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C D in te ra c tiv o e n e s ta e d ic ió n Barbosa Saldaña Juan Gabriel Claudia del Carmen Gutiérrez Torres José Alfredo Jiménez Bernal P A R A I N G E N I E R O S Termodinámica para ingenieros Termodinámica para ingenieros Juan Gabriel Barbosa Saldaña Claudia del Carmen Gutiérrez Torres José Alfredo Jiménez Bernal ESIME-Zacatenco Instituto Politécnico Nacional Primera edición ebook México, 2015 GRUPO EDITORIAL PATRIA info editorialpatria.com.mx www.editorialpatria.com.mx Dirección editorial: Javier Enrique Callejas Coordinadora editorial: Estela Delfín Ramírez Supervisión de preprensa: Gerardo Briones González Diseño de interiores: Black Blue Impresión y Diseño Diseño de portada: Juan Bernardo Rosado Solís/Signx Ilustraciones: Adrian Zamorategui Berber Fotografías: ©Thinkstock photo Revisión técnica: Celia Ivonne Saucedo Hernández, Instituto Politécnico Nacional Termodinámica para ingenieros © 2015, Juan Gabriel Barbosa Saldaña, Claudia del Carmen Gutiérrez Torres, José Alfredo Jiménez Bernal © 2015, GRUPO EDITORIAL PATRIA, S.A. DE C.V. Renacimiento 180, Colonia San Juan Tlihuaca, Delegación Azcapotzalco, Código Postal 02400, México, D.F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Registro núm. 43 ISBN ebook: 978-607-744-270-7 (Primera edición) Queda Prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de la presente obra en cualesquiera formas, sean electrónicas o mecánicas, sin el consentimiento previo y por escrito del editor. Impreso en México Printed in México Primera edición ebook: 2015 Contenido Agradecimientos ......................................................................................................................... XI Dedicatorias ............................................................................................................................... XII Prefacio ...................................................................................................................................... 1 Capítulo 1 Conceptos fundamentales de termodinámica....................................................................... 2 Definición de termodinámica ..................................................................................................... 4 Marcos físicos de referencia ........................................................................................................ 5 Sistemas de unidades .................................................................................................................. 6 Reglas para la escritura del signo decimal (NOM-008-SCFI-2002) ......................................... 6 Sistema Internacional de Unidades ....................................................................................... 7 Sistema inglés ...................................................................................................................... 9 Propiedades termodinámicas ...................................................................................................... 10 Peso, masa, volumen, volumen específico y gravedad específica ................................................. 11 Peso (W) .............................................................................................................................. 11 Masa (m) .............................................................................................................................. 12 Volumen (V) ......................................................................................................................... 12 Densidad (r) ........................................................................................................................ 12 Volumen específico (v) ......................................................................................................... 12 Gravedad específica (GE) o densidad relativa ....................................................................... 13 Peso específico (g) ................................................................................................................ 13 Presión ....................................................................................................................................... 14 Temperatura ............................................................................................................................... 19 Ley cero de la termodinámica ..................................................................................................... 22 Equilibrio termodinámico y estado ............................................................................................. 23 Procesos y ciclos ......................................................................................................................... 23 Personajes sobresalientes ............................................................................................................ 25 Sumario ...................................................................................................................................... 26 Comprueba tus saberes .............................................................................................................. 27 Referencias ................................................................................................................................. 30 Referencias electrónicas .............................................................................................................. 30 Capítulo 2 Primera ley de la termódinamica .......................................................................................... 32 Energía ....................................................................................................................................... 34 Formas de energía ...................................................................................................................... 35 Energía potencial gravitacional ............................................................................................. 35 Energía cinética .................................................................................................................... 36 Energía química ................................................................................................................... 39 Energía nuclear .................................................................................................................... 39 Termodinámica para ingenierosVI Energía interna ..................................................................................................................... 39 Energía mecánica ................................................................................................................. 40 Calor .................................................................................................................................... 42 Trabajo ................................................................................................................................. 44 Trabajo sobre una frontera móvil de un sistema.................................................................... 45 Trabajo eléctrico ................................................................................................................... 48 Formas mecánicas de trabajo ............................................................................................... 50 Trabajo en un eje o flecha ..................................................................................................... 50 Trabajo en un resorte ........................................................................................................... 51 Trabajo de estiramiento de un alambre ................................................................................. 52 Trabajo en una superficie de película ....................................................................................53 Trabajo y energía cinética ..................................................................................................... 54 Energía potencial y trabajo ................................................................................................... 55 Calor y trabajo. Funciones de trayectoria ............................................................................. 56 Primera ley de la termodinámica en sistemas cerrados ................................................................ 56 Balance de masa ................................................................................................................... 57 Balance de energía ................................................................................................................ 57 Primera ley de la termodinámica en un volumen de control ....................................................... 64 Conservación de la masa ...................................................................................................... 64 Energía de flujo o trabajo de flujo ............................................................................................... 65 Conservación de la energía ................................................................................................... 67 Procesos en estado estable .................................................................................................... 67 Procesos en estado transitorio .............................................................................................. 67 Procesos en flujo uniforme ................................................................................................... 68 Entalpía ...................................................................................................................................... 68 Balances de masa y energía en equipos ....................................................................................... 70 Toberas ................................................................................................................................ 70 Difusores .............................................................................................................................. 72 Válvulas ................................................................................................................................ 72 Compresores, bombas y ventiladores ................................................................................... 73 Turbinas ............................................................................................................................... 76 Intercambiadores de calor .................................................................................................... 78 Eficiencia de la conversión de energía .................................................................................. 80 Personajes sobresalientes ............................................................................................................ 80 Sumario ...................................................................................................................................... 81 Comprueba tus saberes .............................................................................................................. 82 Referencias ................................................................................................................................. 85 Referencias electrónicas .............................................................................................................. 85 Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades .................................................................................... 86 Sustancias puras en fases líquida y de vapor ............................................................................... 88 Curva de calentamiento .............................................................................................................. 89 Diagramas de fase ....................................................................................................................... 90 De sólido a líquido ............................................................................................................... 90 De líquido a vapor ............................................................................................................... 90 De sólido a vapor (sublimación) ........................................................................................... 90 Punto triple ................................................................................................................................ 91 Estado crítico ............................................................................................................................. 91 Relaciones de estado (P-v-T) ....................................................................................................... 92 Contenido VII Curvas de vapor de agua ............................................................................................................ 94 Diagrama T-v ....................................................................................................................... 94 Diagrama P-v ....................................................................................................................... 95 Superficies (P-v-T) ............................................................................................................... 96 Calidad ....................................................................................................................................... 97 Gas ideal .................................................................................................................................... 107 Definición ............................................................................................................................ 107 Ecuación de estado .............................................................................................................. 108 Energía interna, entalpía y calores específicos de los gases ideales ........................................ 113 Proceso politrópico en un gas ideal ...................................................................................... 113 Personajes sobresalientes ............................................................................................................ 116 Sumario ...................................................................................................................................... 117 Comprueba tus saberes .............................................................................................................. 119 Referencias ................................................................................................................................. 121 Referencias electrónicas .............................................................................................................. 121 Capítulo 4 Segunda ley de la termodinámica ......................................................................................... 122 Máquinas térmicas ...................................................................................................................... 124 Postulados de Clausius, Kelvin y Planck para la segunda ley de la termodinámica ...................... 125 Procesos reversibles .................................................................................................................... 125 Irreversibilidades ........................................................................................................................ 125 Ciclo de Carnot .......................................................................................................................... 126 La escala de temperatura termodinámica ..............................................................................128 La desigualdad de Clausius ......................................................................................................... 132 Entropía y generación de entropía .............................................................................................. 134 Entropía ............................................................................................................................... 134 Entropía de una sustancia pura ............................................................................................ 135 Generación de entropía ........................................................................................................ 137 Principio de incremento de entropía ........................................................................................... 138 Cambio de entropía de un sólido o un líquido ..................................................................... 140 Cambio de entropía en un gas ideal ..................................................................................... 140 Análisis para volúmenes de control ...................................................................................... 142 Eficiencia isoentrópica ................................................................................................................ 143 Exergía (disponibilidad) ............................................................................................................. 145 Personajes sobresalientes ...................................................................................................... 149 Sumario ...................................................................................................................................... 149 Comprueba tus saberes .............................................................................................................. 152 Referencias ................................................................................................................................. 155 Referencias electrónicas .............................................................................................................. 155 Capítulo 5 Proceso y ciclos termodinámicos .......................................................................................... 156 Introducción .............................................................................................................................. 158 Procesos ..................................................................................................................................... 158 Ciclos termodinámicos ............................................................................................................... 159 Ciclos reales e ideales ........................................................................................................... 161 Suposiciones de aire normal ....................................................................................................... 164 Dispositivos de movimiento alternativo ...................................................................................... 165 Ciclo Otto ideal .......................................................................................................................... 167 Termodinámica para ingenierosVIII Ciclo Diesel ideal ........................................................................................................................ 173 Ciclo dual, de Sabathé, Hesselmann, combinado o mixto ........................................................... 177 Ciclo Brayton ............................................................................................................................. 181 Ciclo Brayton con regeneración .................................................................................................. 185 Ciclo Brayton ideal con interenfriamiento, recalentamiento y regeneración .......................... 187 Ciclo ideal de refrigeración con gas ............................................................................................ 189 Ciclos ideales de propulsión ....................................................................................................... 191 Ciclo Rankine ............................................................................................................................. 192 Evaluación de la eficiencia de un ciclo Rankine .................................................................... 193 Ciclo Rankine con recalentamiento............................................................................................. 197 Personajes sobresalientes ............................................................................................................ 199 Sumario ...................................................................................................................................... 200 Comprueba tus saberes .............................................................................................................. 202 Referencias ................................................................................................................................. 205 Referencias electrónicas .............................................................................................................. 205 Capítulo 6 Refrigeración y bombas de calor .......................................................................................... 206 Introducción .............................................................................................................................. 208 Ciclo de Carnot invertido ........................................................................................................... 208 Ciclo de refrigeración por compresión de vapor ......................................................................... 210 Ciclo real de refrigeración por compresión de vapor ................................................................... 218 Refrigerantes y propiedades .................................................................................................. 222 Bomba de calor .................................................................................................................... 223 Ciclo Brayton invertido o ciclo de aire ........................................................................................ 227 Ciclo real de refrigeración con gas .............................................................................................. 231 Refrigeración por absorción .................................................................................................. 234 Ciclos modernos de refrigeración por compresión de vapor ................................................. 237 Sistemas en cascada de refrigeración .................................................................................... 237 Refrigeración por compresión en etapas múltiples con interenfriamiento ............................. 241 Personajes sobresalientes ............................................................................................................ 246 Sumario ...................................................................................................................................... 247 Comprueba tus saberes .............................................................................................................. 247 Referencias ................................................................................................................................. 251 Capítulo 7 Relaciones termodinámicas .................................................................................................. 252 Introducción .............................................................................................................................. 254 Introducción matemática a las derivadas parciales ......................................................................254 Relaciones de Maxwell ................................................................................................................ 261 Ecuaciones generales para du, dh y ds ......................................................................................... 265 Energía interna ..................................................................................................................... 265 Entalpía ............................................................................................................................... 267 Entropía ............................................................................................................................... 268 Ecuaciones generales para calores específicos ....................................................................... 273 Ecuación de Clapeyron ............................................................................................................... 277 Coeficiente de Joule-Thompson .................................................................................................. 281 Aplicaciones de las propiedades termodinámicas ........................................................................ 286 Gases ideales ........................................................................................................................ 286 Sustancias incompresibles .................................................................................................... 288 Sustancias puras y gases reales ............................................................................................. 289 Contenido IX Personajes sobresalientes ............................................................................................................ 291 Sumario ...................................................................................................................................... 292 Comprueba tus saberes .............................................................................................................. 293 Referencias ................................................................................................................................. 295 Capítulo 8 Mezclas no reactivas ............................................................................................................. 296 Introducción .............................................................................................................................. 298 Composición de una mezcla de gases ......................................................................................... 298 Características de las mezclas ............................................................................................... 298 Comportamiento P-v-T de mezclas de gases ideales y reales ....................................................... 304 Ley de Dalton de las presiones aditivas (presiones parciales) ................................................ 305 Ley de Amagat de los volúmenes aditivos ............................................................................. 306 Mezcla de gases ideales ........................................................................................................ 308 Propiedades de mezclas de gases ideales y reales ........................................................................ 313 Mezcla de gases ideales ........................................................................................................ 313 Mezcla de gases reales .......................................................................................................... 317 Personajes sobresalientes ............................................................................................................ 320 Sumario ...................................................................................................................................... 320 Comprueba tus saberes .............................................................................................................. 321 Referencias ................................................................................................................................. 323 Capítulo 9 Mezclas de aire y vapor de agua, y acondicionamiento de aire ............................................ 324 Introducción .............................................................................................................................. 326 Mezcla de aire y vapor de agua ................................................................................................... 326 Saturación adiabática y temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo .......................................... 332 Diagrama psicrométrico o carta psicrométrica ............................................................................ 337 Acondicionamiento de aire ......................................................................................................... 340 Calefacción y refrigeración ................................................................................................... 341 Refrigeración con humidificación ......................................................................................... 345 Calentamiento con humidificación ....................................................................................... 350 Enfriamiento evaporativo ..................................................................................................... 355 Mezclado adiabático de corrientes de aire ............................................................................ 358 Torre de enfriamiento ........................................................................................................... 364 Sumario ...................................................................................................................................... 369 Comprueba tus saberes .............................................................................................................. 370 Referencias ................................................................................................................................. 373 Capítulo 10 Combustión y mezclas reaccionantes ................................................................................... 374 Introducción .............................................................................................................................. 376 Definición .................................................................................................................................. 376 Características del aire para cálculos de combustión ................................................................... 378 Química de la combustión de un combustible simple .......................................................... 379 Combustión en el aire ................................................................................................................ 379 Relación aire-combustible ........................................................................................................... 381 Combustión en procesos reales ................................................................................................... 383 Entalpía de formación ................................................................................................................ 385 Entalpía de combustión .............................................................................................................. 387 Termodinámica para ingenierosX Calor de combustión .................................................................................................................. 387 Análisis de la primera ley aplicado a sistemas reactivos ............................................................... 388 Temperatura de flama adiabática ................................................................................................ 389 Análisisde la segunda ley aplicado a sistemas reactivos .............................................................. 391 Personajes sobresalientes ............................................................................................................ 393 Sumario ...................................................................................................................................... 394 Comprueba tus saberes .............................................................................................................. 395 Referencias ................................................................................................................................. 396 Apéndices ................................................................................................................................... 397 Tablas termodinámicas .......................................................................................... Respuesta a problemas seleccionados ................................................................... Consulta Consulta Capítulo 10 Combustión y mezclas reaccionantes XI Agradecimientos Al Instituto Politécnico Nacional A la Comisión de Operación y Fomento de Actividades Académicas del IPN (COFAA) Al programa de Estímulos al Desempeño de los Investigadores del IPN (EDI) Al Sistema Nacional de Investigadores del Conacyt (SNI) Dedicatorias A mi hijo, Ángel Gabriel A mi esposa Angélica A mis padres, Luis y Raquel A mis hermanos, María de Lourdes, Zoila Beatriz y Luis Enrique A mis sobrinas Raquel Iyali, Linnette Xiadani y Jeaninne Al doctor Juan Gabriel Barbosa Saldaña A mis padres Tomás y Ma. Asunción; a mi esposa Claudia A mis hijos, José (en donde quiera que estés), Alfredo y Claudio Al doctor José Alfredo Jiménez Bernal A mi madre, Ma. Concepción; a mi esposo José Alfredo y a mis hijos, José (q.e.p.d.), Alfredo y Claudio A la doctora Claudia del C. Gutiérrez Torres Prefacio El presente libro de texto fue elaborado con la finalidad de proveer a profesores, estudiantes y profe- sionales del área de ingeniería mecánica y ramas afines de una herramienta útil y de fácil acceso para comprender la termodinámica tanto en el proceso enseñanza-aprendizaje como en la vida y el desa- rrollo profesional del futuro ingeniero. La intención de los autores es presentar esta ciencia con un lenguaje sencillo y accesible para los estudiantes a nivel licenciatura, e inclusive en sus cursos de posgrado, contextualizando los conceptos dentro de la idiosincrasia propia de la mayoría de los estudiantes mexicanos de ingeniería mecánica y áreas afines, lo que no ocurre con la mayoría de los textos que circulan en el medio, que son traduc- ciones de obras producidas originalmente en Estados Unidos de América y Europa. Las cantidades físicas en el texto se apegan al Sistema Internacional de Unidades (SI), y en el apén- dice A se presenta un suplemento acerca del tema de dimensiones y unidades, que incluye el sistema inglés de unidades y sus correspondientes equivalencias, un punto de particular importancia debido a la gran cantidad de equipo de ingeniería instrumentado en sistema inglés en México. La presente obra se desarrolla en 10 capítulos. En el capítulo 1 se citan los conceptos fundamentales utilizados en el estudio de la termodinámica. La primera ley de la termodinámica es ampliamente dis- cutida en el capítulo 2, en el que se proporcionan ejemplos y análisis específicos para distintos tipos de equipos utilizados en esta especialidad. En el capítulo 3 se introducen los conceptos de sustancia pura y sus propiedades, fundamentales para la comprensión de gran número de fenómenos y aplicaciones de la termodinámica. La segunda ley de la termodinámica se presenta en el capítulo 4, en el que también se aborda el concepto de energía o disponibilidad de la energía, fundamental para analizar el uso y el ahorro de esta, aspectos que han cobrado vital importancia en la conceptualización globalizada para utilizar de manera eficiente los recursos energéticos disponibles en el planeta. Después, en el capítulo 5 se presen- tan los distintos tipos de procesos termodinámicos y los ciclos termodinámicos de potencia utilizados para garantizar el suministro de energía que la sociedad actual requiere. En el capítulo 6 se desarrollan los conceptos de los ciclos de refrigeración y las bombas de calor, así como las diferentes modificacio- nes a estos ciclos para su aplicación a escala industrial. En el capítulo 7 se muestran la fundamentación matemática de las relaciones termodinámicas y la ecuación de estado tanto para gases reales, ideales y sustancias puras. En el capítulo 8 se desarrollan los conceptos de termodinámica aplicados a la unión de uno o más componentes que se definen como mezclas no reactivas. El aire atmosférico es el tema princi- pal del capítulo 9, en el que se le tratan mezclar de gases y se desarrollan las aplicaciones termodinámicas basadas en los conceptos de la primera ley de la termodinámica para modificar sus condiciones y acon- dicionarlo de acuerdo con los requerimientos de la industria y las necesidades de un entorno cómodo para las personas. Por último, en el capítulo 10 se desarrollan los conceptos de la termodinámica para el análisis de la combustión, que es el resultado de una mezcla de sustancias reaccionantes. Todos los temas que aborda esta obra son tratados de manera simple y con un lenguaje sencillo a fin de facilitar su comprensión y hacer ameno el estudio de la termodinámica, ciencia fundamental para la comprensión y el análisis de los procesos involucrados en la transformación de la energía que ocurren en la naturaleza y en el sector industrial. Para los industriales y profesionales del medio, los temas se presentan con la seriedad necesaria para que constituyan una útil referencia que coadyuve en la solución de la problemática cotidiana del país. Termodinámica para ingenieros2 Capítulo Conceptos fundamentales de termodinámica 1 Capítulo 1 Conceptos fundamentales de termodinámica 3 Competencias específicas a desarrollar • Entender la definición de termodinámica y sus diferentes aplicaciones. • Identificar los sistemas termodinámicos como objetos de estudio. • Entender el concepto de propiedad termodinámica y su importancia en la definición del estado termodinámico de un sistema. • Identificar que existen diferentes escalas de temperatura. • Entender los conceptos de presión absoluta, presión atmosférica y presión manométrica. ¿Qué descubriré? • Los diferentes tipos de procesos que experimentan los sistemas termodinámicos. • El concepto de equilibrio termodinámico y su importancia para simplificar el análisis de fenómenos reales. • Los procesos están compuestos de una serie de estados de equilibrio y a su vez los ciclos están compuestos por procesos termodinámicos. Termodinámica para ingenieros4 Definic ión de termodinámica Los desafíos que hoy día experimenta la población mundial tienen que ver principalmente con la falta de alimentos, escasez de espacios para vivir, falta de agua, contaminación de los mantos acuíferos, ele- vados precios de los combustibles fósiles, calentamiento global de la Tierra, contaminación ambiental, etc. Desafortunadamente, todos estos eventos afectan de manera directa a las grandes metrópolis, como la Ciudad de México y su área conurbada, Guadalajara y Monterrey, entre otras. Todos estos sucesos involucran al hombre y son consecuencia de la forma en que administra los recursos. Una de las ciencias de la física que establece distintas leyes para tener un mejor entendimiento de los procesos que modifican en cierta medida el entorno del ser humano es la termodinámica. Esta palabra se deriva del griego thermos (calor) y dínamis (capacidad, fuerza y potencia). La termodinámica estadística nos permite relacionar las propiedades de moléculas individuales con las de un gran conjunto de ellas teniendo como objetivo los valores promediode las cantidades relevantes. Por otra parte, la termodinámica clásica es una rama de la física que se encarga del estudio de sis- temas macroscópicos para los cuales los efectos térmicos son importantes. En ella se estudian las leyes que detalladamente explican las transformaciones de energía, la dirección de los procesos de transfe- rencia de calor, la entropía y la disponibilidad (exergía) de la energía para hacer trabajo. Durante el modelado de diferentes dispositivos es tradicional considerar al sistema en equilibrio o cercano a este, debido a las simplificaciones que se obtienen a partir de estas suposiciones, ya que las propiedades del mismo no cambian en el tiempo. Durante el desarrollo de este libro solo se empleará el enfoque de la termodinámica clásica y se escribirá como termodinámica. Casi todas las actividades realizadas por el ser humano involucran transformaciones de energía. Para su estudio, la termodinámica se apoya en la ley cero, la primera, la segunda y la tercera ley de la termodinámica. Más adelante se realiza una descripción detallada de estas leyes. Figura 1.1 Aplicaciones de la termodinámica. Conservación de alimentos Sistemas eólicos Calentamiento de agua Motores de combustión interna Sistemas fotovoltaicos Plantas generadoras de electricidad Capítulo 1 Conceptos fundamentales de termodinámica 5 Entre las aplicaciones de la física que pueden ser analizadas por la termodinámica destacan: plan- tas de generación de potencia eléctrica, sistemas de calefacción y de refrigeración, celdas de com- bustible, aerogeneradores, centrales maremotrices, turbinas, procesos de combustión, automóviles y transformaciones de energía de diversos sistemas biológicos, entre otras. Marcos físicos de referencia Un sistema termodinámico es una cantidad fija de materia o región en el espacio que se escoge para es- tudio. Puede ser clasificado generalmente como cerrado o abierto (volumen de control). Los alrededores corresponden a todas las regiones que no son parte del sistema. El límite que separa el sistema de los alrededores se conoce como frontera en un sistema cerrado, y como superficie de control en un volumen de control. Cada frontera del sistema puede ser fija o móvil y adap- tarse a la geometría física del dispositivo estudiado. Un volumen de control es capaz de intercambiar masa y energía con los alrededores en forma de calor o trabajo. A diferencia de un volumen de control, un sistema termodinámico cerrado únicamente intercambia energía con los alrededores. Un sistema se considera aislado cuando no inte- ractúa de ninguna manera con los alrededores. El análisis del comportamiento de los sistemas se puede realizar desde el punto de vista macroscópico o microscópico. El primero se ocupa solo de los efectos “promedio” del comportamiento de mu- chas moléculas; es decir, no se consideran los efectos individuales de cada una de estas de una sustancia. En contraste, en el enfoque microscópico se toman en consideración los efectos de todas y cada una de las moléculas que constituyen la cantidad de materia estudia- da dentro del sistema o volumen de control. Debido principalmente a la naturaleza macroscópica de la ter- modinámica clásica, los efectos eléctricos, magnéticos y de tensión superficial se desprecian durante el análisis de diferentes disposi- tivos térmicos. Asimismo, si se considera que los dispositivos son estáticos, se pueden despreciar los efectos de movimiento y gravita- cionales. Un sistema simple es aquel que no se ve afectado por los fenómenos mencionados anteriormente. Frontera o superficie de control Salida de gas Entrada de gas wGas Q Figura 1.3 Volumen de control. Frontera w Q Gas Figura 1.2 Sistema cerrado. En la vida diaria encontramos diversos ejemplos de los tipos de sistemas termodinámicos en objetos y situaciones cotidianas. Imagina que llega la hora de la comida y se te antoja un tamal. Durante su etapa de cocción, el tamal constituye un sistema termodinámico cerrado. La frontera del sistema es la hoja que lo envuelve, mientras que los ingredientes (masa, salsa, carne, etc.) constituyen al sistema en sí. Mientras se cocina el tamal, solo hay intercambio de energía entre el sistema y sus alrededores y no hay intercambio de masa. Para acompañar el tamal, decides tomar un refresco de lata. Mientras la lata esté cerrada y dentro del refrigerador, es un sistema termodinámico cerrado, ya que no hay intercambio de masa entre el sistema y los alrededores, solo de energía. Ejemplo 1.1 Termodinámica para ingenieros6 Sistemas de unidades Como se están considerando las propiedades termodinámicas desde un punto de vista macroscópico, se manejan cantidades que pueden medirse o cuantificarse de manera directa o indirecta. Lo anterior hace que las unidades sean relevantes en el estudio de la termodinámica. Debido a que las cantidades físicas se relacionan entre sí por definiciones y leyes, solo es necesario definir a un número relativamente pequeño de ellas para definir al resto. Las cantidades físicas que se definen y a partir de las cuales se puede obtener el resto de ellas se conocen como magnitudes pri- marias.1 Las cantidades físicas que se definen a partir de las dimensiones primarias se conocen como magnitudes secundarias. Por ejemplo, la longitud y el tiempo son consideradas magnitudes primarias, mientras que la ve- locidad (que puede definirse a partir de la longitud y el tiempo) es considerada secundaria. Una vez adoptadas las dimensiones primarias es necesario definir las unidades base para cada una de ellas. Las unidades del resto de las cantidades físicas (secundarias) serán definidas a partir de las unidades base designadas para las dimensiones primarias. Reglas para la escritura del signo decimal (NOM-008-SCFI-2002) De acuerdo con la norma oficial mexicana, el signo decimal debe ser una coma sobre la línea (,). Si la magnitud de un número es menor que la unidad, el signo decimal debe ser precedido por un cero. El 24 de septiembre de 2009 se emitió en el Diario Oficial de la Federación una modificación respecto del signo decimal (tabla 21 de la NOM-008-SCFI-2002), referente a las reglas para la escri- tura de los números y su signo decimal. Esta modificación entró en vigor 60 días naturales después de su publicación en el DOF, siendo aplicable a partir del 23 de noviembre de 2009, quedando de la siguiente manera: El signo decimal debe ser una coma sobre la línea (,) o un punto sobre la línea (.). Si la magnitud de un número es menor que la unidad, el signo decimal debe ser precedido por un cero. Ejemplos: 1,0 A = correcto 1.0 A = correcto 0.8 W = correcto 0,8 W = correcto Por lo anterior, en todo el texto la coma representa el signo decimal. 