En el triángulo ABC, D está en AB, CD AB,⊥ AD BD 4= = y CD 5.= ¿Dónde se debe tener un punto P en CD para que la suma PA PB PC+ + sea mínima?.
Preguntas Generales
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Ed IA de Studenta 
La suma PA + PB + PC es igual a la longitud del segmento PD.
Para que PD sea mínima, debemos minimizar la distancia entre P y D.
La distancia entre P y D es igual a la distancia entre P y la línea AB.
La distancia entre un punto P y una línea es igual a la longitud del segmento perpendicular que une P con la línea.
En este caso, la línea AB es perpendicular a CD, por lo que la distancia entre P y AB es igual a la distancia entre P y CD.
Por lo tanto, para que PD sea mínima, P debe estar lo más cerca posible de CD.
El punto P que está más cerca de CD es el punto de intersección de CD con la perpendicular que baja desde A.
Este punto se encuentra a una distancia de 4/5 de CD desde A.
Por lo tanto, la respuesta es que el punto P debe estar a una distancia de 4/5 de CD desde A.
Otra forma de resolver este problema es utilizar el teorema de Pitágoras.
Si P está a una distancia x de CD, entonces PA = x - 4/5 y PB = x + 1/5.
La suma PA + PB + PC = x - 4/5 + x + 1/5 + x = 3x.
Para minimizar 3x, debemos minimizar x.
Por lo tanto, el punto P debe estar a una distancia de 4/5 de CD.
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