Resolver una ecuación significa hallar su conjunto solución.

Ejemplo 14.
Resuelva la ecuación
( ) ( )

Resolución.
Se tiene la ecuación:
( ) ( )
Lo llevamos a un solo lado para factorizarlo:
( ) ( )
Factorizamos ( ):
( )( )
( )( )( )

Recuerde que:
Si , entonces

En la ecuación:

(son las soluciones de la ecuación)
Por lo tanto,
{ }


Ecuaciones equivalentes
Dos o más ecuaciones en la misma incógnita son equivalentes si tienen el mismo conjunto solución.

Ejemplo 15.
Las ecuaciones


son equivalentes, pues:

 tiene por solución solo a
; es decir, { }

 tiene por solución a ; es decir, { }

Vemos que tienen el mismo conjunto solución. ECUACIÓN: LINEAL – CUADRÁTICA Álgebra

6 Christiam Huertas

Clasificación de las ecuaciones según su conjunto solución
Según el número de soluciones, las ecuaciones se pueden clasificar en:

1. Ecuaciones compatibles
Son aquellas ecuaciones que poseen al menos una solución. Se clasifican en:

a. Determinadas
Son aquellas ecuaciones que tienen una cantidad finita de soluciones.

b. Indeterminadas
Son aquellas ecuaciones que tienen una cantidad infinita de soluciones.

2. Ecuaciones incompatibles
También llamadas ecuaciones incon-sistentes. Son aquellas ecuaciones que no poseen soluciones; es decir, su conjunto solución es el conjunto vacío ( )

Ejemplo 16.
Dadas las ecuaciones y su conjunto solución:

 , { }
Es una ecuación compatible determina-da, pues tiene una cantidad finita de soluciones.

 , { }
Es una ecuación compatible determina-da, pues tiene una cantidad finita de soluciones.

 , { }
Es una ecuación compatible determina-da, pues tiene una cantidad finita de soluciones.

 ,
Es una ecuación compatible indetermi-nada, pues tiene una cantidad infinita de soluciones.




, { }
Es una ecuación incompatible (o inconsistente), pues no tiene soluciones.

Ejemplo 17.
¿Cuántas soluciones tiene la ecuación
√ ?

Resolución.
Se tiene la ecuación
√ ⏟
| |
Esta igualdad se verifica solo cuando es positivo o cero; es decir, .
Luego,
[ ⟩
La ecuación tiene infinitas soluciones. Álgebra ECUACIÓN: LINEAL – CUADRÁTICA

Christiam Huertas 7


Ecuación paramétrica
Forma general:




donde:
 son los parámetros.
 es la variable (incógnita).

Ejemplo 18.
Ejemplos de ecuaciones paramétricas:
 ( )

 ( )
 ( )


Análisis de la ecuación paramétrica:

Caso I
En la ecuación:

puede pasar a dividir:



(es la solución)
{


}
Vemos que la ecuación posee solución única. Por lo tanto, es compatible determinada.

Caso II
Lo reemplazamos en la ecuación:

Esta igualdad se verifica para cualquier número. Es decir,

Vemos que la ecuación tiene infinitas soluciones. Por lo tanto, es compatible indeterminada.

Caso III
Lo reemplazamos en la ecuación:
⏟

Esta igualdad no se verifica para ningún número (pues, ). Es decir,


Teoremas

Dada la ecuación paramétrica:


1. La ecuación es compatible determi-nada si:


2. La ecuación es compatible indeter-minada si:


3. La ecuación es incompatible (o inconsistente) si: ECUACIÓN: LINEAL – CUADRÁTICA Álgebra

8 Christiam Huertas

Ejemplo 19.
Dada la ecuación paramétrica
( )
Halle los valores reales de para que la ecuación sea compatible determinada.

Resolución.
Para que la ecuación paramétrica
(