1 Nota: Es muy frecuente el uso indistinto entre magnitudes y dimensiones para referirse a las cantidades físicas mensu- rables que requieren unidades para su expresión. En muchos libros es probable encontrar la definición de dimensiones primarias y dimensiones secundarias. Sin embargo, en este libro se utiliza la terminología utilizada por el Centro Nacional de Metrología (CENAM), por lo que nos referimos a magnitudes primarias y magnitudes secundarias. Si para tomar el refresco decides utilizar un popote, este se comporta como un volumen de control; las superficies de control son tres: la superficie por la que entra el refresco al po- pote, la superficie por la que pasa el refresco para llegar a tu boca y la tercera es el cuerpo del popote. Capítulo 1 Conceptos fundamentales de termodinámica 7 La unidad base para el tiempo es el segundo (s), el cual se define como la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado base del átomo de cesio133 (13a Conferencia General de Pesas y Medidas, 1967). Patrón Nacional de Longitud CNM-PNM-2 Láser estabilizado en frecuencia por medio de espectroscopia saturada por la molécula del yodo 127 operan- doa una longitud de onda de λ = 632,99139822 nm. Patrón Nacional de Tiempo CNM-PNE-1 El patrón nacional de tiempo reproduce el segundo del SI utilizando fuentes de espectroscopia de radiofre- cuencia de súper alta resolución de haces atómicos de cesio133 (133Cs). Patrón Nacional de Masa CNM-PNM-1 Cilindro de platino iridio, de 39 mm de diámetro y de igual altura, designado con el número 21 por la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. El valor de la masa del patrón nacional de acuerdo con su última compa- ración internacional llevado a cabo en 1991 es 1,000000068 kg. Patrón Nacional de Intensidad Luminosa CNM-PNF-4 Conjunto de lámparas patrón calibradas por PTB (Alemania), detectores de respuesta fotópica y un banco fotométrico instrumentado. Patrón Nacional Primario de Cantidad de Sustancia de Elementos Químicos empleando el Método de Dilución Isotópica CNM-PNQ-5 El patrón nacional primario de cantidad de sustancia para elementos químicos empleando el método de dilu- ción isotópica está integrado por un sistema de purificación de agua, dos balanzas analíticas, una campana La unidad base para la masa es el kilogramo (kg), el cual está definido por la masa que tiene el ci- lindro patrón, compuesto de una aleación de platino e iridio, que se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas en Sèvres, cerca de París, Francia. Sistema Internacional de Unidades El Sistema Internacional de Unidades (SI) considera como magnitudes primarias a la masa, la longitud y el tiempo (además de la cantidad de materia, temperatura, corriente eléctrica e intensidad luminosa). La unidad base para la longitud es el metro (m), definido como la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo (17ª Conferencia General de Pesas y Medidas, 1983). Además de estas magnitudes primarias, en el SI se tienen como magnitudes primarias a la tem- peratura, la intensidad de la corriente eléctrica, la intensidad luminosa y la cantidad de materia. Las unidades utilizadas para estas magnitudes primarias son: el kelvin (K), el ampere (A), la candela (cd) y el mol o kmol, respectivamente. Termodinámica para ingenieros8 Patrón Nacional de Intensidad de Corriente Alterna CNM-PNE–10 La realización de esta unidad se logra mediante efecto termoeléctrico, que consiste en la transferencia de energía eléctrica a calor, observado en termoconvertidores de unión sencilla, donde la energía eléctrica existente es proporcional a la intensidad de corriente alterna. Alcance: 10 mA a 20 A a frecuencia: 40 Hz a 1 kHz. Patrón Nacional de Intensidad de Corriente Continua CNM-PNE–13 Se determina el valor de intensidad de corriente continua (I) al hacerla circular por un resistor de valor cono- cido (R), midiendo la caída de tensión eléctrica producida (V) y aplicando la ley de Ohm: I = V/R. ¿Cuál es el peso de 10 kg de masa en Marte, donde la aceleración local de la gravedad es de 3,71 m/s2? Ejemplo 1.2 de extracción de vapores ácidos y un sistema de espectrometría de masas de alta resolución con plasma acoplado inductivamente. El contenido de cantidad de sustancia (kx) de un elemento químico (E), expresada en mol/kg, se cuantifica mediante la medición de la relación isotópica Rb de dos isótopos A y B del elemento E en equilibrio isotópico, contenidos en una mezcla de dos disoluciones en equilibrio isotópico; una de las cua- les es la muestra (x) y contiene una cantidad desconocida del elemento E a medir con isótopos de abundancia isotópica natural (AbA x, AbB x); la segunda, llamada dilución isotópica (y) con un contenido de cantidad de sustancia ky, contiene una cantidad conocida del elemento químico E con el isótopo A enriquecido (Ay). Durante el proceso de medición de elementos químicos E se incluye la medición del contenido de cantidad de sustancia en muestras blanco (kB). k k m m Ab Ab R Ab R Ab kx y y x y A y B b x B b x A B= − − − . En el Sistema Internacional, la unidad de fuerza llamada Newton (N) es una unidad secundaria definida a partir de las unidades de masa, longitud y tiempo. La segunda ley del movimiento de New- ton establece que la fuerza neta actuando sobre un cuerpo es proporcional al producto de la masa y la aceleración (F ∝ ma). El Newton se define de manera tal que la constante de proporcionalidad en la expresión es igual a la unidad (F = ma). Por tanto, 1 N es la fuerza requerida para acelerar la masa de 1 kg a 1 m/s2. Esto es: 1 1 1 1 2 2 N kg m kg m = = ⋅( ) s s Las unidades para otras cantidades físicas son también derivadas en términos de las unidades base del SI. Con frecuencia, es necesario trabajar con valores excesivamente grandes o pequeños cuando se usa el Sistema Internacional de Unidades; para ello se emplea un conjunto de prefijos, que se muestra en la tabla 1.1. Capítulo 1 Conceptos fundamentales de termodinámica 9 Solución De la segunda ley de Newton se tiene que F = mg = 10 kg 3 3,71 m/s2 1 1 2 N kg m s⋅ / = 37,1 N Tabla 1.1 Prefijos utilizados en el Sistema Internacional de Unidades. Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 1024 iota Y 10−1 deci d 1021 zeta Z 10−2 centi c 1018 exa E 10−3 mili m 1015 peta P 10−6 micro μ 1012 tera T 10−9 nano n 109 giga G 10−12 pico p 106 mega M 10−15 femto f 103 kilo k 10−18 atto a 102 hecto h 10−21 zepto z 101 deca da 10−24 yocto y Sistema inglés El sistema inglés de unidades, o sistema imperial, aún es usado en Estados Unidos, y cada vez en menor medida en algunos países del Caribe, Centro y Sudamérica con tradición británica. Debido a la intensa relación comercial que tiene nuestro país con Estados Unidos, en México existen todavía muchos productos fabricados con especificaciones en este sistema. Ejemplos de lo anterior son los productos de madera, tornillería, cables conductores y perfiles metálicos. Algunos instrumentos, como los medidores de presión para neumáticos automotrices y otros tipos de manómetros, con frecuencia emplean escalas en el sistema inglés. La unidad base para la longitud en el sistema inglés es el pie (ft), definido en términos del metro como: 1 ft = 0,3048 m Aunque el pie es la unidad base para la longitud, la pulgada (in) es otra unidad del sistema inglés ampliamente utilizada, y está definida en términos del pie como: 12 in = 1 ft En el sistema inglés, la unidad base para el tiempo es el segundo (s). Por otra parte, la unidad base para la masa es la libra masa (lb), definida en términos del kilogramo como: 1 lb = 0,45359237 kg El símbolo (lbm) también se usa para expresar libra masa. La libra masa era originalmente la masa de un cilindro de platino conservada en la Torre de Londres, pero actualmente está definida en fun- ción del kilogramo. Termodinámica para ingenieros10 En el sistema inglés, la unidad de fuerza es la libra fuerza (lbf), que se define como la fuerza con la cual una libra masa estándar es atraída a la Tierra bajo con- diciones de aceleración estándar de la gravedad (9,80665 m/s2 o 32,1740 ft/s2). Por tanto, la libra fuerza se define como: 1 lbf = 32,174 lbm ft s2 Se debe ser cuidadoso para distinguir entre una libra masa (lbm) y una libra fuerza (lbf). No uses el término libra sin hacer la distinción entre ambas. Nota ¿Cuál es el peso de 10 lbm en Venus, donde la aceleración de la gravedad es de 29,1 ft/s2? F = mg = 10 lbm 3 29,1 ft s2 3 1 32 174 2 lbf lbm ft s, /⋅ = 9,045 lbf Ejemplo 1.3 Para llegar de la unidad Zacatenco al metro Lindavista, un pasajero recorre todas las mañanas 0,2 km a pie. ¿Cuál es la distancia recorrida en metros?, ¿y en pies?, ¿y en pulgadas? Solución Para realizar la conversión de unidades debemos recordar que toda magnitud física puede multiplicarse por la unidad sin que cambie su valor. Por ejemplo, 1 km = 1 000 m. Por tanto, 1 = 1 000 m/1 km. Usando los factores correspondientes para realizar la conversión de unidades tendríamos: 0 2 1000 200, km m1 km m3 200 1 656 17m ft 0,3048 m ft3 , 656 17 12 7874 015, ,ft in 1 ft in3 Ejemplo 1.4 Propiedades termodinámicas La parte fundamental en la termodinámica es el estudio de sistemas termodinámicos. Para ello es necesario definir las características que posee este sistema en un momento específico. Cualquier ca- racterística cuantificable que permita o ayude a definir un sistema termodinámico es una propiedad del mismo. Algunos ejemplos clásicos de propiedades termodinámicas son la presión, la temperatura, la masa y el volumen, que son características medibles del sistema y que se denominan propiedades funda- mentales. Algunas otras propiedades de los sistemas termodinámicos no son directamente medibles, Capítulo 1 Conceptos fundamentales de termodinámica 11 pero resultan de una combinación o relación de dos propiedades fundamentales, por ejemplo, la densidad, el volumen específico, la entalpía, entropía y energía interna, entre otras. Cualquier propie- dad que se pueda medir y que permita definir a un sistema se llama propiedad termodinámica. Supón un globo parcialmente inflado; el globo se puede consi- derar un sistema termodinámico en el cual su frontera física queda definida por el globo mismo, y el aire que lo llena parcialmente es la sustancia de trabajo y el sistema en sí. En estas condiciones es posible medir algunas características del globo, como su masa, vo- lumen, temperatura y presión, que son sus propiedades termodiná- micas (véase figura 1.4). Las propiedades de un sistema pueden clasificarse en extensivas e intensivas. Las propiedades intensivas son las independientes de la extensión de masa del sistema, por ejemplo, la temperatura, la pre- sión, la densidad y el volumen específico. Las propiedades extensivas dependen de la extensión de la masa del sistema. Ejemplos de esto son la masa, el peso y el volumen. Una manera más simplificada de verificar si una propiedad es intensiva o ex- tensiva es subdividiendo el sistema en elementos más pequeños. Si la propiedad en cuestión permanece invariable, entonces se trata de una propiedad intensiva. Por otra parte, si en el elemento más pequeño considerado la propiedad toma un valor diferente al valor de la misma en el total del sistema, se trata de una propiedad ex- tensiva, y por regla general, el valor de la propiedad extensiva en el sistema es igual a la suma de los valores de la propiedad de los elementos más pequeños. Por ejemplo, considera un sistema termodinámico compuesto por una alberca llena de agua que se encuentra a cierta temperatura homogénea T, que tiene un volumen de 100 m3 y una masa total de 100 000 kg, expuesta a las condiciones ambientales (P = P atm ). Ahora, considera que el total de esa agua se dividirá en 100 recipientes, cada uno con un volumen de 1 m3 y una masa de 1 000 kg. Si se toma la temperatura de cada recipiente, se observará que el agua tiene el mismo valor de temperatura que tenía cuando estaba en la alberca, al igual que la presión; por ello son propiedades que no dependen de la extensión del sistema. Sin embargo, es obvio que el volumen, el peso y la masa de cada recipiente son diferentes al valor del total de la piscina; por tanto, estas úl- timas son propiedades extensivas. Las propiedades extensivas que se refieren a la unidad de masa son las propiedades específicas, como el volumen específico, la energía total específica, la gravedad específica y el peso específico, entre otras. Peso, masa, volumen, volumen específico y gravedad específica Peso (W) El peso de un sistema se relaciona con la fuerza gravitacional ejercida sobre dicho sistema. Su magni- tud se determina por la aceleración de la gravedad (g). En el ámbito terrestre toma un valor en el Sis- P = 2 000 kPa V = 10 m3 T = 320 °C Figura 1.4 Figura 1.5 Propiedades intensivas y extensivas. m V T P p ½m ½V T P p ½m ½V T P p P�opiedades extensivas sistema original Propiedades intensivas Termodinámica para ingenieros12 tema Internacional (SI) de g = 9,806 m/s2 y en el sistema inglés de 32,174 ft/s2. El peso de un sistema tomará valores diferentes según el marco de referencia, pues la fuerza gravitacional depende del lugar donde se haga la medición. Por ejemplo, un sistema en la superficie terrestre tiene un valor, pero si se toma como marco de referencia la Luna, el sistema registrará un peso de 1/6 del valor registrado en la Tierra. Masa (m) Es una propiedad intrínseca de la materia y se relaciona con la cantidad de sustancia que contiene un sistema termodinámico. Las unidades de la masa son el kilogramo (kg) en el SI. Volumen (V) Es otra propiedad intrínseca de la materia y se relaciona con las dimensiones en el espacio que tendrá un sistema termodinámico. Las unidades del volumen son el metro cúbico (m3) en el SI. Densidad (r) Se define como la relación entre la masa y la unidad de volumen de un sistema termodinámico. Sus dimensiones en el SI son el kg/m3: ρ = = m V kg m3 Volumen específico (v) Esta propiedad es el recíproco de la densidad y, por tanto, es la relación entre el volumen y la masa de un sistema termodinámico. Sus unidades son el m3/kg en el SI: v V m = = = 1 3 m kg El volumen específico de un sistema en un campo gravita- cional puede variar de un punto a otro. Un ejemplo de ello se observa si se considera a la atmósfera como un sistema, donde puede notarse que el volumen específico crece conforme au- menta la altura. Si se considera un volumen infinitesimal dV de un sistema, cuya masa se expresa como dm, entonces el volumen específi- co se define por la relación v V m lím V V ' = → donde dV ’ es el volumen más pequeño para el cual la masa puede ser considerada un continuo. Patrón Nacional de Densidad CNM-PNM-26 El Patrón Nacional de Densidad es un par de esferas fabricadas de zerodur cuyos valores de masa y volumen a 20 °C se encuentran caracterizados. Las esferas están identificadas como Z-01 y Z-02. Figura 1.6 Límite del continuo para el volumen específico. v δV δV’ δV δm Capítulo 1 Conceptos fundamentales de termodinámica 13 Si el volumen fuese más pequeño que dV ’, la masa no estaría distribuida de manera uniforme en el espacio, sino concentrada en partículas, moléculas, átomos y electrones. Esto se muestra en la figura 1.6, en la que en el límite de un volumen igual a cero, el volumen específico puede ser infinito (es decir, el volumen no contiene masa) o muy pequeño. Gravedad específica (GE) o densidad relativa Se define comúnmente como la relación entre la densidad de una sustancia y la densidad del agua a 4 °C. GE H O2 = rH 2 0 (4 ºC) = 1000 kg/m3 Peso específico (g) Se define como la relación entre el peso por unidad de volumen. Las unidades del peso específico en el Sistema Internacional son el Newton sobre metro cúbico (N/m3): = = W V N m3 Un aspecto fundamental en la termodinámica es la obtención de relaciones entre las propiedades termodinámicas de un sistema que permiten observar la variación de una propiedad en función de otras. Algunas de estas relaciones se basan en métodos empíricos, mientras que otras provienen de un análisis matemático altamente riguroso. En general, siempre que se pueda establecer una rela- ción entre algunas de las propiedades de un sistema se dice que se ha obtenido una ecuación de estado. Matemáticamente se puede decir que una ecuación de estado es la siguiente: F(x 1 , x 2 , x 3 …, x i ) donde x representa una propiedad de un sistema y el subíndice se asocia con la i-ésima propiedad. Para construir una barda se necesita preparar 0,3 m3 de mezcla de concreto. Si se utilizan 0,12 m3 de cemento (r cemento = 2 200 kg/m3), 0,07 m3 de grava (r grava = 2 750 kg/m3), 0,06 m3 de arena (r arena = 1 500 kg/m3), y 0,05 m3 de agua a 25 °C (r agua = 997 kg/m3), encuentra el volumen específico (pro- medio) y la densidad de la mezcla. De las definicionesv V m = y r m V = es necesario encontrar la masa total, a partir de la masa de cada uno de los componentes de la mezcla. m cemento = r cemento V cemento = 2 200 kg/m3 3 0,12 m3 = 264 kg m grava = r grava V grava = 2 750 kg/m3 3 0,07 m3 = 192,5 kg Ejemplo 1.5 Termodinámica para ingenieros14 m arena = r arena V arena = 1 500 kg/m3 × 0,06 m3 = 90 kg m agua = r agua V agua = 997 kg/m3 × 0,05 m3 = 49,85 kg La masa total se obtiene al sumar la masa de cada uno de los componentes de la mezcla: m total = m cemento + m grava + m arena + m agua m total = 264 kg + 192,5 kg + 90 kg + 49,85 kg = 596,35 kg El volumen específico y la densidad pueden calcularse: v V m total total m kg m kg 0 3 596 35 0 00050306 3 3, , , m V total total kg m kg m 596 35 0 3 1987 83 3 3 , , , Presión Cuando se habla del efecto de una fuerza aplicada en dirección normal a un sólido, se hace referencia a esfuerzos. Sin embargo, para líquidos y gases se trata de presión. La presión en un fluido en reposo en cualquier punto es la misma en todas direcciones y se define como la componente normal de la fuerza por unidad de área. De manera más específica, si dA es un área infinitesimal, dA’ es el área más pequeña en la cual se puede considerar al fluido como continuo y dF n es la componente de la fuerza normal a dA. La presión se define como: P F AA A n= → lím ' La presión P en un punto de un fluido en equilibrio es la misma en todas direcciones, y la relación anterior puede expresarse de manera más simple como: P F A n Las unidades correspondientes en el SI son el N/m2 o Pascal (Pa). Con frecuencia en el estudio de la termodinámica se encuentran múltiplos de la unidad de presión, como el kilopascal (1 kPa = 1 × 103 Pa) o el megapascal (1 MPa = 1 × 106 Pa). Asimismo, se encuentran sus equivalencias en otros sistemas de unidades en donde se utilizan el bar, la atmósfera (atm), el kilogramo por metro cuadrado (kg/m2) y el psi (lbf/in2) para el sistema inglés. Las equivalencias entre uno y otro sistema se dan a continuación: Tabla 1.2 Unidades de presión. bar Pa atm kg/cm2 psi 1 bar 1 105 0,9869 1,0196 14,7 1 Pa 1 × 10−5 1 9,86 × 10−6 1,0196 × 10−5 1,4504 × 10−4 1 atm 1,01325 101 325 1 1,033 14,96 1 kg/cm 2 0,9807 9,807 × 104 0,9679 1 14,22 1 psi 0,06894 6894,75 0,0680 0,07029 1 Capítulo 1 Conceptos fundamentales de termodinámica 15 Cuando se habla de fluidos, la presión en la superficie que contiene al fluido se debe al efecto acu- mulativo de las moléculas individuales que actúan sobre las paredes del recipiente, que provoca una fuerza normal en la superficie. La presión que actúa sobre un fluido se propaga en todas direcciones; es decir, si se aplica una presión en dirección hacia abajo en una partícula de fluido y esta se encuen- tra en condición de equilibrio estático, habrá una presión que actúa sobre la partícula del fluido en ese punto y en todas direcciones debido a la presencia de otras partículas y como consecuencia de la tercera ley de Newton. La presión puede variar dentro de un fluido cuando se considera la posición vertical. Para entender este fenómeno, considera un tubo vertical de área transversal A y altura l que se encuentra parcialmen- te lleno de agua y por arriba está destapado. En la posición a (parte superior) el fluido se encuentra expuesto a la atmósfera y, por tanto, al peso de la columna de aire que actúa sobre la superficie A del seno del líquido. A esta presión se le llama presión atmosférica P atm , y su valor para efectos de cálculo es de 101,3 kPa (14,7psi). Por otra parte, en el fondo de la columna (posición b) la presión se debe a la fuerza que ejerce el peso de la columna de agua sobre el área A más la presión atmosférica, es decir: P Ww A Pb = + atm Si se sustituye el peso de la columna de agua por el producto del peso específico del agua (g w ) por el volumen (V w ): w w w w w w W V V W= ⇒ = P V A P Al A wl Pb w w a w a= + = = + donde l representa la altura de la colum- na de agua sobre el punto en cuestión. De forma análoga, se puede calcular la presión en otro punto diferente de la columna. Por ejemplo, para el punto c colocado a una dis- tancia x del fondo del recipiente se tendrá: P V A P A l x A c w w a w= + = − ( ) = g w (l – x) + P a = g w h + P a = r w gh + P a P c = w cV A + P a = g w A (l – x) + P a h = l – x P c = rgh + P a P c – P a = rgh El peso de la columna de fluido es cau- sante del aumento de presión. Por esto la Límite exterior de la atmósfera Peso de la columna de aire W a Aproximadamente 32 km (20 millas) A = superficie transversal de la columna Peso del agua W w P a = W a / A Agua Punto C al nivel x P b Columna de aire h x I Figura 1.7 Efecto de la columna de presión. Termodinámica para ingenieros16 presión causada por la columna vertical de un fluido se llama columna de presión (representada por la letra h), mientras que la presión debida a la atmósfera se llama pre- sión atmosférica. Es importante notar que para todos los puntos de la columna que se encuentran ubicados en la misma posición vertical (misma h) la presión será la misma. Este ejemplo se ilustra en la figura 1.8, en la cual la presión en las colum- nas A, B, C y D es la misma. Esto deja claro que la presión en un fluido estático a la misma altura piezométrica es la misma y que la presión no depende de la forma del recipiente que contiene al fluido. Cuando se trata de sistemas que contienen gases, no se considera el efecto de la variación de la presión por la columna de fluido debido a que el peso específico de los gases es de un orden de mag- nitud muy pequeño comparado con el de los líquidos. En la industria existen diferentes instrumentos para medir la presión de un sistema. Entre los más utilizados están los manómetros de presión diferencial, manómetros de Bourdon y transductores de presión, entre otros. La aplicación de los manómetros diferenciales de presión es muy amplia debido a que son ins- trumentos confiables, económicos y fáciles de instalar. Su principio de funcionamiento es la conside- ración de la diferencia de altura en una columna de fluido que puede ser agua, mercurio, glicerina u otro líquido cuya gravedad específica esté en un rango de 0,8 y 0,95. La figura 1.9 muestra algunos esquemas de manómetros diferenciales de presión. P a Agua 1 A B C D P a P a P a 2 1 2 x 2 x 1 Figura 1.8 Presión como función de la altura. P 1 a) b) c) d) e) P 1 P 1 P 2 P 2 P 2 P 2P 1 A 1 ,A 2 A 1 A 2 áreas Lupa Pozo Vacío 0Tubo flexible y y y z A 2 A 3 θ Micrómetro Figura 1.9 Diferentes tipos de manómetros diferenciales. Considera el manómetro de la figura 1.10. El manómetro consiste en un tubo en “U” conectado en uno de sus extremos a un recipiente que encierra un fluido al cual se le quiere medir su presión, y el otro extremo se encuentra abierto a la atmósfera. La diferencia de presión entre dos superficies en el fluido del manómetro separadas por una altura diferencial dy puede obtenerse al aplicar las condiciones de equilibrio: Fy =∑ 0 PA – (P + dP)A + rgAdy = 0 dP = rgdy Capítulo 1 Conceptos fundamentales de termodinámica 17 Si se integra para la altura de la columna de fluido des- de h = 0, donde P = P 1 hasta h = h 1 donde P = P 2 : dP g dy P P h 1 2 0 ∫ ∫= P 2 – P 1 = rgh o P 2 – P atm = rgh La diferencia de presiones depende de la columna de líquido entre los niveles del fluido manométrico, de tal for- ma que en los puntos R y S la presión debe ser la misma porque están a la misma altura. En el caso que únicamente se requiera conocer la presión manométrica, la presión atmosférica se elimina de la ecuación. En la práctica de ingeniería se encuentran dos tipos de presiones: la manométrica y la absoluta. La primera se mide con respecto a la presión atmosférica local, mientras que lasegunda se mide en referencia al cero absoluto de presión. La presión absoluta es la suma de la presión manométrica y la presión atmosférica local: P abs = P man + P atm La relación que existe entre la presión absoluta, manométrica y absoluta se muestra en forma es- quemática en la figura 1.11. P 1 P 2 = P αtm P + dP s P y dy h R Fluido Fluido del manómetro, densidad = P Figura 1.10 Manómetro en “U”. P P absoluta P absoluta P vacío P manométrica Presión atmosférica Figura 1.11 Presión absoluta y presión manométrica. Nota que las presiones absolutas siempre son positivas, mientras que las manométricas pueden ser positivas o negativas. Cuando la presión manométrica es positiva, implica que la presión del sistema es mayor a la presión atmosférica. Por otra parte, si la presión manométrica es negativa, la presión del sistema es menor a la presión atmosférica, es decir se tiene una presión de vacío. Para el caso en el que se utilizan múltiples fluidos y arreglos geométricos del manómetro, se debe evaluar la diferencia de presión de cada fluido. Para tal efecto hay que considerar una posición inicial (se recomienda un extremo) e iniciar la evaluación de las caídas de presión hacia la derecha o hacia la izquierda (según convenga). Esta dirección se debe respetar durante el procedimiento y al finali- zar las operaciones hacer ∆P g hi i i = ∑ Termodinámica para ingenieros18 donde r i y h i corresponden a la densidad y altura de cada fluido. h i es positivo si el nivel final se en- cuentra más abajo que el inicial y negativo si se encuentra más arriba. Determina la presión manométrica y la presión absoluta del tanque lleno de aire que se muestra en la figura 1.12. Consideramos que P 1 = P 2 = P tanque P manométrica = P g,tanque = rgh = (0,80)(1 000 kg/m3)(9,81 m/s2)(0,4) =3 139,9 Pa = 3,14 kPa P abs,tanque = P g,tanque + P atm = 3,14 kPa + 100 kPa = 103,14 kPa Ejemplo 1.6 Para el arreglo que se muestra en la figura 1.13, encuentra P A − P B en Pa. Considera r agua = 1 000 kg/m3, r mercurio = 13 600 kg/m3, r aceite = 880 kg/m3 y g = 9,81 kg/m2. Ejemplo 1.7 P rel = 0,8 h = 40cmP = ? P atm = 100 Figura 1.12 Ag�� y h C M��curio D E F Agua Aceite 0 ,0 4 m 0 ,0 5 m 0 ,0 8 m 0 ,0 3 m 0 ,0 4 m0 ,0 1 m y = h = 0 B A Figura 1.13 Capítulo 1 Conceptos fundamentales de termodinámica 19 ∆P g hi i i = ∑ Si se coloca el origen en el punto A y se inicia la evaluación hacia la derecha se tiene: P C – P A = r agua gh AC P D – P C = r mercurio gh DC P E – P D = r aceite gh ED P F – P E = –r mercurio gh FE P B – P F = r agua gh BF Si se suman todas las ecuaciones: P C – P A + P D – P C + P E – P D + P F – P E + P B – P F = P B – P A P B – P A = g(r agua h AC – r mercurio h DC + r aceite h ED – r mercurio h FE – r agua h BF ) P B – P A = g(r agua (h AC – h BF ) – r mercurio (h DC + h FE ) + r aceite h ED ) P B – P A = 9,81 m/s2 (1 000 kg/m3 (0,1 m – 0,08 m) – 13 600 kg/m3 (0,03 m + 0,05 m)) + 9,81 m/s2 (1 000 kg/m3) 0,04 m) = – 10 131,77 Pa Por tanto, P A – P B = 10 131,77 Pa Nota: Para el caso de escoger el origen en el punto B el resultado P A – P B se hubiera obtenido di- rectamente. Temperatura La temperatura es una propiedad termodinámica que en general se asocia con una sensación de “ca- liente” o “frío”. Sin embargo, esta definición es muy ambigua para asociarla a una ciencia como la termodinámica; además, resulta altamente cualitativa para tratarse desde el punto de vista de la in- geniería. Una manera más significativa de atribuir una definición a la temperatura es asociarla con el movimiento de las moléculas que conforman al sistema en cuestión. A medida que la temperatura del sistema aumenta, la actividad molecular también se incrementa; es decir, la velocidad promedio de las moléculas del sistema aumenta. Podría sugerirse que las moléculas del vapor de agua a una eleva- da temperatura tienen una velocidad relativamente alta, mientras que las moléculas de un pedazo de hielo casi no tienen movimiento. Al ser una propiedad termodinámica, la temperatura puede medirse. Una manera muy teórica de medirla es basándose en la ley cero de la termodinámica. Otra forma sencilla es por medio de termó- metros de bulbo, termistores, termopares, cámaras fototérmicas, etcétera. De manera similar a la presión, para la temperatura hay diferentes unidades de acuerdo con el sistema de unidades que se maneje. Asimismo, existe una escala absoluta de temperatura que está definida de tal forma que una temperatura de cero corresponde a un estado teórico de ningún movi- miento molecular de la sustancia; se utiliza la escala de Kelvin (K) en el SI y el Rankine en el sistema inglés para medir la temperatura absoluta. En el año 2000, científicos de la Universidad Tecnológica de Helsinki reportaron haber alcanzado temperaturas de l00 pK (1 3 10−10 K). Una temperatura ab- soluta menor a cero es imposible. Termodinámica para ingenieros20 Las primeras escalas de temperatura fueron propuestas al seleccionar temperaturas de referencia arbitrarias correspondientes a puntos de estado de fácil reproducción. Los puntos de referencia más ampliamente usados son el punto triple del agua, donde las fases sólida, líquida y de vapor coexisten en equilibrio y el punto de ebullición del agua a la presión de 1 atm. Con base en estos parámetros, la escala de temperaturas correspondiente al SI es la escala Celsius, para la cual la unidad de tempe- ratura es el grado Celsius (°C). En este caso la temperatura para el punto de ebullición del agua es de 100 °C, mientras que la temperatura del punto triple del agua es de 0 °C. De manera análoga, para el sistema inglés la escala de temperaturas correspondiente es la escala Fahrenheit, donde los valores correspondientes del punto triple y punto de ebullición del agua son 32 °F y 212 °F, respectivamente. La escala en grados Celsius está relacionada con la escala absoluta en Kelvin por la siguiente relación: T(K) = T(°C) + 273,15 La relación entre la escala absoluta en el SI y su análoga en el siste- ma inglés está dada por la siguiente ecuación: T(R) = 1,8 T(K) La equivalencia entre la escala absoluta Rankine y la escala en gra- dos Fahrenheit es: T(R) = T(°F) + 459,67 Finalmente, la relación entre las escalas entre el SI y el sistema in- glés es: T(°F) = 1,8 T(°C) + 32 T T F (º ) (º ) – . C = 32 1 8 En la figura 1.14 se aprecia una comparación entre las diferentes escalas de temperatura. Es importante mencionar que cuando se trata con diferencias de temperatura ∆T (gradientes de temperatura o deltas), los incrementos son los mismos en las escalas absolutas que en sus respectivas escalas comunes, es decir: ∆T(K) = ∆T(°C) ∆T(R) = ∆T(°F) °C K 0,01 273,16 –273,15 –459,67 0 Cero absoluto 32.02 491,69 Punto triple de agua °F R Figura 1.14 Escala de temperatura. Inicialmente, la temperatura de una habitación es de 20 °C. Después de un tiempo, debido a fac- tores ambientales, la temperatura aumenta a 25 °C. Expresa las temperaturas inicial y final en °F, K y R. Además, especifica las diferencias de temperatura en °C, °F, K y R. Ejemplo 1.8 Capítulo 1 Conceptos fundamentales de termodinámica 21 Solución Convirtiendo las temperaturas a grados Fahrenheit: Para 20 °C 1,8(20 °C) + 32 = 68 °F Para 25 °C 1,8(25 °C) + 32 = 77 °F Convirtiendo las temperaturas a Kelvin: Para 20 °C 20 °C +273,15 = 293,15 K Para 25°C 25 °C +273,15 = 298,15 K Convirtiendo las temperaturas a Rankine: Para 20 °C 1,8(293,15 K) = 527,67 R, o bien, 68 °F + 459,67 = 527,67 R Para 25 °C 1,8(298,15 K) = 536,67 R, o bien, 77 °F + 459,67 = 536,67 R Obteniendo las diferencias de temperatura (∆T = T final − T inicial): Para grados Celsius: ∆T = 25 °C − 20 °C = 5 °C Para Kelvin: ∆T = 298,15K − 293,15 K = 5 K Para grados Fahrenheit: ∆T = 77 °F − 68 °F = 9 °C Para Rankine: ∆T = 536,67 R − 527,67 R = 9 R Puede observarse que la diferencia de temperaturas tiene el mismo valor para la escala Celsius y la escala Kelvin. De igual manera, dicha diferencia tiene el mismo valor para la escala Fahrenheit y para la escala Rankine. Patrón Nacional de Temperatura CNM-PNE-2 La EIT-90 asigna valores de temperatura a 17 estados de equilibrio de 15 sustancias puras, denominados puntos fijos, especifica los termómetros patrón y define las ecuaciones de interpolación. La EIT-90 compren- de el intervalo 0,65 K hasta la temperatura más alta que pueda obtenerse. Los termómetros usados para interpolación son: de gas en el intervalo de 0,65 K a 13,8033 K; de resistencia de platino en el intervalo de 13,8033 K hasta 1234,93 K y de radiación para medir temperaturas mayores a 1234,93 K. La reproducción del kelvin se mantiene mediante un conjunto caracterizado de 17 celdas de punto triple del agua. El CENAM reproduce la EIT-90 de 83,8058 K hasta 1357,77 K mediante las celdas de los puntos fijos de Ar, Hg, H 2 O, Ga, In, Sn, Zn, Al y Ag, el uso de termómetros estándar de resistencia de platino de tallo largo y de termómetros de radiación y las fórmulas de interpolación de la EIT-90. Termodinámica para ingenieros22 Ley cero de la termodinámica De manera intuitiva, el ser humano ha desarrollado de forma inadvertida el concepto de temperatura. La capacidad sensorial del cuerpo humano nos permite distinguir el “frío” del “calor”. Fue el instin- to de supervivencia lo que hizo que los seres humanos supieran que al sentir frío debían abrigarse o buscar maneras de refrescarse si sentían calor; de la misma forma, y por la experiencia cotidiana, sabemos que si dejamos una taza de café caliente sobre la mesa en una habitación que se encuentra a una temperatura ambiente, el café se enfriará, y si sacamos del refrigerador una lata de refresco frío y la dejamos sobre esa misma mesa, el refresco se pondrá “tibio”. Figura 1.15 Dirección de transferencia de calor. bajaTaltaT Calor transferido Figura 1.16 Ejemplos de la dirección en que se transfiere el calor. Figura 1.17 Diagrama de la ley cero de termodinámica. C B A Estas nociones físicas provenientes de la observación nos han permitido establecer que si dos objetos entran en contacto y uno de ellos tiene una temperatura mayor que el otro, el calor será trans- mitido del cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura. Esta transferencia de calor se presenta hasta que los dos objetos alcanzan la misma temperatura, cuando ambos objetos tienen la misma temperatura se dice que se encuentran en equilibrio térmico. En el ejemplo de la taza de café, esta se encuentra en contacto con el aire a temperatura ambiente y la taza cederá calor al ambiente hasta que ambos se encuentren a la misma temperatura. Cuando se tiene un objeto a una temperatura menor, como la lata fría de refresco, el aire a temperatura ambiente cederá calor a la lata hasta que ambos se encuentren a la misma temperatura, es decir, hasta que al- cancen el equilibrio térmico. El concepto de equilibrio térmico es fundamental para entender la ley cero de la termodinámica, la cual dice: “Si el objeto A se encuentra en equilibrio térmico con el objeto B y el objeto B se encuentra en equilibrio térmico con el objeto C, entonces el objeto A y el objeto C están en equilibrio térmico.” En otras palabras, si dos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico con un tercero, se encuen- tran en equilibrio térmico entre sí. Capítulo 1 Conceptos fundamentales de termodinámica 23 La principal aplicación de la ley cero de la termodinámica es la medición de la temperatura, ya que dicha ley puede utilizarse para crear termómetros. Puede calibrarse el cambio en una propiedad que dependa de la temperatura, por ejemplo, la longitud de una columna de mercurio, poniendo el termóme- tro en equilibrio térmico con un sistema físico conocido en varios puntos de referencia. Equilibrio termodinámico y estado El equilibrio termodinámico se puede asociar a la falta de gradientes y de cam- bios químicos dentro de un sistema. Sin embargo, para que este ocurra deben existir simultáneamente: equilibrio mecánico, equilibrio químico y equilibrio térmico. Para que el primero ocurra no debe existir ningún desbalance de fuerzas o presiones den- tro del sistema. El segundo se tiene cuando no ocurre ninguna reacción química dentro del sistema o transferencia de materia por difusión de una región a otra del mismo. El último se tiene para el caso en el que el sistema se encuentra en equilibrio mecánico y químico y no existe ningún cambio espontáneo en cualquiera de sus propiedades. Esto significa que la temperatura del sistema es uniforme y no cambia en ninguna de sus partes. Una vez que las propiedades termodinámicas de un sistema quedan definidas y se ha podido hacer un registro de estas, se dice que el sistema ha alcanzado la condición de un estado termodinámico. Por lo anterior, se establece que el estado termodinámico de un sistema es su condición, la cual queda definida por sus propiedades; si estas propiedades quedan fijas se dice que el sistema está en un estado de equilibrio. Dos propiedades termodinámicas intensivas e independientes son suficientes para es- tablecer el estado termodinámico de un sistema constituido por una sustancia pura, simple y compresible. El postulado de estado nos indica la información necesaria para establecer el estado termodinámico de un sistema. Esto significa que si se conocen dos propiedades indepen- dientes entre sí, es posible conocer el resto de las propiedades del sistema en dicho estado; por ejemplo, si se conocen la temperatura T y el volumen específico v, es posible conocer otras propie- dades como la presión P. Esto puede expresarse matemáticamente como, P(T, v). Procesos y ciclos Cuando un sistema termodinámico tiene un estado de equilibrio 1 y, por alguna interacción del entor- no con el sistema, las propiedades termodinámicas de este último comienzan a modificarse hasta que transcurrido un tiempo las propiedades del sistema vuelven a quedar fijas y son diferentes al estado inicial de equilibrio, entonces se dice que el sistema ha alcanzado el estado de equilibrio 2. En estas condiciones, se dice que el sistema termodinámico ha efectuado un proceso termodinámico (veáse figu- ra 1.19) en el cual ha sufrido una transformación del estado inicial 1 (estado 1) hasta el estado final 2 (estado 2). Regresando al ejemplo del globo parcialmente lleno y considerando que está en un estado de equilibrio 1, y que debido a que este se encuentra expuesto a la radiación solar, se observa que la temperatura del aire dentro del globo va en aumento, así como la presión y el volumen. Llegará un momento en el cual el globo explotará; si se pudiera precisar ese momento y hacer un registro de las Existen 12 formas diferentes de enunciar la ley cero de la termodinámica. Puedes consultarlas en el sitio web: http://www.humanthermod- ynamics.com/0th-Law-Va- riations.html ¿Sabías que…? Figura 1.18 Termómetro. 120 100 80 60 40 20 0 20 40 60 °C°F 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 Termodinámica para ingenieros24 propiedades se tendrá un estado de equilibrio estado 2, es decir, el globo sufrió un proceso desde el estado 1 hasta el estado 2. El registro de las propiedades termodinámicas durante un proceso puede asociarse a trazos gráfi- cos que en termodinámica tienen una importante utilidad para el análisis de sistemas. De esta manera, a la representación gráfica de un proceso se le denomina diagrama de proceso y representa el cambio de estado del sistema desde un estado inicial a un estado final. Dentro de los diagramas de proceso más importantes están los diagramas P-V, T-V, T-s y h-s, entre otros. Figura 1.20 Ejemplo de diagrama de proceso. 1 1 2 2 P 1 = P 2 P T 2 T 1 T v 1 v 2 v 1 v 2 v v Figura1.21 Proceso real y proceso cuasiestático. Proceso cuasiestáticoProceso real 2 2 1 1 El uso de diagramas de proceso es una herramienta muy útil en el análisis termodinámico de sis- temas, pues el área bajo la curva de proceso puede asociarse a magnitudes físicas que representan las interacciones de calor y trabajo que sufre el sistema durante un cambio de estado, como se discutirá más adelante. La termodinámica es una ciencia a la que le interesan los estados inicial y final, aunque, desde el punto de vista práctico, en ocasiones no es posible registrar de manera continua la variación de pro- piedades de un sistema debido a que este se encuentra cambiando constantemente. Sin embargo, una de las idealizaciones más utilizadas es la suposición de que los cambios entre un estado inicial y uno final ocurren como consecuencia de una sucesión continua de estados de equilibrio indicados por la curva del proceso; es decir, cada punto de la curva de proceso es un estado de equilibrio instantáneo que el sistema alcanzó y que permanece así por un periodo infinitesimal de tiempo para después variar y posteriormente alcanzar otro estado de equilibrio. Un proceso dado en tales circunstancias es un proceso en cuasiequilibrio o proceso internamente reversible. Este término se utiliza para indicar que, en un momento dado, el sistema puede cambiar de dirección y regresar a su estado inicial por la misma sucesión de estados de cuasiequilibrio sin causar ningún efecto secundario. Un proceso internamente reversible es un proceso idealizado debido a que tendría que suceder a una velocidad infinitamente pequeña para que el sistema pudiera alcanzar estados de equilibrio durante el proceso. Figura 1.19 Proceso termodinámico. Estado inicial Estado final Capítulo 1 Conceptos fundamentales de termodinámica 25 A diferencia de un proceso ideal, un proceso real se da por la interacción del sistema con el medio, y existen factores (como la fricción, gradientes de temperatura e intercambios de calor) que, de alguna forma, impiden que el sistema pueda regresar a su condición inicial sin causar efectos secundarios tanto en el sistema como en el medio que lo rodea. Las propiedades de un sistema solo tienen sentido cuando el sistema alcanza un estado de equi- librio. Si un sistema termodinámico está en equilibrio, sus propiedades solo pueden variar si hay un cambio en las propiedades de los alrededores; es decir, un sistema termodinámico puede cambiar su condición de equilibrio solo si es perturbado de su estado por un agente externo. Note la semejanza del comportamiento de equilibrio de un sistema termodinámico con la primera ley de Newton. Varios procesos se describen por el hecho de que una propiedad permanece constante. El prefijo iso- es usado para describir estos procesos. Un proceso isotérmico es un proceso a temperatura cons- tante, un proceso isobárico es un proceso a presión constante, y un proceso isocórico es un proceso a volumen constante. Otro aspecto importante para el análisis de sistemas es el proceso en el que un sistema pasa de un estado inicial a otro estado, y así sucesivamente, por una serie de procesos, hasta que al final alcanza una condición de equilibrio en la cual se registran las propiedades del sistema. Si al final de esta serie de procesos todas las propiedades del sistema son exacta- mente iguales a la del estado inicial, entonces el sistema habrá realizado un ciclo termodinámico. Durante este ciclo, el sistema podrá intercambiar energía, energía y masa, o solo masa con sus alrededores, y al final tendrá como objetivo una interacción de energía en forma de trabajo y calor. Es importante mencionar que la representación gráfica de un ciclo termodi- námico debe ser una trayectoria cerrada, pues el estado inicial y final del sistema son idénticos. Personajes sobresalientes William Thomson, primer barón Kelvin (1824-1907). Físico y matemático bri- tánico nacido en Belfast. Destacó en el campo de la termodinámica y la elec- trónica gracias a sus profundos conocimientos de análisis matemático. Fue uno de los científicos que más contribuyó para llevar la física a su forma moderna. Desarrolló la escala de temperatura Kelvin y recibió el título de barón Kelvin por los logros alcanzados a lo largo de su carrera. Falleció en Irlanda. Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736). Físico e ingeniero alemán nacido en Danzig, Prusia (ahora parte de Polonia). En 1702 empezó a dedicarse al comer- cio en Ámsterdam, pero su interés por las ciencias naturales lo impulsó a llevar a cabo estudios y experimentación en ese campo. A partir de 1707 viajó a Berlín, La Haya, Leipzig, Dresden, Copenhague y a su ciudad natal, lapso en el que estuvo en contacto con Ole Romer, Christian Wolff y Leibniz. En 1717, Fahrenheit se estableció en La Haya donde se dedicó al soplado de vidrio y a la fabricación de barómetros, altímetros y termómetros. De 1718 en adelante dio clases de química en Ámsterdam. En 1724, visitó Inglaterra y se convirtió en miembro de la British Royal Society. La escala Fahrenheit fue nombrada así en su honor. Figura 1.22 Ciclo termodinámico. P A B V 2 1 Figura 1.23 William Thomson. Termodinámica para ingenieros26 William John Macquorn Rankine (1820-1872). Ingeniero y físico escocés nacido en Edimburgo. Junto con Rudolf Clasius y William Thomson (primer barón Kelvin) fue fundador de la termodinámi- ca. Rankine desarrolló una teoría completa de las máquinas térmicas, incluida la de vapor. Sus varia- dos intereses incluían botánica, teoría de la música y teoría de los números, así como matemáticas e ingeniería. Murió en Glasgow. Anders Celsius (1701-1744). Astrónomo sueco, profesor en la Universidad de Uppsala desde 1730 hasta 1744. Entre 1732 y 1735 viajó por Alemania, Italia y Francia para visitar sus famosos ob- servatorios. Fundó el observatorio astronómico de Uppsala en 1741, y en 1742 propuso la escala de temperatura Celsius, la cual lleva su nombre. Figura 1.25 Anders Celsius.Figura 1.24 William John Macquorn Rankine. Sumario La termodinámica es la ciencia que se encarga del estudio de las leyes que gobiernan la transforma- ción de energía, la dirección en la cual fluye el calor y la disponibilidad (exergía) de la energía para hacer trabajo. El análisis termodinámico se basa en sistemas cerrados o volúmenes de control. La región que no per- tenece a los sistemas o a los volúmenes de control se llama alrededores, y los sistemas aislados no tienen ninguna interacción con estos. Cualquier característica cuantificable que permita o ayude a definir un sistema termodinámico es una propiedad del mismo. Las propiedades intensivas son independientes del tamaño del sistema, mientras que las propiedades extensivas dependen del mismo. Un proceso en el que los cambios entre un estado inicial y uno final ocurren debido a una sucesión continua de estados de equilibrio es un proceso de cuasiequilibrio. La presión se define como la fuerza normal que actúa sobre una unidad de área. La presión absoluta es la suma de la presión manométrica y la presión atmosférica local. P abs = P man + P atm Capítulo 1 Conceptos fundamentales de termodinámica 27 omprueba tus saberesC 1.1 Una llanta de autobús que rueda ¿es un sistema ce- rrado o un volumen de control?, ¿y mientras se está inflando? 1.2. Este calentador solar ¿es un sistema cerrado o un volumen de control? 1.3 ¿Cuál es la función del CENAM en México? 1.4 De las siguientes magnitudes físicas: a) presión, b) fuerza, c) volumen, d) volumen específico, e) densidad, f) temperatura, g) aceleración, h) masa, i) longitud, j) tiempo y k) velocidad, ¿cuáles son propiedades intensivas y cuáles son propiedades extensivas de un sistema? ¿Cuáles no son propieda- des de un sistema? 1.5 ¿Cuál es la masa de 1 m3 de mercurio?, ¿y de 1 m3 de helio? 1.6 ¿Cuál es el peso en el SI de 1 m3 de agua?, ¿y en libras fuerza? 1.7 En las vacaciones de verano, un estudiante de inge-niería química viaja a Cancún para bucear en los arre- cifes de coral. Se sumerge 2,5 m por debajo del nivel del mar. ¿Cuál es la presión absoluta en ese punto? 1.8 ¿Cuál es la presión atmosférica cuando un barómetro de mercurio marca 700 mm? 1.9 ¿Cuál es la lectura de un barómetro de mercurio en el centro del D.F.? 1.10 ¿Cuál es la presión atmosférica en Acapulco, Duran- go, Cuernavaca y Pachuca? 1.11 ¿A qué temperatura hierve el agua en las cuatro ciudades mencionadas anteriormente? 1.12 ¿Se puede utilizar un barómetro para medir la altura de un edificio? Explica con detalle. 1.13 ¿Cuál sería la diferencia de presión de un barómetro en mm columna de Mercurio para el edificio conocido como Torre Mayor, ubicado en la Ciudad de México, si este tiene una altura de 220 m? Explica con detalle tu respuesta. 1.14 ¿Cuáles son los riesgos y precauciones que tiene que considerar un buzo que se sumerge a grandes profundidades, debidos a los cambios de presión? Explica con detalle tu respuesta. 1.15 Enuncia con tus propias palabras el principio de Pascal. 1.16 ¿Cuál es la diferencia de presión que muestra una columna de aire de 20 m?, ¿y si la columna es de mercurio? Figura 1.26 Figura 1.27 Termodinámica para ingenieros28 1.17 ¿Cuál es el valor mínimo de temperatura que se puede tener en grados Celsius?, ¿y en kelvin?, ¿y en grados Fahrenheit? 1.18 Si se tiene vapor de agua dentro de un sistema a una temperatura de 100 °C y una presión de 5 MPa, ¿cuál es el valor del volumen específico de dicha sustancia? 1.19 Un cilindro de acero con una masa de 5 kg contiene 0,5 l de agua a 25 °C. Encuentra la masa y el volu- men total del sistema. 1.20 Una naranja de 100 g tiene un volumen de 150 cm3. ¿Cuál es la densidad de la naranja? 1.21 Una fuerza de 300 N es aplicada a una masa de 10 kg, además de la fuerza de gravedad. Si la direc- ción de aplicación de la fuerza de 300 N es vertical hacia arriba, encuentra la aceleración de la masa. 1.22 Un recipiente con concreto de 500 kg de masa es ele- vado por una grúa con una aceleración de 1,5 m/s2 relativa a un lugar donde la aceleración de la grave- dad es 9,2 m/s2. Calcula la fuerza requerida. 