Trabalho Prático II - PROJETO DE FILTROS (PASSIVOS E ATIVOS; PASSA-BAIXAS, PASSA-ALTAS, PASSA-FAIXA E REJEITA-FAIXA)

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ELE031 Laboratório de Circuitos Elétricos II - Turma L1 - Prof. Carlos Andrey Maia
Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica
Belo Horizonte - 21/02/2022
TRABALHO PRÁTICO II - PROJETO DE FILTROS
Resumo: A realização desse relatório visa aplicar os
conceitos teóricos sobre os estudos de circuitos
seletores de frequência na revisão dos
conhecimentos já observados nas práticas anteriores
da disciplina, relativos a circuitos ativos, passivos e
topologias de implementação de filtros. Com o
auxílio de softwares de simulação, é possível montar
circuitos com inúmeros componentes com
facilidade, custo zero, e segurança, possibilitando a
análise completa dos circuitos. A partir do uso dos
aparelhos de medição, tais como multímetros e
osciloscópios, informações de grande relevância
podem ser obtidas, como resposta em frequência,
para servirem de apoio e modelo à implementação
em bancada. Logo, alguns conceitos retomados são
os relativos a filtros passa-baixas, passa-altas,
passa-faixa e rejeita-faixa. Ambas as
implementações são discutidas, tanto passiva, quanto
ativa. após as simulações, é perceptível que os
resultados medidos estão de acordo com os valores
calculados previamente, mostrando que os
fundamentos aplicados estão de acordo.
Palavras-chave: Circuitos seletores de frequência,
filtros, filtros ativos, filtros passivos.
Introdução
Primeiramente, para a realização dos
experimentos propostos, é importante conhecer o
funcionamento dos circuitos seletores de frequência.
Para isso, alguns conceitos são primordiais: além de
entender o funcionamento de filtros, esse relatório
também é composto por configurações de circuito
cujo funcionamento é a implementação física de
filtros de ordem elevada. Serão abordados os
principais tipos de filtros utilizados no dia a dia.
Em segundo momento, além da discussão teórica
sobre filtros, também é realizado um projeto de filtro
implementado em bancada. Como o procedimento
realizado para o projeto teórico difere da
implementação prática, o relatório será dividido de
acordo. Toda a fundamentação teórica apresentada
tem como base o livro Fundamentos de Circuitos
Elétricos [1].
A. Parte I
A primeira parte retrata de circuitos de filtros
passivos, sendo eles: passa-baixas de terceira ordem;
passa-altas de terceira ordem; passa-faixa de sexta
ordem; e rejeita-faixa de sexta ordem. Todos eles
seguem um mesmo molde, mas tendo alterações de
componentes e valores para cada tipo. Além disso,
esses quatro modelos serão desenvolvidos tanto para
Butterworth como para Chebyshev. A figura 1
mostra a topologia protótipo desses filtros passivos,
disponibilizada pelo professor.
Figura 1: Topologia protótipo para os filtros.
Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2].
Onde no modelo Butterworth, C1 e C3 são iguais
a 1, e L2 é igual a 2. Já para o modelo Chebyshev,
C1 e C3 são iguais a 2,0236, e L2 é igual a 0,9941.
Além disso, todas substituições entre os
componentes e cálculos que serão necessários
realizar podem ser vistos na figura 2.
Figura 2: Equações para cada componente.
Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2].
B. Parte II
Para a implementação prática do filtro em
bancada, devemos satisfazer os seguintes requisitos
de projeto:
01. Filtro Passa-Faixa;
02. Ganho do filtro igual a 2 V/V;
03. Aproximação Chebyshev com ripple ≤ 1dB
;
04. Frequências de corte em e𝑓
𝑐1
= 4 𝑘𝐻𝑧
;𝑓
𝑐1
= 6 𝑘𝐻𝑧
Por consequência:
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𝑓
0
= 𝑓
𝑐1
𝑓
𝑐2
= 4899 𝐻𝑧 𝑒
.𝐵𝑊 = 𝑓
𝑐2
− 𝑓
𝑐1
= 2 𝑘𝐻𝑧
05. Atenuação ≥ 20 dB se ou𝑓 ≤ 2 𝑘𝐻𝑧
.𝑓 ≥ 12 𝑘𝐻𝑧
Como filtros passivos não permitem que se insira
ganho no circuito, vemos que para satisfazer o
requisito número 2 será necessária a utilização de
amplificadores operacionais. Para o projeto de
circuito que satisfaz essas especificações, foi
utilizada a ferramenta FilterPro Desktop [3]. Nessa
ferramenta, inserimos os dados apresentados acima
(Filtro tipo passa-banda, ganho 2V/V, frequência
central 4899, largura de banda de 2 kHz, ripple 1dB
e aproximação Chebyshev). Em seguida, analisamos
e comparamos a resposta em frequência dos filtros
de 4ª ordem e 6ª ordem (Figuras 3 e 4). Por
simplicidade, optamos por implementar o filtro de 4ª
ordem, pois o mesmo já é capaz de satisfazer o
requisito número 5 de projeto, sendo que maiores
ordens de filtro apenas aumentariam a complexidade
do circuito.
Figura 3: Resposta em frequência do filtro
passa-faixa Chebyshev de 4ª Ordem. Nela podemos
verificar que o requisito número 5 é cumprido.
Fonte: Imagem fornecida pelo FilterPro [3].
