagar Beneficiario o tenedor: Quien cobra Fecha: Cuando se extiende el pagaré Fecha de Vencimiento: fecha en la que se debe pagar la deuda Plazo: Tiempo que transcurre entre la fecha en que se extiende y que vence el pagaré Valor Nominal: Cantidad marcada (interés) Valor Vencimiento: Cantidad a pagar en la fecha de vencimiento Interés Moratorio: Se genera cuando no se paga al vencimiento sobre el capital original. Pago Anticipado del pagaré -> Descuento Racional Valor Vencimiento - Valor Presente = Descuento Real o Justo Casas de Empeño - Se dedican a otorgar préstamos a un pignorante con garantía prendaria tales como alhajas, relojes, géneros, electrodomésticos, automoviles, etc. -Pueden ser instituciones de asistencia privada (sin fin de lucro) como Nacional Monte de Piedad (Monte=Banco) o Empresas comerciales (lucrativas) - Se presta 1/3 del valor a 4 meses; si no renueva y no paga, pasa a remate, se descuenta el adeudo (principal, interés, comisión y gastos) si sobra se le entrega al dueño; si éste no cobra, queda a disposición de la institución. - Las tasas son variables más Puntos Porcentuales para cubrir valuación, almacenaje, custodia y seguro. SON LAS MÁS ALTAS DEL MERCADO Tarjetas de débito Ahorro -> Pieza clave de la economía Medio común -> Cuenta de ahorro con tarjeta de débito (chequera electrónica) limitada a los fondos del usuario. Se emite un Estado de Cuenta mensual El dinero depositado genera interés variable los cuales se pagan mensualmente en la fecha de corte sobre el saldo promedio diario Son las tasas de interés más bajas del mercado (no útil como inversión baja rentabilidad/alta liquidez) Tarjetas de crédito Instrumento financiero -> plastico con cinta magnética y/o microchip. Línea de crédito de cuenta corriente con límite de crédito otorgada por: Bancos, Tienda departamental o de autoservicios. Surgen en 1968 por BANAMEX Existe linea de crédito e inversión, el depósito debe ser mayor al consumo para que la diferencia genere interés a favor. El interés es mensual sobre saldo promedio diario y se acredita al corte. Causa impuestos (Ley IVA artículo 18-A Para pagar: - 20 días naturales a partir del día siguiente de la fecha de corte para pagar el total del consumo (no hay costo financiero) - Amortización de pagos mensuales > o = al pago mínimo 3-20% de la deuda. Esta sí genera interés (tasa de interés ordinaria anual sobre el saldo promedio diario del adeudo, se usa de referencia TIIE, CCP, Mexibor) La tasa moratoria aplica si no se realiza el pago mínimo mensual El interés del mes: es la suma de los intereses casuados por: 1. Saldo Promedio diario de compras y disposiciones del mes anterior 2. Saldo promedio diario SIN compras y dispoisiciones del mes ACTUAL Descuento Simple - Cuando se cobra el interés en el momento en que sucede el préstamo. * DESCUENTO -> Interés cobrado por adelantado * VALOR EFECTIVO -> Cantidad de dinero que recibe el solicitante del préstamo, una vez descontados los intereses Tasa de interés anticipada -> Tasa de descuento (d) Interés cobrado anticipado -> Descuento (D) D= Fdt Valor en el tiempo 0 o Presente -> Valor Efectivo (VE) VE = F - D o VE = F ( 1- dt) Tasa de Rendimiento Es la tasa real que se está pagado por un préstamo (r) r = i = F - P / Pt o r = F - VE / VEt r = d / 1-dt Cobro anticipado de adeudo con pagaré de garantía Un pagaré se vende a nuevo beneficiario: - Institución bancaria - Persona física - Persona moral Operación en la que al comprar antes del vencimiento, el comprador aplica tasa de descuento sobre el valor del vencimiento --> Descuento de un pagaré Valor efectivo del pagaré: Valor al Vencimiento - Descuento Descuento racional: Proceso de pago anticipado de un pagaré. Se descuentan los intereses de los días que falta para el vencimiento Mercado de dinero: CETES Mercado de Valores o Financiero -> Compra/Venta de inversiones financieras - Se divide en: * Mercado de dinero o deuda -> Títulos de crédito CP, MP Y LP Alta liquidez, negociables y bajo riesgo. Emite: + Gobierno Federal, Estatal CETES, BONDES, UDIBONOS, Protección Ahorro + Instituciones Financieras y Empresas privadas Certificadosde depósito, Pagaré con rendimiento liquidable al vencimiento, Papel Comercial, Obligaciones. * Mercado de capitales -> Acciones * Mercados especializados -> Derivados CETES: Certificados de la Tesorería de la Federación Títulos de crédito al portador A tasa variable según subasta Valor Nominal $10 Garantizado con reservas, petróleo, impuestos Alta liquidez en mercado secundario Plazo: 28, 91, 182. Considera año comercial 360 días Emite el Gobierno Federal a través de SHCP Y BM Paga Valor Nominal al vencimiento con tasa de descuento, genera Ganancia de Capital Persona física, deducible Persona Moral, no deducible Primer emisión -> Enero 1978 Empresas inscritas en BOLSA emite Papel Comercial Factoraje - Factor... el que hace por otro (latín) 600AC Babilionia - Mecanismo de financiamiento a corto plazo - Ayuda con problemas de liquidez - Empresa vende sus cuentas por cobrar a empresa de factoraje (organismo financiero) - Se le aplica una tasa de descuento sobre el valor al vencimiento Empresa Cedente Empresa de Factoraje Cede sus CXC a Quien Cobra a Empresa que debe 70% - 95% Del Valor CxC en Efectivo Modalidad de Factoraje Con Recurso (70%-95%): Si el deudor no cumple, el cedente está obligado a garantizar el pago a la empresa de factoraje Sin Recurso (90%): El cliente no se compromete a responder por el pago de los derechos de crédito transmitido a la emprea de factoraje (ésta absorbe el riesgo) Interés Simple Se denomina interés simple al interés que se aplica siempre sobre el capital inicial, debido a que los intereses generados no se capitalizan, este es un tipo de interés que siempre se calcula sobre el capital inicial sin la capitalización de los intereses. El interés simple es de poco u nulo uso en el sector financiero formal, pues este opera bajo el interés compuesto. El interés simple es utilizado por el sistema financiero informal, por los prestamistas particulares y prenderías.