1.23 Un tanque tiene dos compartimentos separados por una membrana. El compartimento 1 tiene 2 kg de aire y un volumen de 1 m3. El compartimento 2 tiene 1,5 m3 de aire con una densidad de 0,8 kg/m3. Si la membrana se rompe, ¿cuál es la densidad final del aire? 1.24 Un tanque de acero de 30 kg contiene 200 L de ga- solina líquida con una densidad de 800 kg/m3. Si el sistema se desacelera 10 m/s2, ¿cuál es la fuerza aplicada? 1.25 Un gato hidráulico tiene una presión del fluido hi- dráulico máxima de 400 kPa. ¿Cuál debe ser el diá- metro del pistón para levantar una masa de 700 kg? 1.26 Como se muestra en la figura 1.28, un cilindro-émbolo con un área transversal de 0,02 m2 tiene un pistón con una masa de 200 kg descansando sobre soportes. Si la presión atmosférica es de 100 kPa, ¿cuál debe ser la presión del agua para levantar al pistón 1.27 Un cilindro hidráulico vertical tiene un pistón de 250 mm de diámetro con un fluido hidráulico en el interior del cilindro con una presión atmosférica de 1 bar. Suponiendo un valor estándar para la acele- ración de la gravedad, encuentra la masa del pistón que creará una presión interna de 2 000 kPa. 1.28 Calcula la presión en el fondo de una columna de fluido de 10 m de alto con una presión atmosférica de 101 kPa en la superficie superior del fluido, si este es: a) Mercurio b) Aceite c) Glicerina a 25 °C 1.29 En Playa del Carmen la presión atmosférica es de 1 100 mbar. Si un estudiante de ingeniería se sumerge 10 m en el mar y posteriormente escala una colina de 200 m de alto, ¿qué presión siente el estudiante en cada lugar? Supón que la densidad del agua es de 1 000 kg/m3 y que la densidad del aire es de 1,2 kg/m3. 1.30 Un manómetro de presión diferencial montado en un recipiente muestra 1,5 MPa y un barómetro local da una lectura de 0,98 bar. Calcula la presión dentro del recipiente. 1.31 Dos tanques de almacenamiento cilíndricos verti- cales están llenos de mercurio (densidad de 13 600 kg/m3), con la parte superior abierta a la atmósfera. Uno tiene 20 m de alto y 1 m de diámetro, el otro tienen 5 m de alto y un diámetro de 2 m. ¿Cuál es la fuerza total ejercida por el fondo de los tanques sobre el mercurio y cuál es la presión en el fondo de cada tanque? 1.32 Un fluido manométrico con una densidad de 950 kg/m3 muestra una diferencia de altura de 5 cm de vacío con un extremo conectado a un tubo y una P atm = 101 kPa. ¿Cuál es la presión absoluta en el tubo? 1.33 Un submarino mantiene una presión de 101,3 kPa en el interior y se sumerge 300 m bajo el agua. Si el agua de mar tiene una densidad promedio de 1 050 kg/m3, ¿cuál es la diferencia de presión entre el interior y el exterior del submarino? 1.34 Un manómetro en U se llena con agua (supón una densidad de 1 000 kg/m3) y muestra una diferencia de altura de 30 cm. ¿Cuál es la presión manométrica Figura 1.28 P atm Agua g Capítulo 1 Conceptos fundamentales de termodinámica 29 medida? Si la rama derecha del manómetro se incli- na para formar un ángulo de 45° con respecto a la horizontal, como se muestra en la figura 1.29, ¿cuál debe ser la longitud de la columna en el tubo incli- nado para dar la misma medición que el manómetro en U? 1.36 Un manómetro diferencial se conecta a la tubería horizontal que se muestra en la figura 1.31 en los puntos 1 y 2. La diferencia de nivel en el fluido manométrico (mercurio) es de 0.6 m. Calcula la di- ferencia de presión en Pa entre los puntos 1 y 2. Figura 1.29 45° 1.35 Dos arreglos cilindro-émbolo, 1 y 2, tienen sus cá- maras conectadas por un tubo, como se muestra en la figura 1.30. Las áreas transversales son A 1 = 100 cm2 y A 2 = 30 cm2. La masa del pistón 1 es m 1 = 50 kg. Si la presión atmosférica es de 101 kPa y la aceleración de la gravedad es de 9,81 m/s2, en- cuentra la masa m B de manera que ninguno de los pistones llegue al fondo del cilindro. Figura 1.30 Pa�m Pa�m � 1 2 5 4 1 2 0,6 m y Agua 3 Figura 1.31 0,6 m D = 0,4 m GE = 0,9 Manómetro Pistón Figura 1.32 1.37 En el sistema que se muestra en la figura 1.32, el manómetro de la derecha está registrando una lectu- ra de 25 kPa. Calcula el peso del pistón. Termodinámica para ingenieros30 1.38 La temperatura de un bloque de aluminio es de 25 oC. Determina la temperatura de este en K, R y oF. 1.39 ¿Cuál es la última ley de la termodinámica en ser descubierta y que nombre recibe? 1.40 ¿Qué ocurre con la densidad del agua cuando alcanza un valor menor o igual a 4 oC? 1.41 Una masa de 5 lbm tiene una aceleración de 9 ft/s2. ¿Cuál es la fuerza necesaria para llevarla al reposo, en lbf? 1.42 ¿Cuál es la masa de 0,5 gal de mercurio, en lbm? 1.43 ¿Cuál es la temperatura más pequeña que se puede obtener en grados Fahrenheit?, ¿y en la escala Rankine? 1.44 Un automóvil de 2 000 lbm se mueve a 20 mi/h y tiene una aceleración constante de 10 ft/s2 hasta lle- gar a 60 mi/h. ¿Cuál es la fuerza total requerida? 1.45 Una válvula en un cilindro tiene un área transversal de 5 in2 con una presión de 50 psia adentro del ci- lindro y 14,7 psia afuera. ¿Cuál es la fuerza necesaria para abrir la válvula? 1.46 Un laboratorio se mantiene a una presión de va- cío de 4 in de columna de agua debido a la des- carga de un ventilador. ¿Cuál es la fuerza neta ejercida sobre una puerta de 7 ft por 4 ft? 1.47 La línea principal de suministro de agua en un ras- cacielos tiene una presión de 100 psia a una altura de 14 ft por debajo de la calle. ¿Qué cantidad de presión extra debe suministrar la bomba para asegu- rar que el agua llegue a una presión de 30 psia en el penthouse que se encuentra 500 ft sobre el nivel de la calle? eferenciasR eferencias electrónicasR Black, W. 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Termodinámica para ingenieros32 Capítulo Primera ley de la termodinámica 2 Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 33 Competencias específicas a desarrollar • Entender la primera ley de la termodinámica para sistemas y volúmenes de control. • Identificar los tipos de trabajo que se presentan en los sistemas termodinámicos. • Entender que el calor y el trabajo son energías en tránsito y solo se reconocen en las fronteras del sistema. • Identificar que tanto el calor como el trabajo son reconocidos como funciones de trayectoria. • Entender el concepto de eficiencia de conversión de energía. ¿Qué descubriré? • Los diferentes dispositivos de ingeniería que son analizados como volúmenes de control. • La definición de procesos en estado estable. • Los procesos están compuestos de una serie de estados de equilibrio y a su vez los ciclos están compuestos por procesos termodinámicos. Termodinámica para ingenieros34 Energía En este capítulo se estudian las diferentes transformaciones de energía que ocurren en nuestro entorno y la manera en la que pueden modelarse. Un ejemplo de esto es el caso de un ciclista que tiene que pedalear su bicicleta para subir una montaña; sin embargo, no es necesario que haga esto cuando desea ir cuesta abajo. Para el caso de una montaña rusa en la cual el trabajo eléctrico por unidad de tiempo es alimen- tado por un motor eléctrico, que a su vez está acoplado a un sistema mecánico de poleas, cadenas y cables que eleva un carro hasta el punto más alto del juego mecánico y de ahí en adelante la energía potencial es transformada en energía cinética para lograr el avance del carro hasta el punto final que resulta el origen. Hay que considerar que en este caso, parte de la energía se transfiere al entorno en forma de calor debido a la fricción. El cuerpo humano transforma la energía contenida en los alimentos en diferentes tipos de energía que involucran todas las actividades diarias que realiza el hombre. De forma similar, los automóviles transforman la energía química de un combustible en energía mecánica; los paneles fotovoltaicos y las turbinas eólicas convierten la energía solar y la cinética del viento en electricidad, respectivamente. El ser humano solo debe tomarse un instante para mirar a su alrededor y observar las miles de transformaciones de energía que ocurren dentro de él y en su entorno. Pero, ¿qué es la energía? Con mucha frecuencia, se define como una cantidad física escalar que es una propiedad de los sistemas. La definición más simple dice que la energía es la capacidad de realizar trabajo; por tanto, la energía total de un sistema es la cantidad total de trabajo que este realice sobre los alrededores en joules [ J]. Desde el punto de vista de un sistema termodinámico, la energía total del sistema E no puede defi- nirse de una manera simple. Sin embargo, las partes que la componen sí pueden definirse. Es decir, la energía total de un sistema es la suma de las magnitudes de las diferentes formas de energía (cinética, potencial, molecular, química, etcétera). Figura 2.1 Ejemplos de transformaciones de energía. Un joule es el trabajo realizado o la energía utilizada cuando el punto de aplicación de una fuerza de 1 N se desplaza una distancia de 1 m en la dirección de la fuerza. Esta cantidad también puede denotarse como un Newton-metro con el símbolo N ∙ m. Nota que el torque tiene las mismas uni- dades que el trabajo, pero las cantidades físicas no son las mismas. Por tanto, Nota Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 35 Formas de energía Las transformaciones de energía que ocurren diariamente involucran diferentes formas: energía poten- cial gravitacional, cinética, elástica, química, electromagnética, nuclear, solar, de flujo, etcétera. La energía puede transformarse de una forma a otra; sin embargo, en el estudio de la termodiná- mica clásica solo se tiene que identificar el cambio de energía, los valores de esta al inicio y al final de un proceso no tienen en sí una aplicación. Cualquier proceso termodinámico se caracteriza por tener un estado inicial y uno final; y las di- ferentes formas de energía también sufren un cambio durante el mismo. Sin embargo, la energía se conserva. Esto quiere decir que la sumatoria de todos los cambios de energía debe ser igual a cero. Para entender con claridad esto, a continuación se describen algunas formas de energía. Energía potencial gravitacional La energía potencial de un sistema depende de su posición dentro de un campo de fuerza gravitacional. El cambio de energía potencial gravitacional ∆EP se evalúa como una cantidad de trabajo. Sin embargo, es con- veniente considerar a esta energía como una energía almacenada en un sistema; es decir, el sistema posee una cierta cantidad de energía en función de la altura z del sistema por encima de un nivel de referencia elegido. Dicha energía está potencialmente disponible para su conversión en trabajo. Para calcular el cambio en la energía potencial de un sistema se iguala dicho cambio al trabajo que puede realizar la fuerza de gravedad: ∆EP = F g dz = mgdz (2.1) donde dz es el desplazamiento del centro de gravedad del sistema y F g es el peso del sistema y se considera constante. La ecuación 2.1 también puede expresarse como sigue: EP 2 – EP 1 = ∆EP = mg (z 2 – z 1 ) (2.2) y por unidad de masa: ∆EP = g (z 2 – z 1 ) (2.3) 1 J = 1 N ∙ m. 1 J = 1 kg m s 2 2 Un joule es también: • El trabajo requerido para mover una carga eléctrica de un coulomb a través de una diferencia de potencial eléctrico de un volt, o un coulomb volt (C ∙ V). • El trabajo realizado para producir la potencia de un watt de manera conti- nua por un segundo. • La energía cinética de una masa de 2 kg moviéndose a una velocidad de 1 m/s. • La energía potencial de 0,102 kg de masa a 1 m de elevación con respecto a un punto de referencia en un campo gravitacional de 9,81 m/s2. • La energía no desaparece, solo cambia de forma. • La energía del universo es constante. • La energía solar que recibe la tierra cada minuto es suficiente para cubrir la demanda mundial de un año. ¿Sabías que…? Debe recordarse que el cambio en la energía potencial puede considerarse como trabajo cuando se habla de campos de fuerza o fuerzas conservativas, es decir, aquellos que producen la misma cantidad de trabajo independientemente de su trayectoria. Nota Termodinámica para ingenieros36 Un cuerpo con una masa de 10 kg se encuentra a 100 m sobre el nivel del suelo en un lugar donde g = 9,75 m/s2. Calcula el cambio en la energía potencial del cuerpo si se deja caer desde su posición de 100 m sobre el nivel del suelo hasta el suelo. Solución Si el suelo se toma como nivel de referencia, se tiene que el cambio en la energía potencial es: ∆EP = (10 kg)(9,75 m/s2) (0 m – 100 m) = – 9750 J Si se toma como nivel de referencia la posición inicial del cuerpo (como se muestra en la figura 2.3), se tiene: ∆EP = (10 kg)(9,75 m/s2)(–100 m – 0 m) = – 9 750 J. Ejemplo 2.1 Figura 2.2 10 kg z 1 z z 2 100 m 0 Figura 2.3 10 kg z 1 z 0 z 2 100 m El signo del cambio en la ener- gía potencial esel mismo, esto significa que pasa de un nivel de mayor energía potencial a uno menor. El signo debe ser el mis- mo sin importar el nivel de refe- rencia. Nota Energía cinética Si se considera que el sistema termodinámico puede desplazarse describiendo un movimiento rec- tilíneo de traslación, es posible considerar que existe una fuerza horizontal actuando sobre él que provoca un desplazamiento horizontal dx. Al considerarse un desplazamiento horizontal, no existen cambios en la energía potencial. Por tanto, dicha fuerza puede ser expresada utilizando la segunda ley de Newton en la forma escalar F = ma. Por definición: Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 37 a dv dt dv dx dx dt vdv dx = = = =( ) (2.4) donde x es el desplazamiento horizontal en la dirección del movimiento y a es la aceleración del centro de masa del sistema termodinámico. Al sustituir la ecuación 2.4 en la segunda ley de Newton se tiene: F m vdv dx = (2.5) Al considerar que la masa del sistema y la fuerza aplicada al mismo son constantes se tiene: Fdx = mvdv (2.6) Al integrar ambos lados de la igualdad entre los estados 1 y 2 se tiene: F x x v v( – ) ( – )2 1 2 2 1 2 2 = m (2.7) El término ∆ ( – )EC m = 2 2 2 1 2v v representa el cambio en la energía cinética del sistema y es aplica- ble a una partícula con cualquier clase de movimiento. Por el hecho de que el cambio en la energía ci- nética de un sistema puede igualarse al producto de una fuerza por un desplazamiento, puede decirse que este cambio es el trabajo necesario para mover al sistema una distancia dx. Al expresar el cambio de energía cinética por unidad de masa se tiene: ∆ ( – )EC = 1 2 2 2 1 2v v (2.8) Determina el cambio de energía cinética por unidad de masa de un automóvil que parte del repo- so y alcanza una velocidad final de 70 km h . Solución v km h m s 2 70 19 44= = , v 1 = 0 ∆ ( – )EC m = 2 2 2 1 2v v ∆ ( – ) , – ( )EC = = = 1 v v m s2 1 2 19 44 0 1892 2 1 2 2 2 ,,04 J kg Para el caso en el que el automóvil fuera de 70 km/h al reposo ∆EC sería negativa y significa en parte que el automóvil va de una velocidad mayor a una menor, es decir, que desacelera. Ejemplo 2.2 Termodinámica para ingenieros38 Un automóvil parte del reposo hasta alcanzar una velocidad de 200 km/h en 1,5 s. Después, llega a una zona escolar en la que la velocidad máxima es de 20 km/h. Si la masa del automóvil es de 1 500 kg, encuentra: a) El cambio en la energía cinética del automóvil durante los primeros 1,5 s. b) El cambio en la energía cinética del automóvil al llegar a la zona escolar. c) El cambio total en la energía cinética del automóvil desde el reposo hasta llegar a la zona escolar. Solución Durante los primeros 1,5 s, el cambio en la energía cinética puede calcularse usando: 200 1000 1 1 3600 55 55 km h m km h s m s 3 3 = , ∆ , –EC = = 1500 2 55 55 0 2 31 2 2kg m s m s 44 814 81 2 314 81, ,J kJ= Al llegar a la zona escolar se tiene: 200 1000 1 1 3600 5 55 km h m km h s m s 3 3 = , ∆ , – ,EC = = 1500 2 5 55 55 55 2 2kg m s m s –– , – ,2 291666 67 2 291 661J kJ= El cambio total de la energía cinética desde el inicio hasta su llegada a la zona escolar es: ∆ , –EC = = 1500 2 5 55 0 23 2 2 kg m s m s 1148 14 23 14, – ,J kJ= Ejemplo 2.3 Un fabricante de automóviles declara en una entrevista que construyó y probó un automóvil que tiene una masa de 1 000 kg y que puede ir de 0 a 100 km/h en un tiempo de t = 5 s con un motor de 100 hp. Calcula la potencia teórica requerida para hacer este trabajo, desprecia la fricción y considera un terreno horizontal y verifica si esta afirmación es verdadera. Solución ∆EP = 0 ∆EC = Trabajo = W Potencia = W t∆ Ejemplo 2.4 Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 39 Energía química La energía química es almacenada en los enlaces de los átomos y moléculas, y solo puede ser vista cuando se libera en una reacción química, cuando la sustancia original cambia con frecuencia a una completamente diferente. Diversos dispositivos y sustancias almacenan energía química; por ejemplo: baterías, petróleo, madera seca, explosivos, comida, entre otros. Energía nuclear Esta se origina de la partición de átomos de uranio en un proceso llamado fisión, el que libera energía que puede ser usada para producir vapor y mueve una turbina para producir electricidad. México tiene dos reactores nucleares conocidos como Laguna Verde 1 y Laguna Verde 2, los que en 2013 generaron 4% de su electricidad. Energía interna Cuando se realiza trabajo de compresión en un resorte, se almacena energía dentro de este. Cuando se carga una batería, se incrementa la energía almacenada en ella, y cuando un fluido que al inicio se encontraba en estado de equilibrio en un recipiente cerrado y aislado es movido de manera vigorosa y después se le permite llegar a un estado de equilibrio, la energía se incrementa durante el proceso. En estos ejemplos, el cambio de energía en el sistema no puede atribuirse a cambios en la energía cinética o potencial o de otro tipo del sistema. Sin embargo, el cambio de energía puede atribuirse a un cambio en la energía interna del sistema. En general, en termodinámica se considera que el cambio total de energía de un sistema está com- puesto por tres contribuciones macroscópicas de energía: el cambio en la energía cinética (asociado con el movimiento del sistema), el cambio en la energía potencial (asociado con la posición del sistema en el campo gravitacional terrestre), y el resto de los cambios, que se expresan como una alteración en la energía interna del sistema. Potencia = 1 2 2 2 1 2 m t ( – ) ∆ v v Potencia = 1 2 1000 100 1000 1 1 3600 0 2 ( ) – kg km h m km h s 3 3 mm s J s W = = 2 5 77160 49 77160 49 s , , 1 hp ≅ 746 W 77160 49 1 746 103 43, ,W hp W hp3 = Lo que afirma el fabricante es falso ya que para lograr este cambio de velocidad en ese inter- valo de tiempo, aún en una situación ideal, se requiere una potencia mayor a la que reportó en sus pruebas. Termodinámica para ingenieros40 La energía interna es una propiedad extensiva del sis- tema y se representa con el símbolo U. El cambio en la energía interna en un proceso se expresa como U 2 − U 1 . La energía interna específica se expresa como u. Desde el punto de vista microscópico, la energía inter- na proviene de la energía cinética del movimiento de trans- lación de las moléculas de una sustancia, de la energía ci- nética del movimiento de rotación de dichas moléculas, del movimiento de vibración de las moléculas de una sustancia y de la energía almacenada a nivel de los enlaces entre los átomos que forman las moléculas de dicha sustancia. Un sistema termodinámico puede intercambiar energía con el medio que lo rodea sin necesidad de que exista una transferencia de masa. Las formas de energía que desde el punto de vista de la termodinámica intere- san son el calor y el trabajo. En los análisis realizados en termodinámica se emplean sistemas mecánicos simples (donde se des- precian los efectos magnéticos y la tensión superficial); por tanto la energía total del sistema se puede expresar de la siguiente forma: E = U + EC + EP = U + m v2 2 + mgz (J o kJ) (2.9) Y en su forma específica: e = u + ec + ep J kg o kJ kg (2.10) Para el caso de un volumen de control se debe considerar además el flujo másico m V= , donde r es la densidad en kg m3 y V es el flujo volumétrico en m3 s . Por lo que las ecuaciones anteriores se modifican a: E me m u v gz= = + + 2 2 J kg o kJ kg (2.11) Energía mecánica Una masa de fluido que fluye através de una entrada o salida de un volumen de control es acompa- ñada de su energía interna, energía cinética, energía potencial y trabajo de flujo. Estas últimas tres se pueden agrupar en una sola ecuación, que representa la energía mecánica. e P v gzmecánica J kg = + + 2 2 (2.12) Esta ecuación, también conocida como la ecuación de Bernoulli o ecuación de energía, involucra básicamente las formas de energía que pueden transformarse de manera directa en trabajo al emplear algún dispositivo mecánico ideal. Figura 2.4 Modos de energía interna a nivel molecular. Vibración Rotación Translación El flujo volumétrico también se conoce como caudal o gasto. Nota Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 41 Si se hace uso del flujo másico la ecuación se modifica: E m P v gzmecánica J s o W= + + 2 2 (2.13) La diferencia de energía permite conocer la energía mínima que se puede suministrar a un fluido (a través de una bomba o un compresor, por ejemplo), o bien, el trabajo máximo W máx que se puede extraer (a través de una turbina, por ejemplo). Figura 2.5 Dispositivos que suministran o aprovechan la energía mecánica (bomba, compresor y turbina). Calcula el cambio de energía mecánica por unidad de masa del agua en un río que tiene las con- diciones que se muestran en la figura 2.6, con los siguientes datos: v 1 = 2,5 m/s y v 2 = 2 m/s. Solución ∆ – – ( – ).e P P v v g z zmecánica = + +2 1 2 2 1 2 2 1 2 P P2 1– = 0 ya que ambas presiones corresponden a la presión atmosférica v v2 2 1 2 2 2 2 2 2 5 2 1 125 – ( ) – ( , ) – ,= = m/s m/s J/kg g(z 2 – z 1 ) = (9,81 m/s)2 (–40 m – 0 m) = – 392,4 J/kg ∆e mecánica = – 393,52 J/kg Si el nivel de referencia se escogiera en el punto 2, el resultado sería el mismo. Ejemplo 2.5 40 m 2 1 V 1 V 2 Figura 2.6 1 J = 1 N · m 1 J = 1 kg · m s 2 2 ∴ =1 m s J kg 2 2 1 Nota Termodinámica para ingenieros42 Calor El calor es la energía en tránsito a través de un sistema termodinámico debido a la diferencia de tem- peratura que existe entre un sistema y el medio que lo rodea o sus alrededores; para representarlo se utiliza la letra Q. La transferencia de calor se puede dar por cualquiera de sus tres diferentes mecanismos: conduc- ción, convección o radiación, o por una combinación de estos. La conducción se da entre sólidos. En la convección es necesaria la intervención de un fluido, mientras que en la radiación se da por medio de ondas electromagnéticas, en las cuales la energía se puede transferir incluso en el vacío. Los tres mecanismos de transferencia de calor tienen sus particu- laridades; sin embargo, es necesario un gradiente de temperatura entre el sistema y sus alrededores, así como una superficie de transferencia (frontera) para que pueda existir el flujo de calor. La velocidad de transferencia de calor se ve afectada por dos aspectos. Uno de ellos es el gradiente de temperatura, ya que entre más grande sea este se tendrá una tasa de transferencia mayor. El otro aspecto tiene que ver con la oposición que los cuerpos involucrados presenten al flujo de calor a través de ellos; a esta propiedad se le denomina resistencia térmica, y hay materiales a los que se les denomina conductores en las que esta es casi nula. Existen otros materiales cuya resistencia térmica es elevada, a los que se les conoce como aislantes. Cuando no existe transferencia de calor entre el sistema y sus alrededores durante un proceso, se dice que este es adiabático. Por otra parte, si el proceso se da de tal manera que la temperatura del sistema permanece constante, se trata de un proceso isotérmico. La transferencia de calor se da de una región de alta temperatura a una región de menor tempe- ratura, por lo que tiene un carácter direccional. En el caso de un sistema y sus alrededores, la trans- ferencia de calor puede darse desde el sistema hacia los alrededores o viceversa, dependiendo de cuál de estos tenga una temperatura más elevada. Lo anterior hace necesario establecer conven- ciones de signos o criterios para definir si el sistema está cediendo calor a los alrededores o si, por el contrario, está recibiendo calor de estos. El criterio a lo largo de este texto será el siguiente: Si el sistema termodinámico es aquel que está recibiendo calor, entonces se considera- rá que el flujo de calor es positivo (+Q, Q en ). Por otra parte, si la transferencia de calor se da desde el sistema hacia los alrededores, en- tonces el flujo de calor se considerará negativo (−Q, Q sal ). En forma esquemática, la convención de signos para la transferencia de calor se presen- ta en la figura 2.7. El calor es una forma de energía y, por tan- to, sus unidades corresponden a las de energía que en el SI es el joule ( J). Una práctica muy común en termodinámica es considerar al ca- Q sis < 0 Q sis > 0 Límites del sistema (–) (+) a) Calor transferido fuera del sistema Resistencia térmica → ∞ b) Calor transferido dentro del sistema Límites del sistema c) No hay transferencia de calor, proceso adiabático d) Transferencia de calor despreciable para una gran resistencia térmica T sis > T alr T sis < T alr (+) W (–) W Q sis = 0 T sis = T alr Q sis � 0 T sis ≠ T alr Figura 2.7 Convención de signos para el calor. Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 43 lor suministrado por unidad de masa [q], en cuyo caso las unidades serán (J/kg). La velocidad de transferencia del calor o flujo de calor está representada por Q k=, y las unidades son (J/s) o watt (W). La tasa de transferencia de calor (calor transferido por unidad de tiempo) por conducción puede expresarse utilizando la ley de Fourier: Q kA dT dx = – (2.14) donde la tasa de transferencia de calor es proporcional a la conductividad térmica k, el área transversal total A, y el gradiente de temperatura. El signo menos expresa la dirección de la transferencia de calor de una temperatura alta a una temperatura baja. En general, la conductividad térmica de los sólidos metálicos varía de 8 a 400 W/m ∙ K aproximadamente; para los sólidos no metálicos oscila entre 1 y 10 W/m ∙ K; para los líquidos se encuentra entre 0,1 y 10 W/m ∙ K; los materiales aislantes tienen valores cercanos a 0,1 W/m ∙ K y los gases tienen valores entre 0,1 y 0,01 W/m ∙ K. En el caso de la convección, la tasa de transferencia de calor se expresa a través de la ley del en- friamiento de Newton: Q Ah T= ∆ (2.15) En este caso, las propiedades de transferencia están consideradas dentro del coeficiente de trans- ferencia de calor h, el cual es función de las propiedades del medio, el flujo y la geometría. Los valores para el coeficiente de transferencia de calor se encuentran entre 5 y 25 W/m2 ∙ K para gases y 50 y 1 000 W/m2 ∙ K para líquidos cuando se tiene convección natural. Entre 25 y 250 W/m2 ∙ K para gases y 50 y 20 000 W/m2 ∙ K para líquidos cuando se tiene convección forzada, y entre 2 500 y 100 000 W/m2 ∙ K para cambio de fase aproximadamente. En el caso de la radiación, la transferencia de calor puede ocurrir a través del vacío y no requiere un material, pero la emisión (generación) de la radiación y la absorción sí necesitan una sustancia presente. La emisión de una superficie se expresa como una fracción de la emisividad de un cuerpo negro si se usa: Q AT Ws= ∈ 4( ) (2.16) donde la temperatura de la superficie T s , y la constante de Stefan-Boltzmann σ = 5,670400 3 10−8 W/m2 ∙ K4. En una mañana fría en la ciudad de México se tiene una temperatura ambiente de 5 °C. Dentro de un departamento la temperatura es de 20 °C. ¿Cuál es la tasa de transferencia de calor por conducción que se tiene a través de una ventana con una hoja de vidrio de 7 mm de espesor? La conductividad térmica del vidrio es de 1,4 W/m ∙ K, la temperatura en la pared exterior del vidrio es de 9 °C y la superficie de la hoja de vidrio es de 1 m2. En el exteriorel viento sopla, de manera que el coeficiente de transferencia de calor por convección es de 100 W/m2 ∙ K. Si la ventana de vidrio tiene una emisividad de 0,91, ¿cuál es el flujo de energía emitido por la ventana en forma de radiación térmica? Solución Por conducción: Q kA dT dx = = = =– – , ( – ) , 1 4 1 9 20 0 007 22002W m ·K m K m W3 3 22 2, kW Ejemplo 2.6 Termodinámica para ingenieros44 Por convección: Q hA T= = = =∆ ( – ) ,100 1 9 5 400 0 42W m ·K m K W kW 2 3 3 Por radiación: Q = 0 91 5 670400 10 1 282 158 2, , ( , )– 3 3 3 3 W m ·K m K2 4 44 327 02 0 327= =, ,W kW La British Thermal Unit (BTU) es una unidad de energía en el sistema inglés. Una BTU se define como la cantidad de calor requerida para elevar la temperatura de una libra masa de agua líquida un grado de 60 a 61 °F. Existen varias definiciones de BTU basadas en diferentes temperaturas del agua, por lo que varían hasta 0,5%. 1 BTU = 1054,68 J Nota A diferencia de las propiedades termodinámicas, el calor únicamente puede asociarse a un proceso particular desde un estado de equilibrio inicial hasta un estado de equilibrio final, y solo puede identificarse como una energía en tránsito a través de las fronteras del sistema. La cantidad de calor transferido durante un proceso será conocida solo si el proceso se especifica, es decir: Q Q=∫ 12 1 2 (2.17) donde Q 12 es el calor intercambiado por el sistema durante el proceso del estado inicial 1 al estado final 2. Como se mencionó anteriormente, el calor es una energía en tránsito, por lo que dQ no es una propiedad ni una diferencial exacta, así: Q Q Q≠∫ 2 1 1 2 – Cuando el calor es la única forma de energía presente en el sistema, una transferencia positiva de este causará un aumento en la energía total del sistema, mientras que una transferencia de calor negativa será la causante de que la energía total del sistema se vea reducida. Una vez que el calor es transferido a través de las fronteras de un sistema, solo puede identificarse como un aumento o dismi- nución en las propiedades del mismo. Trabajo En general se define el trabajo como el efecto de una fuerza F que actúa a lo largo de un desplazamiento. La fuerza y el desplazamiento son cantidades vectoriales; sin embargo, el trabajo es una cantidad escalar expresada como: W F d s= ⋅∫ 1 2 (2.18) En termodinámica el trabajo se define como la interacción de energía a través de las fronteras de un sistema y sus alrededores, y es equivalente al efecto de una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. El movimiento de un émbolo, la rotación de una flecha o un eje, o el flujo de carga eléctrica a través de un conductor, son ejemplos clásicos en el área de termodinámica que tienen que ver con el trabajo que cruza las fronteras de un sistema termodinámico. De esto nos ocuparemos más ampliamente en los siguientes apartados referidos al trabajo y cuando se discuta la primera ley de la termodinámica. Al trabajo se le asigna la letra W como símbolo, y por ser una forma de energía; al igual que el calor, sus unidades son unidades de energía, específicamente el joule (J). Si se expresa en unidades de energía por unidad de masa, será w y sus unidades correspondientes el joule sobre kilogramo ( J/kg). Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 45 Cuando se refiere al trabajo realizado por unidad de tiempo se le denomina potencia y se denota por el símbolo W y sus unidades son el watt (W). De forma similar al calor, el trabajo también requiere una convección de signos para determinar si es trabajo efectuado por el sistema termodinámico o son los alrededores los que hacen trabajo sobre el sistema. En este caso, la convención que se toma es la siguiente: Q sis < 0 Q sis > 0 Límites del sistema (–) (+) a) Calor transferido fuera del sistema b) Calor transferido dentro del sistema T sis > T alr T sis < T alr (+) W (–) W Figura 2.8 Convención de signos para trabajo. Todo trabajo que es realizado por el sistema sobre los alrededores se considera positivo (+W, W sal ), y todo trabajo que se hace por los alrededores sobre el sistema se considera negativo (−W, W ent ). El trabajo, al igual que el calor, no es una propiedad termodinámica; por tanto, es una función de trayectoria, lo que implica que para determinar la cantidad de trabajo realizado durante un proceso es necesario conocer la trayectoria seguida durante el proceso. W W=∫ 12 1 2 (2.19) Una vez que el trabajo cruza los límites del sistema, su efecto se ve reflejado en los cambios de alguna de las propiedades del sistema y de los alrededores. El calor y el trabajo son mecanismos de transferencia de energía a través de las fronteras de un sistema y, por tanto, existen algunas semejanzas entre ambos: El calor y el trabajo son energías en tránsito a través de las fronteras de un sistema, por lo que no se pueden asociar a un estado sino a un proceso. Es necesario especificar un proceso para poder cuantificar el calor y trabajo realizado por un siste- ma, por lo que ambos son funciones de trayectoria. Los sistemas poseen energía. Sin embargo, un sistema no puede poseer trabajo ni calor. Un sistema en equilibrio tiene propiedades termodinámicas, pero no tiene trabajo ni calor. Trabajo sobre una frontera móvil de un sistema En un sistema cerrado pueden ocurrir procesos sin flujo de masa a través de las fronteras del sistema. Sin embargo, la sustancia que conforma ese sistema termodinámico puede expandirse o comprimirse efectuando trabajo contra las fronteras del sistema, o bien al recibir trabajo desde las fronteras del mismo. Termodinámica para ingenieros46 Si el volumen de la sustancia de trabajo es V 1 y su presión P 1 , y se grafica el estado de dicha sus- tancia en un diagrama P-V indicando el estado inicial con el punto 1, y posteriormente la sustancia que conforma al sistema termodinámico se expande, moviendo al pistón, el fluido efectuará trabajo. En este tipo de expansión, la presión de la sustancia de trabajo disminuye y cambia el estado de la sustancia. Este cambio de estado se da siguiendo la trayectoria entre 1 y 2, es decir, se tiene un proceso como se muestra en la figura 2.9. Al considerar un proceso de cuasi equilibrio, es posible suponer que a intervalos muy pequeños de cambio de volumen la presión permanece constante, por lo que el trabajo realizado puede expre- sarse como: dW = PAdx (2.20) donde F = PA; A es el área transversal del pistón y dx el desplazamiento del pistón, lo cual se puede expresar como: dW = PdV (2.21) Sistema cerrrado con frontera móvil Frontera móvil 1 2 P atm V 1 V 2 P dA = PdV = dw P atm dVP V Figura 2.9 Trabajo de frontera móvil en un sistema cerrado. El trabajo total en la frontera móvil es: W P dV12 1 2 = ∫ (2.22) y por unidad de masa: w P dv12 1 2 = ∫ (2.23) La figura 2.10 muestra un dispositivo cilindro-émbolo que contiene 0,035 m3 de gas. La pre- sión inicial en el gas se debe a los pesos que se muestran y es de 180 kPa. El gas se calienta a presión constante hasta que su volumen alcanza un valor de 0,09 m3. Considera el gas como el sistema y encuentra el trabajo realizado por el sistema si: Ejemplo 2.7 Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 47 a) P = constante. b) PV = constante = P 1 V 1 = P 2 V 2 . c) PV1,3 = constante (proceso politrópico). d) V = constante. e) Grafica cada uno de los casos. Solución a) Si la presión es constante W W P dV P dV P V V12 1 2 1 2 2 1 1 2 = = = =∫ ∫ ∫ ( – ) W 12 = 180 kPa (0,09 m3 – 0,035 m3) = 9,9 kJ b) Si PV = constante W W P dV12 1 2 1 2 = =∫ ∫ PV C P C V = ∴ = Entonces, W C dV V C V V P V V V 12 1 2 2 1 1 1 2 1 = = =∫ ln ln W12 3 3 3 180 0 035 0 09 0 035 5 95= =( )( , )ln , , ,kPa m m m kkJ c) PV1.3 = constante (proceso politrópico) El proceso politrópico se expresa de manera general con la ecuación PVn = C, en este caso en particularn = 1,3. De ahí puede inferirse una expresión para la presión al tener, P C V n = Al sustituir se tiene: W dW P dV C dV V C v nnV V n 12 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 = = = =∫ ∫ ∫ – – Pero C = PVn, por lo que C = P V P Vn n 1 1 2 2= , entonces W P V V P V V n P V P V n n n n n 12 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 = = – –– – – – Para poder evaluar el trabajo es necesario encontrar el valor de P 2 P V P V P P V V n n n 1 1 2 2 2 1 1 2 3 180 0 035 0 09 = ∴ = = kPa m m , , 33 1 3 52 72 = , , kPa Figura 2.10 Termodinámica para ingenieros48 Al sustituir para calcular el trabajo de frontera móvil: W12 3 352 72 0 09 180 0 035 1 1 3 5= = ( , )( , ) – ( )( , ) – , kPa m kPa m ,,184 kJ d) V = constante Para este caso W 12 = 0, porque no existe cambio de volumen. De estos resultados hay que hacer notar lo siguiente: Para lograr el cambio de presión los pesos debieron removerse durante el proceso de calentamiento. El signo positivo indica que el trabajo es realizado por el sistema. La mayor cantidad de trabajo se obtiene cuando el proceso se desarrolla a presión constante. e) Grafica cada uno de los casos. Como se dijo en párrafos anteriores, el proceso que mayor trabajo produce es en el que la presión permanece constante. Debe recordarse que el trabajo de frontera móvil está representado en la gráfica como el área bajo la curva que representa a cada proceso. 220 P ( k P a ) V (m3) 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 P = constante P V = C Proceso politrópico V = constante Figura 2.11 Trabajo eléctrico Considera un conductor eléctrico en el que existe un flujo de corriente. De acuerdo con la teoría de la electricidad, el flujo de corriente se debe al trabajo por unidad de carga efectuado por el potencial electrostático. En términos de la potencia eléctrica se tiene: W elect = Ie (2.24) donde I es la intensidad de la corriente eléctrica en amperes y e es el potencial en volts. El término del lado derecho representa la potencia eléctrica y el lado derecho es el producto del potencial por la intensidad de la corriente. Al expresar la potencia en términos de trabajo por unidad de tiempo y al considerar que el potencial y la corriente permanecen constantes en el tiempo queda: Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 49 W I dtelect = ∫ 1 2 (2.25) W elect = eI∆t (2.26) Con frecuencia se encuentran sistemas termodinámicos que involucran la transformación del tra- bajo eléctrico en calor debido a los efectos de resistencia eléctrica asociados al conductor, como el caso de una resistencia que se sumerge en un recipiente que contiene agua para calentarla, o el calefactor eléctrico que se utiliza para elevar la temperatura de una habitación. V I RW e = VI = I2R = V2/R Figura 2.12 Calefactor. En estos casos se utiliza la ley de Ohm para expresar la rapidez con la que se realiza el trabajo eléctrico (potencia) en términos de la corriente (I) y la resistencia eléctrica (R). Es conocido como el efecto joule debido a que James Prescott Joule fue el primero en exponerlo. W I Relect = 2 (2.27) Un acumulador de 12 V de un automóvil suministra 15 A. ¿Qué potencia desarrolla? Solución W = =( ) ( )12 15 180V A W3 Ejemplo 2.8 El trabajo eléctrico que se agrega a un sistema cerrado puede ser interpretado también como calor en un balance de energía. Esto depende de la manera en que se escoja la frontera del sistema. En la figura 2.13, la línea punteada representa la frontera del sistema. Nota a) Trabajo eléctrico por unidad de tiempo ingresa al sistema b) Energía en forma de calor por unidad de tiempo ingresa al sistema W Q Figura 2.13 Consideraciones para el trabajo eléctrico. Termodinámica para ingenieros50 Formas mecánicas de trabajo Existen diferentes formas de hacer trabajo mecánico; sin embargo, todas ellas se asocian al hecho de una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. Si una fuerza actúa sobre un cuerpo y lo desplaza desde una posición inicial s 1 hasta una posición final s 2 , el trabajo efectuado será: W F ds12 1 2 = ∫ (2.28) Es necesario conocer si la fuerza permanece constante o cambia durante la trayectoria para poder cuantificar el trabajo. Trabajo en un eje o flecha La energía transferida a un eje o una flecha que rota es una aplicación que con frecuencia se encuentra en sistemas termodinámicos. El torque T transferido a la flecha es constante, lo que significa que la fuerza aplicada también es constante. El torque se define por la fuerza multiplicada por el brazo de palanca: T Fr F T r = → = (2.29) La fuerza actúa a una distancia que se asocia al radio de la flecha mediante el perímetro: s = (2 πr) (2.30) De las dos ecuaciones anteriores y recordando que el trabajo es una fuerza actuando a lo largo de un desplazamiento se tiene que el trabajo que se transmite por una flecha es: W Fs T r r Tf = = =( )2 2p p (2.31) Si el dispositivo realiza n revoluciones, entonces el desplazamiento total sería 2 pnr, por lo que se tendrá: W f = 2p nT (2.32) La potencia transmitida por la flecha es el trabajo efectuado por la flecha por unidad de tiempo: W f = 2pTN (2.33) donde N son las revoluciones por unidad de tiempo. Figura 2.14 Eje o flecha. Para hornear una rosca de reyes se utiliza una batidora para preparar la masa. ¿Qué cantidad de trabajo es suministrado a través de la flecha de la batidora si esta suministra un torque de 10 N ∙ m y gira a 2 000 rpm? Para que la masa quede a punto se tienen que batir los ingredientes por 7 minutos consecutivos. Ejemplo 2.9 Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 51 Solución El número total de revoluciones realizadas por la flecha de la batidora es: n = 2 000 rpm 3 7 min = 14 000 revoluciones por lo que W f = 2pnT = 2 3 p 3 14 000 rev 3 10 N · m = 879 648 J = 879,7 kJ Trabajo en un resorte Cuando una fuerza actúa sobre un resorte, este tiene una deformación en su longitud. Cuando la fuerza provoca un cambio de longitud en el resorte expresado por dx, el trabajo aplicado en este es: dW res = Fdx (2.34) Para encontrar el trabajo es necesario considerar la relación entre la fuerza y la deformación del resorte. Para resortes elásticos el desplazamiento es proporcional a la acción de la fuerza: F = kx (2.35) donde k es la constante característica del resorte y sus unidades son N/m. El desplazamiento del resor- te se mide desde su posición de equilibrio inicial; es decir, x 1 hasta su posición final x 2 W F dx kx dxres x x x x ∫ ∫ ∫= = 1 2 1 2 W k x xres = 1 2 2 2 1 2( – ) (2.36) El trabajo necesario para estirar o comprimir un resorte es siempre positivo. Sin embargo, visto desde el punto de vista del resorte, cuando este se comprime, ejerce una fuerza de reacción contraria al desplazamiento por lo que su trabajo es negativo. Esto se puede interpretar como un almacenamien- to de energía, lo mismo ocurre cuando el resorte se estira. F sobre el resorte a) Compresión W sobre el resorte > 0, W resorte < 0 b) Estiramiento W sobre el resorte > 0, W resorte < 0 F resorte F sobre el resorte s→ s→ F resorte x 1 x 2 x 2 a) b) Figura 2.15 Trabajo en un resorte. Termodinámica para ingenieros52 Un resorte requiere 50 J de trabajo para estirarse a partir de su longitud natural de 0,3 m a una longitud de 0,5 m. Encuentra la constante del resorte. Solución W k x x k W x x 12 2 2 1 2 12 2 2 1 2 1 2 2 = → =( – ) ( – ) por lo que: k = ( ) = 2 50 0 5 0 3 625 2 2 ( ) ( , ) – ( , ) J m m N m Ejemplo 2.10 Un alambre metálico de longitud inicial L i es alargado. Si supones un comportamiento elástico, determina el trabajo realizado en términos del módulo de elasticidad y de deformación. Sea: σ = esfuerzo. D = deformación. Y = módulo de elasticidad. � = = ℒ YD A Solución Entonces ℒ = AYD De la definición de deformación se tiene dD= dL L i . Por tanto, dW = – ℒdL = – AYDL i dD W AYL DdD AYL Di iD 12 2 0 2 = =∫– – Ejemplo 2.11 Trabajo de estiramiento de un alambre Al considerar como sistema a un alambre estirado bajo la tensión ℒ cuando su longitud cambia una diferencial de longitud dL, el trabajo realizado por el sistema es: dW = – ℒdL (2.37) Se usa el signo menos porque se realiza trabajo sobre el sistema, por lo que se tiene: W dL12 1 2 = ∫– ℒ (2.38) Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 53 Trabajo en una superficie de película Al considerar como sistema a una película líquida que tiene una tensión superficial τ que puede ser sometida a un proceso de estiramiento: Cuando el área de la película cambia, por ejemplo al mo- ver un alambre a lo largo de un marco, el trabajo se realiza so- bre o por la película. Cuando el área cambia por una cantidad dA, el trabajo realizado por el sistema es: dW = –ℒdA (2.39) o bien, W dA12 1 2 = ∫– ℒ (2.40) Al igual que en el caso del estiramiento del alambre, el signo menos de la ecuación se utiliza para mostrar que cuando el área se incremente, el trabajo es realizado sobre el sistema. Película Marca de alambre Alambre deslizante F F Figura 2.16 Trabajo realizado en una superficie de película. Afuera de la Catedral Metropolitana un niño juega formando burbujas de jabón. El diámetro del aro metálico que utiliza es de 4 cm y forma burbujas de forma esférica con un diámetro de 5 cm. Si la tensión superficial de la película de jabón es de 25 3 10−5 N/m, encuentra el trabajo necesa- rio para producir una burbuja. Solución La película de jabón debe considerarse como el sistema termodinámico. Al inicio la película tiene un área igual al área delimitada por el aro metálico, por lo que: A D 1 2 2 2 4 0 04 4 0 00126= = = p p( , ) , m m En el estado final, se tiene una esfera de 5 cm de diámetro, por lo que para el cálculo del área se debe considerar el área de la superficie de una esfera, es decir: A 2 = p D2(0,05)2 = 0,00785 m2 El trabajo realizado será: W dA A A12 2 1 1 2 2 10 0 00785= = = ∫– – ( – ) – ( ,–ℒ ℒ � 5 2N m m –– , ) – , –0 00126 1 648 102 6m J= � Ejemplo 2.12 Termodinámica para ingenieros54 Ecuación de trabajo generalizada Una observación detallada de las ecuaciones para el trabajo muestra que, dimensionalmente, todas tienen la siguiente forma: (propiedad intensiva) 3 (cambio en una propiedad extensiva) Al expresar lo anterior en forma de una ecuación se tiene: �W xg g= ⋅F d (2.41) donde FFg es la fuerza generalizada (propiedad intensiva) y X g es el desplazamiento generalizado (propiedad extensiva que cambia). Es posible considerar a la ecuación 2.41 como una definición generalizada de trabajo. Nota Trabajo y energía cinética El trabajo total realizado por una fuerza resultante externa involucra el desplazamiento y el cambio de rapidez del cuerpo. Si se considera que no hay fricción en la dirección del movimiento, se tiene: F v W total > 0 (se acelera) W total < 0 (se frena) W total = 0 F v F v Figura 2.17 Trabajo y energía cinética de un cuerpo. Si se considera una partícula de masa m que se mueve con una aceleración constante a v v s = 2 2 1 2 2 – (2.42) donde s es el desplazamiento. Y al partir de la segunda ley de Newton F = ma. Se puede expresar a la fuerza como: F m v v s = 2 2 1 2 2 – (2.43) Si el trabajo puede expresarse W = Fs, entonces: W Fs m v v s s m v v = = = 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 – – (2.44) Por tanto: W total = EC 2 – EC 1 (2.45) La ecuación 2.45 se conoce como el teorema trabajo-energía cinética. Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 55 Determina la potencia mínima requerida para acelerar un automóvil de 1 200 kg de una velocidad inicial de 20 km/h hasta una velocidad final de 110 km/h en 9 s. Solución v 2 = 110 km/h = 30,55 m/s v 1 = 120 km/h = 5,55 m/s m = 1 200 kg ∆t = 9 s W EC t t m v v= = ∆ ∆ ∆ ( – ) 1 2 2 2 1 2 Al sustituir los valores se tiene: W = = ( )[( , ) – ( , ) ] ( ) , 1200 30 55 5 55 2 9 60166 2 2kg m/s m/s s 666 W Si 1 hp = 746 W, entonces: W = =60166 66 1 746 80 65, ,W hp W hp3 Ejemplo 2.13 Energía potencial y trabajo En varias situaciones físicas, parece que el sistema almacena energía para utilizarse en un futuro. En el caso de la energía potencial, cuando un cuerpo cambia su posición para alcanzar una posición final más elevada su valor final de esta energía se incrementa. Sin embargo, no se debe perder de vista que esto no ocurre de manera natural, ya que hay que emplear cierta cantidad de trabajo para lograr ese cambio de posición. En la figura 2.18 se observa que la fuerza que se aplica para elevar el cuerpo y el desplazamiento obtenido tienen la misma dirección, por tanto el trabajo es positivo. Sin embargo, el trabajo gravitacional es negativo ya que F gravitacional = mg actúa hacia abajo y el des- plazamiento de cuerpo es hacia arriba. En este caso, realizando el producto escalar entre la fuerza y el desplazamiento (las direcciones de ambos vectores tienen 180° entre sí), se tendría un signo negativo para el trabajo, lo cual puede interpretarse como que el cuerpo almacena energía. Trabajo para elevar un cuerpo W > 0 F s y Trabajo gravitacional sobre el cuerpo W < 0 s y F gravitacional = mg Figura 2.18 Trabajo y energía potencial. Termodinámica para ingenieros56 ¿Cuál es el cambio en la energía potencial de un automóvil que tiene una masa de 1 400 kg cuando viaja desde el nivel del mar hasta una ciudad que se encuentra a 2 000 m sobre este (con- sidera g = 9,8 m/s2)? Solución m = 1 400 kg g = 9,8 m/s2 z 2 = 2 000 m z 1 = 0 m ∆EP = (1 400 kg)(9,8 m/s2)(2 000 m) = 27,44 MJ Ejemplo 2.14 Calor y trabajo. Funciones de trayectoria El calor y el trabajo se presentan cuando existen interacciones entre el sistema y sus alrededores y ambos son funciones de trayectoria. Esto significa que sus valores dependen no solo de los estados iniciales y finales, sino también del proceso. Las funciones de trayectoria tienen diferenciales inexactas, las cuales se representan con el símbolo d. Por lo anterior, para representar una cantidad diferencial de calor o trabajo debe usarse dW o dQ, respectivamente, y no es correcto utilizar expresiones como dW o dQ. En contraste, las propiedades ter- modinámicas (temperatura, presión, volumen específico, etc.) son funciones puntuales; es decir, sus valores dependen únicamente del estado termodiná- mico de la sustancia y no de la trayectoria mediante la cual llegaron a dicho estado. Como estas propiedades son funciones puntuales, es correcto utilizar expresiones como dT, dP o dv para expresar diferenciales exactas de estas funciones. Por las características antes descritas de las diferenciales de calor y trabajo, no es posible representar el calor o el trabajo realizado entre dos estados termo- dinámicos como ∆W o ∆Q, sino que es necesario utilizar W 12 o Q 12 , lo cual nos representa el trabajo realizado por o sobre el sistema entre los estados 1 y 2 y el calor transferido hacia o desde el sistema entre los estados 1 y 2. Primera ley de la termodinámica en sistemas cerrados Existen diferentes formas de enunciar la primera ley de la termodinámica. Sin embargo, debes recordar que esta ley es en realidad el principio de conservación de la energía. Fermi la enunció al señalar que: La variación en la energía de un sistema durante cualquier transformación es igual a la cantidad de energía que el sistema recibe de sus alrededores. Convertibilidad de la energía Tanto newton metros (N ∙ m) como joules ( J) son unidades de ener- gía. En 1845, James P. Joule inició experimentos para encontrar las equivalencias entre calor ( J) y tra- bajo mecánico (N ∙ m), y utilizó un contenedor cerrado y aislado den- tro del cual adaptó un eje con pale- tas. Enredó un alambre en la parte externa del eje y lo conectó, pasán- dolo por una polea, a un peso. El peso fue liberadoa una ve- locidad constante, eliminando toda aceleración (exceptuando el efecto de la gravedad). Joule observó un incremen- to de temperatura en el agua que estaba dentro del contenedor después de liberar el peso. De- bido a lo anterior, pudo calcular la equivalencia entre las energías térmica y mecánica. Nota Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 57 Balance de masa Dentro de un sistema termodinámico, la masa del sistema permanece constan- te. Es decir, en sistemas cerrados, también conocidos simplemente como siste- mas, no existe intercambio de masa a través de las fronteras de este. Lo anterior puede enunciarse como: La masa de un sistema cerrado permanece constante. Existen 31 formas diferentes de enunciar la primera ley de la termodinámica. Puedes con- sultarlas en: http://www.human thermodynamics.com/1st- Law-Variations.html ¿Sabías que…? m = constante Frontera del sistema Figura 2.19 Conservación de la masa para un sistema cerrado. Matemáticamente esto se expresa como: dm = 0 (2.46) o bien: m = constante (2.47) La conservación de la masa también puede expresarse mediante la rapidez de cambio, al utilizar un tiempo dt, como: dm dt = 0 (2.48) Balance de energía En el caso de los sistemas cerrados, la energía puede cruzar la fronte- ra de dichos sistemas en forma de calor o trabajo, los cuales son dos formas de energía en tránsito diferentes entre sí. La primera ley de la termodinámica no es otra cosa que el prin- cipio de conservación de la energía. Desde el punto de vista termo- dinámico, si el sistema gana energía, es porque esta se perdió por los alrededores, de tal manera que no se “crea” nueva energía. El cambio de energía total en el sistema (cinética, potencial, interna) es igual a la transferencia neta de energía entre el sistema y los alrededores en forma de calor y trabajo. Si se sigue la convención de signos (el calor es positivo cuando entra al sistema y negativo cuan- do sale de este, mientras que el trabajo es positivo cuando lo realiza el sistema y negativo cuando se realiza sobre este), la primera ley de la termodinámica para sistemas cerrados puede expresarse como: dQ – dW = dE (2.49) Esto también puede expresarse utilizando los estados iniciales y finales, teniendo: Q 12 – W 12 = E 2 – E 1 (2.50) Sistema Calor Trabajo Figura 2.20 Interacciones de energía entre un sistema cerrado y sus alrededores. Termodinámica para ingenieros58 La energía total en las dos ecuaciones anteriores es la suma de las energías cinética, potencial e interna, y al expresarlas explícitamente se tiene: Q 12 – W 12 = dEC + dEP + dU (2.51) Si la masa contenida en el sistema se distribuye de manera uniforme en el espacio, estas expresio- nes pueden formularse por unidad de masa como: q 12 – w 12 = dec + dep + du (2.52) Cuando se realiza un trabajo de 100 kJ sobre un sistema cerrado durante un proceso, la energía total del sistema se incrementa 55 kJ. Calcula cuánto calor es adicionado o removido del sistema. Solución Primero debe analizarse a qué se debe el cambio de energía en el sistema. Ya que no se indica ningún cambio en la energía cinética o en la energía potencial del sistema, el cambio neto de la energía de este se debe a un cambio en la energía interna; por tanto, dU = 55 kJ. Q 12 – W 12 = dEC + dEP + dU Al utilizar la convención de signos para el trabajo se tiene que: Q 12 – W 12 = 55kJ Q 12 – (–100 kJ) = 55 kJ El trabajo es considerado negativo porque se realiza sobre el sistema; al despejar se tiene: Q 12 = 55 kJ – 100 kJ = – 45 kJ De acuerdo con la convención de signos, el calor es removido del sistema. Ejemplo 2.15 Existe otra manera de plantear la primera ley de la termodinámica para sistemas cerrados sin nece- sidad de utilizar la convención de signos. En este caso se considera que toda la energía que entra al sistema a través de la frontera es positiva y toda la energía que sale es negativa. Al tener esto en consideración, la primera ley de la termodinámica se expresa matemáticamente como: Q + W = ∆E es decir, el cambio en la energía de un sistema es igual a la energía que entra al sistema menos la energía que sale del mismo. Al resolver el ejemplo antes presentado desde este punto de vista se tiene que: dU = 55 kJ Nota Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 59 Como puede observarse, ambos métodos de solución nos proporcionan el mismo resultado. La convención de signos ha sido ampliamente utilizada en muchos textos clásicos de termodinámica. Sin embargo, tú puedes encontrar el segundo método más simple y fácil de aplicar. Siempre y cuando haya congruencia en el análisis, ambos métodos nos conducen a los mismos resultados, y es tu deci- sión utilizar el método que más te guste en la solución de problemas. El cambio neto de energía en el sistema se debe al cambio en la energía interna del mismo y es un aumento de 55 kJ. Q 12 + 100 kJ = 55 kJ Aquí el trabajo se considera positivo porque es energía que entra al sistema a través de las fron- teras, aunque el trabajo sea realizado sobre este. Al despejar se tiene: Q 12 = 55 kJ – 100 kJ = – 45 kJ El calor se remueve del sistema (sale). Un pistón sin fricción se eleva por el calentamiento de un gas contenido dentro de un cilindro. La presión inicial es de 2 MPa y el volumen inicial es de 1 m3. El calor trans- ferido al cilindro es de 2 500 kJ y el volumen final es de 2 m3. Determina el cambio de energía interna en el gas (veáse figura 2.21). Solución Si se considera al gas dentro del cilindro como el sistema y a las paredes del cilindro como la frontera se tiene un cambio de volumen a presión constante. Para el cálculo del trabajo realizado por el sistema se considera que la presión en el gas permanece constante. El trabajo realiza- do será entonces trabajo de frontera móvil a presión constante: W P dV P dV P V V12 2 1 1 2 1 2 = = =∫∫ ( – ) Al sustituir los valores para los volúmenes 1 y 2 se tiene: W 12 = 2 000 kPa (2 m3 – 1 m3) = 2 000 kJ Al sustituir en la expresión para la primera ley: Q 12 – W 12 = ∆E 2 500 kJ – 2 000 kJ = 500 kJ El trabajo es positivo puesto que lo realiza el sistema, por lo que se susti- tuye directamente en la ecuación de la primera ley. Ejemplo 2.16 Sistema Q 12 (Calor transferido al sistema) Figura 2.21 Al utilizar el otro enfoque se tiene: Q 12 + W 12 = ∆E 2 500 kJ – 2 000 kJ = 500 kJ Aquí el calor es positivo por- que entra al sistema, y el trabajo es negativo porque sale de él. Nota Termodinámica para ingenieros60 Un ventilador de 1 hp es usado en un cuarto para circulación de aire. Si supones que el cuarto se encuentra bien aislado, determina el cambio de energía interna tras 0,5 h de operación. Solución Primero debe elegirse el sistema a estudiar. En este caso, el sistema es el cuarto y se delimita en la figura 2.22 con una línea punteada. Q 12 – W 12 = ∆EC + ∆EP + ∆U ∆EC = 0 → el sistema está en reposo. ∆EP = 0 → el sistema está en reposo. Q ent = Q sal = 0 → el sistema está bien aislado. De acuerdo con esto, la única interacción de energía que cruza las fronteras del sistema es el trabajo eléctrico por unidad de tiempo suministrado al ventilador, por tanto: W W t W W te e= → = ∆ ∆ – ∆ ∆ – – ,W U W t12 1 746 1 0 5 3 600 = = = hp J s hp h3 3 3 ss h MJ 1 1 34 = , Ejemplo 2.17 w Figura 2.22 Al considerar que toda la energía que entra es positiva y la que sale negativa se tiene: Q 12 + W 12 = ∆U W U12 1 746 1 0 5 3600 1 = = ∆ ,hp J s hp h s h � � � =1 34, MJ Nota Se tiene refrigerante 134a en estado de vapor dentro de un arreglo cilindro-émbolo. El refrigerante sufre un cambio de estado al ir de un estado 1, donde T = 31,33 °C y u = 243,78 kJ/kg, hasta un estado 2, donde T = 50 °C y u = 261,62 kJ/kg. Durante el proceso, el cilindro transfiere 500 kJ/kg en forma de calor hacialos alrededores. Encuentra el trabajo por unidad de masa realizado sobre el refrigerante. Solución Durante el proceso no se consideran cambios en la energía cinética o potencial, por lo que la pri- mera ley de la termodinámica puede expresarse como: q 12 – w 12 = ∆u Ejemplo 2.18 Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 61 Al sustituir en la ecuación se tiene: – – , – , ,500 261 62 243 78 11 8412 kJ kg kJ kg kJ kg kJ kg w = = Al despejar −w 12 se tiene: – ,w12 11 84 500= + kJ kg kJ kg Por tanto: w12 511 84= , kJ kg El trabajo es negativo porque se realiza sobre el sistema, de acuerdo con la convención de signos. Al considerar que toda la energía que entra al sistema es positiva y que toda la energía que sale es negativa, se tiene: q 12 + w 12 = ∆u Al sustituir: – , – ,500 261 62 243 7812 kJ kg kJ kg kJ kg + =w Al despejar w 12 se tiene: w12 511 84= , kJ kg El trabajo es positivo porque se realiza sobre el sistema. Puede observarse que aunque la magnitud del trabajo obtenida es la misma al usar ambos enfoques, el signo es opuesto. Sin embargo, esto no afecta la validez del mismo, ya que la interpre- tación del signo depende del enfoque que se utilizó en la solución del problema. Por tanto, es muy importante ser congruente con el enfoque utilizado al interpretar los resultados obtenidos. Nota El aire contenido en un cilindro-émbolo vertical sostiene un pistón de 100 kg que tiene un área transversal de 0,05 m2. La masa del aire dentro del cilindro es de 10 g y tiene un volumen inicial de 10 L. La presión atmosférica es de 100 kPa y se tiene transferencia de calor desde el aire hacia los alrededores por 2 kJ mientras el volumen del aire disminuye a 0,005 m3. Al despreciar la fricción entre el pistón y la pared del cilindro, encuentra el cambio en la energía interna específica del aire. Ejemplo 2.19 Termodinámica para ingenieros62 Solución El peso del pistón es de ( ) , .100 9 81 981kg m s N 2 3 = Este peso está ejerciendo una presión sobre el aire equivalente a: P F A = = = 9 81 0 05 19 62 2 , , , N m kPa Por tanto, la presión total ejercida sobre el aire es: P tot = 100 kPa + 19,62 kPa = 119,62 kPa El trabajo realizado sobre el aire es: W P dV P dV P V V12 2 1 1 2 1 2 = = =∫∫ ( – ) Al sustituir los valores para los volúmenes 1 y 2, donde el volumen inicial es: V1 3 310 1 1000 0 01= =L m L m3 , Se tiene: W 12 = (119,62 3 103 Pa) 3 (0,005 m3 – 0,01 m3) = –598,1 J = –0,5981 kJ El calor cedido por el aire hacia los alrededores es de 2 000 J. Como no existen cambios en la energía cinética y potencial, la primera ley es enunciada como: Q 12 – W 12 = ∆U –2 000 J – (–598,1 J) = –1 401,9 J = –1,4019 kJ Por tanto, el cambio de energía cinética específica del aire es: ∆ – , , – ,u = = 1 4019 0 01 140 19 kJ kg kJ kg Al considerar que toda la energía que entra al sistema es positiva y que toda la energía que sale es negativa se tiene: Q 12 + W 12 = ∆U Al sustituir: –2 000 J + 598,1 J = –1 401,9 J = –1,401 kJ Por tanto, el cambio de energía cinética específica del aire es: ∆ – , , – ,u = = 1 4019 0 01 140 19 kJ kg kJ kg Nota Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 63 Un motor eléctrico que opera en estado estable requiere potencia eléctrica de 1 kW para operar. El motor transfiere calor a una tasa de hA (T s − T amb ), donde T s es la temperatura de la superficie del motor y se considera uniforme en todo el cuerpo del mismo. Para la transferencia de calor, hA = 20 W K y T amb = 25 °C. El torque desarrollado por la flecha del motor es de 8 N ∙ m a una velocidad de 1 000 rpm. Determina T s en °C. Solución Al considerar al motor eléctrico como sistema termodinámico, puede observarse que no existen cambios en la energía cinética, energía potencial o energía interna del mismo. Por lo anterior se tiene que: Q 12 – W 12 = 0 El calor cedido por el motor es Q 12 = 20 W K (T s – 298,15 K), negativo de acuerdo con la con- vención de signos. La potencia eléctrica suministrada al motor es de 1 kW, esto es, trabajo suministrado al siste- ma por unidad de tiempo, por lo que es negativo. La potencia suministrada por el motor a través de su eje puede calcularse usando: W f = 2pTN Al tener 1000 1 60 16 66rpm s rev s 3 min ,= por lo que W sal = 2 3 p 3 (8 N · m) 3 16,66 rev s = 837,4 W = 0,8374 kW. Entonces, la potencia neta en el motor será la potencia suministrada por este menos la poten- cia suministrada al motor, esto es: W 12 = 0,8374 kW – 1 kW = –0,1626 kW = –162,6 W Al sustituir esto en la primera ley queda: Q 12 – (–162,6 W) = 0 Q 12 = –162,6 W De ahí: – ( – , ) – ,20 298 15 162 6 W K K WTs = Al despejar: Ts = + = 162 6 20 298 15 306 275 , , , W W/K K K T s = 306,275 K – 273,15 K = 33,125 ºC Ejemplo 2.20 Termodinámica para ingenieros64 Primera ley de la termodinámica en un volumen de control Un amplio número de problemas en la ingeniería involucran entrada y salida de masa de un sistema termodinámico, por lo cual son modelados como volúmenes de control (por ejemplo, intercambiado- res de calor, turbinas, compresores, etcétera). Las fronteras de un volumen de control se denominan superficies de control y pueden ser reales o imaginarias. Al considerar que toda la energía que entra al sistema es positiva y que toda la energía que sale es negativa se tiene: Q 12 + W 12 = 0 Al sustituir: Q 12 + 1 000 W – 873,4 W = –162,6 W –20 W K (T s – 298,15 K) = –162,6 W Al despejar: T s = 162 6 20 , W W/K + 298,15 K = 306,275 K T s = 306,275 K – 273,15 K = 33,125 ºC Nota Superficie de control (frontera real) Superficie de control (frontera imaginaria) m e m 5Volumen de control Figura 2.23 Ejemplo de un volumen de control. Un volumen de control puede tener tamaño y forma fijos, o puede tener fronteras móviles. Conservación de la masa La masa que entra a un volumen de control debe ser igual a la masa que sale de este para que la masa dentro del volumen de control permanezca constante. Si esto no es así, entonces ocurre un cambio Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 65 en la masa que se encuentra dentro del volumen de control. Lo anterior se enuncia de la siguiente manera: El cambio de masa dentro de un volumen de control es igual a la masa que entra menos la masa que sale. Se usa el símbolo m para representar el flujo másico, es decir la cantidad de masa que entra o sale del volumen de control por unidad de tiempo. Para encontrar el flujo de masa que entra al volumen de control es necesario sumar todos los flujos másicos que entran al mismo, esto es: m me = ∑ ent (2.53) El subíndice indica el flujo de masa en la o las entradas, formado por las contribuciones de las múltiples corrientes que entran al volumen de control a través de las superficies de control. En forma similar, para encontrar el flujo másico que sale del sistema se tiene: m ms = ∑ sal (2.54) El balance de masa para un volumen de control puede expresarse como: m m me s VC– ∆= (2.55) Este balance también puede ser expresado utilizando flujos másicos: m m dm dt e s– = (2.56) El principio de conservación de la masa también se conoce como la ecuación de continuidad en mecánica de fluidos. Energía de flujo o trabajo de flujo La energía de flujo es una forma especial de trabajo que se encuentra en una corriente o masa de un fluido en movimiento, y no depende de la función P = P(V). La energía de flujo (también llamada trabajo de flujo) es el trabajo realizado al empujar un fluido a través de una frontera, por lo general hacia adentro o hacia fuera de un sistema. En la figura 2.24 se ilustra un caso de energía de flujo. Se observa una cantidad de sustancia V a punto de atravesar la frontera 1 y entrar al sistema. Para que se introduzca este volumen dentro del sistema debe efectuarse trabajo sobre él en cantidad suficiente para desplazarlo contrala resistencia (a presión P = P 1 ) que ofrece este. La fuerza que ofrece la resistencia es constante y se obtiene por F = PA. El trabajo realizado con- tra esta resistencia al hacer pasar una cantidad de fluido que abarca una longitud L, a través de la frontera, es FL = PAL = PV, donde V = AL, el volumen de fluido desplazado a través de la frontera. Por tanto, una cantidad de energía igual a P 1 V 1 atraviesa la frontera 1 y entra al sistema. La energía de flujo o trabajo de flujo puede entonces expresarse así: e PV mPv mP f = = = (2.57) Termodinámica para ingenieros66 Frontera A = Área transversal de la superficie Flujo Sistema1 1 L P 1 F 1 = P 1 A 1 V Figura 2.24 Energía de flujo. o bien en su forma específica, como: e Pv P f = = (2.58) Por tanto, la energía mecánica de un fluido en movimiento puede expresarse en términos de la unidad de masa: e P V gzmec = + + 2 2 (2.59) en la cual el primer término del lado derecho representa la energía de flujo, el segundo es la energía cinética y el tercer término del lado derecho es la energía potencial. El cambio de energía mecánica que experimenta un fluido durante un proceso es ∆ – – ( – )e P P V V g z ze s e s e smec = + + 2 2 2 (2.60) Si se consideran los cambios de energía por unidad de tiempo: E me m P V gzmec mec= = + + 2 2 (2.61) o ∆ – – ( – ) ( ) E m P P V V g z z W e s e s e smec = + + 2 2 2 (2.62) De las ecuaciones anteriores se observa que la energía mecánica de un fluido no cambia a menos que la presión, velocidad o elevación del fluido sí. En ausen- cia de pérdidas, la variación de la energía mecánica de un sistema representa el trabajo mecánico efectuado por el fluido durante un proceso. W flujo = PV, o en forma específica w flujo = Pv Para un sistema cerrado se estableció que los cambios de energía dentro del mismo estaban dados por los que ocurren en su energía interna, cinética o potencial. En el caso de un volumen de control, los cambios de energía están dados por los que se dan en la energía interna, cinética y potencial, consideran- No debe confundirse el término de trabajo de flujo con la interac- ción en forma de trabajo que tie- ne el volumen de control con sus alrededores. El trabajo de flujo está relacionado de manera ex- clusiva con la entrada y salida de masa del volumen de control. Nota Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 67 do además a la energía de flujo o trabajo de flujo presente debido al flujo másico que entra y sale del volumen de control. Conservación de la energía La primera ley de la termodinámica atribuye los cambios en la energía total de un sistema cerrado a interacciones de calor y trabajo. Sin embargo, para volúmenes de control existe un mecanismo adi- cional que puede cambiar la energía de un sistema: el flujo de masa que entra o sale de ellos. Cuando entra masa a un volumen de control, la energía dentro de este se incrementa porque la masa entrante transporta energía. El cambio de energía dentro de un volumen de control es igual al transporte neto de energía den- tro del volumen de control más las interacciones de calor y trabajo de este con sus alrededores. Esto puede expresarse como: Q W m u P ec ep m u P ec ep dE e e e e e s s s s s V– ( ) – ( )+ + + + + + + = CC dt (2.63) Procesos en estado estable Para un volumen de control donde el proceso ocurre en estado estable se aplican las siguientes condiciones: El flujo másico que entra al volumen de control es constante (no varía con el tiempo). Además, en cualquier instante el flujo másico de entrada es igual al flujo másico de salida. Esto implica que la masa dentro del volumen de control permanece constante en cualquier instante. El estado termodinámico del flujo, así como su energía en la entrada, salida y en cualquier punto dentro del volumen de control, son independientes del tiempo. La tasa a la cual cualquier energía en forma de calor o trabajo cruza la superficie o superficies de control es constante. Cuando existe estado estable, la conservación de la masa y energía requiere que: m ms e– = 0 (2.64) por tanto: m m me s– = (2.65) Para el balance de energía: Q W m u w ec ep– (∆ ∆ ∆ ∆ )+ + + + =flujo 0 (2.66) Procesos en estado transitorio Los fenómenos de flujo transitorio ocurren durante el arranque o paro de equipos como turbinas y compresores. Otras situaciones que involucran flujo transitorio suceden durante el llenado o vaciado de recipientes. Termodinámica para ingenieros68 En procesos de flujo transitorio, la masa y el estado termodinámico del fluido dentro del volumen de control cambian con el tiempo. Los procesos transitorios ocurren durante un periodo finito de tiempo ∆t. Otra diferencia de estos procesos es que los sistemas de flujo estable son fijos en el estado, tamaño y forma; los sistemas en estado transitorio o no permanente por lo regular no lo son. En general, son sistemas estáticos, pero con fronteras móviles. En contraste con los volúmenes de control donde se llevan a cabo procesos en estado estable, en los procesos en estado transitorio la masa dentro del volumen de control cambia durante el proceso. Además, también existe un cambio en el contenido de energía dentro del volumen de control durante el intervalo de tiempo en el cual se da el fenómeno transitorio. Procesos en flujo uniforme Un flujo uniforme es una simplificación de un flujo transitorio que involucra las siguientes conside- raciones: En cualquier instante durante el proceso, el estado del volumen de control es uniforme (constante en el espacio). Las propiedades del fluido pueden diferir de una entrada o salida a otra, pero el flujo en una entrada o salida es uniforme y estable. Entalpía En muchos análisis realizados en termodinámica es frecuente encontrar la suma de la energía interna U, el producto de la presión P y el volumen V, por lo que es conveniente dar a U + PV una denomina- ción particular, que en este caso es entalpía y se representa con el símbolo H. Entonces, por definición: H = U + PV (2.67) Como U, P y V son propiedades termodinámicas, esta combinación es también una propiedad termodinámica. La entalpía también puede expresarse por unidad de masa como: h = u + Pv (2.68) La entalpía tiene las mismas unidades que la energía interna. Considera vapor de agua en un estado termodinámico fijo con una presión de 0,1 MPa y una temperatura de 99,63 °C. Encuentra el valor de la entalpía en ese estado. Solución De las tablas de propiedades para el agua se tiene que: u = 2506 1, kJ kg Ejemplo 2.21 Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 69 De esta forma la primera ley de la termodinámica para volúmenes de control puede expresarse también como: Q W m h ec ep m h ec ep dG dt e e e e s s s s VC– ( ) – ( )+ + + + + = (2.69) Y en su forma estacionaria Q W m h ec ep– (∆ ∆ ∆ )+ + + = 0 (2.70) v =1 6941, m kg 3 entonces h = + =2506 1 1 10 1 6941 2 675 52, ( ) , , kJ kg kPa m kg k3 3 JJ kg Para verificar el resultado, consulta el valor de la entalpía del vapor de agua a las condiciones dadas y observarás el mismo resultado. Aire a 100 kPa y 26 °C entra a un compresor con una velocidad despreciable y se comprime hasta una presión absoluta de 600 kPa y 42 °C. Este se descarga a través de una tubería de 20 cm de diámetro. Determina la potencia del compresor en hp si este pierde calor a una tasa de 200 kJ/s y tiene un flujo másico de 12 kg/s. Solución La ecuación de la primera ley de la termodinámica para un volumen de control es: Q W m h ec ep m h ec ep dE d e e e e s s s s VC 12 12– ( ) – ( )+ + + + + = tt = 0 ec e ≅ 0 Km m me s = = ∆ep = 0 Por tanto: W Q m h h V e s s 12 12 2 2 = + – – Al considerar un gas ideal h e – h s = C p (T e – T s ) W Q m C T T V p e s s 12 12 2 2 = + ( )+ ( – ) Ejemplo2.22 Termodinámica para ingenieros70 V m A s = 2 2 ñ s P RT = 2 P mRT A 2 2 2 12 0 287 315 15 = = ⋅ ( )( , )( , ) ( kg/s kJ/kg K K 6600 0 1 57 58 2kPa m m/s )( ( , ) ) , p 3 = W12 200 12 1 005 26 42= + ⋅ – , ( – kJ s kg s kJ kg K )) , K m s kJ/kg m /s2 + 57 58 2 1 1000 2 23 W12 200 201 19 89 420 89= =– – – , – ,kW kW kW kW W12 564 19= – , hp (potencia de entrada) Balances de masa y energía en equipos Toberas Las toberas son dispositivos mecánicos de forma cónica en los cua- les el fluido ingresa en la región de mayor área y sale en la de menor área. El fluido entra a una velocidad menor a la que abandona el dispositivo. En el caso de la presión ocurre el fenómeno opuesto. Por lo regular, estos equipos operan en estado estable. Estos dispositivos no realizan trabajo (no tienen partes móvi- les). Por lo general, no existen cambios en la energía potencial, y si los hay, son muy pequeños, y la transferencia de calor es despre- ciable o nula. Al partir de la primera ley de la termodinámica se tiene Q W m h– (+ + 0 m h ec ep– (∆ ∆ ∆ )+ + + = 0 , el flujo es estacionario, no se realiza trabajo y, en general, no existe transferencia de calor. Tampoco hay cam- bios en la energía potencial, por lo esta ley se reduce a: ∆h + ∆ec = 0 (2.71) La ecuación 2.71 puede expresarse como: h h v ve s e s– ( – )+ = 1 2 02 2 (2.72) o bien h v h v s s e e + = + 2 2 2 2 (2.73) Superficie de control Entrada Salida Figura 2.25 Tobera. Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 71 Entra vapor a una tobera adiabática con un flujo másico de 250 kg/h. Al entrar el vapor tiene una energía interna específica de 2 510 kJ/kg, una presión de 1 378 kPa, un volumen específico de 0,147 m3/kg y una velocidad de 5 m/s. Las condiciones de salida son P = 138,7 kPa, volumen específico de 1,099 m3/kg y energía interna específica de 2 263 kJ/kg. Determina la velocidad de salida. Solución Para resolver el problema se deben hacer las siguientes consideraciones: a) Sistema abierto (volumen de control). b) Estado estacionario. c) El cambio de energía potencial es cero. d) El flujo de calor es cero (tobera adiabática). e) El trabajo por unidad de tiempo es cero. La primera ley de la termodinámica para volúmenes de control en estado estacionario es: Q W m h ec ep– (∆ ∆ ∆ )+ + + = 0 Como la tobera es adiabática, Q = 0. No se realiza trabajo, por lo que W = 0. No hay cambio en la energía potencial, y entonces ∆ep = 0. Entonces, la primera ley de la termodinámica quedaría expresada como: ∆h + ∆ec = 0 Esto es h h v ve s e s– ( – )+ = 1 2 02 2 O bien ( – ) ( – ) ( – )u u P v P v v ve s e e s s e s+ + = 1 2 02 2 Al despejar vs 2 : v u u P v P v vs e s e e s s e 2 22= +[ ]+( – ) ( – ) vs 2 3 2 2510 2 263 1378 0 147= + kJ kg kJ kg kPa m kg – ,3 – , ,137 87 1 099 3 kPa m kg 3 + 5 2 m s v vs s 2 596 272 6 772 19= → =, , m s m s 2 2 Ejemplo 2.23 Termodinámica para ingenieros72 Difusores Un difusor (figura 2.26) que opera a estado estable es un equipo construido para desacelerar un fluido que entra a alta velocidad, lo que resulta en un incremento en la presión del fluido. En esencia, es lo opuesto a una tobera. Las consideraciones para el análisis de los difusores son similares a las de las toberas, con una energía cinética considerable a la entrada del difusor y pequeña (pero no despreciable) a la salida del mismo. Por tanto, la primera ley de la termodinámica se reduce a la ecuación (2.73) para el análisis de difusores en estado estable. Válvulas Estos equipos se emplean prácticamente en todas las aplicaciones termohidráulicas. Estos dispositivos implican, en la mayoría de los casos, grandes pérdidas de presión que pueden asociarse a la caída de los valores de temperatura del fluido. Durante el análisis de estos dispositivos el término de trabajo por unidad de tiempo se desprecia; asimismo, se considera un dis- positivo adiabático. Los cambios en las energías cinética y potencial no se tienen en cuenta, por lo que la primera ley para este tipo de dispositivos queda expresada como: h s = h e (2.74) Superficie de control Entrada Salida Figura 2.26 Difusor. Superficie de control Figura 2.27 Proceso de estrangulamiento. Considera un refrigerante R-22 a una presión de 680,7 kPa, con una energía interna específica de 55,92 kJ/kg y un volumen específico de 0,0008 m3/kg que entra a una válvula de estrangula- miento. ¿A qué presión sale de ella si la energía interna específica del refrigerante a la salida es de 51,592 kJ/kg y su volumen específico es 0,027749 m3/kg? Considera: Ejemplo 2.24 Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 73 a) Sistema abierto. b) Estado estacionario. c) Cambio de energía potencial cero. d) Flujo de calor cero (perfectamente aislado). e) Trabajo por unidad de tiempo cero. f) Entalpía a la entrada y a la salida de la válvula igual. Solución Se aplica la primera ley de la termodinámica, la cual establece que para un volumen de control en estado estacionario la energía que entra al volumen de control menos la energía que sale del mismo es igual a cero. Para este caso se tienen en cuenta todas las consideraciones y se obtiene h e = h s , o u s + P s v s = u e + P e v e Al despejar se tiene: P u u P v v s e s e e s = +– . por lo que: Ps = + 55 92 51 592 680 7 0 0008 3 , – , ( , ) , kJ kg kJ kg kPa m kg = 0 027749 175 593 , , m kg kPa Compresores, bombas y ventiladores El propósito de los compresores (gas) o bombas (líquidos) que operan en estado estable es el mismo: incrementar la presión de un fluido agregando trabajo al mismo. Existen fundamentalmente dos tipos de compresores, los más comunes de tipo rotatorio (flujo axial, radial o centrífugo). El fluido de tra- Figura 2.28 Diferentes tipos de bombas. Termodinámica para ingenieros74 Figura 2.29 Compresor de flujo radial. Figura 2.30 Rodete de un compresor de flujo centrífugo. bajo entra al compresor a baja presión, moviéndose a través de un conjunto de alabes rotatorios de los cuales sale a una alta velocidad como resultado del tra- bajo que se le suministró. El fluido pasa entonces a través de un difusor, donde se desacelera de manera que se incrementa su presión. En los compresores rotatorios los cambios en la energía potencial son des- preciables, así como la energía cinética a la entrada del compresor. En ocasiones la energía cinética a la salida también se desprecia. El rechazo de calor desde el fluido de trabajo durante la compresión sería deseable, pero generalmente es pe- queño en compresores rotatorios, por lo que pueden tomarse como adiabáticos. El trabajo suministrado en este caso se reduce a un cambio de entalpía entre los estados de entrada y de salida. En los compresores de tipo cilindro (reciprocantes), el cilindro usualmente con- tiene aletas para promover el rechazo de calor durante la compresión. En este tipo de compresores, la transferencia de calor desde el fluido de trabajo es significativa y no despreciable dentro del análisis de la primera ley. El objetivo de los ventiladores es incrementar la velocidad con un ligero cambio en la presión (véase figura 2.32). Por otra parte, en las bombas se busca tener un incre- mento de la presión. Todos estos dispositivos necesitan un suministro de trabajo por unidad de tiempo para operar. Figura 2.31 Compresor reciprocante. Figura 2.32 Ventilador. Evalúa la potencia necesaria para operar un compresor en estado permanente para comprimir aire de 100 kPa y h e = 270,11 kJ/kg a 500 kPa y h s = 380,77 kJ/kg. El flujo másico es de 0,14 kg/s. Considera: a) Sistema abierto. b) Estado estacionario. c) Cambio de energía potencial y cinética cero. d) Flujo decalor es cero (perfectamente aislado). Solución Se aplica la primera ley de la termodinámica, la cual, como recordamos, establece que para un volumen de control en estado estacionario la energía que entra al volumen de control menos la Ejemplo 2.25 Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 75 energía que sale del mismo es igual a cero. Para este caso se tienen en cuenta todas las considera- ciones y se llega a: – – W mh mhe s+ = 0 Al despejar el trabajo por unidad de tiempo se obtiene: W mh mhe s= – A continuación se sustituyen los valores de la ecuación anterior. W = =0 14 270 11 380 77 15 49, , – , – , kg s kJ kg kJ kg kW El signo negativo indica que el trabajo por unidad de tiempo es suministrado al sistema. Una bomba centrífuga comprime 0,1 m3/s de agua desde 98 kPa a 300 kPa. Las temperaturas de entrada y salida son de 25 °C. La tubería de entrada y descarga se encuentran al mismo nivel, pero el diámetro de la tubería de entrada es de 15 cm, mientras que el de descarga es de 10 cm. Determina el trabajo de la bomba en kW. Solución Para encontrar el flujo másico de agua hay que multiplicar el flujo volumétrico por la densidad del agua a 25 °C, por tanto se tiene: m ñV= = =0 1 997 99 7 3 3 , , m s kg m kg s 3 Al considerar que la bomba opera en estado estable, la primera ley se expresa como: Q W m w u ec ep– (∆ ∆ ∆ ∆ )+ + + + =flujo 0 De los términos que se tienen puede decirse que Q = 0. ya que no existe transferencia de calor, ∆u = 0, pues no hay cambio en la temperatura del fluido de trabajo, ∆ep = 0, debido a que las tuberías de entrada y salida se encuentran al mismo nivel. Por tanto, la primera ley queda expresada como: – (∆ ∆ ) W m w ec+ + =flujo 0 Para el cálculo del cambio en el trabajo de flujo se tiene: ∆w flujo = P e v e – P s v s En este caso, el fluido de trabajo es agua en su fase líquida, por lo que se comporta como un fluido incompresible. Esto significa que v 1 = v 2 = v, donde v es el volumen específico del agua a 25 °C. Ejemplo 2.26 Termodinámica para ingenieros76 ∆ – ( – ) , (w P v P v v P Pe e s s e sflujo m kg = = = 0 01003 9 3 3 88 300 2 02606kPa kPa kJ kg – ) – ,= Para el caso del cambio en la energía cinética es necesario conocer las velocidades de entrada y salida del agua. Como el flujo másico (y por tanto el volumétrico en un fluido incompresible) es constante, se puede afirmar que: 0 1 3 , m s = =A v A ve e s s si se calculan las áreas transversales correspondientes para ambas tuberías y sustituyéndolas en la igualdad para calcular ambas velocidades. Ae = = p( , ) , 0 15 4 0 0177 2 2m m ve = = 0 1 0 0177 5 66 3 2 , , , m s m m s As = = p( , ) , 0 10 4 0 0079 2 2m m vs = = 0 1 0 0079 12 73 3 2 , , , m s m m s Por tanto, el cambio en la energía cinética específica es: ∆ ( – ) , – , –ec v ve s= = = 1 2 5 66 12 73 2 2 2 2 3 m s m s 665 0 065 J kg kJ kg = – , Puede observarse que aunque existe un cambio en la energía cinética del fluido, este es pe- queño en comparación con la magnitud del trabajo de flujo realizado sobre el fluido. Al sustituir los valores en la ecuación para la primera ley de la termodinámica se tiene: – , – , – ,W + + =99 7 2 02606 0 065kg s kJ kg kJ kg 00 W = – ,208 48 kW Turbinas Las turbinas son máquinas rotatorias cuyo propósito es producir trabajo a partir de la presión del fluido de trabajo. Existen dos grandes grupos de turbinas: las de vapor, en las cuales, al salir de la turbina, el vapor pasa a un condensador; y las de gas, en las que este es descargado directamente a la atmósfera. Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 77 Al analizar la primera ley aplicada a las turbinas, tene- mos que si se desprecian los cambios en energía potencial, así como la energía cinética a la entrada de la turbina. Con frecuencia, la energía cinética a la salida de la turbina es también despreciada y cualquier rechazo de calor es poco deseable y a menudo muy pequeño. Figura 2.33 En una central termoeléctrica se puede encontrar una turbina de vapor. Figura 2.34 Las turbinas de gas son utilizadas en los aviones. e s Volumen de control Q W m Turbina m Figura 2.35 Esquema de una turbina. Una turbina recibe vapor con un flujo másico de 30 kg/s a 6 205 kPa, 811 K, con una velocidad a la entrada de 10 m/s. El vapor a la entrada tiene una energía interna específica de 3 150,3 kJ/kg y un volumen específico de 0,05789 m3/kg. El vapor sale de la turbina a 9,859 kPa, 318,8 K. El vapor sale a 200 m/s con una energía interna específica de 2 211,8 kJ/kg y un volumen específico de 13,36 m3/kg. Encuentra la potencia producida por la turbina si esta pierde calor a una tasa de 30 kW. Al analizar la turbina como un dispositivo de flujo permanente se tiene: Q W m u w ec ep– (∆ ∆ ∆ ∆ )+ + + + =flujo 0 No existe cambio en la energía potencial, por lo que ∆ep = 0. Al despejar la potencia se tiene: W Q m u u P v P v v ve s e e s s e s= + + + ( – ) ( – ) ( – ) 1 2 2 2 Al sustituir: Ejemplo 2.27 Termodinámica para ingenieros78 W= – 30 kW + +30 3150 3 2 211 8 6 205 kg s kJ kg kJ kg k, – , ( PPa m kg kPa m kg ) , – ( , ) ,0 05789 9 859 13 36 3 3 + 1 1000 10 200 2 2 2 kJ J m s m s – = 34 351 23, kW La potencia es positiva porque es entregada por la turbina. Intercambiadores de calor Los intercambiadores de calor son dispositivos que tienen como función transferir energía en forma de calor desde un fluido o hacia otro. Por lo general, en un intercambiador de calor un fluido fluye dentro de un tubo o un arreglo de tubos, y es a través de la pared de estos que la transferencia de calor tiene lugar. Ejemplos de estos equipos son los boilers, los condensadores, los radiadores y los evaporadores. Durante el proceso de transferencia de calor, el fluido sufre un cambio de entalpía y en la mayoría de los casos de estudio los cambios de energía cinética y potencial, y la fricción del fluido, se desprecian; en la primera ley se expresan como: m h m he e s s= ∑∑ (2.75) Figura 2.36 Boiler. Figura 2.39 Evaporador. Figura 2.38 Radiador.Figura 2.37 Condensador (equipo de aire acondicionado). Figura 2.40 Esquema de un intercambiador de calor. Fluido 1 Fluido 1 Fluido 2 Fluido 2 Volumen de control Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 79 Un condensador de vapor recibe 10 kg/s de vapor con una entalpía de 2 570 kJ/kg. El vapor se condensa y sale del condensador con una entalpía de 160,5 kJ/kg. El agua de enfriamiento pasa a través del condensador con un flujo másico desconocido. Sin embargo, la temperatura del agua crece de 10 °C (h a = 42 kJ/kg) a 20 °C (h a = 83,95 kJ/kg). Se sabe que 1 kg de agua absorbe 4,2 kJ de energía por cada grado de incremento de temperatura. Encuentra el flujo másico del agua de enfriamiento. Solución En el volumen de control se tienen dos corrientes de fluido: la del vapor y la del agua de en- friamiento. Es razonable suponer que en ambas corrientes pueden despreciarse los cambios en energía potencial y energía cinética. El trabajo es cero, y si consideramos al intercambia- dor de calor como volumen de control, y el intercambio de calor con los alrededores es cero, entonces: m h m he e s s= ∑∑ Al utilizar el subíndice v para el vapor y a para el agua se tiene: m h m h m h m hv e v a e a v s v a s a( ) ( ) ( ) ( )+ = + m h h m h ha e s a v s e v( – ) ( – )= m m h h h h a v s e v e s a = = ( – ) ( – ) , – 10 160 5 2 5 kg s kJ kg 770 42 83 95 574 37 kJ kg kJ kg kJ kg kg s = – , , Otra manera de resolver el problema es considerar que la corrientede vapor es un volumen de control y que la corriente de agua de enfriamiento es otro volumen de control. Si esto es así, entonces existe un flujo de calor entre ambos volúmenes de control. Al calcular primero la tasa de transferencia de calor de la corriente de vapor se tiene: Q m h hv s e v= = =( – ) , – –10 160 5 2570 2 kg s kJ kg kJ kg 44 095 kW Ese calor, cedido por la corriente de vapor, es recibido por la corriente de agua de enfriamien- to, por lo que se tiene: Q m h ha s e a= ( – ) Al despejar se tiene: m Q h h a s e a = = = ( – ) , – , 24 095 83 95 42 574 37 kW kJ kg kJ kg kgg s Ejemplo 2.28 Termodinámica para ingenieros80 Eficiencia de la conversión de energía La termodinámica debe ser capaz de ofrecer información acerca de las transformaciones de energía y qué tan bien se llevan a cabo. Para contestar esta última pregunta se debe de apoyar en el término co- nocido como eficiencia, que de manera muy simple nos dice cuánto de lo ingresado fue transformado en lo que se deseaba. Esto se representa en la siguiente ecuación: Eficiencia salida deseada entrada requerida = =h (2.76) Muchas aplicaciones en ingeniería involucran la quema de un combustible para transformar su energía química en energía calorífica, la eficiencia de la combustión se evalúa mediante la ecuación: hcombustión energía liberada en forma de calor = ddurante la combustión poder calorífico del combuustible quemado (2.77) De igual forma, para el cálculo de la eficiencia global se tiene: h global = h combustión h térmica h mecánica (2.78) Para el caso de una bomba hbomba incremento de energía mecánica del fluid = oo entrada de energía mecánica mecánica,fluid= ∆ E oo flecha,entrada W (2.79) Para el caso de una turbina hturbina salida de energía mecánica disminución = eenergía mecánica flecha,entrada mecánica,f = W E∆ lluido (2.80) Para el caso de un motor hmotor salida de potencia mecánica entrada de po = ttencia eléctrica flecha,salida eléctrico,en = W W ttrada (2.81) Para el caso de un generador hgenerador salida de potencia eléctrica entrada = dde potencia mecánica eléctrica,salida flech = W W aa,entrada (2.82) Personajes sobresalientes James Prescott Joule (1818-1889). Descendiente de una familia de cerveceros, nació en Salford, In- glaterra. Debido a su precaria salud se educó en casa, y le fue impartida por tutores hasta que el joven tuvo casi 15 años de edad. Joule obtuvo su primera instrucción en ciencias físicas del científico Dalton, uno de los químicos más distinguidos de la historia, con quien estudió aritmética, álgebra y geometría, pero solo hasta 1837. Sus primeras investigaciones fueron en el campo del magnetismo, y a la edad de 19 años constru- yó su primera máquina electromagnética. Durante los tres años siguientes construyó otras máquinas de este tipo y electroimanes, con lo que obtuvo grandes resultados en la teoría del electromagnetismo. Capítulo 2 Primera ley de la termodinámica 81 En 1840 descubrió y determinó el valor del límite de magnetización comunicable al hierro suave a partir de una corriente eléctrica. En 1840, volvió su atención al calor emanado por conductores metálicos de elec- tricidad y en las celdas de una batería durante la electrólisis, de lo que obtuvo su conocida ley. Joule conoció a sir William Thomson en una reunión de la Asociación Bri- tánica en Oxford, y juntos realizaron investigaciones conjuntas sobre los efectos térmicos experimentados por aire que fluye a altas velocidades a través de peque- ñas aperturas. Contribuyó a la teoría de la velocidad del fluido en el aire; determinó los valores del calor específico a volumen constante del aire; realizó experimentos sobre magne- tismo y electroimanes, y contribuyó a mejorar la operación de galvanómetros. Joule recibió la medalla de oro real de la Royal Society en 1852, la medalla de oro Copley en 1870 y la medalla Alberto de la Sociedad de Artes de mano del príncipe de Gales en 1880. Sumario La energía se define como una cantidad física escalar que es una propiedad de los sistemas. La de- finición más simple dice que la energía es la capacidad de realizar trabajo. Su unidad es el joule [ J] en el Sistema Internacional. Un sistema termodinámico puede intercambiar energía con el medio que lo rodea sin que exista una transferencia de masa. Las formas de energía más importantes en la termodinámica son el calor y el trabajo. El calor es la energía en tránsito a través de un sistema termodinámico debido a la diferencia de temperatura que existe entre un sistema y el medio que lo rodea o sus alrededores. Los modos de transferencia de calor son conducción, convección y radiación. Cuando no existe transferencia de calor entre el sistema y sus alrededores durante un proceso, se dice que el proceso es adiabático. El trabajo se define como la interacción de energía a través de las fronteras de un sistema y sus al- rededores, y es equivalente al efecto de una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. El trabajo, al igual que el calor, no es una propiedad termodinámica sino una función de trayec- toria, lo que implica que para determinar la cantidad de trabajo realizado durante un proceso es necesario conocer la trayectoria seguida durante el proceso. Todos los tipos de trabajo pueden expresarse como (propiedad intensiva) 3 (cambio en una propiedad extensiva). La masa de un sistema cerrado permanece constante, es decir, dm = 0. La primera ley de la termodinámica para sistemas cerrados puede expresarse como dQ − dW = dE, o bien, Q 12 – W 12 = ∆EC + ∆EP + ∆U. El cambio de masa dentro de un volumen de control es igual a la masa que entra menos la masa que sale. Se usa el símbolo m para representar el flujo másico. Para encontrar el flujo de masa que entra al volumen de control es necesario sumar todos los flujos másicos que entran al mismo, esto es: m m dm dt e s– = Figura 2.41 James Prescott Joule. Termodinámica para ingenieros82 La energía de flujo (también llamada trabajo de flujo) es el trabajo realizado al empujar un fluido a través de una frontera, por lo general hacia adentro o hacia fuera de un sistema, y se representa así: Ef PV mpv mp ñ = = = El cambio de energía dentro del volumen de control es igual al transporte neto de energía dentro del volumen de control más las interacciones de calor y trabajo del volumen de control con sus alrededores. Al expresarlo en función del tiempo se tiene: Q W m u P ec ep m u P ec ep dE e e e e e s s s s s V – ( ) – ( )+ + + + + + + = CC dt Para procesos en estado estable se tiene que: m m me s= = Q W m u w ec ep– (∆ ∆ ∆ ∆ )+ + + + =flujo 0 La suma de la energía interna U, y el producto de la presión P y el volumen V, es la entalpía, que se representa con el símbolo H. Entonces, por definición H = U + PV La entalpía tiene las mismas unidades que la energía interna y es también una propiedad termodinámica. omprueba tus saberesC 2.1 ¿Cuál es la velocidad de un elevador de 450 kg que incrementa desde el reposo su energía cinética hasta 3 800 J? 2.2 ¿Cuál es la masa de un objeto que viaja a 30 m/s y que incrementa su energía cinética desde una velo- cidad inicial de 10 m/s hasta un valor de 3 000 J? 2.3 Un autobús de 5 000 kg circula a 50 km/h. ¿Cuál es su energía cinética? Si acelera hasta alcanzar los 100 km/h, ¿cuál es el cambio en la energía cinética? 