Figura 4: Resposta em frequência do filtro
passa-faixa Chebyshev de 6ª Ordem.
Fonte: Imagem fornecida pelo FilterPro [3].
Dentre os dois possíveis circuitos elétricos
informados pelo FilterPro [3] relativos ao filtro de
4ª ordem, foi escolhido o filtro com topologia
Sallen-Key, cujo funcionamento permite um ganho
não-inversor, e corresponde à implementação mais
comum no meio acadêmico. Tal circuito é mostrado
a seguir (figura 5).
Figura 5: Circuito Passa-Faixa Chebyshev de 4ª
Ordem.
Fonte: Imagem fornecida pelo FilterPro [3].
Objetivos
O objetivo deste documento consiste em explorar
e analisar alguns aspectos práticos do funcionamento
de circuitos seletores de frequências relacionados às
práticas 6 e 7 (prática 6 correspondente à Circuitos
ativos para seleção de frequência: passa-baixas e
passa-altas, e prática 7 à Topologias sallen-key e
realimentação múltipla para implementação de
filtros ativos), cujo conhecimento prévio é chave
para implementação dos seguintes circuitos, com
diferentes aplicações físicas, de acordo com as
análises de desempenho feitas nos respectivos
relatórios, a partir de simulações computacionais.
Materiais e métodos
Por se tratar de uma matéria ofertada no formato
híbrido, diferentes ferramentas e materiais são
utilizados em implementações virtuais e físicas.
Dessa forma, como parte desse relatório é feito
virtualmente e outra presencialmente no laboratório,
os materiais e métodos utilizados em cada prática é
realizado separadamente.
Em um primeiro momento, os principais
materiais utilizados são softwares e ferramentas de
simulação, de forma a aproximar ao máximo o
ambiente virtual de aprendizagem do funcionamento
do Laboratório de Circuitos Elétricos II da
Universidade Federal de Minas Gerais. Dessa forma,
neste presente relatório, foi utilizado o simulador
Multisim (National Instruments) e seus componentes
para fins acadêmicos, visando obter assim, um
ambiente de simulação acessível, completo e
fidedigno para a montagem de circuitos elétricos.
Além disso, dois softwares auxiliares foram o
TinkerCad [4], para alternativa para implementação
em bancada, chamada “bancada virtual”, e o
software FilterPro [3].
No ambiente do Multisim, foi utilizado como
elementos chave os seguintes componentes:
I. Cargas: resistores, indutores e capacitores;
II. Circuitos eletrônicos : amplificador
operacional LM741;
III. Fontes: alimentação alternada de
frequência variável;
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IV. Equipamentos de leitura: multímetro e
osciloscópio.
A. Parte I
Todos os circuitos projetados e simulados nessa
primeira parte são relacionados a filtros passivos,
que as impedâncias de carga foram determinadas
como 75Ω em todos os casos e que devem ser feitos
para ambos os modelos, Butterworth e Chebyshev.
Além disso, vale mencionar que todas as imagens
dos circuitos nessa parte mostrarão o modelo
Butterworth na parte de cima e o modelo Chebyshev
na parte de baixo, padronizando as figuras. A figura
6 abaixo mostra quais são as especificações para
cada filtro.
Figura6: Especificações para cada filtro.
Fonte: Autoria do Professor Carlos Andrey Maia [2].
Dando início aos diagramas esquemáticos das
montagens, o primeiro circuito a ser projetado se
trata de um filtro passa-baixas de terceira ordem.
Então, seguindo a topologia protótipo e verificando
as modificações dos elementos por desnormalização
disponibilizadas pelo professor para a modelagem
dos circuitos, basta substituir os valores dos
componentes, uma vez que não é necessário
modificar nenhum componente. A figura 7 mostra
como ficaram os circuitos para esse filtro.
Figura 7: Circuitos dos filtros passa-baixas passivo
de terceira ordem.
Fonte: Elaboração própria.
O próximo modelo a ser projetado se trata de um
filtro passa-altas de terceira ordem. Então,
conferindo novamente a topologia protótipo e
verificando as modificações dos elementos por
desnormalização disponibilizadas pelo professor
para a modelagem dos circuitos, faz-se necessário
trocar o indutor por capacitor e os capacitores por
indutores, lembrando de recalcular seus valores. A
figura 8 mostra como ficaram os circuitos para esse
filtro.
Figura 8: Circuitos dos filtros passa-altas passivo de
terceira ordem.
Fonte: Elaboração própria.
Em seguida, o circuito a ser projetado se trata de
um filtro passa-faixa de sexta ordem. Então,
conferindo novamente a topologia protótipo e
verificando as modificações dos elementos por
desnormalização disponibilizadas pelo professor
para a modelagem dos circuitos, faz-se necessário
adicionar um capacitor em série com o indutor e
adicionar um indutor em paralelo para cada
capacitor, lembrando de recalcular seus valores. A
figura 9 mostra como ficaram os circuitos para esse
filtro.
Figura 9: Circuitos dos filtros passa-faixa passivo de
sexta ordem.
Fonte: Elaboração própria.
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Por fim, o último modelo a ser projetado se trata
de um filtro rejeita-faixa de sexta ordem. Então,
conferindo novamente a topologia protótipo e
verificando as modificações dos elementos por
desnormalização disponibilizadas pelo professor
para a modelagem dos circuitos, faz-se necessário
adicionar um capacitor em paralelo com o indutor e
adicionar um indutor em série para cada capacitor,
lembrando de recalcular seus valores. A figura 10
mostra como ficaram os circuitos para esse filtro.