(1) El interese simple tiene un comportamiento lineal ya que en cada periodo el obtenido por el capital es el mismo. Para el cálculo del interés simple se emplea la siguiente formula: I= P*i*n I= Interés P= Capital i= Tasa de Interés n= Tiempo http://2.bp.blogspot.com/-RI47qdqjET0/UjXsPifI2eI/AAAAAAAAADk/rAfu3gg3Zdc/s1600/interes-simple-blog.jpg Interés Compuesto El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (P) o principal a una tasa de interés (i) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se re invierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.(2) Interés compuesto es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital (Capitalización el interés), por lo que en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés.(3) Este interés posee un comportamiento exponencial ya que el interés obtenido al final de cada periodo se suma al capital para recalcular el interés del nuevo periodo. Su fórmula es la Siguiente: M= P*(1+i)n I= M – P M= Monto P= Capital i= Tasa de Interés n= Tiempo Diferencias entre Interés Simple e Interés Compuesto Interés Simple Interés Compuesto El capital permanece constante El capital varía al final de cada periodo de tiempo. http://3.bp.blogspot.com/-uCCPXUVT5G0/UjXsa2lNrdI/AAAAAAAAADs/Wp-zaywaSoY/s1600/interes-compuesto.jpg Es Utilizado en el Sector Financiero informal Es Utilizado en el Sector Financiero Formal Crece de Manera Lineal Crece de Manera Exponencial No se Capitaliza Se Capitaliza Periodos de Capitalización Periodos de Capitalización Numero de Días Numero de Meses Capitalización Anual Año Calendario 365 Año Comercial 360 Bimensual 15 0,5 24 Mensual 30 1 12 Bimestral 60 2 6 Trimestral 90 3 4 Cuatrimestral 120 4 3 Semestral 180 6 2 Monto Simple Se define como el valor acumulado del capital. Es la suma del capital más el interés (4) su ecuación es la siguiente: M= P*(1+i*n) M= Monto P= Capital i= Tasa de Interés n= Tiempo http://4.bp.blogspot.com/-kgg1cI0l2fo/UjXs15o3QBI/AAAAAAAAAD0/g_9vZmMi1EQ/s1600/interes-simple-vs-compuesto.jpg Tasa Efectiva y Tasa Nominal Tasa Nominal Se conoce como tasa de interés nominal o tasa nominal al interés que capitaliza más de una vez al año. Se trata de un valor de referencia utilizado en las operaciones financieras que suele ser fijado por las autoridades para regular los préstamos y depósitos, la tasa nominal es igual a la tasa de interés por período multiplicada por el número de períodos.(5) Tasa Efectiva Es tasa a la que efectivamente está colocado el capital. Como la capitalización del interés se produce un cierta cantidad de veces al año, se obtiene un tasa efectiva mayor que la nominal. La tasa efectiva, por otra parte, incluye el pago de intereses, impuestos, comisiones y otros gastos vinculados a la operación financiera.(6) Tasa Equivalente Dos o más tasas periódicas de interés son equivalentes, si con diferente periodicidad producen el mismo interés efectivo al final de cualquier periodo. La costumbre es considerar este periodo de un año.(7) (1 + i) = *(1+i)n Tasa Efectiva = Tasa Nominal Ejercicios 1. Calcular el interés producido por Bs 50.000 a la tasa de 12% anual durante 10 días 2. Qué Interés ganara un capital de Bs. 80.000 a una tasa de 5% mensual por 2 años 3. Cuanto tiempo necesitara el Sr. Carlos Rodríguez para que su capital de 20.000 genere un interés de 16.660$ a una tasa del 7% anual http://1.bp.blogspot.com/-8Yt4-JVJtOY/UjXs4pLFTHI/AAAAAAAAAEA/Wh88-JkqepE/s1600/interesesssssssss.jpg 4. Calcular el interés simple producido por 30.000 € durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 % 5. Qué capital debe invertirse una tasa del 3% Diario para que al cabo de 3 años el mismo genere un interés 30.000 Bs. 6. Que tiempo se necesitara para que un capital se cuadruplique a una tasa del 5% trimestral 7. Si una persona cobra Bs. 5.000 por un préstamo de Bs. 40.000 durante 4 meses ¿Determinar la tasa de interés simple que se está aplicando? 8. Durante cuánto tiempo es necesario colocar Bs 2.600 a una tasa del 0,5% Bimensual para obtener un capital final de Bs. 3.240 9. Calcular la cantidad que se adeuda por un préstamo de 80.000 EUR al 14% simple cuatrimestral en un plazo de seis años 10. Una familia deposita al inicio de cada semestre Bs. 10.000 a un interés simple de 10% anual ¿cuál será el monto final al final de 10 años? 11. Dos capitales uno de 24.000 Bs y otro de Bs. 18.000 fueron colocados a interés simple y a la misma tasa, transcurrido 48 días el primero produjo Bs. 1.700 más que el segundo ¿Calcular la tasa de Interés? 12. Que monto se obtiene al colocar un capital de 20.000 al 5% convertible semestralmente durante 8 años 13. A que tasa de interés con capitalización mensual se colocó un capital de Bs. 150.000, para que al cabo de 6 años el mismo se convierta en Bs. 400.000. 14. Una persona dispone de un capital de Bs100.000 y los deposita en una entidad financiera que paga una tasa de interés del 8 ½% compuesto mensual. ¿Cuánto tiempo se debe dejar el dinero para obtener un capital de 160.000? 15. Al comprar un apartamento una persona paga Bs. 500.000 de inicial y acepta pagar Bs. 600.000 tres años después de la compra. Calcular el Valor de contado del departamento se cobra un interés compuesto del 8% capitalizable bimestralmente. 16. Una Persona acepta pagar el 4% de interés compuesto semestral, sobre una deuda de Bs 150.000 que debió cancelarse hace 8 años a una tasa de interés del 6% convertible cuatrimestral. 17. Calcular el monto y los intereses obtenidos al invertir $ 2000.al 5% de interés convertible semestral durante 10 años18. Determine la tasa de interés anual a la que deben invertirse 10.000 EUR, para que en 12años, se obtenga un monto de 16.300 EUR 19. Un capital de Bs. 250.000 colocado al 5% de interés compuesto bimensual asciende a 320.830.Determine el tiempo que estuvo impuesto. 