Relatório III - CIRCUITOS ATIVOS PARA SELEÇÃO DE FREQUÊNCIA PASSA-BAIXAS E PASSA -ALTAS; TOPOLOGIAS SALLEN-KEY E REALIMENTAÇÃO MÚLTIPLA E CIRCUITOS SUBMETIDOS A ONDAS NÃO-SENOIDAIS

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ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia
Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica
Belo Horizonte - 31/01/2022
EXPERIMENTO 6 - CIRCUITOS ATIVOS PARA SELEÇÃO DE
FREQUÊNCIA: PASSA-BAIXAS E PASSA -ALTAS
EXPERIMENTO 7 -TOPOLOGIAS SALLEN-KEY E
REALIMENTAÇÃO MÚLTIPLA PARA IMPLEMENTAÇÃO DE
FILTROS ATIVOS
EXPERIMENTO 8 - CIRCUITOS SUBMETIDOS A ONDAS
NÃO-SENOIDAIS
Resumo: A realização desse relatório visa aplicar os
conceitos teóricos sobre os estudos de filtros ativos
na revisão dos conhecimentos adquiridos ao longo
do curso de Engenharia Elétrica da Universidade
Federal de Minas Gerais. Com o auxílio dos
softwares de simulação utilizados, foi possível a
montagem de circuitos com inúmeros componentes
com facilidade, custo zero, e segurança,
possibilitando a análise completa dos filtros
discutidos a seguir. A partir do uso dos aparelhos de
medição, tais como multímetros e osciloscópios, as
grandezas de relevância dos circuitos, como tensão
de saída e defasagem entre sinais foram obtidas, para
servirem como parâmetro nos cálculos e resultados
dos experimentos. Logo, alguns conceitos retratados
são necessários ao entendimento do presente
relatório, como: o conhecimento da escala em
decibéis, manipulação da função de transferência,
entre outros. Um dos experimentos visa retratar o
funcionamento de um filtro passa-baixas quando sua
entrada se dá por uma onda não-senoidal, no caso
em específico uma onda quadrada, simulações
variando a frequência da alimentação mostram o que
acontece com o sinal de saída. Depois das
simulações, é perceptível que os resultados medidos
estão de acordo com os valores calculados
previamente, mostrando que os fundamentos
aplicados estão de acordo.
Palavras-chave: Filtros, passa-baixas, passa-altas,
Chebyshev, onda quadrada.
Introdução
Filtros são circuitos corriqueiros e essenciais no
dia a dia atual, por fazerem parte de qualquer
circuito de condicionamento de sinais. A presença de
um filtro adequado ao circuito é praticamente
obrigatória para um sistema ser robusto e confiável,
seja prevenindo ruídos, sinais indesejados presentes
no ambiente (frequência da rede elétrica), ou
limitando a faixa de frequências de um sinal, para
que o mesmo possa ser digitalizado por um dado
componente eletrônico-digital.
Dentre as várias funcionalidades dos filtros
(passa baixas, passa altas, rejeita faixa, passa faixa,
etc), neste presente relatório debruçarmos sobre os
principais circuitos de primeira ordem: filtro
passa-baixas e filtro passa-altas (prática 6);
discutimos e apresentamos diferentes
implementações de um mesmo filtro passa-baixas de
2ª ordem, com implementações denominadas
Sallen-Key e Múltiplo-FeedBack (prática 7); e por
fim, analisamos o comportamento da resposta de
filtros á sinais não senoidais, como uma onda
quadrada (prática 8).
A) Circuito Passa-Baixas Ativo
Figura 1: Esquemático de um filtro ativo na
configuração passa-baixas.
Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2].
Para compreendermos o funcionamento do
circuito da figura 1, precisamos, primeiramente e
sobretudo, deduzir sua função de transferência, para
verificarmos se realmente se trata de um circuito
passa-baixas. Assim, tendo como terminal de saída o
channel 2 (CH2), e de entrada channel 1 (CH1),
temos como função de transferência:
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𝑉
𝐶𝐻1
𝑅
1
=−
𝑉
𝐶𝐻2
𝑍
𝑓
(𝑠) .: 𝐻(𝑠) =
𝑉
𝐶𝐻2
𝑉
𝐶𝐻1
=−
𝑍
𝑓
(𝑠)
𝑅
1
Sendo a impedância da realimentação do𝑍
𝑓
(𝑠)
amplificador. Assim, sabendo que se trata de um
paralelo entre a impedância de um capacitor e um
resistor, obtemos a função de transferência.
(1) 𝐻(𝑠) =−
𝑅
2
𝑅
1
· 11+𝐶𝑅
2
𝑠
Onde . Assim, vemos que𝑠 = 𝑗ω = 𝑗 · 2π𝑓
aumentando a frequência do sinal, o denominador
torna-se maior, e como consequência, a razão
torna-se menor. Assim, deduzimos a expressão da
função de transferência e verificamos que se trata de
um filtro passa-baixas. Como diferencial em relação
ao filtro passa baixos passivo, vemos que o circuito
possui um ganho em banda passante dado por .
𝑅
2
𝑅
1
Tendo a função de transferência em mãos,
obtemos facilmente as expressões de módulo, em
V/V e em decibéis, como uma função da frequência
.𝑓
𝐻(𝑓) =−
𝑅
2
𝑅
1
· 11+𝐶𝑅
2
𝑗2π𝑓
(2) .: |𝐻(𝑓)| =
𝑅
2
𝑅
1
· 1
1+(𝐶𝑅
2
2π𝑓)2
 
 .: |𝐻(𝑓)|
𝑑𝐵
= 20 · 𝑙𝑜𝑔(
𝑅
2
𝑅
1
· 1
1+(𝐶𝑅
2
2π𝑓)2
) 
Para fase, obtemos:
(3)ϕ(𝑓) =− 𝑡𝑎𝑛−1(𝐶𝑅
2
2π𝑓)
Por se tratar de um filtro, outra variável de
interesse prático para o planejamento de um projeto
de circuito, é a frequência de corte do filtro, que
corresponde à frequência-limite, da qual sinais mais
frequentes que a frequência de corte ( ) são cada𝑓
𝑐
vez mais atenuados, em comparação ao sinal de
banda-passante. Para tal filtro, a frequência de corte
é dada por:
(4)𝑓
𝑐
= 12π𝐶𝑅
2
Em filtros passivos, a banda passante
representava a faixa de frequência cujos sinais não
eram atenuados. No entanto, em filtros ativos, em
específico filtros passa baixa com a configuração
mostrada na figura 1, na banda passante, os sinais
recebem um ganho de V/V.