Figura 10: Circuitos dos filtros rejeita-faixa passivo
de sexta ordem.
Fonte: Elaboração própria.
B. Parte II
Em um segundo momento, transitamos entre o
ambiente virtual e o físico. Assim, os materiais
utilizados no ambiente do laboratório também
incluem as ferramentas utilizadas no ambiente
virtual de aprendizagem.
Assim, dando prosseguimento, tem-se que o
FilterPro fornece como resultado um filtro diferente
do mostrado na figura 5, montado a partir de
resistores e capacitores de precisão (1% de
tolerância). Para adequar aos valores comerciais
(resistores de 5% e capacitores de 10%) há uma
reformulação do circuito para os valores da figura 5.
Essa modificação faz com que o software emita um
alerta para possíveis fugas do resultado esperado,
como:
1. Primeiro estágio: , ou𝑄 ≥ 15% 𝐺 ≥ 10%
ou .ω
0
≥ 10%
2. Segundo estágio: , ou5% < 𝑄 < 15%
ou .5% < 𝐺 < 10% 5% < ω
0
< 10%
Foi possível perceber também que o circuito é
mais sensível à alteração da tolerância dos resistores
que a tolerância dos capacitores.
Assim, utilizando a lista de materiais fornecida
pelo FilterPro, podemos adquirir os componentes
em seus valores comerciais e montar o circuito em
bancada. Uma ressalva deve ser feita: durante a
etapa de aquisição de componentes, não foram
encontrados os resistores de , e ,3 𝑘Ω 2. 7 𝑘Ω 1. 3 𝑘Ω
sendo estes substituídos respectivamente por 3. 3 𝑘Ω
, uma associação série de e , e uma2. 2 𝑘Ω 150 Ω
associação série de e . Com essa1. 2 𝑘Ω 150 Ω
modificação, o circuito da figura 5 pode ser
modelado no MultiSim como o circuito abaixo
(figura 11).
Figura 11: Esquemático do filtro Passa-Faixa
Chebyshev de 4ª Ordem.
Fonte: Elaboração própria.
A implementação em bancada virtual
(TinkerCad) do circuito acima é mostrada abaixo
(figura 12). Através desse software, é possível
realizar simulações e avaliar se a montagem está
correta (para evitar perda de componentes devido a
conexões erradas) e verificar a saída. Assim, a fim
de novamente ratificar que o circuito de 4ª ordem
promove uma atenuação de 20 dB para frequências
abaixo de 2 kHz e acima de 12 kHz, simulamos para
tais valores de frequência.
Figura 12: Implementação virtual do filtro
passa-faixa ativo de 4ª ordem da figura 11.
Fonte: Elaboração própria.
Tendo o modelo do TinkerCad como referência,
podemos analisar eventuais discrepâncias com o
circuito montado no Laboratório de Circuitos
Elétricos II da Universidade Federal de Minas
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Gerais. A implementação física é mostrada abaixo
(figura 13), e corresponde ao circuito da figura 11.
Figura 13: Implementação física do filtro
passa-faixa ativo de 4ª ordem da figura 11.
Fonte: Elaboração própria.
A implementação física em bancada também nos
permite obter a resposta em frequência do circuito
através de um número suficiente de amostragens.
Para isso, foi utilizada uma protoboard para
disposição dos componentes como resistores,
capacitores e amplificadores, e suas interconexões;
uma fonte de alimentação simétrica (+15 V, -15 V)
para os circuitos integrados (amplificadores
operacionais); um gerador de sinais, como sinal de
entrada, além do osciloscópio para obtermos as
formas de onda e dados de relevância sobre os sinais
de saída do filtro.
Conhecendo a resposta esperada do circuito,
escolhe-se uma quantidade n de pontos, distribuímos
ao longo do eixo das frequências, e anotamos a
resposta em frequência de cada um desses pontos. O
resultado pode ser observado na tabela 1.
Resultados
De maneira semelhante, a disposição dos
resultados também está dividida entre os dois focos
do relatório.
A. Parte I
Assim como as imagens representando o
posicionamento dos circuitos dessa parte foram
padronizadas, os gráficos que representam os
resultados obtidos por esses circuitos também serão.
Portanto, a cor verde sempre representará o modelo
Butterworth e a cor azul sempre representará o
modelo Chebyshev nas imagens dos gráficos dessa
parte.
O primeiro passo da análise do circuito do filtro
passivo passa-baixas de terceira ordem foi a
determinação dos valores dos componentes, uma vez
que para o esse filtro não necessitava nenhuma
mudança na disposição dos mesmos. Para isso, as
equações abaixo mostram as manipulações feitas
para o tipo Butterworth.
(1) 𝐿
𝑏
= 
𝐾
𝑖
·𝐿
𝑛
𝜔
𝑐
= 2, 984𝑚𝐻 
(2) 𝐶
𝑏
= 
𝐶
𝑛
𝐾
𝑖
·𝜔
𝑐
= 265𝑛𝐹 
E as equações abaixo mostram as manipulações
feitas para o tipo Chebyshev.
