Transformar a coordenadas polares: (x2 + y2)3 = 4a2xy (x2 – y2) ; a > 0 a) r2 = 4a2 sen  r cos  b) r2 = 2a2 sen2 cos 2 c) r2 = a2 sen 4

Para transformar las coordenadas polares de la ecuación dada, primero debemos reemplazar \( x = r \cos(\theta) \) e \( y = r \sin(\theta) \) en la ecuación dada. Al hacer esto, obtenemos: \( (r^2)^3 = 4a^2 \cdot r \cdot r \cos(\theta) \cdot r \cos(\theta) \cdot (r^2 - r \sin(\theta) \cdot r \sin(\theta)) \) Simplificando esta expresión, llegamos a: \( r^6 = 4a^2 r^3 \cos^2(\theta) (r^2 - r^2 \sin^2(\theta)) \) \( r^6 = 4a^2 r^3 \cos^2(\theta) r^2 (1 - \sin^2(\theta)) \) \( r^6 = 4a^2 r^5 \cos^2(\theta) \cos^2(\theta) \) \( r = 2a \cos(\theta) \) Por lo tanto, la respuesta correcta es: a) \( r^2 = 4a^2 \sin(\theta) \cos(\theta) \)