2.4 ¿Cuál es la energía potencial de una piñata de 20 kg elevada a 4 m sobre el nivel del suelo si la aceleración de la gravedad es de 9,8 m/s2? 2.5 Un autobús de 1 000 lbm sufre una disminución en su energía cinética de 2 000 lbf-ft y un incremento en su energía potencial. Si la velocidad inicial del auto- bús es de 200 ft/s, determina la velocidad final en ft/s. 2.6 ¿Cuál es el cambio en la energía potencial de un automóvil de 3 000 lbm cuando se transporta de Cuernavaca a la Ciudad de México,si esta última está a 7 800 ft sobre el nivel del mar y Cuernavaca se encuentra a 5 059 ft sobre el nivel del mar? 2.7 Un bicitaxi de 60 kg se mueve inicialmente a una veloci- dad de 5 m/s y se desacelera hasta llegar al reposo. ¿Cuál es el cambio en la energía cinética del bicitaxi en kJ? 2.8 Un avión cuya masa es de 7 000 kg vuela a una ve- locidad de 120 m/s y a una altitud de 11 000 m con relación a la superficie de la Tierra. La aceleración de la gravedad puede considerarse constante a 9,75 m/s2. 2.9 Calcula las energías potencial y cinética del avión en kJ. 2.10 Si el avión se mantiene volando a la misma altura, pero la energía cinética se incrementa 5 000 kJ, ¿cuál será la velocidad final del avión? 2.11 Un bloque de 80 kg se mueve a lo largo de una su- perficie inclinada 30° con respecto a la horizontal. El centro de gravedad del bloque se eleva 5 m y la energía cinética disminuye por 30 J. El bloque es impulsado por una fuerza F paralela al plano incli- nado y por la fuerza de gravedad. Al suponer una superficie sin fricción y con g = 9,81 m/s2, determina la magnitud y dirección de la fuerza F en newtons.Figura 2.42 Capítulo 2 Primera ley de la termidinámica 83 2.12 Al partir del reposo, un objeto de 200 kg se desliza por una rampa de 5 m de largo que está inclinada 25° con respecto a la horizontal. Si la resistencia del aire y la fricción pueden despreciarse, determina la velocidad del objeto en m/s al inicio de la rampa si g = 9,81 m/s2. 2.13 Un sistema con una masa de 25 kg se mueve ho- rizontalmente a una velocidad de 40 m/s; después de un tiempo se desacelera a 5 m/s2 debido a la ac- ción de una fuerza. Determina la cantidad de energía transferida por trabajo en kJ. 2.14 Un cuerpo de 5 kg cae desde el reposo, determina su velocidad después que cayó 5 m (despreciar la fricción). 2.15 Se bombea agua hasta la azotea de un edificio que tiene una altura de 30 m. Si el depósito se encuentra abierto a la atmósfera, ¿cuál es la potencia mínima de la bomba para poder realizar esta tarea? 2.16 Una patineta de 15 lbm se mueve inicialmente a 20 ft/s y experimenta una desaceleración de 3 ft/s2 debido a la acción de una fuerza aplicada por 5 s. Determina el trabajo realizado por la fuerza aplicada en lbf ∙ ft. 2.17 Un tercio de kilogramo de un gas contenido dentro de un cilindro-émbolo sufre un proceso a presión cons- tante a 400 kPa. El volumen específico inicial es de 0,72 m3/kg. El trabajo para el gas en el sistema es de −100 kJ/kg. Determina el volumen final del gas en m3. 2.18 Se comprime aire en un cilindro-émbolo desde un estado inicial, donde P 1 = 40 lbf/in2 y V 1 = 20 ft3. La relación entre la presión y el volumen durante el proceso es PV1.4 = constante. El trabajo para el aire es −100 BTU. Determina el volumen final en ft3 si la presión permanece constante durante el proceso. 2.19 Se expande dióxido de carbono en estado gaseoso des- de el estado 1 P 1 = 60 lbf/in2, V 1 = 2 ft3 a una presión final P 2 = 15 lbf/in2. La relación entre la presión y el vo- lumen durante el proceso es PV1,3 = constante. Calcula el trabajo para el gas en lbf-ft y transforma a BTU. 2.20 Considera aire caliente contenido en un cilindro-émbolo sin fricción orientado de manera horizontal. El aire se enfría lentamente desde un volumen inicial de 0,004 m3 hasta un volumen final de 0,002 m3. Durante el proce- so, el resorte ejerce una fuerza que varía en forma lineal desde un valor inicial de 1 000 N hasta un valor final de cero. La presión atmosférica es de 101,3 kPa y el área del pistón es de 0,02 m2. Determina las presiones inicial y final para el aire en kPa y el trabajo en kJ. P aire F resorte Figura 2.43 2.21 La flecha de un ventilador gira a 500 rpm. Esta fle- cha es movida a través de una banda sujeta a una polea de 0,4 m de diámetro. La fuerza neta aplicada por la banda a la polea es de 3 000 N. Determina el torque aplicado por la banda en la polea en N ∙ m y la potencia transmitida en kW. 2.22 Un motor eléctrico consume una corriente de 8 A con un voltaje de 120 V. La flecha de salida desarro- lla un torque de 20 N ∙ m y gira a 2 000 rpm. Para una operación en estado estable determina: a) La potencia eléctrica requerida por el motor y la potencia desarrollada por la flecha de salida en kW. b) La cantidad de energía transferida al motor por trabajo eléctrico y la cantidad de energía trans- ferida fuera del motor por la flecha en kW ∙ h durante 3 horas. 2.23 Un alambre de acero suspendido verticalmente tiene un área transversal de 0,05 in2. Una fuerza aplicada hacia abajo en el extremo del alambre hace que se estire. La longitud del alambre varía linealmente con una fuerza aplicada desde una longitud inicial de 5 ft, cuando no se aplica fuerza sobre el alambre, hasta una longitud final de 5,02 ft, cuando la fuerza es de 2 500 lbf. Al suponer que el área transversal permanece constante, determina: a) El trabajo realizado en lbf ∙ ft. b) El módulo de Young. 2.24 Una película de jabón se encuentra suspendida en un marco rectangular de alambre. La longitud del alambre movible es de 3 in y la otra dimensión es de 7 in. El alambre movible se desplaza 0,5 in al aplicar una fuerza mientras que la tensión superficial per- manece constante a 2,5 3 10−4 lbf/in. Determina el trabajo realizado sobre la película en lbf ∙ ft. 2.25 Una pared plana de 0,05 m de espesor está construi- da de ladrillos. En estado estable, la tasa de trans- Termodinámica para ingenieros84 ferencia de calor por m2 de área de la pared es de 0,5 kW. Si la distribución de temperatura es lineal a través de la pared, ¿cuál es la diferencia de tempera- turas a través de esta en K? 2.26 Una esfera de área superficial de 0,2 ft2 tiene una temperatura superficial de 1 500 en la escala Ran- kine y emite radiación térmica. La emisividad de la superficie es de 0,9. Determina la tasa de emisión en BTU/h si la constante de Stefan-Boltzmann es de 0,1714 BTU/(h ∙ ft2 °R4). 2.27 Una superficie plana que tiene un área de 5 m2 y una temperatura de 500 K es enfriada por convección por un gas a 200 K. Al utilizar los valores reportados en el texto para h, determina las tasas de transfe- rencia de calor más grandes y más pequeñas en kW para convección libre y forzada. 2.28 Una superficie está cubierta con un aislante que tiene una conductividad térmica de 0,06 W/m ∙ K. La temperatura en la interfaz entre la superficie y el aislamiento es de 400 °C. La parte exterior del aislante se encuentra expuesta al aire a 20 °C y el coeficiente de transferencia de calor por convección entre el aislante y el aire es de 8 W/m2 K. Sin consi- derar la radiación, determina el espesor mínimo del aislamiento en m, de manera que la temperatura en la parte externa del aislante no sea mayor a 60 °C en estado estable. 2.29 En la siguiente tabla se presenta información acerca de un proceso en un sistema cerrado. Cada uno de los valores está presentado en kJ. Llena los espacios en la tabla con base en la primera ley de la termodinámica. Proceso Q 12 W 12 E 1 E 2 ∆E 1 100 –40 100 2 100 40 40 3 –80 120 40 4 –180 100 0 5 100 40 –200 2.30 Un sistema con masa de 10 kg sufre un proceso en el cual existe transferencia de calor por 100 kJ des- de el sistema hacia los alrededores. La elevación del sistema se incrementa 1 km durante el proceso. La energía interna específica disminuye en 50 kJ/kg y no existe cambio en la energía cinética del sistema. Si la aceleración de la gravedad es constante g = 9,7 m/s2, encuentra el trabajo en kJ. 2.31 Un sistema con masa de 8 kg sufre un proceso en el cual se transfiere calor por 500 kJ del sistema a los alrededo- res. El trabajo realizado sobre el sistema es de 75 kJ. Si la energía interna específica del sistema es de 670 kJ/kg, ¿cuál es la energía interna específica final en kJ/kg? No consideres cambios en la energíacinética y potencial. 2.32 Un generador eléctrico acoplado a una turbina eó- lica produce una potencia eléctrica promedio de 50 kW. La potencia se usa para cargar una batería. La transferencia de calor de la batería hacia los alrede- dores ocurre a una tasa constante de 5 kW. Determi- na para 12 horas de operación: a) La cantidad total de energía almacenada en la ba- tería en kJ. b) El valor de la energía almacenada si la electricidad cuesta $10,00 por kW-h. 2.33 Un gas se expande dentro de un cilindro-émbolo des- de P 1 = 10 bar, V 1 = 0,014 m3 hasta P 2 = 5 bar en un proceso durante el cual la relación entre la presión y el volumen es PV1,2 = constante. La masa del gas es de 0,2 kg. Si la energía interna específica del gas dis- minuye en 30 kJ/kg durante el proceso, determina la transferencia de calor en kJ, sin considerar cambios en energía potencial y cinética. 2.34 Un tanque bien aislado con un volumen de 1 m3 contiene aire. Dentro del tanque se transfiere energía al aire con unas aspas giratorias a una tasa constante de 10 W por 3 h. La densidad inicial del aire es de 1,3 kg/m3. Si no se presentan cambios en la energía cinética y potencial, determina: a) El cambio de energía interna en kJ/kg. b) La energía transferida por trabajo, en kJ. 2.35 Un gas se encuentra confinado en un cilindro-ém- bolo vertical. El pistón pesa 100 lbf y tiene un área transversal de 10 in2. La atmósfera ejerce una pre- sión de 14,7 lbf/in2 sobre el pistón. Una resistencia eléctrica transfiere energía al gas (4 BTU). La energía interna se incrementa por 0,8 BTU, que es el único cambio significativo de energía en cualquier com- ponente. El pistón y el cilindro son aislantes, y la fricción puede despreciarse. Determina el cambio en la elevación del pistón en ft. 2.36 Un tanque contiene refrigerante 134-a, inicialmente a 30 °C, 8 bar. En el tanque se presenta una fuga y el refrigerante sale del tanque a una tasa de 0,004 kg/s. El proceso es lento, de manera que la transferencia de calor desde los alrededores mantiene la tempera- Capítulo 2 Primera ley de la termidinámica 85 tura constante en el tanque. Determina el tiempo en s en que la mitad de la masa ha salido del tanque. 2.37 Agua en su fase líquida a 65 °F entra a una bomba con un flujo volumétrico de 8 ft3/min a través de un ducto de entrada con 8 in de diámetro. La bomba opera a estado estable y le provee agua a dos tubos de salida que tienen 4 y 5 in de diámetro, respectiva- mente. El flujo de agua en el ducto más pequeño es de 5 lb/s y la temperatura del agua a la salida es de 67 °F. Determina la velocidad del agua en cada tubo de salida en ft/s. 2.38 Entra vapor en una tobera que opera en estado estable a 25 bar y 250 °C, con una velocidad de 50 m/s. Las condiciones de salida son de 15 bar y 250 °C. El flujo másico es de 5 kg/s. Sin considerar transferencia de calor y cambios en la energía po- tencial, determina la velocidad a la salida en m/s y las áreas de entrada y salida en m2. 2.39 Entra vapor a un difusor que opera en estado estable con una presión de 14,7 lbf /in2 a una temperatura de 350 °F y una velocidad de 600 ft/s. El vapor sale del difusor como vapor saturado con energía ciné- tica despreciable. Se transfiere calor del vapor a los alrededores a 25 BTU/lbm. Determina la presión de salida en lbf /in2. 2.40 Se expande aire a través de una turbina desde 10 bar 900 K hasta 1 bar 450 K. La velocidad a la entrada es muy pequeña comparada con la velocidad de salida de 200 m/s. La turbina opera en estado estable y de- sarrolla una potencia de salida de 3 500 kW. Calcula el flujo másico de aire en kg/s y el área de salida en m2, sin considerar cambios en energía potencial ni transferencia de calor hacia los alrededores. 2.41 La entrada de una turbina hidráulica ubicada en una planta generadora de CFE se encuentra localizada a 15 m sobre la salida de la turbina. El agua ingresa a 20 °C con una velocidad despreciable y sale de la turbina a 15 m/s. Al pasar a través de la turbina, el agua no sufre cam- bios significativos en temperatura y presión, y no existe transferencia de calor. Si la potencia de salida de la tur- bina es de 1 000 kW, encuentra el flujo de agua en kg/s. 2.46 Para regar un jardín se utiliza una bomba que opera en estado estable a través de una manguera que ter- mina en una tobera. La salida de la tobera tiene un diámetro de 0,05 cm y se localiza 5 m sobre el nivel de la tubería de entrada de la bomba, que tiene un diámetro de 2,54 cm. La presión es la misma a la entrada y a la salida (1 bar), y la temperatura perma- nece constante. La potencia requerida por la bomba es de 2 kW y la velocidad a la salida de la misma es 0,05 m/s. Determina el flujo másico entregado por un precalentador de agua de alimentación en una planta generadora opera en estado estable con líqui- do que entra a una temperatura de 35 °C y P 1 = 6,5 bar. Por una segunda entrada ingresa vapor de agua a 200 °C y P 2 = 6,5 bar. Sale agua saturada a una presión de P 3 = 6,5 bar. Ignorando la transferencia de calor con los alrededores y los cambios en energía potencial y cinética, determina la relación m 1 /m 2 . eferenciasR eferencias electrónicasR Black, W. Z. y J. G. Hartley, Termodinámica, CECSA, Mé- xico, 1995. Burghardth, M. D. Engineeríng Thermodynamics with appli- cations, 2a ed., Harper and Row Publishers Inc., Esta- dos Unidos, 1982. Cengel, Y. A. y M. A. Bole, Thermodynamics an Engineering Approach, 6a ed., McGraw-Hill, Estados Unidos, 2008. 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J. van Wylen, Funda- mentals of Thermodynamics, 6a ed., John Wiley and Sons, Estados Unidos, 2003. http://www.all-biographies.com/scientists/james_presco- tt_joule.htm Termodinámica86 Capítulo La sustancia pura y sus propiedades 3 Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades 87 Competencias específicas a desarrollar • Entender la definición de sustancia pura. • Identificar las diversas fases de una sustancia pura. • Entender el concepto de calidad. • Entender el concepto de gas ideal. • Identificar que existen diferentes ecuaciones de estado para gases. • Entender el concepto de factor de compresibilidad. ¿Qué descubriré? • Para qué se utilizan los valores de las propiedades en el punto crítico de las sustancias. • El concepto de calores específicos para gases ideales. • Otras ecuaciones de estado para gases. Termodinámica88 Sustancias puras en fases líquida y de vapor La materia se clasifica básicamente en mezclas y sustancias puras. Las primeras pueden ser heterogé- neas y homogéneas. Por su parte, las sustancias puras se identifican como compuestos o elementos. Una mezcla es la combinación de una o más sustancias en diferentes proporciones, en la que cada una conserva sus características. Los componentes de una mezcla pueden separarse físicamente, sin necesidad de romper ningún enlace químico. Ejemplos de mezclas son el aire, la sal disuelta en agua, la leche, la madera, etcétera. En una mezcla heterogénea, las propiedades y la composición no son uni- formes en toda la muestra, como la leche, la madera, el concreto, etcétera. Por otra parte, una mezcla homogénea se caracteriza porque la composición y las propiedades son uniformes en toda la muestra; por ejemplo, el aire, la sal completamente disuelta en agua, etcétera. Una sustancia pura tiene una composición química fija en todas sus partes. Asimismo, puede formarse de un solo elemento o ser un compues- to. El primero no puede separarse en dos o más sustancias por ningúnmétodo químico ordinario. Los elementos están compuestos únicamente de un tipo de átomo (cobre, oxígeno, hidrógeno, etc.). Por otra parte, un compuesto es una sustancia que contiene uno o más elementos en propor- ciones definidas por el peso, y su composición es constante sin importar el método de preparación. Los compuestos están formados por más de un tipo de átomo. El término molécula se emplea con frecuencia para designar a la unidad más pequeña de un compuesto que aún conserva las propiedades del mismo, por ejemplo, el cloruro de sodio, el agua, etcétera. De manera cotidiana, muchas sustancias usan el adjetivo puro, aunque científicamente son una mezcla de elementos. La miel y la seda puras son ejemplos de esto. Estrictamente hablando, el aire no es una sustancia pura, sino una mezcla de gases. Sin embargo, puede considerarse como sustancia pura solo en el caso en que no exista una mezcla que involucre aire líquido y aire gaseoso. En el agua no importa; una mezcla de agua líquida y vapor de agua, y una mezcla de agua líquida y hielo es una sustancia pura, ya que la composición química es la misma, como se muestra en la figura 3.1. La fase de una sustancia está relacionada con su arreglo molecular, que es homogéneo en cada parte de la sustancia. Una sustancia pura puede encontrarse en tres fases: sólida, líquida y gaseosa. En el caso de un sólido, las moléculas se encuentran distribuidas en un arreglo tridimensional en cada parte del mismo y no existe movimiento relativo entre ellas. En un líquido, el espaciado molecu- lar es ligeramente mayor que en un sólido y existe movimiento relativo entre las moléculas. En un gas, el espaciado molecular es mucho más grande que en los dos casos anteriores; las moléculas se mueven de manera aleatoria dentro del gas y chocan continuamente entre ellas y con la pared del recipiente que las contiene. Una forma gráfica de representar el espaciamiento molecular se muestra en la figura 3.2. En rela- ción con el nivel de energía de las fases, el nivel de energía es mayor en la fase gaseosa. Es importante mencionar que dentro de cada fase se pueden tener otras; por ejemplo, el carbono puede existir en fase sólida como grafito y como diamante a presiones elevadas. El agua tiene 19 fases dentro de la fase sólida (hielo): 16 cristalinas y tres no cristalinas. El hierro (Fe) tiene tres fases sólidas: Fe (Alfa), Fierro (Beta) y Fe (Gamma). a) Agua (sólido-líquido) b) Agua (líquido-gaseoso) Figura 3.1 Mezcla de agua en diferentes estados. Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades 89 Curva de calentamiento Para el estudio de la termodinámica se cuenta con herramientas gráficas que permiten observar los diferentes cambios de fase que experimenta una sustancia. Una de estas es la curva de calentamiento, la cual se construye con la temperatura versus el tiempo. Asimismo, se observa con claridad en qué procesos la temperatura permanece constante y en cuáles varía. El agua es la sustancia que se ejempli- fica en prácticamente todos los textos de termodinámica cuando se menciona esta curva. Supón un recipiente que contiene cierta cantidad de agua a presión atmos- férica constante de 101,3 kPa en fase sólida a una temperatura de –15 °C. En el tiempo t = 0 s, se suministra cierta cantidad de energía en forma de calor, hasta que después de cierto tiempo la temperatura alcanza 0 °C (durante todo este proceso no existe ningún cambio de fase). De igual forma, se continúa suminis- trando calor hasta que después de algún tiempo toda la sustancia cambia a fase líquida (no existe cambio de temperatura, solamente de estado). Después de suministrar durante más tiempo energía en forma de calor, se inicia un incremento de la temperatura del agua. Posteriormente, la tempera- tura continúa aumentando hasta alcanzar un valor de 100 °C. En ese instante, el incremento de temperatura se detiene e inicia el proceso de evaporación. Durante este cambio de fase el agua se convierte totalmente en vapor. Si se sigue suministrando calor al vapor de agua, aumenta su temperatura. Esta serie de procesos puede representarse de manera gráfica en la curva de calentamiento que se ilustra en la figura 3.3. a) Sólido b) Líquido c) Gas Figura 3.2 Espaciamiento molecular. S � � o S � � o -� �� o L �� o L �� o -� � � o � V � � o � T � 100 0 –15 Tiempo Figura 3.3 Curva de calentamiento para el agua. Un gas tiene un estado termodiná- mico definido a temperatura am- biente, mientras que un vapor es una sustancia en la que los estados líquido y gaseoso se encuentran en equilibrio a temperatura ambiente para una presión dada. El término gas también puede referirse a un elemento único de la materia con sus propiedades físicas y químicas particulares, por ejemplo, oxíge- no, nitrógeno o neón. Debido a que el vapor es de hecho el estado gaseoso de un elemento, sus partículas pueden tener una forma definida mien- tras que las partículas de gas, al ser observadas bajo el micros- copio, no la tienen y serán un conjunto de átomos, iones, elec- trones y moléculas. Sin embargo, las partículas de ambos (gas y vapor) describen un movimiento aleatorio al colisionar unas con otras, o contra las paredes del re- cipiente que las contiene. ¿Sabías que…? Termodinámica90 Diagramas de fase Un diagrama de fase es una herramienta gráfica que permite observar en qué fase se encuentra una sustancia pura a una determinada presión y temperatura. Un diagrama típico de una sustancia se ob- serva en la figura 3.4, en el que se muestran tres líneas y tres áreas señaladas como sólido, líquido y vapor, así como dos puntos marcados con las letras PC y PT. Cualquier grupo de condiciones de presión y temperatura que caigan dentro de estas áreas corresponderá a la fase marcada. Los cambios de fase se dan en las siguientes formas: De sólido a líquido Esto se logra por medio de un incremento en la temperatura, cuando la presión permanece constante. El valor de la temperatura al cual tiene lugar el cambio de fase se incrementa conforme el valor de presión aumenta. De igual forma, es posible lograr el mismo propósito al mantener la tempera- tura constante y disminuir la presión. De líquido a vapor Esto puede ocurrir al variar la presión y la temperatura. El líquido se trans- formará en vapor cuando se cruce la línea que representa la frontera entre las dos fases. De sólido a vapor (sublimación) En el diagrama de fase existe una línea en la parte inferior iz- quierda que sirve de frontera entre las regiones que representan las fases de sólido y de vapor. Esta línea es en sí una región de equilibrio en la que pueden coexistir ambas fases. A este fenóme- no se le conoce como sublimación. Dicha línea puede cruzarse al incrementar la temperatura del sólido o reduciendo su presión. En caso de que se aumente la temperatura de un sólido a una presión constante baja, este incremento debe ser suficiente- mente pequeño para que la fase líquida no aparezca. La sublima- ción ocurre en la región por debajo del punto PT. Los procesos descritos anteriormente se ilustran en la figura 3.5. Líquido Sólido Pr es ió n Temperatura PC PT Vapor Figura 3.4 Diagrama de fase de una sus- tancia pura. El agua se expande a tempera- turas menores o iguales a 4 °C. ¿Sabías que…? La vaporización es el cambio de estado de líquido a gaseoso. Hay dos tipos de vaporización: la ebu- llición y la evaporación. La ebullición es el cambio de estado que ocurre cuando una sustancia pasa del estado líquido al estado de vapor. La condición fundamental para que la ebullición ocurra es Nota R�������� �� P � T constante Reducción de P a T constante Incremento de T a P constante Incremento de T a P constante Sublimación Pr es ió n Temperatura PC PT Figura 3.5 Cambio de fase. Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades 91 que la temperatura de toda la masa del líquido debe aumentar. La temperatura a la cual un líquido hierve se llamapunto de ebullición. La evaporación es el proceso mediante el cual las moléculas en un estado líquido se transforman en gas de manera espontánea. Por lo general, la evaporación puede verse como la desaparición gra- dual de un líquido cuando se pone en contacto con un volumen significativo de gas. En promedio, las moléculas no tienen suficiente energía para escapar del líquido, o de lo con- trario el líquido se transformaría muy rápido en vapor. Cuando las moléculas chocan, se transfieren energía entre ellas en diferentes grados. En ocasiones la transferencia es realizada hacia las molécu- las de la superficie libre del líquido y ganan suficiente energía para escapar. El cambio de estado a evaporación ocurre solamente en la superficie del líquido. La diferencia fundamental entre la evaporación y la ebullición es que la evaporación se presenta únicamente en la superficie del líquido, mientras que la ebullición se da en toda la masa del líquido. Punto triple El punto PT se conoce como punto triple de una sustancia. En este punto, las tres líneas coinciden, esto significa que las tres fases están en equilibrio y pue- den coexistir. En el caso del agua es importante evitar que sea confundido con el punto de congelamiento de la misma. Los valores de temperatura y presión dependen de la sustancia. En la tabla 3.1 se muestran algunos valores de punto triple para ciertas sustancias. Tabla 3.1 Valores de punto triple para varias sustancias. Sustancia Temperatura (K) Presión (atm) Agua 273,16 0,00610 Amoniaco 195,4 0,0607 Deuterio 18,63 0,171 Dióxido de carbono 216,55 5,17 Dióxido de sulfuro 197,68 0,00167 Hidrógeno 13,84 0,0704 Neón 24,57 0,432 Nitrógeno 63,18 0,125 Oxígeno 54,36 0,00152 Estado crítico En el diagrama de fase de la figura 3.4 se encuentra un punto denominado PC, al cual se le conoce como punto crítico. A los valores de presión y temperatura que se tienen en el mismo se les conoce como presión y temperatura críticas. Para entender el significado de este punto hay que explicar los siguientes cam- Las celdas de punto triple son útiles en la calibración de termó- metros. Por lo general, contienen una sustancia química de alta pureza como hidrógeno, argón, mercurio o agua (dependiendo de la temperatura deseada). La pureza de dicha sustancia pue- de alcanzar 99,9999%. Cuando es una celda que utiliza agua, se emplea una composición isotópi- ca especial llamada VSMOW (Vien- na Standard Mean Ocean Water) debido a su pureza y a que pro- duce temperaturas que son más comparables en distintos labora- torios. Las celdas de punto triple son tan efectivas para obtener temperaturas altamente precisas y reproducibles que existe una norma internacional de calibra- ción para termómetros llama- da ITS-90 basada en celdas de punto triple de hidrógeno, neón, oxígeno, argón, mercurio y agua para determinar seis de sus pun- tos definidos de temperatura. ¿Sabías que…? Termodinámica92 bios de fase: si se incrementa de manera continua la presión en un vapor a una temperatura menor que la temperatura crítica, finalmente se cruzará la línea de frontera entre la fase de vapor y la líquida y el vapor se condensará. Esto será posible solo en el caso en que la temperatura tenga un valor me- nor al de la temperatura crítica. Si la temperatura fuera superior al valor de la temperatura crítica no existiría ninguna línea frontera entre la fase gaseosa y la fase líquida, por lo que se puede concluir que es prácticamente imposible cambiar de fase gaseosa a líquida por medio de un incremento del valor de presión cuando el valor de la temperatura de la sustancia es superior a la temperatura crítica. Esto se debe a que las partículas tienen demasiada energía intermolecular para lograr mantenerse juntas, como en un líquido. Los valores críticos de temperatura varían de acuerdo con la sustancia. En la tabla 3.2 se muestran algunos ejemplos. Tabla 3.2 Valores críticos de temperatura y presión para ciertas sustancias. Sustancia Temperatura (K) Presión (atm) Acetileno (C 2 H 2 ) 309,5 61,6 Aire 132,41 37,25 Argón 150,72 47,99 n-Butano (C 4 H 10 ) 425,17 37,47 Dióxido de carbono (CO 2 ) 304,2 72,9 Monóxido de carbono (CO) 132,91 34,529 Etano (C 2 H 6 ) 305,48 48,2 Etileno (C 2 H 4 ) 283,06 50,5 Helio (He) 5,149 2,26 Hidrógeno (H 2 ) 33,24 12,797 Metano (CH 4 ) 190,7 45,8 Nitrógeno (N 2 ) 126,2 33,54 Oxígeno (O 2 ) 154,78 50,14 Propano (C 3 H 6 ) 370,01 42,1 Dióxido de azufre (SO 2 ) 430,7 77,8 Agua (H 2 O) 647,27 218,167 Relaciones de estado (P-v-T ) La presión, el volumen específico y la temperatura forman el conjunto más simple de variables con las que se puede construir un diagrama de fase. En una fase, si se conocen dos propiedades intensivas, se puede conocer el resto de las mismas. Por tanto, puede considerarse que la temperatura, la presión y el volumen específico forman una re- lación entre dos variables independientes y una dependiente. La manera más fácil de entender la relación P-v-T es mediante un ejemplo. Considérese el pistón mostrado en la figura 3.6 a). Se coloca agua en el cilindro y se sella con el pistón, asegurando que no hay aire dentro de esta. Se supone que el pistón puede desplazarse libremente (es decir, no existe fricción entre el pistón y el cilindro). Después, se coloca el ensamble dentro de un baño a temperatura Las variables críticas son útiles para reescribir una variedad de ecuación de estado que puede aplicarse a to- das las sustancias. Tiene un efecto similar a una constante de norma- lización. A estas variables se les cono- ce como: Presión reducida = P r = P/P c Temperatura reducida = T r = T/T c, donde P c y T c son la presión y temperatura críticas, respectiva- mente. Nota Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades 93 constante a 37,7 °C y se deja que el sistema alcance el equilibrio. Se considera que la presión del agua en el cilindro es exactamente de 101,3 kPa. Después se adiciona calor al pistón, aumentando la temperatura del baño. Suponiendo que se in- crementa la temperatura a 93,3 °C en el baño, la temperatura del agua dentro del cilindro aumentará hasta que alcance el equilibrio térmico con la temperatura del baño. La presión del agua permanecerá constante, ya que se supone que no hay fricción entre el pistón y la cámara. El volumen del agua dentro del cilindro se incrementó (esto se refleja en el movimiento del pistón) y el sistema pasa del punto a al punto b. Como la masa es constante, el volumen específico aumentó, debido a que los líquidos se expanden cuando su temperatura se incrementa a presión constante. Si después se vuelve a incrementar la temperatura del baño a 104,4 °C, la presión permanece- rá constante y la temperatura del agua aumentará hasta equilibrarse con la temperatura del baño. Por lo anterior, el volumen (y el volumen específico) del agua también aumentará. Sin embargo, es necesario hacer notar que cuando el agua alcanza 100 °C (al incrementarse la temperatura para alcanzar los 104,4 °C), se observa una pequeña burbuja de vapor de agua (veáse figura 3.6 c). En la figura 3.6, el color violeta más oscuro representa el agua en su fase líquida y el color violeta claro representa el vapor de agua. Ahora, mientras se adiciona el calor desde el baño hasta el agua dentro del cilindro se observa que la temperatura del agua no cambia. También se ve que el volumen continúa incrementándose, pero esto no se debe al cambio en la temperatura del agua sino a que el líquido se está evaporando y el volumen específico del vapor es mayor que el del líquido. La evaporación del agua se ilustra en las figuras 3.6 c), d) y e). La figura 3.6 e) representa el punto en el cual la última gota de líquido se evapora. El agua es to- talmente vapor y su temperatura se incrementará (a presión constante) hasta que alcance los 104,4 °C (veáse figura 3.6 f). El volumen (y el volumen específico) crecerá porque los gases se expanden cuando aumenta la temperatura apresión constante. Nótese que existen tres partes definidas en este proceso: una cuando el agua era enteramente lí- quida, otra cuando era por completo vapor y otra cuando las dos fases estaban presentes. b) 37,7 °C 93,3 °C a) d) 100 °C 100 °C c) f ) 100 °C 104,4 °C e) Figura 3.6 Cambio de fase a 101,3 kPa. Al graficar todo el proceso en un diagrama de temperatura T-v (veáse figura 3.7), puede represen- tarse cada punto desde a hasta f y ser conectados por una línea. Para los puntos en los que las dos fases están presentes, se divide el volumen total del pistón entre la masa total del agua (líquido + vapor). El volumen obtenido de esta manera tendrá un valor promedio, ubicado entre los valores individuales para las fases líquida y de vapor. Todos los puntos sobre la línea violeta (que representa todos los estados por los que pasa el agua) tienen la misma presión (101,3 kPa). La línea simboliza a una isóbara o línea de presión constante. La Termodinámica94 línea de A a C representa agua en su fase líquida; de C a E, el comporta- miento de dos fases, y de E a F, vapor de agua. El punto C representa el punto en el cual el agua es enteramente lí- quida pero la primera burbuja de vapor está por formarse. El agua en este estado se llama líquido saturado. De la misma forma, el punto E simboliza cuando la última gota de líquido ha desaparecido y el sistema es entera- mente vapor. El vapor de agua en este estado se conoce como vapor satu- rado. En general, el término saturado significa que una sola fase está justo en el punto de convertirse en dos fases. En la parte horizontal de la isóbara se representan los estados en los que las dos fases se encuentran presentes. La temperatura permanece constante a 100 °C. La temperatura en la que las fases líquida y de vapor de una sustancia pura coexisten a una presión dada se conoce como temperatura de ebullición para dicha presión. Por tanto, para los estados en los que el líquido y el vapor están presentes con la misma presión, la temperatura tiene siempre el mismo valor y se conoce como temperatura de ebullición (también conocida como de saturación). En una sustancia pura la temperatura de ebullición depende solamente de la presión y no del volumen específico. Cuando las fases líquida y de vapor están presentes, existe una relación directa entre la tempera- tura y la presión. Al especificar una propiedad se especifica la otra. En cambio, para una sola fase, tanto la presión como el volumen específico (dos propiedades in- tensivas) tienen que especificarse para fijar la temperatura. A B C D E F P = 101,3 kPa T v Figura 3.7 Cambio de fase en un diagrama T-v. Un líquido que está a punto de evaporarse se conoce como líquido saturado. Un vapor que está a punto de condensarse es llamado vapor saturado. Un vapor que no está a punto de condensarse se conoce como vapor sobrecalentado. Un líquido que se encuentra a una presión dada y cuya temperatura es menor que la temperatura de saturación para esa presión es un líquido comprimido. Cuando se cuenta con tablas para las propiedades de líquido comprimido pueden usarse los datos para la fase líquida de la sustancia saturada a la temperatura a la que se encuentra la sustancia. En un vapor sobrecalentado a una presión dada, la temperatura es mayor a la temperatura de saturación que corresponde a dicha presión. Nota Curvas de vapor de agua Diagrama T-v Anteriormente se mencionó un dispositivo cilindro-émbolo para ilustrar la relación entre la tempe- ratura y el volumen específico para agua a una presión de 101,3 kPa. Sin embargo, es importante Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades 95 entender qué ocurre con otros valores de presión, por ejemplo, si la presión se incrementa a 1 MPa. Si el experimento desarrollado antes se repite, la temperatura a la cual se inicia el cambio de fase se incre- menta al aumentar la presión y se forma otra isóbara. Esto se ilustra en la figura 3.8. Asimismo, se observa que el volumen específico en el que inicia el cambio de fase se incrementa. Sin embargo, para el caso en el cual el cambio de fase de líquido a vapor se ha completa- do, el volumen específico es menor. Si se continúa aumentando la presión hasta alcanzar un valor de 22,09 MPa únicamente se tiene un punto en el cual la curva de comportamiento muestra una zona plana, que corresponde a un punto de inflexión. Si la presión conti- nuara incrementándose a un valor superior a 22,09 MPa se tendría una isóbara en la que no existiría ninguna zona plana. Esto indica que el valor de presión de 22,09 MPa es el valor máximo en el que las fases líquida y de vapor pueden coexistir. Las regiones planas de cada isóbara corresponden a estados en los que las fases líquida y de vapor pueden coexistir. Para cualquier presión mayor a 22,09 MPa (presión crítica) el agua estará siempre en una fase sin importar a qué volumen específico o temperatura se encuentre. De igual forma, el punto inicial de la región plana de cada isóbara corresponde al estado de líquido saturado mientras que el punto final en el otro extremo representa el estado de vapor saturado. Si se traza un número n de isóbaras y se unen los estados de líquido saturado y los estados de vapor saturado, se forma una curva conocida como “domo de vapor” (veáse figura 3.9). La zona interior del domo representa la región de mezcla (líquido-vapor) y todo estado que se encuentre fuera de esta región estará en una sola fase, en la que hay líquido en la región de la izquierda (líquido subenfriado o comprimido) y vapor en la región de la derecha (si considera el punto de inflexión de la curva como frontera). Diagrama P-v Otra representación bidimensional de la relación entre la presión y el volumen específico es el diagrama P-v, mostrado en la figura 3.10. En este diagrama se observan líneas punteadas, que simbo- lizan isotermas, que representan valores mayores de temperatura hacia arriba. Los diagramas T-v y P-v pueden ser extendidos para incluir la fase sólida. Para ello se tienen básicamente dos casos. El primero se muestra en la figura 3.11 y corresponde a una sustancia que se ex- pande al congelarse; por otra parte, el caso en el que una sustancia se contrae al congelarse se ilustra en la figura 3.12. P = 1 MPaT v P = 101,3 kPa Figura 3.8 Isóbaras en un diagrama T-v. T v ��nto crítico Vapor saturado Líquido saturado Figura 3.9 Construcción del domo de vapor. P P c T > T c T c > T 2 T 2 > T 1 T 1 v Figura 3.10 Diagrama P-v. Termodinámica96 Superficies (P-v-T ) Cualquiera de los diagramas bidimensionales mostrados anteriormente son pro- yecciones del diagrama de superficie P-v-T. Sin embargo, la complejidad del mismo hace que resulte más conveniente utilizar las proyecciones bidimensio- nales. En la figura 3.13 se ilustra la superficie P-v-T para una sustancia que se expande al congelarse, y en la figura 3.14 se muestra la superficie P-v-T para una sustancia que se contrae al congelarse. P Punto crítico Vapor Líquido + vaporSó lid o + lí q u id o Lí q u id o Línea triple Sólido + vapor Só lid o v Figura 3.11 Diagrama P-v de una sustancia que se expande al congelarse. P ��nto crítico Vapor Líquido + vapor Só lid o + lí q u id o Lí q u id o Línea triple Sólido + vapor Só lid o v Figura 3.12 Diagrama P-v de una sustancia que se contrae al congelarse. �!nto crítico T c Pr es ió n Volumen Sólido Líquido – vapor Sólido – vapor Vapor Líquido Temperatura Figura 3.13 Superficie P-v-T para una sustancia que se expande al congelarse. " # e si ó n Volumen Temperatura Sólido Sólido – vapor VaporLíquido – vapor K P = cte. T c Líquido Sólido – líquido Figura 3.14 Superficie P-v-T para una sustancia que se contrae al congelarse. La temperatura de saturación (pun- to de ebullición) aumenta al in- crementar la presión, por esto, la diferencia entre el volumen es- pecífico de líquido saturado (v f ) y elvolumen específico de vapor saturado (v g ) se reduce. Nota Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades 97 Calidad En el diagrama P-v del agua se observa una región bajo la curva (domo de vapor). En esta zona la sus- tancia existe como una mezcla de fases (líquido-vapor). Debido a esto, en la evaluación de cualquier propiedad cuyo estado se encuentra como una mezcla se debe tener en consideración la cantidad conocida como calidad. Esta se define como: x m m m g f g = = + masa de vapor masa total (3.1) por tanto: x = masa de vapor masa de líquido + masa de vapor (3.2) La mezcla contiene x kg de vapor y (1 − x) kg de líquido. En el caso en el que x = 0, la sustancia está en fase líquida, y si x = 1 se encuentra en fase de vapor. Para evaluar el valor de una propiedad en la región de mezcla se hace el siguiente desarrollo, considerando que se desea evaluar el valor del volumen específico en la región de mezcla, por lo que se tiene: v V m V V m m f g f = = + + mezcla total g (3.3) por tanto: v V m m V m m f f g f = + + +g g (3.4) de ahí que: v m m V m m m m V m m f f f f f = + + +g g g g g (3.5) v m v m v m m f f g g f g = + + (3.6) Si m tot = m f + m g , entonces m f = m tot – m g v m m v m v m g f g g= − +( )tot tot (3.7) de esta forma: v x v xvf g= − +( )1 (3.8) por último, v v x v v v xvf g f f fg= + − = +( ) (3.9) Este mismo desarrollo puede aplicarse a otras propiedades intensivas, por lo que: u = u f + xu fg (3.10) Termodinámica98 h = h f + xh fg (3.11) s = s f + xs fg (3.12) donde el subíndice f indica la fase líquida, el subíndice g indica la fase de vapor saturado y el subíndice fg indica la mezcla de ambas fases. A continuación se presentan algunos ejemplos que, por su simplicidad, están diseñados para que comprendas este concepto. Evalúa la fase y la calidad del amoniaco en las siguientes condiciones: a) P = 515,9 kPa y v = 0,2 kg/m3 b) T = −30 °C y u = 1 000 kJ/kg Solución a) De las tablas termodinámicas para el amoniaco saturado se tiene que a una presión de 515,9 kPa se observa que el valor del volumen específico dado se encuentra entre los valores especifica- dos para v f y v g ; esto significa que la sustancia está en una fase de mezcla líquido-vapor. Por tanto, la calidad puede obtenerse de la siguiente manera: v = v f + xv fg Al despejar la calidad se tiene: x v v v f fg = − De las tablas para el amoniaco saturado se tiene: v f = 0,001583 m3/kg v fg = 0,24140 m3/kg Al sustituir se tiene: x = = 0,2 m /kg 0, 001583 m /kg m /kg u 3 3 3 – , , 0 24140 0 82 822% Esto significa que 82% de la mezcla está compuesta de vapor y 18% de líquido. b) De las tablas termodinámicas para el amoniaco saturado se tiene que a una temperatura de −30 °C y P = 119,5 kPa se observa que el valor de la energía interna dado se encuentra entre los valores especificados para u f y u g ; esto significa que la sustancia está en una fase de mezcla líquido-vapor. Por tanto, la calidad puede obtenerse de la siguiente manera: u = u f + xu fg Al despejar la calidad se tiene: x u u u f fg = − Ejemplo 3.1 Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades 99 De las tablas para el amoniaco saturado se tiene: u f = 44,08 kJ/kg u fg = 1244,8 kJ/kg Al sustituir se tiene: x = − = 1000 44 08 1244 8 0 76 kJ / kg kJ kg kJ kg , / , / , Esto significa que 76% de la mezcla está compuesta de vapor y 24% de líquido. La suma de la calidad y la humedad es igual a la unidad. La humedad es y = masa del líquido masa total La calidad es x = masa de vapor masa total Nota Un recipiente rígido contiene 0,99 m3 de vapor saturado y 0,01 m3 de agua líquida saturada a 95 °C. Evalúa: a) La presión de la mezcla. b) La calidad de la mezcla. c) La entalpía de la mezcla. Solución a) De las tablas para agua saturada se tiene que para una temperatura de 95 °C corresponde una presión de 84,55 kPa. Por tanto, la presión de la mezcla es de 84,55 kPa. b) Para encontrar la calidad de la mezcla es necesario conocer la masa de líquido y la masa de vapor de la mezcla. Solo se conocen los volúmenes de ambas fases, pero debe recor- darse que: v V m v V m f f f g g g = =y Por tanto: m V v m V v f f f g g g = =y Ejemplo 3.2 Termodinámica100 Al emplear la información de las tablas para agua saturada a las condiciones de presión y temperatura de saturación, se tiene: v f = 0,001040 m3/kg v g = 1,98186 m3/kg Por tanto, al sustituir los valores para encontrar las masas del líquido y vapor saturados se tiene que: m mf g= = = 0,01 m 0,001040 m kg ,6153 kg y 0,99 m3 3 3 / 9 1,98186 m /kg kg 3 = 0 4995, por lo que la calidad se calcula como: x m m m g g = + = = f kg kg + 0,4995 kg o 0 4995 9 6153 0 049 4 , , , ,99% Solución c) Al conocer la calidad, esta debe sustituirse para el cálculo de la entalpía. h = h f + xh fg De las tablas se tiene: h f = 397,94 kJ/kg h fg = 2 269,6 kJ/kg por lo que la entalpía de la mezcla es: h = 397,94 kJ/kg + 0,049 (2 269,6 kJ/kg) = 509,30 kJ/kg Completa la siguiente tabla para el agua. T (ºC) P (kPa) v (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kg) x y Descripción de fase 25 100 0,001114 718,2 2 500 892,6 2 579,4 400 300 Solución a) A una presión P = 100 kPa le corresponde una T sat = 99,61 ºC. En este caso T < T sat por tanto se tiene un líquido comprimido o subenfriado. En este caso, no se cuenta con una tabla de Ejemplo 3.3 Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades 101 líquido comprimido; por lo que las propiedades que se requieren calcular corresponden a las de líquido saturado a T = 25 ºC. De tablas: v v u u h hf f f= = = = = =0,001003 m /kg; kJ kg 3 104 83 104, ; ,883 kJ kg . La calidad y la humedad no tienen significado. b) De las tablas, los valores de las propiedades corresponden al líquido saturado; por lo que los valores de las propiedades corresponden a líquido saturado: P T T h h xf= = = = = =792 18 170 719 08 0, , , , ,kPa ºC, kJ kg sat yy =1 c) De tablas A T = 125 ºC el valor de entalpía, h tiene el siguiente comportamiento: h f < h < h g Por lo que se concluye que es una mezcla saturada, y se requiere evaluar la calidad. h = h f + x(h g – h f ) = h f + xh fg entonces: x h h h f fg = − = − = 2500 525 07 2188 1 0 9025 kJ kg kJ kg kJ kg o , , , 90 25, % y = 1 – x = 1 – 0,9025 = 0,0975 Al ser una mezcla, P = P sat a T = 125 ºC, en este caso es P = 232,23 kPa u u xuf fg= + = =524 83 2009 5 2338 40, , ,+ 0,9025 kJ kg 337 kJ kg v v xvf fg= + = + −0 001065 0 9025 0 77012 0 0010 3 3 , . , , m kg m kg 665 0 6951 3 3m kg m kg = , d) De tablas: Los valores corresponden a vapor saturado por lo que la presión P = P sat = 892,6 kPa y T = T sat = 175 ºC v vg= = 0 21659 3 , m kg h h g= = 2772 7, kJ kg y = 0 x = 1 Termodinámica102 e) De tablas: A una presión, P = 300 kPa, le corresponde una T sat = 133,52 ºC. Para este caso T < T sat por lo que se tiene un vapor sobrecalentado. En este caso los valores existen directamente en las tablas de vapor sobrecalentado para P = 300 kPa y T = 400 ºC, y no es necesario interpolar. v = 1,03155 m3/kg u = 2 966,0 kJ/kg h = 3 275,5 kJ/kg La calidad (x) y la humedad (y) no tienen significado en esta región. Un recipiente contiene 0,2 m3 de agua líquida y 2,5 m3 de vapor en equilibrio a 50 ºC. Determina la calidad y la presión a la que se encuentra la mezcla. Solución Al ser una mezcla la P sat = P = 12,352 kPa a T= 50 ºC (de tablas para agua saturada). Se sabe que el volumen específico de líquido es volumen de líquido masa de líquido y el volumen específico del vapor es volumen de vapor masa de vapor . v V m v V m f f f g g g = =y Por tanto, m V v m V v f f f g g g = =y De tablas de agua saturada se obtiene v f yv g . m f = = 0,2 m 0,001012 m kg kg 3 3 197 62, m g = = 2 5 12 026 0 207 , , , m m kg kg 3 3 mtotal kg kg kg= + =197 62 0 207 197 827, , , x m m = = =vapor total kg kg o 0 207 197 827 0 001 0 1 , , , , % Ejemplo 3.4 Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades 103 En este ejemplo resulta claro el espacio enorme que puede ocupar una pequeña masa de va- por comparado con el volumen ocupado por una gran masa de líquido. Un recipiente rígido perfectamente aislado contiene 2 kg de vapor de agua saturado a T = 90 °C. Se transfiere calor al agua mediante una resistencia eléctrica hasta que se alcanza una temperatura de 100 °C. Calcula: a) La presión inicial. b) La presión final. c) La cantidad de trabajo eléctrico que se transmite al vapor. Solución Se define el sistema (línea punteada, incluye la resistencia eléctrica). La energía cruza la frontera como trabajo eléctrico. a) Se tiene un vapor saturado por lo que la presión corresponde a la presión de saturación a 90 °C, de tablas: P 1 = 70,183 kPa b) Como se observa, es un sistema cerrado y rígido por esto V y m son constantes y v 1 = v 2 . De tablas de agua saturada: v v v= = =1 2 2 3593, m kg 3 A T 2 = 100 ºC v > v g , por lo que se tiene un vapor sobrecalentado. De tablas de vapor sobrecalentado a T = 100 ºC. P (MPa) v (m3/kg) 0,05 3,4187 P 2 2,3593 0,1 1,6959 Al interpolar, P2 