(3) 𝐿
𝑏
= 
𝐾
𝑖
·𝐿
𝑛
𝜔
𝑐
= 1, 483𝑚𝐻 
(4) 𝐶
𝑏
= 
𝐶
𝑛
𝐾
𝑖
·𝜔
𝑐
= 537 𝑛𝐹 
Com todos os componentes devidamente
calculados e posicionados, basta simular. Então
utilizando a função AC Sweep disponível no
software de simulação Multisim, é possível obter o
gráfico representado na figura 14.
Figura 14: AC Sweep dos filtros passa-baixas
passivo de terceira ordem.
Fonte: Elaboração própria.
Através de análises do gráfico, pode-se observar
que seu funcionamento está correto, já que a
magnitude está por volta de -6dB quando a
frequência é menor do que 8 kHz, além disso, vale
ressaltar que o modelo Chebyshev apresenta um
ripple de 1dB chegando em -7dB um pouco antes da
frequência de corte.
Para o próximo circuito, um filtropassivo
passa-altas de terceira ordem, faz-se a determinação
dos valores dos componentes, lembrando que o
circuito sofreu alterações em seus elementos. Para
isso, as equações abaixo mostram as manipulações
feitas para o tipo Butterworth.
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(5) 𝐶
𝑎
= 1𝜔
𝑐
·𝐾
𝑖
·𝐿
𝑛
= 212𝑛𝐹 
(6) 𝐿
𝑎
= 
𝐾
𝑖
𝜔
𝑐
·𝐶
𝑛
= 2, 387𝑚𝐻 
E as equações abaixo mostram as manipulações
feitas para o tipo Chebyshev.
(7) 𝐶
𝑎
= 1𝜔
𝑐
·𝐾
𝑖
·𝐿
𝑛
= 427𝑛𝐹 
(8) 𝐿
𝑎
= 
𝐾
𝑖
𝜔
𝑐
·𝐶
𝑛
= 1, 179𝑚𝐻 
Com todos os componentes devidamente
calculados e posicionados, basta simular. Então
utilizando a função AC Sweep disponível no
software de simulação Multisim, é possível obter o
gráfico representado na figura 15.
Figura 15: AC Sweep dos filtros passa-altas passivo
de terceira ordem.
Fonte: Elaboração própria.
Novamente através de análises do gráfico,
pode-se observar que seu funcionamento está
correto, já que a magnitude está por volta de -6dB
quando a frequência é maior do que 5 kHz, além
disso, vale ressaltar que o modelo Chebyshev
apresenta um ripple de 1dB chegando em -7dB um
pouco antes da frequência de corte.
Em seguida, para o circuito de um filtro passivo
passa-faixa de sexta ordem, faz-se a determinação
dos valores dos componentes, lembrando que o
circuito sofreu alterações em seus elementos. Para
isso, as equações abaixo mostram as manipulações
feitas para o tipo Butterworth.
(9) 𝐿
𝑓1
= 
𝐾
𝑖
·𝐿
𝑛
𝐵 = 2, 984𝑚𝐻 
(10) 𝐶
𝑓1
= 𝐵
𝜔
𝑜
2·𝐾
𝑖
·𝐿
𝑛
= 55𝑛𝐹 
(11) 𝐿
𝑓2
= 
𝐾
𝑖
·𝐵
𝜔
𝑜
2·𝐶
𝑛
= 0, 624𝑚𝐻 
(12) 𝐶
𝑓2
= 
𝐶
𝑛
𝐵·𝐾
𝑖
= 265𝑛𝐹 
E as equações abaixo mostram as manipulações
feitas para o tipo Chebyshev.
(13) 𝐿
𝑓1
= 
𝐾
𝑖
·𝐿
𝑛
𝐵 = 1, 483𝑚𝐻 
(14) 𝐶
𝑓1
= 𝐵
𝜔
𝑜
2·𝐾
𝑖
·𝐿
𝑛
= 112𝑛𝐹 
(15) 𝐿
𝑓2
= 
𝐾
𝑖
·𝐵
𝜔
𝑜
2·𝐶
𝑛
= 0, 308𝑚𝐻 
(16) 𝐶
𝑓2
= 
𝐶
𝑛
𝐵·𝐾
𝑖
= 537𝑛𝐹 
Com todos os componentes devidamente
calculados e posicionados, basta simular. Então
utilizando a função AC Sweep disponível no
software de simulação Multisim, é possível obter o
gráfico representado na figura 16.
Figura 16: AC Sweep dos filtros passa-faixa passivo
de sexta ordem.
Fonte: Elaboração própria.
Analisando o gráfico, pode-se observar que seu
funcionamento está correto, já que a magnitude está
por volta de -6dB quando a frequência está entre a
faixa de 9 kHz e 17 kHz e decai fora dessa faixa,
além disso, vale ressaltar que o modelo Chebyshev
apresenta um decaimento mais rápido que o
Butterworth.
Com o objetivo de verificar melhor a faixa de
frequência, já que não foi possível analisar
claramente a diferença entre os modelos, uma outra
simulação foi feita somente para a faixa desejada,
aumentando o número de pontos por década. A
figura 17 mostra o resultado.
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Figura 17: AC Sweep da faixa de frequência dos
filtros passa-faixa passivo de sexta ordem, com mais
pontos por década.
Fonte: Elaboração própria.
Agora sim é possível observar nitidamente o
ripple de 1dB presente no modelo Chebyshev.