20. Que tiempo necesito el Sr. Juan Medina para que su capital se duplicara a una tasa de 24% convertible mensual. 21. Calcular la tasa anual equivalente a la semestral del 5% 22. Calcular la tasa efectiva equivalente a una tasa nominal del 4% capitalizable mensualmente 23. Hallar la tasa efectiva equivalente a la i=0,0525capitalizable trimestralmente 24. Halla la tasa nominal capitalizable semestralmente equivalente 4,2% efectivo 25. Calcular la tasa nominal capitalizable mensualmente tal que el capital de Bs. 3.250 se convierta en Bs. 4.000 en 8 años 26. Una persona coloca el mismo día dos capitales de Bs. 30.000 y Bs. 20.000, en dos instituciones financieras a una tasa del 12% y 15% anuales. 27. En cuento tiempo los capitales serán iguales 28. Cuál es ese mismo monto que alcanzaran los capitales. 29. A que tasa de interés anual se debe colocar un capital, para que al cabo de 4 años el interés sea igual al 50% del capital invertido 30. A que tasa de interés se debe colocar un capital de Bs. 1.000.000 para que al cabo de 8 años se eleve a Bs. 1.480.000 31. Una Persona contrae el día 25 de marzo de 2012 una deuda de Bs. 250.000 pagadera en 10 días, pagando un interés compuesto del 18% con capitalización trimestral 32. Una persona desea invertir un capital al 14% compuesto cuatrimestral, con el fin de obtener un capital de Bs. 14.160.000 transcurrido dos años y medio Interés compuesto 1. Problemas de Interés Simple Formulas de Interés Simple I = C * t * i VF =C (1 + i * t) C =VF (1 + i * t)-1 VF = C + I I = interés; VF = valor futuro; C = Capital; i = tasa. Calcular el interés simple comercial de: a. $2.500 durante 8 meses al 8%. b. C = $2.500 t = 8 meses i= 0,08 I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta 12 I =$60.000 t =63 días i =0,09 I =60.000 * 63 * 0.09=$ 945 Respuesta 360 c. $60.000 durante 63 días al 9%. http://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANT http://www.monografias.com/trabajos7/tain/tain.shtml http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml http://www.monografias.com/trabajos13/capintel/capintel.shtml C =12.000 t =3 meses i =0,085 I =12.000 * 3 * 0.085= $ 255 Respuesta 12 d. $12.000 durante 3 meses al 8½ %. e. $15.000 al 10% en el tiempo transcurrido entre el 4 de abril y el 18 de septiembre. Del mismo año. C =$15.000 i =0,10 t =167 días I =15.000 * 0.10 * 167=$ 695,83 Respuesta 360 Calcular el interés simple comercial de: a. $5.000 durante 3 años 2 meses 20 días al 0,75% mensual. b. C = 5.000 i = 0,0075 t =116 meses 3 3años *12 meses =36 meses + 2 meses = 38 meses + (20dias * 1 mes)= 116 meses 1 año 30 días I =5.000 * 38,67 * 0,0075 =1.450 Respuesta Nota: Fíjese que en este ejercicio la tasa esta expresa de en meses por lo que debe transformarse el tiempo también a meses c. $8.000 durante 7 meses 15 días al 1,5% mensual. C = $8000 t =7,5 i = 0,015 7 meses + 15 días * 1 mes =7,5 meses 30 días I = 8.000 * 7.5 * 0,015=$900. Respuesta 2. Un señor pago $2.500,20 por un pagaré de $2.400, firmado el 10 de abril de 1996 a un con 41/2 %de interés. ¿En qué fecha lo pagó? VF = 2.500,20 C =2.400 i = 0.045 t =? VF = C (1 + i * t) 2.500,20 = 2400 (1 + 0,045 * t) 0,04175=0,045 t t = 0,9277 años Respuesta 10 de marzo de 1997 http://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtml http://www.monografias.com/trabajos12/mafina/mafina.shtml http://www.monografias.com/trabajos2/letradecambio/letradecambio.shtml Un inversionista recibió un pagaré por valor de $120.000 a un interés del 8% el 15 de julio con vencimiento a 150 días. El 200de octubre del mismo maño lo ofrece a otro inversionista que desea ganar el 10%. ¿Cuánto recibe por el pagaré el primer inversionista? VF =120.000(1 + 0,08 * 150) =124.000 360 124.000(1 + 0,1 * 53)-1= 122.000,93 Respuesta 360 Una persona debe cancelar $14.000 a 3 meses, con el 8% de interés. Si el pagará tiene como cláusula penal que, en caso de mora, se cobre el 10% por el tiempo que exceda al plazo fijado ¿qué cantidad paga el deudor, 70 días después del vencimiento? VF = 14.000(1 + 0,08 * 3) = 14.280 Valor de vencimiento 12 VF = 14.280(1+0,1 * 70) =14.557,67 respuesta - valor de mora. 360 Una persona descuenta el 15 de mayo un pagaré de $ 20.000 con vencimiento para el 13 de agosto y recibe & 19.559,90. ¿A qué tasa de descuento racional o matemático se le descontó el pagaré? VF =VP (1+ i * t) 20.000=19.559,90 (1 + i * 90) 360 i =0, 09 è 9% Respuesta Una persona debe $20.000 con vencimiento a 3 meses y $16.000 con vencimiento a 8 meses. Propone pagar su deuda mediante dos pagos iguales con vencimiento a 6 meses y un año, respectivamente. Determine el valor de los nuevos pagarás al 8% de rendimiento (tómese como fecha focal dentro de un año). http://www.monografias.com/trabajos54/interes-compuesto/interes-compuesto.shtml http://www.monografias.com/trabajos7/perde/perde.shtml http://www.monografias.com/trabajos13/tramat/tramat.shtml#COBRE Vf1=20.000(1+0,08 * 9)= 21.200 12 Vf2=16.000(1+0,08 * 4)= 16.426,67 12 Deuda = 21.200 + 16.426,67 Deuda = 37.626,67 Pagos P1 = x (1+0,08 * 6) =1,04 x 12 P2 = x Pagos =P1 +P2 Pagos =2,04 x Deuda = Pagos 37.626,67=2,04 x Valor de los pagarés 18.444,45 cada uno /Respuesta Nota: En este problema como en todos los similares debe llevarse los valores de las deudas a la fecha focal, en este caso 12 meses, para poder efectuar operaciones sobre estos valores. 