Como tiene dimensão dos, la matriz es diagonalizable. Análogamente, el subespacio de autovectores asociados a 3 = 5 está generado por el vector (1, 1, 1), luego los vectores: , forman una base del espacio vectorial de soluciones, y la solución general es: , es decir: y1(t) = -c12t – c22t + c35t y2(t) = c12t + c35t  t = 0, 1, 2, …, y3(t) = c22t + c35t con c1, c2, c3  {}. Obsérvese que la misma solución se obtiene poniendo: , que corresponde a la fórmula matricial: . Aplicando las condiciones iniciales dadas en el enunciado, resultará que: ttt 5 1 1 1 ,2 1 0 1 ,2 0 1 1                                                              0 1 1 y 0 1 1 17 , sistema que resuelto proporciona los valores: c1 = 0, c2 = 1, c3 = 2. De este modo, resultará que: y1(t) = -2t + 2·5t y2(t) = 2·5t y3(t) = 2t + 2·5t A la vista de las ecuaciones anteriores, en que siempre t  0, resulta evidente que la opción menos rentable es la primera, que será la que se suprimirá pese a tener una rentabilidad notable, lo cual queda corroborado a la vista del gráfico de las trayectorias temporales siguiente, en que se ha considerado la variable tiempo como continua teniendo en cuenta que el resultado se expresa diariamente y en el eje de abscisas el tiempo viene expresado en decenas de años: Evolución temporal de los resultados contables. 19 A los tres años del inicio de la actividad empresarial, los resultados económicos anuales obtenidos por cada una de las tres empresas relacionadas, serán los siguientes: y1(0’3) = 2’010  2.010 €/día x 365 días/año = 733.650 €/año y2(0’3) = 3’241  3.241 €/día x 365 días/año = 1.182.965 €/año y3(0’3) = 4’472  4.472 €/día x 365 días/año = 1.632.280 €/año Para hallar los puntos de equilibrio, por otra parte, obsérvese que: ye = 3ye + ze + we ze = ye + 3ze + we we = ye + ze + 3we , o también: 2ye + ze + we = 0 ye + 2ze + we = 0 ye + ze + 2we = 0 que constituye un sistema homogéneo, compatible y determinado, con la única solución trivial: ye = ze = we = 0. Por otra parte, se presume también en los tres casos de las funciones de resultados y1, y2 e y3 la existencia de ramas parabólicas, puesto que si t   también y  . Esto es: , luego existe en todas ellas una rama parabólica según el eje OY (vertical, hacia arriba).