Por fim, para o último circuito de um filtro
passivo rejeita-faixa de sexta ordem, faz-se a
determinação dos valores dos componentes,
lembrando que o circuito sofreu alterações em seus
elementos. Para isso, as equações abaixo mostram as
manipulações feitas para o tipo Butterworth.
(17) 𝐿
𝑟1
= 
𝐾
𝑖
·𝐿
𝑛
·𝐵
𝜔
𝑜
2 = 1, 248𝑚𝐻 
(18) 𝐶
𝑟1
= 1𝐾
𝑖
·𝐿
𝑛
·𝐵 = 133𝑛𝐹 
(19) 𝐿
𝑟2
= 
𝐾
𝑖
𝐶
𝑛
·𝐵 = 0, 737𝑚𝐻 
(20) 𝐶
𝑟2
= 
𝐶
𝑛
·𝐵
𝐾
𝑖
·𝜔
𝑜
2 = 225𝑛𝐹 
Com todos os componentes devidamente
calculados e posicionados, basta simular. Então
utilizando a função AC Sweep disponível no
software de simulação Multisim, é possível obter o
gráfico representado na figura 17.
Figura 17: AC Sweep dos filtros rejeita-faixa passivo
de sexta ordem.
Fonte: Elaboração própria.
Portanto, analisando o gráfico, pode-se observar
que seu funcionamento está correto, já que a
magnitude está por volta de -6 dB quando a
frequência está fora da faixa de 9 kHz e 17 kHz e
decai fora dentro faixa, além disso, vale ressaltar que
o modelo Chebyshev apresenta um decaimento mais
rápido e um pouco mais longo que o Butterworth.
Novamente, com o objetivo de verificar melhor a
faixa de frequência, já que não foi possível analisar
claramente a diferença entre os modelos, uma outra
simulação foi feita somente para a faixa desejada,
aumentando o número de pontos por década. As
figuras 18 e 19 mostram os resultados.
Figura 18: AC Sweep da faixa de frequência dos
filtros rejeita-faixa passivo de sexta ordem, com
mais pontos por década.
Fonte: Elaboração própria.
Agora sim é possível observar nitidamente que a
atenuação é muito menor do que o visto na outra
imagem, para ambos os modelos.
Figura 19: AC Sweep de uma década a menos e uma
década a mais dos filtros rejeita-faixa passivo de
sexta ordem, com mais pontos por década.
Fonte: Elaboração própria.
E por fim, torna-se capaz distinguir nitidamente a
diferença entre os dois filtros, observando o ripple
existente no modelo Chebyshev.
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A. Parte II
Utilizando a função “AC Sweep” do simulador
MultiSim pode-se obter a função de transferência do
circuito, e verificar se o mesmo atende os parâmetros
previamente estabelecidos, mesmo se tratando de um
circuito real, cujos valores reais possuem uma
tolerância em relação ao valor ideal (figura 20).
Figura 20: Resposta em frequência do filtro
Passa-Faixa Chebyshev de 4ª Ordem.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 21: Em ênfase, módulo da resposta em
frequência para e .𝑓 = 4 𝑘𝐻𝑧 𝑓 = 6 𝑘𝐻𝑧
Fonte: Elaboração própria.
Figura 22: Em ênfase, ; valor𝑓
0
= 5. 2 𝑘𝐻𝑧
esperado .𝑓
0
= 4. 899 𝐻𝑧
Fonte: Elaboração própria.
Figura 23: Em ênfase, ; valor𝐵𝑊 = 1. 99 𝑘𝐻𝑧
esperado . A banda passante foi𝐵𝑊 = 2 𝑘𝐻𝑧
definida como banda cujo sinal é reduzido à metade
da potência máxima (5.2dB, logo, meia potência em
-0.8 dB).
Fonte: Elaboração própria.
As simulações feitas no TinkerCad fornecem
mais uma confirmação do funcionamento do circuito
com os valores comerciais encontrados (figuras 24 e
25, correspondentes ao requisito número 5 do
projeto). Além destes dados, foi simulado e anotados
os valores das frequências de corte requisitadas no
projeto e o ponto de ganho máximo observado no
MultiSim).
Figura 24: Simulação TinkerCad para ,𝑓 = 2 𝑘𝐻𝑧
.|𝐻(2 𝑘𝐻𝑧)|
𝑑𝐵
= 20𝑙𝑜𝑔 ( 50%·400𝑚𝑉3𝑉 ) =− 23. 5 𝑑𝐵
Fonte: Elaboração própria.
Figura 25: Simulação TinkerCad para ,𝑓 = 12 𝑘𝐻𝑧
|𝐻(12 𝑘𝐻𝑧)|
𝑑𝐵
= 20𝑙𝑜𝑔 ( 82%·200𝑚𝑉3𝑉 ) =− 25. 2 𝑑𝐵
.
Fonte: Elaboração própria.
Realizando simulações análogas as Figuras 24 e
25 acima, podemos obter;
● ;|𝐻(4 𝑘𝐻𝑧)|
𝑑𝐵
= 2. 5 𝑑𝐵
● ;|𝐻(6 𝑘𝐻𝑧)|
𝑑𝐵
=− 2. 5 𝑑𝐵
● ;|𝐻(5. 2 𝑘𝐻𝑧)|
𝑑𝐵
= 4. 8 𝑑𝐵Já com o circuito físico montado, podemos
coletar um conjunto satisfatório de dados de módulo
e fase em função da frequência de entrada. As
figuras 26 a 30, a seguir, mostram as capturas feitas
da tela do osciloscópio no laboratório, para as
diferentes frequências. Os dados são mostrados a
seguir (tabela 2). A partir dessa tabela, podemos,
com auxílio de um software gráfico, como o Excel,
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montar uma aproximação da curva de resposta em
frequência do circuito montado em bancada (figuras
31 e 32).