2. Problemas de Descuento Formulas para Descuento Real D = VP * t * d VN= VP + D VN = VP (1 + d* t) VP = VN (1 + d * t)-1 Las formulas son iguales a las de interés simple he aquí sus equivalencias. i = d tanto por ciento/tasa de descuento I = D descuento VF =VN valor nominal C =VP valor presente Formulas de Descuento Comercial http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml http://www.monografias.com/trabajos35/el-poder/el-poder.shtml http://www.monografias.com/trabajos6/diop/diop.shtml D = VP * t * d VN= VP + D VN = VP (1 + d* t) VP = VN (1 - d * t) Determinar el valor líquido de los pagarés, descontados en un banco a las tasas y fechas indicadas a continuación: a. $20.000 descontados al 10%, 45 días de su vencimiento. 20.000(1- 0.1 * 45)= 19.750 Respuesta 360 b. $18.000 descontados al 9%, 2 meses antes de su vencimiento. 18.000(1-0.09 * 2)=17.730 Respuesta 12 c. $14.000 descontados al 8% el 15 de junio, si su fecha de vencimiento es para el 18 de septiembre del mismo año. 14.000(1-0.08 * 95)=13.704,44 Respuesta 360 d. $10.000 descontados al 10% el 20 de noviembre, si su fecha de vencimiento es para el 14 de febrero del año siguiente. 10.000(1-0.1 * 86)=9.761,11 Respuesta 360 2.2. Alguien vende una propiedad por la que recibe los siguientes valores el 9 de julio de cierto año: a. $20.00 de contado b. Un pagaré por $20.000, con vencimiento el 9 de octubre del mismo año. c. Un pagaré por $30.000, con vencimiento el 9 de diciembre del mismo año. Si la tasa de descuento bancario en la localidad es del 9%, calcular el valor real de la venta. a. 20.000 contado b. 20.000(1-0.09 * 92)=19.540 360 a. 360 Total =20.000 + 19.540 + 28.852,5 = $68.392,50 Respuesta Un pagaré de $10.000 se descuentan al 10% y se reciben del banco $9.789. Calcular la fecha de vencimiento del pagaré. 10.000=9.789 (1+0.1 * t) t = 0,21 años 0,21 años * 12 meses = 2,52 meses Respuesta 1 año http://www.monografias.com/trabajos11/bancs/bancs.shtml http://www.monografias.com/trabajos10/hisme/hisme.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/romano-limitaciones/romano-limitaciones.shtml http://www.monografias.com/trabajos12/curclin/curclin.shtml El Banco Ganadero descuenta un pagaré por $80.000 al 10%, 90 días antes de su vencimiento, 5 días después lo redescuenta en otro banco a la tasa del 9%. Calcular la utilidad del Banco Ganadero. 80.000(1-0.1 * 90)=78.000 360 80.000(1-0.09 * 75)= 78.500 360 Utilidad 78.500-78.000= 500 Respuesta ¿Qué tasa de descuento real se aplico a un documento con valor nominal de 700 dólares, si se descontó a 60 días antes de su vencimiento y se recibieron 666,67 dólares netos? 700=666,67(1 + i 60) 360 i = 0.30 è 30% Respuesta ¿Cuál es el valor nominal de un pagaré por el cual se recibieron 146,52 dólares, si se descontó comercialmente a un tipo de 49%, 85 días antes de su vencimiento? 146,52 = VF (1 - 0,49 * 85) 360 VF = 165,68 Respuesta. 3. Transformación de Tasas Método de igualación Del 18% efectivo trimestral encuentre la tasa nominal trimestral capitalizable mensualmente (1+ 0,18)4/12 = (1 + ntnm)12/12 3 T. nominal trimestral capitalizable mensualmente = 0, 17 è 17,01% R. Del 24% nominal anual capitalizable anualmente, encuentre la tasa nominal trimestral capitalizable semestralmente. (1+ 0,24)1/2 = (1 + ntcs * 2)2/2 Tasa nominal trimestral capitalizable semestralmente =5,6 % Respuesta. http://www.monografias.com/trabajos4/costo/costo.shtml Del 12% nominal anual capitalizable trimestralmente, encuentre la tasa nominal semestral capitalizable trimestralmente. (1+ 0,12)4/4 = (1 + nsct)4/4 4 2 Tasa nominal semestral capitalizable trimestralmente =0,06 è 6% R. Del 22% efectivo semestral, encuentre la tasa efectiva bimensual. (1+ 0,22)2/6 = (1 + e b)6/6 Tasa efectiva bimensual = 0,06852 è 6,85% Respuesta. Del 30% nominal bimensual capitalizable semestralmente, encuentre la tasa nominal trimestral capitalizable anualmente. (1+ 0,30 * 3)2 = (1 + ntca) 3 Tasa nominal trimestral capitalizable anualmente = 0,6525 è 65,25% R. Del 52% nominal anual capitalizable anualmente, encuentre la tasa nominal trimestral capitalizable semestralmente. (1+ 0,52)1/2 = (1 + ntcs * 2)2/2 Tasa nominal capitalizable semestralmente = 0,1164 è 11,54% Resp. 4. Problemas de Interés Compuesto Formulas de Interés Compuesto: M = C (1 + i)n C = M (1 + i)-n M = monto o también llamado VF; C = capital; i = tasa; n =tiempo Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para dispones de 20.000 al cabo de 10 años. i = 0,15 efectiva trimestral n = 10 años M = 20.000 C =? C = 20.000 (1+ 0.15)-10(4) 4 C =4.586,75 Respuesta ¿Cuántos meses deberá dejarse una póliza de acumulación de $2.000 que paga el 3% anual, para que se convierta en %7.500? n =? C = 2.000 i = 0,03 M =7.500 7.500 = 2.000 (1 +0,03)n ln 15/4 = n ln 1,03 n = 44,71 años 44,71 años * 12 meses = 536,52 meses Respuesta. 1 año Hallar el valor futuro a interés compuesto de $100, para 10 años: a. al 5% efectivo anual M = 100 (1 + 0,05)10 = 162,89 Respuesta b. al 5% capitalizable mensualmente M = 100 (1 + 0,05)10(12) =164,20 Respuesta 12 c. al 5% capitalizable trimestralmente M = 100 (1 + 0,05)10(4) =164,36 Respuesta 4 b. 30.000(1-0.09 * 153)=28.852,5 c. al 5% capitalizable semestralmente M = 100 (1 + 0,05)10(2) =164,86 Respuesta 2 Hallar el valor futuro de $20.000 depositados al 8%, capitalizable anualmente durante 10 años 4 meses. VF = 20.000(1 + 0,08) 10 (4/12) = 44.300,52 Respuesta ¿Qué tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8%, capitalizable trimestralmente? (1+ 0,08)4/2 = (1 + n.c.s)2/2 4 2 i =0,0808 è 8,08% Respuesta Hallar la tasa nominal convertible semestralmente, a la cual $10.000 se convierten en $12.500, en 5 años. 12.500 = 10.000 (1 +i )10 2 i =0,0451 è 4,51% Respuesta ¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de $6.000 en una cuenta de ahorros que acumula el 8% semestral, para que se conviertan en $10.000? 