0 1 2 3593 1 6959 0 05 0 1 3 − − = −, , , , , , MPa m kg m kg MPa MPa 3 3 44187 1 6959 m kg m kg 3 3 − , P 2 = 0,08 MPa c) Si se aplica la primera ley de la termodinámica y se considera ∆EC = ∆EP = 0 Q 12 – W 12 = ∆U = m(u 2 – u 1 ) Ejemplo 3.5 Figura 3.15 w • Termodinámica104 De acuerdo con el sistema elegido Q 12 = 0 y W 12 = W eléctrico , por tanto: W 12 = –m(u 2 – u 1 ) De tablas de agua saturada a T = 90 ºC. u ug = =1 2 494 kJ kg En el caso de u 2 se debe interpolar de las tablas de vapor sobrecalentado. u (kJ/kg) v (m3/kg) 2 511,5 3,4187 u 2 2,3593 2 506,2 1,6959 u2 2 506 2 2 3593 1 6959 2 511 5− = , , – , ,kJ / kg m /kg m /kg kJ 3 3 //kg kJ/kg m /kg m / kg3 3 − 2 506 2 3 4187 1 699 , , , u 2 = 2 508,3855 kJ/kg W 12 = –2 kg (2 508,3855 kJ/kg – 2 494 kJ/kg) = – 28,77 kJ El trabajo es negativo porque se suministra al sistema. Este problema resalta que para estos casos, según como se escoja el sistema una cantidad puede ser calor o trabajo. El dispositivo mostrado en la figura 3.16 contiene una mezcla líquido-vapor de agua con una calidad de 0,8. La masa total de 0,01 kg es vapor. El resorte apenas toca la parte superior del pistón. Se agre- ga calor hasta que el resorte se comprime 0,12 m. Calcula: a) La presión y la temperatura iniciales. b) La presión final. c) El trabajo realizado. d) La ecuación para encontrar el calor suministrado. Ejemplo 3.6 P atm = 100 kPa k = 50 kN/m m = 150 kg h D = 15 cm Figura 3.16 Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades 105 Solución a) En el estado 1 el resorte no ejerce ninguna fuerza sobre el sistema por lo que: Fy∑ = 0 P A P A mg1 0− − =atm P P mg A 1 = +atm P1 2 2 100 000 150 9 8 0 075 183184= + =Pa kg m s m ( )( , / ) ( , ) , 998 Pa = 183,19 kPa Para encontrar la temperatura inicial se interpola la tabla de agua saturada. P (kPa) T (ºC) 175 116,04 183,19 T 1 200 120,21 T1 120,21 ºC 183,19 kPa 200 kPa 116,04 ºC 120,21− − = − ºC 175 kPa 200 kPa− T 1 = 117,4 ºC b) Para calcular la altura h, primero se obtiene el volumen específico en el estado 1. v f (m3/kg) P (kPa) 0,001057 175 v f 1 183,19 0,001061 200 P atm A P 1 A mg Figura 3.17 Termodinámica106 v f 1 3 30 001061 183 19 200 0 001057− − = , , ,m kg kPa kPa m /kg/ −− − 0 001061 175 200 3, m /kg kPa kPa v f1 = 0,001058 m3/kg Para v g1 v f (m3/kg) P (kPa) 1,0037 175 v g1 183,19 0,88578 200 vg1 3 30 88578 183 19 200 1 0037 0− − = −, , , ,/m kg kPa kPa m kg/ 888578 175 200 3m kg kPa kPa / − v g1 = 0,9650 m3/kg v 1 = v f1 + x(v g1 – v f1 ) v 1 = 0,001058 m3/kg + 0,8(0,9650 m3/kg – 0,001058 m3/kg) = 0,7722 m3/kg Por tanto, V 1 = v 1 m = (0,7722 m3/kg)(0,01 kg) = 0,007722 m3 Observando la geometría del cilindro se tiene: V Ah h V A = → = Entonces h V A = = =1 1 3 2 0 007722 0 075 0 43 , ( , ) , m m m Si se comprime 0,12 m el resorte, entonces V 2 = (0,43 m + 0,12 m) p (0,075 m)2 = 0,0097 m3 v2 3 30 0097 0 01 0 971= = , , , m m / kg kg P P ky A 2 1= + P2 2 183 19 50 0 12 0 075 522 7= + =, ( )( , ) ( , ) ,kPa kN m m m kP / aa Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades 107 c) Para encontrar el trabajo W P V V P P V V 12 1 2 1 2 1 2 1 2 = − + − − ( ) ( )( ) W P P P V V12 1 2 1 2 1 2 2 = + − −( ) W P P V V12 1 2 2 1 2 = + −( ) W12 3183 19 522 7 0 0097 0 007722 2 = + − , , ( , , kPa kPa m mm kJ3 0 698) ,= d) De acuerdo a la primera ley, la ecuación es: Q 12 = W 12 + ∆U = W 12 + m(u 2 – u 1 ) P 2 1 W 12 V Figura 3.18 Gas ideal Definición Un gas ideal es en el que todas las colisiones entre sus moléculas son perfectamente elásticas y no exis- ten fuerzas de atracción intermoleculares. Esto puede visualizarse como colisiones de esferas rígidas, pero no existe ninguna otra interacción entre ellas; es decir, no generan deformaciones entre sí. En gases de este tipo, la energía interna en su totalidad existe en la forma de energía cinética, y cualquier cambio en la energía interna se acompaña de una alteración en la temperatura del gas. Un gas ideal puede caracterizarse por tres variables de estado: presión (P), volumen (V) y tempe- ratura absoluta (T). Un gas ideal se considera un punto de masa, o sea, una partícula tan pequeña que su masa es muy cercana a cero; esto significa que un gas ideal prácticamente no tiene volumen. Termodinámica108 El concepto de gas ideal es útil en aplicaciones tecnológicas porque un mol (6,02214 3 1023 partículas) de un gas ideal tiene un volumen de 22,4 litros a condiciones de temperatura y presión estándar, y muchos gases reales comunes tienen un comportamiento similar en estas condiciones. Las condiciones en las cuales los gases reales se comportan de manera simi- lar a un gas ideal es a temperaturas muy altas (las moléculas del gas tienen tanta energía que las fuerzas intermoleculares y la energía perdida en las colisiones son despreciables). Otro caso es a presiones muy bajas (las moléculas del gas raramente colisionan o se aproximan unas a otras, por lo que las fuerzas inter- moleculares son insignificantes). Ecuación de estado Los gases ideales se comportan de acuerdo con la ecuación de estado del gas ideal: Pv = RT (3.13) donde la constante de proporcionalidad R se conoce como la constante del gas, P es la presión absoluta, T es la temperatura absoluta y v es el volumen específico. La constante del gas R es diferente para cada gas y se determina utilizando: R R M u= ⋅ ⋅( /kJ/ kg K o kPa m kg K)3 3 (3.14) R u es la constante universal de los gases ideales y M es la masa molar (también llamada peso mo- lecular) del gas. La constante R u es la misma para todas las sustancias y tiene el valor de: Ru 8 314 8 314 3 , , kJ kmol K kPa m /kmol K 0,08314 bar m / ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 33/kmol K 1,986 Btu/lbmol K 10,73 psia ft /lbmol3 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅RR 1545 ft lbf/lbmol R⋅ ⋅ (3.15) La masa molar M es la masa de una kmol en kilogramos. En el sistema inglés, es la masa de 1 lbmol en lbm. En ambos sistemas la masa molar tiene el mismo valor numérico. La masa de un sistema es igual al producto de su masa molar M y el número de moles N: m = MN (kg) (3.16) Por lo anterior, la ecuación de estado del gas ideal puede escribirse de diferentes formas: PV = mRT (3.17) PV = NR u T (3.18) P v R Tu= (3.19) donde v es el volumen específico molar, es decir, el volumen por unidad mol (m3/kmol o ft3/lbmol).Las cuatro propiedades que constituyen un gas ideal son: Las moléculas están en constante movimiento aleatorio. No existen fuerzas intermo- leculares entre las partículas. El gas ideal se considera un punto de masa, las moléculas no ocupan volumen. Las colisiones de las moléculas del gas son totalmente elásticas. Nota Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades 109 ¿Cuál es la masa de hidrógeno contenido en una habitación de 5 m 3 20 m 3 3 m si la presión es de 150 kPa y una temperatura de 30 °C? Solución Al considerar al hidrógeno como un gas ideal y utilizar la ecuación de estado se tiene: m PV RT = Para el hidrógeno se tiene R = 4,1243 kJ/kg K El volumen de la habitación es de V = 5 m 3 20 m 3 3 m = 300 m3 La temperatura es 30 °C + 273,15 = 303,15 K Por lo que la masa de hidrógeno es: m = = (150 kN/ m )(300 m (4,1243 kJ K)(303,15 K) 36 k 2 3 ) gg Ejemplo 3.7 Un tanque tiene un volumen de 1 m3 y contiene 50 kg de un gas ideal que tiene un peso molecular de 44. Si la temperatura es de 25 °C, ¿cuál es la presión del gas? Solución Es necesario encontrar la constante del gas ideal. Para ello se debe utilizar la constante universal de los gases ideales como sigue: R R M u= = = 8,314 kJ / kmol K 44 kg / kmol kJ / kg K0 189, Al aplicar la ecuación del gas ideal se tiene: P mRT V = = = ( , 50kg)(0,189 kJ / kg K)(298,15 K) 1 m3 2817 155 kPa Ejemplo 3.8 Un contenedor tiene un volumen de 5 ft3 y contiene inicialmente helio a una presión de 125 psia y una temperatura de 80 °F. El helio se fuga del contenedor hasta que la presión cae hasta 100 psia, mientras que la temperatura permanece constante. Suponiendo un comportamiento de gas ideal, determine cuántas libras de helio se fugan del contenedor. Ejemplo 3.9 Termodinámica110 Solución Para un gas ideal se tiene: m P V RT 1 1 1 1 = m P V RT 2 2 2 2 = Para el helio M = 4, por lo que: R R M u= = ⋅ ⋅ = 1545 ft lbf/ lbmol R 4 lbm / lbmol 386,25 ft llbf / lbm R a) P 1 =125 psia, T 1 = 80 °F + 459,67 = 539,67 R, V 1 = 5 ft3 m1 1= (125 lbf / in ) 12in ft (5 ft ) (386,25 2 2 3 fft lbf / lbm R)(539,67R) lbm ⋅ ⋅ = 0 432, b) P 2 =100 psia, T 2 = 80 °F + 459,67 = 539,67 R, V 2 = 5 ft3 m2 1= (100 lbf / in ) 12in ft (5 ft ) (386,25 2 2 3 fft lbf / lbm R)(539,67R) lbm ⋅ ⋅ = 0 345, Por tanto: m 2 − m 1 = 0,345 lbm − 0,432 lbm = −0,087 lbm El signo negativo significa que la cantidad final de helio en el cilindro es menor que la canti- dad inicial. ¿Cuál es la masa que se tiene en una habitación que tiene un volumen de 120 m3, una presión de 95 kPa y una temperatura de 15 °C? Supón en comportamiento de gas ideal. Solución La ecuación de gas ideal es PV = mRT m PV RT = m = ⋅ = (95 kPa)(120 m ) 0,287 kJ kg K K 3 ( , )288 15 1337 84, kg Ejemplo 3.10 Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades 111 La ecuación de estado del gas ideal es adecuada incluso cuando se tiene vapor sobrecalentado, es decir, a muy bajas presiones o a muy altas temperaturas; sin embargo, al aumentar la densidad del gas genera errores significativos. Una manera de utilizar la ecuación de estado del gas ideal en un rango más amplio de aplicaciones se logra utilizando el concepto de factor de compresibilidad Z, el cual se define como: Z Pv RT = (3.20) o bien, Pv = ZRT (3.21) Nota que para el gas ideal Z = 1, y la desviación de Z con respecto a la unidad es una medida de la desviación de un gas cualquiera del comportamiento del gas ideal. A bajas temperaturas o altas presiones, el factor de compresibilidad se desvía significativamente del comportamiento del gas ideal. Cuando existe una densidad moderada de fuerzas de atracción que con- centre a las moléculas se tienen valores de Z < 1; en contraste, una densidad alta de fuerzas de repulsión produce el efecto opuesto. El comportamiento del factor de compresibilidad de distintos gases se presenta como una función de la temperatura y la presión reducidas en la figura 3.15. Las ventajas de esta gráfica como auxiliar en la evaluación de P, v o T para gases son su simplicidad y su precisión. 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 (P r ) (Z = P v/ R T ) 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 T r = 2,00 T r = 1,50 T r = 1,30 T r = 1,20 T r = 1,10 T r = 1,00 Figura 3.19 Gráfica de compresibilidad generalizada. Determina el volumen específico del nitrógeno a 2 000 kPa y −80 °C. Solución Para el nitrógeno la presión crítica es P c = 33,54 atm = 3 397,602 kPa, y la temperatura crítica es T c = 126,2 K. Ejemplo 3.11 Termodinámica112 Por tanto, la presión y temperatura reducidas son: P P Pc r , ,= = = 2000 3397 602 0 59 kPa kPa T T Tc r , , ,= = = 193 15 126 2 1 53 K K Solución Si utilizas la figura 3.19 se tiene que Z = 0,95, aproximadamente. Por tanto: v ZRT P = = ⋅ = ( , )( , )( , )0 95 0 2968 193 15 2000 0 kJ/kg K K kPa ,,2723 m /kg3 Un tanque rígido se encuentra lleno de vapor a P = 17,5 MPa y T = 700 ºC. Determina el volumen específico del vapor empleando la carta de compresibilidad generalizada y compara el valor con el presentado en las tablas de vapor. Calcula el error para estas condiciones. Solución Los valores críticos para el agua son: T c = 647,3 K P c = 22,09 MPa Por tanto T T Tc r , , ,= = = 973 15 647 3 1 5 K K P P Pc r , , ,= = = 17 5 22 09 0 79 MPa MPa Si se utiliza la figura 3.19, se obtiene un factor de compresibilidad de: Z ≅ 0,94. Entonces el volumen específico será v ZRT P 1 1 1 0 94 0 4615 973 15 22090 = = ⋅( , )( , / )( , )kJ kg K K kPPa m /kg3= 0 0191, De tablas, v 1 = 0,024342 m3/kg % , / , , / error = −0 024342 0 0191 0 024342 3 3 3 m kg m /kg m kg 33 100 21%= Ejemplo 3.12 Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades 113 Energía interna, entalpía y calores específicos de los gases ideales Para los gases ideales, la energía interna específica depende solamente de la temperatura. Por ello, el calor específico a volumen constante c v depende únicamente de la temperatura, es decir: c T du dT v( ) = (3.22) Por tanto, es posible expresar el cambio en la energía interna específica como: u T u T c T dTv T T ( ) ( ) ( )2 1 1 2 − = ∫ (3.23) De manera similar, para un gas ideal la entalpía específica depende solamente de la temperatura, por lo que: c T dh dT p( ) = (3.24) Para evaluar el cambio en la entalpía específica se tiene: h T h T c T dTp T T ( ) ( ) ( )2 1 1 2 − = ∫ (3.25) Para un gas ideal, la relación entre calores específicos es también función de la temperatura: k c T c T p v = ( ) ( ) (3.26) Proceso politrópico en un gas ideal Un proceso politrópico puede describirse con la siguiente relación: PVn = constante (3.27) donde n es una constante. Para un proceso politrópico entre dos estados: P V P Vn n 1 1 2 2= (3.28) El exponente n puede tomar cualquier valor dependiendo del proceso. Cuando n = 0, el proceso es a presión constante (isobárico); cuando n = ± ∞, el proceso es a volumen constante. Para un proceso politrópico se tiene: P dV P V P V n n= − − ≠∫ 2 2 1 1 1 2 1 1( ) (3.29) Cuando n = 1: PdV P V V V1 2 1 1 2 1 ∫ = In (3.30) Termodinámica114 Cuando se considera el comportamiento de un gas ideal y se introduce la ecuación del gas ideal se obtiene: Pdv mR T T n n 1 2 2 1 1 1∫ = − − ≠ ( ) ( )gas ideal, (3.31) Pdv mRT V V1 2 2 1 ∫ = in (3.32) Para un gas ideal, el caso de n = 1 corresponde a un proceso isotérmico (a temperatura constante). Cuando los calores específicos son constantes, el valor del exponente n correspondiente a un proceso adiabático politrópico de un gas ideal es la relación de calores específicos k. Se comprime hidrógeno politrópicamente de 100 kPa y 0 °C a 1 000 kPa y 150 °C. a) Determina el trabajo y el calor para 0,11 kg de hidrógeno. El exponente n en la relación con el procesopolitrópico es n = 1,2347. Solución Utilizando para calcular el trabajo se tiene: Pdv mR T T n1 2 2 1 1 ∫ = − − ( ) W = ⋅ − = − ( , )( , )( ) , , 0 11 4 1243 150 1 1 2347 289 95 kg kJ / kg K K kkJ El trabajo es negativo porque se realiza sobre el sistema. El calor se calcula utilizando la primera ley de la termodinámica para un sistema cerrado. Q = ∆U + W ∆U = mc v (T 2 − T 1 ) = (0,11 kg)(10,085 kJ/kg K)(150 K) = 166,4025 kJ Q = 166,4025 kJ − 289,95 kJ = −123,5475 kJ Ejemplo 3.13 Existen otras ecuaciones de estado para modelar el comportamiento de los gases de una forma más cercana a su comportamiento real. Sin embargo, estas ecuaciones de estado son más complejas. Ecuación de estado de Van der Waals P a v v b RT+ − = 2 ( ) (3.33) Para esta ecuación, el término a v2 toma en cuenta las fuerzas intermoleculares y el término b se ocupa del volumen ocupado por las moléculas de gas. Nota Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades 115 a R T P cr cr = 27 64 2 2 (3.34) . b RT P cr cr = 8 (3.35) Ecuación de estado de Beattie-Bridgeman Esta ecuación de estado que se basa en cinco constantes determinadas de forma experimental, se expresa como: P R T v c vT v B A v u= − + − 2 2 1 3 ( ) (3.36) donde A A a v = − 0 1 (3.37) B B b v = − 0 1 (3.38) Tabla 3.4 Constantes que aparecen en las ecuaciones de estado de Beattie-Bridgeman y Benedict-Webb-Rubin a) Cuando P está en kPa, v está en m3/kmol, T en K y R u = 8,314 kPa · m3/mol · K, las cinco constantes de la ecuación de Beattie-Bridgeman son: Gas A 0 a B 0 b c Aire 131,8441 0,01931 0,04611 –0,001101 4,34 3 104 Argón, Ar 130,7802 0,02328 0,03931 0,0 5,99 3 104 Dióxido de carbono, CO 2 507,2836 0,07132 0,10476 0,07235 6,60 3 105 Helio, He 2,1886 0,05984 0,01400 0,0 40 Hidrógeno, H 2 20,0117 0,00506 0,02096 0,04359 504 Nitrógeno, N 2 136,2315 0,02617 0,05046 –0,00691 4,20 3 104 Oxígeno, O 2 151,0857 0,02562 0,04624 0,004208 4,80 3 104 Fuente: Gordon, J. van Wylen y Richard E. Sonntag, Fundamentals of Classical Thermodynamics, versión sistema inglés/SI, 3a. ed. (New York: John Wiley & Sons, 1986), p. 46, tabla 3.3. Termodinámica116 b) Cuando P está en kPa, v está en m3/kmol, T en K, and R u = 8,314 kPa · m3/mol · K, las ocho constantes de la ecuación de Benedict-Webb-Rubbin son: Gas a A 0 b B 0 c C 0 a g n-butano, C 4 H 10 190,68 1 021,6 0,039998 0,12436 3,205 3 107 1,006 3 108 1,101 3 10–8 0,0340 Dióxido de carbono, CO 2 13,86 277,30 0,007210 0,04991 1,511 3 106 1,404 3 107 8,470 3 10–5 0,00539 Monóxido de carbono, CO 3,71 135,87 0,002632 0,05454 1,054 3 105 8,673 3 106 1,350 3 10–4 0,0060 Metano, CH 4 5,00 187,91 0,003380 0,04260 2,578 3 105 2,286 3 106 1,244 3 10–4 0,0060 Nitrógeno, N 2 2,54 106,73 0,002338 0,04074 7,379 3 104 8,164 3 105 1,272 3 104 0,0053 Fuente: Kenneth Wark, Thermodynamics, 4a ed. New York, McGraw-Hill, 1983, p. 815, tabla A-21M. Publicado origi- nalmente en H. W. Cooper y J. C. Goldfrank, Hydrocarbon Processing 46, núm. 12 (1967), p. 141. Es una generalización de la ecuación de Beattie-Bridgeman y utiliza ocho constantes. P R T v B R t A C T v bR T a v a v c v T u u u= + − + − + +0 0 0 2 2 3 6 3 1 22 2 1 2 + − v e v/ (3.39) Ecuación de estado viral Es una ecuación de estado expresada en forma de una serie. P RT v a T v b T v c T v d T v = + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 5 ⋯ (3.40) Los coeficientes a(T), b(T), c(T), etc., son funciones únicamente de la temperatura, se llaman coeficientes viriales. Estos coeficientes se determinan de forma experimental o teórica a partir de la mecánica estadística. Personajes sobresalientes Amadeo Avogadro (1776-1856). Nació en Turín, Italia. Se graduó en leyes eclesiásticas a los 20 años y poco después se dedicó a la física y a las matemáticas (entonces llamada filosofía positiva), e inició en 1809 la enseñanza de las mismas en el liceo de Vercelli. En 1811 publicó el artículo titulado “Ensayo sobre la determinación de masas relativas de las moléculas elementales de los cuerpos y las proporciones por medio de las cuales entran en combinaciones”, y en 1820 se convirtió en profesor de física en la Universidad de Turín. Avogadro enseñó también estadística, meteorología y pe- sas y medidas (introdujo el sistema métrico a Piamonte), y fue miembro del Consejo Real Superior de Instrucción Pública. En honor a sus contribuciones a la teoría de la molaridad y el peso molecular, el número de moléculas en un mol fue llamado Número de Avogadro, N A , o “constante de Avogadro”, que se utiliza para calcular y determinar las cantidades exactas de sustancias producidas por reacciones químicas. Robert Boyle (1627-1691). Filósofo, químico, físico e inventor nacido en Wa- terford, Irlanda. Fue famoso por su trabajo en física y química y por la formulación Figura 3.20 Amadeo Avogadro. Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades 117 de la ley que lleva su nombre. Aunque su investigación y su filosofía personal cla- ramente tienen sus raíces en la tradición de la alquimia, actualmente es reconocido como el primer químico moderno y, por tanto, uno de los fundadores de la química moderna. Cuando todavía era un niño, aprendió latín, griego y francés. Después fue en- viado al Eton College, en Inglaterra. Boyle regresó a Inglaterra en 1644, y a partir de ese momento se dedicó de lleno a la investigación. En 1657 leyó acerca de la bomba de aire de Otto von Guericke y se dedicó a realizar mejoras en su construcción con la ayuda de Robert Hooke. El resultado fue la “machina Boyleana”, o “máquina neumática”, terminada en 1659. En 1660 publicó un libro acerca de la bomba de aire titulado Nuevos experimentos físico-me- cánicos, tocando el resorte del aire y sus efectos, cuyos puntos de vista fueron criticados por Francisco Linus, a las que Boyle respondió con la primera mención de la ley de Boyle, o ley de Boyle-Mariotte que señala que: “Para una cantidad fija de gas mantenido a una temperatura constante, la presión y el volumen son inversamente proporcionales (cuando uno se incrementa, el otro disminuye)”. Jacques Alexandre César Charles (1746-1823). Inventor, científico y mate- mático francés nacido en Beaugency-sur-Loire. Realizó el primer vuelo en un globo aerostático de hidrógeno el 27 de agosto de 1783. Charles realizó varios inventos, incluida una válvula para hidrógeno de los glo- bos, y otros artefactos, como el hidrómetro; asimismo, mejoró el helióstato de Gra- vesand y el aerómetro de Fahrenheit. Cerca de 1787 descubrió la ley de Charles, la cual establece que, bajo presión constante, el volumen de un gas ideal es proporcional a su temperatura absoluta, y que el volumen de un gas a presión constante se incrementa linealmente con la temperatura absoluta del gas. La ecuación que creó fue V 1 /T 1 = V 2 /T 2 . Su descubri- miento lo publicó Joseph Louis Gay-Lussac en 1802. Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850). Físico y químico francés conocido principalmente por dos leyes relacionadas con los gases y por su trabajo acerca de mezclas de alcohol y agua, lo cual generó los grados Gay-Lussac usados para bebi- das alcohólicas en muchos países. Fue enviado a París en 1794 para preparar su ingreso a la escuela politécnica, a la que se incorporó a finales de 1797. En 1809 se convirtió en profesor de la escuela politécnica, y de 1808 a 1832 fue profesor de física en la Sorbona. Gay-Lussac fue el primero en formular la ley que establece que si la masa y la presión de un gas se mantienen constantes, entonces el volumen del gas se incre- menta linealmente cuando se incrementa la temperatura. Sumario Una mezcla es la combinación de una o más sustancias en diferentes proporcio- nes, cada una de las cuales conserva sus características. Una sustancia pura tiene Figura 3.21 Robert Boyle. Figura 3.22 Jacques Charles. Figura 3.23 JosephLouis Gay-Lussac. Termodinámica118 una composición química fija en todas sus partes. Asimismo, puede formarse de un solo elemento o ser un compuesto. La fase de una sustancia se relaciona con el arreglo molecular de la misma, el cual es homogéneo en cada parte de la sustancia. Una sustancia pura puede encontrarse en tres fases: sólida, líquida y gaseosa. En el punto triple las tres fases están en equilibrio y pueden coexistir. Cuando las fases de líquido y vapor están presentes, existe una relación directa entre la temperatura y la presión. Al especificar una propiedad se especifica la otra. En cambio, para una sola fase, tanto la presión como el volumen específico (dos propiedades inten- sivas) tienen que especificarse para fijar la temperatura. En el diagrama P-v del agua se observa una región bajo la curva (domo de vapor). En esta zona la sustancia existe como una mezcla de fases (líquido-vapor). Debido a esto, en la evaluación de cual- quier propiedad cuyo estado se encuentra como una mezcla se tiene que tomar en consideración la cantidad conocida como calidad. Esta se define como: x = masa de vapor masa total Un gas ideal se define como un gas en el cual todas las colisiones entre sus moléculas son perfecta- mente elásticas y no existen fuerzas de atracción intermoleculares. Los gases ideales se comportan de acuerdo con la ecuación de estado del gas ideal: Pv = RT La constante del gas R es diferente para cada gas y se determina utilizando: R R M u= ⋅ ⋅ ⋅( / )kJ/kg K o kPa m kg K3 R u es la constante universal de los gases ideales y M es la masa molar. Z es el factor de compresibilidad, el cual se define como: Z Pv RT = A bajas temperaturas o altas presiones, el factor de compresibilidad se desvía significativamente del comportamiento del gas ideal. Cuando existe una densidad moderada de fuerzas de atracción que concentre a las moléculas se tienen valores de Z < 1; en contraste, una densidad alta de fuerzas de repulsión produce el efecto opuesto. Para los gases ideales, la energía interna específica depende solamente de la temperatura. Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades 119 omprueba tus saberesC 3.1 ¿Qué tan alta es la presión y la densidad del meta- no cuando su presión y temperatura son cercanas al punto crítico? 3.2 ¿Cuál es la presión más baja a la cual es posible tener agua en su fase líquida? 3.3 ¿Cuál es la temperatura más baja en kelvin para la cual el oro puede estar en su fase líquida? 3.4 Una sustancia se encuentra a 3 390 kPa y −147,15 °C en un tanque rígido. Utilizando las propiedades crí- ticas, determina de qué sustancia se trata. 3.5 ¿En qué fase se encuentran las siguientes sustancias? a) R-134a a T = 20 °C y P = 572,07 MPa. b) Agua a T = 650 °C y P = 200 kPa. c) Agua a T = 500 °C y P = 2,5 MPa. 3.6 Determina para el R-134a: a) h si T = 80 °C y P = 1 000 kPa. b) x si h = 200 kJ/kg y T = 0 °C. c) u si T = 100 °C y P = 4 000 kPa. d) P si T = 20 °C y v = 0,0007 m3/kg. 3.7 Completa la siguiente tabla para el R-134a. T (ºC) P (kPa) x h (kJ/kg) u (kJ/kg) v (m3/kg) a ) 10 256,16 b ) 60 1 700 c ) 770,64 0,8 d ) 20 600 e ) 0 0,9 f ) 0,8 150 3.8 Determina el volumen ocupado por 10 kg de vapor a 1 000 kPa y 500 °C. 3.9 Completa la siguiente tabla para el agua. T (ºC) P (kPa) x h (kJ/kg) u (kJ/kg) v (m3/kg) a ) 200 852,4 b ) 150 1 000 c ) 300 800 d ) 200 5 000 e ) 300 0,85 f ) 300 0,8 g ) 1 000 0,9 3.10 Un recipiente contiene una mezcla líquido-vapor de agua en equilibrio a 70 °C y una calidad x = 0,2. Si la masa total es 100 kg, calcula los volúmenes en m3 de líquido y de vapor que se tienen en este estado. 3.11 Se tiene vapor con una calidad de 0,7 a 200 °C. De- termina la entalpía y el volumen específico. 3.12 Determina la fase y la propiedad faltante del conjun- to P, v, T y x. a) R-134 a, T = −20 °C, P = 150 kPa, R-134 a, P = 300 kPa, v = 0,072 m3/kg. 3.13 Un tanque contiene una mezcla líquido-vapor de agua a una temperatura de 65 °C. El tanque tiene un volumen de 0,8 m3, y la fase líquida ocupa 40% del volumen. Determina la cantidad de calor adicio- nado al sistema para incrementar la presión hasta 3,5 MPa. 3.14 Un tanque de 0,9 m3 contiene vapor saturado a 300 kPa. Se adiciona calor hasta que la presión al- canza 1 000 kPa. Determina: a) el calor transferido, b) la temperatura final, c) la calidad del vapor al final del proceso. 3.15 Agua líquida a 60 °C se comprime para disminuir su volumen en 2% manteniendo la temperatura cons- tante. ¿A qué presión debe ser comprimida? 3.16 Vapor de agua saturado a 200 kPa se coloca dentro de un ensamble cilindro-émbolo a presión constan- te. En este estado, el pistón se encuentra a 0,1 m del fondo del cilindro. ¿Qué tanto cambia esta distancia si la temperatura cambia a a) 250 °C y b) 150 °C? 3.17 Un recipiente contiene 0,01 m3 de agua líquida y 1 m3 de vapor de agua en equilibrio a 100 kPa. Calcu- la la calidad y el volumen específico de la mezcla. Termodinamica120 3.18 Desarrolla el ejercicio 3.17 para R-134a y compara las masas y los volúmenes. Explica. 3.19 Un recipiente rígido contiene R-134a a –20 °C y se transfiere calor hasta que la temperatura alcanza un valor de 20 °C. Calcula la presión final y la cantidad de calor agregado. 3.20 Se desea una olla para hervir agua a 220 °F. ¿Qué tan pesada debe ser la tapa que se pone en una olla de 5 in de diámetro cuando la presión atmosférica es de 14,7 psia? 3.21 Un globo esférico lleno de helio de 35 ft de diámetro se encuentra a una temperatura y presión ambiente de 60 °F y 14,69 psia. ¿Cuánto helio contiene? Si puede elevar una masa igual a la del aire atmosférico desplazado, ¿qué tanta masa puede ser elevada? 3.22 Dos tanques están conectados por una válvula. El tanque 1 tiene un volumen de 40 ft3 y contiene propano a 15 psia y 540 R. El tanque 2 de 20 ft3 tiene propano a 40 psia y 720 R. Si se abre la válvula y el propano en ambos tanques alcanza el mismo estado a 620 R, ¿cuál es la presión final? 3.23 Una olla de presión contiene agua a 200 °F con un volumen de líquido igual a 1/5 del volumen de vapor. Se calienta hasta que la presión alcanza 20 lbf/in2. Encuentra la temperatura final. 3.24 Determina si el agua en cada uno de los siguientes estados es un líquido comprimido, vapor sobreca- lentado o una mezcla líquido-vapor: a) 2 psia, 50 °F, b) 270 °F, 30 psia, c) 160 °F, 10 ft3/lbm. 3.25 Un proceso químico requiere 2 000 kg/h de agua caliente a 85 °C y 150 kPa. Se dispone de vapor a 600 kPa y x = 0,9, y se dispone de agua a 600 kPa y 20 °C y un flujo másico de 0,2 kg/s. El agua y el vapor se mezclan en una cámara adiabática, con el agua caliente que sale. Determina: a) el flujo de vapor y b) el diámetro de la línea de vapor si la velo- cidad no debe exceder 75 m/s. 3.26 Un gas desconocido tiene una masa de 2 kg y ocu- pa 2,5 m3, mientras su temperatura es de 300 K y su presión es de 200 kPa. Determina el valor de la constante de gas ideal. 3.27 Un automovilista utiliza llantas con válvulas de ali- vio de manera que la presión manométrica dentro de la llanta nunca exceda 240 kPa, e inicia el viaje con una presión de 200 kPa (manométricos) y una temperatura de 23 °C en las llantas. Durante el viaje, la temperatura del aire en las llantas alcanza 83 °C. Cada llanta contiene 0,11 kg de aire. Determina la masa de aire que escapa de cada llanta y la presión del aire cuando la temperatura regresa a 23 °C. Su- pón un comportamiento de gas ideal. 3.28 Una cantidad de 2 kg de etano es enfriado a presión constante de 170 °C hasta 65 °C. Determina el cam- bio de entalpía y el calor transferido. 3.29 El dióxido de carbono a 25 °C y 101,3 kPa tiene una densidad de 1,799 kg/m3. Determina la constante del gas ideal y el peso molecular del gas. 3.30 Una bomba de vacío se usa para vaciar una cámara de secado a 50 °C. La tasa de bombeo es de 0,8 m3/s, con unapresión de entrada de 0,1 kPa y una tempe- ratura de 50 °C. ¿Cuánto vapor de agua se remueve en un periodo de 30 minutos? 3.31 Se tiene argón en un tanque rígido de 2 m3 a −30 °C y 3 MPa. Determina la masa utilizando el factor de compresibilidad. 3.32 Dióxido de carbono a 330 K es bombeado a una presión de 10 MPa en un pozo petrolero. ¿Cuál es la densidad del gas? 3.33 Una sustancia está a 2 MPa y 17 °C en un tanque de 0,3 m3. Calcula la masa utilizando el factor de com- presibilidad si la sustancia es aire. 3.34 Un cilindro contiene un pistón de 5 in de diámetro que se encuentra restringido por un resorte, cuya constante es de 400 lbf/in. El pistón descansa sobre unos topes con un volumen inicial en el cilindro de 60 in3. Se inyecta aire al cilindro, por lo que el pistón empieza a ascender cuando la presión en el cilindro es de 22 lbf/in2. Se deja de inyectar aire al cilindro cuando el aire en su interior alcanza un volumen de 90 in3 y una temperatura de 180 °F. ¿Cuál es la masa de aire dentro del cilindro? Capítulo 3 La sustancia pura y sus propiedades 121 eferenciasR eferencias electrónicasR Black, W. Z. y J. G. Hartley, Termodinámica, CECSA, Mé- xico, 1995. Burghardth, M. D. Engineering Thermodynamics with Appli- cations, 2a ed., Harper and Row Publishers Inc., Esta- dos Unidos, 1982. Cengel, Y. A. y M. A. Bole, Thermodynamics an Enginee- ring Approach, 6a ed., McGraw-Hill, Estados Unidos, 2008. Faires, V. M. y C. M. Simmang, Termodinámica, 2a ed., Grupo Noriega Editores, México, 1990. http://www.eng.usf.edu/~campbell/ThermoI/Proptut/tut- 3frm.html Howell, J. R. y R. O. Buckius, Principios de termodinámica para ingeniería, McGraw-Hill Interamericana, México, 1990. Rolle, K. C. Termodinámica, 6a ed., Prentice Hall, México, 2006. Saad, M. A. Thermodynamics: Principles and Practices, 1a ed., Prentice Hall, Estados Unidos, 1997. Sonntag, R. E., C. Borgnakke y G. J. Van Wylen, 6a ed., Fundamentals of Thermodynamics, John Wiley and Sons, Estados Unidos, 2003. http://www.differencebetween.net/science/difference-be- tween-vapor-and-gas/ Termodinámica para ingenieros122 Capítulo Segunda ley de la termodinámica 4 Capítulo 4 Segunda ley de la termodinámica 123 Competencias específicas a desarrollar • Entender la segunda ley de la termodinámica. • Entender el ciclo de Carnot. • Entender el concepto de entropía. • Entender el concepto de eficiencia isoentrópica. ¿Qué descubriré? • Las diferentes formas de enunciar la segunda ley de la termodinámica. • Los conceptos de depósitos de calor (fuente y sumidero). • Los procesos reversibles, irreversibles e imposibles. • La desigualdad de Clausius. Termodinámica para ingenieros124 Los procesos que ocurren en la naturaleza tienden al estado de equilibrio, y hay muchos ejemplos de esto a nuestro alrededor: el agua fluye de niveles altos a bajos, el calor fluye de altas a bajas tem- peraturas, los gases se expanden de altas a bajas presiones, etcétera. Los procesos que ocurren de manera espontánea en la naturaleza pueden revertirse; sin embargo, no lo hacen en forma natural, aunque se satisfaga la primera ley de la termodinámica. Para que un proceso que no es espontáneo ocurra es necesario suministrar energía; por ejemplo, para que el agua vaya de un nivel bajo a uno más alto es necesario proveer energía al fluido mediante una bomba, y para aumentar la presión de un gas es necesario comprimirlo. Un proceso espontáneo puede ocurrir solo en una dirección, pero la primera ley de la termo- dinámica no da información sobre esto; únicamente establece que cuando una forma de energía es convertida en otra, cantidades de energía idénticas están involucradas sin importar la factibilidad del proceso. Por tanto, la primera ley de la termodinámica es insuficiente para describir de manera com- pleta los procesos de transferencia de energía. En cambio, la segunda ley de la termodinámica establece la diferencia en calidad entre las varias formas de energía y explica por qué algunos procesos pueden ocurrir de manera espontánea mientras que otros no lo logran. Como otras leyes físicas en la naturaleza, existe evidencia experimental que confirma a la segunda ley de la termodinámica. Máquinas térmicas Una máquina térmica es un dispositivo que convierte energía térmica en trabajo mecánico; es decir, se alimenta de energía térmica a la máquina en forma de calor y se obtiene como resultado trabajo mecánico. Las máquinas térmicas funcionan siguiendo un ciclo termodinámico. En ingeniería, una máquina térmica realiza la conversión de calor en trabajo mecánico mediante un gradiente de temperatura entre una fuente caliente y un sumidero frío. El calor es transferido desde la fuente a través de un “medio de trabajo” hasta el sumidero. En este proceso, el calor se convierte en trabajo debido a las propiedades de la “sustancia de trabajo”, que por lo general es un gas o un líquido. En la figura 4.1 se presenta el diagrama de una máquina térmica. Tanto la fuente como el sumidero son depósitos térmicos, es decir, sistemas lo suficientemente grandes y en equilibrio estable al cual, y desde el cual, pueden transferirse cantidades finitas de ca- lor sin que se produzca ningún cambio en su temperatura. El refrigerador y la bomba de calor son sis- temas termodinámicos que operan en un ciclo donde se transfiere calor desde un cuerpo de baja temperatura hasta uno de alta temperatu- ra. Para que esta transferencia de energía sea posible es necesario suministrar trabajo. El re- sultado de estos procesos es que la temperatu- ra del cuerpo de baja temperatura disminuye y la del cuerpo de alta temperatura aumenta. En la figura 4.2 se muestra un esquema de la operación de los refrigeradores y las bombas de calor. Q A Q B Fuente de alta temperatura Sumidero de baja temperatura Máquina térmica T A T B W Figura 4.1 Máquina térmica. Q A Q B Fuente de alta temperatura Sumidero de baja temperatura Refrigerador o bomba de calor T A T B W Figura 4.2 Refrigerador o bomba de calor. Capítulo 4 Segunda ley de la termodinámica 125 Postulados de Clausius, Kelvin y Planck para la segunda ley de la termodinámica A través de los años se ha enunciado la segunda ley de la termodinámica de distintas maneras. Algunos de los enunciados más significativos son: Clausius: “Es imposible construir un dispositivo que, al operar de manera continua, solo producirá el efecto de transferir calor desde un cuerpo de baja temperatura a un cuerpo de alta temperatura”. Esto significa que se debe suministrar energía (en forma de trabajo) para poder transferir calor de un cuerpo de baja temperatura a uno de alta temperatura. Kelvin-Planck: “Es imposible construir un dispositivo que, al operar de ma- nera continua (en un ciclo) solo producirá el efecto de transferir calor desde un solo depósito y producir la misma cantidad de trabajo”. Esto quiere decir que solamente parte del calor transferido al ciclo desde el depósito de alta tempera- tura puede convertirse en trabajo; el resto debe ser rechazado hacia el depósito de baja temperatura o sumidero. Otros enunciados para la segunda ley son: “Todos los procesos espontáneos dan por resultado un estado más probable.” “La entropía de un sistema aislado nunca disminuye.” Esto significa que si todos los procesos que ocurren en un sistema son reversibles, su entropía no cambia; si no es así, su entropía aumenta. Procesos reversibles Los procesos reversibles son procesos ideales. Para un sistema, un proceso reversible es el que una vez efectuado puede revertirse y no producir ningún cambio en el sistema o en los alrededores. Un proceso, o ciclo si el proceso es sucesivo, es reversible mediante cambios infinitesimales en alguna propiedad del sistema sin que existan pérdidas o disipación de energía. Debido a los cambios infinitesimales, el sistema puede considerarse en reposo durante el proceso. Como este tipode procesos tomarían un tiempo infinito para llevarse a cabo, un proceso perfectamen- te reversible es imposible. Irreversibilidades Un proceso es irreversible si el sistema y sus alrededores no pueden regresar a su estado inicial después de que este tuvo lugar. Un proceso que involucra la transferencia de calor espontánea de un cuerpo caliente a otro de menor temperatura es irreversible. Si no fuera así, sería posible regresar esta energía desde el cuerpo de menor temperatura hacia el cuerpo caliente sin ningún efecto sobre los dos cuerpos o en sus alre- dedores. Además del proceso de transferencia de calor espontánea, otros procesos que ocurren de la misma manera en la naturaleza son irreversibles. Existen otros efectos que hacen que los procesos irreversi- bles incluyan una o más de las siguientes irreversibilidades: Existen más de 115 formas diferentes de enunciar la segunda ley de la termodinámica. Puedes consultarlas en la siguiente dirección electrónica: http://www.human- thermodynamics.com/2nd- Law-Variations.html ¿Sabías que…? Termodinámica para ingenieros126 Transferencia de calor debido a una diferencia finita de temperaturas. Expansión irrestricta de un gas o líquido a una presión más baja. Reacción química espontánea. Fricción. Mezcla de sustancias. Flujo de corriente eléctrica a través de una resistencia. Deformaciones inelásticas. Magnetización o polarización con histéresis. Aunque en la lista no se incluyen todos los procesos, se observa la tendencia de que todos los procesos reales son irreversibles. El término irreversibilidad es utilizado para identificar a cualquiera de estos efectos. En un sistema que pasa por un proceso, las irreversibilidades pueden ocurrir dentro del sistema o en sus alrededores. Cuando estas suceden dentro del sistema se denominan irreversibilidades inter- nas; cuando se dan en los alrededores se conocen como irreversibilidades externas. Ciclo de Carnot La figura 4.3 muestra un sistema que ejecuta un ciclo entre dos depósitos térmicos, uno de alta temperatura y otro de baja temperatura, mientras produce un trabajo neto denominado W ciclo . La eficiencia térmica del ciclo es: η = =1– W Q Q QA B A ciclo (4.1) Donde Q A es la cantidad de energía recibida por el sistema desde el de- pósito de alta temperatura y Q B es la cantidad de energía desechada por el sistema en el depósito de baja temperatura por transferencia de calor. Si Q B fuera igual a cero, el sistema de la figura 4.3 extraería la energía en forma de calor QA( ) del depósito de alta temperatura y la transformaría totalmente en trabajo a través del ciclo. En ese caso, la eficiencia térmica del ciclo sería de 100%. Sin embargo, esto violaría la segunda ley de la termodinámica, por lo que una operación así de una máquina térmica no es posible. Por ello, para cualquier sistema que opera entre dos depósitos térmicos, solo una porción del calor transferido desde el depósito de alta temperatura QA( ) puede ser transformado en trabajo; el resto QB( ) debe ser desechado mediante transferencia de calor al depósito de baja temperatura. Esto significa que la eficiencia térmica debe ser menor a 100%, sin importar los detalles de la ope- ración del ciclo de una máquina térmica que funciona entre dos depósitos térmicos. Como no existe ningún ciclo de potencia que tenga una eficiencia térmica de 100%, es necesario saber cuál es la máxima eficiencia teórica para sistemas siguiendo ciclos de potencia entre dos depósi- tos térmicos. Esto puede expresarse como: La eficiencia térmica de un ciclo de potencia irreversible siempre es menor a la eficiencia térmica de un ciclo de potencia reversible cuando ambos operan entre los mismos depósitos térmicos. Depósito de alta temperatura Depósito de baja temperatura W ciclo = Q A – Q B Q A Q B Frontera Figura 4.3 Sistema que ejecuta un ciclo de potencia entre dos depósitos. Capítulo 4 Segunda ley de la termodinámica 127 Todos los ciclos de potencia reversibles que operan entre los mismos depósitos térmicos tienen la misma eficiencia térmica. Un ciclo es considerado reversible cuando no existen irreversibilidades dentro del sistema y la transferencia de calor entre el sistema y sus alrede- dores se da de manera reversible. La idea de que la eficiencia de un ciclo irreversible será siempre menor que la de un ciclo reversible cuando ambos operen entre los mismos de- pósitos tiene lógica, ya que el hecho de que existan irreversibilidades hace que el trabajo producido por el ciclo sea menor y, por tanto, la eficiencia térmica también lo será. La segunda ley de la termodinámica también limita la operación de los ciclos de refrigeración y de bomba de calor, tal como lo hace para los ciclos de potencia. Considera la figura 4.4, donde se muestra un sistema que sigue un ciclo entre dos depósitos térmicos: uno de alta temperatura y otro de baja temperatura. De acuerdo con el principio de conservación de la energía, el ciclo des- carga energía Q A por transferencia de calor al depósito de alta temperatura igual a la suma de la energía Q B recibida por transferencia de calor del depósito de baja temperatura y el trabajo neto suministrado. Este ciclo puede ser un ciclo de refrigeración o de una bomba de calor, dependiendo si la función es remover energía Q B del depósito de baja temperatura o suministrar ener- gía Q A al depósito de alta temperatura. La operación de los ciclos de refrigeración o de bomba de calor no se evalúa utilizando la eficien- cia térmica; para ello se utiliza el coeficiente de operación COP (Coefficient of Performance). Para un ciclo de refrigeración el coeficiente de operación se calcula así: COP ciclo ref = = Q W Q Q Q B B A B– (4.2) mientras que para un ciclo de bomba de calor (bc) se calcula: COP(bc) ciclo = = Q W Q Q Q A A A B– (4.3) Si el trabajo neto que se suministró al ciclo tiende a cero, los coeficientes de operación para los ciclos de refrigeración y de bomba de calor tienden a infinito. Si el trabajo neto suministrado fuera cero, entonces el sistema tomaría energía del depósito de baja temperatura Q B y la suministraría de forma directa al depósito de alta temperatura en forma de transferencia de calor Q A . Esto es una viola- ción directa a la segunda ley de la termodinámica, por lo que no es posible. Así como es de interés saber cuál es la eficiencia máxima teórica que puede tener un ciclo de po- tencia que opera entre dos depósitos térmicos, también es necesario conocer el máximo coeficiente de operación de los ciclos de refrigeración o de bomba de calor que opera entre dos depósitos térmicos: 1. El coeficiente de operación de un ciclo de refrigeración irreversible es siempre menor que el coeficiente de operación de un ciclo de refrigeración reversible cuando ambos operan entre los mismos depósitos térmicos. 