Figura 26: Captura de tela do osciloscópio, da
implementação física do Passa-Faixa Chebyshev de
4ª Ordem, para .𝑓 = 2 𝑘𝐻𝑧
Fonte: Elaboração própria.
Figura 27: Captura de tela do osciloscópio, da
implementação física do Passa-Faixa Chebyshev de
4ª Ordem, para .𝑓 = 4 𝑘𝐻𝑧
Fonte: Elaboração própria.
Figura 28: Captura de tela do osciloscópio, da
implementação física do Passa-Faixa Chebyshev de
4ª Ordem, para .𝑓 = 4. 6 𝑘𝐻𝑧
Fonte: Elaboração própria.
Figura 29: Captura de tela do osciloscópio, da
implementação física do Passa-Faixa Chebyshev de
4ª Ordem, para .𝑓 = 6 𝑘𝐻𝑧
Fonte: Elaboração própria.
Figura 30: Captura de tela do osciloscópio, da
implementação física do Passa-Faixa Chebyshev de
4ª Ordem, para .𝑓 = 12 𝑘𝐻𝑧
Fonte: Elaboração própria.
Tabela 1: Tabulação dos dados coletados de módulo
e fase para diferentes valores de frequência.
Frequência
(Hz)
Módulo (dB) Fase (º)
2000 -23.5 150
2200 -20.9 149
2400 -18.4 147
2600 -16.1 145
2800 -14.1 141
3000 -11.3 136
3200 -9.0 126
3400 -6.7 116
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Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG - Escola de Engenharia - Dep. de Engenharia Elétrica
Belo Horizonte - 21/02/2022
3600 -3.7 102
3800 -1.4 88
4000 0.6 69
4400 3.3 22
4500 3.8 8
4600 3.7 -2
5000 2.5 -46
5500 -1.4 -87
6000 -5.6 -110
7000 -11.8 -133
8000 -16.5 -146
9000 -20.1 -155
10000 -22.7 -157
11000 -24.9 -161
12000 -26.8 -163
Fonte: Elaboração própria.
Figura 31: Módulo da resposta em frequência do
filtro Passa-Faixa Chebyshev de 4ª Ordem, a partir
do Excel.
Fonte: Elaboração própria.
Figura 32: Fase da resposta em frequência do filtro
Passa-Faixa Chebyshev de 4ª Ordem, a partir do
Excel.
Fonte: Elaboração própria.
É importante salientar que a simulação foi feita
num intervalo inferior a 2 décadas centradas na
frequência central, assim, no eixo horizontal
(logarítmico) das frequências, apenas o valor
mínimo é mostrado (2000 Hz). Assim, deve-se ter
em mente que se trata de um eixo não-igualmente
espaçado, e seu valor máximo é 12 kHz.
Para avaliar eventuais discrepâncias, medimos
individualmente o valor real de cada componente,
retirando-o do circuito e devolvendo a mesma
conexão após a medição. Os valores reais são
mostrados resumidamente no esquemático abaixo
(figura 33), juntamente com a resposta em
frequência dos componentes específicos (figura 34).
Através da curva de resposta em frequência,
obtemos os seguintes valores de referência, dispostos
na tabela 2.
Figura 33: Esquemático do filtro Passa-Faixa
Chebyshev de 4ª Ordem com componentes reais.
Fonte: Elaboração própria.
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Figura 34: Resposta em frequência do filtro
Passa-Faixa Chebyshev de 4ª Ordem com
componentes reais.
Fonte: Elaboração própria.
Tabela 2: Comparação dos resultados obtidos.
MultiSi
m:
compon
entes
ideais
MultiSi
m:
compon
entes
reais
Implem
entação
física
em
bancad
a
Tinker
Cad
f=2
kHz
(atenua
ção
pelo
menos
20 dB -
projeto)
-23.2
dB
-23.9
dB
-23.5
dB
-23.5
dB
f=4
kHz
(frequê
ncia de
corte
inferior
)
2.7 dB 0.5 dB 0.6 dB 2.5 dB
f=6
kHz
(frequê
ncia de
corte
superio
r)
-3.4 dB -5.0 dB -5.6 dB -2.5 dB
f=12
kHz
(atenua
ção
pelo
menos
20 dB -
projeto)
-25.8
dB
-26.8
dB
-26.6
dB
-25.2
dB
Fonte: Elaboração própria.
Análise de resultados e conclusão
As análises dos resultados e conclusões foram
realizadas individualmente.
A. Aluno1
Nas implementações teóricas dos circuitos passivos,
foi possível verificar a diferença na resposta entre as
aproximações Chebyshev e Butterworth, a medida
que o Butterworth não apresenta ripple na banda
passante, em contradição ao Chebyshev, e este
apresenta como tradeoff uma melhor atenuação na
faixa de rejeição (rejeição mais acentuada).