𝑅
2
𝑅
1
B. Circuito Passa-Altas Ativo
Os filtros ativos servem para atender situações
em que as três principais limitações dos filtros
passivos se tornam relevantes. Sendo elas: não
poderem gerar ganho superior a 1 e nem acrescentar
energia ao circuito; precisarem, talvez, de indutores
volumosos e caros; e apresentarem um fraco
desempenho em frequência abaixo do intervalo da
audiofrequência.
Esses filtros são formados por associações de
resistores, capacitores e amplificadores operacionais,
além de apresentar algumas vantagens em relação
aos filtros RLC. São menores e mais baratos, por não
precisarem de indutores, tornando factível a
construção de filtros com circuitos integrados; são
capazes de fornecer ganho de amplificador, além de
fornecer a mesma resposta de frequência que aquela
obtida com filtros RLC; e podem ser associados a
amplificadores com buffers para isolar cada estágio
do filtro de efeitos de impedância de carga e de
fonte.
Entretanto, os filtros ativos são menos confiáveis
e menos estáveis, tendo um limite prático, na
maioria dos filtros ativos, em cerca de 100 kHz. A
maioria dos filtros opera abaixo dessa frequência.
É possível observar através da figura 2, o modelo
básico de um filtro passa-altas ativo.
Figura 2: Modelo do circuito passa-altas ativo.
Fonte: Fundamentos de Circuitos Elétricos [1].
A função de transferência desse modelo básico se
dá através da equação 5.
(5) 𝐻(𝜔) = 𝑉𝑜𝑉𝑖 = −
𝑍𝑓
𝑍𝑖 
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De modo que, substituindo os componentes.
(6) 𝐻(𝜔) = − 𝑅𝑓𝑅𝑖 + 1/𝑗𝜔𝐶𝑖 = −
𝑗𝜔𝐶𝑖𝑅𝑓
1 + 𝑗𝜔𝐶𝑖𝑅𝑖 
Pode-se concluir, que a frequência de corte é
dada pela equação 7 abaixo.
(7) 𝜔
𝑐
 = 1𝑅𝑖𝐶𝑖 
C. Configuração Sallen-Key
Provavelmente essa topologia é a mais conhecida
no meio acadêmico. Possui função de transferência
de fácil obtenção (devido a realimentação única),
possibilidade de promover um ganho positivo ao
sinal de entrada, e se necessário, possui um conjunto
de equações simplificadas, desde que possua
componentes iguais (como um mesmo valor de
resistores, por exemplo). Tal configuração é
mostrada na figura 3 a seguir.
Figura 3: Esquemático de um filtro ativo na
configuração passa-baixas com topologia
Sallen-Key.
Fonte: Material disponibilizado pela empresa Texas
Instruments [4].
A função de transferência de tal circuito,é
mostrada abaixo:
𝐻(𝑓) =
𝑅
3
+𝑅
4
𝑅
3
(𝑗2π𝑓)2(𝑅
1
𝑅
2
𝐶
1
𝐶
2
)+𝑗2π𝑓(𝑅
1
𝐶
1
+𝑅
2
𝐶
1
+𝑅
1
𝐶
2
(−
𝑅
4
𝑅
3
))+1
(8)
Apesar de complicada, usualmente utilizamos a
equação simplificada, para componentes iguais. No
entanto, neste presente relatório, utilizaremos uma
ferramenta computacional que automaticamente
encontrará o melhor filtro com nossas
especificações, permitindo assim, uma análise menos
desgastante do ponto de vista matemático. Tal
ferramenta é oferecida pela companhia Texas
Instruments e pode ser encontrada em [4].
Para o filtro da figura 3, a frequência de corte é
dada por:
(9)𝑓
𝑐
= 1
2π 𝑅
1
𝑅
2
𝐶
1
𝐶
2
D. Configuração Realimentação-Múltipla
Tal topologia é menos utilizada no âmbito
acadêmico por possuir mais de uma realimentação
(dificultando a obtenção analítica da função de
transferência) e ganho inversor. Entretanto, essa
configuração costuma utilizar menos componentes
que a configuração Sallen-Key. O filtro com
realimentação múltipla pode ser observado na figura
4 abaixo.
Figura 4: Esquemático de um filtro ativo na
configuração passa-baixas com topologia MFB
(Multiple-FeedBack).
Fonte: Material disponibilizado pela empresa Texas
Instruments [4].
Essa configuração possui como função de
transferência e frequência de corte, respectivamente,
as seguintes relações:
𝐻(𝑓) =
−
𝑅
2
𝑅
1
(𝑗2π𝑓)2(𝑅
2
𝑅
3
𝐶
1
𝐶
2
)+𝑗2π𝑓(𝑅
3
𝐶
1
+𝑅
2
𝐶
1
+(
𝑅
2
𝑅
3
𝐶
1
𝑅
1
))+1
(10)
(11)𝑓
𝑐
= 1
2π 𝑅
2
𝑅
3
𝐶
1
𝐶
2
Vemos através do numerador da equação 10, o
motivo de tal configuração possuir ganho inversor.
Objetivos
1. Observar e analisar o comportamento de circuitos
ativos de seleção de frequência, quando submetidos
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a tensões senoidais de diferentes frequências. Obter
a resposta em frequência de amplitude e de fase e
comparar resultados obtidos com fornecidos por
outras ferramentas computacionais. Simular em
ambiente análogo ao laboratório, os filtros discutidos
no presente relatório.
2. Comparar o comportamento de filtros ativos de
segunda ordem implementados com topologias
Sallen-Key e Realimentação Múltipla, quando
submetidos a tensões senoidais de diferentes
frequências. Compreender a resposta em frequência
de um filtro a partir de sua função de transferência.
Obter a resposta em frequência de amplitude e de
fase, e comparar resultados obtidos com fornecidos
por outras ferramentas computacionais, e realizar sua
implementação efetiva em bancada (com auxílio do
software TinkerCad).
3. Analisar a resposta de um filtro passa-baixas
quando submetido a uma onda quadrada com
diferentes frequências.
