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Limites Infinitos - Teoria

Propriedades dos limites e operações fundamentais. Indeterminações matemáticas. Cálculo de limites simples e não indeterminados. Limites no infinito: técnica de cálculo. Limites indeterminados: resolução ainda sem apresentar a Regra de L’Hopital. Limite exponencial fundamental.

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    lockLimites Infinitos - Teoria

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    lockCálculo de Limites Simples e Não indeterminados - Teoria

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    lockCálculo de Limite Infinito e Limite Exponencial - Teoria

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    lockLimite Trigonométrico Fundamental e Exercícios - Lista de exercícios

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    lockResumo - Limites - Resumo

  • Dando continuidade aos nossos tópicos, vamos tratar a respeito dos limites infinitos. Para isso, considere a função f(x) = 1/x². Para montarmos o gráfico dessa função, vamos testar pontos e verificar mais ou menos como essa função se comporta.
    Vamos lá. Para "x" tendendo a ±1, nós temos uma f(x) igual a É só substituir, no lugar de "x", 1 ou -1, que teremos aqui 1. Agora, se o "x" tende a ±0,5, temos que aqui o valor é 4.
    Se aqui o valor é ±0,2, temos que aqui é 25. Se aqui é ±0,5, nós temos aqui o valor 400.
    Basta você fazer com a sua calculadora. Se aqui é ±0,1, aqui nós temos 10.
    000. Se aqui é ±0,01, nós temos aqui 1.
    000.000.
    Está certo? Repare que podemos, com esse valores, montar, mais ou menos, o seguinte gráfico.
    Para valores cada vez menores, a função vai se aproximando de valores muito grandes. Ou seja, para cada menor valor de f(x), ou seja, para cada vez mais que eu vou chegando próximo de 0, tanto pelo lado direito quanto pelo lado esquerdo, a função f, ou seja mesma coisa que eu falar aqui que os valores de "y" vão se aproximando cada vez mais de valores muito grandes. Repare.
    1, 4, 25, 400, 10.000, 1.
    000.000.
    Ou seja, conforme mais eu diminuo os valores de "x", os valores da função vão aumentando, vão tendendo a um valor muito grande, que a gente vai considerar infinito. Mas, atenção, a gente pode afirmar que isso não significa que infinito, como a gente falou que tendeu aqui, é um número.
    Infinito não é número. Eu até brinco, falo que infinito é um sentimento, que a gente não pode quantificar o infinito.
    Portanto, nós podemos afirmar que o limite quando "x" tende a 0 da função 1/x² equivale a +infinito. Mas isso, de novo, não significa dizer que infinito é um número, e tampouco que o limite existe.
    Ele simplesmente vai para +infinito. Portanto, seja uma função "f" definida em ambos os lados de "a", exceto, possivelmente, no próprio "a".
    Portanto, nós podemos afirmar que o limite quando "x" tende a "a" de f(x) é igual a +infinito. Isso significa que podemos fazer os valores de "f" ficarem tão grandes quanto quisermos, tornando "x" suficientemente próximo de "a", mas não igual ao valor de "a".
    Isso é uma coisa extremamente importante, na medida em que aqui eu não estou tornando "x" igual a "a". Ele está tendendo a "a".
    Repare que ele não é exatamente aquele número. Ele está bem próximo daquele número, mas ele não é efetivamente aquele número.
    ...

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