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Limites Laterais - Teoria

Limites laterais. Limites infinitos. Conceito de assíntotas horizontais e verticais. Noções de continuidade de uma função.

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    lockLimites Infinitos - Teoria

    lockAssíntotas - Teoria

    lockCálculo de Limites - Propriedades dos Limites - Teoria

    lockCálculo de Limites Simples e Não indeterminados - Teoria

    lockCálculo de Limite Infinito e Limite Exponencial - Teoria

    lockLimite Trigonométrico Fundamental e Exercícios - Teoria

    lockExercícios - Exercício - parte 1

    lockExercícios - Exercício - parte 2

    lockResumo - Limites - Resumo

  • Fala, pessoal do Passei Direto. Tudo bem com vocês?
    Hoje, vamos dar continuidade a mais uma aula de Cálculo I, falando a respeito dos limites laterais. Para isso, considere o seguinte gráfico de função de y=g(x). É um gráfico meio diferente, meio descontínuo.
    Nós vamos mostrar o conceito de descontinuidade daqui a pouco. Inicialmente, vamos considerar esse gráfico.
    E aí, vamos tentar responder as seguintes perguntas. Qual seria o limite da função g(x) quando tende "x" tende a 2 com esse sinal de "menos" aqui? O que ele significa?
    E este outro? O limite quando "x" tende a 2, e esse sinal de "mais" da função g?
    Ou mesmo, qual seria o cálculo do limite quando "x" tende a 2 da função g(x)? Vamos responder e definir essas questões.
    Quando nós temos um "menos" aqui junto com o valor que estamos tendendo para o "x", significa dizer Vamos colocar, quando x tende a um valor "a" "menos", significa que estou querendo ver por onde e qual o valor desse limite quando "x" tende a "a" pela esquerda. É sempre assim.
    E quando meu "x" tem um "a" e um sinal de "mais", eu estou me referindo ao lado direito. Vamos observar.
    Qual o valor do limite quando "x" tende a 2 pela esquerda de g(x)? Repare.
    Lembrando da última definição da nossa última aula. Quando "x" tende a 2, ou seja, estamos observando este ponto, e pela esquerda Se é pela esquerda, nós estamos anotando esta porção aqui do gráfico, que está à esquerda do valor 2.
    Portanto, quando "x" tende a 2 pela esquerda, temos o valor que equivale a 3. Agora, a "x" tendendo a 2 pela direita Repare que a 2 pela direita está se referindo a esta parte da função.
    Portanto, vamos pela direita e observamos que essa função tende a 1 quando "x" tende a 2 pela direita. Mas agora que vem a pergunta Qual seria o valor do limite quando "x" tende a 2, não mais pela esquerda ou pela direita?
    Como responder essa pergunta? Para isso, considere a seguinte definição: podemos afirmar que o limite, quando "x" tende a um valor "a" da função f(x), esse limite vale "L" e existe se e somente se o limite quando "x" tende a "a" pela esquerda e pela direita for igual a ele. Ou seja, primeiro precisamos calcular os limites laterais a esse número, pela esquerda e pela direita, e, só assim, observando os resultados e verificando se eles dão o mesmo número, é que podemos dizer se o limite quando "x" tende a 2 existe ou não.
    Portanto, repare. O limite quando "x" tende a 2 pela esquerda é 3 e o limite quando "x" tende a 2 pela direita é 1.
    Esses valores são iguais? Não, né?
    Este valor é diferente desse. Portanto, se os limites laterais são diferentes, o que podemos afirmar de acordo com a definição a respeito do limite de g(x) quando "x" tende a 2? Simplesmente, que esse limite não existe, justamente, por conta da propriedade anunciada.
    Se eles fossem iguais e aqui, por exemplo, desse 5, e aqui, 5, aí sim, o limite quando "x" tende a 2 existiria e valeria 5, nesse caso hipotético. Mas não é o caso do nosso exemplo.
    ...

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