Materiais e métodos
Por se tratar de uma matéria ofertada no formato
híbrido, os principais materiais utilizados são
softwares e ferramentas de simulação, de forma a
aproximar ao máximo o ambiente virtual de
aprendizagem do funcionamento do Laboratório de
Circuitos Elétricos II da Universidade Federal de
Minas Gerais. Dessa forma, neste presente relatório,
foi utilizado o simulador Multisim (National
Instruments) e seus componentes para fins
acadêmicos, visando obter assim, um ambiente de
simulação acessível, completo e fidedigno para a
montagem de circuitos elétricos. Como ferramentas
auxiliares, utilizamos o simulador TinkerCad [3]
para montagem em protoboard.
No ambiente do Multisim, foi utilizado como
elementos chave os seguintes componentes:
● Cargas: resistores, indutores e capacitores;
● Fontes: alimentação alternada monofásica;
● Dispositivos Eletrônicos, como
amplificadores operacionais;
● Equipamentos de leitura: multímetro, e
osciloscópio.
Apesar de apresentarem composição e análise
semelhantes, os filtros a seguir apresentam diferentes
equações, e portanto, optamos por realizar análise
dos mesmos separadamente.
A. Circuito Passa-Baixas Ativo
Como se deseja realizar a especificação de
componentes para um filtro cuja frequência de corte
seja de 1 kHz, através da equação 4, obtemos a
seguinte relação:
(12)𝐶𝑅
2
= 159. 15 × 10−6
Além disso, outro requisito do projeto é que o
circuito possua ganho de 5 V/V em sua banda
passante. Assim, de acordo com a expressão
apresentada anteriormente, temos
(13)𝑅
2
= 5 · 𝑅
1
Assim, temos três incógnitas ( ) e𝐶, 𝑅
1
 𝑒 𝑅
2
somente duas equações, de forma que precisamos
definir um valor arbitrário para uma das grandezas,
para em seguida determinar o valor das demais.
Portanto, escolhendo-se um valor comercial de
capacitor, encontramos os valores dos resistores, que
possuem mais oferta de valores no mercado. Assim,
para , temos , e por fim𝐶 = 47𝑛𝐹 𝑅
2
= 3. 4 𝑘Ω
. Com tais dados, refazemos o circuito𝑅
1
= 680Ω
da figura 1 na figura 5 abaixo.
Figura 5: Esquemático do filtro passa-baixas ativo
com frequência de corte em 1kHz e ganho em banda
passante de 5 V/V.
Fonte: Elaboração própria.
Através do simulador MultiSim, podemos,
através de simulações sucessivas, obter a resposta
em frequência desse circuito (módulo e fase). Assim
como ilustrado na figura 1, utilizaremos os terminais
CH1 e CH2 como terminais conectores. Para avaliar
o módulo, utilizaremos multímetros, como ilustrado
na figura 6 a seguir, e para avaliar a fase, será
necessária a utilização de um osciloscópio, como
mostrado na figura 7.
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Figura 6: Simulação do filtro passa-baixas ativo para
frequência , com frequência de corte em𝑓 = 10 𝑘𝐻𝑧
1kHz e ganho em banda passante de 5 V/V.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 7: Osciloscópio do filtro passa-baixas ativo
para com frequência de corte em 1kHz𝑓 = 100 𝐻𝑧
e ganho em banda passante de 5 V/V.
Fonte: Elaboração própria.
Conhecendo a tensão de saída e a tensão de
entrada (CH2 e CH1, respectivamente), sabemos que
o módulo da função é dado pela razão entre tais
valores (sua conversão em dB necessita da utilização
do logaritmo).
A expressão da fase é um pouco menos intuitiva,
pois necessita da conversão de um dado temporal
(diferença entre duas cristas ou dois vales
consecutivos dos sinais de entrada e saída), para uma
defasagem angular. Isso é obtido através da relação a
seguir (14), no qual é a frequência do sinal da𝑓
fonte, e a defasagem informada pelo simulador.∆𝑡
(14)ϕ(𝑓) = 360𝑓 · ∆𝑡
Sabendo que a frequência de corte é 1 kHz,
escolhemos 5 valores de frequência acima e 5
valores abaixo, ao longo de duas décadas, centradas
em . As frequências foram escolhidas de forma a𝑓
𝑐
ficarem igualmente espaçadas ao longo do eixo
logarítmico horizontal, portanto, não há um padrão
de acréscimo das mesmas.
Após as repetidas simulações, dispusemos os
dados obtidos de forma tabular a seguir, na tabela 1.
B. Circuito Passa-Altas Ativo
Em seguida, o mesmo modelo de experimento
foi realizado para o circuito passa-altas, para isso, a
posição do capacitor foi modificada, os valores dos
componentes sofreram variações, mas o valor da
tensão de alimentação foi mantido. A figura 8 a
seguir mostra o circuito disponibilizado pelo
professor para a simulação do experimento.
Figura 8: Modelo do circuito passa-altas ativo
disponibilizado pelo professor.
Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2].
Então, tendo como base o circuito proposto, o
mesmo foi montado no software de simulação. A
figura 9 a seguir mostra o circuito já montado na
ferramenta online.
Figura 9: Circuito passa-altas ativo simulado no
Multisim.
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Fonte: Elaboração própria.
O circuito será o mesmo para todas simulações
referentesa esse modelo, variando apenas a
frequência na fonte de alimentação.
Vale lembrar que, a ferramenta Tinkercad
também foi utilizada, e o circuito montado nela está
representado na figura 10 abaixo.
Figura 10: Circuito passa-altas ativo simulado no
Tinkercad.
Fonte: Elaboração própria.
Dando prosseguimento a prática 7, apesar de se
tratar de circuitos com a mesma funcionalidade
(filtro passa-baixas de 2ª ordem), devido a suas
particularidades e para maior entendimento,
trabalhamos separadamente com suas análises. O
projeto a ser desenvolvido é de um filtro com as
seguintes especificações:
● 2ª ordem;
● 1 dB de ripple em banda-passante;
● Frequência de corte em 1 kHz;
● Aproximação de Chebyshev;
● Ganho em banda-passante de 5V/V.