10.000=6.000 (1+ 0,08)n n = 13,024 /2 http://www.monografias.com/trabajos/anatocismo/anatocismo.shtml n = 6,512 años Respuesta ¿Qué es más conveniente: invertir en una sociedad maderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 años, o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente? M =2 C = 1 2=1(1+ i) 10 i = 7,17% sociedad maderera -------------- M = 1(1+0,06) 4 M =1,8140 no duplico Respuesta es más conveniente la sociedad maderera Una inversionista ofreció comprar un pagará de $120.000 sin interés que vence dentro de 3 años, a un precio que le produzca el 8% efectivo anual; calcular el precio ofrecido. C = 120.000(1 + 0,08)-3 C = 95.259,87 Respuesta Hallar el VF a interés compuesto de $20.000 en 10 años, a la tasa del 5% de interés. Comparar el resultado con el monto compuesto al 5%, convertible mensualmente. VF = 20.000(1 + 0,05) 10 = 32.577,89 Respuesta VF = 20.000(1 + 0,05) 120 = 32.940,19 convertible mensualmente Resp. 12 5. Problemas de Anualidades Vencidas Formulas de Anualidades Vencidas F = A [¨ (1 + i )n -1] =Valor futuro i P = A [¨ 1 – (1+ i )-n ]=Valor presente i F = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempo Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades ciertas ordinarias. (a) $2.000 semestrales durante 8 ½ años al 8%, capitalizable semestralmente. F = 2.000[¨ (1 + 0, 04)17 -1] =47.395,07 valor futuro 0,04 P = 2.000[¨ 1 – (1+ 0, 04)-17 ]=24.331,34 valor presente 0,04 (b) $4.000 anuales durante 6 años al 7,3%, capitalizable anualmente. http://www.monografias.com/trabajos35/sociedad/sociedad.shtml http://www.monografias.com/trabajos16/fijacion-precios/fijacion-precios.shtml#ANTECED http://www.monografias.com/trabajos13/reper/reper.shtml http://www.monografias.com/trabajos5/insof/insof.shtml F = 4.000[¨ (1 + 0, 073)6 -1] =28.830,35 valor futuro 0,073 P = 4.000[¨ 1 – (1+ 0, 073)-6 ]=18.890,85 valor presente 0,073 (c) $200 mensuales durante 3 años 4 meses, al 8% con capitalización mensual. F = 200[¨ (1 + 0, 0067)40 -1] =9.133,50 valor futuro 0,0067 P = 200[¨ 1 – (1+ 0, 0067)-40 ]=7.001,81 valor presente 0,0067 Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un último pago de $2.500 un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9% con capitalización mensual. i =0,09/12=0,0075 P = 1.000[¨ 1 – (1+ 0, 0075)-30 ]=26.775,08 0,0075 2.500(1+0,0075)-31=1.983,09 26.775,08 + 1.983,09 + 20.000 = 48.758,17 Respuesta. ¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $14.000 de cuota inicial; $1.600 mensuales durante 2 años 6 meses con un último pago de $2.500, si se carga el 12% con capitalización mensual? i =0,12/12=0,01 P = 1.600[¨ 1 – (1+ 0, 01)-30 ]=41.292,33 0,01 2.500(1+0,01)-31=1.836,44 41.292,33 + 1.836,44 + 14.000 = 57.128,78 Respuesta http://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtml http://www.monografias.com/trabajos7/plane/plane.shtml Una mina en explotación tiene una producción anual de $8’000.000 y se estima que se agotará en 10 años. Hallar el valor presente de la producción, si el rendimiento del dinero es del 8%. P = 8.000.000[¨ 1 – (1+ 0, 08)-10 ]=53.680.651,19 respuesta. 0,08 En el ejercicio 5.4. Se estima que al agotarse la mina habrá activos recuperables por el valor de $1’500.000. Encontrar el valor presente, incluidas las utilidades, si estas representan el 25% de la producción. 1.500.000(1 + 0,08)-10 = 694.790, 23 53.680.651,19 * 0,25 =13.420.162,8 694.790,23 + 13420.162,80 = 14.114.953,03 Respuesta En el momento de nacer su hija, un señor depositó $1.500 en una cuenta que abona el 8%; dicha cantidad la consigna cada cumpleaños.Al cumplir 12 años, aumento sus consignaciones a $3.000. Calcular la suma que tendrá a disposición de ella a los 18 años. F = 1.500 [¨ (1 + 0, 08)11 -1] =24.968,23 0,08 24.968,23(1 + 0,08)7 =42.791,16 F = 3.000[¨ (1 + 0, 08)7 -1] =26.768,41 0,08 1.500(1 + 0,08)18= 5994,02 42.791,16 + 26.768,41 + 5994,02 = 75.553,60 Respuesta http://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtml http://www.monografias.com/trabajos16/marx-y-dinero/marx-y-dinero.shtml http://www.monografias.com/trabajos11/contabm/contabm.shtml http://www.monografias.com/trabajos30/comisiones-consignaciones/comisiones-consignaciones.shtml Una persona deposita $100 al final de cada mes en una cuenta que abona el 6% de interés, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 años. 0,06 /12 =0,005 tasa mensual F = 100[¨ (1 + 0, 005)240 -1] =46.204,09 Respuesta. 0,005 6. Problemas de Anualidades Anticipadas Formulas de Anualidades Anticipadas F = A [¨ (1 + i )n + 1 -1 - 1] =Valor futuro i P = A [¨1 + 1 – (1+ i )-n + 1]=Valor presente i F = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempo Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de $3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12% convertible mensualmente. P = 3.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,01 )-180 + 1]= 252.464,64 0,01 Una persona recibe tres ofertas parea la compra de su propiedad: (a) $400.000 de contado; (b) $190.000 de contado y $50.000 semestrales, durante 2 ½ años (c) $20.000 por trimestre anticipado durante 3 años y un pago de $250.000, al finalizar el cuarto año. ¿Qué oferta debe escoger si la tasa de interés es del 8% anual? Oferta b P = 50.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,04 )-4]= 231.494,76 + 190.000 = 421.494,76 http://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtml http://www.monografias.com/trabajos7/tain/tain.shtml 0,04 Oferta c P =20.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,02 )-11]= 215.736,96 0,02 25.000(1 +0,08)-4 = 183.757,46 215.736,96 + 183.757,46 = 399.494,42 Respuesta = Oferta b es la más conveniente. ¿Cuál es el valor presente de una renta de $500 depositada a principio de cada mes, durante 15 años en una cuenta de ahorros que gana el 9%, convertible mensualmente? P =500 [¨1 + 1 – (1+ 0,0075 )-179]= 49.666,42 Respuesta. 0,0075 ¿Qué suma debe depositarse a principio de cada año, en un fondo que abona el 6% para proveer la sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de $2.000.000 y con una vida útil de 5 años, si el valor de salvamento se estima en el 10% del costo? 