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P3-151 Una compuerta rectangular de 280kg y 6m de ancho que se muestra en la figura P3-151, este articulado en “B” y se apoya contra el piso en “A”. La compuerta se va a abrir por su borde inferior por medio de la aplicación de una fuerza normal en su centro. Determine la fuerza mínima “f” necesaria para abrir la compuerta. comenzar a resolver el ejercicio vamos a analizar qué tenemos entonces bien tenemos una compuerta inclinada desde a hasta B eh con un ángulo respecto horizontal de 45 gr se aplica una fuerza F justo en su centro de gravedad Justo a La mitad está y bueno entonces primeramente lo que voy a hacer será calcular la fuerza hidrostática que es la fuerza que el fluido ejerce sobre la compuerta. Para hallar la fuerza mínima debemos hallar la fuerza hidrostática para eso sabemos que la densidad del agua y también encontramos el Ycg con el área. Una vez teniendo el Ycg y el Área comencemos a reemplazar y resolver en la fórmula de hidrostática. Calcularemos de la distancia que hay en la fuerza hidrostática hasta el centro de gravedad de los cuales los datos que necesitaremos será el , el Ycg y el segundo aumentó de inercia en x para hallar L. ¿Ahora que tenemos la longitud (L) la fuerza hidrostática (FH) pero nos falta W=? de lo cual lo hallaremos multiplicando el peso por la gravedad. Ya que encontramos “W” comenzamos a operar para encontrar la fuerza mínima (f) de los cuales reemplazaremos los datos que tenemos y despejaremos “f” para halla la respuesta. Podemos ver que en la ecuación tenemos “x” pero nos preguntamos de donde sale o como sacamos ese dato el dato “x” bien del triángulo que forma el centro de la barra con el Ycg encontraremos que vale “1.5” Simplificamos el símbolo “-” para poder continuar la operación para hallar la fuerza mínima resulto ser “626 N”. P3-152 Repita el problema 3-151 con una altura del agua de 1.2m por arriba de la articulación en “B” Como nos dice el problema que utilizaremos los datos anteriores del ejercicio solo cambiaremos el dato de (0.5 con 1.2m) de lo cual los datos obtenidos cambiaran de la cual tendremos que operar. Debemos que encontrar la fuerza mínima pero esta vez cambiaremos los datos 1.2m comenzar a resolver el ejercicio vamos a analizar qué tenemos entonces bien tenemos una compuerta inclinada desde a hasta B eh con un ángulo respecto horizontal de 45 gr se aplica una fuerza F justo en su centro de gravedad Justo a La mitad está y bueno entonces primeramente lo que voy a hacer será calcular la fuerza hidrostática que es la fuerza que el fluido ejerce sobre la compuerta. Para hallar la fuerza mínima debemos hallar la fuerza hidrostática para eso sabemos que la densidad del agua y también encontramos el Ycg con el área. Una vez teniendo el Ycg y el Área comencemos a reemplazar y resolver en la fórmula de hidrostática. Calcularemos de la distancia que hay en la fuerza hidrostática hasta el centro de gravedad de los cuales los datos que necesitaremos será el , el Ycg y el segundo aumentó de inercia en x para hallar L. ¿Ahora que tenemos la longitud (L) la fuerza hidrostática (FH) pero nos falta W=? de lo cual lo hallaremos multiplicando el peso por la gravedad. Ya que encontramos “W” comenzamos a operar para encontrar la fuerza mínima (f) de los cuales reemplazaremos los datos que tenemos y despejaremos “f” para halla la respuesta. Podemos ver que en la ecuación tenemos “x” pero nos preguntamos de donde sale o como sacamos ese dato el dato “x” bien del triángulo que forma el centro de la barra con el Ycg encontraremos que vale “1.5” Simplificamos el símbolo “-” para poder continuar la operación para hallar la fuerza mínima resulto ser “626 N”. P3-153 Una compuerta rectangular de 3m de alto y 6m de ancho esta articulada en el borde superior en “A” y esta restringido mediante un borde en “B”. Determinar la fuerza hidrostática ejercida sobre la compuerta por el agua con 5m de altura Determinar la ubicación del centro de presión. nos pide calcular la fuerza hidrostática sabemos que es la fuerza que ejerce el fluido sobre la compuerta y la ubicación del centro de presión que será donde se va a ubicar Esa esa fuerza hidrostática respecto a la compuerta bien Entonces primero voy a calcular este la fuerza hidrostática nuestra primera incógnita y lo va a hacer por aquí sabemos entonces que la fuerza hidrostática es igual al peso específico del fluido en este caso es agua H2O que multiplica al Ycg que multiplica a al área de la compuerta al área de contacto directo con la compuerta aquí