C. Configuração Sallen-Key
Com base em sua função de transferência,
apresentada na equação 8, podemos obter sua
resposta em frequência de módulo e fase,
respectivamente, dadas pelas equações 15 e 16, a
seguir.
|𝐻(𝑓)|
𝑑𝐵
= 20 · 𝑙𝑜𝑔(
𝑅
3
+𝑅
4
𝑅
3
(1−4π2𝑓2(𝑅
1
𝑅
2
𝐶
1
𝐶
2
))2+(2π𝑓(𝑅
1
𝐶
1
+𝑅
2
𝐶
1
+𝑅
1
𝐶
2
(−
𝑅
4
𝑅
3
)
(15)
(16)ϕ(𝑓) =− 𝑡𝑎𝑛−1(
2π𝑓(𝑅
1
𝐶
1
+𝑅
2
𝐶
1
+𝑅
1
𝐶
2
(−
𝑅
4
𝑅
3
))
1−4π2𝑓2(𝑅
1
𝑅
2
𝐶
1
𝐶
2
)
)
Para implementação do projeto de filtro,
utilizamos o software FilterPro Desktop e inserimos
os requisitos discutidos acima. Como resultado, a
ferramenta nos fornece os valores de componentes
disponíveis na figura 11 abaixo.
Figura 11: Filtro Sallen-Key fornecido pelo software
FilterPro Desktop.
Fonte: FilterPro Desktop [5].
Para verificar seu correto funcionamento,
implementamos o circuito no MultiSim e o
simulamos repetidas vezes, para 11 valores de
frequência, de modo a obter pares ordenados
(frequência, módulo). Com tais pares e uma
ferramenta gráfica, obtemos a resposta em
frequência do circuito. Analogamente, utilizaremos a
defasagem temporal entre o sinal de entrada e o sinal
de saída, para obter pares (frequência, fase) e com
isso, a resposta em frequência da fase do circuito.
As frequências selecionadas na simulação não
possuem um padrão, foram selecionadas
aleatoriamente de forma a obter pontos
aproximadamente igualmente espaçados no eixo,
mesmo tendo como eixo horizontal a frequência em
escala logarítmica. As frequências estão dispersas ao
longo de duas décadas, centradas na frequência de
corte.
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Figura 12: Simulação e esquemático do filtro
Sallen-Key, para .𝑓 = 100 𝐻𝑧
Fonte: Elaboração própria.
Tendo a partir do multímetro a amplitude do sinal
de saída, e conhecendo a amplitude do sinal de
entrada (1 Vrms), podemos determinar o módulo do
circuito para dada frequência aplicando a expressão
a seguir:
(17)|𝐻(𝑓)|
𝑑𝐵
= 20 · 𝑙𝑜𝑔 (
𝑉
𝑜𝑢𝑡
𝑉
𝑖𝑛
)
Assim, para 100 Hz, temos:
|𝐻(100)|
𝑑𝐵
= 20 · 𝑙𝑜𝑔 (5. 037) = 14. 0 𝑑𝐵
Após repetidas simulações, o resultado obtido foi
disposto na segunda coluna da tabela 1.
Para medição da fase, foi utilizado o osciloscópio
digital do MultiSim. Para encontrar a diferença
temporal entre os sinais, utilizou-se o recurso “GO
TO NEXT Y MAX” que permite selecionar
automaticamente as cristas dos sinais. No canto
inferior esquerdo, no campo “T2-T1” ( ) está∆𝑡
indicado o atraso de tempo entre os sinais. A
conversão entre tempo e ângulo é feita a partir da
expressão a seguir.
(18)ϕ(𝑓) = 360 · 𝑓 · ∆𝑡
Figura 13: Osciloscópio do filtro Sallen-Key, para
.𝑓 = 160 𝐻𝑧
Fonte: Elaboração própria.
Assim, para 160 Hz, temos:
ϕ(160) = 360 · 160 · (− 189. 394 × 10−6) =− 10. 9º
Analogamente, os resultados obtidos após as
simulações estão dispostos na terceira coluna da
tabela 3.
Por fim, implementamos o circuito em
protoboard no ambiente TinkerCad. Tal simulação é
a mais próxima da realidade no laboratório, pois toda
a montagem dos componentes e ligações é feita
manualmente. O circuito do filtro passa baixa
Sallen-Key é mostrado abaixo.
Figura 14: Simulação e montagem do filtro
Sallen-Key, para .𝑓 = 100 𝐻𝑧
Fonte: Elaboração própria.
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Através da análise do sinal no osciloscópio,
vemos que o mesmo ocupa aproximadamente 7
divisões, cujo total (10) representa 20 V. Assim:
𝑉
𝑜𝑢𝑡
= 0. 7 · 20 𝑉 = 14 𝑉
𝑉
𝑝
= 7 𝑉 .: 𝑉
𝑟𝑚𝑠
= 4. 95 𝑉
|𝐻(100)|
𝑑𝐵
= 20 · 𝑙𝑜𝑔 (4. 95) = 13. 9 𝑑𝐵
Tal como esperado. A mesma análise pode ser
feita para diferentes e distantes valores de
frequência, para ratificar o funcionamento. As
demais simulações estão dispostas a seguir.
Figura 15: Simulação e montagem do filtro
Sallen-Key, para .𝑓 = 7500 𝐻𝑧
Fonte: Elaboração própria.
𝑉
𝑜𝑢𝑡
= 0. 64 · 400 𝑚𝑉 = 256 𝑚𝑉
𝑉
𝑝
= 128 𝑚𝑉 .: 𝑉
𝑟𝑚𝑠
= 90. 5 𝑚𝑉
|𝐻(7500)|
𝑑𝐵
= 20 · 𝑙𝑜𝑔 (90. 5 × 10−3) =− 20. 9 𝑑𝐵
D. Configuração Realimentação-Múltipla
A partir da sua função de transferência,
apresentada na equação 3, podemos obter sua
resposta em frequência de módulo e fase,
respectivamente, dadas pelas equações 9 e 10, a
seguir.
|𝐻(𝑓)|
𝑑𝐵
= 20 · 𝑙𝑜𝑔(
𝑅
2
𝑅
2
(1−4π2𝑓2(𝑅
2
𝑅
3
𝐶
1
𝐶
2
))2+(2π𝑓(𝑅
3
𝐶
1
+𝑅
2
𝐶
1
+(
𝑅
2
𝑅
3
𝐶
1
𝑅
1
)))2
(19)
ϕ(𝑓) = 90º − 𝑡𝑎𝑛−1(
2π𝑓(𝑅
3
𝐶
1
+𝑅
2
𝐶
1
+(
𝑅
2
𝑅
3
𝐶
1
𝑅
1
))
1−4π2𝑓2(𝑅
2
𝑅
3
𝐶
1
𝐶
2
)
)
(20)
Novamente, a partir do software FilterPro
Desktop, com as mesmas especificações de projeto,
obtemos os valores de componentes disponíveis na
figura 16 abaixo.
Figura 16: Filtro MFB fornecido pelo software
FilterPro Desktop.