Ainda discutindo os resultados da implementação
teórica, vimos que aumentar o número de pontos por
década e reduzir o intervalo de frequências
observado, permite observar com maior qualidade a
banda passante, permitindo a visualização do ripple
característico da aproximação de Chebyshev (passa
faixa). Por sua vez, nos filtros passa-altas e passa
baixas, vemos a oscilação que precede a faixa de
passagem/rejeição, respectivamente, em contraste
com a resposta plana do filtro Butterworth.
Como sabemos, filtros passivos não promovem
ganho ao sinal de circuito. No entanto, devido a
resistência de saída da fonte, em todos os filtros se
observa um patamar inicial em banda passante em -6
dB, resultado da atenuação do sinal no próprio
resistor de entrada.
Na parte prática, foi possível verificar que o
FilterPro é mais sensível a alteração da tolerância de
resistores que de capacitores, uma vez que a
alteração de tolerância dos capacitores é maior (de
2% para 10%) e não apresentou alerta, apenas
quando foi alterada a tolerância dos resistores (de
1% para 5%) que os alertas foram emitidos. Além
disso, ao variar a tolerância dos resistores de
1%-2%-5% foi verificado que a cada alteração,
ocorria uma mudança significativa dos valores dos
componentes, sendo, por exemplo, resistores de
10kΩ sendo alterados pra 14.7kΩ e em seguida para
33kΩ, mostrando a maior sensibilidade aos
resistores, recalculando-os a cada alteração
sistêmica.
Por apresentar uma banda-passante estreita
comparativamente com o intervalo analizado (2
kHz-12 kHz), e não haver um aumento da taxa de
coleta de dados no intervalo da banda passante
(cerca de 4 kHz-6 kHz), a banda passante se
apresentou ao gráfico do excel como um pico, e não
como uma resposta próxima a um plano de ganho
próximo a 2V/V. Isso poderia ter sido realizado
reduzindo o eixo horizontal para permitir uma maior
resolução da banda passante, e aumentando a
quantidade de pontos nesse intervalo, sendo
mostrado assim, dois gráficos distintos, um geral, e
outro com enfoque na banda passante.
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Outra forma possível de se melhorar a resposta
do filtro é aumentando sua ordem, aproximando-o da
resposta ideal, idealmente um pulso quadrado, cujo
valor HIGH é o ganho 2 V/V (6.02 dB), e atenuação
infinita (sinal com valor nulo) fora do intervalo 4
kHz-6 kHz.
Vemos a partir da figura 34 que o gráfico se
apresenta um pouco distorcido nas proximidades e
na banda passante. Atribuímos a distorção à baixa
resolução padrão dos simuladores, que utilizam 10
pontos por década. Sendo assim, como nossa
simulação em bancada é feita num intervalo de
aproximadamente uma década (2 kHz-12 kHz) e
possui maior resolução (número de pontos n=23), a
mesma possui maior confiabilidade. Assim
acredita-se que se poderia melhorar o aspecto da
resposta do filtro com componentes reais, no
MultiSim, melhorando a resolução do mesmo, o que
aproximaria sua resposta à implementação real.
Em relação ao ganho esperado de 2 V/V,
obtemos em bancada o valor máximo de 1.55 V/V,
correspondendo a um erro de aproximadamente
22.5%. Essa inconsistência pode ser atribuída ao erro
emitido pelo FilterPro ao utilizarmosresistores que
não são de precisão (erros informados pelo próprio
software), pois o mesmo alertou que a resposta de
uma das etapas do circuito poderia apresentar
discrepâncias acima de 10%. Estando em cascata
com outro que apresentou discrepâncias entre
5%-10%, poderia facilmente alcançar 22.5% de erro.
Além disso, foi observado através da tabela 2 que
a simulação que mais se aproxima da realidade é a
simulação computacional do MultiSim com valores
reais, no qual os erros percentuais são
comparativamente menores. Assim, vemos que a
teoria de circuitos seletores de frequência está
alinhada com a prática, e as simulações apresentam
uma boa abrangência sobre a implementação física.
Novamente, frisamos que o aumento da resolução do
MultiSim pode permitir que o gráfico montado a
partir de dados em bancada se aproxime ainda mais
dos dados simulados com valores reais, com curvas
menos bruscas, e picos menos pontudos.
B. Aluno 2
A realização da primeira parte serviu como
pontapé inicial das simulações de circuitos para
projetar filtros, envolvendo os quatro tipos de filtros
passivos, possuindo dois de terceira ordem e dois de
sexta ordem, sendo eles: o passa-baixas; o
passa-altas; o passa-faixa; e o rejeita-faixa. Além
disso, todos foram projetados para dois modelos,
conhecidos como Butterworth e Chebyshev. Onde
teve por objetivo de analisar, principalmente, as
principais características entre esses dois modelos
nas quatro disposições de filtros apresentados.
Quando se trata do filtro passa-baixas, percebe-se
através do nome que a seleção será feita em baixas
frequências, claramente vistas nas imagens
mostradas que quanto maior a frequência, menor a
magnitude, ou seja, o circuito cumpriu com seu
papel. Podendo observar nitidamente através dos
resultados a variação desses valores. Em relação ao
filtro passa-altas, como o próprio nome já diz, será o
contrário do anterior, fazendo com que em
frequências menores, a magnitude esteja baixa, e
conforme aumenta-se a frequência, a magnitude
também aumente, em que através da visualização
dos gráficos, é possível observar claramente isso
acontecendo. Vale lembrar que o ripple de 1dB
existente no modelo Chebyshev é nitidamente
representado nas simulações.