2. Todos los ciclos de refrigeración reversibles que operan entre los mismos depósitos térmicos tienen el mismo coeficiente de operación. W ciclo = Q A – Q B Q A = Q B + W ciclo Q B Frontera Depósito de alta temperatura Depósito de baja temperatura Figura 4.4 Sistema que ejecuta un ciclo de refrigeración o de bomba de calor entre dos depósitos. Termodinámica para ingenieros128 La escala de temperatura termodinámica En el capítulo 1 se señaló que la ley cero de la termodinámica proporciona una base para la medición de la temperatura. Sin embargo, una escala de temperatura se define en términos de una sustancia particular utilizada en el termómetro usado para medir la temperatura. Una escala de temperatura que sea independiente de cualquier sustancia, la cual puede denominarse escala de temperatura absoluta, es algo deseable. Como ya se dijo, todos los ciclos de potencia reversibles que operan entre los mismos depósitos térmicos tienen la misma eficiencia térmica, sin importar la naturaleza dela sustancia que constituye al sistema que ejecuta el ciclo. Como la eficiencia es independiente de esos factores, su valor puede relacionarse únicamente con la naturaleza de los depósitos térmicos. Es importante notar que es la diferencia de temperatura entre los dos depósitos la que produce la transferencia de calor entre ellos y el trabajo producido durante el ciclo, por lo cual puede concluirse que la eficiencia depende solo de la temperatura de los dos depósitos. Al considerar un sistema que sigue un ciclo de potencia reversible mientras opera entre dos depó- sitos a temperaturas Q A y Q B , es posible establecer que existe una relación entre la eficiencia térmica y estas dos temperaturas: h = h(Q B , Q A ) (4.4) Esto puede expresarse como: 1– = ( , )B A Q Q B A � Θ Θ (4.5) o bien: 1– ( , ) =η Θ ΘB A Q Q B A (4.6) También puede ser expresado de otra manera: Q Q fB A = ciclo rev ( , )Θ ΘB A (4.7) Como puedes ver, las palabras ciclo reversible se incluyen para enfatizar que estas funciones solo se aplican a este tipo de ciclos que operan entre dos depósitos térmicos. Esto indica que la relación entre los calores transferidos Q B /Q A se refiere únicamente a las temperaturas de los depósitos térmicos. La última ecuación es la base para definir una escala termodinámica de temperatura indepen- diente de cualquier sustancia. La escala Kelvin se obtiene haciendo que la función sea únicamente el cociente entre las temperaturas de los depósitos, de manera que se tiene: Q Q T T B A B A = ciclo rev (4.8) La expresión para la máxima eficiencia térmica de un sistema que sigue un ciclo de potencia re- versible entre dos depósitos térmicos a temperaturas T A y T B es: ηmáx 1= – T T A B (4.9) Capítulo 4 Segunda ley de la termodinámica 129 Esta expresión se conoce como la eficiencia de Carnot, y las temperaturas utilizadas pueden estar en cualquier escala absoluta de temperatura. Para el caso de los valores máximos de coeficiente de operación para ciclos de refrigeración o de bomba de calor se tiene: COPrefmáx = T T T B A B– (4.10) COPbcmáx = T T T A A B– (4.11) Un inventor intenta patentar un nuevo ciclo de potencia capaz de entregar un trabajo neto de 500 kJ suministrando 1 000 kJ en forma de transferencia de calor desde el depósito térmico de alta temperatura. El sistema sigue un ciclo donde se transfiere calor desde el depósito térmico de alta temperatura a 500 K y desecha energía hacia el depósito térmico de baja temperatura a 300 K. Evalúa si esto es posible. Solución De acuerdo con los datos aportados por el inventor, la eficiencia de este nuevo ciclo es: η = = kJ = 0,5 o 50% W QA 500 1000 kJ Al evaluar la eficiencia máxima posible entre los dos depósitos térmicos se tiene: ηmáx K =1– = kJ = 0,4 o 40% T T B A 1 300 500 – El ciclo de potencia presentado no es posible. Ejemplo 4.1 Un refrigerador mantiene el compartimento enfriado a –10 °C cuando el aire que lo rodea se encuentra a 25 °C. La tasa de transferencia de calor del compartimento refrigerado hacia el re- frigerante es de 8 000 kJ/h y la potencia suministrada para la operación del refrigerador es de 3 500 kJ/h. Determina el coeficiente de operación del refrigerador y compara con el coeficiente de operación reversible que opera entre los mismos depósitos térmicos. Solución Al usar los datos de operación es posible calcular el coeficiente de operación del refrigerador: COP kJ/h kJ/h ref ciclo = = = Q W B 8 000 3 500 2 29, Ejemplo 4.2 Termodinámica para ingenieros130 El ciclo de Carnot proporciona un ejemplo específico de un ciclo de potencia reversible que opera entre dos depósitos térmicos. En este, el sistema que ejecuta el ciclo pasa por cuatro procesos internamente reversibles: dos procesos adiabáticos alternados con dos procesos isotérmicos. La figura 4.5 muestra el diagrama P-V de un ciclo de potencia de Carnot en el cual el sistema es un arreglo cilindro-émbolo. Q A Q B T A T B P V 3 2 1 4 Figura 4.5 Diagrama P-V de un ciclo de Carnot de potencia. La figura 4.6 presenta los detalles de cómo se ejecuta el ciclo. Las paredes del cilindro-émbolo están aisladas, por lo que no conducen calor. Al calcular el coeficiente de operación reversible para un ciclo de refrigeración se tiene: COP K K K refmáx = = = T T T B A B– , , – , , 263 15 298 15 263 15 7 52 La diferencia entre el coeficiente real y el máximo posible sugiere que existe potencial de mejora para la operación del refrigerador. Depósito de alta temperatura Expansión isotérmica Proceso 2–3 Compresión adiabática Proceso 1–2 Expansión adiabática Proceso 3–4 Depósito de baja temperatura Compresión isotérmica Proceso 4–1 Q A Q B Figura 4.6 Ciclo de Carnot de potencia ejecutado por un gas en un arreglo cilindro-émbolo. Capítulo 4 Segunda ley de la termodinámica 131 Los cuatro procesos del ciclo de Carnot son: Proceso 1-2. El gas es comprimido adiabáticamente al estado 2, donde su temperatura es T A . Proceso 2-3. El arreglo es puesto en contacto con el depósito térmico a T A . El gas se expande de modo isotérmico mientras recibe la energía Q A del depósito de alta temperatura por transferencia de calor. Proceso 3-4. El arreglo cilindro-émbolo es colocado nuevamente sobre una superficie aislada y el gas se expande de manera adiabática hasta que la temperatura cae hasta T B . Proceso 4-1. El arreglo cilindro-émbolo se coloca en contacto con el depósito térmico a T B . El gas se comprime de modo isotérmico hasta su estado inicial mientras desecha energía Q B al depósito de baja temperatura por transferencia de calor. Para que la transferencia de calor durante el proceso 2-3 sea reversible, la diferencia de temperaturas entre la temperatura del gas y la del depósito térmico de alta temperatura debe ser muy pequeña. Como la temperatura del depósito permanece constante, la temperatura del gas también persiste así. Lo mismo ocurre en el proceso 4-1. El área que se muestra en el diagrama P-V representa el trabajo neto producido por el ciclo por unidad de masa. El ciclo de Carnot también puede representarse en un diagrama T-s, como se muestra en la figura 4.7. Como puede observarse en la figura 4.7, los procesos 1-2 y 3-4 son proce- sos adiabáticos reversibles (ocurren en un ciclo de Carnot); es decir, procesos isoentrópicos. En el diagrama T-s, el trabajo también se encuentra representado por el área en el interior del mismo. Si el ciclo de potencia de Carnot es operado en la dirección opuesta, las magnitudes de todas las transferencias de energía permanecen igual pero en sentido opuesto. Un ciclo de esta naturaleza puede considerarse reversible de refrigeración o de bomba de calor, y ser ejecutado en un arreglo cilin- dro-émbolo y representarse en un diagrama P-V, como se muestra en la fi- gura 4.8. Al ciclo de Carnot para un refrigerador o bomba de calor también se le conoce como ciclo de Carnot inverso. El ciclo consta de los siguientes cuatro procesos en serie: Proceso 1-2. El gas se expande de modo isotérmico a T B mientras recibe energía en forma de calor Q B desde el depósito térmico de baja tempera- tura. Proceso 2-3. El gas se comprime de manera adiabática hasta que su temperatura es T A . Proceso 3-4. El gas se comprime de modo isotérmico a T A mientras desecha energía Q A hacia el depósito de alta temperatura por transferencia de calor. Proceso 4-1. El gas se expande de manera adiabática hasta que su temperatura disminuye hasta T B . El efecto de refrigerador o de bomba de calor solo puede lograrse en un ciclo si se proporciona trabajo neto al sistema que ejecuta dicho ciclo. Ese trabajo neto por unidad de masa se representa en el diagrama como el área encerrada por las líneas que simbolizan cada uno de los procesos del ciclo. s 1 T A T s T B s 4 2 3 1 4 Q AQ B Figura 4.7 Diagrama T-s de un ciclo de Carnot de potencia. T A P V T B 2 3 1 4 Figura 4.8 Diagrama P-V para un ciclo de Carnot de refrigeración o de bomba de calor. Termodinámica para ingenieros132 Una casa pierde 46 800 kJ/h, mientras que la combinación de habitantes de la casa, aparatos elec- trónicos, electrodomésticos y luminarios generan 7 200 kJ/h. Si la bomba de calor que se instala para mantener la temperatura interior a 22 °C, tiene un COP de 1,8 cuando la temperatura exte- rior es de 4 °C, determina la potencia requerida por la máquina térmica. Compara los resultados con los de una bomba de calor de Carnot operando entre los mismos límites de temperatura. Solución a) La tasa de energía generada debe ser restada a la tasa de energía que pierde para encontrar la carga de calefacción, por tanto: QA = = =46800 7200 39600 1 3600 11 kJ h kJ h kJ h h s kJ s – 3 COPbbc A A bc Q W W Q = = = req, entrada req, entrada k COP 1 WW kW 1 8 6 11 , ,= b) Al emplear una bomba de calor de Carnot. COPbc req, ent K K = = = 1 1 1 1 277 15 293 15 18 32 – – , , , T T W B A rrada kW W= = = QA bcCOP 11 18 32 0 6 , , Es claro que al ser totalmente reversible, la bomba de calor de Carnot requiere un compresor 10 veces más pequeño. Ejemplo 4.3 La desigualdad de Clausius La desigualdad de Clausius puede expresarse como: δQ T∫ ≤ 0 (4.12) Esta desigualdad es una consecuencia de la segunda ley de la termodinámica y es válida para todos los ciclos posibles (reversibles e irreversibles) para máquinas térmicas y refrigeradores. Considera un ciclo de Carnot de potencia que opera entre dos depósitos a temperaturas T A y T B . Para este ciclo, la integral cíclica de la transferencia de calor Q�∫ δ es mayor que cero. δQ Q QA B�∫ = > 0– (4.13) Esto es cierto debido a que el calor suministrado es mayor que el calor rechazado para poder producir un trabajo neto. Capítulo 4 Segunda ley de la termodinámica 133 Como T A y T B son constantes, se tiene que: δQ T Q T Q T A A B B �∫ = = 0– (4.14) lo cual es verdad puesto que se definió la función que relaciona a la eficiencia térmica con las temperaturas de los depósitos térmicos. Si Q�∫ δ , la integral cíclica de dQ se aproxima a cero (y hace que T A se aproxime a T B ), el ciclo permanece reversible y la integral cíclica de dQ/T se conserva igual a cero. Entonces puede concluirse que para todas las máquinas térmicas reversibles se tiene que: δQ T� ∫ ≥ 0 (4.15) y δQ T� ∫ = 0 (4.16) Considera ahora una máquina térmica que opera en un ciclo irreversible entre los mismos depó- sitos térmicos T A y T B y recibe la misma cantidad de energía en forma de calor Q A . Si se comparan los ciclos reversible e irreversible se puede concluir que: W irrev < W rev (4.17) Puesto que Q A – Q B = W para ambos ciclos (reversible e irreversible), se concluye que: Q A – Q Birrev < Q A – Q Brev (4.18) Por tanto, Q Birrev > Q Brev (4.19) En consecuencia, para una máquina térmica irreversible: δQ Q QA B�∫ >= – irrev 0 (4.20) δQ T Q T Q T A A B B �∫ = = 0– irrev (4.21) Supón que se ocasiona que la máquina térmica se haga más y más irreversible, pero se mantienen Q A , T A y T B fijas, la integral cíclica de dQ se aproxima a cero y dQ/T se hace progresivamente más ne- gativo. En el límite, mientras el trabajo de salida se aproxima a cero, se tiene que: Q�∫ δ = 0 (4.22) δQ T� ∫ < 0 (4.23) Puede realizarse un análisis análogo para ciclos de refrigeración o bomba de calor. Por tanto, es posible generalizar que para cualquier máquina térmica o refrigerador que opere en un ciclo reversible o irreversible, la desigualdad de Clausius es válida. Termodinámica para ingenieros134 Entropía y generación de entropía Entropía Se tiene un sistema que sigue un proceso reversible desde el estado 1 hasta el estado 2 a lo largo de una trayectoria A, y el ciclo es completado siguien- do la trayectoria B para un proceso también reversible, como se muestra en la figura 4.9. Como este es un proceso reversible, es posible escribir: δ δ δQ T Q T Q TC B ∫ ∫ ∫ = =0 + 1 2 2 1 (4.24) Además, consideraotro ciclo reversible, el cual va de 1 a 2 siguiendo la trayectoria C y se complementa siguiendo la trayectoria B. Para este ciclo se puede escribir: δ δ δQ T Q T Q TA B ∫ ∫ ∫ = =0 + 1 2 2 1 (4.25) Al restar la segunda ecuación de la primera se tiene: � �Q T Q TA C + ∫∫ 1 2 1 2 (4.26) La primera ley de Newton establece que todo cuerpo permanecerá en estado de reposo o de mo- vimiento rectilíneo uniforme siempre y cuando no exista un agente externo que lo modifique. La primera parte de esta hace pensar que el movimiento de un cuerpo pudiera darse indefinidamente, mientras que la segunda nos hace entender que esos agentes externos (fuerzas), como la fricción, evitarán que esto ocurra en el mundo real. Diferentes ejemplos ayudan a entender la imposibilidad de que estas máquinas existan: si colocamos una esfera de metal en el extremo de un hilo para obtener un péndulo observaremos en cada trayectoria de ida y vuelta que esta alcanza en cada re- corrido una altura menor hasta que se detiene (algo similar ocurre en los columpios usados en los parques de juegos). Entre los casos que más se aproximan a una máquina de movimiento perpetuo se tiene el de la Luna que ha girado alrededor de la Tierra por mucho tiempo y continuará hacién- dolo por otro tanto; sin embargo, con la instrumentación adecuada se ha demostrado que la Luna se aleja cada año de la Tierra aproximadamente 2 cm (en todo el universo se tienen desbalances de fuerzas que evitan que ciertas condiciones de movimiento permanezcan eternamente sin altera- ción). Claro, esto no ha detenido al ser humano para creer o hacer creer a los demás que este tipo de máquinas son posibles. El primer intento documentado en 1159 de nuestra era corresponde a la rueda de Bhashkara; este consistía en una rueda con contenedores de mercurio colocados en su marco exterior. Una vez que esta se hacía girar, el mercurio se movía en tal forma dentro de los contenedores que provocaba que la rueda fuera más pesada en una región que en otra alrededor del eje. Desafortunadamente, todos los cientos de intentos que se han llevado a cabo sobre este tema han demostrado que nada se puede obtener gratis y si queremos obtener trabajo hay que invertir energía en cualquiera de sus formas. Nota B C A P V 2 1 Figura 4.9 Diagrama P-V de dos ciclos reversibles. Capítulo 4 Segunda ley de la termodinámica 135 Como ∫ δQ T/� es la misma para todas las trayectorias reversibles entre los estados 1 y 2, puede concluirse que esta cantidad es independiente de la trayectoria y es solo en función de los estados finales; por tanto, es una propiedad que se llama entropía y se designa como S. La entropía se define como propiedad de una sustancia de la siguiente manera: dS Q T ≡ δ rev (4.27) La entropía es una propiedad extensiva, y, por unidad de masa, se designa como s. El cambio de entropía en un sistema que sufre un cambio de estado puede encontrarse así: S S Q T 2 1 1 2 – ≡ ∫ δ rev (4.28) Al ser una propiedad, el cambio en la entropía de una sustancia que va de un estado a otro es la misma para todos los procesos, ya sea reversible o irreversible entre los mismos estados. Entropía de una sustancia pura Como ya se indicó, la entropía es una propiedad extensiva del sistema. Los valores de la entropía es- pecífica (entropía por unidad de masa) se presentan en tablas de propiedades termodinámicas de la misma manera que el volumen específico y la entalpía específica. Las unidades de la entropía específi- ca son kJ/kg K. En la región de saturación, la entropía puede calcularse usando la calidad,tal y como se mostró en el capítulo 3. Las propiedades termodinámicas de una sustancia se muestran con frecuencia en diagramas de temperatura-entropía y en diagramas de entalpía-entropía; estos últimos se conocen como diagramas de Mollier, en honor a Richard Mollier. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 1,5 kg de agua como líquido saturado a 100 kPa. Se agrega calor hasta que todo el líquido se convierte en vapor saturado. Calcula el cambio de entro- pía durante este proceso en kJ/K. Solución De tablas s s a P s f f 1 = =100 kPa =1,3028 kJ kg K De tablas s s a P P s g2 1 2 2 = = =100 kPa = 7,3589 k kJ g K ∆ ( )) Ejemplo 4.4 Termodinámica para ingenieros136 S m s s2 1=∆ –( )) ∆S = 1,5 7,3589 1,3028 = k kg g K kg K kJ kJ – 99,084 kJ K El cambio de entropía es positivo lo que significa que el calor fue agregado al sistema. Considera un ciclo de una bomba de calor con R-134 como fluido de trabajo. El calor es absorbi- do a –5 °C, y durante este proceso cambia de un estado de dos fases a vapor saturado. El calor es desechado del refrigerante a 60 °C, de manera que este termina como líquido saturado. Encuentra la presión después de la compresión y antes del proceso de rechazo de calor, y determina el coe- ficiente de operación del ciclo. Solución En el ciclo de Carnot se tienen dos pro- cesos isotérmicos que involucran trans- ferencia de calor y dos procesos adiabáti- cos en los cuales la temperatura cambia. Se tiene: ds = dq/T Al final de la absorción de calor, el fluido de trabajo es vapor saturado. Esto sig- nifica que en el estado 2 se tiene vapor saturado; por tanto: s 2 = s g a – 5 °C además, s 2 = s 3 = 1,7288 kJ/kg K En el estado 4 se tiene líquido saturado, por lo que s 2 = s f a 60 °C y s 4 = s 1 = 1,2587 kJ/kg K. Cuando se pregunta el valor de la presión antes del proceso de rechazo de calor y después de la compresión, se cuestiona el valor de la presión en el estado 3. Del estado 3 se sabe que s 3 = 1,7288 kJ/kg K y T 3 = 60 °C. Para una temperatura de saturación de 60 °C la entropía de vapor saturado es de 1,7040 kJ/kg K, de acuerdo con las tablas. Este va- lor no corresponde a s 3 , por lo que se puede concluir que no es vapor saturado. Al buscar en las tablas para vapor sobrecalentado e interpolando se obtiene la presión en el estado 3. Para 60 °C y 1400 kPa, s = 1,7368 kJ/kg K, y para 60 °C y 1600 kPa, s = 1,7135 kJ/kg K. El valor de s 3 se encuentra entre estos dos valores, por lo que puede utilizarse una interpolación lineal para encontrar la presión: P3 = 1600 kPa – 1400 kPa 1 7288 – 1 7368 7 7135 ( ) , , , – 1 7368 + 1400 kPa = 1468,67 kPa , Ejemplo 4.5 T s 55 ºC –5 ºC 1 2 4 3 Figura 4.10 Capítulo 4 Segunda ley de la termodinámica 137 Para calcular el COP de un ciclo de Carnot de una bomba de calor se tiene: COP = = 333 15 = 5,13bc T T T A A B– K K , 65 Existen dos relaciones termodinámicas importantes para una sustancia compresible simple: TdS = dU + PdV (4.29) TdS = dH – VdP (4.30) Estas dos expresiones son en realidad formas de relaciones de propiedades termodinámicas, y se conocen como ecuaciones de Gibbs. De la definición de cambio de entropía en una sustancia se estableció que para un proceso rever- sible dS Q T = δ rev . Si el proceso es irreversible, el cambio de entropía en la sustancia será mayor que para un proceso reversible, y se tiene: dS Q T > δ irrev (4.31) Esta ecuación es cierta cuando dQ = 0, dQ < 0 y dQ > 0. Si dQ es negativa, la entropía tiende a disminuir como resultado de la transferencia de calor. Sin embargo, si existen irreversibilidades, la entropía del sistema será más grande, y desde un punto de vista numérico se escribe: dS Q T ≥ δ (4.32) Generación de entropía En un proceso irreversible, el cambio de entropía siempre es mayor que en un proceso reversible para los mismos dQ y T, por lo que se puede expresar: dS Q S T = δ + gen� (4.33) donde: �Sgen ≥ 0 (4.34) La cantidad de entropía dS gen es la generación de esta en el proceso debido a las irreversibilidades que ocurren dentro del sistema o de volumen de control. Además de esta generación de entropía in- terna, es posible que existan irreversibilidades externas debido a la transferencia de calor provocada por diferencias finitas de temperatura al tiempo que dQ es transferido desde un depósito térmico o por transferencia de trabajo mecánico. El signo igual (=) en la ecuación se aplica a procesos reversibles, mientras que el mayor que (>) se aplica a procesos irreversibles. La generación de entropía es siempre positiva y es menor en los procesos reversibles. Al integrar la ecuación (4.33) se tiene: S S dS Q T S2 1 1 2 1 2 12– = = + gen∫ ∫ � (4.35) Termodinámica para ingenieros138 La ecuación (4.35) es la ecuación de balance de entropía para un sistema, y se expresa de manera general como: ∆entropía = + entra − sale + generada Concluimos que es posible generar entropía, pero no se puede destruir. En general, hay dos formas en que la entropía de un sistema puede incrementarse: al transferir ca- lor hacia él o al tener un proceso irreversible. Como la generación de entropía no puede ser menor que cero, solo existe una manera para disminuir la entropía de un sistema: transferir calor desde el sistema. Para procesos adiabáticos, dQ = 0; por ello, el incremento de entropía está siempre relacionado con las irreversibilidades. Además, la presencia de estas causa que el trabajo sea menor que el trabajo reversible. Un vaso contiene 250 g de agua y se encuentra sobre una mesa. Su temperatura es igual a la del ambiente (20 °C). ¿Es posible que su temperatura aumente de manera natural a 50 °C si se toma energía del ambiente? Explica y demuestra. Solución El calor suministrado al agua para elevar su temperatura de 20 a 50 °C se calcula: Q mC T Q = = (0,250 kg) ∆ 4 18, kJ kg ºC 50 ºC – 20 ºC 31,35 kJ= = = + ( ) ∆ ∆ ∆ ∆S S S Sgenerada total sistema aalrededores ≥ 0 El sistema (agua) está recibiendo calor ∆S Q T agua agua = = = 31,35 kJ 323,15 K 0,097 kJ K Los alrededores están cediendo calor ∆S Q T alrededores alrededores = = 293,15 = 31,35 kJ K – – –– = = – 0,1069 kJ K 0,097 kJ K 0,1069 kJ K 0,∆Sgenerada – 00099 kJ K Es imposible que este proceso ocurra de manera natural. Ejemplo 4.6 Principio de incremento de entropía Considera un proceso en el que se transfiere una cantidad de calor dQ desde los alrededores a una temperatura T 0 a un sistema con una temperatura T. El trabajo realizado durante este proceso es dW. Si se aplica la ecuación (4.32) se tiene: dS Q T sist δ ≥ (4.36) Capítulo 4 Segunda ley de la termodinámica 139 Para los alrededores a T 0 , dQ es negativo y se considera que la extracción del calor es reversible; por tanto: dS Q T =alr 0 δ (4.37) El cambio total neto de entropía es: dS dS dS Q Q Q T T T T neto sist alr= + ≥ ≥ δ δ δ– – 0 0 1 1 (4.38) Puesto que T 0 > T (para que pueda existir la transferencia de calor), la cantidad [(1/T) – (1/T 0 )] es positiva, por lo que: dS neto = dS sist + dS alr ≥ 0 (4.39) Si T > T 0 , la transferencia de calor se da desde el sistema hacia los alrededores y se obtiene el mis- mo resultado. El lado derecho de la ecuación (4.38) representa una generación externa de entropía debido a la transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperaturas. Suelen existir términos adicio- nales de generación de entropía generados por otros tipos de irreversibilidades. Puede concluirse que el cambio neto de entropía (también denominado generación total de en- tropía) es una suma de varios términos, todos positivos, debido a una causa específica irreversible de generación de entropía. dS dS dS Sneto sist alr gen= + = ≥δ∑ 0 (4.40) donde la igualdad es cierta para procesos reversibles,y la desigualdad es cierta para procesos irrever- sibles. Esta ecuación se conoce como principio de incremento de entropía. La ecuación 4.40 indica la dirección en la cual el proceso puede ocurrir. En ocasiones, el principio de incremento de la entropía se establece en términos de un sistema aislado; es decir, en donde no existe interacción entre el sistema y sus alrededores. Cuando no hay cambios en los alrededores se tiene: dS sistema aislado + dS gen, sistema ≥ 0 (4.41) En un sistema aislado, el único proceso que puede ocurrir es aquel que tiene asociado un incre- mento de entropía. Se condensan 5 kg de vapor saturado a 100 °C hasta obtener líquido saturado a 100 °C en un proceso a presión constante mediante transferencia de calor al aire de los alrededores, el cual se encuentra a 25 °C. ¿Cuál es el incremento neto de entropía del agua más los alrededores? Solución Para el sistema, utilizando las tablas de vapor se tiene: ∆S sist = m s sf g–( ) = 5 kg(1,3068 kJ/kg K − 7,3548 kJ/kg K) = –30,24 kJ/K Ejemplo 4.7 Termodinámica para ingenieros140 En cuanto a los alrededores, el cambio de entropía es positivo pues los alrededores reciben el calor desechado por el agua. Q alr = m h hg f–( ) = 5 kg(2 676,05 kJ/kg − 419,02 kJ/kg) = 11 285,15 kJ ∆S Q T alr 0 kJ K kJ/K= = = 11285 15 298 15 37 85 , , , Así, el cambio neto de entropía es: ∆S neto = ∆S sist + ∆S alr = −30,24 kJ/K + 37,85 kJ/K = 7,61 kJ/K Cambio de entropía de un sólido o un líquido Los cambios de energía interna o entalpía en sólidos y líquidos se expresan como función del calor específico. De manera análoga, para el cálculo del cambio de entropía se tiene: ds d T C T dT≅ ≅ u (4.42) Al considerar que el calor específico C permanece constante, se tiene: s s C T T 2 1 2 1 – ln≅ (4.43) Si el calor específico no es constante, entonces C es una función de la temperatura, y en ese caso puede integrarse para encontrar el cambio de entropía. Un kilogramo de agua en su fase líquida es calentado de 10 a 100 °C. Calcula el cambio de entro- pía, considera el calor específico constante y compara el resultado con el que se obtiene al utilizar las tablas de vapor. Solución s s2 1 kJ/kg K ln K K – , , , ,= =4 184 373 15 283 15 1 11548 kJ/kg K Al utilizar las tablas de vapor se tiene: s f para 10 °C es 0,1510 kJ/kg K s f para 100 °C es 1,3068 kJ/kg K s 2 − s 1 = 1,3068 kJ/kg K − 0,1510 kJ/kg K = 1,1558 kJ/kg K Ejemplo 4.8 Cambio de entropía en un gas ideal Para evaluar el cambio de entropía en gases ideales se utilizan las ecuaciones de Gibbs (4.28 y 4.29). Si se tiene que Tds = du + Pdv, du = C v0 dT y P/T = R/v, se puede expresar: ds C dT Rdv vT = � 0 + (4.44) Capítulo 4 Segunda ley de la termodinámica 141 Al integrar, se tiene: s s C dT T Rdv v v2 1 1 2 – = +0∫ (4.45) Si es un calor específico constante, entonces la ecuación 4.45 se convierte en: s s C T T R v v v2 1 2 1 2 1 – = In + In0 (4.46) Al utilizar la otra ecuación de Gibbs, Tds = dh – vdP, y al considerar que dh = C p0 dT y v/T = R/P, se tiene: ds C dT T R dP P p= –0 (4.47) Al integrar se tiene: s s C dT T RdP P p2 1 1 2 – = –0∫ (4.48) Si es un calor específico constante, entonces la ecuación (4.48) se convierte en: s s C T T R P P p2 1 2 1 2 1 – = –In ln0 (4.49) Otra posibilidad es integrar los resultados de los cálculos de la termodinámica estadística a partir de la temperatura de referencia T 0 a cualquier otra temperatura T y definir la entropía estándar como: s C T dTT p T T 0 0 = 0∫ (4.50) El cambio de entropía entre los estados 1 y 2 se expresa como: s s s s R P P T T2 1 0 0 2 1 2 1 – –= – ln( ) (4.51) La suposición de calor específico constante es poco precisa, con excepción de los gases monoató- micos y otros gases a temperaturas menores que la ambiente. Calcula el cambio en la entropía específica del aire cuando este es calentado de 200 a 700 K mientras la presión cae desde 400 a 300 kPa. Considera a) calor específico constante y b) calor específico variable. Solución Para el aire se tiene C p0 =1,004 kJ/kg K Al usar la ecuación (4.49): s s2 1 ln ln– , ,= – =1 004 700 200 0 287 300 400 11 340, kJ/kg K Ejemplo 4.9 Termodinámica para ingenieros142 Al considerar el cambio de entropía en un sistema por unidad de tiempo se tiene la siguiente expre- sión: d t S d T Q Ssist gen+= 1∑ (4.52) Análisis para volúmenes de control El balance de entropía establece que la tasa de cambio de esta en un volumen de control es igual a la suma neta de los flujos por unidad de área que entran o salen del volumen de control a través de las superficies de control más la tasa de generación de entropía, esto es: Tasa de cambio = + entra − sale + generación, o d t S S d m s m s Q T vc e e s s vc= + + gen ∑ ∑ ∑– (4.53) Los flujos por unidad de superficie (fluxes) son flujos másicos que transportan un nivel de entro- pía y la tasa de transferencia de calor que toma lugar a una temperatura determinada (la temperatura de la superficie de control). Para un proceso en estado estable no existe cambio de entropía por unidad de tiempo dentro del volumen de control, por lo que el primer término de la ecuación (4.53) es igual a cero y se tiene: d t S d vc = 0 (4.54) m s m s Q T s s e e vc∑ ∑ ∑– + + genS (4.55) De la tabla para los valores de entropía estándar se tiene: S S T T 1 0 2 0 = 8,24449 = 9,22208 K K kJ/kg kJ/kg Al usar la ecuación 4.51: s s2 1 – 8,24449 – 0,287 ln– ,= =9 22208 300 400 1 ,,060 kJ/kg K Considera un flujo adiabático reversible de vapor a través de una tobera. El vapor entra a 2 MPa y 300 °C, con una velocidad de 50 m/s. La presión de este en la salida de la tobera es de 0,6 MPa. Determina la velocidad de salida del vapor considerando un proceso adiabático reversible en estado estable. Ejemplo 4.10 Capítulo 4 Segunda ley de la termodinámica 143 Solución Este es un proceso en estado estable en el cual el trabajo, la transferencia de calor y el cambio en la energía potencial son cero, por lo que se tiene: m m ms e= = h v h v e e s s+ 2 = + 2 2 2 Como el proceso es adiabático reversible, se trata de un proceso con entropía constante, por lo que: s e = s s De las tablas de vapor, a la entrada se tiene h e = 3 023,50 kJ/kg y s e = 6,7663 kJ/kg K De las condiciones de salida se conoce que s e = s i = 6,7663 kJ/kg K y P = 0,6 MPa Por tanto, h s = 2 759,65 kJ/kg K Al sustituir en: v h h vs e s s 2 2 2 = – + 2 = 3 023,50 kJ/kg – 2 759,65 kJ/kg + 5022 2 1000 ( ) ( ) = 265,1kJ/kg vs = 2 265,1 = 23,026 m/s3 El principio de incremento de entropía para volúmenes de control se expresa como: dS dt dS dt dR dt Sneto vc alr gen= + = ≥∑ 0 (4.56) es decir, ∆S neto = ∆S vc + ∆S alr , donde: ∆S vc = (m2 s 2 − m 1 s 1) (4.57) ∆S Q T m s m svc s s e ealr 0 = – + –∑ ∑ (4.58) Eficiencia isoentrópica En ingeniería es muy frecuente utilizar el término eficiencia. Sin embargo, existen varias definiciones de esta. Una de ellas se emplea para evaluar el desempeño de las turbinas, las toberas, los compresores y las bombas: la eficiencia isoentrópica, que involucra la comparación entre el desempeño real de un equipo y el que se lograría en circunstancias idealizadas para las mismas condiciones de entrada e igual presión de salida del dispositivo. La eficiencia isoentrópica de la turbina relaciona al trabajo realizado por la turbina y el trabajo que se tendría si a la salida de la misma se tuviese una expansión isoentrópica. Esto se expresa así: �tur = W m W m vc vc s / ( / ) (4.59) Termodinámica para ingenieros144 Tanto el numerador como el denominador de la ecuación se evalúan para las mismas condiciones de entrada y la misma presiónde salida. Los valores obtenidos típicamente son entre 0,7 y 0,9. De manera similar, la eficiencia isoentrópica de las turbinas se define como la relación entre la energía cinética específica real del gas que sale de la turbina y la energía cinética que se tendría a la salida si se llevara a cabo una expansión isoentrópica entre el mismo estado a la entrada de la turbina y la misma presión de salida: �tob = v v s 2 2 2 2 2 2 / ( / ) (4.60) La eficiencia de las toberas es cercana a 95%; es decir, las toberas diseñadas de modo correcto son casi libres de irreversibilidades. Para la eficiencia isoentrópica de los compresores se supone que el proceso de compresión se lleva a cabo en un proceso isoentrópico para un estado inicial y una presión de salida especificado. Por tanto, la eficiencia isoentrópica del compresor se define como: �comp = ( / ) ( / ) − − W m W m vc s vc (4.61) Tanto el numerador como el denominador de esta expresión se evalúan para el mismo estado inicial y la misma presión de salida. Para los compresores, los valores de eficiencia varían entre 75 y 85%. La eficiencia isoentrópica de la bomba se define de manera similar. Un compresor que opera en un sistema de bomba de calor tiene como fluido de trabajo R-22. El refrigerante entra al compresor a –5 °C y 350 kPa, y se comprime de modo adiabático hasta 75 °C y 1400 kPa. El compresor opera en estado estable con un flujo másico de 0,05 kg/s. Determina la potencia suministrada al compresor y la eficiencia isoentrópica del mismo. Solución La potencia suministrada al compresor es W m h hvc = ( )1 2– h 1 = 249,75 kJ/kg y h 2 = 294,17 kJ/kg, por lo que: Wvc = = –0 05 249 75 294 17 2 22, ( , , ) ,kg / s kW− La potencia es negativa porque se le suminis- tra al sistema. Si s 1 = s 2 = 0,9572 kJ/kg K, entonces para encontrar h 2s se toma el valor de s 1 y el va- lor de la presión en el estado 2, por lo que h 2s = 285,58 kJ/kg. Entonces la eficiencia isoentrópica es: �comp = – – = – – = h h h h s2 1 2 1 285 58 249 75 294 17 249 75 0 , , , , ,881 Ejemplo 4.11 2 S 1400 kPa 350 kPa 2 1 T s T 2 = 75 °C T 1 = –5 °C Figura 4.11 Capítulo 4 Segunda ley de la termodinámica 145 Exergía (disponibilidad) La primera ley de la termodinámica establece que la energía se conserva en todos los procesos o dis- positivos; es decir, la energía no puede ser creada ni destruida. Sin embargo, esta ley no proporciona información acerca de la calidad de la energía, solo de la cantidad. Cuando un sistema alcanza el equilibrio con el medio ambiente no puede ocurrir un cambio de estado de manera espontánea, y por eso el sistema no es capaz de producir trabajo. En consecuencia, si un sistema en cualquier estado sufre un proceso completamente reversible hasta llegar a un estado de equilibrio con el medio ambiente, el sistema habrá generado el máximo trabajo reversible. En este sentido, el estado original del sistema es su disponibilidad o exergía en los términos del potencial para realizar el máximo trabajo posible. Si un sistema se encuentra en equilibrio con sus alrededores, debe estar a la misma temperatura y presión que estos, es decir P 0 y T 0 . Además, debe estar en equilibrio químico con sus alrededores, lo cual implica que no se producirá ninguna reacción química entre el sistema y estos. Para que exista el equilibrio también se requiere que la velocidad del sistema sea cero y que la energía potencial del mismo sea mínima. En el caso de volúmenes de control en procesos en estado estable, el trabajo reversible será máxi- mo cuando la masa que sale del volumen de control esté en equilibrio con sus alrededores. Al considerar la disponibilidad asociada con un proceso en estado estable en un volumen de con- trol con un solo flujo, el trabajo reversible puede expresarse como: W h T s h T s q T T e e s s A rev (= – – – + –0 0 0 1) ( ) (4.62) El último término en la ecuación (4.62) es la contribución de la transferencia de calor al trabajo re- versible. Esto puede verse como la transferencia de disponibilidad asociada con q, la cual tiene un potencial para realizar trabajo en una máquina térmica. Estas contribuciones son independientes de la disponibilidad del flujo. Como ya se dijo, el trabajo reversible en un proceso en estado estable para un volumen de control será máximo cuando la masa que sale del volumen de control esté en equilibrio con sus alrededores. El estado en el cual el fluido está en equilibrio con sus alrededores se denomina con un subíndice 0. El trabajo reversible será máximo cuando h s = h 0 , s s = s 0 , v s = v 0 y z s = z 0 . Por tanto, el máximo trabajo reversible por unidad de flujo másico sin considerar la transferencia de energía en forma de calor es la disponibilidad de flujo o exergía de flujo, y se designa con el símbolo y: � = – + + – – +h T s v gz h T s gz0 2 0 0 0 0 1 2 ( ) (4.63) No se utilizan subíndices para el estado inicial con el fin de dar a entender que esta es la disponi- bilidad de flujo asociada con una sustancia en cualquier estado que entra en el volumen de control en un proceso en estado estable. La irreversibilidad se define como la diferencia entre el trabajo reversible y el trabajo real. Si se escribe una expresión general que incluya sumatorias para considerar la posibilidad de más de una corriente de flujo y más de un proceso de transferencia de calor, se tiene: I m m T T Q Wvc e e s s i vc i vc= – + – –� �∑∑ ∑( ) 1 0 , (4.64) Termodinámica para ingenieros146 La tasa de irreversibilidad también es la tasa de la destrucción de la disponibilidad, la cual es di- rectamente proporcional al incremento neto de entropía. Para un sistema, una consideración similar del trabajo máximo reversible conducirá a un concepto de disponibilidad para el mismo. En este caso, el trabajo reversible es: w u v gz T s u v gz Trev.12 1 1 2 1 0 1 2 2 2 2 0 1 2 1 2 = + + – – + + – ss q T TA 2 12 01 + – (4.65) Este trabajo reversible es el máximo entre los dos estados y está disponible si el estado final es el del equilibrio con los alrededores, para lo cual se tendría u 2 + gz 2 = u 0 + gz 0 , la energía cinética sería cero y s 2 = s 0 . El trabajo realizado contra los alrededores, w alr , es: w P v v P v valr = – = – –0 0 1 0 1 0( ) ( ) (4.66) de manera que el máximo trabajo disponible es: w w w u v gz T s u gdisp máx rev máx alr= – = + + – – + 1 2 2 0 0 ( zz T s P v v q T TA 0 0 0 0 0 12 0 1– + – + –) ( ) (4.67) De nuevo se omite el subíndice para indicar que este es el máximo trabajo disponible en cualquier estado dado; se tiene que q 12 es disponible desde una fuente a T A . La disponibilidad en un sistema se define como el máximo trabajo reversible de un estado sin incluir la transferencia de calor, y se expresa como: � = + + – – + – + –u v gz T s u gz T s P v v 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) (4.68) o bien: � = + + – – – + – –u v gz P v T s u gz P v T s 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) (4.69) La irreversibilidad puede relacionarse con el cambio en la disponibilidad a través de la diferencia entre el trabajo reversible y el trabajo real: I m T T Qi W P V V12 1 2 12 0 2 11 0 1 = – + – – –( ) – ( )� � (∑ real )) (4.70) En la ecuación 4.70 se incluye la posibilidad de tener transferencia de calor con más de un depó- sito térmico. La destrucción de disponibilidad del sistema y sus alrededores es proporcional al incre- mento neto de la entropía. Entre menor sea la irreversibilidad asociada con un cambio de estado, mayor es el trabajo reali- zado (o menor es el trabajo requerido). Para la transferencia de calor, por ejemplo, entre menor sea la diferencia de temperaturas, las irreversibilidades del proceso serán menores. El conceptode disponibilidad o exergía tiene los siguientes aspectos que deben considerarse: La exergía o disponibilidad es una medida de qué tan alejado está el estado de un sistema del estado del medio ambiente (que en general es considerado el estado de los alrededores). Por eso, es un atributo del sistema y de sus alrededores. Por lo mismo, la exergía puede considerarse una pseu- dopropiedad (depende del estado del sistema, pero también del estado de sus alrededores). El valor de la exergía no puede ser negativo. Si el sistema está en un estado diferente al estado base (el estado de los alrededores, medio ambiente), tendrá siempre la posibilidad de cambiar su Capítulo 4 Segunda ley de la termodinámica 147 condición de manera espontánea hacia el estado base. Esta tendencia termina en el momento que el sistema llega a dicho estado. La exergía o disponibilidad no se conserva, pero sí es destruida por las irreversibilidades. La exergía es el máximo trabajo teórico que puede obtenerse de un sistema combinado (sistema + alrededores). De manera alternativa, esta puede considerarse como la magnitud del mínimo trabajo teóri- co de entrada requerido para sacar al sistema desde el estado base a cualquier estado. El análisis de sistemas termodinámicos al utilizar el concepto de dis- ponibilidad se ha incrementado. Además, en los análisis de sistemas ter- modinámicos se ha incluido el concepto de la eficiencia de segunda ley. La eficiencia de segunda ley, también conocida como efectividad, es una comparación de la salida deseada de un proceso respecto a la máxi- ma salida posible. Por ejemplo, el trabajo real producido por un ciclo de potencia dividido entre el cambio en la disponibilidad desde el mismo estado inicial hasta el mismo estado final. Para la turbina mostrada en la figura 4.12, la eficiencia de segunda ley sería: � � � = w e s real – (4.71) Este concepto proporciona la medida del proceso real en términos del cambio de estado real y es simplemente otra manera conveniente de utilizar el concepto de disponibilidad. P e T e P s w realTurbina Figura 4.12 Turbina irreversible. Una turbina aislada recibe 50 kg/s de vapor a 4 MPa y 300 °C. En el punto de la turbina donde la presión es de 0,8 MPa, se saca 10 kg/s de vapor para un equipo auxiliar a T= 200 °C. El resto del vapor sale de la turbina a 20 kPa y una calidad de 95%. Determina la disponibilidad por kilogra- mo del vapor que entra y sale de la turbina, la eficiencia isotrópica y la eficiencia de segunda ley si los alrededores se encuentran a 0,l MPa y 25 °C. Solución La disponibilidad de los flujos de entrada y salida de vapor puede calcularse al utilizar: y = (h − h 0 ) − T 0 (s − s 0 ) Puesto que no hay cambios en la energía cinética ni potencial, entonces a la entrada de la turbina se tiene: �1 2 960 68 104 87 298 15 6 3614= , – , – , , kJ kg kJ kg K kJJ kg K kJ kg K = kJ/kg– , ,0 3673 1068 84 En la corriente destinada para el equipo auxiliar se tiene: �2 2 839 25 104 87 298 15 6 815= , , – , , kJ kg – kJ kg K 88 0 3673 811 76 kJ kg K – kJ kg K = kJ/kg, , En el vapor que sale de la turbina se tiene: �3 2 491 8 104 87 298 15 7 55= , , , , kJ kg – kJ kg – K 447 0 3673 244 kJ kg K – kJ kg K = kJ/kg, Ejemplo 4.12 Termodinámica para ingenieros148 Para un equipo que no involucra producción o consumo de trabajo, la eficiencia de la segunda ley se refiere al logro de la meta del proceso con respecto a la entrada del mismo, en términos de transferen- cia de disponibilidad. Para el trabajo real se tiene que: W I TSvc vc= – = –Φ Φfuente fuente gen,vc (4.72) donde Φ fuente es la disponibilidad total por unidad de tiempo proporcionada por todas las fuentes: flu- jos, transferencia de calor y trabajos suministrados. En otras palabras, el trabajo en el volumen de con- trol es igual a la disponibilidad suministrada menos la irreversibilidad. Entonces, para todos los casos: � = = – Φ Φ Φ Φ deseada fuente fuente vc fuente I (4.73) La cantidad deseada se expresa como disponibilidad ya sea en términos de trabajo o de transfe- rencia de calor. La tasa de exergía se expresa como: d dt T T Qvc Φ = –1 0 ∑ ɺ Transferencia por calor a TT vcW p dV dt� ������ ������ – + +0 Transferencia por traabajo de eje o frontera tot � ������ ������ ɺ ɺm he e. – mm h T m s T m s h T s m ms s e e s s e stot. (∑ ∑∑ – + – – –0 0 0 0 0ɺ ɺ ɺ ɺ ∑∑∑ Transferencia por calor a T � ���������������������������������� ���������������������������������� ɺ � – T S0 gen Destrucción de la energía El cambio en la disponibilidad o trabajo reversible es: m m m s 1 1 2 2 3 3 50 1068 84 10� � �– – = – kg kJ kg k , gg s kJ kg kg s kJ kg k811 76 40 244 35564 4, , – = WW Solución Para una turbina isoentrópica: s 2s = s l = 6,3614 kJ/kg = 2,0461 kJ/kg – x 2s (4,6166 kJ/kg) x 2s = 0,9347 h 2s = 721,10 kJ/kg + (0,9347)(2 048,04 kJ/kg) = 2635,48 kJ/kg s 3s = s l = 6,3614 kJ/kg K = 0,8319 kJ/kg K – x 2s (7,0766 kJ/kg) x 3s = 0,7814 h 3s = 251,38 kJ/kg + (0,7814)(2 358,33 kJ/kg) = 2094,13 kJ/kg Ws = – –50 2960 68 10 2635 48 4kg/s kJ/kg kg/s kJ/kg( , ) ( , ) 00 2094 13 37914kg/ kJ/kg kWs( , ) = Para el trabajo real producido: W = – –50 2960 68 10 2839 25 40kg/s kJ/kg kg/s kJ/kg( , ) ( , ) kkg/s kJ/kg kW( , ) ,2491 8 19969 5= La eficiencia isoentrópica será: �s = = 19969 5 37914 0 527 , , kW kW Y la efectividad o eficiencia de la segunda ley es: � = = 19969 5 35564 4 0 562 , , , kW kW (4.74) Capítulo 4 Segunda ley de la termodinámica 149 Personajes sobresalientes Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888). Físico y matemático alemán; conside- rado uno de los principales fundadores de la termodinámica. Colocó la ciencia del calor sobre bases más firmes al reformular el principio de Carnot (ciclo de Carnot). Su artículo más importante fue “Acerca de la teoría mecánica del calor”, publicado en 1850. Fue el primero en formular las ideas básicas acerca de la segunda ley de la termodinámica. En 1865 introdujo el concepto de entropía. Clausius se graduó de la Universidad de Berlín en 1844, donde estudió matemáti- cas y física con Heinrich Magnus, Johann Dirichlet y Jakob Steiner. En 1847 obtuvo su doctorado en la Universidad de Halle sobre los efectos ópticos de la atmósfera terrestre. En 1865 dio la primera versión matemática del concepto de entropía y le asignó di- cho nombre. Utilizó la unidad “Clausius” para la entropía, que cayó en desuso, y escogió la palabra “entropía” por su significado del griego: “contenido transformador”. Nicholas Léonard Sadi Carnot (1796-1832). Físico e ingeniero militar francés. Fue hijo del prominente geómetra Lazare Nicholas Marguerite Carnot. Estudió en la escuela politécnica, donde él y sus contemporáneos (Claude-Louis Navier y Gaspard-Gustave Coriolis) tomaron clases con Joseph Louis Gay-Lussac, Simeón Denis Poisson y An- dré-Marie Ampere. Después de su graduación, se convirtió en el más reconocido de los contemporáneos de Fourier que se interesó en la teoría del calor. En su obra Reflexiones de la potencia motora del fuego, publicada en 1824, dio la primera explicación teórica de las máquinas térmicas, ciclo conocido como ciclo de Carnot, con lo que sentó las bases de la segunda ley de la termodinámica. Es considerado por algunos como el padre de la termodinámica, y fue el responsable de conceptos como eficiencia de Carnot, teorema de Carnot y máquina térmica de Carnot. Carnot murió en una epidemia de cólera en 1832, y debido al temor de esa pan- demia, muchas de sus pertenencias y escritos fueron enterrados con él, por lo que solo algunos de sus trabajos científicos sobrevivieron, además de su libro. Sumario La segunda ley de la termodinámica establece la diferencia en calidadentre las diferentes formas de energía y explica por qué algunos procesos pueden ocurrir de manera espontánea mientras que otros no lo consiguen. Una máquina térmica es un dispositivo que convierte energía térmica en un trabajo mecánico. Esta máquina realiza la conversión de calor en trabajo mecánico mediante un gradiente de temperatura entre una fuente caliente y un sumidero frío. En cambio, para una sola fase, tanto la presión como el volumen específico (dos propiedades intensivas) tienen que especificarse para fijar la temperatura. La fuente y el sumidero son depósitos térmicos, es decir, sistemas lo suficientemente grandes y en equilibrio estable al cual, y desde el cual, pueden transferirse cantidades finitas de calor sin que se produzca ningún cambio en su temperatura. El refrigerador y la bomba de calor son sistemas termodinámicos que operan en un ciclo donde se transfiere calor desde un cuerpo de baja temperatura hasta uno de alta temperatura. Para que esta transferencia de energía sea posible es necesario suministrar trabajo. Entre los postulados más sig- nificativos están los siguientes: Figura 4.13 Rudolf Clausius. Figura 4.14 Sadi Carnot. Termodinámica para ingenieros150 • Postulado de Clausius: “Es imposible construir un dispositivo que, operando de manera con- tinua, solo producirá el efecto de transferir calor desde un cuerpo de baja temperatura a uno de alta temperatura.” • Postulado de Kelvin-Planck: “Es imposible construir un dispositivo que, operando de manera continua (en un ciclo), solo producirá el efecto de transferir calor desde un solo depósito y pro- ducir la misma cantidad de trabajo.” Un proceso reversible para un sistema es aquel que una vez efectuado puede ser revertido y no pro- duce ningún cambio en el sistema o en sus alrededores. Un proceso es irreversible si el sistema y sus alrededores no pueden regresar a su estado inicial des- pués de que el proceso tuvo lugar. Los procesos irreversibles incluyen una o más de las siguientes irreversibilidades: • Transferencia de calor debida a una diferencia finita de temperaturas. • Expansión irrestricta de un gas o líquido a una presión más baja. • Reacción química espontánea. • Fricción. • Mezcla de sustancias. • Flujo de corriente eléctrica a través de una resistencia. • Deformaciones inelásticas. • Magnetización o polarización con histéresis. La eficiencia térmica de un ciclo de potencia irreversible siempre es menor a la eficiencia térmi- ca de un ciclo de potencias reversible cuando ambos operan entre los mismos depósitos térmicos. Todos los ciclos de potencia reversibles que operan entre los mismos depósitos térmicos tienen la misma eficiencia térmica. La operación de los ciclos de refrigeración o de bomba de calor no se evalúa al utilizar la eficiencia térmica; para ello se utiliza el coeficiente de operación COP. El ciclo de Carnot proporciona un ejemplo específico de un ciclo de potencia reversible que opera entre dos depósitos térmicos. En un ciclo de Carnot, el sistema que ejecuta este pasa por cuatro pro- cesos internamente reversibles: dos procesos adiabáticos alternados con dos procesos isotérmicos. El área que se muestra dentro del diagrama P-V de la figura 4.6 representa el trabajo neto producido por el ciclo por unidad de masa. La desigualdad de Clausius puede expresarse como: �Q T ≤∫ 0 La entropía es una propiedad extensiva y la entropía por unidad de masa se designa como s. El cambio de entropía en un sistema que sufre un cambio de estado puede encontrarse como: S S Q T 2 1 1 2 – = � ∫ rev Existen dos relaciones termodinámicas importantes para una sustancia compresible simple: TdS = dU + PdV TdS = dH – VdP Capítulo 4 Segunda ley de la termodinámica 151 En un proceso irreversible, el cambio de entropía siempre es mayor que en un proceso re- versible para los mismos dQ y T. Las eficiencias isoentrópicas involucran la comparación entre el desempeño real de un equipo y el que lograría en circunstancias idealizadas para las mismas condiciones de entrada y la misma pre- sión de salida del dispositivo. Si un sistema en cualquier estado sufre un proceso completamente reversible hasta llegar a un estado de equilibrio con el medio ambiente, el sistema habrá generado el máximo trabajo reversible. En este sentido, el estado original del sistema es su disponibilidad o exergía en los tér- minos del potencial para realizar el máximo trabajo posible. La disponibilidad de flujo o exergía de flujo se expresa así: � = – + + – – –h T s v gz h T s gz0 2 0 0 0 0 1 2 ( ) La irreversibilidad se define como la diferencia entre el trabajo reversible y el trabajo real. La tasa de irreversibilidad es también la tasa de la destrucción de la disponibilidad, la cual es directamente proporcional al incremento neto de entropía. La disponibilidad en un sistema se define como el máximo trabajo reversible de un estado sin incluir la transferencia de calor, y se expresa como: � = + + – – + – + –u v gz T s u gz T s P v v 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) La eficiencia de segunda ley, también conocida como efectividad, es una comparación de la salida deseada de un proceso respecto a la máxima salida posible (por ejemplo, el trabajo real producido por un ciclo de potencia dividido entre el cambio en la disponibilidad desde el mismo estado inicial hasta el mismo estado final). Termodinámica para ingenieros152 omprueba tus saberesC 4.1 Una planta geotérmica genera 150 MW de potencia eléctrica. Se le suministra 1 000 MW de una fuente geo- térmica y desecha energía a la atmósfera (T 0 = 25 °C). Encuentra la potencia suministrada al aire y la cantidad de aire que debe suministrarse a la torre de enfriamiento (kg/s) si su temperatura no puede incrementarse más de 10 °C. 4.2 El motor de un taxi ecológico produce 30 hp con una eficiencia térmica de 30%. El combustible tiene un poder calorífico de 45 000 kJ/kg. Encuentra la tasa de consumo de combustible y el calor rechaza- do a través del radiador y del escape. 