Fonte: FilterPro Desktop [5].
Analogamente, o circuito acima foi simulado no
ambiente MultiSim, para o mesmo conjunto de
frequências, de forma a ser possível comparar a
performance dos mesmos, sob a influência dos
mesmos sinais. O único diferencial utilizado em
relação à configuração Sallen-Key, é que por a
configuração MFB possuir ganho inversor, os
terminais do osciloscópio, durante o processo de
medição da fase, foram conectados com polarização
inversa (figura 17).
Figura 17: Esquemático do filtro MFB, para
.𝑓 = 100 𝐻𝑧
Fonte: Elaboração própria.
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Ao final das simulações para o filtro MFB, o
resultado tanto de módulo quanto de fase foi
disposto nas colunas 2 e 3 da tabela 4,
respectivamente.
A implementação no ambiente TinkerCad do
filtro de segunda ordem na configuração
Realimentação múltipla é ilustrado a seguir.
Como foi anteriormente discutido, o circuito de
Realimentação Múltipla possui menos componentes
que o Sallen-Key. Assim, ao analisar os circuitos
deste presente relatório, pode-se rapidamente
identificar a qual configuração o mesmo pertence
pelo número de resistores: Sallen-Key (4) e MFB
(3).
Figura 18: Simulação e montagem do filtro MFB,
para .𝑓 = 280 𝐻𝑧
Fonte: Elaboração própria.
Através da análise do sinal no osciloscópio,
vemos que o mesmo ocupa aproximadamente 7,4
divisões, cujo total (10) representa 20 V. Assim:
𝑉
𝑜𝑢𝑡
= 0. 74 · 20 𝑉 = 14. 8 𝑉
𝑉
𝑝
= 7. 4 𝑉 .: 𝑉
𝑟𝑚𝑠
= 5. 23 𝑉
|𝐻(280)|
𝑑𝐵
= 20 · 𝑙𝑜𝑔 (5. 23) = 14. 4 𝑑𝐵
Figura 19: Simulação e montagem do filtro MFB,
para .𝑓 = 4400 𝐻𝑧
Fonte: Elaboração própria.
𝑉
𝑜𝑢𝑡
= 0. 84 · 1 𝑉 = 0. 84 𝑉
𝑉
𝑝
= 0. 42 𝑉 .: 𝑉
𝑟𝑚𝑠
= 0. 29 𝑉
|𝐻(4400)|
𝑑𝐵
= 20 · 𝑙𝑜𝑔 (0. 29) =− 10. 5 𝑑𝐵
Correspondendo a valores próximos, senão
iguais, aos valores esperados.
E. Passa-Baixas com Alimentação Não-Senoidal
.Por fim, o modelo de filtro passa-baixas foi
proposto, mas com uma entrada de alimentação de
formade onda não-senoidal, para isso, foi utilizada
uma onda quadrada. A figura 20 a seguir mostra o
circuito disponibilizado pelo professor para a
simulação do experimento.
Figura 20: Modelo do circuito passa-baixas com
alimentação não-senoidal disponibilizado pelo
professor.
Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2].
Então, tendo como base o circuito proposto, o
mesmo foi montado no software de simulação. A
figura 21 a seguir mostra o circuito já montado na
ferramenta online.
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Figura 21: Circuito passa-baixas com alimentação
não-senoidal simulado no Multisim.
Fonte: Elaboração própria.
O circuito será o mesmo para todas simulações
referentes a esse modelo, variando apenas a
frequência na fonte de alimentação.
Vale lembrar que, a ferramenta Tinkercad
também foi utilizada, e o circuito montado nela está
representado na figura 22 abaixo.
Figura 22: Circuito passa-baixas com alimentação
não-senoidal simulado no Tinkercad.
Fonte: Elaboração própria.
Resultados
A. Circuito Passa-Baixas Ativo
Tabela 1: Resultados das simulações sucessivas do
filtro ativo passa-baixas.
Frequência (Hertz) Módulo (dB) Fase (º)
100 13.9 170
160 13.9 181
280 13.6 172
440 13.2 158
750 12 146
1000 10.9 135
1600 8.4 122
2800 4.4 113
4400 0.8 99
7500 -3.7 90
10000 -6.2 90
A partir dos dados condensados na tabela 1
acima, podemos fornecê-lo a um software que trace
esse conjunto de informações em um formato visual
gráfico, para rápida análise. Neste presente relatório,
utilizamos o Excel como ferramenta para produção
gráfica. Assim, o gráfico de módulo é apresentado
na figura 23 a seguir, e a fase na figura 24 seguinte.
Figura 23: Gráfico de Módulo do filtro passa-baixas
ativo, feito com os dados da tabela 1, no Excel.
Fonte: Elaboração própria.
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Figura 24: Gráfico de Fase do filtro passa baixas
ativo, feito com os dados da tabela 1, no Excel.
Fonte: Elaboração própria.
Vemos assim, que realmente𝑓 = 1 𝑘𝐻𝑧
corresponde a frequência de corte do circuito da
figura 1. Outro que reforça tal afirmação, é que a
frequência de corte (analogamente ao filtro passivo),
possui uma perda de magnitude de . No1/ 2
entanto, como o filtro ativo permite ganho acima de
1 V/V, a magnitude da frequência se torna o ganho G
dividido por raiz de dois. Assim:
|𝐻(1𝑘𝐻𝑧)|
𝑑𝐵
= 20 · 𝑙𝑜𝑔 ( 5
2
) = 10. 97 𝑑𝐵
Estando assim, condizente com o valor obtido
através de simulação.
Além disso, podemos nos aproximar mais da
prática de bancada usando o simulador TinkerCad.
Nele, podemos simular em protoboard, o circuito do
esquemático 1, da mesma forma que no laboratório
da UFMG. Assim, para o esquemático da figura 5,
obtemos:
Figura 25: Circuito da figura 5 simulado no
TinkerCad.
Fonte: Elaboração própria.
Na figura, deve-se manter atento às conexões:
foi-se utilizada a junção das fontes de alimentação
com suas polaridades trocadas, de forma a se obter
uma alimentação simétrica no amplificador
operacional, e nessa junção, estão referenciados
todos os terminais de terra do circuito. É interessante
salientar que o código de cores dos resistores estão
indicados corretamente pelo software.
Simulando para uma frequência ,𝑓 = 100 𝐻𝑧
obtemos o resultado abaixo.