2’000.000 * 0.10= 200.000 2’000.000 - 200.000 = 1’800.000 1´800.000 = A [¨ (1 + 0,06 )6 -1 - 1] 0,06 A = 301.239,17 Respuesta. Sustituir una serie de pagos de $8.000 al final de cada año, por el equivalente en pagos mensuales anticipados, con un interés del 9% convertible mensualmente. http://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costo 8.000 = A [¨ (1 + 0,0075 )13 -1 - 1] 0,0075 A = 634,85 Respuesta. Un empleado consigna $300 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%, convertible mensualmente. ¿En cuánto tiempo logrará ahorrar $30.000? 0,08 = 0,0067 12 30.000 = 300 [¨ (1 + 0,08 )n + 1 -1 - 1] 0,08 n = 76,479 meses 7. Problemas de Anualidades Diferidas Formulas para anualidades diferidas Son las mismas que las anualidades vencidas y anticipadas salvo que estas tienen un periodo de gracia. Una compañía adquiere unos yacimientos de mineral; los estudios de ingeniería muestran que los trabajos preparatorios y vías de acceso demoraran 6 años. Se estima que los yacimientos en explotación rendirán una ganancia anual de $2.400.000. suponiendo que la tasa comercial es del 8% y que los yacimientos se agotarán después de 15 años continuos de explotación, hállese el valor futuro de la renta que espera obtenerse. VF = 2.400.000 [(1 + 0,08)15 - 1] 0,08 VF = 6.516.503,43 Respuesta En el problema anterior, hállese el valor de utilidad que espera obtener, en el momento de la adquisición de los yacimientos. VP = 2.400.000 [1 - (1 + 0,08)-15 ] 0,08 VP = 20.542.748,85 20.542.748,85 (1 + 0,08)-6 = 12.945.416 Respuesta. Una compañía frutera sembró cítricos que empezaran a producir dentro de 5 años. La producción anual se estima en $400.000 y ese rendimiento se mantendrá por espacio de 20 años. Hallar con la tasas del 6% el valor presente de la producción. VP = 400.000 [1 - (1 + 0,06)-20 ] 0,06 VP = 4587968,487 (1 + 0,06)-5 = 3428396,90 http://www.monografias.com/trabajos14/historiaingenieria/historiaingenieria.shtml Alguien deposita $100.000 en un banco, con la intención de que dentro de 10 años se pague, a él o a sus herederos, una renta de $2.500, a principio de cada mes. ¿Durante cuántos años se pagará esta renta, si el banco abona el 6% convertible mensualmente? VF = 100.000 (1 + 0,005)120 = 181.939,67 181939,67 = 2.500 [ 1 + 1- (1 + 0,005)-n +1 ] 0,005 n = 90,13 Respuesta = 7 años 7meses Una deuda contraída al 8% nominal, debe cancelarse con 8 cuotas semestrales de $20.000 c/u, con la primera obligación por pagar dentro de 2 años. Sustituirla por una obligación equivalente pagadera con 24 cuotas trimestrales, pagándose la primera de inmediato. 20.000 [1 + 1 - (1 + 0,04)-7 ] (1+0,04)-4 = 119.707,7136 0,04 119.707,71 = A [1 + 1 - (1 + 0,02)-23] 0,02 A = 6.204,97 Respuesta anualidades trimestrales 8. Problemas de Rentas Perpetuas Formulas de Rentas Perpetuas P = A i P = A + A i CC= Co + Com i P = perpetuidad; A = anualidad; Co = costo inicial; CC = costo capitalizado; i = interés Hallar el valor actual de una perpetuidad de $5.000, cuyo primer pago se hará dentro de 6 meses, con tasa nominal del 12% convertible mensualmente P =5.000=500.000 0,01 M =500.000(1 + 0,01)-5 = 475.732,84 Respuesta. Hallar el valor actual de una renta de $156.000 por año vencido, suponiendo un interés de: a. 6% efectivo 156.000 = 2’561.576,35 Respuesta 0,06 b. 6% convertible semestralmente 156.000 = A [(1 + 0,03)2 - 1] 0,03 A = 76.847,29 P =76.847,29=2’561.576,35 Respuesta 0,03 c. 6% convertible mensualmente. 156.000 = A [(1 + 0,005)12 - 1] 0,005 A = 12.646,36 P =12.646,36=2’529.272,61 Respuesta 0,005 Los exalumnos de una universidad deciden donarle un laboratorio y los fondos para su mantenimiento futuro. Si el costo inicial de $200.000 y el mantenimiento se estima en $35.000 anuales, hallar el valor de la donación, si la tasa efectiva es del 7%. P = 200.000 + 35.000 = 700.000 Respuesta 0,07 Para mantener en buen estado las carreteras vecinales, la junta vecinal decide establecer un fondo a fin de proveer las reparaciones futuras, que se estiman en $300.000 cada 5 años. Hallar el valor del fondo, con la tasa efectiva del 6%. http://www.monografias.com/trabajos13/admuniv/admuniv.shtml http://www.monografias.com/trabajos15/informe-laboratorio/informe-laboratorio.shtml http://www.monografias.com/trabajos15/mantenimiento-industrial/mantenimiento-industrial.shtml http://www.monografias.com/trabajos12/elorigest/elorigest.shtml 300.000 = A [(1 + 0,06)5 - 1] 0,06 A = 53.218,92 P = 53.218,92 = 886.982 Respuesta 0,06 Calcular el costo capitalizado de un equipo industrial que cuesta $800.000 y tiene una vida útil de 12 años, al final de los cuales debe remplazarse, con el mismo costo. Calcular con la tasa del 6%. 800.000 = A [(1 + 0,06)12 - 1] 0,06 A = 47.421,62 CC = 800.000 + 47421,62 0,06 CC = 1’590.360,39 Respuesta. En el problema anterior, calcular el costo capitalizado, suponiendo un valor de salvamento igual al 15% del costo original. 800.000 * 0.15 =120.000 680.000 = A [(1 + 0,06)12 - 1] 0,06 A = 40.308,38 CC = 800.000 + 40.308,37 0,06 CC = 1’471.806,33 Respuesta Una industria recibe dos ofertas de cierto tipo de máquina,ambas de igual rendimiento. La primer oferta es por $380.000 y las maquinas tiene una vida útil de 7 años; la segunda oferta es de $510.000 por maquinas que tienen una vida útil de 10 años. Si el precio del dinero es el 6% efectivo, ¿qué oferta es más conveniente? Primera oferta http://www.monografias.com/trabajos16/industria-ingenieria/industria-ingenieria.shtml 380.000 = A [(1 + 0,06)7 - 1] 0,06 A = 45.271,30 CC = 380.000 + 45.271,30 0,06 CC = 1’134.521,78 Respuesta Segunda Oferta 510.000 = A [(1 + 0,06)10 - 1] 0,06 A = 38692,66 CC = 510.000 + 38.692,66 0,06 CC = 1’154.877,65 Respuesta Respuesta = El CC de la primera oferta en menor en 20.355,86 9. Problemas de Amortización Formulas para anualidades diferidas F = A [¨ (1 + i )n -1] =Valor futuro i P = A [¨ 1 – (1+ i )-n ] =Valor presente i F = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempo Nota: Son las mismas que las anualidades vencidas y anticipadas. 