Se f(x) = 3x2 + 2 e g(x) = 1/(3x + 2), determine: (a) (f + g)(x) (b) (f(x))−1 (c) (f · g)(x) (d) (f/g)(x) (e) (g/f)(x) (f) (f ◦ g)(x)

Claro, vou ajudar com isso: (a) (f + g)(x): Para calcular (f + g)(x), basta somar as funções f(x) e g(x): (f + g)(x) = f(x) + g(x) (f + g)(x) = 3x^2 + 2 + 1/(3x + 2) (b) (f(x))−1: Para encontrar a inversa de f(x), você precisa trocar f(x) por y e depois inverter x e y na equação e resolver para y: f(x) = 3x^2 + 2 y = 3x^2 + 2 Trocar x e y: x = 3y^2 + 2 Resolver para y: 3y^2 = x - 2 y^2 = (x - 2)/3 y = ±√((x - 2)/3) Então, a inversa de f(x) é f^(-1)(x) = ±√((x - 2)/3) (c) (f · g)(x): Para calcular (f · g)(x), basta multiplicar as funções f(x) e g(x): (f · g)(x) = f(x) * g(x) (f · g)(x) = (3x^2 + 2) * (1/(3x + 2)) (d) (f/g)(x): Para calcular (f/g)(x), basta dividir a função f(x) pela função g(x): (f/g)(x) = f(x) / g(x) (f/g)(x) = (3x^2 + 2) / (1/(3x + 2)) (e) (g/f)(x): Para calcular (g/f)(x), basta dividir a função g(x) pela função f(x): (g/f)(x) = g(x) / f(x) (g/f)(x) = (1/(3x + 2)) / (3x^2 + 2) (f) (f ◦ g)(x): Para calcular (f ◦ g)(x), você precisa realizar a composição de funções: (f ◦ g)(x) = f(g(x)) (f ◦ g)(x) = f(1/(3x + 2)) (f ◦ g)(x) = 3(1/(3x + 2))^2 + 2 Espero que isso ajude!