Figura 26: Simulação no TinkerCad do filtro passa
baixas ativo, para e .𝑓
𝑐
= 1 𝑘𝐻𝑧 𝑓 = 100 𝐻𝑧
Fonte: Elaboração própria.
A foto deixa claro o bom funcionamento da
alimentação simétrica (+15 V e -15 V). No canto
superior esquerdo, vemos o gerador de sinal cujas
configurações são: sinal senoidal, 100 Hz, 2.83V
pico à pico (1V eficaz) e offset nulo. O osciloscópio
superior ilustra tal fato: o sinal ocupa cerca de 6.4
das 10 divisões, cujo total correspondem a 4V, assim
e𝑉
𝑝𝑝
= 0. 64 · 4𝑉 = 2. 56 𝑉
𝑝𝑝
 .: 𝑉
𝑝
= 1. 28 𝑉
.𝑉
𝑟𝑚𝑠
= 0. 91𝑉
Já o osciloscópio inferior informa que o sinal de
saída ocupa novamente cerca de 6.4 das 10 divisões,
cuja excursão total corresponde a 20 V, assim
e𝑉
𝑝𝑝
= 0. 64 · 20𝑉 = 12. 8 𝑉
𝑝𝑝
 .: 𝑉
𝑝
= 6. 4 𝑉
finalmente . Fazendo a razão entre as𝑉
𝑟𝑚𝑠
= 4. 53 𝑉
tensões de saída e de entrada e aplicando logaritmo,
obtemos o módulo da função para esta frequência
como 13.9 dB, exatamente como observado no
simulador MultiSim.
Novamente, utilizando agora ,𝑓 = 𝑓
𝑐
= 1 𝑘𝐻𝑧
obtemos:
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Figura 27: Simulação no TinkerCad do filtro passa
baixas ativo, para .𝑓 = 𝑓
𝑐
= 1 𝑘𝐻𝑧
Fonte: Elaboração própria.
Fazendo a mesma análise feita anteriormente,
temos que o sinal de entrada permanece
aparentemente inalterado, enquanto que o sinal de
saída sofre uma redução de magnitude: este permeia
agora aproximadamente 9.2 das 10 divisões
correspondente a 10 V. Sendo assim
e por𝑉
𝑝𝑝
= 0. 92 · 10 𝑉 = 9. 2 𝑉 .: 𝑉
𝑝
= 4. 6 𝑉 
consequência . Novamente, utilizando𝑉
𝑟𝑚𝑠
= 3. 2 𝑉
a razão e aplicando o logaritmo, obtemos módulo
igual a 11 dB, que corresponde a um erro de menos
de 1% do valor encontrado pela simulação do
MultiSim.
Simulando para uma frequência agora uma
década acima da frequência de corte, ,𝑓 = 10 𝑘𝐻𝑧
obtemos a imagem 28 a seguir.
Figura 28: Simulação no TinkerCad do filtro passa
baixas ativo, para e .𝑓
𝑐
= 1 𝑘𝐻𝑧 𝑓 = 10 𝑘𝐻𝑧
Fonte: Elaboração própria.
Novamente, o sinal de entrada permanece
inalterado. Já o sinal de saída preenche cerca de 6.2
divisões das 10 (total 2 V). Assim,
,𝑉
𝑝𝑝
= 0. 62 · 2 𝑉 = 1. 24 𝑉 .: 𝑉
𝑝
= 0. 62 𝑉
portanto . Novamente, o que𝑉
𝑟𝑚𝑠
= 0. 44 𝑉
corresponde a um módulo de aproximadamente -6.3
dB, condizente com resultados obtidos
anteriormente.
B. Circuito Passa-Altas Ativo
O primeiro passo da análise do circuito foi a
determinação da função de transferência. Para isso,
as equações abaixo mostram as manipulações feitas.
(21) 𝐻(𝑠) = 
𝑉
𝐶𝐻2
𝑉
𝐶𝐻1
 
(22) 𝐻(𝑠) = −
𝑠𝐶𝑅
2
1 + 𝑠𝐶𝑅
1
 
Logo em seguida, as expressões de módulo e fase
em função da frequência de 2πf foram encontradas.
As equações a seguir mostram os resultados.
(23) 𝐻(𝑓)| | = 
2𝜋𝑓𝐶𝑅
2
1 + (2𝜋𝑓𝐶𝑅
1
)2
 
(24) 𝐻(𝑓)| |
𝑑𝐵
 = 20𝑙𝑜𝑔(
2𝜋𝑓𝐶𝑅
2
1 + (2𝜋𝑓𝐶𝑅
1
)2
) 
(25) 𝜙(𝑓) = 90° − 𝑡𝑎𝑛−1(2𝜋𝑓𝐶𝑅
1
) 
Logo em seguida, foi determinada a frequência
de corte.
(26) 𝑓
𝑐
 = 12𝜋𝐶𝑅
1
 
Projetando o circuito para obter frequência de
corte igual a 500 Hz e ganho igual a 5, estipulados
pelo roteiro, é possível observar as relações abaixo.
(27) 𝐶𝑅
1
 = 12𝜋𝑓
𝑐
 = 12𝜋𝑓
𝑐
 = 0, 318 𝑚 
(28) 
𝑅
2
𝑅
1
 = 5 
Observando essa primeira relação, escolhe-se os
valores comerciais de 16 nF para o capacitor e 20
kΩ para o resistor 1. E a partir da segunda relação,
conclui-se que o resistor 2 deverá assumir 100 kΩ.
Com a simulação do circuito e com o valor da
frequência de corte encontrado, é possível variar o
valor da entrada, tanto para diminuir como para
aumentar, fazendo com que seja possível montar
uma tabela com os valores encontrados. A tabela 2
mostra os resultados.
Tabela 2: Relações de módulo e fase para o filtro
passa-altas ativo com a variação da frequência.
Frequência (Hz) Módulo (dB) Fase (°)
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50,0 -6,0 -95,8
70,0 -3,1 -98,1
90,0 -1,0 -100,3
150,0 3,2 -106,9
300,0 8,2 -121,2
500,0 11,0 -135,2
700,0 12,2 -144,6
900,0 12,8 -151,1
1500,0 13,5 -161,6
3000,0 13,8 -170,6
5000,0 13,9 -174,3
Através dos valores obtidos na tabela, gráficos
para o módulo e fase foram montados com utilização
do excel. A figura 29 mostra o gráfico gerado para o
módulo e a figura 30 para a fase.
Figura 29: Gráfico de módulo do circuito
passa-altas, no Excel.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 30: Gráfico de fase do circuito passa-altas, no
Excel.