1. Una deuda de $20.000 debe amortizarse con 12 pagos mensuales vencidos. Hallar el valor de estos, a la tasa efectiva del 8%, y elaborar el cuadro de amortización para los dos primeros meses. (1+0,08)1/12 = (1+ e.m)12/12 i = 6,43 *10-3 http://www.monografias.com/trabajos15/amortizacion-gradual/amortizacion-gradual.shtml#SISTEM 20.000= A [ 1 - (1 + 0,0064)-12 ] 0,0064 A = 1.737,19 Respuesta Fecha Periodo Cuota Interés Amortización Saldo 0 0 1.737,19 0 0 20.000 0 1 1.737,19 128,68 1.608,50 18.391,49 0 2 1.737,19 118,33 1.618,85 16.772,63 0 3 1.737,19 107,91 1.629,27 15.143,36 0 4 1.737,19 97,43 1.639,75 13.503,60 0 5 1.737,19 86,88 1.650,30 11.853,30 0 6 1.737,19 76,26 1.660,92 10.192,37 0 7 1.737,19 65,57 1.671,61 8.520,26 0 8 1.737,19 54,82 1.982,36 6.838,40 0 9 1.737,19 43,99 1.693,18 5.145,21 0 10 1.737,19 33,10 1.704,08 3.441,13 0 11 1.737,19 22,14 1.715,04 1.726,08 0 12 1.737,19 11,10 1.726,08 0 Una deuda de $100.000 debe cancelarse con pagos trimestrales vencidos en 18 cuotas, con interés del 12% capitalizable semestralmente. Hallar el saldo insoluto, al efectuar el noveno pago. (1+0,12)2/4 = (1 +et)4/4 100.000 = A [ 1 - (1 + 0,029)-18 ] 0,029 A = 7.244,03 Anualidad Para encontrar el valor del noveno pago F = 7.244,03 [ (1 + 0,029)-9 - 1 ] 0,029 F = 73.462,00 M = 100.000 (1 + 0,029)9 = 129.979,95 73.462,00 + 129.979,95 = 56.517,95 Respuesta Saldo insoluto al noveno pago. Una propiedad se vende en $300.000, pagaderos así; $100.000 al contado y el saldo en 8 cuotas iguales semestrales con interés del 10% convertible semestralmente. Hallar los derechos del vendedor y del comprador, al efectuarse el quinto pago 300.000 – 100.000 = 200.000 200.000 = A [ 1 - (1 + 0,05)-8 ] 0,05 A = 30.944,36 F = 30.944,36 [ (1 + 0,05)-5 - 1 ] 0,05 F = 170.987,13 M = 200.000 (1 + 0,05)5 = 255.256,31 Derecho del Vendedor 255.256,31 -170.987,13 = 84.269,17 D. comprador + 84.269,17 = 300.000 D comprador = 215.730.83 ¿Con cuantos pagos semestrales iguales y vencidos de $9.500 se pagaría la adquisición de un terreno que cuesta $29.540 si se carga una tasa anual de 34% convertible mensualmente? Conversión de la tasa (1 +0,34)6 = (1 +i.s.) 12 Interés semestral = 0,1825 29.540 = 9.500 [ 1 - (1 + 0,1825)-n ] 0,1825 ln 0,4325 = - n ln(1,1825) -0,838 = -n (0,1676) n = 5 pagos semestrales Respuesta Determine el número de pagos necesarios para amortizar totalmente la compra a crédito de un automóvil que cuesta $48.000 y se vende con un enganche de 45% y el resto a pagar en mensualidades vencidas de $1.254,75 con interés al 39% convertible mensualmente. Enganche 21.600 http://www.monografias.com/Derecho/index.shtml http://www.monografias.com/trabajos15/financiamiento/financiamiento.shtml Quedan 26.400 i = 0,39 12 i = 0,0325 26.400 = 1254,75 [ 1 - (1 + 0,0325)-n ] 0,0325 n = 36 mensualidades Respuesta Una aspiradora se vende en $499 al contado o mediante 4 pagos mensuales anticipados de $135 ¿Cuál es la tasa efectiva mensual que se paga al adquirir ese aparato a crédito? 499 = 135 [1 + 1 – (1 + i)-3] i 2,69 = 1 – (1 + i)-3 i Interpolación 0,06 – 0,05 = 0,06 – i 2,6730 – 2,7232 2,6730 – 2,69 0,00017 = 0.06 – i 0,0502 i = 0,05661 i = 5,66 % Respuesta 10. Problemas de Fondo de Amortización Formulas para anualidades diferidas F = A [¨ (1 + i )n -1] =Valor futuro P = A [¨ 1 – (1+ i )-n] =Valor presente i F = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempo Nota: Son las mismas que las anualidades vencidas y anticipadas. 1. Se establece un fondo de $5.000 semestrales que abona el 6% capitalizable semestralmente. Hallar el valor acumulado en 5 años y elaborar el cuadro del fondo. 0,06 = 0,03 2 F = 5.000 [¨ (1 + 0,03 )10 -1] =57.319,39 0,03 Fecha Periodo Cuota Interés Valor agregado al fondo Saldo 0 0 0 0 0 0 0 1 5.000 0 5.000 5.000 0 2 5.000 150 5.150 10.150 0 3 5.000 304,5 5.304,5 15.454,5 0 4 5.000 463,63 5.463,63 20.918,13 0 5 5.000 627,54 5.627,54 26.545,67 0 6 5.000 796,37 5.796,37 32.342,04 0 7 5.000 970,26 5.970,26 38.312,31 0 8 5.000 1.149,36 6.149,36 44.461,68 0 9 5.000 1.333,85 6.333,85 50.795,53 0 10 5.000 1.523,86 6.523,86 57.319,39 Un artesano necesita remplazar cada 5 años todas sus herramientas, cuyo valor es de $10.000. ¿Qué deposito mensual debe hacer en una cuenta de ahorros que abona el 8%, capitalizable trimestralmente? http://www.monografias.com/trabajos11/contrest/contrest.shtml (1 + 0,08)4/12= (1 + e.m)12/12 4 Tasa efectiva mensual = 6,622 * 10-3 10.000 = A [(1 + 6,622 * 10-3)2 - 1] 6,622 * 10-3 A = 136,28 Respuesta Para cancelar una deuda de $80.000 a 5 años plazos, se establecen reservas anuales en un fondo que abona el 6%; transcurridos dos años eleva sus intereses al 7%. Hallar las reservas anuales y hacer el cuadro de fondo 80.000 = A [(1 + 0,06)5 - 1] 0,06 A = 14.191,71 Primeros dos años F = 14.191,71 [¨ (1 + 0,06)2 -1] = 29.234,92 0,06 M = 29234,92 (1+ 0,07)3 = 35.814,04 44.185,95 = A [(1 + 0,07)3 - 1] 0,07 A = 13.744,11 Los 3 últimos años. Fecha Periodo Cuota Interés Valor agregado al fondo Saldo 0 0 0 0 0 0 0 1 14.191,71 0 14.191,71 14.191,71 0 2 14.191,71 851,502 15.043,21 29.234.92 0 3 13.744,11 2.046,44 15.790,56 45.025,48 0 4 13.744,11 3.151,78 16.895,89 61.921,38 0 5 13.744,11 4.334,49 18.078,61 80.000 Un municipio emite obligaciones a 10 años de plazo por $2.000.000 que devengan el 8% de interés. ¿Qué depósitos anuales debe hacer en un fondo que abona el 6% y que egreso anual tendrá el municipio hasta el pago de la deuda? 2.000.000 * 0,08 = 160.000 2.000.000 = A [¨ (1 + 0,06)10 -1] 0,06 A = 151.735,92 depósitos anuales 151.735,92 + 160.000 = 311735,92 Respuesta total egreso anual Hallar la reserva anual en un fondo que paga el 7% de interés, para cancelar en 25 años una deuda de $100.000. 