Los extremos de este intervalo deben ser números cuyas cifras decimales sean consecutivas; como el intervalo que encontró Amanda: 13.41, 13.42 (fig...

Los extremos de este intervalo deben ser números cuyas cifras decimales sean consecutivas; como el intervalo que encontró Amanda: 13.41, 13.42 (figura 2). El número pensado por Fabiola (13.415) sugiere que ella hizo una representación numérica del orden de los milésimos. En el cuestionario (diagnóstico), Fabiola evidenció un pensamiento avanzado sobre lo discreto, ya que tenía la creencia de que en un intervalo solamente había números del orden de los centésimos. Como consecuencia ha reestructurado sus conceptos, pues antes pensaba que el decimal tenía sólo dos cifras. En la segunda actividad, cada pareja de participantes tomó una hoja que tenía escrito un intervalo. La docente-investigadora sacaba tarjetas de un sobre con números escritos hasta el orden de los millonésimos. Quienes tuvieran el intervalo en el que se localizara el número extraído tenía la posibilidad de pedir la tarjeta. El paso siguiente fue pegar las tarjetas en el pizarrón (figura 3). Con los futuros profesores se observó que entre cada intervalo pueden encontrarse varios números decimales; lo mismo que entre pares de consecutivos falsos se halla al menos un número decimal. Por ejemplo, hay tres números entre el par 21.8 y 21.9 (última fila de la figura 3). Las actividades de comparación de esta sección se inspiraron en la investigación de Castillo (2015), cuya intención es comprender la propiedad de densidad de los números decimales mediante la propiedad de comparación. En una de ellas cada participante debe completar una ordenación de números decimales; en la figura 4 se evidencia el trabajo de todos los participantes. Una de sus estrategias fue observar los últimos dígitos de los números que aparecen en los recuadros, para «modificarlos», en algunos casos y en otros, para «añadir dígitos», sin alterar la ordenación. Con el ánimo de que el profesor en formación adquiriera una conciencia metaconceptual de que la propiedad de densidad ayuda a visualizar la no existencia de un sucesor de un decimal, se mostró que entre el par de consecutivos falsos 30.872 y 30.8721 (óvalo de la figura 4) se hallan cuatro números decimales. Conclusiones y reflexiones: Una de las destrezas más destacadas de los diez participantes durante las actividades planeadas para permitir el acercamiento a la propiedad de densidad de los números decimales, fue la extensión de cifras decimales en un número hasta el orden de los millonésimos. No obstante, tres profesores en formación seguían incluyendo en sus concepciones la existencia de un sucesor de un decimal como número mayor. La secuencia didáctica constituye un modelo de enseñanza que puede ser de interés para profesores en servicio (Suárez-Rodríguez y Figueras (2019, 2020, en prensa) para promover, con profundidad, el estudio de la propiedad de densidad de los números decimales en las aulas de clases. Además, estas actividades pueden propiciarle al profesor en formación, o a un estudiante, la comprensión de sumas de progresiones aritméticas o geométricas como series; así como fomentar la escritura de números con expansiones decimales infinitas que no puedan expresarse como fracción, lo que ayudaría a la comprensión del concepto de número irracional. Lo mismo que la escritura de números con expansiones decimales periódicas que expresan una aproximación de un número racional, podría ayudar a la comprensión del concepto del valor límite de dicho racional. Agradezco a la doctora Olimpia Figueras por la dirección de esta investigación.