Fonte: Elaboração própria.
Analisando o valor do módulo encontrado para a
frequência de corte, é possível confirmar o ganho
pré-estabelecido. Sendo que foi encontrado 11,0 dB
o que está muito próximo do valor encontrado na
equação abaixo.
(29) 𝐻(𝑓)| |
𝑑𝐵
 = 20𝑙𝑜𝑔( 5
2
) = 10, 969 𝑑𝐵 
Por fim, com o auxílio de uma ferramenta do
software de simulação Tinkercad, é possível
visualizar a verdadeira montagem de um circuito,
utilizando protoboards e componentes o mais
próximos possíveis da realidade. A figura 31 mostra
o resultado.
Figura 31: Circuito simulado no Tinkercad com a
frequência de corte.
Fonte: Elaboração própria.
Para validar o circuito novamente, frequências
abaixo e acima do valor de corte foram simuladas.
As figuras abaixo mostram os resultados para ambos
os casos.
Figura 32: Circuito simulado no Tinkercad com a
frequência uma década a menos.
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Fonte: Elaboração própria.
Figura 33: Circuito simulado no Tinkercad com a
frequência uma década a mais.
Fonte: Elaboração própria.
C. Configuração Sallen-Key
Tabela 3: Resultados da simulação para configuração
Sallen-Key.
Frequência (Hz) Módulo (dB) Fase (º)
100 14.0 0.0
160 14.1 -10.9
280 14.3 -22.9
440 14.6 -33.0
750 15.1 -56.2
1000 14 -77.7
1600 7.5 -133.1
2800 -2.8 -156.5
4400 -10.9 -168.0
7500 -20.3 -168.8
10000 -25.4 -169.1
A partir da tabela 3, com auxílio do Excel,
obtemos a resposta em frequência do filtro com a
configuração Sallen-Key. As curvas de módulo e
fase estão dispostas a seguir (figuras 34 e 35),
respectivamente.
Figura 34: Resposta em frequência do módulo, do
filtro de segunda ordem, com configuração
Sallen-Key, obtido a partir da tabela 3.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 35: Resposta em frequência da fase, do filtro
de segunda ordem, com configuração Sallen-Key,
obtido a partir da tabela 3.
Fonte: Elaboração própria.
D. Configuração MFB
Tabela 4: Resultados da simulação para configuração
MFB.
Frequência (Hz) Módulo (dB) Fase (º)
100 14.0 -10.9
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160 14.1 -10.9
280 14.3 -22.9
440 14.6 -21.0
750 15.0 -56.2
1000 13.9 -79.1
1600 7.5 -135.3
2800 -2.8 -158.5
4400 -10.9 -157.5
7500 -20.3 -168.8
10000 -25.3 -169.1
Analogamente, a partir da tabela 4, obtemos a
resposta em frequência do filtro com a configuração
MFB. As curvas de módulo e fase estão dispostas a
seguir (figuras 36 e 37), respectivamente.
Figura 36: Resposta em frequência do módulo, do
filtro de segunda ordem, com configuração MFB,
obtido a partir da tabela 4.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 37: Resposta em frequência da fase, do filtro
de segunda ordem, com configuração MFB, obtido a
partir da tabela 4.
Fonte: Elaboração própria.
E. Passa-Baixas com Alimentação Não-Senoidal
Quando se trata de uma entrada não-senoidal,
espera-se que o capacitor se comporte de maneira
diferente. Em relação a uma onda quadrada, o
capacitor levará um tempo tanto para carregar e
descarregar, e a fonte chegará rapidamente ao seu
valor. Isso faz com que distorções sejam causadas no
sinal de saídas, todas serão observadas nas
simulações feitas.
As simulações do circuito no Multisim foram
feitas para as frequências requeridas. É possível
observar através das figuras abaixo os resultados
obtidos.
Figura 38: Circuito simulado no Multisim com
frequência de 200Hz.
Fonte: Elaboração própria.
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Figura 39: Circuito simulado no Multisim com
frequência de 300Hz.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 40: Circuito simulado no Multisim com
frequência de 500Hz.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 41: Circuito simulado no Multisim com
frequência de 2000Hz.
Fonte: Elaboração própria.
Logo em seguida, com o auxílio de uma
ferramenta do próprio software, foi determinada a
frequência de corte. Vista através da figura 42
abaixo.
Figura 42: Resposta em Frequência do Circuito.
Fonte: Elaboração própria.
Observando que a frequência de corte está
situada em aproximadamente 1,08 kHz.
Por fim, com o auxílio de uma ferramenta do
software de simulação Tinkercad, é possível
visualizar a verdadeira montagem de um circuito,
utilizando protoboards e componentes o mais
próximos possíveis da realidade. As figuras abaixo
mostram os resultados para todas frequências
pedidas.
Figura 43: Circuito simulado no Multisim com
frequência de 200Hz.
Fonte: Elaboração própria.
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Figura 44: Circuito simulado no Multisim com
frequência de 300Hz.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 45: Circuito simulado no Multisim com
frequência de 500Hz.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 46: Circuito simulado no Multisim com
frequência de 2000Hz.
Fonte: Elaboração própria.
Análise de resultados e conclusão
A. Aluno 1
A partir da análise dos resultados, e posterior
discussão em dupla, verificamos que durante a
realização das simulações do filtro passa baixas
relativo à prática 6, devido a resistência parasítica da
fonte, a mesma aparenta (ao circuito) não fornece a
devida tensão (1 V eficaz) no terminal CH1. No
entanto, percebemos que devido ao curto circuito
virtual dos terminais de entrada do amplificador
operacional, a tensão obtida no CH1 é apenas um
divisor resistivo entre a resistência da fonte e .𝑅
1
Assim, para minimizar ainda mais a influência
dessa resistência da fonte, devemos escolher valores
ainda menores de capacitores, de forma que o valor
dos resistores aumente (já que para uma dada
frequência de corte, tais parâmetros são
inversamente proporcionais). Assim, com uma
resistência suficientemente elevada, o divisor
resistivo torna-se aproximadamente desprezível.
Uma nova sugestão de componentes é ,𝐶 = 100 𝑝𝐹
e .𝑅
2
= 1. 6 𝑀Ω 𝑅
1
= 320 𝑘Ω
Verificamos também, que apesar das
aproximações feitas ao longo do relatório (como
valores inteiros de componentes, etc) não afetou de
forma significativa o circuito, e o mesmo manteve
sua funcionalidade inalterada. No entanto, tais
pequenos erros podem ter levado a anomalias no
gráfico de fase (figura 24). Em relatórios passados,
também verificou-se maior propensão para
anomalias nos gráficos de fase, enquanto o gráfico
de módulo detêm estrutura impecável.