Em seguido, em relação ao filtro passa-faixa,
percebe-se através do nome que a seleção será feita
em uma faixa de frequência previamente
estabelecida, claramente vista nas imagens
mostradas que a magnitude é baixa fora dessa faixa,
e aumenta conforme se aproxima dela, tanto pela
direita como pela esquerda, ou seja, o circuito
cumpriu com seu papel. Em relação ao filtro
rejeita-faixa, como o próprio nome já diz, será o
contrário do anterior, fazendo com que a magnitude
seja alta fora dessa faixa, e diminua conforme se
aproxima dela, tanto pela direita como pela
esquerda, onde através da visualização dos gráficos,
é possível observar claramente isso acontecendo.
Vale lembrar que em ambos os filtros, a variação
com o ripple de 1dB existente no modelo Chebyshev
é claramente observada na faixa de frequência
selecionada através das simulações.
Os valores encontrados pelas simulações e
medições estavam de acordo com o esperado, e
validaram diversas relações mostradas previamente.
Além de que, por envolver simulações de quatro
tipos de filtros para dois modelos diferentes, foi
possível observar as diferenças entre esses modelos
funcionando em cada tipo de circuito.
O protagonismo da segunda parte é a mudança de
filtros passivos para filtros ativos, com o objetivo de
projetar um filtro onde houvesse um ganho de 2V/V,
estipulados anteriormente. Por se tratar de um filtro
passa-faixa, ele deveria entregar esse ganho na faixa
determinada. Como o circuito deveria ser montado
presencialmente, vários fatores são acrescentados no
processo experimental, sendo o principal deles a
utilização de componentes com valores comerciais.
Além disso, muito cuidado durante o manuseio dos
objetos no laboratório, para não causar nenhum risco
aos aparelhos, componentes, e essencialmente às
pessoas ali presentes.
Então, várias simulações foram feitas antes de
realmente montar o circuito. Utilizando três
softwares diferentes, para ampliar ao máximo o
desempenho do projeto, e assim conseguir entregar
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um melhor resultado. Após todas as simulações, o
circuito foi montado presencialmente, e funcionou
perfeitamente como um passa-faixa, e conseguiu
entregar um ganho de 1,55V/V, o que, infelizmente,
não satisfaz o ganho total desejado. Apesar disso,
pode-se dizer que o resultado não é exatamente o
esperado, só que o processo experimental foi
concluído com sucesso e seu funcionamento foi
aceitável.
A partir das diversas análises dos primeiros
experimentos, conclui-se que a realização da
primeira parte deste relatório no modelo à distância
torna-se muito mais fácil, visto que pode-se colocar
quaisquer valores para os componentes, facilitando o
processo experimental. Caso fosse necessário a
realização prática, seria importante buscar por
valores comerciais. Mas, quando se passa para o
ambiente real com componentes reais, tudo fica mais
complicado. Onde foi necessário encontrar e
comprar componentes com valores comerciais, além
de conferir várias e várias vezes antes de montar o
circuito, pois os elementos podem se danificar,
atrapalhando todo o experimento.
É válido comentar que para o caso específico do
modelo real, o ganho alcançado, de 1,55V/V, foi um
pouco menor do que o projetado e simulado, de
1,82V/V, que é ainda um pouco menor do que
deveria ser alcançado, de 2V/V. Isso provavelmente
aconteceu devido a fatores físicos do processo
experimental, no caso do circuito projetado, o ganho
é um pouco menor devido ao fato de ter que utilizar
componentes com valores comerciais, então o
software arredonda para o mais próximo. Se tratando
do caso real, tudo já fica mais complicado, pois
efeitos externos influenciam muito, como por
exemplo; temperatura; má conexão entre os
componentes; erros de medição; entre outros. Além
disso, os geradores de função do laboratório estavam
entregando o dobro de tensão do que programados, o
que gerou uma confusão e fez-se necessário ficar
modificando o aparelho para encontrar o valor
desejado.
Conforme demonstrado durante toda a parte 1 do
relatório, todos os resultados simulados estavam de
acordo com os calculados, evidenciando que todo o
processo experimental ocorreu bem. Vale lembrar
que eventuais diferenças minimamente pequenas
podem surgir do processo de arredondamento tanto
manual, na parte dos cálculos, como virtual, na parte
das simulações no software. Por se tratar de
pequenas casas decimais, não prejudica nada o
entendimento das práticas. Já em relação à parte 2,
as diferenças começam a ficar maiores, o que foi
explicado anteriormente os motivos. Entretanto, não
é nada que prejudique o processo experimental ou
educacional, visto que o ambiente laboratorial é de
extrema importância para o aprendizado dos alunos.
Pode-se dizer que a realização desse relatório foi
concluída com sucesso, e que todo conhecimento
teórico e prático foi absorvido.
Referências
[1] Alexander CK, Sadiku MNO. Fundamentos de
Circuitos Elétricos. Quinta Edição. Porto Alegre:
AMGH, 2013.
[2] Material didático disponibilizado pelo professor
Carlos Andrey Maia durante as aulas.
[3] Filter Design Tool
[4] Tinkercad
https://webench.ti.com/filter-design-tool/filter-type
https://www.tinkercad.com/