100.000 = A [¨ (1 + 0,07)25 -1] 0,07 A = 1.518,05 depósitos anuales Se deben pagar $29.000 dentro de 12 meses por una deuda con anterioridad. Si para pagarla se decide constituir un fondo mediante depósitos bimestrales vencidos ¿cuál sería el importante de los mismos si se colocan en un instrumento de inversión que rinde el 26% convertible mensualmente? (1 + 0,26)12/6 = (1 + i. bimestral)6/6 12 i = 0,04380 29.000 = A [¨ (1 + 0,04380)6 -1] 0,04380 A = 4330,4922 Respuesta. Para pagar una deuda de $5.400 que vence dentro de 5 meses se va a construir un fondo mediante depósitos mensuales anticipados. Si los depósitos se colocan en un fondo de inversiones que rinde el 32% anual convertible mensualmente, hallar su importe. i = 0,32 12 http://www.monografias.com/trabajos14/obligaciones/obligaciones.shtml http://www.monografias.com/trabajos12/cntbtres/cntbtres.shtml http://www.monografias.com/trabajos12/cntbtres/cntbtres.shtml i = 0,0266 5.400= A [¨ (1 + 0,0266)6 -1 - 1] 0,0266 A = 997,32 Respuesta.Haga una tabla que muestre la forma en que amortizaría una deuda de $15.000 contratada hoy y que debe pagarse en 3 meses con interés al 12% trimestral capitalizable mensualmente si se decide constituir un fondo mediante depósitos quincenales vencidos en una cuenta de inversiones que rinde el 2,7% mensual efectivo. (1 + 0,027)12/24 = (1 +e. q.)24/24 Efectiva quincenal = 0,0134 16.872,96 = A [¨ (1 + 0,0134)6 -1] 0,0134 A = 2719,34677 Respuesta. Fecha Periodo Cuota Interés Valor agregado al fondo Saldo 0 0 0 0 0 0 0 1 2.719,34 0 2.719,34 2.719,34 0 2 2.719,34 36,46 2.755,81 5.475.16 0 3 2.719,34 73,42 2.792,76 8267,92 0 4 2.719,34 110,87 2.830,22 11.098,14 0 5 2.719,34 148,82 2.868,17 13.966,32 0 6 2.719,34 187,28 2.906,63 16.872,96 ¿Cuál debe ser el importe de cada uno de 8 depósitos mensuales anticipados que se colocan en un fondo de inversión que rinde el 28,4% convertible mensualmente con el objeto de amortizar una deuda de $8.888,89 que vence exactamente dentro de 8 meses? 8.888,89 =A [¨ (1 + 0,02375)9 -1 - 1] 0,02375 A = 998,29 Respuesta 11. Bibliografía Alfredo Díaz Mata – Víctor Manuel Aguilera G. Matemáticas Financiera. Segunda Edición. Editorial Mc. Graw Hill. Ejercicios Propuestos. 1.998 Lincoyan Protus G. Matemáticas Financiera. Cuarta Edición. Editorial Mc Graw Hill. Cuarta Edición. Ejercicios Propuestos. 1.997 http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtml http://www.monografias.com/trabajos901/nuevas-tecnologias-edicion-montaje/nuevas-tecnologias-edicion-montaje.shtml Autor: Ena Maria Vera Espinoza Comentarios Domingo, 15 de Noviembre de 2015 a las 18:52 | 1 daynor henrry orellana miranda me gustaria que me ayudes en unos ejercicios de matematicas fianciera ya que no puedo llegar a resolver algunos ejercicios espero que me puedas ayudar y desearia saber como te envio los ejercicios para que me ayudes Miercoles, 16 de Septiembre de 2015 a las 00:48 | 0 OSMARA SALGUERA Por favor me pueden ayudar con estos ejercicios de Anualidad ordinaria o vencida: 1. Una renta de 300 pesos es impuesta al final de cada periodo al final del año al 7% de interés capitalizablemente semestralmente. a cuanto equivale hoy el pago de dicha renta. 2. Supongamos que se paga una prima de seguros de 100 pesos trimestralmente al final de cada año durante 30 años, si la compañía de seguros invierte este dinero al 6% de interés compuesto a cuantos ascienden los pagos al final de estar pagando las primas. Domingo, 19 de Julio de 2015 a las 14:49 | 0 luis alberto guerrero coronado ¿ a que tasa de interes la cantidad de 40,000 $ se convertira en 42,400 $ en nueve meses? cual sera el monto que se acumularaal final de un año si el prestamo se mantiene en ese periodo? Viernes, 17 de Julio de 2015 a las 11:22 | 0 pedro luis osorio polo http://www.monografias.com/usuario/perfiles/daynor_henrry_orellana_miranda http://www.monografias.com/usuario/perfiles/osmara_salguera http://www.monografias.com/usuario/perfiles/luis_alberto_guerrero_coronado_2 http://www.monografias.com/usuario/perfiles/pedro_luis_osorio_polo javascript:; javascript:; javascript:; javascript:; javascript:; javascript:; javascript:; javascript:; ¿Cuándo debe ahorrar un padre el 1 de enero para pagar la matrícula de su hijo que inicia en la Universidad el 10 de febrero del año siguiente, si la matrícula para ese entonces le costará $2´550.000 y el banco le reconoce un Interés Nominal del 12% N-m Lunes, 20 de Abril de 2015 a las 10:20 | 0 martin horacio buenos dias sera que me puede ayudar con estos ejercicios? 1. Amazon estudia la adquisición de un sistema de computo avanzado para cubicar las dimensiones de un libro (medir su altura, longitud y ancho de modo que se use el tamaño adecuado de caja para enviarlo) Esto ahorrará material, cartón y mano de obra Si en el primer año los ahorros serán de $ 150.000 y de $ 160.000 en el segundo, y cantidades que incrementan anualmente en $ 10.000 durante ocho años, ¿ cuál es el valor presente del sistema, con una tasa de interés del 15 % anual? 2. Una empresa de consultoría del norte de California quiere comenzar a ahorrar dinero para reemplazar sus servidores de red. Si invierte 3.000 al final del año 1 e incrementa la cantidad invertida 5 % cada año, ¿cuánto habrá en la cuenta dentro de cuatro años si percibe intereses a una tasa de 8 % anual? 3. Danson Iron Works, Inc. fabrica cojines esféricos angulares para bombas que operan en ambientes hostiles . Si la compañía invirtió $ 2.400.000 en un proceso que dejó utilidades de $ 760.000 anuales durarte 5 años, ¿qué tasa de rendimiento tuvo la compañía sobre su inversión? Leer más: http://www.monografias.com/trabajos12/mafina/mafina.shtml#ixzz4hN2CX35l http://www.monografias.com/usuario/perfiles/martin_horacio http://www.monografias.com/trabajos12/mafina/mafina.shtml#ixzz4hN2CX35l javascript:; javascript:; Transcripción de Interés Simple y Descuento Simple Comentarios