Ainda sobre os circuitos da prática 6,
conseguimos obter o correto funcionamento do
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circuito passa baixas, uma vez que ,𝐻(0) = 𝐺
(sendo G o ganho em banda-passante) e .𝐻(∞) = 0
Sobre a prática 7,e a partir das tabelas 3 e 4,
cujas informações serviram como base para as
figuras 34 á 37, vemos a eficácia dos circuitos, cuja
operação correspondeu às expectativas teoricamente
embasadas. Deve-se salientar que a aproximação
rotineiramente utilizada é satisfatoriamente
equivalente, no qual em banda passante o sinal tem
módulo constante dado pelo ganho projetado (5 V/V
= 14 dB), e na faixa de rejeição, a curva possui
inclinação dada por -40 dB/déc (ou seja, duas vezes
mais inclinada que um filtro passivo de primeira
ordem).
Vemos também a eficácia de um filtro ativo para
processamento de sinais, uma vez que podemos
aplicar um ganho superior à unidade ao sinal, o que
muitas vezes é de interesse, para adequar o sinal
medido ao circuito de controle.
Além disso, na simulação em bancada no
TinkerCad, vimos que mesmo escolhendo valores
comerciais no software (aproximações do valor ideal
informado pelo FilterPro Desktop), ambos os
circuitos proporcionaram boa resposta em
frequência, mostrando assim que a utilização de
resistores que não sejam de precisão, promovem
bom funcionamento do circuito, o que permite
baratear o projeto original.
O conhecimento da ferramenta FilterPro Desktop
[5] foi de extrema utilidade para a solidificação do
conhecimento, uma vez que, além de fornecer os
valores adequados para o circuito, o mesmo possui
geração de lista de materiais, análise da resposta em
frequência do circuito gerado, facilitando futuras
implementações.
Por fim, durante as simulações relativas à última
prática, vimos que o aumento da frequência do sinal
de onda quadrada promove no capacitor uma
oscilação que o mesmo não consegue acompanhar.
Assim, por se tratar de um passa-baixas, ao
decompor o sinal de onda quadrada em uma
superposição infinita de sinais senoidais harmônicos,
após a frequência de corte, a constante atenuação dos
sinais promove a onda observada nas figuras 38 à
41. De tais sinais, sabemos que há prevalências das
ondas senoidais de baixa frequência.
B. Aluno 2
A realização da primeira parte serviu como
pontapé inicial das simulações de circuitos ativos
para seleção de frequência, envolvendo os dois tipos
de filtros já vistos anteriormente, sendo eles o
passa-baixas e o passa-altas, com o objetivo de
analisar, principalmente, as principais características
entre esses dois modelos.
Quando se trata do filtro passa-baixas, percebe-se
através do nome que a seleção será feita em baixas
frequências, claramente vistas nas imagens
mostradas que quanto maior a frequência, menor a
magnitude, ou seja, o circuito cumpriu com seu
papel. Podendo observar nitidamente através das
contas e tabelas a variação desses valores.
Em relação ao filtro passa-altas, como o próprio
nome já diz, será o contrário do anterior, fazendo
com que em frequências menores, a magnitude
esteja baixa, e conforme aumenta-se a frequência, a
magnitude também aumenta. Os gráficos mostram
perfeitamente isso acontecendo, além de que através
da tabela é possível observar essa variação.
Os valores encontrados pelas simulações e
medições estavam de acordo com o esperado, e
validaram diversas relações mostradas previamente.
Além de que, por envolver simulações tanto para
passa-baixas como para o passa-altas, foi possível
observar ambos modelos funcionando em cada tipo
de circuito. Esses modelos de circuitos ativos
utilizando um amplificador operacional e sem
indutores, permite que os circuitos tenham ganhos, o
que é de extremo valor em situações específicas da
engenharia.
Novamente, a segunda parte utiliza o filtro
passa-baixas em ambos circuitos de segunda ordem,
o protagonismo da segunda parte são os modelos
diferentes para suas montagens. O primeiro modelo,
Sallen-Key possui simplificações que facilitam todo
o processo, enquanto o de realimentação múltipla,
pela sua característica, os cálculos se tornam mais
complicados. O primeiro modelo é mais utilizado
devido a usar menos componentes.
Apesar das diferenças, os dois modelos
apresentam resultados satisfatórios que foram
comprovados através das várias simulações. Cada
um possui suas peculiaridades, mas ambos foram
validados pelos experimentos.
Quando se trata de um filtro passa-baixas de
alimentação quadrada, espera-se que quanto maior a
frequência de entrada, mais rápido a fonte muda seu
valor, fazendo com que o capacitor não consiga
acompanhar tal velocidade, e gere uma onda de
amplitude menor que varia de forma mais
“senoidal”, já que desce e sobe de forma veloz.
A partir das diversas análises de cada
experimento, conclui-se que a realização desse
relatório no modelo à distância torna-se muito mais
fácil, visto que pode-se colocar quaisquer valores
para os componentes, facilitando o processo
experimental. Caso fosse necessário a realização
prática, seria importante buscar por valores
comerciais.
Conforme demonstrado durante todo o relatório,
todos os resultados simulados estavam de acordo
com os calculados, evidenciando que todo o
processo experimental ocorreu bem. Vale lembrar
que eventuais diferenças minimamente pequenas
podem surgir do processo de arredondamento tanto
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manual, na parte dos cálculos, como virtual, na parte
das simulações no software. Por se tratar de
pequenas casas decimais, não prejudica nada o
entendimento das práticas.
Pode-se dizer que a realização desse relatório foi
concluída com sucesso, e que todo conhecimento
teórico e prático foi absorvido.
Referências
[1] Alexander CK, Sadiku MNO. Fundamentos de
Circuitos Elétricos. Quinta Edição. Porto Alegre:
AMGH, 2013.
[2] Material didático disponibilizado pelo professor
Carlos Andrey Maia durante as aulas.
[3] Tinkercad
[4] Active Low-Pass Filter Design (Rev. B)
[5] Filter Designer | Design Resources | TI.com
https://www.tinkercad.com/
https://www.ti.com/lit/pdf/sloa049
http://www.ti.com/tool/filterpro