podemos ver que está totalmente sumergida.2m 3m -para comenzar para resolver comenzaremos hallando la Fuerza hidrostática debemos encontrar el hcg y el área del rectángulo verde. Ahora que encontramos el área ahora debemos encontrar el hcg del punto medio hacia arriba. Ya que encontramos el hcg que su valor es 3.5m teniendo todos los datos comenzaremos a resolver mediante la fórmula de hidrostática. Al operar para hallar la “FH” sabemos que la fuerza hidrostática es “618.03”. Comenzaremos con el segundo objetivo determinaremos la ubicación del centro de presión. Como podemos ver debemos que encontrar la inercia de los cuales primero operaremos para hallar los datos que nos falta. Comenzaremos con la inercia: Ya obtuvimos el dato de la inercia ahora vamos a encontrar la ubicación de presión Tenemos la longitud de del punto medio hacia B donde el dato nos ayudara a encontrar la ubicación de presión “Ycp”. Ahora sabemos que nuestra ubicación de presión es “3.714m” hcg L FH P3-156 Un domo hemisférico de 50 ton y 6 m de diámetro colocado sobre una superficie horizontal esta lleno con agua, como se muestra en la figura P3-156. Alguien afirma que puede levantar este domo aplicando la ley de pascal, con sujetar un tubo largo en la parte superior y llenarlo con agua. Determinar la altura de agua en el tubo necesaria para levantar el domo. Descarte el peso del tubo y del agua en él. entonces entiende un poco que tenemos un domo tiene una más allá especificada o la geometría del diámetro y el fluido es agua entonces vamos a poner un tubo arriba le vamos a llenar de agua del mismo fluido de tal manera que vamos a llegar a una altura donde le echamos la cantidad de agua y la fuerza producto de la presión que se genera acá dentro va a ser mayor y va a superar la del domo y va a superarla el agua y va a empujar este domo hacia arriba y definido la salir por los lados así que vamos a comenzar con este ejercicio entonces debemos saber que el domo es estático o sea que no se mueva ayearemos la sumatoria de las fuerzas igual a cero. Sabemos que la fuerza que ejerce como el agua y el domo estos serán positivo o negativo. Debemos representar la “Fv” Reemplazaremos con los valores encontrado donde nos quedaría una fórmula para poder operar y poder despejar “h”. Tenemos que deshacernos la gravedad de lo cual dividiremos a toda la ecuación por la gravedad. Sabemos que “S = m/v” también sabemos que por qué estamos usando la mitad de una esfera nos quedaría de la siguiente forma. sustituiremos con los datos ya obtenidos para comenzar para encontrar la “altura”. 3m 5-23 Se bombea agua desde un lago hasta un tanque de almacenamiento que está 18m arriba, a razón de 70L/s, en tanto que se consume 20.4KW de electricidad. Se descartan cualesquiera perdidas por fricción en los tubos y cualesquiera cambios en la energía cinética, determine. a) La eficiencia total de la unidad bomba-motor. b) La diferencia de presión entre la admisión y la descarga de la bomba. 1) Las elevaciones del tanque y el lago permanecen constantes. 2) Las perdidas por fricción en las tuberías son insignificantes. 3) Los cambios en la energía cinética son insignificantes 4) La diferencia de elevación en la bomba es insignificante. a) Tomamos la superficielibre del lago como el punto 1 y la superficie libre del tanque de almacenamiento como el punto 2. También consideramos que la superficie del lago es el nivel de referencia (z1=0), y por lo tanto la energía potencial en los puntos 1 y 2 son ep1=0 y ep2=gz2. La energía de flujo en ambos puntos es cero ya que tanto 1 como 2 están abiertos a la atmosfera (P1=P2=atm). Además, la energía cinética en ambos puntos es cero (ec1=ec2=0) ya que el agua en ambas ubicaciones se encuentra esencialmente estacionaria. La razón de flujo masico del agua y su energía potencial en el punto 2 son. Entonces la tasa de aumento de la energía mecánica del agua se convierte en. La eficiencia general de la unidad combinada del motor de la bomba se determina a partir de su definición. b) Ahora consideramos la bomba. El cambio en la energía mecánica del agua a medida que fluye a través de la bomba consiste solamente en el cambio de la energía del flujo, porque la diferencia de elevación a través de la bomba y el cambio en la energía cinética son insignificantes. Además, este cambio debe ser igual a la energía mecánica útil suministrada por la bomba, que es 12.4 KW. 5-24 Considere un rio que fluye hacia un lago a una velocidad promedio de 4m/s a razón de en un lugar 70m por arriba de la superficie del lago. Determine la energía mecánica total del agua del rio por unidad de masa y el potencial de generación de potencia del rio completo en su lugar. 