4.3 Para cada uno de los casos listados, determina si la máquina térmica satisface la primera ley de la ter- modinámica y si viola la segunda ley. a Q Q b Q A B A ) ) kW kW = 4 kW = = = 10 6 1 W 00 0 10 kW kW = 10 kW kW Q c Q B A = = W ) kW = 5 kW kW Q d Q Q B A B = = = 3 10 W ) 110 kW = 0 kWW 4.4 Un acondicionador de aire desecha 6 kW al ambiente con una potencia suministrada de 2 kW. Encuentra la tasa de enfriamiento y el coeficiente de operación. 4.5 Calcula la cantidad de trabajo que debe suministrar- se a un refrigerador para hacer cubos de hielo para la fiesta del 15 de septiembre. Para hacer los cubos se emplean 0,5 kg de agua en su fase líquida a 10 °C. El COP del refrigerador es de 4 y tiene un motor compresor de 700 W. ¿Cuánto tiempo tardarán los cubos en formarse? 4.6 Calcula la eficiencia térmica de un ciclo de Carnot que opera entre dos depósitos térmicos a 320 y 40 °C, respectivamente. 4.7 En lugares muy fríos el aire llega a alcanzar tempe- raturas muy bajas en invierno (–30 °C), y debajo de la tierra es posible encontrar temperaturas de 12 °C. ¿Qué eficiencia térmica tendrá una máquina térmica que opera entre esos dos depósitos térmicos? 4.8 Determina la potencia producida y la temperatura del sumidero para un ciclo de Carnot de potencia que recibe 5 kW a 300 °C y rechaza calor a 20 °C. 4.9 Un microbús consume 10 kg de combustible (equi- valente a adicionar calor Q A ) a 1 500 K y rechaza energía a un radiador y a un tubo de escape a una temperatura promedio de 750 K. Al considerar que el combustible tiene un poder calorífico de 40 000 kJ/kg, calcula la máxima cantidad de trabajo que el motor puede producir. 4.10 Un equipo de aire acondicionado produce 1 kg/s de aire a 10 °C enfriado mientras la temperatura del medio ambiente esde 25 °C. Estima la cantidad de potencia requerida para operar el equipo de aire acondicionado. 4.11 Se propone calentar una casa en el invierno con una bomba de calor. La casa debe mantenerse a una tem- peratura de 20 °C (la temperatura afuera de la casa es de –10 °C), y la tasa a la cual la casa pierde calor es de 30 kW. ¿Cuál es la potencia mínima requerida para operar la bomba de calor? Figura 4.15 4.12 Un congelador doméstico funciona en una habi- tación a 20 °C. El calor transferido desde el espa- cio refrigerado a una tasa de 3 kW para mantener la temperatura es de –30 °C. ¿Cuál es la potencia mínima teórica del motor requerida para operar el congelador? 4.13 Una máquina térmica tiene un colector solar que reci- be 0,2 kW/m2, dentro del cual el fluido de trabajo se calienta hasta 500 K. La energía colectada se transfiere en forma de calor a la máquina térmica que desecha calor a 40 °C. Si la máquina térmica debe producir 2,5 kW, ¿cuál es el tamaño mínimo (área) del colector solar? 4.14 A través de un intercambiador de calor fluyen 50 kilogramos por hora de agua, entran como líquido Capítulo 4 Segunda ley de la termodinámica 153 saturado a 200 kPa y salen como vapor saturado. El calor es suministrado por una bomba de calor de Carnot que opera de un depósito de baja tempera- tura a 15 °C. Encuentra la potencia suministrada a la transferencia de calor. 4.15 Un arreglo cilindro-émbolo opera en un ciclo de Carnot. Las temperaturas de los depósitos térmicos de alta y baja temperaturas son 1 300 R y 600 R, res- pectivamente. El calor adicionado en el depósito de alta temperatura es de 100 Btu/lbm y la presión más baja del ciclo es de 10 lbf/in2. Calcula el volumen específico y la presión de los cuatro estados en el ciclo, supón un calor específico constante a 80 °F. 4.16 Una máquina térmica recibe 10 kW de una fuen- te a 250 °C y rechaza calor a 30 °C. Examina cada uno de los tres casos respecto a la desigualdad de Clausius: a) W kW=10 , b) W kW= 0 , y c) un ciclo de Carnot. 4.17 Vapor saturado a 150 °C se expande a una presión más baja con una temperatura constante. Encuentra los cambios en u y s cuando la presión final es: a) 100 kPa, b) 50 kPa y c) 10 kPa. 4.18 Encuentra las propiedades faltantes y describe la fase de la sustancia: a) H 2 O s = 1,75 Btu/lbm R, P = 4 lbf/in2, h = ?, T = ?, x =? b) H 2 O u =1 350 Btu/lbm, P = 1500 lbf/in2, T = ?, x = ?, s = ? c) R-22 T = 30 °F, P = 60 lbf/in2, v = ?, x =?, s = ? d) R-134a T = 10 °F, x = 0,45, v = ?, s = ? e) NH 3 T = 60 °F, s = 1,35 Btu/lbm R, u = ?, x = ? 4.19 Se tiene amoniaco a 0 °C en un tanque rígido sellado de calidad desconocida. Se calienta en agua hirvien- do a 100 °C y su presión alcanza 1 200 kPa. Encuen- tra la calidad inicial, el calor transferido al amoniaco y la generación de entropía total. 4.20 Una pieza de metal caliente debe enfriarse rápida- mente a 25 °C, lo cual requiere remover 1 000 kJ del metal. Existen tres métodos posibles para remover esta energía: 1) sumergir el metal en un baño líquido de agua y hielo, derritiendo el hielo; 2) absorber la energía utilizando R-22 líquido saturado a –20 °C, convirtiéndose en vapor saturado, y 3) absorber la energía al vaporizar nitrógeno líquido a 101,3 kPa. Calcula el cambio de entropía del medio refrigerante para los tres casos. 4.21 Un cilindro-émbolo cargado para tener presión constante tiene 0,5 kg de vapor saturado a 200 kPa. Se enfría de manera que el volumen se reduce a la mitad del volumen inicial. El calor se transfiere a los alrededores, los cuales están a 20 °C. Encuentra el trabajo, la transferencia de calor y la generación total de entropía. 4.22 Un bloque de concreto de 12 m3 se usa como una masa de almacenamiento térmico en una casa ca- lentada por el Sol. Si el bloque se enfría durante la noche de 23 °C hasta 18 °C y la temperatura de la casa es de 18 °C, ¿cuál es el cambio neto de entro- pía asociado a este proceso? 4.23 Un jarrón de leche de 5 litros a 25 °C se coloca en un refrigerador donde alcanza una temperatura de 5 °C. Supón que la leche tiene las mismas propie- dades que el agua en su estado líquido y determina la entropía generada en el proceso de enfriamiento. Figura 4.16 4.24 Una masa de 10 kg de aire contenido en un cilin- dro a 1,5 MPa y 1 000 K se expande en un proceso isotérmico reversible a un volumen 20 veces mayor. Calcula la transferencia de calor durante el proceso y el cambio de entropía del aire. 4.25 Un granjero opera una bomba de calor usando una potencia de entrada de 2 kW para mantener una in- cubadora de huevos a una temperatura constante a 30 °C; mientras esta pierde 10 kW hacia los alrede- dores que se encuentran a 10 °C, ¿cuál es la tasa de la entropía generada en la bomba de calor y en el proceso de pérdida de este? 4.26 El condensador de una planta de potencia recibe 10 kg/s de vapor a 15 kPa con una calidad de 90% y rechaza calor al agua de enfriamiento con una tem- peratura promedio de 17 °C. Encuentra la potencia Termodinámica para ingenieros154 suministrada al agua de enfriamiento a presión cons- tante y la tasa total de generación de entropía cuando el agua sale como líquido saturado. 4.27 Un compresor se usa para comprimir vapor saturado de 1 MPa a 17,5 MPa con una temperatura de salida de 650 °C. Encuentra la eficiencia isoentrópica del compresor y la generación de entropía. 4.28 Se comprime agua en estado líquido con una bom- ba. El agua ingresa a 15°C y 100 kPa y sale a una presión de 5 MPa. Si la eficiencia isoentrópica de la bomba es de 75%, determina la entalpía del agua a la salida de la bomba. 4.29 Una turbina de aire con una eficiencia isoentrópica de 80% debe producir 270 kJ/kg de trabajo. La tem- peratura de entrada es de 1 000 K y la turbina des- carga a la atmósfera. Encuentra la presión de entrada requerida y la temperatura a la salida. 4.30 Una máquina térmica recibe 5 kW a 800 K y 10 kW a 1 000 K rechazando energía por transferencia de calor a 600 K. Al suponer que la máquina es reversi- ble, encuentra la potencia de salida. 4.31 Una fuente geotérmica proporciona 5 kg/s de agua caliente a 500 kPa y 150 °C que fluye hacia un eva- porador que separa vapor y líquido a 200 kPa. En- cuentra la disponibilidad de los tres flujos. 4.32 Se transporta nitrógeno en un tubo a una velocidad de 300 m/s a 500 kPa y 300 °C. ¿Cuál es su disponi- bilidad respecto a los alrededores que se encuentran a 100 kPa y 20 °C? 4.33 Un compresor se usa para cargar un tanque de 200 litros que se encuentra inicialmente vacío con aire a 6 MPa. El aire a la entrada del compresor se encuen- tra a 100 kPa y 17 °C, y la eficiencia isoentrópica del compresor es de 80%. Encuentra el trabajo total del compresor y el cambio en la disponibilidad del aire. 4.34 Una estufa eléctrica tiene una resistencia que se en- cuentra a 300 °C al recibir 500 W de potencia eléc- trica. La resistencia transfiere 90% de la potencia a 1 kg de agua en una olla. El agua está inicialmente a 20 °C y 100 kPa. El resto de la potencia se trans- fiere al aire de la habitación. El agua se lleva a un punto de ebullición a una temperatura constante. Al inicio del proceso, ¿cuál es la tasa de transferen- cia de disponibilidad por a) la entrada de potencia eléctrica, b) de la resistencia eléctrica y c) dentro del agua? 4.35 Entra aire a un compresor a condiciones ambienta- les de 100 kPa y 300 K y sale a 800 kPa. Si la efi- ciencia isoentrópica del compresor es de 85%, ¿cuál es la efectividad del compresor? 4.36 Una turbina de vapor tiene unas condiciones a la entrada de 4 MPa y 500 °C y de salida de 100 kPa y x = 1. Encuentra las eficiencias isoentrópica y de se- gunda ley. 4.37 El condensador de un refrigerador recibe R-134a 700 kPa y 50 °C y sale como líquido saturado a 25 °C. El flujomásico es de 0,1 kg/s y el condensa- dor tiene aire que fluye a una temperatura ambiente de 15 °C y sale a 35 °C. Encuentra el flujo másico mínimo de aire y la eficiencia de segunda ley del intercambiador de calor. 4.38 Entra aire a una turbina con un flujo constante a 1 600 K y sale a la atmósfera a 1 000 K. Si la eficien- cia de segunda ley es de 85%, ¿cuál es la presión a la entrada de la turbina? 4.39 Un intercambiador de calor calienta 50 kg/s de agua de 100 °C a 500 °C a 2 MPa usando aire que entra a 1 400 K y sale a 450 K. ¿Cuál es el valor de la efecti- vidad? 4.40 Un arreglo cilindro-émbolo contiene 5 lbm de agua a presión constante con una presión de 1 000 psia y 200 °F. Se adiciona calor desde un depósito a 1 400 °F. ¿Cuál es la irreversibilidad total del proceso? Capítulo 4 Segunda ley de la termodinámica 155 eferenciasR eferencias electrónicasR Black, W. Z. y J. C. Hartley, Termodinámica, CECSA, Mé- xico, 1995. Burghardth, M. D., Engineering Thermodynamics with Applica- tions, Harper and Row Publishers Inc., Estados Unidos, 1982. Cengel, Y. A. y M. A. Bole, Thermodynamics an Engineering Approach, McGraw-Hill, Estados Unidos, 2008. Faires, V. M. y C. M. Simmang, Termodinámica, Grupo Noriega Editores, México, 1990. https://www.lhup.edu/~dsimanek/museum/people/people.htm Howell, J. R. y R. O. Buckius, Principios de termodinámica para ingeniería, McGraw-Hill Interamericana, México, 1990. Rolle, K. C., Termodinámica, Prentice Hall, México, 2006. Saad, M. A., Thermodynamics: Principles and Practices, Prentice Hall, 1997. Sonntag, R. E., C. Borgnakke y G. J. Van Wylen, Funda- mentals of Thermodynamics, John Wiley and Sons, Es- tados Unidos, 2003. Termodinámica para ingenieros156 Capítulo Procesos y ciclos termodinámicos 5 Capítulo 5 Procesos y ciclos termodinámicos 157 Competencias específicas a desarrollar • Entender que los ciclos termodinámicos de potencia están formados por cuatro o más procesos y su propósito es producir trabajo o potencia. • Inferir que para que se lleve a cabo un ciclo de potencia es necesario introducir energía en forma de calor al sistema termodinámico. • Aplicar los conceptos de sustancia pura y gas ideal en los procesos que forman los ciclos termodinámicos de potencia. • Modelar diferentes ciclos termodinámicos teóricos. ¿Qué descubriré? • Los ciclos termodinámicos de potencia son idealizaciones de los ciclos de máquinas térmicas reales. • El calor suministrado a una sustancia de trabajo no puede transformarse por completo durante un ciclo de trabajo, pues siempre hay calor rechazado al ambiente. Termodinámica para ingenieros158 Introducción Un aspecto de suma importancia en el estudio de la termodinámica es el que se refiere al análisis de plantas generadoras, motores a gasolina, motores a diesel, plantas de generación de potencia con turbinas de gas, ciclos combinados, sistemas de acondicionamiento de aire y equipos de refrigeración. En este capítulo se presenta el análisis de estos dispositivos y las ecuaciones que fundamentan su estudio, para lo cual pri- mero se da una breve introducción a algunos conceptos fundamentales y a simplificaciones con el fin de facilitar el estudio de dichos sistemas. Procesos Un proceso es la trayectoria seguida por un sistema que sufre un cambio de estado. Puede describirse por los estados termodinámicos sucesivos por los que pasa el sistema, y cuando este último sufre un proceso, sale del equili- brio termodinámico, y algunos estados intermedios, o todos, están fuera de equilibrio. Durante los procesos, la transferencia de energía puede ocurrir en las fronteras del sistema (como transferencia de calor o trabajo) y pueden pre- sentarse cambios en las propiedades del sistema. Aquellas propiedades que no cambian durante el proceso sirven para describirlo. Un proceso isotérmico es aquel en el que la temperatura permanece constante. Este proceso, repre- sentado en un diagrama P-V, se muestra en la figura 5.2. Para un gas ideal, el trabajo realizado en un proceso isotérmico se expresa como: W mRT V V P V n V V = =1n 2 1 1 1 2 1 1 (5.1) En un proceso isocórico el volumen permanece constante, es decir, el trabajo realizado es igual a cero, pues no existe cambio de volumen. En la figura 5.3 se muestra el diagrama P-V de un proceso isocórico. Figura 5.1 Ejemplo de máquinas térmicas. T = constante P W = P 1 V 1 In V 2 V 1 W VV 2 V 1 Figura 5.2 Proceso isotérmico. Figura 5.3 Proceso isocórico. V = constante P W = 0 VV 1 Capítulo 5 Procesos y ciclos termodinámicos 159 Un proceso adiabático es aquel en el que no se adiciona o sustrae energía del sistema en forma de calor. Para un proceso reversible, esto es idéntico a un proceso isoentrópico. El diagrama P-V para un proceso adiabático se presenta en la figura 5.4. Para un gas ideal, el trabajo realizado en un proceso adiabático se expresa como: W P V P V k mR T T k = − − = −( ) − 1 1 2 2 1 2 1 1 (5.2) donde k c c p v = En un proceso isobárico la presión permanece constante. El diagrama P-V de un proceso isobárico se muestra en la figura 5.5. Para un gas ideal, el trabajo realizado en un proceso isobárico se expresa de la siguiente manera: W = P∆V (5.3) Un proceso politrópico es aquel que obedece a la relación PVn = constante. El superíndice n puede tomar diferentes valores: por ejemplo, si n = 1, se tiene un proceso isotérmico; si n = 0, un proceso isobárico; si n = k, un proceso adia- bático, etc. En la figura 5.6 se muestra un proceso politrópico. Cuando un sistema en un estado inicial experimenta una secuencia de pro- cesos y regresa a su estado inicial se considera que ha completado un ciclo termodinámico. P = constante P W = P(V 2 – V 1 ) VV 2 V 1 W Figura 5.5 Proceso isobárico. P PVn = c V V 2 V 1 Trabajo = W 1 2 Figura 5.6 Proceso politrópico. PV k = constante P W = P 1 V 1 – P 2 V 2 k – 1 VV 2 V 1 W Figura 5.4 Proceso adiabático. El tipo de planta generadora que cuenta con mayor capa- cidad efectiva de generación para la Comisión Federal de Electricidad y los productores independientes en México es el ciclo Combinado con 19 907 MW en conjunto. http://egob2.energia.gob.mx/ portal/electricidad.html (Veá- se el apartado “Capacidad efectiva de generación”). ¿Sabías que…? Ciclos termodinámicos Según el propósito de aplicación, los ciclos termodinámicos se clasifican en dos categorías: ciclos de generación o potencia y ciclos de refrigeración y acondicionamiento de aire. Los primeros están diseñados para producir un trabajo neto útil que en general se encuentra en forma de trabajo en una flecha, y con frecuencia los dispositivos que proporcionan este trabajo se conocen de manera coloquial como motores (por ejemplo, motores a gasolina de dos y cuatro tiempos, motores a diesel y plantas generadoras de potencia, como las centrales termoeléctricas). Por otra parte, los ciclos de refrigeración son ciclos termodinámicos cuya finalidad es que exista una interacción en forma de calor; por lo general tienen el propósito de mantener un espacio en ciertas Termodinámica para ingenieros160 condiciones de baja/alta temperatura o a condiciones cómodas de temperaturas para el ser humano. El primer caso se refiere a los ciclos de refrigeración o calefacción, donde se busca mantener una tempe- ratura baja/alta ya sea para conservar alimentos o con propósitos industriales, mientras que el segundo caso se refiere a ciclos de acondicionamiento de aire donde se busca tener un espacio a condiciones de temperatura, humedad y ventilación para hacer más cómoda y placentera la vida de los seres humanos. Durante el ciclo termodinámico, una sustancia cambia sus condiciones de estado de equilibrio, con lo que logra un cambio en sus propiedades y cuyo efecto provoca que el sistema intercambie ener- gía en forma de calor y trabajo con sus alrededores, teniendo así los efectosdel trabajo útil o de flujo de calor que se requieran. La sustancia que circula a través del dispositivo cíclico se llama fluido de trabajo. En este caso, los ciclos termodinámicos se pueden clasificar en dos ramas, lo cual dependerá de si existe o no un cambio de fase de la sustancia. Si la sustancia cambia de fase de estado líquido a vapor y viceversa durante su recorrido por los dispositivos y/o etapas del ciclo termodinámico, se dice que el ciclo es un ciclo a vapor. Si la sustancia de trabajo permanece en estado gaseoso durante todas las etapas del ciclo, se dice entonces que el ciclo termodinámico es del tipo ciclo de gas. El ejemplo más claro de un ciclo a vapor es aquel en el cual funcionan las plantas termoeléctricas basadas en el ciclo Rankine y en las que la sustancia de trabajo pasa del estado líquido a vapor para después volver a condensarse e iniciar de nuevo el ciclo termodinámico. Un ejemplo muy representa- tivo de un ciclo a gas es aquel que realiza un motor de combustión interna o motor a gasolina, donde al inicio del ciclo se tiene una combinación o mezcla de combustible en estado gaseoso y aire al cual se le modificarán sus propiedades, pero a lo largo del ciclo siempre se tiene una mezcla en estado gaseoso. Una suposición frecuente en el análisis de ciclos termodinámicos es que las variaciones de energía cinética y energía potencial del fluido de trabajo en su paso por los dispositivos del ciclo tienen un orden de magnitud muy pequeño cuando se comparan con los cambios que sufren en las propiedades termodinámicas de la sustancia. Por tal motivo, una simplificación válida es no considerar los cambios de velocidad y de posición de la sustancia de trabajo dentro de los ciclos termodinámicos de gas y vapor. Como ya se señaló, un modo de cuantificar el comportamiento de un ciclo termodinámico (má- quina térmica) es relacionar el efecto deseado y el consumo de energía requerido para lograr dicho efecto. Para un ciclo de generación de potencia, la medida del comportamiento se denomina eficiencia térmica (rendimiento térmico) y se define como la relación entre el trabajo total obtenido por el ciclo (efecto deseado) y el calor suministrado al ciclo, o bien, en términos matemáticos: � = W QA tot (5.4) Figura 5.7 Ejemplos de aplicaciones de los ciclos de potencia y refrigeración. Capítulo 5 Procesos y ciclos termodinámicos 161 Por otra parte, cuando se requiere evaluar el comportamiento de un ciclo de refrigeración se utili- za el coeficiente de operación (COP). El efecto buscado en un refrigerador es proporcionar enfriamien- to para mantener una temperatura baja, por lo que el COP se define como la relación entre el calor transferido al sistema desde el depósito de baja temperatura (espacio que se desea enfriar) y el trabajo requerido para lograr tal efecto. Esto se representa de manera matemática así: COPref tot = Q W B (5.5) Paraun equipo de calentamiento (o bomba de calor) se requiere que el sistema proporcione la cantidad de calor necesaria para mantener alta su temperatura,por lo que el COP se define como el calor transferido desde el sistema al depósito de alta temperatura dividido entre el trabajo requerido para lograr tal efecto, lo que matemáticamente se representa de la siguiente manera: COPbc tot = Q W A (5.6) Los rendimientos térmicos ayudan a determinar cuán alejados están los dispositivos mecánicos de operar a una condición donde el uso de recurso energético sea “bueno” y permitan determinar si las condiciones de diseño son óptimas, o si, por el contrario, es necesario hacer un nuevo diseño de ingeniería para adecuar los dispositivos a mejores condiciones de operación. El objetivo es que una máquina térmica que utiliza cierta cantidad de energía produzca la máxima cantidad de trabajo posi- ble; por ejemplo, se busca que un automotor que requiere combustible haga la transformación de tal forma que por la misma cantidad de combustible recorra una máxima cantidad de kilómetros. En el caso de unidades de refrigeración, se busca que el COP aumente a expensas de un menor consumo de trabajo neto que se introduzca al sistema, y en una planta de generación de energía el objetivo es que esta produzca la máxima cantidad de potencia útil en la flecha mediante un consumo mínimo de combustible. Es por eso que este capítulo cobra una importancia fundamental en el estudio de la termodinámica, ya que debido al análisis detallado de los ciclos por medio de la primera ley de la termodinámica se podrá definir si un equipo trabaja con los parámetros adecuados o si es necesario modificar estos para lograr una mejor eficiencia de los mismos. Por otra parte, el análisis de la segunda ley es muy importante en el estudio de ciclos de potencia y de refrigeración, ya que abre una venta- na de oportunidad para enfocar y detallar los equipos y procesos donde se encuentran las máximas pérdidas de energía o las irreversibilidades más altas, y de esta manera corregir dichos procesos para mejorar la eficiencia de los dispositivos o procesos. En general, en este capítulo se presenta la metodología de análisis a diferentes ciclos de potencia, pero antes se definen algunos conceptos relevantes que permiten hacer una simplificación y que no impactan de manera sustancial el resultado. Asimismo, se presentan algunos conceptos relacionados con la máxima eficiencia que puede alcanzar un dispositivo o una máquina térmica. Ciclos reales e ideales Con frecuencia los ciclos termodinámicos se abordan considerándolos primero como ciclos ideales, los cuales constan de procesos internamente reversibles. Ciclo de Carnot como referencia para todos los ciclos El ciclo de Carnot se compone de cuatro procesos totalmente reversibles, motivo por el cual en la práctica no se puede llevar a cabo debido a que para cualquier dispositivo existen irreversibilidades Termodinámica para ingenieros162 ocasionadas por la fricción de los componentes y las pérdidas de energía por el paso del fluido a tra- vés de los dispositivos. Aunado a esto, la transferencia de calor hacia o desde un sistema no puede darse de manera reversible, pues es necesario que exista una diferencia de temperaturas finita con el fin de que esta ocurra. Sin embargo, la importancia de analizar un ciclo de Carnot se debe a que el ciclo ter- modinámico es idealizado por excelencia y sirve como patrón de referencia, ya que ningún dispositivo que se construya o imagine puede tener una eficiencia mayor a la de una máquina térmica funcionando con un ciclo de Carnot y operando entre los mismos dos depósitos de temperatura establecidos. Debido a los cambios infinitesimales, el sistema puede considerarse en reposo durante el proceso. Como este tipo de procesos tomarían un tiempo infinito para llevarse a cabo, un proceso perfectamen- te reversible es imposible. El comportamiento de máquinas térmicas reales puede evaluarse con base en una comparación con el comportamiento de suponer un ciclo idéntico pero completamente reversible. Por otra parte, en la práctica de diseño se busca que los dispositivos mecánicos tiendan a simular procesos reversibles para provocar que la eficiencia aumente. El ciclo de Carnot se describió previamente en el capítulo 4. Cuando la dirección de cada proceso del ciclo de Carnot es invertida, el ciclo resultante es un ciclo de Carnot inverso o un ciclo de Carnot de refrigeración. La importancia del ciclo de Carnot radica también en la conceptualización de un ciclo ideal, ade- más de que es la base estándar de máxima eficiencia que se puede alcanzar por un ciclo termodinámi- co. Por otra parte, una observación detallada de la representación del ciclo de Carnot en los diagramas T-s indica que un incremento de la temperatura del depósito de alta o una disminución referente al depósito de baja temperatura implicaría un aumento en la eficiencia del ciclo. En general se tiene que: La eficiencia térmica se incrementa con un aumento en la temperatura promedioa la cual es suministrado el calor. El mismo efecto se tiene si se presenta una disminución en la tempera- tura promedio a la cual el calor es rechazado por el ciclo. La misma conclusión se aplica para cualquier ciclo termodinámico de potencia. Sin embargo, en la práctica el aumento indiscriminado o la disminución de temperaturas presentan barreras técnicas que impiden ir más allá y, por tanto, tener un aumento de eficiencia a valores elevados. La primera barrera se refiere a los materiales de construcción de los equipos aunado al hecho de que en la mayoría de los ciclos de potencia la transferencia de calor al ciclo se da debido a la combustión de un combustible, limitando estos aspectos el máximo calor que se puede suministrar. Por otra parte, para la mayoría de los ciclos de potencia, la transferencia de calor al depósito de baja temperatura se da por medio de un sumidero que se encuentra a temperatura ambiente, límite que se fija para los ciclos de potencia, ya que tratar de intercambiar a una temperatura más baja que la del medio ambiente implica un consumo de energía que por lo general no es costeable, además de ser técnicamente impráctico de construir. Se desarrolla un ciclo de Carnot con 1 kg de aire, las temperaturas inferior y superior son de 30 y 300 ºC respectivamente, la presión al iniciarse la expansión isotérmica es de 28 3 105 Pa y cuan- do termina es de 3 3 105 Pa. Calcula las condiciones en los cuatro estados: el calor suministrado, el calor rechazado, el trabajo útil del ciclo y el rendimiento. Datos m = 1 kg de aire T 1 = 30 ºC = 303 K Ejemplo 5.1 Capítulo 5 Procesos y ciclos termodinámicos 163 T 2 = 300 ºC = 573 K P 1 = 28 3 105 Pa P 2 = 3 3 105 Pa Solución Tabla 5.1 P (Pa) V (m3) T (K) 1 3,01 3 105 0,28 303 2 28 3 105 0,058 573 3 3 3 105 0,54 573 4 0,32 3 105 2,65 303 Punto 2: (proceso isotérmico 2-3) P 2 V 2 = m 2 RT 2 V2 1 287 08 573 28 0 058= = ( ) , ( ) , kg J kg K K 10 Pa53 mm3 Punto 3: (proceso isotérmico 1-2) V V P P 3 2 2 3 0 058 28 3 = = =, m 10 Pa 10 Pa 3 5 5 3 3 00 54, m3 Punto 3: (proceso adiabático reversible o isoentrópico 3-4) P P T T k k 4 3 4 3 1 = − P4 1 4 1 4 1303 573 = − (300 000 Pa) K K , , P 4 = 32 257,4 Pa V V P P k 4 3 3 4 1 = V4 1 1 4 0 54 32257 4 = , , , m 300 000 Pa Pa 3 V 4 = 2,65 m3 P V 2 573 k 303 k 3 1 4 Figura 5.8 Termodinámica para ingenieros164 Punto 4: (proceso adiabático reversible o isoentrópico 1-2) P P T T k k 1 2 1 2 1 = − P1 1 4 1 4 1 2 303 573 = − 800000 Pa K K , , P 1 = 301 069 Pa V V P P k 1 2 2 1 1 = V1 1 1 4 0 058 2 301069 = , , m 800 000 Pa Pa 3 V 1 = 0,28 m3 Q mT s s T mR P P A = − = −2 3 2 2 3 2 1( ) n QA = ( )( ) ,573 1 287 08 1 300000 280000 K kg J kg K n Pa 00 367418 86 Pa J = , Q mT s s T mR P P B = − = −4 1 4 4 1 4 1( ) n QB = − ( ( ) ,303 1 287 08 1 301069 32257 K) kg J kg K n Pa ,, , 4 194 289 54 Pa J = − W = Q A – Q B = 367 418,86 J – 194 289,54 J = 173 129,32 J � � = − = − = = − = − = 1 1 303 573 47 12 1 1 0 528 47 1 T T Q Q B A B A K K , % , , 22% Suposiciones de aire normal Las suposiciones de aire normal son consideraciones que se hacen para simplificar el análisis ter- modinámico de los ciclos de potencia y que no tienen un impacto relevante en los resultados ob- tenidos. En general, se aplican para cualquier ciclo en el que la sustancia de trabajo permanece en estado gaseoso. Ejemplos clásicos de máquinas cíclicas que operan bajo la condición de aire normal son las máquinas de encendido por chispa, máquinas de encendido por compresión, y turbinas de gas, que en general se conocen como máquinas de combustión interna. En todos los ejemplos ante- riores la energía es proporcionada por la quema de un combustible dentro de los límites del sistema, Capítulo 5 Procesos y ciclos termodinámicos 165 que se compone de una mezcla en estado gaseoso de combustible atomizado y aire, en la cual este último predomina, y se considera que la porción de combustible atomizado no impacta de manera importante las propiedades de la mezcla. Las máquinas térmicas de combustión interna son sistemas que operan en un ciclo mecánico en los cuales el fluido de trabajo es renovado para cada ciclo; es decir, en un momento dado admiten aire fresco en condiciones ambientales y, al final, expulsan productos de combustión a una temperatura más elevada que la del medio ambiente. Con el uso de las suposiciones de aire normal, el proceso de combustión se sustituye por un proceso equivalente que consiste en la transferencia de calor con un depósito a una temperatura elevada. De forma análoga, el proceso de gases de escape se sustituye por un proceso de transferencia de calor con un depósito a baja temperatura. Para las suposiciones de aire normal, el fluido de trabajo siempre tiene las mismas propiedades a la entrada y a la salida, por lo que se puede considerar que durante el rechazo de calor el flujo es renovado y las propiedades del fluido cambian desde un producto de la combustión a las de un “aire limpio” y se ocupa la misma sustancia, aunque en realidad es una sustancia diferente. Las suposiciones de aire normal son las siguientes: El fluido o sustancia de trabajo es aire que circula de manera continua en un circuito cerrado y siempre se comporta como un gas ideal. Todos los procesos del ciclo son procesos internamente reversibles. La combustión del combustible se considera un proceso de suministro de calor por una fuente externa. La expulsión de los gases producto de la combustión se considera un proceso en el cual el ciclo rechaza calor con un sumidero a baja temperatura, que también restituye el fluido de trabajo a las condiciones iniciales. Se considera que los calores específicos del aire permanecen constantes y toman los valores de aire a temperatura ambiente (298 K o 536,4 R). La última suposición se conoce también como suposición de aire frío nor- mal, y aunque en realidad los calores específicos de los gases son función de la temperatura, el uso de esta suposición facilita de forma considerable el análisis y estudio de los ciclos termodinámicos. Dispositivos de movimiento alternativo Los dispositivos de movimiento alternativo son elementos de mecanismos acoplados que están compuestos por un sistema cilindro-émbolo-manivela, y aun cuando la simplicidad de su funciona- miento es sorprendente, la versatilidad de aplicaciones en el ámbito de la maquinaria industrial es enorme. En el área de ciclos de potencia, los dispositivos de movimiento alternativo son el alma del mecanismo de los motores; por ejemplo, se encuentran en la mayoría de los motores de combustión interna con aplicaciones automotrices, en avionetas, lanchas y yates, para la generación de energía eléctrica, para el bombeo de líquidos, etcétera. En este momento el interés se enfoca en el uso de los dispositivos de movimiento alternativo en los motores de combustión interna. Un esquema generalizado de un dispositivo de este tipo se mues- tra en la figura 5.9. Para reducir el error que se tiene al utilizar la suposición de aire frío normal algunos autores usan una temperatura promedio para evaluar los calores específicos. ¿Sabías que…? Termodinámica para ingenieros166 El desplazamiento del émbolo dentro del cilindro se da entre dos puntos denominados punto muerto superior (PMS), cuando la cantidad de volumen de gas es la mínima posible, y punto muerto inferior (PMI), cuando la cantidad de volumen de gas dentro del cilindro es la máxima posible. La distancia que recorre el émbolo desde el PMI hasta el PMS se conoce como carrera, mientras que al diámetro del émbolo se le conoce como cilindrada. El flujode mezcla fresca entra al cilindro por la válvula de admisión (en automotores, la tenden- cia es construir motores de combustión con dos válvulas de admisión), y una vez que ha realizado su trabajo sale ya quemada por la válvula de escape (de forma similar se construye la mayoría de los automotores con dos válvulas de escape). El volumen de fluido en el cilindro, cuando el émbolo se encuentra en el PMS, se conoce como volumen de espacio libre, mientras que el volumen desplazado cuando el émbolo pasa del PMI al PMS se denomi- na volumen desplazado. La relación entre el máximo y el mínimo volumen dentro del cilin- dro se conoce como relación de compresión (r c ): r V V c = máx mín (5.7) Cuando un ciclo de potencia se grafica en coordenadas P-v, nor- malmente se genera una curva que encierra un área que va desde una P 1 hasta una P 2 . Sin embargo, el área descrita por el ciclo se puede igualar al área que tendría un rectángulo cuyos límites serían la P 1 y una presión ficticia PME (presión media efectiva), como se muestra en la figura 5.10. Para fines prácticos se considera que la PME actúa durante todo el desplazamiento del émbolo, por lo que el trabajo producido por este es el mismo que haría si en su lugar actuara el gradiente de presión des- de el punto P 1 al punto P 2 , es decir: PMS Cilindrada Carrera Nomenclatura para motores reciprocantes Volumen desplazado Volúmenes desplazados y de espacio libre de un motor reciprocante Volumen de espacio libre Válvula de admisión Válvula de escape PMI PMS PMI Figura 5.9 Esquema y nomenclatura de un dispositivo reciprocante. P V V Dh P m T = C S = C W b d e c f g a W Figura 5.10 Presión media efectiva. Capítulo 5 Procesos y ciclos termodinámicos 167 PME neto máx mín = − W v v (5.8) La PME se utiliza como parámetro para comparar el comportamiento de dos máquinas de igual tamaño. Según la ecuación anterior, si el tamaño de dos motores es el mismo, entonces el denomi- nador en esta ecuación permanece constante, de ahí que la máquina con mayor PME es aquella que desarrolla mayor trabajo. Ciclo Otto ideal El ciclo Otto ideal es aquel en el cual funcionan los motores de combustión interna de encendido por chispa (MCI ECH ). El ciclo lo propuso el alemán Nikolaus A. Otto, quien diseñó en 1876 un ciclo de cuatro tiempos. El MCI ECH representa en la actualidad uno de los inventos más exitosos y ampliamente utilizados, ya que es el principio con el cual funcionan los automotores, camiones ligeros, bombas, compresores, generadores, podadoras de césped y, en general, una gran diversidad de aparatos. En este tipo de motores la mezcla es encendida por una fuente externa, como una chispa, que en la ma- yoría de los casos es producida por una descarga eléctrica que se da en una bujía. Durante un ciclo, en los motores de cuatro tiempos el émbolo realiza cuatro carreras completas dentro del cilindro mientras que el cigüeñal completa únicamente dos revoluciones. Una imagen ilus- trativa del principio de funcionamiento del MCI ECH se muestra en la figura 5.11. Mezcla de aire y combustible Múltiple de admisión Émbolo Bujía de encendido Válvula de admisión Cigüeñal Múltiple de escape Válvula de escape Salida de gases Biela a) Admisión b) Compresión c) Combustión y expansión d) Escape Figura 5.11 Funcionamiento de los MCI ECH . Inicialmente, la válvula de escape está cerrada y la de admisión abierta, mientras que el émbolo está en el PMS. El ciclo inicia con la carrera de admisión en la cual el émbolo se desplaza desde el PMS hacia el PMI aspirando la mezcla aire-combustible. Una vez que el émbolo llega al PMI, la válvula de admisión se cierra y el émbolo comienza su carrera ascendente hacia el PMS o carrera de compresión, durante la cual la mezcla aire-combustible se comprime alcanzando una elevada presión. En un punto Termodinámica para ingenieros168 cercano al PMS, y con las válvulas aún cerradas, se da la ignición de la mezcla por medio de una chispa o descarga eléctrica, lo que provoca que la mezcla se encienda, con lo que se logra un aumento de tem- peratura considerable y, por ende, un aumento de presión del gas. Toda la energía que el gas adquiere al ser quemado provoca que el émbolo, que ha alcanzado el PMS, comience una carrera desplazándose hacia el PMI, lo que se conoce como carrera de expansión, carrera de potencia o carrera de trabajo; es du- rante este desplazamiento del émbolo donde se obtiene el trabajo útil del ciclo, generándose un torque de giro en el cigüeñal. Una vez que el émbolo alcanza su PMI, la válvula de escape se abre y el émbolo comienza su recorrido hacia el PMS, lapso durante el cual los gases producto de la combustión son expulsados del cilindro para que, una vez limpio este último, se cierre la válvula de escape y se abra la de admisión para iniciar el ciclo una vez más. Una de las desventajas que se tiene en el MCI ECH de cua- tro tiempos es que se invierten cuatro barridos del émbolo por ciclo, de los cuales solo uno de ellos da trabajo útil. Es por eso que se diseñó un motor más eficiente que opera con el mismo principio y que se conoce como el MCI ECH de dos tiempos. De este motor se anexa un diagrama esquemá- tico en la figura 5.12. En este caso se requieren dos revoluciones del cigüeñal para completar un ciclo. Para el MCI ECH de dos tiempos, las válvulas de admisión y escape son sustituidas por lumbre- ras o aperturas que se localizan en la pared del cilindro, y es el mismo émbolo durante sus carreras de compresión y expansión el que las obstruye o las dejará libres para el paso Bujía de encendido Lumbrera de entrada Mezcla aire combustible Lumbrera de escape Cigüeñal Figura 5.12 Motor de dos tiempos. Mezcla de aire- combustible $%&'() *% )+,%- combustible Carrera de compresión a) Motor real de carrera de cuatro tiempos encendido por chispa Carrera de potencia (expansión) Carrera de escape Gases de escape Carrera de admisión Compresión isoentrópica b) Ciclo Otto ideal v = Adición de calor constante Expansión isoentrópica v = Rechazo de calor constante Fin de la combustión Ignición Escape Admisión PMS PMI Aperturas de válvulas de escape Aperturas de válvulas de admisión Expansión Compresión P v PMS PMI v P atm q sal q sal q en q snP A./0 2 1 2 33 3 2 4 1 4 Aire Aire Aire Figura 5.13 Ciclos real e ideal de los motores encendidos por chispa. Capítulo 5 Procesos y ciclos termodinámicos 169 de la mezcla aire-combustible o los gases de combustión, según la etapa del ciclo. A pesar de que el número de revoluciones del cigüeñal por carrera útil o de potencia es menor, la razón por la cual este tipo de motores no es tan difundida como el de cuatro tiempos es que la economía en combustible no es tan buena como en el de cuatro tiempos, debido a que la purga de los gases de escape y la admisión de la mezcla de aire combustible no es adecuada. Esto ha limitado la construcción de dichos motores a aplicaciones donde el tamaño del motor es pequeño, ya que no se pueden obtener potencias eleva- das; en cambio, sí pueden operar a velocidades de rotación altas. En general, la aplicación de estos motores es para construcción de motocicletas, motonetas, podadoras de césped, compresores de baja capacidad, etcétera. El análisis termodinámico de un MCI ECH real es complicado por los procesos de apertura y cierre de válvulas; además, el proceso de admisión de la mezcla fresca y el de ignición de la mezcla son difí- ciles de representar en diagramas P-v y T-s y de modelar de manera matemática, por lo que se propone idealizarlo de tal manera que los cuatro procesos que lo integran se den de forma internamente rever- sible, razón por la que se utiliza el ciclo Otto ideal para predecir el comportamiento de un MCI ECH real. En el ciclo Otto ideal se considera que los procesos de admisión y compresión de la mezcla son aproximados por procesos adiabáticos eisoentrópicos internamente reversibles. Por otra parte, el proceso de combustión supone un proceso a volumen constante en el que se da el suministro de calor al ciclo. La salida de los gases de combustión se considera un proceso a volumen constante e inter- namente reversible, durante esta etapa del ciclo se considera que se da el intercambio de calor con el sumidero a baja temperatura o rechazo de calor. Los diagramas P-v y T-s para el ciclo Otto idealizado se muestran en la figura 5.14. v = constante s = constante v = constantes = constante P T sV Q B Q B Q A Q A 2 2 1 1 3 3 4 4 Figura 5.14 Ciclo Otto ideal. El proceso 1-2 es aquel en el que se realiza la compresión isoentrópica de la mezcla, el proceso 2-3 es de combustión o adición de calor, de 3-4 se da el proceso de expansión isoentrópica y es la etapa en la que se obtiene el trabajo útil del ciclo. Posteriormente, de 4-1 se da el barrido de los gases de combustión o rechazo de calor del ciclo. La efectividad con que un motor MCI ECH convierte la energía en el combustible necesario para el trabajo útil, el cual se estima con base en la ecuación para la eficiencia térmica de un ciclo, como se indica a continuación: �t A B A W Q Q Q = = −neto 1 (5.9) La transferencia de calor hacia el fluido de trabajo ocurre en el proceso 2-3. Al considerar que se trata de un gas ideal y que se da a volumen constante en un sistema cerrado y no hay trabajo en la etapa, el suministro de calor es equivalente al cambio de energía interna del punto 2 al 3: Q m u uA = ( )3 2– (5.10) Termodinámica para ingenieros170 De forma análoga, el rechazo de calor del ciclo se da durante el proceso 4-1, que se considera un ciclo a volumen constante en un sistema cerrado en el cual no hay producción de trabajo; por tanto, el calor rechazado es: Q m u uB = ( )1 4– (5.11) Al sustituir en la ecuación del rendimiento: �t B A Q Q m u u m u u Otto = − = − − − 1 1 1 4 3 2 ( ) ( ) (5.12) �t u u u u Otto = − − − 1 1 4 3 2 ( ) ( ) Si se considera que el ciclo Otto ideal es para un gas ideal según las suposiciones de aire normal, entonces la ecuación anterior para la eficiencia es: �t B A vQ Q m u u m u u mC T T mC Otto = − = − − − = − − 1 1 11 4 3 2 1 4( ) ( ) ( ) vv T T( )3 2− (5.13) �t T T T T Otto = − − 1 1 4 3 2 – ( ) ( ) El trabajo útil que entrega el ciclo Otto es la diferencia entre el calor suministrado y el calor rechazado: W neto = Q A − Q B (5.14) Otra forma convencional de expresar la eficiencia para el ciclo Otto es en términos de los volúme- nes en cada punto. Para un proceso isoentrópico se tiene: v v T T v v T T k k 2 1 1 1 2 3 4 1 4 3 = = − − y (5.15) Al sustituir las dos últimas ecuaciones en la relación para la eficiencia del ciclo Otto, y tras consi- derar que v 2 = v 3 y v 4 = v 1 , después de reducirse tiene: �t c krOtto = − −1 1 (5.16) donde r c es la relación de compresión, es decir: r v v c = 1 2 (5.17) Según la ecuación para la eficiencia térmica del ciclo Otto, se tiene que esta es únicamente función de la relación de compresión en el ciclo y de la constante adiabática k. Esta suposición es válida para un ciclo teórico ideal donde todos los procesos son internamente reversibles y representa la máxima eficiencia que un motor que trabaje con el principio del ciclo Otto podría tener. El resultado de incrementar la relación de compresión resulta en un aumento de la eficiencia tér- mica del ciclo Otto, como lo muestra la figura 5.15. Capítulo 5 Procesos y ciclos termodinámicos 171 Este comportamiento no es exclusivo de los ci- clos ideales, sino que también se presenta en ciclos reales. Sin embargo, en el ciclo real no es posible hacer que la relación de compresión aumente de manera indiscriminada para tener un motor más eficiente debido a factores relacionados con los materiales de construcción, dimensiones y diseño mecánico del motor. Actualmente, las relaciones de compresión que se utilizan para el diseño de motores automotrices es del orden de 7 a 10. Relaciones de compresión típicas para motores de gasolina η ί O tt o Relación de compresión, v 1 /v 2 0,70 0,60 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 Figura 5.15 Eficiencia térmica de un ciclo de aire ideal (k = 1,4). Se realiza un ciclo Otto ideal con aire, con una relación de compresión de 7,6 y las condiciones al iniciarse el proceso de compresión son: P 1 = 100 kPa, T 1 = 36 ºC, y el calor que se suministra al ciclo es de 1 200 kJ. Determina las siguientes condiciones: calor rechazado, trabajo útil, rendi- miento ideal y rendimiento real. Solución m = 1 kg C v = 717,62 kJ/kg K k = 1,4 V V 1 2 7 6= , Q A = 1 200 kJ Adiabático Isocórico Tabla 5.2 P (kPa) V (m3) T (K) 1 100 0,887 309 2 1 710,56 0,116 695,47 3 5 827 0,116 2 369,11 4 338,55 0,887 1 052,6 Ejemplo 5.2 P v Q B Q A PV k = C 2 1 3 ⇒ ⇒ 4 Figura 5.16 Termodinámica para ingenieros172 P 1 V 1 = mRT 1 V1 1 0 287 309 100 0 887= = ( ) , ( ) , kg kJ kg K K kPa m3 V V V V1 2 2 17 6 7 6 0 887 7 6 0 116= = = =, , , , , m m 3 3 Del punto 1-2: (proceso adiabático) T T V V k 2 1 1 2 1 = − T 2 = (309 K)(7,6)1,4–1 T 2 = 695,47 K P P V V k 2 1 1 2 = P 2 = (100 kPa)(7,6)1,4 = 1 710,56 kPa Del punto 2-3: (proceso isocórico) Q mC T TA v= ( )3 2– T Q mC TA v 3 2= + T3 1200 1 0 717 695 47= + kJ kg kJ kg K K = 2369,11 K ( ) , , P P T T 3 2 3 2 = P3 1710 56 2 369 11 695 47 = ( , ) , , kPa K K P 3 = 5 827 kPa Del punto 3-4: (proceso adiabático) T T V V k 4 3 3 4 1 = − T T 4 0 42 369 11 0 131 1= = −( , )( , ) ,K � 44 1 3 2 − − T T T Capítulo 5 Procesos y ciclos termodinámicos 173 4 1052 6 55 57 − = =T , , %K � 4 3 3 4 = P P V V K Ca� rrnot K K = − = − 1 1 309 2 369 11 T T A B , kPa= 5 827 04P ( )( ,, ) , %,131 86 951 4 �Carnot = , , , 338 55 0 55 0 4 �realkPa= =P 886 63 91= , % 4 1= −( )Q mC T Tr v 533 19= ,Qr kJ = −W Q Qs rútil Wúttil kJ= 666 88, Las reservas de combustibles en México pueden encontrar- se en: http://www.pemex.com/ri/ Publicaciones/Paginas/Reser- vasHidrocarburos.aspx ¿Sabías que…? Ciclo Diesel ideal El ciclo Diesel es también muy usado en la industria. Sus aplicaciones son prácticamente las mismas que las de los motores de ciclo Otto, aunque se prefiere debido a que estos motores trabajan a una re- lación de compresión mayor, razón por la cual el tamaño del motor es más grande y sus aplicaciones se destinan a cubrir necesidades que requieren mayor potencia, como locomotoras, maquinaria pesada para construcción, plantas de emergencia de potencia, barcos y automotores pesados. Otra razón por la que se prefiere este tipo de motor es porque el combustible que utiliza es más barato. El motor de ciclo Diesel fue propuesto por Rudolf Diesel en la década de 1890. Inicialmente su intención era utilizar combustibles sólidos como el polvo de carbón, pero después se dio cuenta de que emplear combustibles líquidos era más conveniente. El ciclo Diesel idealizado también consta de un proceso de compresión y otro de expansión, ambos internamente reversibles, y de un pro- ceso de rechazo de calor a volumen constante que también se considera internamente reversible. A diferencia del ciclo Otto, en el ciclo Diesel el suministro de calor se considera un proceso a presión constante. El proceso de combustión de la mezcla aire-combustible se da debido a que se presenta una combustión espontánea ocasionada por la alta temperatura que resulta de someter la mezcla a una presión elevada. Por esta razón, al motor de ciclo Diesel se le define como un motor de encendido por compresión MCI EC . Los componentes del motor Diesel
