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<p>ESPO ESPOL "Impulsando la sociedad del ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y HUMANISTICAS Deber de Métodos Estadísticos II PROFESOR: Ph.D. David Sabando Vera Tema: Variables aleatorias discretas, media y varianza. 1.- Sea Y una variable aleatoria con p(y) dada en la tabla siguiente. Encuentre E(Y), y V(Y). y 1 2 3 4 p(y) .4 .3 .2 .1 2.- La vida máxima de la patente para un nuevo medicamento es 17 años. Si restamos el tiempo requerido por la FDA para someter a pruebas y aprobar el medicamento, se obtiene la vida real de la patente para el medicamento, es decir, el tiempo que la compañía tiene para recuperar los costos de investigación y desarrollo y para obtener una utilidad. La distribución de los tiempos de vida reales de las patentes para nuevos medicamentos se da a continuación: Años, y 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 p(y) .03 .05 .07 .10 .14 .20 .18 .12 .07 .03 .01 a Encuentre la vida media de la patente para un nuevo b Encuentre la desviación estándar de Y = tiempo de vida de un nuevo medicamento seleccionado al azar. C ¿Cuál es la probabilidad de que el valor de Y caiga en el intervalo 3.- i Quién es el rey de los programas de TV por la noche? Una encuesta en Internet estima que, cuando se les da a elegir entre David Letterman y Jay Leno, 52% de la población prefiere ver a Jay Leno. Al azar se seleccionan tres personas que ven TV hasta tarde y se les pregunta cuál de los dos presentadores de programas prefieren. a Encuentre la distribución de probabilidad para Y, el número de personas de la muestra que prefieren a Leno. b Construya un histograma de probabilidad para p(y). C ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente una de esas tres personas prefiera a Leno? d ¿Cuáles son la media y la desviación estándar para Y? e ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas a favor de Leno caiga a no más de 2 desvia- ciones estándar de la media? 4.- Una compañía de seguros expide una póliza de un año por $1000 dólares contra el suceso A que histórica- mente le ocurre a 2 de cada 100 propietarios de la póliza. Las tarifas administrativas son de $15 por póliza y no son parte de la "utilidad" de la ¿Cuánto debe cobrar la por la póliza si requiere que la utilidad esperada por póliza sea de $50? [Sugerencia: si C es la prima por la póliza, la "utilidad" de la compañía es C - 15 si A no ocurre y 1000 si A</p><p>ESPO ESPOL "Impulsando la sociedad del conocimiento 5.- Una compañía manufacturera envía su producto en camiones con remolques de dos tamaños diferentes. Cada embarque se hace en un remolque con dimensiones de 8 pies X 10 pies X 30 pies o de 8 pies X 10 pies X 40 pies. Si 30% de sus envíos se hacen usando remolques de 30 pies y 70% en remolques de 40 pies, encuentre el volumen medio enviado en cada remolque. (Suponga que los remolques siempre están llenos.) 6.- Aproximadamente 10% de las botellas de vidrio que salen de una línea de producción presentan defec- tos serios en el vidrio. Si dos botellas se seleccionan al azar, encuentre la media y la varianza del número de botellas que presentan defectos serios. 7.- Dos contratos de construcción se van a asignar al azar a una o más de tres empresas: I, II y III. Cualquier empresa puede recibir ambos contratos. Si cada contrato dará una utilidad de $90,000 para la empresa, encuentre la utilidad esperada para la empresa I. Si las empresas I y II son propiedad de la misma per- sona, ¿cuál es la utilidad esperada total del propietario? 8.- Un cliente potencial para una póliza de seguro contra incendio por $85,000 es propietario de una casa en una zona que, de acuerdo con la experiencia, puede sostener una pérdida total en un año determinado con probabilidad de .001 y un 50% de pérdida con probabilidad .01. Si se ignoran todas las otras pérdidas parciales, ¿qué prima debe cobrar la compañía de seguros por una póliza anual para que no haya pérdida ni ganancia en todas las pólizas de $85,000 en esta zona? 9.- El gerente del almacén de una fábrica ha construido la siguiente distribución de probabilidad para la demanda diaria (número de veces que se usa) de una herramienta en particular. y 0 1 2 p(y) .1 .5 .4 Cuesta a la fábrica $10 cada vez que la herramienta se usa. Encuentre la media y la varianza del costo diario por usar la herramienta.</p>