1) La cota dada es la cota de la superficie libre del rio. 2) La velocidad dada es el promedio velocidad. 3) La energía mecánica del agua a la salida de la turbina es despreciable. -observando que la suma de la energía del flujo y la energía potencial es constante para un cuerpo fluido dado, tome elevación de toda el agua del rio como la elevación de la superficie libre e ignore la energía del flujo. Entonces el total la energía mecánica del agua del rio por unidad de masa se convierte en: El potencial de generación de energía del agua del rio se obtiene multiplicando la total energía mecánica por el caudal masico. 5-481 Se tiene agua que fluye por un tubo horizontal a razón de 1gal/s. El tubo consta de dos secciones con diámetros de 4in y 2in, con una sección reductora suave. Se mide la diferencia de presión entre las dos secciones del tubo mediante un manómetro de mercurio. Desprecie los efectos de la fricción y determine la altura diferencial del mercurio entre las dos secciones del tubo. 1) el flujo a través de la tubería es constante, incompresible e irrotacional con efectos de fricción insignificantes e irrotacional con efectos de fricción insignificantes (por lo que la ecuación de ecuación de Bernoulli es aplicable). 2) Las perdidas en la sección de reducción son despreciables. Las densidades del mercurio y el agua son. Tomamos los puntos 1 y 2 a lo largo de la línea central de la tubería sobre los dos tubos del manómetro. Observando que z1 = z2, la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 da Dejemos que la altura diferencial del manómetro de mercurio sea “h” y la distancia entre la línea central y el nivel de mercurio en el tubo donde se eleva el mercurio sea “s”. Entonces la diferencia de presión P2-P1 también se puede expresar como. Ahora debemos Aser la sumatoria mediante de la fórmula de igualación de la formula y descartamos los datos que no nos sirvan Combinando Ecs. (1) y (2) y resolviendo para “h”. Calculando las velocidades y sustituyendo. por lo tanto, la altura diferencial de la columna de mercurio será de “0.52in” 5-54 Se tiene aire a 110kPa y 50ºC que fluye hacia arriba por un ducto inclinado de 6cm de diámetro, a razón de 45 L/s. Entonces, mediante un reductor, el diámetro del ducto se reduce hasta 4cm.Se mide el cambio de presión de uno a otro extremo del reductor mediante un manómetro de agua. La diferencia de elevación entre los dos puntos del tubo en donde se fijan las dos ramas del manómetro es de 0. 20m.Determine la altura diferencial entre los niveles del fluido de las dos ramas del manómetro. 1) Identificamos los datos proporcionados: · Presión inicial P1=110kPa · Temperatura inicial T1 = 50 ºC · Densidad de elevación h2-h1=0.20m · Velocidad inicial V1= 45 L/s = 0.045 · Diámetro inicial D1=6cm=0.06m · Diámetro final D2 = 4cm = 0.04m 2) Calcularemos la velocidad inicial V1 usando la ecuación de flujo volumétrico: 3) Calcularemos la velocidad final V2 usando la misma ecuación: 4) Aplicar los valores conocidos en la ecuación de Bernoulli de altura h2-h1: 5) Sustituir los valores conocidos en la ecuación de Bernoulli: 6) Resolveremos para h2-h1: Por lo tanto, la altura diferencial entre los niveles del fluido de las dos ramas del manómetro es de “208.7m”. 5-113 Un túnel de viento extrae aire atmosférico a 20ºC y 101.3 kPa mediante un gran ventilador ubicado cerca de la salida del túnel. Si la velocidad del aire en el túnel es 80m/s determine la presión en el propio túnel. Como dice que es un túnel que toma aire de la atmosfera podemos decir que P1=P(atm) y su velocidad al inicio del túnel es cero V1= 0 y como la referencia es la misma z1=z2 por lo que como en ejercicios anteriores solo que ahora despejando de la ecuación de Bernoulli en función de P2 la ecuación nos quedara: Por lo tanto, la expresión en el túnel será: 5-37C Se va a medir la velocidad de un fluido que fluye en un tubo mediante dos manómetros diferentes de mercurio, del tipo de Pilot, como se muestra en la figura P5-37C. ¿Esperaría el lector que los manómetros predecirían la misma velocidad para el agua que fluye? Si no es así, ¿Cuál seria el mas exacto? Explíquelo. ¿Cuál sería su respuesta si fluye aire en lugar de agua en el tubo? image4.png image5.png image6.png image7.png image8.png image9.png image10.png image11.png image12.png image13.png image14.png image15.png image16.png image17.png image18.png image19.png image1.png image2.png image3.png
